Численное исследование коллективных процессов в микроэлектронных структурах и оптимизация приборов больших интегральных схем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, доктор физико-математических наук Стрелкова, Надежда Григорьевна

• Стрелкова, Надежда Григорьевна
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Стрелкова, Надежда Григорьевна

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Математическая модель для исследования нестационарных коллективных процессов в цилиндрически-симметричных системах и метод решения .стр.

1.1 Общая постановка задачи .стр.

1.2 Преобразования уравнений (1.1)-(1.10) к виду, удобному для программной реализации . стр.

1.3 Метод макрочастиц (облаков-в-ячейке) для плазменных систем с цилиндрической симметрией стр.

1.4 Разностные схемы и методы решения волновых уравнений .стр.

1.5 Разностные схемы для уравнений движения и методы их решения .стр.

1.6 Электростатический вариант метода макрочастиц в цилиндрической геометрии .стр.

1.7 Краткое описание оптимизации численного алгоритма и методики тестирования .стр.

1.8 Выводы к главе 1 .стр.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование коллективных процессов в микроэлектронных структурах и оптимизация приборов больших интегральных схем»

2.2 Математическая модель .стр. 60

2.3 Моделирование и оптимизация параметров ячейки, предназначенной для усиления по току .стр. 64

2.4

2.5

Моделирование и оптимизация магнитодетекторов

Выводы к главе 2 .

Литература к главе 2 . стр. стр. стр.

68

72

73

Глава 3. Виртуальная технологическая линия построения планарных приборов ультра-БИС для оптимизации прокола микросхем через подложку в технологии 0,18мкм . стр. 76

3.1 Калибровка коммерческих пакетов TSUPREM4 и MEDICI для формирования планарных приборов

БИС на основе кремниевых (Si) подложек . стр. 77

3.2 Явление прокола ультра-БИС через подложку: Формулировка проблемы . стр. 89

3.3 Прокол ультра-БИС через подложку: Результаты исследования и обсуждение .стр. 92

3.4 Выводы к главе 3 . стр. 102

Литература к главе 3 . стр. 102

Глава 4. Виртуальная технологическая линия для оценки влияния вариаций структурных параметров транзисторов ультра-БИС на рабочий дипазон выходных характеристик транзисторов в технологиях 0.25мкм, 0.18мкм и ОЛЗмкм . стр. 104

4.1 Введение и формулировка проблемы . стр. 104

4.2 Технологичекая цепочка и её реализация в виде программной блок схемы . стр. 106

4.3 Построение эмпирической модели . стр. 109

4.4 Результаты численного Монте-Карло анализа и сравнение с экспериментальными данными . стр. 112

4.5 Приложение Монте-Карло анализа к оценке времени задержки в цепи и коэффициента полезного выхода продукции . стр. 120

4.6 Приложение виртульной технологической линии для пилотного запуска технологии ОЛЗмкм . стр. 124

4.7 Выводы к главе 4 . стр. 136

Литература к главе 4 . стр. 137

Глава 5. Виртуальная технологическая линия для оценки влияния вариаций процесса производства фазовых масок на характерные размеры транзисторов в технологиях нанометрового диапазона 90нм и 65нм .стр. 139

5.1. Введение и предмет исследования .стр. 139

5.2. Метод исследования и метрология .стр. 142

5.3. Блок-схема виртульной технологической линии.стр. 146

5.4. Моделирование фазовых масок для технологии 90нм стр. 152

5.5. Оценка допусков на качество изображения при использовании фазовых масок в технологии 65нм . стр. 159

5.6. Выводы к главе 5 .стр. 166

Литература к главе 5 .стр. 168

Заключение: ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ . стр. 170

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ . стр. 171

Приложение 1. Оптимизация ускорения и зарядовой компенсации сильноточного ионного пучка в линейном индукционном ускорителе . стр. 178

П1.1. Введение и формулировка проблемы . стр. 178

П1.2. Конфигурация системы, уравнения и граничные условия . стр. 187

П1.3. Моделирование динамики пучков в отсутствии ускоряющего электрического поля . стр. 191

