Численное исследование транспорта ускоренных электронов в газах различной плотности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мамонтов Юрий Игоревич

• Мамонтов Юрий Игоревич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Мамонтов Юрий Игоревич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКОВ ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ СИСТЕМАХ

1.1. Явление «убегания» электронов в импульсных разрядах высокого давления

1.2. Генерация пучков электронов в условиях среднего и технического вакуума

1.3. Обзор современных методов численного моделирования физических явлений в газовых и вакуумных электрических разрядах

1.4. Выводы к Главе

ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ МОНТЕ-КАРЛО

2.1. Описание модели

2.2. Апробация модели. Расчет кинетических коэффициентов

2.3. Расчет функции распределения электронов по энергиям

2.4. Расчет частоты «убегания» в азоте атмосферного давления

2.5. Выводы к Главе

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОРОГА «УБЕГАНИЯ» ЭЛЕКТРОНОВ В ПЛОТНЫХ ГАЗАХ И ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ЛАВИН ВБЛИЗИ ОБЪЕКТОВ МИКРОРЕЛЬЕФА КАТОДА

3.1. Представление объектов микрорельефа катода

3.2. Исследование влияния микрогеометрии катода на порог «убегания» электронов в плотных газах в однородном макроскопическом поле

3.3. Исследование влияния микрогеометрии катода на порог «убегания» электронов в неоднородном макроскопическом поле

3.4. Исследование электронных лавин вблизи объектов микрогеометрии катода на начальной стадии формирования разряда высокого давления

3.5. Выводы к Главе

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ «УБЕГАНИЯ» ЭЛЕКТРОНОВ В РЕЗКО НЕОДНОРОДНОМ ПОЛЕ

4.1 Описание модели

4.2 «Убегание» электронов, эмитированных с вершины катода

4.3 «Убегание» электронов с различных областей вблизи поверхности катода

4.4 Выводы к Главе

ГЛАВА 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОННОГО ТОКА НА ИСКРОВОЙ СТАДИИ ВАКУУМНОГО ПРОБОЯ В СФЕРИЧЕСКОМ ДИОДЕ В УСЛОВИЯХ ТЕХНИЧЕСКОГО ВАКУУМА

5. 1 Описание модели «частица-в-ячейке»

5.2 Результаты моделирования

5.3 Выводы к Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследований

Пучки ускоренных электронов нашли широкое применение в современной технике, например, для генерации рентгеновского излучения, СВЧ-излучения, обработке материалов (поверхностная закалка, плавка, электронно-лучевая сварка) и пр. Актуальной задачей остается создание и совершенствование источников электронов. Традиционным подходом к генерации и переносу ускоренных электронов является использование источников на основе авто-, термо- и взрывоэмиссионных катодов, работающих в условиях высокого вакуума (~10-6 Па и лучше) для уменьшения потерь электронов при их рассеянии на частицах газовой среды. Однако современной науке известны также способы получения и применения электронных пучков, генерируемых в газонаполненных системах, работающих в различных диапазонах давлений. Снижение требований к остаточному давлению в источниках существенно упрощает и удешевляет их конструкцию, так как позволяет ограничить число ступеней откачки или вовсе отказаться от их использования. Также повышение рабочего давления позволяет применять в качестве источника электронов плазменные катоды различных конфигураций, что приводит к радикальному увеличению надежности разрабатываемых устройств при большом извлекаемом электронном токе и обеспечении возможности работы как в импульсном, так и в непрерывном режиме.

Можно выделить следующие типы газонаполненных систем, которые могут быть использованы для формирования пучков электронов. Во-первых, это импульсные системы, работающие при давлениях газовой среды порядка атмосферного и использующие для формирования пучка эффект непрерывного ускорения электронов в газах на стадии субнаносекундного пробоя разрядных промежутков. Данный эффект также называют явлением «убегания» электронов, а сами электроны, вовлеченные в процесс непрерывного ускорения, «убегающими» («убегающие» электроны, УЭ). Формируемые в импульсных разрядах сверхкороткие мощные пучки УЭ с длительностями порядка 10 пс, током до 10 А и энергией электронов порядка 100 кэВ и выше потенциально могут быть использованы для генерации импульсов электромагнитного излучения в широком спектре длин волн, в системах неразрушающего контроля и диагностики и пр. В настоящее время ведутся активные исследования, направленные на повышение основных эксплуатационных параметров пучков УЭ [1-4]. Это позволило бы создать источники электронов упрощенной конструкции, в которых не было бы необходимости применения откачных систем. На основе явления «убегания» возможно создание и других новаторских приборов плазменной электроники.

Во-вторых, с 90-х годов активно развиваются системы, работающие в условиях технического вакуума (единицы - десятки паскалей) и использующие в качестве источника электронов плазменные катоды системы типа «полый катод» с тлеющим или дуговым разрядом [5-8]. Типичные параметры генерируемых пучков: ток ~1-1000 А (в зависимости от режима работы), энергия электронов - до 30 кэВ, длительность импульса - от единиц микросекунд до сотен миллисекунд, вплоть до непрерывного режима. Область применения таких пучков - прецизионная обработка различных поверхностей с целью очистки, закалки, наклепа и пр., электронно-лучевая сварка, сверление отверстий. Важнейшей особенностью форвакуумных источников электронов, выгодно отличающих их от высоковакуумных ускорителей, является возможность осуществления обработки диэлектрических объектов, например, керамических изделий [9,10]. Это достигается за счет формирования плазмы несамостоятельных разрядов в пространстве дрейфа пучка. Плазма позволяет избежать накопления избыточного отрицательного заряда на обрабатываемой поверхности и запирания пучка.

В-третьих, известны работы по созданию источников электронов на основе взрывоэмиссионных катодов, работающих в условиях среднего вакуума (10-3 - 10-1 Па). Ключевой особенностью данных систем является наличие дополнительных вакуумных искровых источников или пеннинговских ячеек, предназначенных для формирования плазмы в пространстве дрейфа пучка [11-13]. Данная операция существенно улучшает транспортные характеристики формируемого пучка, в частности, снижает расходимость пучка, обусловленную электростатическим расталкиванием электронов, а также улучшает однородность распределения тока по поперечному сечению пучка. Кроме того, плазма, формируемая до момента подачи основного ускоряющего импульса, в результате своего расширения фактически оказывается под потенциалом анода ускоряющего промежутка, и формирование пучка происходит в области между катодом ускоряющего промежутка и плазмой вспомогательного разряда. Это позволяет уменьшить напряжение, необходимое для инициирования взрывной эмиссии, и радикально увеличить первеанс формируемого пучка. Типичные параметры подобных источников: ток порядка 1 - 10 кА при длительности импульса ~1 мкс и энергии электронов до 40 кэВ. В литературе [14-16] описано успешное применение средневакуумных систем формирования пучков сечением 10 - 50 см2 для поверхностной обработки металлических изделий с целью повышения твердости, износостойкости, уменьшения шероховатости и пр.

Повышение рабочего давления влияет не только на способ генерации электронов, но и на особенности их ускорения и транспорта. В результате повышается количество и сложность вовлекаемых в формирование и распространение пучка процессов, изучение которых

представляет собой сложную задачу. Так, несмотря на то что благодаря работам Вильсона [18] явление «убегания» электронов известно еще с 20-х годов XX века, данный феномен до сих пор занимает одно из центральных мест в исследованиях в области физики газового разряда. Существует ряд до конца не разрешенных проблем, связанных с механизмом генерации и срыва пучка УЭ, условиями генерации электронов с «аномальными» энергиями [19]. С точки зрения фундаментальной науки представляет большой интерес теоретическое исследование возможности генерации и распространения УЭ в сверхплотных газовых средах при давлениях в десятки атмосфер в условиях, когда, согласно классическим представлениям, непрерывное ускорение электронов является невозможным [20]. Предположительно, формирование пучка УЭ в данных условиях оказывает сильное влияние на процесс формирования разряда. Также с учетом того, что большинство экспериментов по получению пучков УЭ проводится в разрядных промежутках с резко неоднородным распределением электрического поля, актуальной задачей является описание транспорта ускоренных электронов в плотном газе и относительно слабом электрическом поле.

При создании средневакуумных и форвакуумных источников электронов нетривиальной задачей становится подбор оптимальных параметров работы устройства. Анализ работ [5-17,21-27] показывает, что существуют комбинации сорта газа, его давления, ускоряющего напряжения, длины ускоряющего промежутка, размера эмиссионных отверстий (в случае использования полых катодов и извлекающих электродов) и других параметров источника, которые одновременно обеспечивают, с одной стороны, высокую эффективность и стабильность работы источника, а с другой - требуемые параметры пучка. Однако отдельные аспекты работы источника (формирование катодной плазмы, ускорение электронов, транспорт электронов), как правило, сложным образом влияют друг на друга, поэтому достижение оптимального режима работы устройства оказывается комплексной проблемой. При этом подавляющее большинство работ, посвященных данной тематике, является экспериментальными. Разработка теоретических моделей, описывающих работу таких устройств, могла бы упростить и ускорить процесс создания и настройки источников, улучшить их технико-экономические показатели.

Одним из наиболее эффективных современных методов теоретического исследования плазменных процессов является численное моделирование. В рамках численных моделей исследование ведется через воспроизведение функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого числа элементарных операций. Как правило, эти операции подчиняются хорошо известным физическим законам, что позволяет проводить достаточно строгие расчеты в пределах каждой элементарной операции (с учетом заложенного порядка точности численного решения). Логика и формализм численных моделей позволяют

выявлять основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта, делают возможным непосредственное исследование реакции моделируемой системы на изменение различных параметров и начальных условий. При этом численные модели оказываются безальтернативным методом исследования в ситуациях, когда интересующие аспекты рассматриваемой проблемы не доступны прямому экспериментальному наблюдению.

