Численное исследование пространственных течений несжимаемой жидкости в элементах гидродинамических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Шаров, Сергей Васильевич

• Шаров, Сергей Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шаров, Сергей Васильевич

4

Глава I. Исходные уравнения и метод их решения

§ 1. Основные уравнения

§2. Основные границы и реализация краевых условий

§3. Численный метод

3.1 Метод искусственной сжимаемости

3.2Метод конечных объемов

З.ЗРеализация неявной разностной схемы

3.4Распространение метода на нестационарные уравнения

Глава И. Апробация численного алгоритма и изучение его свойств

§ 1. Течение около пластины, внезапно приведенной в движение

§2. Обтекание кругового цилиндра вязкой жидкостью

§3. Вязкое ламинарное течение в цилиндрической трубе изогнутой на 90°

§4. Моделирование вихревых структур в замкнутой цилиндрической банке

Глава III. Исследование изменения вихревых структур в 63 трубах

§ 1. Исследование распространения возмущений осредненных краевых условий на выходной границе при расчете слабозакрученных течений

§2. Влияние параметров потока на положение зоны распада вихря в цилиндрической трубе

Глава IV. Численное моделирование процессов аспирации в пробоотборники

§ 1. Основные допущения. Методика расчета гидродинамического поля и эффективности аспирации

§2. Моделирование пробоотбора в цилиндрическую трубку

§3. Моделирование процесса аспирации в дискового пробоотборник

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование пространственных течений несжимаемой жидкости в элементах гидродинамических устройств»

Исследование вихревых или закрученных потоков несжимаемой жидкости имеет большое теоретическое и практическое значение. Во многих гидротехнических устройствах вихревые структуры непосредственно возникают на основных режимах работы и поэтому необходимо иметь представление о распределении гидродинамических параметров течения, условиях образования таких особенностей в течениях, их поведении и влиянии на общую работу установки. В проточных частях устройств образуются различные вихревые структуры, противотоки, рециркуляционные зоны и другие явления существенно влияющие на параметры течения. В некоторых случаях наличие этих особенностей играет полезную роль. Например, правильная организация закрученного потока в циклонных и вихревых топках приводит к более эффективному сжиганию топлива и уменьшению размеров камер сгорания за счет удлинения траекторий движения частиц топлива в закрученных потоках. А в других случаях, наоборот, приводит к ухудшению характеристик течения и работы устройства. Образующееся вихревое течение при обтекании дельтовидного крыла большой стреловидности под большими углами атаки, ниже по потоку начинает разрушаться - происходит распад вихря -и как показали эксперименты появление этого явления приводит к существенным изменениям характеристик крыла: уменьшается подъемная сила и увеличивается сила сопротивления, что , в свою очередь, сильно влияет на управление летательным аппаратом.

Поэтому зная законы образования и развития особенностей вихревых течений можно попытаться научиться управлять процессами происходящими в потоке и избежать нежелательных режимов работы.

Существует огромное разнообразие устройств в которых реализуются закрученные потоки: центробежные или вихревые камеры, вихревые трубы, циклоны, сепараторы, вихревые топки и камеры сгорания и др. (см. обзор

1]). Общим для них является наличие рабочего участка цилиндрической или конической формы и завихрителя потока. Одним из первых вихревым аппаратом был циклон-пылеуловитель (1855). Применение центробежных сил для фильтрования и разделения существенно эффективнее отстаивания в гравитационном поле. Идея центробежного разделения несмешивающихся жидкостей была предложена в 1877 годы. Гидроциклоны широко применяются для очистки жидкостей от твердых примесей.

В приборостроении вихревые трубы используются в качестве вихревых клапанов и стабилизаторов давления. В качестве измерительных приборов известны вихревые гигрометры, термометры, расходомеры.

В гидроэнергетике энергия закрученного потока преобразуется в электроэнергию. Проточная часть гидротурбины представляет из себя систему нескольких завихрителей - спиральная камера, направляющий аппарат и рабочее колесо. После чего поток попадает в отсасывающую трубу. Оптимальный режим работы гидротурбины, когда энергия потока наиболее полно преобразуется в электроэнергию, также связан с правильным формированием закрученного потока в спиральной камере и направляющем аппарате. Если закрутка потока на выходе из рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины будет все еще слишком велика, то концентрированный вихревой жгут (течение близко к стационарному) разрушается, переходит через зону распада к режиму течения с прецессией ядра вращения и обширной зоной рециркуляции (нестационарное течение). Прецессия ядра в свою очередь приводит к пульсациям и биениям лопастей, что может вызвать поломку последних.

Одно из наиболее интересных явлений, наблюдаемых в вихревых течениях, и на сегодняшний день все еще мало изученное, это процесс распада вихря. В работе [2] термин распад вихря вводится как "внезапное изменение в структуре ядра закрученного потока". В [3] он определяется как "возмущение, характеризующееся возникновением на оси вихря внутренней критической точки, за которой расположена прилегающая к оси ограниченная область возвратного течения". Наиболее часто встречаются классификация два основных типа распада: пузыревидный (почти осесимметричный) и спиральный (имеющий существенно пространственную структуру). На рис. 1 представлены оба вида распада. Распад вихря экспериментально наблюдался в различных типах течений - как внешних, так и внутренних, и его появление проводило к существенным изменениям характеристик вихревого течения вдоль оси вихря между состояниями до зоны распада и после него.