П1.4. Моделирование ускорения пучков в одном и двух каспах ЛИУ . стр. 195

П1.5. Оптимизация зарядовой компенсации ионного пучка в дрейфовом промежутке ЛИУ. Ускорение широкого ионного пучка. стр. 199

П1.6. Выводы к Приложению 1 . стр. 206

Литература к Приложению 1 . стр. 207

Приложение 2. Численное моделирование вытягивания ионов из источника плазмы для процессов широкопучковой плазменной имплантации . стр. 214

П2.1. Область исследования и постановка задачи . стр. 214

П2.2. Численный эксперимент и обсуждение результатов . стр. 220

П2.3. Выводы к Приложению 2 . стр. 226

Литература к Приложению 2 . стр. 227

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Современную науку и технологию трудно представить себе без привлечения численного моделирования (численного эмулирования) при решении практически любой научной задачи нелинейной теории или задачи оптимизации приборов и отдельных модулей технологического процесса. Развитие методов численного моделирования, получившее мощный толчок с появлением компьютерной техники, стимулировало появление специальных отраслей наук таких как «Вычислительная математика» и «Вычислительная физика», специализирующихся на способах решения задач физики и технологии, которые невозможно выполнить аналитическими методами.

Так как в современной. микроэлектронике все шире используются интенсивные потоки заряженных частиц, поведение которых в значительной мере определяется коллективными процессами ансамбля частиц, то возникают проблемы их устойчивости, ускорения и фокусировки, а также управления потоками заряженных частиц (электронов и ионов) с учетом влияния собственных электрических и магнитных полей. Поэтому необходимо провести: (1) теоретические исследования условий возникновения неустойчивостей и возможностей зарядовой и токовой компенсации потоков во внешних и самосогласованных электромагнитных полях; (2) построение и реализацию адекватных численных моделей для решения системы самосогласованных уравнений; (3) численное моделирование коллективных процессов в таких устройствах для определения оптимальных условий, обеспечивающих подавление и стабилизацию вредных неустойчивостей и программированное развитие полезных, рациональное управление собственными электромагнитными полями, в частности, зарядовую и токовую компенсацию пучков заряженных частиц, максимальный к.п.д., необходимый диапазон выходных параметров моделирумых установок, а также и (4) отдельных модулей технологических процессов построения планарных ультра - больших интегральных схем (ультра-БИС) в микроэлектроннике. Осуществление последней задачи требует детального изучения физических и математических моделей коммерческих программ, а также условий их применимости и методов фитирования параметров для адекватного моделирования процессов и приборов; построение эффективных методик для связывания отдельных модулей в единую «технологическую линию»; и проведение экспериментов (численных и реальных) для подтверждения разработанных методик и возможности их использования для оценки полезного выхода БИС.

В конце 70-х, начале 80-х годов 20-ого столетия особое внимание в вычислительных науках уделялось задачам исследования нелинейных процессов в плазменных системах и полупроводниковых приборах, явления в которых описываются системами кинетических уравнений (например, системой уравнений Власова-Максвелла). Эти системы уравнений в одномерном приближении с упрощенными (периодическими или без обмена вещества и энергии со средой) граничными условиями были довольно хорошо изучены к тому времени и методы их численного решения разработаны. Одна из актуальных задач современной микроэлектроники и физики плазмы состоит в исследовании нелинейных структур, образование которых связано с коллективными процессами в открытых пучково -плазменных системах. Это можно сделать только в рамках нелинейной самосогласованной теории открытых систем и часто недостаточно ограничиваться одномерным приближением.

Для решения задачи возникновения и коллапса упорядоченных явлений в плазмоподобных полупроводниковых структурах и других заряженных системах частиц автором, под руководством д.ф.-м.н. Ю.С.Сигова, были разработаны принципиально новые подходы и способы реализации метода макрочастиц для открытых систем в одномерном приближении, приведенные в кандидатской диссертации [1], которые задали целое направление в теории нелинейной Бунемановской неустойчивости в применении к решению проблемы формирования двойных электических слоев в атмосфере Земли [26], а также в методах численного анализа динамики протекания носителей в полупроводниковых структурах и характеристик полевых транзисторов на СаАз и 81 [7-10]. Развитию и приложению одномерных методов моделирования открытых плазменных и полупроводниковых структур для исследования нелинейных явлений посвящены соавторские работы [11-18] и работы [19-20], выполнение в 1982-1987гг.

