Численное моделирование движения внутренних и внешних спутников Юпитера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Баньщикова, Мария Александровна

• Баньщикова, Мария Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баньщикова, Мария Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1 ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА

1.1 Структура спутниковой системы Юпитера.

1.2 Орбитальные модели спутников Юпитера.

1.2.1 Орбитальные модели внутренних спутников.

1.2.2 Орбитальные модели галилеевых спутников.

1.2.3 Орбитальные модели внешних спутников.

1.3 Формальное представление модели.

1.4 Дифференциальные уравнения спутникового движения.

1.4.1 Притяжение Юпитера.

1.4.2 Притяжение Солнца и планет.

1.4.3 Релятивистские эффекты.

1.5 Притяжение галилеевых спутников.

1.5.1 Проблема моделирования возмущений от галилеевых спутников

1.5.2 Упрощенная теория движения галилеевых спутников

1.5.3 Использование гауссовых колец.

1.5.4 Способы вычисления эллиптических интегралов

1.5.5 Многоточечная модель.

1.5.6 Использование модифицированного гравитационного параметра

1.5.7 Эффективность использования упрощенных моделей влияния галилеевых спутников.

1.6 Интегратор Гаусса-Эверхарта для численного решения дифференциальных уравнений первого порядка.

1.7 Координатные и временные преобразования.

2 МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ

2.1 Определение орбитальных параметров.

2.2 Проблема неоднозначного определения орбит близких спутников.

2.2.1 Исследование свойств метода Гаусса-Ньютона на примере задачи двух тел.

2.2.2 Метод градиентного спуска и проекционный метод.

2.3 Моделирование областей возможных движений в рамках линейной задачи.

2.3.1 Доверительная область.

2.3.2 Построение начальных областей возможных движений.

2.4 Моделирование областей возможных движений в рамках нелинейной задачи.

2.4.1 Оценка нелинейности обратной задачи.

2.4.2 Нелинейное оценивание параметрической точности.

2.5 Прогнозирование эволюции области возможных движений

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВНУТРЕННИХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА ПО НАБЛЮДЕНИЯМ

3.1 Описание орбит внутренних спутников Юпитера.

3.2 Описание наблюдений внутренних спутников Юпитера

3.3 Проблема неоднозначного определения орбит внутренних спутников Юпитера

3.4 Численные результаты

3.4.1 Определение орбитальных параметров.

3.4.2 Другие оценки.

3.4.3 Сравнение с эфемеридами JUP

3.5 Оценка точности орбитальных параметров внутренних спутников Юпитера.

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВНЕШНИХ СПУТНИКОВ

ЮПИТЕРА ПО НАБЛЮДЕНИЯМ

4.1 Описание орбит внешних спутников Юпитера.

4.2 Описание наблюдений внешних спутников Юпитера.

4.3 Определение орбитальных параметров и оценка их точности.

4.4 Нелинейное моделирование начальных областей возможных движений внешних спутников

4.5 S/2003 J02: спутник или астероид?

4.6 Оценки интервалов достоверности численной модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование движения внутренних и внешних спутников Юпитера»

Интенсивное и широкое использование новых астрометрических средств наблюдения за последние десятилетия вызвало небывалое повышение точности и стремительное увеличение количества наблюдательной информации о движении как уже известных, так и постоянно открываемых спутников планет. Это обстоятельство к настоящему моменту естественным образом ставит перед специалистами в области теоретической астрономии актуальную проблему о пересмотре существующих и разработке новых математических моделей, интерпретирующих наблюдательный материал.

Цели работы

Целыо настоящей работы является построение высокоточных численных моделей движения внутренних (близких) и внешних (далеких) спутников Юпитера, в том числе и новых, на основе всех имеющихся астрометрических наблюдений.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

1. Построена высокоточная численная модель движения спутников Юпитера.

2. Разработан и исследован способ для повышения быстродействия численного интегрирования уравнений движения за счет использования упрощенной модели влияния галилеевых спутников.

3. Исследована проблема множества решений в обратных задачах орбитальной динамики близких спутников.

