Численно-аналитические решения задачи двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и массовых сил тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Кондратьева, Найля Рашитовна

• Кондратьева, Найля Рашитовна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кондратьева, Найля Рашитовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 История развития моделирования процессов фильтрации

1.2 Постановка исследуемой проблемы

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТНЫХ, ГРАВИТАЦИОННЫХ И КАПИЛЛЯРНЫХ СИЛ

2.1. Аналитическая модель вертикального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных, гравитационных и капиллярных сил

2.1.1 Модель вертикального вытеснения нефти водой

2.1.2 Аналитическое решение задачи вертикального вытеснения нефти

водой

2.1.3 Численное решение задачи вертикального вытеснения нефти

водой

2.2. Аналитическая модель горизонтального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных и гравитационных сил

2.2.1 Модель горизонтального вытеснения нефти водой

2.2.2 Аналитическое решение задачи горизонтального вытеснения

нефти водой

2.2.3 Численное решение задачи горизонтального вытеснения нефти

водой

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ НА

ПРОЦЕССЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ПЛАСТАХ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

3.1 Влияние капиллярных и гравитационных сил на процессы

равновесия в слоисто-неоднородных пластах

3.1.1 Условия немонотонного распределения насыщенности в слоисто-неоднородных коллекторах

3.1.2 Численное решение задачи распределения насыщенности в слоисто-неоднородном пласте

3.2 Влияние выбора сетки на моделирование процесса фильтрации

3.2.1 Влияние угла наклона граней ячейки на расчет

3.2.2 Сравнение моделей с различным типом разбиения на слои

3.3 Влияние гравитационных сил на процесс сегрегации двухфазной жидкости

3.3.1 Математическая модель задачи гравитационной сегрегации

3.3.2 Численное решение задачи гравитационной сегрегации

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ГЕОЛОГО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАРБОНАТНЫХ ПОРИСТО-ТРЕЩИНОВАТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ

4.1 Анализ влияния гидродинамических эффектов на основе геолого-гидродинамических моделей месторождений вала Гамбурцева

4.2 Особенности моделирования карбонатных пористо-трещиноватых коллекторов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитические решения задачи двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и массовых сил»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. На современном этапе развития нефтяной промышленности при проектировании и разработке нефтяных месторождений широко внедряется математическое моделирование. Оно используется для решения проблем прогнозирования, контроля и управления процессом разработки пласта.

Важной сферой применения математического моделирования является решение исследовательских задач теории фильтрации, таких как создание моделей течения в неоднородных и трещиновато-поровых средах, изучение воздействия механизмов на пласт и моделирование новых технологий.

Фильтрация многофазной жидкости описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Прямые задачи обычно ставятся как смешанные начально-краевые задачи, а универсальным методом их решения является численное моделирование. Особое место занимают аналитические решения, полученные в рамках достаточно простых моделей, но важные для понимания механизмов фильтрационных процессов и применяемые для тестирования компьютерных моделей фильтрации. Однако до настоящего времени не имеется аналитических методов решения задач многофазной фильтрации в многомерном случае, особенно при учете неоднородности пласта, капиллярных и гравитационных сил, фазовых переходов и во многих других случаях. В связи с этим, надежным из доступных методов оценки производительности пласта в будущем является тщательно выполненный проект по моделированию месторождения. Симуляторы основаны на общепризнанных законах потока флюидов и совершенствовались в течение многих лет. Однако ряд факторов вносит в результаты прогнозов определенную степень погрешности. Аналитическое решение, даже при ряде упрощений, позволяет произвести достаточно полный анализ группы значимых факторов и повысить точность прогнозов.

Таким образом, исследование результатов моделирования в совокупности с аналитическими расчетами является актуальной и востребованной проблемой.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании процессов двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и массовых сил на основе аналитических решений, и оценки численных решений, реализованных в гидродинамическом симуляторе.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Построение аналитических решений задачи вытеснения нефти водой с учетом вязкостных, гравитационных и капиллярных сил.

2. Построение гидродинамических моделей рассматриваемых процессов вытеснения.

3. Применение аналитических оценок для определения оптимального числа слоев в численных моделях для задач сегрегации двухфазной жидкости и установления капиллярно-гравитационного равновесия.

4. Проведение сравнительного анализа аналитического и численного решения задач вытеснения, и применение полученных результатов к адаптации и мониторингу технологических моделей.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту

1. Исследовано влияние вязкостных, гравитационных и капиллярных сил на процесс вертикального вытеснения нефти водой на основе аналитического решения задачи двухфазной фильтрации в одномерном случае.

