Численно-аналитическое моделирование поведения фольговых проводников при электроимпульсном воздействии, отличном от режима электровзрыва тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Крамарь, Марина Александровна

• Крамарь, Марина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крамарь, Марина Александровна

Введение.

1. Основные соотношения. Методы решения.

1.1. Уравнения, описывающие движение сжимаемого упругопластическоготела.

1.2. Формы записи основных уравнений.

1.3. Постановка начальных и граничных условий.

1.4. Уравнения движения идеальной жидкости.

1.5. Метод Уилкинса.

1.6. Расчет объемно-распределенной пондеромоторной силы и омического тепловыделения в цилиндрических оболочках.

1.7. Электротехническая система уравнений электроимпульсного устройства.ЗО

2. Оценки возможностей процессов электроимпульсного воздействия на фольговые элементы и разработка рекомендаций для генерации ансамблей и потоков мелкодисперсных раскаленных металлических частиц.

2.1. Электротехнические, теплоэнергетические и газодинамические особенности генерации спрей-потоков.

2.1.1. Электроимпульсный нагрев спрей-элементов.

2.1.2. Деструкция спрей-элементов.

2.2. Оценки скоростных возможностей процесса электроимпульсного спрей-диспергирования металлических фольг.

2.3. Оценка параметров специализированного источника электрической энергии для устройства многоочагового ЭТХ-зажигания метательных зарядов.

2.4. Разработка кроя плоских спрей-элементов.

2.4.1. Спиральные спрей-элементы с плотной скруткой лепестков.

2.4.2. Спиральные спрей-элементы с регулируемым зазором между соседними лепестками.

2.4.3. Комбинированный радиально-спиральный спрей - элемент.

2.5. Электротехнический расчет диспергирования спрей-элементов.

2.5.1. Расчет процесса при использовании высоковольтного емкостного источника энергии.

2.5.2. Расчет процесса при использовании специализированного источника энергии.

2.6. Расчетные исследования возможностей параллельного использования спрей-элементов в качестве электроимпульсного размыкателя тока в индуктивном накопителе энергии с первичным низковольтным источником.

2.6.1. Предполагаемая схема индуктивного накопителя.

2.6.2. Математическая модель процесса

2.6.3. Пример расчета.

3. Расчет упруго-пластических деформаций, гидродинамики и теплового состояния тонкостенных металлических оболочек при электроимпульсном воздействии, отличном от режима электровзрыва проводников.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Примеры расчета динамики и теплового состояния тонкостенных цилиндрических оболочек.

3.3. Примеры расчета динамики и теплового состояния двухвитковых бифилярных цилиндрических оболочек.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитическое моделирование поведения фольговых проводников при электроимпульсном воздействии, отличном от режима электровзрыва»

В последние двадцать лет получили развитие электротермохимические (ЭТХ) ускорители [1-12], обладающие преимуществами перед традиционными пороховыми ствольными системами по стабильности выстрела, повышению начальной скорости метаемого тела и возможностям управления его основными параметрами. Подавляющее число открытых публикаций по электротермохимическому зажиганию метательных зарядов посвящено электроплазменной технологии зажигания твердых порохов, при этом помимо паров металла и электроразрядной плазмы зажигающей субстанцией является электромагнитное излучение.

Параллельно с развитием электроплазменных методов зажигания твердых порохов создавались нетрадиционные высокоэнергетичные топлива (жидкие, гелеобразные, пастообразные) [1, 13], способные обеспечить более высокие скорости метания. Для зажигания таких топлив электроплазменная технология оказалась неприемлемой из-за больших затрат электрической энергии и недостаточной воспроизводимости результатов. В [14] была предложена и экспериментально исследована энергетически экономичная схема ЭТХ - зажигания метательных зарядов из суспензионных, гелеобразных и др. топлив (slurry/liquid -по американской терминологии) с первоначально несформированной поверхностью горения. Эффективное зажигание метательных зарядов из таких топлив осуществляется с помощью спрей-технологии [15] потоками мелкодисперсных раскаленных частиц металла - расплавленных и твердых. Спрей-потоки металла получаются в установках зажигания [14] при электрическом разряде через специальные фольговые металлические элементы, располагаемые на границе заряда и в объеме топлива в режимах, отличных от электровзрывного воздействия на проводники. Направленное движение жидкометаллических частиц достигается за счет предварительного электродинамического ускорения элементов в собственном магнитном поле разряда до начала их спрей - диспергирования.

