Численное моделирование динамической эволюции дисков спиральных галактик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Родионов, Сергей Алексеевич

• Родионов, Сергей Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Родионов, Сергей Алексеевич

Введение

1 Условия проведения численных iV-body экспериментов

1.1 Введение.

1.2 Обсуждение корректности бесстолкновительного iV-body моделирования

1.3 Численное решение уравнений движения N тел в приложении к бестолк-новительным системам.

1.3.1 Уравнения движения.

1.3.2 Вычисление гравитационной силы методом TREE

1.4 Оптимальный выбор параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах.

1.4.1 Критерий выбора е по Мериту.

1.4.2 Постановка задачи.

1.4.3 Результаты численного моделирования. Сфера Пламмера.

1.4.4 Результаты численного моделирования. Сфера Хернквиста

1.4.5 Рекомендация по выбору параметра сглаживания и шага интегрирования

1.4.6 Адаптивный по параметру сглаживания iV-body код.

1.4.7 Выводы.

2 Построение равновесных IV-body моделей. Итерационный подход

2.1 Введение

2.2 Подход, основанный на моментах функции распределения.

2.2.1 Методика Хернквиста.

2.2.2 Критика методики Хернквиста.

2.2.3 Модификация методики Хернквиста.

2.2.4 Зависимость дисперсии скоростей звезд в радиальном направлении от цилиндрического радиуса (зависимость ад от R).

2.3 Итерационный метод построения равновесных моделей

2.3.1 Равновесные изотропные сферически-симметричные модели

2.3.2 Равновесные модели звездных дисков.

2.4 Выводы.

3 Механизмы векового разогрева звездных дисков

3.1 Введение.

3.2 Изгибная неустойчивость как один из механизмов векового разогрева звездных дисков. Линейная теория.

3.3 Механизмы векового разогрева в вертикальном направлении в численных iV-body моделях спиральных галактик.

3.3.1 Численная модель.

3.3.2 Результаты численных экспериментов

3.4 Выводы.

4 Зависимость "масса темного гало — толщина звездного диска"

4.1 Введение.

4.2 Стабилизирующее влияние компактного сферического компонента на развитие изгибной неустойчивости в звездных дисках.

4.2.1 Качественный анализ.

4.2.2 Определение толщины звездного диска в численных экспериментах

4.2.3 Результаты численных экспериментов

4.3 Зависимость "масса темного гало - минимально возможная толщина спиральной галактики".

4.3.1 Теоретическая зависимость.

4.3.2 Анализ результатов численных экспериментов.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование динамической эволюции дисков спиральных галактик»

Актуальность проблемы

Одной из наиболее важных астрофизических проблем, непосредственно связанных с динамической эволюцией спиральных галактик, является проблема скрытой (темной) материи. Где сосредоточена эта скрытая масса в гало или в диске? Как соотносится масса темной и видимой материи? Наконец, из чего состоит эта темная материя? На все эти вопросы четких ответов на настоящий момент нет. Между тем, вопрос о природе темной массы имеет общенаучное значение.

Многие другие аспекты физики галактик также остаются до сих пор невыясненными. В частности, неясно, какие именно процессы ответственны за увеличение дисперсии скоростей звезд со временем (проблема векового разогрева), хотя именно эти процессы определяют структуру различных подсистем галактик.

Доминирующим механизмом, который управляет долговременной эволюцией галактик, является гравитационное взаимодействие. При решении теоретических задач в области гравитационной физики важным инструментом исследования является численный iV-body эксперимент (iV-body моделирование). Многие тонкости, касающиеся постановки такого рода экспериментов, также до сих пор до конца непроработаны.

Все это в совокупности и определяет актуальность представленного в диссертационной работе исследования.