2. Получено аналитическое решение задачи о горизонтальном вытеснении нефти водой для произвольных значений гравитационных сил в двумерном случае с учетом нестационарного параметра.

3. Получены аналитические оценки определения разрешающей способности численной модели для процесса сегрегации двухфазной жидкости под действием гравитационных сил, а также при установлении капиллярно-гравитационного равновесия в слоисто-неоднородных коллекторах.

4. Предложены способы минимизации ориентационной ошибки для гидродинамических моделей с неортогональными сетками.

Практическая значимость

Полученные аналитические решения углубляют понимание механизма взаимодействия различных сил на процессы фильтрации и могут служить основой для тестирования создаваемых компьютерных симуляторов. Результаты диссертационной работы применялись при построении геолого-гидродинамических моделей, вошедших в технологические документы по ряду месторождений «НК «Роснефть».

Достоверность результатов

Предложенные в диссертации аналитические решения и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях подземной гидромеханики, физически обоснованных гипотезах и упрощениях. Численные решения получены в программном комплексе "Eclipse 100", применение которого для проектирования разработки месторождений одобрено ЦКР «Роснедра».

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы представлялись и обсуждались на следующих конференциях:

- Международная уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике (Уфа, 2005);

- XVI Всероссийская школа-конференция «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2007);

- Всероссийская конференция с международным участием «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности» (Москва, 2007);

Научно-практическая конференция "Математическое

моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений" (Уфа, 2008);

- VIII научно-практическая конференции «Геология и разработка месторождений с трудноизвлекаемыми запасами» (Краснодарский край, 2008);

- Всероссийская научная конференция «Мавлютовские чтения» (Уфа,

2008)

- Вторая научно-практическая конференция молодых специалистов научно-исследовательского проектного института «РН-УфаНИПИнефть» (Уфа, 2008);

- Первая кустовая научно-техническая конференция молодых специалистов ОАО «НК «Роснефть» (Уфа, 2008).

Работа обсуждалась на научно-технических советах ООО "РН-УфаНИПИнефть" и на заседании кафедры математики УГАТУ. Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, три из которых -в изданиях, рекомендуемых ВАК.

Структура и краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованной литературы. Работа содержит 7 таблиц, 39 рисунков. Список литературы включает 144 наименования.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель, и аргументирована научная новизна исследований. Показана практическая значимость результатов.

В п. 1.1 первой главы представлен обзор развития моделей и методов расчета процессов вытеснения в пористой среде.

В п. 1.2 первой главы рассматриваются нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие процессы многофазной фильтрации в пласте.

В п. 2.1 второй главы решается задача о вертикальном вытеснении нефти водой с учетом трех основных сил: капиллярных, гравитационных и вязкостных. Уравнения двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей с учетом капиллярных и массовых сил в изотропной среде приводятся к нелинейному параболическому дифференциальному уравнению второго порядка, в которое вязкостные, массовые и капиллярные

7

силы входят независимо. Приведено аналитическое решение задачи, позволяющее определить профили распределения водонасыщенности при различных значениях капиллярного и гравитационного числа. В гидродинамическом симуляторе «Eclipse 100» строится аналогичная модель вытеснения нефти водой для одномерного случая, исследуется влияние фильтрационных параметров на характер аналитического и численного решения задачи вытеснения.

В п. 2.2 второй главы решается задача о горизонтальном вытеснении нефти водой с учетом гравитационных сил в двумерном случае. Сформулированы начальные и граничные условия. Приведено аналитическое решение задачи, позволяющее учесть время перераспределения водонасыщенности на границе. Из сравнения аналитического и численного решения задачи сделаны выводы о точности гидродинамической модели рассматриваемого процесса.

В п. 3.1 третьей главы рассматривается влияние капиллярных и гравитационных сил на процессы равновесия в слоисто-неоднородных пластах. Определены области инверсного распределения насыщенности, имеющие место на разрыве функций проницаемости или пористости. Приведено сопоставление полученных областей с функцией распределения насыщенности, вычисленной в гидродинамическом симуляторе.

В п. 3.2 третьей главы исследуется влияние наличия (или отсутствия) угла наклона у верхней и нижней грани ячеек модели. Рассматривается влияние объема ячеек, отношения вертикальной и горизонтальной проницаемостей на картину распределения водонасыщенности.

В п. 3.3 третьей главы решается задача о сегрегации двухфазной жидкости. Сравнение аналитического и численного решения задачи позволяет сделать выводы о разрешающей способности гидродинамической модели.

