Асимптотическое поведение вероятностей флейворных переходов нейтрино на больших и малых расстояниях в ковариантном квантово-полевом подходе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шкирманов Дмитрий Сергеевич

• Шкирманов Дмитрий Сергеевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Шкирманов Дмитрий Сергеевич

1.1 Нерелятивистская теория

1.2 Релятивистская теория

1.2.1 Релятивистский гауссов Пакет

1.2.2 Приближение нерасплывающихся пакетов

1.2.3 Амплитуда

1.2.4 Вероятность и скорость счета

1.2.5 Синхронизированные измерения

2 Расширенная теорема Гримуса-Стокингера

2.1 Интеграл З^Ь, к)

2.2 Интеграл З2(Ь, к)

2.3 Явный вид поправки

2.4 Обратные тензоры перекрытия для произвольной

реакции

3 Поправки к скорости счета для асимптотики больших расстояний

3.1 Общий вид

3.2 Нарушение закона обратных квадратов

4 Анализ реакторных данных

4.1 Реакторная антинейтринная аномалия

4.2 Стерильные нейтрино или неправильная нормировка нейтринного потока?

4.3 Энергетические спектры реакторных антинейтрино

4.4 Основной набор данных

4.5 Данные в виде отношений чисел событий на двух

расстояниях

4.6 Теоретическая модель

4.7 Схема расчёта х2

4.8 Наборы данных

4.9 Однопараметрические фиты (нормировка потока)

4.10 Двухпараметрические фиты

5 Асимптотика малых расстояний между источником и детектором

5.1 Изучаемый процесс

5.2 Асимптотика нейтринного пропагатора для коротких расстояний

5.2.1 Преобразование интеграла 3(X)

5.2.2 Лемма Федосова

5.2.3 Интеграл 3д (X)

5.2.4 Знак ^200

5.2.5 Интеграл 3.(X)

5.2.6 Сравнение интегралов 3д (X) и 3. (X)

5.3 Амплитуда процесса

5.3.1 Контроль виртуальности

5.3.2 Квазиклассическое движение

5.4 Область применимости

5.5 Микроскопическая вероятность

5.5.1 Учёт виртуальности

5.5.2 Приближение квазиклассической траектории

5.5.3 Закон обратных квадратов для случая коротких расстояний

5.5.4 Эволюция нейтринного пакета

5.5.5 Квадрат модуля амплитуды

5.6 Скорость счета в детекторе

5.6.1 Интегрирование по пространственным переменным

5.6.2 Усреднение по времени работы источника и детектора

5.6.3 Функция Рав

5.6.4 Нарушение закона обратных квадратов для асимптотики

малых расстояний

6 Асимметричный волновой пакет

6.1 Явный вид

6.2 Простейший пример: асимметричный пакет

рождённый в двухчастичном распаде

Заключение

Список литературы Список рисунков Список таблиц

139

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотическое поведение вероятностей флейворных переходов нейтрино на больших и малых расстояниях в ковариантном квантово-полевом подходе»

Введение

Многочисленные эксперименты с солнечными, атмосферными, ускорительными, реакторными (анти)нейтрино надёжно доказали, что нейтрино обладают массами, а лептонные числа не являются строго сохраняющимися величинами. С неплохой точностью измерены параметры смешивания трёх поколений нейтрино и, поскольку все три угла смешивания оказались отличными от нуля и довольно большими (по сравнению с углами смешивания кварков), открылась возможность измерения СР-нарушающих эффектов в нейтринном секторе и изучения космологических и астрофизических следствий. Практически все знания о разностях квадратов масс нейтрино, углах смешивания и фазе СР-нарушения были получены в экспериментах по изучению нейтринных осцилляций; дальнейший прогресс в этой области ожидается в будущих прецизионных экспериментах с «длинными базами» (т.е. с большими расстояниями между источником и детектором), в которых осцилляционное эффекты велики. Но эксперименты с «короткими базами» (в частности, с реакторными антинейтрино и с нейтрино от искусственных радиоактивных источников) играют не меньшую роль, т.к. в них, в частности, могут проявить себя гипотетические стерильные нейтрино с относительно большими (порядка 1 эВ) массами. При анализе данных нейтринных экспериментов, как правило, используется квантомеханический формализм. Приведём здесь основные идеи данного формализма (мы будем следовать изложению [1]). Вводятся два типа состояний нейтрино - массовые (состояния с определёнными массами, энергиями и импульсами) и флейворные (состояния не имеющие определённой массы и энергии, но обладающие электронным, мю-онным или тау-лептонным зарядом). Вообще говоря, эти два типа состояний не совпадают, так что имеется два типа базисных состояний

I =

I *2>

V1 ^з> у

и

- Л

\

V1 V > у

Далее предполагается, что массовые и флейворные состояния могут смешиваться по аналогии с кварковым смешиванием:

Ы = £ V>i>.

i

Здесь ||Vai|| представляет собой т.н. вакуумную матрицу смешивания (матрицу Понтекорво-Маки-Накагавы-Сакаты).

При выводе квантомеханической формулы, описывающей нейтринные осцилляции, предполагается, что массивные состояние имеют один и тот же импульс pv. Нейтринные массы чрезвычайно малы, поэтому можно считать, что нейтрино всегда ультрарелятивистское, поэтому можно можно приближенно заменить время распространения нейтрино t на пройденное расстояние L.

Описанных выше предположений достаточно для того, чтобы путём решения уравнения Шредингера, получить известную формулу, описывающую вероятность перехода из флей-ворного состояния а в флейворное состояние ß:

Paß = ^ VajVßk (vakVßj)* exp ( ^L— ) , ij \ Lij '

Lij = A^T, Ev = |Pv|, Amik = - mk. jk

Несмотря на то, что данное выражение для вероятности прекрасно описывает экспериментальные данные, остаётся достаточное число спорных моментов (см., например, [1,2] и многочисленные ссылки в этих работах).

Во-первых, при выводе квантомеханической формулы описывающей осцилляции предполагается, что массивные состояния c энергиями Ei имеют одинаковый импульс pi = pv (i = 1, 2, 3). Однако, на самом деле такое предположение бессмысленно, вследствие того, что оно не может быть верным во всех системах координат. Действительно, пусть импульсы всех массивных состояний равны в некоторой системе координат K. C помощью преобразований Лоренца перейдём к другой системе координат K', движущейся со скоростью v относительно K:

Tv (vPv )

- Ei Tv + 1 i

v,

Е = [Е — )], р = ри + Г

где = 1 / V1 — V2. Используя эти равенства, а также учитывая что тг = ш,, так как это необходимое условие осцилляций, получим:

р'г — р'3 = (е; — е> = (Е; — Ег^ = 0.

Таким образом, предположение равных импульсов, строго говоря, не имеет смысла.

Во-вторых, вопросы вызывает ультрарелятивистское приближение Ь = Ь. По предположению, время Т распространения нейтрино от источника до детектора равно пройденному расстоянию. Однако, если массивные нейтрино обладают тем же самым импульсом , то они на самом деле имеют различные скорости:

Ри

V;

\/р I + т2

Вследствие этого, разность скоростей различных массивных нейтрино может быть выражена следующей приближенной формулой:

- V \

\Ат2г\

2 Е2

Очевидно, что за промежуток времени Ь нейтрино преодолеет расстояние Ь; = \Vj\t. Таким образом, по мере увеличения пройденного расстояния, массивные нейтрино окажутся пространственно разделёнными. Расстояние между парой нейтрино может быть описано следующей простой формулой:

Ат% 2 Е 2

= Ь; — Ь^ ~ п ^ Ь, где Ь = еЬ = Т.

Тогда следует ожидать, что, начиная с некоторого момента времени, когда массивные нейтрино достаточно разделены в пространстве, осцилляции прекратятся. Однако, стандартная квантомеханическая формула ничего подобного не предполагает. В связи с обсуждаемым вопросом возникают сомнения в статусе реликтовых нейтрино. Так как они существуют практически с момента зарождения вселенной, то разумно предположить, что массивные реликтовые нейтрино должны быть достаточно разделены в пространстве. Значит ли это что свойства реликтовых нейтрино принципиально отличаются от свойств «молодых» нейтрино?

В третьих, в настоящее время довольна популярна гипотеза, предполагающая существование четвёртого поколения тяжёлых (по сравнению со стандартными) нейтрино. Согласно этой гипотезе, нейтрино этого типа стерильно, то есть не участвует ни в каких взаимодействиях. Единственное предсказанное возможное проявление в экспериментах основано на теории нейтринных осцилляций. Стандартное нейтрино при движении от источника к детектору может в результате осцилляций превратиться в стерильное нейтрино, как следствие эксперимент будет видеть недостаток числа нейтринных событий. Согласно квантомехани-ческой формуле (а точнее обобщении формулы для трех нейтрино на произвольное число нейтрино п), такие осцилляции ничем не запрещены (при условии, что стерильное нейтрино также ультрарелятивистское). Рассмотрим простейшую реакцию, в которой может родиться

нейтрино - распад пиона. Предположим, что масса тяжёлого нейтрино М больше чем масса пиона М > тп. Тогда, закон сохранения энергии должен запрещать возможность превращения лёгкого нейтрино в тяжёлое. Однако, квантомеханическая формула, описывающая осцилляции, не содержит подобных ограничений.

