Автоматизация вывода уравнений динамики исполнительных систем роботов на основе метода связных графов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.05, кандидат технических наук Кузьмин, Дмитрий Васильевич

• Кузьмин, Дмитрий Васильевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кузьмин, Дмитрий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ ДИ -НАМИКИ ГОЛОНОМНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Краткая характеристика методов.

1.2. Задача автоматизации вывода уравнений движения.

1.3. Вывод уравнений движения классическими методами динамики.

1.3.1. Метод Лагранжа.

1.3.2. Метод Эйлера.

1.3.3. Модифицированный метод Лагранжа.

1.3.4. Анализ вычислительной эффективности методов Лагранжа и метода Эйлера.

1.3.5. Метод Гаусса.

1.4. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВЫ-ВОДА УРАВНЕНИЙ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ УПРАВ -ЛЯЕМЫХ ГОЛОНОМНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА

ОСНОВЕ МЕТОДА СВЯЗНЫХ ГРАФОВ.

2.1. Теоретические основы метода связных графов в задачах математического описания динамики механических систем.

2.1.1. Идея метода связных графов.

2.1.2. Достоинства метода связных графов, обуславливающие перспективность его использования в задачах автомата -зации.

2.1.3. Особенности метода связных графов, выявленные при изучении возможности решения задачи автоматизации.

2.1.4. Уравнения динамики голономной системы, следующие из ее связного графа.

2.1.5. Сравнительный анализ уравнений движения двухзвенного манипулятора, полученных для моделей с распределенны -ми и сосредоточенными массами звеньев.

2.2. Автоматизация вывода функций положения голономных механических систем с использованием компьютерной графики и компьютерной алгебры.

2.2.1. Постановка задачи и обоснование подхода к ее решению.

2.2.2. Вывод алгоритмообразующих уравнений.

2.2.2.1. Ввод информации о структуре механической системы.

2.2.2.2. Вычисление координат векторов в системе координат О0,х0,у0,г0, связанной с основанием.

2.2.2.3. Получение алгоритмообразующих уравнений для вычисления матриц перехода.

2.2.2.4. Вывод функций положения звеньев.

2.3. Алгоритмообразующие уравнения и разработка алгорит -мов автоматического вывода уравнений динамики голо -номных механических систем методом связных графов.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Алгоритмообразующие уравнения.,.

2.3.2.1. Обобщенные скорости и ускорения.

2.3.2.2. Абсолютные скорости центров масс звеньев.

2.3.2.3. Абсолютные ускорения центров масс звеньев.

2.3.2.4. Вывод уравнений движения голономной механической системы.

2.3.3. Декомпозиция задачи вывода уравнений движения.

2.3.3.1. Особенности алгоритма вывода уравнений движения.

2.3.3.2. Декомпозиция задачи.

2.3.3.3. Алгоритм вывода уравнений движения систем с числом степеней свободы п >3.

2.4. Линеаризация уравнений движения управляемых механических систем.

2.4.1. Задача линеаризации уравнений движения механических систем.

2.4.2. Алгоритмы линеаризации.

2.5. Исследование возможности применения метода связных графов для автоматизации описания динамики голоном -ных механических систем произвольной структуры.

2.5.1. Особенности математического описания механических систем с разветвленной структурой. Цель исследования.

2.5.2. Автоматизация математического описания механических систем со структурой типа «дерево».

2.5.2.1. Вывод функций положения.

2.5.2.2. Вывод уравнений движения.

2.5.3. Автоматизация вывода уравнений движения механических систем, имеющих замкнутые контуры.

2.5.3.1. Вывод функций положения.

2.5.3.2. Вывод уравнений движения.

2.6. Общая структура алгоритмического обеспечения.

2.7. Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ РОБОТОВ

МАНИПУЛЯТОРОВ С ТИПОВЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИ -МИ СХЕМАМИ.

3.1. Математическое описание исполнительного механизма манипулятора "MHU Senior".

3.1.1. Общие сведения и технические характеристики.

3.1.2. Кинематическое описание МР с использованием алгоритма Денавита - Хартенберга.

3.1.3. Кинематическое описание МР с использованием алгоритма 1.

3.1.4. Описание динамики МР методом Лагранжа.

3.1.5. Описание динамики МР с использованием алгоритма 2.

3.2. Математическое описание исполнительного механизма манипулятора "Skilam SR - 4000G".

3.2.1. Общие сведения и технические характеристики.

