Численно-аналитическое моделирование фильтрации в стохастически неоднородной пористой среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Лубнин, Александр Алексеевич

• Лубнин, Александр Алексеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Лубнин, Александр Алексеевич

Оглавление

Введение

1. Моделирование фильтрации в пористой среде

1.1. Краткий обзор моделей и методов расчета процесса фильтрации в пористой среде

1.2. Статистическая модель фильтрационного поля

1.3. Моменты случайных полей

1.4. Спектры однородных случайных полей

2. Анализ фильтрации в стохастически неоднородной пористой среде

2.1. Спектральный анализ элементов трехмерных фильтрационных полей

2.2. Эффективная проницаемость среды

2.3. Определение влияния размера ячеек численной сетки на результат расчета дебита

скважины в гидродинамических симуляторах

Глава 2, выводы:

3. Фильтрация жидкости к скважине в слоистых пластах

3.1. Постановка задачи

3.2. Модель «резкой послойной неоднородности» N = 1

3.3. Модель «резкой послойной неоднородности» N > 1

3.4. Определение фильтрационных характеристик слоистого глинизированного пласта

с использованием данных нормальной эксплуатации добывающих скважин

Глава 3, выводы

4. Определение профиля вертикального распределения проницаемости с учётом данных эксплуатации скважин

4.1. Постановка задачи

4.2. Корректировка оценок проницаемости с помощью квантиль-квантильного преобразования

4.3. Оценка вертикальной неоднородности пласта

4.1.1. Оценка вертикальной неоднородности проницаемости пласта по данным исследования керна

4.1.2. Оценка вертикальной неоднородности пласта по характеристикам вытеснения нефти

4.4. Практические результаты

4.5. Алгоритм фильтрации нефтепромысловых замеров

4.5.1. Постановка задачи фильтрации промысловых замеров

4.5.2. Определение доверительного интервала

2

4.5.3. Вычисление тренда динамики обводнения скважины

4.5.4. Результаты применения алгоритма фильтрации

Глава 4, выводы:

Заключение

5. Приложения

5.1. Преобразование Фурье - Стилтьеса

5.1.1. Определение спектральной плотности ковариационных функций

5.1.2. Определение коэффициентов gn, g22, g33

5.2. «Резкая послойная неоднородность»

5.2.1. Определение решения p(r),N~ 1 для модели постоянного забойного давления

5.2.2. Определение решения р(г), N = 1 для модели постоянного дебита

5.2.3. Определение p'(z),i = \...N

5.2.4. Определение решения pl(r),i = X...N

5.3. Акт о внедрении результата диссертационной работы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитическое моделирование фильтрации в стохастически неоднородной пористой среде»

Введение

В настоящее время для планирования разработки нефтяных залежей применяются цифровые фильтрационные модели. На результат расчета уровней добычи наибольшее влияние оказывает заданное в модели поле проницаемости. Так как реальные месторождения имеют неоднородное строение пласта, то высокую актуальность приобретает решение задачи по расчету тензора эффективной проницаемости пористой среды с учетом информации о параметрах распределения фильтрационных свойств коллектора.

Большинство разрабатываемых на данный момент месторождений имеет многопластовую структуру. Они состоят из чередующихся высокопроницаемых пластов и низкопроницаемых глин. Из-за особенностей формирования структуры залежи степень изменчивости свойств коллектора по горизонтали, как правило, гораздо меньше, чем по вертикали, поэтому для описания течения флюида в пластах правомерным является использование слоистых моделей, а для определения параметров пропластков -применение поинтервальных геофизических методов исследования скважин (ГИС). Методы ГИС позволяют выделить отдельные интервалы, определить, какой из них имеет большую проницаемость, а какой - меньшую. Но количественные оценки, получаемые с их помощью, являются весьма приближенными и не согласуются с данными гидродинамических исследований (ГДИС). Мощные низкопроницаемые интервалы оказывают существенное влияние на динамику дебита добывающих скважин, а вертикальный профиль проницаемости - на их динамику обводнения. Для планирования разработки месторождений с таким строением необходимо решить следующие задачи:

• разработать модель фильтрации флюида в слоистых глинизированных пластах;

• разработать метод расчета профиля вертикального распределения проницаемости, согласованного с данными о динамике обводнения скважин и результатами ГДИС.

Целью работы является разработка методов совместной интерпретации промысловых данных, геофизических и гидродинамических исследований скважин, алгоритмов инициализации трехмерных фильтрационных моделей пластов для повышения их предсказательной способности.

Для ее достижения были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определение тензора эффективной проницаемости стохастически неоднородной анизотропной пористой среды для различных автоковариационных функций распределения значений геофизического поля.

2. Моделирование упругого режима фильтрации флюида в слоистом глинизированном пласте, разработка подхода к определению эффективных фильтрационных свойств таких пластов.

