Автоматическое управление технологическим процессом индукционного нагрева нефти в установках трубопроводного транспорта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Гусева, Мария Александровна

• Гусева, Мария Александровна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гусева, Мария Александровна

Введение.

1 Проблема создания систем автоматического управления индукционным нагревателем нефти в установках трубопроводного транспорта.

1.1 Термообработка высоковязких и парафинистых нефтей в установках трубопроводного транспорта.

1.2 Применение индукционных нагревателей в теплообменных аппаратах для нагрева вязких жидкостей.

1.3 Методы моделирования процессов теплообмена.

1.3.1 Общие сведения.

1.3.2 Аналитические методы решения.

1.3.3 Численные методы решения.

1.3.4 Моделирование с помощью интеллектуальных систем.

1.4 Проблема синтеза систем управления объектов с распределёнными параметрами.

1.4.1 Методы структурной теории распределённых систем.

1.4.2 Численно-аналитические методы.

1.4.3 Управление объектами с распределёнными параметрами.

Выводы.

2 Математическое моделирование температурных полей стенки нагревателя и потока нефти.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Структурное моделирование многосекционного индукционного нагревателя.

2.3 Аппроксимация распределённых сигналов.

2.3.1 Способы аппроксимации распределённого сигнала.

2.3.2 Аппроксимации распределённого сигнала полиномиальной зависимостью.

2.3.3 Аппроксимации распределённого сигнала рядом

Фурье.

2.3.4 Сравнительный анализ предложенных способов аппроксимации.

2.4 Аналитическое представление процесса теплообмена между стенкой и потоком жидкости.

Выводы.

3 Реализация математических моделей ОРП в программных пакетах моделирования динамических систем.

3.1 Подход к реализации моделей динамических систем в среде Энчиыык.

3.2 Реализация блоков модели косвенного индукционного нагрева нефти.

3.3 Сравнение численно-аналитической и конечно-элементной моделей процесса теплообмена между стенкой и потоком.

Выводы.

4 Определение оптимальной конструкции многосекционного индукционного нагревателя.

4.1 Определение коэффициентов конвективного теплообмена.

4.2 Конечно-элементная модель процесса нагрева потока жидкости с переменной по сечению скоростью.

4.3 Определения оптимальной конструкции многосекционного индукционного нагревателя нефти.

Выводы.

5 Синтез системы модального управления температурным полем стенки многосекционного индукционного нагревателя.

5.1 Исследование модального представления объекта при ограничениях на конфигурацию распределённого управления.

5.2 Синтез системы модального управления температурным полем стенки нагревателя.

5.3 Настройка системы модального управления температурным полем стенки.

5.4 Компьютерная реализация и исследование системы модального управления температурным полем стенки индукционного нагревателя.

5.5 Техническая реализация системы модального управления температурным полем стенки нагревателя.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматическое управление технологическим процессом индукционного нагрева нефти в установках трубопроводного транспорта»

Актуальность работы. Нефтяная промышленность является одной из важнейших составных частей топливно-энергетического комплекса. Энергетическая стратегия России на период до 2020 г. предусматривает дальнейшее увеличение добычи нефти как для внутреннего потребления, так и на экспорт, интенсивную реализацию организационных и технологических мер по экономии топлива и энергии.

Основной объём российской нефти в настоящее время добывается в Западной Сибири, в удалении от основных потребителей нефти и нефтепродуктов. Конкурентоспособность российской нефтяной промышленности во многом зависит от эффективности доставки нефти и продуктов её переработки покупателю.

Себестоимость транспортировки нефти существенно возрастает в условиях низких температур. При снижении температуры из нефти начинает выкристаллизовываться парафин, что влечет за собой изменение структуры жидкой фазы нефти. Улучшение реологических характеристик нефти может быть достигнуто различными способами: смешением с углеводородными разбавителями, применением поверхностно-активных веществ, различных депрессаторов, полимерных добавок, растворенного газа и др. Однако наибольшее распространение получил трубопроводный транспорт нефти с предварительным подогревом, впервые предложенный Шуховым В.Г. В настоящее время для подогрева применяются паровые или огневые подогреватели, однако они во многом не отвечают технологическим и эксплуатационным требованиям. В связи с этим востребованным становится внедрение и использование индукционных установок косвенного подогрева нефти, которые позволяют повысить экономическую эффективность, надежность работы систем транспортировки и улучшить экологическую обстановку.