3.2.2. Кинематическое описание МР с использованием алгоритма Денавита-Хартенберга.

3.2.3. Кинематическое описание МР с использованием алгоритма 1.

3.2.4. Описание динамики МР методом Лагранжа.

3.2.5. Описание динамики МР с использованием алгоритма 3.

3.2.5.1. Вычисление вектора инерционных компонент.

3.2.5.2. Вычисление вектора центробежных и кориолисовых компонент.

3.2.5.3. Вычисление вектора компонент сил тяжести.

3.2.5.4. Формирование уравнений движения манипулятора.

3.3. Выводы.

4. АНАЛИЗ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДА СВЯЗНЫХ ГРАФОВ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ВЫВОДА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ.

4.1. Число операций умножения и сложения, необходимых для описания кинематики.

4.1.1. Число математических операций, необходимых для вывода функций положения.

4.1.2. Число операций дифференцирования, необходимых для вычисления матриц частных производных функций положения.

4.2. Число операций умножения и сложения, необходимых для описания динамики.

4.2.1. Исходные данные для вывода уравнений движения.

4.2.2. Число операций умножения и сложения, необходимых для вычисления инерционных компонент.

4.2.3. Число операций умножения и сложения, необходимых для вычисления центробежных и кориолисовых компонент.

4.2.4. Число операций умножения и сложения, необходимых для вычисления вектора G гравитационных компонент.

4.3. Вычислительная эффективность метода связных графов и сравнительный анализ ее показателей с соответству -ющими показателями классических методов.

4.4. Выводы.

5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ МЕТОДОМ СВЯЗНЫХ ГРАФОВ. 172 5.1. Особенности математического описания динамических систем. Цель исследования.

5.2. Описание динамики двухмассовой механической системы с упругим элементом.

5.3. Описание динамики упругого манипулятора с двумя степенями свободы.

5.4. Описание динамики электромеханического привода.

5.5. Описание динамики исполнительной системы манипулятора.

5.6. Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматизация вывода уравнений динамики исполнительных систем роботов на основе метода связных графов»

В настоящее время актуальной задачей является уменьшение затрат времени и средств на проектирование управляемых машин, исполнительные механизмы которых представляют собой сложные голономные механические системы со многими степенями свободы. К подобным машинам относятся антропоморфные роботы-манипуляторы различного назначения, манипуляторы с кинематической избыточностью для работы в сильно загроможденном пространстве, микроманипуляторы параллельной структуры, шагающие роботы. Основной задачей проектирования таких систем является выбор структуры, геометрических и инерционно-массовых параметров исполнительного механизма, а также обоснование приводов, в наибольшей степени отвечающих требованиям технического задания. Эффективное решение этой сложной задачи невозможно без использования математических моделей, наиболее полно учитывающих кинематические и динамические особенности проектируемой системы. Математическая модель исполнительной системы робота в форме уравнений движения необходима также для синтеза алгоритмов управления, основанных на решении обратных задач динамики [18 - 21, 43]. Известно, что моделирование любой автоматической системы состоит из двух основных частей: создания адекватной модели и исследования ее поведения в условиях, определяемых назначением моделируемой системы. В середине 80 -начале 90 гг. прошлого века задача моделирования САУ решалась с применением гибридных цифроаналоговых комплексов, так как цифровые ЭВМ в то время еще не обладали достаточной вычислительной мощностью. При этом динамическая модель системы создавалась, как правило, на аналоговой части комплекса, а формирование управляющих и возмущающих воздействий осуществлялось на цифровой части [48]. В

МГТУ им. Н. Э. Баумана проводились серьезные исследования в области цифроаналогового моделирования систем управления [8]. Одним из наиболее существенных результатов в области цифрового моделирования было создание в МГТУ им. Н. Э. Баумана в 1986 г. пакета программ ПДС (Проектирование Динамических Систем), в котором динамическая модель САУ задавалась в виде структурной схемы, имелись возможности анализа и синтеза проектируемой системы [23]. Результативной также была работа по созданию системы автоматизированного описания динамики исполнительных механизмов роботов на ЦЭВМ методом Гаусса [4 - 6, 45].

