Аппроксимационная сплайновая фильтрация сигналов систем с нестационарными возмущениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Орлов, Сергей Евгеньевич

• Орлов, Сергей Евгеньевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Орлов, Сергей Евгеньевич

Содержание

Введение

Глава 1. Задача аппроксимационной сплайновой фильтрации сигналов систем с нестационарными возмущениями

1.1. Математические основы вычисления сплайновых функций и решений задач аппроксимации на основе нелинейных и линейных моделей

1.1.1. Вычисление кубических интерполяционных сплайновых функций

1.1.2. Задачи аппроксимации на основе нелинейных и линейных моделей

1.2. Аппроксимационная фильтрация сигналов систем с нестационарными возмущениями

1.2.1 Модели систем с нестационарными возмущениями, модели наблюдений, общая задача аппроксимационной фильтрации

1.2.2. Особенности применения существующих методов фильтрации для сигналов систем с нестационарными возмущениями

1.2.3. Обзор публикаций по методам и алгоритмам аппроксимационной фильтрации

1.3.Постановка задачи аппроксимационной сплайновой фильтрации сигналов систем с нестационарными возмущениями

Выводы к главе 1

Глава 2. Разработка методов аппроксимационной сплайновой фильтрации

2.1. Базовый метод аппроксимационной сплайновой фильтрации

2.1.1. Метод вычисления аппроксимационных сплайновых функций с нерегулируемыми условиями на концах интервалов наблюдений

2.1.2. Метод вычисления аппроксимационных сплайновых функций с регулируемыми условиями на концах интервала наблюдений

2.2.Метод аппроксимационной сплайновой фильтрации на основе дискретных ортогональных полиномов

2.2.1. Задача формирования системы дискретных ортогональных полиномов

2.2.2. Метод вычисления аппроксимационных сплайновых функций на основе дискретных ортогональных полиномов

2.2.3. Пример аппроксимационной сплайновой фильтрации на основе дискретных ортогональных полиномов

2.3. Метод аппроксимационной сплайновой фильтрации на основе дискретных полиномов второго порядка

Выводы к главе 2

Глава 3. Алгоритмы аппроксимационной сплайновой фильтрации сигналов систем с нестационарными возмущениями

3.1. Система цифровой обработки экспериментальных характеристик ЛА, полученных в результате испытаний в аэродинамической трубе

3.2. Алгоритмы аппроксимационной сплайновой фильтрации экспериментальных характеристик ЛА

3.3. Системы цифровой фильтрации звуковых сигналов

3.4.Алгоритм аппроксимационной сплайновой фильтрации для устранения шумов в звуковых сигналах

3.5. Алгоритмы преобразования частоты дискретизации звуковых сигналов

3.6.Апгоритм аппроксимационной сплайновой фильтрации на основе ортогональных полиномов для преобразования частоты дискретизации звуковых сигналов

Выводы к главе 3

Глава 4. Экспериментальные и модельные исследования алгоритмов аппроксимационной сплайновой фильтрации сигналов систем с нестационарными параметрами

4.1. Программный комплекс аппроксимационной сплайновой фильтрации для модельного исследования наблюдений сигналов систем с-нестационарными возмущениями

4.2. Экспериментальное исследование алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации характеристик ЛА

4.3. Экспериментальное и модельное исследование алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации шумов в звуковых сигналах

4.4. Модельное исследование алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации для преобразования частоты в звуковых сигналах

Выводы к главе 4

Заключение

Литература

Приложение 1

Свидетельство государственной регистрации №2010617522 от 28.10.2010 SPECTRANS-А

Приложение 2

Свидетельство государственной регистрации №2011618170 от 18.10.2011 SPECTRANS-A10

Приложение 3

Акт внедрения ЦАГИ

Приложение 4

Акт внедрения МТУ СИ

Приложение 5

Описание лабораторной работы «Преобразование частоты дискретизации звуковых сигналов»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аппроксимационная сплайновая фильтрация сигналов систем с нестационарными возмущениями»

Введение

В данной диссертационной работе решается научно- техническая задача разработки методов и алгоритмов аппроксимационной сплайновой фильтрации для сигналов систем с нестационарными возмущениями. Разработанные методы базируются на предложенных специальных аппроксимационных сплайновых функциях. Сформированные алгоритмы и соответствующий программный комплекс ориентированы на использование для задач фильтрации во многих приложениях. Основная решаемая здесь задача фильтрации заключается в реализации устранения шумов в наблюдениях рассматриваемых сигналов. Результаты работы могут быть применены в информационных системах для многих предметных областей.