Таким образом, исследование транспорта ускоренных электронов в газонаполненных устройствах для генерации пучков является актуальной задачей. Результаты такого исследования будут полезны при разработке электрофизических устройств и технологий нового поколения. В данной диссертации представлены результаты исследования методами численного моделирования некоторых особенностей транспорта ускоренных электронов через газы различной плотности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование транспорта ускоренных электронов в газах различной плотности»

Цель работы

Целью настоящего исследования является изучение методами численного моделирования Монте-Карло и «частица-в-ячейке» явлений, сопровождающих прохождение ускоренных электронов через газовые среды различной плотности, при различных геометрических и силовых параметрах внешнего электрического поля.

Основные задачи

1. Разработать и реализовать в виде программного кода на языке С++ численные кинетические модели, описывающие ускорение и распространение электронов в газовых средах различного состава и давления методами «частица-в-ячейке» и Монте-Карло.

2. Протестировать модели путем сличения получаемых в них результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными по основным кинетическим и динамическим параметрам движения электронов в газе.

3. Исследовать границы применимости реализованных моделей.

4. С помощью разработанной и реализованной кинетической модели Монте-Карло исследовать ускорение электронов в резко неоднородных электрических полях, образованных катодами с малым радиусом кривизны и микрогеометрией поверхности электрода, при различных давлениях и составах газовой среды.

5. В рамках реализованной кинетической модели «частица-в-ячейке» с учетом столкновений частиц методом Монте-Карло исследовать основные закономерности прохождения ускоренных электронов через газ, плотность которого соответствует уровню технического вакуума.

Научная новизна

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Исследованы границы применимости моделей Монте-Карло для описания транспорта ускоренных электронов в плотных газах. Обозначены факторы, обуславливающие достоверность получаемых в результате моделирования параметров физических процессов.

2. В рамках реализованных моделей Монте-Карло проведен детальный анализ процесса ускорения электронов и формирования электронных лавин вблизи катодных микронеоднородностей различных геометрических конфигураций и в газовых средах различного состава и давления. В результате предпринята одна из первых попыток выявить возможные причины генерации УЭ в сверхплотных газах при давлениях вплоть до 40 атм.

3. С помощью численного моделирования Монте-Карло описана динамика УЭ в резко неоднородных электрических полях, образованных катодами малого радиуса кривизны. Подобные катоды часто используются при экспериментальных исследованиях генерации УЭ в субнаносекундных разрядах. Использование модели Монте-Карло при заданных параметрах геометрии катода и газовой среды позволило рассчитать пороговые для «убегания» величины напряженности электрического поля и напряжения, приложенного к разрядному промежутку, и проверить разработанную ранее аналитическую модель.

4. В рамках совмещенной модели «частица-в-ячейке» - Монте-Карло исследована динамика электронного тока на искровой стадии пробоя сферического вакуумного диода, работающего в форвакуумном диапазоне давлений. Модель позволила установить предельное давление, которое не влияет на величину протекающего электронного тока, а также проанализировать влияние рассеяния ионов газовых молекул на распределение электрического поля в диоде.

Теоретическая и практическая значимость работы

Реализованные численные модели Монте-Карло и «частица-в-ячейке» пригодны для проведения детальных исследований транспорта ускоренных электронов в системах со сложными конфигурациями электрических и магнитных полей. Данные модели позволяют описывать микроскопические кинетические процессы, происходящие при распространении пучков ускоренных электронов в газах, и прогнозировать пространственную конфигурацию и энергетический спектр пучка, а также собирать характерную статистику по процессам электрон-молекулярного взаимодействия. Представленные результаты исследований могут быть использованы в качестве основы для создания гибридных моделей разрядных процессов. Кроме того, полученные результаты могут быть применены напрямую при постановке электрофизических экспериментов и конструировании приборов плазменной электроники.

Методы исследования

Автором созданы и апробированы оригинальные программы, реализующие методы численного моделирования Монте-Карло и «частица-в-ячейке». Все программы написаны на языке C++ стандарта C++20 в интегрированной среде разработки Microsoft® Visual Studio™ 2022 со свободно распространяемой лицензией Community, предназначенной для некоммерческого частного использования. Сторонние программные библиотеки использованы не были.

При заданной геометрии электродов разрядных промежутков расчет поля в отсутствие объемных зарядов производился с помощью программного модуля ANSYS [28].

В рамках реализованных моделей численно решаются уравнения движения частиц и уравнение Пуассона. Для решения используются метод прогонки [29-31], обобщенная схема Рунге-Кутты [29,30], схема «предиктор - корректор» [29,30]. Все перечисленные методы обеспечивают второй порядок точности численного решения.

Положения, выносимые на защиту

1. В рамках кинетической модели Монте-Карло показано, что при высоких давлениях порядка нескольких десятков атмосфер возможность «убегания» электронов вблизи катодных микронеоднородностей определяет как приведенная, так и абсолютная величина напряженности электрического поля. При высоких давлениях влияние абсолютной величины напряженности поля заключается в увеличении энергии, получаемой электронами в непосредственной близости от катодной микронеоднородности, что ведет к уменьшению пороговой для «убегания» электронов приведенной напряженности поля.

2. На основе компьютерного моделирования в рамках кинетической модели Монте-Карло установлено, что для «убегания» электронов вблизи катодов малого радиуса кривизны необходимо обеспечивать электрическое поле большей напряженности по сравнению с классическим критерием «убегания» электронов в однородном электрическом поле. Это обусловлено необходимостью предотвращения торможения ускоренных электронов при удалении от катода в областях слабого поля.

3. В рамках совмещенной численной кинетической модели «частица-в-ячейке» - Монте-Карло показано, что остаточные газы в вакуумных взрывоэмиссионных диодах могут существенно влиять на электронный ток на искровой стадии пробоя. Увеличение остаточного давления молекулярного азота до 5 Па ведет к росту плотности эмиссионного тока в 2,5 раза. При этом повышение остаточного давления усиливает рассеяние ионов на нейтральных молекулах газа, что оказывает сильное влияние на электрическое поле в диоде.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись и докладывались на 14 конференциях, из них:

1. 4 конференции молодых ученых ИЭФ УрО РАН (2017,2018,2019,2021).

2. 4 всероссийских молодежных конференции: XXIII, XXIV и XXV Всероссийская научная конференция студентов-физиков (2017, 2018, 2019), XI Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (2017).

3. 2 международных молодежных конференции: IV и V Международная молодежная научная конференция «Физика. Технологии. Инновации» (2017, 2018).

4. 4 международных конференции: 14th and 15th International Conference «Gas Discharge Plasmas and Their Applications» (2019, 2021), 21st and 22nd International Symposium on High-Current Electronics (2020, 2022).

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием апробированных численных алгоритмов решения дифференциальных уравнений; сравнением представляемых результатов с результатами, полученными другими авторами; согласием результатов расчетов с экспериментальными данными и согласованностью теоретических тенденций с экспериментами при изменении условий задачи.

Публикации

По результатам исследований опубликовано 26 научных работ. Из них 13 тезисов в сборниках материалов конференций, 2 работы [32,33] опубликованы в расширенных сборниках материалов конференций, индексируемых в РИНЦ, 10 работ [34-43] опубликованы в зарубежных изданиях, индексируемых в системах Scopus/WoS, в том числе, 2 переводных версии работ, опубликованных в изданиях, входящих в перечень ВАК [40,41], 1 работа [44] в издании, входящем в перечень ВАК. Среди перечисленных, 4 работы [38-41] были опубликованы в изданиях, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 152 страницы. Диссертация содержит 47 рисунков, библиографический список из 188 наименований.

Личный вклад автора

Постановка задачи и определение направлений исследования были проведены автором совместно с научным руководителем к.ф.-м.н. И.В. Уймановым и научными сотрудниками Института электрофизики УрО РАН к.ф.-м.н. В.В. Лисенковым и д.ф.-м.н. Н.М. Зубаревым.

Реализация применяемых математических и численных моделей осуществлена автором лично под контролем научного руководителя к.ф.-м.н. И.В. Уйманова.

Автором лично написаны тексты используемых в работе программ, выполнены компьютерные расчеты. Полученные результаты интерпретировались как лично автором, так и в результате совместной работы с научным руководителем к.ф.-м.н. И.В. Уймановым и научными сотрудниками Института электрофизики УрО РАН к.ф.-м.н. В.В. Лисенковым и д.ф.-м.н. Н.М. Зубаревым.

Обобщение результатов диссертационного исследования, формулировка выводов и защищаемых положений и написание текста диссертации принадлежат лично автору.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность и признательность научному руководителю к.ф.-м.н. доценту Игорю Владимировичу Уйманову за детальный анализ физических моделей, методов и подходов их численных решений, а также за терпение и поддержку при освоении искусства компьютерного моделирования. Также автор выражает благодарность к.ф.-м.н. доценту Василию Викторовичу Лисенкову и д.ф.-м.н. члену-корреспонденту РАН Николаю Михайловичу Зубареву за чрезвычайно плодотворную совместную работу. Автор благодарит к.ф.-м.н. доцента Шмелева Дмитрия Леонидовича за стимулирующие обсуждения. Особую благодарность автор выражает к.т.н. доценту Андрею Викторовичу Пономареву за терпение, воспитание интереса к серьезной научной деятельности и полученный автором бесценный практический опыт.