В п. 4.1 четвертой главы на примере ряда месторождений показаны этапы построения и адаптации геолого-гидродинамических моделей карбонатного пористо-трещиноватого коллектора.

В п. 4.2 четвертой главы выявлены особенности построения гидродинамических моделей карбонатного пористо-трещиноватого коллектора.

По расчетам скорости перемещения водонефтяного и газонефтяного фронтов в блоке матрице, насыщенным нефтью, полностью окруженным водой или газом соответственно, установлено, что эффективность вытеснения нефти из матричной среды в большей степени обуславливается капиллярными эффектами.

Личный вклад автора

Автору диссертации принадлежит участие в постановке задач, разработка методов решения задач двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и массовых сил, их численная реализация и анализ результатов.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Гузель Талгатовне Булгаковой за ценные консультации и содействие в выполнении диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Кондратьева, Найля Рашитовна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено аналитическое решение задачи о вертикальном вытеснении нефти водой с учетом гравитационных и капиллярных сил в одномерном случае. Определено, что к увеличению эффективности вытеснения нефти приводит уменьшение безразмерного капиллярного числа и увеличение безразмерного гравитационного числа. Нефтеотдача будет выше в случае, когда направление гравитационных сил и направление движения закачиваемого флюида различны.

2. Получено аналитическое решение задачи о горизонтальном вытеснении нефти водой для произвольных значений гравитационных сил в двумерном случае с учетом нестационарного параметра, характеризующего время перераспределения водонасыщенности на границе. Установлено, что в классе рассматриваемых процессов гидродинамические модели не обладают достаточной степенью точности для описания фильтрации в областях с быстроизменяющейся насыщенностью, что соответствует малому значению нестационарного параметра.

3. Показано, что схема разбиения на ячейки моделируемого объема существенно влияет на расчет перетоков между блоками в моделях со сложной геометрией. С уменьшением угла между нормалью к границе ячейки и прямой, соединяющей центры соседних ячеек, ошибка при расчете проводимости по направлениям уменьшается. Установлено, что в областях с большими углами наклона кровли и подошвы сетка должна быть достаточно мелкой, чтобы корректно учесть свойства и состояние горных пород, в пустотах которых наблюдается многофазное течение.

4. Доказано, что в процессе сегрегации двухфазной жидкости под действием гравитационных сил, а также при установлении капиллярно-гравитационного равновесия в слоисто-неоднородных коллекторах недостаточная разрешающая способность гидродинамической модели приводит к ошибкам при определении распределения насыщенности, что в свою очередь приводит к ошибкам при расчете дебитов и эффективности вытеснения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кондратьева, Найля Рашитовна, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азиз X, Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982-С. 386.

2. Баренблатт Г. И. Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в однородной пористой среде // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1971. - № 5.

3. Баренблатт Г.И, Ентов В.М, Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации. М.: Недра, 1984 - С. 208.

4. Баренблатт Г.И., Желтов Ю. П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ДАН СССР. - 1960. -Т. 132, №3. - С. 545-548.

5. Баренблатт Г.И., Желтов Ю. П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. - 1960. ПММ.Т. XXIV, вып 5. - С. 852-864.

6. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993.-С. 417.

7. Бедриковецкий П.Г., Марон. В.И. Гравитационное разделение нефти и воды в пластах ограниченной мощности // Известия РАН. МЖГ. - 1986. - №2. -С. 88-97.

8. Богачев К.Ю., Мельниченко Н.С., Шелков В.Г. Применение метода опорных операторов для эффективного гидродинамического моделирования пластов на неструктурированных неортогональных сетках. // Нефтяное хозяйство. - 2008. - № 2. - С. 58-59.

9. Боксерман A.A., Якуба С.И. Численное исследование процесса вытеснения нефти паром // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1987. - № 4.

10. Борисов Ю. П., Рябинина З.К., Воинов В.В.. Особенности проектирования разработки нефтяных месторождений с учетом их неоднородности. - М.: Недра, 1976.

11. Бузинов С.Н., Чарный И.А. О движении скачков насыщенности при фильтрации двухфазной жидкости. - Изв. АН СССР. ОТН. - 1957. - № 7.

12. Булгакова Г.Т., Жибер A.B., Файзуллин Т.А. Математическое моделирование неравновесной двухфазной фильтрации // Математическое моделирование. -2006.-Т.18 -№10. -С.19-38.