В настоящее время быстродействие и вычислительная мощность ЦЭВМ позволяют симулировать все динамические процессы, протекающие в мехатронных системах [9, 10], а развитое программное обеспечение дает возможность ставить задачи практически любой сложности. Развитие компьютерной графики и компьютерной алгебры обусловили возможность полной автоматизации задачи моделирования, а не только расчетной ее части. Например, задание структуры, геометрии и инерционно-массовых параметров исполнительного механизма может быть осуществлено в CAD-подсистеме, а автоматический вывод на основе этой информации уравнений движения механизма в символьном виде и их линеаризация с последующим объединением с линеаризованными уравнениями динамики приводов в CAE-подсистеме единой CAD/CAE системы. Таким образом, современный уровень развития вычислительной техники, обеспечивая новые возможности, определяет новые задачи автоматизации проектирования и расчета управляемых машин, которые, в свою очередь, требуют разработки новых методов математического описания. Согласно [39, 47], наиболее эффективным при решении задач моделирования динамических объектов является системный подход, суть которого заключается в представлении моделируемого объекта в виде системы, состоящей из связанных в общую структуру отдельных элементов. При этом как элементы, так и связи между ними описываются математическими уравнениями, отражающими физическую сущность протекающих в системе процессов. Эффективность такого представления динамических систем обусловлена не только постоянством математического описания элементов (изменяется только структура), но и его независимостью от физической природы описываемых объектов [11, 39] (замечательно, что последнее свойство позволяло создавать электрические модели механических систем, и тем определило развитие аналоговых и цифроаналоговых вычислительных машин). Системный подход, который давно и успешно применяется в автоматизированном проектировании электронных устройств [44], является основой описания динамики механических систем методом связных графов. Поэтому для автоматизации вывода уравнений движения исполнительных механизмов роботов, метод связных графов представляется перспективным. Этим определяется актуальность данной научной работы, цель которой заключается в разработке эффективных алгоритмов вывода уравнений динамики исполнительных систем роботов на ЦЭВМ. Анализ состояния вопроса показывает, что представление динамики исполнительных систем с большим числом степеней свободы в виде связных графов не является традиционным и общепринятым. Этим обусловлена научная новизна данной работы, одной из задач которой является теоретическое обоснование метода связных графов, а также получение на его основе математического обеспечения алгоритмов автоматизированного описания динамики исполнительных систем роботов. Метод связных графов взят из практики описания динамики механизмов роботов-манипуляторов иностранными учеными Г. Пейнтером и М. Шахинпуром [56].

Основными научно-техническими задачами работы являются:

Заключение диссертации по теме «Роботы, мехатроника и робототехнические системы», Кузьмин, Дмитрий Васильевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Выполненные исследования позволили решить актуальную научную проблему автоматизации вывода уравнений движения роботов-манипуляторов, механизмы которых имеют большое число степеней свободы.

Решение указанной проблемы опирается на следующие научные и практические результаты диссертационной работы:

1. Выявлены преимущества применения метода связных графов в задачах автоматизации математического описания динамики механических систем, имеющих пространственную структуру и большое число степеней свободы. Данные преимущества заключаются в повышении вычислительной эффективности алгоритмов за счет непосредственного вывода уравнений движения, который осуществляется без формирования сложных выражений для полной механической энергии или принуждения по Гауссу, а также в отсутствии рекуррентных вычислительных процедур, что позволяет выводить уравнения движения систем с наличием замкнутых кинематических контуров.

2. Дано математическое описание голономной механической системы общего вида методом связных графов, на основании которого получена и теоретически обоснована форма общего уравнения динамики. Показано, что математическое описание голономных механических систем методом связных графов равносильно описанию таких систем на основе общего уравнения Даламбера -Лагранжа.

3. Разработаны алгоритмы описания кинематики голономных механических систем без ветвления, эффективность которых обусловлена определением систем координат, связанных с подвижными звеньями, в процессе формирования геометрической модели в ЗБ - графическом редакторе, что полностью исключает определение данных систем координат по каким-либо отдельным алгоритмам.

4. Разработаны алгоритмы вывода уравнений движения голономных механических систем без ветвления на основе метода связных графов и методов компьютерной алгебры. Эффективность разработанных алгоритмов обусловлена указанными преимуществами метода связных графов, а также покомпонентным формированием уравнений движения и исключением символьных математических операций над нулевыми элементами массивов.

5. Исследованы особенности вывода уравнений движения механических систем с ветвлением кинематической цепи. Показано, что автоматизация математического описания динамики систем с ветвлением может быть осуществлена на основе алгоритмов, разработанных для случая системы без ветвления, и структурного алгоритма П. Б. Слиеде.

