Численно-аналитические методы моделирования динамических систем с пористыми неоднородными основаниями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Усошина, Елена Александровна

• Усошина, Елена Александровна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Усошина, Елена Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ,

ВКЛЮЧАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ

НА ГЕТЕРОГЕННОЕ ОСНОВАНИЕ СЛОЖНОГО СТРОЕНИЯ

1.1 Моделирование некоторых проблем науки, техники, медицины, связанных с динамическим воздействием на протяженное основание

1.2 Выделение подсистем в математических моделях, включающих полуограниченное основание

1.3 Математические модели упругих слоистых и пористых многокомпонентных сред

1.4 Уравнения движения гетерогенной среды в рамках модели БиоФренкеля

1.5 Экспериментальное определение механических характеристик грунтовых сред в рамках модели Био-Френкеля

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ,

ВКЛЮЧАЮЩИХ СЛОИСТЫЕ ГЕТЕРОГЕННЫЕ ОСНОВАНИЯ

2.1 Построение решения задачи об установившихся колебаниях пористо-упругого полупространства, слоя на недеформируемом основании

2.2 Построение решения задачи об установившихся колебаниях пористо-упругого полупространства с вязкоупругим покрытием

2.3 Построение решения задачи о действии осциллирующей нагрузки на гетерогенный слой с заглубленным жидким слоем

2.4 Построение решения задачи о колебаниях трехслойного гетерогенного полупространства

2.5 Построение решения контактной задачи о действии массивного объекта на составной гетерогенный слой

2.6 Асимптотическое представление волновых полей в слоистом гетерогенном основании

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ И ОБЪЕКТНО-

ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ

3.1 Алгоритм применения символьных преобразований систем Maple при построении функций Грина задач о колебаниях составных пористо-упругих слоистых оснований

3.2 Алгоритмы численного анализа и особенности распространения волновых полей, генерируемых осциллирующими нагрузками, в многокомпонентных слоистых гетерогенных основаниях

3.3 Алгоритмы численного анализа и особенности напряженного состояния в контактных задачах о колебаниях массивных объектов на многослойных многокомпонентных основаниях

3.4 Практические приложения исследования задач о колебаниях массивных объектов на многослойных многокомпонентных основаниях

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ НАТУРНОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА ПО РЕГИСТРАЦИИ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ,

ГЕНЕРИРУЕМЫХ ПОЕЗДОМ В ОСНОВАНИИ ПУТИ

4.1 Аппаратурное и методическое обеспечение натурного эксперимента по исследованию полей смещений в системе «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда»

4.2 Алгоритмы математической обработки и анализа результатов регистрации волновых полей с помощью статистического, спектрального и вейвлет анализа

4.3. Амплитудно-частотные характеристики, полученные экспериментально и их сравнение с теоретическими результатами. Некоторые практические приложения экспериментальных результатов исследования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ. Копии документов о внедрении результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитические методы моделирования динамических систем с пористыми неоднородными основаниями»

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование сложных, в первую очередь, технических динамических систем, содержащих сосредоточенные и непрерывно распределенные параметры и характеристики, привлекает неизменный интерес исследователей ввиду многочисленных приложений в геологии, сейсморазведке, строительстве, проектировании железнодорожных и автомагистралей, совершенствовании биотехнологий, конструировании новых материалов с заданными свойствами. Математическое моделирование динамических систем позволяет избежать дорогостоящих, а часто и невыполнимых натурных экспериментов и решать сложные технические проблемы на стадии проектирования. В связи с возрастающими требованиями к проектированию, эксплуатации сложных технических объектов и технологических процессов, возникает необходимость изучения новых математических моделей, описывающих взаимодействие генератора возмущений и протяженного основания, обладающего микроструктурой и неоднородностью.

Учет не только податливости, упругих и волноводных свойств оснований, но и неоднородности по глубине, пористости, флюидонасыщенности, вязкости, наличия заглубленных жидких прослоек, позволяет создавать уточненные математические модели. Они описываются системами обычных дифференциальных уравнений и системами дифференциальных уравнений в частных производных. Значительное усложнение моделей оправдывается тем, что позволяет решать широкий круг научных и технических проблем. На их основе можно прогнозировать эффективность работы системы, определять характеристики оптимальных технологий и режимов работы, совершенствовать конструкции и методы неразрушающей дефектоскопии, неинвазивной медицинской диагностики. Это доказывает актуальность рассматриваемой тематики. Для решения этих проблем и исследования моделей целесообразно использование методов

математической теории сплошных сред, теории дифференциальных и интегральных уравнений, математической обработки временных рядов, применение эффективных вычислительных методов на основе современных компьютерных технологий.

Построению и изучению таких математических моделей посвящено настоящее исследование.

Объектами научного исследования являются численные, аналитические и экспериментальные методы изучения новых математических моделей систем, включающих в себя генератор колебаний и многофазное неоднородное по глубине основание, созданные на основе этих методов алгоритмы и компьютерные программы.

Предмет исследования - математические модели колебательных процессов в многофазных неоднородных по глубине основаниях.

Цель диссертационной работы: изучение и разработка методов моделирования динамических процессов в системах, включающих многофазные неоднородные по глубине основания; создание алгоритмов и комплекса программ для расчета динамических характеристик таких оснований; сравнение результатов численных расчетов и натурных экспериментов применительно к задачам о генерации колебаний железнодорожным транспортом. На этой основе повышение эффективности работы системы путем оптимального выбора геометрических и физических параметров.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи. В области математического моделирования.

• Построены и изучены новые математические модели динамических систем, отличающихся от известных учетом слоистости основания, его пористости, насыщенности жидкостью, наличием заглубленных жидких слоев.