13. Булгакова Г.Т., Кондратьева Н.Р. Анализ эффектов при 3D-моделировании процессов многофазной фильтрации // Сб. тезисов докладов Всероссийской конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности». Москва: ГЕОС, 2007. С.47-48.

14. Булгакова Г.Т., Кондратьева Н.Р. Аналитическая модель вертикального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных, гравитационных и капиллярных сил // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». - 2012. - №1 (26). - С. 16.

15. Булгакова Г.Т., Кондратьева Н.Р. Аналитическая и численная модель одной задачи многофазной фильтрации // Сб. тезисов докладов VIII Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математики. Москва: Ред. журнала «ОПиПМ», 2007. - Т. 14, вып. 4. - С. 687-688.

16. Булгакова Г.Т., Кондратьева Н.Р. Гидродинамическое моделирование карбонатных трещиноватых коллекторов // Сб. тезисов докладов 16-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках». Пермь: Пермский Государственный технический университет, 2007. - С. 18-19.

17. Булыгин В Л. Гидродинамика нефтяного пласта.- М.:Недра, 1970. - С. 248.

18. Вахитов Г.Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений. - JL: Недра, 1970. - С. 248.

19. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводносных пластов методом конечных разностей. - М.: Гостоптехиздат, 1963.- С. 216.

20. Вахитов Г.Г., Баишев Б.Т., Максимов М.М., Вороновский В.Р., Гутенмахер Г.И. Автоматизация процессов анализа и управления разработкой

нефтяных месторождений с применением ЭВМ // Автоматизация и телемеханизация нефтяной промышленности. -М.:ВНИИОЭНГ. - 1974. - №3.

21. Вахитов Г.Г., Сургучев M.JL, Баишев Б.Т., Курбанов А.К., Максимов М.М., Швидлер М.И., Кац P.M., Шалимов Б.В. Методика расчета технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежец // Разработка нефтегазовых и нефтегазоконденсатных месторождений. -М.:Наука.

- 1978.

22. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. - 4-е изд. М.: Наука, 1981 - С. 512.

23. Гайфуллин P.P. Исследование двухфазной фильтрации в слоистых пластах с учетом гравитационных эффектов. - Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. -Казань, 1983. - С. 177.

24. Гайфуллин Р.О, Чекалин А.Н. Об одной модельной задаче двухфазной фильтрации в поле силы тяжести. В кн.: Вычислительные методы, и математическое обеспечение ЭВМ. - Казань: Изд-во КГУ, 1980, вып.2.

25. Гимаев М.М., Зигангареев М.А., Теплов Ю.А. Фильтрация двухфазной жидкости в неоднородной пористой среде с учетом капиллярных и гравитационных сил. - В сб.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1972. - С. 68-74.

26. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1971. С. 242-249.

27. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. - 1959. -Т.47.

- С.270-306.

28. Голф-рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов - М.: Недра. 1986. - С. 408.

29. Данилов B.JL, Кац P.M. Гидродинамические расчеты разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. - 1959. - Т.47.

- С.270-306.

30. Данилов В.Л., Коновалов А.Н., Якуба С.И. Об уравнениях и краевых задачах теории двухфазных фильтрационных течений в пористой среде // Докл. АН СССР. - 1968. - № 2. - С. 183.

31. Движение углеводородных смесей в пористой среде / В.Н. Николаевский, Э.А. Бондаренко, М.И. Миркин и др. - М.: Недра, 1968. - 200 с.

32. Дейк JI. П. Практический инжиниринг резервуаров // Пер. с англ. AHO "Институт компьютерных исследований" Ижевск. - 2001. - С. 336.

33. Дряев A.A. Граничные условия для модели капиллярйо-гравитационной сегрегации двух жидкостей в пористой среде // Математическое моделирование. - 2002. - Т. 14. - № 2. - С. 109-117.

34. Ентов В.М. // Динамика многофазных сред. - Новосибирск, 1983. -С.9-22.

35. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. - М.: Недра, 1975.-С. 216.

36. Желтов Ю.П., Розенберг М.Д. О фильтрации многокомпонентных систем // Научн. техн. сб. по добыче нефти. - М.: Гостоптехиздат, 1961- Вып. 12.-С. 26-31.

37. Закиров С.Н., Сомов Б.Е., Гордон В .Я., Палатник Б.М., Юфин П.А. Многомерная и многокомпонентная фильтрация. - М.: Недра, 1988-С.335.

38. Золотухин А. Б. Моделирование процессов извлечения нефти из пластов с использованием метода увеличения нефтеодачи. - М.: МИНГ, 1990. -С. 268.