В iV-body моделировании крайне важно корректно выбрать условия проведения эксперимента. В частности, необходимо правильно построить начальные условия, выбрать подходящий способ вычисления гравитационной силы и схему интегрирования по времени, правильно задать параметр сглаживания потенциала и шаг интегрирования, понимать на каком промежутке времени моделирования можно пренебречь численными ошибками и эффектом численной парной релаксации. В связи с этим актуальным является исследование, представленное в первой главе диссертации, которое позволило получить объективно обоснованный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования для бесстолкновительных iV-body экспериментов.

Важным этапом iV-body моделирования звездных дисков спиральных галактик является задание равновесных начальных условий. В задачах, в которых исследуются неустойчивости звездного диска, этот этап в сильной степени обуславливает достоверность результатов численных экспериментов. Если задать "не совсем" равновесную модель, то на начальных этапах эволюции будут происходить процессы подстройки под равновесное состояние, и эта "подстройка" может существенно затруднить анализ результатов экспериментов. Звездные диски, построенные но широко используемой и ставшей фактически стандартной методике Хернквиста [37], получаются "не совсем" равновесными. Следовательно, актуальным является поиск новых способов построения равновесных iV-body моделей звездных дисков спиральных галактик. Этому вопросу посвящена вторая глава диссертации.

Численное iV-body моделирование применялось в третьей главе диссертации для исследования проблемы векового динамического разогрева дисков спиральных галактик и выяснения, какую роль в этом процессе играет изгибная неустойчивость.

В связи со значимостью проблемы темной материи крайне важным является любое ограничение на параметры темной материи, которые можно получить из наблюдаемых величин. Следовательно, актуальным является исследование зависимости "масса темного гало — минимально возможная толщина звездного диска спиральной галактики". Этому вопросу посвящена четвертая глава диссертации.

Цель работы

В данной работе были поставлены следующие цели.

• Получить объективно обоснованный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах.

• Создать адаптивный по параметру сглаживания iV-body код и проанализировать его достоинства и недостатки.

• Разработать методику построения равновесных TV-body моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал.

• С помощью трехмерных динамических многокомпонентных моделей спиральных галактик, выявить механизмы, которые приводят к динамическому разогреву звездных дисков в вертикальном направлении. Проанализировать роль изгибной неустойчивости в этом процессе.

• Проанализировать влияние компактного сферического компонента на развитие изгибной неустойчивости в звездных дисках.

• На основе результатов анализа трехмерных динамических моделей спиральных галактик построить зависимость "масса темного гало — минимально возможная толщина звездного диска". Сравнить ее с аналогичной теоретической зависимостью. Сделать выводы о возможности оценок с помощью этой зависимости параметров темного гало.

Научная новизна

Получен новый критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах. В отличие от критерия выбора параметра сглаживания, предложенного Меритом в работе [51], наш критерий получен непосредственно из анализа динамических параметров системы, а именно — на основе минимизации изменений функции распределения плотности и распределения по скоростям для устойчивых равновесных звезднодинамических моделей.

Предложен новый итерационный подход к задаче построения равновесных iV-body моделей. С помощью итерационного подхода был разработан новый метод построения равновесных моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал.

Впервые четко отслежены процессы, приводящие к динамическому нагреву звездных дисков спиральных галактик в вертикальном направлении (в случае чисто звездных дисков).

Новым является вывод о том, что компактный необязательно массивный сферический компонент эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости в звездном диске (подобный сферический компонент может быть представлен как балджем, так и темным гало, имеющим резкий пик плотности в центре — cupsy halo).

Также новым является вывод о том, что при оценке нижней границы относительной массы темного гало по наблюдаемой относительной толщине звездного диска следует пользоваться теоретической оценкой, в которой используется линейный критерий изгибной неустойчивости. Эта теоретическая оценка даже для очень тонких галактик дает весьма слабое ограничение на массу темного гало.

Научная и практическая ценность

Полученный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования может быть использован для выбора этих параметров в любых бесстолкновительных TV-body экспериментах.