3. Разработка метода интерпретации результатов ГИС по определению профиля вертикального распределения проницаемости в пласте, согласованного с данными нормальной эксплуатации скважин.

4. Реализация разработанных алгоритмов в виде прикладных программ, сопоставление результатов расчета с реальными данными.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Зависимость для определения тензора эффективной проницаемости стохастически неоднородной анизотропной пористой среды в случае различных автоковариационных функций распределения данного параметра.

2. Решение задачи упругой фильтрации флюида в слоистых глинизированных пластах путем сведения двухмерной задачи фильтрации к сопряжению нескольких одномерных задач на общих границах пропластков.

3. Метод расчета фильтрационных характеристик слоистого глинизированного пласта с использованием данных работы скважин, разрабатывающих такой пласт на неустановившемся и установившемся режимах.

4. Метод расчета куба проницаемости, основанный на совместном использовании и согласовании данных, полученных от различных источников информации: керновых исследований, данных ГИС, гидродинамических исследований, данных нормальной эксплуатации скважин.

Научная новизна работы заключается в следующем. В результате выполнения работы разработаны:

1. Аналитическая зависимость для расчета тензора эффективной проницаемости стохастически неоднородной анизотропной пористой среды с учетом различных автоковариационных функций распределения проницаемости.

2. Аналитическое решение задачи фильтрации флюида в слоистых глинизированных пластах, состоящих из чередующихся высоко- и низкопроницаемых интервалов различной мощности и проницаемости. Показано, что результат расчета динамики дебита скважины в таких пластах с большой точностью совпадает с расчетом, выполненным с помощью модели работы скважины в однородном пласте с увеличенной эффективной сжимаемостью системы.

3. Алгоритм решения обратной задачи определения фильтрационных характеристик слоистого глинизированного коллектора с использованием данных

нормальной эксплуатации скважины и результатов интерпретации ГИС. Его отличие от существующих подходов заключается в возможности определения средней проницаемости коллектора и глины без остановки скважины для проведения исследования.

4. Новый метод определения вертикального профиля проницаемости в скважинах путем комплексирования результатов обработки каротажных кривых с данными о средней проницаемости пласта (полученными при ГДИС) и с информацией о степени вертикальной неоднородности строения коллектора. Разработанный алгоритм позволяет рассчитать поле проницаемости, согласованное с данными нормальной эксплуатации скважин.

Практическая ценность работы состоит в аналитической и программной реализации разработанных алгоритмов. С помощью применения данных модулей производятся оперативные расчеты технологических характеристик добывающих и нагнетательных скважин, разрабатывающих глинизированные расчлененные пласты [1, 2, 3,4].

Разработанные компьютерные программы имеют существенное преимущество в скорости вычислений перед аналогами, выполняющими расчеты на сеточных симуляторах, что позволяет оперативно решать прямые и обратные задачи разработки [5, 6, 7]. За счет совместного учета разнородных и разномасштабных данных: исследований и испытаний скважин, данных их нормальной эксплуатации - предлагаемые алгоритмы используются для определения вертикального профиля распределения проницаемости в пласте, вычисления эффективной проницаемости коллектора [8, 9, 10].

Применение методики восстановления куба проницаемости позволило существенно сократить затраты на адаптацию гидродинамических моделей в рамках работы над проектами разработки месторождений ОАО «НК «Роснефть» [11].

Алгоритм фильтрации нефтепромысловых замеров, основанный на использовании статистических методов обработки данных; внедрен в программный продукт «РН-Добыча» компании ОАО «НК «Роснефть» [12]. Данная информация подтверждена актом о внедрении рационализаторского предложения (удостоверение №16, выдано ООО «РН-Юганскнефтегаз» 17 мая 2010г.).

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• XIII научно-практическая конференция «Пути реализации нефтегазового и рудного потенциала Ханты-Мансийского автономного округа - Югры», Ханты-Мансийск, 15-19 ноября 2009 г.;

• III научно-практическая конференция «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений», Уфа, 13-15 апреля 2010 г.;

• Российская техническая нефтегазовая конференция и выставка SPE по разведке и добыче «ROGC-2010», Москва, 26-28 октября 2010 г.;

• IV научно-практическая конференция «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений, добычи и переработки нефти», Уфа, 26-28 апреля 2011 г.;

• Геофизический семинар Института динамики геосфер, РАН №3/12 «Моделирование фильтрации в стохастически неоднородных средах», Москва, 7 февраля 2012г.;

• V научно-практическая конференция «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений», Уфа, 17-19 апреля

2012 г.;

• Российская техническая нефтегазовая конференция и выставка SPE по разведке и добыче «ROGC-2012», Москва, 16-18 октября 2012 г.;

• VI научно-практическая конференция «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений», Уфа, 23-26 апреля

2013 г.

