Частотный метод синтеза распределенных управлений тепловыми объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Карабашев, Абрек Казимович

• Карабашев, Абрек Казимович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Карабашев, Абрек Казимович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ И МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ

ОБЪЕКТОВ.

1.1. Основные проблемы распределенного управления тепловыми объектами.

1.2. Передаточные функции тепловых объектов управления.

1.3. Частотные модели тепловых объектов.

1.4. Пространственно-инвариантные объекты и системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Частотный метод синтеза распределенных управлений тепловыми объектами»

Актуальность темы. Задачи анализа и синтеза систем управления тепловыми объектами являются достаточно сложными, поскольку такие объекты описываются уравнениями в частных производных, т.е. относятся к классу объектов с распределенными параметрами. С другой стороны, в настоящее время тепловые объекты управления и технологические процессы с их использованием имеют очень широкое распространение на практике. К ним относятся нагревательные печи, агрегаты и установки для термообработки, вытяжки или спекания различных материалов, выращивания кристаллов и т.п. В связи с этим актуальной является задача разработки инженерных методов исследования и синтеза высокоточных систем управления тепловыми объектами. В значительной мере актуальность указанной задачи обусловлена широким распространением современной вычислительной техники, которая может использоваться, во-первых, для проведения расчетов в процессе анализа и синтеза систем управления. Во-вторых, возможность применения вычислительных средств для технической реализации управлений позволяет применять значительно более сложные и соответственно более эффективные алгоритмы управления.

Традиционный подход к синтезу систем управления тепловыми объектами в большинстве случаев предполагает применение сосредоточенных регуляторов, изначально ориентированных на управление сосредоточенными объектами. В таких регуляторах используются производные различных порядков, но лишь по времени, так как в сосредоточенных объектах процессы разворачиваются во времени. Известно также, что качество переходных процессов в динамических системах определяется в первую очередь именно производными, применение которых обеспечивает прогностические свойства алгоритмов управления. Алгоритмы управления наиболее высоких уровней - адаптивные и самоорганизующиеся всегда строятся с использованием производных.

Однако в тепловых объектах управления процессы разворачиваются не только во времени, но и в пространстве, так как эти объекты являются распределенными. Поэтому представляется естественным применение в алгоритмах управления распределенными объектами производных по пространственным переменным. Соответствующие распределенные алгоритмы управления характеризуются повышенной сложностью реализации. Именно интенсивное развитие современных компьютерных технологий обеспечивает возможность технической реализации распределенных алгоритмов управления. Последние позволяют реализовать требуемые технологические законы изменения температуры и скорости её изменения не только во времени, но и вдоль пространственных координат во всем рабочем пространстве нагревательных печей или обогреваемых помещений.

Цель и основные задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методов частотного синтеза распределенных управлений тепловыми объектами и алгоритмов этих управлений, ориентированных на реализацию с помощью современных компьютерных технологий.

Для достижения поставленной цели необходимо, решить следующие задачи:

- выбрать способы адекватного математического описания тепловых объектов с учетом их распределенности и возможности аналитического решения задачи синтеза;

- разработать методы аналитического, формализованного решения задачи синтеза распределенных управлений тепловыми объектами;

- разработать алгоритмы компьютерной реализации распределенных звеньев, обеспечивающих техническую реализацию распределенных управлений;

- разработать компьютерные методы исследования распределенных систем управления тепловыми объектами.

Методы исследования. Для решения указанных задач использовались преобразования Фурье и Лапласа, методы решения уравнений в частных производных и систем алгебраических уравнений, теория устойчивости распределенных систем, теория рядов, теория ортогональных функций и методы автоматического управления.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- метод синтеза пространственно-инвариантных управлений на основе фазо-сопряженной коррекции и модели расширенного распределенного объекта;

- критерий диагональной доминантности распределенных тепловых объектов с векторными входом и выходом, как основа метода исследования устойчивости астатических распределенных систем с помощью кругов Гершгорина;

- декомпозиционный метод синтеза распределенных управлений пространственно не инвариантными объектами;

- алгоритмы численной реализации распределенных управлений, в том числе распределенного ПИД регулятора.

