Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-электронной ячейки в условиях конвективной диффузии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Терентьев, Денис Анатольевич

• Терентьев, Денис Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Терентьев, Денис Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННАЯ ЯЧЕЙКА КАК ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ

1.1. Увлечение носителей заряда потоком жидкости в солионах

1.2. Электрохимический подход

1.3. Влияние геометрии электродной системы на частотные характеристики молекулярно-электронной ячейки в условиях стационарной конвективной диффузии

1.4. Влияние геометрии электродной системы на частотные характеристики молекулярно-электронной ячейки в условиях нестационарной конвективной диффузии

1.5. Собственные шумы и стабилизация параметров молекулярно-электронных систем

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ

ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО

ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ

ДИФФУЗИИ

2.1. Постановка задачи

2.2. Стационарный случай

2.3. Нестационарный случай

2.4. Асимптотический анализ

2.5. Рекуррентное решение

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ

3.1. Результаты численных расчетов распределения концентрации активных носителей заряда и выходного тока молекулярно-электронной ячейки

3.2. Оптимизация частотной характеристики молекулярно-электронных акселерометров вращательных движений

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ВЫХОДНОГО ТОКА МОЛЕКУЛЯРНО-ЭЛЕКТРОННОЙ ЯЧЕЙКИ В УСЛОВИЯХ

КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ '

4.1 Аналитическое решение

4.2 Результаты численных расчетов и их анализ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Частотные характеристики и нелинейные искажения выходного тока молекулярно-электронной ячейки в условиях конвективной диффузии»

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию амплитудно-частотных характеристик и нелинейных искажений выходного тока молекулярно-электронной ячейки (МЭЯ) в условиях конвективной диффузии.

Актуальность темы. Преобразователи параметров движения, основанные на молекулярно-электронных ячейках (МЭЯ), образуют новое поколение прецизионных измерительных устройств. В основу физического принципа работы данных приборов положен эффект конвективного переноса заряда потоком жидкости в пространстве между электродами, при этом поведение как динамических, так и частотных характеристик МЭЯ в значительной степени определяется геометрией ее электродной системы.

Всевозрастающие требования к измерительным устройствам приводят к необходимости разработки новых преобразователей на основе МЭЯ с расширенным частотным и динамическим диапазоном, а также с повышенной точностью и меньшим коэффициентом нелинейных искажений. В частности, принципиальным моментом при разработке измерительных устройств на базе молекулярно-электронной ячейки является требование аналитической зависимости ее выходного тока от частоты, что резко упрощает разработку сопутствующей электроники и обеспечивает плоскую передаточную функцию всего измерительного тракта в рабочей области частот. Решение этой проблемы требует знания АЧХ выходного тока МЭЯ в исключительно широком диапазоне частот, для чего необходимо иметь четкое понимание физических процессов в ячейке.

Несмотря на то, что общая формулировка данной задачи хорошо разработана, применение аналитических методов для ее решения встречает серьезные трудности, вызванные многомерностью системы. При этом использование упрощенных моделей приводит к качественно неверным выводам относительно асимптотики частотной характеристики выходного тока МЭЯ, а применение только численных методов не позволяет понять физику явления.

Все вышеперечисленное приводит к необходимости построения теории, учитывающей как сложную геометрию электродной системы, так и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала. В рамках развитой теории необходимо получить аналитические выражения для асимптотик частотной зависимости выходного тока и коэффициента его нелинейных искажений, а также формулы для чисто численного расчета данных величин при произвольных соотношениях между параметрами системы. Построение такой теории, объединяющей достоинства аналитического и численного методов решения, позволит изучить процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ, даст возможность объяснить наблюдаемые экспериментально особенности динамических и частотных характеристик ячейки, а также позволит осуществить разработку и проектирование МЭЯ с наперед заданными свойствами.

Перечисленные выше моменты и определяют актуальность выбранной в настоящей работе темы исследований.