Рис. 1. Виды распада вихря: а) - пузыревидный; б) - спиральный; [4]

Рис. 2. Образование распада вихря при обтекании дельтовидного крыла под большим углом атаки [5]

Впервые образование явления распада вихря наблюдали при обтекании дельтовидного крыла большой стреловидности под большими углами атаки. На рис.2 приведена фотография из экспериментов [5], где представлены оба а) б) типов рассматриваемых распадов: спиральный распад (верхняя половина рисунка) и пузыревидный распад (нижняя половина рисунка).Как уже говорилось ранее, появление распада приводит к резким изменениям таких характеристик крыла, как подъемная сила и сила сопротивления, что отражается на управлении летательным аппаратом.

Несколько позже подобную картину течения наблюдали в закрученных течениях в трубах. В силу того, что проведение экспериментальных работ в трубах существенно проще, чем на крыле, дальнейшее изучение этих вихревых структур перешло на эксперименты в трубах, течения в которых контролируются более легко.

При проведении экспериментов в трубах закрученный поток обычно формировался путем обтекания лопастей. Изменение угла наклона лопастей и расхода жидкости позволяет варьировать закрутку потока. В качестве рабочей жидкости обычно использовался либо воздух [6, 7], либо вода [4,8,9,10,11]. На основе полученных результатов этих экспериментальных работ были построены аналитические зависимости и2=\У1+\¥2е-2 (1) довольно хорошо описывающие экспериментальные кривые как до распада, так и после него. Здесь иф и и2 - угловая и осевая компоненты скорости соответственно, г- радиальное расстояние от оси вихря, а параметры К, ос, и \¥2 определяются эмпирически для конкретного течения по экспериментальным данным. На основе этих уравнений и результатов наблюдений распада при различных условиях задания закрученного потока различные авторы [4, 12, 13] пытались анализировать и найти общие закономерности в наблюдаемом явлении. В результате, имеется довольно большой набор табличных данных [4, 12, 13] для параметров уравнений (1). Наиболее полное описание течений приводится в работе [12], где приводятся параметры закрученного потока в различных поперечных к оси вихря сечениях как перед так и после зоны распада.

В работе [14] было предложено новое точное аналитическое решение для идеального невязкого закрученного течения с винтовой симметрией. По сравнению с широко известными моделями вихрей Рэнкина и Лэмба в которых распределение осевой составляющей не зависит от радиальной координаты полученное решение дает также неоднородное распределение осевой компоненты скорости в радиальном направлении: где Г - циркуляция вихря, 8 - радиус ядра вихря, 2л1- шаг винта, г - радиальная координата.

В работе [15] на основе анализа экспериментальных данных по изучению распада [13] и применения для их интерпретации выше приведенного решения [14] было показано, что эта модель хорошо описывает распределение параметров течения как до так и после распада. Была построена элементарная теория распада вихря, основанная на скачкообразном переходе от правого вихря к левому (правый и левый вихрь определяется знаком шага вихря). Ранее также предпринимались попытки построения на основе экспериментальных данных различных теорий распада вихря, в том числе и на основе предположения о скачкообразном изменении параметров вихря [2].

Альтернативным методом исследования многих гидродинамических задач является численное моделирование. Потребности в решении задач сложной постановки или сложной геометрии, в большинстве случаев пространственной, очень велики, а проведение аналитических исследований или экспериментальных работ для их решения, во многих случаях, может требовать существенных затрат материальных или временных, либо вообще не

2)

1 Г >£ возможно. Бурное развитие вычислительной техники, наблюдаемое в последние годы, совместно с разрабатываемыми современными высокоэффективными численными алгоритмами позволил применить для решения большого класса гидродинамических задач такой мощный инструмент исследования, как численное моделирование. Применение численного моделирования позволяет проводить широкий круг исследований по рассматриваемой проблеме в рамках различных математических моделей, проводить серийные исследования для выявления влияния различных параметров на картину течения. С другой стороны, численное моделирование является незаменимым инструментом для проверки выдвигаемых при аналитических исследованиях идей и гипотез с экспериментальными данными.

Что касается численного исследования явления распада вихря, то следует отметить, что в силу довольно сложной внутренней структуры этого явления расчет такого типа течений до последнего времени был довольно трудной задачей. Существенная пространственность течения, при наличие распада, предполагает проводить моделирование в рамках полных трехмерных уравнений, что требует больших объемов памяти для хранения расчетной информации и эффективных численных алгоритмов решения.

В [16, 17, 18] предпринимались попытки проведения численного моделирования в рамках упрощенных уравнений осесимметричного стационарного приближения, позволяющих получить картину пузыревидной формы распада. В работе [16] рассматривалось вихревое течение возникающее при переходе из вращающейся вокруг своей оси трубы в неподвижную трубу того же диаметра. В [17] в цилиндрической трубе использовались профили угловой скорости задаваемые по формуле (1) и равномерное распределение осевой скорости. В [18] задавалось вихревое ядро в невращающемся потоке. Результаты этих расчетов доказали что уравнения Навье-Стокса допускают осесимметричные решения с внутренними областями, ограниченными замкнутыми поверхностями тока, похожими на пузыревидную форму распада вихря, наблюдаемую в экспериментах. В одной из последних работ [19], проводится осесимметричное моделирование пузыревидного распада и сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными [1, 5, 6, 7, 8, 9]. Проведено нестационарное моделирование, в рамках решения обладающего периодичностью.

