Автоматизация технологического процесса литья с наложением давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Рассказчиков, Андрей Николаевич

• Рассказчиков, Андрей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рассказчиков, Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

1.1. Состояние автоматизации литейных процессов, основанных на использовании давления.

1.2. Влияние давления на кристаллизацию отливок.

1.3. Тенденции развития систем автоматического управления.

1.4. Предлагаемые подходы.

1.5. Выводы.:.

2. РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ'И'МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА.

2.1. Основы теории упрочнения, алюминиевых сплавов.

2.2. Метод исследования.

2.2.1. Обоснование режимных параметров и принципиальной-схемы* процесса.

2.2.2. Математическая модель исследуемого процесса.

2.3. Контрольно-измерительная система.

2.4. Выводы.92'

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВРАСПЛАВА КАК ОБЕКТА АВТОМАТИЗАЦИИ ИСПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Исследование объекта управления на этапе наложения»давления

3.2. Исследование модуля упругости объекта управления.

3.3. Исследование объекта управленияша этапе кристаллизации

3.4. Выводы. 116й

4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА НАЛОЖЕНИЯ4. ДАВЛЕНИЯ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ОТЛИВОК ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ.

4.1. Разработка алгоритма управления процессом и управляющей программы.

4.2. Автоматизированная система управления технологическим процессом.

4.3. Моделирование гидропривода с регулированием подачей модулированного сигнала на дискретный электрогидравлический клапан.

4.4. Использование системы управления, при производстве отливок из сплава В95.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматизация технологического процесса литья с наложением давления»

В современном машиностроении, приборостроении, авиационной и космической технике широкое применение нашли заготовки и изделия из высокопрочных алюминиевых сплавов, полученные литьем под давлением и жидкой'штамповкой.

Производство отливок из алюминиевых сплавов в различных странах составляет 30-50% общего выпуска (по массе) продукции литья под давлением.

Номенклатура выпускаемых отечественной промышленностью отливок очень разнообразна. Этим способом изготовляют литые заготовки самой, различной конфигурации массой от нескольких граммов до нескольких десятков килограммов. Применение эффективной подпрессовюг дает возможность получать очень плотные герметичные детали, такие, как алюминиевый корпус отопительной батареи. Заполнение этой тонкостенной крупногабаритной отливки металлом сопровождается- активным захватом газов из полости пресс-формы, однако высокое давление (выше 400 МПа) обеспечивает высокую степень сжатия воздушных и газовых включений.

Некоторые отливки имеют сложные криволинейные поверхности и. каналы, которые при заданных точности и шероховатости и экономической целесообразности не могут быть выполнены никакими другими способами, кроме как литьем под давлением, например головка блока цилиндров и диск вентилятора компрессора.

Наложение давления на кристаллизующийся расплав позволяет улучшить условия питания во время усадки отливки, повысить ее качество -механические свойства и герметичность. После заполнения формы давление действует на расплав; который* из тигля через металлопровод поступает в затвердевающую отливку и питает ее. Благодаря этому усадочная пористость в таких отливках уменьшается, плотность и механические свойства возрастают.

Исследованиям в этой области и автоматизации процессов посвящены работы ученых и специалистов в России, США, Германии, Японии и других странах. Наиболее известны труды Вейника А.И., Баландина Г.Ф., Белопухова А.К., Батышева А.И., Самойловича Ю.А., Дембовского В.В., Пржибыла И., Бартона X., Чалмерса Б., Nishida Y., Matsubara Н. и других авторов.

Получение высококачественной металлопродукции достижимо на основе контроля параметров, обработки информации и принятия решений для организации управления процессом:

Однако на сегодняшний день автоматизация- литейных процессов находится на недостаточно высоком уровне, что обусловлено следующими особенностямишроцесса:

- недостаточная математическая база описаний процесса;

- низкая информативность процесса;

- малое количество параметров управления;

- активная среда;

- инерционность процесса управления.