В четвёртых, принятое в квантомеханическом подходе положение о том, что различные массовые состояния имеют один и тот же импульс неявно предполагает, что пространственные координаты нейтрино полностью неопределены, как того требует принцип неопределённости Гейзенберга. Таким образом, говорить о пройденном нейтрино расстоянии строго говоря бессмысленно.

Вследствие подобных недостатков в литературе появились предложения использовать для описания нейтринных осцилляций квантовополевой формализм, основанный на гипотезе волновых пакетов [3-37]. В этом подходе процесс рождения, распространения и детектирования нейтрино рассматривается как единый процесс, вероятность которого рассчитывается с помощью квантовой теории поля. Амплитуда процесса представляется в следующем виде:

Здесь оператор Б (матрица рассеяния, или Б-матрица) определяется следующим образом:

где L - лагранжиан взаимодействия, символ T обозначает операцию хронологического упорядочения операторов и предполагается, что состояния |in) и |out) содержат лептоны ¿а и ¿в, соответственно (а, в = е,ц,г) и произвольные наборы адронов, допустимые законами сохранения.

Так как нейтринные осцилляции зависят от координат точки рождения и детектирования, то in и out состояния должны быть тем или иным образом локализованы. Для того, чтобы ввести пространственные координаты в начальные и конечные квантовые состояния, в квантовополевой теории нейтринных осцилляций используются состояния в виде волновых пакетов, которые представляют собой суперпозицию плосковолновых фоковских состояний Ik, s) (состояний с определёнными импульсами k и дискретными переменными s):

где ф(к,р) - скалярная функция («формфактор»), определяющая форму волнового пакета в импульсном пространстве, а х = (х0, х) - пространственно-временная переменная. При этом, нейтрино представляет собой промежуточную частицу; таким образом она не входит

Ара = (out | S | in).

в набор начальных и конечных частиц, а описывается модифицированным пропагатором. В квантово-полевом формализме, в отличие от стандартного квантомеханического, не требуется вводить флейворные поля или состояния. При этом, нейтринные осцилляции (т.е. флей-ворные переходы, наблюдаемые в эксперименте как исчезновение лептона ia в источнике и возникновении лептона в детекторе), возникают вследствие интерференции фейнманов-ских диаграмм, описывающих процесс с нейтрино в промежуточном состоянии, имеющими, вообще говоря, разные массы. Так как внешние частицы, входящие в in и out состояния, описываются волновыми пакетами, то они имеют размазки по импульсам и координатам (т.е. ненулевые дисперсии), в полном соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга.

При использовании квантовополевого подхода эффекты, зависящие от расстояния между источником и детектором, определяются модифицированным нейтринным пропагатором, который имеет следующий вид [30]:

Здесь функция Т зависит от передач 4-импульсов д3 и д^ в вершинах Б («источнике») и Д («детекторе») фейнмановской диаграммы, а так же от 4-импульса нейтрино д. Явный вид функции Т определяется используемой моделью внешних волновых пакетов (т.е. видом соответствующих формфакторов ф) и превращается в произведение обычных ^-функций Дирака, 8(д — + в т.н. «плосковолновом пределе» (РШЬ), т.е. при стремлении к нулю дисперсий импульсов внешних волновых пакетов. Временная компонента Х0 = Т 4-вектора X = (Хо, X) есть промежуток времени между моментами рождения нейтрино в вершине Б и его поглощения в вершине Д; пространственная компонента X = Ь представляет собой 3-вектор, начало которого совпадает с точкой рождения нейтрино, а конец - с точкой его поглощения.

В большинстве вышецитирумых работ для вычисления интеграла (1) используется так называемая теорема Гримуса-Стокингера (ГС) [3] для интеграла

(где Ф(д) совпадает с (д + ш) Т(д) при фиксированном значении переменной к2 = д0 — ш2), позволяющая найти асимптотику трёхмерной части интеграла (1) в пределе Ь = |Ь| ^ го; интегрирование по нулевой компоненте 4-импульса д,

производится при этом на следующем этапе расчёта интеграла (1). Фактически найденное Гримусом и Стокингером решение есть ни что иное, как первый член асимптотического

(1)

(2)

разложения по степеням малого параметра С/Ь, где С - характерный пространственный масштаб, задаваемый в конечном счёте свойствами внешних волновых пакетов и эффективной энергией виртуального нейтрино Еи ~ ~ (см., например, [32]). Согласно теореме ГС1, главный член разложения пропорционален 1/Ь. Как следствие, в выражении для вероятности флейворного перехода \Лв«\2 возникает множитель 1/Ь2, из которого следует классический закон обратных квадратов, согласно которому число частиц, зарегистрированных в физическом детекторе (приборе) убывает как 1/Ь2 с увеличением расстояния Ь от физического источника.

Цели диссертационной работы:

• В рамках ковариантного квантовополевого подхода [24,30] найти область применимости асимптотики ГС и получить поправки более высоких порядков по обратным степеням Ь, позволяющие использовать формализм на конечных расстояниях (Ь < С).

• Исследовать влияние поправок на скорости счета событий в нейтринных детекторах. Проверить, применимы ли результаты современных нейтринных экспериментов с короткой базой для проверки предсказаний теории.

• Изучить поведение модифицированного нейтринного пропагатора при малых (Ь ^ С), но макроскопических расстояниях (предельный случай, противоположный асимптотике Гримуса-Стокингера). Исследовать отличия двух асимптотик.

• Вывести и проанализировать формулы для скорости счета в детекторе при малых расстояниях.

В соответствии с целями работы было необходимо решить следующие задачи:

• Найти явный вид поправок к теореме Гримуса-Стокингера.

• Проанализировать влияние этих поправок на вероятности флейворных переходов и скорости счета нейтринных событий в детекторе.

• Выполнить статистический анализ данных реакторных антинейтринных экспериментов, с целью проверки гипотезы о возможном влиянии лидирующей поправки к ГС асимптотике.

хСм. так же более раннюю работу [38], в которой та же асимптотика была получена без использования внешних пакетов, а так же работу [9], в которой изучалась точно решаемая квантовополевая модель.

• Найти параметры, разложение по которым позволило бы изучить поведение нейтринного пропагатора (1) на малых расстояниях Ь.

• Изучить поведение кинематических переменных виртуального нейтрино (скорость, виртуальность) на таких расстояниях.

• Получить выражение для скорости счета в детекторе для случая малых расстояний и определить область применимости полученных результатов.

• Изучить модель т.н. асимметричного волнового пакета, как возможной альтернативы простейшей симметричной модели, предложенной в [24,30].

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Доказана теорема дающая поправку следующего порядка малости к асимптотике Гри-муса Стокингера.

2. Для любых функций Ф(д) Е Б (К3) получено асимптотическое разложение интеграла Гримуса-Стокингера по обратным степеням Ь, коэффициентные функции которого выражаются через производные от подынтегральной функции.

3. На основе данного разложения найдены поправки к скорости счета нейтрино в детекторе. Показано, что лидирующая (а 1/Ь4) поправка отрицательна, т.е. приводит к уменьшению числа событий в тех областях расстояний и энергий нейтрино, в которых можно пренебречь поправками более высоких порядков. Таким образом, проявляется отклонение от классического закона обратных квадратов.

4. Выполнен детальный анализ данных нейтринных экспериментов, в которых источником антинейтрино является ядерный реактор, с целью поиска возможного отклонения наблюдаемых чисел событий от закона обратных квадратов на малых расстояниях от реактора. Показано, что имеющиеся экспериментальные данные не противоречат этой возможности, хотя статистической значимости данных, а также точности феноменологических моделей энергетических спектров антинейтрино пока недостаточно для более однозначных выводов.

5. В рамках модели стабильных релятивистских гауссовых пакетов получено асимптотическое разложение обобщённого нейтринного пропагатора для случая малых расстояний Ь (противоположном случаю ГС асимптотики).

6. Изучены кинематические характеристики виртуального нейтрино и эффекты отклонения энергии-импульса нейтрино от массовой поверхности.

7. Получено выражение для скорости счета в детекторе для случая малых расстояний. Показано, что лидирующая поправка к закону обратных квадратов отрицательна, т.е., как и в случае больших расстояний, приводит к уменьшению скорости счета нейтринных событий.