Особо следует отметить работы [20,21,22] по численному моделированию распада вихря. В этих работах проводится действительно полностью пространственное моделирование распада вихря. В [20] приводится построенный численный алгоритм для решения полных уравнений Навье-Стокса и пример расчета изолированного вихря помещенного в вязкий вращающийся поток. В работах [21,22] на основе разработанного в [20] численного алгоритма проводится детальное исследование зарождения и эволюции распада вихря в неограниченном объеме в вязкой несжимаемой жидкости. Предлагается механизм возникновения пузыревидного распада на основе перераспределения компонент завихренности потока. Для проведения моделирования нестационарного распада вихря в неограниченном потоке предложена процедура реализации краевых условий на границах выбранной расчетной области. Это одна из первых работ по моделированию распада вихря в рамках нестационарного и действительно пространственного описания картины течения.

Одним из простейших объектов на основе которого можно наблюдать явление распада вихря является замкнутый цилиндрический контейнер (банка) одна из крышек которого равномерно вращается вокруг оси цилиндра. Простая геометрия области, а также простота реализации течения как экспериментально так и численно, привлекает исследователей. В большом объеме доступны как экспериментальные данные [23], так численные результаты [24] по изучению таких течений. В [23] была построена диаграмма формирования типов распада вихря в зависимости от числа Рейнольдса и безразмерного параметра отношения высоты банки к радиусу. Полученные в

24] численные результаты в осесимметричном приближении хорошо согласуются с экспериментальными данными [22], и показывают, что осесиммет-ричные уравнения Навье-Стокса могут быть использованы для описания подобного типа течений.

В работе [25] анализ поля скорости в банке, полученного на основе численного расчета, подтверждает выдвинутую в [15] гипотезу о том, что распад вихря сопровождается перестройкой правовинтовой вихревой структуры в левовинтовую.

Как видно из приведенного обзора работ, исследование явления распада вихря является фундаментальной проблемой. Изучение и раскрытие его природы, условий зарождения, формирования и эволюции позволит лучше понять более сложные процессы гидродинамики вихревых течений. Полученные знания могут быть использованы в различных областях науки, техники и промышленности для повышения эффективности используемых вихревых установок и процессов основанных на закрученных течениях.

Настоящая работа посвящена численному исследованию особенностей течений несжимаемой жидкости, связанных с вихревыми структурами в ряде гидродинамических устройств. Проводится численное изучение распада вихря в цилиндрической трубе в рамках модели предложенной в [15] и моделирование довольно сложного пространственного течения в окрестности заборной части пробоотбоника. Для проведения таких исследование здесь предлагается эффективный численный метод высокого порядка аппроксимации, позволяющий решать существенно пространственные задачи в рамках полных уравнений несжимаемой жидкости. Применительно к предлагаемому методу проводится исследование постановки некоторых вариантов граничных условий на выходной границе при расчете закрученных течений в проточных частях гидроустройств.

В настоящее время имеется большое количество методов решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости, применяемых, главным образом, для решения двумерных задач. Чаще всего при этом используются переменные завихренность - функция тока [26, 27]. В случае трех пространственных переменных описание течений через завихренность приводит к большему числу зависимых переменных, чем описание в простейших переменных давление - компоненты скорости. К тому же постановка граничных условий для завихренности на твердой поверхности затруднительна.

Поэтому, как правило, расчеты пространственных течений несжимаемой жидкости проводятся в простейших переменных. В этом случае давление может определяться отдельно от уравнений движения, либо совместно с ними. В первом варианте сначала решаются уравнения количества движения и из них определятся компоненты вектора скорости. Для расчета давления записывается уравнение Пуассона с использованием вычисленных компонент скорости, которое решается на основе итерационных методов [28-30]. Это приводит, в следствии сильной взаимосвязи полей давления и скорости, к медленной сходимости итерационного процесса и общее время счета трехмерных задач может оказаться недопустимо большим. Также давление может рассчитываться одновременно со скоростью, на основе метода искусственной сжимаемости [31 - 36], и это повышает эффективность вычислительных алгоритмов. Однако, главное преимущество применения метода искусственной сжимаемости, которое до сих пор почти никем не используется, заключается в том, что введение в уравнение неразрывности фиктивной производной от давления по времени преобразует тип уравнений Эйлера или невязкой части уравнений Навье-Стокса в гиперболический. Это обстоятельство позволяет распространить современный аппарат численного моделирования течений сжимаемой жидкости [37-40] на течения несжимаемой жидкости и создать эффективный метод решения трехмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса.

