Численное и физическое моделирование ламинарно-турбулентного перехода в каналах с препятствиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Охотников Дмитрий Иванович

• Охотников Дмитрий Иванович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Охотников Дмитрий Иванович

Введение

Глава 1. Постановка задачи и методика решения

1.1 Объект исследования и постановка задачи

1.2 Определяющие уравнения

1.2.1 Энергетический спектр

1.3 Методика численного решения

1.3.1 Построение расчетной сетки

1.3.2 Решение определяющих уравнений

1.3.3 Вычисление турбулентных характеристик течения

1.4 Методика эксперимента

1.4.1 Описание экспериментальной установки

1.4.2 Методика проведения визуального исследования течения

1.4.3 Метод Б1У

1.5 Выводы

Глава 2. Турбулизация потока и теплообмен в канале с

поперечным выступом на стенке

2.1 БМБ и Р1У. Верификация расчетов

2.2 Спиралевидные вихри и турбулизация потока

2.3 Интенсификация теплообмена

2.4 Выводы

Глава 3. Изотермическое течение и ЛТП в канале с

поперечным цилиндрическим препятствием

3.1 Верификация расчетов

3.2 Результаты расчетов и экспериментов

3.3 Выводы

Глава 4. Особенности ламинарно-турбулентного перехода в

канале с переменным расходом

Стр.

4.1 Визуализация течения

4.2 Численное моделирование течения

4.3 Влияние наложенных пульсаций на ЛТП и теплообмен

4.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное и физическое моделирование ламинарно-турбулентного перехода в каналах с препятствиями»

Введение

Изучение даминарно-турбудентного перехода предполагает определение таких понятий как ламинарное и турбулентное течение. В большинстве [36; 40; 79] научной литературы для этого используется декомпозиция Рей-нольдса

/ = 7 + /',

где любая мгновенная характеристика течения ] представима в виде суммы среднего / и пульсации /'. Под средним значением в этом представлении понимается интегральное среднее

г+дг г-дг

где 2Д£ - период осреднения, который выбирается достаточно большим по сравнению с периодом пульсаций и в то же время достаточно малым по сравнению с характерным временным масштабом осредненного течения. Такое неоднозначное определение масштаба осреднения затрудняет использование рассматриваемого подхода на практике. В настоящей диссертации принимается подход Рождественского Б.Л., заведующего сектором турбулентных течений Института математического моделирования РАН. Этот подход описан, например, в работах [71 73] и определяет турбулентность как нестационарность при стационарных граничных условиях. Согласно ему, средние не зависят от времени и вычисляются по формуле

т

т а

7 = уа//(*№ 0

где Та ^ 1 - период осреднения. Таким образом, течения, в которых присутствуют пульсации гидродинамических параметров, будем называть турбулентными, в противном случае ламинарными.

Ламинарно-турбудентный переход (ЛТП) представляет теоретический и практический интерес, поскольку сопровождается [35; 37; 40; 75; 79] резким увеличением сопротивления и интенсивности теплообмена. Сила сопротивления Р увеличивается с ростом числа Ие во всем диапазоне, однако зависимость коэф-

фициента сопротивления С<1 = 2¥/ри2 монотонно убывает всюду, за исключением интервала, соответствующего ЛТП.

Ламинарно-турбулентный переход это проявление неустойчивости ламинарного потока при возмущающем воздействии. Возможные сценарии перехода к турбулентности в пограничном слое представлены в работе [9]. Авторы выделяют четыре возможных сценария перехода к турбулентности: естественный, вынужденный, отрывной и связанный с неустойчивостью поперечного течения.

Естественный переход наблюдается при малой степени турбулентности набегающего потока Ти = ^(и')2/и < 0.5%. Этот переход характерен для задач внешней аэродинамики, например, обтекания пластины. Согласно этому сценарию, переход от ламинарного течения к турбулентному проходит в своем развитии пять стадий, изображенных на рисунке 0.1:

1. потеря устойчивости и возникновение волн Толлмина-Шлихтинга,

2. образование двумерных вихрей,

3. формирование подковообразных трехмерных А-вихрей,

4. появление характерных турбулентных пятен,

5. окончательное формирование турбулентного течения.

«^■огящн:: ггапзшоп-»

ведют Б

ТппяЛюп

-[ Тигьи1ет

Рисунок 0.1

Стадии перехода ламинарного пограничного слоя на пластине в турбулентный [9]

Вынужденный переход происходит при высокой степени турбулентности внешнего потока Ти > 0.5%, возмущения из которого проникают в пограничный

слой, и называется байпасным. Область вынужденного перехода значительно короче, чем у естественного, так как в нем отсутствует участок, связанный с линейной неустойчивостью и формированием волн Толлмина-Шлихтинга (первые три стадии естественного перехода). Отрывной переход часто встречается при обтекании крыловых профилей и геометрических неоднородностей (выступов, ступенек, уступов) и зачастую связан с неблагоприятным градиентом давления, который порождает отрыв и турбулизацию пограничного слоя с последующим присоединением и образованием зоны циркуляции вблизи точки отрыва или за препятствием.

Переход, связанный с неустойчивостью поперечного течения, возникает в сложных трехмерных течениях, когда профиль поперечной скорости имеет перегиб.

Особый интерес представляет третий сценарий перехода, реализуемый при обтекании геометрических неоднородностей (препятствий, уступов). Многочисленные экспериментальные и численные работы подтверждают тот факт, что геометрические неоднородности способствуют ЛТП. Установка в поток препятствий относится к методам управления пограничным слоем и применяется в теплообмеипых аппаратах для интенсификации конвективного теплообмена. В теплоэнергетике чаще всего используются поперечные, продольные, наклонные ребра и неглубокие канавки, устанавливаемые на обтекаемой поверхности. При обтекании турбулизаторов реализуются следующие типы течений: отрыв потока с образованием возвратного течения, смерчеообразная вихревая структура, сдвиговый слой и другие.

Условия возникновения ламинарно-турбулентного перехода определяются масштабом возмущения и числом Ие, например, для течения в трубах масштабом возмущения является шероховатость стенок. Чем больше шероховатость, тем при меньших числах Ие происходит ЛТП. Типичное значение критического числа Ие* для труб заводской шероховатости составляет [79] примерно 2300. При обтекании затупленных тел масштаб возмущения совпадает с размером тела, и критическое число Ие* снижается до величин порядка 102. В аэродинамических приложениях большое значение имеет ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое на поверхности крыла, при этом возмущающим фактором в ряде случаев [38; 39] является ударная волна.

Вопросам исследования механизмов перехода к турбулентности посвящено множество теоретических, численных и экспериментальных работ.

Теоретический подход к изучению процесса даминарно-турбудентного перехода базируется [18; 22; 36] на гидродинамической теории устойчивости. В рамках этого подхода применим линейный и слабо нелинейный анализ устойчивости течения. Анализ устойчивости для вязких плоских или почти плоских потоков проводится с помощью уравнения Орра-Зоммерфельда [22]. На основе полученного решения, в плоскости (а, Ие), где а = 2п/А, Л - длина волны, строятся так называемые кривые нейтральной устойчивости, разделяющие области устойчивого поведения потока от неустойчивого.