8. На основании того факта, что структура эффективного нейтринного пакета для асимптотики малых расстояний отличается от структуры волновых пакетов in и out состояний, предложена и проанализирована модель асимметричного волнового пакета.

Научная новизна: результаты полученные в диссертации являются новыми и позволяют исследовать высшие поправки к асимптотикам модифицированного нейтринного пропа-гатора для больших и малых расстояний между источником и детектором. Впервые в рамках достаточно общих предположений о форме внешних волновых пакетов было показано, что поправки приводят к нарушению классического закона обратных квадратов на больших расстояниях. В рамках модели стабильных релятивистских гауссовых пакетов впервые доказано, что лидирующие поправки отрицательны в обоих предельных случаях и, следовательно, должны приводить к уменьшению скорости счета нейтринных событий в областях энергий нейтрино и расстояний, определяемых дисперсиями импульсов внешних волновых пакетов. Впервые предпринята попытка проверки возможности того, что эти эффекты уже наблюдаются в реакторных экспериментах с короткой базой (что конечно совершенно не обязательно, поскольку соответствующие области сильно зависят от дисперсий импульсов внешних пакетов и могут оказаться недоступными для современных экспериментов). Впервые предложена модель асимметричного волнового пакета - «пакета с памятью», дисперсии компонент импульсов которого определяются реакцией, порождающей пакет. Эта модель может быть использована для изучения влияния формы пакетов на эффекты декогеренции в нейтринных осцилляциях. Выражение для скорости счета нейтрино в детекторе для случая малых расстояний между источником и детектором также получено впервые.

Научная и практическая ценность работы: Описание нейтринных осцилляций на основе квантовой теории поля является передовым направлением, в котором отсутствуют многочисленные недостатки наивной квантомеханической модели. Представляется возможным, что поправки к скорости счета в детекторе, возникающие вследствие поправок к модифицированному нейтринному пропагатору, могут быть обнаружены в современных или будущих

экспериментах. Отметим, что возможное нарушение закона обратных квадратов может имитировать эффект смешивания с гипотетическим стерильным нейтрино (также ожидаемый в экспериментах с короткой базой). Что ещё хуже, - оба эффекта могут работать совместно, сильно усложняя анализ и интерпретацию экспериментальных данных. В любом случае, как можно более детальное знание обсуждаемых в диссертации поправок необходимо не только для уточнения теории нейтринных осцилляций, но и для аккуратного анализа текущих и будущих нейтринных экспериментов (возможно не только осцилляционных).

С точки зрения теории, модифицированный нейтринный пропагатор является неотъемлемой составляющей квантовополевого описания распространения нейтрино, и поэтому анализ асимптотик пропагатора в разных режимах представляет самостоятельный интерес. Полученное выражение для скорости счета в случае асимптотики малых расстояний описывает случай прямо противоположный асимптотике Гримуса-Стокингера, таким образом расширяя наше понимание процессов с участием нейтрино.

Предложенная модель асимметричного волнового пакета открывает пути устранения ситуации, при которой волновые пакеты внешних частиц и эффективный волновой пакет нейтрино отличаются по форме,2 что имеет место в случае асимптотики при малых расстояниях.

Апробация работы: Результаты работы были представлены на следующих мероприятиях:

• 41th ITEP Winter School of Physics (Particle Physics), ITEP, Moscow, Russia Neutrino flavor transitions in quantum field theory and generalized Grimus-Stockinger theorem., D.V. Naumov, V.A. Naumov, D.S. Shkirmanov, February 12-19, 2013.

• 38th meeting of the PAC for Particle Physics, JINR, Dubna, Russia Neutrino flavor transitions in quantum field theory and generalized Grimus-Stockinger theorem, D.V. Naumov, V.A. Naumov, D.S. Shkirmanov, January 28-29 2013 (стендовый доклад).

• 39th meeting, PAC for Particle Physics, JINR, Dubna, Russia Extended Grimus-Stockinger theorem, inverse square law violation and the reactor antineutrino anomaly, D.S. Shkirmanov, D.V. Naumov, V.A. Naumov, June 10-11 2013 (стендовый доклад).

• The International Workshop on Prospects of Particle Physics:Neutrino Physics and Astrophysics, JINR/INR, Valday, Russia Inverse-square law violation and reactor antineutrino anomaly, D.V. Naumov, V.A. Naumov, D.S. Shkirmanov, February 1-8 2015.

2Следует отметить, что асимметричный пакет ни в каком предельном случае не переходит в релятивистский гауссов пакет.

• 52nd meeting of the PAC for Particle Physics, ОИЯИ, Дубна, Россия Off-shell neutrino oscillations in a covariant QFT approach, V. A. Naumov, D. S. Shkirmanov, February 3-4 2020.

• Quantum Field Theory vs Reactor Anomaly. BLTP seminar, JINR, Dubna, V. A. Naumov, D. S. Shkirmanov, May 28 2020.

Личный вклад: Все результаты, приведённые в данной диссертационной работе, за исключением материалов представленных в вводной главе 1, получены при непосредственном участии автора.

Публикации: Результаты изложенные в диссертации опубликованы в шести работах, все результаты получены совместно с соавторами опубликованных работ.

1. Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Extended Grimus-Stockinger theorem and inverse square law violation in quantum field theory // Eur. Phys. J. C. 2013. Vol. 73. P. 2627. arXiv: 1309.1011v2

2. Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Covariant asymmetric wave packet for a field-theoretical description of neutrino oscillations // Mod. Phys. Lett. A. 2015. Vol. 30. P. 1550110. arXiv: 1409.4669v2

3. Naumov D. V., Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Inverse-square law violation and reactor antineutrino anomaly // ЭЧАЯ. 2016. Vol. 47, no. 6. P. 1884-1897. [Phys. Part. Nucl. 48, 12-20 (2016)]. arXiv: 1507.04573

4. Naumov D. V., Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Quantum field theoretical description of neutrino oscillations and reactor antineutrino anomaly // ЭЧАЯ. 2017. Vol. 48, no. 6. P. 992-995. [Phys. Part. Nucl. 48, 1007-1010 (2017)]

5. Naumov Vadim A., Shkirmanov Dmitry S. Reactor antineutrino anomaly reanalysis in context of inverse-square law violation // Universe. 2021. Vol. 7, no. 7. P. 246

6. Naumov Vadim A., Shkirmanov Dmitry S. Virtual neutrino propagation at short baselines // Eur. Phys. J. C. 2022. Vol. 82, no. 8. P. 736. arXiv: 2208.02621

Объем и структура работы: Работа состоит из введения, 6 глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 156 страниц, включая 23 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 145 наименований.

Глава 1

Квантовополевая теория осцилляций

нейтрино

1.1 Нерелятивистская теория

Систематическая теория нейтринных осцилляций, основанная на внешних волновых пакетах в квантовополевом формализме, была предложена в [16]. Однако это теория имела один значительный недостаток - вид волновых пакетов был нерелятивистским.

В рассматриваемой работе считается, что как в начальном |Р/) и конечном |Pp) состояниях в источнике (Production), так и в начальном |Dj) и конечном |Dp) состояниях в детекторе, находится по одной частице (т.е. состояния |Р/), |Pp), |Dj), |Dp) являются одночастичными).

|Pj), |Pp), |D/), |Dp) являются волновыми пакетами, строящимися таким образом, что состояния участвующие в рождении нейтрино центрированы в одной точке пространства и времени xP, tP, в то время как состояния участвующие в детектировании нейтрино центрированы1 в пространственной точке xD в момент времени tD :

1 Заметим, что такое центрирование не обязательно задавать руками. Сама теория должна подавлять реакции, в которых начальные и конечные состояния заданы таким образом, что частицы не сталкиваются, а пролетают мимо друг друга. Как показано в [30], именно так и происходит на самом деле.

Здесь используются фоковские начальные и конечные состояния с определенным импульсом в источнике (|Р/(я)), |Р^(к))) и детекторе (|Дт(я')), (к'))), все состояния лежат на массовой поверхности:

q0 = EPl (q) = ■y/q2 + mpl,

k0 = Epf (k) = ^k2 + mpF,

q'° = EDi (q') = \Jq'2 + mil,

k'0 = Edf (k') = Jk'2 + m2iF-

Функция Ф имеет вид

Ф(к, K, x,t) = ф(к, K)eiE(k)~ikx,

функция ф(к, K) есть формфактор, определяющий форму пакета в импульсном пространстве и имеющий острый пик при к = K; пакет имеет пространственную координату x в момент времени t.