Разработанную итерационную методику построения равновесных моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал, можно использовать для динамического iV-body моделирования спиральных галактик.

Итерационные равновесные модели звездных дисков можно также использовать для сравнения с наблюдательными данными с целью нахождения ограничений на ненаблюдаемые параметры галактики. Например, когда будут получены данные спутника GAIA о поле скоростей в нашей Галактике, можно будет с помощью итерационных моделей пробовать получить ограничение на распределения массы в темном гало Галактики (подобрав такой внешний потенциал, чтобы равновесный звездный диск, погруженный в этот потенциал, имел наблюдаемое поле скоростей).

Итерационный подход построения равновесных iV-body моделей можно с небольшой модификацией применить к другим классам систем (например к сферически-симметричным моделям с неизотропным распределением по скоростям или к многокомпонентным самосогласованным моделям спиральных галактик).

Анализ выявленных механизмов, приводящих к динамическому нагреву звездных дисков спиральных галактик в вертикальном направлении, а также вывод о том, что компактный необязательно массивный сферический компонент эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости в звездном диске, могут быть использованы для уточнения теории эволюции спиральных галактик.

Вывод о том, что галактика может иметь очень тонкий звездный диск, даже при относительно небольшой массе темного гало (порядка одной массы диска в пределах четырех экспоненциальных масштабов), ставит под сомнение тезис о том, что очень тонкие галактики должны обязательно иметь массивное темное гало. Этот результат может быть использован для дальнейшего продвижения к пониманию феномена скрытой массы.

Практическую ценность имеет вывод о том, что при обработке результатов iV-body моделирования толщину звездного диска лучше оценивать через величину медианы абсолютного значения z-координаты звезд, чем через величину среднеквадратического отклонения звезд от плоскости симметрии диска.

Практическую ценность имеет созданный пакет программ для обработки результатов iV-body моделирования, который уже активно используется в научных исследованиях в АИ СПбГУ.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях.

• "Астрономия 2005 - современное состояние и перспективы", Москва, 1-6 июня, 2005,

• "Всероссийская Астрономическая конференция 2004", Москва, 3-10 июня, 2004,

• "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино, 26-29 апреля, 2004,

• "Всероссийская Астрономическая конференция 2001", Санкт-Петербург, 6-12 августа, 2001,

• "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино, 23-26 апреля, 2001, а также на семинарах АИ СПбГУ и ФТИ РАН. Структура и объем диссертации

Работа состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы из 76 наименований. Общий объем диссертации 116 страниц. Работа содержит 38 рисунков и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Родионов, Сергей Алексеевич

4.4 Выводы

Перечислим основные результаты, полученные в этой главе.

• Компактный, необязательно массивный сфероидальный компонент (балдж или гало с резким пиком плотности в центре) эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости. В результате при фиксированной массе сфероидального компонента в пределах заданного радиуса модельные звездные диски с балджем или с гало, которое имело сильную концентрацию плотности к центру, были значительно тоньше моделей с относительно "рыхлой" сферической подсистемой.

• Профиль вертикальной плотности звездных дисков в наших моделях хорошо аппроксимировался изотермическим профилем плотности (4.1). Характерную толщину диска zq в численных экспериментах лучше оценивать через медиану абсолютной величины г (-21/2), чем через среднеквадратическое отклонение z-координаты частиц от плоскости симметрии диска zrms.

• Для нижней оценки массы темного гало по относительной толщине реальных галактик мы можем использовать только соотношение (4.11), которое даже для очень тонких галактик дает очень слабое ограничение на массу темного гало.

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

• Получен и обоснован критерий выбора параметра сглаживания потенциала в N-body экспериментах. Он может быть сформулирован следующим образом: значение б необходимо выбирать в 1.5 — 2 раза меньшее, чем среднее расстояние между частицами в наиболее плотных областях, которые предполагается разрешать. При этом шаг интегрирования должен быть выбран таким образом, чтобы корректно рассчитывать большинство близких парных сближений. В случае моделей, в которых отсутствуют регулярные движения (например, в случае моделей сферы Пламмера и Хернквиста), это означает, что в среднем за один шаг частица должна проходить расстояние меньшее, чем примерно половина е.

