Быстрые и точные алгоритмы расчета сигналов оптико-электронной системы дистанционного зондирования из космоса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат наук Шагалов Олег Владимирович

• Шагалов Олег Владимирович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Шагалов Олег Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1. Системы оптического дистанционного зондирования

1.2. Методы решения уравнения переноса излучения

1.3. Трехмерные эффекты переноса излучения

Выводы по первой главе

2. ДИСКРЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Дискретизация уравнения переноса

2.2. Многослойные среды

2.3. Влияние аппаратно-программных средств на эффективность

алгоритмов

Выводы по второй главе

3. МЕТОД СИНТЕТИЧЕСКИХ ИТЕРАЦИЙ

3.1. Квазидвухпотоковое приближение

3.2. Квазидиффузионное приближение

3.3. Разорванная облачность

Выводы по третьей главе

Заключение

ИСТОЧНИКИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Быстрые и точные алгоритмы расчета сигналов оптико-электронной системы дистанционного зондирования из космоса»

ВВЕДЕНИЕ

Среди глобальных задач, отдельно можно выделить такие задачи, решение которых принципиально невозможно без использования методов и средств оптического дистанционного зондирования (ОДЗ). Наиболее актуальной задачей здесь представляется мониторинг малых газовых компонентов атмосферы, вносящих вклад в парниковый эффект. Несмотря на недоказанность глобального потепления [Сорохтин и Ушаков, 2002] наличие в нашей атмосфере парникового эффекта как такового сомнений не вызывает, а потому изучение его динамики представляется актуальной задачей. Согласно исследованиям [Rayner and O'Brien, 2001], для точной оценки опасности глобального потепления необходим мониторинг стоков и истоков углекислого газа в огромном количестве точек по всей планете, причем точность измерений должна быть очень высокой - не хуже одного процента [Yokota et. al., 2004]. Такие исследования принципиально возможны только при использовании спутниковых систем ОДЗ.

Более того системы, способные проводить измерения с подобной точностью появились относительно недавно [Hamazaki, 2008] и являются самыми перспективными для ОДЗ, что также подтверждает актуальность работы в этом направлении. Все спутниковые измерения являются косвенными, а потому для получения искомой информации необходимо решать обратные задачи ОДЗ, решение которых невозможно без построения прямой модели сигнала спутниковой ОЭС, основанной на процессах переноса излучения в атмосфере. Открывшиеся технические возможности современных измерительных ОЭС кардинально изменили требования к прямым моделям переноса. К повысившейся точности добавилась гиперспектральность - многие системы проводят измерения на десятках тысяч спектральных линий. Этот факт обусловил жесткие требования к алгоритму и по скорости вычисления - не более одной секунды для одной длины волны [Yokota et. al., 2004].

Для достижения необходимой точности в модель требуется включать все известные факторы, существенно влияющие на сигнал. К таким факторам можно отнести анизотропию рассеяния, истинное поглощение газовыми компонентами, отражение подложкой, вертикальную и горизонтальные неоднородности.

Наиболее яркий пример таких неоднородностей - разорванная облачность. В каждый момент времени как минимум половина планеты покрыта облаками [Ardanuy et al., 1991; Wood 2012; Hamann, 2013; Altinok et al., 2015], поэтому измерения почти всегда приходится проводить в разрывы или вблизи облаков. При этом облака оказывают существенное влияние на сигнал и должны быть обязательно учтены при моделировании. Учет в математической модели всех факторов, необходимых для достижения требуемой точности, разумеется, увеличивают время счета. На сегодняшний день остается открытым очень непростой вопрос баланса между скоростью и точностью вычислений. Универсального алгоритма сигнала спутниковой ОЭС ОДЗ, отвечающего требованиям обратных задач в настоящее время нет.

Целью настоящей диссертации является создание быстрой и точной математической модели сигнала спутниковой оптико-электронной системы с учетом трехмерных эффектов переноса излучения в атмосфере (разорванной облачности).

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Анализ возможностей ускорения существующих алгоритмов сигналов ОЭС при сохранении высокой точности вычислений;

2. Применение в модели сигнала спутниковой ОЭС принципиально новой идеи метода синтетических итераций, развиваемой в теории переноса нейтронов, в противовес, по-видимому, исчерпавшим себя классическим методам решения уравнения переноса излучения (УПИ);

3. Разработка решения для регулярной части в плоской геометрии с помощью квазидвухпотокового приближения, как эталонного решения для верификации трехмерных методов;

4. Разработка решения регулярной части в квазидиффузионном приближении для плоской геометрии;

5. Формулировка краевой задачи УПИ с граничными условиями в случае зондирования ОЭС через цилиндрическое отверстие в плоскопараллельном бесконечном облаке;

6. Обобщение квазидиффузионного приближения на произвольную геометрию среды.

Основные положения, выносимые на защиту и научная новизна

В настоящей диссертации впервые получены следующие результаты:

1. Предложено правило выбора шага дискретизации УПИ при заданном разрешении на основе теоремы Котельникова;

2. Получена связь решения дискретного УПИ матрично-операторным методом с инвариантным погружением В.А. Амбарцумяна;

3. К описанию переноса в атмосфере применен метод синтетических итераций, который является мощным источником ускорения сходимости;

4. Дано решение плоской задачи в квазидвухпотоковом приближении, которое имеет преимущество по скорости по сравнению с известными алгоритмами более чем в 120 раз;

5. Предложено решение для регулярной части в квазидиффузионном приближении, не уступающее по скорости квазидвухпотоковому приближению и которое легко позволяет произвести обобщение на произвольную геометрию среды;

6. Разработан алгоритм расчета сигнала спутниковой ОЭС при наличии в поле зрения цилиндрического отверстия в бесконечном плоскопараллельном облаке на основе квазидиффузионного приближения.