Актуальность работы. Цифровая фильтрация к настоящему времени представляет собой хорошо разработанную область прикладной математики. В практике цифровой фильтрации сигналов и временных рядов используется целый арсенал математических методов, к которым, в основном, можно отнести: 1) Методы цифровой фильтрации на основе рекурсивных и нерекурсивных разностных уравнений; 2) Методы цифровой фильтрации на основе регрессионного анализа с использованием линейных и нелинейных моделей; 3) Методы цифровой фильтрации на основе ,\Уауе1е1-модельных функций; 4) Методы цифровой фильтрации на основе авторегрессионных моделей; 5) Методы цифровой фильтрации на основе сплайновых функций. Перечисленные методы успешно применяются для фильтрации сигналов в большом числе научно- технических задач.

Однако следует отметить, что в современной практике цифровой обработки сигналов существует целый класс научно- технических задач, для которых требуется производить фильтрацию сигналов систем с нестационарными возмущениями, которые наблюдаются на ограниченных временных интервалах, в условиях значительных изменений во времени для

исходных функциональных зависимостей, с нестационарными спектральными характеристиками и с неравномерной дискретизацией.

К числу таких важных в практическом отношении научно-технических задач, требующих фильтрации сигналов указанных типов для предметных областей экспериментальной физики, экспериментальной механики, измерительной техники, радиоэлектроники и т.д. можно указать: цифровую фильтрацию наблюдений зашумлённых быстропротекающих процессов (взрывного типа) со сложными видами параметрических модуляций; фильтрацию структурно - сложных нестационарных гидроакустических сигналов; фильтрацию зашумлённых наблюдений доплеровских сигналов в акустическом, радио и оптическом диапазоне; фильтрации сигналов типа акустической эмиссии и т.д. Перечисленные математические методы цифровой фильтрации для указанных задач, в ряде случаев, работают в недостаточной степени эффективно.

Необходимо отметить, что вследствие постоянного развития и совершенствования современных компьютерных средств, появляются новые технические возможности для решения сложных математических задач фильтрации, основанные на реализации больших быстродействий и больших объёмов памяти.

Предлагаемый в данной работе метод аппроксимационной сплайновой фильтрации ориентирован на цифровую обработку сигналов с указанными специальными свойствами и с учётом применения современных компьютерных средств. С одной стороны, применение сплайнов позволяет осуществлять аппроксимацию достаточно сложных функциональных зависимостей; с другой стороны, математический аппарат для сплайнов реализуется на основе решений систем линейных уравнений, что не представляет особых технических сложностей в вычислительном плане.

Актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью реализации решений современных задач фильтрации для практики цифровой обработки сигналов, учитывающих их нестационарный характер. Приведённые выше аргументы позволяют сделать вывод об актуальности темы предлагаемой диссертационной работы.

Научная новизна.

С точки зрения научной новизны полученных результатов следует отметить, что в данной диссертации содержатся:

1. Постановка и метод решения задачи цифровой фильтрации сигналов систем с нестационарными возмущениями, которые являются новыми благодаря использованию аппроксимационных сплайновых функций;

2.Новый метод аппроксимации, основанный на применении регулирования для сплайновых функций условиями на концах интервалов наблюдений и ортогональных полиномов;

3.Новый метод решения задачи обеспечения оптимального расположения сплайновых узлов для аппроксимационных сплайновых функций, основанный на разработанной специальной процедуре поиска экстремума нулевого порядка;

4.Новый метод решения задачи устранения шумов в звуковых сигналах, базирующийся на применении аппроксимационной сплайновой фильтрации;

5.Новый метод решения задачи преобразования частоты дискретизации сигналов, использующий аппроксимационные сплайны.

Объектом исследования является задача фильтрации шумов в наблюдениях сигналов систем с нестационарными возмущениями.

Предметом исследования является аппроксимационная сплайновая фильтрация шумов в наблюдениях сигналов систем с нестационарными возмущениями.

Целью данной диссертации является разработка методов и алгоритмов аппроксимационной сплайновой фильтрации шумов в сигналах систем с нестационарными возмущениями.

Методы исследования. Исследования проводились на основе использования методов цифровой обработки сигналов, методов оптимизации, методов статистического анализа данных и методов математического моделирования.

