Численно-аналитическое моделирование одномерных течений теплопроводного невязкого газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Садов, Алексей Павлович

• Садов, Алексей Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Садов, Алексей Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН

1.1 Плоскосимметричная тепловая волна с заданным фронтом.

1.2 Цилиндрически- и сферически-симметричная тепловая волна с заданным фронтом

1.3 Плоскосимметричная тепловая волна со специальным краевым температурным режимом.

2. БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В ТЕПЛОПРОВОДНОМ НЕВЯЗКОМ ГАЗЕ.

2.1 Математическая модель бегущих волн в теплопроводном невязком газе.

2.2 Численно-аналитическое исследование бегущих волн в теплопроводном невязком газе.

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКО

СИММЕТРИЧНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН.

3.1 Использование бегущих волн для оценки области применимости приближенных аналитических решений.

3.2 Приближенное построение закона движения сжимающего поршня и краевого режима.

3.3 Численное построение полей течений газа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитическое моделирование одномерных течений теплопроводного невязкого газа»

Диссертация посвящена применению математического моделирования и численных методов для исследования проблемы сильного сжатия сплошных сред при учете влияния дополнительных физических эффектов, характерных для среды с большими значениями плотности и температуры: равновесного излучения и комптоновского механизма рассеивания фотонов - с помощью бегущих и тепловых волн.

Исследование явлений неограниченной кумуляции энергии актуально в связи с различными приложениями в науке и технике. Одной из задач, связанных с эффектом неограниченной кумуляции, является управляемый термоядерный синтез/описанный, например, в книге Е.И. Забабахи-на и И.Е. Забабахина [53]. При термоядерном лазерном синтезе для инициирования термоядерных процессов необходимо получить очень большие значения плотности и температуры. В подавляющем большинстве физических экспериментов большие значения плотности и температуры получают с помощью ударных нагрузок соответствующих мишеней. С точки зрения минимизации затрат энергии для достижения требуемых значений параметров большой интерес также представляют режимы, при которых осуществляется безударное сжатие вещества. Кроме того, именно режимы безударного сильного сжатия позволяют получить большие значения плотности газа.

В задачах о получении больших значений температуры и плотности для более адекватного описания возникающих течений необходимо учитывать равновесное излучение. Этот физический процесс описан в книгах [53,54]. В реальных физических экспериментах эффекты лучистой теплопроводности проявляются при очень больших значениях температуры нагретого газа. Поэтому в физической и математической литературе при моделировании подобных течений часто полагают температуру фона равной нулю.

Решение задачи сильного сжатия невозможно без математического моделирования, которое позволяет исследовать возникающие процессы без дорогостоящего, а иногда и просто невозможного физического эксперимента. В качестве математической модели, достаточно адекватно описывающей процессы сжатия при учете лучистой теплопроводности для течений с такими свойствами, в том числе, при больших значениях температуры, используется математическая модель теплопроводного невязкого газа.

Математическое моделирование сильного сжатия газа ведется в различных направлениях.

Первое направление математического моделирования сильного сжатия газа состоит в использовании точных решений систем уравнений газовой динамики для политропного газа. Для этого случая наиболее исследованными являются одномерные неустановившиеся течения. Для описания некоторых плоскосимметричных течений газа применяется центрированная волна Римана - классическое решение системы уравнений газовой динамики, обладающее особенностью jf ( El—El j 5 x* — const, \ t - U J где t, x\ - независимые переменные, вектор if задает параметры течения газа. При t < t* центрированная волна Римана описывает течение, возникающее при безударном сильном сжатии плоского слоя в идеальном газе, что описано в работе К.П. Станюковича [85]. Е.И. Забабахиным и И.Е. Забабахиным [53] указано, что впервые центрированная волна Римана применена Гюгонио и Ре'леем для описания сжатия плоского слоя газа до сколь угодно большой плотности. В случае цилиндрически- и сферически-симметричных течений особенностью, аналогичной особенности в центрированной волне Римана, обладают автомодельные решения Л.И. Седова [84], с помощью которых осуществляется описание безударного сильного сжатия первоначально однородного и покоящегося в цилиндре или шаре идеального политропного газа. Интерпретации этих решений для задач о безударном сильном сжатии газа посвящены работы Я.М. Каждана [55-57], И.Е. Забабахина и В.А. Симоненко [52], А.Н. Крайко [59-66].