В' настоящее время автоматизированы в основном отдельные стадии процесса: например, локальная подпрессовка, заливка, заполнение пресс-формы, выбивка отливок. Это, несомненно, повышает производительность труда и оказывает положительное влияние на качество отливок, стабилизирует параметры технологии, но не решает проблемы качественно, а только снижает возможное отрицательное влияние человека (т.е. его ошибки) или позволяет снизить возможное отрицательное влияние отдельной (автоматизируемой) стадии технологического процесса на конечное изделие.

Существуют системы автоматизированного управления, перекрывающие (охватывающие) весь процесс изготовления отливок полностью, например, автоматизированные системы управления технологическим процессом (АСУТП) непрерывного литья, однако в задачу управления этих систем воздействие на ход процесса и формирование свойств отливок не входит.

Для управления самим процессом формирования отливки необходимо иметь информацию о влиянии каждого фактора в отдельности и о влиянии этих факторов во взаимодействии. Управлять процессом формирования отливки при литье в песчаные формы практически невозможно, так как в качестве входных управляемых параметров в процессе выступают лишь параметры^ самого расплава и нет возможности влиять на процесс. Способ литья с кристаллизацией под давлением ориентирован на использование управляемого фактора — накладываемого давления, влияющего на свойства конечного продукта. В' этой связи необходимо при исследовании процесса, определить влияние давления на свойства отливок, и на основе математического описания определить законы управления.'

Необходимо-также обратить.внимание, что общая мировая тенденция' развития-техники — использование в конструкциях сплавов и материалов со все более возрастающей удельной прочностью (отношение прочности к плотности материала) с целью1 повышения' общей эффективности изделий. При этом материал должен обладать необходимым комплексом* и, других эксплуатационных свойств: вязкости разрушения, сопротивления усталости, коррозионной стойкости и других, обеспечивающих надежность и безопасность эксплуатации конструкции.

Из анализа структуры применения материалов следует, что преобладающее место будут занимать высокопрочные алюминиевые сплавы и материалы на их основе. Поэтому тема диссертации, ориентированная на усовершенствование существующих и разработку новых систем управления (СУ) процессами- литья с наложением давления, обеспечивающими повышение механических свойств изделий из алюминиевых сплавов является-актуальной.

Анализ литературных данных показал, что до настоящего* времени не проведен систематический анализ существующих подходов к разработке систем управления процессом, не вскрыты особенности механизмов структурообразования, отсутствует и научно обоснованный подход к выбору параметров термо-деформационной и временной обработки и их значений.

Выражаясь другими словами, на данном этапе, когда традиционные технологии производства сплавов отработаны и СУ ими исчерпали свои возможности, получение уникальных сочетаний физико-механических свойств на сплавах заданного состава становится возможным лишь с применением новых более совершенных средств. В качестве одного из таких средств в диссертации разработана СУ процессом наложения давления на металл как объекта со скрытыми параметрами и свойствами.

В диссертационной работе широко «использованы труды и достижения отечественных и зарубежных ученых и специалистов в области автоматизации и управления: Бессекерского В.А., Попова Е.П., Солодовникова В.В., Пупкова К.А., Цыпкина ЯЗ., Мирошника И.В., Фрадкова А.Лс, КрасовскогоА.А., Петрова Б.Н., Емельянова С.В., Тимофеева А.В., Поспелова Г.С., Заде Л., Montana D:J., Davis L., White D.A.

Характерно, что необходимость использования данного технологического процесса кристаллизации металла с программным наложением давления во- всех случаях была обусловлена серьезными причинами, когда ни один из серийно освоенных процессов не давал положительных результатов. В этом смысле процесс достаточно универсален может применяться для сплавов с различной основой, в том числе и алюминиевых.

Ставится задача на модельных отливках повысить предел текучести изделия в 1,2 раза и при этом добиться снижения расхода энергетических и материальных ресурсов.

Для этого предлагается создать систему управления формированием структуры кристаллизующегося металла. В качестве объекта управления (ОУ) выступает жидкий металл, переменными параметрами, которые влияют на формирование структуры и свойств получаемого изделия, являются давление, накладываемое на жидкий металл, скорость охлаждения.