Практическая значимость диссертационной работы

1. Разработанные модели сигналов спутниковых ОЭС для плоской задачи позволяют проводить верификацию новых методов решения УПИ, как в плоской, так и в некоторых случаях для трехмерной геометрий;

2. Полученное решение в квазидиффузионном приближении дает возможность решать задачи при произвольной геометрии среды, что позволит учесть не только эффекты разорванной облачности, но также и неоднородности подстилающей поверхности;

3. Созданный алгоритм получения сигналов спутниковой ОЭС позволяет проводить обработку и интерпретацию данных пассивных систем ОДЗ;

4. Аналитическая форма полученного решения уравнения переноса излучения допускает построение обратного оператора в аналитической форме;

5. Аналогия между задачами переноса излучения, рассеяния частиц и задач теплопроводности, позволяет использовать все полученные результаты для моделирования процесса переноса частиц и тепла в веществе и интерпретации экспериментов в этих областях;

Достоверность результатов диссертационной работы

Подтверждается математической строгостью всех преобразований, сравнением результатов, полученных по предлагаемому методу, с численными результатами, полученными другими методами (модифицированный метод дискретных ординат, метод Монте-Карло, метод сферических гармоник, метод конечных разностей), а также аналитическими решениями, полученными другими исследователями, сравнением с общепризнанными в ОДЗ алгоритмами DISORT (NASA), SCIATRAN (ESA), Pstar (JAXA). Соответствие диссертации паспорту специальности

Настоящая работа соответствует паспорту специальности 05.11.07 "Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы" по следующим причинам.

Из паспорта специальности: «Области исследований:

1. Исследование и разработка новых методов и процессов, которые могут быть положены в основу создания оптических и оптико-электронных приборов, систем и комплексов различного назначения».

Подавляющее большинство оптических измерений являются косвенными, а потому получение искомой информации основано на решении обратных задач. В свою очередь решение обратных задач невозможно без построения прямой модели. В работе предложена математическая модель сигнала спутниковой оптико-электронной системы оптического дистанционного зондирования Земли, основанная на новом методе решения уравнения переноса излучения.

Из паспорта специальности:

«2. Разработка, совершенствование и исследование характеристик приборов, систем и комплексов с использованием электромагнитного излучения оптического диапазона волн, предназначенных для решения задач: - исследования и контроля параметров различных сред и объектов, в том числе при решении технологических, экологических и биологических задач».

Обратные задачи оптического дистанционного зондирования выдвигают к прямым моделям переноса очень высокие требования по скорости и точности вычислений. Для этого требуется включать в математическую модель все факторы, существенно влияющие на сигнал. Полученное в работе впервые решение на основе метода синтетических итераций учитывает все известные факторы, в том числе эффекты разорванной облачности, при этом отвечает требованиям и по скорости вычислений. Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

В первой главе проводится аналитический обзор.

В первом параграфе дается обзор существующих ОЭС дистанционного зондирования атмосферы и подстилающей поверхности. Обсуждается современное состояние отрасли. Рассматривается проблема возможности глобального потепления и парникового эффекта, как основного источника. Сформулированы требования обратных задач ОДЗ к прямым моделям переноса излучения.

Во втором параграфе приведен анализ классических методов решения УПИ. Рассматривается развитие теории переноса излучения с формулировки первого интегрального УПИ, простейших решений УПИ, идеи представления общего решения УПИ в виде суммы анизотропной и регулярной частей. Проведен анализ малоугловых методов, а также приведены результаты сравнения существующих алгоритмов, которые показали, что наилучшим образом излучение под малыми углами учитывает малоугловая модификация метода сферических гармоник (МСГ). Для регулярной части решения также анализируются метод сферических гармоник, метод дискретных ординат (МДО), статистические методы Монте-Карло, метод итераций.

Третий параграф посвящен трехмерным задачам переноса излучения. Помимо трехмерии в задачах ОДЗ, проводится также обзор методов учета трехмерных эффектов в задачах расчета переноса излучения в печах, топках, устройствах преобразования солнечной энергии, в медицине и косметологии. Проводится подробное исследование существующих методов учета важнейшего с точки зрения ОДЗ типа неоднородности, требующего обязательного перехода к трехмерии - разорванной облачности.

Вторая глава посвящена дискретному УПИ, поскольку в подавляющем большинстве случаев нас интересует именно компьютерная реализация решения.

В первом параграфе проводится анализ количества ординат для представления регулярной части (РЧ). Показано, что РЧ является гладкой функцией, однако на ней имеется рябь с острыми пиками. Пики по энергии

незначительны, но для их описания нужно значительное число ординат. Формулируется аналог теоремы Котельникова по выбору количества ординат для адекватного описания тела яркости. Отказ от описания в РЧ пиков дает быстрый (порядка сотых долей секунды) расчет РЧ, учет пиков равносильный сходимости в равномерной метрике требует уже десятков минут. Гладкость РЧ зависит от формы выделения анизотропной части. Показано, что наилучшей формой анизотропной части является МСГ.

Во втором параграфе приводится решение для многослойных сред. Современные модели атмосферы включают разбиение ее на десятки однородных слоев, что приводит к основным затратам времени на матрично-операторный метод. Предприняты попытки преодоления МОМ. Показано, что решение задачи может представляться двумя эквивалентными способами: через пропагатор и рассеиватели. Впервые получено решение В.А. Амбарцумяна для дискретного УПИ. Решение рассеивателей приводит к МОМ. Пропагаторы позволяют записать общее решение, однако его расчет приводит масштабному преобразованию, что по сути возвращает к МОМ. Поэтому реальное сокращение возможно только на пути уменьшения размеров матриц решения в форме рассеивателей.

В третьем параграфе рассматривается влияние аппаратно-программных средств на эффективность алгоритмов. Показано, что использование различных аппаратных ухищрений позволяет ускорить алгоритм в лучшем случае около 20%, а это значит, что наиболее существенный фактор - метод выделения анизотропной части решения. Гладкость регулярной части, которую обеспечивает МСГ, позволяет для ее описания использовать с хорошей точностью простейший метод решения УПИ - двухпотоковое приближение, тем самым обойти использование матриц из тысяч элементов, присущих классическим методам. При этом последующей итерацией можно восстановить мелкие пики и получиться хорошую сходимость в равномерной метрике.

Третья глава посвящена новым решениям на основе метода синтетических итераций.