• Предложен альтернативный, итерационный подход к задаче построения равновесных iV-body моделей с заданным распределением плотности. Основная идея этого подхода заключается в следующем. На первом этапе модель задается тем или иным приближенным методом. Далее модели дается возможность подстроится под равновесное состояние, но при этом "придерживается" ее распределение плотности, и, если, надо также фиксируются требуемые параметры распределения по скоростям.

• Итерационный подход был применен для построения равновесной модели звездного диска, погруженного во внешний потенциал. Звездные диски, построенные по этой методике, оказываются очень близки к равновесию

• Показано, что предположение о том, что в спиральных галактиках дисперсия скоростей звезд в радиальном направлении пропорциональна вертикальной дисперсии скоростей (<7д ос <7Z), может быть неверно.

• В ходе проведения численных звезднодинамических экспериментов было выявлено два различных механизма, связанных с изгибной неустойчивостью, приводящих к разогреву звездных дисков в вертикальной направлении. Первый механизм разогрева — это крупномасштабная изгибная неустойчивость всего диска. Он наиболее характерен для галактик с небольшой массой сферического компонента и изначально горячих в плоскости, т.е. для галактик, в которых образование бара было подавлено. Второй механизм — изгибная неустойчивость бара. Он характерен для моделей изначально холодных в плоскости и с умеренной массой сферического компонента.

• Отмечено что, практически во всех наших моделях наблюдается медленный разогрев диска в вертикальном направлении. Проанализированы возможные механизмы этого медленного разогрева. В частности, в моделях с массивным гало увеличение oz может быть обусловлено рассеянием звезд на неоднородностях в распределении вещества, связанных с различной толщиной диска в спиральных рукавах и межрукавном пространстве.

• На основе численных экспериментов продемонстрировано, что уровень насыщения изгибной неустойчивости может быть существенно выше величины линейного критерия, особенно в моделях с маломассивным темным гало.

• Подтверждено существование эффекта изгибной неустойчивости баров, впервые обнаруженного в работе Раха и др. [56]. Для большой серии моделей показано, что изгиб бара является неизбежной стадией его эволюции.

• Сделан вывод о том, что компактный, необязательно массивный сфероидальный компонент (балдж или гало с резким пиком плотности в центре) эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости. В результате при фиксированной массе сфероидального компонента в пределах заданного радиуса модели галактик, в которых присутствовал балдж или гало с сильной концентрацией плотности к центру, были значительно тоньше моделей с относительно "рыхлой" сферической подсистемой.

• Показано, что профиль вертикальной плотности звездных дисков в наших моделях хорошо аппроксимируется изотермическим профилем плотности (4.1). Обоснован вывод о том, что характерную толщину диска Zo в численных экспериментах лучше оценивать через медиану абсолютной величины 2 (zi/2), чем через средне-квадратическое отклонение z-координаты частиц от плоскости симметрии диска rms

• Приведены аргументы в пользу того, что для нижней оценки массы темного гало по относительной толщине реальных галактики мы можем использовать только соотношение (4.11), которое даже для очень тонких галактик дает очень слабое ограничение на массу темного гало.

Положения, выносимые на защиту

1. Методика выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в гравитационной задаче iV-тел, полученная на основе минимизации изменений функции распределения плотности и распределения по скоростям для устойчивых равновесных звезднодинамических моделей.

2. Итерационный метод построения равновесных моделей для численных экспериментов в задаче iV-тел и его применение к заданию равновесных трехмерных звездных дисков, погруженных во внешний потенциал, а также программная реализация метода.

3. Результаты расчетов долговременной эволюции реалистичных моделей звездных дисков и их анализ применительно к вопросу развития изгибной неустойчивости в спиральных галактиках.