Выходными параметрами являются плотность, прочность, герметичность, отсутствие дефектов структуры, требуемое нанокристаллическое строение.

Судя, по- литературным данным, аналогов подобным системам не существует.

В качестве объекта исследования выступает технологический процесс литья и формирования; структуры металла в: условиях наложения давления на жидкий и кристаллизующийся металл.

В представленной работе предметом исследования и разработки^ является автоматизация-технологии литья, в которой .давление используется: как управляемый параметр процесса:

Целью диссертационной работы является разработка системы управления: процессом производства отливок с более: высоким уровнем: свойств из. алюминиевых сплавов; с: использованием* данных ш знаний, полученных в процессе исследований, современной1 электронной; базы, программно-алгоритмических и аппаратных средств. /

Для достижения; поставленной цели необходимо решить следующие задачи: •

- обосновать с теоретической точки- зрения: возможность управления® формированием структуры и-- свойств отливок в условиях: программируемого (программно-корректируемого) наложения давления;

- разработать экспериментально-аналитический метод; позволяющий; на основе экспериментальных данных о распределении температуры в стенке формы проводить моделирование тепловых процессов в отливке, использовать информацию датчиков для расчета изменения объема металла;

- провести исследования и установить закономерности формирования структуры и свойств отливок в; зависимости от величины и характера наложения давления, а также с учетом температурных режимов кристаллизации, изучить свойства расплава как объекта управления

ОУ) в условиях наложения давления;

- разработать программно-алгоритмическое и информационное обеспечение, состав и структуру системы управления;

- разработать указания по практическому использованию результатов исследований в производстве изделий литьем с наложением давления.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- разработан метод исследования, включающий экспериментально-аналитический метод исследования тепловых процессов, математическую модель тепловых процессов и математическое моделирование привода;

- разработан алгоритм управления процессом литья с наложением давления;

- разработана структура системы управления, позволяющей поддерживать требуемый закон наложения давления, согласованный со скоростью кристаллизации.

Методы исследования основываются на фундаментальных законах физики и термодинамики, основных положениях теории' автоматического управления, новых положениях теории сложных систем и синергетики, теории эксперимента, методах вычислительной математики и математического моделирования.

Практическая значимость работы состоит в сокращении времени и трудовых затрат на создание систем управления, на оптимизацию управляемых параметров, а также в повышении физико-механических свойств материалов и изделий.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы применяются в учебном процессе кафедры «Автоматизация технологических процессов» Владимирского государственного университета и на промышленных предприятиях, что подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на международных научных конференциях: Ежегодная Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (Москва, 2006), 1-я Российская мультиконференция по проблемам управления (С.-Петербург, 2006), Международная научная конференция «Математические Методы в Технике и Технологиях - ММТТ- 21» (Саратов, 2008), Всероссийском форуме «Образовательная среда-2007» (Москва, 2007).

Публикации по работе. По материалам диссертационных исследований опубликовано 8 научных работ, в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК для публикаций результатов диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы из 145 наименования и приложений. Общий объем диссертации 170 страниц, в том числе: 153 страницы основного текста, включающего 58 рисунков и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Рассказчиков, Андрей Николаевич

Основные выводы, научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Теоретической предпосылкой для-улучшения* свойств» сплавов за счет наложения давления является пьезо-эффект (давление Лапласа), который в данном случае проявляется в сжатии кристаллической решетки, в усилении связей как между отдельными атомами, так и в их ассоциациях. Установлено, что опрессовка металла происходит в два этапа. Первый этап характеризуется относительно быстрой сжимаемостью до точки перегиба, после которой наступает этап замедленной сжимаемости. Первый этап может быть связан со сближением атомов, и захлопыванием межкластерных пространств, второй - с компенсацией усадки- в процессе кристаллизации.