Точные автомодельные решения задачи об истечении газа в вакуум для двумерных и трехмерных течений были применены А.Ф. Сидоровым [83] для описания безударного сильного сжатия до бесконечной плотности газа, который в начальный момент покоится внутри призмы или многогранника при согласованных значениях показателя политропы газа 7 и двугранных углов.

Второе направление математического моделирования безударного сильного сжатия газа связано с приближенными аналитическими, численными и комбинированными численно-аналитическими методами. Г.В. Долго-левой и А.В. Забродиным [51] для течений с плоской, цилиндрической и сферической симметрией рассмотрена задача о достижении больших степеней сжатия по плотности и требуемого нагрева при минимально необходимом вложении энергии для зажигания термоядерной микромишени оболочечной структуры. Для этой задачи указан способ построения оболо-чечных систем и установлена зависимость вложения энергии от времени, реализация которой позволяет воспроизвести в средней части мишени необходимые для начала термоядерной реакции значения параметров среды. Эти значения, в том числе, скорости и плотности газа, согласованы между собой в соответствии со связью между газодинамическими параметрами, имеющей место в центрированной волне Римана.

В монографии С.П. Баутина [10] предложен и в последующем развит

30] единый подход к математическому моделированию сильного сжатия газа. Прошедшее с 1997 года десятилетие показало эффективность предложенного подхода. При этом подходе сначала ставятся начально-краевые задачи, описывающие процесс безударного сильного сжатия произвольного, локально-аналитического фонового течения на произвольной локально-аналитической поверхности. Для поставленных начально-краевых задач доказываются теоремы существования и единственности аналитических и кусочно-аналитических решений. Исследуются свойства решений, в том числе, устанавливаются асимптотические законы поведения газодинамических параметров при неограниченном росте плотности. С использованием строго полученных математических свойств исследуемых процессов далее численно и аналитически решаются конкретные задачи, моделирующие процессы сильного сжатия газа, в том числе, для специальных конфигураций сжимаемых объемов, используемых в физических экспериментах, а также при учете дополнительных физических факторов (излучение, теплопроводность) и реальных уравнений состояния. Многие полученные ранее точные решения, в том числе, центрированная волна Римана вкладываются в решения, найденные с использованием методики С.П. Баути-на [10,30], как частные случаи, при которых обрываются соответствующие ряды и получаются конечные формулы. Этот подход получил дальнейшее развитие при математическом моделировании течений газа в работах С.П. Баутина и его учеников: C.JI. Дерябина [31-36], A.JI. Казакова, Ю.В. Николаева [39,69-71], A.B. Рощупкина [39,74], Ю.Ю. Черны-шова [39,43-45,90], С.А. Ягупова [39,48,91-92] и автора [39-42,46-47,7582]. В том числе, С.П. Баутиным совместно с C.JI. Дерябиным [31-36] при t > t* рассмотрено одно- и двумерное истечение газа в вакуум в различных ситуациях, в том числе и в случае произвольного уравнения состояния р = р1f(p, S) с аналитической функцией /. Обобщение центрированной волны на случай уравнения состояния в виде р = р(р, е) принадлежит С.П. Баутину [10]. С.А. Ягуповым [91] построены течения, обобщающие свойства центрированной волны Римана на случай изэнтропических течений водорода с реальной изэнтропой, полученных в физических экспериментах. Ю.В. Николаевым [69-71] при решении различных задач численно построены обобщения центрированной волны в цилиндрически- и сферически-симметричных случаях, описывающие безударное сжатие газа до плотностей, в десятки-сотни тысяч раз превышающих исходную плотность однородного покоящегося газа. A.B. Рощупкипым [74] рассчитаны двумерные течения с соответствующей особенностью до плотностей, в 68 раз превышающих исходную плотность однородного покоящегося газа. Естественно, такие степени сжатия недостаточны для моделирования требуемого в экспериментах сильного сжатия газа. Тем не менее рассчитанные степени двумерного сжатия больше, чем в бесконечно сильной ударной волне.

