Численное исследование задач статики и динамики пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения на основе смешанного метода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Никитин, Константин Евгеньевич

• Никитин, Константин Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никитин, Константин Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Современное состояние вопроса. Цели и задачи иследования.

2. Постановка задач статики и динамики изотропных и ортотропных пологих оболочек вращения. Общая методика их решения.

2.1. Основные соотношения теории пологих геометрически нелинейных оболочек.

2.1.1. Уравнения пологой оболочки вращения в безразмерном виде.

2.1.2. Выражения для определения усилий, моментов и перемещений через безразмерные функции напряжений и углов поворота.

2.1.3. Граничные условия.

2.1.4. Определение констант интегрирования уравнений оболочки.

2.2. Общая методика решения системы дифференциальных уравнений геометрически нелинейной пологой оболочки.

2.2.1. Исходные положения методики.

2.2.2. Выбор базисных функций.

2.2.3. Ансамблирование и решение системы алгебраических уравнений

3. Задачи статики пологих оболочек вращения.

3.1. Методика решения задачи определения напряженно-деформированного состояния линейной изотропной пологой оболочки вращения.

3.2. Исследование точности и сходимости разработанной вычислительной процедуры.

3.3. Методика решения задачи определения напряженно-деформированного состояния геометрически нелинейной изотропной пологой оболочки вращения.

3.4. Исследование точности и сходимости вычислительной процедуры.

3.8. Исследование влияния параметров изотропной пологой оболочки на ее напряженно-деформированное состояние.

3.8.1. Исходные положения.

3.8.2. Анализ влияния величины нагрузки на напряженно-деформированное состояние оболочки.

3.8.3. Анализ влияния формы образующей на напряженно-деформированное состояние оболочки.

3.8.4. Анализ влияния геометрических параметров на напряженно-деформированное состояние оболочки.

3.8.5. Анализ влияния условий закрепления оболочки на напряженно-деформированное состояние оболочки.

3.9. Методика решения задачи определения напряженно-деформированного состояния линейной ортотропной пологой оболочки вращения.

3.10. Исследование точности и сходимости разработанной вычислительной процедуры.

3.11. Методика решения задачи определения напряженно-деформированного состояния геометрически нелинейной ортотропной пологой оболочки вращения.

3.12. Анализ влияния соотношения жесткостей ортотропной оболочки ортотропной оболочки на напряженно-деформированное состояние оболочки.

3.13. Выводы.

4. Свободные колебания пологих оболочек вращения относительно начального деформированного состояния.

4.1. Методика решения задачи на свободные колебания для линейной изотропной пологой оболочки вращения.

4.2. Исследование точности и сходимости разработанной вычислительной процедуры.

4.3. Методика решения задачи на свободные колебания геометрически нелинейной изотропной пологой оболочки вращения.

4.4. Исследование точности разработанной вычислительной процедуры

4.5. Анализ влияния параметров оболочки на минимальные частоты и соответствующие им формы свободных колебаний.

4.5 Л. Основные положения.

4.5.2. Исследование влияния величины нагрузки, определяющей начальное деформированное состояние оболочки на значения частот и форм свободных колебаний оболочки.

4.5.3. Исследование влияния геометрических параметров оболочки на значения частот свободных колебаний.

4.5.4. Исследование влияния условий закрепления на значения частот и форм свободных колебаний оболочки.

4.5.5. Исследование влияния формы образующей оболочки на значения частот и форм свободных колебаний оболочки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование задач статики и динамики пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения на основе смешанного метода»

Повышение экономичности и улучшение эксплуатационных свойств пространственных тонкостенных конструкций является актуальной задачей строительства, машиностроения и других отраслей промышленности. Учет нелинейной стадии деформирования конструкций позволяет выявить неиспользованные ресурсы несущей способности. При расчете пологих оболочек в некоторых случаях величины усилий и перемещений, полученные с учетом геометрической нелинейности, больше, чем полученные по линейной теории, и учет проявлений геометрической нелинейности является необходимой задачей.

Аналитические решения можно получить лишь для простейших нелинейных задач теории оболочек. В большинстве случаев для проведения расчетов приходится применять численные методы.

В настоящее время нет универсального метода, одинаково эффективного для решения каждой из задач. Поиск эффективных методов, позволяющих с максимальной точностью и минимальными затратами времени и усилий проектировщика осуществлять расчеты конструкций, остаётся актуальной задачей.

В практике проектирования часто встречаются оболочки из ортотропного материала: железобетона, полимерных материалов с армированием, навивные оболочки и т.п. Развитие методов расчета ортотропных оболочек в нелинейной стадии способствует более полному пониманию картины деформирования реальных конструкций.

При исследовании конструкций, испытывающих воздействие динамических нагрузок, учет геометрической нелинейности приводит к появлению особенностей в их работе, которые не наблюдаются при расчетах в линейной стадии. Такая ситуация возникает при определении частот и форм свободных колебаний конструкции относительно некоторого начального деформированного состояния, которое может быть обусловлено действием некоторой статической нагрузки, например, собственного веса конструкции, снеговой нагрузки и т.п. Точное моделирование работы таких конструкций в рамках геометрически нелинейной теории является важной задачей.

