Асимптотические и численно-аналитические методы исследования нелинейных задач низкочастотной электродинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Юртин, Иван Иванович
- Специальность ВАК РФ01.01.02
- Количество страниц 139
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Юртин, Иван Иванович
Введение
ГЛАВА I. ОСНОВНЬЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПРОВОДЯЩИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ СРЕДАХ.
§ I. Уравнения Максвелла
1.1. Общие нелинейные среды
1.2. Ферромагнитные среды
1.3. Вектор Умова-Пойнтинга
§ 2. Магнитные характеристики ферромагнетиков
2.1. Гистерезисная зависимость
2.2. Магнитная проницаемость.
2.3. Аппроксимация петель и основной кривой на- . магничивания
§ 3. Основные задачи для электромагнитного поля в массивных ферромагнитных телах
3.1. Плоская волна в массивных ферромагнитных телах
3.2. Случай линейной поляризации
§ 4. Асимптотическое разложение основных уравнений поля для ферромагнитного полупространства и пластины
4.1. Введение малого параметра
4.2. Асимптотическое разложение.
4.3. Теорема единственности
4.4. Анализ асимптотического разложения
4.5. Поле с круговой и линейной поляризацией
§ 5. Асимптотическое разложение основных уравнений поля для ферромагнитного цилиндра и его внешности.
5.1. Введение малого параметра
5.2. Асимптотическое разложение
5.3. Теорема единственности
ГЛАВА П. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА,
ПЛАСТИНЫ И ЦИЛИНДРА
§ I. Исследование по первой гармонике и методу эквивалентной линеаризации одномерной линейно-поляризованной электромагнитной волны в ферромагнитном полупространстве и пластине
1.1. Решение по первой гармонике
1.2. Метод эквивалентной линеаризации
§ 2. Асимптотическое интегрирование нелинейных уравнений плоской электромагнитной волны в ферромагнитном. полупространстве
2.1. Введение малого параметра
2.2. Асимптотическое разложение
2.3. Исследование линейных задач
2.4. Анализ асимптотического разложения.
2.5. Анализ первого приближения
§ 3. Проекционно-сеточный метод решения задачи для ферромагнитной пластины
§ 4. Исследование по методу эквивалентной линеариза -ции плоских однородных электромагнитных волн в цилиндрических ферромагнитных телах.
4.1. Поперечное электромагнитное поле
4.2. Продольное электромагнитное поле
§ 5. Пространственно-периодические волны в ферромагнитном, полупространстве
5.1. Общий случай.
5.2. Точное решение в.случае, круговой.поляриза . ции
5.3. Случай линейной поляризации
§ 6. Вращающееся электромагнитное поле.в.цилиндричес.ких телах.
6.1. Общий случай.
6.2. Случай больших пространственных периодов.
ГЛАВА Ш. ЗАДАЧИ НА СОПРЯЖЕНИЕ ДЛЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА, ПЛАСТИНЫ И ЦИЛИНДРА
§ I. Электромагнитное поле б ферромагнитном полупространстве, возбуждаемое сторонним током,гармоническим по фазовой переменной
§ 2. Электромагнитное поле в телах цилиндрической формы, возбуждаемое сторонним током,гармоническим по фазовой переменной
§ 3. Одномерные задачи индукционного нагрева лен точными токами плоскослоистой проводящей среды.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Дифференциальные уравнения», 01.01.02 шифр ВАК
Аналитические методы исследования нелинейных краевых задач электромагитоупругости2016 год, кандидат наук Игболов Саймухаммад Иброхимович
Комбинированные методы моделирования квазистационарного электромагнитного поля в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах1998 год, доктор технических наук Ткачев, Александр Николаевич
Аналитические исследования нелинейных задач уравнения теплопроводности2015 год, кандидат наук Хакимова, Олима Хафизовна
Исследование задачи синтеза нерассеивающих тел2007 год, доктор физико-математических наук Чернокожин, Евгений Владимирович
Численное моделирование трехмерных квазистационарных электромагнитных полей в шунтирующих реакторах2005 год, кандидат технических наук Чиндилов, Денис Викторович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотические и численно-аналитические методы исследования нелинейных задач низкочастотной электродинамики»
Непрерывный рост единичной мощности современного 'электроэнергетического оборудования приводит к увеличению токов промышленной частоты , протекающих по его обмоткам. В свою очередь эти токи возбуждают сильные электромагнитные поля и токи проводимости в различных конструктивных элементах такого оборудования , что приводит к значительному выделению в них Джоулевого тепла. В связи с этим особенно актуальными становятся вопросы исследования низко -частотных электромагнитных полей в проводящих средах со сложной конфигурацией границ , поскольку их достоверное определение позволяет принять необходимые конструктивные решения уже на стадии проектирования уникального электроэнергетического оборудования.