Теоретическую и методологическую основу исследования по данной диссертации составили работы отечественных и зарубежных специалистов в области теории и применения сплайновых функций и методов статистического анализа экспериментальных данных: Стечкин Б.С., Завьялов Ю.Н., Субботин Ю.С., Квасов Б.И., Катковник В.Я., Вапник В.Н., Поляк Б.Т., Крянев A.B., Гетманов В.Г., Мишулина O.A., HuberP.J., UnserM., де Бор К, Алберт Дж.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе потребовалось решение задач:

1. Разработка моделей систем с нестационарными возмущениями и соответствующих моделей наблюдаемых сигналов, разработки структур предполагаемых сплайновых функций и реализации общей постановки задачи вычисления аппроксимационных сплайновых функций.

2. Разработка системы методов аппроксимационной сплайновой фильтрации.

3. Разработка системы алгоритмов и программного обеспечения для реализации решения задач фильтрации шумов в сигналах систем с нестационарными возмущениями.

4. Проведение экспериментального исследования разработанных методов и алгоритмов на реальных задачах и сигналах.

5. Реализация математического моделирования для оценивания погрешностей предложенных методов и алгоритмов аппроксимационной сплайновой фильтрации.

Содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, выделяется объект и предмет исследования, определяются цели и задачи работы, приводятся сведения о научной новизне, достоверности и практической значимости результатов диссертации, даются сведения о структуре и объёме работы.

Первая глава является постановочной. В ней содержатся необходимые математические сведения по построению интерполяционных сплайнов, линейных и нелинейных аппроксимационных моделей, необходимые для использования в последующих главах. Формируются модели систем с нестационарными возмущениями, производятся определения моделей для наблюдений, формулируется общая задача аппроксимационной фильтрации. Разбираются особенности применения существующих методов фильтрации для рассматриваемых сигналов. Производится обзор публикаций по методам и алгоритмам аппроксимпационной фильтрации. Реализуется постановка задачи аппроксимационной сплайновой фильтрации

Во второй главе приводятся материалы по разработке методов аппроксимационной сплайновой фильтрации. Формулируется базовый метод аппроксимационной сплайновой фильтрации и методы вычисления сплайновых функций со свободными и регулируемыми условиями на концах интервалов наблюдений. Описывается метод аппроксимационной сплайновой фильтрации на основе дискретных ортогональных полиномов. Приводятся материалы по методу аппроксимационной сплайновой фильтрации на основе дискретных полиномов второго порядка.

В третьей главе содержатся материалы по разработке алгоритмов аппроксимационной сплайновой фильтрации для цифровой обработки сигналов систем с нестационарными возмущениями.

Предложены алгоритм аппроксимационной сплайновой фильтрации для экспериментальных характеристик ЛА, полученных в ходе испытаний в аэродинамической трубе; предложен алгоритм аппроксимационной сплайновой фильтрации экспериментальных характеристик ЛА на основе полиномов второго порядка, с оптимальными условиями на концах интервалов наблюдений для сплайнов и подбором оптимальных сплайновых узлов. Разработан вариант алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации, базирующийся на ортогональных полиномах, для задачи устранения шумов в звуковых сигналах. Разработан вариант алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации для задачи преобразования частоты дискретизации звуковых сигналов.

В четвёртой главе содержится описание экспериментального исследования применения разработанных алгоритмов аппроксимационной сплайновой фильтрации. Приведены результаты экспериментального исследования аппроксимационной сплайновой фильтрации для характеристик ЛА, полученных в ходе испытаний в аэродинамической трубе; сделаны оценки точности алгоритма сплайновой фильтрации экспериментальных характеристик. Описаны результаты

экспериментального исследования алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации для устранения широкополосных шумов в звуковых сигналах; сделаны оценки погрешностей предложенного алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации звуковых сигналов. Описаны результаты экспериментального исследования алгоритма аппроксимационной сплайновой фильтрации для преобразования частоты дискретизации в звуковых сигналах, вычислены оценки его погрешностей.

В приложении 5 приведено описание лабораторной работй «Преобразование частоты дискретизации звуковых сигналов». В заключении отражены все результаты, полученные в данной работе. В приложениях 1-4 содержатся: копии актов внедрения и свидетельства гос. регистрации программ на ЭВМ, выданные Роспатентом.

Практическая значимость результатов диссертации заключается в том, что разработанные методы и алгоритмы являются в значительной степени универсальными и могут быть использованы во многих приложениях.

1.Разработанные методы и алгоритмы аппроксимационной сплайновой фильтрации могут быть применены в предметных областях экспериментальной физики, экспериментальной механики, измерительной техники, радиоэлектроники для цифровой обработки сигналов систем с нестационарными возмущениями.

2.Практическая значимость результатов подтверждается использованием разработанных методов и алгоритмов для фильтрации экспериментальных данных от моделирующих типа аэродинамическая труба.