Влияние лучистой теплопроводности на процесс кумуляции плоского слоя газа численно было исследовано М.Г. Анучиным [1] с использованием комплекса программ "Тигр".

Математическое моделирование тепловых волн проводилось многими авторами. Для нелинейного уравнения теплопроводности Г.И. Баренблатом [2-4] впервые были приведены примеры тепловых волн, распространяющихся по холодной среде с конечной скоростью, то есть сжимаемость среды и ее движение не учитывалось. Применение методологии характеристических рядов к построению тепловых волн было предложено А.Ф. Сидоровым [83], в частности, в одномерном плоскосимметричном случае доказано существование и единственность аналитического решения при специальном виде фронта тепловой волны. С.П. Баутиным [26] доказано существование и единственность аналитической тепловой волны у нелинейного уравнения теплопроводности как при задании аналитического фронта тепловой волны, так и при задании краевого температурного режима. С.П. Баутиным и А.А. Елисеевым [37] доказаны существование и единственность аналитического решения у нелинейного уравнения теплопроводности в многомерном случае при заданном произвольном аналитическом краевом режиме с отличной от нуля в момент Ь — 0 производной по времени. С.С. Титовым [89] при рациональных значениях константы сг, являющейся показателем степени в нелинейном коэффициенте теплопроводности, в плоско-, цилиндрически- и сферически-симметричных случаях в виде специальных рядов построены решения задачи о тепловой волне с заданным фронтом, обладающие на фронте тепловой волны конкретными особенностями. С.С. Титовым [86-87] приведены примеры точных решений нелинейного уравнения теплопроводности в виде специальных многочленов. С.С. Титовым [88] также получены решения нелинейного уравнения теплопроводности для симметричного случая в виде сходящихся логарифмических рядов. С.П. Кур-дюмовым [67] в автомодельном виде построено плоскосимметричное течение теплопроводного невязкого газа, в котором тепловая волна распространяется по холодной среде с конечной скоростью по фону, имеющему строго положительную температуру. Более общее течение теплопроводного невязкого газа с аналогичным свойством построено С.П. Баутиным [30]. Также С.П. Баутиным построены тепловые волны, распространяющиеся в теплопроводном вязком газе при задании фронта их движения в случае, когда показатель степени температуры в коэффициенте теплопроводности равен единице [38]. Аналог центрированной волны Римана в теплопроводном невязком газе описан в одномерном случае С.П. Баутиным и Ю.Ю. Чернышевым [43-45], в двумерном - Ю.Ю. Чернышевым [90]. Для идеального теплопроводного газа в случае холодного фона (Го = 0) Е.И. Забабахи-ным и В.А. Симоненко [52] показано, что в бесконечно сильной волне реализуется течение с изотермическим скачком. В случае Го > 0 в работах Я.Б. Зельдовича и Ю.П. Райзера [54], Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [68], Б.Л. Рождественского и H.H. Яненко [73] установлено, что при малых значениях скорости D движения бегущей волны имеет место непрерывный переход, а при больших D - изотермический скачок. Бегущие волны в теплопроводном газе с уравнениями состояния, учитывающими равновесное излучение, были ранее рассмотрены для холодного фона с Го = 0 в работах В.А. Белоконя [49] и в уже упомянутой книге [54]. Также найдены два режима: при малых D изотермический скачок, при больших D - непрерывный переход.

В диссертации использованы численные и аналитические методы исследования начальных и краевых задач для нелинейной системы дифференциальных уравнений с частными производными, решения которой описывают плоско-, цилиндрически- и сферически-симметричные нестационарные течения теплопроводного невязкого газа. Учет теплопроводности приводит к тому, что рассматриваемая система дифференциальных уравнений имеет смешанный тип - уравнение энергии является уравнением параболического типа, а уравнения неразрывности и импульса образуют гиперболическую часть системы.

В диссертации решения начальных и краевых задач строятся в виде сходящихся рядов, для которых исследуются область сходимости и доказана возможность применения построенных рядов для приближенного описания течений в окрестности фронта тепловой волны. Начальные отрезки этих рядов используются для приближенного описания возникающих одномерных тепловых волн во всей рассматриваемой области.