Работа выполнялась при частичной поддержке грантами Российского фонда фундаментальных исследований №№ 16-08-00894, 20-08-00172, 20-38-90147, в которых соискатель участвовал в качестве исполнителя.

ГЛАВА 1

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКОВ ЭЛЕКТРОНОВ В ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ СИСТЕМАХ

1.1. Явление «убегания» электронов в импульсных разрядах высокого давления

В слабоионизованной плазме импульсных разрядов при высоких перенапряжениях и высокотемпературной плазме, создаваемой в опытах по осуществлению реакций управляемого термоядерного синтеза (УТС), может наблюдаться явление непрерывного ускорения («убегания») электронов до высоких энергий, на порядки превосходящей характерную тепловую энергию. Суть явления заключается в следующем: при высоких значениях приведенной напряженности электрического поля энергия электронов, приобретаемая свободными электронами в плазме при их взаимодействии с электрическим полем, может превышать энергию, теряемую в столкновениях с рассеивающими частицами. Эти электроны будут переходить из режима дрейфа в режим непрерывного ускорения [45,46]. Данное явление также называют явлением «убегания» электронов, а сами электроны, вовлеченные в процесс непрерывного ускорения, «убегающими» («убегающие» электроны, УЭ).

Впервые предположение о возможности непрерывного ускорения электронов в плотных газах было высказано Вильсоном в 1920-х годах. Так, в 1925 г. он предложил гипотезу о существовании ускоренных электронов в грозовых разрядах как источника всплесков атмосферного рентгеновского и гамма-излучения [18]. В 1930-х годах был проведен ряд экспериментальных работ, направленных на подтверждение гипотезы Вильсона, например, работы Сконланда [47] и Апплтона [48]. В результате удалось подтвердить присутствие ускоренных электронов в грозовом разряде. Интенсивные теоретические и экспериментальные исследования режима «убегания» электронов в лабораторных условиях были начаты в конце 1950-х годов с развитием идей УТС. Дрейсером была разработана кинетическая теория перехода электронов в режим «убегания» в горячей плазме с преобладанием электрон-ионных столкновений [49]. При этом в случае решения задачи осуществления УТС явление непрерывного ускорения электронов в горячей плазме является нежелательным, так как приводит к раскачке неустойчивостей. В начале 60-х годов Гуревичем была разработана теория «убегания» электронов в низкотемпературной плазме газового разряда высокого давления, сформулирован критерий «убегания» и определено пороговое для «убегания» значение напряженности однородного поля [50]. В работе советских ученых Станкевича и Калинина [51] впервые была экспериментально подтверждена возможность генерации УЭ в импульсных разрядах при давлениях газа порядка атмосферного. В этой работе также было обращено

внимание на экстремально малую длительность импульса тока УЭ, высказаны предположения о причине срыва их генерации.

Основные физические принципы явления «убегания» электронов

В середине XX века идеи Вильсона были положены в основу первой детерминистической теории УЭ. Большой вклад в ее появление внесли советские и российские ученые Месяц и Бабич [45,46]. Данная теория основана на введении понятия тормозящей силы, действующей на электрон со стороны газовой среды. В основном, вклад в тормозящую силу вносят неупругие потери энергии электроном, которые реализуются в ионизующих и возбуждающих столкновениях. Потери в упругих столкновениях и излучательные потери считаются пренебрежимо малыми для нерелятивистских и слабо релятивистских электронов. В рамках используемого приближения преобладания неупругих потерь энергии для оценки тормозящей силы ^ (е) оказывается справедлива известная формула Бете-Блоха [52], которая в нерелятивистском приближении выглядит следующим образом:

= (1.1)

а I

где е — элементарный заряд, N - концентрация частиц газовой среды, 2 - заряд ядра рассеивающего атома, е - энергия электрона, I — средняя энергия неупругих потерь, зависящая от сорта газа. Зависимость тормозящей силы от энергии электрона является немонотонной: она имеет максимум в области энергий порядка 100 эВ и минимум в области энергии, близких к энергии покоя электрона. Наличие минимума тормозящей силы обусловлено увеличением упругих и излучательных потерь энергии электронами с энергией порядка 1 МэВ и выше. Минимум тормозящей силы обуславливает возникновение пробоя на убегающих электронах, описанного Гуревичем [53-55]. В свою очередь, максимальному значению тормозящей силы можно поставить в соответствие некоторое значение напряженности электрического поля Есг,

при котором значение электрической силы, ускоряющей электрон, будет в точности равно величине тормозящей силы. Несложные вычисления приводят к следующему выражению для

Есг:

Есг = ^N2. (1.2)

сг 2,721

Увеличение напряженности поля до величины Есг и выше формально означает, что все

электроны должны перейти из режима дрейфа в режим непрерывного ускорения, так как при любом значении энергии электрона тормозящая сила будет меньше электрической. Выражение (2) представляет собой математическую формулировку классического критерия «убегания»: необходимым условием для «убегания» электронов является превышение напряженностью

электрического поля некоторой критической величины, определяемой составом и давлением газовой среды. Так, для азота (воздуха) атмосферного давления величина £сг составляет

~450 кВ/см, то есть Есг более чем на порядок превосходит напряженность поля,

соответствующую статическому пробою воздуха. Следует отметить, что описанный подход не учитывает стохастическую природу столкновений электронов и частиц газовой среды. Одиночные электроны могут убегать и при значительно меньших напряженностях поля, например, в воздухе - при ~250 кВ/см. Поэтому наиболее подходящими подходами к исследованию явления «убегания» являются кинетические методы и методы прямого численного моделирования.

Анализ работ показывает, что в большинстве экспериментов пучки УЭ генерируются в разрядных системах с резко неоднородным распределением поля, которое приводит к тому, что выполнение классического критерия «убегания» обеспечивается лишь в относительно небольшой области межэлектродного пространства. В результате выполнение классического критерия «убегания» не является достаточным условием «убегания» значительного числа электронов [56]. К тому же, существуют убедительные доказательства, что при рассмотрении вопроса генерации УЭ критически важным оказывается учет временной и пространственной динамики электрического поля в разрядном промежутке. Это существенно затрудняет формулировку универсального критерия «убегания». На практике оказывается, что в зависимости от условий конкретного эксперимента (конфигурации электрического поля, параметров высоковольтного импульса, давления и типа газовой среды и пр.) могут реализовываться различные сценарии генерации УЭ. Можно выделить: 1) прикатодный сценарий, в котором генерация УЭ происходит в процессах, протекающих вблизи катода; 2) прианодный сценарий, подразумевающий, что пучок УЭ формируется в момент приближения анодонаправленной волны ионизации к аноду; 3) стримерный сценарий, в котором предполагается ускорение электронов вблизи головок разрядных стримеров.

1. Прикатодный сценарий

Наиболее часто рассматриваемый в литературе сценарий генерации УЭ - рождение электронов их ускорение в прикатодной области на субнаносекундном фронте высоковольтного импульса напряжения [57]. Подтверждением того, что пучок УЭ формируется именно у катода разрядного промежутка, служат экспериментальные результаты, полученные независимо многими научными группами. Так, в работах группы Месяца и Яландина [58-61] показано, что, изменяя геометрию разрядного промежутка, можно сдвинуть момент инжекции пучка УЭ вдоль фронта импульса напряжения. При этом момент инжекции электронов сдвигается одинаково как в вакууме, так и в газе. Данные обстоятельства указывают на то, что инициирующим процессом при формировании пучка может служить автоэлектронная эмиссия с катода. В

обзорной статье Бабича [62] сообщается, что с помощью чувствительной пленки в гелии давлением 22 Торр авторам удалось получить изображение сетки насечек на поверхности катода. Данный эффект в точности соответствует экспериментам Мюллера по созданию полевых электронных и ионных микроскопов [63] и подтверждает, что пучок УЭ был сгенерирован в непосредственной близости от катода. В этой же работе [62] также утверждается, что в ряде экспериментов в плазменном столбе наносекундного разряда наблюдались диффузные слабопроводящие каналы, тянущиеся от катода к аноду. Число этих каналов в точности соответствовало числу электронных пучков, прошедших анодную фольгу и зарегистрированных с помощью чувствительной пленки. Помимо экспериментов, прикатодный сценарий также находит подтверждение в работах, посвященных численному моделированию процесса формирования пучка УЭ в импульсных разрядах, например, в работах Шкляева, Рыжова и др. [64-67].

На сегодняшний день сформированы следующие представления о переходе электронов в режим непрерывного ускорения в рамках прикатодного сценария. Первой стадией процесса формирования пучка УЭ считается автоэлектронная эмиссия с катода. Однако проведенный в экспериментальных работах Яландина, Месяца и соавторов [59,61,68-71], а также в расчетных работах Шкляева и др. [64-67] тщательный анализ влияния эмиссионных свойств катода на параметры импульса тока УЭ убедительно показал, что сама по себе автоэлектронная эмиссия не может обеспечить протекание наблюдаемого электронного тока. Тем не менее, именно эмиссия инициирует дальнейшие процессы, приводящие к формированию пучка ускоренных электронов.