3.Результаты диссертации практически значимы, что подтверждается использованием разработанных методов и алгоритмов для задачи фильтрации шумов в звуковых сигналах.

4. Результаты диссертации практически значимы, что подтверждается применением разработанных методов и алгоритмов для задачи преобразования частоты дискретизации в звуковых сигналах.

5.Полученные в диссертации результаты имеют практическое значение, о чём свидетельствуют выданные акты внедрения результатов и свидетельства гос. регистрации программ на ЭВМ Роспатентом.

Достоверность работы. Научные положения и выводы, полученные в диссертационной работе, являются достоверными и обоснованными, что

подтверждается проведёнными в работе теоретическими исследованиями, математическим моделированием и экспериментальными исследованиями, применением соответствующего рассматриваемой проблеме адекватного математического аппарата, проведённым сравнительным анализом полученных результатов с общеизвестными исследованиями. Достоверность подтверждена результатами практического применения разработанных методов и алгоритмов аппроксимационной сплайновой фильтрации.

Основные научные результаты, выносимые на защиту

1.Решение задачи цифровой фильтрации сигналов систем с нестационарными возмущениями на основе аппроксимационных сплайновых функций,

2.Решение задачи обеспечения оптимального расположения сплайновых узлов для сплайновых функций,

3.Решение задачи устранения шумов в звуковых сигналах на основе аппроксимационной сплайновой фильтрации,

4.Решение задачи сплайновой фильтрации по частям для сверхдлинных последовательностей данных,

5.Решение задачи преобразования частоты дискретизации сигналов на основе аппроксимационных сплайнов.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них 4 статьи в журналах, включённых ВАК РФ в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, и 2 статьи, представленные в международной базе цитирования Scopus.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: 1.Научная сессия НИЯУ МИФИ, Москва, 2009, 2010,

2.Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её приложения», РНТОРЭС им. Попова A.C., Москва, 2009,

3.Международная научно- техническая конференция «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» МИРЭА 2010,

4. 18 Всероссийская конференция с международным участием. «Неразрушающий контроль и техническая диагностика». 18 Всероссийская конференция с международным участием. НГТУ, Нижний Новгород, 2008.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём основного текста, без учёта приложений 134 стр., с учётом приложений -145 стр. Диссертация содержит 19 рисунков. Список литературы включает 99 источников. В приложении включены копии актов о внедрении результатов диссертационной работы, копии свидетельств об официальной регистрации разработанных программ для ЭВМ и описание лабораторной работы.

Все научные результаты и внедрения выполнены соискателем лично. Соискатель лично осуществлял апробацию результатов научных исследований. Публикации по теме диссертации выполнены соискателем лично.

Глава 1. Задача аппроксимационной сплайновой фильтрации сигналов систем с нестационарными возмущениями

1.1. Математические основы вычисления сплайновых функций и решений задач аппроксимации на основе нелинейных и линейных моделей

1.1.1. Вычисление кубических интерполяционных сплайновых функций

Рассмотрим, необходимые в дальнейшем основные сведения, используемые для построения интерполяционных сплайновых функций, базирующиеся на основополагающих работах [2, 45, 52, 85]. Указанные сведения позволяют составить общие представления о сплайновых функциях, которые базируются на определении сплайновых функций, сплайновых узлов, условий гладкости и на применении систем линейных алгебраических уравнений для вычисления параметров сплайнов. Пусть, некоторый заданный интервал времени наблюдения (¡0,(г) разбит на

п интервалов (т ,,т ), у' = 1которые не всегда должны быть равными, то = 'о 5 положим, что для точек т выполняются неравенства

т0 < Т; <... < г„_, < тп. В случае равных интервалов имеем

Дг = (т7 -т0)/л,гу =г0 + Дт7,у = 0 Сплайном, обычно, называется функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на всём заданном интервале (/0,//),

и на каждом интервале (г ,,т ) в отдельности является некоторым

алгебраическим полиномом. Возможны обобщения определения сплайнов, когда вместо алгебраических полиномов на рассматриваемых интервалах могут выступать некоторые произвольные функции, являющиеся непрерывными вместе с несколькими производными.

На практике наиболее широкое распространение получили сплайны, которые, чаще всего, формируются с помощью полиномов третьей степени. Такие сплайновые функции, определённые на (/0,гг), называются

кубическими сплайнами и обозначаются через /3(0- Точки г,, ] = \,...,п-\,

называются сплайновыми узлами, а (ту_15ту), у' = 1,...,« - сплайновыми

интервалами.

