Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Огурцова, Ольга Константиновна

• Огурцова, Ольга Константиновна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Огурцова, Ольга Константиновна

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ В

ПОИСКОВУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ.

§ 1. Поисковая математическая деятельность как средство целостного развития личности.

§ 2. Условия успешного включения учащихся в поисковую математическую деятельность.

§ 3. Эвристики в поисковой математической деятельности.

Источники получения частных эвристик.

§ 4. Экспериментальное исследование владения учащимися частными эвристиками при изучении стереометрии.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ВЫДЕЛЕНИЮ, ИСПОЛЬЗОВАНИЮ И НАКОПЛЕНИЮ ЧАСТНЫХ ЭВРИСТИК ПРИ

ИЗУЧЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИИ.

§ 5. Роль геометрии в развитии личности ученика.

§ 6. Выделение частных эвристик при изучении аксиом школьного курса стереометрии и их использование при решении задач.

§ 7. Получение частных эвристик из определений понятий и теорем школьного курса стереометрии и их использование при решении задач.

§ 8. Использование и выделение частных эвристик при решении ключевых задач.

§ 9. Общие результаты экспериментальной работы.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии»

Демократизация, являясь весьма эффективным средством преобразований современного общества, заставляет проводить переоценки в образовательной системе, её целях и задачах. Новые, более гуманные отношения в различных сферах общественной жизни и труда требуют создания таких же отношений и в образовании. Всё это определило инновации последних лет, направленные на преодоление манипулирования сознанием воспитанников, отход от практики индокрииации, то есть навязывания им незыблемых и не подлежащих критике стереотипов мышления. Поэтому центром новой государственной образовательной политики становится личность человека, главной целью общего образования - целостное развитие личности ученика.

Личность человека развивается и формируется под воздействием специально организованной деятельности. Успешное выполнение всякой деятельности предполагает формирование у человека умений и навыков, которые и вырабатываются в процессе конкретной деятельности. Знания, умения и навыки помогают человеку совершенствовать свою деятельность, творчески решать различные проблемы. В деятельности развиваются ощущения, восприятие, мышление, воображение, память, возникают новые потребности и интересы, эмоциональные и волевые, умственные и нравственные свойства человека, развиваются его общие и специальные способности. Тем самым создаются внутренние условия для развития самой деятельности, обогащения её содержания, возникновения новых её видов и форм.

Возникновение и развитие различных видов человеческой деятельности представляет сложный и длительный процесс. Активность ребёнка только постепенно, в процессе воспитания и обучения принимает формы сознательной целенаправленной деятельности. В дошкольном возрасте ведущей деятельностью является игра, в школьный период учеиие, а в более зрелые годы ведущей деятельностью является труд (как физический, так и умственный).

В отечественной психологии, дидактике, теории и методике обучения математике разработан ряд плодотворных концепций деятельности и методических подходов к её изучению. Это работы JI.C. Выготского, II.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Л.II. Леонтьева,

A.M. Мапошкина, C.JI. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, JI.M. Фридмана,

B.Д. Шадрикова, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, О.Ь. Ппшпевой, Т.Л. Ивановой, Г.И. Саранцева, З.И. Сленкань, А.А. Столяра и др. По мнению этих авторов учебная деятельность, которая является ведущей среди других видов деятельности школьника, должна воспроизводить реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. То есть для наиболее успешного развития личности ученика необходимо его включение в поисковую деятельность, которая адекватна процессу познания в той или иной научной области.

Поиск — наиболее характерное явление человеческой деятельности. Слово «поиск» имеет несколько значений. Мы будем вести речь о поиске, который осуществляет ученик как субъект учебной деятельности. В дидактике была разработана теория проблемного обучения (A.M. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др). A.M. Мапошкин отмечает: «Процесс проблемного обучения оказывается как бы слагающимся из двух необходимых этапов:

1) этапа постановки практического или теоретического задания, вызывающего проблемную ситуацию;

2) поиска неизвестного в этой проблемной ситуации либо путём самостоятельного исследования учащегося (и это, но нашему мнению, наиболее сложный, но и наиболее предпочтительный в плане развития личности вид деятельности учащегося на данном этапе), либо путём сообщения учителем сведений, необходимых для решения поставленной проблемы» [I 13, с. 37j. Таким образом, включение ученика в поисковую деятельность предполагает возникновение у него проблемной ситуации.