Исследуемая проблема относится к классу векторных в общем случае нелинейных краевых задач для системы уравнений Максвелла в кусочно-однородных средах. Такие задачи являются сложными и до нас -тоящего времени не разработаны эффективные методы их решения.Трудности математического исследования здесь обусловливаются вектор -ноетью,сложной геометрией области и нелинейностью.
Среди этих задач особое место в практическом отношении зани -мают краевые задачи для ферромагнитной среды , а также задачи на сопряжение для непроводящей (воздушной) и проводящей ферромагнитной сред.
Низкочастотное электромагнитное поле в проводящей среде обла -дает резко выраженным поверхностным эффектом , характеризуемым глубиной проникновения & , а конструктивные элементы электроэнергетического оборудования , как правило , являются массивными в том смысле, что радиус кривизны их поверхности значительно превышает глубину проникновения [51,63]. Это позволяет с определенной погрешностью заменить массивные тела полупространством, пластиной , цилиндром или его внешностью и рассматривать соответствующие простейшие в плане геометрии нелинейные векторные краевые задачи и задачи на сопряжение. Основные характеристики электромагнитных процессов, рассчитанные по решениям таких задач, в значительной мере опре -деляют реальные электромагнитные процессы. Однако и для указан -ных нелинейных модельных задач практически отсутствуют эффективные методы их решения , позволяющие с достаточной для практики точностью и быстротой выполнять расчеты при конструкторской проработке электроэнергетических систем.
Первые исследования поверхностного эффекта в массивном ферромагнитном теле выполнены академиком Л.Р. Нейманом в 1949 году [51]. Рассматривая такое тело как полупространство , он свел проблему к решению нелинейной скалярной краевой задачи относительно комплексной амплитуды первой гармоники напряженности магнитного поля ьсо(3^(|н1)н = 0 , 0<а<оо , (i)
H(0) = HQ, НС°о ) = 0, где^(|Н1) - магнитная проницаемость по первой гармонике , впервые введенная В.К. Аркадьевым [2] .
В случае а ([НЬ = КIHI^ Vi - -|г ) им было получено i к точное решение задачи (I) которое широко использовалось в электротехнических расчетах для слабых ( н * i) и сильных (п. >{) полей.
Дальнейшие исследования поверхностного эффекта в массивных ферромагнитных телах проведены в работах А. А. Березовского , Л.П. Нижника , А.Н. Кравченко [3,10,11,15,16,46]. Ими введено получившее широкое распространение понятие эквивалентной магнитной про* ницаемости (IHI) , для определения которой получено диффе -ренциальное уравнение по годографу напряженности магнитного поляй d н н н w и система уравнений первого порядка г!п -~тСр)а +• 2(ё COS <р + simp) , df (3) dS ,, 6 где = (i+&2)(-!iCOsip-fsinip-6), dp р.г + лыр! , p = и ihi dp
При степенной зависимости ft (IHI) = KlHI^ найдены точные решения уравнений (2), (3), а при произвольной зависимости от IН I разработаны приближенные аналитические и численно-аналитические методы их решения как в гистерезисном, так и в безгистерезисном случаях. Установленная связь между системой петель гистерезиса B = B(H)t^(lrtl), поверхностным импедансом Z = ] /<г' и удельными поверхностными потерями р = 1/2 Re Elhjj2 позволила эффективно решать наиболее важные задачи поверхностного эффекта в ферромагнитных телах. Разработанные методы широко использовались при решении конкретных электротехнических задач по расчету электро -магнитных полей в баках трансформаторов [4,8,10], массивных элементах торцевых частей турбогенераторов [9,38,40,61,68,69] и в другом электроэнергетическом оборудовании.