Целью настоящей работы является:

• построение на основе метода Бубнова-Галеркина в смешанной конечно-элементной формулировке новых математических моделей изотропных и орто-тропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения при статических и динамических воздействиях;

• решение новых задач деформирования оболочек с целью установления рациональных параметров оболочек.

Научная новизна работы:

• построена математическая модель пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения на основе метода Бубнова-Галеркина в смешанной конечно-элементной формулировке;

• разработана новая методика для определения частот и форм малых свободных колебаний пологих изотропных и ортотропных оболочек вращения относительно начального геометрически нелинейного деформированного состояния на основе метода Бубнова-Галеркина в смешанной конечно-элементной формулировке.

Достоверность результатов диссертационной работы основана на:

• корректности математических моделей, взятых в качестве основы разработанных методик и строгости используемого математического аппарата;

• сопоставлении результатов численных экспериментов с известными аналитическими решениями.

Практическая ценность работы: ■ разработаны методики расчета и комплекс программ, позволяющие определять НДС, частоты и формы малых свободных колебаний относительно начального деформированного состояния для пологих геометрически линейных и нелинейных оболочек вращения из изотропного или ортотропного материала с произвольной формой образующей, законом распределения нагрузки, упруго-податливыми закреплениями, переменными вдоль образующей характеристиками материала и толщиной; методики и программа позволяют проводить анализ влияния геометрических и физических параметров оболочки, нагрузки и условий закрепления на НДС, значения частот и форм свободных колебаний; решен ряд новых задач по исследованию НДС, частот и форм свободных колебаний пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения; на их основе численных исследований НДС, частот и форм свободных колебаний пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения выработаны рекомендации для проектирования, касающиеся выбора рациональных форм и условий закрепления оболочек.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Никитин, Константин Евгеньевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:

• построены численные методики для определения напряженно-деформированного состояния геометрически нелинейных изотропных и ортотропных пологих оболочек вращения. Методики применимы к оболочкам произвольной формой образующей, упругоподатливым закреплением и переменной толщины и физико-механическими свойствами материала;

• в смешанной форме получены линеаризованные дифференциальные уравнения малых свободных колебаний пологой ортотропной оболочки вращения относительно начального геометрически нелинейного деформированного состояния;

• построены численные методики для определения частот и форм малых свободных колебаний пологих изотропных и ортотропных оболочек вращения относительно начального геометрически нелинейного деформированного состояния. Методики применимы к оболочкам произвольной формой образующей, упругоподатливым закреплением и переменной толщиной и физико-механическими свойствами материала;

• методики реализованы на основе новых эффективных с вычислительной точки зрения смешанных конечных элементов, имеющих меньшее число степеней свободы по сравнению с известными конечными элементами оболочек вращения. При вычислении их матриц и векторов не требуется использование численного интегрирования;

• в полученных конечно-элементных соотношениях имеется возможность задать жесткость оболочки в отношении растяжения-сжатия и в отношении изгиба независимо друг от друга. Это позволяет использовать данный конечный элемент для расчета ребристых, многослойных и железобетонных оболочек после вычисления их приведенных характеристик;

• на основе разработанных методик сформированы численные модели линейных и геометрически нелинейных, изотропных и ортотропных оболочек вращения. Написан комплекс компьютерных программ для определения напряженно-деформированного состояния, частот и форм свободных колебаний оболочек;

• проведен анализ сходимости вычислительных процедур для определения напряженно-деформированного состояния, частот и форм свободных колебаний оболочек. Продемонстрирована сходимость результатов расчетов при увеличении числа конечных элементов вдоль образующей оболочки и числа итераций при решении нелинейных уравнений. Уже при сравнительно небольшом числе элементов удается достичь хорошей точности получаемых результатов;

• на геометрически нелинейных и линейных моделях изотропных и ортотропных оболочек исследовано влияние нагрузки, геометрических параметров (стрелы подъема, толщины оболочки), формы образующей, условий закрепления, соотношения жесткостей материала в радиальном и тангенциальном направлениях на НДС, значения минимальных частот и форм свободных колебаний. Проведен анализ их влияния на отклонение геометрически нелинейных решений от линейных решений;

• определены оптимальные формы оболочки и виды закрепления опорного контура, выработаны практические рекомендации по проектированию оболочек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никитин, Константин Евгеньевич, 2006 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 287с.

2. Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физики. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

3. Алумяэ Н.А. О представлении основных соотношений нелинейной теории оболочек. //ПММ. 1956. Т.20, вып. 1. с. 136-129.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961.-384 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. М.: Наука, 1987. - 360 с.

6. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Паламарчук В.Г. Динамика ребристых оболочек. Киев: Наук, думка, 1983. - 204с.

7. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория нетонких упругих оболочек и плит. Диссертация на соискание степени доктора технических наук. М.: ЦНИИСК им. В.А. Курченко, 1990. 336 с.

8. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек. // Стр. мех. и расчет сооружений. 1987. №5. с.37-42.

9. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. -М.:Изд-во АСВ, 2002. -228с.

10. Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 224с.

11. Андрианов И.В., Холод Е.Г. Промежуточные асимптотики в нелинейной динамике оболочек // Изв. РАН. Механика твердого тела, 1993. №2. -с. 172-177.

12. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М., 1968. - 240с.

13. Астраханцев Г.П. О смешанном методе конечных элементов в задачах теории оболочек // Журнал вычисл. матем. и математич. физики, 1989.1417