39. Извлечение нефти из карбонатных коллекторов/M.JI. Сургучев, В. И. Колганов, A.B. Гавура и др. — М.: Недра, 1987, С. 230.

40. Каневская Р.Д. Асимптотический анализ влияния капиллярных и гравитационных сил на двумерный фильтрационный перенос двухфазных систем.//МЖГ- 1988.-№4.-С. 88-95.

41. Каневская Р.Д., Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов / AHO "Институт компьютерных исследований" Ижевск. - 2003. - С. 128.

42. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы / Пер. с англ. -М.: Мир, 1961.-С. 350.

43. Кондратьева Н.Р. Анализ влияния гравитационных и капиллярных сил на двухфазную фильтрацию жидкости // Вестник Бурятского Государственного Университета. - 2011. - Вып. 3. - С. 210-213.

44. Кондратьева Н.Р. Фильтрация двухфазной жидкости с произвольными массовыми силами // Сб. статей третьей всероссийской зимней школы-семинара «Технические науки и моделирование». Уфа: Изд. «Диалог», 2008. -Т. 2. - С. 242-247.

45. Кондратьева Н.Р., Лукманов Н.Ф. Влияние выбора сетки на моделирование процесса фильтрации // Вестник УГАТУ. - 2009. - Т. 12. -№1(30).-С. 151-155.

46. Кондратьева Н.Р., Лукманов Н.Ф., Федоров А.И. Уменьшение расчетной ошибки путем выбора сетки // Тезисы докладов VIII научно-практической конференции «Геология и разработка месторождений с трудноизвлекаемыми запасами». Москва: Изд. «Нефтяное хозяйство», 2008.- С. 26.

47. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск: Наука, Сиб. отдел., 1988. - С. 166.

48. Копунов С.Э., Кордюков Д.В., Смирнов Д. Ю. Учет прерывистости нефтяных пластов при гидродинамическом моделировании (расчет коэффициента охвата пласта процессом вытеснения) // Вестник недропользователя Ханты-Мансийского автономного округа. - 2002. - № 11. — С. 75-80.

49. Королев A.B., Шалимов Б.В., Швидлер М.И. Численное решение одномерных и двумерных задач фильтрации несмешивающихся жидкостей с учетом гравитационных и капиллярных сил // Численные методы решения

задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1975.

/

50. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования / Пер. с англ. - М.: Недра, 1979. - С. 304.

51. Курант Р.- Уравнения с частными производными. М., МИР, 1964. - С. 830.

52. Курбанов А.К. К вопросу о вытеснении нефти водными растворами ПАВ /Науч.-техн. Сб. по добыче нефти. М.:Недра, 1965. - Вып.26. - С. 70-73,53. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой

среде. М.: Гостоптехиздат, 1947. - С. 244.

54. Максимов М.И. Геологические основы разработки нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1975.- С. 534.

55. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование разработки нефтяных месторождений. М.:Недра, 1976. - С. 264.

56. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П., Травкина М.Е. Один из методов неполного блочного разложения при численном моделировании задач фильтрации //Математическое моделирование. М.: АН СССР. - 1990. - Т.2.

11.

57. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1977. -С. 456.

58. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Институт компьютерных исследований. - 2004. - С. 640.

59. Научно - технический отчет по договору № 1099-12.2005.1 «Исследование свойств пластовых нефтей по месторождениям ОАО «Северная нефть». Заключительный. Т. 2. Пластовые и поверхностные пробы Хасырейского месторождения, Краснодар, 2005 г.

60. Нефтегазопромысловая геология. Терминологический справочник. М.: Недра, 1983.-С. 132.

61. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. - М.: Недра, 1996.-С. 447.

62. Никифоров Г. А. Моделирование двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, №2. - С. 83-92.

63. Никифоров Г.А. О гравитационном перераспределение жидкости в слоистых нефтяных пластах // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем. Сб. статей V международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2011.-С. 101-104.

64. Никифоров Г.А. Гравитационная сегрегация двухфазной жидкости в сообщающихся нефтяных пластах. // Обозрение прикладной и промышленной математики.-2011.-Т. 18.-Вып. 1.-С. 132.

65. Павловский H.H. Гидравлический справочник. Госэнергоиздат,1937.

66. Павловский H.H. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и её основные приложения. Т.2. М.: Издательство АН СССР, 1956.

67. Пергамент А.Х. О математических основаниях современных принципов тестирования гидродинамических симуляторов. // Вестник ЦКР Роснедра. - 2008. -№ 1. - С. 65-67.