Основы такого подхода были заложены в работах У.И. Гольдшлегера, В.В. Барзыкина и А.Г. Мержанова (см., например, [16-18]). В этих работах исследовался процесс воспламенения конденсированных веществ двухфазным потоком (газ-твердые частицы). В частности было показано, что увеличение концентрации и уменьшение диаметра частиц приводит к значительному уменьшению времени задержки зажигания по сравнению с чисто газовым потоком.

За счет введения в нетрадиционные топлива мелко и ультрадисперсных добавок алюминия и других металлов (до 30 весовых процентов) их теплопроводность и температуропроводность заметно увеличиваются, что позволяет нагревать метательный заряд кондуктивным способом. Тем не менее поверхность теплообмена таких топлив должна быть достаточно развитой, для того, чтобы обеспечивать нагрев и зажигание заряда за приемлемые времена, не превышающие (10-г20) % от времени выстрела. Развитие поверхности теплообмена в топливе может быть достигнуто с помощью электроимпульсной мелкодисперсной деструкции тонких фольговых элементов, расположенных непосредственно в топливе. Так, например, если металлическая фольга толщиной h разбрызгивается в виде сферических капель диаметром d = 0.5h, то суммарная поверхность капель увеличивается в 12 раз по сравнению с односторонней площадью фольги. Ансамбль таких капель, нагретых до температуры Тт < Т < Ткип является распределенным источником тепловой энергии с развитой поверхностью теплообмена с топливом в окрестности расположения этих капель, то есть в некотором 5-слое в окрестности расположения фольгового элемента. Толщина этого слоя определяется глубиной проникновения капель в топливо, которая, в свою очередь, зависит от скорости капель, а также от структуры и состава топлива. Модельные опыты в пластилине [15] и воде, загущенной полиакриламидом [19], показывают, что при использовании коаксиального устройства диспергирования фольговых элементов характерная глубина проникновения в пастообразную и гелеобразную среду составляет от одного до нескольких мм.

При таком способе генерации начальная температура частиц металла не превосходит температуры кипения материала фольги, что на порядок ниже температуры электроразрядной плазмы [20] и практически для всех металлов не превосходит температуры горения топлива. Такой «холодный» способ нагрева и зажигания позволяет снизить потери энергии в стенки устройства зажигания и избежать режимов ожогового зажигания [21], характерных для электроплазменного зажигания пастообразных топлив.

Для генерации потоков и ансамблей мелкодисперсных раскаленных металлических частиц в твердом и жидком агрегатных состояниях необходимо электроимпульсное воздействие на фольгу, качественно отличающееся от плазмообразующего импульса тока, как по величине вводимой тепловой энергии, так и времени ее ввода. Во-первых, источник электрической энергии должен обеспечивать докритический уровень вводимой в фольгу энергии, при которой ее температура меньше температуры кипения Ткип, во-вторых, время токового импульса более чем на порядок должно превышать длительность процесса электровзрыва этого проводника для обеспечения его однородного нагрева, и, в-третьих, мелкодисперсная капельная деструкция фольги должна происходить после электроимпульсного воздействия на нее в результате взаимодействия с топливом или за счет развития релей-тейлоровской гидродинамической неустойчивости. При таком режиме энерговвода отсутствуют все основные эффекты электровзрыва: ударные волны, заметный поток лучистой энергии, пары металла и электроразрядная плазма.

В настоящее время актуальной является задача разработки физико-математических основ технологии спрей-диспергирования и создания моделей и методик расчета электроимпульсных генераторов спрей-потоков металлических частиц, а также разработка рекомендаций по созданию низковольтных источников для их генерации.

Область исследования. В диссертационной работе рассматриваются вопросы математического моделирования процессов электроимпульсного воздействия на тонкие металлические фольги в режимах, отличных от электровзрыва, включая их упруго-пластическую деформацию, гидродинамику и изменение теплового и агрегатного состояний.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей электроимпульсного воздействия на металлические фольговые элементы в режимах генерации ансамблей и потоков мелкодисперсных капель металла применительно к задачам многоочагового нагрева и зажигания нетрадиционных высокоэнергетических топлив.

