Атомистические механизмы и кинетика разрушения конденсированного состояния при высокоскоростном деформировании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Куксин, Алексей Юрьевич

• Куксин, Алексей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Куксин, Алексей Юрьевич

1 Обзор литературы

1.1 Разрушение при импульсном нагружении

1.2 Молекулярно-динамическое моделирование

2 Положение границ устойчивости кристалла и жидкости

2.1 Определение границ устойчивости по расчетам изотерм кристалла и жидкости.

2.2 Оценка кинетической границы стабильности.

2.3 Положение границ устойчивости LJ и А1 кристалла и жидкости на фазовой диаграмме.

3 Зарождение полостей в гцк кристалле

3.1 Флуктуации вблизи границы устойчивости кристалла.

3.2 Механизмы зарождения полостей.

3.3 Частота зарождения полостей в гомогенном кристалле.

4 Рост полостей в гцк кристалле

4.1 Механизмы роста полостей.

4.2 Скорость роста полостей в кристаллах.

5 Кинетика разрушения кристаллов

5.1 Теория зарождения и роста полостей (NAG).

5.2 Включение кинетической модели в гидродинамику.

5.3 Релаксация среды при росте полостей

6 Влияние дефектов на кинетику разрушения

6.1 Влияние дефектов на зарождение полостей

6.2 Возможность перегрева и влияние плавления на разрушение.

7 Кинетические характеристики в стохастической системе

7.1 iC-энтропия.

7.2 Корреляция скоростей.

7.3 Частота нуклеации

7.4 Скорость фронта плавления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Атомистические механизмы и кинетика разрушения конденсированного состояния при высокоскоростном деформировании»

Актуальность работы

Изучение процессов разрушения материалов под действием импульсных нагрузок имеет большое значение для прикладных задач: создание ударостойких материалов и покрытий, их эксплуатация; развитие технологий обработки материалов с применением импульсных лазеров, пучков частиц, взрыва. Современные экспериментальные методы (воздействие лазерных пучков большой интенсивности на вещество, ударно-волновые эксперименты, субмикросекундные электровзрывы проволочек, подробнее см. [1-10]) дают возможность реализовать очень мощный импульсный энерговклад в вещество за короткое время. Так лазерная техника позволяет создавать импульсы излучения длительностью вплоть до фемтосекунд (Ю-15 s), которые рассматриваются как перспективный инструмент для механических воздействий на нанометровых масштабах. В результате мощного импульсного воздействия достигаются метастабильные состояния конденсированных веществ. Такое развитие техники ставит задачи теоретического и экспериментального исследования поведения твердых тел и жидкостей в условиях экстремальных перегревов, сжатий и растяжений.

Экспериментальные методы диагностики [1-3,11-14] постоянно совершенствуются, но на сегодняшний день прямые данные о механизмах и скорости разрушения в субмикросекундном диапазоне немногочисленны. Интерпретация экспериментальных данных зачастую осложняется значительным разнообразием наблюдаемых одновременно динамических явлений. Поэтому на помощь приходят различные теоретические подходы и методы моделирования [15-27], в том числе метод молекулярной динамики [28-45], пространственное и временное разрешение которого близки к характерным масштабам рассматриваемых явлений. Важным близким направлением исследований является описание механизмов и кинетики разных фазовых превращений [46-55].

Метод МД заключается в численном интегрировании уравнений движения для системы атомных частиц (атомов, ионов, электронов, молекул и т.п.), поэтому он предоставляет информацию о движении каждого атома в системе. Развитие высокопроизводительных вычислительных машин позволило качественно расширить круг задач, доступных сейчас для анализа на атомном уровне. Выражения для сил межчастичного взаимодействия могут быть выбраны как в простой модельной форме (твердые или мягкие сферы, потенциал Леииарда-Джонса), так и в виде полуэмпирических выражений, численные коэффициенты которых подобраны для описания термодинамических, упругих свойств конкретных веществ.

Применительно к механике разрушения метод МД предоставляет возможность изучить механизмы разрушения кристаллов при высокоскоростном растяжении в различных областях фазовой диаграммы. В частности, исследовать условия достижения перегретого состояния твердого тела в волнах разрежения при ударно-волновых экспериментах. Далее, интерес представляет оценка влияния плавления сопротивлению разрушению и на откольную прочность. Не менее важным является вопрос о вкладе дефектов кристаллической решетки в кинетику разрушения, величину динамической прочности на разрыв при различных скоростях деформирования: в каких условиях возможно достижение идеальной, теоретической прочности вещества? Круг описанных проблем сопряжен со знанием вида фазовой диаграммы в областях значительной метастабильности, в частности, теоретических пределов устойчивости кристалла и жидкости.