На второй стадии формирования пучка происходит ионизационное размножение электронов в прикатодной области, где в результате ионизаций образуется плазма. Данная стадия была детально исследована в рамках численных подходов Шкляевым и Рыжовым в работе [64,66] методом «частица-в-ячейке» и в работе Месяца, Яландина, Зубарева и др. [72] в рамках кинетической модели. Было показано, что формирование плазмы приводит к перераспределению электрического поля вблизи катода. В результате образуется область усиленного поля на условно «внешней» границе плазменного образования, обращенной к аноду. Поле на этой границе определяется, с одной стороны, макроскопическим распределением поля в промежутке, а с другой стороны - дополнительно усиливается за счет эффекта выталкивания поля из плазмы. Это поле может существенно превосходить критическое поле для «убегания». В результате электроны, эмитированные из плазмы, попадают в сильное поле, где начинают непрерывно ускоряться. Эти электроны составляют основной ток пучка. Вклад автоэмиссионных электронов в ток мал.

В процессе эмиссии электронов с плазменной границы и их непрерывного ускорения осуществляется ионизация газовой среды непосредственно перед фронтом плазмы, что приводит к формированию волны ионизации, которая расширяется от катода к аноду. На этой стадии имеют место процессы, которые определяют крайне малую длительность импульса тока УЭ. Расширение анодонаправленной волны ионизации методами частиц рассматривалось в работе Шкляева и др. [67] и в работе Левко и др. [73], а также в работе Месяца и др. [72] с использованием кинетической модели. В рамках численных моделей показано, что волна ионизации распространяется от катода к аноду со скоростью ^1010 см/с, то есть практически со скоростью самих УЭ. В недавней работе Зубарева и др. [74] показано, что столь высокая скорость распространения волны ионизации обеспечивается предионизацией разрядного промежутка УЭ. Быстрое движение волны ионизации от катода к аноду неизбежно приводит к перераспределению электрического поля в разрядном промежутке, а также к протеканию тока смещения в формирующей линии за счет изменения емкости межэлектродного промежутка. Оба фактора приводят к тому, что поле на фронте волны ионизации, которая является источником УЭ, за очень короткое время может уменьшиться до величины меньше Есг. В

результате дальнейшая генерация УЭ на фронте волны ионизации оказывается невозможной. Расчеты показывают [67,72,73], что характерное время существования усиленного поля на границе прикатодной плазмы составляет порядка 10 пс, что с хорошей точностью совпадает с оценками длительности пучков УЭ, наблюдаемых в экспериментах. Кроме того, в результате взаимодействия пучка с волной ионизации посредством выдавливаемого из плазмы поля может возникнуть эффект «аномального» ускорения электронов до энергий, превышающих приложенное к разрядному промежутку напряжение. Данный процесс ускорения подобен описанному Аскарьяном [75] механизму самоускорения электронов. Эффект генерации «аномальных» электронов представляет большой практический интерес, поэтому исследовался многими учеными, в частности, группой Яландина и Месяца [1,72,76], Бабичем и др. [62,77,78], Шкляевым и др. [67], Тарасенко и др. [79-81], Козыревым и др. [19].

2. Прианодный сценарий

В научной группе Тарасенко и Яковленко был предложен иной механизм генерации УЭ, который вылился в формулировку нового, «нелокального» критерия «убегания» электронов [82-96]. Суть данного механизма заключается в следующем. Из-за протекания автоэмиссионных процессов и ионизационного размножения электронов у катода формируется волна ионизации, распространяющаяся с высокой скоростью от катода к аноду. Продвижение волны ионизации обеспечивается за счет размножения фоновых электронов, которые образовались в результате ионизации газа электронами, ускоренными в прикатодной области, при этом ток ускоренных электронов мал. Электрическое поле вытесняется из плазмы, в

результате перед фронтом волны ионизации, обращенным к аноду, электрическое поле усиливается. На некотором расстоянии от анода поле усиливается настолько, что эмитируемые с фронта волны ионизации электроны практически не успевают дать вклад в ионизацию и начинают переходить в режим непрерывного ускорения и формируют пучок УЭ. Длительность импульса тока этого пучка, очевидно, будет ограничена перемыканием разрядного промежутка плазмой в момент подхода волны ионизации к аноду.

106 и, в ю5

ю4

ю1

К)2 101

10"' 10° 101 102 103 ю4

рс1, торр см

Рис. 1. Универсальные кривые исг (Рй), характеризующие уход, «убегание» и размножение электронов в гелии [91]. Кружками обозначены результаты экспериментов Пеннинга (ссылка 50 в [91]).

Математически условие «убегания» электронов (то есть условие малости ионизационных потерь энергии) в описанном случае можно сформулировать следующим образом:

а{Е*/ Р) • й = 1, (1.3)

где Р - давление газа, й - межэлектродное расстояние, а - первый (ионизационный)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мамонтов Юрий Игоревич, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

1. An Ultra-Short Dense Paraxial Bunch of Sub-Relativistic Runaway Electrons / G.A. Mesyats [et al.] // IEEE Electron Device Letters. - 2022. - V. 43. - No. 4. - P. 627-630.

2. Лисенков, В. В. Численное исследование параметров пучка убегающих электронов в газовом диоде атмосферного давления с горячим каналом / В.В. Лисенков, В.А. Шкляев // ЖТФ. - 2014. - Т. 84. - № 12. - С. 43-49.

3. Mastyugin, D. S. Runaway Electron Beam Generation by a Plasma Cathode in Atmospheric Air Discharge / D. S. Mastyugin, V. V. Osipov, V. I. Solomonov // Technical Physics Letters. -

2009. - V. 35. - No. 6. - P.4878-490.

4. Lisenkov, V. V. Numerical study of the generation of runaway electrons in a gas diode with a hot channel / V. V. Lisenkov, V. A. Shklyaev // Physics of Plasmas. - 2015 - V. 22. - No. 11. -113507.

5. Generation of Electron Beams in the Range of Forevacuum Pressures / Yu. A. Burachevskii [et al.] // Russian Physics Journal. - 2001. - V. 44. - No. 9. - P. 996-1001.

6. Denbnovetsky, S. V. High-Voltage, Glow-Discharge Electron Sources and Possibilities of Its Application in Industry for Realizing Different Technological Operations / S. V. Denbnovetsky, V. G. Melnyk, I. V. Melnyk // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2003. - V. 31. - No. 15. - P. 987-993.

7. Broad beam electron sources with plasma cathodes / N. N. Koval [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. - 1992. - V. 321. - No. 3. - P. 417-428.

8. Burdovitsin, V. A. Hollow-cathode plasma electron gun for beam generation at forepump gas pressure / V. A. Burdovitsin, E. M. Oks // Review of Scientific Instruments. - 1999. - V. 70. -No. 7. - P. 2975-2978.

9. Burdovitsin, V. A. On the Possibility of Electron-Beam Processing of Dielectrics Using a Forevacuum Plasma Electron Source / V. A. Burdovitsin, A. S. Klimov, E. M. Oks // Technical Physics Letters. - 2009. - V. 35. - No. 6. - P. 511-513.

10. Electron beam treatment of non-conducting materials by a fore-pump-pressure plasma-cathode electron beam source/ V. A. Burdovitsin [et al.] // Plasma Sources Science and Technology. -

2010. - V. 58. - No. 5. - 055003.

11. Pulsed electron-beam technology for surface modification of metallic materials / D. I. Proskurovsky [et al.] // Journal of Vacuum Science and Technology. - 1998. - V. 16. - No. 4. -P. 2480-2488.

12. Озур, Г. Е. Источник широкоапертурных низкоэнергетических сильноточных электронных пучков с плазменным анодом на основе отражательного разряда / Г. Е. Озур, Д. И. Проскуровский, К. В. Карлик // ПТЭ. - 2005. - № 6. - С. 58-65.

13. Получение плотных электронных пучков в пушке с плазменным анодом на основе отражательного разряда / Г. Е. Озур [и др.] // ПЖТФ. - 1997. - Т. 23. - № 10. - С. 42-46.

14. Nazarov, D. S. A Source of High-Density Pulsed Electron Beams with Energies up to 40 keV / D. S. Nazarov, G. E. Ozur, D. I. Proskurovskii // Instruments and Experimental Techniques. -1996. - V. 39. - No. 4. - P. 546-551.

15. Production and application of low-energy, high-current electron beams / G.E. Ozur [et al.] // Laser and Particle Beams. - 2003. - V. 21. - No. 2. - P. 157-174.

16. Markov, A.B. Calculation and experimental determination of dimensions of hardening and tempering zones in quenched U7A steel irradiated with a pulsed electron beam / A.B. Markov, V.P. Rotshtein // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 1997. - V. 132. - No. 1. - P. 79-86.

17. Microstructure of the near-surface layers of austenitic stainless steels irradiated with a low-energy, high-current electron beam / V. P. Rotshtein [et al.] // Surface and Coatings Technology. - 2004. - V. 180-181. - P. 382-386.

18. Wilson, C. T. R. The Acceleration of P-particles in Strong Electric Fields such as those of Thunderclouds / C. T. R. Wilson // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1925. - V. 22. - No. 4. - P. 534.

19. Kozyrev, A. V. Why do Electrons with "Anomalous Energies" appear in High-Pressure Gas Discharges? / A. V. Kozyrev, V. Y. Kozhevnikov, N. S Semeniuk // EPJ Web of Conferences. -2018. - V. 167. - 01005.

20. Ivanov, S. N. The transition of electrons to continuous acceleration mode at subnanosecond pulsed electric breakdown in high-pressure gases / S. N. Ivanov // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2013. - V. 46. - No. 28. - 285201.