В настоящей работе в основу алгоритма положен неявный метод конечных объемов. Свойство гиперболичности модифицированных уравнений Эйлера (невязкой части уравнений Навье-Стокса) используется для вычисления потоков массы и количества движения на гранях ячеек таким образом, чтобы результирующая схема имела направленные против потока разности второго или третьего порядков аппроксимации. Для обеспечения монотонности решения в случае невязких течений или при больших числах Рей-нольдса в случае вязких используется принцип невозрастания полной вариации решения, не нуждающийся в явном введении в уравнения искусственных диссипативных членов. Основной проблемой при реализации методов решения пространственных уравнений является создание как можно более эффективного кода программ, поскольку при решении пространственных задач возрастает количество операций вычисления на один узел по сравнению с двухмерными задачами, следовательно увеличиваются затраты машинного времени. Также существенно возрастает количество расчетных узлов. Для получения хороших результатов, выделения интересующих зон течения необходима подробная сетка, часто достигающая 100-120 тысяч узлов. Выбор, в качестве базовой, схемы с направленными против потоков разностями позволил приближенно факторизовать линеаризованную неявную схему на два простых оператора, каждый из которых обращается экономичными одноразовыми проходами расчетной области (Ш-декомпозиция [38, 41, 42]). Использование данного метода в трехмерных задачах значительно увеличивает устойчивость и улучшает сходимость численного алгоритма по сравнению с теми, что строятся на основе факторизации по пространственным направлениям.

Первая часть посвящена численному исследованию закрученных течений несжимаемой жидкости в цилиндрических трубах. Такая геометрия области является одной из простейших, легко поддающейся исследованиям как экспериментальным, так и численным. В тоже время, это один из наиболее часто встречающихся элементов проточной части гидроустройств. Здесь проводятся численные расчеты течения описываемого уравнениями (2) и на их основе исследуется возможность использования в качестве краевых условий осредненных величин давления или скорости на выходной границе протекания при расчете слабо закрученного потока. Проблема постановки краевых условий довольно актуальна, поскольку при расчете течений в реальных устройствах приходится разбивать физическую область на несколько частей в силу сложности, а в некоторых случаях невозможности, проведения расчета полной области. В результате появляются искусственные границы сегментирования физической области , на которых необходимо реализовать краевые условия. Здесь рассматривается постановка таких условий при расчете слабозакрученных течений. Далее, в рамках элементарной теории распада вихря [15] проведено исследование влияния некоторых параметров потока на положение зоны распада вихря. На основе анализа результатов проведенных численных экспериментов предложено дополнить модель распада [15] уравнением для учета перепада давления между состояниями перед и после распада.

Вторая часть работы связанна с численным моделированием отбора проб (аспирации) частиц из атмосферы. При проведении различных исследований атмосферы проводится процедура пробоотбора - забор воздуха из окружающего пространства, после чего проводится его анализ на содержание в пробе различных примесей. Основная задача - определение концентрации и состава аэрозоля. Эта задача тесно связанна с проблемой контроля загрязнения атмосферы аэрозолями промышленного производства и определения концентрации вредных веществ в атмосфере.

Следует отметить, что правильное определение характеристик аэрозоля довольно не простая задача. На процесс пробоотбора влияет большое количество факторов: состав аэрозоля (размер частиц); направление и скорость ветра в зоне взятия проб; геометрия пробоотборника (размер и форма) и много других. Некоторая фракция частиц из засасываемого воздуха не попадает на выходное измеряющее устройство вследствие инерции частиц (несовпадения их траекторий с линиями тока, особенно вблизи входа в пробоотборник, где градиенты скорости воздуха велики) и осаждения частиц во внутреннем тракте пробоотборника [43]. При определенных условиях в пробоотборник по инерции могут попасть "лишние" частицы из воздуха, обтекающего пробоотборник. Кроме того, существует эффект вторичной аспирации, когда в пробоотборник засасываются частицы, осевшие или отскочившие от внешней поверхности зонда [43]. Таким образом, концентрация частиц в измеряющем устройстве пробоотборника отличается от концентрации в воздушном потоке и поэтому все эти факторы нужно как то учитывать при расчете концентрации и состава аэрозоля в исследуемом объеме, поскольку они вносят искажения в исследуемую пробу. Для этой цели для каждого типа пробоотборников определяются так называемые аспирационные коэффициенты, являющиеся мерой искажения дисперсного состава аэрозоля при про-боотборе. Эффективность аспирации (или коэффициент аспирации) С

А = —, (3) со вносит поправки при расчете параметров аэрозоля. Здесь С, Со - средние поточные концентрации данной фракции аэрозоля на выходе пробоотборного устройства (измеренная) и в исследуемом объеме воздушного потока (истинная) соответственно. В некоторых случаях вводится разделение эффективности аспирации на две части: эффективность внешней аспирации

С0 и эффективность внутренней аспирации где се - средняя поточная концентрация частиц данной фракции на входе в пробоотборник. Инерция частиц, отскок от внешней поверхности пробоотборника будут учитываться коэффициентом внешней аспирации, а воздействие потока и осаждение частиц внутри заборной части - внутренней аспирации. Очевидно, что полная эффективность аспирации определяется как

А = АрАе.

Известно, что для простейшего, и чаще всего используемого пробоотборника с цилиндрической входной трубкой величина А может значительно отличаться от единицы. Поэтому при конструировании и использовании таких пробоотборников, а также более сложной формы, обязательно требуются количественные данные об эффективности аспирации для конкретного вида.