1. Моделирование фильтрации в пористой среде

В данной главе выполнен обзор развития геологического и гидродинамического моделирования, рассмотрены подходы к подготовке, обработке и использованию геолого-физических и промысловых данных для построения моделей залежи, методы расчета процесса фильтрации и вытеснения в пористой среде, основные уравнения, граничные условия, постановка основных задач моделирования, типы исходных данных. Рассмотрены методы и подходы к решению задач фильтрации в стохастической постановке.

1.1. Краткий обзор моделей и методов расчета процесса фильтрации в пористой среде

В наиболее ранних работах, посвященных моделированию процессов фильтрации жидкостей в нефтяном пласте, применялось экспериментально полученное уравнение фильтрации воды в водонасыщенных грунтах - линейный закон Дарси [13]:

где и - вектор скорости фильтрации; к - эффективная проницаемость пористой среды; /.I - динамическая вязкость жидкости; р - гидродинамическое давление.

Для решения задач разработки месторождений: прогноза эффекта от заводнения, расчета добычных характеристик скважин - требовалось развивать модели, способные описывать многофазовую фильтрацию. Для учета явлений взаимного взаимодействия нефти, воды и газа Шильтуис [14] вывел уравнение сохранения массы для продуктивного пласта. При выводе данного уравнения пласт рассматривался как однородный с постоянными свойствами породы и флюида. Баланс составлялся путем учета всех масс флюида, втекающего и вытекающего за данный период времени. Уравнение материального баланса иногда называют моделью нулевой размерности, т.к. внутри системы порода - флюид не происходит изменение параметров ни в одном направлении. Насыщенность и давление распределены равномерно по всему пласту, и любые изменения давлений мгновенно передаются всем его точкам:

(1.1)

м0

1-5

(1.2)

и

где Ы0 - начальные геологические запасы нефти; N - накопленная добыча нефти; Wp - суммарная добыча воды; ]Уе - суммарный объем, поступающий в продуктивный пласт; Щ - суммарный закачанный объем воды; В/ - объемный коэффициент нефти с растворенным газом при текущем пластовом давлении; Ви - объемный коэффициент нефти при начальном пластовом давлении; Вя - объемный коэффициент газа при текущем пластовом давлении; В - объемный коэффициент газа при начальном пластовом давлении; т - отношение объема начальной газовой шапки к начальному объему нефти в пласте; Я - газовый фактор; - начальная растворимость газа;

- текущая водонасыщенность пористой среды; - начальная водонасыщенность пористой среды; с/ - сжимаемость породы; с№ - сжимаемость воды; Ар - изменение пластового давления; б, - количество нагнетаемого газа.

При различных алгебраических преобразованиях с помощью данного уравнения определяется любой из следующих параметров:

• запасы нефти;

• количество втекающей в пласт воды;

• размеры газовой шапки и запасы газа;

• добыча нефти.

Уравнение материального баланса решалось либо графически, либо численно.

Метод материального баланса имеет ряд недостатков. Например, он не позволяет учитывать изменения свойств флюидов и породы в пласте, не рассматривает динамические эффекты движения жидкости в системе.

В дальнейшем при анализе процесса разработки пластов были разработаны методы, основанные на использовании резисторно-емкостных электрических сеток [15]. Принцип их работы основан на аналогии законов электротехники и гидравлики. В результате анализа изменения электрических параметров во времени при различных воздействиях, с помощью простых переводных коэффициентов оценивался процесс разработки пласта [16]. С целью анализа движения фронтов флюидов в пласте Маскет [17] и другие исследователи разработали стационарные электролитические модели, позже -потенциометрические [18]. С разработкой численных методов [19] и совершенствованием средств вычисления данные подходы к моделированию заменили цифровые фильтрационные модели.

Параллельно с развитием аналоговых методов моделирования разрабатывались

аналитические методы расчета процессов фильтрации. Явления взаимного вытеснения

9

нефти и воды, нефти и газа в первое время описывались простейшей гидродинамической моделью одножидкостной системы, которую иногда называют моделью «цветных жидкостей». Это означает, что рассматриваемая область фильтрационного течения предполагается полностью заполненной жидкостью с неизменными фильтрационными и иными характеристиками. Эти характеристики, принимаются, как у вытесняемой жидкости - нефти.

Вытесняемая и вытесняющая жидкости при этом отличаются лишь цветом. Такую модель широко использовали в работах С. Герольд [20], Л. Юрен [21] и ряд других исследователей. Формулировку важных для нефтепромыслового дела задач в этой постановке дал В.П. Яковлев [22].