Ряд авторов [34,35,59,74,75,79] при исследовании поверхностного эффекта использовали идею J1.P. Неймана о линеаризации нелинейного уравнения путем замены зависимости fx от напряженности магнитного поля зависимостью ^ от координаты. В случае кусочно-линейной аппроксимации проблема сводится к линейной задаче для слоистой среды и системе нелинейных уравнений для определения значения магнитной проницаемости в каждом слое.
Значительное число работ[1,25,28,29,53,54,75,80,81,88-91] посвящено численному интегрированию задач о распространении плоских электромагнитных волн в массивных проводящих ферромагнитных телах как в гистерезисном ,так и в безгистерезисном случаях. В этих работах путем применения однородных конечно-разностных схем проблема сведена к решению системы нелинейных уравнений относительно значений искомого поля в узлах сетки. Полученные здесь "точные" численные решения позволили оценить погрешность приближенных аналитических методов[I].
Следует отметить также целый ряд работ[7,26,45,79,80,87J,посвященных исследованию поверхностного эффекта проекционными метода -ми, применяемыми , как правило, к системе уравнений Максвелла по первой гармонике. В этом случае решение ищется в виде разложения по некоторой системе базисных функций , а коэффициенты разложения определяются из системы нелинейных уравнений.
Задачи по определению электромагнитного поля в проводящих ферромагнитных средах по заданному стороннему току, расположенному в воздушной среде , как правило, рассматривались в линейной постановке [39,40,63-65,68,69,81].Нелинейные векторные задачи на сопря -жение практически не рассматривались.
Наряду с вопросами построения решения задач электродинамики проводящих сред весьма актуальное значение имеют вопросы теоретического их исследования. В этом плане фундаментальные результаты получены в работах [30,31,43,55,56].
В отличие от исследованных в диссертации рассматриваются более сложные выдвигаемые современной инженерной практикой задачи по расчету поверхностного эффекта . К ним относятся краевые задачи о распространении пространственно-неоднородных плоских волн в ферромагнитном полупространстве, пластине , цилиндре и его внешности , а также соответствующие задачи на сопряжение , когда ис -точниками поля являются сторонние токи , расположенные в воздухе.
Для получения приближенных аналитических решений нелинейных векторных задач использован метод эквивалентной (оптимальной) ли -неаризации [1,13,14,18]. Суть этого метода состоит в том, что для приближенного решения используется конструкция соответствующей линейной задачи , содержащая некоторые параметры. При этом краевые условия , условия периодичности и регулярности удовлетворяются точно , а произвольные параметры такой конструкции определяются из условий удовлетворения уравнениям Максвелла в смысле одного из приближенных методов (Бубнова-Галеркина , наименьших квадратов и др.). Проведенное сравнение с численным решением задачи о распространении плоской электромагнитной волны в ферромагнитном полупространстве показало , что погрешность в определении потерь незначи -тельна , а в определении поля существенна лишь на значительном расстоянии от поверхности , когда само поле уже мало [I] .
К простейшим нелинейным задачам применяются также асимптоти -ческий метод Крылова-Боголюбова-Митропольского ; метод, основанный на построении решения по первой гармонике ; проекционно-сеточный метод , применяемый к нелинейному интегро-дифференциальному урав -нению , эквивалентному исходной краевой задаче.
Диссертационная работа состоит из введения , трех глав и списка литературы.