21. Electric Strength of the Accelerating Gap of a Plasma Electron Source at Rough Vacuum / V. A. Burdovitsin [et al.] // Technical Physics. - 2004. - V. 49. - No. 1. - P. 104-107.

22. Zhirkov, I. S. Influence of the Longitudinal Magnetic Field in the Accelerating Gap on the Limiting Parameters of a Plasma Electron Source Operating in the Forevacuum Pressure Range / I. S. Zhirkov, V. A. Burdovitsin, E. M. Oks // Technical Physics. - 2007. - V. 52. - No. 9. - P. 1217-1221.

23. A Forevacuum Plasma Source of Pulsed Electron Beams / Yu. G. Yushkov [et al.] // Instruments and Experimental Techniques. - 2011. - V. 54. - No. 2. - P. 226-229.

24. Limiting Operating Pressure in a Plasma Source of Electrons with Hollow-Cathode Discharge / Yu. A. Burachevskii [et al.] // Technical Physics. - 2001. - V. 46. - No. 2. - P. 179-181.

25. Burdovitsin, V. A. Electric Strength of the Accelerating Gap of a Plasma Electron Source at Rough Vacuum / V. A. Burdovitsin, M. N. Kuzemchenko, E. M. Oks // Technical Physics. -2002. - V. 47. - No. 7. - P. 926-928.

26. Plasma Localization in an Extended Hollow Cathode of the Plasma Source of a Ribbon Electron Beam / Yu. A. Burachevsky [et al.] // Technical Physics. - 2006. - V. 51. - No. 10. - P. 13161319.

27. Burdovitsin, V. A. Fore-vacuum plasma-cathode electron sources / V. A. Burdovitsin, E. M. Oks // Laser and Particle Beams. - 2008. - V. 26. - No. 4. - P. 619-135.

28. Огородникова, О. М. Исследовательская функция программ САЕ в сквозных технологиях CAD/CAE/CAM / О. М. Огородникова // Вестник машиностроения. - 2012. - № 1. - С. 2531.

29. Ильин, В. П. Численные методы решения задач электрооптики / В П. Ильин. -Новосибирск: Наука, 1974. - 202 с.

30. Ильин, В. П. Численные методы решения задач электрофизики / В П. Ильин. - Москва: Наука, 1985. - 334 с.

31. Самарский, А. А. Введение в численные методы Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. / А. А. Самарский. - Санкт-Петербург: Лань, 2005. - 288 с.

32. Мамонтов, Ю. И. Численное моделирование процесса перехода электронов в режим непрерывного ускорения / Ю. И. Мамонтов, В. В. Лисенков // XI Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2017). -Новосибирск, Россия, 2017. - С. 124-128.

33. Мамонтов, Ю. И. Расчет кинетических коэффициентов для описания динамики пучка убегающих электронов / Ю. И. Мамонтов, В. В. Лисенков, А. В. Пономарев // IV Международная молодежная научная конференция «Физика. Технологии. Инновации» (ФТИ-2017). - Екатеринбург, Россия, 2017. - С. 88-96.

34. Mamontov, Yu. I. Investigation of electron transition into runaway mode in inhomogeneous electric field in various gas media / Yu. I. Mamontov, V. V. Lisenkov, I. V. Uimanov // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - V. 1393. - No. 1. - 012014.

35. Mamontov, Yu. I. Features of the electron avalanche formation process in a strongly inhomogeneous electric field under high overvoltages / Yu. I. Mamontov, V. V. Lisenkov // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 2064. - No. 1. - 012020.

36. Lisenkov, V. V. Application of a hybrid model for the numerical study of the generation of runaway electrons and the formation of high-pressure gas discharge / V. V. Lisenkov, Yu. I. Mamontov // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - V. 1141. - No. 1. - 012051.

37. Lisenkov, V. V. Numerical investigation of a high-pressure gas medium pre-ionization by runaway electrons / V. V. Lisenkov, Yu. I. Mamontov, I. N. Tikhonov // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 2064. - No. 1. - 012021.

38. Mamontov, Yu. I. Anisotropy of the Runaway Electron Generation Process in Strongly Inhomogeneous Electric Fields / Yu. I. Mamontov, N. M. Zubarev, I. V. Uimanov // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2021. - V. 49. - No. 9. - P. 2589-2598.

39. Ivanov, S. N. Streak investigations of the dynamics of subnanosecond discharge developing in nitrogen at a pressure of 6 atm with the participation of runaway electrons / S. N. Ivanov, V. V. Lisenkov, Yu. I. Mamontov // Plasma Sources Science and Technology. - 2021. - V. 30. - No. 7. - 075021.

40. Lisenkov, V. V. Numerical Study of the Dynamics of an Electron Avalanche in the Forming Cathode Sheath of a Self-Sustained Volume Discharge / V. V. Lisenkov, Yu. I. Mamontov // Plasma Physics Reports. - 2021. - V. 47. - No. 4. - P. 396-402.

41. Numerical Analysis of Electron Runaway in the Presence of Enhanced Field in the Vicinity of a Microtip / V. V. Lisenkov [et al.] // Technical Physics. - 2018. - V. 63. - No. 12. - P. 18721875.

42. Mamontov, Yu. I. Dynamics of Forevacuum Spark Plasma Emitted Electrons and Influence of Residual Gas Ionization on a Forevacuum Spark Current / Y. I. Mamontov, I. V. Uimanov // 2020 7th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE). - Tomsk, Russia, 2020. - P. 412-416.

43. Influence of Inhomogeneous Electric Field Geometry Factors on Runaway Electrons Generation Conditions / Y. I. Mamontov [et al.] // 2020 7th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE). - Tomsk, Russia, 2020. - P. 140-146.

44. Влияние микроструктуры поверхности катода на убегание электронов в формирующемся катодном слое самостоятельного газового разряда высокого давления / В.В. Лисенков [и др.] // Известия вузов: физика. - 2018. - Т. 61. - № 9/2. - С. 180-184.

45. Babich, L. P. High-Energy Phenomena in Electric Discharges in Dense Gases: Theory, Experiment and Natural Phenomena / L. P. Babich - Arlington, Virginia, USA: Futurepast, 2003. - 353 p.

46. Королев, Ю. Д. Физика импульсного пробоя газов / Ю. Д. Королев, Г. А. Месяц. - Москва: Наука, 1991. - 224 с.

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

Schonland, B. F. J. On a Penetrating Radiation from Thunderclouds / B. F. J. Schonland, J. P. Viljoen // Proc. Roy. Soc. London A. - 1933. - V. 410. - No 841. - P. 314-333. Appleton, E. V. Sources of Atmospheric and Penetrating Radiation / E. V. Appleton, K. G. Bowen // Nature. - 1933. - V. 132. - No 3347. - P. 965.

Dreicer, H. Electron and Ion Runaway in a Fully Ionized Gas. I / H. Dreicer // Physical Review.

- 1959. - V. 115. - No. 2. - P. 238-249.

Гуревич, А. В. К теории эффекта убегающих электронов / А. В. Гуревич // ЖЭТФ. - 1960.

- Т. 39. - № 5(11). - С. 1296-1307.

Станкевич, Ю.Л. Быстрые электроны и рентгеновское излучение в начальной стадии развития импульсного искрового разряда в воздухе / Ю. Л. Станкевич, В. Г. Калинин // ДАН СССР. - 1967. - Т.177. - № 1. - С. 72-73.

Bethe, H. A. Penetration of beta-rays through matter / H. A. Bethe, J. Ashkin // Experimental nuclear physics. Vol. 1. E. Segre Ed. / New-York, USA: John Wiley and Sons, 1953. - P. 277. Gurevich, A. V. Runaway electron mechanism of air breakdown and preconditioning during a thunderstorm / A. V. Gurevich, G. M. Milikh, R. Roussel-Dupre // Physics Letters A. - 1992. -V. 165. - No. 5-6. - P. 463-468.

Roussel-Dupre, R. On runaway breakdown and upward propagating discharges / R. Roussel-Dupre, A. V. Gurevich // Journal of Geophysical Research: Space Physics. - 1996. - V. 101. -No. A2. - P. 2297-2311.

Гуревич, А. В. Пробой на убегающих электронах и электрические разряды во время грозы / А. В. Гуревич, К. П. Зыбин // Успехи физических наук. — 2001. - Т. 171. - № 11. - С. 1177-1199.

Bakhov, K. I. Temporal Characteristics of Runaway Electrons in Electron-Neutral Collision-Dominated Plasma of Dense Gases. Monte Carlo Calculations / K. I. Bakhov, L. P. Babich, I. M. Kutsyk // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2000. - V. 28. - No 4. - P. 1254-1262. Месяц, Г. А. Об источнике убегающих электронов в импульсном газовом разряде / Г. А. Месяц // ПЖЭТФ. - 2007. - Т. 85. - № 2. - С. 199-122.

Об ограничении длительности пучка убегающих электронов в воздушном зазоре с неоднородным полем / М. И Яландин [и др.] // ПЖТФ. - 2011. - Т. 37. - № 8. - С. 56-65. Generation of a Picosecond Runaway Electron Beam in a Gas Gap With a Nonuniform Field / G. A. Mesyats [et al.] // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2008. - V. 36. - No. 5. - P. 24972504.

Источник электронов и режим ускорения пикосекундного пучка в газовом диоде с неоднородным полем / Г. А. Месяц [и др.] // ПЖТФ. - 2008. - Т. 34. - № 4. - С. 71-80.

