Численное электродинамическое моделирование электрически малых антенн и элементарных излучателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Годин Андрей Сергеевич

• Годин Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Годин Андрей Сергеевич

Введение

1. Численное электродинамическое моделирование электрически малых антенн

1.1 Введение

1.2 Топология исходного неуменьшенного излучателя

1.3 Результаты численного электродинамического моделирования исходного неуменьшенного излучателя

1.4 Топология ЭМА на основе выбранного излучателя

1.5 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при Я = 5 мм

1.6 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при Я = 10 мм

1.7 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при Я = 15 мм

1.8 Сравнительный анализ результатов электродинамического моделирования исходного излучателя и ЭМА

1.9 Выводы

2. Моделирование внешнего куба Гюйгенса

2.1 Введение

2.2 Исследование внешнего куба Гюйгенса

2.3 Результаты моделирования внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25х25х25 мм

2.4 Исследование сходимости характеристик внешнего куба Гюйгенса в зависимости от размера воздушной коробки

2.5 Сравнение характеристик внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм

2.6 Сравнение матриц рассеяния внутреннего и внешнего кубов

Гюйгенса

2.7 Внешний куб Гюйгенса как частотный диплексер

2.8 Результаты моделирования диаграмм направленностей внешнего куба Гюйгенса

2.9 Влияние на диаграмму направленности граничного условия на входе 2 при возбуждении входа

2.10 Выводы

3. Моделирование внешнего куба Сестрорецкого

3.1 Введение

3.2 Описание геометрии внешнего куба Сестрорецкого

3.3 Внешний куб Сестрорецкого при синфазном возбуждении

3.4 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при синфазном возбуждении

3.5 Внешний куб Сестрорецкого при противофазном возбуждении

3.6 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при противофазном возбуждении

3.7 Результаты моделирования внешнего куба Сестрорецкого

3.8 Внешний куб Сестрорецкого как частотный диплексер и делитель на четыре

3.9 Результаты моделирования диаграмм направленностей внешнего куба Сестрорецкого

3.10 Выводы

4. О возможности существования самосогласованного решения для электромагнитного поля в вакууме, описывающего реактивные поля ЭМА

4.1 Введение

4.2 Самосогласованное решение системы внешнего и внутреннего куба Сестрорецкого для квазистатического случая

4.3 Оценка времени излучения половины энергии для самосогласованного решения

4.4 Эквивалентная схема внешнего куба Сестрорецкого

4.5 Сравнение габаритов ЭМА и элементарных излучателей

4.6 Выводы

5. Автоматизированный комплекс для мультичастотного измерения диаграмм направленностей электрически малых антенн

5.1 Введение

5.2 Схема экспериментального измерения антенных характеристик излучателя

5.3 Сравнение экспериментальных и рассчитанных данных

5.4 Теоретически рассчитанные характеристики излучателей ФАР

5.5 Экспериментальное измерение характеристик излучателя в безэховой экранированной камере

5.6 Сравнение экспериментальных и рассчитанных данных

5.7 Выводы

Заключение

Список литературы

Список докладов на конференции

Список научных работ

Список учебно-методических работ

Акты внедрений

Введение

Современное состояние вопроса и актуальность темы

Совершенствование элементной базы в последние десятилетия привело к уменьшению габаритов радиоэлектронных устройств и увеличению плотности компонентов внутри них. Однако это касается в основном узлов радиоаппаратуры, размеры которых мало зависят от рабочей частоты. Наиболее сложно подвергаются миниатюризации антенны и устройства СВЧ, так как их размеры определяются рабочей длиной волны. При уменьшении электрических размеров антенн неизбежно возникает вопрос об эффективности излучения и согласовании с линией питания, что не позволяет добиться высокого КПД для электрически малых излучателей, поскольку существует связь между размерами антенны и её предельной добротностью (предел Виллера-Чу-Маклина). Одной из причин низкой эффективности электрически малых антенн является запасенная в ближней зоне реактивная энергия, доля которой увеличивается с уменьшением размеров излучателя. Именно поэтому является актуальной задача электродинамического моделирования излучателей электрически малых размеров.

Выбор и обоснование метода исследования

Общая методика исследования заключалась в применении численного моделирования на основе уравнений Максвелла и использовании универсальных электродинамических программ при рассмотрении излучателей электрически малых размеров.

Цель диссертационной работы - исследование характеристик и свойств электрически малых и элементарных излучателей для построения антенных систем с минимально возможными габаритными размерами и приемлемыми электрическими характеристиками.

Задачи исследования:

Теоретическая часть

Проведение численного электродинамического моделирования на програмном комплексе ANSYS v.15 электрически малых антенн, элементарных

излучателей, таких как внешние кубы Гюйгенса и Сестрорецкого. Исследование частотного поведения элементов матриц рассеяния и диаграмм направленностей данных объектов, в том числе для квазистатического случая.

Практическая часть

Разработка численных процедур для автоматизации обработки результатов моделирования и проведения измерений электрически малых антенн и систем излучателей.

Общая методика исследования заключалась в использовании процедур численного моделирования, основанных на уравнениях Максвелла.

Научная новизна

1. Предложена методика уменьшения габаритов существующих излучателей в №раз с помощью применения специальных материалов, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых в №раз больше диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума.

2. Исследованы, с помощью численных методов, частотные характеристики внешнего куба Гюйгенса. Показано, что внешний куб Гюйгенса согласован во всей полосе частот и его можно рассматривать как частотный диплексер. Показана существенная зависимость формы диаграммы направленности внешнего куба Гюйгенса от граничного условия на втором входе при размере ребра много меньшего длины волны. Рассмотрен парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны.

3. Исследованы, с помощью численных методов, частотные характеристики внешнего куба Сестрорецкого. Показано, что внешний куб Сестрорецкого в квазистатическом случае обладает свойствами двойного волноводного тройника, и его можно рассматривать как частотный диплексер и делитель на четыре. Рассмотрен парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что при размере ребра внешнего куба Сестрорецкого много меньшего длины волны, направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергий ортогональны.

4. Показано совпадение модулей матриц рассеяния внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого, внешнего и внутреннего кубов Гюйгенса. Рассмотрено самосогласованное решение в вакууме, которое моделируется рекомпозицией внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого. Получено выражение для оценки времени излучения половины энергии, запасенной в данном решении.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается:

- использованием методов численного моделирования основанных на уравнениях Максвелла;

- соответствием полученных результатов фундаментальным физическим принципам (закон сохранения энергии);

- проведением исследований по оценке точности и сходимости результатов численного моделирования.

Практическая ценность

Практическая ценность работы состоит в том, что на основе разработанных моделей синтезированы геометрии приемных зондов диаграммообразующей системы оптического типа пяти-лучевой приемной АФАР для наземной радиолокационной станции, позволившие уменьшить габариты в 3,5 раза.

Разработан автоматизированный комплекс для мультичастотных измерений диаграмм направленностей электрически малых антенн (ЭМА), излучателей и блоков излучателей ФАР, построенный на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100. Автоматизированный комплекс обеспечивает требуемую точность измерения характеристик антенн при снижении стоимости, по сравнению с существующими на рынке комплексами, в 9 раз.

Численное исследование с помощью предложенной методики частотных характеристик элементарных объемов пространства не только кубической формы, но и других форм: призм, тетраэдров, пирамид и др., с применением универсальных электродинамических программ, позволит оценивать локальные ошибки различных дифференциальных методов.

Реализация и внедрение результатов работы

Основные результаты диссертационной работы внедрены в практику проектирования и производства ОАО «НПО ЛЭМЗ»:

• Результаты диссертационной работы были использованы при проектировании многолучевой диаграммообразующей системы оптического типа для приемной антенной решетки наземной радиолокационной станции.

• Автоматизированный комплекс для мультичастотных измерений диаграмм направленностей электрически малых антенн (ЭМА), излучателей и блоков излучателей ФАР, построенный на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 и программы «Ташк ОЬ1».

• Результаты диссертационной работы были использованы в ОКР «Программное обеспечение автоматизированного комплекса для мультичастотных измерений диаграмм направленностей малонаправленных антенн»

Основные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс МИЭМ НИУ ВШЭ, а именно:

• Выпущены методические указания к лабораторным работам «Мультичастотное измерение диаграмм направленностей малонаправленных антенн

с помощью автоматизированного измерительного комплекса» М.: НИУ ВШЭ, 2013.-16с.;

• Выпущены методические указания к лабораторным работам «Согласование приемного зонда диаграммообразующей системы многолучевой АФАР» М.: НИУ ВШЭ, 2013.-12с.

Положения, выносимые на защиту

1. Методика уменьшения габаритов существующих излучателей в К-раз с помощью применения специальных материалов, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых в К-раз больше диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума.

2. Исследование с помощью численных методов частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса. Парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны.

3. Исследование с помощью численных методов частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого. Парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что при размере ребра внешнего куба Сестрорецкого много меньшего длины волны, направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергий ортогональны.

4. Самосогласованное решение в вакууме, которое моделируется рекомпозицией внешнего и внутреннего кубов Сестрорецкого. Выражение для оценки времени излучения половины энергии, запасенной в данном решении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное электродинамическое моделирование электрически малых антенн и элементарных излучателей»

Апробация работы

Результаты работы, изложенные в настоящей диссертации, были доложены на следующих конференциях:

1. научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Москва, 2012 г;

2. научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Москва, 2013 г;

3. 23 Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2013);

4. 24 Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2014);

5. V научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Актуальные вопросы развития систем и средств ВКО».

По теме диссертации опубликовано в соавторстве 4 статьи в журнале "Антенны", 3 статьи в журнале "Радиотехника и электроника", 3 публикации в сборниках докладов Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2 монографии в издательстве "Lambert Academic Publishing", часть материала была использована в методических указаниях к лабораторным работам, выпущенных на кафедре РЭТ МИЭМ НИУ ВШЭ.

Объем и структура диссертации

Работа состоит из 5 глав, а также введения и заключения, содержит 163 страницы основного текста, 5 страниц списка литературы (48 наименований), 168 рисунков, 3 таблицы и 2 акта внедрения результатов диссертационной работы.

Содержание работы

В первой главе показана возможность использования принципа электродинамического подобия и специальных материалов для уменьшения размеров существующих излучателей. У такого материала и диэлектрическая, и магнитная проницаемости больше в N-раз, чем диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. В данной главе был рассмотрен пример уменьшения в 10 раз размеров волноводно-щелевого излучателя. Такая же методика может быть использована для уменьшения размеров произвольных излучателей. При этом

основным ограничением на габариты построенной таким образом ЭМА является радиус шара из специального материала. Вопрос о возможности уменьшения радиуса шара из специального материала определяется свойствами вакуума.