Научная новизна результатов работы состоит в том, что показана целесообразность применения распределенных управлений тепловыми объектами; предложенная фазо-сопряженная коррекция и модель расширенного распределенного объекта позволяют значительно упростить метод синтеза пространственно-инвариантных систем, предложенный И.М. Першиным; критерий диагональной доминантности, позволяет применять круги Гершгорина для исследования устойчивости пространственно не инвариантных астатических систем управления и предложить декомпозиционный метод синтеза систем этого типа; предложенные алгоритмы компьютерной реализации корректирующих устройств открывают возможность более эффективного использования современных информационных технологий в системах управления тепловыми объектами.

Практическая ценность и рекомендации по применению. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты открывают новые практические применения теории управления при решении задач построения систем управления пространственно-инвариантными и пространственно не инвари-(Д антными объектами. Предложенная фазо-сопряженная коррекция, модель расширенного распределенного объекта, критерий диагональной доминантности и декомпозиционный метод синтеза усиливают и расширяют возможности известных ранее методов синтеза распределенных систем управления. Эти результаты позволяют получить распределенное управление, формирующее целевое пространственное распределение температуры в рабочих зонах тепловых объектов. В частности, полученные в работе результаты внедрены в системе управления электрической печью СЭП-168Б, которая используется в ОКБ «Алим», г. Учкекен, для термического вжигания серебра в керамические изделия, а также в системе управления цилиндрической печью для обжига фарфоровых изделий. Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе кафедры систем автоматического управления Кисло-водского гуманитарно-технического института.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V Всероссийский симпозиум "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск 2002); Северо-Кавказкий научный семинар "Мир физики и компьютерные технологии" (Карачаевск, 2002); VI Всероссийская научная конференция аспирантов и преподавателей ТРТУ (Таганрог, 2002), Всероссийская конференция молодых ученых и аспирантов "Информационные технологии, системный анализ и управление" (Таганрог, 2003).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в девяти печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 113 наименований. Основное содержание диссертации изложено на 135 страницах, содержит 59 рисунков и 11 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Карабашев, Абрек Казимович

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. На основе фазо-сопряженной коррекции и модели расширенного распределенного объекта развит метод синтеза распределенных управлений, что позволяет значительно упростить известный метод синтеза пространственно-инвариантных систем управления тепловыми объектами и расширить область его применения.

2. На основе современных компьютерных технологий предложен алгоритм построения кругов Гершгорина для исследования устойчивости с помощью критерия Найквиста многомерных распределенных пространственно не инвариантных систем управления.

3. Предложен критерий диагональной доминантности распределенных тепловых объектов с векторными входом и выходом, как основа метода исследования устойчивости астатических распределенных систем с помощью кругов Гершгорина.

4. С использованием свойств присоединенной матрицы разработан декомпозиционный метод синтеза управлений распределенными пространственно не инвариантными объектами. Предложенный метод позволяет свести синтез астатической многомерной системы управления к синтезу одномерной системы.

5. Разработаны алгоритмы численной реализации распределенных управлений, в том числе распределенного ПИД регулятора, что создает возможность более эффективного использования современных информационных технологий в системах управления тепловыми объектами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе развит частотный метод синтеза распределенных управлений тепловыми объектами и предложены алгоритмы численной реализации корректирующих звеньев на основе современных компьютерных технологий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Карабашев, Абрек Казимович, 2004 год

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение. 1986.

2. Александров А.Г. Конечно-частотная идентификация: многомерный объект. Международная конференция по проблемам управления: Избранные труды,Том 1.-М.: СИНТЕГ, 1999.-С. 15-28.

3. Алексеев А.А, Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления.- С.Пб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.

4. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. Ф.Ф. Воронова и И.А. Орурка М.: Наука, 1984.

5. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983.

6. Андреева Е.А., Колмановский В.Г. Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием-М.: Наука, 1992.

7. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости М.: Наука, 1990.

8. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.Я. Моделирование сложных распределенных систем на основе структурной теории. Ч. 1,4.2. // Автоматика и телемеханика- 1981 .-№ 11.-С. 168- 181, № 12-С. 138- 153.