Определению ошибок аспирации в трубку посвящено большое количество работ (см., например, обзор в [44]), однако для многих случаев, в частности, для пробоотбора в трубку, ориентированную под произвольным углом к потоку до сих пор не получено надежных соотношений между эффективностью аспирации и определяющими параметрами, такими как размеры частицы и трубки (ёр и Б), скорость воздуха в набегающем потоке и в трубке (V), угол между направлением потока и осью трубки (а).

Полуэмпирические соотношения, полученные в работах [44-47] на основе экспериментальных данных, не перекрывают весь диапазон изменения определяющих параметров, а кроме того плохо согласуются друг с другом. Экспериментальные исследования процесса аспирации в основном были выполнены методом сравнения, когда эффективность аспирации определялась как отношение поточных концентраций монодисперсного аэрозоля, измеренных исследуемым и эталонным зондами. При этом измеряется полная эффективность аспирации. Следует отметить, что указанный метод имеет довольно большую степень неопределенности, из-за различных возможных вариантов поведения частиц при контакте с внешними и внутренними поверхностями трубки: частицы могут прилипать, катиться, сдуваться, отскакивать, дробиться. Таким образом, измеренная концентрация частиц будет зависеть от физико-химических свойств частиц и поверхностей трубки. Возможно, указанными факторами вызван большой разброс, характерный для данных, полученных с помощью метода сравнения. Для эффективности внешней аспирации самые достоверные данные получены методом предельных траекторий, сущность которого заключается в определении оптическими методами траекторий частиц, замыкающихся на торцевых кромках зонда и ограничивающих область частиц входящих в него. Диаметр сечения, ограниченного этими траекториями вдали от зонда, - диаметр трубки предельных траекторий - является объектом измерения в указанном методе [48, 49]. В случае, когда направление потока не параллельно оси трубки (особенно при больших значениях угла а), сечение трубки предельных траекторий имеет довольно сложную форму и экспериментально измерить его площадь очень трудно (таких работ пока нет). Кроме того, в этом случае может иметь место прямое осаждение частиц на внутреннюю поверхность трубки. Поэтому важно знать эффективность полной аспирации, но при этом учитывать влияние отскока частиц и вторичной аспирации.

Таким образом, из выше сказанного видно, что даже для такого простого пробоотборника как трубка приходится решать множество проблем для того чтобы получить количественные данные коэффициента аспирации.

Исследование с помощью численных методов как раз позволяет учитывать влияние различных факторов. В частности, можно рассчитать эффективность аспирации для различных моделей взаимодействия частиц аэрозоля с поверхностью пробоотборника: все частицы, коснувшиеся твердой стенки, не попадают в пробу (прилипают к стенке) или частицы испытывают упругое отражение от стенки. Расчет эффективности аспирации в произвольно ориентированную к воздушному потоку трубку возможен только на основе решения трехмерных уравнений, описывающих течение воздуха. При этом становится доступен анализ влияния различных особенностей потока (отрывы, вихри, образование застойных зон), различных моделей на процесс аспирации частиц.

Известен ряд результатов полученных на основе численного моделирования, например [50, 51]. Но практически все они проведены в двухмерной постановке - либо в плоском случае, либо в осесимметрическом, что на практике далеко от реальных условий. Следует сказать, так же, что предпринимались попытки моделирования процесса пробоотбора в трех мерном случае. Но в силу ограниченности вычислительных ресурсов такие исследования проводились на основе упрощенных моделей, с привлечением некоторых полуэмпирических методов [51]. Для получения наиболее адекватно соответствующего действительности процесса отбора необходимо полное трехмерное моделирование гидродинамического течения в окрестности пробоотборника в приближении уравнений Навье-Стокса.

В настоящей работе проводится численное моделирование течения в окрестности тонкостенной трубки и дискового пробоотборника. На основе полученных гидродинамических полей исследуется влияние различных характеристик аэрозоля и течения на величину коэффициента аспирации.

Таким образом, целью настоящей работы было исследование постановки краевых условий при моделировании слабозакрученных течений; численное изучение явления распада вихря в цилиндрической трубе; моделирование процесса аспирации аэрозоля из атмосферы в пробоотборник определения эффективности аспирации. В работе: а) для численного решения стационарных и нестационарных задач на основе полных уравнений Эйлера и Навье-Стокса предлагается эффективный численный алгоритм повышенного порядка аппроксимации основанный на методе искусственной сжимаемости, методе конечных объемов, Ы1-факторизации и реализуемый скалярными процедурами обращения стабилизирующего оператора; b) Предложенный численный алгоритм моделирования пространственных течений несжимаемой жидкости реализован в пакет программ, проведена серия тестовых расчетов и сравнение полученных на его основе результатов с имеющимися экспериментальными и численными данными разных авторов, показывающие достоверность результатов моделирования с помощью предлагаемого алгоритма; c) Изучены некоторые возможные постановки краевых условий на выходной границе протекания для расчета слабо закрученных потоков. Показана возможность использования в качестве краевых условий осредненных величин давления или скорости, что позволяет упростить математическую постановку при решении сложных задач. с!) На основе элементарной теории распада вихря исследовано влияние параметров потока (потоковой составляющей скорости, перепада давления) и математической модели (невязкая, вязкая) на положение зоны распада вихря. На основе проведенных численных экспериментов предложено дополнить модель распада [15] уравнением для учета перепада давления между состояниями перед и после распада; е) проведено полное пространственное моделирование процесса аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку и дисковый (щелевой) пробоотборник при наличии бокового набегающего потока; на основе полученных гидродинамических полей рассмотрено влияние различных характеристик аэрозоля и течения на величину коэффициента аспирации при умеренной скорости ветра( от 0 до 15 м/с).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шаров, Сергей Васильевич