Похожие диссертационные работы по специальности «Дифференциальные уравнения», 01.01.02 шифр ВАК
Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на трехмерных рассеивателях, расположенных в слоистой среде1998 год, кандидат физико-математических наук Ивахненко, Владимир Игоревич
Модели статического и динамического гистерезиса для расчета магнитного поля в остовах электротехнических устройств2000 год, кандидат технических наук Сафаров, Сабир Фазил оглы
Линейные и нелинейные двух и трехмерные динамические задачи теории упругости и магнитоупругости2003 год, доктор физико-математических наук Сафарян, Юрик Сережаевич
Применение сингулярных интегральных уравнений для решения внутренних задач анализа рамочной и вибраторных антенн2003 год, кандидат физико-математических наук Корнев, Михаил Геннадьевич
Электродинамические модели широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур2005 год, доктор физико-математических наук Разиньков, Сергей Николаевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Юртин, Иван Иванович, 1984 год
1. Андреева Т.А., Березовский А.А. К расчету электромагнитного поля и потерь от вихревых токов в ферромагнитном полупространстве. - В кн.: Физико-технические приложения краевых задач.- Киев: Наук, думка, 1978, с. 184-189.
2. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. В 2-х то -мах. ОНТИ,I935 - 230 е.; 1936 - 250 з.
3. Березовский А.А. К вопросу определения электромагнитного поля в ферромагнитных телах. Мат. физика, 1969, вып. 6, с. 23-37.
4. Березовский А.А. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики , ч.1 . Киев: Ин-т натем. АН УССР,1976. -452 с.
5. Березовский А.А. Периодические решения нелинейных задач теплопроводности. В кн.: Нелинейные задачи теплопроводности. Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1983, с. 3-8.
6. Березовский А.А., Кравченко А.Н. , Нижник Л.П. Расчет добавоч -ных потерь в баках трансформаторов. Электричество, 1966,№ 9, с. 2-7.
7. Березовский А.А., Кравченко А.Н., Нижник Л.П. Расчет электромагнитного поля и добавочных потерь в конце:зых частях трубогене-раторов. Электричество , 1970 , № II, с. 6-1I.
8. Березовский А.А., Кравченко А.Н., Нижеик Л.П. Потери от вихревых токов в нелинейных ферромагнитньх телах. В кн.:Электромагнитные и полупроводниковые устройства преобразовательной техники. Киев: Наук.думка,1966,с. 133-149.
9. Березовский А.А., Кравченко А.Н. , Нижник Л.П. Поверхностный импеданс массивного ферромагнитного цилиндра. В кн.:Краевые задачи математической физики. Киев: Ин-т матем. АН УССР,I971, с. 45-51.
10. Березовский А.А. , Кравченко А.Н. , Юртин И.И. Расчет вращающегося магнитного поля и поверхностных потерь в цилиндрической области методом оптимальной линеаризации. Техническая электродинамика, 1984, № I, с. 27-32.
11. Березовский А.А. , Курбанов И. Периодические во времени плос -кие электромагнитные поля в полупространстве с общими материальными уравнениями. В кн.: Краевые задачи электродинамики проводящих сред. Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1976, с. 37-57.
12. Березовский А.А., Курбанов И. Плоские электромагнитные волныв средах с общими материальными уравнениями. В кн.: Нелинейные дифференциальные уравнения в прикладных задачах. Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1977, с. III-II3.
13. Березовский А.А. , Нижник Л.П. Поверхностные потери в нелинейном полупространстве. В кн.: Электромашиностроение и электрооборудование , вып. I, 1965, с. 23-32.
14. Березовский А.А. , Нижник Л.П. , Кравченко А.Н. Комплексное поверхностное сопротивление и эквивалентная магнитная проницаемость ферромагнитных сред, В кн.: Электромагнитные процессы в преобразовательных устройствах. Киев: Наук, думка,1967,с. 50-60.
15. Березовский А.А. , Плотницкий Т.А. О разрешимости нелинейных краевых задач электродинамики проводящих сред. В кн.: Краевые задачи электродинамики проводящих сред. Киев: йн-т матем. АН УССР,1976, с. 139-148.