МД расчет предоставляет данные не только о термодинамических свойствах, структуре равновесных и неравновесных систем, но и об изменении свойств в ходе процессов релаксации в метастабильной фазе. Важным преимуществом метода МД является возможность изучения релаксационных процессов в плотных средах основываясь непосредственно на расчетах динамики системы многих частиц без дополнительных предположений, возникающих в кинетической теории. Но применение метода МД к исследованию релаксационных процессов существенно менее развито в сравнении с методиками расчета свойств равновесных состояний. В частности, недостаточно изученным вопросом теории метода МД является соотношение динамических и стохастических свойств. В то же время известно, что большому классу динамических систем присущи хаотические свойства, такие как экспоненциальная неустойчивость фазовых траекторий. Поэтому горизонт предсказуемости во времени динамической эволюции системы многих частиц весьма мал в сравнении с типичным временем МД траектории, более того, он зависит от точности задействованной численной схемы расчета. Таким образом, актуальным является исследование предсказательных возможностей МД для расчета кинетических характеристик релаксационных процессов, влияния на результаты конечной точности численных методов, использующихся при проведении расчетов.

Цели работы

Целями настоящей работы являются:

1) Разработка метода расчета кинетических характеристик элементарных актов разрушения из данных МД моделирования и расчета на их основе кинетики разрушения. Исследование применимости метода МД для расчета кинетических характеристик, в частности, анализ влияния стохастических сил на скорость забывания начальных условий в динамической системе и частоту зарождения новой фазы.

2) Изучение фазовой диаграммы в области метастабильных кристаллической и жидкой фаз при отрицательных давлениях. Исследование возможности перегрева твердого тела в волнах разрежения в ударно-волновых экспериментах.

3) Определение механизмов разрушения кристаллов при высокоскоростном растяжении в различных областях фазовой диаграммы. Изучение влияния дефектов решетки и плавления на кинетику разрушения и откольную прочность.

4) Создание кинетической модели разрушения монокристаллических металлов в условиях высокоскоростного деформирования; расчет частоты нуклеации полостей, скорости роста полостей. Сравнение полученных данных с имеющимися теоретическими подходами для описания кинетики фазовых переходов и разрушения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Механизмы зарождения и роста полостей в гцк кристаллах, их взаимосвязь с особенностями расположения зоны плавления и границ устойчивости кристалла и жидкости.

2. Частота зарождения и скорость роста полостей, их зависимость от температуры и давления на примере растянутого монокристаллического А1.

3. Подход, позволяющий создать кинетическую модель разрушения на основе данных МД расчетов частоты гомогенной нуклеации и скорости роста полостей.

4. Выводы о возможности перегрева при высокоскоростном растяжении и влиянии плавления на разрушение поликристалла и монокристалла с дефектами.

5. Характер влияния случайных сил на кинетические характеристики фазовых превращений: частоту гомогенной нуклеации, скорость фронта плавления.

Научная новизна работы

Проанализировано расположение границ устойчивости кристаллической и жидкой фаз относительно кривой равновесного плавления для системы с потенциалом Леннарда-Джонса (L J) и алюминия А1. Изучено влияние характера распада достижимых метастабильных состояний на динамическую прочность кристаллов.

Описан новый механизм роста полостей в перегретых монокристаллах при высокоскоростном деформировании: расплавление вещества около пор, стыков дефектов упаковки, вязкостный рост в образовавшемся расплаве. Данный механизм вместе с ростом за счет испускания дислокационных петель может обеспечивать большие скорости роста, имеющие место в откольных явлениях. Определены критические напряжения и скорости роста полостей в зависимости от их размера и температуры.

Предложен подход, позволяющий создать кинетическую модель разрушения на основе результатов расчетов методом МД частоты зарождения и скорости роста полостей. Построена модель разрушения монокристаллического алюминия и предложен вариант включения модели в расчеты в рамках механики сплошной среды.