Заключение

1) Для моделирования пространственных вихревых течений разработан и реализован численный алгоритм решения полных уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости базирующийся на методе искусственной сжимаемости, неявном методе конечных объемов, противопоточной аппроксимации повышенного порядка, скалярной процедуре решения полученной разностной схемы. Метод обладает высокой разрешающей способностью и экономичностью, подтвержденными решением ряда тестовых стационарных и нестационарных задачи и сравнением с данными полученными другими методами и экспериментально.

2) Численно исследованы разные постановки краевых условий для расчета слабо закрученных потоков. Показана возможность использования в качестве краевых условий на выходной границе осредненных величин давления или скорости, что позволяет упростить математическую постановку задач о внутренних течениях со сложной геометрией проточной части.

3)На основе численного моделирования распада вихря установлено определяющее влияние перепада давления на положение зоны распада. На основе проведенных численных экспериментов в элементарную модель распада вихря внесено уточнение по перепаду давления между состояниями перед и после распада. Полученные по уточненной модели результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

4) Проведено численное моделирование процесса аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку и дисковый пробоотборник из набегающего потока воздуха. Установлено, что на эффективность аспирации существенно влияют возникающие у заборной части пробоотборника вихревые структуры. На основе полученных гидродинамических полей получены аспирационные коэффициенты для обоих типов пробоотборников в широком интервале значений скорости набегающего потока. Достоверность полученных результатов подтверждается их соответствием полуэмпирическим законам для пробоотборника в форме трубки при малых числах Стокса.

106

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шаров, Сергей Васильевич, 1999 год

1. Алексеенко С.В., Окулов В.Л. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) // Теплофизика и Аэромеханика, 1996, т. 3, N. 2, с. 101-138.

2. Benjamin Т.В. Theory of the vortex breakdown phenomenon // J. Fluid Mech., 1962, v. 14, p. 593-629.

3. Leibovich S. The structure of vortex breakdown // Ann. Rev. Fluid Mech., 1978, v. 10, p. 221-246.

4. Faler J.H., Leibovich S. Disrapted states of vortex flow and vortex breakdown. //Phys. of Fluids, 1977, v. 20, N 9, p. 1385-1400.

5. Lambourne N.C., Bryer D.W. The burstinig of leading-edge vortices some observations and discusion of the phenomenon. // Aeronautical Research Council, R. & ML, 1961, v. 3282, p. 49-68.

6. Harley J.K. Some observations of the vortex breakdown phenomenon. // J. Fluid Mech., 1962, v. 14, p. 585-592.

7. Kirkpatrick D.L.I. Experimental investigations of the breakdown of a vortex in a tube. // Aeronautical Research Council, 1964, CP 821, p.

8. Faler J.H., Leibovich S. An experimental map of the internal structure of a vortex breakdown. // J. Fluid Mech., 1978, v. 86, p. 313-335.

9. Sarpkaya T. On stationary and travelling vortex breakdown. // J. Fluid Mech., 1971 v. 41, p. 545-559.

10. Sarpkaya T. Vortex breakdown in swirling conical flows. // AIAA Journal, 1971, N9, p. 1792-1799.

11. Sarpkaya T. Effect of the adverse prssure gradient on vertex breakdown. // AIAA Journal, 1974, N 12, p. 602-607.

12. Garg A.K., Leibovich S. Spectral characteristics of vortex breakdown flow-fields. //Phys. Fluids, 1979, v. 22, p. 2053-2064.

13. И.Лейбович С. Распад вихря. // с. 160-194 , сборник "Вихревые движения жидкости". Mhd. Москва. 1979.

14. М.Куйбин П.А., Окулов B.J1. Одномерное решение для течений с винтовой симметрией. //Теплофизика и Аэромеханика, 1996, т. 3,N. 4, с. 311-315.

15. Окулов B.J1. Изменение винтовой симметрии при распаде вихря. // Письма ЖТФ, 1996, т. 22, вып. 19, с. 47-54.

16. Lavan Z., Nielsen H., Fejer A.A. Separation and flow reversal in swirling flows in circular ducts. // Phys. Fluids, 1969, v. 12, p. 1747-1757.

17. Kopecky R.M., Torrance K.E. Initiation and structure of axisymmetric eddies in a rotating stream. // Comput. Fluids, 1973, v.l, p. 289-300.

18. Grabovski W. J., Berger S.A. Solutions of the Navier-Stokes equations for vortex breakdown. // J.Fluid Mech., 1975, v. 75, p. 525-544.

19. Darmofal D.L. Comparisons of experimental and numerical results for axisymmetric vortex breakdown in pipes. // Computers & fluids, 1996, v. 25, N 4, 353-371.