Для моделирования плоских тепловых волн используется один частный класс решений рассматриваемой системы уравнений с частными производными: бегущие как по холодному, так и по нехолодному фону волны, то есть решения, зависящие от одной независимой переменной z = х — D ■ t, у которых константа D задает скорость движения бегущей волны и, не нарушая общности, полагается D > 0, то есть бегущая волна движется слева направо. Исследование этого класса течений осуществляется с помощью построения численного решения соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ).

Цели работы:

1. Доказательство существования плоско-, цилиндрически- и сферически-симметричных тепловых волн при учете равновесного излучения с использованием математической модели теплопроводного невязкого газа в окрестности фронта тепловой волны. Доказательство проведено в двух случаях: 1.1) когда задан аналитический закон движения фронта тепловой волны; 1.2) когда задан аналитический краевой температурный режим на некоторой аналитической поверхности.

2. Моделирование плоскосимметричных течений с помощью бегущих волн, распространяющихся как по холодному, так и по нехолодному фону.

3. Получение закона движения сжимающего поршня и распределения значений параметров газа на нем с помощью численного решения обыкновенного дифференциального уравнения для восстановления тепловой волны с заданным фронтом. А также получение краевого температурного режима в заданной точке физического пространства и значений плотности и скорости газа в этой точке.

4. Приближенное построение полей течений во всей рассматриваемой области: от сжимающего поршня до фронта тепловой волны; от точки краевого температурного режима до фронта тепловой волны.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006 г.;

• Международная конференция "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике", посвященная 105-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева, Новосибирск, ИгИЛ, СО РАН, 2005 г.;

• Международная конференция "VII Забабахинские научные чтения", Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 2005 г.;

• Международная конференция "VIII Забабахинские научные чтения", Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007 г.;

• 21-ая Всероссийская конференция "Аналитические методы в газовой динамике САМГАД-2006", ИгИЛ СО РАН, ИПМ РАН, Санкт-Петербург, 2006 г.;

• 37-ая Региональная молодежная конференция "Проблемы теоретической и прикладной математики", Екатеринбург, УрО РАН, 2006 г.;

• Международная научная конференция "Устойчивость, управление и моделирование динамических систем", посвященная 75-летию со дня рождения И.Я. Каца, Екатеринбург, УрГУПС, 2006 г.;

Международная научно-практическая конференция "Снежинск и наука - 2006. Трансфер технологии, ииновации, современные проблемы атомной отрасли", Снежинск, СГФТА, 2006 г.;

• Молодежная научно-практическая конференция "Молодые ученые -транспорту", Екатеринбург, УрГУПС, 2006 г.;

• Молодежная научно-практическая конференция "Молодые ученые -транспорту", Екатеринбург, УрГУПС, 2007 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ [39-42, 7582]. Из них - восемь в виде статей [40-42,75,78,80-82] (в том числе, две - в журналах из списка ВАК [41-42]), шесть в виде тезисов [39,46-47,7677,79].

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, восьми параграфов, заключения, приложений и списка литературы. Объем диссертации составляет 141 страницу машинописного текста, включая 172 рисунка и 92 библиографические ссылки.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Садов, Алексей Павлович

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. С помощью специальной вырожденной замены переменных, навязан ной видом коэффициента теплопроводности, получена система нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, описывающая плоско-, цилиндрически- и сферически-симметричные течения теплопро водного невязкого газа, соответствующее дифференциальное следствие ко торой не имеет особенности на фронте тепловой волны.2. В виде бесконечных рядов построены плоско, цилиндрически- и сфе рически-симметричные тепловые волны в теплопроводном невязком газе в случае задания закона движения фронта по холодному газу и доказана сходимость этих рядов. Это позволило описать и раскрыть особенность решений исходной системы на фронте тепловой волны. При этом тепловой поток на фронте непрерывен - равен нулю с обеих сторон.Использование одного частного класса решений - бегущие по холодному фону волны - позволило уточнить области сходимости построенных рядов с помощью численного решения соответствующей СОДУ.