В работе Л.С. Лейбензона [23] значительно усовершенствована модель процесса вытеснения нефти. В его работе пренебрегается вязкостью воды, поскольку она часто во много раз ниже вязкости нефти. При этом предполагается полное взаимное вытеснение жидкостей (нефти водой или газом). Поэтому модели такого рода принято называть моделями «поршневого» вытеснения.

В работе М. Маскета [17] постановка задачи вытеснения, данная Л.С. Лейбензоном, обобщена для жидкостей различной вязкости. Маскетом были решены линейная и плоскорадиальная задачи, он высказал также некоторые соображения о возможности применения приближенных методов для решения задачи двумерного течения.

Некоторые исследователи разработали приближенные методы решения задачи вытеснения. Значительное распространение получил метод неизменных трубок тока. Впервые он был применен В.Н. Щелкачевым при решении задачи стягивания первоначально кругового контура к эксцентрично расположенной скважине [24]. В наиболее общей форме этот метод, в котором не учитывается преломление линий тока на границе раздела жидкостей, дан И.А. Чарным [25]. К частным задачам его применяли В.Н. Шелкачев, Б.Б. Лапук [26] и другие. П.Я. Полубаринова-Кочина использовала приближенный метод линеаризации условий на границе раздела [27].

Иное направление исследованиям движения границы раздела дало применение методов теории потенциала. Методы теории потенциала были применены для сведения уравнения движения границы раздела в модели Лейбензона - Маскета к интегро-дифференциальному уравнению [28], после чего для его решения были использованы приближенные численные и аналитические методы решения.

В вопросах подземной гидромеханики существенными являются упругие свойства жидкостей и породы. Важными являются задачи определения фильтрационных характеристик пласта при снятии кривых изменения давления на забое скважины, в

которых учет упругих свойств имеет первостепенное значение. Для отражения этих свойств была создана математическая модель упругого и упруго-водонапорного режимов фильтрации в пластах (М. Маскет [17], В.В. Щелкачев [24], И.А. Чарный [25] и др.). Была предложена и модель упруго-пластического режима фильтрации (Г.И. Баренблат, А.П. Крылов [29]), позволившая объяснить гистерезисные явления у кривых изменения давления. Метод неизменных трубок тока был использован для расчетов при упругом режиме Н.С. Пискуновым [30].

Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что часть вытесняемой жидкости остается за фронтом вытеснения и извлекается постепенно вместе с вытесняющей жидкостью. В связи с этим предпринимались попытки учесть неполноту вытеснения введением зоны замещения с соответственно измененными фильтрационными характеристиками [17], [24]. В фундаментальных экспериментах Р. Викофа и Г. Ботсета [31] впервые были построены кривые фазовых проницаемостей при совместном течении двух несмешивающихся жидкостей в пористой среде как функций насыщенности одной из этих жидкостей. Закон Дарси для каждой из фильтрующихся жидкостей в области их совместного течения записывается в виде:

о. - —

{1,2}, (1.3)

М,

где к1 - относительная фазовая проницаемость фазы /е{1,2}, к - абсолютная

проницаемость, 5 - насыщенность вытесняющей жидкости.

Уравнения неразрывности для суммарного потока и вытесняющей фазы имеют вид:

v

/ - - \ /С, I Л I /С, I Л' I , / ч

СИУк>1 + о2 = —¿//V к■ 4 ' + 4 ' ^гас!{р)

У ' Н Мг )

= 0,

= . (1-4)

<Р- '=-(1п{иг)

Уравнения (1.4) представляют систему нелинейных уравнений в частных производных относительно двух неизвестных функций: давления р и насыщенности ^.

Для них формулируется следующая задача Коши: определить функции р = р[х,у,г,() и = 5(х,>", , удовлетворяющие уравнениям (1.4), начальному условию:

8(х,у,г,0) = 80{х,у,г,0) (1.5)

и граничным условиям первого или второго рода, налагаемым на р и 5 на границах области течения [32].

Следует отметить, что даже при непрерывных начальных условиях для этой модели, как показано в одномерном случае С. Баклеем и М. Левереттом [33], а затем Г. Уэлджем [34], образуется скачок насыщенности на фронте вытесняющей жидкости.

Однако модель Баклея - Леверетта не рассчитана на описание явлений капиллярной пропитки и дренажа в пористых средах. Поэтому М. Леверетт [35] предложил метод учета капиллярных сил на границах раздела несмешивающихся жидкостей (фаз), введя капиллярное давление рс как распределенную по объему течения характеристику, зависящую от свойств коллектора, жидкостей и от насыщенности:

Рс ~ Ръ Р\ ' (1-6)

где р2 - гидродинамическое давление в вытесняемой жидкости, р, — в вытесняющей.