В ходе работы над диссертацией были получены следующие новые научные результаты.

• Методами математического моделирования определены особенности поведения плоских фольговых элементов и тонкостенных цилиндрических оболочек в твердом и жидком агрегатных состояниях при низковольтном электроимпульсном силовом и тепловом воздействии на них.

• Разработана модель, адекватно описывающая динамику процесса электроимпульсного воздействия на фольговые проводники по току, напряжению на источнике и выделяемой энергии для различных типов накопителей и диспергируемых фольговых элементов до момента начала их деструкции.

• Получены расчетные оценки основных электротехнических и теплофизических параметров потоков расплавленных частиц металла (спрей-потоков), генерируемых при электрическом разряде через одиночные или параллельно включенные в цепь фольговые элементы со скользящими электрическими контактами.

• Разработана численно-аналитическая методика кроя плоских спрей-элементов с максимальной инициирующей поверхностью, определены основные геометрические параметры управления, позволяющие в широких пределах изменять их основные электротехнические характеристики.

• Получены оценки параметров низковольтного источника электрической энергии для устройства многоочагового зажигания метательных зарядов ансамблями мелкодисперсных расплавленных металлических частиц.

• Построена методика расчета работы устройства с параллельным использованием электродиспергируемых элементов в качестве размыкающего ключа индуктивного накопителя, запитываемого от низковольтного источника энергии.

• Разработана двумерная математическая модель и реализована методика численного расчета поведения одно- и двухвитковых цилиндрических кольцевых оболочек с учетом температурных зависимостей прочностных и электрофизических свойств материала.

• Установлено, что применение двухвитковых бифилярных тонкостенных цилиндрических оболочек позволяет генерировать два взаимно расходящихся радиальных спрей-потока с увеличенными скоростями разлета за счет эффекта обратного электрического провода.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применяемых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сходимостью численных решений, сравнением результатов с экспериментальными данными по спрей-диспергированию плоских фольговых элементов в условиях зажигания метательного заряда, а также средствами внутреннего контроля, включая проверку баланса всех видов энергии устройства и выполнение критериальных соотношений, обеспечивающих моделируемый режим электроимпульсного воздействия на фольговые проводники.

Практическая значимость работы. Данная работа является составной частью проекта 2.1.2.2398 «Теоретическое и экспериментальное исследование механизмов взаимодействия твердых тел при скоростях соударения до 8 км/с» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» Минобрнауки РФ. Результаты проведенных исследований, построенные математические модели и расчетные методики использованы при разработке низковольтного специализированного источника электрической энергии, при выборе кроя фольговых элементов с максимальной инициирующей поверхностью и при обработке опытных данных. Полученные результаты также использовались при обучении бакалавров и дипломников ФТФ ТГУ.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Математические модели электроимпульсного воздействия на плоские фольговые элементы и тонкостенные металлические оболочки с учетом прочностных свойств материала в твердом агрегатном состоянии, температурных зависимостей удельного электрического сопротивления проводников в твердом и жидком состояниях и от теплосодержания в переходном состоянии, пространственного (с цилиндрической симметрией) распределения пондеромоторной силы в объемах проводников, параметров внешней электрической цепи источника электрической энергии и переменных параметров индуктивности и сопротивления проводников при электроимпульсном изменении их формы и теплового состояния.

•Методики кроя плоских спрей-элементов, в том числе с максимальной инициирующей поверхностью и радиально-спиральными лепестками.

•Оценки параметров низковольтного источника электрической энергии для генерации потоков и ансамблей мелкодисперсных раскаленных металлических частиц.

•Методика расчета задачи по параллельному использованию электродиспергируемых элементов в качестве размыкающего ключа индуктивного накопителя, запитываемого от низковольтного источника энергии.

•Особенности поведения плоских фольговых элементов и тонкостенных цилиндрических оболочек в твердом и жидком агрегатных состояниях при низковольтном электроимпульсном силовом и тепловом воздействии на них.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 различных Всероссийских и Международных научно-техническая конференциях, школах-семинарах и Международном симпозиуме по технологиям электромагнитного метания.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [19, 22-35].