3. В виде бесконечных сходящихся рядов, передающих особенность на фронте, построены плоскосимметричные тепловые волны в теплопровод ном невязком газе в случае специально подобранного краевого темпера турного режима.4. В виде бегущих волн численными расчетами решений системы обык новенных дифференциальных уравнений смоделирована тепловая волна, идущая по нехолодному фону. Расчетами установлены значения констант DQ, D\, D2 и наличие трех режимов распространения фронта бегущей вол ны в зависимости от величины D - скорости движения бегущей волны: при А) < D < D\ - непрерывный переход; при D\ < D < D2 - изотермический скачок; при D<i < D снова непрерывный переход.5. С помощью всех построенных решений приближенно восстанавлива ются: закон движения сжимающего поршня, порождающего заданную теп ловую волну; краевой температурный режим в заданной точке физического пространства; параметры течения газа во всей рассматриваемой области.Все полученные в диссертации результаты являются новыми. В част ности, с использованием аналитического подхода математически смодели рованы ранее не исследовавшиеся плоско-, цилиндрически- и сферически симметричные течения газа с учетом равновесного излучения.Впервые строго математически доказано существование тепловых волн, распространяющихся по холодному теплопроводному невязкому газу, когда коэффициент теплопроводности к = щТ

jр пропорционален третьей сте пени температуры, и впервые строго математически раскрыта особенность на фронте тепловой волны.Впервые построены распространяющиеся по нехолодному фону плоские бегущие волны, обладающие тремя режимами, в том числе, с изотермичес кими скачками.Теоретическая ценность полученных результатов состоит в том, что учет реальных уравнений состояния привел к математической модели, имею щей сильное вырождение в окрестности фронта тепловой волны. Для рас крытия особенности была применена вырожденная замена переменной и получена система нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, не имеющая особенностей, и доказаны теоремы существо вания и единственности. Для этой системы поставлены начально-краевые задачи, для которых доказаны теоремы о существовании и единственности решений в специальных функциональных пространствах.Практическая ценность полученных в диссертации результатов состоит в том, что найденные решения моделируют важные для физических экс периментов течения, возникающие как при ударном, так и при безударном сильном сжатии теплопроводного невязкого газа. Построенные решения могут быть использованы для тестирования численных методик в окрест ности особой точки - фронта тепловой волны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Садов, Алексей Павлович, 2008 год

1. Анучин М.Г. Влияние теплопроводности на неограниченное безударное сжатие плоского газового слоя // ПМТФ. - 1998. - Т. 39, № 4. - 25-32.

2. Баренблат Г.И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в пористой среде // Прикладная математика и механика. - 1952. -Т. 16. - Вып. 1. - 67-78.

3. Баренблат Г.И. Об автомодельных движениях сжимаемой жидкости в пористой среде // Прикладная математика и механика. - 1952. - Т. 16. -Вып 6. - 679-699.

4. Баренблат Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике // Успехи мат. наук. - 1971. - Т. 26, № 2.- 115-129.

5. Баутин С П . Исследование области сходимости специальных рядов, решающих некоторые задачи газовой динамики // Числ. методы механики сплошной среды. - 1978. - Т. 9, № 4. - 5-17.

6. Баутин С П . Охлопывание одномерной полости // Прикл. математика и механика. - 1982. - Т. 46. - Вып. 1. - 50-59.

7. Баутин С П . Одномерное истечение газа в вакуум // Числ. методы механики сплошной среды. - 1983. - Т. 14, № 4. - 3-20.

8. Баутин С П . Представление решений системы Навье-Стокса с помощью характеристических рядов // Динамика сплошной среды. - 1987. -Вып. 83. - 11-31.

9. Баутин С П . Математическая теория безударного сильного сжатия идеального газа. - Новосибирск: Наука, 1997. - 160 с.

10. Баутин С П . О возможности изэнтропического перехода от однородного покоя в другое однородное покоящееся состояние идеального газа // Докл. РАН. - 1998. - Т. 362, № 5. - 621-624.

11. Баутин С П . Безударное сверхсжатие идеального газа // Вычислит, технологии. - 1998. - Т. 3, № 6. - 3-8.

