Большие прогибы предварительно напряженных идеально пластических балок с краевыми моментами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Монахов, Алексей Игоревич

• Монахов, Алексей Игоревич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Монахов, Алексей Игоревич

Введение.

Глава I Состояние вопроса о расчете балок при пластических деформациях и больших прогибах и постановка задач.

1.1. Обзор исследований поведения балок при больших прогибах за пределом упругости.

1.2. Постановка задач.

1. Геометрические соотношения.

2. Физические соотношения.

3. Соотношения теории идеально пластических балок.

4. Соотношения между разрывами.'.

Глава II Решение задач о больших прогибах жесткопластических шарнирно опертых балок, нагруженных локальными, неравномерно распределенными нагрузками, опорными моментами и предварительно приложенной продольной силой.

2.1. Предварительно напряженная балка под действием локальных распределенных нагрузок и опорных моментов.

2.2. Балка под действием неравномерно распределенных нагрузок, опорных моментов и предварительного растяжения - сжатия.

2.3. Неподвижно шарнирно опертая балка под действием несимметрично распределенной нагрузки, опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

2.4. Предварительно напряженная балка при распределенной нагрузке и краевом моменте на одной опоре.

Глава III Решение задач о больших прогибах жесткопластических защемленных и комбинированно опертых балок, нагруженных локальными неравномерно распределенными нагрузками, опорными моментами с предварительно приложенной продольной силой.

3.1. Защемленная по концам балка под действием локальной распределенной нагрузки, опорных моментов и приложенной продольной силы.

3.2. Предварительно нагруженная продольной силой, защемленная балка под действием несимметрично распределенной нагрузки и опорных моментов.

3.3. Балка с одной защемленной и другой шарнирно неподвижной опорой под действием локально распределенной нагрузки, опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Большие прогибы предварительно напряженных идеально пластических балок с краевыми моментами»

В современном строительстве, судостроении, машиностроении, химической промышленности и в других отраслях техники наиболее распространенными видами конструкций являются стержневые и, в частности, балки. Естественно, что для определения реального поведения стержневых систем (в частности, балок) и ресурсов их прочности необходим учет пластических деформаций.

Расчет конструктивных систем при учете пластических деформаций с помощью модели идеального жесткопластического тела является наиболее простым - с одной стороны, и достаточно приемлемым с точки зрения требований практики проектирования - с другой. Если иметь в виду область малых перемещений конструктивных систем, то это объясняется тем, что несущая способность («предельная нагрузка») идеальных жесткопластических и упругопластических систем оказывается одной и той же.

Дополнительные резервы и более строгая оценка несущей способности конструкций выявляются в результате учета геометрической нелинейности при деформировании их. В настоящее время учет геометрической нелинейности в расчетах конструктивных систем является первоочередной задачей не только с точки зрения развития теории расчета, но и с точки зрения практики проектирования сооружений. Приемлемость решений задач о расчете конструкций в условиях малости перемещений достаточно неопределенна, с другой стороны, практические данные и свойства деформируемых систем позволяют считать, что большие перемещения являются реально достижимыми. Достаточно указать на конструкции строительных, химических, судо- и машиностроительных объектов. Кроме того, модель жесткопластического тела означает пренебрежение упругими деформациями, т.е. пластические деформации намного превосходят упругие. Поскольку деформациям соответствуют перемещения, учет больших перемещений жесткопластических систем является уместным.

Однако геометрически нелинейное деформирование конструкций в большинстве случаев неизбежно приводит и к возникновению пластических деформаций. Поэтому особое значение приобретает одновременный учет пластических деформаций и геометрической нелинейности в расчетах конструктивных систем и, конечно, стержневых (в частности, балок).

В связи с этим тема диссертации актуальна.

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе обсуждается состояние вопроса и постановка задач о расчете стержневых систем с учетом пластических деформаций и геометрической нелинейности. Пункт 1.1 посвящен обзору литературы и состоянию вопроса, в п. 1.2 даны основные геометрические и физические соотношения, основанные на теории идеально пластических тел, соотношения между слабыми разрывами функции прогиба.