9. Белихмайер М.Я., Гончаров Г.В. Синтез корректирующих устройств систем автоматического управения на основе равномерного приближения // Автоматика и телемеханика 1997 - № 5.- С. 103 - 111.

10. Бесекерский В.А., Попов Е.П.Теория систем автоматического регулирования-М.: Наука, 1975.

11. Бимбиреков Б.Л. Определение параметров регулятора для линейной системы по частотным критериям // Автоматика и телемеханика- 1993 — №5.-С. 87-93. *

12. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси. М.: Наука, 1982.

13. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем М.: Наука, 1977.

14. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными параметрами (обзор) // Автоматика и телемеханика.- 1979. № 11- С. 16 85.

15. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.

16. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла-М.: Металлургия, 1972.

17. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами-М.: Наука, 1980.

18. Бутковский А.Г. Частотные условия робастной устойчивости // Изв. РАН. Техн. кибернетика 1993.- № 3 - С. 62 - 71.

19. Валенка Ж., Хэррис К. Устойчивость динамических систем с обратной связью.-М.: Мир, 1987.

20. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.- М.: Наука, 1984.

21. Волин Ю.М., Островский Г.М. Оптимизация технологических процессов в условиях частичной неопределенности исходной информации // Автоматика и телемеханика 1995. № 12. С. 85 - 98.

22. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость М.: Наука, 1979.

23. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы-М.: Энергия, 1981.

24. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 152— 163.

25. Гайдук А.Р. Синтез систем управления многомерными объектами // Изв. РАН. Т и СУ.- 1998.- № 1.- С. 9 17.

26. Гайдук А.Р. Математические основы теории систем автоматического управления М.: Испо-Сервис 2002.

27. Гайдук А.Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальной сложности // Автоматика и телемеханика 1990 - № 5- С. 29 - 37.

28. Гайдук А.Р., Карабашев А.К. Частотный анализ систем управления тепловыми объектами '// Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск 2.-Ростов на - Дону, Сев.-Кав. НЦВШ, 2003 - С. 16 - 24.

29. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. Наука, 1988.

30. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.-М.: Мир, 1985.

31. Гочияев Б.Р., Першин И.М. Распределенный регулятор в виде "физического" устройства // 'Труды межреспубликанской конференции "Управление в социальных, экономических и технических системах". Книга 3 — Кисловодск, 1998-С. 55-69.

32. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы — М.: Наука, 1978.

33. Деревецкий Д.П., Фрадков A.JI. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления-М.: Наука, 1981.

34. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости— М.: Наука, 1967.

35. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования.-М.: Наука, 1971.

36. Дейч В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1987- № 8 С. 36 - 47.

37. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.- М.: Наука, 1977.

38. Диткин В.А., Прудников А. П. Операционное исчисление- М.: Высшая школа, 1975.

39. Дубровский В. И., Карасев А.С. Частотная зависимость дифференциальной проводимости диода Гана // Электронная техника. Сер 1- 1985 № 8-С. 20-23.

40. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании М.: Наука, 1985.

41. Евсеенко Т.П. Приближенное решение задач оптимального управления методом прямых // Приближенное решение задач оптимального управления системами с распределенными параметрами. Науч. сб.- Фрунзе: Илим, 1976—С. 33-38.

42. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами-М.: Наука, 1978.

43. Карабашев А.К Пространственно-инвариантные звенья и алгоритмы их реализации на ЭВМ. // «Новые грани познания»: Сб. научно исследовательских работ - М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2003 — С. 235 - 245.

44. Карабашев А.К Синтез системы управления для цилиндрической печи обжига // «Новые грани познания», Сб. научно исследовательских работ- М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2003.-С. 226-234.

45. Карабашев А.К. Декомпозиционный синтез многомерных распределенных управлений: Тез. докл., Всероссийская научная конференция молодых ученых и аспирантов «Информационные технологии, системный анализ и управление».- Таганрог: Изд-во ТРТУ 2003- С. 39 40.