68. Полубаринова-Кочина ПЛ. Теория движения грунтовых вод. М.:Гостехиздат,1952. - С. 676.

69. Рахимова (Кондратьева) Н.Р. Моделирование двумерного двухфазного потока с учетом массовых сил // Сб. трудов международной уфимской зимней школы-конференции. Т. 4. Уфа: РИО БашГУ, 2005. С. 149-156.

70. Рахимова (Кондратьева) Н.Р. Двумерное моделирование потока с учетом эффекта гравитации // Сб. тезисов докладов VII Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математики. Москва: Ред. журнала «ОПиПМ», 2006. - Т. 13, вып. 4. - С. 710-711.

71. РД 153-39.0-047-00. Регламент по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений / Министерство топлива и энергетики Российской Федерации. - М., 2000.

72. РД 153-39-007-96. Регламент составления проектных документов на разработку нефтяных и газонефтяных месторождений / Министерство топлива и энергетики Российской Федерации. - М., 1996.

73. Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти. - М.: Недра, 1976. - С. 336.

74. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.:Наука, 1978. - С. 565.

75. Сигунов Ю. А., Усманова Г. Р. Влияние межпластовых перетоков и капиллярных сил на процесс вытеснения нефти в слоисто-неоднородном пласте // Изв. РАН. МЖГ. - 2007. - № 6. - С. 101-108.

76. Страхов П.Н. Формирование Каверно-порового пространства в карбонатных отложениях: Научное издание. - М.: Маркетинг, 2005. - С. 76.

77. Тихонов А.Н, Самарский A.A. Уравнения математической физики.'— 5-е изд. М.: Наука, 1977 - С. 742.

78. Уолкотт Д. Разработка и управление месторождениями при заводнении / Пер с англ. Москва, 2011.

79. Фанчи Д. Р. Интегрированный подход к моделированию фильтрационных потоков // Пер. с англ. - Библиотека нефтяного инжиниринга 2010,- С. 255.

80. Федоров K.M., Шевелев А.П., Рублев А.Б. Капиллярно-гравитационное равновесие в сложно-построенных неоднородных коллекторах. // Вестник Тюменского государственного университета. - 2010. - № 6. - С. 4347.

81. Фильтрация газированной жидкости и других многокомпонентных смесей в нефтяных пластах / М.Д. Розенберг, С.А. Кундин, А.К. Курбанов и др. -М.: Недра, 1969.-С. 454.

82. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах/ AHO "Институт компьютерных исследований" Ижевск. - 2003. - С. 288.

83. Христианович С.А. О движении газированной жидкости в пористых средах //Прикладная математика и механика. - 1941. - Т.5. - Вып.2 - С. 277282.

84. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: ГНТИ Нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. - С. 378.

85. Чарный И.А., Чэнь Чжунсян. О некоторых точных решениях уравнений нестационарной фильтрации двухфазной жидкости // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. №1. С. 121-126.

86. Черницкий А.В. Геологическое моделирование нефтяных залежей массивного типа в карбонатных трещиноватых коллекторах. - М.: ОАО "РМНТК" Нефтеотдача", 2002. - С. 254.

87. Шалимов Б.В. Численное моделирование одномерной трехфазной фильтрации // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1975. - № 6.

88. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. - М.: Недра, 1985.

89. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей М.:Недра, 1970. - С. 156.

90. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика.- М: Гостоптехиздат, 1949. - С. 523.

91. Эфрос Д.А. Исследование фильтрации неоднородных систем. -Л.: Гостоптехиздат, 1963 - С. 351.

92. Aguilera, R. Naturally Fractured Reservoirs // Pennwell books, Tulsa, Oklahoma. - 1995.-554 pp.

93. Amaziane В., Bourgeat A., Koebbe J. Numerical simulation and homogenization of two-phase flow in heterogeneous porous media. // Transport in porous media. - 1991.-№ 6.-P. 519-538.

94. Aziz K. Notes for petroleum reservoir simulation. - Stanford University, Stanford, California. - 1994. - 471 pp.

95. Babu, D.K., et al.:"The Relationship Between Wellblok and Well Pressure in Numerical Reservoir Simulation of Horizontal Wells," SPERE, August 1991, 324328.

96. Barenblatt, G. I., Patzek, T. W., Silin, D. B. // SPE 75169 was preparated for presentation at the SPE/DOE Improved Oil Recovery Symposium held in Tulda, Oklahoma, 13-17 April 2002.