Во второй главе излагается разработанная методика получения аналитических решений задач о больших прогибах идеально пластических балок и решения конкретных задач. Рассмотрены балки с шарнирно неподвижными опорами. Балки нагружены различными видами нагрузки: локально распределенной, несимметрично распределенной, локальной неравномерно распределенной, с учетом внешних опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

Третья глава посвящена методике получения аналитических решений задач о больших прогибах идеальных пластических балок в случае статического нагружения локально распределенной, несимметрично распределенной, локально неравномерно распределенной нагрузкой с защемленными опорами, а также с комбинированным опиранием: одна опора шарнирно неподвижна, другая - защемленная, с учетом внешних опорных моментов и предварительно приложенной продольной силы.

Приведенные в конце диссертации выводы утверждают, что полученные результаты позволяют более реально оценивать поведение и несущую способность стержневых систем.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1) разработана методика аналитического решения задач о больших прогибах жесткопластических балок;

2) в конечном виде и замкнутой форме даны решения задач о больших прогибах балок с различным опиранием, нагруженных разного вида нагрузками;

3) в полученных решениях существенную роль играют условия для слабых разрывов функции прогиба;

4) получены зависимости нагрузка-прогиб для различных значений внешнего опорного момента и продольной силы при шарнирном и защемленном опираниях, а также разнообразном нагружении. Практическая ценность работы заключается в том, что разработанная методика аналитического решения задач о больших прогибах балок при пластических деформациях, а также полученные аналитические зависимости и построенные на их основе графические материалы могут быть использованы в расчетах при проектировании конструкций благодаря замкнутой форме решений, таблицам и графикам. Разработанная методика может быть распространена на другие виды нагрузок и опираний балок.

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О РАСЧЕТЕ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ И БОЛЬШИХ ПРОГИБАХ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Монахов, Алексей Игоревич

Основные результаты и выводы.

1. Разработана методика аналитического решения задач о больших прогибах балок за пределом упругости, в которой существенную роль играют условия для слабых разрывов функции прогиба.

2. Получены решения задач о больших прогибах балок с шарнирными опорами, нагруженных разнообразными видами поперечных нагрузок, при наличии внешних опорных моментов и заданной продольной силы.

3. Получены решения задач о больших прогибах балок с защемленными опорами, нагруженных разнообразными видами поперечных нагрузок, при наличии опорных моментов и заданной продольной силы.

4. Получены решения задач о больших прогибах балок с комбинированными опорами (одна шарнирно неподвижная, другая -защемленная), нагруженных локально распределенной нагрузкой, при наличии краевых моментов и заданной продольной силы.

5. Достаточно строго можно утверждать о применимости теории «среднего» изгиба, которая в сочетании с жесткопластической моделью материала приводит к удовлетворительным результатам. Это относится к величинам прогибов и напряженно-деформированному состоянию балок.

6. Разработанная методика решения может быть распространена на другие виды балок и нагрузок.

7. Полученные решения задач благодаря аналитической форме, графикам и таблицам могут найти непосредственное применение в практике проектирования стержневых конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Монахов, Алексей Игоревич, 2000 год

1. Безухов Н.И. Практические методы определения деформаций стержней при упруго пластическом изгибе. -М., 1958.

2. Вольнир A.C. Устойчивость деформационных систем. М.: Наука, 1967 - 984 с.

3. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределенных систем, претерпевающих пластические деформации // Тр. конф. по пластическим деформациям. АН СССР. -М., 1938.-С. 19-30.

4. Гопкинс Г., Пратер В. Несущая способность круглых пластинок. // Механика. Сб. переводов, 1955, № 3, с. 100-111.

5. Габбасов Р.Ф., Барри A.M. Практический способ расчета балок за пределом упругости. // Изв. высш. учеб. зав. строит, и архит. М. 1972, № 10, с. 43-47.

6. Григорьев A.C. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях. // Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок ( Днепропетровск, 1969).-М.: Наука, 1970. С. 779-787.

7. Гониашвили Д.Э. Сильный изгиб упругопластических стержней. // Сообщения Академии наук Грузинской ССР. 1985, - № 1. с. 65-68.

8. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.-352 с.

9. Ерхов М.И., Монахов И.А., Себекина В.И. Метод расчета пластин и оболочек за пределом упругости при больших прогибах. // Строит, мех. и расчет сооружений. 1981. № 6. - С.17-21.