В первом параграфе разработано новое решение - особый случай метода синтетических итераций - квазидвухпотоковое приближение. МСГ практически точно определяет излучение в переднюю полусферу. Регулярная часть определяется в двухпотоковом приближении, что приводит к сокращению матрицы-рассеивателя до размеров 2х2. После чего проводится уточнение углового распределения (восстановление мелких пиков) с помощью одной итерации от полного решения. Приводятся результаты численного сравнения с известными программами.

Второй параграф посвящен другому особому случаю синтетических итераций - квазидиффузионному приближению. В этом случае анизотропная часть снова выделяется по МСГ, а в качестве первого шага в решении для регулярной по методу синтетических задач. Приводятся результаты численного сравнения с квазидвухпотоковым приближением.

В третьем параграфе квазидиффузионное приближение развито на случай разорванной облачности. Приводятся результаты численного сравнения с программой, решающей аналогичную задачу методом Монте-Карло.

Заключение содержит основные практические и теоретические выводы по работе.

По результатам диссертации опубликовано 6 статей и 16 тезисов докладов.

Работа изложена на 106 страницах, содержит 14 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает в себя 127 наименований на 12 страницах. Общий объем работы - 120 страниц.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Владимиру Павловичу Будаку не только за неоценимую помощь и поддержку в становлении автора, как исследователя, но также за искреннее внимание и

участие, которые оказали сильное и исключительно положительное влияние на становление автора, как личность в целом.

Хочу поблагодарить всех участников семинара «Фотометрическая теория диффузного светового поля» (бывших и нынешних) за плодотворные обсуждения по теме диссертации.

Также хочу поблагодарить весь коллектив кафедры светотехники МЭИ за общую подготовку в области теории сигналов оптико-электронных систем, поддержку во время работы над диссертацией.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1. Системы оптического дистанционного зондирования

Потребность человечества в осуществлении дистанционных измерений стала мощным толчком для развития дистанционного зондирования подстилающей поверхности и атмосферы. Дистанционное зондирование Земли (ДЗЗ) из космоса предоставляет уникальную возможность получать ценную информацию о земных объектах и явлениях в глобальном масштабе с высоким пространственным и временным разрешением. Космическая съемка поверхности планеты определяет физические, химические, биологические, геометрические параметры объектов наблюдения в различных средах Земли. ДЗЗ позволяет наблюдать за состоянием атмосферы, поверхности океанов и суши планеты, оценивать и прогнозировать изменения ее состояния под воздействием природных и антропогенных факторов, а также обеспечивает государства, юридических и физических лиц полученной информацией. При мониторинге данные космической съемки используются в сочетании с другими источниками информации [Малкевич, 1973; Кондратьев и Москаленко, 1977; Тимофеев и Васильев, 2003; Чернявский, 2004; Белов и др., 2014].

Одной из наиболее важных задач, решение которой не представляется возможным без использования средств ДЗЗ, является мониторинг малых газовых компонентов атмосферы, вносящих вклад в парниковый эффект. Вокруг проблемы глобального потепления много спекуляций [Сорохтин и Ушаков, 2002], однако, наличие в нашей атмосфере парникового эффекта как такового сомнений не вызывает [Arrhenius, 1896], а потому слежение за его динамикой представляется весьма актуальной задачей. Согласно исследованиям [Rayner and O'Brien, 2001], для точной оценки опасности глобального потепления необходим мониторинг стоков и истоков углекислого газа в огромном количестве точек по всей планете. Такие измерения возможны

только с помощью спутниковых систем оптического дистанционного зондирования (ОДЗ).

Оптические методы зондирования можно разделить на два больших типа: пассивные (регистрирующие отраженное солнечное излучение) и активные (использующие искусственную подсветку).

Импульсное отраженное атмосферой лазерное излучение несет информацию о распределении концентрации аэрозоля по всей трассе зондирования. При этом пространственное разрешение, определяемое длительностью зондирующего импульса, составляет единицы метров [Козинцев и др., 2002].

Пассивные оптические методы находят широкое применение в спутниковых наблюдениях за газовым составом атмосферы. Хотя в большинстве случаев эти методы дают лишь суммарное содержание газовой компоненты вдоль трассы, они являются единственно возможным инструментом для наблюдения глобальных антропогенных изменений состава атмосферы [Козинцев и др., 2002].

На сегодняшний день существует большое количество спутниковых систем, имеющих на борту аппаратуру для съемки Земли производства США, Китая, Германии, Индии, России и др. [Белов и др., 2014]. Мы же подробнее остановимся на нескольких, представляющихся нам в контексте настоящей работы наиболее интересными.

Среди спутников, основной целью которых является мониторинг малых газовых компонентов атмосферы, необходимо отметить первую в мире систему, предназначенную для измерения концентраций углекислого газа и метана, двух главных парниковых газов из космоса - Greenhouse Gases Observing Satellite (GOSAT), расположенной на спутнике «IBUKI». Программа GOSAT реализуется совместными усилиями Ministry of the Environment (MOE), the National Institute for Environmental Studies (NIES), и Japan Aerospace Exploration Agency (JAXA). Спутник запущен 23 января 2009 года. Анализ

измерений GOSAT открывает возможность определения глобальной картины распределения CO2 и CH4, а также, каким образом их стоки и истоки изменяются с течением времени. Эти новые данные должны повысить научное понимание причин глобального потепления [gosat.nies.go.jp].

GOSAT измеряет отраженное от земной поверхности и атмосферы излучение в инфракрасном диапазоне. Концентрация газов в столбе вычисляется на основе этих измерений [gosat.nies.go.jp].

Измерительная система GOSAT носит название Thermal And Near-infrared Sensor for carbon Observation (TANSO) и состоит из двух компонентов: Фурье-спектрометра и картографа аэрозоля и облаков. Три из четырех каналов спектрометра чувствительны к поляризации. Информация с картографа облаков и аэрозоля используется для определения наличия облаков, попавших в поле зрения Фурье-спектрометра. Когда облака попадают в поле зрения спектрометра, производится измерение характеристик облаков и количества аэрозоля. Полученная информация используется для корректировки в измерениях Фурье-спектрометра эффектов, вносимых облаками и аэрозолем [gosat.nies.go.jp].