Принципиально важным условием возникновения у учащегося проблемной ситуации является наличие определённой базы знаний по поставленной проблеме. Выполнению этого условия психологи придают огромное значение. С.Л. Рубинштейн отмечал: «Мышление уже в своём исходном пункте предполагает знание» [168, с. 375J. По мнению психологов, знания человека, выступая как конечный результат его мышления, вместе с тем являются и основным средством познания. A.M. Матюшкин также говорит о том, что «овладевая системой знаний, выработанной человечеством, мы одновременно должны приобретать также и способы оперирования с этими знаниями, овладевать сложной системой интеллектуальных действий (включая всю систему логических операций), которые необходимы для использования знаний в решении практических или теоретических задач» [113, с. 92]. В результате основу любого поиска составляют знания человека и умение ими пользоваться.

Слабой стороной традиционного обучения, в частности, математике, как отмечает З.И. Слеикань, всегда являлось недостаточное внимание к действиям, адекватным знаниям. Об этом говорится и в работах П.Я. Гальперина, E.H. Кабановой-Меллер, H.A. Менчинекой, Н.Ф. Талызиной, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева и др. Практика школы показывает, что учащиеся, как правило, могут сформулировать наизусть аксиому, определение понятия, теорему, выучить доказательство, но не умеют ими пользоваться даже при решении несложных дидактических задач. То есть большинство учащихся испытывают значительные трудности при преобразовании теоретических знаний (знаний - результатов), которые отражены в формулировках аксиом, определений понятий, теорем, в способы действия (способы поиска). Л умение оперировать знанием - результатом играет большую роль в ходе поисковой математической деятельности. В результате становится необходимой целенаправленная работа учителя по специальному обучению учащихся умению оперировать полученными знаниями.

Умение оперировать полученными знаниями следует формировать у учащихся уже с раннего школьного возраста. Но 15 школьном курсе математики есть такие темы, которые являются основой для построения всех последующих тем и изучение которых вызывает значительные трудности у учащихся. К ним относятся первые темы стереометрии «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» и «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Использование учащимися аксиом, определений понятий, теорем в ходе поисковой математической деятельности чаще всего связано с их переформулировыванием в плане получения частных эвристик. Под частной эвристикой мы понимаем предписание (систему вариативных предписаний), содержащее рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию дайной информационной системы для получения новой информации, направленной на достижение поставленной цели. Или более кратко можно сказать, что частная эвристика - это возможный способ поиска, полученный на основе переформулировывания единиц содержания предмета, теоретических знаний. О возможности продуктивного использования эвристик в процессе обучения говорят многие психологи, педагоги, методисты (IO.II. Кулюткии, В.II. Пушкин, СЛ. Рубинштейн, Л.М. Фридман, Д. Пойа, Х.Ж. Танеев, Л.И. Кузнецова, Г.И. Саранцев и др.). В работах данных авторов речь идёт в основном только об эвристиках общего плана: раскрываются эвристические функции анализа, синтеза, аналогии, сравнения, обобщения и других приёмов мышления; описываются специальные эвристические приёмы, такие как приём элементарных задач, приём введения (построения) вспомогательных элементов и др. В итоге несколько в стороне остался вопрос знакомства учащихся с частными эвристиками, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса математики и также плодотворно используются в ходе поисковой математической деятельности.

Всё сказанное позволяет выделить существующее противоречие между необходимостью включения учащихся в поисковую математическую деятельность, которая является эффективным средством развития их личности, и неготовностью учащихся вести самостоятельный поиск, обусловленной, в том числе неумением учащихся преобразовывать теоретические знания в способы действия. Это противоречие определило актуальность проблемы нашей работы, которая состоит в разрешении указанного противоречия посредством разработки механизма получения из единиц содержания предмета частных эвристик и методических рекомендаций по его реализации.

Цель исследования состоит в том, чтобы разработать механизм получения из единиц содержания предмета частных эвристик и методику формирования у учащихся умений выделять, использовать и накапливать частные эвристики.

Объектом исследования является процесс обучения математике. Предмет исследования - источники получения частных эвристик в процессе формирования математических понятий, изучения аксиом, теорем, решения математических задач.

Поиск решения проблемы основывается на гипотезе: успешное включение школьников в поисковую деятельность на уроках математики достигается в случае, если:

- создана соответствующая система условий, одним из которых является формирование у учащихся умения оперировать полученными знаниями, что предполагает представление единиц содержания предмета в виде частных эвристик;

- раскрыта роль эвристик в формировании у учащихся умения оперировать теоретическим материалом;

- определены источники получения частных эвристик и-? единиц содержания предмета;

- разработана методика обучения учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик на уроках математики.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой типотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выделения условий успешного включения школьников в поисковую деятельность, которая является эффективным средством целостного развития их личности.

2. Раскрыть роль эвристик в поисковой деятельности на уроках математики.

3. Выявить источники получения частных эвристик из единиц содержания учебного материала.