Капиллярное давление:

Рс= Рс{о,9,ф,к^), (1.7)

где сг - коэффициент межфазного натяжения, 0 - угол смачивания, £ - насыщенность вытесняющей жидкостью.

В рамках этой модели С.Н. Бузиновым получено точное решение двумерной задачи об остаточной нефтенасыщенности после полного обводнения, сведенной им к задаче Дирихле для уравнения Лапласа [36].

Для расчета двумерных и пространственных течений Л.А. Эфрос предложил использовать приближенный метод неизменных трубок тока [37]. Впервые расчеты по этой схеме были выполнены И.Ф. Курановым и Л.Г. Коганом [38], а затем многими другими. Позднее тот же метод был, по-видимому, независимо предложен в США Р. Хиггинсом и А. Лейтоном [39] и получил широкое распространение [40].

Первые численные расчеты задач размерности больше единицы, опирающиеся на полные уравнения движения (с учетом капиллярных сил), были выполнены лишь с появлением мощных ЭВМ Д. Дугласом, Д. Писмэном и Г. Рэчфордом [19].

Развитием моделей многофазной фильтрации стали работы в области учета нестационарных эффектов при многофазной фильтрации. Одной из попыток такого рода являются работы Г.И. Баренблатта [41] и В.М. Ентова [42]. Другим возможным путем совершенствования концепции фазовых проницаемостей является предложенная Л.К. Курбановым модель, учитывающая возможность существования каждой из жидкостей в слитном и дисперсном состояниях [43].

В связи с обнаружением касательного напряжения сдвига у некоторых сортов нефти определенное внимание было уделено развитию моделей процесса фильтрации при наличии начального градиента [44]. Отмечены важные качественные отличия от моделей фильтрации ньютоновских жидкостей - в первую очередь, образование застойных зон.

Несколько отличаются модели фильтрации и взаимного вытеснения жидкостей в трещиновато-пористых средах. В первую очередь следует указать на модель фильтрации в среде с «двойной пористостью», предложенную в работе Г.И. Баренблатта, Ю.П. Желтова и И.Н. Кочиной [41,45].

С появлением первых ЭВМ начали активно развиваться геостатистические методы моделирования строения залежей с целью создания полномасштабных гидродинамических моделей месторождений. Основные принципы геостатистики были сформулированы в работах [46, 47]. Геостатистику условно можно разделить на две широкие категории. Первую можно назвать детерминированной геостатистикой - это все, что создано на основе кригинга [46, 47], включая кригинг с внешним дрейфом, кригинг ошибок, факторный кригинг, совместный кокригинг. Хотя кригинг основан на случайной модели среды, его результатом является единственная модель, и он является детерминированным методом в этом смысле.

Вторую категорию можно назвать стохастической геостатистикой. Ее связывают с именем профессора А. Джорнела [48, 49]. Она включает многочисленные методы, разработанные вокруг идеи обусловленного стохастического моделирования. Обусловленное стохастическое моделирование порождает набор реализаций (набор поверхностей или набор трехмерных кубов свойств), каждая из которых совместима с априорной моделью переменной (вариограммой) и существующими данными. Обусловленное стохастическое моделирование также включает ряд методов: совместное моделирование, индикаторное моделирование, геостатистическая инверсия. Использование геостатистики для включения в геологическую модель сейсмических данных описано в работе [50].

Активно развиваются методы многоточечной геостатистики [51], а также новые подходы к геостатистическому моделированию, основанные на моделировании каротажных диаграмм в межскважинном пространстве [52]. В результате моделирования в каждой точке земной поверхности получают виртуальную скважину, охарактеризованную комплексом ГИС. Основные идеи работы [52] заключаются в стохастическом построении моментов каротажных кривых.

В связи с развитием мощных ЭВМ наибольшее распространение получили конечно-разностные методы моделирования фильтрационных течений [53, 54, 55, 56]. Широкое

распространение этих методов в практике моделирования процессов фильтрации обусловлено их универсальностью. Имеются общепризнанные компьютерные программы, реализующие соответствующие численные методы. Фильтрационное моделирование с использованием численно-разностных схем является необходимой частью процесса составления проектной технологической документации на разработку нефтяных и газовых месторождений.

Кроме того, в настоящее время применяются методы расчетов фильтрационных течений, основанные на линиях тока которые являются обобщением метода трубок тока. Особенностью этих методов является возможность расчета трехмерных трехфазных течений, моделирования нестационарных процессов, применения численных методов решения одномерных уравнений фильтрации вдоль линии тока [57, 58].

Массовое использование компьютерных технологий существенно ускорило и удешевило проведение вычислений, связанных с применением геостатистических методов для описания строения месторождения полезных ископаемых. В процессе создания трехмерных моделей месторождений учитываются мелкомасштабные, а результатами гидродинамических расчетов являются средние характеристики важнейших показателей -дебитов и депрессии.