Изучено влияние дефектов кристалла и плавления: 1) динамическую прочность монокристаллического А1 можно объяснить в рамках гомогенной нуклеации лишь при высоких температурах (Т ~ 0.7 Тт), при более низких Т требуется учет дефектов решетки; 2) наличие дислокационной подсистемы приводит к ослаблению зависимости скорости зарождения полостей от степени растяжения системы, и, соответственно, к сильной зависимости откольной прочности от скорости растяжения; 3) показана возможность перегрева монокристалла при наличии в нем дефектов (дислокационных петель, дефектов упаковки, пор); 4) для поликристалла наблюдается эффект предплавления, заключающийся в том, что при приближении к линии плавления межзеренные границы аморфизуются, а их свойства приближаются к жидкостным; 5) прочности на разрыв однородных кристалла и жидкости в А1 сопоставимы, скорость же роста полостей при тех же внешних условиях в жидкости больше, поэтому локальное плавление не всегда приводит к резкому падению прочности, но значительно активирует рост полостей и таким образом влияет на кинетику разрушения. Этим можно объяснить падение откольной прочности поликристаллических металлов с приближением к температуре плавления.

Выполнено исследование характера влияния случайных сил на скорость забывания начальных условий в динамической системе и кинетические характеристики фазовых превращений (частоту зарождения новой фазы и скорость фронта плавления).

Практическая ценность работы Результаты диссертации могут быть использованы для оценки прочностных характеристик материалов при импульсных нагрузках, расчетов кинетики разрушения в области отрицательных давлений при рассмотрении практически важных задач механики (например, в рамках моделей сплошной среды). Данные о виде фазовой диаграммы, положении границ устойчивости метастабильных состояний могут быть использованы при построении уравнений состояния вещества.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (2002-2008, МФТИ); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" и "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, 2003-2009); Nucleation Theory and Applications (ОИЯИ, Дубна, 2005-2009); Joint U.S.-Russia Conference on Advances in Materials Science (Прага, Чехия, 2009); IUTAM Symposium on Dynamic Fracture and Fragmentation (Austin, USA, 2009); International Conference on Multiscale Materials Modeling (MMM-2008, Tal-lahassee, USA, 2008); American Physical Society topical conference on Shock Compression of Condensed Matter (SCCM-2007, Hilo, USA, 2007); Sandia National Laboratories - Russian Academy of Sciences Program Review Meeting (Livermore, USA, 2006); "Advanced Problems of Mechanics" (Санкт-Петербург, 20072009); "Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения" (Томск, 2008); "Метастабильные состояния и флуктуационные явления" (Екатеринбург, 2005, 2007); International Workshop on Subsecond Thermopysics (Orlean, France, 2004); "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем" (ИПМех РАН, Москва, 2007); "Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах" (Новый Афон, 2003, 2004, 2008).

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Куксин, Алексей Юрьевич

Основные результаты представленной работы следующие:

1. Проанализировано расположение границ стабильности кристаллической фазы относительно кривых фазового равновесия кристалла и жидкости, объяснено различие в механизмах потери устойчивости метастабилыюй кристаллической фазы в зависимости от положения на фазовой диаграмме.

2. Предложен механизм разрушения кристаллов нехрупких металлов при высокоскоростном растяжении при приближении к температуре плавления - локальное расплавление и зарождение полостей в расплаве. Установлено, что с повышением температуры зависимость частоты зарождения полостей от степени растяжения (например, от плотности) становится менее резкой, чем при низких температурах. Это проявляется в усилении зависимости прочности на растяжение монокристаллов без дефектов от скорости деформирования с повышением температуры.

3. Описаны механизмы роста полостей в монокристаллах при высокоскоростном деформировании (при растяжении - испускание дислокационных петель; в перегретых состояниях кристалла - расплавление вещества около пор, стыков дислокационных петель и дефектов упаковки, вязкостный рост в образовавшемся расплаве), оценены критические напряжения для роста полостей различных размеров.

4. Предложена кинетическая модель разрушения, основанная на результатах расчетов методом МД частоты зарождения и скорости роста полостей; предложен вариант включения модели в расчеты в рамках механики сплошной среды; рассчитаны частота нуклеации полостей, скорость роста полостей в монокристаллическом А1 для Т от 300 до 900 К, предложены варианты их теоретического описания.