В рамках слабо нелинейной теории устойчивости рассматривается влияние нелинейных эффектов для малых возмущений конечной амплитуды. Различные процессы в ней описываются единым образом при помощи уравнения Ландау [36]. Это уравнение определяет лишь амплитуду роста основного возмущения, при этом фаза остается неопределенной и зависит от случайных начальных условий. В результате этого, при потере устойчивости (бифуркации) движение не может быть определено однозначно, в связи с чем появляется еще одна степень свободы. Реализация бесконечно большого числа бифуркаций представляет собой сценарий перехода к турбулентности Ландау-Хопфа. Согласно сценарию, предложенному Такенсом и Рюэлем, уже после появления трех составляющих с несоизмеримыми частотами может возникать так называемый странный аттрактор Лоренца [114] математический образ турбулентности.

Теоретическому исследованию даминарно-турбудентного перехода в сверхзвуковом потоке посвящены работы Ней лап да В.Я. с соавторами [8; 34; 58].

В работе [34] методом сращивания асимптотических разложений на основе анализа уравнений Навье-Стокса построена асимптотическая теория отрыва ламинарного пограничного сдоя на теле, поверхность которого движется в направлении внешнего сверхзвукового потока. Показано, что при скоростях движения тела, превышающих по порядку Ие-1/8, перепад давления, приводящий к отрыву, полностью определяется невязкими эффектами и приблизительно равен скоростному напору газа, движущемуся со скоростью стенки.

В статье [58] построена модельная задача для оценки амплитуды бегущей водны давления, которая вызывает сход вихревой пелены в пограничный сдой около пластины. Построенная в работе теория не учитывает влияние вязкости и является двумерной. Автором отмечено, что дальнейшее ее развитие, возможно, позволит замкнуть определение точки даминарно-турбудентного перехода без привлечения эмпирических данных.

В работе [8] построена модель нелинейного взаимодействия бегущего с постоянной скоростью возмущения давления с пограничным слоем несжимаемой жидкости, когда течение в его пристеночной части описывается уравнениями невязкого пограничного слоя. Показано, что пограничный слой может беспрепятственно преодолевать возмущения давления, амплитуда которых не превышает величины скоростного напора, при больших ее значениях с поверхности тела в пограничный слой сходит вихревая пелена, которая разделяет области прямого и обратного отрывного течения.

Несмотря на значительные успехи в теоретическом исследовании турбулентности, многие результаты получены в условиях значительных ограничений (простая геометрия, малость каких-либо параметров и др.). Современные задачи гидродинамики характеризуются геометрией, котрая порождает сложную топологию течения, и не могут быть разрешены с использованием теоретических подходов. Так, например, трехмерное течение в канале с препятствиями характеризуется сложной структурой потока, обусловленной, в первую очередь, течением в углах [78], и взаимодействием потока с препятствием.

Решение задач подобного рода осуществляется численно, на основе уравнений Навье-Стокса с использованием различных вихреразрешающих методов.

Одним из основных методов моделирования турбулентности является прямое численное моделирование или DNS (Direct Numerical Simulation). В его основе лежит идея о том, что уравнения Навье Стокса способны адекватно описывать не только ламинарные, но и турбулентные течения. Этот подход не требует какой-либо эмпирической информации и заключается в непосредственном интегрировании системы уравнений Навье Стокса. Прямое численное моделирование подразумевает необходимость разрешения всех пространственно временных масштабов турбулентности. Понятие масштабов турбулентности определено в теории А.Н. Колмогорова [30], которая описывает изотропную однородную турбулентность при высоких числах Рейнольдса. При таких условиях в течении присутствуют вихри всех масштабов, от энергосодержащих, размера L, определяемого граничными условиями, до диссипативных, размера А, па которых происходит диссипация энергии турбулентности в тепло. Согласно этой теории, механизмы превращения энергии существенно различаются в зависимости от масштаба вихря l или волнового числа к. Выделяют три интервала изменения к. Первый - энергосодержащий, в нем происходит генерация энергии турбулентности, характерный размер вихря в этом интервале имеет порядок L. Второй -

инерционный, в нем происходит передача энергии от крупных вихрей к мелким, а размер вихря здесь лежит в диапазоне от Л < l < L. Третий - диссипатив-ный, в нем происходит диссипация энергии турбулентности тепло, а масштаб Л

штабом. Используя гипотезу диссипативного интервала, которая гласит, что в диссипативном интервале все параметры определяются скоростью диссипации е и молекулярной вязкостью v, а также соображения размерности, можно получить так называемые Колмогоровские масштабы турбулентности и оценить вычислительные ресурсы для применения DNS. Известно [13; 42], что размер пространственной сетки для проведения расчетов с использованием DNS, рас-

9 1

тет как Re4, а временной как Re2. PI сходя из этих оценок, можно сделать вывод о том, что суммарные затраты на проведения трехмерных нестационарных расчетов с использованием DNS растут как ReT. Несмотря на бурный рост производительности вычислительной техники в настоящее время, диапазон чисел Рейнольдса при моделировании DNS подходом, ограничен сверху величиной порядка 104. Приведенные выше оценки для вычислительных затрат показывают, что размер пространственной сетки для числа Re = 104 составляет 109 элементов. Для проведения вычислений на сетках такой размерности используют суперкомпьютеры и параллельные вычисления. Критическое значение числа Re* для задач, решаемых в рамках настоящей диссертации, приблизительно равно 300, что позволяет применять DNS подход на сетках, размерность которых не превышает 106.

Изучению ламинарно-турбулентного перехода в трубах с использованием DNS при числах Re < 104, посвящены работы Никитина Н.В. [12; 59; 60]. Основным механизмом перехода к турбулентности в трубе, по мнению автора, являются процессы рождения и гибели турбулентных порывов вихревых структур, протяженностью 20-30 радиусов трубы, формирующихся вдоль ее оси. С каждым из этих процессов связано характерное время: среднее время жизни

Re

пинается, а второе уменьшается. При малых числах Рейнольдса турбулентный порыв погибает прежде, чем успеет разделиться, и возникновение развитого турбулентного течения невозможно. При достижении некоторого критического значения числа Рейнольдса, турбулентный порыв успеет произвести потомство прежде, чем погибнет, что приводит к развитию незатухающего турбулентного течения.

В работе [60] представлены результаты прямого численного моделирования течения в трубе при числе Re = 2200, основанного на интегрировании уравнений Навье-Стокса в ортогональных криволинейных координатах с применением центрально-разностной аппроксимации второго порядка по пространству и полунеявном методе Рунге-Кутты 3-го порядка по времени. В статье представлен механизм образования турбулентных порывов, а также показано, что формирование возмущений потока происходит не в областях замедленного движения, как в случае неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, а в областях ускорения потока полосах, возникающих в хвостовой части порывов.

В статье [59] рассмотрено развитие возмущений в пристенных турбулентных течениях в круглой трубе и плоском канале, в диапазоне чисел Re = 4000 ^ 10000. Для этого производился расчет двух статистически стационарных турбулентных течений, причем в одно из них вносились возмущения конечной амплитуды и наблюдалась эволюция разности получаемых решений. Расчетная пространственная сетка содержала примерно 17 • 106 расчетных ячеек. Установлено, что на линейном уровне рост возмущений происходит экспоненциально во времени, а скорость роста, нормированная на масштаб времени, постоянна и не зависит ни от числа Рейнольдса, ни от вида течения.