Цель работы. Основной целью исследования является разработка методов расчета физических и геометрических параметров электродного узла молекулярно-электронной ячейки преобразователя параметров движения, обладающего следующими характеристиками: частотный диапазон от 0.005 Гц до 100 Гц, динамический диапазон 160 dB, коэффициент нелинейных искажений, не превышающий 1%. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработка теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, учитывающей конечные размеры электродов и зависимость скорости потока жидкости от пространственных координат и частоты внешнего сигнала. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величины выходного тока ячейки. Исследование АЧХ МЭЯ в зависимости от соотношения между геометрическими параметрами электродной системы.

2. Исследование влияния искажения пуазейлевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической на АЧХ выходного тока МЭЯ.

3. Определение геометрических параметров электродной системы, позволяющих получить аналитическую частотную зависимость выходного тока МЭЯ.

4. Исследование природы нелинейных искажений в молекулярно-электронной ячейке. Получение аналитических выражений для асимптотик частотной зависимости величин высших гармоник выходного тока МЭЯ в условиях конвективной диффузии.

Объектом исследования является процесс конвективного переноса заряда в молекулярно-электронной ячейке с щелевым каналом в рамках уравнений конвективной диффузии и Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости.

Предметом исследования являются основные закономерности, присущие конвективному механизму переноса заряда в МЭЯ, и влияние их на динамические и частотные характеристики МЭЯ.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили научные труды Лидоренко Н.С., Козлова В.А., Графова Б.М., Лойцянского Л.Г., Бабанина А.В., Петькина Н.В., Коршака А.Н., Нариманова Е.Е., Тугаева П.А., а также ряда других авторов.

Методы исследования. В качестве основного метода исследования процесса конвективной диффузии была выбрана одна из модификаций вариационного метода. При помощи метода : Фурье для уравнения конвективной диффузии был получен набор функционалов, выражающих собой гармоники выходного тока МЭЯ, причем пробной функцией для соответствующих функционалов являлась плотность текущего через электроды тока. Предложенный метод позволил вместо сложной процедуры решения уравнения конвективной диффузии, которое в рассматриваемом случае представляет собой уравнение с частными производными от двух координат, сразу получить в квадратурах выражения для величин интересующих нас гармоник выходного тока МЭЯ. Поскольку в общем случае получение асимптотических оценок выражений для гармоник выходного тока оказалось невозможным, было разработано программное обеспечение, позволившее решить поставленную задачу численными методами.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Впервые аналитически изучен процесс нестационарной конвективной диффузии в МЭЯ с щелевым каналом без упрощающих предположений относительно размеров электродов и о профиле течения жидкости. Впервые получены в квадратурах выражения для величины выходного тока МЭЯ в данной геометрии.

2. Впервые установлено, что уменьшение объема канала приводит к увеличению постоянной составляющей концентрации активных носителей заряда на анодах.

3. Впервые аналитически обнаружены условия, при которых АЧХ выходного тока МЭЯ является функцией вида Впервые также установлено, что наличие пуазейлевского профиля скорости потока жидкости в канале имеет принципиальное значение для получения аналитической частотной зависимости выходного тока МЭЯ в области частот выше диффузионной.

4. Впервые аналитическими методами показано, что искажение пуазейлевского профиля течения жидкости при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида со~х на з зависимость вида со 2.

5. Впервые без упрощающих предположений относительно размеров электродов и о профиле течения жидкости получены в квадратурах выражения для величины высших гармоник выходного тока МЭЯ с щелевым каналом в условиях нестационарной конвективной диффузии.