Важно отметить, что точность измерительной аппаратуры GOSAT очень высока - приблизительно ±1 ppm [Cogan et al., 2012]. В статье [Belikov et al., 2014] было промоделировано и проведено сравнение с данными GOSAT распределение субарктического углекислого газа. Отмечается, что результаты моделирования являются вполне приемлемыми (особенно, если учесть размеры территории), однако, при этом они остаются довольно грубыми.

Еще двумя системами, чувствительными к поляризации являются системы французского космического агентства CNES POLDER-1 и POLDER-2 (POLarization and Directionality of the Earths's Reflectances), расположенные на спутниках ADEOS-1 и ADEOS-2 (ADvanced Earth Observation Satellite) соответственно. Оба спутника прекратили работу меньше, чем через год после запуска в результате повреждений солнечных батарей [smsc.cnes.fr/POLDER/].

Основное назначение POLDER - определение оптических и физических свойств аэрозоля с целью его классификации и изучения его изменений; улучшение климатологического описания определенных физических, оптических и радиационных свойств облаков; точное определение влияния аэрозоля и облаков в радиационный баланс Земли smsc.cnes.fr/POLDER/].

POLDER представляет собой широкопольный изображающий радиометр, с помощью которого впервые стало возможно систематически получать глобальные данные о спектральных и поляризационных характеристиках отраженного системой Земля-атмосфера солнечного излучения. Его оригинальные на тот момент возможности наблюдения открыли перспективы к распознаванию излучения, рассеянного в атмосфере, и излучения реально отраженного от поверхности Земли. Данная система производит измерения на 15 спектральных линиях, расположенных от 443 до 910 нм. Две из них являются линиями поглощения газов: 763 нм (О2) и 910 нм (Н2О) [smsc.cnes.fr/POLDER/].

Принципиально инструмент измерения состоит из камеры с двумерным ПЗС-приемником и вращающимся барабаном, на котором расположены спектральные и поляризационные фильтры. Меняя фильтры можно получать информацию об излучении во всем используемом спектральном диапазоне. Относительная точность измерений составляет 2-3% [smsc.cnes.fr/POLDER/].

В рамках второй французской спутниковой программы PARASOL (Polarization and Directionality of the Earth's Reflectances) в 2004 году на орбиту была выведена еще одна система POLDER. Отличием является лишь меньшая приблизительно на 100 км орбита и улучшенный канал связи (16.8 Мбит/с против 883 Кбит/с). Цель миссии PARASOL - определение радиационных и микрофизических свойств облаков и аэрозолей путем измерения поляризации отраженного солнечного света. Сама по себе система PARASOL является пассивной, однако, ее совместная работа вместе с космическим лидаром

CALIPSO (Cloud Aerosol Lidar and Infrared Pathfinder Satellite Observations) позволяет использовать PARASOL как активную ОЭС [smsc.cnes.fr/PARASOL].

Франко-Американская активная поляриметрическая система CALIPSO была выведена на орбиту в апреле 2006 года. Цель миссии - проведение глобальных измерений аэрозолей и облаков, для того чтобы добиться лучшего понимания степени их влияния на климатическую систему, а также для улучшения возможности предсказания долгосрочных и сезонных межгодовых изменений климата [smsc.cnes.fr/CALIPSO]. CALIPSO работает в паре с американской системой CLOUDSAT, представляющий собой направленный в надир радар (94 ГГц), который измеряет обратно рассеянную от облаков энергию в виде функции расстояния [cloudsat.atmos.colostate.edu].

Основным измерительным инструментом CALIPSO является трехканальный изображающий радиометр (8.65 мкм, 10.6 мкм и 12.05 мкм). Поскольку система является лидаром, с ее помощью можно восстанавливать вертикальную структуру атмосферы. В отличие от солнечного света, «зеленый луч» (523 нм) CALIPSO является полностью поляризованным в одном направлении. Атмосферное рассеяние изменяет падающую поляризацию, и измерение степени деполяризации предоставляет огромное количество информации о природе частиц, в особенности их геометрии [smsc.cnes.fr/CALIPSO, www-calipso.larc.nasa.gov].

Еще одна система, направленная на изучение глобальных изменений на земле, в океанах и в нижних слоях атмосферы - MODIS (Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer) - находится на борту двух спутников Terra и Aqua, запущенных в 1999 и 2002 гг. соответственно в рамках программы NASA Earth Observing System. MODIS является не единственным, но основным инструментом обоих спутников. Он проводит измерения на 36 длинах волн в диапазоне от 0.4 до 14.4 мкм. Оптическая система MODIS состоит из двухзеркального афокального телескопа, который направляет энергию на четыре преломляющих объектива (один которых для видимой области,

ближнего ИК, коротковолнового/средневолнового ИК и длинноволнового ИК) [modis.gsfc. nasa.gov].

Среди систем, предназначенных для мониторинга малых газовых компонентов атмосферы, необходимо назвать отечественную разработку -систему РУСАЛКА (Ручной Спектральный Анализатор Компонентов Атмосферы), разработанный Институтом космических исследований РАН. Русалка пока не имеет собственного спутника, и заточена для ручной съемки с борта Международной космической Станции [planetary-department-iki.ru].

РУСАЛКА представляет собой спектрометр высокого разрешения ближнего инфракрасного диапазона, который предназначен для отработки методики измерения содержания углекислого газа и метана в атмосфере. Он состоит из двух основных элементов: эшелле-спектрометра и акустооптического перестраиваемого фильтра, используемого для селекции дифракционных порядков решетки. Как указано в работе [Кораблев и др., 2011], прибор обеспечивает высокую разрешающую силу (не менее 20 000) в диапазоне 0.73-1.68 мкм, компактен, имеет малый вес и не содержит движущихся частей. Содержание газов определяется по ненасыщенным линиям полос С02 (1.58 мкм) и СН4 (1.65 мкм).