1.2. Статистическая модель фильтрационного поля

При гидродинамическом анализе реальных пластовых систем мы располагаем ограниченной информацией об их свойствах [59]. Поэтому результат расчета всегда является неединственным. Т.к. источником информации является скважина, то любые исследования, проводимые на реальной пластовой системе, можно разделить на локальные и интегральные.

Локальным считается исследование объекта в данной «точке», т.е. в некотором малом объеме, заключающем достаточно много компонентов структуры и тем самым допускающем устойчивое осреднение по совокупности элементов. При определении пористости и проницаемости примером такого исследования являются анализ керна, результаты ГИС. Т.е. локальными являются исследования, проводимые с масштабом осреднения, значительно меньшим характерных размеров изучаемой фильтрационной модели. Поскольку данные исследования проводятся только в скважинах, их общий объем, как правило, мал. Поэтому экстраполяция по пространству локальных значений любого параметра может привести к грубым ошибкам в тех точках, для которых измерения отсутствуют.

Интегральные параметры пласта получают при помощи ГДИС. Хотя характеристики процесса измеряются только в точке - скважине, протекание процесса в ней зависит от его хода во всей пластовой системе. Следовательно, характеристики, полученные в результате проведения ГДИС, являются функционалом, зависящим от функций распределения искомого и других параметров по пространству. Интегральные параметры нельзя приписать определенным точкам пространства.

Таким образом, методы исследования реальных пластовых систем и получаемые при их помощи параметры систем характеризуются существенно различными масштабами осреднения. Кроме того, на результаты измерения накладываются случайные ошибки измерительных приборов и ошибки интерпретации. Следовательно, актуальным является изучение статистических свойств расчетных параметров в зависимости от характера и полноты используемой информации, параметров поля.

При построении статистической модели фильтрационного объекта рассмотрим тонкий пласт. Воспользуемся следующими распространёнными допущениями [59]:

1. Проницаемость пласта зависит только от координат г = г(х,у,г).

2. Проницаемость пласта к = к{гнепрерывная неотрицательная функция.

3. При определении проницаемости по ГДИС порядок осреднения у~Ь»с1, где Ь - характерный размер фильтрационной системы, - размер окрестности, в которой определяется локальная проницаемость.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лубнин, Александр Алексеевич, 2013 год

Список литературы

1. Краснов В.А., Юдин И.В., Лубнин АА. Модели работы скважины для решения задачи идентификации параметров пласта по данным эксплуатации // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2010. - № 2. - С. 34-38.

2. Юдин Е.В., Лубнин A.A., Тимонов A.B., Юлмухаметов Д.Р., Судеев И.В. Подход к планированию добычных характеристик новых скважин в низкопроницаемом пласте // Нефтяное хозяйство. - 2012. -№11. - С. 25-29.

3. Краснов В.А., Юдин Е.В., Лубнин A.A., Судеев И.В. Определение параметров продуктивного пласта с помощью анализа промысловых данных работы добывающих скважин // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». -2010. -№1. -С. 30-34.

4. Evgeniy Yudin, Alexander Lubnin Simulation of Multilayer Wells Operating // SPE 59071.-2011.

5. Лубнин A.A., Юдин E.B., Асмандияров P.H. Планирование добычи с учетом ограничений инфраструктуры // Сборник статей V научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений», М.: Нефтяное хозяйство, 2012. - С. 31.

6. Юдин Е.В., Лубнин A.A., Тимонов A.B., Малахов P.A., Краснов В.А. Методика планирования добычи в условиях геологической неопределенности // Нефтяное хозяйство.-2012,-№8.-С. 118-121.

7. Лубнин A.A., Юдин Е.В., Щутский Г.А. Инженерный поход к решению задач заводнения // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2013. - №1. -С. 14-18.

8. Юдин Е.В., Лубнин A.A., Краснов В.А, Мусабиров Т.Р., Хасанов М.М. Дифференциальный подход к определению продуктивных характеристик расчлененного пласта // SPE 161969. - 2012.

9. Хасанов М.М., Торопов К.В., Лубнин A.A. Определение профиля вертикального распределения проницаемости с учётом данных эксплуатации скважин // Нефтяное хозяйство. - 2009. - №8. - С. 26-31.

10. Хасанов М.М., Торопов К.В., Лубнин A.A. Алгоритмы определения профиля вертикального распределения проницаемости в скважине // Нефтяное хозяйство. -2009.-№11. -С. 10-14.

11. Khasanov М.М., Toropov K.V., Lubnin A.A. Calibration of Permeability Vertical Profile with Regard to Well Production Data // SPE 59071. - 2010.