Нагрев нефти осуществляется за счёт конвективного теплообмена с учётом технологических ограничений на предельно допустимую температуру стенок нагревателя, поддержание которой может быть реализовано при помощи специализированной системы автоматического управления. Таким образом, актуальными являются вопросы построения адекватных математических моделей теплообменных процессов нагревателя, которые могут быть построены только с учётом пространственной распределенности температурных полей стенки нагревателя и потока нефти, а также вопросы разработки методики синтеза и анализа распределённых систем автоматического управления индукционными установками косвенного нагрева нефти.

Цель работы. Целью диссертационной работы является решение научно-технической задачи по разработке моделей, методов исследования, синтеза алгоритмов и систем автоматического управления процессом косвенного индукционного нагрева потока нефти в установках трубопроводного транспорта.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- Разработка ориентированной на синтез систем автоматического управления математической модели и структурных схем, описывающих взаимное влияние температурных полей стенки нагревателя и движущегося потока нефти.

- Разработка методики численно-аналитического моделирования систем с распределёнными параметрами рассматриваемого класса в компьютерных пакетах моделирования динамических сосредоточенных систем. Создание и исследование численно-аналитической модели процесса теплообмена между стенкой и потоком нефти в многосекционном индукционном нагревателе.

- Обоснование и выработка на основе конечно-элементного моделирования рекомендаций по выбору конфигурации многосекционной индукционной установки, обеспечивающей требуемый технологический режим транспортировки нефтепродуктов.

- Синтез и анализ системы модального управления температурным полем стенки многосекционного индукционного нагревателя с учётом ограничений на пространственную конфигурацию распределённого управляющего воздействия.

- Разработка специализированного программного обеспечения, реализация компьютерной модели системы модального управления температурным распределением стенки многосекционного индукционного нагревателя с учётом распределённого возмущающего воздействия со стороны потока нефти.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось с помощью теории теплопроводности, теории автоматического управления, структурной теории распределенных систем, аппарата преобразования Лапласа, методов математического анализа, методов численного и компьютерного моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

- проблемно-ориентированная на задачи управления математическая модель процесса индукционного нагрева нефти в установках трубопроводного транспорта, отличающаяся учётом взаимного влияния температурных полей стенки нагревателя и потока нефти, что обеспечивает требуемую точность их описания для построения высококачественной системы автоматического регулирования;

- структурное представление аналитических моделей процессов нагрева движущихся сред, описываемых системой дифференциальных уравнений теплопроводности в частных производных, в виде системы передаточных функций распределённых блоков с сосредоточенными входными воздействиями и выходными величинами, отличающееся использованием пространственной аппроксимации распределённых сигналов в форме разложения в ортонормированный базис или в форме полиномиальной зависимости, что позволяет получить обоснованные решения задачи синтеза системы автоматического управления;

- система модального управления многосекционным индукционным нагревателем нефти, отличающаяся учётом конструкционных ограничений на конфигурацию распределённого управляющего воздействия при формировании сосредоточенных управлений мощностью каждой из секций, что обеспечивает техническую реализуемость предлагаемых методов проектирования систем автоматического регулирования.

Практическая полезность работы. В рамках выполнения диссертационной работы получены следующие практически значимые результаты:

-разработана инженерная методика создания численно-аналитических моделей управляемых процессов подогрева нефти, на базе пространственной аппроксимации распределённых сигналов;

-разработано специальное математическое и программное обеспечение для моделирования и анализа теплообменных аппаратов, как объектов управления с распределёнными параметрами, описываемых системой уравнений теплопроводности в частных производных в одномерной системе координат;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов управления индукционными установками косвенного нагрева нефти, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации установок трубопроводного транспорта;

- предложена инженерная методика определения физических параметров процесса теплообмена в проточном нагревателе, а также конструктивных параметров индукционной установки косвенного нагрева нефти;

- обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем автоматического управления исследуемыми технологическими процессами.

Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления индукционными установками косвенного нагрева нефти в ОАО «Татнефть», ОАО «Саратовский НПЗ», ОАО «Саратовнефтегаз», ОАО «КНПЗ» и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Управление и информатика в технических системах» и магистров по направлению «Управление в технических системах».

На программное обеспечение для моделирования и анализа пространственно-распределённых процессов теплообмена, разработанное в рамках выполнения работы, получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012611864 от 17.02.2012 «Система моделирования теплообменных аппаратов».