2. Разработан метод исследования, оригинальность которого состоит в. измерении температурных полей в> форме, расчете положения фронта-затвердевания в соответствии с программой, осциллографировании показаний датчика давления в гидросистеме и датчиков движения плунжеров, изменения объема кристаллизующегося металла при наложении давления.

3. Исследованы важные для управления процессом свойства расплава: сжимаемость (12,4%), упругость (Е=12 ГПа), сопротивление продавливанию металла в межкристаллические пространства (400 МПа), определены температурные режимы литья и режимы наложения давления.

4. Разработан алгоритм управления наложением давления, предусматривающий расчет скорости кристаллизации, расчет объема запрессовываемого металла, сравнение расчетных и фактических значений сжимаемости, корректировку закона наложения давления. Осуществлена автоматизация процесса. Определены контролируемые и управляемые параметры в 4-х фазах процесса. Разработана СУ с переменной структурой, включающая расчетный и измерительный контур. Согласованное управление предложено осуществлять с использованием широтно-импульсной модуляции включения давления в гидросистеме. В фазе 1 контролируемый параметр — температура контакта, контролируемый и управляемый — давление на жидкий металл. Во 2-й фазе контролируемый и управляемый параметр — сжимаемость жидкого металла. В 3-й фазе отслеживается отрезок времени для снижения температуры контакта до необходимого уровня. В 4-й фазе контролируемый и управляемый параметр - сжимаемость жидкого металла.

5. В структуру АСУТП включены два контура: расчетный и измерительный; расхождение данных компенсируется законом наложения давления в режиме широтно-импульсной модуляции. Выполненное моделирование гидропривода в среде Matlab позволило определить режимы модуляции, при которых обеспечивается требуемое качество управления наложением давления.

6. Разработанная система управления реализована при производстве отливок из сплава В95. Достигнуто повышение предела текучести в 1,2 раза по сравнению с тем же сплавом в деформированном состоянии по серийной технологии, отмечено на ряде сплавов повышение твердости и модуля упругости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рассказчиков, Андрей Николаевич, 2009 год

1. Берхеев, М.М. Основы систем автоматизированного проектирования Текст. : учеб. пособие / М.М. Берхеев, И.А. Заляев и др.; под ред. ЮгВ.Кожевникова. — Казань: изд. КГУ, 1988. 25 Зс. : ил., табл. — ISBN 5-7464-0048-3.

2. Сабиров, Д.X.' Компьютерные технологии в литейном производстве Текст. : труды седьмого съезда литейщиков России, т. II / Д.Х. Сабиров. Новосибирск, 2005. - С. 208-216.

3. Коростелев, В.Ф. Теория, технология и автоматизация литья с наложением давления Текст.: моногр. / В.Ф; Коростелев. М.: Новые технологии, 2004. - 224 с. - ISBN 5-94694-016-3.

4. Богдан, К.С. Средства и системы автоматизации литейного производства Текст. / К.С. Богдан, В.М. Горбенко, В.М. Денисенко и др. Mi: Машиностроение, 1981. - 272 с.

5. Копелевич, А.П. Автоматическое регулирование в черной металлургии Текст. : краткий справочник / А.П. Копелевич. М.: Металлургиздат, 1963.-408 с.

6. Автоматизация процесса литья под давлением на основе применения промышленных роботов и приборов контроля Текст. : обзор / НИИмаш. М., 1983. 85 с. (Сер. С-4: "Литейн. машиностроение")

7. Смирнов, В.А. Современные методы анализа и контроля продуктов производства Текст. / В.А. Смирнов. — М.: Металлургия, 1984. 253 с.

8. Жаров, Н.Т. Автоматизация некоторых литейных процессов Текст. / Н.Т. Жаров. М.: Машиностроение. 1983. - 316 с.

9. Дембовский, В.В. Автоматизация литейных процессов Текст.: справочник / В.В. Дембовский. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1989.-264 е.: ил. - ISBN 5-217-00411-8.

10. Глинков, Г.М. Теоретические основы автоматического управления металлургическими процессами Текст. / Г.М. Глинков, М.Д. Климовицкий,- М.: Металлургия, 1985. 304 с.