6. Получено математическое описание динамики исполнительных механизмов промышленных роботов-манипуляторов «МН11-8етог» и «8кПат 8Я 4000 О» классическим методом Лагранжа при описании кинематики с использованием преобразования Денавита -Хартенберга, а также при помощи алгоритмов, основанных на методе связных графов. Сопоставление уравнений движения данных исполнительных механизмов, полученных различными методами, показало их тождественность, а, следовательно, и корректность разработанных в диссертации алгоритмов.

7. Получена зависимость числа математических операций, необходимых для вывода уравнений движения разомкнутой кинематической цепи методом связных графов, от числа степеней свободы кинематической цепи. Показано, что по данному критерию вычислительная эффективность метода связных графов более чем на порядок превосходит вычислительную эффективность метода Лагранжа и сопоставима с вычислительной эффективностью модифицированного метода Лагранжа, использующего описание кинематики в подвижных системах координат при помощи рекуррентных процедур.

8. Выявлены преимущества описания роботов-манипуляторов связными графами в задачах анализа динамики, заключающиеся в повышении наглядности и информативности за счет использования инвариантности математического описания систем, состоящих из физически разнородных частей, а также в возможности перехода от графического описания к уравнениям движения путем применения простого закона сохранения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кузьмин, Дмитрий Васильевич, 2002 год

1. Ананьевский И.М., Добрынина И.С., Черноусько Ф.Л. Метод декомпозиции в задаче управления механической системой // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. - №2. - С. 142 -152.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М.: Наука, 1965. - 776с.

3. Большая Советская Энциклопедия: В 30 т. / Под ред. A.M. Прохорова. 3-е изд. - М.: Советская Энциклопедия, 1972 - 1976; 1972. - Т.7. - 607 е.; 1976. - Т.23. - 638 с.

4. Верещагин А.Ф. Метод моделирования на ЦЭВМ динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. - №6. - С. 89 - 94.

5. Верещагин А.Ф. Принцип наименьшего принуждения Гаусса для моделирования на ЭВМ динамики роботов-манипуляторов // Докл. АН СССР. 1975. - Т. 220, №1. - С. 51 - 53.

6. Воробьев Е.И., Попов С.А. Механика промышленных роботов: В 3 т. М.: Высшая школа, 1988. - Т. 1. - Кинематика и динамика. -299 с.

7. Вульфсон И.И., Ерихов М.Л. Механика машин. М.: Высшая школа, 1996 - 511с.

8. Горбацевич Е.Д., Левинзон Ф.Ф. Аналоговое моделирование систем управления. М.: Наука, 1984. - 304 с.

9. Добрынина И.С., Карпов И.И., Черноусько Ф.Л. Компьютерное моделирование управления движением связанных твердых тел // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1994. - №1. - С. 167- 180.

10. Ермолов И.Л. Синтез движений технологических роботов для операций с движущимися объектами на основе метода компьютерной алгебры: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -М., 1997. 19 с.

11. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001. - 469 с.

12. Зенкевич C.JI., Ющенко A.C. Управление роботами. М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2000. - 400 с.

13. Ключев В.И. Выбор электродвигателей для производственных механизмов. М.: Энергия, 1974. - 96 с.

14. Кожокару A.A. Программное управление технологическими роботами с аналитико-экспериментальной оптимизацией по критерию быстродействия: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1998.- 19 с.

15. Козырев ЮГ. Промышленные роботы: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1988. - 392 с.

16. Коловский М.З., Слоущ A.B. Основы динамики промышленных роботов. М.: Наука, 1988. - 240 с.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ. И.Г. Арамановича, A.M. Березмана, И.А. Вайнштейна и др./ Под общ. ред. И.Г. Арамановича. -М.: Наука, 1978. 832 с.

18. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988. - 328 с.

19. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задачи динамики управляемых систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996. - №6. -С. 21 -33.

20. Крутько П.Д. Управление движением лагранжевых систем. Синтез алгоритмов методом обратных задач динамики // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. - №6. - С. 19-37.

21. Крутько П.Д. Управление исполнительными системами роботов. -М.: Наука, 1991.-336 с.

22. Крутько П.Д., Кузьмин Д. В. Метод связных графов в задачах математического описания динамики голономных механическихсистем // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. -№6. - С. 64 - 69.

23. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов Л.М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988. - 306 с.

24. Кузьмин Д.В. Автоматизация кинематического и динамического описания сложных голономных механических систем // Севмашвтуз: вчера, сегодня, завтра: Сб. статей. Северодвинск, 2000. - С. 30 - 32.