12. Асмандияров Р.Н., Кладов А.Е., Лубнин А.А., Юдин Е.В., Щербакова З.Г. Автоматизация анализа нефтепромысловых замеров // Нефтяное хозяйство. - 2011. -№6.-С. 58-61.

13. Darcy Н. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Ed. Victor Dalmont. - Paris: 1856.

14. Schilthuis, R.J.: Active Oil and Reservoir Energy, - Trans.: AIME, 1936.

15. W.A. Bruce: An electrical device for analyzing oil reservoir behavior, - Trans.: AIME, 1943.

16. Кричлоу, Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений - проблемы моделирования / Б. Кричлоу; пер. с англ. Я. И. Тетельбаума. - Москва: Недра, 1979. - 303 с.

17. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - М.: Гостоптехиздат, 1949.

18. В. D. Lee. Potentiometric model studies of fluid flow on petroleum reservoirs. - Trans.: AIME, 1946. -174 c.

19. Douglas J.W. Jr., Peaceman D. W., Rachford H. H. A Method for Calculating MultiDimensional Immiscible Displacement // Trans. AIME, 1959, vol. 216, p. 297.

20. Герольд С. Аналитические основы добычи нефти, газа и воды из скважин. - M.-JI.: Нефтеиздат, 1932.

21. Юрен JI. Современные методы добычи нефти (теория и практика). - М. -JL: Нефтеиздат, 1932.

22. Яковлев В.П. О размещении скважин при водонапорных режимах // Нефт. хозяйство, № 3 - 5, 1940.

23. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. - М.: Гостехиздат, 1947.

24. Щелкачев В.Н. Расстановка скважин в пластах с водонапорным режимом // В кн.: Сб. научно-иссл. работ нефтяников, вып. Ill, - М.: Гостоптехиздат, 1944.

25. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948.

26. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. - М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949.

27. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. - М.-Л.: Гостехиздат, 1952.

28. Данилов В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. - М.: Недра, 1979. - 264 с.

29. Баренблатт Г.И., Крылов А.П. Об упруго-пластическом режиме фильтрации. // Изв. АН СССР, 1955, № 2, с. 5-13.

30. Пискунов Н.С. О продвижении контура нефтеносности и падении давления в пласте при разработке крупных месторождений // Докл. АН СССР, т. 84, № 5, 1952, с. 544-545.

31. Zadeh L.A. Fuzzy sets. // Information and Control, 8, 1965, pp. 338-353.

32. Данилов В.JI., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. - М.: Недра, 1979. - 264 с.

33. Buckley S.E. and Leverett M.S. Mechanism of Fluid Displacement in Sands. // Journ. Petr. Technology, 1941, T. P. 1337.

34. Welge H.J. A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive. // Trans. AIME, 1952, vol. 195, pp. 91—98.

35. Leverett M.C. Capillary Behavior in Porous Solids. // Trans. AIME, 1941. vol. 142, pp. 152-169.

36. Бузинов C.H. К вопросу об определении остаточной нефтенасыщенности. // Доклады АН СССР, т. 116, № 1, 1957, с. 55-57.

37. Эфрос Д.А. Движение водонефтяной смеси в системе скважин. // Труды ВНИИ, вып. 12, 1958, с. 352.

38. Куранов И.Ф., Коган Л.Г. Расчет вытеснения нефти водой в системе скважин. // Тр. ВНИИНефть, вып. 21, 1959, с. 25-51.

39. Higgins R.V. and Leighton A.J. A Computer Method to Calculate Two-Phase Flow in Any Irregularly Bounded Porous Medium. // Journ. Petrol Technology, 1962, June, pp. 679-683.

40. Крэйг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении. - М.: Недра, 1974.

41. Баренблатт Г.И. Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в однородной пористой среде. // Изв. АН СССР, сер. Механика жидкости и газа, 1971, № 5, с. 17—26.

42. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. - М.: Недра, 1972.

43. Курбанов А.К. Об уравнениях движения двухфазных жидкостей в пористой среде. // В кн.: Теория и практика добычи нефти. - М.: Недра, 1968, с. 281-286.

44. Мирзаджанзаде А.Х., Амиров А.Д., Ахмедов З.М. и др. Об особенностях разработки нефтяных и газовых месторождений в условиях проявления начального градиента давления при движении нефти и газа. // Труды VIII Мирового нефтяного конгресса. М., 1971.

45. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. // Прикл. матем. и механика, т. 24, вып. 5, 1960, с. 852-864.

46. Krige, Danie G. A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand // J. of the Chem., Metal, and Mining Soc. of South Africa. - 1952. - N6. -P. 119-139.

47. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики. - М.: Мир, 1968. - С. 131-141.