97. Bastian P. Numerical Computation of Multiphase Flows in Porous Media // Heidelberg, June 1999. - 222 p.

98. Behrens R. A. Implementation of a Streamline Method for Flow Simulation of Large Fields // Journal of Canadian Petroleum Technology, 1996.

99. Buckley S.E., Leverett M.C. Mechanizm of Fluid Displacement in Sand? // Trans., AIME.- 1942. -Vol.146. -P. 107.-116.

100. Carlson M. R. Practical reservoir simulation: using, assessing, and developing results / PennWell Corporation, 2003.

101. Chen, Z. X.: Some Invariant Solution to Two-Phase Fluid Displacement Problem Including Capillary Effects, Soc. Pet. Eng. Reservoir Engineering, 3, 691700, 1988

102. Chen, Z., Ewing, R. E. Comparison of various formulations of three-phase flow in porous media // J. Comp. Physics, 1997. - Vol. 132. - No.2. - P. 362-373.

103. Chen, Z., Huan, G. Numerical Experiments with Various Formulations for Two Phase Flow in Petroleum Reservoirs // Transport in Porous Media, 2003. -Vol.52.-P. 89-102.

104. Chen, Z., Huan, G., Ma, Y. Computational methods for multiphase flows in porous media // Computational Science and Engineering Series, Vol. 2. Philadelphia, PA: SIAM, 2006. - 549 p.

105. Christie M. - A. Upscaling for reservoir simulation. // J. Petrol. Technol. -1996.-V. 48, № 11.-P. 1004-1010.

106. Clement C. Finite volume scheme for two-phase flows in heterogeneous porous media involving capillary pressure discontinuities // ESAIM: Mathematipal Modelling and Numerical Analysis, September 2009, Vol. 43. - P. 973-1001.

107. Coats K., Dempsey J., Henderson J. The Use of Vertical Equilibrium in Two-Dimensional Simulation of Three-Dimensional Reservoir Performance // Second Symposium in Numerical Simulation, (February 4-5), Dallas, Texas, 1970.

108. Coats K.H. Implicit compositional simulation of a single porosity and dual-porosity reservoirs. Paper SPE 18427 presented at SPE Symposium on Reservoir Simulation, Houston, Feb. 6-8, 1989.

109. Coats, K., Nielsen, R., Terhune, M., Weber, A.: Simulation of Three-Dimensional, Two-Phase Flow In Oil and Gas Reservoirs. SPE 1961 (November 1967)

110. Dean, R., Lo, L. Simulations of Naturally Fractured Reservoirs. Paper SPE 14110 presented at the 1986 SPE Intl. Meeting on Petroleum Engineering held in Berlin, March 17-20.

111. Douglas, J., Jr., Blair, P. M. and Wagner, R. J.: Calculation of Linear Waterflood Behavior Including the Effect of Capillary Pressure, Trans. AIME (1958) 213, 96

112. Fayer, F. J. and Sheldon, J. W.: The Effect of Capillary Pressure and Gravity on Two - Phase Fluid Flow in a Porous Medium, Trans., AIME (1959) Vol 216, 147

113. Gilman J.R. An efficient finite-difference method for simulating phase segregation in the matrix blocks in double - porosity reservoirs // SPE Res, Eng. -1986.-Vol. 1, N4. - P. 403-413.

114. Gilman J.R., Kazemi H. Improvements in simulation of naturally fractured reservoirs // SPEJ. - 1983,- Vol. 23, N4.-P. 695-707.

115. Hearn, C. L.: Simulation of Waterflooding by Pseudo Relative Permeability Curves. SPE 2929 was presented at SPE 45th Annual Fall Meeting held in Houston, Oct. 4-7, 1970.

116. Helmig R. Multiphase flow and transport processes in the subsurface. A contribution to the modeling of hydrosystems // Berlin: Springer-Verlag, 1997. - 367

P-

117. Hewett, T.A. and Berhens, R.A.: "Scaling Laws in Reservoir Simulation and Their Use in a Hybrid Finite Difference/Streamtube Approach to Simulating the Effects of Permeability Heterogeneity", Reservoir Characterization (eds. L. W. Lake, H.B. Carroll, and T.C. Wesson) Academic Press, San Diego, (1991) 402-441.

118. Hovanessian, S. A. and Fayer, F. J.: Linear Water Flood with Gravity and Capillary Effects, Soc. Pet. Eng. J., 32-36, 1960

119. Kaasschieter E. F. Solving the Buckley-Leverett equation with gravity in a heterogeneous porous medium // Computational Geosciences, 1999. - Vol. 3. - P. 375-385.