4. Получены оценки орбитальных параметров близких и далеких спутников Юпитера по всем имеющимся астрометрическим наблюдениям.

5. При использовании линейных и нелинейных методов типа Монте-Карло построены начальные области возможных движений для всех далеких спутников Юпитера, а также численно исследована временная эволюция вероятностных областей.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Построена новая высокоточная численная модель движения внутренних и внешних спутников Юпитера, причем численное моделирование орбит внутренних спутников выполнено впервые.

2. Исследованы н решены проблемы численного моделирования возмущений от гали-леевых спутников, связанные с чрезвычайной сложностью формального представления их движения и вызываемыми ими короткопериодическими возмущениями в орбитах далеких спутников.

3. Сформулирована и исследована проблема множества решений в обратных задачах орбитальной динамики близких спутников.

4. Впервые построены области возможных движений для всех далеких спутников Юпитера с использованием линейных и нелинейных методов типа Монте-Карло, а также численно исследована эволюция этих областей.

5. Предложен быстрый приближенный способ оценивания размера области возможных движений па любой момент времени на основе формул задачи двух тел, а также получены оценки времени достоверности построенных моделей для планирования наблюдений спутников па основе начальных вероятностных областей.

Совместно с В.А. Авдюшевым (научным руководителем) были получены следующие результаты: построены численные орбитальные модели внутренних и внешних спутников Юпитера (Авдюшев, Баныцикова, 2007а; Авдюшев, Бапыцикова, 2008); изучена проблема неоднозначного определения орбит близких спутников (Авдюшев, Баныцикова, 2007b; Баныцикова, Авдюшев, 2008), причем эта особенность в обратных задачах первоначально была обнаружена экспериментально автором данной работы, а затем объяснена Авдюшевым; применен и исследован составной подход, предложенный Авдюшевым, для уточнения орбитальных параметров близких спутников Юпитера (Авдюшев, Баныцикова, 2008).

Самостоятельно автором работы была исследована проблема численного моделирования возмущений от галилеевых спутников (Баныцикова, 2008а), в результате чего в задачах динамики далеких спутников для разрешения этой проблемы была использована формализация гауссовых колец, как упрощенное представление гравитационного влияния массивных спутников; из имеющихся спутниковых наблюдений получены новые оценки орбитальных параметров далеких спутников Юпитера; предложен быстрый приближенный способ оценивания размера области возможных движений па любой момент времени, а также вычислены оценки времени достоверности построенных моделей, полезные для планирования наблюдений спутников (Баныцикова, Авдюшев, 2006а); на основе моделирования областей возможных движений получены оценки неопределенностей в орбитальных параметрах для всех внешних спутников Юпитера (Авдюшев, Бапыцикова, 2007а; Ban'shchikova, 2008).

Практическая значимость работы

Представленные в работе методы, а также разработанное на их основе программно-математическое обеспечение может быть использовано для высокоэффективного числепного моделирования спутниковых орбит, например, с целыо идентификации и планирования наблюдений небесных тел. Кроме того, применяемые здесь методики вполне приемлемы и для численного исследования иных задач, не рассматриваемых в работе, которые в плане моделирования имеют тесное родство с задачами околопланетной динамики. В частности, методы нелинейного оценивания параметрической точности могут быть весьма полезными в задачах астероидной опасности для оценки вероятности столкновения объектов с Землей, особенно в тех случаях, когда астероидная орбита определяется по немногочисленным наблюдениям на очень короткой дуге и потому имеет большие параметрические ошибки.