61. Stability of Injection of a Subnanosecond High-Current Electron Beam and Dynamic Effects Within Its Rise Time / M. I. Yalandin [et al.] // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2010. -V. 38. - No. 10. - P. 2559-2564.

62. Бабич, Л. П. Высоковольтный наносекундный разряд в плотных газах при больших перенапряжениях, развивающийся в режиме убегания электронов / Л. П. Бабич, Т. В. Лойко, В. А. Цукерман // УФН. - 1990. - Т. 160. - № 7. - С. 49-82.

63. Müller, E. W. Field Ion Microscopy: Unique magnification and resolution reveal location of atoms on the surface of a variety of metals / E. W. Müller // Science. - 1965. - V. 149. - No. 3684. - P. 591-601.

64. Шкляев, В. А. Влияние эмиссионной способности катода на формирование пучка убегающих электронов в газонаполненном диоде с неоднородным электрическим полем / В. А. Шкляев, В. В. Рыжов // ПЖТФ. - 2011. - Т. 37. - № 2. - С. 46-52.

65. Шкляев, В. А. Моделирование газоразрядных процессов вблизи холодного одиночного микроострия/ В. А. Шкляев, В. В. Рыжов // ПЖТФ. - 2009. - Т. 35. - № 11. - С. 76-81.

66. Shklyaev, V. A. Effect of cathode emissivity on runaway electron beam formation in gas-filled diode with inhomogeneous electric field / V. A. Shklyaev, V. V. Ryzhov // Technical Physics Letters. - 2011. - Vol. 37. - No. 1. - P. 72-74.

67. Shklyaev, V. A. Simulation of the formation of a runaway electron beam in an overvolted gas gap breakdown / V. A. Shklyaev, S. Y. Belomyttsev, V. V. Ryzhov // Journal of Applied Physics. - 2012. - Vol. 112. - No. 11. - 113303.

68. Investigations of cold cathode emission in gas and vacuum with picosecond resolution / G. A. Mesyats [et al.] // 2008 17th International Conference on High Power Particle Beams (BEAMS). - Xi'an, China, 2008. - P. 1-4.

69. Limitation of runaway electron beam duration in air-filled gap with inhomogeneous field / M. I. Yalandin [et al.] // Technical Physics Letters. - 2011. - Vol. 37. - No. 4. - P. 371-375.

70. Moment of Injection of Runaway Electrons at the Front of Accelerating Pulse in Air-Filled Diode with Inhomogeneous Field: From Instability to Determinacy / M. I. Yalandin [et al.] // Technical Physics Letters. - 2010. - V. 36. - No. 9. - P. 830-833.

71. Пикосекундные пучки убегающих электронов в воздухе / Г. А. Месяц [и др.] // Физика плазмы. - 2012. - Т. 38. - №1. - С. 34-51.

72. How short is the runaway electron flow in an air electrode gap? / G. A. Mesyats [et al.] // Applied Physics Letters. - 2020. - V. 116. - No. 6. - 063501.

73. Levko, D. Particle-in-cell modeling of the nanosecond field emission driven discharge in pressurized hydrogen / D. Levko, S. Yatom, Y. E. Krasik // Journal of Applied Physics. -2018. -V. 123. - No. 8. - 083303.

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

Mechanism and dynamics of picosecond radial breakdown of a gas-filled coaxial line / N. M. Zubarev [et al.] // Plasma Sources Science and Technology. - 2020. - V. 29. - No. 12. - 125008. Аскарьян, Г. А. О новых возможностях ускорения частиц до больших энергий / Г. А. Аскарьян // Теория когерентного ускорения частиц и излучения релятивистских пучков. Труды Ордена Ленина Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. Том 66. / Москва: Наука, 1973. - С. 66-72. - Бибиогр.: С. 72.

On the observed energy of runaway electron beams in air / G.A. Mesyats [et al.] // Laser and Particle Beams. - 2011. - V. 29. - No. 4. - P. 425-435.

О природе рентгеновского излучения и быстрых электронов наносекундных газовых разрядов / Л. П. Бабич [и др.] // ПЖТФ. - 1975. - Т. 1. - № 4. - С. 166-169. Убегание электронов в газовых разрядах и происхождение минимума U(Pd) / А.И. Павловский [и др.] // ДАН. - 1985. - Т. 281. - № 6. - С. 1359-1363.

О распределении по энергиям электронов пучка при объемном наносекундном разряде в воздухе атмосферного давления / В. Ф. Тарасенко [и др.] // ЖТФ. - 2006. - № 12. - С. 3746.

Spectrum of fast electrons in a subnanosecond breakdown of air-filled diodes at atmospheric pressure / E. H. Baksht [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2010. - V. 43. - No. 30. - 305201.

Spectra of Electrons and X-ray Photons in a Diffusive Nanosecond Discharge in Air under Atmospheric Pressure / E. H. Baksht [et al.] // Technical Physics. - 2009. - V. 54. - No. 1. - P. 47-55.

О формировании пучка электронов в гелии при повышенном давлении / С. Б. Алексеев [и др.] // ПЖТФ. - 2003. - Т. 29. - № 16. - С. 45-53.

Субнаносекундные пучки электронов, сформированные в газовом диоде / В. Ф. Тарасенко [и др.] // ПЖТФ. - 2003. - Т. 29. - № 21. - С. 1-6.

Алексеев, С. Б. Пучок электронов, сформированный в газонаполненном диоде при атмосферном давлении воздуха и азота / С. Б. Алексеев, В. М. Орловский, В. Ф. Тарасенко // ПЖТФ. - 2003. - Т. 29. - № 10. - С. 29-35.

Получение мощных электронных пучков в плотных газах / В. Ф. Тарасенко [и др.] // ПЖЭТФ. - 2003. - Т. 77. - № 11. - С. 737-742.

Ткачев, А. Н. Коэффициент Таунсенда и эффективность формирования убегающих электронов в неоне / А. Н. Ткачев, А. А. Феденев, С. И. Яковленко // ЖТФ. - 2005. - Т. 75. - № 4. - С. 60-66.

Subnanosecond Electron Beams Formed in a Gas-Filled Diode / V. F. Tarasenko [et al.] // Technical Physics Letters. - 2003. - V. 29. - No. 11. - P.879-881.

88. Ткачев, А. Н. Коэффициент Таунсенда, кривая ухода и эффективность формирования пучка убегающих электронов в аргоне / А. Н. Ткачев, А. А. Феденев, С. И. Яковленко // ЖТФ. - 2007. - Т. 77. - № 6. - С. 22-27.

89. Ткачев, А. Н. Торможение и ускорение быстрых электронов в плотном газе, находящемся в электрическом поле / А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко // ЖТФ. - 2006. - Т. 76. - № 5. - С. 42-46.

90. Яковленко, С. И. О начальной стадии субнаносекундного импульсного пробоя газовых промежутков высокого давления / С. И. Яковленко // ЖТФ. - 2007. - Т. 77. - № 6. - С. 126-128.

91. Тарасенко, В. Ф. Механизм убегания электронов в плотных газах и формирование мощных наносекундных электронных пучков / В. Ф. Тарасенко, С. И. Яковленко // УФН. - 2004. - Т. 174. - №9. - С. 955-971.

92. Тарасенко, В. Ф. Убегающие электроны и генерация мощных субнаносекундных пучков электронов в плотных газах / В. Ф. Тарасенко, С. И. Яковленко // Труды института общей физики им. А.М. Прохорова. - 2007. - Т. 63. - С. 7-63.

93. Ткачев, А. Н. Коэффициент Таунсенда и характеристики убегания электронов в азоте / А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 7. - С. 14-24.

94. Бойченко, А. М. Коэффициент Таунсенда и убегание электронов в электроотрицательном газе / А. М. Бойченко, А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Т. 78. -№ 11. - С. 1223-1227.

95. Ткачев, А. Н. О механизме убегания электронов в газе. Верхняя ветвь кривой зажигания самостоятельного разряда / А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Т. 77. - № 5. - С. 264-269.

96. Ткачев, А. Н. Механизм убегания электронов в газе и критерий зажигания самостоятельного разряда / А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29. - № 16. - С. 54-62.

97. Levko, D. Mechanism of sub-nanosecond pulsed breakdown of pressurized nitrogen / D. Levko // Journal of Applied Physics. - 2019. - V. 126. - No. 8. - 083303.

98. Note: Measurement of extreme-short current pulse duration of runaway electron beam in atmospheric pressure air / V. F. Tarasenko [et al.] // Review of Scientific Instruments. - 2012. -V. 83. - No. 8. - 086106.

99. Экспериментальное и численное исследования двух механизмов формирования пучков убегающих электронов / Е.Х. Бакшт [и др.] // ЖТФ. - 2012. - Т. 82. - № 7. - С. 102-106.

100. Formation of the Secondary Runaway Electron Flow in an Elongated Atmospheric Gap / N. M. Zubarev [et al.] // 2020 7th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE). - Tomsk, Russia, 2020. - P. 364-368.

101. Рётер, Г. Электронные лавины и пробой в газах / Г. Рётер. - Москва: Мир, 1968. - 390 с.

102. Лозанский, Д. Э. Развитие электронных лавин и стримеров / Д. Э. Лозанский // УФН. -1975. - Т. 117. - С. 493-521.

103. Лозанский, Д. Э. Теория искры / Д. Э. Лозанский, О. Б. Фирсов. - Москва: Атомиздат, 1975. - 272 с.

104. Райзер, Ю. П. Физика газового разряда / Ю. П. Райзер. - Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2009. - 736 с.