Во второй главе проведено численное электродинамическое моделирование частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса, излучающего в открытое пространство: КСВ, потерь, затухания, усиления. Численное электродинамическое моделирование позволило оценить предельные характеристики, которые могут быть получены в реальных излучателях. Проведено численное электродинамическое моделирование диаграмм направленностей для внешнего куба Гюйгенса. Исследованы зависимости от частоты характеристик направленности внешнего куба Гюйгенса при различных вариантах возбуждения входов. Отмечен парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны.

В третьей главе проведено численное электродинамическое моделирование частотных характеристик внешней задачи для внешнего куба Сестрорецкого. Показано, что внешний куб Сестрорецкого обладает свойствами двойного волноводного тройника и обладает свойстваси частотного диплексера и делителя на четыре. Проведено численное электродинамическое моделирование диаграмм направленностей внешнего куба Сестрорецкого и их зависимость от частоты. Рассмотрен парадокс внешнего куба Сестрорецкого, который заключается в том, что направление максимума диаграммы направленности и направления движения основных потоков энергии ортогональны.

В четвертой главе исследована возможность существования самосогласованного решения для электромагнитного поля в вакууме в квазистатическом случае. Получено выражение для оценки времени излучения половины энергии, запасенной в данном решении.

В пятой главе рассмотрен разработанный автоматизированный комплекс на базе системы позиционирования WiNRADiO WR-ARP-ELAZ-100 и программы

«Таш1е ОЬ1» для мультичастотного измерения диаграмм направленностей электрически малых антенн и систем излучателей ФАР. Приведено сравнение характеристик, экспериментально измеренных с помощью разработанного автоматизированного комплекса, с диаграммами направленностей рассчитанного в первой главе неуменьшенного волноводного щелевого излучателя. Показано совпадение частотных характеристик КСВ, а также экспериментальных и рассчитанных диаграмм направленностей в рассмотренном диапазоне частот.

В заключении представлены выводы, сделанные по результатам изложения содержания диссертационной работы.

1 Численное электродинамическое моделирование электрически малых антенн

1.1 Введение

Проблемы построения электрически малых антенн достаточно широко описаны в различных работах [1-3]. В настоящей главе проведем численное электродинамическое моделирование электрически малой антенны (ЭМА), построенной на основе щелевого излучателя. Для уменьшения габаритов щелевого излучателя используем принцип электродинамического подобия. Принцип электродинамического подобия широко применяется при проектировании сверхширокополосных антенн [4, 5]. Этот принцип также применяется тогда, когда необходимо уже существующую конструкцию перевести в другой частотный диапазон [6].

Принцип электродинамического подобия может быть также использован для уменьшения размеров произвольных излучателей, когда уменьшается длина волны без изменения частотного диапазона. Подобного результата можно достичь, помещая излучатель в шар из материала, в котором диэлектрическая и магнитная проницаемости увеличены в К-раз. При этом геометрия излучателя также уменьшится в К-раз [7-11]. Если мы совместим фазовый центр излучателя с центром этого шара из выбранного материала, то можно ожидать, что диаграмма направленности не изменится. Поскольку мы выбрали материал с диэлектрической и магнитной проницаемостями в N раз больше, чем у вакуума, то от границы этого материала с вакуумом не будет происходить отражение распространяющейся волны. Вокруг же излучателя, помимо распространяющейся сферической волны, существуют волны высших (нераспространяющихся) типов [8]. Поэтому необходимо исследовать вопрос о том, каким должен быть радиус шара из выбранного материала для того, чтобы не изменились частотные характеристики КСВ и диаграммы направленности излучателя [3, 7].

Отметим, что подобный подход может быть использован для построения ЭМА на основе произвольного излучателя. В качестве примера рассмотрим ЭМА,

построенную на основе щелевого излучателя, возбуждаемого прямоугольным металлическим волноводом.

Рассмотрим топологию и характеристики исходного неуменьшенного волноводного щелевого излучателя с волноводной запиткой. 1.2 Топология исходного неуменьшенного излучателя

Топология исходного неуменьшенного волноводного щелевого излучателя (НВЩИ) показана на рис. 1.1 и 1.2.

Рис. 1.1. Топология исходного неуменьшенного волноводного щелевого

излучателя. Вид сбоку.

Рис. 1.2. Топология исходного неуменьшенного волноводного щелевого

излучателя. Вид сверху.

На рис. 1.1 и 1.2 изображен НВЩИ, который находится в листе металла В. Щель В имеет размеры по ширине a1 = 13 мм, по высоте Ь1 = 9 мм (см. рис. 1.2) и по длине Ы = 0.1 мм (см. рис. 1.1). Щель запитывается прямоугольным металлическим волноводом А, размеры которого составляют по ширине a = 19 мм, по высоте Ь = 9.5 мм и по длине k = 10 мм (рис. 1.3).

г

к

Рис. 1.3. Топология прямоугольного металлического волновода А. НВЩИ размещен в вакуумной коробке С с размерами a2 = 100 мм, Ь2 = 100 мм и k2 = 35 мм (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Топология НВЩИ в вакуумной коробке C.

На рис. 1.5 показаны стороны вакуумной коробки C, на которых задано условие излучения (Radiation) [12]. Таким образом, моделируется излучение НВЩИ в открытое пространство.

Рис. 1.5. НВЩИ в вакуумной коробке C с условием излучения (Radiation). 1.3 Результаты численного электродинамического моделирования исходного неуменьшенного излучателя

Численное электродинамическое моделирование рассмотренного выше исходного неуменьшенного излучателя проведем в 3 D-электродинамическом программном комплексеАКБУБ HFSS v.15 [12]. Отметим, что подобным образом могут быть промоделированы и более сложные излучатели, например, излучатели ЭЗМЗ [13].

Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 25246, размер полученной матрицы 162211, было использовано 650 Мбайт оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 42 мин 32 с.

Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ данного НВЩИ на рис. 1.6. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - КСВ.

Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ НВЩИ на частоте 10 ГГц имеет значение 1.87, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.16, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.17.

Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения S11 данного НВЩИ на рис. 1.7. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - значение модуля коэффициента отражения в дБ.

1 90 1 80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10,

\

\

\

_

_

N.

_

-- __ -

10 00 12^00 14 00 . _ 16 00 18 00 20.

00

Рис. 1.6. Рассчитанная частотная характеристика КСВ НВЩИ для частот от 10

до 20 ГГц.

f. ГГц

Рис. 1.7. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения НВЩИ для частот от 10 до 20 ГГц. Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы ф коэффициента отражения данного НВЩИ на рис. 1.8. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - фаза коэффициента отражения (в градусах).

На рис. 1.9, 1.10 и 1.11 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданного НВЩИ в плоскости XOZ для частот 10, 15 и 20 ГГц при

ф = 0°, ф = ±10°, ф = ±20°, ф = ±30°, ф = ±40°, ф = ±50°, ф = ±60°, ф = ±70°,

р = ±80°, р = ±90°. Углы 0 и (р ориентированы относительно излучающей щели, так как показано на рис. 1.4.

Рис. 1.8. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения НВЩИ для частот от 10 до 20 ГГц.

Рис. 1.9. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ для частоты 10 ГГц. 1 - р = 0°, 2 - р = ±10°, 3 - р = ±20°, 4 - р = ±30°, 5 - р = ±40°, 6 - р = ±50°, 7 - р = ±60°, 8 - р = ±70°, 9 - р = ±80°, 10 - р = ±90°.

Рис. 1.10. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ для частоты 15 ГГц. 1 - р = 0°, 2 - р = ±10°, 3 - р = ±20°, 4 - р = ±30°, 5 - р = ±40°, 6 - р = ±50°, 7 - р = ±60°, 8 - р = ±70°, 9 - р = ±80°, 10 - р = ±90°.

Рис. 1.11. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ для частоты 20 ГГц. 1 - р = 0°, 2 - р = ±10°, 3 - р = ±20°, 4 - р = ±30°, 5 - р = ±40°, 6 - р = ±50°, 7

- р = ±60°, 8 - р = ±70°, 9 - р = ±80°, 10 - р = ±90°. На рис. 1.12 и 1.13 приведем рассчитанные 3Э-диаграммы направленности заданного НВЩИ для частот 10, 15 и 20 ГГц.

а) Г б)

Рис. 1.12. ЭЭ-диаграмма направленности усиления НВЩИ для частот а) 10 и

б) 15 ГГц.

Рис. 1.13. ЭЭ-диаграмма направленности усиления НВЩИ для частоты 20

ГГц.

Как видно из рисунков (1.6-1.13) частотная характеристика КСВ выбранного НВЩИ меньше 1,2 начиная с частоты 14 ГГц, усиление увеличивается с 7.6 дБ на частоте 15 ГГц до 9.14 дБ на частоте 20 ГГц. Рабочий диапазон частот описанного излучателя составляет 15 - 20 ГГц.

Рассмотрим теперь топологию ЭМА, построенной на основе рассмотренного выше излучателя, размеры которой будут уменьшены в 10 раз по сравнению с исходным. Для этого исходный излучатель, все размеры которого уменьшены в 10 раз, помещаем в полушар радиусом Я из материала с диэлектрической и магнитной

проницаемостями 10. Рассмотрим 3 варианта полученной ЭМА с различными

величинами радиуса полушара К - 5, 10 и 15 мм.

1.4 Топология ЭМА на основе выбранного излучателя

На рис. 1.14-1.15 изображена топология ЭМА, геометрические размеры которой уменьшены в 10 раз по сравнению с исходным щелевым излучателем А (У10ЭМА), который находится в листе металла В. Сам излучатель помещен в полушар радиусом Я = 5 мм из материала с диэлектрической и магнитной проницаемостью равными 10. Центр полушара из этого специального материала совмещен с фазовым центром щелевого излучателя. При этом все размеры излучателя уменьшены в 10 раз по сравнению с исходным. Размеры волновода, возбуждающего щелевой излучатель, составили по ширине а = 1.9 мм, по высоте Ь = 0.95 мм и длине к =1 мм (рис. 1.14-1.15). Возбуждающий щель волновод также заполнен материалом с диэлектрической и магнитной проницаемостями равными 10.

Рис. 1. 14. У10ЭМА помещенная в полушар из специального материала

радиусом 5 мм.

Рис. 1.15. У10ЭМА помещенная в полушар из специального материала

радиусом 5 мм.

У10ЭМА размещена в вакуумной коробке C с размерами a2 = 100 мм, Ь2 = 100 мм и k2 = 35 мм (рис. 1.16).

Рис. 1.16. У10ЭМА в вакуумной коробке C. На рис. 1.17 показаны стороны вакуумной коробки C, на которых задано условие излучения (Radiation). Таким образом, моделируется излучение щелевого излучателя в открытое пространство.