В 1986 году Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН в кооперации с Харьковским физико-техническим институтом АН УССР, который получил финансирование на проект «Создание сильноточного линейного индукционного ускорителя на энергию 3-5 МэВ для исследований в области электроники и инерциального термоядерного синтеза на пучках тяжелых ионов», начали совместные исследования интенсивных потоков заряженных частиц в самосогласованных (с учетом собственных полей) электромагнитных полях сложной геометрии. Автором, в рамках системы уравнений Власова-Максвелла, были разработаны математическая модель, численный алгоритм и 2.5-мерный полностью релятивистский электромагнитный код [А1-АЗ]* для кинетического моделирования, проведения компьютерной оптимизации параметров пучков заряженных частиц и линейного индукционного ускорителя (ЛИУ), которые позволили предсказать основные параметры системы для обеспечения высокой яркости ионного пучка, получаемого с высоким (более 50%) к.п.д. и избежать постановки дорогостоящих экспериментов и ряда технологических проблем при конструировании экспериментального ЛИУ. Оптимизации процесса Ссылки на работы автора по теме диссертации имеют символ «А» перед номером и приведены в Заключении. компенсации и ускорения сильноточных ионных пучков в линейных индукционных ускорителях посвящены работы [А1-А4,А6-А8,А12-А14,А16,А17,А19,А22-25].

При реализации физических и математических моделей в виде компьютерных программ актуальной и перспективной оказались развитие и реализация методологий создания компьютерных программ из функциональных объектов (программных блоков), начатые в кандидатской работе, - прообраза современных коммерческих программных пакетов. Это позволяет использование единого программного пакета для решения ряда физических проблем, описываемых аналогичной системой уравнений в различных приближениях и с различными граничными условиями. Так, компьютерная программа, разработанная для исследования динамики нерелятивистских ионных и релятивистских электронных пучков в цилиндрических системах явилась успешным приложением для исследования микровакуумных ячеек с точечным и кольцевым эмиттером [А5,А9-А11,А15,А18] и магнитосенсоров [А20,А21,А26], функционирование которых определяется управлением пучков электронов во внешнем электрическом и/или электромагнитном полях с учетом самосогласованных полей пучка. Полевые эмиттеры могут быть использованы как функциональные элементы интегральных схем, также как и их предшественники вакуумные триоды и лампы. Важным практическим приложением комплекса программ численного моделирования динамики заряженных пучков в цилиндрических системах также явилась оптимизация электростатических и магнитных линз плазменого источника низко-энергетичного ионного пучка для однородной имплантации ионов на поверхность полупроводниковых подложек до 300 мм в диаметре [А27].

Бурное развитие полупроводниковой технологии в 1980 - 1990-х годах и необходимость привлечения численных методов для предсказания и преодоления физических и технологических проблем в микроэлектронике инициировали образование крупных компаний для создания коммерческих кодов (компьютерных программ), называемых TCAD (Technology Computer Aided Design), используемых как для оптимизации отдельных модулей технологического процесса (имплантации, диффузии, травления, фотолитографии и т.д.), так и эмулирования полной технологической цепочки создания приборов и оптимизацию их характеристик. Существует ряд программных пакетов (software), успешно используемых в полупроводниковой индустрии США и Европы, для моделирования профилей легирования и оптимизации процессов создания приборов больших интегральных схем (БИС) таких как TSUPREM4, MEDICI (Synopsis), программы для моделирования процесса фотолитографии и модификации технологических масок для коррекции эффектов оптической близости (CALIBRE, MentorGraphics), моделирования и оптимизации параметров тонких плёнок и оценки допусков фотолитографического процесса -«фотолитографического окна» — для учёта неравномерности распределения резиста и неравномерности толщин тонких плёнок на поверхности подложки (Prolith) и т.д. Однако, существующие коммерческие программы предназначены, в основном, для моделирования и оптимизации отдельных модулей процесса, состоящего из сложной последовательности операций. Проблема интеграции модулей в единую «виртуальную технологическую линию» является актуальной, т.к. работа и надежность конечной БИС зависит от взаимодействия между модулями процесса.

