Асимптотическое описание локализованных спектральных зон одномерных периодических задач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.03, кандидат физико-математических наук Миронов, Александр Леонидович

• Миронов, Александр Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Миронов, Александр Леонидович

Введение

Часть А. Дифференциальный оператор Шрёдингера п.1. Один атом. п.2. Периодическая цепочка идентичных атомов п.З. Построение функций <^т(х) и #т(х) п.4. Основное алгебраическое уравнение п.5. Асимптотики функций а(х) и 7(х) п.6. Асимптотики функций (3 и Н. п. 7. Доказательство существования спектральной зоны п.8. Асимптотическая формула зоны. п.9. Примеры конкретных потенциалов

Часть В. Дискретный оператор Шрёдингера п.1. Один атом. п.2. Периодическая цепочка идентичных атомов п.З. Построение функций </?лК«) и п.4. Основное алгебраическое уравнение п.5. Асимптотики функций а(п) и 7(п) п.6. Асимптотики функций и Н. п.7. Доказательство существования спектральной зоны п.8. Асимптотическая формула зоны

Часть С. Дифференциальный оператор Шрёдингера с комплексно-значным потенциалом п.1. Один атом. п.2. Периодическая цепочка идентичных атомов п.З. Построение функций <рт(х) и &т(х) п.4. Основное уравнение п.5. Вспомогательные оценки в случае одномерного инвариантного подпространства п.б. Существование и асимптотическое поведение спектральной компоненты в случае одномерного инвариантного подпространства п.7. Вспомогательные оценки в случае двумерного инвариантного подпространства п.8. Существование и асимптотическое поведение спектральных компонент в случае двумерного инвариантного подпространства. п.9. Примеры

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Миронов, Александр Леонидович, 2000 год

1. Глазман И.М., Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов, М.: Физматгиз, 1963.

2. Титчмарш Э.Ч., Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, Т.2, М.:Изд. иностр. лит., 1961.

3. Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики. Анализ операторов, Т.4, М.:Мир, 1982.

4. Гасымов М.Г. // Функц. Анализ, 1980, т.14, N1, стр.14-19.

5. Серов М.И. // ДАН, 1960, т.131, N1, стр.27-29.

6. Рофе-Бекетов Ф.С., // ДАН, 1963, т.152, N6, стр.1312-1315.

7. Ткаченко В.А., // ДАН, 1964, т.155, N2, стр.289-291.

8. Ансельм А.И., Введение в теорию полупроводников, М.:Наука, 1978.

9. Бассани Ф., Пастори Парравичини Дж., Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах, М.:Наука, 1982.

10. Павлов B.C., Смирнов Н.В. // Зап. научн. семин. ЛОМИ, 1984, Т.133, С.197-211.

11. Kirsch W., Kotani S., Simon В. // Ann. Inst. H. Poincare. 1985, Sect.A, V.42, N4, P.383-406.

12. Oleinik V.L. // J. of Stat.Ph., 1990, V.59, 3/4, P.665-678.

13. Каллуэй Дж. Теория энергетической зонной структуры, М.:Мир, 1969.

14. Wohlfarth Е.Р. // Proc. Phys. Soc., 1953, V.A66, Р.889-893.

15. Пастур Л.А., Ткаченко В.А., // Мат. заметки, 1991, т.50, N4, стр.88-95.

16. Миронов А.Л., Олейник В.Л. // ТМФ, 1994, т.99, N1, стр.103-120.

17. Mironov A.L., Oleinik V.L. // J. of Stat.Ph. 1994, V.75, 1/2.

18. Миронов А.Л., Олейник В.Л. // ТМФ, 1997, т.112, N3, стр.448-466.