Амплитуда процесса в обсуждаемом подходе строится следующим образом: A = (Pf ,Df |T ( exp ( -if dx чЛ J - 1| Pi ,Di),

где Н/ представляет собой лагранжиан взаимодействия и Т есть стандартный оператор временного упорядочивания. Эта амплитуда раскладывается до второго порядка по теории возмущений:

, _ [ йя 1 ~ Г йк 1 ~ ^

А 72ЩШ Р72ЖЖ) Рр Х

[ йя' 1 х С йкк 1 х* л г ,,

Ч ^^штф^тттф^кл,к),

где Ар1апе'ша'юе(я, к, с', к') есть обычная плосковолновая амплитуда квантовой теории поля. Для того чтобы вычислить амплитуду, нужно явно задать формфактор. В описываемой работе выражение для волнового пакета в импульсном пространстве задаётся в виде функции Гаусса:

N I М3/4 ( (Р - РхГ

фх(Р, Рх) _ ( тН ехР--4Т2-

РХ' \ РХ

аРХ представляет собой размазку импульса волнового пакета. Как можно видеть, данная функция не является лоренц-инвариантом, что необходимо для того, чтобы состояния в виде волновых пакетов преобразовывались также, как и фоковские состояние при преобразованиях Лоренца [1].

Используя вышеописанную модель, можно получить выражение для вероятности флей-ворного перехода в различных режимах. Мы не будем обсуждать подробности, а лишь перечислим некоторые следствия в наиболее интересном для нас режиме - режиме больших расстояний.

Во первых, формализм предсказывает осцилляции, аналогичные осцилляциям в кванто-механической теории.

Во вторых, существует длина когерентности, определяющая максимальное расстояние между нейтринными источником и детектором, на котором все ещё возможны осцилляции. Если расстояние между источником и детектором превышает длину когерентности, то осцилляции будут подавлены. Это явление может быть объяснено тем фактом, что волновые пакеты различных массивных нейтрино физически разделяются в пространстве вследствие их различных групповых скоростей.

В третьих, теория предсказывает подавление осцилляций в случае, если волновые пакеты внешних частиц слишком велики. Действительно, в плосковолновой теории не может быть никаких осцилляций вследствие того, что частицы равномерно размазаны по всему пространству. Поэтому такая ситуация аналогична по своей сути плосковолновой картине, следовательно подавление осцилляций кажется весьма логичным.

1.2 Релятивистская теория

Пионерская работа, кратко описанная в предыдущем разделе, основана на использовании лоренц-неинвариантного представления для волновых пакетов. Естественно, что такая ситуация не может быть удовлетворительной, поэтому в [1,30] была предложена более продвинутая теория, свободная от недостатков теории Беути. Также, в [1,30] было выполнено усреднение как по физическим объёмам источника и детектора, так и по всем неизмеряе-мым в эксперименте величинам. В результате было получено выражение для скорости счета нейтринных событий в детекторе.

В данном разделе мы изложим базис современной [1, 30] квантовополевой теории нейтринных осцилляций, на котором основываются исследования выполненные в диссертации. Изложение данного раздела основано на [1,30].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шкирманов Дмитрий Сергеевич, 2024 год

Список литературы

[1] Naumov D. V., Naumov V. A. Quantum field theory of neutrino oscillations // Phys. Part. Nucl. 2020. Vol. 51, no. 1. P. 1-106. [ЭЧАЯ 51, 5-209 (2020)].

[2] Naumov V. A. Neutrinos in physics and astrophysics. A current version can be found at URL http://theor.jinr.ru/~vnaumov/Eng/JINR_Lectures/NPA.html, at official vebsite of V.A. Naumov.

[3] Grimus W., Stockinger P. Real oscillations of virtual neutrinos // Phys. Rev. D. 1996. Vol. 54. P. 3414-3419. arXiv: hep-ph/9603430.

[4] Mohanty Subhendra. Production process dependence of neutrino flavor conversion. 1997. arXiv: hep-ph/9706328v3.

[5] Giunti C., Kim C. W., Lee U. W. When do neutrinos cease to oscillate? // Phys. Lett. B. 1998. Vol. 421. P. 237-244. arXiv: hep-ph/9709494.

[6] Campagne Jean-Eric. Neutrino oscillations from pion decay in flight // Phys. Lett. B. 1997. Vol. 400. P. 135-144.

[7] Kiers Ken, Weiss Nathan. Neutrino oscillations in a model with a source and detector // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 57. P. 3091-3105. arXiv: hep-ph/9710289.

[8] Zralek M. From kaons to neutrinos: Quantum mechanics of particle oscillations // Acta Phys. Polon. B. 1998. Vol. 29. P. 3925-3956. arXiv: hep-ph/9810543.

[9] Ioannisian Ara, Pilaftsis Apostolos. Neutrino oscillations in space within a solvable model // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 053003. arXiv: hep-ph/9809503v2.

[10] Grimus W., Stockinger P., Mohanty S. The field theoretical approach to coherence in neutrino oscillations // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 013011. arXiv: hep-ph/9807442v2.

[11] Grimus W., M. S., Stockinger P. Field theoretical treatment of neutrino oscillations: the strength of the canonical oscillation formula. 1999. arXiv: hep-ph/9909341.

[12] Grimus W., Mohanty S., Stockinger P. Neutrino oscillations and the effect of the finite lifetime of the neutrino source // Phys. Rev. G. 2000. Vol. 61. P. 033001. arXiv: hep-ph/9904285.

[13] Cardall Christian Y., Chung Daniel J. H. The MSW effect in quantum field theory // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 60. P. 073012. arXiv: hep-ph/9904291.

[14] Cardall Christian Y. Coherence of neutrino flavor mixing in quantum field theory // Phys. Rev. D. 2000. Vol. 61. P. 073006. arXiv: hep-ph/9909332.

[15] Beuthe Mikael. Propagation et oscillations en théorie des champs. 2000. arXiv: hep-ph/0010054.

[16] Beuthe M. Oscillations of neutrinos and mesons in quantum field theory // Phys. Rept. 2003. Vol. 375. P. 105-218. arXiv: hep-ph/0109119v2.

[17] Beuthe M. Towards a unique formula for neutrino oscillations in vacuum // Phys. Rev. D. 2002. Vol. 66. P. 013003. arXiv: hep-ph/0202068v2.

[18] Giunti C. Neutrino wave packets in quantum field theory // JHEP. 2002. Vol. 11. P. 017. arXiv: hep-ph/0205014v2.

[19] Garbutt Matthew, McKellar Bruce H. J. Neutrino production, oscillation and detection in the presence of general four-fermion interactions. 2003. arXiv: hep-ph/0308111.

[20] Neutrino oscillations in intermediate states. II. Wave packets / Akinori Asahara, Kenzo Ishikawa, Takashi Shimomura, Tetsuo Yabuki // Prog. Theor. Phys. 2005. Vol. 113. P. 385-411. arXiv: hep-ph/0406141v3.

[21] Oscillations of neutrinos produced and detected in crystals / A. D. Dolgov, O. V. Ly-chkovskiy, A. A. Mamonov et al. // Nucl. Phys. B. 2005. Vol. 729. P. 79-94. arXiv: hep-ph/0505251.

[22] Nishi C. C. First quantized approaches to neutrino oscillations and second quantization // Phys. Rev. D. 2006. Vol. 73. P. 053013. arXiv: hep-ph/0506109v3.

[23] Akhmedov E. Kh, Kopp J., Lindner M. Oscillations of Mossbauer neutrinos // JHEP. 2008. Vol. 05. P. 005. arXiv: 0802.2513v2.

[24] Naumov V. A., Naumov D. V. Relativistic wave packets in a field theoretical approach to neutrino oscillations // Russ. Phys. J. 2010. Vol. 53. P. 549-574. [Izv. VUZ, Fiz. 53, 5-27 (2010)].

[25] Kopp J. Mossbauer neutrinos in quantum mechanics and quantum field theory // JHEP. 2009. Vol. 06. P. 049. arXiv: 0904.4346v2.

[26] Akhmedov Evgeny Kh, Smirnov Alexei Yu. Paradoxes of neutrino oscillations // Phys. Atom. Nucl. 2009. Vol. 72. P. 1363-1381. [AO 72, 1417-1435 (2009)]. arXiv: 0905.1903v2.

[27] Keister B. D., Polyzou W. N. Relativistic quantum theories and neutrino oscillations // Phys. Scripta. 2010. Vol. 81. P. 055102. arXiv: 0908.1404v2.

[28] Bernardini Alex E., Guzzo Marcelo M., Nishi Celso C. Quantum flavor oscillations extended to the Dirac theory // Fortsch. Phys. 2011. Vol. 59. P. 372-453. arXiv: 1004.0734v4.

[29] Anastopoulos Charis, Savvidou Ntina. The quantum measurement approach to particle oscillations. 2010. arXiv: 1005.4307.