Методологии интеграции коммерческих программых кодов в «виртуальные технологические линии», в которых выполнена обработка / передача выходной информации из одного программного пакета в следующий и автоматическая формулировка задачи для последующего модуля программы — технологического модуля, а также разработке и созданию вспомогательных программ для выполнения измерений и анализа выходной информации, посвящены работы [А28-А36]. Разработанная методика была приложена и подтверждена эмпирическими данными для моделирования технологического процесса и выходных характеристик МОП (1ЧМ08/РМ08) транзисторов и диодов и влияния статистических вариаций процесса на оценку времени задержки сигнала в цепи БИС и коэффицента полезного выхода в технологиях 0.25 мкм, 0.18 мкм и 0.13 мкм [А29-А32]. Методология конструирования «виртуальной линии» была также применена для оценки технологических вариаций производства и модификации литографических масок и применению их в процессе фотолитографии при переносе элементов интегральных схем на подложку в технологиях 90 нм и 65 нм [АЗЗ-АЗб].

Таким образом, диссертационная работа, в которой проведены теоретические исследования, созданы компьютерные программы и/или программные комплексы, численно промоделированы колективные процессы в микроэлектронных структурах и осуществлена оптимизация характеристик приборов БИС и оборудования плазменной и микро-электроники посвящена решению актуальных проблем.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является понимание и адекватное описание физических процессов в микроэлектронных структурах, позволяющее оптимизировать характеристики, технологию производства и тестирования приборов микроэлектроники. Поскольку в приборах микроэлектроники все шире используются интенсивные потоки заряженных частиц, поведение которых в значительной мере определяется их собственными электромагнитными полями, то возникают проблемы их устойчивости, ускорения и фокусировки, а также управления потоками заряженных частиц (электронов и ионов) с учетом влияния собственных электрических и магнитных полей.

В ходе работы необходимо было выполнить:

• теоретические исследования условий возникновения неустойчивостей и возможностей зарядовой и токовой компенсации потоков во внешних и самосогласованных электромагнитных полях;

• построение и реализацию адекватных численных моделей для решения системы самосогласованных уравнений Власова-Максвелла в открытых системах с цилиндрической симметрией (2.5-мерной геометрией);

• численное моделирование коллективных процессов для определения оптимальных условий, обеспечивающих подавление и стабилизацию вредных неустойчивостей и программированное развитие полезных, рациональное управление собственными электромагнитными полями, в частности, зарядовую и токовую компенсацию пучков заряженных частиц, максимальный к.п.д., необходимый диапазон выходных параметров моделирумых установок и приборов;

• калибровку и фитирование физических и математических моделей коммерческих программ, а также исследование условий их применимости для оптимизации модулей технологических процессов построения планарных ультра - больших интегральных схем (ультра-БИС) в микроэлектроннике;

• интергацию отдельных модулей в единую «технологическую линию»;

• проведение экспериментов (численных и реальных) для подтверждения разработанных методик и возможности их использования для оценки полезного выхода БИС.

Объектом исследования является: 1) формирование неустойчивостей, а также ускорение и управление пучками заряженных частиц в пучково — плазменных системах в самосогласованных и внешних электро-магнитных полях; 2) оптимизация параметров электронных и ионных пучков в микровакуумых приборах, плазменных источниках и ускорителях пучков; 3) оптимизация модулей технологического процесса формирования БИС на полупроводниковой подложке в технологиях 0.25 мкм, 0.18 мкм и 0.13 мкм; 5) модификация технологических масок для улучшения изображения элементов ИС в технологиях нанометрового диапазона 90 нм и 65 им.