• Проведено и обосновано выделение подсистем моделей с помощью экспериментальных спектральных характеристик воздействия внешнего

генератора возмущений, аналитического метода ортогональных многочленов;

• Проведена проверка адекватности моделей сравнением амплитудно-временных и амплитудно-частотных характеристик, полученных теоретически и экспериментально.

В области численных методов.

• Разработаны алгоритмы построения механических характеристик математических моделей, включающих основание в виде гетерогенного полупространства, слоя, гетерогенного слоя с вязкоупругим покрытием, гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем, трехслойной среды.

• Разработаны алгоритмы построения напряжений при моделировании действия массивного объекта на такие слоистые основания.

• Проведена математическая обработка и интерпретация данных натурного эксперимента по регистрации волновых полей, генерируемых в основании магистрали проходящим поездом.

В области разработки программных комплексов.

• Разработан комплекс программ, реализующий аналитический вывод интегральных представлений, описывающих механические характеристики моделей, расчет скоростей поверхностных волн, перемещений, контактных напряжений в основаниях в виде гетерогенного полупространства, слоя, гетерогенного слоя с вязкоупругим покрытием, гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем, трехслойной среды.

Научная новизна работы заключается в следующем: В области математического моделирования.

• Построены и изучены новые уточненные математические модели динамических систем, отличающиеся от известных тем, что они включают основания в виде флюидонасыщенного пористо-упругого полупространства, слоя, гетерогенного слоя с вязкоупругим покрытием, гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем, пористоупругой трехслойной среды. Применительно к рассматриваемому классу задач такая комбинация

многофазных сред ранее не применялась. При этом в разработанной математической модели появляется векторный дифференциальный оператор в частных производных.

• Проведено выделение подсистем моделей динамических систем, отличающееся использованием спектральных характеристик натурных экспериментов, метода ортогональных многочленов.

• Доказана адекватность новой модели путем совпадения амплитудно-частотных характеристик, полученных теоретически и экспериментально, на основе натурного эксперимента регистрации волновых полей, возбуждаемых в основании железнодорожного пути проходящим поездом.

В области численных методов.

• Разработаны и реализованы алгоритмы построения полей перемещений и напряжений, возникающих в моделях, впервые включающих основание типа гетерогенного слоя, гетерогенного слоя с вязкоупругим покрытием, гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем.

• Разработан и реализован алгоритм сегментации на основе энергетического подхода для выборки массивов данных натурных экспериментов.

В области разработки программных комплексов.

• Впервые разработан алгоритм и программа для системы Maple, реализующая аналитический вывод интегральных выражений, описывающих перемещения в многослойных составных гетерогенных средах.

• Создан программный комплекс для расчета динамических процессов при движении железнодорожного транспорта по поверхности многофазного неоднородного основания, реализующий функции ввода данных, построение и численный анализ решения модельных задач при заданных частотах колебаний, расчета механических характеристик динамической задачи. Впервые учитываются усложненные свойства основания: неоднородность по глубине, слоистость, насыщенность жидкостью и газом, пористость, наличие заглубленного жидкого слоя.

Методы исследований основаны на использовании математического аппарата дифференциальных и интегральных уравнений, теории интегральных преобразований Фурье, современных технологий проведения вычислительного эксперимента, обработки данных натурного эксперимента. Алгоритмы и методы численного анализа, предложенные для исследования напряжений и деформаций системы, реализованы в интерактивной среде Maple, Matlab. Для подтверждения теоретических исследований проведен натурный эксперимент. Для этих целей использовался компьютеризированный вычислительный комплекс, снабженный акселерометрами. Для интерпретации и обработки результатов использован спектральный и вейвлет анализ.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что созданные математические модели, описывающие динамические свойства многофазных оснований, реализованы в виде аналитических и численных алгоритмов. Алгоритм построения и изучения описанных моделей применим при их усложнении, увеличении количества слоев, изменения их физических и геометрических параметров, свойств поверхностного осциллятора. Достоверность численных расчетов протестирована путем сравнения с натурными измерениями, полученными при движении железнодорожного состава.

Практическая значимость результатов исследования связана с их использованием при решении актуальных проблем виброзондирования слоистых геологических пород, нефтедобычи в нефтенасыщенных песках, проектировании железнодорожных магистралей и их подкрепляющих конструкций в виде вязких слоев, проектировании автодорог, проектировании зданий и сооружений, при создании новых композитных материалов, для развития методов неинвазивной диагностики биотканей. На основе проведенного исследования можно создавать наиболее эффективные методы мониторинга и прогнозирования эксплуатационно-технического состояния динамических систем.

Результаты диссертации по установлению закономерностей распространения волновых полей нашли применение при разработке эффективных звукопоглощающих акустических материалов на пористоупругой основе, при проектировании и проведении ремонтных работ железнодорожных путей, в учебном процессе ЮФУ, что подтверждено соответствующими документами (см. приложение). Способ определения параметров движущегося железнодорожного состава защищен патентом Российской Федерации. Кроме этого, на основе проведенных исследований рассчитывается скорость поверхностных волн, которая является критической скоростью высокоскоростного движения поездов. Установлено, что наличие заглубленного жидкого слоя приводит к ее снижению.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Уточненные математические модели динамических систем, включающие многофазные неоднородные по глубине основания и приближенно-аналитические методы их исследования;

2. Алгоритм аналитического решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многофазную неоднородную среду, реализованный в интерактивной среде программирования Maple;

3. Алгоритм и программа численного расчета возникающих интегральных уравнений;

4. Программный комплекс и численные алгоритмы для построения перемещений и напряжений, характеризующих составные гетерогенные основания.