16. Березовский А.А. , Серденко Т.Г. Бегущее электромагнитное поле и потери от вихревых токов в ферромагнитном полупространстве. В кн.: Краевые задачи математической физики. Киев: йн-т матем. АН УССР, 1978, с. II5-I2I.
17. Березовский А.А. , Юртин Й.И. Поверхностный эффект в пластине.- В кн.: Нелинейные задачи электродинамики и упругости. Киев: йн-т матем. АН УССР, 1982, с. 9-18.
18. Березовский А.А., Юртин Й.И. Распространение плоских волн в ферромагнитном полупространстве. Киев: йн-т матем. АН УССР, 1983, с. 17-23.
19. Боголюбов Н.Н. , Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний . М.: Гостехиздат , 1958, - 408 с.
20. Бондаренко Б.А. Применение метода малого параметра для реше -ния задачи проникновения плоской электромагнитной волны в ферромагнитную среду. Изв. АН Латв. ССР.Сер. физ. и техн.наук, 1978, № 6, с. 91-98.
21. Бондарь Й.Л., Кучинская B.C., Петрушенко Е.й. Программы и ре -зультаты расчетов нестационарных электромагнитных полей в маесивных ферромагнитных цилиндрах с учетом гистерезиса . Киев: Ин-т электродинамики АН УССР,1975, 25 с.
22. Гординский Л.Д. О решении внутренних задач электродинамики проекционным методом. В кн.: Методы :д средства моделирования физических процессов. Киев: Ин-т матем. АН УССР,1979,с. 49-58.
23. Градштейн И.С. , Рыжик И.М. Таблицы интегралов , сумм , рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.
24. Дубинский Ю.А. Слабая сходимость в нелинейных эллиптических и параболических уравнениях. Матем.сб., 67, (109) , с. 609- 642.
25. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980, - 383 с.
26. Завьялов Ю.С. , Квасов Б.И., Мирошниченко Б.И. Методы сплайн функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.
27. Зоммерффельд А. Электродинамика. М.: Изд. Иностранной литературы , 1958, 501 с.
28. Едуш В.Я. Приближенный расчет поверхностного эффекта в цилиндрическом проводе из ферромагнитного материала. Изв. вузов. Электромеханика , 1980, 1 7, с. 677-682.
29. Иванов Е.М., Пухова В.Е. Поверхностный эффект в цилиндрических ферромагнитных телах. Изв. вузов. Электромеханика,1964, № 7, с. 781-796.
30. Икрамов Р.З., Резаков А. Приближенный расчет магнитного поля нелинейной ферромагнитной среды. Изв., АН СССР. Энергия и транспорт , 1976, 14, с. 52-58.
31. Колесников П.М. Введение в нелинейную электродинамику. -Минск: Наука и техника, 1971, 382 с.
32. Кравченко А.Н. , Нижник Л.П. Электродинамические расчеты в электротехнике. Киев: Техника , 1977 , - 182 с.
33. Кунцевич А.В. Аналитическое выражение кривой намагничивания.- Изв. вузов. Электромеханика, 1971, й 2, с. 119-123.
34. Ладыженская О.А. , Солонников В.А. , Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.:Наука, 1967, - 736 с.
35. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач.- М.: Мир , 1972, 58? с.
36. Марчук Г.И., Агосиков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы . М.: Наука, 1981., - 416 с.
37. Митропольский Ю.А. , Березовский А.А., Данилевич Я.Б., Плот -ницкий Т.А. Метод интегральных уравнений на импедансных поверхностных в задачах низкочастотной электродинамики. Препринт 82.44,Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1982. 40 с.
38. Митропольский Ю.А. , Березовский А.А. , Нижник JI.П.,Кравченко А.Н. Математические методы исследования некоторых проблем электроэнергетики. В кн.: Математизация знаний и научнотехнический прогресс. Киев: Наук. думка, 1975, с. 79-81.
39. Мишин В.И., Собор И.В. Аппроксимация кривых намагничивания кубическими сплайнами. Изв. вузов. Эк:ергетика , 1978, № 7, с. 123-126.