Пусть на (/0, ) определена некоторая исходная функция х(/).

Положим, что кубический сплайн в узлах т 15ту принимает значения

х{г}-1) = у]_1,х(т]) = у1 и в тех же узлах гуЧ,ту кубическая сплайновая функция

имеет значения производных

с!х(т 0х(т )

Нетрудно убедиться, что кубический сплайн /-,(/) на интервале

< / < т] , пусть, в данном случае, гу - т = Дт, с учетом заданных

значений нулевых и первых производных в сплайновых узлах имеет следующее выражение [19].

(г, —/)2(2(/—г ,)+Ат) (/-г1)2(2(т -О + Ат)

Ш =—-—г-Уп +---ГТ-^ +

(1.1.1)

2

(ту -гуц-т^) ((-ту_, (/-ту)

Дт2 + Дг2

Действительно, легко проверить, что /3(т;_,) = /3(ту) = .уу. Кроме того, вычисления производных для /3(0, показывают, что /з(т^) = /¡{т]) = у^]. Любой многочлен третьей степени, принимающий в точках гу_,,ту значения и имеющий в этих точках производные

тождественно совпадает с многочленом (1.1.1).

Для того чтобы задать кубический сплайн /3(0 на всём интервале (/„,/,•), нужно задать в п + \ узлах гу его значения у1 и производные у1у,

У = 0,1,...,и. Сплайновая функция, принимающая в узлах х! значения у}, что и некоторая функция у(г), называется интерполяционной, а сформированная функция (1.1.1) является интерполирующей.

Задание интерполяционных сплайнов возможно несколькими способами.

Способ 1. Полагаем, что для производных для средних точек справедливо следующее выражение

У м-У ^ . , . 0-1.2)

В крайних точках для производных можно записать

_4У1-У2-3Уо .3^+^-2-4^-. (1.1.3)

2 Дт 2Дг

Выражения (1-1.2, 1.1.3) являются формулами численного дифференцирования второго порядка с шагом Дт = (тг-т0)/п. Данный

способ является локальным, поскольку с его помощью сплайн строится отдельно непосредственно по формуле (1.1.1). При этом, разумеется, соблюдается непрерывность нулевых и первых производных в узлах ту.

Непрерывность второй производной для сплайна, построенного на основе локального способа, не гарантируется.

Способ 2. Обозначим через //(^ + 0) значение //(0 в узле х] справа, найденное непосредственно из формулы (1.1.1), а через /"{т] -0) - значение /3"(0 в узле т] слева, также найденное из формулы (1.1.1) для интервала [т^т^], которое получается из (1.1.1) заменой у на у-1. Имеем

г II

/з (т, + 0) = -

4 л, 2Уи+1

Дт Дт Дг2

2Л/-1 п Ч; -б'- 7

Дт Дт Дг

/з (Ту - 0) = -

Потребуем обеспечения непрерывности для вторых производных /3"(0 в узлах

Приходим к следующей системе линейных алгебраических уравнений относительно производных

3 / л • . , (1.1.4)

Лу-1 + 4ЛУ + = — (Уу+1 - Уу-1) > 1 = 1>~ п - 1 ■

Так как неизвестных п + \, то нужно задать ещё два условия, которые являются краевыми. К примеру, у]а = /з(т0),у]п = /¡(гп). Решив систему (1.1.4) при выбранных краевых условиях находим значения производных У\,]' у =0,1,...,И.

Следует обратить внимание на два обстоятельства, связанные с предлагаемой сплайновой конструкцией, допускающей большие обобщения. Во -первых, сплайновые конструкции, очевидно, позволяют вполне успешно решать задачи описания достаточно сложных функциональных зависимостей и использовать для этой цели эффективный математический аппарат решения систем линейных уравнений. Во- вторых, прямое применение предлагаемых интерполяционных сплайнов для задач фильтрации зашумлённых функциональных зависимостей, напрямую, разумеется, вряд ли возможно. Применение сплайнов для фильтрации здесь будет основываться на введении определённых дополнений (усовершенствований).