105. Месяц, Г. А. Импульсный наносекундный электрический разряд в газе / Г. А. Месяц, Ю. И. Бычков, В. В. Кремнев // УФН. - 1972. - Т. 107. - № 2. - С. 201-228.

106. Kunhardt, E. E. Development of overvoltage breakdown at high gas pressure / E. E. Kunhardt, W. W. Byszewski // Physical Review A. - 1980. - V. 21. - No. 6. - P. 2069-2077.

107. Monte Carlo model for analysis of thermal runaway electrons in streamer tips in transient luminous events and streamer zones of lightning leaders / G. D. Moss [et al.] // Journal of Geophysical Research. - 2006. - V. 111. - No. A2. - A02307.

108. Dwyer, J. R. The initiation of lightning by runaway air breakdown / J. R. Dwyer // Geophysical Research Letters. - 2005. - V. 32. - No. 20. - L20808.

109. Simulation of the runaway electron beam formed in a discharge in air at atmospheric pressure / E. V. Oreshkin [et al.] // Physics of Plasmas. - 2012 - V. 19. - No. 4. - 043105.

110. Towards a fully kinetic 3D electromagnetic particle-in-cell model of streamer formation and dynamics in high-pressure electronegative gases / D. V. Rose [et al.] // Physics of Plasmas. -2011 - V. 18. - No. 9. - 093501.

111. Li, C. Spatially hybrid computations for streamer discharges with generic features of pulled fronts: I. Planar fronts / C. Li, U. Ebert, W. Hundsdorfer // Journal of Computational Physics. -2010. - V. 229. - No. 1. - P. 200-220.

112. Li, C. Spatially hybrid computations for streamer discharges: II. Fully 3D simulations / C. Li, U. Ebert, W. Hundsdorfer // Journal of Computational Physics. - 2012. - V. 231. - No. 3. - P. 1020-1050.

113. Levko, D. On the production of energetic electrons at the negative streamer head at moderate overvoltage / D. Levko, L. L. Raja // Physics of Plasmas. - 2017. - V. 24. - No. 12. - 124503.

114. Объемный разряд при атмосферном давлении без внешней предыонизации / И. Д. Костыря [и др.] // ПЖТФ. - 2005. - Т. 31. - № 11. - С. 19-26.

115. Месяц, Г. А. Наносекундный объемный разряд в воздухе, инициируемый пикосекундным пучком убегающих электронов / Г. А. Месяц, И. И. Яландин // УФН. - 2019. - Т. 189. -№ 7. - С. 747-751.

116. Mesyats, G. A. On the Nature of Picosecond Runaway Electron Beams in Air / G. A. Mesyats, M. I. Yalandin // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2009. - V. 37. - No. 6. - P. 785-789.

117. Mesyats, G. A. On the Nature of Nanosecond Diffusion-Channel Discharges in Air / G. A. Mesyats, N. M. Zubarev, I. V. Vasenina // 2020 7th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE). - Tomsk, Russia, 2020. - P. 1-5.

118. Лисенков, В. В. Численное исследование возможности генерации убегающих электронов в формирующемся катодном слое самостоятельного объемного разряда высокого давления / В. В. Лисенков // ЖТФ. - 2020. - Т. 90. - № 5. - С. 740-745.

119. Lisenkov, V. V. Numerical Modeling of Generation of Fast Electron Beams in Subnanosecond Gas Discharge / V. V. Lisenkov, V. V. Osipov // Russian Physics Journal. - 2012. - V. 55. -No. 10-3. - P. 256-259.

120. Cernak, M. Positive streamer formation in cathode region of pulsed high-pressure discharges for transversely excited atmosphere laser applications / M. Cernak, D. Bessieres, J. Paillol // Journal of Applied Physics. - 2011. - V. 110. - No. 5. - 053303.

121. Bychkov, Yu. I. Two-dimensional simulation of a volume discharge locally inhomogeneous at the cathode in a Ne/Xe/HCl gas mixture / Yu. I. Bychkov, S. A. Yampolskaya, A. G. Yastremskii // Russian Physics Journal. - 2012. - V. 55. - P. 477-487.

122. Зубарев, Н. М. Условия убегания электронов в газовом диоде с сильно неоднородным электрическим полем / Н. М. Зубарев, Г. А. Месяц, М. И. Яландин // ПЖЭТФ. - 2017. - Т. 105. - № 8. - С. 515-520.

123. Experimental and theoretical investigations of the conditions for the generation of runaway electrons in a gas diode with a strongly nonuniform electric field / N. M. Zubarev [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. -2018. - Vol. 51. - No. 28. - 284003.

124. Ivanov, S. N. Investigation of the prebreakdown stage of the self-sustained subnanosecond discharge in high pressure nitrogen / S. N. Ivanov, V. V. Lisenkov // Journal of Applied Physics.

- 2018. - V. 124. - No. 10. - 103304.

125. Иванов, С. Н. Исследование времени формирования самостоятельного субнаносекундного разряда в газах высокого и сверхвысокого давления / С. Н. Иванов, В. В. Лисенков // Физика плазмы. - 2018. - Т. 44. - № 3. - С. 323-332.

126. Зубарев, Н. М. Механизм генерации убегающих электронов при высоких (от единиц до десятков атмосфер) давлениях газа / Н. М. Зубарев, С. Н. Иванов // Физика плазмы. - 2018.

- Т. 44. - № 4. - С. 397-406.

127. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - Москва: Наука, 1982. - 621 с.

128. Иванов, С. Н. Электронно-оптические исследования начальной фазы субнаносекундного импульсного электрического пробоя газовых промежутков/ С. Н. Иванов, В. В. Лисенков, В. Г. Шпак // ЖТФ. - 2008. - Т. 78. - № 9. - 62-68.

129. Иванов, С. Н. Динамика развития субнаносекундного импульсного электрического пробоя газовых промежутков в случае равномерной предионизации газа / С. Н. Иванов, В. В. Лисенков // ЖТФ. - 2010. - Т. 80. - № 1. - 54-58.

130. Formation of Narrow-Focused Electron Beams Generated by a Source with a Plasma Cathode in the Forevacuum Pressure Range / I. S. Zhirkov [et al.] // Technical Physics. - 2006. - V. 51. -No. 6. - P. 786-790.

131. Discharge Initiation in a Hollow-Cathode Plasma Source of Electrons / I. S. Zhirkov [et al.] // Technical Physics. - 2006. - V. 51. - No. 10. - P. 1379-1382.

132. Generation of high-power-density electron beams by a forevacuum-pressure plasma-cathode electron source / I. Yu. Bakeev [et al.] // Plasma Sources Science and Technology. - 2018. - V. 27. - No. 7. - 075002.

133. Application of a forevacuum plasma source of a focused electron beam for cutting quartz glass / I. Yu. Bakeev [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - V. 1393. - No. 1. -012075.

134. Klimov, A. S. Features of glow discharge ignition through a small hole in the hollow cathode of a large volume / A. S. Klimov, I. Y. Bakeev, A. A. Zenin // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 2064. - No. 1. - 012118.

135. A Forevacuum Pulse Arc-Discharge-Based Plasma Electron Source / A. V. Kazakov [et al.] // Instruments and Experimental Techniques. - 2013. - V. 56. - No. 6. - P. 680-683.

136. Formation of a Focused High-Current Quasi-Continuous Electron Beam by a Forevacuum Plasma-Cathode Source Based on Cathodic Arc / V. A. Burdovitsin [et al.] // XXVIIIth Int. Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (ISDEIV) - Greifswald, Germany, 2018. - P. 735-738.

137. Generation of a Millisecond Range Low-Energy Electron Beam by a Forevacuum Plasma Electron Source Based on Cathodic Arc / V. A. Burdovitsin [et al.] // XXVIIIth Int. Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (ISDEIV) - Greifswald, Germany, 2018. - P. 739-742.

138. Kazakov, A. V. Generation of Millisecond Low-Energy Large-Radius Electron Beam by a Forevacuum Plasma-Cathode Source / A. V. Kazakov, A. V. Medovnik, E. M. Oks // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2019. - V. 47. - No. 8. - P. 3579-3585.

139. Kazakov, A. V. Generation of focused high-current electron beam with millisecond pulse duration by a forevacuum plasma-cathode electron source based on cathodic arc / A. V. Kazakov, A. V. Medovnik, E. M. Oks // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - V. 1393. - No. 1. - 012044.

140. Kazakov, A. V. Formation of pulsed large-radius electron beam in the forevacuum pressure range by a plasma-cathode source based on arc discharge / A. V. Kazakov, A. V. Medovnik, E. M. Oks // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - V. 1393. - No. 1. - 012043.

141. Kazakov, A. V. Features of glow discharge ignition through a small hole in the hollow cathode of a large volume / A. V. Kazakov, E. M. Oks, N. A. Panchenko // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 2064. - No. 1. - 012124.

142. Influence of accelerating gap configuration on parameters of a forevacuum plasma-cathode source of pulsed electron beam / A. V. Kazakov [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 2064. - No. 1. - 012123.

143. Проскуровский, Д. И. Эмиссионная электроника: учеб. пособие для вузов. / Д. И. Проскуровский. - Томск: Томский государственный университет, 2010. - 272 с.

144. Alkhazov, G. D. // Sov. Phys. Tech. Phys. - 1970. - V. 40. - P. 97.

145. Bielajew, A. F. Fundamentals of the Monte-Carlo method for neutral and charged particle transport / A. F. Bielajew. - Michigan, USA: The University of Michigan, 2000. - 338 p.