Измерения могут проводиться двумя способами. Первый: оптическая ось спектрометра ориентируется в (около-)надирном направлении, регистрируется солнечное излучение, отраженное поверхностью и дважды прошедшее сквозь атмосферу Земли. Второй: оптическая ось прибора ориентируется на блик Солнца на поверхности воды. Этот метод значительно точнее предыдущего из-за малого влияния рассеяния на аэрозоле, которое количественно контролируется дополнительно по уровню отраженного сигнала [р1а^агу-department-iki.ru].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шагалов Олег Владимирович, 2016 год

ИСТОЧНИКИ

Adams M.L., Larsen E.W. Fast iterative methods for discrete-ordinates particle transport calculations // Progress in Nuclear Energy. V.40, No.1. 2002. P.3-159.

Akimoto M., Koshiishi Y., Ikeda H., Maeda K., Hata M. Skin color measurements: usefulness of the metric hue angle of uniform color spaces for dermatological treatment // Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Guangzhou, China, Aug. 25-28, 2014.

Altinok A., Thompson D.R., Bornstein B., Chien S.A., Doubleday J., Bellardo J. Real-Time Orbital Image Analysis Using Decision Forests, with a Deployment Onboard the IPEX Spacecraft // Journal of Field Robotics, 2015, article in press.

Ardanuy P.E., Stowe L.L., Gruber A., Weiss M. 1991, Shortwave, longwave, and net cloud-radiative forcing as determined from Nimbus 7 observations // Journal of Geophysical Research, v. 96(D10), 1991. p. 18,537-18,549.

Arrhenius S. On the influence of carbonic acid in the air upon the temperature of the ground // Phil. Mag. V. 41. 1896. p. 237-276.

Belikov D.A., Bril A., Maksyutov S., Oshchepkov S., Saeki T., Takagi H., Yoshida Y., Ganshin A., Zhuravlev R., Aoki S., Yokota T. Column-averaged CO2 concentrations in the subarctic from GOSAT retrievals and NIES transport model simulations. Polar Science, V. 8, I. 2, 2014. p. 129-145.

Böcklin C., Baumann D., Keller E., Fröhlich J. Determining light distribution in human head using 3D Monte Carlo simulations // Proc. SPIE 8221, Optical Interactions with Tissue and Cells XXIII, 822117 (February 9, 2012).

Boudak V.P., Kozelsky A.V., Savitsky E.N. Improvement of the spherical harmonics method convergence at strongly anisotropic scattering // Atmos. Oceanic Opt. V. 17, No. 1. 2004. P. 28-33.

Budak V.P., Kaloshin G.A., Shagalov O.V., Zheltov V.S. Numerical modeling of the radiative transfer in a turbid medium using the synthetic iteration // Optics Express, 2015. Vol. 23, No. 15. P.A829-A840.

Budak V.P., Klyuykov D.A., Korkin S.V. Convergence acceleration of radiative transfer equation solution at strongly anisotropic scattering // In Light Scattering Reviews 5. Single Light Scattering and Radiative Transfer / Ed. A.A. Kokhanovsky. Springer Praxis Books, 2010. P.147-204.

Budak V.P., Korkin S.V. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering // J Quant Spectrosc Radiat Transfer, V. 109, № 1, 2008. P. 220-234.

Budak V.P., Shagalov O.V., Zheltov V.S. Numerical radiative transfer modeling in turbid medium slab // Proc. SPIE 9292, 2014. 20th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 92920Y.

Budak, V.P., Klyuykov, D.A., Korkin, S.V. Complete matrix solution of radiative transfer equation for pile of horizontaly homogeneous slabs // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, V. 112, 2011. P. 1141-1148.

Cahalan R.F., Ridgway W., Wiscombe W. J., Gollmer S., Harshvardhan Independent pixel and Monte Carlo estimates of Stratocumulus albedo // Journal of the Atmospheric Science. V. 51, No. 24, 1994. p. 3776-3790.

Chambers, L.H., Wielicki, B.A., Evans, K.F. Accuracy of the independent pixel approximation for satellite estimates of oceanic boundary layer cloud optical depth // Journal of Geophysical Research, vol. 102, 1997. p. 1779-1794.

Chylek P., Box J., Lesins G. Global warming and the Greenland Ice Sheet // Clim. Change. V. 63, 2004. p. 201-221.

Cogan A.J., Boesch H., Parker R. J., Feng L., Palmer P. I., Blavier J.-F. L., Deutscher N. M., Macatangay R., Notholt J., Roehl C., Warneke T., Wunch D. Atmospheric carbon dioxide retrieved from the Greenhouse gases Observing SATellite (GOSAT): Comparison with ground-based TCCON observations

and GEOS-Chem model calculations // Journal of Geophysical Research. V. 117, 2012.

Cook, P.A., de Oliveira, C.R.E., Haigh, J.D., Goddard, A.J. A finite element-spherical harmonics model for radiative transfer in inhomogeneous clouds. Part II. Some applications // Atmospheric Research, vol. 72, 2004. p. 223-237.

Corti, T., Peter, T. A simple model for cloud radiative forcing // Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 9, 2009. p. 5751-5758.

Deutschmann T., Beirle S., Frieß U., Grzegorski M., Kern C., Kritten L., Platt U., Prados-Roman C., Pukite J., Wagner T., Werner B., Pfeilsticker K. The Monte Carlo atmospheric radiative transfer model McArtim: Introduction and validationof Jacobians and 3D features // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 112, 2011. p. 1119-1137.

Doicu A., Efremenko D.S., Loyola D., Trautmann T. Approximate models for broken clouds in stochastic radiative transfer theory // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 145, 2014b. p. 74-87.

Doicu A., Efremenko D.S., Loyola D., Trautmann T. Discrete ordinate method with matrix exponential for stochastic radiative transfer in broken clouds // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 138, 2014a. p. 1-16.

Eddington, A. S. The internal constitution of the stars. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press. 1926.

Evans K.F. The spherical harmonics discrete ordinate method for three-dimensional atmospheric radiative transfer. // J. Atmos. Sci. V. 55, 1998. p. 429-446.