В работе [12] проведен расчет турбулентного течения в трубе эллиитиче-Re = 4000

онных характеристик турбулентности по сечению трубы. Рассчитаны вторичные течения, возникающие в плоскости поперечного сечения трубы. Показано, что уровень интенсивности пульсаций продольной компоненты скорости вдоль меньшей полуоси эллипса близок к интенсивности пульсаций в плоском канале.

Исследованию турбулентных порывов в трубах также посвящены работы Priymak V.G. и Miyazaki Т. [139], а также Masaki S. и Shigeo К. [117].

В работе [139] представлены результаты численного решения уравнений Навье-Стокса, основанного на разложении искомых функций в ряды Фурье. Интегрирование по времени проводилось с использованием схемы второго порядка Адамса-Башфорта для нелинейных членов, и схемы Кранка-Николсона для вязких членов. Диапазон чисел Рейнольдса 1800 ^ 4000, рассматриваемый в работе, содержал область ламинарного, переходного и турбулентного режима течения. При Re = 2350 были обнаружены самоподдерживающиеся турбулентные структуры, локализация которых, как было показано, есть свойство решения уравнений Навье-Стокса, а не следствие граничных условий задачи.

В статье [117] сформулирован механизм самоподдержания турбулентного порыва. Его суть заключается в том, что пульсации, возникающие в осевой части трубы, относятся вниз по потоку, а их взаимодействие порождает полосчатые структуры в пристенной области трубы, где относительная скорость отрицательна, в результате чего эти структуры отстают от порыва. Интенсивные сдвиговые слои, формирующиеся благодаря этому, порождают неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, вызывающую мелкомасштабные пульсации, попадающие в приосевую часть потока.

Исследование ламинарно-турбулентного перехода при сверхзвуковом течении выполнено в работах Липатова И.И. [38; 39].

В работе [38] исследована структура оторвавшегося ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковом обтекании (М = 2) пластины, при падении ударной волны. Для решения применялся численный метод решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа, основанный на явном конечно-разностном методе второго порядка точности. Расчеты проводились для чисел Рейиольдса порядка 106 на сетке, состоящей из 2 • 106 элементов. Было показано, что для слабых волн и углов клипа 6 — 10 градусов, влияние вязкости велико и реализуется течение с 1 — 3 вихрями. При больших углах клипа около 15 градусов, в области отрыва развиваются многочисленные вихри, а на верхней границе отрывной зоны наблюдается турбулентное течение.

В статье [39] численно исследовано образование когерентных структур

М=2

проводились при числе Ие = 1.5 • 106 на расчетной сетке, состоящей из 106 элементов. Рассмотрены задачи о падении сильной ударной волны и набегание на пластину гармонических волн интенсивности 1 — 5% от величины давления в невозмущенном газе. Авторами отмечен единый механизм формирования когерентных структур в обеих задачах неустойчивость Келызина-Гельмгольца, возникающая в потоке газа из-за вихрей, образующихся на боковых кромках пластины. Показано, что размер вихрей и их количество зависит от поперечного размера пластины и параметров набегающего потока. В случае набегания на пластину гармонических волн, существенную роль играет отношение длины волны к ширине пластины. В случае, когда длина волны меньше ширины пластины, на пластине формируются трехмерные вихревые структуры, которые распадаются на безразмерном расстоянии, равном двум. При длине волны

большей или сопоставимой с шириной пластины, вихревые структуры обладают низкой интенсивностью или не образуются вовсе.

Несмотря на то, что размерность расчетных сеток, применяемых для расчета в работах [38; 39], меньше, чем размер сеток, необходимых для разрешения вихрей колмогоровского масштаба, авторами отмечено удовлетворительное согласование результатов расчета и эксперимента.

В работе Williams S. [164] исследовано влияние трехмерных эффектов на ЛТП. В ней численно исследованы двумерное и трехмерное течение за обращенным назад уступом в канале в диапазоне Re = 100 ^ 1000. Несоответствие результатов расчета двумерной задачи с результатами эксперимента для Re > 400, побудило авторов исследования провести трехмерный расчет. Хорошее согласование результатов трехмерного расчета с результатами эксперимента, позволило сделать вывод о существенном влиянии трехмерных эффектов, вызванных боковыми стенками канала на ЛТП.

В численных исследованиях Hiroshi I. [103] и Kitoh А. [108] изучалось трехмерное течение за обращенным назад уступом в прямоугольном канале при умеренных числах Рейнольдса Re ~ 100, соответствующих ламинарному режиму течения. При этом варьировался коэффициента расширения канала ЛЯ, равный отношению высоты канала H к высоте уступа h. Изучалась как структура потока за уступом, так и ее влияние на теплообмен с нижней стенкой канала. Авторами сделан вывод о том, что зоны максимальной интенсивности теплообмена находятся вблизи боковых стенок канала и существенным образом зависит Re

спиралевидное движение жидкости от боковых стенок канала к его центру.

В работе Barkley D. [89] путем численного моделирования проведен анализ устойчивости течения за уступом в канале с коэффициентом расширения ЛЯ = 2. Авторами была показана неустойчивость двумерного течения по отношению к малым возмущениям при критическом числе Рейнольдса, вычисленному по высоте уступа, Re* ~ 750. Основной причиной неустойчивости течения авторы назвали формирование вихрей Гёртлера.

В работах Rani Н. [140] и Pauley L. [134] было проведено аналогичное исследование, однако, авторами была названа другая причина потери устойчивости течения, а именно влияние неблагоприятного градиента давления.

Итак, DNS подход предполагает ограничения на числа Re < 104. Практи-

Re

турбулентных режимов течения наибольшее распространение в вычислительной практике получил метод RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes). Этот метод по своей природе является полу эмпирическим. Его основой послужила статья Рейнольдса [141], в которой были представлены осредненные по времени уравнения Навье Стокса. Базовой идеей этого подхода является представление любой мгновенной характеристики / в виде суммы среднего / и пульсации f. Полученная система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса содержит неизвестные компоненты тензора рейнольдсовых напряжений и является незамкнутой. Для ее замыкания требуются дополнительные соотношения, называемые моделями турбулентности. В настоящее время известно множество таких моделей, представленных, в основном, двумя группами.

К первой группе относятся дифференциальные модели замыкания, такие как модель Колмогорова-Прандтля [31], а также семейства к—ей k—ш моделей. Основная идея этих моделей заключается в том, что турбулентная вязкость, необходимая для замыкания уравнений Рейнольдса, находится при помощи решения дифференциальных уравнений, в которых искомыми величинами являются кинетическая энергия пульсаций к, ее диссипация е или частота диссипации ш. Все они имеют ограничения в плане своей применимости. Так, например, модель Колмогорова Прандтля хорошо описывает лишь изотропную развитую турбулентность. Семейство к — е моделей (стандартная, RNG, Realizable и др.) [13; 111; 163] хорошо описывает течение вдали от стенок, а семейство к — ш (стандартная Уилкокса, SST Ментера, и др.) [119; 162] имеет преимущество в пограничных турбулентных слоях, причем SST модель сочетает в себе сильные стороны обоих семейств.