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Крамарь, Марина Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе рассмотрены актуальные теоретические вопросы моделирования поведения тонких металлических проводников (фольг) под действием сильноточного электрического разряда в режимах, обеспечивающих мелкодисперсную капельную деструкцию фольг применительно к задаче многоочагового ЭТХ-зажигания нетрадиционных высокоэнергетичных металлизированных топлив с первоначально несформированной поверхностью горения.

В результате проведенных исследований

1) построены математические модели электроимпульсного воздействия на плоские фольговые элементы и тонкостенные металлические оболочки с учетом прочностных свойств материала в твердом агрегатном состоянии; температурных зависимостей удельного электрического сопротивления проводников в твердом и жидком состояниях и от теплосодержания в переходном состоянии; пространственного (осесимметричного) распределения пондеромоторной силы; параметров внешней электрической цепи источника электрической энергии и переменных параметров индуктивности и сопротивления проводников в процессе их электроимнульсной деформации;

2) определены особенности поведения плоских фольговых элементов и тонкостенных цилиндрических оболочек в твердом и жидком агрегатных состояниях при низковольтном электроимпульсном силовом и тепловом воздействии на них;

3) разработана упрощенная электротехническая модель процесса электроимпульсной деструкции проводников для различных типов накопителей и диспергируемых фольговых элементов, с помощью этой модели и соответствующих экспериментальных данных определены моменты начала капельной деструкции элементов в объеме заряда из нетрадиционного топлива;

4) получены расчетные оценки основных электротехнических и теплофизических параметров потоков расплавленных частиц металла (спрей-потоков), генерируемых при электрическом разряде через одиночные со скользящими электрическими контактами или параллельно включенные в цепь фольговые элементы;

5) получены оценки параметров специализированного низковольтного источника электрической энергии для устройства многоочагового зажигания метательных зарядов ансамблями мелкодисперсных расплавленных металлических частиц;

6) численно решена задача по параллельному использованию электродиспергируемых элементов в качестве размыкающего ключа индуктивного накопителя, запитываемого от низковольтного источника энергии;

7) разработана численно-аналитическая методика кроя плоских спиральных и радиально-спиральных фольговых спрей-элементов, в том числе с максимальной инициирующей поверхностью;

8) разработана и реализована в виде методики численного расчета двумерная математическая модель поведения цилиндрических кольцевых оболочек с учетом температурных зависимостей прочностных и электрофизических свойств материала в твердом, переходном и жидком агрегатных состояниях;

9) показана возможность генерации двух взаимно расходящихся радиальных спрей-потоков с помощью двухвитковой бифилярной цилиндрической оболочки с увеличенными скоростями разлета;

10) обобщены условия организации процесса электроимпульсной генерации ансамблей и спрей-потоков расплавленных металлических частиц в режимах, отличающихся от электровзрывного воздействия на проводники.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крамарь, Марина Александровна, 2007 год

1. Chaboki A., Zelenac S., Jsle В. Recent Advances in Electrothermal- Chemical Gun Propulsion et United Defense, L.P. // 1.EE Transactions on Magnetics, Vol. 33, №1, 1997.-pp. 284-288.

2. Weise Th.H.G.G. Electrothermal Gun Research in Europe Summary of major activities and Results obtained from German and Franco-germane R&D Programmes // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 33, №1, 1997. pp. 21-25.

3. Taylor M. J. Consideration of the energy transfer mechanisms involved in SPETC ignition systems // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 39, №1, 2003. pp.262-268.

4. Gloria P. Wren and Oberle W. F. Influence of high loading density charge configurations on performance of electrothermal-chemical (ETC) guns // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 37, №1, 2001. pp. 211-215.

5. Goldenberg Ch., Zoler D., Shafir N., Roshu Sh., Wald Sh. and Shapira M. Plasma-propellant interaction at low plasma energies in ETC guns // IEEE Transactions on Magnetics, Vol.39, №1, 2003. pp. 227-230.

6. Haak H. K., Schaffers P., Weise Th.H.G.G. and Wisken H. G. Basic investigations in a 70-mm firing simulator// IEEE Transactions on Magnetics, Vol.39, №1,2003. -pp. 231-234.

7. Fuller S.R. and Woodley C.R. «Smart gun» for artillery muzzle velocity control: simulations and experimental proof of principle // IEEE Transactions on Magnetics, Vol.37, №1,2001.-pp. 157-160.