Апробация работы

По результатам исследования опубликовано 16 работ (Баныцикова, Авдюшев, 2004а; Баныцикова, 2004; Баныцикова, Авдюшев, 2004b; Баныцикова, 2005; Баныцикова, Авдюшев, 2006а; Баныцикова, Авдюшев, 2006b; Баныцикова, 2006; Авдюшев, Баныцикова, 2007а; Баныцикова, Авдюшев, 2007; Авдюшев, Баныцикова, 2007b; Черпицов и др., 2007; Авдюшев, Баныцикова, 2008; Баныцикова, 2008а; Баныцикова, 2008b; Ban'shchikova, 2008; Баныцикова, Авдюшев, 2008): 6 тезисов и 10 статей, причем 5 из них в изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации научных работ. Результаты исследований докладывались и обсуждались на 10 конференциях:

1. XXXIII Международная студенческая научная конференция, г. Екатеринбург, 2-6 февраля 2004 г.;

2. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2004, г. Москва, 3-10 июня 2004 г.;

3. Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 5-7 октября 2004 г.;

4. VIII съезд Астрономического общества, «Астрономия-2005» Состояние и перспективы развития, г. Москва, май 2005 г.

5. XXXV Международная студенческая научная конференция, г. Екатеринбург, 30 января - 3 февраля 2006 г.;

6. Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 3-5 октября 2006 г.;

7. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2007, г. Казань, 18-21 сентября, 2007 г.;

8. XXXVII Международная студенческая научная конференция, г. Екатеринбург, 28 января - 1 февраля, 2008 г.;

9. Международная астрономическая конференция «Динамика тел Солнечной системы», г. Томск, 27 июля - 1 августа 2008 г.

10. VI Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 25 сентября - 2 октября 2008 г.

Все результаты, представленные в диссертации, включены в отчет по госбюджетной теме «Математическое моделирование движения, распределения и орбитальной эволюции малых тел солнечной системы по результатам измерений» N госрегистрации 01.200.1 12390. Кроме того, отдельные результаты включены в отчеты по грантам, поддержанным РФФИ (05-02-17043-а. 08-02-00359-а).

Результаты, выносимые на защиту.

1. Высокоточная численная модель орбитального движения близких и далеких спутников Юпитера.

2. Результаты анализа эффективности различных способов для разрешения проблемы, возникающей при учете короткопернодических возмущений в численном интегрировании уравнений движения далеких спутников Юпитера под действием влияния от галнлеевых спутников.

3. Результаты исследования проблемы неоднозначного определения орбит близких спутников.

4. Новые оценки орбитальных параметров далеких п внутренних спутников Юпитера по всем имеющимся наблюдательным данным до 2008 г.

5. Результаты исследования областей возможных движений внутренних и внешних спутников Юпитера.

Краткое содержание диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (98 наименований) и шести приложений, содержит 48 рисунков и 27 таблиц. Общий объем работы составляет 125 страниц.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Баньщикова, Мария Александровна

7. Результаты исследования эволюции областей возможных движений показали, что среди новых спутников имеются такие (S/2003 J02, S/2003 ЛОЗ, S/2003 J04, S/2003 J10, S/2003 J12, S/2003 J23), орбиты которых еще не могут быть определены с приемлемой для планирования наблюдений точностью ввиду недостаточного количества наблюдательной информации. Орбиты этих объектов определяются настолько неуверенно, что их прогнозируемые положения (уже через оборот) могут содержать довольно большие ошибки, соизмеримые с размерами самих орбит.

8. Введено характеристическое время Attoi, определяющее временной интервал, на котором построенная нами модель может быть пригодна для задач идентификации объекта, а также представлен быстрый и приближенный способ оценивания размера области возможных движений на любой момент времени на основе начальной вероятностной области с использованием формул задачи двух тел.

9. В результате исследования эволюции вероятностных областей обнаружено, что объект S/2003 J02 с вероятностью 0.005 через 50 лет может стать астероидом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баньщикова, Мария Александровна, 2009 год

1. Авдюшев В.А. Интегратор Гаусса-Эверхарта. Новый фортран-код // Матер, все-росс. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 3-5 октября 2006 г. Томск: Изд-во ТГУ, 200G. С. 413-414.

2. Авдюшев В.А. Актуальные проблемы в определении спутниковых орбит // Тр. 37-й междунар. студ. пауч. конф. Екатеринбург, 28 января 1 февраля 2008 г. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2008. С. 21-35.

3. Авдюшев В.А., Баиыцикова М.А. Области возможных движений новых спутников Юпитера // Астроп. вест. 2007а. Т. 41. N 5. С. 446-452.