Достоверность результатов основана на строгости и обоснованности применяемого математического аппарата; совпадении частных случаев численного анализа с опубликованными результатами других авторов (скорость поверхностной волны для гетерогенного полупространства), соответствии теоретических выводов и натурных экспериментальных исследований.

Публикации и апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах [5], [6], [52] - [54], [57] - [60], [62] - [64], [107], [108], в том числе 3 работы в источниках, рекомендованных ВАК и 1 патенте РФ. Результаты работы докладывались на XII (2008 г.), XIII (2009 г.), XVI (2012 г.) международных конференция «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, на XXXV International Summer School-Conference "Advanced Problem in Mechanics", S-Petersburg, Russia, 2010 г., на Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Н. Новгород, 2011 г., на международной научно-технической конференции «Механика ударно-волновых процессов в технологических системах», Ростов-на-Дону, 2012 г., на международной научно-практической конференции «Транспорт - 2013» Ростов-на-Дону, на международной научно-технической конференции. СКФ МТУСИ «ИНФ0К0М-2015» , на International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications" (PHENMA 2015) Southern Federal University, Azov, Russia, 2015, на семинарах кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики Южного федерального университета, кафедры прикладной математики Южно-российского государственного политехнического университета.

Личный вклад автора. В совместно опубликованных работах Усошина Е.А. выполнила построение алгоритмов и программ численной реализации результатов, ряд аналитических преобразований и их программную реализацию, спектральную и статистическую обработку экспериментальных данных. В работах [5] - [6], [52] - [54], [57] - [60], [64], [107], Суворовой Т.В. принадлежит постановка задач. В работах [53], [108] Сумбатяну М.А. принадлежит выбор модели пористой среды и алгоритма численной реализации. Суворову А.Б. в работах [52] - [54] принадлежит методика проведения натурного эксперимента.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка

используемых источников из 111 наименований, приложения, и изложена на 129 с. текста. Приведем основное содержание работы.

Первая глава посвящена анализу проблем, возникающих при определении колебаний фундаментов в сейсмостойком строительстве, колебаний железнодорожного пути, автодорог, при оценке вибрации от мощных насосных станций и турбин, при повышении нефтеотдачи в нефтенасыщенных песках, при проектировании подкрепляющих конструкций железнодорожных и автомобильных магистралей нетрадиционного строения, при акустическом исследовании материалов и биотканей. Существующие СНИПы, СП нередко не могут охватить весь этот круг проблем. Перечисленные задачи могут быть формализованы до уровня моделей, включающих осциллятор колебаний и полуограниченное основание, имеющее сложное неоднородное строение. При составлении математических моделей учитывать уточненную динамическую картину процесса возможно с привлечением систем дифференциальных уравнений в частных производных, которые описывают поведение сплошных сред различной природы.

Обобщенный вид моделей, которые строятся и рассматриваются в работе, можно представить в виде матричного дифференциального уравнения второго порядка и системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих воздействие сплошных сред. В системе уравнений присутствуют квадратные матрицы масс, демпфирования и жесткости, обобщенная возмущающая сила, дифференциальный оператор в частных производных, его вид и порядок определяется сплошной средой, влияние которой учитывается в модели. Приведен литературный обзор статей, посвященных моделированию с учетом протяженности основания, имеющего упругие и пористо-упругие свойства. Наиболее часто используется упрощенные основания Винклера, основание Филоненко-Бородича, в том числе и при рассмотрении колебаний железнодорожного пути. Эти модели являются более грубыми и не учитывают волноводные свойства сплошных сред, влияние которых на динамический процесс системы является

определяющим. Учет динамичности основания значительного усложняет математическое описание и исследование модели. Многослойные упругие среды не могут учитывать пористость и насыщенность жидкостью. Приведена схема иерархии рассматриваемых моделей.

В данной диссертационной работе доказывается необходимость использования передающего вибрацию основания как сплошной многофазной среды сложного строения, так как только при этом подходе возможно изучить важнейшие динамические явления. Например, известно, что скорость распространения поверхностных волн в грунтовом основании железнодорожной магистрали, является критической для высокоскоростных поездов. Эту скорость можно определить только с помощью уточненной модели. Упрощенные модели наличие поверхностных волн в основании вообще не учитывают.

Для изучения математических моделей систем, описывающих взаимодействие генератора колебаний и протяженного основания, обладающего неоднородностью строения, сложными механическими свойствами, предлагаются способы декомпозиции модели, основанные на аналитическом и экспериментальном подходе. Под декомпозицией модели подразумевается разделение на две составляющие: вибрация основания и динамические свойства нагрузки.

Основываясь на данных эксперимента, действие генератора колебаний можно представить в виде ряда колебаний с использованием рядов Фурье, и далее рассматривать задачи с заданной частотой колебаний. Кроме этого, предложенные модели допускают аналитические представления действия генератора колебаний в виде заданных функций.

В работе также рассматриваются наиболее значимые практически математические модели оснований, обладающих слоистостью, вязкоупругими и пористо-упругими свойствами, а также флюидонасыщенностью, наличием заглубленных слоев жидкости. Перемещения в вязкоупругих слоях описываются уравнениями Ламе, коэффициенты которого являются

величинами с малой комплексной частью в соответствии с гипотезой внутреннего трения Е.Н. Сорокина. Связь напряжений и деформаций определяется обобщенным законом Гука.