4. Выявление роли компактного сферического компонента в стабилизации изгибных возмущений на основе результатов численных экспериментов и анализ влияния этого компонента на толщину звездных дисков, находящихся на границе устойчивости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Родионов, Сергей Алексеевич, 2005 год

1. Айвен Р. Кинг, Введение в классическую звездную динамику, УРСС Москва, 2002

2. А.В. Засов, Д.И. Макаров, и Е.А. Михайлова, Письма в Астрон. журн. 17, 884(1991)

3. А.В. Засов, Д.В. Бизяев, Д.И. Макаров, и Н.В. Тюрина, Письма в Астрон. журн. 28, 527(2002)

4. П.П. Паренаго, Астрон. журн. 27, 150(1950)

5. B.JI. Поляченко и И.Г. Шухман, Письма в Астрон. журн. 3, 254(1977)

6. С.А. Родионов и Н.Я. Сотникова, Астрон. журн. 82, 1(2005)

7. Саслау У., Гравитационная физика звездных и галактических систем, М.:Мир, 1989

8. Н.Я. Сотникова и С.А. Родионов, Письма в Астрон. журн. 29, 367(2003)

9. Н.Я. Сотникова и С.А. Родионов, Письма в Астрон. журн. 31, 17(2005)

10. Н.В. Тюрина, PhD, МГУ, 2002

11. А.В. Хоперсков, А.В. Засов и Н.В. Тюрина, Астрон. журн. 80, 387(2003)

12. S.J. Aarseth, Gravitational iV-Body Simulations, Cambridge University Press, 2003

13. S. Araki, Ph.D. Thesis, Massachus. Inst. Tech. (1985)

14. E. Athanassoula, A. Bosma, J.-C. Lambert et al, MNRAS 293, 369(1998)

15. E. Athanassoula, E. Fady, J.-C. Lambert et al, MNRAS 314, 475(2000)

16. E. Athanassoula, Ch. L. Vozikis, and J.C. Lambert, Astron. Astrophys. 376, 1135(2001)

17. E. Athanassoula and A. Misiriotis, MNRAS 330, 35(2002)

18. J. Barnes and P. Hut, Nature 324, 446(1986)

19. J. Barnes, Astrophys. J. 331, 699(1988)

20. О. Bienayme and N. Sechaud, Astron. Astrophys 323, 781(1997)