4. Разработать методические рекомендации по обучению учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик при изучении стереометрии.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методологической основой исследования послужили: концепция развивающего обучения (JI.C. Выготский, H.A. Менчинская, Х.Ж. Танеев, Т.Д. Иванова и др.); основные положения теории деятельности (В.В. Давыдов, A.II. Леонтьев, СЛ. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев и др.); теория проблемного обучения (A.M. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др.); концептуальные основы изучения геометрии в школе (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.II. Сенников и др.); исследования по использованию эвристик в процессе обучения (Ю.Н. Кулюткин,

В.П. Пушкин, С.Л. Рубинштейн, Л.М. Фридман, Д. Пойа, Х.Ж. Танеев, Л.И. Кузнецова, Г.И. Саранцев и др.).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме;

- анализ различных школьных учебников и учебных пособий по стереометрии;

- наблюдение за деятельностью учителей математики и учащихся на уроках стереометрии, анализ результатов наблюдения;

- изучение и анализ письменных работ учащихся по стереометрии;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ результатов проведённых экспериментов.

Научная новизна исследования определяется тем, что разработан механизм получения частных эвристик в процессе формирования математических понятий, изучения аксиом, теорем, решения задач. Основным источником получения частных эвристик служит логическая структура конкретной единит,I содержания предмета. Исходя из логической структуры, переформул ировываюгея аксиомы, определения понятий, теоремы и предстают в виде частных эвристик. Частные эвристики также получаются как результат решения ключевых задач темы. Представлены методические рекомендации по формированию у старшеклассников умений выделять, использовать и накапливать частные эвристики на основе единиц содержания стереометрии.

Теоретическая значимость исследования состоит, во-первых, в том, что уточнено понятие «частной эвристики», как предписания (системы вариативных предписаний), содержащего рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию данной информационной системы для получения новой информации, направленной на достижение поставленной цели, во-вторых, в выделении зависимости между умением учащихся оперировать полученными знаниями и владением ими частными эвристиками, которые выступают в качестве одного из условий успешного включения учащихся в поисковую деятельность на уроках математики.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методика обучения старшеклассников выделению, использованию и накоплению частных эвристик применима в школьной практике преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей, учащихся, студентов.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и проводился анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме; изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе проводился поисковый эксперимент, в ходе которого были выявлены условия включения учащихся в поисковую математическую деятельность и разработана методика формирования у старшеклассников умений выделять, использовать и накапливать частные эвристики. При этом учитывались основные особенности построения геометрии как учебного предмета, специфика содержания первых тем школьного курса стереометрии и основные аспект ы их изучения.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.

Внедрение результатов неследования осуществлялось и продолжает осуществляться в ходе экспериментальной проверки разработанной методики обучения старшеклассников выделению, использованию и накоплению частных эвристик. В эксперименте участвовали учителя и ученики школ № 44 (1999 2000 уч. г. - 68 учащ.), 17 (2000 2001 уч. г. -123 учащ.), 42 (2001 - 2002 уч. г. - 54 учащ.) г. Нижнего Новгорода. В 2001-2002 уч. г. диссертант лично работал учителем математики в 10 классе средней школы № 42 г. Нижнего Новгорода по разработанной методике.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (1994 -1997 уч. гг., 1999 - 2002 уч. гг.), на заседаниях аспирантского семинара кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (1996 - 1997 уч. г., 1999 -2000 уч. г.), на межрегиональных, федеральных и международных научно-практических конференциях (Нижний Новгород, 1997 г.; Самара, 1999 г.; Киров, 2001 г.; Саранск, 2002 г.), на 53-их Герценовских чтениях (Санкт-Петербург, 2000 г.), на V и VI Нижегородских сессиях молодых учёных (гуманитарные науки) (2000 г., 2001 г.), на заседаниях методических объединений учителей математики в школах № 44 (1999 - 2000 уч. г.), 17 (2000 - 2001 уч. г.), 42 (2001 - 2002 уч. г.) г. Нижнего Новгорода.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечиваются опорой на фундаментальные исследования психологов, педагогов, математиков-методистов, учётом современных достижений в теории и практике методики обучения математике, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведённого эксперимента.

По теме исследования имеется 11 публикаций.

11а защиту выносятся следующие положения:

1. Для включения учащихся в поисковую математическую деятельность необходимо их специальное обучение оперированию теоретическими знаниями.

2. К числу составляющих компонентов умения оперировать теоретическими знаниями относятся действия учащихся по выделению, использованию и накоплению частных эвристик при усвоении материала. Частная эвристика представляет собой предписание (систему вариативных предписаний), содержащее рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию данной информационной системы для получения новой информации, направленной на достижение поставленной цели. Основным источником получения частных эвристик является логическая структура той или иной единицы содержания предмета.