Предметом исследования является: 1) учет влияния собственных полей пучков заряженных частиц на их устойчивость, ускорение и динамику распространения пучков в микровакумных приборах, индукционных ускорителях и плазменных источниках; 2) учет взаимодейсвия между отдельными модулями технологического процесса и влияния вариаций процесса на конечные характеристики элементов интегральных схем и полезный выход БИС.

Метод исследований состоит в применении методов математического анализа и математической физики; методов теории физики пучков заряженных частиц, физики плазмы и физики полупроводниковых приборов; методов компьютерного моделирования; и методов статистического анализа для обработки результатов численных экспериментов и эмпирических данных.

Научная новизна полученных результатов. Диссертационная работа посвящена изучению динамики заряженных частиц плазменных и плазмоподобных конфигураций во внешних и самосогласованных (с учетом собственных полей) электрических и электромагнитных полях, а также оптимизации топологии и выходных характеристик приборов микроэлектроники и плазменной электроники. Наиболее существенные новые результаты, полученные автором, приведены ниже:

- Впервые построены модели открытых плазменных систем на основе метода макрочастиц для решения системы уравнений Власова-Максвелла в самосогласованных электрических и электромагнитных полях и разботаны алгоритмы, эффективно реализующие эти модели на компьютерах с ограниченым объёмом оперативной памяти и быстродействием (1979-1997, БЭСМ-6 и персональных компьютерах типа РС-386). Два комплекса компьютерных программ в одномерной и 2.5-мерной геометрии разработанные, написанные и оттестированные автором, являлись базовым инструментом для исследования колективных процессов в микроэлектронных структурах.

- На основе созданных моделей автором впервые исследованы процессы устойчивости, транспортировки и ускорения пучков заряженных частиц с учетом самосогласованных электромагнитных полях в микроячейках с полевым эмиттером, плазменных источниках и индукционных ускорителях.

- Впервые методом 2.5-мерного кинетического моделирования

• выполнена оптимизация топологии и контрольных параметров электронного пучка в геометрии цилиндрической полевой микроячейки с кольцевыми электродами на боковой поверхности и продемонстрировано приложение ячейки в качестве элемента массива полевых микроячеек (Field-Emitter-Array - FEA) и/или магнитосенсоров;

• оптимизировано, с точки зрения обеспечения высокой яркости сильноточного ионного пучка, его ускорение, транспортировка и устойчивость в индукционном ускорителе. В частности, найдены оптимальные условия, при которых, несмотря на значительное превышение его собственных электромагнитных полей над внешними, можно обеспечить при высоком (более 50%) к.п.д. малый энергетический и угловой разброс сильноточного ионного пучка благодаря обеспечению выбором параметров системы однородности зарядовой и токовой его компенсации, однородности ускорения по радиальному сечению и устойчивости относительно наиболее опасных (пучковой и филаментационной) неустойчивостей ионного пучка.

• показана принципиальная возможность выполнения широко-пучковой имплантации ионов на полупроводниковых подложках большого диаметра.

- Для интегральной оптимизации ультра-БИС в микроэлектронике автором впервые разработаны «виртуальные технологические линии», в которых ключевые процессы моделируются с помощью коммерческих программ, а передача и обработка информации из одного пакета в другой осуществляется с помощью программных блоков, разработанных и написанных автором.

- Впервые «виртуальные технологические линии» были использованы

• для предсказания времени задержки сигнала в окне технологических вариаций главных структурных параметров транзисторов БИС таких как длина затвора, толщина подзатворного окисла и ширина спейсера, а также оценки процента полезного выхода при учете статистических вариаций процесса в технологиях 0.25 мкм, 0.18 мкм и 0.13 мкм (19992001).

• для оценки влияния вариаций контрольных параметров производства фазовых технологических масок, используемых в процессе фотолитографии для переноса элементов электрических цепей компьютерных чипов на поверхность полупроводниковых подложек, на качество изображения в технологиях нанометрового диапазона 90 нм и 65 нм (2002-2006).

Практическое значение полученных результатов.

- Предложена геометрия и выполнена оптимизация параметров вакуумных микроячеек с полевым эмиттером для усилителей по току и магнитосенсоров, что задаёт топологические параметры и диапазон выходных характеристик перспективных микроэлектронных приборов.