48. Journel, A. G. and С. J. Huijbregts. Mining Geostatistics, Academic Press London, 1978

49. Journel, A. G. Fundamentals of Geostatistics in Five Lessons, American Geophysical Union, Washington D.C., 1989.

50. Дюбрул О. Использование геостатистики для включения в геологическую модель сейсмических данных, EAGE, (перевод с фр.), 2002.

51. Strebelle S. Conditional Simulation of Complex Geological Structures Using Multiple-Point Statistics // Mathematical Geology. January 2002, vol. 34, Issue 1, pp 1-21

52. Байков В.А., Бакиров H.K., Яковлев А.А. Новые подходы в теории геостатистического моделирования // Вестник УГАТУ. - 2010. - Т. 37. - № 2. - С. 209-215.

53. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М. Мир, 1974.

54. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 128 с.

55. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1976. - 335 с.

56. Aziz К. Notes for Petroleum Reservoir Simulation. -Stanford, California: Stanford Univ., 1994.-471 pp.

57. Batycky, R.P. A Three-Dimensional Two-Phase Field Scale Streamline Simulator. PhD Thesis. -Stanford, California: Stanford University, 1997.

58. Batyky R.P., Blunt M. J., Thiele M. R. A 3D Field Scale Streamline Based Reservoir Simulator. // SPE Reservoir Engineering, November 1997, pp. 246 - 254.

59. М.И. Швидлер. Статистическая гидродинамика пористых сред. - М.: Недра, 1985, -258 с.

60. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1978. - 224 с.

61. С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В.И. Татарский. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. - М.: Наука, 1978. - 463 с.

62. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. - М., 1976г. 544с.

63. L.W. Gelhar, C.L. Axness. Three-dimensional stochastic analysis of microdispersion in aquifers. // Water resources research. - Feb. 1983, vol. 19, p. 161-180.

64. Эрлагер P. Гидродинамические методы исследования скважин. - Ижевск: ИКИ, 2007.-512 с.

65. Н. Kazemi. Pressure transient analysis of naturally fractured reservoirs with uniform fracture distribution // SPE - 002156.

66. Stehfest, H.: Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms, Comm. ACM 13 (1), 1970.

67. Грей Э., Мэтьюз Г.Б. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике. -М.: Издательство Иностранной Литературы, 1953. - 371 с.

68. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учеб. для вузов. - 10-е изд., испр. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с.

69. Mars Khasanov, Rinat Khabibullin, Vitaly Krasnov. Interactive Visualisation of Uncertainty in Well Test Interpretation // SPE - 88557. (перевод со II англ. издания).

70. Косентино Л. Системные подходы к изучению пластов. - М. - Ижевск: ИКИ, 2008. - 400 с.

71. Дейк Л.П. Практический инжиниринг резервуаров. - М. - Ижевск: ИКИ, 2008. -668 с.

72. Уолш М., Лейк Л. Первичные методы разработки месторождений углеводородов. -М. - Ижевск: ИКИ, 2008. - 652 с.

73. Jensen J.L., Corbett P.W.M., Lake L.W., Gaggin D.J. Statistics For Petroleum Engineers And Geoscientists. - Elsevier, 2000. - 362 p

74. Willhite G.P. Waterflooding. - SPE Textbook Series, 1986. - 365p.

75. Dykstra H., Parsons R.L. The Prediction of Oil Recovery by Waterflooding// Secondary Recovery of Oil in the United States, 1948 API Spring Meeting, Los Angeles, May.

76. Deutsch C.V. Geostatistical Reservoir Modeling. - Oxford University press, 2002. - 376

P- -

77. Stiles W.E. Use of Permeability Distribution in Waterflooding Calculations, Trans., AIME, 1949.

78. Warren J.E., Cosgrove J.J. Prediction of Waterflooding Behavior in a Stratified System. // SPEJ. - 1964. - June. - p. 149-157.

79. Hearn C.L. Simulation of Stratified Waterflooding by Pseudo Relative Permeability Curves.//JPT.- 1971.-July.-P. 805-813.

80. El-Khatib N. The Effect of Crossflow on Waterflooding of Stratified Reservoirs. // SPEJ. - 1985.-April.-P. 291-302.

81. El-Khatib N. Waterflooding Performance of Communicating Stratified Reservoirs With Log-Normal Permeability Distribution. // SPE 59071. - 1999.

82. A.C. Малышев, А.А. Пашали, C.E. Здольник, М.Г. Волков. Удаленный мониторинг механизированного фонда скважин в ОАО «НК «Роснефть». //Научно-технический Вестник ОАО «НК «Роснефть» - 2009. - №1. - С. 23-28.

83. Кендалл, М. Теория распределений: пер. с англ. / М. Кендалл, А. Стьюарт. - М.: Наука, 1966.-588 с.

84. Van Everdingen A.F., Hurst W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs. Petroleum Transactions, AIME (December 1949), p.p. 305-324.