[30] Naumov D. V., Naumov V. A. A diagrammatic treatment of neutrino oscillations // J. Phys. G. 2010. Vol. 37. P. 105014. arXiv: 1008.0306v2.

[31] Akhmedov E. Kh, Smirnov Alexei Yu. Neutrino oscillations: Entanglement, energy-momentum conservation and QFT // Found. Phys. 2011. Vol. 41. P. 1279-1306. arXiv: 1008.2077v3.

[32] Akhmedov E. Kh, Kopp J. Neutrino oscillations: Quantum mechanics vs. quantum field theory // JHEP. 2010. Vol. 04. P. 008. arXiv: 1001.4815v3.

[33] Morris T. R. Superluminal velocity through near-maximal neutrino oscillations or by being off shell // J. Phys. G. 2012. Vol. 39. P. 045010. arXiv: 1110.3266v3.

[34] Akhmedov Evgeny Kh, Hernandez Daniel, Smirnov Alexei Yu. Neutrino production coherence and oscillation experiments // JHEP. 2012. Vol. 04. P. 052. arXiv: 1201.4128v2.

[35] Akhmedov E. Kh, Wilhelm A. Quantum field theoretic approach to neutrino oscillations in matter // JHEP. 2013. Vol. 01. P. 165. arXiv: 1205.6231v2.

[36] Korenblit S. E., Taychenachev D. V. Extension of Grimus-Stockinger formula from operator expansion of free Green function // Mod. Phys. Lett. A. 2015. Vol. 30, no. 14. P. 1550074. arXiv: 1401.4031.

[37] Kovalenko Sergey, Simkovic Fedor. Neutrino oscillations in Quantum Field Theory. 2022. 12. arXiv: 2212.13635.

[38] Sum rules for neutrino oscillations / I. Yu Kobzarev, B. V. Martemyanov, L. B. Okun, M. G. Shchepkin // Sov. J. Nucl. Phys. 1982. Vol. 35. P. 708. [AO 63, 1210-1219 (1982)].

[39] Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Extended Grimus-Stockinger theorem and inverse square law violation in quantum field theory // Eur. Phys. J. C. 2013. Vol. 73. P. 2627. arXiv: 1309.1011v2.

[40] Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Covariant asymmetric wave packet for a field-theoretical description of neutrino oscillations // Mod. Phys. Lett. A. 2015. Vol. 30. P. 1550110. arXiv: 1409.4669v2.

[41] Naumov D. V., Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Inverse-square law violation and reactor antineutrino anomaly // ЭHАfl. 2016. Vol. 47, no. 6. P. 1884-1897. [Phys. Part. Nucl. 48, 12-20 (2016)]. arXiv: 1507.04573.

[42] Naumov D. V., Naumov V. A., Shkirmanov D. S. Quantum field theoretical description of neutrino oscillations and reactor antineutrino anomaly // ЭMАH. 2017. Vol. 48, no. 6. P. 992-995. [Phys. Part. Nucl. 48, 1007-1010 (2017)].

[43] Naumov Vadim A., Shkirmanov Dmitry S. Reactor antineutrino anomaly reanalysis in context of inverse-square law violation // Universe. 2021. Vol. 7, no. 7. P. 246.

[44] Naumov Vadim A., Shkirmanov Dmitry S. Virtual neutrino propagation at short baselines // Eur. Phys. J. C. 2022. Vol. 82, no. 8. P. 736. arXiv: 2208.02621.

[45] Fedoryuk M. V. The saddle-point method (in Russian). Moscow : Nauka, 1977.

[46] Korenblit S. E., Taychenachev D. V. Higher order corrections to the Grimus-Stockinger formula. 2013. arXiv: 1304.5192.

[47] Bemporad Carlo, Gratta Giorgio, Vogel Petr. Reactor based neutrino oscillation experiments // Rev. Mod. Phys. 2002. Vol. 74. P. 297. arXiv: hep-ph/0107277.

[48] Vogel Petr, Wen Liangjian, Zhang Chao. Neutrino oscillation studies with reactors // Nature Commun. 2015. Vol. 6. P. 6935. arXiv: 1503.01059.

[49] Qian Xin, Peng Jen-Chieh. Physics with reactor neutrinos // Rept. Prog. Phys. 2019. Vol. 82, no. 3. P. 036201. arXiv: 1801.05386.

[50] Huber Patrick. On the determination of anti-neutrino spectra from nuclear reactors // Phys. Rev. 2011. Vol. C 84. P. 024617. Erratum ibid. C 85, 029901 (2012). arXiv: 1106.0687.

[51] Improved predictions of reactor antineutrino spectra / Th A. Mueller, D. Lhuillier, M. Fallot et al. // Phys. Rev. C. 2011. Vol. 83. P. 054615. arXiv: 1101.2663v3.

[52] Boehm F. H. et al. Experimental study of neutrino oscillations at a fission reactor // Phys. Lett. B. 1980. Vol. 97. P. 310-314.

[53] Kwon H. et al. Search for neutrino oscillations at a fission reactor // Phys. Rev. D. 1981. Vol. 24. P. 1097-1111.

[54] Neutrino oscillations I.L.L experiment reanalysis / A. Hoummada, S. Lazrak Mikou, M. Ave-nier et al. // Appl. Radiat. Isot. 1995. Vol. 46, no. 6/7. P. 449-450.

[55] Detection of weak neutral current using fission ve on deuterons / E. Pasierb, H. S. Gurr, J. Lathrop et al. // Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 43. P. 96-99.

[56] Reines F., Sobel H. W., Pasierb E. Evidence for neutrino instability // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 1307-1311.

[57] Reines Frederick. Do neutrinos oscillate? // Nucl. Phys. A. 1983. Vol. 396. P. 469c-478c.

[58] Sobel H. W. et al. Two position results from the Irvine mobile neutrino oscillation detector // Proceedings of the 6th Moriond Workshop of the 21st Rencontres de Moriond "'86 Massive neutrinos in astrophysics and in particle physics", Tignes (Savoie), France, January 25 - February 1, 1986 / Ed. by O. Fackler and J. Trân Thanh Vân. Editions Frontières, Gif-sur-Yvette, France, 1986. P. 339-347.

[59] Greenwood Z. D. et al. Updated two position results from the Irvine mobile neutrino oscillation detector // Proceedings of the 22nd Rencontre de Moriond, Vol.1, Leptonic Session: "The Standard Model, the Supernova 1987A", Les Arcs, Savoie, France, March 815, 1987 / Ed. by J. Trân Thanh Vân. Vol. 1. Editions Frontières, Gif-sur-Yvette, France, 1987. P. 403-408.

[60] Greenwood Z. D. et al. Results of a two position reactor neutrino oscillation experiment // Phys. Rev. D. 1996. Vol. 53. P. 6054-6064.

[61] Gabathuler K. et al. A search for neutrino oscillations by measurement of the ve spectra at two distances from a nuclear reactor // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 138. P. 449-453.

[62] Zacek G. et al. Neutrino oscillation experiments at the Gosgen nuclear power reactor // Phys. Rev. D. 1986. Vol. 34. P. 2621-2636.

[63] Vidyakin G. S. et al. Detection of antineutrinos in the flux from two reactors // Sov. Phys. JETP. 1987. Vol. 66. P. 243-247. [ЖЭТФ, 1987, 93, 424-431].

[64] Vidyakin G. S. et al. Bounds on the neutrino oscillation parameters for reactor antineutrinos // Sov. Phys. JETP. 1990. Vol. 71. P. 424-426. [ЖЭТФ, 1990, 98, 764-768].

[65] Vidyakin G. S. et al. Limitations on the characteristics of neutrino oscillations // JETP Lett. 1994. Vol. 59. P. 390-393. [Письма в ЖЭТФ, 1994, 59, 364-367].

[66] Kozlov Yu V. et al. Antineutrino-deuteron experiment at Krasnoyarsk // Phys. Atom. Nucl. 2000. Vol. 63. P. 1016-1019. [ЯФ, 2000, 63, 1091-1094]. arXiv: hep-ex/9912047v2.

[67] Afonin A. I. et al. Comparison of the intensities of z/e at two distances from the reactor of the Rovno nuclear power plant // JETP Lett. 1986. Vol. 44. P. 142-146. [Письма в ЖЭТФ, 1986, 44, 111-114].

[68] Afonin A. I. et al. A study of the reaction z/e + p ^ e+n on a nuclear reactor // Sov. Phys. JETP. 1988. Vol. 67. P. 213-221. [ЖЭТФ, 1988, 94, 1-17].

[69] Kuvshinnikov A. A. et al. Measuring the ve + p ^ n + e+ cross-section and в-decay axial constant in a new experiment at Rovno NPP reactor // Sov. J. Nucl. Phys. 1990. Vol. 52. P. 300-304. [ЯФ, 1990, 52, 472-479].