Ко второй группе относятся так называемые модели турбулентной вязкости. Среди них стоит выделить модель с постоянной вихревой вязкостью, основанную на грубом, и, вообще говоря, физически необоснованном предположении о постоянстве турбулентной вязкости. Однако несмотря на это, модель способна вполне удовлетворительно описывать крупномасштабную структуру течения. Для простых потоков применяется так называемая модель пути смешения Прандтля [137], базирующаяся на идее о длине пути смешения расстоянии, которое проходит частица поперек потока, до ее смешения с окружающей жидкостью. Также в этой группе присутствуют модели, основанные на эволюционных уравнениях для определения турбулентной вязкости. Среди стоит выделить модель вихревой вязкости Ни Коважного [128] и ее развитие модель Гу-

ляева Козлова Секуыдова [14], которая способна удовлетворительно описывать не только канонические течения, такие как плоские струи, пограничные слои на пластине, но и более сложные. Еще одной моделью, основанной на эволюционном уравнении для турбулентной вязкости является однопараметрическая модель Спаларта Аллмараса, хорошо зарекомендовавшая себя в аэрокосмических приложениях обтекании крыловых профилей, турбомашин и отрывных течений.

Метод RANS обладает двумя значительными недостатками. Во-первых, турбулентная вязкость не стремится к нулю при измельчении сетки, что приводит к двойному учету турбулентности. Во-вторых, модели турбулентности содержат большое количество констант, которые пригодны для узкого класса течений.

Моделирование ламинарно-турбулентного перехода с использованием подхода RANS возможно лишь с привлечением дополнительных эмпирических зависимостей между толщиной потери импульса в, степенью турбулентности набегающего потока Tu и градиента давления. Дополнительным величиной, используемой при таком подходе является перемежаемость 7, которая определяется через эмпирические соотношения или на основе решения уравнения переноса. Описанный подход к моделированию ЛТП получил название 7 — Re#, (Re# = рви/ц) и, несмотря на успехи в вычислительной практике [151], обладает рядом недостатков. Во-первых, он требует оценки толщины пограничного слоя, что не всегда возможно, а во-вторых, использование интегральных характеристик при расчете на неструктурированных сетках с распараллеливанием приводит к вычислительным трудностям.

Альтернативным подходом является LCTM (Local Correlation-based Transition Modelling), основанный на локальных зависимостях [110; 120]. Вместо числа Re# используется локальное вихре вое число Rev = ру2/д du/dy, где y - расстояние до ближайшей стенки. В рассматриваемом подходе также решаются уравнения переноса для перемежаемости и для числа Re#t - переходного числа Рейнольдса. Для нахождения кинетической энергии турбулентности используется SST модель Ментера, где перемежаемость входит сомножителем в источниковый член уравнения. В работе [120] авторами проводится тестирование модели на разнообразных тестовых примерах: кризис сопротивления при обтекании цилиндра, естественный переход к турбулентности на крыловом профиле, сверхзвуковое обтекание лопатки турбины и другие. Показано, что

все результаты численного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Модель перехода LCTM использована в работе [151], где проведено моделирование течения в канале с лунками при числах Re ~ 103. Авторами проанализирована структура потока и показано, что наличие лунок интенсифицирует теплообмен при турбулентном режиме течения. Показано, что наибольший прирост эффективности теплоотдачи происходит при отношении глубины лунки к ее диаметру равном 0.2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Охотников Дмитрий Иванович, 2018 год

Список литературы

1. Исаев С. А., Баранов П. А., Жукова Ю. В. Моделирование ветрового воздействия на ансабль высотных зданий с использованием многоблочных вычислительных технологий // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87, № 1. С. 107 118.

2. Исаев С. Л., Баранов П. Л., Усачов А. Е. Многоблочные вычислительные технологии в пакете VP2/3 по аэротермодинамике. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH, 2013. С. 316 316.

3. Исаев С. Л., Судаков А. Г., Баранов П. Л., Усачов А. Е., Стрижак С. В., Лоханский Я. К., Гувернюк С. В. Разработка, верификация и применение основанного на многоблочных вычислительных технологиях распараллеленного пакета открытого типа VP2/3 для решения фундаментальных, прикладных и эксплутационных задач аэромеханики и теплофизики // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математическое моделирование и программирование. 2009. Т. 150, № 17. С. 59 72.

4. Ма,люков А. В., Молочников В. М., Душина О. Л., Паерелий А. А. Структура течения и теплообмен в канале за выступом в пульсирующем потоке на режимах перехода к турбулентности // Материалы докладов IX школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, г. Казань, 10 12 сентября 2014 г. С. 124 127.

5. Ангрилли, Бергам,ски, Коссалтер. Исследование изменения процессса срыва вихрей с кругового цилиндра, обусловленных влиянием стенки // Теоретические основы инженерных расчетов. 1982. Т. 104, № 4.

С. 189 194.

6. Белоцерковский С. М., Котовский В. И., Ништ М. if., Федоров Р. М. Моделирование отрывного обтекания цилиндра вблизи экрана // Инженерно-физический журнал. 1986. Т. 50, № 2. С. 188 194.

7. Бендерский Л. Л., Любимов Д. Л. Применение RANS/ILES метода высокого разрешения для расчета сложных турбулентных струй // Ученые записки ЦАГ14. 2014. Т. 45, № 2. С. 22 35.

8. Боголепов В. В., Нейланд В. Я. Асимптотическая модель отрыва пограничного слоя под воздействием бегущей волны давления // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике п. Володарского, г. Жуковский, 28 февраля 1 марта 2013 г. С. 61 62.

9. Бойко А. В., Грек Г. Р., Довгалъ А. В., Козлов В. В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. Новосибирск : Наука. Сиб. предприятие РАН, 1999. 328 с.

10. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М. : Мир, 1986. 184 с.

11. Васильев С. А. Теневые методы. М. : Наука, 1968. 400 с.

12. Воронова Т. В., Никитин Н. В. Прямой расчет турбулентного течения в трубе эллиптического сечения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46, № 8. С. 1453 1461.

13. Гарбарук А. В., Стрелец М. X, Травин А. К., Шур М. Л. Современные подходы к моделированию турбулентности. СПб: Изд-во Политехи. Унт-та, 2016. 234 с.

14. Гуляев А. Н., Козлов В. Е., Секундов А. Н. К созданию универсальной одноиараметрической модели для турбулентной вязкости // Известия АН СССР. 1993. № 4. С. 69 81.

15. Давлетшин И. Л., Михеев Н. И. Отрывная область при обтекании препятствия пульсирующим потоком в канале // Известия РАН. МЖГ. 2010. № 5. С. 85 90.

16. Давлетшин И. Л., Михеев Н. И. Структура течения и теплообмен при отрыве пульсирующего потока // Теплофизика высоких температур. 2012. Т. 50, № 3. С. 442 449.

17. Довгалъ А. В., Козлов В. В., Гам,азанов М. П. Метод визуализации дозвуковых газовых потоков // Ученые записки ЦАГИ. 1985. Т. XVI, № 4. С. 17 25.

18. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М. : Физматлит, 1979. 288 с.

19. Душина О. Л., Молочников В. М., Михеев Н. И., Паерелий А. А. Эволюция кинематической структуры за поперечным выступом в канале на переходных режимах течения // Теплофизика и аэромеханика. 2012.