146. Lin, S. L. The null-event method in computer simulation / S. L. Lin, J. N. Bardsley // Computer Physics Communications. - 1978. - V. 15. - No. 3-4. - P. 161-163.

147. Alexander, F. J. The Direct Simulation Monte Carlo Method / F. J. Alexander, A. L. Garcia // Computers in Physics. - 1997. - V. 11. - No. 6. - P. 588-593.

148. Kunhardt, E. E. Stochastic development of an electron avalanche / E. E. Kunhardt, Y. Tzeng, J. P. Boeuf // Physical Review A. - 1986. - V. 34. - No 1. - P. 440-449.

149. Сизых, С. В. Частота убегания электронов в газовом разряде / С. В. Сизых // Теплофизика Высоких Температур. - 1993. - Т. 31. - № 1. - С. 1-7.

150. Кремнев, В. В. Исследование рентгеновского излучения из газового разряда в высоких электрических полях / В. В. Кремнев, Ю. А. Курбатов // ЖТФ. - 1972. - Т. 42. - В. 4. - С. 795-799.

151. Славин, Б. Б. Пробой нейтрального газа ионизующими волнами градиента потенциала отрицательной полярности / Б. Б. Славин, П. И. Сопин // Теплофизика высоких температур. - 1992. - Т. 30. - №1. - С. 1-11.

152. Численный анализ концепции лабораторного эксперимента по демонстрации пробоя на убегающих электронах при нормальных условиях и высоких перенапряжениях / И. М. Куцык [и др.] // ПЖЭТФ. - 2012. - Т. 95. - № 12. - С. 712-717.

153. Laboratory demonstration of runaway electron breakdown of air / A.V. Gurevich [et al.] // Physics Letters A. - 2011. - V. 375. - No. 30-31. - P. 2845-2849.

154. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц: Пер. с англ. / Р. Хокни, Дж. Иствуд. - Москва: Мир, 1987. - 640 с.

155. Бэдсел, Ч. Физика плазмы и численное моделирование: Пер. с англ. / Ч. Бэдсел, А. Ленгдон. - Москва: Энергоатомиздат, 1989. - 452 с.

156. Tskhakayaa, D. Optimization of PIC codes by improved memory management / D. Tskhakayaa, R. Schneider // Journal of Computational Physics. - 2007. - V. 225. - No. 1. - P. 829-839.

157. Initial stage of gas discharge in an inhomo-geneous electric field / S. Y. Belomyttsev [et al.] // Technical Physics Letters. - 2008. - V. 34. - No. 5. - P. 367-369.

158. Levko, D. Conductivity of nanosecond discharges in nitrogen and sulfur hexafluoride studied by particle-in-cell simulations / D. Levko, V. Tz. Gurovich, Ya. E. Krasik // Journal of Applied Physics. - 2012. - V. 111. - No. 12. - 123303.

159. Temporal and spatial structure of a runaway electron beam in air at atmospheric pressure / D. Levko [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2013. - V. 113. - No. 19. - 196101.

160. Levko, D. Particle-in-cell modeling of the nanosecond field emission driven discharge in pressurized hydrogen / D. Levko, S. Yatom, Y. E. Krasik // Journal of Applied Physics. -2018. -V. 123. - No. 8. - 083303.

161. Li, C. 3D hybrid computations for streamer discharges and production of runaway electrons / C. Li, U. Ebert, W. Hundsdorfer // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2009. - V. 42. - No. 20. - 202003.

162. Serikov, V. V. Particle-in-Cell Plus Direct Simulation Monte Carlo (PIC-DSMC) Approach for Self-Consistent Plasma-Gas Simulations / V. V. Serikov, S. Kawamoto, K. Nanbu // IEEE Transactions on Plasma Science. - 1999. - V. 27. - No. 5. - P. 1389-1398.

163. Shmelev, D. L. Physical Modeling and Numerical Simulation of Constricted High-Current Vacuum Arcs Under the Influence of a Transverse Magnetic Field / D. L. Shmelev, T. Delachaux // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2009. - V. 37. - No. 8. - P. 1379-1385.

164. 3D Numerical simulation of high current vacuum arc in realistic magnetic fields considering anode evaporation / L. Wang [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2015. - V. 117. - No. 24. -243301.

165. Numerical Simulation of Multi-Component Arcs in High-Current Vacuum Interrupters / N. Wenzel [et al.] // XXVth Int. Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (ISDEIV) - Tomsk, Russia, 2016. - P. 321-324.

166. Deviations from the local field approximation in negative streamer heads / C. Li [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2007. - V. 101. - No. 12. -123305.

167. A comparison of 3D particle, fluid and hybrid simulations for negative streamers / C. Li [et al.] // Plasma Sources Science and Technology. - 2012. - V. 21. - No. 5. - 055019.

168. Runaway electrons from a 'beam-bulk' model of streamer: application to TGFs / O. Chanrion [et al.] // Environmental Research Letters. - 2014. - V. 9. - No. 5. - 055003.

169. The role of fast electrons in diffuse discharge formation: Monte Carlo simulation / N. Y. Babaeva [et al.] // Plasma Sources Science and Technology. - 2017. - Vol. 26. - No. 8. - P. 085008.

170. Opal, C. B. Measurements of secondary-electron spectra produced by electron impact ionization of a number of simple gases / C. B. Opal, W. K. Peterson, E. C. Beaty // Journal of Chemistry Physics. - 1971. - V. 55. - No. 8. - P. 4100-4106.

171. Кольчужкин, А М. Введение в теорию столкновений / А. М. Кольчужкин, В. В. Учайкин. -Томск, Россия: Издательство Томского университета, 1979. - 141 с.

172. Phelps, A. V. Anisotropic scattering of electrons by N2 and its effect on electron transport / A. V. Phelps, L. C. Pitchford // Physical Review A. - 1985. - V. 31. - No. 5. - P. 2932-2949.

173. Itikawa, Y. Cross Sections for Electron Collisions with Nitrogen Molecules / Y. Itikawa // Journal of Physical and Chemical Reference Data. - 2006. - V. 35. - No. 1. - P. 31-53.

174. Shyn, T. W. Angular Distribution of Electrons Elastically Scattered from N2 / T. W. Shyn, R. S. Stolarski, G. R. Carignan // Physical Review A. - 1972. - V. 6. - No. 3. - P. 1002-1012.

175. DuBois, R. D. Differential cross sections for elastic scattering of electrons from argon, neon, nitrogen and carbon monoxide / R. D. DuBois, M. E. Rudd // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. - 1976. - V. 9. - No. 15. - P. 2657-2667.

176. Electron impact excitation of the electronic states of N2. I. Differential cross sections at incident energies from 10 to 50 eV / D. C. Cartwright [et al.] // Physical Review A. - 1977. - V. 16. -No. 3. - P. 1013-1040.

177. Chutjian, A. Electron impact excitation of the electronic states of N2. III. Transitions in the 12.5-14.2-eV energy-loss region at incident energies of 40 and 60 eV / A. Chutjian, D. C. Cartwright, S. Trajmar // Physical Review A. - 1977. - V. 16. - No. 3. - P. 1052-1060.

178. Королев, Ю.Д. Автоэмиссионные и взрывные процессы в газовом разряде / Ю.Д. Королев, Г.А. Месяц. - Новосибирск: Наука, 1982. - 255 с.

179. Haydon, S. C. Combined spatial and temporal studies of ionization growth in nitrogen / S. C. Haydon, O. M. Williams // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1976. - V. 9. - No. 3. - P. 523-536.

180. Electron drift velocity in argon, nitrogen, hydrogen, oxygen and ammonia in strong electric fields determined from rf breakdown curves / V. Lisovskiy [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2006. - V. 39. - No. 4. - P. 660-665.

181. Electron impact excitation of the electronic states of N2. II. Integral cross sections at incident energies from 10 to 50 eV / D. C. Cartwright [et al.] // Physical Review A. - 1977. - V. 16. -No. 3. - P. 1041-1051.

182. Kieffer, L. J. Electron Impact Ionization Cross-Section Data for Atmos, Atomic ions, and Diatomic Molecules: I. Experimental Data / L. J. Kieffer, G. H. Dunn // Reviews of Modern Physics. - 1966. - V. 38. - No. 1. - P. 1-35.

183. Schulz, G. J. Vibrational Excitation of N2, CO, and H2 by Electron Impact / G. J. Schulz / Physical Review. - 1964. - V. 135. - No. 4A. - P. A988-A994.

184. Cross Sections for Electron Collisions with Hydrogen Molecules / J.-S. Yoon [et al.] // Journal of Physical and Chemical Reference Data. - 2008. - V. 37. - No. 2. - P. 913-931.

185. Cross section data sets for electron collisions with H2, O2, CO, CO2, N2O and H2O / K. Anzai [et al.] // The European Physical Journal D. - 2012. - V. 66. - 365.

186. Taylor, G. Disintegration of water drops in an electric field / G. Taylor // Proceedings of the Royal Society of London A, Mathematical and Physical Sciences. - 1964. - V. 280. - No. 1382. - P. 383-397.

187. Месяц, Г. А. Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга / Г. А. Месяц. - Москва: Наука, 2000. - 424 с.

188. Нефедцев, Е. В. Численное моделирование устойчивого расширения плазмы взрывоэмиссионного центра в вакууме / Е. В. Нефедцев, А. В. Батраков // ЖЭТФ. - 2015. -Т. 148. - № 4(10). - С. 806-818.