8. Fuller S.R., Woodley C. R. and Inglis C. R. Results from a full-scale «smart gun» trial // IEEE Transactions on Magnetics, Vol.39, №1,2003. pp. 223-226.

9. Raupp K.J., Mura D., Stenbach C., Peter H., Franco P. and Hensel D. Comporison of plasma ignition parameters and firing performance with 20- and 60mm electrothermal-chemical guns // IEEE Transactions on Magnetics, Vol.39, №1, 2003.-pp. 239-243.

10. Oberlr W.F. and. Goodell B.D. The Role of Electrothermal-Chemical (ETC) Guntb

11. Propulsion in Enhanging Direct Fire Gun Lethality // In: Ballistics'96/16 International Symposium on Ballistics, September 23-28, San Francisco, CA. Proceedings, Vol.1, 1996.-pp. 59-69.

12. Барзыкин В.В., Гольдшлегер У.И., Мержанов А.Г. Зажигание конденсированных веществ дисперсным потоком // Докл. АН СССР, Т.191, №1, 1970. С. 111-114.

13. Гольдшлегер У.И, Барзыкин В.В., Розенбанд В.И. О некоторых закономерностях зажигания конденсированных веществ дисперсным потоком // Физика горения и взрыва, Т.7, №1, 1971. С. 61-64.

14. Гольдшлегер У.И., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. О механизме и закономерностях зажигания конденсированных систем дисперсным потоком // Физика горения и взрыва, №3, 1971. -С.319-332.

15. Sinyaev S.V., Kramar M. A., Kulpin V.I., and Surkov V.G. Plazma-Replacement Technology of ETC-Ignition of Powder Charges in High-Velocity Launchers // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 43, №1, 2007. pp. 318-322.

16. Katulka G., Oberle W., Wren G., Okamitsu J. And Messina N. Pulse-Power and High Energy Plasma Simulations for Application to Electrothermal-Chemical Guns // IEEE Transactions on Magnetics, Vol.33, No 1, 1997. pp. 299-304.

17. Кузнецов B.T., Скорых А.И. Зажигание октогена световым потоком // Физика горения и взрыва, Т13, №2, 1977. С. 271-274.

18. Синяев С.В., Крамарь М.А. Оценочные расчеты параметров процесса электроимпульсного капельного диспергирования металлических фольг // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Вып. 5. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. - С. 57-58.

19. Синяев С.В., Крамарь М.А., Мелихов Ю.В. Распределение тока в тонких проводниках прямоугольного поперечного сечения при переходных режимах электрического разряда // Изв. вузов. Физика. 2006.-№6. - С. 137-140.

20. Физика взрыва / Под ред. К. П. Станюковича. -М.: Наука, 1975.-е. 704.

21. Орленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках. М.: Машиностроение, 1964.-е. 168.

22. Уилкинс М.Л. Расчет упруго- пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С.212 - 263.

23. Wilkins M.L. Calculation of elastic- plastic flow // Тр. Международного коллоквиума по газодинамике взрыва. Новосибирск. 1969. М., Т. 1,1971. - С. 408-517.

24. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов Л.А. Расширение толстостенной цилиндрической оболочки под действием взрывной нагрузки // Изв. АН СССР. МТТ. -№5,1975. -С.161-168.

25. Одинцов В.А., Чудов Л.А. Расширение и разрушение оболочек под действием продуктов детонации // Проблемы динамики упруго пластических сред. - М.: Мир, 1975. - С. 85-154.

26. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ, T.XXIV, вып.6, 1960.-С.1057-1072.

27. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. - с. 688.

28. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. -М.:Наука,1971.-с. 856.

29. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.:Мир,1978. - с. 312.

30. Wilkins M.L. Modelling the behaviour of materials // Structural Impact and Crashworthness/ Proc.Int.Conference, v.2, 1984. pp. 243-277.

31. Новиков С.А., Синицына JI.M. О влиянии давления ударного сжатия на величину критических напряжений сдвига в металлах// ПМТФ, №6,1970. С .107 -110.

32. Батьков Ю.В., Новиков С.А., Синицына JI.M., Чернов А.В. Исследование сдвиговых напряжений в металлах на фронте ударной волны// ПМТФ, №6,1980. С. 95 -99.