20. Breuer M., Hanel D. A dual time-stepping methods for 3-D, viscous, incompressible vortex flow. // Comp.& Fluids, 1993, v. 22, N 4/5, p. 467-484.

21. Althaus W., Brucker Ch., Weimer M. Breakdown of slender vortices. // Fluid vortices, S.I. Green, Kluvver Akademic Publishing, 1995, p. 373-426.

22. Weimer M., Hofyaus J., Aithaus W. Simulation of vortex breakdown. // Z. Flugwiss. Weltraumforsch, 1995, v. 19, p. 353-358.

23. Escudier M.P. Observations of the flow proclused in a cylindrical container by a rotating end wall. // Exper. in Fluids, 1985, v. 2, p. 189-196.

24. Lopez J.M. Vortex breakdown of confined swirling flow. //

25. Окулов B.JI., Дектерев A.A. Изменение симметрии поля завихренности при распаде вихря в закрытом цилиндре с вращающимся торцом. // Теплофизика и Аэромеханика, , 1998, т. 5, N. 1,с. 129-132.

26. Роуч П. Дж. Вычислительная гидродинамика // М.: Мир, 1980

27. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей // М.: Мир, т. 2, 1991

28. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-deprnd viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. of fluids, 1965, v. 8, N 12, p. 2182-2189

29. Белоцерковский O.M., Гущин B.A., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1975, т. 15, N 1, с. 197-207

30. Chorin A.J. // A numerical method for solving incompressible viscous flow problems //J. Comput. Phys. 1967. V.2. P. 12-26

31. Колешко С&Б& Разностная схема для решения уравнений стационарных течений вязкой жидкости // Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, ВЦ и ИТПМ СО АН СССР, 1979, Т. 10, N 3, С. 100-104

32. Rizzi A.W., Eriksson L.-E. Computation of inviscid incompressible flow with rotation // J. Fluid. Mech., 1985, V. 153, P.275-312

33. Квак Д., Чэнг Дж.Л.К., Шэнкс С.П., Чакравати С.Р. Метод решения уравнений Навье-Стокса для трехмерных течений несжимаемой жидкости с использованием простейших переменных // Аэрокосмич. Техника, 1987, N 2, С. 144-153

34. Brewer M., Hanel D. A dual time-stepping method for 3D, viscous, incompressible vortex flows //Computers Fluids, 1993, V. 22, N 4/5, P. 467-484

35. Чакравати С.P., Жем К.-Й. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмич. техника, 1987, N 11, С. 22-35

36. Черный С.Г., Грязин Ю.А., Акинов A.K. Численные эксперименты с одной неявной схемой с разностями против потока // Вычислительные технологии, Новосибирск, МВТ СО РАН, 1993, Т. 2, N 6, С. 246-275

37. Черный С.Г., Шаров С.В. Численное исследование противопогоковых схем второго порядка аппроксимации для уравнений газовой динамики // Вычислительные технологии, Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1994, Т. 3, N 9, С. 170-184

38. JaMeson А., Türkei Е. Implicit schemes and LU decompositions // Mathemat. of Comput., 1981, V. 37, P. 385-397

39. Буратински Э.К., Кофи Д.А. Расчет обтекания решеток профилей на основе численного решения уравнений Эйлера с помощью неявной схемы LU // Аэрокосмич. Техника, 1986, N 7, С. 38-48

40. Липатов Г.Н., Шингарев Г.Л., Гриншиун С.А., Сутугин А.Г. Аспирация аэрозоля из воздушного потока в щелевой пробоотборник // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1987, т. 23 N. 3, с. 320-323.

41. Vincent, J. Ii. Aerosol Sampling: Science and Practice // New York: Wiley, 1989.

42. Лактионов А.Г. Об аспирации аэрозоля в вертикальную трубку из поперечного к ней потока // Труды ИПГ, 1973, Вып. 7, с 83-87.

43. Durham M.D., Lundgren D.A. Evaluation of aerosol aspiration efficiency as a function of Stokes number, velocity ratio and nozzle angle // J. Aerosol Sei., 1980, V. 11, N2, P. 179-188

44. Hangal S., Willeke K. Overall efficiency of tubular inlets sampling at 0-90 degrees from horizontal aerosol flows // Atmos. Environ, 1990, V. 24, N 9, P. 2379-2386.

45. Беляев С.П. Левин Л.М. Экспериментальное исследование аспирации аэрозолей // Труды ИЭМ, 1971, Вып. 20, С. 3-33

46. Lipatov G.N., Grinshpun S.A., Shingaryov G.L., Sutugin A.G. Aspiration of coarse aerosol by a thin-walied sampler // J. Aerosol Sci., 1986, V. 17, N 5, P. 763-769.

47. Agarwal J.K. Aerosol sampling and transport // A thethis for the degree of doctor of philosophy, The faculty of the graduate school of the university of minnesota, 1975.

48. Boyle K.M., Kim Т., Flynn M.R., Wiener R.W. Numerical calculation of Iner-tial Aspiration efficiency of aerosols into thin-walled sampling inlets // Aerosol science and technology, v. 19, N 3, 1993, p. 227-243.

49. Грязин Ю.А., Черный С.Г., Шаров С.В. Численное моделирование течений несжимаемой жидкости на основе метода искусственной сжимаемости // Вычислительные технологии, 1995, Новосибирск, т.4, N.13, с. 180-203.