Для учета пористости среды, ее газонасыщенности и

флюидонасыщенности использована модель Био-Френкеля, как обладающей достаточной общностью и подтвержденная экспериментально. Эта модель универсальна, хорошо описывает поведение грунтовых сред как трехкомпонентной среды, обладающей упругим скелетом и порами, насыщенными смесью жидкости и газа. Уравнения этого типа могут быть выведены для случаев анизотропного вязкоупругого скелета.

Построены новые уточненные математические модели динамических систем, включающие основания в виде флюидонасыщенного пористо-упругого полупространства, слоя, гетерогенного слоя с вязкоупругим покрытием, гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем, пористоупругой трехслойной среды. Применительно к рассматриваемому классу задач такая комбинация многофазных сред ранее не применялась.

В последнем разделе первой главы также рассматриваются способы определения необходимых исходных данных о плотности упругого скелета, жидкости, газа, модули объемного сжатия частиц скелета, поровой жидкости, пористой среды, сжимаемости газа. Показано, что эти характеристики могут быть определены экспериментально, в том числе, и для многочисленных типов грунтовых сред. Малые перемещений и ограниченность времени являются ограничениями применимости построенных моделей к грунтам.

Вторая глава посвящена построению аналитических решений, описывающих напряженно-деформированное состояние в слоистых многофазных основаниях. Интегральный подход для решения смешанных задач для многослойных упругих оснований развит в работах академика РАН Бабешко В.А. и его учеников. Этот подход, по сравнению с методами преломления и собственных колебаний, имеет большое преимущество, так как позволяет описать все типы волн, распространяющихся в среде. Здесь этот

подход распространяется на многофазные основания с неоднородностью по глубине. Решение смешанных задач в интегральной форме получено с помощью интегрального преобразования Фурье.

Приводится строгая постановка задач о колебаниях составных пористо-упругих слоистых оснований, а именно: пористо-упругое полупространство и слой, гетерогенный слой с вязкоупругим покрытием, гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем, пористо-упругая трехслойная среда. Применительно к рассматриваемому классу задач такая комбинация многофазных сред ранее не применялась. Граничные условия для многофазных оснований на гранях стыковки различных сред удовлетворяются точно, доказано, что при данных граничных условиях имеет место единственность решения. Действие генератора колебаний моделируется двумя способами: как известная система сил, приложенная к лицевой поверхности среды, либо как заданные на части лицевой поверхности перемещения.

Решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поведение сплошных сред, строятся на основе интегрального подхода с применением интегрального преобразования Фурье. Рассматривается случаи моделирования нагрузки гармоническим осциллятором, а также вибрирующим штампом. Найдены интегральные соотношения, описывающие напряженно-деформированное состояние полубесконечных оснований сложного строения, в которых под интегралом присутствует матрица Грина.

Описанный алгоритм аналитических преобразований при построении матрицы Грина весьма трудоемкий, поэтому впервые была разработана программа, реализующая этот процесс.

В следующем параграфе на основании матрицы Грина строится решение модельной задачи о действии массивного объекта на слоистое основание. Для этого решается контактная задача о гармонических колебаниях штампа на поверхности неоднородного по глубине гетерогенного основания, представляющего собой пакет пористо-упругого и жидкого слоев. В этом

случае задан вектор перемещений под областью приложения нагрузки, а неизвестен вектор напряжений. Кроме этого, добавляются дифференциальные уравнения второго порядка, описывающие колебания массивного объекта (штампа). В случае вертикальных симметричных колебаний контактная задача сводятся к системе парных интегральных уравнений.

Для решения последней системы используется метод ортогональных многочленов Чебышева и коллокации. При этом решение ищется в виде:

Рассматриваются случаи плоской и пространственной задачи. Найдены контактные напряжения, через которые определяется перемещения на лицевой поверхности среды.

В последнем параграфе второй главы построены асимптотические представления волновых полей на поверхности слоистого гетерогенного основания. Полученные формулы эффективно при удалении от области приложения нагрузки, что позволяет уменьшить трудоемкость численного анализа.

Третья глава посвящена описанию и построению численных алгоритмов и объектно-ориентированных программ для исследования динамических характеристик с использованием разработанных математических моделей. Проведен численный эксперимент по изучению полей перемещений и напряжений, возникающих в слоистых многофазных основаниях. В первом параграфе обсуждаются особенности применения возможностей интерактивной системе среде Maple при построении матрицы Грина модельных задач. Впервые создан алгоритм и программа трудоемких и громоздких аналитических преобразований при построении функций Грина задач о колебаниях составных пористо-упругих слоистых оснований. Программа реализована с помощью символьных преобразований и операций матричной алгебры linalg. Полученный вид матриц Грина удобен для дальнейшего программирования, не содержит в себе неопределенностей и растущих с увеличением аргумента экспоненциальных функций, что обеспечивает стабильный вычислительный процесс при численном

эксперименте. В следующих параграфах описываются алгоритмы и программы, позволяющих численно исследовать скорости поверхностных волн и амплитуды перемещений, возникающих в многослойных гетерогенных основаниях.

Увеличение пористости подстилающего гетерогенного полупространства, обводненности и газонасыщенности приводят к понижению скоростей распространяющихся волн. Это важный факт, так как скорость поверхностной волны является критической для скорости движения высокоскоростных поездов, при приближении к которой амплитуда колебаний поезда резко возрастает. Исследованы особенности распространения волн, генерируемых осциллирующими нагрузками в составных слоистых гетерогенных основаниях, зависимости полей перемещений от геометрии строения, механических характеристик составляющих слоев.

Показано, что наличие жидкого слоя значительно увеличивает динамичность основания. Представлены графики, иллюстрирующие распространение волн по поверхности гетерогенного слоя с заглубленным жидким слоем и гетерогенного слоя на жестком основании. Проведено сравнение с перемещением осредненного основания Винклера.