12. Баутин С П . Возникновение градиентной катастрофы при фокусировке на ось или в центр симметрии волн сжатия и разрежения; УрГАПС, Екатеринбург, 1999. - 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.01.1999. № 109-В99.

13. Баутин С П . Асимптотические законы безударного сильного сжатия квазиодномерных слоев газа // Прикл. математика и механика. - 1999. -Т. 63. - Вып. 3. - 415-423.

14. Баутин С П . О задаче получения наперед заданных распределений параметров газа // Прикл. математика и механика. - 1999. - Т. 63. - Вып. 6. - 938-946.

15. Баутин С П . Некоторые применения математической теории безударного сильного сжатия идеального газа // Тр. междунар. конф. "V Забаба-хинские научные чтения". - Ч. 1. - Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1999. -С. 14-19.

16. Баутин С П . О существовании решений задачи А.Н. Крайко // При- кл. механика и техн. физика. - 2000. - Т. 41, № 3. - 48-55.

17. Баутин С П . Слабые разрывы в течениях теплопроводного невязкого газа // Докл. РАН. - 2001. - Т. 377, № 4. - 481-484.

18. Баутин С П . Характеристические поверхности в течениях газа // Прикладная математика и механика. - 2001. - Т. 65. - Вып. 5. - 862-875.

19. Баутин С П . Математическое исследование безударного сжатия газа // Успехи механики. - 2002. - Т.1, №2. - С 3-36.

20. Баутин С П . Существование аналитического решения у краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности; УрГУПС, Екатеринбург, 2002. - 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.06.2002, № 1175-В2002.

21. Баутин С П . Тепловая волна нелинейного уравнения теплопроводности. - Екатеринбург: УрГУПС, 2002. - 80 с.

22. Баутин С П . Существование тепловой волны, порожденной краевым режимом // Вычисл. технологии. - 2002. - Т. 7, совм. вып., ч. 2. - 91-96.

23. Баутин С П . Существование аналитической тепловой волны определяемой заданным краевым режимом // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2003. - Т. VI, № 1(13). - С 3-11.

24. Баутин С П . Тепловая волна, порожденная заданным краевым режимом // Доклады РАН. - 2003. - Т. 391, № 3. - 327-330.

25. Баутин С П . Аналитическая тепловая волна. М.: Физматлит, 2003.

26. Баутин С П . Математическое описание безударного сильного сжатия одномерных объемов политропного газа // Вычисл. технологии. - 2004. -Т. 9, № 1. - 26-33.

27. Баутин С П . Бегущая волна в теплопроводном невязком газе // Докл. АН. - 2006. - Т. 407, № 3. - 335-340.

28. Баутин С П . Различные виды условий Гюгонио в теплопроводном невязком газе // Проблемы прикл. математики. - Т. 1: Сб. науч. тр. - Екатеринбург: УрГУПС, 2006. - № 41(124). - 4-21.

29. Баутин С П . Математическое моделирование сильного сжатия газа.- Новосибирск: Наука, 2007. - 312 с.

30. Баутин СП., Дерябин Л. Двумерное истечение в вакуум // Точные и приближенные методы исследования задач механики сплошной среды: Тр. ИММ УНЦ АН СССР. - Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1983. -С 3-15. из

31. Баутин СП., Дерябин Л. Истечение идеального газа в вакуум // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 273, № 4. - 817-820.

32. Баутин СП., Дерябин Л. Задача об истечении в вакуум нормального газа // Динамика сплошной среды. - 1993. - Вып. 107. - 26-38.

33. Баутин СП., Дерябин С Л . Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум. - Новосибирск: Наука, 2005. - 390 с.

34. Баутин СП., Дерябин Л. Аналитическое моделирование истечения идеального газа в вакуум // Успехи механики. - 2006. - Т. 4, № 1. - 77-120.

35. Баутин СП., Елисеев А.А. Многомерная аналитическая тепловая волна, определяемая краевым режимом // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 8. - С 1052-1062.

36. Баутин СП., Кузьминых М.Ю. Тепловая волна в невязком газе // Актуальные проблемы прикладной математики. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2003. - 13-14.