33. Альтшуллер JI.B., Бражник М.И., Телегин Г.С. Прочность и упругость железа и меди при высоких давлениях ударного сжатия// ПМТФ, №6,1971. С. 160 -166.

34. Steinberg D. J., Cochran S. G., Guinan M. W. A constitutive model for metals applicable at high strain rate // J. Appl. Phys., V.51, № 3, 1980. - pp. 1496- 1504.

35. Майнчен ДЖ., Сак С. Метод расчета "Тензор " // Вычислительные методы в гидродинамике. -М., Мир, 1967. С. 185 - 211.

36. Бахрах С.М., Ковалев Н.П., Павлуша И.Н. и др. Энтропийная схема расчета упруго-пластических течений // Тр. IV-й Всесоюзн. конф. Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Новосибирск, 1976. - С. 22-34.

37. Уилкинс M.JL, Гуинан М.У. Удар цилиндра по жесткой преграде // Механика, №3, 1973.-С. 112-128.

38. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids //J. Appl.Phys., V.52, № 4, 1981.-pp. 2812-2825.

39. Гулидов А.И., Фомин B.M. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел. Новосибирск, 1980. -(Препр./ Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР).

40. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела // Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир, 1975. - С.39-84.

41. Жуков В.В., Котенко В.Ф., Коротких Ю.Г. Динамическое деформирование и разрушение массива горных пород. Ленинград: Наука, 1979. - с. 165.

42. Wilkins M.L. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamic calculations // J. of Comput. Phys., V.36, № 3, 1980. pp. 281-303.

43. Садырин А.И. Применение треугольных сеток к решению динамических упругопластических задач // Прикл. пробл. прочн. и пластичности. -Горький, Вып.24, 1983.-С. 39-46.

44. Фонарев А.В. Применение произвольных треугольных разностных сеток к решению задач импульсного деформирования упругопластических тел // Модели деформирования и разрушения композиционных материалов- Свердловск. -1988.-С. 83-90.

45. Исаев A.JL, Селиванов В.В. Численная реализация физических соотношений для упрочняющейся упругопластической среды // Проблемы прочности №5,1989. С. 47-49.

46. Киселев А.Б. О численном интегрировании уравнений течения упрочняющейся упругопластической среды//Вест. Моск. Ун-та. Сер. I. Математ. Мех.,№4, 1995.-С. 71-74.

47. Johnson G.R., Colby D.D., Vavrick D.J. Tree-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads // Int. J. for numerical methods in engineering, V.14,№12, 1979.-pp. 1865-1871.

48. Югов H.T., Белов H.H., Хабибуллин M.B., Старенченко С.В. Алгоритм расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел // Вычислительные технологии, Т.З, №3, 1998. С. 94-102.

49. Hallquist J.O., Goudreau G.L., Benson D.J. Sliding interfaces with contact-impact in large-scale lagrangian computations //Computer methods in applied mechanics and engineering, V.51,№1, 1985.-pp. 107-137.

50. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах. Новосибирск, 1987. - (Препр./ Ин-т теор. и приют, механики СО АН СССР, №12-87).

51. Иващенко К.Б. Методика реализации краевых условий на контактных границах при численном исследовании взаимодействия деформируемых тел. -Киев, 1990.- (Препр. / Ин-т прочности АН УССР).

52. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука,1976. с.616

53. Справочник по специальным функциям /Под ред. М. Абрамовица, И.Стиган М.:Наука, 1979.-е. 830.

54. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля М.: Мир 1972. с. 392.

55. Попов Ю.П. Расчет электротехнических цепей в задачах магнитной гидродинамики // ЖВММФ, Т. 11, №2, 1971. С.449-461.

56. Бурцев В.А, Калинин Н.В., Лучинекий А.В. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках. М.: Энергоатомиздат, 1990. с. 289.

57. Zharovtzev V.V., Sinyaev S.V. and Fomenko V.V. Account of Interior Ballistic Parameters of the Launch by Slurri/Liguid Propellant with ETC-Ignition // IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 37, № 1,2001. pp. 216-218.

58. Долматов В.П., Синяев C.B. Электротехнический анализ сильноточной разрядной цепи электротермохимического (ЭТХ) ускорителя // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. - С. 65-66.