Практическая значимость исследования состоит в построении аналитической теории конвективного переноса заряда в МЭЯ, дающей ключ к пониманию основных особенностей динамических и частотных характеристик ячейки. Полученные результаты позволяют определить стратегию изменения геометрических параметров электродной системы для создания молекулярно-электронных преобразователей параметров движения с широким частотным и динамическим диапазоном. Выявление причин, приводящих к изменению АЧХ при частотах выше гидродинамической, позволяет использовать развитую методику при проектировании систем с обратной связью, для которого необходимо знание передаточной функции прямой цепи в области частот, намного превышающих рабочие.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», XLI, XLIII-XLV научные конференции МФТИ, Долгопрудный, МФТИ, 1998, 2000-2002 гг.; IV международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика», Зеленоград, МИЭТ, 2002 г.; а также неоднократно обсуждались на семинарах и рабочих встречах в МФТИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, включая литературный обзор, и заключения, изложена на 103 стр. машинописного текста, содержит 9 рисунков. Библиография включает 124 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Терентьев, Денис Анатольевич

Основные результаты, полученные в диссертации, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Создана физическая и математическая модель молекулярно-электронной ячейки, позволяющая исследовать ее динамический отклик на внешнее гармоническое возмущение. Найдено в квадратурах выражение для величины выходного тока МЭЯ с щелевым каналом, учитывающее как конечные размеры самих электродов, так и зависимость скорости гидродинамического потока от пространственных координат и частоты внешнего сигнала.

2. Впервые установлено, что уменьшение объема канала приводит к увеличению постоянной составляющей концентрации активных носителей заряда на анодах.

3. Впервые аналитическими методами показано, что пространственное распределение скорости гидродинамического потока в канале самым существенным образом влияет на асимптотику частотной зависимости выходного тока МЭЯ.

4. Аналитическими методами выявлены условия, при которых достигается аналитическая частотная зависимость выходного тока МЭЯ вида о)~х. Показано, что данная зависимость имеет место в ситуации, когда длина канала много больше характерного размера электродной системы, пространственное распределение скоростей гидродинамического потока в канале имеет пуазейлевский профиль, а частота внешнего сигнала больше диффузионной.

5. При помощи аналитических методов доказано, что возмущение пуазейлевского профиля течения при частотах выше гидродинамической приводит к изменению асимптотики частотной зависимости выходного тока МЭЯ с зависимости вида со~х на зависимость вида а 2.

6. С помощью разработанного программного пакета выполнены расчеты частотных характеристик выходного тока МЭЯ. Произведено сравнение с экспериментальными данными, показавшее, что результаты расчетов полностью согласуются с опытом в диапазоне частот от 0.01 Гц до 250 Гц. Установлены геометрические параметры МЭЯ акселерометра вращательных движений, позволяющие после коррекции стандартными методами добиться неравномерности частотной характеристики его выходного тока, не превышающей 5% в частотном диапазоне от 0.01 Гц до 30 Гц.

7. Установлена природа нелинейных искажений в выходном токе МЭЯ в условиях нестационарной конвективной диффузии. Найдены в квадратурах выражения для величин нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом, учитывающие как конечные размеры самих электродов, так и зависимость скорости гидродинамического потока от пространственных координат и частоты внешнего сигнала.

8. С помощью разработанного программного пакета выполнен расчет частотных характеристик нелинейных поправок к выходному току МЭЯ с щелевым каналом. Произведено сравнение с экспериментальными данными, показавшее, что результаты расчетов полностью согласуются с опытом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Терентьев, Денис Анатольевич, 2004 год

1. Графов Б.М. К расчету диффузионного потока на вибрирующий электрод. // Электрохимия, 1967, том 3, с. 935-940.

2. Графов Б.М. О влиянии периодически изменяющегося во времени гидродинамического потока на предельный диффузионный поток. // Электрохимия, 1968, том 4, с. 542-545.

3. Клименков Е.Я., Графов Б.М., Левич В.Г., Стрижевский И.В. О предельном токе электрода, занимающего внутреннюю поверхность канала. // Электрохимия, 1969, том 5, с. 202-206.