г к

Рис. 1.17. У10ЭМА в вакуумной коробке C с условием излучения (Radiation). Щель B имеет размеры по ширине a1 = 1.3 мм и по высоте Ь1 = 0.9 мм (рис. 1.18), по длине k1 = 0.01 мм (см. рис. 1.14).

Рис. 1.18. У10ЭМА с размерами щели B. 1.5 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 5 мм

Моделирование У10ЭМА в полушаре из выбранного материала радиусом R = 5 мм проведем в 3Э-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15.

Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.005. Общее число тетраэдров - 118135, размер полученной матрицы 744765, было использовано 5.94 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 17 ч 32 мин 56 с.

Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ данной У10ЭМА на рис. 1.19. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - КСВ.

Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ У10ЭМА на частоте 10 ГГц имеет значение 3.35, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.5, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.24.

Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения S11 данной У10ЭМА на рис. 1.20. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - значение модуля коэффициента отражения в дБ.

Рис. 1.19. Рассчитанная частотная характеристика КСВ У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 5мм.

Рис. 1.20. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы р коэффициента отражения рассматриваемой У10ЭМА на рис. 1.21. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - фаза коэффициента отражения (в градусах).

На рисунках 1.22, 1.23 и 1.24 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм в

плоскости ХО/ для частот 10, 15 и 20 ГГц при р = 0°, р = +10°, р = +20°,

р = +30°, р = +40°, р = +50°, р = +60°, р = +70°, р = +80°, р = +90°.

Рис. 1.21. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 5 мм.

Рис. 1.22. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 10 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. 1 - ( = 0°, 2 - ( = +10°, 3 - ( = +20°, 4 -( = ±30°, 5 - ( = +40°, 6 - ( = +50°, 7 - ( = +60°, 8 - ( = +70°, 9 - ( = +80°, 10 -

Рис. 1.23. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 15 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. 1 - р = 0°, 2 - р = +10°, 3 - р = +20°, 4 -р = +30°, 5 - р = +40°, 6 - р = +50°, 7 - р = +60°, 8 - р = +70°, 9 - р = +80°, 10 -

р = +90°.

Рис. 1.24. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 5 мм. 1 - р = 0°, 2 - р = +10°, 3 - р = +20°, 4 -р = +30°, 5 - р = +40°, 6 - р = +50°, 7 - р = +60°, 8 - р = +70°, 9 - р = +80°, 10 -

р = +90°.

На рис. 1.25 и 1.26 приведем рассчитанные 3Э-диаграммы направленности

У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм для частот 10, 15 и 20 ГГц.

г г

а) Г б)

Рис. 1.25. 3Э-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты а) 10 и б) 15 ГГц с полушаром радиусом 5 мм.

Рис. 1.26. 3Э-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты 20

ГГц с полушаром радиусом 5 мм. Как видно из рисунков (1.19-1.26) частотная характеристика КСВ выбранной У10ЭМА на частоте 14 ГГц составляет 1.78 и снижается до 1.24 на частоте 20 ГГц, усиление увеличивается с 5.96 дБ на частоте 15 ГГц до 7.69 дБ на частоте 20 ГГц.

Рассмотрим случай, когда радиус полушара из материала с диэлектрической и магнитной проницаемостью 10 составляет не 5 мм, а 10 мм.

1.6 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 10 мм

Моделирование У10ЭМА в полушаре из выбранного материала радиусом R = 10 мм проведем в 3Э-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15.

Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеивания Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 60964, размер полученной матрицы 383545, было использовано 2.59 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 4 ч 57 мин 55 с.

Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ У10ЭМА на рис. 1.27. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - КСВ.

Рис. 1.27. Рассчитанная частотная характеристика КСВ У10ЭМА для частот от

10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ У10ЭМА на частоте 10 ГГц имеет значение 2.25, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.18, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.12.

Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения У10ЭМА на рис. 1.28. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - значение модуля коэффициента отражения в дБ.

Рис. 1.28. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы р коэффициента отражения рассматриваемой У10ЭМА на рис. 1.29. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - фаза коэффициента отражения (в градусах).

Рис. 1.29. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. На рисунках 1.30, 1.31 и 1.32 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм в

плоскости ХО/ для частот 10, 15 и 20 ГГц при ( = 0°, ( = +10°, ( = +20°, ( = +30° ( = +40°, ( = +50°, ( = +60°, ( = +70°, ( = +80°, ( = +90°.

Рис. 1.30. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 10 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. 1 - ( = 0°, 2 - ( = +10°, 3 - ( = +20°, 4 -( = +30°, 5 - ( = +40°, 6 - ( = +50°, 7 - ( = +60°, 8 - ( = +70°, 9 - ( = +80°, 10 -

( = +90°.

Рис. 1.31. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 15 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. 1 - ( = 0°, 2 - ( = +10°, 3 - ( = +20°, 4 -( = +30°, 5 - ( = +40°, 6 - ( = +50°, 7 - ( = +60°, 8 - ( = +70°, 9 - ( = +80°, 10 -

Рис. 1.32. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. 1 - ( = 0°, 2 - ( = +10°, 3 - ( = +20°, 4 -Ф = +30°, 5 - ( = +40°, 6 - ( = +50°, 7 - ( = +60°, 8 - ( = +70°, 9 - ( = +80°, 10 -

( = +90°.

На рис. 1.33 и 1.34 приведем рассчитанные 3Э-диаграммы направленности заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм для частот 10, 15 и 20 ГГц.

а) Г б)

Рис. 1.33. 3Э-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты а) 10 и б) 15 ГГц с полушаром радиусом 10 мм.

Рис. 1.34. 3D-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 10 мм. Как видно из рисунков (1.27-1.34) частотная характеристика КСВ выбранной У10ЭМА меньше 1,2 начиная с частоты 14 ГГц, усиление увеличивается с 6.49 дБ на частоте 15 ГГц до 8.50 дБ на частоте 20 ГГц. Рабочий диапазон частот описанного излучателя составляет 15 - 20 ГГц.

Рассмотрим теперь геометрию излучателя с полушаром радиусом 15 мм из материала с диэлектрической и магнитной проницаемостью 10. 1.7 Результаты численного электродинамического моделирования У10ЭМА при R = 15 мм

Моделирование У10ЭМА в полушаре из выбранного материала радиусом R =

15 мм проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15.

Расчет проводили в частотном диапазоне от 10 до 20 ГГц с шагом 0.1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 234067, размер полученной матрицы 1477183, было использовано 16.8 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на сервере с двумя процессорами Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.90 ГГц, 128 Гбайт оперативной памятью составило

16 ч 36 мин 40 с.

Приведем рассчитанную частотную характеристику КСВ У10ЭМА на рис. 1.35. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - КСВ.

Рис. 1.35. Рассчитанная частотная характеристика КСВ У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм.

Как видно из рассчитанной частотной характеристики КСВ У10ЭМА на частоте 10 ГГц имеет значение 1.71, на частоте 15 ГГц значение КСВ составляет 1.3, на частоте 20 ГГц КСВ равно 1.16.

Приведем рассчитанную частотную характеристику модуля коэффициента отражения У10ЭМА на рис. 1.36. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - значение модуля коэффициента отражения в дБ.

Рис. 1.36. Рассчитанная частотная характеристика модуля коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм.

Приведем рассчитанную частотную характеристику фазы р коэффициента отражения рассматриваемой У10ЭМА на рис. 1.37. На рисунке по оси абсцисс отложена частота. По оси ординат - фаза коэффициента отражения (в градусах).

о.оо -100.00

-200.00

.•»ПО (10

\j\j\j. ии -400.00 -500 00 ]

\ I ' \

оии.ии -6ПП ПГ)

•оии.ии^ ^ 00 12 00 14 00 , ^ 16 00 18.00 20

£ ГГц

Рис. 1.37. Рассчитанная частотная характеристика фазы коэффициента отражения У10ЭМА для частот от 10 до 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. На рис. 1.38, 1.39 и 1.40 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм в плоскости Х07

для частот 10, 15 и 20 ГГц при р = 0°, р = ±10°, р = ±20°, р = ±30°, р = ±40°,

р = ±50°, р = ±60°, р = ±70°, р = ±80°, р = ±90°.

©. град

Рис. 1.38. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 10 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. 1 - р = 0°, 2 - р = ±10°, 3 - р = ±20°, 4 -р = ±30°, 5 - р = ±40°, 6 - р = ±50°, 7 - р = ±60°, 8 - р = ±70°, 9 - р = ±80°, 10 -

р = ±90°.

Рис. 1.39. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 15 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. 1 - ф = 0°, 2 - ф = +10°, 3 - ф = +20°, 4 -Ф = +30°, 5 - ф = +40°, 6 - ф = +50°, 7 - ф = +60°, 8 - ф = +70°, 9 - ф = +80°, 10 -

Ф = +90°.

Рис. 1.40. Графики сечений диаграммы направленности У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм. 1 - ф = 0°, 2 - ф = +10°, 3 - ф = +20°, 4 -ф = +30°, 5 - ф = +40°, 6 - ф = +50°, 7 - ф = +60°, 8 - ф = +70°, 9 - ф = +80°, 10 -

ф = +90°.

На рис. 1.41 и 1.42 приведем рассчитанные 3Э-диаграммы направленности заданной У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм для частот 10, 15 и 20 ГГц.

а) ' б)

Рис. 1.41. 3Э-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты а) 10 и б) 15 ГГц с полушаром радиусом 15 мм.

Рис. 1.42. 3Э-диаграмма направленности усиления У10ЭМА для частоты 20 ГГц с полушаром радиусом 15 мм.

Как видно из рисунков (1.35-1.42) частотная характеристика КСВ выбранного У10ЭМА меньше 1,2 начиная с частоты 14 ГГц, усиление увеличивается с 7.53 дБ на частоте 15 ГГц до 9.13 дБ на частоте 20 ГГц. Рабочий диапазон частот описанного излучателя составляет 15 - 20 ГГц.

Приведем сравнительный анализ полученных результатов для того, чтобы сделать выводы о возможности уменьшения размеров излучателей.

1.8 Сравнительный анализ результатов электродинамического моделирования исходного излучателя и ЭМА

На рис. 1.43 приведем рассчитанные частотные характеристики КСВ для частот от 10 до 20 ГГц НВЩИ и У10ЭМА для различных радиусов полушара из специального материала.

Рис. 1.43. Рассчитанные частотные характеристики КСВ для частот от 10 до 20 ГГц. Кривая 1 - НВЩИ, кривая 2 - У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 - У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 - У10ЭМА с полушаром

радиусом 15 мм.

Как видно из рис. 1.43, при радиусах полушара 10 мм и 15 мм частотная характеристика КСВ не превышает 1.3, а для радиуса 5 мм не превышает 1.9 на частоте 14 ГГц.

На рис. 1.44 приведем рассчитанные частотные характеристики модуля коэффициента отражения для частот от 10 до 20 ГГц НВЩИ и У10ЭМА для различных радиусов полушара из специального материала.