11. Гитгард, Д. А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микроЭВМ Текст. / Д'.А. Гитгард. М. Энергоатомиздат, 1984 г. - 236 с.

12. Дембовский, В.В. Определение оптимальной настройки дозаторов Текст.// Новая техника и технология в производстве / В.В.1. ЗД/ЗЗЭ4.

13. Климовицкий, М.Д. Автоматический контроль и регулирование вметаллургии Текст.: справочник / М.Д. Климовицкий, А.П.

14. Копелович. М.: Металлургия, 1967. - 787 с.

15. Профос, П. Измерение в промышленности Текст.: справочник/ под. I ред. П. Профоса: пер. с нем. М.: Металлургия, 1980. - 648 с.

16. Андреев, А.А. Автоматические показывающие и самопишущие и регулирующие приборы Текст. / А.А. Андреев. JI. Машиностроение; 1991. - 287 с.

17. Немировский, Р:Г. Автоматические линии литейного производства Текст. / Р.Г. Немировский. Киев; Донецк: Вищ. шк., 1981. - 238 с.

18. Приборы,и средства автоматизации для металлургии Текст. / каталог-справочник. — М.: Металлургия, 1980. 87 с.

19. Баландин, Г.Ф. Структурно-механические* свойства сплавов» AlLSi в интервале кристаллизации и анализ их жидкотекучести Текст.: сб. Теплообмен между отливкой- и формой- / Г.Ф. Баландин, Л.П. Каширцев. -Минск: Высшая.школа, 1967. С. 59.

20. Новиков,, И.И. Горячеломкость цветных металлов и сплавов, Текст. / ИШ.Новиков. М-., Л 966. - 298-с.

21. Тихомиров, М.Д. Численное моделирование образования горячих трещин в- отливках из алюминиевых сплавов1 Текст. / М.Д. Тихомиров, Д:Х. Сабиров. М:: Литейное производство. - 1992, №6. -С.32-33.

22. Sohes Н. Microstructure of Rapidly Solidificed Materials. Mater. Sci. and Engin, 1984 - V. 65 - p. 145-156.

23. Абрамов, А. А. Высокопрочные литейные алюминиевые сплавы. Достижения и перспективы Текст. / А.А. Абрамов. «ЦНИИМатериалов-90 лет в материаловедении». Научно-технический сборник. Вып.2, Изд. СПбГПУ, 2004. С. 38-62.

24. Абрамов, А.А. Влияние высокого давления при кристаллизации на структуру и свойства алюминиевых сплавов Текст. / А.А. Абрамов, Д.М. Паутов, И.К. Боричева, Т.О. Зазерская. М.: Литейное производство 1989. №3 - С. 5-6.

25. Батышев, А.И. Влияние давления и интенсивности контактного теплообмена на макроструктуру отливок Текст. / А.И. Батышев, А.С.Любавин, В.И. Беспалько, Т.Я. Шрамко. М.: Литейное производство 1989. №3 - С. 5-6.

26. Батышев, А.И. Кристаллизация, металлов, и сплавов под давлением Текст. / А.И. Батышев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Металлургия,1990. 144 е.: ил., табл. - ISBN 5-229-00330-8.

27. Тихомиров, М.Д. Определение давления в расплаве при литье с кристаллизацией под давлением Текст. / М.Д. Тихомиров. М.: Литейное производство, 1990. №5 - С. 18-19.

28. Кузнецов, В.П. Технологические особенности литья методом вакуумной формовки Текст. : материалы научно-практического семинара «Новые подходы к подготовке производства в современной литейной промышленности»/ В Л: Кузнецов. — СПб., 2004. С. 94-96.

29. Белоусов,Н.Н. Затвердевание отливок из цветных сплавов1 в условиях приложения давления Текст. : сб. Затвердевание металлов / Н.Н. Белоусов.-М., 1958.-С. 176-214.