Ewen G.B.L., Grainger R.G., Lambert A., Baran A.J. Infrared radiative transfer modelling in a 3D scattering cloudy atmosphere: Application to limb sounding measurements of cirrus // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 96, 2005. p. 4574.

Fauchez T., Cornet C., Szczap F., Dubuisson P. Assessment of cloud heterogeneities effects on brightness temperatures simulated with a 3D Monte Carlo code in the thermal infrared // AIP Conference Proceedings 1531, 75 (2013).

Fokina I.N., Karasik V.E., Orlov V.M., Budak V.P. Impact of structure geometry on scattering in partially-ordered media // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, V. 149. 2014. P.108-116.

Frame, J.W., Petters, J.L., Markowski, P.M., Harrington, J.Y. An application of the tilted independent pixel approximation to cumulonimbus environments // Atmospheric Research, vol. 91, 2009. p. 127-136.

Galinsky V.L., Ramanathan V. 3D Radiative Transfer in Weakly Inhomogeneous Medium. Part I: Diffusive Approximation // Journal of the Atmospheric Science. V. 55, 1997. p. 2946-2959.

Gerardin J., Seiler N., Ruyer P., Trovalet L., Boulet P. P1 approximation , MDA and IDA for the simulation of radiative transfer in a 3D geometry for an absorbing scattering medium // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 113, 2012. p. 140149.

Goudsmit S., Saunderson J.L. Multiple Scattering of Electrons // Physical Review. V. 57, 1940. p. 24-29.

Hamann U., Walter A., Bennartz R., Thoss A., Meirink J.F., Roebeling R. Inter-comparison of cloud detection and cloud top height retrievals using the CREW database // AIP Conference Proceedings 1531, 460 2013.

Hamazaki, T. Overview of TANSO and GOSAT, 2008

Jakub F., Mayer B. A three-dimensional parallel radiative transfer model for atmospheric heating rates for use in cloud resolving models—The TenStream solver // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 163, 2015. p. 63-71.

Karp A.H., Greenstadt J., Fillmore J.A. Radiative transfer through an arbitrary thick scattering atmosphere // JQSRT. 1980. V.24. №5. P. 391 - 406.

Kassianov, E., Ovchinnikov, M., Berg, L.K., McFarlane, S.A., Flynn, C. Retrieval of aerosol optical depth in vicinity of broken clouds from reflectance ratios: Sensitivity study // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, vol. 110, 2009. p. 1677-1689.

Kassianov, E., Ovchinnikov, M., Berg, L.K., McFarlane, S.A., Flynn, C., Ferrare, R., Hostetler, C., Alexandrov, M. Retrieval of aerosol optical depth in vicinity of broken clouds from reflectance ratios: case study // Atmospheric Measurement Techniques, vol. 3, 2010. p. 1333-1349.

Kim K., Lee E., Song T. Discrete ordinates interpolation method for radiative heat transfer problems in three-dimensional enclosures filled with non-gray or scattering medium // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 109, 2008. p. 25792589.

Klinger C., Mayer B. The Neighboring Column Approximation (NCA) - A fast approach for the calculation of 3D thermal heating rates in cloud resolving models // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 168, 2016. p. 17-28.

Klinger C., Mayer B. Three-dimensional Monte Carlo calculation of atmospheric thermal heating rates // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 144, 2014. p. 123136.

Kniffka, A., Trautmann, T. Combining the independent pixel and point-spread function approaches to simulate the actinic radiation field in moderately inhomogeneous 3D cloudy media // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, vol. 112, 2011. p. 1383-1393.

Kokhanovsky A.A., Budak V.P., Cornet C., Duan M., Emde C., Katsev I.L., Klyukov D.A., Korkin S.V., C-Labonnote L., Mayer B., Min Q., Nakajima T., Ota Y., Prikhach A.S., Rozanov V.V., Yokota T., Zege E.P. Benchmark results in vector atmospheric radiative transfer // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2010. V. 111, N 12-13, p.1931-1946.

Kokhanovsky, A.A., Mayer, B., Rozanov, V.V., Wapler, K., Lamsal, L.N., Weber, M., Burrows, J.P., Schumann, U. Satellite Ozone Retrieval Under Broken Cloud Conditions: An Error Analysis Based on Monte Carlo Simulations // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 45, 2007. p. 187194.

Kokhanovsky, A.A., Rozanov, V.V. The uncertainties of satellite DOAS total ozone retrieval for a cloudy sky // Atmospheric Research, vol. 87, 2008. p. 27-36.

Koren, I., Remer L. A., Y. J. Kaufman, Y. Rudich, and J. V. Martins On the twilight zone between clouds and aerosols, // Geophysical Research Letters, 34, 2007.

Lewis H.W. Multiple Scattering in an Infinite Medium // Physical Review. V. 78, No. 5, 1950. p. 526-529.

Lister T., Wright P.A., Chappell P.H. A new Monte Carlo program for simulating light transport through Port Wine Stain skin // Lasers Med Sci. V. 29, 2014. p. 1017-1028.

Marshak A., Davis E. 3D Radiative transfer in cloudy atmospheres // Springer, Berlin, 2002. 686 p.

Marshak, A., Davis, A., Wiscombe, W., Titov, G. The Verisimilitude of the Independent Pixel Approximation Used in Cloud Remote Sensing // Remote Sens. Environ., vol. 52, 1995. p. 71-78.

Marshak, A., Wen, G., Coakley, J., Remer, L., Loeb, N., Cahalan, R. A simple model for the cloud adjacency effect and the apparent bluing of aerosols near clouds // Journal of Geophysical Research, vol. 113, 2008.

Milne E.A. Thermodynamics of the Stars // Handbuch der Astrophysik. V. 3, part 1, 1930.

Nikolaeva O.V., Bass L.P., Kuznetsov V.S., Kokhanovsky A.A. A new 1D approximation for the solution of 2D radiative transfer problems // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 111, 2010. p. 634-642.

Okata M., Nakajima T., Barker H.W., Donovan D.P. Development of a radiative flux evaluation program with a 3-D Monte Carlo radiative transfer code // AIP Conference Proceedings 1531, 476 (2013).