40. Морс Ф.М. , Фешбах Г. Методы теоретической физики. В 2-х томах. М.: Иностранная литература , 1958 - 930 е.; I960 -- 886 с.
41. Мостовяк И.В. , Химюк И.В. К исследованию бегущего электромагнитного поля в трехслойной цилиндрической среде. Проблемы технической электродинамики. Киев: Наук, думка, 1971,27 ,с.127-130.
42. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир , 1976. - 455 с.
43. Нейман JI.P. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. J1.-М., Госэнергоиздат , 1949. - 190 с.
44. Олейник О.А. , Вентцель Т.Д. Первая краевая задача Коши для квазилинейных уравнений параболического типа.
45. Петрушенко Е.И. Вопросы расчета нестационарных электромагнитных полей в средах с гистерезисом. В кн.: Электрические цепи , передача и обработка информации. Киев: Наук, думка, 1979,с.116-121.
46. Петрушенко Е.И. К расчету поля в ферромагнитных средах с учетом гистерезиса. Доповш АН УРСР, 1971 , А, № 7, с. 644-647.
47. Плотницкий Т.А. Исследование внутренних задач электродинамики проводящих сред методом монотонных операторов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук.Киев: Ин-т матем. АН УССР,1974, - 15 с.
48. Плотницкий Т.А. О разрешимости некоторых задач электродинамики проводящих сред. В кн.: Линейные краевые задачи математической физики. Киев : йн-т матем. АН УССР, 1973.
49. Поливанов К.М. , Ферромагнетики. Л.-!!.: Госэнергоиздат , 1949. - ПО с.
50. Поливанов К.М, Вектор Умова. Его значение в электродинамике и электротехнике. Электричество , 1976., № 8, с. 1-8.
51. Селезова Л.В. Магнитоупругие колебания ферромагнитного цилиндра в переменном магнитном поле. В кн,.: Дифференциальные уравнения с частными производными в прикладных задачах. -Киев: Ин-т математики АН УССР, 1982, с. 100-102.
52. Серденко Т.Г. , Юртин И.И. Поверхностный эффект в цилиндри -ческих ферромагнитных телах. В кн. Дифференциальные уравнения с частными производными в прикладных задачах. Киев: Ин-т матем. АН УССР, 1982, с. 94-99.
53. Стреттон Дж.А. Теория электромагнетизме. М.: Гостехиздат , 1948. - 539 с.
54. Теория и методы расчета асинхронных турбогенераторов. Под ред. Й.М. Постникова. Киев: Наук, думка, 1977 . - 176 с.
55. Тимофеев Б.Б. Специальные задачи теории поверхностного эффекта. Киев: Наук, думка, 1966. - 180 с.
56. Чагин Ю.Н. , Усенко А.П. Отражение электромагнитных волн на границе раздела ферромагнитная среда воздух. - В кн.Повышение качества электроэнергии на тепловых подстанциях.Омск, 1978, с. 86-90.
57. Шмулев И.И. Периодические решения первой краевой задачи для параболических уравнений. Мат.сб. Т.66(Ю8):3,с.398-4Ю.
58. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. - 443 с.
59. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин (А.И. Вольдек, Я.Б. Денилевич , В.И. Косячевский ,В.И. Яковлев. Л.:Энергоатомиздат, 1983.- 2.16 с.
60. Электромагнитные и тепловые процессы в концевых частях мощных турбогенераторов (исследование и расчеты). Под ред. И.М.Постникова. Киев: Ин-т электродинамики АЕ УССР, 1971, - 230 с.
61. Юртин И.И. Расчет электромагнитного поля и поверхностных по -терь в ферромагнитной пластине методом прямых. Техническая электродинамика, 1983, № I, с. 96-100.
62. Юртин И.И. Бегущий токовый слой под ферромагнитным полупространством. В кн.: Нелинейные краевые гадачи. Киев: Ин-т матем. АН УССР,1980, с. I71—175•
63. Юртин И.И. Асимптотическое интегрирование нелинейных уравнений плоской электромагнитной волны в ферромагнитном полупространстве. В кн.: Нелинейные краевые задачи электродинамики и упругости, Киев: Ин-т матем.АН УССР, 1982,с. 19-24.