Отметим, что резкие колебания графиков частотных характеристик для У10ЭМА с полушаром из специального материала радиусом 15 мм, связаны, по-видимому, с недостаточной точностью расчета.

Рис. 1.44. Рассчитанные сравнительные частотные характеристики отражения для частот от 10 до 20 ГГц. Кривая 1 - НВЩИ, кривая 2 - У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 - У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 -

У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм. На рис. 1.45 приведем рассчитанные частотные характеристики фазы ф коэффициента отражения для частот от 10 до 20 ГГц НВЩИ и У10ЭМА для различных радиусов полушара из специального материала.

Рис. 1.45. Рассчитанные сравнительные частотные характеристики фазы коэффициента отражения для частот от 10 до 20 ГГц. Кривая 1 - НВЩИ, кривая 2 -У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 - У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 - У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм.

На рис. 1.46, 1.47 и 1.48 приведем рассчитанные графики сечений диаграмм направленностей заданных НВЩИ и У10ЭМА с полушарами из специального материала с радиусами 5, 10 и 15 мм в плоскости Х07 для частот 10, 15 и 20 ГГц

при р = 90°.

Рис. 1.46. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ и У10ЭМА с полушарами 5, 10 и 15 мм для частоты 10 ГГц при р = 90 °. Кривая 1 - НВЩИ, кривая 2 - У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 - У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 - У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм.

8.00 Ку'дБ

6.00 -4.00 2.00 0.00 -2.00 -4.00 -6.00 -8.00

100.

...................-••"" ............ Уу/1

/ /V [ 3 4 \

Г

.00

Рис. 1.47. Графики сечений диаграммы направленности НВЩИ и У10ЭМА с полушарами 5, 10 и 15 мм для частоты 15 ГГц при р = 90 °. Кривая 1 - НВЩИ, кривая 2 - У10ЭМА с полушаром радиусом 5 мм, кривая 3 - У10ЭМА с полушаром радиусом 10 мм, кривая 4 - У10ЭМА с полушаром радиусом 15 мм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Годин Андрей Сергеевич, 2015 год

- >

0. 00 50!00 10Û .00 15Û .00 ^ 200 .00 25Û оо зоО .00 350

f, ГГц

Рис. 2.23. Частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса со

сторонами ребер 5x5x5 мм.

До частоты 30 ГГц (менее 1/10 длины волны) КСВ не превышает 1.15. На рис. 2.24 показана частотная характеристика модуля коэффициента отражения для внешнего куба Гюйгенса, из которого видно, что до частоты 30 ГГц уровень отражения составляет величину менее -22.63 дБ. При дальнейшем увеличении частоты более 150 ГГц (более половины длины волны) начинают влиять неквазистатические эффекты, уровень КСВ при этом растет. Но как видим из рис. 2.23 и 2.24, это увеличение крайне незначительное и не превышает уровень -19.56 дБ.

Рис. 2.24. Частотная характеристика модуля коэффициента отражения для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм.

На рис. 2.25 показана частотная характеристика затухания Ь = 101§|Sl2\ для

внешнего куба Гюйгенса. До частоты 17 ГГц уровень потерь, при передаче энергии с первого на второй вход, составляет очень маленькую величину и не превышает -0.2 дБ. Далее потери растут. На одной четвертой длины волны (75 ГГц) они составляют уже -5.25 дБ, на одной второй длине волны (150 ГГц) -14.5 дБ, на одной длине волны (300 ГГц) -41.79 дБ. Экстремум потерь находится на частоте 280 ГГц и составляет величину -58 дБ. Увеличение потерь с частотой связано с излучением энергии во внешнее пространство.

и.ии —, 10.00 _

20 00 —

30.00 —

40.00 -50.00 -60 00

0. 00 ' '50 оо юО .00 150 .00 , 200 .00 250 .00 зоО .00 350

00

£ ГГц

Рис. 2.25. Частотная характеристика затухания Ь12 для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм.

На рис. 2.26 представлена зависимость коэффициента усиления для внешнего куба Гюйгенса от частоты. Как видно из графика, начиная с частоты 1 ГГц (1 /300 длины волны) значение Ку увеличивается с -61.98 дБ до -20 дБ на частоте 10 ГГц (1/30 длины волны). При дальнейшем увеличении частоты до 21 ГГц (7/100 длины волны) значение К увеличивается до -11.09 дБ. На частоте 27 ГГц (27/300 длины

волны) значение Ку составляет -6 дБ. На частоте 35 ГГц (7/60 длины волны)

значение Ку составляет -3 дБ, на частоте 50 ГГц (1/6 длины волны) -- 0 дБ. При

дальнейшем увеличении частоты до 125 ГГц (25/60 длины волны) значение Ку

увеличивается до 3 дБ. Далее значение Ку растет до 9 дБ на частоте 240 ГГц (48/60

длины волны). Далее он плавно увеличивается до значения 11.39 дБ на частоте 300 ГГц (одна длина волны).

Рис. 2.26. Частотная характеристика коэффициента усиления Ку для

внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм. Частотная характеристика фазы р коэффициента прохождения приведена на рис. 2.27.

Рис. 2.27. Частотная характеристика фазы р коэффициента прохождения для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм.

Эту характеристику можно использовать для построения частотной характеристики времени задержки ^, которая приведена на рис. 2.28. Для построения этой характеристики используем следующую приведенную выше формулу (2.3).

Рис. 2.28. Частотная характеристика времени задержки ^ прохождения для внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер 5x5x5 мм.

Как видно из рис. 2.28, при прохождении через внешний куб Гюйгенса с первого на второй вход от частоты 1 ГГц до 43 ГГц абсолютное значение времени задержки увеличивается с 7.41 пс до 7.5 пс. При увеличении частоты от 43 ГГц до частоты 150 ГГц абсолютное значение времени задержки уменьшается с 7.5 пс до

6.43 пс. При дальнейшем увеличении частоты от 150 ГГц до 275 ГГц абсолютное значение времени задержки уменьшается с 6.43 пс до 5.43 пс. После частоты 275 ГГц время задержки ^ резко возрастает, хотя, как показывают предыдущие графики, оно должно было резко уменьшиться. Видимо, это связано с расчетной ошибкой в программе АЫЗУБ Ю^Б у.15 для куба Гюйгенса со сторонами ребер 5 мм. Резкое изменение кривой связано с резонансным характером затухания, который виден около частоты 280 ГГц на рис. 2.24. После частоты 280 ГГц к фазе р , посчитанной на программе АЫЗУ БМ^Б у.15 [12], необходимо дополнительно добавить 2п, поэтому время задержки ^ станет не меньше, а больше. Отметим, что даже для квазистатического случая, когда частота стремится к нулю, время задержки не уменьшается до нуля, а стремится к постоянной величине, которая равна 7.4 пс.

Построим график (рис. 2.29) зависимости отношение мощности, излученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на первый вход, £изл, от частоты / на основании соотношений (2.4) и (2.5) для внешнего куба В размером 5х5х5 мм.

Рис 2.29. Частотная характеристика £изл для внешнего куба Гюйгенса со

сторонами ребер 5x5x5 мм. Как видно из графика, до частоты 10.5 ГГц значение £изл не определено, поскольку оно меньше нуля. Это связано с неточностью расчетов на программе

АКБУБ М^Б у.15 [12]. Начиная с частоты 10.5 ГГц значение £изл увеличивается с -28.5 дБ до -6.75 дБ (40 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 2/15 длины волны), -3.32 дБ (55 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса 11/60 длины волны), -1.71 дБ (75 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной четверти длины волны), -0.48 дБ (150 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса половине длины волны), -0.34 дБ (225 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса три четверти длины волны), -0.1 дБ (300ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса одной длине волны).

Для оценки достоверности приведенных выше численных расчетов проведем сравнение результатов расчета характеристик внешнего куба Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм.

2.5 Сравнение характеристик внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм

На рис. 2.30 представлены частотные характеристики КСВ для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3).

_ ^, 1

- /1 ' /' ' / \ Д 4 Л 1 А-"" V Д

4 ч\

- / \ > \ \\ V . \ \ \

/ \\ ч у. "••>,._ I

- 11 / ! и /1 \ ^ * л д '1 У \ /" I-ггг

/7 \\\ / \ \ 1 V <1 у

_ в в \

0. 00 50 оо ' юо .00 15С1 .00 г ^ 200 .00 250 .00 300 .00 350

Г, ГГц

Рис. 2.30. Частотные характеристики КСВ для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая

3) мм.

На рисунке 2.31 приведены частотные характеристики модулей коэффициентов отражений для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3).

Рис. 2.31. Частотных характеристики модулей коэффициентов отражений для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5 (кривая

1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. На рисунке 2.32 показаны частотные характеристики затуханий Ь12 для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба куба В, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3).

Рис. 2.32. Частотные характеристики затуханий Ь12 для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2)

и 25 (кривая 3) мм.

Как видно из рис. 2.30-2.32 отличия значений КСВ, модулей коэффициентов отражений и затуханий при изменении ребра внешнего куба незначительные.

Рассмотрим теперь, как зависит от величины ребра внешнего куба Гюйгенса значение К у, теоретическим пределом для которого является значение

коэффициента направленного действия (КНД). Для этого используем следующую формулу, определяющую зависимость КНД от частоты [4]:

п 4л8

= 1Г' (2.6)

где О - коэффициент направленного действия на длине волны для плоского синфазного раскрыва с равномерным распределением возбуждения, площадь которого £ .

Поскольку данное соотношение выведено в предположении, что вся энергия из раскрыва излучается, то для КНД такое соотношение справедливо только для раскрыва ЛхЛ (см. рис. 2.11, 2.15, 2.18, 2.22, 2.25, 2.29). Для КНД не учитываются потери, а для К у учитываются [4]:

Ку = ф. (2.7)

Допущения при выводе соотношения (2.4) как раз получаются такими, как при определении Ку излучателя в программе АКБУБ Н^Б у.15 [12]. Учитывая, что

£ = 10"3 -10"3 = 10"6(м2), (2.8)

л С

Я = у' (2.9)

где с = 3 • 108 м/с - скорость света в вакууме, У - частота в герцах, получим следующее соотношение для коэффициента усиления:

Ку (дБ) = 101§

4^10" (109 • У)2

8\2

(3 • 108)

(2.10)

где У - частота в гигагерцах.

Соотношение (2.10) приведем к виду:

( 4п л

к у (дБ) = 101В ^ -уШ-4/')2

у

или

Ку (дБ) = к + 201g /

(2.11)

(2.12)

где

к = 101g

9

10"

= -38.55 дБ.

При / = 1 ГГц получаем Ку(дБ) = к = -38.55 дБ.

Зависимость (2.12) коэффициента усиления раскрыва от частоты изображена кривой 1 на рис. 2.33.