4. Мартемьянов С.А., Воротынцев М.А., Графов Б. М. Конвективная диффузия около близко расположенных планарных электродов. // Электрохимия, 1979, том 15, с. 1256-1259.

5. Григин А.П., Ильин Б.И., Петькин Н.В. Стационарная конвективная диффузия в тонком сферическом слое / Электрохимия, 1980, том 16, с. 714-717.

6. Севастьянов А.Э., Графов Б.М. и др. // Электрохимия, 1988, том 24, с. 338.

7. Григин А.П. // Электрохимия, 1989, том 25, с. 42.

8. Бабанин А.В., Козлов В.А., Петькин Н.В. Нестационарная диффузия в электрохимической ячейке с периодической структурой электродов. // Электрохимия, 1990, том 26, вып. 5, с. 601-606.

9. Севастьянов А.Э., Мартемьянов С.А., Графов Б.М. Импеданс системы йод-иодид калия в равновесных условиях.// Электрохимия, 1990, том 26, вып. 10, с. 1219-1224.

10. Козлов В.А., Коршак А.Н., Петькин Н.В. Теория диффузионного преобразователя сверхмалых расходов электролита. // Электрохимия, 1991, том 27, вып. 1, с. 20-24.

11. Григин А.П. Теория прохождения постоянного тока в электролите // Электрохимия, 1991, т. 27, вып. 10, с. 1254-1260.

12. Григин А. П. Импеданс бинарного электролита. // Электрохимия, 1993, том 29, вып. 6, с. 735-742.

13. Григин А.П. //Электрохимия, 1993, том 29, с. 1088.

14. Козлов В.А., Тугаев П.А. Нелинейные эффекты при протекании тока в электрохимической ячейке. //Электрохимия, 1996, том 32, вып: 12, с. 1431-1435.

15. Козлов В.А., Тугаев П.А. Влияние геометрии электрохимической ячейки на частотную зависимость ее неравновесного импеданса и тока в условиях конвективной диффузии. // Электрохимия, 1996, том 32, вып. 12, с. 1436-1443.

16. Козлов В.А., Харламов А.В. Динамические свойства электрохимической ячейки в условиях параметрической накачки. // Электрохимия, 1998, том 34, вып. 2, с. 191-198.

17. Панферов А.П., Харламов А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование электрохимического преобразователя пульсирующего потока электролита. // Электрохимия, 2001, том 37, вып. 4, с. 457-462.

18. Гешев П.И., Сафарова Н.С. // Электрохимия, 2001, том 37, вып. 1.

19. Волгин В.М., Давыдов А.Д. // Электрохимия, 2001, том 37, вып. 11, с. 1376.

20. Вяселев М.Р., Мифтахов А.Г., Султанов Э.И. Теория электрохимического преобразователя переменного потока на основедвумерной модели с сеточными катодами. // Электрохимия, 2002, том 38, с. 239.-0243.

21. Захаров И.С., Козлов В.А. Стационарная конвективная диффузия и нелинейные эффекты в электрохимическом преобразователе. // Электрохимия, 2003, том 39, вып. 4, с. 438.

22. Козлов В. А., Сафонов М. В. Динамическая характеристика электрохимической ячейки с сетчатыми электродами в условиях конвективной диффузии. // Электрохимия, 2004, том 40, вып. 4.

23. Захаров И.С. Теория диффузионного преобразователя скорости гидродинамического потока в электрический ток // Электрохимия, 2004, том 40, вып. 6.

24. Агафонов В.М., Криштоп В.Г. Частотная характеристика диффузионного преобразователя механических сигналов на высоких частотах. // Электрохимия, 2004, том 40, вып. 5, с. 606-611.

25. Терентьев Д.А. Нелинейные искажения выходного тока диффузионного преобразователя. // Электронный журнал "Исследовано в России", 151, 1644-1652, 2004. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/151.pdf

26. Козлов В.А., Терентьев Д.А. Коррекция частотной характеристики молекулярно-электронного акселерометра вращательных движений в области инфранизких частот. // Микросистемная техника, 2004, №10, с. 41-43.