46. Карабашев А.К. Синтез регуляторов для распределенных систем управления с векторным входным воздействием: Тр. Северо-Кавказкого научного семинара «Мир физики и компьютерные технологии».- Карачаевск: Изд-во КЧГПУ, 2002.- С. 89 94.

47. Карабашев А.К., Гайдук А.Р. Оценка длительности переходных процессов распределенных систем // «Новые грани познания»: Сб. научно исследовательских работ-М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2003 — С. 246 -250.

48. Карабашев А.К. Синтез регулятора, используя пространственную инвариантность: Тр. V Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование икомпьютерные технологии»: Кисловодск: Изд-во КИЭиП, 2002 С. 41 — 43.

49. Карабашев А.К. Синтез распределенной системы управления с применением спектров Гершгорина // Аспирант и соискатель 2003.- № .2 - С. 76 -80.

50. Карабашев А.К., Гайдук А.Р. Декомпозиционный метод синтеза астатических распределенных систем управления // Наука и образование на рубеже тысячелетий».- М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2002 С. 273 - 280.

51. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1997.

52. Коваль В.А., Никифоров А.П., Першин. И.М. Оптимизация процесса нагрева материала в среде текущего газа и выбор параметров нагревательной камеры дилатометра // Электронная техника-1983- Сер. 7. — Вып. 2 (117).-С. 50-53.

53. Коваль В.А., Першин И.М. Метод пространственно-частотной декомпозиции в системах с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб.- Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1981-С. 49-56.

54. Колмановский В.Б. Носов В.Р. Устойчивость управляемых систем. М.: Изд-во МИЭМ, 1983.

55. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Задачи управления подвижными источниками тепла // Автоматика и телемеханика 1989. - № 11.- С. 36 - 47.

56. Кубышкин В.А. Оптимальные подвижные управления в замкнутых распределенных системах. Международная конференция по проблемам управления: Избранные труды, Том 2.-М.: СИНТЕГ, 1999 С. 5 - 15.

57. Лыков А.В. Тепло — и массобмен тел с окружающей средой. — Минск: Наука и техника, 1965.- 183 с.

58. Маркус М. Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств-М.: Наука, 1972.

59. Мелса Дж. Л., Джонс Ст.К. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления М.: Машиностроение, 1981.

60. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа- М.: Наука,1981.

61. Нейроинформатика / ГорбаньА.Н., Дунин-Барковский В.Л., Мир-кес Е.М., Россиев Д.А. и др.- Новосибирск: Наука, 1998.

62. Нильсон Н. Принципы исскуственного интеллекта- М.: Радио и связь, 1985.

63. Олейников В.А. Оптимальное управление техническими процессами в нефтяной и газовой промышленности Л.: Недра, 1982.

64. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асан, М. Сугэно. М:: Мир, 1983.

65. Петров Б.Н. и др. Об одном подходе к анализу структур многосвязных систем: Сб. Исследования по теории многосвязных систем — М.: Наука,1982.

66. Першин. И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб.- Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1984 С. 42 - 48.

67. Першин И.М. О критерии Найквиста в системах с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб-Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1981- С. 57 67.

68. Першин И.М. Об одной структуре регулятора для системы управления с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1982. -С. 15-30.

69. Першин И.М. Построение формирующего фильтра для распределенных систем // Синтез алгоритмов сложных систем. Межведомств, науч. техн. сб.- Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1986.- С. 73 76.

70. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск, Изд-во ПГТУ, 2002.

71. Першин И.М. Синтез распределенных систем управления // Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез. докл. II Всесоюз. конф-Воронеж, 1990-С. 162-163.

72. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

73. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные управления- М.: Наука, 1983.

74. ПолякБ.Т. Введение в оптимизацию-М.: Наука, 1983.

75. Поляк Б.Т., Цыпкин ЯЗ. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика- 1990.-№ 9 С. 41 - 54.

76. Пустыльников Л.М. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления. Управление распределенными системами с подвижным воздействием -М.: Наука, 1979 С. 17 - 28.

77. Рапопорт Э.Я. Оптимальное по быстродействию управление нелинейными объектами технологической теплофизики // Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами: Сб. науч. трудов,- Тула: ТулГУ, 1996 С. 81 - 96.