Амплитудные характеристики перемещений составных сред убедительно подтверждают невозможность использовать в качестве модели упрощенные схемы, так как многие динамические характеристики оказываются неучтенными.

§3.3 посвящен описанию алгоритмов численного решения модельной задачи о колебаниях массивного объекта на поверхности неоднородного по глубине гетерогенного основания, представляющего собой пакет пористо-упругих и жидкого слоев. В численном эксперименте анализируется влияние водонасыщенности, неоднородности строения среды на контактные напряжения под штампом. Показано, что для этой задачи также весьма существенна зависимость контактных напряжений от микроструктуры

основания. Этот факт проиллюстрирован на графиках контактных напряжений при различной газонасыщенности жидкости в порах. Графики иллюстрируют существенную зависимость как распределения контактных напряжений, так и осредненной реакции основания от флюидонасыщенности среды.

Проведено сравнение амплитуды перемещений лицевой поверхности среды при удалении от массивного тела с кривой, рассчитанной в соответствии с указаниями СНиП 2.02.05-87 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками». Есть области, где эта кривая дает более низкий уровень перемещений, чем уточненный расчет. В §3.4 этой главы описываются некоторые практические приложения. Полученные в диссертации результаты позволяют решить следующие задачи: вычисление вибраций от массивных вибрирующих фундаментов; прогнозирование эффективности подкрепляющей конструкции протяженного основания в виде вязкого слоя; воздействие поездной нагрузки на верхнее строение пути и грунтовую среду и построение теоретической амплитудно-временной и амплитудно-частотной характеристик, определение критических скоростей движения, определение скоростей поверхностных волн для создания материалов с наперед заданными свойствами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Усошина, Елена Александровна, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения.//Успехи физических наук.- 1996.-Т. 166.-№ 11. С. 1146-1170.

2. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах.- 2009.-М.: Физматлит.- 318 с.

3. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред.- 1989.-М.: Наука. - 344 с.

4. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.- 1974.-М.: Наука. Т. 2..- 296 с.

5. Беляк О.А., Суворова Т.В., Усошина Е.А. Динамическое поведение неоднородных гетерогенных оснований с дефектом // Тезисы докладов Х Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Н.Новгород, 2011, т. 3. - С. 337.

6. Беляк О.А. Суворова Т.В., Усошина Е.А. Математическое моделирование задачи о динамическом воздействии массивного объекта на неоднородное гетерогенное основание // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2014, № 1. - С. 34-39.

7. Беляк О. А., Суворова Т.В. Усошин С.А. Волновое поле, генерируемое в слоистом пористоупругом полупространстве движущейся осциллирующей нагрузкой // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.- 2008.-№ 1.- С. 53-61.

8. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей.- 1963.- в. 6.- № 82.- С. 103-134.

9. Брауне В. Оценка действия вибраций от железнодорожного транспорта // Железные дороги мира.-1985.- № 8.-С. 70-74.

10.Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред.- 1989.-М.: Наука, 411 с.

П.Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций.-1977 - М.: Наука. 288 с.

12.Бурау Н.И., Марчук П.И., Тяпченко А.Н. Анализ современных методов обработки акустических сигналов для использования в задачах виброакустической диагностики // Акустичний вюник.-2001.-№ 4.- С. 3-10.

13.Ватульян А.О., Ляпин А.А. О моделях пороупругости и их приложениях к изучению свойств биологических тканей //Математическое моделирование в биомеханике в современном университете. Тезисы докладов VI Всероссийской школы-семинара, п. Дивноморское.- 2011.- С. 34.

14.Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава.-1986.- М.: Транспорт. 557 с.

15.Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -1960.-М.: Физматгиз. 342 с.

16. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т. А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании.- 1984.-М.: Стройиздат.- 679 с

17.Голечков Ю.И. Асимптотические и качественные методы исследования технических систем, моделируемых обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Монография. / Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения. - М.: РГОТУПС, 2003. - 212 с

18.Глушков, Е.В. Волновые поля, возбуждаемые поверхностными и сква-жинными виброисточниками в водонасыщенных средах / Е.В. Глуш-ков, Н.В. Глушкова, С.И. Фоменко // Физическая акустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Геологическая акустика: Сборн. трудов XVIII сессии РАО. - М. : ГЕОС, 2006. - Т. 1. - С. 247-251

19.Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев // ПММ. 1998. Т.62, №3. С. 455-461.

20.Городецкая Н. С., Соболь Т. В., Зубарева JI. П. Волны на границе пористо-упругого полупространства. // Акуст. вюн. 2008, Т. 11, № 3. - С. 50-64.

21. Губайдуллин A.A., Болдырева О.Ю. Волны на поверхности раздела насыщенной пористой среды и жидкости // Доклады Академии наук. -2006, Т. 409, № 3. С. 419-421.

22.Добеши И., Десять лекций по вейвлетам. -2001- М.: РХД. 72 c.

23. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. -2002 -СПб.: Питер,, 608 с.

24.Зазовский А.Ф. О напряженном состоянии пористого насыщенного жидкостью полупространства под действием внешнего распределенного давления // Известия АН СССР, МТТ. 1983. № 2. С. 72-178

25.Иваночкин П.Г. Контактное взаимодействие сферического штампа с антифрикционным покрытием сложной структуры, лежащим на упругом основании//Волков С.С., Васильев А.С., Иваночкин П.Г., Смело В.А. Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2014, № 3, с. 15-21

26.Ильясов Х.Х.Распространение поверхностных волн на свободной границе пористой флюидонасыщенной среды. // ЖВММФ, 2004. Т. 44. № 12, С. 268275.