4. Авдюшев В.А., Баныцикова М.А. Особенности в решении обратных задач динамики близких спутников // Тр. всероссийской астрономической конференции ВАК-2007. Изд-во КГУ. 2007b. С. 3-4.

5. Авдюшев В.А., Баныцикова М.А. Определение орбит близких спутников Юпитера // Астроп. вести., 2008. Т. 42. N 5. С. 156-195.

6. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкии Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. М.: Фин. и стат. 1983. 471 с.

7. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука. 1977. 360 с.

8. Андронов A.M., Копытов Е.А., Грннглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб.: Питер, 2004. 464 с.

9. Аразов Г.Т. Аналитическая теория движения пятого спутника Юпитера // Изв. АН АзССР. Серия физ.-тех и мат. наук. Т. 2. 1972. С. 75-81.

10. Астрономический ежегодник на 2006 год / под редакцией Н.И. Глебова, М.В. Лукашо-вой, М.Л. Свешникова, В.И. Скрипничеико / СПб: Изд-во ИПА РАН, 2005. 708 с.

11. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин B.C. Методы оптимизации. М: Изд-во МГТУ, 2001. 439 с.

12. Баныцикова М.А. Численная теория движения близких спутников Юпитера // Физика космоса: Тр. 33 междунар. студ. научи, конф., Екатеринбург, 2-6 февраля 2004 г. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004. С. 261.

13. Баныцикова М.А. Высокоточное численное моделирование движения спутников Юпитера // Тез. докл. VIII съезда Астрономического общества «Астрономия — 2005». Состояние и перспективы развития. М.: Изд-во ГАИШ МГУ, 2005. С. 17.

14. Баныцикова М.А. Моделирование областей возможных движений спутников Юпитера // Физика космоса: Тр. 35 междунар. студ. научн, конф., 30 января 3 февраля 2006 г. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2006. С. 241.

15. Баныцикова М.А. Моделирование влияния галилеевых спутников в задачах динамики близких и далеких спутников Юпитера // Изв. вузов. Физика. 2008а. N 1. С. 60-65.

16. Баныцикова М.А. Исследование областей возможных движений для далеких спутников Юпитера // Физика космоса: Тр. 37 международ, студ. научн. конф., 28 января -1 февраля 2008b. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2008. С. 252.

17. Баныцикова М.А., Авдюшев В.А. Численное моделирование движения близких спутников Юпитера // Тез. докладов на всероссийской астрономической конференции «Горизонты вселенной» ВАК-2004. М.: ГАИШ МГУ. 2004b. С. 203.

18. Баныцикова М.А., Авдюшев В.А. Численное моделирование динамики спутников Юпитера // Изв. вузов. Физика. 2006а. N 2. Приложение. С. 74-82.

19. Баныцикова М.А., Авдюшев В.А. Исследование областей возможных движений новых далеких спутников Юпитера // Матер. V Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд-во ТГУ. 2006b. С. 413-414.

20. Баныцикова М.А., Авдюшев В.А. Исследование областей возможных движений далеких спутников Юпитера // Тр. всероссийской астрономической конференции ВАК-2007. Изд-во КГУ. 2007. С. 46-47.

21. Баныцикова М.А., Авдюшев В.А. Исследование проблемы множества решений в обратных задачах близких спутников планет // Матер. VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд-во ТГУ. 2008. С. 411.

22. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука. 1984. 136 с.

23. Бордовицына Т.В., Быкова JI.E. Теория движения и эфемериды VI и VII спутников Юпитера на 1979-2000 годы // Изд-во ТГУ. 1978. 120 с.

24. Бордовицына Т.В., Быкова Л.Е., Бороненко Т.С. и др. Численные и численно-аналитические алгоритмы прогнозирования движения ИСЗ. Томск: Изд-во ТГУ, 1991. 156 с.

25. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. М: Наука. 1972. 382 с.

26. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: ОНИКС 21 век. 2005. 432 с.

27. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Фин. и стат. 1981. 302 с.