Plass G.N., Kattawar G.W., Catchings F.E. Matrix Operator Theory of Radiative Transfer. 1: Rayleigh Scattering // Appl. Opt. 1973. V.12. P.314-329.

Ravishankar M., Mazumder S., Sankar M., Application of the modified differential approximation for radiative transfer to arbitrary geometry // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 111, 2010. p. 2052-2069.

Rayner P. J., O'Brien D. M. The utility of remotely sensed CO2 concentration data in surface source inversions // Geophysical Research Letters, vol. 1. 2001. p. 175178.

Richtsmeier S., Sundberg R. Recent advances in the simulation of partly cloudy scenes // Proc. SPIE 7827, Remote Sensing of Clouds and the Atmosphere XV, 78270S (October 11, 2010).

Rodgers C.D. Inverse Methods for Atmospheric Sounding. Series on Atmospheric, Oceanic and Planetary Physics: Volume 2. 2000. 256 p.

Sakami M., Charette A., Le Dez V. Radiative heat transfer in three-dimensional enclosures of complex geometry by using the discrete ordinates method // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 59 (1/2), 1998. p. 117-36.

Saratoon T., Tarvainen T., Arridge S.R., Cox B.T. 3D quantitative photoacoustic tomography using the 5-Eddington approximation // Proc. of SPIE Vol. 8581, 85810V 2013.

Schuster A. Radiation through a foggy atmosphere. Astrophys. J. 21, 1905. p. 1-22.

Schwarzschild K. Nachr. K. Gesell. Wiss. Math.-Phys. Klasse 195, 41, 1906; reprinted and translated in Menzel, 1966. p. 25-34.

Shore S.N. Blue Sky and Hot Piles: The Evolution of Radiative Transfer Theory // Historia Mathematica. V. 29, 2002. p. 463-489.

Snyder H.S., Scott W.T. Multiple Scattering of Charged Particles // Physical Review. V. 76, No. 2, 1949. p. 220-225.

Sokoletsky L.G., Budak V.P., Shen F., Kokhanovsky A.A. Comparative analysis of radiative transfer approaches for calculation of plane transmittance and diffuse attenuation coefficient of plane-parallel light scattering layers // Applied Optics. V. 53, No. 3. 2014. P.459-468

Song L., Min Q. Cloud 3Deffects on broadband heating rate profiles: I. Model

simulation // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 112, 2011. p. 292-303. Stap F.A., Hasekamp O.P., Emde C., Rockmann T. Influence of 3D effects on 1D aerosol retrievals in synthetic, partially clouded scenes // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 170, 2016. p. 54-68. Sykes J.B. Approximate integration of the equation of transfer // Month. Not. R.

Astroph. Soc. 1951. Vol. 111. P.378-386. Szczap F., Cornet C., Alqassem A., Gour Y., L. C.-Labonnote, Jourdan O. A 3D polarized Monte Carlo LIDAR system simulator for studying effects of cirrus inhomogeneities on CALIOP/CALIPSO measurements // AIP Conference Proceedings 1531, 139 (2013). Thomas G.E., Stamnes K. Radiative transfer in the Atmosphere and Ocean. New-

York: Cambridge University Press, 2002. 518 p. Wang M.C., Guth E. On the Theory of Multiple Scattering, Particularly of Charged

Particules // Physical Review. V. 84, No. 6, 1951. p. Wen G., Marshak A., Remer L., Levy R., Loeb N, Varnai T., Cahalan R.F. Correction of MODIS aerosol retrieval for 3D radiative effects in broken cloud fields // AIP Conference Proceedings 1531, 280 (2013). p. 1092-1111. Wood R. Stratocumulus clouds // Monthly Weather Review, v. 140 (8), 2012. p.

2373-2423. www.cloudsat.atmos.colostate.edu www.gosat.nies.go.ip www.modis.gsfc.nasa.gov www.planetary-department-iki.ru www.smsc.cnes.fr/CALIPSO www.smsc.cnes.fr/PARASOL www.smsc.cnes.fr/POLDER www-calipso.larc.nasa.gov

Yokota T. et al. A nadir looking SWIR FTS to monitor CO2 column density for Japanese GOSAT project // Proc. XXIV Int. Sym. Space Techno. and Sci. Miyazaki, Japan, May-June 2004. P.887.

Zdunkowski W., Trautmann T., Bott A. Radiation in the Atmosphere: A Course in Theoretical Meteorology. New-York: Cambridge University Press. 2007. 496 p.

Zhang Y., Ma Y., Yi H., Tan H. Natural element method for solving radiative transfer with or without conduction in three-dimensional complex geometries // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. V. 129, 2013. p. 118-130.

Zuidema, P., Xue, H., Feingold G. Shortwave Radiative Impacts from Aerosol Effects on Marine Shallow Cumuli // Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 65, 2008. p. 1979-1990.

Адзерихо, К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии // Издательство БГУ им. В.И. Ленина, Белоруссия, 1975. 192 с.

Амбарцумян В.А., 1960 Научные труды. Под ред. В.В. Соболева. Издательство АН Армянской ССР, Ереван, 1960. 431 с.

Аристова Е.Н., Гольдин В.Я. Расчет анизотропного рассеяния солнечного излучения в атмосфере (моноэнергетический случай) // Математическое моделирование. Т.10, №9. 1998. С.14-34.

Белов М.Л., Городничев В.А., Колючкин В.Я., Одиноков С.Б. Оптико-электронные спутниковые системы мониторинга природной среды: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 71 с.

Будак В.П. Методы решения уравнения переноса излучения : учебное пособие по курсу "Теория переноса излучения" по специальности "Квантовая и оптическая электроника" направления "Электроника и микроэлектроника" / Моск. энерг. ин-т (МЭИ ТУ) . - М. : Изд. дом МЭИ, 2007. 52 с.

Будак В.П., Желтов В.С., Шагалов О.В. Моделирование переноса излучения в многослойных плоских мутных средах // Материалы Междун. конф.

"Аэрозоль и оптика атмосферы" (к столетию Г.В. Розенберга) [Электронный ресурс], Москва, октябрь 20146 года.