27.Исаенко Э.П. Конечно-элементные модели расчета железнодорожного пути на прочность и устойчивость.- 1997-М.: Гудок. 136 с.

28.Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. - 2009.-М.: Физматлит. 312 с.

29.Клочков Б.Н. Ближнее поле силового низкочастотного источника на слоистой биоткани // Акустический журнал. 2002. т. 48, № 1. с. 70-76.

30.Колесников В.И., Суворова Т.В. Моделирование динамического поведения системы «Верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда». -2003 - М.: ВИНИТИ РАН. 232 с.

31.Колесников В.И., Воробьев В.Б., Шаповалов В.В., Шуб М.Б. Улучшение взаимодействия пути и подвижного состава. - 2006.- М.: Маршрут.-365 с.

32.Коншин Г.Г. Вибросейсмическая диагностика эксплуатируемого земляного полотна. - 1994.-М.: Транспорт. 216 с.

33.Ляпин А. А., Мещеряков И. А. Об алгоритмах корректировки математической модели слоистой конструкции на основе экспериментальных данных. Интернет-журнал «Науковедение» №4 2012 г, http: //publ .naukovedenie.ru.

34.Ляпин A.A., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. ГНТП «Глобальные изменения природной среды и климата». - 1999- М.: ГНИЦ ПГК.- 294 с.

35.Маслов Л.М. Математическое моделирование колебаний пороупругих систем / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет», 2010, - Иваново.- 264 с.

36.Механика контактных взаимодействий под ред Воровича И.И. -2001.- М.: Физматлит. - 426 с.

37.Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. -2001.-С.-Пб.: Наука. 248 с.

38.Нгуен Нгок Хоа, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных поверхностных кинематических возмущений в упруго-пористой полуплоскости // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011, Том 17, № 4. - С. 567-576.

39.Николаевский В.Н., Басниев К.С, Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред.- 1970.- М.: Недра. 335 с.

40.Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред.- 1978. М.: Наука. -336 с.

41.Новацкий В. Теория упругости.- 1975- М.: Мир. 872 с.

42. Новый национальный стандарт Норвегии // Сб. Вибрация грунта, вызванная движением транспорта по железной дороге. Осло: геотехнический институт.- 1999.

43. Правила производства расчета верхнего строения железнодорожного пути на прочность.- 1954.-М.: Трансжелдориздат, , 70 с.

44.Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. -2001 г.- С.-Пб., АВТЭКС, 328 с.

45.Петров В.В. Построение модели взаимодействия конструктивных элементов со слоистой средой, механические свойства которой изменяются во времени// Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: Межвуз. научн. сб. Саратов: СГТУ, 1998. С. 6-11.

46.Рудаков П.И., Сафонов И.В. Обработка сигналов и изображений. МЛТЬАВ 5.x. -2000.- М.: Диалог МИФИ,. 416 с.

47. Свешников Ф.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - 1967.-М.: Наука. 304 с.

48.Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. -1990.- Киев: Наукова думка. - 224 с.

49.СНиП 2.02.05-87. Фундаменты машин с динамическими нагрузками/Госстрой СССР.- 1988. -М.:ЦИТП Госстроя СССР.-32 с.

50. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений/Госстрой СССР.-1985.-М.:ЦИТП Госстроя СССР. -64 с.

51.Суворов А. Б., Суворова Т.В. Исследование волновых полей, генерируемых в грунте движением состава по железнодорожной магистрали. // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион, технические науки. 2001, № 4. С. 70-75.

52. Суворов А.Б., Суворова Е.А., и др. Способ контроля интегральных параметров проходящего по железнодорожному пути подвижного состава. Патент на изобретение РФ № 2380260, зарег. в Гос. Реестре РФ 27.01.2010.

53.Суворов А.Б., Суворова Т.В., Сумбатян М.А., Усошина Е.А. О распространении ударных волн в пористоупругой слоистой среде.// В сб трудов международной научно-технической конференции «Механика ударно-волновых процессов в технологических системах».- 2012.- Ростов на Дону. С. 71 -76.

54.Суворов А.Б., Суворова Т.В., Усошина Е.А. Информационные технологии вибродиагностики для определения характеристик проходящего железно-

дорожного состава// В сб трудов Сев.-Кавк. Филиала Московского технического университета связи и информатики, ч.1. (по материалам межд. н-т конф. СКФ МТУСИ. - 2015. Ростов на Дону: ИНФОКОМ-2015 20-25.04.2015. С.273-279..

55.Суворова Т.В. Волновое поле, возбуждаемое в двухфазном пористо-упругом полупространстве осциллирующей нагрузкой // Изв. Вузов. Северо- Кавказский регион, естественные науки.- 2002. № 4.- С. 22-26.

56. Суворова Т.В. О прогнозировании эффективности слоистых подкрепляющих конструкций железнодорожного пути на основе математических моделей // Суворова Т.В., Беляк О.А., Суворов А.Б., . Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения.-2007, № 2. С. 116-122.

57.Суворова Т.В., Усошина Е.А. Колебания составного гетерогенного слоя // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2010, № 2. С. 74-79.

58.Суворова Т.В., Усошина Е.А. О нестационарной задаче для пористоупругого слоя с ортотропным покрытием // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010.- М., т. 17, в. 2.- С. 304.

59.Суворова Т.В., Усошина Е.А. Построение матрицы Грина для пористо-упругого слоя, лежащего на слое жидкости // Сб. трудов XII международной конференции Современные проблемы механики сплошной среды . - 2008.- т. 2 . - С. 194-199.