На рис. 2.33 приведены графики частотной зависимости коэффициента усиления для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 2-4).

Рис. 2.33. Теоретическая (кривая 1) и смоделированные частотные

характеристики коэффициента усиления К у для внешних кубов Гюйгенса со

сторонами ребер воздушного куба В, равных 5 (кривая 2), 10 (кривая 3) и 25 (кривая

4) мм.

На рис. 2.34 приведены графики частотной зависимости коэффициента усиления для внешнего куба Гюйгенса со стороной ребра воздушного куба В равного 5 мм (кривая 1), теоретический коэффициент усиления раскрыва от частоты (кривая 2) и теоретические пределы коэффициентов усилений для добротности равной единице при возбуждении первой моды (кривая 3) и при возбуждении первой и высших распространяющихся мод сферических гармоник для сферы

диаметром л/3 мм (кривая 4), описанные в работе [20].

£ ГГц

О 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Рис. 2.34. Частотная зависимость коэффициента усиления для внешнего куба Гюйгенса со стороной ребра воздушного куба В равного 5 мм (кривая 1), теоретический коэффициент усиления раскрыва от частоты (кривая 2) и теоретические пределы коэффициентов усиления для добротности равной единице при возбуждении первой моды (кривая 3) и при возбуждении первой и высших

распространяющихся мод сферических гармоник для сферы диаметром мм

(кривая 4).

На рис. 2.35 представлены частотные характеристики фазы р коэффициента прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3).

Рис. 2.35. Частотные характеристики фазы р коэффициента прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5 (кривая

1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм. На рисунке 2.36 показаны частотные характеристики времени задержки t прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3).

-¿.эи — -4.00 — -4.50 -5 00 —

7

-5.50 4 -6.00 --6.50 —

. „- --г—

-7.00 — 1 / \ \ / 4 А/

-7 50 — -----.-г^ _ I

-8 00

0. 00 50 00 100 .00 150 .00 ' 200 .00 256 .00 ЗОЙ .00 350

.00

£ ГГц

Рис. 2.36. Частотные характеристики времени задержки t прохождения для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5 (кривая

1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая 3) мм.

На рисунке 2.37 изображены частотные характеристики Ьизл для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5, 10 и 25 мм (кривые 1-3).

Рис. 2.37. Частотная характеристика £изл для внешних кубов Гюйгенса со сторонами ребер воздушного куба В, равных 5 (кривая 1), 10 (кривая 2) и 25 (кривая

3) мм.

Как видно из графиков частотных характеристик внешних кубов Гюйгенса, показанных на рис. 2.30-2.37, при моделировании, возможно, значительно уменьшать ребра воздушного куба В с 25 мм до 5 мм. Это дает возможность значительно сократить время расчетов.

2.6 Сравнение матриц рассеяния внутреннего и внешнего кубов Гюйгенса

Внешний и внутренний [19] кубы Гюйгенса являются четырехполюсниками. Сравним их матрицы рассеяния для квазистатического случая, т.е. при частотах, стремящихся к нулю. Для численных расчетов сделаем это при частоте 1 ГГц.

В таблице приведено сравнение модулей и фаз элементов матриц рассеяния внутреннего и внешнего кубов Гюйгенса. При этом можно сделать следующий вывод: в квазистатическом случае внешний и внутренний кубы Гюйгенса похожи в том смысле, что они согласованы и почти вся энергия передается с первого на второй вход. Различаются они фазой коэффициента передачи (фаза £12), т.е.

временем задержки сигнала с первого на второй вход (со второго на первый). Для квазистатического случая внешний куб Гюйгенса практически не излучает энергию и почти вся энергия передается с первого на второй вход.

Таблица 2.1. Сравнение модулей и фаз элементов матриц рассеяния

внутреннего и внешнего кубов Гюйгенса

Частотные характеристики Значение для внутреннего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц Значение для внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц

, дБ -207.2 -51.1

Фаза !, рад -0.0482 -1.61

^12 , дБ 0 -0.0001

Фаза 512, рад -0.021 -0.046

Время задержки, пс -3.33 -7.3

2.7 Внешний куб Гюйгенса как частотный диплексер

1. Можно говорить о том, что внешний куб Гюйгенса согласован во всей полосе частот, поскольку его КСВ не превышает 1.25 (см. рис. 2.30). Соответствующий график частотной зависимости коэффициента отражения показан на рис. 2.31, из которого видно, что модуль коэффициента отражения не превышает значения -20 дБ.

2. При этом частотная зависимость Ь12 с первого входа на второй внешнего куба Гюйгенса следующая (см. рис. 2.32): для частот, меньших 55 ГГц (11/60 длины волны), значение Ь12 больше -3 дБ, а для частот, больших 55 ГГц, значение Ь12 меньше -3 дБ.

3. Частотная зависимость отношения мощности, излученное в открытое пространство, к мощности волны, падающей на первый вход, £изл, излученное в свободное пространство, имеет следующий вид: для частот, меньших 55 ГГц,

значение £изл, излученной в свободное пространство, меньше -3 дБ, а для частот,

больших 55 ГГц, значение £изл, излученной в свободное пространство, больше -3 дБ.

Совместное выполнение указанных выше условий 1, 2 и 3 позволяет рассматривать внешний куб Гюйгенса как частотный диплексер [18, 21, 22].

2.8 Результаты моделирования диаграмм направленностей внешнего куба Гюйгенса

Приведем характеристики 3Э-диаграмм направленностей для входов 1 и 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц.

При возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц (рис. 2.38) диаграмма направленности имеет форму кардиоиды, максимум излучения которой направлен против оси 2. Однако уровень максимума составляет -62 дБ. Основная энергия на частоте 1 ГГц поглощается на входе 2 [15]. Это можно назвать парадоксом внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. В действительности парадокса здесь нет, потому что диаграмма направленности является характеристикой излучения электромагнитных полей в дальней зоне, а энергию передают на частоте 1 ГГц для данного размера внешнего куба Гюйгенса 1^1x1 мм ближние поля.

г \

Рис. 2.38. 3Э-диаграмма направленности при возбуждении входа 1 внешнего

куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц.

Рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при синфазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом имеет вид, изображенный на рис. 2.39.

Рис. 2.39. 3Э-диаграмма направленности при синфазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц.

Диаграмма направленности для данного случая возбуждения представляет собой тороид с осью вдоль оси х. Это ожидаемый вид диаграммы направленности, поскольку если изобразить эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении, то они будут выглядеть так, как показано на рис. 2.40.

Рис. 2.40. Направление векторов плотностей поверхностных электрических Jэ

и магнитных Jм токов при синфазном возбуждении для падающих волн на входы 1

и 2 куба А.

Отсюда видно, что векторы эквивалентных поверхностных электрических токов противонаправлены. Поскольку они имеют одинаковую амплитуду и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц, они практически полностью компенсируют друг друга. Векторы же плотностей поверхностных магнитных токов сонаправлены. Они также имеют одинаковые амплитуды и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц. Практически такое возбуждение эквивалентно поверхностному магнитному току, вектор плотности которого имеет в два раза большую амплитуду по сравнению с амплитудами на входе 1 и входе 2. Такое возбуждение эквивалентно магнитному диполю, направленному против оси х.

Теперь рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при противофазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.41.

Рис. 2.41. 3Э-диаграмма направленности при противофазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на

частоте 1 ГГц.

Диаграмма направленности для данного случая возбуждения представляет собой тороид с осью вдоль оси у. Это ожидаемый вид диаграммы направленности, поскольку если изобразить эквивалентные поверхностные электрические и

магнитные токи при таком возбуждении, они будут выглядеть так, как показано на рис. 2.42.

Рис. 2.42. Направление векторов плотностей поверхностных электрических Jэ

и магнитных Jм токов при противофазном возбуждаении для падающих волн на

входы 1 и 2 куба А.

Отсюда видно, что векторы эквивалентных поверхностных магнитных токов противонаправлены. Поскольку они имеют одинаковую амплитуду и расположены на расстоянии 1 /300 длины волны на частоте 1 ГГц, они практически полностью компенсируют друг друга. Векторы же плотностей поверхностных электрических токов сонаправлены. Они также имеют одинаковые амплитуды и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц. Практически такое возбуждение эквивалентно поверхностному электрическому току, вектор плотности которого имеет в два раза большую амплитуду по сравнению с амплитудами на входе 1 и входе 2. Такое возбуждение эквивалентно электрическому диполю, направленному по оси у.

Обычно элемент Гюйгенса представляют как суперпозицию электрического и магнитного диполей [13, 17, 23-26]. Выше был представлен другой взгляд на возможность моделирования элементарных излучателей, когда электрический и магнитный диполь представляются в виде суперпозиции возбуждений входов куба Гюйгенса.

Из представленных выше результатов следует, что электрический и магнитный диполь представляют собой суперпозицию синфазного и противофазного возбуждения куба Гюйгенса, т.е. в ближней зоне возбуждаются с помощью стоячей волны.

Еще раз подчеркнем, что приведенные выше диаграммы направленностей являются примером представления уже электрического и магнитного диполей в виде суперпозиции возбуждения входов внешнего куба Гюйгенса. Из данных рассуждений становится понятным, почему в случае малых электрических размеров диполей величина отраженного сигнала является достаточно большой, а доля излученной энергии - крайне незначительной. Отраженная энергия для входов 1 и 2 при синфазном (противофазном) возбуждении - это в действительности прошедшая волна с входов 2 и 1 соответственно.

Следует отметить, что уровень коэффициента усиления при синфазном и противофазном возбуждении одновременно двух входов следовало бы ожидать одинаковым. Однако он разный: -64 дБ при противофазном возбуждении (см. рис. 2.41) и -66 дБ при синфазном возбуждении (см. рис. 2.39).

Приведем характеристики диаграмм направленностей при различных вариантах возбуждения входов внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса - половине длины волны.

При возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц диаграмма направленности имеет вид, изображенный на рис. 2.43. Максимум излучения направлен против оси z. Уровень максимума составляет 6.44 дБ. При этом энергия, поглощаемая на входе 2, составляет -14.5 дБ от энергии, подаваемой на вход 1. В отличие от частоты 1 ГГц, потери энергии на излучение составляют -0.48 дБ.

Рис. 2.43. 3Э-диаграмма направленности при возбуждении входа 1 внешнего

куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц. Рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при синфазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет иметь вид, показанный на рис. 2.44.