37. Баутин СП., Садов А.П. Численное исследование бегущих волн в теплопроводном невязком газе // Проблемы прикладной математики: Сборник научных трудов. - Екатеринбург: УрГУПС - № 41(124). - В 2-х т.: Т. 1. - 2005-2006. - 22-43.

38. Баутин СП., Садов А.П. Бегущая волна при учете равновесного излучения // Прикладная механика и техническая физика. - 2006. - Т. 47, № 4. - С 15-25.

39. Баутин СП., Садов А.П. Одномерная тепловая волна в невязком газе // Вычислительные технологии. - 2006- Т. 11, № 5. - 11-20.

40. Баутин СП., Чернышов Ю.Ю. Аналог центрированной волны Рима- на в теплопроводном невязком газе // Докл. РАН. - 2001. - Т. 380, № 1. -С. 43-46.

41. Баутин СП., Чернышов Ю.Ю. Одно течение теплопроводного газа, аналогичное центрированной волне Римана // Прикладная математика и механика. - 2002. - Т. 66, Вып. 1. - С 87-94.

42. Баутин СП., Чернышов Ю.Ю. Аналог центрированной волны Римана в теплопроводном невязком газе // Вычисл. технологии. - 2002. - Т. 7, № 4. - 3-8.

43. Баутин СП., Чернышов Ю.Ю., Садов А.П. Особенности течений теплопроводного невязкого газа. Тезисы междунар. конф. "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике". - Новосибирск, 2005. - 24-25.

44. Баутин СП., Чернышов Ю.Ю., Садов А.П. // VII Забабахинские научные чтения: Тезисы докладов междунар. конф. - Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2005. - С 25-26.

45. Баутин СП., Ягупов А. Математическое исследование изэнтропи- ческого сильного сжатия водорода // Прикл. математика и механика. -2003. - Т. 67, вып. 1. - 42-48. - .

46. Белоконь В.А. Влияние радиации на амплитуду изотермического скачка // Докл. АН СССР. - 1972. - Т. 202, № 6. 1296-1299.

47. Васин В.В., Сидоров А.Ф. О некоторых методах приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений // Известия вузов. Математика. - 1983. - № 7(254). - С 13-27.

48. Долголева Г.В., Забродин А.В. Кумуляция энергии в слоистых системах и реализация безударного сжатия. М.: Физматлит, 2004.

49. Забабахин Е.И., Симоненко В.А. Сходящаяся ударная волна в теплопроводном газе // Прикладная математика и механика. - 1965. - Т. 29, вып. 2. - 334-336.

50. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной кумуляции. М.: Наука, 1988.

51. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

52. Каждан Я.М. Сферический разлет газа к центру. - М., 1969. - (Препр. / Ин-т прикл. математики РАН; № 2).

53. Каждан Я.М. К вопросу об адиабатическом сжатии газа под действием сферического поршня // Журн. прикл. механики и техн. физики. -1977. - № 1 . - С . 23-30.

54. Каждан Я.М. Адиабатическое сжатие газа под действием цилиндрического поршня. - М., 1980. - (Препр. / Ин-т прикл. математики РАН; № 56).

55. Ковалевская С В . Научные труды. К теории дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: Изд-во АН СССР, 1948. - 368 с.

56. Крайко А.Н. О возникновении ударных волн при неравновесных течениях // Прикл. математика и механика. - 1967. - Т. 31, вып. 5. - 794-803.

57. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. - М.: Наука, 1979.

58. Крайко А.Н. Вариационная задача об одномерном изэнтропическом сжатии идеального газа // Прикл. математика и механика. - 1993. - Т. 57, вып. 5, - 35-51.

59. Крайко А.Н. О свободном нестационарном расширении идеального газа // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 1993. № 4. - 155-163.

60. Крайко А.Н. Асимптотические закономерности нестационарного расширения идеального газа в пустоту // Прикл. математика и механика. -1994. - Т. 58, вып. 4. - 70-80.

61. Крайко А.Н. О неограниченной кумуляции при одномерном нестационарном сжатии идеального газа // Прикл. математика и механика. -1996. - Т. 60, вып. 6. - 1000-1007.

62. Крайко А.Н. Структура течений разрежения и сжатия в окрестности точки отражения «граничной» характеристики // Тр. Мат. Ин-та им. В.А. Стеклова. - 1998. - Т. 223. - 187-195.