60.Суворова Т.В., Усошина Е.А. Контактная задача для пористоупругого полупространства с покрытием // В сб. Труды Междун. научно-практической конф. «Транспорт - 2013». Часть 3. Ест.и техн. науки. «РГУПС- ЭКСПО». Ростов-на-Дону. 2013. С. 323-324.

61.Сумбатян М.А., Чарлетта М. Колебания поверхности двухслойного упругого полупространства с периодической системой трещин // ПММ. 1998.- Т. 62, № 2.- С.323-328.

62.Усошина Е.А. Распространение волн в пористоупругом слое, колеблющемся на слое жидкости / Сб. трудов XIII международной конференции Современные проблемы механики сплошной среды.- 2009 г. т. 2. - С. 55.

63.Усошина Е.А. Колебания штампа на составной гетерогенной полосе / Сб. трудов XVI международной конференции Современные проблемы механики сплошной среды. , 2012 г. - С. 230-233.

64.Усошина Е.А., Суворова Т.В., Соловьев А.Н. Математические модели динамических систем, включающих слоистые обводненные пористоупругие основания // Вестник Донского государственного технического университета- 2016. № 3 (86).- С. 10-16.

65.Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды.-1987.- М.: Наука. - 544 с.

66.Филоненко-Бородич М.М. Некоторые приближенные теории грунтового основания // .- 1940.-М.: Ученые записки МГУ. Вып.46. 42 С.

67. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // -1944. -Изв.АНСССР. Сер. геогр. и геофиз. В. 4, T.VIII. -С.133-149.

68. Фоменко С.И. Волновые поля, возбуждаемые поверхностными виброисточниками в пористых водонасыщенных средах// Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2007. - № 4. - с. 56-62.

69.Цытович Н.А. Механика грунтов.- 1983-М.: Высшая школа. 288 с.

70.Ч.Чжань Анализ и выделение сейсмических сигналов.-1986.- М.:

Мир. -240 с.

71.Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1. - 1976.- М.: Наука. 320 с.

72.Щахунянц Г.М. Жлезнодорожный путь.- 1987.-М.: Транспорт. - 480 с.

73. Шестаков А.А., Голечков Ю.И. Устойчивость и безопасность движения транспортных динамических систем // Наукоемкие технологии. 2007. №7. С. 56 - 60.

74.Auersch L. Dynamic interaction of various beams with the underlying soil-finite and infinite half-space and Winkler modes // European Journal of Mechanics and solid.-2008. - P.933-958

75.Allard J.F., Jansens G., Lauriks W.,Vermeir G. Frame-borne surface waves in air-saturated porous media // - 2001.-J.Acoust. Soc. Am . V.111. No. 2.- P. 690696.

76.Albert D.G. A comparison between wave propagation in water-saturated and air-saturated porous materials. // -1993.- J. Appl. Phys. V. 73.- P. 28-6.

77.Alterman Z., Karal F. Propagation of elastic waves in layered media by finite differences methods // -1958.-Bull. Seism. Soc. Amer. V.58. №1. -P.367-398.

78.Auersch. L. Dynamic interaction of various beams with the underlying soil -finite and infinite, half-space and Winkler models // European Journal of Mechanics Solids, www.sciencedirect.com

79.Bakulin A.V., Molotkov L.A. Application of complex Biot dencities for the description of attenuation and dispersion in porrous rocks // -1998.- EAGE 60th Conference and technical exhibition -eipzig, Germany, 8-2 June. - P 085.

80.Biot, M.A. The elastic coefficients of the theory of consolidation / M.A. Biot, D.G. Willis// J.Appl.Phys.,1952,V.79.P.594-601.

81.Burridge, R. Poroelasticity equations derived from microstructure / R. Burridge, J.B. Keller // J. Acoust. Soc. Amer. - 1981. - V. 70. - N 4. -P. 1140-1146.

82. Cowin S.C., Nunziato J.W.// Linear elastic materials with voids// J.Elast- 1983. Vol.13 - P. 125-147.

83. Chao-Lung Yeh An assessment of characteristics of acoustic wave propagation and attenuation trough eleven different saturated soils / Yeh, Chao-Lung, WeiCheng Lo, Jan Chyan-Deng // American Geophysical Union, Fall Meeting -2006.- H31E-1478, No. 12,2006.- 31 P.

84.Ciarletta M., Sumbatyan M.A. Reflection of plane waves by the free boundary of porous elastic half-space//J.Sound Vibrat.-2003.V.259. № 2.- P. 205-211.

85.Chin R.C., Hedstrom G., Thigpen L. Matrix methods in synthetic seismograms // Geophys. J. Roy. Astron. Soc.- 1984. V.77, №2.- P.483-502.

86.Chouw N. Railway tracks and surrounding vibration // Advanced Problems in mechanics , book of abstracts.-2003. - St.-Petersburg, Russia-. P 34.

87.Deresiewicz H. Skalak R/ On uniqueness in dynamic poroelasticity //Ibid - 1963. -53, № 4. - P.783-788.

88.Ditzel A., Herman G. Elastic waves generated by high-speed trains // Jornal Computational Acoustics. Vol. 9, No. 3.- 2001.- P. 833-840.

89.Dunkin J.W. Computations of modal solutions in layered elastic media at high frequencies // Bull.Seism.Soc.Amer.- 1965. V.55, №2.- P.335-358.

90.Dvorkin J., Mavko G., Nur A. Squirt flow in fully saturated rocks. // Geophysics. -1995. V. 60. № 1.- P. 97-07.