Рис. 2.44. 3Э-диаграмма направленности при синфазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 150 ГГц. Диаграмма направленности для данного случая возбуждения представляет собой тороид с осью симметрии, направленной вдоль оси х. Это ожидаемый вид диаграммы направленности, поскольку если изобразить эквивалентные

поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении, они будут выглядеть так, как показано на рис. 2.40. Однако, в отличие от частоты 1 ГГц, на которой размер ребра внешнего куба Гюйгенса составлял 1/300 длины волны, на частоте 150 ГГц размер ребра внешнего куба Гюйгенса составляет уже половину длины волны, поэтому диаграмма направленности отличается от тороида. Из рис. 2.39 видно, что векторы эквивалентных поверхностных электрических токов противонаправлены. Но для размера половины длины волны уже нельзя пренебречь их размерами и формой поверхности, на которой они заданы. Диаграмма направленности получается такой, как показано на рис. 2.44. Ось диаграммы направленности направлена вдоль оси х так же, как и на частоте 1 ГГц.

Теперь рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при противофазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.45.

г

Рис. 2.45. 3Э-диаграмма направленности при противофазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на

частоте 150 ГГц.

Диаграмма направленности также отличается уже от тороида, как и для случая синфазного возбуждения. Из рис. 2.42 видно, что векторы эквивалентных поверхностных магнитных токов противонаправлены. Следует учитывать, что для

размера половины длины волны уже нельзя пренебречь размерами и формой поверхности эквивалентных токов. Диаграмма направленности получается такой, как показано на рис. 2.45. Ось диаграммы направленности направлена вдоль оси у так же, как и на частоте 1 ГГц.

Обратим внимание на тот факт, что уровень коэффициента усиления при возбуждении одновременно двух входов при синфазном и противофазном возбуждении получился разным: 2.59 дБ при противофазном возбуждении (см. рис. 2.45) и 4.46 дБ при синфазном возбуждении (см. рис. 2.44).

Приведем также характеристики диаграмм направленностей при различных вариантах возбуждения входов внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц, что соответствует размеру ребра внешнего куба Гюйгенса, равного длине волны.

При возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц диаграмма направленности имеет вид, показанный на рис. 2.46.

г

I "к

Ч /

Рис. 2.46. 3Э-диаграмма направленности при возбуждении входа 1 внешнего

куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц.

Максимум излучения направлен против оси 2. Уровень максимума составляет 11.36 дБ. Доля энергия на частоте 300 ГГц, поглощаемая на входе 2, составляет -41.79 дБ от энергии, подаваемой на вход 1. В отличие от частоты 1 ГГц, потери энергии на излучение составляют -0.1 дБ.

Рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при синфазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.47.

I

Рис. 2.47. 3Э-диаграмма направленности при синфазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц.

Ось диаграммы направленности направлена вдоль оси х. Эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении будут выглядеть так, как показано на рис. 2.40. Однако в отличие от рассмотренных выше случаев, размер ребра внешнего куба Гюйгенса на частоте 300 ГГц составляет уже длину волны. Диаграмма направленности принимает вид, изображенный на рис. 2.47.

Теперь рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при противофазном и равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом будет выглядеть так, как показано на рис. 2.48.

Рис. 2.48. 3Э-диаграмма направленности при противофазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на

частоте 300 ГГц.

Эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении будут выглядеть так, как показано на рис. 2.42. Диаграмма направленности получается такой, как показано на рис. 2.48.

Уровень коэффициента усиления при синфазном и противофазном возбуждении одновременно двух входов, как и для рассмотренных выше частот, следовало бы ожидать одинаковым. Однако он разный: 8.59 дБ при противофазном возбуждении (см. рис. 2.48) и 6.2 дБ при синфазном возбуждении (см. рис. 2.47).

В отличие от предыдущих случаев, ось диаграммы направленности при синфазном и противофазном возбуждении направлена теперь вдоль оси 2.

2.9 Влияние на диаграмму направленности граничного условия на входе 2 при возбуждении входа 1

При частоте 1 ГГц граничное условие на входе 2 существенно влияет на диаграмму направленности внешнего куба Гюйгенса, поскольку почти вся энергия с входа 1 поступает на вход 2. При граничном условии ХХ на входе 2 диаграмма направленности внешнего куба Гюйгенса будет выглядеть так же, как при одновременном синфазном возбуждении входа 1 и входа 2 (см. рис. 2.39), т.е.

совпадает с диаграммой направленности магнитного диполя. При условии КЗ диаграмма направленности внешнего куба Гюйгенса будет выглядеть так же, как при одновременном противофазном возбуждении входа 1 и входа 2 (см. рис. 2.41), что совпадает с диаграммой направленности электрического диполя.

В отличие от частоты 1 ГГц, на частотах 150 ГГц и 300 ГГц граничные условия на входе 2 уже не будут оказывать существенного влияния на диаграммы направленности, так как доля энергии, поступающая на вход 2, будет составлять -14.5 дБ и -41.79 дБ соответственно.

2.10 Выводы

В данной главе приведены диаграммы направленностей внешнего куба Гюйгенса с размерами ребра много меньше длины волны, половина длины волны и длина волны. Показана зависимость формы диаграммы направленности от граничного условия на невозбуждаемом входе при размере ребра, много меньшем длины волны. Отмечен парадокс внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что при размере ребра внешнего куба Гюйгенса направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны.

Из приведенных результатов численных расчетов частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса можно сделать следующие выводы.

1. Внешний куб Гюйгенса согласован во всей полосе частот (его КСВ не превышает 1.25).

2. Доля общей излученной энергии стремится к единице тогда, когда размер внешнего куба Гюйгенса равен длине волны, при этом значение Ку стремится к 12.91 дБ.

3. Значение £изл превышает -3 дБ при величине ребра внешнего куба

1

Гюйгенса более длины волны.

4. Для малого куба Гюйгенса (1/15 длины волны) свободное пространство представляет собой как бы запредельный волновод и энергия не излучается (потери на излучение более -25 дБ).

5. Коэффициент усиления внешнего куба Гюйгенса становится больше -3 дБ,

1

когда размер ребра внешнего куба Гюйгенса больше ~ длины волны;

8.3

коэффициент усиления внешнего куба Гюйгенса становится больше 0 дБ,

1

когда размер ребра внешнего куба Гюйгенса больше "гг длины волны;

О.о

коэффициент усиления внешнего куба Гюйгенса становится больше 3 дБ,

1

когда размер ребра внешнего куба Гюйгенса больше .длины волны.

6. Внешний куб Гюйгенса можно рассматривать как частотный диплексер.

Из пункта 3 следует, что рассмотренная в предыдущей главе методика построения конструкции ЭМА, с использованием специальных материалов с диэлектрической и магнитной проницаемостями в №раз большими диэлектрической и магнитной проницаемостей вакуума, будет успешна, когда диаметр полушара из

1

такого материала будет не менее длины волны в свободном пространстве.

3 Моделирование внешнего куба Сестрорецкого

3.1 Введение

Внешний и внутренний [19] кубы Гюйгенса позволяют моделировать распространение электромагнитной волны вдоль одной пространственной координаты. Структура, которая моделирует распространение электромагнитной волны вдоль трех пространственных координат ("трехмерный куб Гюйгенса") для внутренних задач, была впервые рассмотрена в 1983 г. Б.В. Сестрорецким - куб Сестрорецкого [27-30]. В отечественной литературе метод анализа, в котором используется куб Сестрорецкого, получил название метод импедансного аналога электромагнитного пространства [28]. Позднее подобная структура была рассмотрена Джонсом (Johns) [31]. В западной литературе метод анализа, в котором использовался кубик Джонса, имеет название TLM (Transmission Line Method) -метод линий передач, который был развит Хефером (Hoefer) [32], Христопулусом (Christopoulos) [33], Тренкичем (Trenkic) [34], Рассером (Russer) [35]. В указанных работах свойства распространения электромагнитной волны были постулированы.

Для решения внешних задач, исследования возможности минимизации геометрических размеров излучателей представляет интерес численное электродинамическое моделирование излучателя, который, по аналогии с внешним кубом Гюйгенса, может быть назван внешним кубом Сестрорецкого.

3.2 Описание геометрии внешнего куба Сестрорецкого

Рассмотрим подробно, что представляет собой внешний куб Сестрорецкого. На рис. 3.1 показан куб A, размеры которого составляют 1x1x1 мм. Куб A заполнен металлом.

Рис. 3.1. Геометрия куба А и присоединенных к его граням прямоугольных параллепипедов, заполненных металлом. К каждой грани куба А присоединен прямоугольный параллепипед, который также заполнен металлом. Основания прямоугольных параллепипедов совпадают с гранями куба А и при этом они все имеют одинаковую высоту И = 0.05 мм. Однако, мы хотим вычислять свойства исследуемого куба при к ^ 0, поэтому после численного нахождения матрицы рассеяния внешнего куба Сестрорецкого с помощью программы ANSYS v.15 [12], мы будем передвигать референсные

плоскости входов [15] устройства в плотную к кубу А. Число прямоугольных параллепипедов равно шести, что совпадает с числом граней куба А.

На рис. 3.2 выделим грани прямоугольных параллепипедов, присоединенных к кубу А, на которых зададим граничные условия для тангенциальных

составляющих электрического ет и магнитного И полей. Равенство нулю Ет и

И соответствует металлическим и магнитным стенкам. На рис. 3.2 показаны соответствующие граничные условия короткого замыкания (КЗ) (рис. 3.2 а) и холостого хода (ХХ) (рис. 3.2 б) [6, 15, 16].

а)

б)

Рис. 3.2. Грани прямоугольных параллепипедов, на которых заданы граничные

условия а) КЗ и б) ХХ. На всех оставшихся гранях прямоугольных параллепипедов, присоединенных к кубу А (рис. 3.3) зададим граничные условия возбуждения и согласования плоских волн [6, 15, 16], которые соответствуют входам внешнего куба Сестрорецкого. Нумерация входов также показана на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Грани прямоугольных параллепипедов, присоединенных к кубу А, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн.

Поляризации напряженностей электрических Е и магнитных Н полей, а

также направления векторов плотностей потоков энергии Умова-Пойнтинга $ [4, 5, 13, 17] падающих плоских волн покажем на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Направление векторов напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направление векторов плотностей потоков энергий

электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S для падающих волн на входы

внешнего куба Сестрорецкого.

Для рассмотрения внешней электродинамической задачи, рассматриваемую геометрию с заданными выше граничными условиями, поместим внутрь воздушного куба B (рис. 3.5 а) на гранях которого зададим условие излучения «Radiation» [12] (рис. 3.5 б). Внешний воздушный куб B имеет размеры 5х5х5 мм. Куб B заполнен вакуумом.

4

а)

б)

Рис. 3.5. Геометрия рассматриваемой а) внешней электродинамической задачи и б) граничные условия поглощения (Radiation) на гранях воздушного куба B.

Описанная выше геометрия заполненного металлом куба А вместе с присоединенными к его граням шестью заполненными металлом прямоугольными параллепипедами, которые помещены в воздушный куб В с указанными выше граничными условиями, назовем внешним кубом Сестрорецкого.