28. Дубошип Г.Н. Теория притяжения. М.: Изд-во физ.-мат. лит. 1961. 208 с.

29. Емельянов Н.В., Арло Ж.Ю., Варфоломееев М.И. и др. Создание теорий движения, эфемерид и баз данных для естественных спутников планет // Космич. исслед. 2006. Т. 44. С. 136-145.

30. Железнов Н.Б. Исследование вероятности столкновения астероида с Землей методом Монте-Карло // Тр. 37-й междунар. студ. науч. копф. Екатеринбург, 28 января -1 февраля 2008 г. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2008. С. 258.

31. Кирюшенков В.Н. Аналитическая теория движения пятого спутника Юпитера. Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ. 1969.

32. Ланс Дж.Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. М.: Изд-во ин. лит-ры, 1962. 208 с.

33. Ледовская И.В., Йокерс К., Карпов Н.В., Сергеев А.В. Астрометрические ПЗС-наблюдения спутников Юпитера Тебы и Амальтеи и спутника Сатурна Фебы в 1998 г. // Кинематика и физика небес, тел. 1999. Т. 15. N 6. С. 483-488.

34. Проскурин В.Ф., Исакович Л.Д. Нормальные места VI спутника Юпитера, Вюлл. ИТА. Вып. 5, 1962.

35. Токмалаева С.С. Аналитическая теория движения VII спутника Юпитера. Тр. ИТА. Вып. 5, 1956.

36. Черпицов A.M., Дубае О.М., Тамаров В.А. Способы уменьшения нелинейности задачи наименьших квадратов при построении областей возможных движений астероидов // Изв. вузов. Физика. 2006. Приложение. Т. 49. Вып. 2. С. 44-51.

37. Черницов A.M., Тамаров В.А., Авдюшев В.А., Баныцикова М.А., Дубае О.М. Особенности определения доверительных областей в пространстве начальных параметров движения малых тел солнечной системы // Изв. вузов. Физика. 2007. Приложение. Вып. 3. С. 33-43.

38. Эскобал П. Методы Определения орбит. Москва: Мир. 1970. 472 с.

39. Aksnes К. The Motion of Jupiter XIII, Leda, 1974-2000 // Astron. J. 1978. V. 83. P. 12491256.

40. Ban'shchikova M.A. Investigation of Region of Possible Motions for Jovian Outer Satellites // Proc. Internat. Astron. Conf., Tomsk, Jule 27 August 1, 2008. Tomsk: Tomsk State University. 2008. P. 19.

41. Bates D.M., Watts D.G. Relative Curvature Measures of Nonlinearity // J. R. Statist. Soc. 1980. V. 42. N 1. P. 1-25.

42. Bobone J. Nuevos Elementos del VI (sexto) Satelite de Jupiter. Astron. J. 1935. V. 44. ISS 1032. P. 165-168.

43. Bobone J. Nuevos Elementos del VII (septimo) Satelite de Jupiter. Astron. J. 1936. V. 45. ISS 1055. P. 189-191.

44. Bobone J. Tables del VI (sexto) Satelite de Jupiter. A.N., 1937a. V. 262. P. 321.

45. Bobone J. Tables del VII (septimo) Satelite de Jupiter. A.N., 1937b. V. 263. P. 401.

46. Bordovitsyna Т., Avdyushev V., Chernitsov A. New Trends in Numerical Simulation of the Motion of Small Bodies of the Solar System // Celest. Mech. 2001. V. 80. I. 3. P. 227247.

47. Breiter S. The Theory of Motion of JV Amalthea // Astron. Astrophys. V. 314. 1996. P. 966976.

48. Butcher J.C. Implicit Runge-Kutta Processes // Math. Comput. 1964. V. 18. P. 50-64.

49. Colin F. Bestimmung der Bahnelemente des V. Jupiters mondes // Astron. Nachr. V. 142. 1897. P. 289-338.

50. Cowell P.H., Crommelin A.G.D., Davidson C. Jupiter's Eighth Satellite // Mon. Not. R.

51. Astron. Soe. 1909. V. 69. P. 421. Crominelin A.G.D. Provisional Elements of Jupiter Satellite VI. V. 65. 1905a. P. 5. Crommelin A.G.D. The Sixth and Seventh Satellites of Jupiter. The Observatory. V. 28. 1905b. P. 361.