30. Калюкин, Ю.Н. Высокоэффективная технология литья крупногабаритных лопаток ГТД Текст. / Ю.Н. Калюкин, Ю:К>. Мальцева, М.Д. Тихомиров, Д.Х. Сабиров. М.: Литейное производство, 2001, №11 - С. 7-9.

31. Галенко, П.К. Физика дендритов Текст. / П.К. Галенко, В.А. Журавлев. М.СОФТ - Москва, 1993. - 181 с.

32. Самойлович, Ю.А. Системный анализ,кристаллизации слитка Текст. / Ю.А.Самойлович. Киев, 1983. - 247 с.

33. Голод, В.М. Системный анализ процесса формирования отливки (прикладные аспекты) Текст. : сборник трудов ЦНИИМ, литейные материалы, технология, оборудование, выпуск I / В.М. Голод, М.Д. Тихомиров, Д.Х. Сабиров. СПб.: 1995. - С. 26-30.

34. Самойлович, Ю.А. Формирование слитка Текст. / Ю.А. Самойлович.- М.: Металлургия. 1977. 160 е.: ил.

35. Хетч, Ж.Е. Алюминий. Свойства и физическое металловедение: Справочник Текст. / под ред. Ж.Е. Хетча; пер. с англ. под ред. акад. И.Н. Фридляндера. М.: Металлургия, 1989. - 442 с.

36. Рубцов, Н:Н. Специальные виды литья Текст. / Н.Н. Рубцов. — М. Машгиз: 1983 г.-331 с.

37. Рубцов, Н.Н. История литейного производства в СССР'Текст. / Н.Н. Рубцов. ч. 1. - М.: Машгиз, 1969 г. - 286 с.

38. Коростелев, В.Ф: Исследования и разработка технологии литья стальных деталей с наложением давления на кристаллизующийся металл Текст. / В.Ф. Коростелев, Н.Н. Гришин, Н.М. Игнатенко // Передовой опыт. 1988, №7. С. 27-31.

39. Чистяков, В.В. Методы подобия и размерностей в литейной гидравлике Текст. / В.В. Чистяков. М.: Машиностроение, 1990: -224 с.

40. Белов, В:М. Литье под давлением стали Текст. / В.М. Белов; В.И.Маляров, Э.Н. Кабанов, Ю.А. Счесленюк // Тезисы IV Всесоюзного-научно-технического семинара по литью под давлением. г.Тирасполь, 9-10 декабря 1970 г. Mi, 1970. - С. 68-84.

41. Головченко, В.П. Литье- под давлением с гравитационной заливкой Текст. / В.П. Головченко, Л.К. Рабийчук, В'.К. Шпитко, Г.П. Борисов // Литейное производство. 1987, №3. — С. 31-32.

42. Степанов, Ю.А. Технология^ литейного производства Текст. / Ю.А. Степанов, Г.Ф. Баландин, В.А. Рыбкин. М.: Машиностроение, 1983 г. -287 е., ил.

43. Баландин, Г.Ф., Литье намораживанием Текст. / Г.Ф. Баландин. М.: Машгиз, 1962. -261 е., ил.

44. Сафронов, В.Я. Справочник по литейному оборудованию Текст. / В.Я. Сафронов. -М.: Машиностроение; 1985. 320 с., ил.

45. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры Текст. / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. М.: Наука, 1974. - 456 с.

46. Калман, Р.Е. Об общей теории систем управления Текст. : труды I Конгресса ИФАК / Р.Е.Калман. М.: Изд-во АН СССР. 1961. Т.2. - С. 521-548.

47. Кухтенко, А.И. Кибернетика и фундаментальные науки Текст. / А.И. Кухтенко. Киев: Наукова думка, 1987. - 142 с.

48. Понтрягин, Л.С. Математическая^ теория оптимальных процессов Текст. / Л.С. Понтрягин, В:Г. Болтянский,. Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Физматгиз, 1961. - 392 с.

49. Беллман, Р. Динамическое программирование Текст. / Р. Беллман.5356,57,58,59,6061,62,63