Внешний куб Сестрорецкого обладает симметрией и поэтому его матрица рассеяния может быть найдена из матриц рассеяния половинок куба при синфазном и противофазном возбуждениях [15, 31-35].

3.3 Внешний куб Сестрорецкого при синфазном возбуждении

Рассмотрим внешний куб Сестрорецкого, когда синфазно возбуждаются входы 1 и 2 (см. рис. 3.3). При таком возбуждении, решение задачи о рассеянии падающих электромагнитных волн эквивалентно решению задачи для геометрии, показанной на рис. 3.6, которая представляет собой верхнюю половину исходной геометрии, на нижней грани которой задано условие холостого хода [15, 31-35]. Будем называть такую геометрию внешняя половинка куба Сестрорецкого при синфазном возбуждении (ВПКССВ), и обозначим ее на рис. 3.6 А++.

Рис. 3.6. Геометрия ВПКССВ А++.

На рис. 3.7 покажем грани ВПКССВ, на которых заданы граничные условия

ХХ.

Рис. 3.7. Геометрия ВПКССВ А++, на которой задано граничное условие ХХ. На рис. 3.8 покажем грани ВПКССВ, на которых заданы граничные условия КЗ. Нумерацию входов, на которых заданы граничные условия согласования и возбуждения плоских электромагнитных волн, оставим такой же, как на исходной геометрии (см. рис. 3.3).

Рис. 3.8. Геометрия ВПКССВ А++, на которой задано граничное условие КЗ. На рис. 3.9 показаны грани, на которых заданы граничные условия поглощения (Radiation) для ВПКССВ А++.

Рис. 3.9. Граничные условия поглощения (Radiation) для ВПКССВ А+

На рис. 3.10 покажем грани ВПКССВ, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн [6, 15, 16].

Рис. 3.10. Грани ВПКССВ А++, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн.

Поляризации напряженностей электрических Е и магнитных Н полей, а

также направления векторов Умова-Пойнтинга $ [4, 5, 13, 17] этих плоских волн покажем на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Направление векторов напряженностей электрических E и магнитных H полей, а также направление векторов плотностей потоков энергий

электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) S для падающих волн на входы

ВПКССВ А++.

Моделирование задачи о рассеянии электромагнитных волн ВПКССВ проведем в BD-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15 [12].

3.4 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при синфазном возбуждении

Расчет проводили в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров - 28034, размер полученной матрицы - 180548, было использовано 1.17 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 7 ч 19 мин 55 с.

На рис. 3.12 приведем частотную характеристику КСВ ВПКССВ. Около частоты 1 ГГц размер стороны ВПКССВ составляет 1/300 длины волны - это квазистатический случай (рис. 3.12).

Значение КСВ на частоте 1 ГГц равняется 1.01. При увеличении частоты до 64 ГГц значение КСВ возрастает до максимального значения 2.23. Далее значение КСВ убывает, и на частоте 150 ГГц, что соответствует размеру ребра ВПКССВ половине длины волны, равняется значению 1.24. Затем на частоте 200 ГГц значение КСВ становится равным 1.07, на 250 ГГц опускается до 1.06 и на 300 ГГц (размер ребра

ВПКССВ равен длине волны) значение КСВ снова возрастает и равняется значению 1.07.

Рис. 3.12. Частотная характеристика КСВ ВПКССВ для 2 входа, рассчитанная

в программе АШУБ Н^Б у.15.

На рис. 3.13 показана частотная характеристика модуля коэффициента отражения для второго входа ВПКССВ, из которой видно, что на частоте 1 ГГц (1/300 длины волны) уровень отражения составляет -43.5 дБ. На частоте 64 ГГц уровень отражения достигает значения в -8.37 дБ. Далее на частоте 150 ГГц (пол длины волны) уровень отражения уменьшается до значения -19.32 дБ и плавно приходит к значению -30 дБ на частоте 190 ГГц. На частоте 300 ГГц (длина волны) уровень отражения равняется -28 дБ.

На рис. 3.14 показаны частотные характеристики затуханий при прохождении сигнала из второго в третий вход (Ь23) и из второго в четвертый вход (Ь24) [22] для ВПКССВ. Как видно из рисунка на всех частотах ^23 _ ^24, это очевидно из свойств симметрии. На частоте 1 ГГц (1/300 длина волны) значения затуханий Ь23 и Ь24 составляют -3 дБ, т.е. можно сказать, что поступающая на второй вход энергия делится между третьим и четвертым входами. На частоте 150 ГГц (половины длины

волны) ВПКССВ затухания Ь23 и Ь24 принимают значения -15.1 дБ. На частоте 246

ГГц значения затуханий Ь2Ъ и Ь2Л продолжают убывать и принимают минимальные

значения -43 дБ. Далее при увеличении частоты до 300 ГГц значения Ь2Ъ и Ь24 возрастают и становятся равными -35 дБ.

Рис. 3.13. Частотная характеристика модуля коэффициента отражения ВПКССВ для 2 входа, рассчитанная в программе ANSYS v.15.

Рис. 3.14. Частотные характеристики затуханий при прохождении сигнала из второго в третий вход (Ь2Ъ) (кривая 1) и из второго в четвертый вход (Ь24) (кривая 2) для ВПКССВ, рассчитанные в программе ANSYS v.15.

На рис. 3.15 показаны частотные характеристики развязок между вторым и пятым входами (Ь25) и вторым и шестым входами (Ь26) для ВПКССВ. Как видно из рис. 3.15 на всех частотах значения развязок Ь25 = Ь26. На частоте 1 ГГц (1/300 длина волны) значения Ь25 и Ь26 составляют -33.98 дБ. При увеличении частоты до

55 ГГц, значения развязок Ь25 и Ь26 увеличиваются до -16.87 дБ. При дальнейшем увеличении частоты до 126 ГГц, значения развязок убывают до -23.20 дБ. На частоте 150 ГГц (ребро ВПКССВ равно половине длины волны) виден характерный резонанс ВПКССВ, при котором минимальные значения развязок Ь25 и Ь26 составляют -28.71 дБ. Значения развязок Ь25 и Ь26 возрастают до значений -17.5 дБ на частоте 180 ГГц. Далее при увеличении до частоты 300 ГГц, значения затуханий Ь25 и Ь26 продолжают убывать и принимают значения -31.24 дБ.

-12.50 '

-15.00

-17.50

-20.00

-22.50

-25.00

-27.50

-30.00

-32.50

-35.00

г*"

;

; \ А

_

___У•J

;

;

1

;

0. 00 50 00 ' 100 .00 150 .00 ' 200 .00 250 .00 300

£ ГГц

00

Рис. 3.15. Частотные характеристики развязок со второго в пятый Ь25 (кривая 1) и со второго в шестой Ь26 (кривая 2) входы ВПКССВ, рассчитанные в программе

АШУБ Н^Б у.15.

Частотные характеристики фазы р коэффициентов прохождения из второго в третий вход аг§(82Ъ) и из второго в четвертый вход аг§(£24) для ВПКССВ приведем на рис. 3.16. В силу симметрии геометрии ВПКССВ фазы коэффициентов

прохождения сигнала из второго в третии вход и второго в четвертый вход равны на всех частотах, что и видно из рис. 3.16.

и.ии -0.50 --1.00-1.50.9 ПП — 1——

/

-2.50 --3.00 --3 50

1

0. 00 50 00 100 .00' ' 15d .00' ' 20Ö .00' 250 .00 'зоо

f, ГГц

.00

Рис. 3.16. Частотные характеристики фазы р коэффициентов прохождения со второго в третий аг§(£23) (кривая 1) и со второго в четвертый аг§(£24) (кривая 2) входы ВПКССВ, рассчитанные в программе АКБУБ НРББ у.15. Стоит отметить, что значения фаз р коэффициентов прохождения аг§( £23) и

аг§(£24), посчитанных в программе АКБУБ Н^Б у.15, были уменьшены на л радиан, поскольку поляризация электрического поля для входов ВПКССВ программа АКБУБ Н^Б у.15 выбирает противоположного направления. Для построения частотной характеристики времени задержки I, которую приведем на рис. 3.17, используем следующие формулы:

аГ§( ^23)

At23 =

At24 =

2nf '

arg< ^24) -л 2f

(3.1)

(3.2)

где At23 - время задержки в секундах со второго в третий вход; At24 - время задержки в секундах со второго в четвертый вход; arg( S23) - фаза коэффициента прохождения со второго в третий вход ВПКССВ в радианах; arg( S24) - фаза

коэффициента прохождения со второго в четвертый вход ВПКССВ в радианах; / -частота в герцах.

-

- 2ч / у

- ___.

0. 00 50 00 100 .00 150 .00 20Й .00 25Й .00 300

I ГГц

Рис. 3.17. Частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала из второго в третий (кривая 1) и из второго в четвертый (кривая 2) входы ВПКССВ,

рассчитанные в программе АШУБ Н^Б у.15. На рис. 3.17 показаны частотные характеристики времени задержки

прохождения сигнала I из второго в третий вход и из второго в четвертый вход

12А ВПКССВ. Как видно из рис. 3.17, из второго хода время задержки сигнала составляет -3.45 пс для частоты 1 ГГц. С увеличением частоты время задержки сигнала по абсолютному значению убывает. На частоте в 150 ГГц (пол длины волны) время задержки сигнала равно -2.97 пс, а на частоте 300 ГГц (длина волны) времени задержки сигнала равняется -0.3 пс.

Таким образом, представлены частотные характеристики ВПКССВ, рассчитанные с помощью программы АЫБУБ Н^Б у.15.

3.5 Внешний куб Сестрорецкого при противофазном возбуждении

Рассмотрим внешний куб Сестрорецкого при противофазном возбуждений входов 1 и 2 (см. рис. 3.3). При таком возбуждении, решение задачи о рассеянии падающих электромагнитных волн эквивалентно решению задачи для геометрии,

показанной на рис. 3.18, которая представляет собой верхнюю половину внешнего куба Сестрорецкого (см. рис. 3.5), на нижней грани которой задано условие короткого замыкания [15, 31-34]. Будем называть такую геометрию внешней половиной куба Сестрорецкого при противофазном возбуждении (ВПКСПВ), и обозначим ее на рис. 3.18 А+'.

Рис. 3.18. Геометрия ВПКСПВ А+'.

На рис. 3.19 покажем грани ВПКСПВ, на которых заданы граничные условия

ХХ.

Рис. 3.19. Геометрия ВПКСПВ А+-, на которой задано граничное условие ХХ. На рис. 3.20 покажем грани ВПКСПВ, на которых заданы граничные условия КЗ. Нумерацию входов, на которых заданы граничные условия согласования и

возбуждения плоских электромагнитных волн, оставим такой же, как на исходной геометрии (см. рис. 3.4).

Рис. 3.20. Геометрия ВПКСПВ А+-, на которой задано граничное условие КЗ.