- Внесен существенный вклад в создание физических основ построения сильноточных ионных индукционных ускорителей.

- Выполнена оптимизация электромагнитных линз в плазменном источнике для получения однородного по площади распределения пучка ионов имплантируемого на полупроводниковую подложку до 300 мм в диаметре.

- Построена виртуальная система «Формирование Прибора - Электрическое Тестирование - Статистический Анализ - Частотные Характеристики», которая использовалась для оптимизации и тестирования процессов формирования планарных приборов БИС и влияния статистических вариаций процессов на электрические и частотные характеристики приборов в технологиях БИС на 0.25мкм, 0.18мкм, 0.13мкм. Внедрена методика калибровки коммерческих программ. Откалиброванные компьютерные программы были использованы для построения функции отклика (чувствительности) электрических характеристик на изменение структурных параметров транзисторов и методом Монте-Карло выполнен статистический анализ, определяющий диапазон пороговых напряжений и токов насыщения, обеспечивающих надёжную работу чипа.

- Построена виртульная система - «Шаблон - Фотолитография - Метрология

- Статистический Анализ», использованная для оценки квалификационных допусков в производстве фазовых шаблонов, и выполнен анализ влияния вариаций в производстве фазовых шаблонах на качество изображения и характерные размеры элементов микросхем, переносимых с шаблона на полупроводниковую подложку с помощью фотолитографического оборудования в технологиях производства микросхем нано-метрового диапазона (90 нм и 65 нм).

Структура и объем диссертацийной работы. Основной текст диссертации состоит из введения, 5 глав, заключения и 2-х приложений. Каждая из глав имеет свой список литературы и раздел «Выводы», в котором суммируются полученные в ней результаты. Положения, выносимые на защиту формулируются в разделе «Заключение». В приложения 1 и 2 вынесены результаты оптимизации параметров и топологии элементов перспективного оборудования (линейных идукционных ускорителей и плазменных источников), которые могут быть использованы в микроэлектронной технологии. Основные результаты диссертации опубликованы в 36 научных работах, список которых приведён в «Заключении». Все работы, за исключением А28, опубликованы под девичьей фамилией соискателя (Белова), которую автор использовал в качестве рабочего имени на протяжении всей научной карьеры.

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Стрелкова, Надежда Григорьевна

1.8 Выводы к Главе 1

В главе, в рамках системы уравнений Власова-Максвелла, излагается математическая модель для исследования нелинейных коллективных явлений в открытых плазменных и плазмоподобных структурах с аксиальной симметрией. Рассмотрены особенности метода макрочастиц для исследования широких пучков. Приведены устойчивые разностные схемы для решения волновых уравнений потенциалов, к которым сводятся уравнения Максвелла, и разностные схемы для решения уравнений движения.

Приведены эффектные и эффективные алгоритмы реализации моделей и разностных схем в виде компьютерных кодов, позволивших в 1988-1997гг проводить численные эксперименты и исследование коллективных процессов в сложных микроэлектронных приборах и технологических установках на вычислительных машинах с малым объёмом оперативной памяти и невысоким быстродействием. Глава 1 представлена работами [19-22].

Основным результатом этой главы является построение моделей открытых плазменных систем на основе метода макрочастиц для решения системы уравнений Власова-Максвелла в самосогласованных электрических и электромагнитных полях в 2.5-мерной геометрии и разработка алгоритмов, эффективно реализующих эти модели в виде компьютерных программ. Комлекс компьютерных программ, разработанный, написанный и оттестированный лично автором, являлся базовым инструментом для исследования динамики заряженных частиц с релятивистскими и нерелятивистскими скоростями.

Результатам исследования процессов в реальных приборах с помощью построенных моделей и программ посвящены следующая глава 2 и Приложения 1 и 2.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Стрелкова, Надежда Григорьевна, 2009 год

1. B.J1. Поляченко, A.M. Фридман. Равновесие и устойчивость гравитирующих систем. Москва, Наука, 1976 - 447с.

2. J. Killeen, S.L. Rompel. A computation for studying the formation of the relativistic electron layer in Astron. J.Comp.Phys., 1966, vl, pp.29-50.