Реализация результатов исследований. Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

- при выполнении НИР по проекту Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Разработка методов структурного моделирования объектов и систем управления с распределёнными параметрами на базе аппроксимации пространственного распределения информационных сигналов» (проект 10-08-00754-а);

- при выполнении НИР «Создание энергосберегающих систем потребления электроэнергии мощными промышленными установками для индукционного нагрева металла перед обработкой давлением», в рамках Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (гос. контракт № П231 от 23.07.2009);

- при выполнении фундаментальной НИР «Теория и приложения аналитических методов синтеза агрегированных систем управления техническими объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации» (Саратов, 2009), Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы управления и автоматизации технологических процессов и производств» (Уфа, 2010), Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010), VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010), Международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2010» (Одесса, 2010), VIII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2011).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ, из них 4 публикаций в издании из перечня ВАК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, содержит 57 рисунков и 2 таблицы, список использованных источников, включающий 102 наименования, 4 приложения.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Гусева, Мария Александровна

ВЫВОДЫ а) Выполнен анализ связности контуров управления модами температурного распределения стенки в условиях ограничения на пространственную конфигурацию распределенного управляющего воздействия. Показано, что установка с шестью секциями нагрева позволяет построить систему модального управления с шестью независимыми контурами управления. б) Предложена структура системы модального управления, учитывающая ограничение на формирование распределённого управления; рассчитаны коэффициенты регуляторов. в) В пакете компьютерного моделирования динамических сосредоточенных систем реализована численно-аналитическая модель системы модального управления температурным распределением стенки нагревателя, учитывающая распределённое возмущение температурой потока нефти. г) С помощью разработанной модели системы управления выполнены численные эксперименты, показавшие удовлетворительное поведение системы при отработке возмущений температурой потока на входе нагревательной установки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ а) Разработана проблемно-ориентированная на задачи управления математическая модель процесса теплообмена в установках косвенного индукционного нагрева потока нефти при трубопроводном транспорте, учитывающие пространственное распределение температурных полей стенки и потока по длине нагревателя. б) Предложен подход к построению численно-аналитических моделей процессов теплообмена, базирующийся на пространственной аппроксимации распределённых сигналов. С помощью подхода разработана и реализована модель исследуемой системы с распределёнными параметрами в компьютерном пакете моделирования динамических сосредоточенных систем. в) На базе конечно-элементной модели установки нагрева потока, предложена инженерная методика идентификации параметров процесса теплообмена. Предложена методика расчёта конструктивных параметров установки нагрева. г) Выполнен синтез системы модального управления температурным полем стенки нагревателя потока нефти с учётом ограничений на пространственную конфигурацию распределённого управляющего воздействия. д) Предложена методика реализации динамических моделей широкого круга тепловых объектов и систем с распределёнными параметрами, а также систем модального регулирования в компьютерном пакете научных вычислений Матьав и 81миьпмк.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гусева, Мария Александровна, 2012 год

1. Григорьев Б.А., Богатов Г.Ф., Герасимов A.A. Теплофизические свойства нефти, нефтепродуктов, газовых конденсатов и их фракций. М.: Издательство МЭИ, 1999. - 372 с.

2. Фукс Г.И. Вязкость и пластичность нефтепродуктов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 328 с.

3. Рогачев М.К., Кондрашева Н.К. Реология нефти и нефтепродуктов: Учеб. пособие. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2000. - 89 с.

4. Ильин А.Н., Полищук Ю.М., Ященко И.Г. Высокопарафинистые нефти: закономерности пространственных и временных изменений их свойств Электронный ресурс, 265 Кб.//Нефтегазовое дело. 2007. -http://www.ogbus.ru/authors/Iliin/Iliinl.pdf.

5. Лобков А.М. Сбор и обработка нефти и газа на промысле. М.: «Недра» 1968. 203 с

6. Мастобаев Б.Н. История применения химических реагентов и технологий в трубопроводном транстпорте нефти и нефтепродуктов: Автореф. дисс. докт. тех. наук. Уфа, 2003. - 50 с.

7. Бунчук В.А. Транспорт и хранение нефти, нефтепродуктов и газа. -М.: «Недра», 1977.-366 с.

8. Агапкин В.М., Кривошеин Б.Л., Юфин В.А. Тепловой и гидравлический расчеты трубопроводов для нефти и нефтепродуктов. М.: «Недра», 1981.-256 с.