5. Исследовано влияние дефектов кристалла и плавления на откольную прочность А1 в зависимости от скорости растяжения: 1) динамическую прочность монокристаллического алюминия можно объяснить в рамках гомогенной нуклеации лишь при высоких температурах 0.7 Тт), при более низких температурах требуется учет дефектов кристалла; 2) наличие дислокационной подсистемы в кристалле приводит к ослаблению зависимости скорости зарождения полостей от степени v растяжения системы, и, соответственно, к сильной зависимости откольной прочности от скорости растяжения; 3) показана возможность перегрева монокристалла при наличии в нем дефектов (дислокационных петель, дефектов упаковки, пор);

4) для поликристалла наблюдается эффект предплавления, заключающийся в том, что при приближении к линии плавления межзеренные границы аморфизуются, а их свойства (например, коэффициент диффузии) приближаются к жидкостным;

5) прочности на разрыв однородных кристалла и жидкости в А1 сопоставимы, скорость же роста полостей при тех же внешних условиях в жидкости больше, поэтому локальное расплавление вещества не всегда приводит к резкому падению прочности, но значительно активирует рост полостей и таким образом влияет на кинетику разрушения и прочность. Этим можно объяснить падение откольной прочности поликристаллических металлов с приближением к температуре плавления.

6. Определен характер влияния случайных сил на кинетические характеристики фазовых превращений (скорость фронта плавления и частоту гомогенной нуклеации) и скорость разбегания первоначально близких фазовых траекторий (К-энтропию).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Куксин, Алексей Юрьевич, 2009 год

1. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. И. Канель, С. В. Разоренов, А. В. Уткин, В. Е. Фортов. — Москва: Янус-К, 1996. — Р. 407.

2. Spall fracture / Т. Antoun, L. Seaman, D. Curran et al. — New York: Springer, 2003. P. 404.

3. Kanel G. I., Razorenov S. V., Fortov V. E. Sliock-wave phenomena and the properties of condensed matter. — New York: Springer, 2004. — P. 321.

4. Канель Г. И., Фортов В. Е., Разоренов С. В. Ударные волны в физике конденсированного состояния // Успехи физических наук. — 2007. — Т. 177. — С. 809.

5. Ivanov D. S., Zhigilei L. V. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev. В. — 2003.— Vol. 68,- P. 064114.

6. Разрушение твердой пленки в результате действия ультракороткого лазерного импульса / С. И. Анисимов, В. В. Жаховский, Н. А. Иногамов и др. // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 77, № 11. - С. 731-736.

7. Ablation by ultrashort laser pulses: Atomistic and thermodynamic analysis of the processes at the ablation threshold / A. K. Upadhyay, N. A. Inogamov, B. Rethfeld, H. M. Urbassek // Phys. Rev. B. 2008. - Vol. 78. - P. 045437.

8. Thresholds for front-side ablation and rear-side spallation of metal foil irradiated by femtosecond laser pulse / S. I. Anisimov, N. A. Inogamov, Y. V. Petrov et al. // Appl. Phys. A. 2008. — Vol. 92. - P. 797-801.

9. Molecular dynamics simulation of femtosecond ablation and spallation with different interatomic potentials / V. V. Zhakhovskii, N. A. Inogamov, Y. V. Petrov et al. // Applied Surface Science. 2009. - Vol. 255, no. 24. — Pp. 9592-9596.

10. Воробьев В. С., Малышенко С. П., Ткаченко С. И. Нуклеационный механизм взрывного разрушения проводников с высокой плотностью энергии // ТВТ. — 2005. Т. 43, № 6. — С. 905-918.

11. Barker L. М., Hollenbach R. Е. Laser interferometer for measuring high velocities of any reflecting surface // J. Appl. Phys. — 1972. — Vol. 43, no. 11. — Pp. 4669— -4675.

12. Bloomquist D. D., Sheffield S. A. Optically recording interferometer for velocity measurments with subnanosecond resolution //J. Appl. Phys. — 1983. — Vol. 54, no. 4.-Pp. 1717—1722.

13. Механические свойства вещества при больших скоростях деформирования, вызванного действием лазерной ударной волны / Д. Батани, В. И. Вовченко, Г. И. Канель и др. // ДАН. — 2003. Т. 389, № 3. — С. 328-331.

14. Krasyuk I. К., Pashinin P. P., Semenov A. Y. Specific features of the application of a laser interferometer in the study of shock-wave phenomena // Laser Physics. — 2006. Vol. 16, no. 9. - P. 1345-1351.