78. Рапопорт Э Я. Альтернансные свойства оптимальных решений и вычислительные алгоритмы в задачах полубесконечной оптимизации управляемых систем // Изв. РАН. Теория и системы управления 1996 - № 4 — С. 27-31.

79. Рапопорт Э.Я., Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э. Конечномерные приближения в одном классе задач оптимизации систем с распределенными параметрами // Вестник Самарского гос. техн. ун-та — 1966. Вып. 4 С. 7 - 16.

80. Рапопорт Э.А. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации.-М.: Наука, 2000.

81. Рей У. Методы управления технологическими процессами. Пер. с англ.— М.: Мир, 1983.

82. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление — М.: Наука, 1978.

83. Ротач В .Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами М.: Энергоатомиздат, 1985.

84. Саркисов А.Ю. Некоторые вопросы синтеза распределенных регуляторов. Ессентуки, 1999-С. 124-122.

85. Саркисов А.Ю. Синтез систем, не принадлежащих к классу пространственно-инвариантных // Тр. межреспубликанской научной конференции. Кисловодск, 1998.- С. 224 226.

86. Садомцев Ю.В. Проблема статической точности в теории многомерных систем автоматического управления // Известия РАН. Теория и системы управления- 2001, № 2, С. 37 - 44.

87. Сиразетдинов Т.К., Алиев Н.Л. К задаче параметрического синтеза управления линейными объектами при ограничениях на фазовые координаты // Изв. РАН.Техн. кибернетика 1993. - № 1. - С. 33 - 41.

88. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1977.

89. Солодовников В.В., Чулин Н.А. Частотный метод анализа и синтеза многомерных систем автоматического управления: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1981.

90. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и её применение.-М.: Машиностроение, 1972.

91. Терехов В.А. Динамические алгоритмы обучения многослойных нейронных сетей в системах управления // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления.- 1996 № з С.70-79.

92. Термическая обработка в машиностроении (справочник) / Под. ред. Ю.М. Лахтина и А.Г. Рахшада.-М.: Машиностроение, 1980.

93. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики-М.: Наука, 1977.

94. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967.

95. Тверской Ю.С., Демин A.M. К расчету систем с регулирующими микроконтроллерами // Энергетика 1991- № 7 - С. 102 - 105.

96. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений М.: Наука, 1970.

97. Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор). // Изв. РАН. Техническая кибернетика- 1991-№ З.-С. 3-28.

98. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. Пер. с англ.-М.: Мир, 1992.

99. Фарлоу С. Уравнения с частными производными.- М.: Мир, 1985.

100. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисле ния. Т. 1 3.- М.: Наука, 1969.

101. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения-М.: Мир, 1970.

102. Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности // Автоматика и телемеханика.- 1992.- № 9.- С. 34 -43.

103. Честнов В.Н. Робастная устойчивость многомерных динамических систем с линейной зависимостью коэффициентов от одного аргумента // Автоматика и телемеханика 1997 - № 4 - С. 175 - 180.

104. Честнов В.Н. Частотный анализ грубости систем, описываемых дифференциальными уравнениями // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. Политехи. Ин-т, 1985 — С. 50-59.

105. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействий-М.: Энергоатомиздат, 1985.

106. Шубладзе A.M. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости w-мерных законов управления. Ш // Автоматика и телемеханика 1990. — № 10.-С. 86-95.

107. Шубладзе A.M. Достаточные условия экстремума в системах максимальной степени устойчивости. I // Автоматика и телемеханика.- 1997 № 3 — С. 93-105.

108. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием М.: Наука, 1970.

109. Янке П., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции М.: Наука, 1968.

110. Desoer С.А., Wang Y. On the generalized Nyquist stability criterion // IEEE

111. Trans. Autom. Control. 1980.V. 25. № 2. P. 187-196.

112. MacFarlane A.G.J., Postlethwaite I. The generalized Naiquist stability criterion and multivariable root loci // Int. J. Control. 1977. V. 25. № 1. P. 81-127.