Т. 19, № 2. С. 235 243.

20. Душина О. Л., Молочников В. М., Паерелий А. А. PIV-измерения структуры отрывного течения за выступами в канале при низких числах Рей-нольдса // Тепловые процессы в технике. 2012. № 3. С. 98 104.

21. Душина О. Л., Молочников В. М., Паерелий А. Л., Михеев Н. И., Лема-нов В. В. Струкутра потока за выступом в канале в условиях ламинарно-турбулентного перехода // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17, № 3. С. 349 361.

22. Егоров А. Г. Лекции по гидродинамической устойчивости: учебное пособие. Казань: Казанский государственный университет, 2009. 170 с.

23. Езерский А. Б. О пульсациях давления на жесткой стенке, вызванных вихревой дорожкой // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 2. С. 167 169.

24. Зарипов Д. И., Аслаев А. К., Михеев Н. И., Душин Н. С. Оценка точности нового оптического метода измерения мгновенных нолей скорости потока // Труды Академэнерго. 2016. № 1. С. 42 52.

25. Знаменская И. Л., Гвоздева Л. Г., Знаменский Н. В. Методы визуализации в механике газа. Учебное пособие. Московский государственный авиационный институт (Технический университет), 2001. 57 с.

26. Илъгамов М. Л., Гилъманов А. Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 240 с.

27. Калинин Е. И., Мазо А. Б., Ма,люков А. В., Молочников В. М., Охотников Д. И. Обтекание поперечного выступа в канале пульсирующим потоком при умеренных числах Рейнольдса // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2017. №6. С. 31 41.

28. Калинин Е. И., Мазо А. Б., Охотников Д. И. Влияние ламинарно-турбу-лентного перехода на теплообмен в подогреваемом канале с препятствием // Теплообмен и гидродинамика в закрученных потоках: V международная конференция. Труды конференции Казань: KHI4 ТУ-К А14, 19 22 октября 2015 г. С. 221 222.

29. Калинин Е. И., Мазо А. Б., Охотников Д. И., Ермаков А. М. Механизм интенсификации теплообмена при турбулизации потока за выступом на стенке канала // Тепловые процессы в технике. 2015. Т. 7, № 5. С. 215 221.

30. Колмогоров А. Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Доклады АН СССР. 1941. Т. 30, № 4. С. 299 303.

31. Колмогоров А. Н. Уравнения турбулентнго движения несжимаемой жидкости // Известия АН СССР. 1942. Т. 6, № 1, 2. С. 56 58.

32. Корнилов В. И. Пространственные пристенные турбулентные течения в угловых конфигурациях. 2-е изд., перераб. и доп. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2013. 431 с.

33. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М. : Наука, 1965. 424 с.

34. Крапивский П. Лп Не.йланд В. Я. Отрыв пограничного слоя от подвижной поверхности тела в сверхзвуковом потоке газа // Ученые записки ЦАГ14. 1982. Т. 13, № 3. С. 32 42.

35. Кутпателадзе С. С. Основы теории теплообмена. М. : Атомиздат, 1979. 495 с.

36. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том. VI. Гидродинамика. М. : Наука, 1986. 736 с.

37. Леонтьев А. И., Кожинов И. А., Исаев С. И. Теория тепломассообмена. М. : Изд-во МГТУ, 1997. 683 с.

38. Липатов И. И., Тугозаков Р. Я. Механизм образования пульсаций давления при падении ударной волны на пограничный слой // Ученые записки ЦАГ14. 2013. Т. 44, № 1. С. 62 75.

39. Липатов И. И.. Тугозаков Р. Я. Образование когерентных структур при сверхзвуковом обтекании пластины конечного размаха // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2015. № 6. С. 93 99.

40. Лойцянский Л. Механика жидкости и газа. 7-е изд., испр. М. : Дрофа, 2003. 840 с.

41. Любимов Д. А. Разработка и применение эффективного RANS/ILES метода для расчета сложных турбулентных струй // Теплофизика высоких температур. 2008. Т. 46, № 2. С. 271 282.

42. Мазо А. Б. Моделирование турбулентных течений несжимаемой жидкости. Казань: Казанский государственный университет, 2007. 106 с.

43. Мазо А. Б. Основы теории и методы расчета теплопередачи: учебное пособие. Казань: Казанский университет, 2013. 144 с.

44. Мазо А. Б., Охотников Д. И. Локальный переход к турбулентности за препятствием в канале при поминально ламинарном режиме течения // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2015. Т. 157, № 2. С. 116 125.

45. Мазо А. Б., Охотников Д. И. Возникновение турбулентности в канале с препятствием при взаимодействие спиральных вихрей // Теплообмен и гидродинамика в закрученных потоках: V международная конференция. Труды конференции Казань: КНИТУ-КАИ, 19 22 октября 2015 г.

С. 219 220.

46. Мазо А. Б., Охотников Д. И. Механизмы турбулизации потока в каналах с препятствиями цилиндрической формы // Модели и методы аэродинамики. Материалы Шестнадцатой Международной школы-семинара, г. Евпатория, 5 12 июня 2016 г. С. 100 101.

47. Малюков А. В., Охотников Д. И. Влияние вынужденных колебаний потока на ламинарно-турбулентный переход в канале за выступом // Материалы X школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова г. Казань: КНИТУ-КАИ, 13 15 сентября 2016 г. С. 89 92.

48. Молочников В. М., Души/на О. Л., А. Б.Калинин Е. Ип Малюков А. В., Охотников Д. И. Формирование вихревых структур за выступом в канале при переходе к турбулентности в стационарном и пульсирующем потоках // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов, Россия, г. Казань, 20 24 августа 2015 г. С. 2617 2619.

49. Молочников В. М., Душина О. Л., Паерелий А. А., Кол,чин С. А. Переход к турбулентности в канале при отрыве потока за поперечными выступами // Вестник Нижегородского университета им. Н. 14.Лобачевского. 2011. Т. 3, № 4. С. 988 990.

50. Молочников В. М., Калинин Е. И., Мазо А. Б., Малюков А. В., Охотников Д. И., Душина О. А. Формирование вихревых структур за препятствием в канале на режимах перехода к турбулентности в стационарном и пульсирующем потоках // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции с элементами школы молодых ученых, г. Ялта, Крым, 11 17 сентября 2017 г. С. 96 98.

51. Молочников В. М., Мазо А. Б., Душина О. Л., А. Б.Калинин Е. И.. Малюков А. В., Охотников Д. И. Эксперимент и численное моделирование формирования вихрей при переходе к турбулентности за выступом в канале // Тезисы докладов XXIV Всероссийского семинара с международным участием "Струйные, отрывные и нестационарные течения г. Новосибирск, 11 13 ноября 2015 г. С. 115 116.

52. Молочников В. М., Мазо А. Б., Малюков А. В., Калинин Е. И.. Михеев Н. И., Душина О. Л., Паерелий А. А. Особенности формирования вихревых структур в отрывном течении за выступом в канале при переходе к турбулентности // Теплофизика и аэромеханика. 2014. Т. 21, № 3. С. 325 334.