15. Zhurkov S. N. Kinetic concept of the strength of solids // Int. J. Fract. Mech.— 1965. Vol. 1, no. 4. - Pp. 311-322.

16. Dynamic fracture criteria for ductile and brittle metals / T. W. Barbee, L. Seaman, R. Crewdson, D. R. Curran // J. of Materials. 1972. — Vol. 7.- Pp. 393-401.

17. Grady D. The spall strength of condensed matter // J. Mech. Phys. Solids. — 1988. Vol. 36, no. 3. - Pp. 353-384.

18. Nicholson D. W. A note on void growth in ductile metals // Acta Mechanica.— 1979. Vol. 34. - Pp. 263-266.i

19. Johnson J. N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids //J. Appl. Phys. — 1981. Vol. 52, no. 4. - Pp. 2812-2825.

20. Czarnota C., Mercier S., Molinari A. Modelling of nucleation and void growth in dynamic pressure loading, application to spall test on tantalum // Int. J. Fract. — 2006.-Vol. 141.-Pp. 177-194.

21. Void growth by dislocation emission / V. A. Lubarda, M. S. Shneider, D. H. Kalantar et al. // Acta Materialia. — 2004. — Vol. 52,— Pp. 1397-1408.

22. Dynamic instability in intergranular fracture / V. I. Yamakov, E. Saether,

23. D. R. Phillips, E. H. Glaessgen // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. P. 015502.

24. Yamakov V. I., Glaessgen E. H. To twin or not to twin j j Nature materials.— 2007. Vol. 6. - P. 795.

25. Прочность и разрушение ири кратковременных нагрузках / X. А. Рахматулин,

26. E. И. Шемякин, Ю. А. Демьянов, А. В. Звягин. — Москва: Университетская книга; Логос, 2008. Р. 624.

27. Петров Ю. В., Ситникова Е. В. Проявление аномального плавления при ударном нагружении // ДАН. — 2005. Т. 400, № 4. — С. 480-482.

28. Грудков А. А., Петров Ю. В. Кавитационное разрушение жидкостей с большой и малой вязкостью // Журнал технической физики. — 2008. — Т. 78, № 3. С. 6-10.

29. Малкин А. И., Куликов-Косгпюшко Ф. А., Шумихин Т. А. Статистическая кинетика квазихрупкого разрушения // Журнал технической физики. — 2008. — Т. 78, № 3. С. 48-56.

30. Belak J. On the nucleation and growth of voids at high strain-rates // J. Comp.-Aided Mater. Design. — 1998. Vol. 5. - Pp. 193-206.

31. Belak J. Multi-scale applications to high strain-rate dynamic fracture // J. Comp.-Aided Mater. Design. 2002. - Vol. 9. - Pp. 165-172.

32. Seppala E. Т., Belak J., Rudd R. E. Effect of stress triaxiality on void growth in dynamic fracture of metals: A molecular dynamics study // Phys. Rev. B. — 2004,- Vol. 69. — P. 134101.

33. Seppala E. Т., Belak J., Rudd R. E. Three-dimensional molecular dynamics simulations of void coalescence during dynamic fracture of ductile metals // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 71. — P. 064112.

34. Dislocation nucleation induced by a shock wave in a perfect crystal: Molecular dynamics simulations and elastic calculations / D. Tanguy, M. Mareschal, P. S. Lomdahl et al. // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. — P. 144111.

35. Deformation of nanocrystalline materials by molecular-dynamics simulation: relationship to experiments? / D. Wolf, V. Yamakov, S. R. Phillpot et al. // Acta Materialia. — 2005. — Vol. 53. — P. 1.

36. Farkas D., Willemann M., Hyde B. Atomistic mechanisms of fatigue in nanocrystalline metals // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 165502.

37. Frederiksen S. L., Jacobsen K. W., Schiotz J. Simulations of intergranular fracture in nanocrystalline molybdenum // Acta Materialia. — 2004. — Vol. 52. — Pp. 50195029.

38. Atomistic modeling of shock-induced void collapse in copper / L. P. Davila, P. Erhart, E. M. Bringa et al. // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Vol. 86. — P. 161902.

39. Ashkenazy Y., Averback R. S. Shock induced amorphization as the onset of spall // Appl Phys. Lett. 2005. - Vol. 86. - P. 051907.

40. Molecular dynamics simulations of the initial stages of spall in nanocrystalline copper / V. Dremov, A. Petrovtsev, P. Sapozhnikov et al. // Phys. Rev. B. — 2006. Vol. 74. - P. 144110.