[70] Kuvshinnikov A. A. et al. Precise measurement of the cross section for the reaction z/e + p ^ n + e+ at a reactor of the Rovno nuclear power plant // JETP Lett. 1991. Vol. 54. P. 253257. [Письма в ЖЭТФ, 1991, 54, 259-262].

[71] Klimov Yu V. et al. Energy spectrum of electronic antineutrinos of a nuclear reaction // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 1991. Vol. 55, no. 5. P. 1010-1013. [Изв. АН РАН, 1991, 55, 126-129].

[72] Ketov S. N. et al. Reactor experiments of a new type to detect neutrino oscillations // JETP Lett. 1992. Vol. 55. P. 564-568. [Письма в ЖЭТФ, 1992, 55, 544-547].

[73] Cavaignac J. F. et al. Indication for neutrino oscillation from a high statistics experiment at the Bugey reactor // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 148. P. 387-394.

[74] Cavaignac J. F. et al. Recent results from the Bugey neutrino oscillation experiment // AIP Conf. Proc. 1984. Vol. 123. P. 1001-1005.

[75] Déclais Y. et al. Study of reactor antineutrino interaction with proton at Bugey nuclear power plant // Phys. Lett. B. 1994. Vol. 338. P. 383-389.

[76] De Kerret Hervé. New results of the neutrino oscillation search at the Bugey reactor // Proceedings of the 23rd Rencontre de Moriond "Fifth force, neutrino physics" (Neutrinos and Exotic Phenomena in Particle Physics and in Astrophysics Session), Les Arcs, Savoie, France, January 23-30, 1988 / Ed. by O. Fackler and J. Trân Thanh Vân. Editions Frontières, Gif-sur-Yvette, France, 1988. January. P. 125-131.

[77] Vyrodov V. N. et al. Precise measurement of the cross-section for the reaction ve + p ^ e+n at the Bourges reactor // JETP Lett. 1995. Vol. 61. P. 163-169. [Письма в ЖЭТФ, 1995, 61, 161-167].

[78] Achkar B. et al. Search for neutrino oscillations at 15, 40 and 95 meters from a nuclear power reactor at Bugey // Nucl. Phys. B. 1995. Vol. 434. P. 503-532.

[79] Achkar B. et al. Comparison of anti-neutrino reactor spectrum models with the Bugey 3 measurements // Phys. Lett. B. 1996. Vol. 374. P. 243-248.

[80] Boehm F. et al. Search for neutrino oscillations at the Palo Verde nuclear reactors // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 3764-3767. arXiv: hep-ex/9912050.

[81] Boehm F. et al. Results from the Palo Verde neutrino oscillation experiment // Phys. Rev. D. 2000. Vol. 62. P. 072002. arXiv: hep-ex/0003022.

[82] Boehm F. et al. Final results from the Palo Verde neutrino oscillation experiment // Phys. Rev. D. 2001. Vol. 64. P. 112001. arXiv: hep-ex/0107009.

[83] Piepke A. Final results from the Palo Verde neutrino oscillation experiment // Prog. Part. Nucl. Phys. 2002. Vol. 48. P. 113-121.

[84] Apollonio M. et al. Initial results from the CHOOZ long baseline reactor neutrino oscillation experiment // Phys. Lett. B. 1998. Vol. 420. P. 397-404. arXiv: hep-ex/9711002.

[85] Apollonio M. et al. Limits on neutrino oscillations from the CHOOZ experiment // Phys. Lett. B. 1999. Vol. 466. P. 415-430. Erratum ibid., 2000, B 472, 434. arXiv: hep-ex/9907037.

[86] Apollonio M. et al. Search for neutrino oscillations on a long baseline at the CHOOZ nuclear power station // Eur. Phys. J. C. 2003. Vol. 27. P. 331-374. arXiv: hep-ex/0301017.

[87] Araki T. et al. Measurement of neutrino oscillation with KamLAND: Evidence of spectral distortion // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94. P. 081801. arXiv: hep-ex/0406035v3.

[88] Gando A. et al. Constraints on 013 from a three-flavor oscillation analysis of reactor antineutrinos at KamLAND // Phys. Rev. D. 2011. Vol. 83. P. 052002. arXiv: 1009.4771v3.

[89] The fate of hints: updated global analysis of three-flavor neutrino oscillations / Ivan Esteban, M. C. Gonzalez-Garcia, Michele Maltoni et al. // JHEP. 2020. Vol. 09. P. 178. arXiv: 2007.14792.

[90] Deficit of reactor antineutrinos at distances smaller than 100 m and inverse ,5-decay / A. N. Ivanov, R. Hollwieser, N. I. Troitskaya et al. // Phys. Rev. C. 2013. Vol. 88. P. 055501. arXiv: 1306.1995v2.

[91] The reactor antineutrino anomaly / G. Mention, M. Fechner, Th Lasserre et al. // Phys. Rev. 2011. Vol. D 83. P. 073006. arXiv: 1101.2755.

[92] Zyla P. A. et al. Review of particle physics // Prog. Theor. Exp. Phys. 2020. Vol. 2020, no. 8. P. 083C01.

[93] Ahn J. K. et al. Observation of reactor electron antineutrino disappearance in the RENO experiment // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108. P. 191802. arXiv: 1204.0626v2.

[94] An Feng Peng et al. Measurement of electron antineutrino oscillation based on 1230 days of operation of the Daya Bay experiment // Phys. Rev. D. 2017. Vol. 95, no. 7. P. 072006. arXiv: 1610.04802.

[95] Atif Z. et al. Measurement of reactor antineutrino flux and spectrum at RENO. 2020. arXiv: 2010.14989.

[96] Adey D. et al. Extraction of the 235U and 239Pu antineutrino spectra at Daya Bay // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 123, no. 11. P. 111801. arXiv: 1904.07812v3.

[97] Almazan H. et al. Improved sterile neutrino constraints from the STEREO experiment with 179 days of reactor-on data // Phys. Rev. D. 2020. Vol. 102, no. 5. P. 052002. arXiv: 1912.06582v2.

[98] Ashenfelter J. et al. First search for short-baseline neutrino oscillations at HFIR with PROSPECT // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 121, no. 25. P. 251802. arXiv: 1806.02784.

[99] Andriamirado M. et al. Improved short-baseline neutrino oscillation search and energy spectrum measurement with the PROSPECT experiment at HFIR // Phys. Rev. D. 2021. Vol. 103, no. 3. P. 032001. arXiv: 2006.11210v2.

[100] Alekseev Igor. Measurements of the reactor antineutrinos with the DANSS experiment // J. Phys. Conf. Ser. 2020. Vol. 1468, no. 1. P. 012156. The count rate dependence on distance from the reactor core can be found in the presentation at URL: http://www-kam2.icrr.u-tokyo.ac.jp/indico/event/3/session/42/ contribution/193.

[101] Danilov Mikhail. New results from the DANSS experiment //PoS. 2021. Vol. ICHEP2020. P. 121. The count rate dependence on distance from the reactor core can be found in the presentation at URL: https://indico.cern.ch/event/868940/contributions/3816934/. arXiv: 2012.10255.

[102] Boireau G. et al. Online monitoring of the Osiris reactor with the Nucifer neutrino detector // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 93, no. 11. P. 112006. arXiv: 1509.05610v4.

[103] Almazan H. et al. Accurate measurement of the electron antineutrino yield of 235U fissions from the STEREO experiment with 119 days of reactor-on data // Phys. Rev. Lett. 2020. Vol. 125, no. 20. P. 201801. arXiv: 2004.04075v2.

[104] Observation of reactor antineutrinos with a rapidly-deployable surface-level detector / Alireza Haghighat, Patrick Huber, Shengchao Li et al. // Phys. Rev. Applied. 2020. Vol. 13, no. 3. P. 034028. arXiv: 1812.02163.

[105] de Kerret H. et al. Double Chooz 013 measurement via total neutron capture detection // Nature Phys. 2020. Vol. 16, no. 5. P. 558-564. arXiv: 1901.09445v2.

[106] IshiharaK. KamLAND // Nucl. Instrum. Meth. A. 2003. Vol. 503. P. 144-146.

[107] Abazajian K. N. et al. Light sterile neutrinos: A white paper. 2012. arXiv: 1204.5379.

[108] Giunti Carlo, Lasserre T. eV-scale Sterile Neutrinos // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 2019. Vol. 69. P. 163-190. arXiv: 1901.08330v2.

[109] Status of light sterile neutrino searches / Sebastian Böser, Christian Buck, Carlo Giunti et al. // Prog. Part. Nucl. Phys. 2020. Vol. 111. P. 103736. arXiv: 1906.01739v3.