25. Кузьмин Д.В. Автоматизация математического описания динамики сложных механических систем при помощи метода связных графов // Новые информационные технологии в проектировании и производстве: Сб. тезисов. Северодвинск, 1998. - С. 7 - 9.

26. Кузьмин Д.В. Автоматизация описания динамики роботов-манипуляторов методом связных графов // Вопросы технологии, эффективности производства и надежности: Сб. статей (Северодвинск). -2001. Вып. 18. - С. 69 - 74.

27. Кузьмин Д.В. Алгоритмы вычисления модулированных преобразователей при построении связных графов манипуляторов // Вопросы технологии, эффективности производства и надежности: Сб. статей (Северодвинск).- 1999. XI, вып. 17. - С. 88 - 91.

28. Кузьмин Д.В. Вычислительная эффективность классических методов динамики в задачах автоматизации вывода уравнений движения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. - №2. -С. 76 - 82.

29. Кузьмин Д.В. Структура алгоритмического обеспечения автоматизированной системы вывода уравнений динамики методом связных графов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. - №3. - С. 86 - 92.

30. Кулешов B.C., Лакота H.A. Динамика систем управления манипуляторами. М.: Энергия, 1971. - 303 с.

31. Лакота H.A. Дистанционно управляемые роботы и манипуляторы. -М.: Машиностроение, 1986. 296 с.

32. Лакота H.A., Рахманов Е.В., Шведов В.И. Управление упругим манипулятором по траектории // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. - №2. - С. 53 - 59.

33. Лысенко О.Н. Автоматизированная система программирования траекторий технологических манипуляционных роботов для операций механообработки: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 2001.-18 с.

34. Макаров А.Б. Анализ и оптимизация модульных конструкций технологических роботов со сдвоенными шарнирами. Автореферат кандидатской диссертации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1999. -19 с.

35. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. - 416 с.

36. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко A.C. Системы управления манипуляционных роботов. М.: Наука, 1978. - 416с.

37. Михайлов С.А., Черноусько Ф.Л. Исследование динамики манипулятора с упругими звеньями // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1984. - №2. - С. 51- 58.

38. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2000. - 360 с.

39. Овакимов А.Г. Аналитический метод определения скоростей и ускорений пространственных механизмов с несколькими степенями свободы // Механика машин. 1971. - Вып. 35. - С. 45 - 62.

40. Основы проектирования следящих систем / Под ред. H.A. Лакоты. -М.: Машиностроение, 1978. 391 с.

41. Очков В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1999. - 523 с.

42. Петров Б.Н., Крутько П.Д., Попов Е.П. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики // Докл. АН СССР. -1979. Т. 247, №5. - С. 1078 - 1081.

43. Петрухин Г.Д. Основы радиоэлектроники. М.: Изд-во МАИ, 1993. -416 с.

44. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978. - 400 с.

45. Построение системы управления роботами с использованием динамических моделей манипуляционных устройств / Е.П. Попов, А.Ф. Верещагин, A.M. Ивкин и др. // Управление в пространстве: Сб. статей. М.: Наука, 1976. - Т. 2. - С. 25 - 26.

46. Самойленко В.И, Пузырев В.А., Грубрин И.В. Техническая кибернетика. М.: Изд-во МАИ, 1994. - 280 с.

47. Святный В.А. Гибридные вычислительные системы. Киев: Вища школа, 1980.-248 с.

48. Слиеде П.Б. Конструкции, кинематика и динамика исполнительных механизмов манипуляционных роботов. М.: ЦНТО им. С. И. Вавилова, 1986. - 59 с.

49. Старостин А.К., Чинаев П.И. Мехатроника мобильных агрегатов. -Киев: УкрНИИНТИ Госплана УССР, 1991. 56 с.

50. Фролов К.В., Попов С.А. Теория механизмов и механика машин. -М.: Высшая школа, 1998. 496 с.

51. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ/Иод ред. В. Г. Градецкого. М.: Мир, 1989. - 624 с.

52. Черноусько Ф.Л. Динамика систем с упругими элементами большой жесткости // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. -№4.-С. 101 -113.

53. Черноусько Ф.Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1981. -№5.-С. 142- 152.

54. Черноусько Ф.Л., Болотник H.H., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. М.: Наука, 1989. -368 с.

55. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. с англ. С.С. Дмитриева/Под ред. С.Л. Зенкевича. М.: Мир, 1990. - 527 с.

56. Шелофаст В.В. Основы проектирования машин. М.: Изд-во АПМ, 2000. - 472 с.