1.1.2. Задачи аппроксимации на основе нелинейных и линейных моделей

Рассмотрим достаточно общую задачу аппроксимации, связанную с нелинейными аппроксимационными моделями, и которая существенным образом базируется на применении вариантов методов оптимизации [4, 14, 15, 46, 75, 90]. Пусть задана исходная зависимость в виде функции времени х(0 на интервале времени (/0,//). Пусть заданы моменты времени

наблюдения , ¡ = 0,1,...,Ы -I, которые расположены не обязательно равномерно и для которых выполняются неравенства /0 <...<1Ы_У , =

Положим, что модель наблюдений представляется следующим соотношением

У01) = х(1,) + л\>„ / = 0,1,...,ЛГ-1 , где ту,- случайные числа, имитирующие действие погрешностей наблюдений. Пусть для исходной временной зависимости сформирована модель в виде известной, в общем случае нелинейной функции ум(а,/,), зависящей от вектора параметров ат = {ах,...,ат). Формируется функционал Я(а,у), являющийся мерой близости наблюдений у(г,)и модели ум(<м,) в точках

N-1 (1 1 С\

1=0

Задача аппроксимации состоит в нахождении оптимального вектора параметров а0 рассматриваемой модели

а° = а^{пип ^(с^у)}.

а

На основе вычисленного вектора параметров а° находится оптимальная аппроксимирующая модельная функция ум(<х°,/,). С использованием модельной функции определяются оценки

х'(0 = Ум(«">',) • ® данном случае, нахождение решения достаточно общей задачи аппроксимации сводится к процедуре оптимизации. Для исходной зависимости х(/,), в случае её сложного функционального вида, модельная функция ум (а,/,) также будет представляться функцией сложного вида, зависящей от большого числа переменных. Модельная функция для аппроксимации будет тем сложнее, чем больше интервал (/„>*/)• Для исходных нестационарных колебательных сигналов, описываемых, к примеру, синусоидальными функциями со значительной

амплитудной и частотной модуляцией, и, соответствующей аппроксимационной модели, оптимизируемый функционал будет иметь достаточно сложный вид, быть, как правило, многоэкстремальным и зависеть от большого числа параметров. Оптимизация подобных функционалов представляет собой чрезвычайно сложную задачу.

Рассмотрим далее задачу аппроксимации, связанную с использованием линейных аппроксимационных моделей [50, 80]. При этом процедура оптимизации для случая моделей виде q>M(a,t,) = aT(p(tl), где <р(0 - базисные функции известного вида, а-вектор параметров модели,

ат =(а.....,aj, сводится к решению системы линейных уравнений

размерности m.

Произведём простейшие выкладки. Запишем снова функционал вида (1.1.5) с учётом линейности модели; этот функционал представляет собой квадратичную форму по а

N-1 m

1=0 /■=1

Осуществим необходимое возведение в квадрат, просуммируем по индексу / и продифференцируем по а. Очевидно, получим систему из m линейных уравнений относительно параметров ах,...,ат

N-1 N-1 . JV-1 N-1

Z vî с. )+а2 Z <Р\ с>2 с, ) +• • • ■+ <* т Z ъ с. с. ) = Е у^ m ) '

1=0 1=0 1=0 1=0

ЛМ ЛГ-1 ЛМ ЛГ-1

«1 Z С, M С, ) + «2 £ <?>2 (О +■•■ + a» Z <Рг С, )<Рт С, ) = Z Ж )<?2 С, ) »

1=0 1=0 1=0 1=0

N-1 ЛМ Л'-l АМ

«i 2Х С. ) + «2 S ^ ^ >2 (',)+••• + Z <р1 (О = S М- ^ ) •

1=0 1=0 1=0 1=0

На основе решения данной линейной системы находится оптимальный вектор параметров а° и аппроксимирующая модельная функция у м (а°) = а °Т

В данном п.п. 1.1.2, так же, как и в п.п. 1.1.1, следует обратить внимание на два обстоятельства. Во -первых, применение нелинейных аппроксимационных моделей может обеспечить высокую точность фильтрации; однако, высокая точность приводит к необходимости решения задачи оптимизации сложных и, возможно, многоэкстремальных функционалов с вектором параметров большой размерности. Во- вторых, применение линейных аппроксимационных моделей связано с достаточно простыми вычислительными процедурами решения систем линейных уравнений; однако, линейные модели во многих случаях, не позволяют достичь хорошей точности аппроксимации (фильтрации).

Рассмотрение п.п. 1.1.1, 1.1.2 позволяет сделать вывод, что объединение сплайновых и нелинейных аппроксимационных моделей малой размерности может обеспечить необходимую точность аппроксимации .

1.2. Аппроксимационная фильтрация сигналов систем с нестационарными возмущениями

1.2.1 Модели систем с нестационарными возмущениями, модели наблюдений, общая задача аппроксимационной фильтрации

1. В рамках данной работы мы будем рассматривать динамические системы конечной размерности, которые находятся под действием нестационарных возмущений достаточно общего вида, представляющих собой суммы амплитудно и частотно модулированных узкополосных функций. Исследуем характер возникающих при этом вынужденных нестационарных по амплитуде и частоте вынужденных колебаний в такой системе. Указанное исследование необходимо для того,

чтобы обоснованно подходить к выбору моделей при обработке наблюдений выходных сигналов подобных систем.