9. Байков Н.М., Колесников Б.В., Челпанов П.И. Сбор, транспорт и подготовка нефти. М.: «Недра», 1975. - 317 с.

10. Григорьев В.А., Колач Т.А., Соколовский B.C., Темкин P.M. Краткйй справочник по теплообменныи аппаратам. М.: Государственное энергетическое издательство, 1962. - 256 с.

11. Маньковский О.Н., Толчинский А.Р., Александров М.В. Теплообменная аппаратура химических производств. JL: Химия, 1976. - 368 с.

12. Назмеев Ю.Г., Лавыгин В.М. Теплообменные аппараты ТЭС. М.: Энергоатомиздат, 1988. -288 с.

13. Гумеров А.Г., Гумеров P.C. Акбердин A.M. Эксплуатация оборудования нефтеперекачивающих станций. М.: Недра, 2001г. 475с.

14. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. - 264 с.

15. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1975. - 496 с.

16. Жукаускас A.A. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982.-472 с.

17. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Издание 5-е, переработанное и дополненное. Москва: Атомиздат, 1979. - 416 с.

18. Демидович В.Б. Теория, исследование и разработка индукционных нагревателей для металлургической промышленности: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Спб, 2002. - 32 с.

19. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

20. Кувалдин А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитных сталей. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 200 с.

21. Слухоцкий А. Е., Рыскин С. Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974. 264 с.

22. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. M.-J1.: Энергия, 1978. 120 с.

23. Зимин JI.C. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением. Автореф. дис. . докт. техн. наук Л., 1987. - 30 с.

24. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука. 2000. - 336 с.

25. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. - 279 с.

26. Рапопорт Э.Я. Теория и алгоритм оптимального управления индукционным нагревом металла перед обработкой давлением: Автореф. дис. . докт. техн. наук. М., 1983. - 42 с.

27. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981.-416с.

28. Бажан П.И., Каневец Г.Е., Селиверстов В.М. Справочник по теплообменным аппаратам. М.: Машиностроение, 1989. - 368 с.

29. Кувалдин А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитных сталей. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 200 с.

30. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Самара, 2001.-46 с.

31. Базаров A.A. Моделирование и интегрированное проектирование систем индукционного нагрева сопряжённых физически неоднородных объектов: Автореф. дис. докт. тех. наук. Самара, 2011. - 40 с.

32. Базаров A.A. Термогидравлическая задача в системах индукционного нагрева вязких жидкостей// Математическое моделирование и краевые задачи: труды четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием/ СамГТУ. 2007. - 42. - С.14-16

33. Базаров A.A. Система индукционного нагрева движущейся жидкости// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки».- № 37-2005 Самара: Изд-во Самар. гос. техн. ун-та, 2005.-С. 12-17.

34. Данилушкин А.И. Структурное моделирование процессов и систем управления одного класса объектов индукционного нагрева.// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». Самара: СамГТУ, 1998. - №5 - С. 120-129.

35. Данилушкин В.А. Разработка и исследовнаие индукционных установок косвенного нагрева в технологических комплексах транспортировки нефти: Автореф. дис. . канд. тех. наук. Самара, 2004. - 18 с.

36. Зиннатуллин Д.А. Исследование и разработка трубчатого индукционного нагревателя жидкости: Автореф. дис. . канд. тех. наук. -Самара, 2007.- 18 с.

37. Полоцкий JT.M., Лапшенков Г.И. Автоматизация химических производств. Теория, расчет и проектирование систем автоматизации. М.: Химия, 1982.-295 с.

38. Казаков A.B., Кулаков М.В., Мелюшев Ю.К. Основы автоматики и автоматизации химических производств. М.: Машиностроение, 1970. 375 с.

39. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -599 с.

40. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Наука, 1970. -710 с.

41. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964. -488 с.

42. Пикина Г.А., Жук Т.И. Модели конвективных теплообменников с распределенными параметрами теплоносителей.// Вестник МЭИ. № 4, 2006.

43. Пикина Г. А., Жук Т.П. Аналитические модели конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями // Теплоэнергетика. № 10, 2003.-С. 21-26.

44. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. -М.: Высш. шк., 2005. 292 с.

45. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.

46. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

47. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. M.-JI.: Изд-во АН СССР, 1948.

48. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: ИЛ, 1955.

49. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965. - 288 с.

50. Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Знание, 1989.-44 с.

51. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

52. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М: Мир, 1979.- 392 с.