50. Грязин Ю.А., Черный С.Г., Шаров С.В. Об использовании методов типа попеременно-треугольных решения неявных разностных схем для трехмерных уравнений динамики несжимаемой жидкости // Вычислительные технологии, 1995, Новосибирск, т.4, N.13, с.306-320.

51. S.Cherny, Yu.Gryazin, S.Sharov, P.Shashkin "An Efficient LU-TVD Finite Volume Method for 3D Inviscid and Viscous Incompressible Flow Problems -The Third ECCOMAS Computation Fluid Dynamics Conference, September 9 -13, 1996, Paris, France p.90-96.

52. Грязин Ю.А., Черный СЛ ., Шаров C.B. Шашкип H.A. Об одном методе численного решения трехмерных задач динамики несжимаемой жидкости Доклады Академии Наук России, 1997, т.353, N4, с.478-483.

53. Шаров C.B., Черный С.Г., Окулов BJI., Грязин Ю.А. Выбор граничных условий в выходном сечении трубы при расчете закрученных течений -Теплофизика и аэромеханика, 1997, N3, с.347-350.

54. Окулов В.Л., Шаров C.B. Влияние градиента давления на распад вихря в трубах Тезисы докладов III Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), 22-27 июня, 1998, Новосибирск, с. 113

55. Медведев A.A., Трусова H.H., Черный С.Г., Шаров C.B., Численное исследование аспирации аэрозольных час тиц в тонкостенную трубку, ориентированную под прямым углом к потоку Оптика атмосферы и океана, 1998, т. 11, N. 9

56. Медведев А.А., Трусова Н.Н., Черный С.Г., Шаров С.В., Численное моделирование процесса отбора проб аэрозоля во входную трубку пробоотборника из воздушного по тока ПМТФ, (в печати).

57. Rogers S.E., Kwak D. Upwind differencing scheme for the time-accurate incompressible Navier-Stokes equations // AIAA Journal., 1990, v. 28, N 2, p. 253-262

58. Ангонцев C.H., Кажихов А.В., Монахов А.В. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей // Наука, Новосибирск, 1983.

59. Harten A. High resolution schemes hyperbolic conservations laws // J. Comput. Phys., 1983, v. 49, p. 357-393

60. Chakravarthy S.R. Osher S. F new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservations laws // AIAA Paper, 1985, 85-0363

61. Roe P.L. Appoximate Riemann solvers, parametr vectors and difference schemes // J. Comput. Phys., 1981, v. 43. p. 357-372

62. Stokes G.G. Cambridge Phil. Trans., 9 (1851).70.0лдер Б., Фернбах С., Ротенберг М. Вычислительные методы в гидродинамике//Мир, Москва, 1967.

63. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя // Наука, Москва, 1974.

64. Квак, Дж. JI.K. Чэнг, С.П. Шенкс, С.Р. Чакраварти // Метод решения уравнений Навье-Сгокса для трехмерных течений несжимаемой жидкости с использованием простейших переменных, Аэрокосмическая техника, 1987, N2, с. 144-153

65. Braza М., Chassain P., Flaminh FI. Numerical study and physical analysis of the pressure and velocity fields in the near wake of circular cylinder, J. Fluid Mech., 1986, v. 165, p. 79-130.

66. Rogers S. E., Kwak D. Steady and Unsteady Solutions of the Incompressible Navier-Stokes Equations, AIAA Journal, 1991, v. 29, N 4, p. 603-610.

67. Cheng L., Armfield S. A simplified marker and cell method for unsteady flows on non-staggered grid, Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 1995, v. 21, p. 15-34

68. Enayet M.M., Gibson M.M., Taylor A.M.K.P., Yianneskis M Laser-dopler measurements of laminar and turbulent flow in a pipe bend // Int. J. Heat Fluid Flow, 1982, v. 3, p. 213-219

69. He P., Salcudean M. A numerical method for 3D viscous incompressible flows using non-ortogonal grids // Int. J. for Numerical Methods in fluids, 1994, v. 18, p. 449-469

70. Tamamidis P., Zhang G., Assanis D. Comparison of pressure-based and artificial compressibility methods for solving 3D steady incompressible viscos flows //J. of Сотр. Phys., 1996, v. 124, p. 1-13

71. Sorensen J.N., Christensen E.A. Direct numerical simulation of rotating fluid flow in a closed cylinder // Phys. Fluids, 1995, v. 7, N 4, p. 764-778

72. Еупта А., Лилли Д., Сайред H. Закрученные потоки // Мир, Москва, 1987

73. Krause Е. The solution to the problem of vortex breakdown // Lecture Note in Physics, Springer-Verlag, 1990, v. 371, p. 35-50

74. Rader D.J., Marple V.A. A study of the effects of anisokinetic sampling //

75. Aerosol Sci. & Technol, 1988, N 8, P. 283-299. 83-Liu B.Y.PL, Zhang Z.Q., Kuehn Т.Н. A numerical study of inertial errors inanisokinetic sampling // J. Aerosol Sci., 1989, V. 20, N 3, P. 367-380.

76. Кустов В. Т. // Труды Института экспериментальной метеорологии, 1984,1. N.7(112), с. 87