Для конечномерного линейного случая уравнения рассматриваемые системы выглядят следующим образом

Мх + Сх + Кх = и(0, (1.2.1)

где х -вектор фазовых координат системы размерности п, и(0 -вектор возмущения; матрицы М,С,К можно интерпретировать, как матрицы инерции, демпфирования и жёсткости, /0 < / < - интервал времени, на

котором рассматриваются движения системы. Общее решение для (1.2.1), как известно, состоит из двух слагаемых: общего решения системы (1.2.1) с нулевой правой частью и некоторого частного решения. Для устойчивых систем первое слагаемое, зависящее от начальных условий х(/0) с течением времени стремится к нулю. Вынужденные колебания будем связывать с получением частных решений для (1.2.1).

Разберём случай одночастотных нестационарных возмущений, которые в комплексной форме могут быть следующим образом

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Орлов, Сергей Евгеньевич, 2014 год

Литература

1. Абрамов В.А., Попов О.Б., Рихтер С.Г. Патент на изобретение №2405262 «Способ изменения скорости передачи цифрового звукового сигнала телерадиовещания и устройство для его осуществления». Приоритет от 13.01.2009г.

2. Алберт Дж., Нильсен Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её применения. М.: Мир, 1972. 316с.

3. Архипов А.Е. Об одном методе кусочно- полиномиальной аппроксимации.//Вестник Киевского политехи, ин- та. Техническая кибернетика. 1980. 34. С. 22-26.

4. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров,- М.:Статистика, 1979. 342с.

5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: Высшая школа, 2005. 462с.

6. Бауман Е.В., Голдовская М.Д., Дорофеюк A.A. Методы кусочно-линейных аппроксимаций и их применение в задачах управления. // Таврический Вестник информатики и математики. 2008. №1. С.73-79

7. Бауман Е.В., Дорофеюк A.A., Корнилов Г.В. Методы оптимальной кусочно- линейной аппроксимации сложных зависимостей.// Автоматика и телемеханика. 2004. №10. С. 163-171.

8. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. 540 с.

9. Буров В.В., Волобуев B.C., Глазков С.А., Горбушин А.Р., Чумаченко Е.К.. Измерительно- вычислительный комплекс трансзвуковой аэродинамической трубы Т-128 ЦАГИ.// Датчики и системы. 2010. №5. С.20-24.

Ю.Бутырский Е.Ю. Основы теории сплайн- фильтрации сигналов.// Информация и космос. 2010. №1. С.34-39.

П.Бюшгенс Г.С., Берджицкий Е.Л., Дмитриев В.Г. Центр авиационной науки. М.: Изд-во ЦАГИ, 2004. 392с

12.В.В. Буров, В.Г. Гетманов, С.Е. Орлов, В.В. Петроневич. Метод цифровой фильтрации последовательностей экспериментальных данных с использованием аппроксимационных сплайновых функций.// Автометрия. 2011. №1. С.37-49.

13.Валужис К.К., Рашипас А.П., Цитварс Р.И. О точности кусочно-линейной аппроксимации ЭКГ// Техническая кибернетика. Каунас,: Каунасский политехнический ин-т. 1972. Т.4. С.237-240.

14.Ван ден Босс А. Последние достижения в подгонке моделей по методу наименьших квадратов. /В кн. «Подводная акустика и обработка сигналов». Под ред. Л.Бьерне.-М.: Мир.- С.377-389.

15.Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979, 448с.

16.Васильев В.П., Муро Э.Л., Смольский С.М. Основы теории и расчёта цифровых фильтров. М.: ACADEMIA, 2007. 272с.

17.Вибрации в технике: Справочник в 6-ти томах. Т.5. Измерения и испытания /Под ред. М.Д.Генкина. - М.Машиностроение, 1981. 496с.

18.Виттих В.А., Якимаха В.П. Алгоритмы вычисления погрешности кусочно- линейной аппроксимации.// Алгоритмизация и автоматизация процессов и установок. Куйбышев, 1970. Вып. 3. С.31-38.

19.Вол ков Е.А. Численные методы. Учебное пособие. -М.:Наука, 1982. 256с.

20.Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 416с.

21.Гетманов В.Г. Цифровая обработка неравномерно дискретизованных сигналов на основе аппроксимационных сплайнов. // Измерительная техника. 2003. №6. С.24-28.