41. Germann Т., Valone S.: Tech. rep.

42. Srinivasan S. G., Baskes M. I., Wagner G. J. Atomistic simulations of shock induced microstructural evolution and spallation in single crystal nickel // J. Appl. Phys. 2007. - Vol. 101. - P. 043504.

43. Cao В., Bringa E., Meyers M. A. Shock compression of monocrystalline copper: Atomistic simulations // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2007.— Vol. 38A. — Pp. 2681-2688.

44. Бажиров Т. Т., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Кавитация и область устойчивости жидкого свинца при отрицательных давлениях, исследование методом молекулярной динамики // ДАН. 2005. — Т. 405, № 3. — С. 325-331.

45. Норман Г. Э., Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Разрушение кристаллического железа при высокоскоростном растяжении, молекулярно-динамический расчет // Доклады Академии Наук. — 2005,— Т. 404, № 6. — С. 757-761.

46. Норман Г. Э., Стегайлов В. В., Янилкин А. В. Моделирование высокоскоростного растяжения кристаллического железа методом молекулярной динамики // Теплофизика Высоких Температур. — 2007. — Т. 45, № 2. — С. 193-202.

47. Скрипов В. П., Файзуллин М. 3. Фазовые переходы кристалл жидкость -пар и термодинамическое подобие. — Москва: Физматлит, 2003. — Р. 160.

48. Скрипов В. П., Коверда В. П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. — Москва: Наука, 1984. — Р. 232.

49. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. — Москва: Наука, 1972. — Р. 312.

50. Debenedetti P. G. Metastable Liquids. Concepts and Principles. — Princeton University Press, 1996.

51. Зельдович Я. Б. К теории образования новой фазы, кавитация // ЖЭТФ.— 1942. Т. 12, № 11-12. - С. 525-538.

52. Лифшиц И. М., Гулида Л. С. К теории локального плавления // ДАН.— 1952. Т. 87, № 3. - С. 377-380.

53. Motorin V. /., Musher S. L. Kinetics of volume melting, nucleation and superheating of metals // J. Chem. Phys. — 1984. Vol. 81, no. 1. - Pp. 465-469.

54. Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Гомогенная нуклеация в перегретом кристалле, молекулярно-динамический расчет // ДАН. — 2002. — Т. 386, № 3. — С. 328.

55. Norman G. Е., Stegailov V. V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: Simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Comput. Phys. Comm. 2002. — Vol. 147. — Pp. 678-683.

56. Norman G. E., Stegailov V. V. Simulation of ideal crystal superheating and decay // Mol. Simul. — 2004. — Vol. 30, no. 9. — Pp. 397-406.

57. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point / G. I. Kanel, S. V. Razorenov, K. Baumung, J. Singer // J. Appl. Phys.- 2001.— Vol. 90. — Pp. 136-143.

58. Spallation model for the high strain rates range / E. Dekel, S. Eliezer, Z. Henis et al. // J. Appl. Phys. — 1998, — Vol. 84, no. 9. — Pp. 4851-4858.

59. Experimental measurment of the strength of metals approaching the theoretical limit predicted by the equation of state / E. Moshe, S. Eliezer, Z. Henis et al. // Appl. Phys. Lett. — 2000. — Vol. 76, no. 12. P. 1555.

60. Гаркушин Г. В., Разоренов С. В., Капель Г. И. Субмикросекундная прочность алюминиевого сплава dl6t при нормальных и повышенных температурах // Физика твердого тела. — 2008. — Т. 50. — С. 805.

61. Spall behavior of aluminum with varying microstructures / X. Chen, J. R. Asay, S. K. Dwivedi, D. P. Field // J. Appl. Phys. 2006. - Vol. 99. - P. 023528.

62. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. — Москва: Наука, 1990. — Р. 176.

63. Frenkel D., Smit В. Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications. — San Diego: Academic Press, 2002.— P. 638.

64. Schlick T. Molecular Modeling and Simulation: An Interdisciplinary Guide. — New York: Springer-Verlag, 2002. P. 620.

65. Baidakov V. G., Protsenko S. P. Singular point of a system of lennard-jones particles at negative pressures // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 015701.

66. Байдаков В. Г., Проценко С. П. Спинодаль и линия плавления леннард-джонсовского кристалла при отрицательном давлении // ДАН. — 2005.— Т. 402, № 6. С. 754-758.