21. Binney J., Tremaine S., Galactic Dynamics, Princeton University Press, 1987

22. J. Binney and C. Lacey, MNRAS 230, 597(1988)

23. J. Binney, W. Dehnen, and G. Bertelli, MNRAS 318, 658(2000)

24. R. Bottema, Astron. Astrophys. 275, 16(1993)

25. F. Combes, F. Debbasch, D. Friedli, and D. Pfenninger, Astron. Astrophys. 233, 82(1990)

26. W. Dehnen and J.J. Binney, MNRAS 298, 387(1998)

27. W. Dehnen, MNRAS 324, 273(2001)

28. A. M Fridman and V. L. Polyachenko, Physics of Gravitating Systems, Springer-Verlag, New York, 1984

29. B. Fuchs, C. Dettbarn, H. Jahreis, and R. Wielen, Astron. Soc. Рас. Conf. Ser. 228, 235(2000)

30. R. Fux and L. Martinet, Astron. Astrophys. 287, 21(1994)

31. J. Gerssen, K. Kuijken and M.R. Merrifield, MNRAS 288, 618(1997)

32. J. Gerssen, K. Kuijken and M.R. Merrifield, MNRAS 317, 545(2000)

33. W.B. Hayes, Astrophys. J. 587, 59(2003)

34. L. Hernquist, Astrophys. J. Suppl. Ser. 64, 715(1987)

35. L. Hernquist, N. Katz, Astrophys. J. Suppl. Ser. 70, 419(1989)

36. L. Hernquist, Astrophys. J. 356, 359(1990)

37. L. Hernquist, Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 86, 389(1993)

38. L. Hernquist, P. Hut, J. Makino, Astrophys. J. 402, 85(1993)

39. C. Hunter and A. Toomre, Astrophys. J. 155, 747 (1969)

40. A. Jenkins and J. Binney, MNRAS 245, 305(1990)

41. A. Jenkins, MNRAS 257, 620(1992)

42. A.J. Kalnajs, Astrophys. J. 205, 751(1979)

43. M. Kregel, P.C. van der Kruit, and R. de Grijs, MNRAS 334, 646(2002)

44. M. Kregel and P.C. van der Kruit, MNRAS 358, 481(2005)

45. Р.С. van der Kruit and L. Searle, Astron. Astrophys. 95, 105(1981)

46. K. Kuijken and J. Dubinski, MNRAS 277, 1341(1995)

47. R.M. Kulsrud, J.W-K. Mark, and A. Caruso, Astrophys. Space Sci. 14, 52(1971)

48. C.G. Lacey, MNRAS 208, 687(1984)

49. J. Lewis and K.C.Freeman, Astron. J. 97, 139(1989)

50. D. Merritt D. and J.A. Sellwood, Astrophys. J. 425, 551(1994)

51. D. Merritt, Astron. J. Ill, 2462(1996)

52. E.A. Mikhailova, A.V. Khoperskov, and S.S. Sharpak, in Stellar Dynamics — from Clasic to Modern, Ed. by L.P. Ossipkov and I.I. Nikiforov, St.-Peterburg Gos. Univ., St. Petersburg, 147(2001)

53. J. P. Ostriker and P.J.E. Peebles, Astrophys. J. 186, 467(1973)

54. P. A. Patsis, E. Athanassoula, P. Grosbol, and Ch. Skokos, MNRAS 335, 1049(2002)

55. D. Pfenninger and D. Friedli, Astron. Astrophys. 252, 75(1991)

56. N.Raha, J. A.Sellwood, R. A. James, and F.D.Kahn, Nature 352, 411(1991)

57. V. Reshetnikov and F. Combes, Astron. Astrophys. 324, 80(1997)

58. Y. Revaz and D. Pfenniger, Astron. Astrophys. 425, 67(2004)

59. J.A. Sellwood and R.G. Carlberg, Astrophys. J. 282, 61(1984)

60. J.A. Sellwood and E. Athanassoula, MNRAS 221, 195(1986)

61. J.A. Sellwood and D. Merritt, Astrophys. J. 425, 530(1994)

62. J.A. Sellwood, Astrophys. J. 473, 733(1996)

63. K.L. Spapiro, J. Gerssen and R.P. van der Marel, Astron. J. 126, 2707(2003)

64. L. Spitzer, Astrophys. J. 95, 325(1942)

65. L. Spitzer and M. Schwarzshild, Astrophys. J. 114, 385(1951)

66. L. Spitzer and M. Schwarzshild, Astrophys. J. 118, 106(1953)

67. L. Springel, S.D.M. White, A. Jenkins it et al., astro-ph/0504097

68. P.J. Teuben, ASP Conf. Ser. 77, 398(1995)

69. A. Toomre, Astrophys. J. 139, 1217(1964)

70. A. Toomre, Geophys. Fluid Dyn. no. 66-46, 111(1966)

71. Н. Velazquez and S.D.M. White, MNRAS 304, 254(1999)

72. I.W. Walker, J.Ch. Mihos, and L. Hernquist, Astrophys. J. 460, 121(1999)

73. M.D. Weinberg, MNRAS 297, 101(1998)

74. M.D. Weinberg and N. Katz, astro-ph/0508166

75. K.B. Wesfall, M.A. Barshady, M.A.W. Verheijen et al., astro-ph/0508552

76. L.M. Widrow and J. Dubinski, astro-ph/0506177