[110] Where are we with light sterile neutrinos? / A. Diaz, C. A. Argüelles, G. H. Collin et al. // Phys. Rept. 2020. Vol. 884. P. 1-59. arXiv: 1906.00045v3.

[111] Palazzo Antonio. Exploring light sterile neutrinos at long baseline experiments: A review // Universe. 2020. Vol. 6, no. 3. P. 41.

[112] Berryman Jeffrey M., Delgadillo Luis A., Huber Patrick. Future searches for light sterile neutrinos at nuclear reactors. 2021. arXiv: 2104.00005.

[113] Sterile neutrino oscillations: The global picture / J. Kopp, P. A. N. Machado, M. Maltoni, Th Schwetz // JHEP. 2013. Vol. 05. P. 050. arXiv: 1303.3011v3.

[114] Systematic uncertainties in the analysis of the reactor neutrino anomaly / A. C. Hayes, J. L. Friar, G. T. Garvey et al. // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112. P. 202501. arXiv: 1309.4146.

[115] Fallot M. et al. New antineutrino energy spectra predictions from the summation of beta decay branches of the fission products // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. P. 202504. arXiv: 1208.3877.

[116] Silaeva S. V., Sinev V. V. The reactor antineutrino spectrum calculation. 2020. 12. arXiv: 2012.09917.

[117] Determination Of The Anti-Neutrino Spectrum From U-235 Thermal Neutron Fission Products Up TO 9.5-MeV / K. Schreckenbach, G. Colvin, W. Gelletly, F. Von Feilitzsch // Phys. Lett. B. 1985. Vol. 160. P. 325-330.

[118] Anti-neutrino Spectra From 241Pu and 239Pu Thermal Neutron Fission Products / A. A. Hahn, K. Schreckenbach, G. Colvin et al. // Phys. Lett. B. 1989. Vol. 218. P. 365-368.

[119] Sinev V. V. Experimental spectrum of reactor antineutrinos and spectra of main fissile isotopes // Phys. Atom. Nucl. 2013. Vol. 76. P. 537-543.

[120] Experimental Determination of the Antineutrino Spectrum of the Fission Products of 238U / N. Haag, A. Gütlein, M. Hofmann et al. // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 12. P. 122501. arXiv: 1312.5601.

[121] Vogel P. Analysis of the antineutrino capture on protons // Phys. Rev. D. 1984-1922. Vol. 29. P. 1918.

[122] Alekseev Igor G., Danilov Mikhail V. Private communication. 2020.

[123] Serebrov A. P., Samoilov R. M. Analysis of the results of the Neutrino-4 experiment on the search for the sterile neutrino and comparison with results of other experiments // JETP Lett. 2020. Vol. 112, no. 4. P. 199-212. [Письма в ЖЭТФ, 2020, 112, 211-225]. arXiv: 2003.03199v4.

[124] Zhang C., Qian X., Vogel P. Reactor antineutrino anomaly with known #13 // Phys. Rev. D. 2013. Vol. 87. P. 073018. arXiv: 1303.0900.

[125] Giunti Carlo. Precise determination of the 235U reactor antineutrino cross section per fission // Phys. Lett. B. 2017. Vol. 764. P. 145-149. arXiv: 1608.04096.

[126] An Feng Peng et al. Improved measurement of the reactor antineutrino flux and spectrum at Daya Bay // Chin. Phys. C. 2017. Vol. 41, no. 1. P. 013002. arXiv: 1607.05378v2.

[127] Berryman Jeffrey M., Huber Patrick. Sterile neutrinos and the global reactor antineutrino dataset // JHEP. 2021. Vol. 01. P. 167. arXiv: 2005.01756.

[128] Luk K. B. Private communication. 2020.

[129] Serebrov A. P. et al. Preparation of the Neutrino-4 experiment on search for sterile neutrino and the obtained results of measurements. 2020. arXiv: 2005.05301v7.

[130] Adey D. et al. Improved measurement of the reactor antineutrino flux at Daya Bay // Phys. Rev. D. 2019. Vol. 100, no. 5. P. 052004. arXiv: 1808.10836.

[131] Lu Haoqi. Reactor antineutrino flux and spectrum measurement of Daya Bay Experiment // PoS. 2020. Vol. EPS-HEP2019. P. 389.

[132] Skrobova N. Measurements of the Absolute Reactor Antineutrino Energy Spectrum Dependence on the Fuel Composition // Phys. Atom. Nucl. 2023. Vol. 86, no. 4. P. 544-550.

[133] Alekseev Igor G. Private communication. 2023.

[134] James F., Roos M. MINUIT - a system for function minimization and analysis of the parameter errors and correlations // Comput. Phys. Commun. 1975. Vol. 10, no. 6. P. 343-367. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0010465575900399.

[135] James F. MINUIT - function minimization and error analysis: Reference manual version 94.1, 1998. CERN Program Library Long Writeup D506 http://inspirehep.net/record/1258343/files/minuit.pdf.

[136] Huber Patrick. Reactor antineutrino fluxes - Status and challenges // Nucl. Phys. B. 2016. Vol. 908. P. 268-278. arXiv: 1602.01499.

[137] Fedosov Boris V. Deformation quantization and index theory. Akademie Verlag, Berlin, 1996. ISBN: 3-05-501716-1.

[138] NIST handbook of mathematical functions / Ed. by F. W. J. Olver, D. W. Lozier, R. F. Boisvert, Ch. W. Clark. Cambridge, New York, Melbourne, Madrid, Cape Town, Singapore, Sao Paulo, Delhi, Dubai, Tokyo : National Institute of Standards and Technology & Cambridge University Press, 2010. ISBN: 978-0-521-19225-5, 978-0-521-14063-8.

[139] Naumov D. V. On the Theory of Wave Packets // Phys. Part. Nucl. Lett. 2013. Vol. 10. P. 642-650. arXiv: 1309.1717.

[140] Karlovets Dmitry V. Gaussian and Airy wave packets of massive particles with orbital angular momentum // Phys. Rev. A. 2015. Vol. 91, no. 1. P. 013847. [Erratum: Phys.Rev.A 92, 069904 (2015)]. arXiv: 1408.2509.

[141] Karlovets Dmitry. Scattering of wave packets with phases // JHEP. 2017. Vol. 03. P. 049. arXiv: 1611.08302.

[142] Korenblit S. E., Taychenachev D. V., Petropavlova M. V. Interpolating wave packets and composite wave functions in QFT and neutrino oscillation problem. 2017. arXiv: 1712.06641v3.

[143] Karlovets Dmitry. Non-paraxial relativistic wave packets with orbital angular momentum. 2018. 3. arXiv: 1803.09150.

[144] Mohammed Hosam, Evslin Jarah, Ciuffoli Emilio. Wave Packets Losing Their Covariance // Nucl. Phys. B. 2020. Vol. 953. P. 114972. arXiv: 1905.09004.

[145] Oda Kin-ya, Wada Juntaro. Lorentz-covariant spinor wave packet. 2023. 7. arXiv: 2307.05932.

Список рисунков

1.1 Схематическая иллюстрация, демонстрирующая что подынтегральное выражения в (1.13) мало при больших 1р^ |........................ 21

1.2 график функции [фс(0,х^)1 при х+ = (0, 0,х3) и а/ш = 0.1............ 23

1.3 Макроскопическая диаграмма Фейнмана описывающая процесс (1.21)..... 24

1.4 Схема синхронизированных измерений........................ 37

1.5 График функции декогерентности Б0(Ь,1') (на левой панели) и график плотности этой функции (на правой панели). Более тёмные области соответствуют меньшим значениям функции Б0(Ь,1'). Две прерывистые линии в правой части рисунка отделяют области в которых Б0 < 0.5 (т, < 2та) и Б0 > 0.995

(т, >тл + 2/Ъ)...................................... 38

1.6 Функция декогерентности Б, Ь) вычисленная для девяти параметров Ь. . . 39

1.7 Зависимость функции Б(Ь,Ь,Ь) от параметра Ь при фиксированных значениях

Ь. Также показана асимптотика функции Б(Ь,Ь,Ь) при Ь ^ то и конечных Ь. . . 40

4.1 Реакторная антинейтринная аномалия. Кривая показывает отношение чисел событий посчитанных с учётом и без учёта осцилляций, точки показывают отношения измеренных чисел событий к числу ожидаемых событий при отсутствии осцилляций. Относительные измерения показаны незакрашенными точками. Ошибки не включают общую неопределённость потока. Оригинальные данные из [102] (Nucifer), [54] (ILL), [103] (STEREO), [62] (Gosgen-I-III), [63] (Krasnoyarsk-I,II), [65] (Krasnoyarsk-III,IV), [66] (Krasnoyarsk-V), [68] (Rovno88), [70] (Rovno91), [72] (Rovno92), [75] (Bugey-4), [78] (Bugey-3-I-III), [60] (SRP-I-II), [104] (MiniCHANDLER), [95] (RENO), [86] (CHOOZ), [82] (Palo Verde), [105] (Double Chooz), [96] (Daya Bay), и [87] (KamLAND) пересчитаны к спектру Мюллера. Горизонтальные ошибки KamLAND соответствуют разбросу расстояний от детектора до реакторов, дающих > 80% от общего числа ve событий [106]. Точки относительных измерений RENO [93] и Daya Bay [94] отнор-мированы на кривую.................................. 64