91.Edelman I. Wilmanski K. Asymptotic analysis of surface waves at a vacuum porous medium and liquid/porous medium interfaces // Continuum Mech. Thermodyn. -2002.- P. 25-44.

92. Goodman M.A.,Cowin S.C. A continuum theory for granular materials// Arch. Rat. Mech. Anak.- 1972, V. 44. №4.- P. 249-266.

93.Hofmann1 M. Parameter identification for partially saturated soil models/ M. Hofmann1, T. Most, G. Hofstetter// 2nd International Conference on Computational Methods in Tunnelling, Ruhr University Bochum, 9-11 September 2009. Aedi_catio Publishers. - P. 1-4

94.Hung H. Yang Y. A Review of Researches on Ground-Borne Vibrations with Emphasis on Those Induced by Trains // 2003.-Proc. Nation. Sci. Counc. ROC(A) Vol. 25, No. 1. P.1-16.

95. Johnson D.L., Hemmick D.L, Kojima H. Probing porous media with first and second sound. I. Dynamic permeability. II. Acoustic properties of water-aturated porous media.// J. Appl. Phys.- 1994. V. 76.- P. 104-25.

96. Johnson D.L, Plona T.J. Acoustic slow waves and the consolidation transition. // J. Acoust. Soc. Am.- 1982. V. 72. № 2.- P. 556-65.

97.Kelder O., Smeulders D.M.J. Measurement of ultrasonic bulk properties of water-saturated porous media. // EAGE Amsterdam'96 Extendend abstracts book. - 1996.- Paper C 025.

98.Kelder O., Smeulders D.M.J. Observation of the Biot slow wave in water-aturated Nivelsteiner sandstone. // Geophysics.- 1997. V. 62. № 6.- P. 1794-796.

99.Nagy P.B., Adler L., Bonner B. P. Slow wave propagation in air-filled porous materials and natural rocks. // Appl. Phys. Lett. -1990. V. 56. № 25.- P. 25042506.

100. Nunziato J.W., Cowin S.C. A nonlinear theory of elastic materials with voids// Rrch. Rat.Mech.Analysis-1979.Vol.72 -P. 175-201.

101. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies. // Appl. Phys. Lett.- 1980. V. 36.- P. 259-261.

102. Santos Juan E., Ravazzoli Claudia L., Geiser Juergen On the static and dynamic behavior of fluid saturated composite porous solids: A homogenization approach // Int. J. Solids and Struct.-2006.- V. 43, № 5. - P. 1224-1238.

103. Steenbergen, M.J.. and Metrikine, A.V. The effect of the interface conditions on the dynamic response of a beam on a half-space to a moving load. European Journal of Mechanics A.Solids 26 (2007)/ -P. 33 - 54.

104. Stoll R.D. Marine sediment acoustic. // J. Acoust.Soc.Am.-1985.- V. 77. № 5. -P. 1789-799.

105. Stoll R.D. Velocity dispersion in water-saturated granular sediment. // J. Acoust. Soc. Am.- 2002. V. 111. № 2.- P. 149-56.

106. Scalia, A., Sumbatyan , M.A. Contact problem for porous elastic half-plane / A.Scalia, M.A. Sumbatyan // Journal of elasticity. —2000. Vol. 60. No. 32.—P. 91-102.

107. Sumbatyan M.A., Scalia A., Usoshina H.A. Dynamic Contact Problem for a Heterogeneous Layer with a Liquid Sheet on a Non-Deformable Foundation)// Abstracts & Schedule Of 15 International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications" (PHENMA 2015) Southern Federal University, Azov, Russia, May 19-22, 2015, http://phenma 2015. math.sfedu.ru. P. 239-240.

108. Suvorova T.V., Stoliarov U.V., Usoshin S.A., Usoshina H.A Wave propagation in the composite porous and liguid layer generated by moving and oscillating load // Book of Abstracts of XXXV International Summer School-

Conference "Advanced Problem in Mechanics". -,2010.- S-Petersburg, Russia. P. 106.

109. Turgut A., Yamamoto T. Measurments of acoustic wave velocities and attenuation in marine sediments. // J. Acoust. Soc. Am.- 1990. V. 87. № 6.- P. 2376-383.

110. Wilmanski K. Linear sound waves in poroelastic materials // WIAS-Preprint. -2004. -№ 950.- P. 1-12.

111. Wisse, C.J. , Smeulders, D.M.J. van Dongen, M.E.H. Chao, G. Guided wave modes in porous cylinders: Experimental results// J. Acous. Soc. Am., 112(3): 890-895. - 2002. -P. 356-372.

132

ПРИЛОЖЕНИЕ Копии документов об использовании результатов работы

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Усошиной Елены Александровны «Численно-аналитические методы моделирования динамических систем с пористыми неоднородными основаниями»

Комиссия в составе:

Председатель комиссии: Карякин М.И., директор Института математики, механики и компьютерных наук ЮФУ им. И.И. Воровича, Члены комиссии: Чернявская И.А., зам. директора по академической политике ИММ и КН,

Сумбатян М.А., зав. кафедрой теоретической и компьютерной гидроаэродинамики,

составили настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Усошиной Елены Александровны «Численно-аналитические методы моделирования динамических систем с пористыми неоднородными основаниями», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18, были использованы в лекционных курсах дисциплин «Аэроакустика», «Волны в сплошных средах», читаемых для бакалавров и магистров направления «Механика и математическое моделирование» кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики, ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет».

Председатель комиссии:

Директор ИММ и КН

Члены комиссии:

Зам. директора по академической политике

Зав. кафедрой ТКГАД

Карякин М.И.

Чернявская И.А.

Сумбатян М.А.