10. Ю.Ерхов М.И., Кислова Л.В. Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок с шарнирным опиранием края. // В сб. Исследования по строительной механике и методам расчета. М.: Госстройиздат, -1981.-с. 4-11.

11. П.Ерхов М.И., Старов A.B. Деформация жесткопластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным краем. // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. -5.-е. 21-27.

12. П.Ерхов М.И., Мухаммед Аль Касти. Большие прогибы идеально пластических шарнирно опертых балок при различных распределенных нагрузках. // Депонировано в ВИНИТИ от 20/XII-1998. № 8869. 8 с.

13. Ерхов М.И., Мухаммед Аль Касти. Большие прогибы пластических балок при действии равномерно распределенной нагрузки и продольной силы. // 2-я Конференция научно-учебного центра. 1989, Тезисы докладов, Москва, 21-24 февраля. 1 с.

14. Ильюшин A.A. Пластичность. М. - Л.: Гостехиздат, 1948 - 376 с.

15. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

16. Кордадзе Т.В., Лосаберидзе A.A. Расчет бесшарнирных арок с учетом геометрической нелинейности. // В сб. Строительная механика пространственных конструкций Тбилиси, 1977, Мецнаерсо. - с. 18-23.

17. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго пластических сред. М.: ИЛ, 1961.79 с.

18. Лепик Ю.Р. Большие прогибы жестко пластической цилиндрической оболочки под действием внутреннего или внешнего давления. // В кн.: Тр. VI Всес. конф. по теории оболочек и пластинок (Баку, 1966). М.: Наука, 1966, с. 534-541.

19. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

20. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968 - 400 с.

21. Микеладзе М.Ш. Введение в техническую теорию идеально пластических тонких оболочек. Тбилиси: Мецниереба, 1969. 182 с.

22. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии. // «Теория пластичности». Сб. М., И.Л., 1948. с.35-47

23. Мухаммед Аль Касти. Большие прогибы жесткопластических балок при заданной продольной силе. // Депонировано в ВИНИТЕ от 20/XII-1998. № 8862. 7 с.

24. Новожилов В.В. О физическом смысле инвариантов напряжения, используемых в теории пластичности. // Прикладная математика и механика. 1952. - Т. XVI. - вып. 5. - с. 11-19.

25. Немировский Ю.В., Работнов Ю.Н. Предельное равновесие подкрепленных цилиндрических оболочек. // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1963, № 3. - с. 83-94.

26. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. : Перевод с англ. М.: ИЛ, 1956 - 398 с.28.0nat Е.Т. and Prager W. The influence of axial forces on the collapse loads of frames. // Proc. 1-st Midw. Conf. Solid Mech., Urbana.- 1953. p. 40-42.

27. Панкова M.B. Определение перемещений упруго пластических стержневых систем. // Известия высших учебных заведений, Машиностроение 1975, № 12, с. 20-35.

28. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979-745 с.

29. Рахимбекова З.М. Изгиб балок за пределом упругости. Алма-Ата.: Наука, 1980. - 123 с.

30. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. -608 с.

31. Смолин Ю.Е. Расчет гибких жесткопластических перекрестных стержней с учетом физической и геометрической нелинейности. // В сб.

32. Материалы 5-й научной конференции по математике и механике. Томский университет, т. 2.: Томск, 1983. с. 14-22.

33. Смагина В.М. Численный метод определения несущей способности упруго пластических арок. В Тр. Новочеркасский политехнический институт: 1972. - 233., с. 26-33.

34. Тютюкин Г.В., Гольденшлюгер C.B. К определению прогибов при упругопластическом изгибе балок. // В сб. Некоторые вопросы прочности и пластичности. Фрунзе, 1979. - с. 102-106.

35. Трянин И.П., Гарин С.Н. Расчет упруго пластического изгиба трехпролетной балки-полоски под действием местной нагрузки с учетом геометрической нелинейности. В сб. Труды Горьковского института инженеров водного транспорта.: 1985. -№ 211. - с. 3-17.

36. Филин А.П. Некоторые элементарные сведения из линейной алгебры. // В сб. Современные методы расчета сложных статически неопределенных систем. Судпромгиз, 1961.-е. 102-108.

37. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности. ПММ. - 1948. -Т.12. - Вып. 1.-е. 63-68.

38. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. -перевод с англ. М.: Машгиз, 1963. - 380 с.

39. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ИЛ, 1956. - 407 с.

40. Цурков И.С. Упруго пластическое равновесие пологих оболочек при малых деформациях. // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1957. - № 6. - с. 139-142.

41. Ширко И.В. Упруго пластический изгиб гибких криволинейных стержней. // В тр. ВНИИ Физ. техн. и радиотехн. измерений.: 1971. -Вып. 8.-с. 85-112.

42. Ayfer Gurkok and Hopkins H.G. Plastic beams finite deflection under transverse load with variable eng-constraints. // J. Mech. and phys. solides. -1981. v. 29. - № 5-6. - p. 497-518.

43. Ayfer Gurkok and Hopkins H.G. The effect of geometry changes on the load carrying capacity of beams under transverse load. // SIAM J. App. Math. -1973.-v.25. № 3. - p. 500-521.

44. Backlund J. Large deflection analysis of elastoplastic beams and frames. // Inst. J. Mech. sci. 1976. - v. 18. - № 6. - p. 269-277.

45. Beyrcuther J., Schumann M. Naherungsweise bestimmunge der kraftverschic bungskennlinic gerader oder schwach gekrummter trager bei grober verformung. // Techn. Mech. 1982. - v. 3. - № 3. - p. 10-14.

46. Cichon Czeslaw. Large displacements in plane analysis of elastic-plastic frames. // Comput. and struct. 1984. - v. 19. - № 5-6. - p. 737-745.

47. Drucker D.C., Prager W., Greenberg H.J. Extended limit design theorems for continuous media. // Quart, appl. Math. 1952. - v. 9. - № 4. - p. 381-389.

48. Da Deppo Donald A., Shimdt Robert. Finite extensional deformation of a rigide plastic arch. // Int. J. solids and struct. 1974. - v. 10. - № 9. - p. 750761.

49. De Freitus J.A., Tcixeira, Smith D. L. Elastoplastic analysis of planes structures for large displacements. // J. struct, mech. 1984. - 1985. - v. 12. -№4. -P. 419-443.

50. Gill S.S. Large deflection rigid plastic analysis of a built-in semi circular arch. // Int. J. Mech. End. Educ. 1976. - v. 4. - № 4. - p. 334-355.

51. Hibbit H.D., Marcal P.V., Rice J.R. A Finite element formulation for problems of large displacement. // Int. J. Solids and struct. 1970. - v. 6. - № 8.-p. 1069-1086.

52. Kuranishi shigeru, Lu Le wn. Load carrying capacity of two hinged steel arches. // Trans. Jap. Soc. Civ. Eng. - 1973. - № 7. - p. 40-41.

53. Kond Kyohci, Pian Theodore H.N. Large deformations of rigid plastic beams. // J. Struct. Mech. 1981. - v. 9. - № 2. - p. 139-159.

54. Lee K.N. Elastoplastic analysis of space frume work initial force schemes. // Trans. ASME. 1975. - J. 97. - № 2. - p. 90-94.

55. Lodygowski Tomasz. Geometrical non-linear analysis of rigid-plastic and elastic-plastic beams and frames. // Proc. Int. Conf. Non Linear Mech. -1985. Shanghai, Oct. 8-31, Beiging. - p. 584-589.

56. Merunowicz W. Metoda obliczania trwalyshugice konstrukcjia pretowych. // Arch. imcr. lad. 1984. - v. 30. - № 1. - p. 231-240.

57. Rang P.L.R., Millar M.A. Experimental behavior of a fixed ended beam under simulated uniformly distributed load. // Int. J. Mech. Sci. v. 20. - p. 675-683.

58. Radwanska M., Waszczyszyn Z. Calculation of finite elastic-plastic deflections of weakly curved bars. // Bull. Acad. Pol. Sci. ser. sci. tehn. -1973. v. 21. - № 7-8. - p. 333-340.

59. Suhara J., Fukunda J. Large deflections elastic analysis of beams, columns and arches. // Repts. Res. Inst. Appl. Mech. 1975. - v. 73. - № 72. - p. 6183.

60. Yoshida Hirashi, Macgawa Kouji. Ultimate strengh analysis of curved I-beams. // J. Eng. Mech. 1983. - v. 109. - № 1. - p. 192-214.