53. Молочников В. М., Мазо А. Б., Малюков А. В., Охотников Д. И., Паерелий А. А. Механизм перехода к турбулентности и управление теплоотдачей в канале за препятствием // Тепловые процессы в технике. 2015.

Т. 7, № 5. С. 194 198.

54. Молочников В. М., Мазо А. Б., Малюков А. В., Охотников Д. И., Паерелий А. А. Механизм перехода к турбулентности и управление теплоотдачей в канале за препятствием // Труды шестой российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ - 6), г. Москва, 27 31 октября 2014 г. С. 247 250.

55. Молочников В. М., Мазо А. Б., Охотников Д. И., Голъцман А. Е. Механизм ламинарно-турбулентного перехода в следе кругового цилиндра в канале // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции с эле-

ментами школы молодых ученых "XXXIII Сибирский теплофизический семинар посвященный 60 летию Института теплофизики им. С. С. Ку-тателадзе СОРАН, г. Новосибирск, 6 8 июня 2017 г. С. 70.

56. Молочников В. М., Михеев Н. И., Давлетшин И. Л., Фасхутдинов Р. Э. Динамика переноса турбулентных пульсаций гидродинамических и тепловых параметров в среде за поперечным цилиндром вблизи стенки // Известия академии наук. Энергетика. 2007. № 6. С. 80 86.

57. Молочников В. М., Михеев Н. И., Паерелий А. Л., Хайрнасов К. Р. Отрыв потока за выступом в канале при ламинарном режиме течения // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15, № 4. С. 611 621.

58. Нейланд В. Я. О критической амплитуде бегущей волны давления, вызывавшей сход вихревой пелены в пограничный слой // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. 41, № 6. С. 3 6.

59. Никитин Н. В. О скорости роста возмущений в пристенных турбулентных течениях // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2009.

№ 5. С. 27 32.

60. Никитин Н. В., Пилшнов В. О. Локализованные турбулентные структуры в круглой трубе // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2015. Т. 157, № 3. С. 111 116.

61. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М. : Радио и связь, 1985. 246 с.

62. Охотников Д. И. Прямое численное моделирование ламинарно-турбу-лентного перехода на сетках с локальным сгущением // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2017. Т. 159, № 2. С. 216 230.

63. Охотников Д. И. Ламинарно-турбулентный переход в каналах с цилиндрическими препятствиями // Материалы X школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова г. Казань: КНИТУ-КАИ, 13 15 сентября 2016 г. С. 105 107.

64. Охотников Д. И. Сравнение механизмов перехода к турбулентности в каналах с препятствием цилиндрической и полуцилиндрической формы // Материалы XI международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, г. Алушта, Крым, 25 31 мая 2016 г. С. 43 46.

65. Охотников Д. if., Калинин Е. if., Мазо А. Б. Влияние ширины канала с препятствием на режим течения // Материалы X международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, г. Алушта, Крым, 25 31 мая 2014 г. С. 51 53.

66. Охотников Д. if., Мазо А. Б., Калинин Е. И. Влияние локального перехода к турбулентности в канале с препятствием на теплообмен // Материалы XXI школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. 14. Леонтьева, г. Санкт Петербург, 22 26 мая 2017 г. С. 232 235.

67. Охотников Д. if., Мазо А. Б., Калинин Е. if., Молочников В. М., Милюков А. В. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на теплообмен в канале // Труды шестой российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ - 6), г. Москва, 27 31 октября 2014 г. С. 251 253.

68. Охотников Д. if., Мазо А. Б., Малюков А. В. Численное моделирование теплообмена в канале с препятствием при ламинарно-турбулентном переходе // Материалы докладов IX школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, г. Казань, 10 12 сентября 2014 г. С. 154 156.

69. Охотников Д. if., Молочников В. М., Мазо А. Б., Малюков А. В., Голъц-ман А. Е., Cay шин И. И. Вязкое течение в следе за круговым цилиндром вблизи стенки при умеренных числах Рейнольдса // Теплофизика и аэромеханика. 2017. Т. 24, № 6. С. 897 907.

70. Петров А. П., Наливайченко Д. Е. Метод искрового трассирования для измерения скорости сверхзвукового потока // X International conference on the methods of Aerophisical Research. Proceedings, Novosibirsk, 2000. C. 158 161.

71. Рождественский Б. Лп Симакин И. if. Нестационарные вторичные течения в плоском канале и устойчивость течения Пуазейля относительно конечных возмущений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266, № 6.

С. 1337 1340.

72. Рождественский Б. Лп Симакин И. Н. Устойчивость течения Пуазейля относительно конечных возмущений // В кн.: Числ. методы механ. сплошной среды. 1982. Т. 13, № 4. С. 89 128.

73. Рождественский Б. Л., Симакин II. Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале // Журнал выч. матем. и матем. физ. 1985. Т. 25, № 1. С. 96 121.

74. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы: Пер. с англ. М. : Мир, 1987. 592 с.

75. Седов Л. II. Механика сплошной среды. Том 2. М. : Наука, 1970. 568 с.

76. Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Пермь : Перм. гос. техн. ун т., 1998. 108 с.

77. Фриш У. Турбулентность. Наследие А. Н. Колмогорова. М. : ФАЗИС, 1998. 360 с.

78. Харитонов А. М. Техника и методы аэрофизического эксперимента. 4.2. Методы и средства аэрофизических измерений: учебник. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2007. 456 с.

79. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. М. : Наука, 1974. 712 с.

80. Щукин А. В., Еабдрахлтнов Р. Р., Агачев Р. С. Интенсификация теплообмена поперечными выступами на вогнутой поверхности // Известия вузов. Авиационная техника. 2002. № 3. С. 27 30.

81. Щукин А. В., Ельников А. В., Таколщев В. В., Хабибуллин PI. PI. Особенности тепло- и массообмена в сферических вымках при различных внешних воздействиях // Теплоэнергетика. 2017. № 6. С. 63 71.

82. Щукин А. В., Хасаншин II. Я., Ельников А. В., Таколщев В. В. Теплоотдача на дискретно-шероховатой выпуклой поверхности // Труды Ака-демэнерго. 2014. № 4. С. 30 38.

83. Abdalla /., Yang Z.. Malcolm С. Computational analysis and flow structure of a transitional separated reattached flow over a surface mounted obstacle and a forward facing step // International Journal of Computational Fluid Dynamics. 2009. Vol. 23. P. 25 57.

84. Adrian R. J. Particle-Imaging Techniques for Experimental Fluid Mechanics // Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 23. P. 261 304.

85. Alam M., Sandman N. Direct numerical simulation of short laminar separation bubbles with turbulent reattachment // Journal of Fluid Mechanics. 2000. Vol. 410. P. 1 28.

86. ANSYS Fluent TutorialGuide. Ansys Inc. Southpointe, 2011. 1146 p.

87. Armaly B., Durst F., Pereira C. Experimental and theoretical investigation of backward facing step // Journal of Fluid Mechanics. 1983. Vol.127.

P. 473 496.

88. Badr H. M. Effect of free stream fluctuations on laminar forced convection from a straight tube // International Journal Heat and Mass Transfer. 1997. Vol. 40. P. 3653 3662.

89. Barkley D., Gomes M., Henderson D. Three dimensional instability flow over a backward facing step // Journal of Fluid Mechanics. 2002. Vol. 473. P. 167 190.