64. Юртин И.И. Комплексное поверхностное сопротивление и эквивалентное магнитная проницаемость. В кн.: Дифференциальные уравнения с частными производными в прикладных задачах. Киев: Ин-т матем.АН УССР,1982, с. 103-106.
65. Beckert U. Ein Verfahren zur Berechnung der Werbelstromerschei-nungen in ferromagnetischen Zylindern. Elektrie,1979,33, IT4, 201-205.
66. Bechert U. Numerische Berechnung der Wirbelstromerscheinungen in ferromagnetischen Zulindern bei feldstarkeabhangiger Perme-abilitat. Z. elek. Inform, und Energietechn., 1977, 7, IT 1,pp. 75-90.
67. Bechert U., Rieck H. Darstellung von Magnetisierungskurven durch kubische SplinerFunktionen. Z. elek. Inform.und Ener -gietechn., 1980, 10, N1, s. 69-73.
68. Berezowsky A.A., 3£ravchenko А.Ж., Mzhnik L.P., Sisunenko 0.1. Calculation of losses in tanks of transformers. International Symposium on Electrodynamics forces and losses in transformers.- Lodz, 1979, p. 66-74.
69. Beresowsky A.A., ^ordinsky L.D. Calcule.tion of electromagnetic field and of losses in the cylindrical channel with nonhomoge-neous engagements. International Symposium on Electrodyna -mics forces and losses in transformers, - Lodz, 1979, p.342-350
70. Biro 0. Variational method for numerical calculation stationary magnetic field in ferromagnetic medium. Int. Wiss. Kollog. Ilmenau, 1978, Heft 4* Vortragsr. B.1, B.2 p. 85-94.
71. Infer M., Apostolides A. An analysis of eddy-current and saturation and hysteresis characteristics. IEEE Trans. Power Ap-par. and Syst., 1976, 95, N 6, p. 1786-1793.
72. International conference on numerical Methods in Electrical and Magnetic Field Problems. S. Margherita Ligure, June 1-4,1976, Preprihts. Gen ova, Int. Cent. Co:.nput. Aided Des, s.a,v,- pp. 366.
73. Machczynski W., Krakowski M. Eddy-current losses in a ferro -magnetic plate due to currents in parallel conductors. Arch.elektrotechn. (PRL), 1977, 26, Ж 2, p. 215-225.
74. Mayergoyz I. Theoretical investigation of the nonlinear skin effect. Arch. Electrotechn. (W-Berlin), 1981, 64, nH 3-4, p. 153-162.
75. ITayfeh A.H., Asfar O.K. An analitical solution on the nonlinear eddy-current losses in ferromagnetic materials. IEEE Trans. Magn., 1974, vol. 10, N 2, p. 327-331.
76. Santesmasses I.G., Ayala I., Cacher A.H. Analytical approximation of dynamic hysteresis loop and its application to a series ferroresonant circuit. Proc. Inst. Else. Eng., 1970, 117, N 1 p. 234-240.
77. Sikora I., Wincenciak S. Zastosowanie metody skonczonego do analizy pola elektromagnetyczych w srodiv/iskach nieliniov/ych о symetrii osioweg. Rezpr. electrotechn., 1978, I! 4, 767-780.
78. Zakrewski K. Analisa pola elektromagnetycznego w masuwnym ze-lazie metoda numeryczna. Arch, elektrotechn. (PRL), 1969,18, И 3, 569-585.
79. Zakrewski K. Pole elektromagnetyczne w massywnym zelazie. -Arch, elektrotechn. (PRL), 1970, 19, N 4, 681-695.
80. Zakrewski K. Modelommie matematyczne pola elektromagnetycznego i straty w masyvmym zelazie z uwzglednieniem nieliniowosci sro-dowiska. Zesz. nauk. P. Lodz, 1970, nlJ 112, 223-232.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.