120. Kashchiev, D. and Firoozabadi, A.: Analytical Solution for 1-D Countercurrent Imbibition in Water-Wet Media, SPEJ, 2003, Vol. 8, No. 4. - P. 401408.

121. Kazemi H., Merrill L.S., Jr., Porterfield K. L., Zeman P. R. Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs // SPEJ. - 1976/ - Vol. 3, N 6 - P. 317-326.

122. Kim Y., Hun H. New rectangular mixed finite element for second-order elliptic problems // Applied Mathematics and Computations, 2002. - 127. - P. 375385.

123. Martin, J. C.: Partial Integration of Equation of Multiphase Flow. SPE 2040 was presented at SPE Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Perfomance held in Dallas, Tex., April 22-23, 1968

124. Morrow N.R., Mason G. Recovery of oil by spontaneous imbibition // Current Opinion in Colloid & Interface Science, 2001. - Vol. 6. - P. 321-337.

125. Muskat M. Physical principles of oil production. (Рус. перев.: Физические основы технологии добычи нефти. М., Гостоптехиздат, 1953)

126. Narr, W., Schechter, D., Tompson, L. Naturally Fractured Reservoir Characterization // SPE. - 2006. 64 pp.

127. Palagi, C.L and Aziz, K.: "The modeling of Vertical and Horizontal Wells with Voronoi Grid" SPE 24072, Proceedings of SPE Western Regional Meeting, Bakersfield, CA, March 30-April 1, 1992.

128. Peaceman D. W. Fundamentals of numerical reservoir simulation. -Amsterdam - Oxford - New York: Elsevier Scientific Publishing Company, 1977. -176 pp.

129. Preuss, K. and Narasimham, T.N.: A practical Method Modeling Fluid and Heat Flow in Fractured Porous Media, SPEJ (Feb. 1985) 14-26.

130. Rappoport L.A., Leas W.J. Properties of Linear Waterfloods // Trans., AIME. - 1953. - Vol.198. - P. 139-148.

131. Saidi, A. M.: "Simulation of naturally fractured reservoirs", paper SPE 12270 presented at the 1983 SPE Symposium on Reservoirs Simulation, San Francisco, Nov. 16-18.

132. Tadmor E. Approximate solutions of nonlinear conservation laws // Lecture notes in math. 1697. - Springer, 1998. - 141 p.

133. Taniguchi N., Kobayashi T. Finite Volume Method on the Unstructured Grid System // Computers Fluids, 1991. - Vol. 19. - No. 3/4. - P. 287-295.

134. Tavassoli Z., Zimmerman R. W., Blunt M. J. Analysis of counter-current imbibition with gravity in weakly water-wet systems // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2005. - Vol. 48. - P. 94-104.

135. Tavassoli Z., Zimmerman R. W., Blunt M. J. Analytic Analysis for Oil Recovery During Counter-Current Imbibition in Strongly Water-Wet Systems // Transp. Porous Med., 2005. - Vol. 58. - P. 173-189.

136. Thomas L. K., Dixon T. N., Pierson R.G. Fractured reservoir simulation // SPEJ, 1983, V.23, N.l, p. 42-54.

137. Timmerman E.H. Practical Reservoir Engineering. V. 1,2, Penwell, 1982.

138. Todd M.R., Longstaff W.J. The development, testing and application of a numerical simulation for predicting miscible flood performance. // J. Petrol. Technol. - 1972. - V. 24, № 7. - P. 874-882.

139. Toro E. F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction. - Springer - Verlag Berlin Heidelberg, 1999. - 619 p.

140. Van-Exerdingen A.F., Hurst W. // The application of the Laplace transformation to flow problems in Reservoirs // J.Ppetrol. Eng.V. 1(4). 1961.

141. Warren J. E., Root P.J. The behavior of naturally fractured reservoirs // SPEJ. - 1963,- Vol. 3, N3. - P. 245-255.

142. Welge H.J.: A Simplified Method for Computing oil Recovery by Gas or Water Drive, Trans. AIME (1952)195, 91-98.

143. Whitson, C.H.: "Some Aspects of Phase Behavior in Reservoir Simulation", Third International Forum on Reservoir Simulation, Baden, Austria, 1990.

144. Yortsos, Y. C., and Fokas, A. S.: An Analytical Solution for Linear Waterflood Including the Effects of Capillary Pressure, Soc. Pet. Eng. J., 23, 115124,1983