52. Crommelin A.G.D. Jupiter's New Satellites. The Observatory. V. 28. 1905c. P. 362. Delaunay C. Not sur les Mouvements de Perigee et du Noend de la Lune. Comptes Rendus. 1872. V. 74. P. 1.

53. Delaunay C. Theorie du Mouvement de la Lune. Mem. Acad, des Se. de France., 1860-1867. V. 28. P 29.

54. Draper N.R., Smith H. Applied Regression Analysis. John Wiley and Sons Ltd. 1981. 709 p. Emelyanov N.V. Ephemerides of the outer Jovian satellites // Astron. Astrophys, 2005. V.

55. I. 3. P. 1173-1179. Everhart E. A New Method for Integrating Orbits // Bulletin of the American Astronomical

56. Society. 1973. V. 5. P. 389. Everhart E. Implicit Single Sequence Methods for Integrating Orbits // Celest. Mech. 1974. V. 10. P. 35-55.

57. Planets. I The Galilean Satellites in 1977 // Astron. J. 1979. V. 84. P. 429-435. Jacobson R.A. Revised Ephemerides of the Inner Jovian Satellites // JPL ЮМ. V. 314. 1994. P. 10-101.

58. Jacobson R.A. The Orbits of the Outer Jovian Satellites // Astron. J. 2000. V. 120. I. 5. P. 2679-2686.

59. Kulyk I., Jockers K., Karpov N., Sergeev A. Astrometric CCD Observations of the Inner

60. Mallama A., Aelion M., Mallama C.A. Jovian Satellite Positions from Hubble Space

61. Telescope Images // Icarus. 2004. V. 167. I. 2. P. 320-329. Milani A. The Identification Problem I: Recovery of Lost Asteroids // Icarus. 1999. V. 137. P. 269-292.

62. Muinonen K., Virtanen J., Granvik M., Laakso T. Asteroid Orbits Using Phase-Space

63. Rocher P. The Jovian satellites JVI and JVII — Ephemerides for the years 1981-1990 // Astronomy and Astrophysics Supplement Series (ISSN 0365-0138), 1983. V. 52. P. 333372. In French.

64. Rocher P., Chapront J. Observations and ephemerides of the faint satellites of Jupiter //

65. Sampson R.A. Theory of the four great satellites of Jupiter // Mon. Notic. Roy. Astron.

66. IAU Circ., 7900. V. 1. 2002. Standish E.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405 // Interoffice

67. Memorandum. V. 312. 1998. P. 1-18. Sudbury P.V. The Motion of Jupiter's Fifth Satellite // Icarus. V. 10. 1969. P. 116-143. The Astronomical Almanac for the year 1999 / USA by the U.S. Government Printing Office

68. Van Biesbroeck G. Observations of Jupiter's Fifth Satellite // Astron. J. 1955. V. 60. P. 275.

69. Van Woerkom A.J.J. The Motion of Jupiter's Fifth Satellite, 1892-1949 // Astronomical papers prepared for the use of the American ephemeris and nautical alamanac. V. 13. 1950. P. 1-77.

70. Veiga C.H., Vieira Martins R. CCD Astrometric Observations of Amalthea and Thebe // Astron. Astrophys. 2005. V. 437. I. 3. P. 1147-1150.

71. Vu D.T., Sagnier J.L. Mouvement des satellites galileens de Jupiter: mise sur ordinateur de la theorie de Sampson // Bull. Groupe Rech. Geod. Spat., 1974. N. 11. P. 3-67.

72. Williams I.P., Ryabova G.O., Baturin A.P., Chernitsov A.M. Are asteroid 2003 EH1 and comet C/1490 Y1 dynamically related? // Earth, Moon, and Planets. 2005. V. 95. P. 11-18.