Будак В.П., Желтов В.С., Шагалов О.В. Численное моделирование световых полей в плоском слое мутной среды // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XX Международного симпозиума [Электронный ресурс]. - Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2014а.

Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И. Федосов В.П. Малоугловая модификация метода сферических гармоник / В кн.: Оптика моря и атм. Л.: ГОИ, 1984. С.117-118.

Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И., Федосов В.П. Модификация метода сферических гармоник для решения уравнения переноса излучения в случае сильно анизотропного рассеяния // В кн.: Круговорот вещества и энерг. в водоемах. Иркутск: ЛИ СО АН СССР, 1985. С.76-77.

Будак В.П., Савенков В.И Расчет светового поля точечного изотропного монохроматического источника света методом сферических гармоник // Тр. Моск. энерг. ин-т, 1980. Вып. 488. С.42-49

Будак В.П., Савенков В.И. Мельников Г.А. Использование метода сферических гармоник для расчета световых полей в мутных средах с анизотропным рассеянием // Межвед. тем. сб. МЭИ, 1983. Вып. 12. С.9-16

Будак В.П., Савенков В.И. О новом решении уравнения переноса излучения в рамках мало углового приближения // Тр. Моск. энерг. ин-т, 1982. Вып. 591. С.141-144

Будак В.П., Сармин С.Э. Решение уравнения переноса излучения методом сферических гармоник в малоугловой модификации // Оптика атмосферы. 1990. Т.3. № 9. С.981-987.

Будак В.П., Федосов В.П Влияние положения слоя повышенной мутности на трассе наблюдения на перенос изображения //Межвед. тем. сб. МЭИ, 1985. № 60. С.39-43.

Будак В.П., Шагалов О.В. Квазидвухпотоковое решение уравнения переноса излучения, пригодное для решения обратных задач дистанционного зондирования// Материалы Междун. конф. "Аэрозоль и оптика атмосферы" (к столетию Г.В. Розенберга) [Электронный ресурс], Москва, 2014а.

Будак В.П., Шагалов О.В. Модель отражения системой плоских слоев мутной среды на основе матрицанта дискретного уравнения переноса излучения // Аннот док. научн. сессия НИЯУ МИФИ-2014. Том 2. 20146. С.214.

Будак, В.П., Ефременко, Д.С., Шагалов, О.В. Сравнительный анализ алгоритмов решения векторного уравнения переноса излучения по эффективности для плоского слоя мутной среды // Оптика атмосферы и океана, 24, 2011. с. 1088-1097.

Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965. с. 588. Вып.1. 1977. С. 97 - 138.

Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. М.: Наука, 1986. 272 с.

Гольдин В.Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения // Журнал выч. мат. и мат. физ. Т.4, №6. 1964. С.1078-1087.

Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. -М.: Наука, 1975. -472С.

Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование -М.: Наука, 1982. -296С.

Золотухин В.Г., Ермаков С.М. Применение метода Монте-Карло для расчета защиты от изучений. /В кн.: Вопросы теории защиты реакторов. - М.: Госатомиздат, 1972. С. 171-181.

Иванов А.П. Рассеяние и поглощение света в природных и искусственных дисперсных средах. Минск : ИФ, 1991. 430 с.

Катаев М.Ю., Бекеров А.А. Обнаружение экологических изменений природной среды по данным спутниковых измерений // Оптика атмосферы и океана. Т. 27, № 07. 2014. С. 652-656.

Катаев М.Ю., Катаев С.Г., Максютов Ш., Андреев А.Г., Базелюк С.А., Лукьянов А.К. Математические алгоритмы обработки и анализа данных Фурье -спектрометра в ближней ИК-области спектра // Известия высших учебных заведений. Физика. Т.55, № 3. 2012. С.84-89.

Козинцев В.И., Орлов В.М., Белов М.Л., Городничев В.А., Стрелков Б.В. Оптико-электронные системы экологического мониторинга природной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 528 с.

Кондратьев К.Я., Москаленко Н.И. Тепловое излучение планет. Л.: Гидрометеоиздат. 1977. 264 с.

Кораблев О. И., Трохимовский A. Ю., Виноградов И. И., Федорова А. А., Иванов А. Ю., Калинников Ю. К., Титов А. Ю., Калюжный А. В., Родин A. В., Кострова Е. А., Венкстерн А. А., Барке В. В., Смирнов Ю. В., Полуаршинов М. А., Ростэ О. З. Прибор "русалка" для измерения содержания углекислого газа и метана в атмосфере с борта международной космической станции // Оптический журнал", 78, 5, 2011. с. 44-58.

Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию. М.: Наука, 1975

Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников. М.: Наука. 1973. 303 с.

Марчук Г.И. (под общ. ред.) Метод Монте-Карло в атмосферной оптике -Новосибирск: Наука, 1976. - 284С.

Марчук, Г.И., Михайлов, Г.А., Назаралиев, М.А., Дарбинян, Р.А., Каргин, Б.А., Елепов, Б.С. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Издательство «Наука», Сибирское отделение, Новосибирск, 1976. 283 с.

Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. -Новосибирск: Наука, 1974. - 144С.

Розенберг Г.В. Луч света (К теории светового поля) // УФН. Т.121. 1977.

Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звёзд и планет. М.: ГИТТЛ. 1956. 391 с.

Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978. 64 с.

Сорохтин О.Г., Ушаков С.А. Развитие Земли. М: Изд-во МГУ. 2002. 506 с.

Тимофеев Ю.М., Васильев А.В. Теоретические основы атмосферной оптики С.-Пб.: Наука. 2003. 474 с.

Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. 431 с.

Чернявский Г.М. Космические средства при мониторинге Земли // «Земля и Вселенная», №5. 2004. с. 3-12

Шагалов О.В., Будак В.П. Ускорение численного решения уравнения переноса излучения для многослойных сред // Современные проблемы физики и технологий. III Межд. мол. науч. школа-конф., 10-13 апреля 2014 г.: Тезисы докладов. М.: НИЯУ МИФИ, 2014. С.71-72