4.2 Сравнение данных реакторных экспериментов для моделей «3+1» и стандартной 3v модели нейтринных осцилляций с перенормированным антинейтринным потоком. Осцилляционные кривые вычислены для реактора с чистым 235U. Нормировочный множитель получен посредством фитирования данных реакторных экспериментов, с учётом изотопного состава реакторов. Закрашенная полоса соответствует неопределённости ±1а фита. Экспериментальные данные те же самые что и на рисунке 4.1, при этом относительные точки RENO и Daya

Bay сдвинуты так, чтобы наилучшим образом 3v кривую............ 65

4.3 Ковариационная матрица для абсолютных реакторных данных, представленных в таблице 4.1 (Эксперименты/бины 1-26, 29, 38, 39, 153 и 154). Корреляции оценены при использовании антинейтринного спектра Mueller et al. [51], общая неопределённость нормировки потока не показана для удобства представления. Отметим, что данных относительных измерений не коррелируют с остальными данными даже через неопределённость нормировки потока. Вставки соответствуют ковариационным матрицам для групп относительных данных 11 (RENO [93]) и 13 (Daya Bay [128]).......................... 72

4.4 Отношение (4.8) в зависимости от расстояния для стандартной трёхнейтрин-ной схемы осцилляций. Используется 4 модели реакторных антинейтринных спектров. Кривые соответствуют изотопному составу реакторов, служивших источником в экспериментах CHOOZ, Double Chooz, Palo Verde, KamLAND, Daya Bay, RENO.................................... 82

4.5 Однопараметрический фит по всем реакторным данным. В качестве ve спектра используется спектр Хубера-Мюллера. В легенде показаны полученное значение нормировочного множителя N0 и соответствующее значение x2/NDF. Кривая соответствует реактору с чистым U-235 топливом. Сплошная полоса соответствует отклонению ±1а. Пустые точки соответствуют относительным измерениям и отнормированы таким образом, чтобы лучше всего описать кри-

вую............................................ 83

4.6 То же самое что и на рисунке 4.5, однако в качестве антинейтринного спектра используется модель Силаева-Синёв. Все точки кроме Ыеи1гто-4 перенормированы с учётом этой модели антинейтринного спектра. ............ 84

4.7 То же самое что и на рисунке 4.5, однако в качестве антинейтринного спектра используется модель Фаллот. Все точки кроме Ыеи1гто-4 перенормированы с учётом этой модели антинейтринного спектра. .................. 84

4.8 Двухпараметрический фит отношения наблюдаемых/предсказанных чисел событий на полном наборе данных. В качестве модели антинейтринного потока используется модель Хубера-Мюллера. В легенде верхней панели представлены полученные величины фитируемых параметров и х2 Сплошная полоса соответствует отклонению ±1а. Пустые точки соответствуют относительным измерениям и отнормированы таким образом, чтобы лучше всего описать кривую. На нижней панели изображено увеличение области малых расстояний. 91

4.9 То же самое, что и на рисунке 4.8, однако в качестве модели антинейтринного спектра используется модель Силаева-Синёв. Все точки кроме Ыеи1гто-4 перенормированы с учётом модели антинейтринного спектра. ......... 92

4.10 То же самое, что и на рисунке 4.8, однако в качестве модели антинейтринного спектра используется модель Фаллот. Все точки кроме №и!ппо-4 перенормированы с учётом модели антинейтринного спектра. ............... 93

4.11 Контур соответствующий 68% доверительному интервалу в плоскости (N0, L0) для четырёх наборов данных и десяти моделей ve спектров. Численные значения параметров и соответствующие значения x2/NDF представлены в п. 1-4 таблицы 4.4....................................... 94

4.12 Контур соответствующий 68% доверительному интервалу в плоскости (N0, L0) для четырёх наборов данных, при этом из анализа исключены данные экспериментов DANSS, PROSPECT и Neutrino-4. Численные значения параметров

и соответствующие значения x2/NDF представлены в п. 5-8 таблицы 4.4. . . 95

5.1 Максимальная разрешённая виртуальность нейтрино (под максимумом для графического представления мы понимаем Я у = 1) в зависимости от аП и

в модели п-^. Вычисления выполнены в предположении выполнения закона сохранения энергии-импульса, при условии пренебрежения нейтринными массами........................................... 111

5.2 Максимально возможное отклонение скорости виртуального нейтрино от скорости света в зависимости от аП и в модели п-^. Вычисления выполнены в предположении выполнения закона сохранения энергии-импульса при условии пренебрежения нейтринными массами. Энергия виртуально нейтрино в (5.36) равна энергии реального нейтрино в системе покоя пиона, т.е. Р0 =

(тП - т2)/(2тп) « 29.8 МэВ............................. 112

5.3 Верхний и нижний предел применимости формализма в зависимости от энергии нейтрино и параметра X (наклонные плоскости). В виде вертикальных плоскостей показаны энергии нейтрино от распадов п№ и в системе покоя соответствующего мезона............................... 129

6.1 Примерный вид асимметричного волнового пакет и пакета представленного

моделью СРГП при одинаковых ширинах в импульсном пространстве.....136

Список таблиц

4.1 Экспериментальные данные, используемые при анализе. Первая колонка нумерует эксперименты. Числа во второй колонке обозначают группы, в которых имеются коррелирующие друг с другом измерения. Доли, приходящиеся на каждый изотоп, представлены в колонках 4-7. Отношения R измеренных к предсказанным чисел событий (на основе анализа Mention et al. [91], скорректированные на современное время жизни нейтрона из [92]) представлены в колонке 8. Колонки 9-14 содержат полную экспериментальную ошибку, коррелированную ошибку, расстояние (эффективное расстояние), год публикации, тип измерения (абсолютное или относительное) для каждого эксперимента (би-на). Общая неопределённость ve потока вычтена из систематических ошибок абсолютных данных. Некоторые коррелированные ошибки пересмотрены. Два специальных случая - группы 4 и 13 обсуждаются в разделе 4.7 и матрицы V4 и V13 определяются через (4.6) и (4.7). Результаты эксперимента DANSS (группа 17) являются предварительными (данные предоставлены коллабора-цией DANSS [122]). Данные для групп 16, 18 и 19 получены оцифровкой измеренных зависимостей чисел событий от расстояния L (представлены в произвольных единицах) и делением на 1/L2 аппроксимацию этих данных. Ковариационная матрица для экспериментальных групп 1-10, 12, 14, 15, 20 и 21 представлена на рисунке 4.3, где матрицы для групп 11 и 13 (относительные данные) показаны на вставках............................ 67

4.2 Данные в виде отношений (К\2) чисел событий, измеренных на разных расстояниях (Ь\, Ь2) от реактора (движущийся детектор или идентичные детекторы). Некоторые данные пересчитаны из опубликованных обратных отношений (ВД, сечений или чисел событий. Подпись " det+react" означает, что ошибка включает статистическую ошибку, ошибку связанную с неопределённостью эффективности детектора и неопределённостью мощности реактора. Данные отмеченные символом у/ используются для анализа. Остальные данные для анализа не используются, по причине того, что они не независимы, включены в анализ в другом виде, или устарели. Для полноты картины в таблице представлены очевидно устаревшие данные БИР [58,59] и Bugey [73]...... 75

4.3 Основные результаты, полученные в результате фитирования на 4 различных наборах данных. Во втором столбце представлены значения полученного параметра Ь0 для различных моделей антинейтринных спектров. В третьем столбце представлено усреднённое значение параметра Ь0 для различных моделей спектров, в четвёртом 68% доверительный интервал параметра Ь0....... 85

4.4 Результаты одно- и двух-параметрических фитов фитов для различных наборов данных и различных моделей антинейтринных спектров. Через А обозначено относительное изменение (в процентах) величины х2^ВЕ для соответствующей пары фитов, и Ыа - приблизительное число стандартных отклонений параметра Ь0 от нуля................................. 87

5.1 Величины присутствующие в (5.59). Первый столбец соответствует величинам в (5.59), второй столбец содержит эквивалентные величины для асимптотики больших расстояний. Здесь Ь = 1у — х1 и Аш2 = ш2 — ш2. Последний столбец указывает порядок величин (ПВ) соответствующих переменных. ....... 125