27. Петькин Н.В. Молекулярно-электронные сейсмоприемники. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 4-7.

28. Нариманов Е.Е., Сахаров К.А. Исследование спектральных характеристик диффузионных преобразователей. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 8-12.

29. Тугаев П.А. Нелинейные эффекты в молекулярно-элекгронных преобразователях. // Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 13-18,

30. Нариманов Е.Е., Тугаев П.А. Импеданс молекулярно-электронной ячейки. // Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 19-30.

31. Козлов В.А, Сахаров К.А. Собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей диффузионного типа. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 37-42.

32. Антохин А.Ю. Связь шумовых характеристик электрокинетического преобразователя (ЭКП) с эффективностью преобразования. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С. 70-74.

33. Желонкин А.И., Московкина Л.А. Определение характерных параметров преобразователя колебательных процессов. //Физические основы жидкостных и твердотельных измерительных систем и устройств обработки информации, М.: МФТИ, 1994. С.75-78.

34. Козлов В.А., Харламов А.В. Анализ амплитуд высших гармоник и нелинейные искажения в выходном токе молекулярно-электроннойячейки. // Физические процессы в приборах электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М.: МФТИ, 1995. С. 163-169.

35. Панферов А. П., Харламов А.В. Эквивалентная схема молекулярно-электронной ячейки в условиях нестационарной диффузии. // Физические процессы в приборах электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М.: МФТИ, 1995.

36. Козлов В.А., Харламов А.В. Молекулярно-электронная ячейка в условиях параметрической накачки // Приборы электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М., МФТИ, 1997, с. 180-188.

37. Харламов А.В. Исследование спектральных характеристик молекулярно-электронного преобразователя с' параметрической накачкой. // Приборы электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М., МФТИ, 1997, с. 189-194

38. Сахаров К.А. Исследование и разработка температурной коррекции диффузионных преобразователей. // Приборы электронной и лазерной техники. / Междуведомственный сборник. М.: МФТИ , 1999 г.

39. Харламов А. В. // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Долгопрудный: МФТИ, 2000. 19 с

40. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.

41. Введение в молекулярную электронику. / Под ред. Лидоренко Н.С. М.: Энергоатомиздат, 1984, 320 с.

42. Боровков B.C., Графов Б.М., Новиков А.А. и др. Электрохимические преобразователи первичной информации. М.: Машиностроение, 1969.

43. Larcam C.W. Theoretical analysis of the solution solion polarised cathode acoustic linear transduser. // The Journal of the Acoustic Society of America, 1965, vol. 37, № 4, p. 664-678.

44. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. // М., Мир. 1977. 463с.

45. Лидоренко Н.С. Хемотроника. Электротехника. 1965. №3. С. 1-3.

46. Графов Б.М., Укше Е.А. Электрохимические цепи переменного тока. М.: Наука, 1973.

47. Фрумкин А.Н., Багоцкий B.C., Иофа З.А., Кабанов Б.Н. Кинетика электродных процессов, Изд. МГУ, 1952.

48. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика, Физматгиз, М.,

49. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, Изд. иностр. лит., М., Leveque J. Ann. Mines, 13, 12 ser. (1928).

50. Олейник В.Д., Линецкий А.И. Сб. Приборостроение, вып. 2. «Техыка», Киев, 1966.

51. Фиш М.Л. Химотронные приборы в автоматике. «Технка», Киев, 1967. 240 с.

52. Фиш М.Л., Лаптев Ю.В. Диффузионные преобразователи неэлектрических величин. «Технка», Киев, 1979. С. 119.

53. Голицын Б.Б. Лекции по сейсмологии РАН. 1912. 654 с.

54. Феттер К. Электрохимическая кинетика. / М.: Химия, 1967, с. 429-487.53.