90. Bearman L., Zdravkovich K. Flow around a circuar cylinder near a plane boundary // Journal Fluid Mechanics. 1978. Vol. 89. P. 33 47.

91. Bestek: H., Gruber K., Fasel H. Direct numerical simulation of unsteady separated boundary-layer flows over smooth backward-facing steps // Physics of Separated Flows. Numerical, Experimental and Theoretical Aspects. 1993. Vol. 40. P. 73 80.

92. Boiko A. V., Dovgal A. V., Kozlov V. V. Instability of flow separation at 2D surface imperfections in a low-speed air stream // Thermophysics and Aeromechanics. 2017. Vol. 24, no. 2. P. 167 173.

93. Boiko A. V., Dovgal A. V., Kozlov V. V., Shcherbakov V. A. Flow instability in the laminar boundary layer separation zone created by a small roughness element // Fluid Dynamics. 1990. Vol. 25, no. 1. P. 12 17.

94. Boiko A. V., Dovgal A. V., Sorokin A. M. Instability of a backward-facing step flow modified by stationary streaky structures // Phys. Fluids. 2012. Vol. 24. P. 1 11.

95. Boiko A. V., Dovgal A. V., Sorokin A. M. Separated flow behind a backward-facing step under a stationary temperature disturbance // Thermophysics and Aeromechanics. 2015. Vol. 22. P. 689 700.

96. Denham M., Patrick M. Laminar flow over a downstream facing step in a two dimensional flow channel // Trans. Inst. Chem. 1974. Vol. 52.

P. 361 390.

97. Dovgal A. V., Sorokin A. M. Experimental modelling of vortex shedding at flow separation behind a backward-facing step // Thermophysics and Aeromechanics. 2002. Vol. 9, no. 2. P. 183 190.

98. Geuzaine C., Remade J. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009. T. 79. C. 1309 1331.

99. Grinstein F. F.. Margolin L. G.. Rider W. J. Implicit large eddy simulation. Computing turbulent fluid dynamics. Cambridge University Press, 2007. 546 p.

100. Gundappa M., Diller T. E. The effects of free stream turbulence and flow pulsation on heat transfer from a cylinder in cross flow // Journal Heat Transfer. 1991. Vol. 113. P. 766 769.

101. Gundogdu M. Y., Carpinlioglu M. 0. Present state of art on pulsatile flow theory // Jap. Soc. Mech. Eng. B. 1999. Vol. 42, no. 3. P. 384 397.

102. Harri H., Tri Q., Antti R. Conjugate function method for numerical confor-mal mappings // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2013. Vol. 237. P. 340 353.

103. Hiroshi /., Kazuyoshi N., Kenjiro S. Flow and heat transfer characteristics of backward facing step laminar flow in a rectangular duct // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. Vol. 43. P. 457 471.

104. Jarosinski W. Various experimental method to study heat transfer from the heated rib roughed wall to a study or pulsating flow // Journal KONES Internal Combustion Engines. 2003. Vol. 10, no. 3. P. 1 9.

105. Kalinin E. /., Mazo A. B., Isaev S. A. Composite mesh generator for CFD problems // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2016. Vol. 158. P. 1 6.

106. Kanaris N., Grigoriadis D., Kassinos S. Three dimensional flow around a circular cylinder confined in a plane channel // Phys. Fluids. 2011. Vol. 23. P. 1 14.

107. KhabboucM /., Guellouz M., Ben Nasrallah S. A study of the effect of the jet like flow on the near wake behind a circular cylinder close to a plane wall // Exp. Therm. Fluid Scince. 2013. No. 44. P. 285 300.

108. Kitoh A., Sugawara K., Yoshikavwa H., Ota T. Three dimensional separated flow and heat transfer around backward facing steps // Journal of Heat Transfer. 2007. Vol. 129. P. 1141 1155.

109. Klebanoff P. S., Tidstrom K. D. Mechanism by which a two-dimensional roughness element induces boundary-layer transition // Phys. Fluids. 1966. Vol. 15. P. 1173 1188.

110. Langtry R. B., Menter F. R., Likki S. R., Suzen Y. B., Huang P. G., Volker S. A correlation-based transition model using local variables Part I: Model Formulation // ASME J. Turbomach. 2006. Vol. 128, no. 3.

P. 423 434.

111. Launder B. E., Spalding D. B. Lectures in mathematical models of turbulence. London: Academic Press, 1972. 169 p.

112. Lei C., Cheng L., Kavanagh K. Vortex shedding suppression for flow over a circular cylinder near a plane boundary // Journal Ocean Engineering. 2000. Vol. 27. P. 1109 1127.

113. Liseikin V. Grid Generation Methods. 2nd ed. Springer Publishing Company, Incorporated, 2009. 526 p.

114. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow // Journal of the atmospheric sciences. 1963. Vol. 20. P. 130 141.

115. Mamnio T., Suzuki K., Sato T. Turbulent heat transfer in a flat plate boundary layer disturbed by a cylinder // International Journal Heat and Fluid Flow. 1985. Vol. 6, no. 4. P. 241 248.

116. Masad J. A., Nayfeh A. H. The influence of imperfections on the stability of subsonic boundary layers // Instabilities and Turbulence in Engineering Flows. 1993. Vol. 156. P. 65 82.

117. Masaki S., Shigeo K. A driving mechanism of a turbulent puff in pipe flow // Fluid Dynamic Research. 2009. Vol. 41, no. 4. P. 1 27.

118. Mazo A. B., Okhotnikov D. I. Local transition to turbulence behind an obstacle for a nominally laminar flow // Lobachevskii Journal of Mathematics.

2016. Vol. 37, no. 3. P. 360 367.

119. Menter F. R. Zonal two-equation k — u turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper 93-2306. 1993.

120. Menter F. R., Langtry R. B., Likki S. R., Suzen Y. B., Huang P. G., Volker S. A correlation-based transition model using local variables Part II: Test cases and industrial applications // ASME J. Turbomach. 2006. Vol. 128, no. 3. P. 413 422.

121. Merzkirch W. Flow visualization. London : Academic Press, 1974. 266 p.

122. Mikheev N. /., Dushin N. S. A Method for Measuring the Dynamics of Velocity Vector Fields in a Turbulent Flow Using Smoke Image-Visualization Vide // Instruments and Experimental Techniques. 2016. No. 6.

P. 880 887.

123. Molochnikov V. M., Kalinin E. /., Mazo A. B., Malyukov A. V., Okhotnikov D. /., Dushina 0. A. Vortex shedding behind an obstacle in a channel under transition to turbulence in steady and pulsating flows. 2017. URL: http://stacks.iop.Org/1742-6596/899/i—5/a—052012 (visited on 10/11/2017).

124. Molochnikov V. M., Mazo .4. B., Okhotnikov D. /., Goltsman .4. E. Mechanism of transition to turbulence in a circular cylinder wake in a channel.

2017. URL: https://doi.org/10.1051/matecconf/201711502008 (visited on 10/11/2017).

125. Mostafa L., Zhiuin Y. Numerical study of the primary instability in a separated boundary layer transition under elevated free-stream turbulence // Physics of Fluids. 2013. Vol. 25. URL: http://doi.org/10.1063/L4816291 (visited on 12/11/2017).