53. Пименов В.Г. Численные методы решения уравнения теплопроводности с запаздывание// Вестник Удмуртского ун-та. Сер. Математика. Вып. 2-2008. - С. 113-116.

54. Геренштейн А.В., Геренштейн Е.А., Машрабов Н. Устойчивые явные схему для уравнения теплопроводности// Вестник ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. -№15(115)-2008. С. 9-11.

55. Самарский А.А. теория разностных схем/А.А. Самарский. М.: Наука, 1989.

56. Дудников Е.Е. Универсальные программные пакеты для моделирования систем с распределенными параметрами// Автоматика и телемеханика, №1 2009 - С. 3-24.

57. Консультационный центр Ма^аЬ Электронный ресурс.: МаЙаЬ/ Ехропе^а. Электрон, дан. :АХОРТ. - Дата последнего обновления информации на сайте: 01.06.08. - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/pde/index.php, свободный. - Загл. с экрана, - рус.

58. Единый центр поддержки продуктов АИ8У8 в России и странах СНГ Электронный ресурс. Электрон, дан. Дата последнего обновления информации на сайте: 02.01.12. - Режим доступа: http://www.ansys.ru, свободный. - Загл. с экрана. - рус.

59. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения./Научное издание Спб.: Изд-во Политехнич. ун-та, 2009. - 527 с.

60. Бурнаев К.Е., Корсунов Н.И. Методика решения дифференциальных уравнений в частных производных, основанная на применении ячеистых нейронных сетей//Нейроинформатика- 2006. Часть 3. С. 67-75.

61. Васильев А.Н. Нейросетевое моделирование в математической физике: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург, 2007. - 31 с.

62. Горбаченко В.И. Методы решения дифференциальных уравнений в частных производных на клеточных нейронных сетях// «Нейрокомпьютер». -2007.-№9.-С. 24-32.

63. Aggelogiannaki E., Sarimveis H., Koubogiannis D. Model predictive temperature control in long ducts by means of a neural network approximation tool// Applied Thermal Engineering. №27-2007. - P. 2363-2369.

64. Aggelogiannaki E., Sarimveis H. Robust nonlinear Hm control of hyperbolic distributed parameter systems// Control Engineering Practice. № 17-2009.-P. 723-732.

65. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 588 с.

66. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. М., Наука, 1977.

67. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979.

68. Тозони О.В. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей. Киев: Наукова думка, 1964. - 304 с.

69. Белик В.Д., Урюков Б.А., Фролов Г.А., Ткаченко Г.В. Численно-аналитический метод решения нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности// Инженерно-физический журнал, т. 81, № 6. 2008. - С. 1058-1062.

70. Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983.-367 с.

71. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 677 с.

72. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1977. - 479 с.

73. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1965.

74. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.

75. Коваль В.А. Спектральные методы анализа и синтеза распределёнными системами управления. Саратов, СГТУ, 1997. - 192 с.

76. Першин И.М. Синтез систем с распределёнными параметрами. -Пятигорск, 2002.

77. Данилушкин И.А. Моделирование и пространственно-временное управление процессами нагрева дисков турбоагрегатов на специализированных испытательных стендах: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Самара, 2002. - 20 с.

78. Григорьев В.В., Быстров C.B., Першин И.М. Синтез распределенных регуляторов. Учебное пособие.- СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. 198с.

79. Гусева М.А. Синтез системы модального управления многосекционным индукционным нагревателем нефти// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». -Самара: СамГТУ, 2011.-№ 4(32).-С. 150-157.

80. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968;

81. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Методы решения интегральных уравнений: Справочник. М.: Факториал, 1999. - 272 с.

82. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М., Гос. изд-во физико-математической литературы, 1958.

83. Черных И.В. БтиНпк: среда создания инженерных приложений. Учебно-справочное пособие. Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 496 с.

84. Гусева М.А., Данилушкин И.А. Построение численно-аналитических моделей теплообменник аппаратов// Проблемы управления, передачи и обработки информации. Тр. международ, науч. конф. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2009. С. 168-170.

85. Френкель Н.З. Гидравлика. М.: Госэнергиздат, 1956. - 456 с.

86. Кузовлев В.А. Техническая термодинамика и основы теплопередачи. Учебник для техникумов. М.: Высшая школа, 1975. - 303 с.

87. Рапопорт Э.Я. Системы подчинённого регулирования электроприводов постоянного тока: Конспект лекций. Куйбышев, КПтИ, 1985. - 56 с.