63. Крайко А.Н. Структура сферического течения разрежения в окрестности точки отражения «граничной» характеристики // Прикл. математика и механика. - 1999. - Т. 63, вып. 6. - 972-979.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. - М.: Физматлит, 2001. - 736 с.

65. Николаев Ю.В. О численном решении задачи безударного сильного сжатия одномерных слоев газа // Вычисл. техно логии. - 2001. - Т. 6, № 2. - 104-109.

66. Николаев Ю.В. О численном решении задачи Крайко в точке г = 0 и в ее окрестности; УрГУПС, Екатеринбург, 2004. - 29 с. - Деп в ВИНИТИ 15.11.2004, № 1768-В2004.

67. Николаев Ю.В. Численное решение задачи Крайко // Вычисл. технологии. - 2005. - Т. 10, № 1. - 90-102.

68. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

69. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968.

70. Рощупкин А.В. Исследование некоторых характеристических задач Коши, возникающих при решении неодномерных задач безударного сильного сжатия газа // Вычисл. технологии. - 2002. - Т. 7, совм. вып., ч. 4. -С. 96-103.

71. Садов А.П. Тепловая волна в невязком газе // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 37-й регион, молодежи, конференц. Екатеринбург: УрО РАН. - 2006. - 241-247. Иб

72. Садов А.П. Одномерная тепловая волна в невязком газе // Аналитические методы в газовой динамике "САМГАД-2006": Труды 21-й всерос. конф. - Санкт-Петербург. - 2006. - 73-74.

73. Садов А.П. Цилиндрически- и сферически-симметричная тепловая волна в невязком газе; УрГУПС, Екатеринбург, 2006. - 26 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.2006, № 1533-В2006.

74. Садов А.П. Тепловая волна при учете равновесного излучения // VIII Забабахинские научные чтения: Тезисы докладов междунар. конф. -Снежинск. - 2007. - 229.

75. Садов А.П. Плоскосимметричная тепловая волна со специальным краевым температурным режимом // Проблемы прикладной математики и механики: Сборн. науч. трудов. - Екатеринбург: УрГУПС. - № 58(141)/2м. - В 2-х т.: Т. 1. - 2007.- 204-224.

76. Садов А.П. Численно-аналитическое моделирование одномерных тепловых волн // Проблемы прикладной математики и механики: Сборник научных трудов. - Екатеринбург: УрГУПС. - № 58(141)/2м. - В 2-х т.: Т. 1. - 2007. - 162-203.

77. Садов А.П. Плоскосимметричная тепловая волна со специальным краевым температурным режимом // Молодые ученые - транспорту-2007: Сборник научных трудов, посвященный 170-летию российских железных дорог. - Екатеринбург: УрГУПС. - 2007. - 502-519.

78. Сидоров А.Ф. Избранные труды: Математика. Механика. - М. ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.

79. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1981. - 448 с.

80. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды.- М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1955. - 804 с.

81. Титов С. Решение двумерного уравнения фильтрации газа в виде многочлена по пространственным переменным // Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981. - 291-293.

82. Титов С О Точные решения многомерного симметричного уравнения фильтрации в виде обобщенного многочлена // Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983. - 287-290.

83. Титов С О Представление решений нелинейного осесимметрического уравнения фильтрации газа в виде логарифмического ряда // Динамика сплошной среды. - 1984. - Вып. 68. - 132-144.

84. Титов С. О движении фронта нелинейной диффузии // Прикл. механика и техн. физика. - 1996. Т. 37, № 4. - 113-118.

85. Чернышов Ю.Ю. Двумерная центрированная волна в теплопроводном невязком газе // Вычисл. технологии. - 2002. - Т. 7, № 4. - 107-115.

86. Ягупов А. Безударное сильное сжатие газа с реальными уравнениями состояния // Вопр. атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. - 2001. - Вып. 2. - 49-58.

87. Ягупов А. О возможности изэнтропического сжатия водорода при больших значениях давления // Вычисл. технологии. - 2002. - Т. 7, совм. вып., ч. 4. - 342-346.