3. Ю.С.Сигов. Численные методы кинетической теории плазмы, МФТИ, 1984-94с.

4. Р.Хокни, Дж.Иствуд. Численное моделирование методом частиц, Москва, Мир, 1987-640с.

5. М. Brettschnider, J. Killeen. Numerical simulation of relativistic electrons confined in an axysymmetric mirror fields. J.Comp.Phys., 1973, v.11, pp.360-399.

6. С.Л.Гинзбург, В.Ф. Дьяченко. Двумерная нестационарная модельраспространения электронного пучка в вакууме. Препринт ИПМ АН ССР №51, Москва, 1979 22с.

7. В.Ф. Дьяченко. О расчётах задач бесстолкновительной плазмы. ЖВМ и МФ, 1985, том 25, №4, стр.622-627.

8. SJ. March, А.Т. Drobot, J. Golden, С.А. Kapetanacos. Computer simulation studies of strong proton rings. Phys. Fluids, 1978, v.21, No.6, pp.1045-1052.

9. A. Mankofsky, A.Friedman, R.N. Sudan. Numerical simulation of injection and resistive trapping of ion rings. Plasma Phys., 1981, v.23, No.6, pp.521537.

10. J.M. Wallase, I.B. Jeremiah, D.W. Forslung. An implicit moment electromagnetic plasma simulation in cylindrical coordinates. J. Сотр. Phys., 1986, v.63, pp.434-457.

11. D.W. Peaceman, Y.Y. Rachford. The numerical simulation of parabolic and elliptic differential equations. J. Soc. Indust. Appl. Math., 1955, v.3, No.l, pp.28-41.

12. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. Москва, Наука, 1966 724с.

13. А.А. Самарский. Теория разностных схем. Москва, Наука, 1977 655с.

14. Н.Н. Капиткин. Численные методы. Москва, Наука, 1978 512с.

15. А.Н. Полюдов. Реализация моделей макрочастиц на ЭВМ. Препринт ИПМ АН СССР №160, Москва, 1979 25с.

16. Н.Г.Белова, Ю.С.Сигов. К численному моделированию открытых плазменных систем методом макрочастиц. Препринт ИПМ АН СССР №69, Москва, 1982 25с.

17. Н.Г.Белова, «Дискретное моделирование нестационарных процессов в открытых плазменных системах», диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности «Вычислительная математика», МФТИ, 1983 111с.

18. O.B. Батищев. Ускоренный алгоритм метода частиц. Препринт ИПМ АН СССР №15, Москва, 1985 25с.

19. Н.Г.Белова, В.И.Карась, Ю.С.Сигов. Численное моделирование динамики электронных и ионных пучков, инжектируемых в аксиально-симметричное неоднородное магнитное поле. Препринт ИПМ АН СССР №73, Москва, 1988 8с.

20. Н.Г.Белова, Ю.С.Сигов, «К методу частиц в цилиндрической системе координат», -Москва, 1989. -25с. (Препринт / ИПМ АН СССР №30).

21. Н.Г.Белова, В.И.Карась., Ю.С.Сигов, «Численное моделирование динамики пучков заряженных частиц в аксиально-симметричном неоднородном магнитном поле», Физика плазмы, т. 16, вып.2, 1990, стр.209-215.

22. Н.Г.Белова, В.А. Федирко, «Численное моделирование методом макрочастиц электронного переноса в микровакуумных структурах с аксиальной симметрией», Математическое моделирование, т.7, №9, 1995. стр.3-14.1. ГЛАВА 2.

23. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПЕРЕНОСА В

24. МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ С АКСИАЛЬНОЙ1. СИММЕТРИЕЙ.

25. Введение и область исследования.

26. Система уравнениий Власова Пуассона в данной постановке приводит к системе динамических уравнений для макрочастиц:dvrdtдгdvz е д(р dt т dz1. Рв = rvedrdz dtv