Поляризации напряженностей электрических Е и магнитных Н полей, а

также направления векторов Умова-Пойнтинга $ [4, 5, 13, 17] для падающих волн на входы ВПКСПВ А+' покажем на рис. 3.21.

На рис. 3.22 покажем грани ВПКСПВ, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн [6, 15, 16].

Моделирование задачи о рассеянии электромагнитных волн ВПКСПВ проведем в 3D-электродинамическом программном комплексе ANSYS v.15

[12].

Рис. 3.21. Направление векторов напряженностей электрических Е и магнитных Н полей, а также направление векторов плотностей потоков энергий

электромагнитных полей (Умова-Пойнтинга) $ для падающих волн на входы

ВПКСПВ А+-.

Рис. 3.22. Грани ВПКСПВ А+-, на которых заданы граничные условия возбуждения и согласования плоских волн.

3.6 Результаты моделирования половинки куба Сестрорецкого при противофазном возбуждении

Поскольку геометрия ВПКСПВ является дуальной [37] к геометрии ВПКССВ при повороте ВПКСПВ на 90 градусов вокруг оси 2, то для ВПКСПВ частотные характеристики КСВ, затуханий, развязки, фаз коэффициентов прохождения, времени задержки и относительной скорости задержки сигналов (см. рис. 3.12-3.17) будут такими же как и для ВПКССВ при следующей замене нумераций входов: 2 вход ВПКССВ соответствует 2 входу ВПКСПВ, 3 вход ВПКССВ соответствует 5

входу ВПКСПВ, 5 вход ВПКССВ соответствует 4 входу ВПКСПВ, 4 вход ВПКССВ соответствует 6 входу ВПКСПВ, 6 вход ВПКССВ соответствует 3 входу ВПКСПВ. Поэтому расчет проводить нет необходимости.

Полная матрица рассеяния внешнего куба Сестрорецкого находится исходя матриц рассеяния ВПКССВ и ВПКСПВ по методике, изложенной в [15, 31-34].

3.7 Результаты моделирования внешнего куба Сестрорецкого

Внешний куб Сестрорецкого обладает симметрией, поэтому его матрица рассеяния находится из матриц рассеяния ВПКССВ и ВПКСПВ, с учетом того, что при синфазном и противофазном возбуждениях входы 3, 4, 5, 6 куба Сестрорецкого рассекаются на две половины. Приведем результаты полученных, исходя из частотных характеристик ВПКССВ и ВПКСПВ, частотных характеристик полного внешнего куба Сестрорецкого.

Графики частотных характеристик КСВ, модуля коэффициента отражения для второго входа внешнего куба Сестрорецкого совпадают с соответствующими частотными характеристиками для ВПКССВ (см. рис. 3.12-3.13).

На рис. 3.23 приведены частотные характеристики зависимостей коэффициентов прохождения из входа 2 на входы 3, 4, 5, 6 внешнего куба Сестрорецкого. Для сравнения на данном рисунке приведены также частотные характеристики зависимостей коэффициентов прохождения из входа 2 на входы 3, 4 для ВПКССВ. Как видно из рисунка, графики частотных зависимостей коэффициента прохождения из входа 2 на входы 3, 4, 5, 6 совпадают. Это очевидно из свойств симметрии. На частоте 1 ГГц (ребро внешнего куба Сестрорецкого соответствует 1/300 длины волны) значения коэффициентов прохождения для внешнего куба Сестрорецкого составляют -6.19 дБ. До частоты 120 ГГц (2/5 длины волны) значения коэффициентов прохождения уменьшаются до -14.12 дБ. На частоте 150 ГГц (ребро внешнего куба Сестрорецкого соответствует половине длины волны) виден характерный резонанс частотных характеристик внешнего куба Сестрорецкого и значения коэффициентов прохождения составляют -16.81 дБ. Далее характеристики коэффициентов прохождения для куба Сестрорецкого

продолжают убывать, и на частоте 294 ГГц принимают значения -34.7 дБ. На частоте 300 ГГц значения коэффициентов прохождения куба Сестрорецкого составляют -32 дБ.

Рис. 3.23. Частотные характеристики коэффициента прохождения со второго входа: кривая 1 - на 3, 4, 5, 6 входы (внешний куб Сестрорецкого), кривая 2 - на 3 и

4 входы (ВПКССВ).

Как мы видим, до половины длины волны, пока не начали распространяться высшие типы мод, поведение коэффициента прохождения для внешнего куба Сестрорецкого соответствует коэффициенту прохождения ВПКССВ, а их значения отличаются на 3 дБ. Это понятно, поскольку для ВПКССВ энергия, поступающая на второй вход делится на два входа 3 и 4, а для полного внешнего куба Сестрорецкого энергия, поступающая на второй вход делится на четыре входа: 3, 4, 5 и 6. До частоты 120 ГГц значение развязки между 2, 5 и 6 входами ВПКССВ составляет величину меньшую -25 дБ (см. рис. 3.15). А для частот больших 120 ГГц значение указанной развязки снижается, кроме того после 150 ГГц становятся распространяющимися волноводные моды, и, поэтому, поведение коэффициента прохождения для внешнего куба Сестрорецкого не совпадает с поведением коэффициента прохождения для ВПКССВ.

Частотные характеристики фазы р коэффициентов прохождения из 2 входа на входы 3, 4, 5, 6 для внешнего куба Сестрорецкого приведем на рис. 3.24. Для сравнения на данном рисунке приведены также частотные характеристики зависимостей фазы ( коэффициентов прохождения из входа 2 на входы 3, 4 для ВПКССВ. В силу симметрии геометрии внешнего куба Сестрорецкого фазы коэффициентов прохождения сигнала из второго входа на входы 3, 4, 5, 6 равны на всех частотах, что и видно из рис. 3.24.

Рис. 3.24. Частотные характеристики фазы (в градусах) коэффициентов прохождения из второго входа: кривая 1 - на 3, 4, 5, 6 входы (внешний куб Сестрорецкого), кривая 2 - на 3 и 4 входы (ВПКССВ).

Как мы видим до частоты 120 ГГц (размер ребра внешнего куба Сестрорецкого соответствует 2/5 длины волны), значение фазы коэффициента прохождения для внешнего куба Сестрорецкого равно значению фазы коэффициента прохождения ВПКССВ. В отличии от модуля коэффициента прохождения значение фазы коэффициента прохождения является более чувствительным к величине развязки. Фазы коэффициентов прохождения для ВПКССВ и внешнего куба Сестрорецкого ведут себя практически одинаково, линейно уменьшаясь практически от 0 градусов на частоте 1 ГГц до -133 градусов на частоте 120 ГГц. Далее после частоты 150 ГГц (размер ребра внешнего куба

Сестрорецкого соответствует половине длины волны) видны их существенные различия.

На рис. 3.25 показаны частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала ^ из 2 входа на входы 3, 4, 5, 6 внешнего куба Сестрорецкого. Для сравнения на данном рисунке приведены также частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала I из входа 2 на входы 3, 4 для ВПКССВ.

Рис. 3.25. Частотные характеристики времени задержки прохождения сигнала из второго входа: кривая 1 - на 3, 4, 5, 6 входы (внешний куб Сестрорецкого), кривая 2 - на 3 и 4 входы (ВПКССВ).

Как видно из рис. 3.25, для входов 3, 4, 5, 6 время задержки составляет -2.84 пс для частоты 1 ГГц. На частоте 150 ГГц (размер ребра внешнего куба Сестрорецкого соответствует половине длины волны) и на частоте 250 ГГц видны характерные резонансы времени задержки.

Как мы видим из рис. 3.25, частотная характеристика времени задержки полного внешнего куба Сестрорецкого и ВПКССВ существенно отличаются. Это, по-видимому, связано со значительной величиной развязки между 2, 5 и 6 входами ВПКССВ (см. рис. 3.15). Значения развязки становится меньшим -25 дБ уже выше частоты 10 ГГц, а затем падает до -17 дБ на частоте 50 ГГц, причем далее вновь увеличивается до -22.5 дБ на частоте 125 ГГц. Такое частотное поведение развязки и

приводит к существенному различию в поведении частотной зависимости времени задержки сигнала для полного внешнего куба Сестрорецкого. Поскольку время задержки является производной от значения фазы прошедшего сигнала. Такая малая развязка связана с тем, что входы внешнего куба Сестрорецкого имеют длину h = 0.05 мм (см. рис. 3.1).

Представляет интерес частотная зависимость отношение мощности, излученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на второй вход,

¿изл, и может быть вычислена с использованием следующего соотношения:

¿изл (дБ) = 10lg(1 - (|S21|2 + fef + Ы2 + Ы2 + |S25|2 + |S2J2)), (3.3)

где |S21| ,|S22| , |S23| ,|S24| , \S25\ ,|S26| - квадраты модулей элементов матрицы

рассеяния внешнего куба Сестрорецкого, рассчитанные с помощью программы ANSYS HFSS v.15.

Отношение мощности, неизлученной в открытое пространство, к мощности волны, падающей на второй вход, ¿неизл, может быть вычисленна с использованием следующего соотношения:

¿неизл (дБ) = 10lg(| S2I2 + S222 + fef + |S242 + |S252 + S262), (3.4)

где |S21| , |S22| , |S23| , |S24| , |S25| , |S26| - квадраты модулей элементов матрицы

рассеяния внешнего куба Сестрорецкого, рассчитанные с помощью программы ANSYS HFSS v.15.

На рис. 3.26 изобразим графики зависимостей ¿изл и ¿неизл от частоты для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1, 2) и внешнего куба Гюйгенса (кривая 3, 4).

Рис. 3.26. Сравнение частотных характеристик £изл и £неизл для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1, 2) и внешнего куба Гюйгенса (кривая 3, 4).

Как видно из графика, приведенного на рис. 3.26, до частоты 17 ГГц £изл

внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) не определено, поскольку значение £изл меньше нуля. Это связано с неточностью расчетов на программе АКБУБ НРББ у.15 [12]. Начиная с частоты 17 ГГц значение £изл внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) увеличивается с -30.4 дБ до -3 дБ на частоте 66 ГГц. На частоте 113.5 ГГц частотные характеристики £изл внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) и внешнего куба Гюйгенса (кривая 3) пересекаются, и их значение равняется -1.09 дБ. Далее до частоты 300 ГГц частотная характеристика £изл внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) стремится к 0 дБ. Как видно из рис. 3.26 потери энергии на излучение для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) больше, чем потери энергии на излучение для внешнего куба Гюйгенса (кривая 3) до частоты 113.5 ГГц. Однако, для частот больше 113.5 ГГц потери энергии на излучение для внешнего куба Сестрорецкого (кривая 1) незначительно меньше, чем потери энергии на излучение для внешнего куба Гюйгенса (кривая 3).