126. Moukalled F., Mangani L., Darwish M. The finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics: An Advanced Introduction with OpenFoam and Matlab. 1st ed. Cham: Springer International Publishing, 2016. 817 p.

127. Nagib H. M. Visualization of turbulent and complex flows using controlled sheets of smoke streaklines // Proceedings First International Symposium on Flow Visualization: Flow visualization I, Tokyo, Japan. Hemisphere, Washington, D.C., 1979. P. 181 186.

128. Nee V. W., Kovasznay L. S. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows // Physics of Fluids. 1969. Vol. 12, no. 3. P. 473 484.

129. Nicolas K., Dimokratis G., Starvos K. Three dimensional flow around a circular cylinder confined in a plane channel // Physics of Fluids. 2011. Vol. 23, no. 6. P. 1 14.

130. Oner A. A., Kirkgoz M. S., Akoz M. S. Interaction of a current with a circular cylinder near rigid bed // Ocean Engineering. 2008. No. 35. P. 1492 1504.

131. Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows // Journal of Computational Physics. 1976. Vol. 21, no. 3. P. 251 269.

132. Papadakis G., Berg el es G. Numerical simulation of the flow and heat transfer around a cylinder with pulsating approaching flow at a low Reynolds number // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2001. Vol. 215. P. 105 119.

133. Patankar S. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. 1 st Edition. ANE BOOKS-NEW DELHI, 1980. 214 p.

134. Pauley L., Moin P., William C. The structure of two dimensional separation // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 220. P. 397 411.

135. Pearson R. A. Consistent boundary conditions for numerical models of system that admit disperse waves // Journal of the Atmospheric Sciences. 1976. Vol. 31. P. 1481 1489.

136. Pope S. B. Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2000. 771 p.

137. Prandtl L. Uber die ausgebildete turbulenz // Z.A.M.M. 1925. Vol. 5. 136 139. (in German).

138. Price S. J., Summer D.. Smith J. G.. Leong K., P. P. M. Flow visualization a circuar cylinder near to a plane wall // Journal of Fluids and Structures. 2002. Vol. 16, no. 2. P. 175 191.

139. Priymak V. G., Miyazaki T. Direct numerical simulation of equilibrium spatially localized structures in pipe flow // Physics of Fluids. 2004. Vol. 16, no. 12. P. 4221 4233.

140. Rani H., Tony W., Eric S. Eddy structures in a transitional backward facing step flow // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 588. P. 43 58.

141. Reynolds 0. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Phil. Trans. Roy. Soc. 1895. No. 186. P. 123 161.

142. Roshko A. On the development of turbulent wakes from vortex streets // National advisory committee for aeronautics. 1954. No. 1191. P. 1 25.

143. Ruff el M., Willert C.. J urgen K. Particle Image Velocimetry. Berlin Heidelberg : Springer-Verlag, 1998. 253 p.

144. Sarkar S. Vortex dynamics of a cylinder wake in proximity to a wall // Journal of Fluids and Structures. 2010. Vol. 26. P. 19 40.

145. Shur M., Spalart P., Strelets M., Travin A. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modeled LES capabilities // International journal of heat and fluid flow. 2008. Vol. 29. P. 1638 1649.

146. Sigurdson L. W., Roshko A. The structure and control of a turbulent reattaching flow // Turbulence Management and Reminarization. 1988.

P. 497 514.

147. Singh.a S., Sinhamahapatra K. Flow past a circular cylinder between parallel walls at low Reynolds numbers // Ocean Engineering. 2010. Vol. 37.

P. 757 769.

148. Smirnov E. M., Smirnovsky A. A., Shur N. A., Zaitsev D. A'., Smirnov P. E. Numerical simulation of turbulent heat transfer past a backward-facing step: 2D/3D RANS versus IDDES solutions // Journal of physics: Conference series. 2016. Vol. 745. P. 1 8.

149. Spalart P., Allmaras S. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // Technical Report AIAA-92-0439. American institute of aeronautics and astronautics. 1992.

150. Spalart P., Deck S., Shur M., Squires A'., Strelets M., Travin A. A new version of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities // Theoretical computational fluid dynamics. 2006. Vol. 20. P. 181 195.

151. Steelant J., Dick E. Modeling of laminar-turbulent transition for high freestream turbulence // ASME J. Fluid Eng. 2001. Vol. 123.

P. 22 30.

152. Strelets M. Detached-eddy simulations of massively separated flows // AIAA Paper. 2001. URL: http://doi.Org/10.2514/6.2001-879 (visited on 12/11/2017).

153. Suzuki H., Suzuki A'., Sato T. Dissimilarity between heat and momentum transfer in a turbulent boundary layer disturbed by a cylinder // International Journal Heat Mass Transfer. 1988. Vol. 31, no. 2. P. 259 265.

154. Tavoularis S. Measurement in Fluid Mechanics. England : Cambridge University Press, 2005. 384 p.

155. Taylor G. I. The spectrum of turbulence // Proceedings of the royal society A. 1938. Vol. 164, no. 919. P. 476 490.

156. Tihon J., Penkavova V., Pantzali M. The effect of inlet pulsations on the backward facing step flow // European Journal of Mechanics B/Fluids. 2010. Vol. 29. P. 224 235.

157. Travin A., Shur M., Strelets M., Spalart P. Detached-eddy simulations past a circular cylinder // Flow, turbulence and combustion. 1999. Vol. 63, no. 1 4. P. 293 313.

158. Travin A., Shur M., Strelets M., Spalart P. Physical and numerical upgrades in the detached-eddy simulation of complex turbulent flows // Fluid mechanics and its applications. 2004. Vol. 65, no. 5. P. 239 254.

159. Wang L., Sunden B. Experimental investigation of local heat transfer in a square duct with various shaped ribs // Heat Mass Transfer. 2007. No. 43. P. 759 766.

160. Wang X. K., Zhang J. X, Hao Z., Zhou B., Tan S. K. Influence of wall proximity on flow around two tandem circular cylinders // Journal Ocean Engineering. 2015. Vol. 94. P. 36 50.

161. Westerweel J. Fundamental of digital particle image velocimetry // Measures science technology. 1997. No. 8. P. 1379 1392.

162. Wilcox D. C. Multiscale model for turbulence flows // AIAA Journal. 1988. Vol. 26, no. 11. P. 1311 1320.

163. Wilcox D. C. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique // Physics of Fluids. 1992. Vol. 4, no. 7.

P. 1510 1520.

164. Williams S., Baker A. Numerical simulations of laminar flow over a 3D backward facing step // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. Vol. 24. P. 1159 1183.

165. Yanaoka H., Inamura T., Kobayashi R. Numerical simulation of separated flow transition and heat transfer around two dimensional rib // Journal Heat Transfer Asian Research. 2007. Vol. 36. P. 513 528.

166. Yang Z., Voke R. Large eddy simulation of boundary layer separation at a change of surface curvature // Journal of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 439. P. 305 333.

167. Zhuang N., Tan S., Yuan H., Yang B. Flow resistance of low-frequency pulsatile turbulent flow in mini-channels // International journal of heat and fluid flow. 2017. No. 65. P. 21 32.