3. Суть предлагаемой методики обучения учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик состоит в организации работы учащихся по иереформулировыванию изучаемых аксиом, определений понятий, теорем; по формулированию частных эвристик; по использованию частных эвристик в ходе поиска решения специально подобранных задач; по объединению частных эвристик в группы по какому-либо основанию.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Огурцова, Ольга Константиновна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. В ходе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы выделены условия успешного включения учащихся в поисковую деятельность на уроках математики:

• наличие потребности (мотива) деятельности;

• наличие базовых знаний (имеются в виду теоретические знания, на которые опирается поиск решения проблемы);

• умение пользоваться (оперировать) базовыми знаниями;

• владение познавательными умениями: способность «видеть» и формулировать проблему; анализировать факты; работать с различными пособиями; выдвигать гипотезы; осуществлять проверку правильности гипотез; формулировать выводы.

Таким образом, основу любого поиска составляют знания ученика и его умение ими оперировать.

2. Раскрыта роль эвристик в поисковой математической деятельности, которая состоит в формировании у учащихся умения оперировать теоретическими знаниями. Показано, что многие психологи, педагоги, методисты ведут речь в основном только об эвристиках общего плана: раскрываются эвристические функции анализа, синтеза, аналогии, сравнения, обобщения и других приёмов мышления; описываются специальные эвристические приёмы, такие как приём элементарных задач, приём введения (построения) вспомогательных элементов и др. В итоге в теоретическом и методическом плане не получил должного решения вопрос знакомства учащихся с частными эвристиками, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса математики и

плодотворно используются в ходе поисковой математической деятельности.

3. Выявлены источники получения частных эвристик. Основным источником получения частных эвристик является логическая структура той или иной единицы содержания предмета. Доказана необходимость соответствующей работы по выделению вместе с учащимися частных эвристик: подбор учителем упражнений, которые будут способствовать формированию у учащихся умения выполнять действия подведения под понятие (на базе определений или теорем о признаках) и выведения следствий (на базе определений и теорем о свойствах); обучение учащихся формулированию частных эвристик на основе единиц содержания предмета и как результата решения ключевых задач темы.

4. Разработаны методические рекомендации по обучению учащихся выделению, использованию и накоплению частных эвристик при изучении аксиом, определений понятий, теорем, решении ключевых задач школьного курса стереометрии. При этом учитывались основные особенности построения геометрии как учебного предмета, специфика содержания первых тем школьного курса стереометрии и основные аспекты их изучения.

5. Эффективность разработанной методики подтверждена экспериментально.

Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Огурцова, Ольга Константиновна, 2002 год

1. Специальные методы решения задач (эвристические методы), которые обычно противопоставляются формальным методам решения, опирающимся на точные математические модели.

2. Организацию процесса творческого мышления (эвристическая деятельность). В этом смысле эвристика понимается как совокупность присущих человеку механизмов, с помощью которых порождаются процедуры, направленные на решение творческих задач.

3. Способ написания программ для ЭВМ (эвристическое программирование).

4. Науку, изучающую эвристическую деятельность, как одну из составляющих творческой деятельности; специальный раздел науки о мышлении.

5. Специальный метод обучения («сократическая беседа») или коллективного решения проблем. Эвристическое обучение, исторически восходящее к Сократу, состоит в задании обучающимся серии наводящих вопросов и примеров.

6. Полезно заменять названия объектов, о которых идёт речь в теореме (задаче), их определениями или признаками.

7. Если можно, то нужно доказываемое положение раздробить на части и доказывать каждую часть в отдельности.

8. Разбиение задачи на подзадачи.Этот метод имеет.три разновидности: а) разбиение условий задачи на части; б) разбиение требования задачи на части; в) разбиение области задачи на части.2. Преобразование задачи.

9. Кодирование объектов задачи (моделирование).

10. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

11. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то можно попытаться использовать перпендикулярность этой прямой к любой прямой, лежащей в данной плоскости.

12. Выделить единицы содержания предмета.

13. Сформулировать частные эвристики, работая с каждой единицей содержания в отдельности.

14. Полученные частные эвристики рассмотреть в комплексе и объединить в наборы на основе их взаимосвязи.,

15. Установить возможности для применения и формирования общих эвристик.

16. Прямая а параллельна плоскости а, точка М и прямая с лежат в плоскости а (М^с). Через точку М проведена прямая Ь, параллельная прямой а. Каково взаимное расположение прямых Ь и с? Ответ обоснуйте.

17. Сформулируйте все известные вам верные утверждения, которые позволяют доказывать параллельность двух плоскостей.

18. Закончите предложение: Чтобы однозначно задать (определить) плоскость, можно указать . Постарайтесь перечислить все возможные варианты ответа.С