67. Байдаков В. Г., Проценко С. П. Компьютерное моделирование нуклеации в растянутой жидкости // ДАН. — 2004. — Т. 394, № 6. — С. 752-756.

68. Жуховицкий Д. И. 11 Коллоидный журнал. — 2003. — Т. 65. — С. 480.

69. Formation of high density amorphous ice by decompression of ice vii and ice viii at 135 k / C. McBride, C. Vega, E. Sanz, J. L. F. Abascal // J. Chem. Phys.— 2004,-Vol. 121, no. 23.-Pp. 11907-11911.

70. The range of meta stability of ice-water melting for two simple models of water / C. McBride, C. Vega, E. Sanz et al. // Molecular physics. — 2005.— Vol. 103, no. 1.- Pp. 1-5.

71. Zubov V. I., Caparica A. A. A statistical mechanical study of thermidynamic properties of solid sodium under pressures based on an effective interatomic potential // Int. J. of Modern Phys. B. 2004. - Vol. 18, no. 15. - P. 2185.

72. Johnson J., Zollweg J. A., Gubbins К. E. The lennard-jones equation of state revisited 11 Molecular Physics. — 1993. — Vol. 78, no. 3. — Pp. 591-618.

73. Mastny E. A., de Pablo J. J. Melting line of the lennard-jones system, infinite size, and full potential // J. Chem. Phys. 2007. - Vol. 127. - P. 104504.

74. Daw M. S., Baskes M. /., Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett. — 1983. —Apr. — Vol. 50, no. 17,- Pp. 1285-1288.

75. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. — 1984. — Jun. — Vol. 29, no. 12.- Pp. 6443-6453.

76. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for the fee metals cu, ag, au, ni, pd, pt, and their alloys // Phys. Rev. B. — 1986. — Jun. — Vol. 33, no. 12.- Pp. 7983-7991.

77. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations / Y. Mishin, D. Farkas, M. J. Mehl, D. A. Papaconstantopoulos // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59, no. 5. - Pp. 3393-3407.

78. Atomistic studies of segregation and diffusion in al-cu grain boundaries / X.-Y. Liu, X. Wei, S. M. Foiles, J. B. Adams // Appl. Phys. Lett. — 1998. — Vol. 72, no. 13. -Pp. 1578-1580.

79. Liu X.-Y., Ercolessi F., Adams J. Aluminium interatomic potential from density functional theory calculations with improved stacking fault energy // Modelling Sirnul. Mater. Sci. Eng. 2004. - Vol. 12. — P. 665.

80. Analysis of semi-empirical interatomic potentials appropriate for simulation of crystalline and liquid al and cu / M. I. Mendelev, M. J. Kramer, C. A. Becker, M. Asta // Philosophical Magazine.— 2008. — Vol. 88, no. 12.— P. 1723 — 1750.

81. Belashchenko D. K. // Russian Journal of Physical Chemistry. — 2006. — Vol. 80, no. 5. — P. 758.

82. Белащенко Д. К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. Москва: МИСИС, 2005. - С. 408.

83. Хищенко К. В., Шемякин О. П. // Физика экстремальных состояний вещества 2006.

84. Lebovitz J. L., Percus J. К., Verlet L. Ensemble dependence of fluctuations with application to machine computations // Phys. Rev. — 1967.— Vol. 153, no. 1.— Pp. 250-254.

85. Voloshin V. P., Naberukhin Y. I. Homogeneity loss phase transition in packings of lennard-jones atoms under density decreasing //J. Mol. Liq. — 1999.— Vol. 82, no. 1-2,- Pp. 19-26.

86. Errington J. R., Debenedetti P. G., Torquato S. Quantification of order in the lennard-jones system // J. Chem. Phys. 2003.- Vol. 118, no. 5,- Pp. 22562264.

87. Lynden-Bell R. M. A simulation study of induced disorder, failure and fracture of perfect metal crystals under uniaxial tension // J. Phys.: Condens. Matter.— 1995. Vol. 7. - Pp. 4603-4624.

88. Байдаков В. Г. О механизме формирования зародышей новой фазы в области сильной метастабильности j j ДАН. — 2004. — Т. 394, № 2. — С. 179-182.

89. Новиков И. И. Термодинамика спинодалей и фазовых переходов. — Москва: Наука, 2000. С. 165.

90. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — Москва: Изд-во АН СССР, 1945,- С. 424.

91. Кривогуз М. Н., Норман Г. Э. Спинодаль перегретого твердого тела jf ДАН. — 2001. Т. 379, № 2. - С. 177-180.

92. Понятовский Е. Г. Псевдокритическая точка на кривой плавления метаста-бильной фазы // Письма в ЖЭТФ. — 1997. — Т. 66, № 4. — С. 260-262.

93. Иосилевский И. Л., Чигвинцев А. Ю. Спинодальный распад зоны ме-тастабильного плавления в пределе нулевой температуры // Электронный э!сурнал „Исследовано в России".— 2003.— № 3.— С. 20-34. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/003.pdf.

94. Winey J. М., Kubota A., Gupta Y. М. A thermodynamic approach to determine accurate potentials for molecular dynamics simulations: thermoelastic response of aluminum // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. — 2009. — Vol. 17. — P. 055004.

95. Физические величины. Справочник / Под ред. И. С. Григорьев, Е. 3. Мейли-хов. — Москва: Энергоатомиздат, 1991.

96. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. — Москва: Наука, 1976. — С. 584.

97. Kolesnikova A. L., Romanov А. Е. Misfit dislocation loop nucleation at a quantum dot // Technical Physics Letters. — 2004. — Vol. 30, no. 2. — Pp. 126-128.

98. Dynamic fracture kinetics, influence of temperature and microstructure in the atomistic model of aluminum / A. Y. Kuksin, G. E. Norman, V. V. Stegailov et al. // International Journal of Fracture. — 2009.

99. Ilirth J. P., Lothe J. Theory of dislocations (2nd ed.).— New York: Springer, 1982. P. 857.

100. Compact and dissociated dislocations in aluminum: Implications for deformation / S. G. Srinivasan, X. Z. Liao, M. I. Baskes et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005.— Vol. 94. P. 125502.

101. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости. — Москва: Наука, 1987. — С. 248.

102. Куксин А. Ю., Янилкин А. В. Кинетическая модель разрушения при высокоскоростном растяжении на примере кристаллического алюминия // Доклады Академии Наук. 2007. — Т. 413, № 5. - С. 615-619.

103. Simulation of shock-induced plasticity including homogeneous and heterogeneous dislocation nucleations / M. A. Shehadeh, E. M. Bringa, H. M. Zbib et al. // Appl. Phys. Lett. — 2006. Vol. 89. - P. 171918.

104. Янилкин А. В., Куксин А. Ю., Стегайлов В. В. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении // ФТТ. — 2008. — Т. 50, № 11. — С. 1984-1990.

105. Журков С. Н., Куксенко В. С., Петров В. А. Физические основы прогнозирования механического разрушения // ДАН СССР. — 1981.— Т. 259, № 6.— С. 1350-1353.

106. Starikov S. V. Melting line of Al. — unpublished.

107. Besold G., Mouritsen O. G. Grain-boundary melting: A monte carlo study // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - Pp. 6573-6576.

108. Duffy D. M., Rutherford A. M. Including the effects of electronic stopping and electron-ion interactions in radiation damage simulations //J. Phys.: Condens. Matter. 2007. - Vol. 19. - P. 016207.

109. Phillips С. L., Crozier P. S. An energy-conserving two-temperature model of radiation damage in single-component and binary lennard-jones crystals // The Journal of Chemical Physics. — 2009. — Vol. 131. — P. 074701.

110. Заславский Г. M. Стохастичность динамических систем. — Москва: Наука, 1984.

111. Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Стохастические свойства молекулярно-динамической леннард-джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях // ЖЭТФ. 2001. - Т. 119. — С. 1011-1020.

112. Куксин А. Ю., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Фазовая диаграмма и спино-дальный распад метастабильных состояний леннард-джонсовской системы // ТВ Т. 2007. - Т. 45, № 1. - С. 43-55.

113. Ваулина О. С., Адамович К. Г. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (численное моделирование) // ЖЭТФ. — 2008. — Т. 133, № 5.-С. 1091-1100.

114. Surface melting of superheated crystals, atomistic simulation study / A. Y. Kuksin, G. E. Norman, V. V. Stegailov, A. V. Yanilkin // Computer Physics Communications. — 2007. — Vol. 177, no. 1-2, — Pp. 34-37.