22.Гетманов В.Г. Цифровая обработка неравномерно дискретизованных сигналов на основе аппроксимационных сплайнов. // Измерительная техника. 2003. №6.С.24-28.

23.Гетманов В.Г. Восстановление нестационарных зависимостей с использованием аппроксимационных сплайнов.// Изд. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 6. С.46-53.

24.Гетманов В.Г. Об алгоритме поиска по частоте в задаче оценивания параметров моделей полигармонических сигналов. // Автометрия. 2009. №3. С.83-89.

25.Гетманов В.Г. Об алгоритме поиска по частоте в задаче оценивания параметров моделей полигармонических сигналов. // Автометрия. 2009. №3. С.83-89.

26.Гетманов В.Г. Технология спектрально- временного анализа нестационарных сигналов на основе локальных и сплайновых аппроксимационных моделей. // Труды 11 международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её приложения».М.: РНТОРЭС им. A.C. Попова. 2009.-Т.1. С.144-147

27.Гетманов В.Г. Цифровая обработка нестационарных колебательных сигналов на основе локальных и сплайновых моделей. М.: Изд-во НИЯУ МИФИ. 2010.298с.

28.Гетманов В.Г., Орлов В.Г. Применение аппроксимационных сплайнов для цифровой фильтрации звуковых сигналов. // Радиотехника. 2010. №3. С.32-38.

29.Гетманов В.Г., Зверев М.В., Орлов С.Е. Фильтрация нестационарных акустических сигналов на основе сплайновой аппроксимации и wavelet-преобразований .// Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010. 13 Московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых учёных «Молодёжь и наука» Тезисы докладов в 3-частях. ЧЗ./М.: НИЯУ МИФИ.2010. С. 127-128.

30.Гетманов В.Г., Модяев А.Д., Орлов С.Е., Попов О.Б. Алгоритм преобразования частоты дискретизации звуковых сигналов на основе аппроксимационных ортогональных сплайнов. // Информационно -измерительные и управляющие системы. 2011.№10. С.45-53.

31.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Сплайновая фильтрация звуковых сигналов.// Труды 11-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её приложения»./М.: РНТОРЭС им. A.C. Попова. 2009. Т.1. С.147-150.

32.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Применение ПК SPECTRANS для спектрально- временного анализа нестационарных колебательных сигналов. // Труды 11-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её приложения».//М.: РНТОРЭС им. A.C. Попова. 2009.Т.1. С.147-150.

33.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Программный комплекс спектрально-временного анализа для нестационарных колебательных сигналов. // Информационные технологии. 2010. №9. С.48-53.

34.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Свидетельство гос. регистрации программы для ЭВМ, № 20106117522, 28.10.2010, Роспатент

35.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Свидетельство гос. регистрации программы для ЭВМ, № 2011618170,18.10.2011, Роспатент

36.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Спектральный анализ нестационарных колебательных сигналов на основе полигармонических моделей. // Неразрушающий контроль и техническая диагностика: 18 Всероссийская конференция с международным участием. Нижний Новгород, 29.0903.10.2008. М.: Машиностроение, 2008. С. 156-160

37.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Сплайновая фильтрация звуковых сигналов. // Труды 11 международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её приложения»./М.: РНТОРЭС им. А.С.Попова. 2009.Т.1.С.285-288.

38.Гетманов В.Г., Орлов С.Е. Сплайновая фильтрация результатов аэродинамических экспериментов. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2011. Аннотации докладов. В 3 томах. Т.З. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. С. 146

39.Гетманов В.Г., Орлов С.Е., Попов О.Б. Применение аппроксимационных сплайнов для задачи изменения частоты дискретизации звуковых сигналов. // INTERMATIC-2010. Материалы международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», 23-27 ноября 2010г. Москва/ под ред. чл.-корр. РАН A.C. Сигова. М.: Энергоатомиздат, 2010. Часть 3. С.24-27.

40.Голоскоков Е.Г., Филиппов А.П. Нестационарные колебания механических систем. Киев.: Наукова думка, 1966. 336с.

41.Голоскоков Е.Г., Филиппов А.П. Нестационарные колебания деформируемых систем. -Киев. : Наукова думка, 1977. 340с.

42.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учеб.пособие для вузов. М.: Дрофа, 2006. 719с.

43.Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

44.Дворецкий И.М., Дриацкий И.Н. Цифровая передача сигналов звукового вещания. М. : Радио и связь, 1987. 193с

45. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1985. 305с.

46.Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия.-М.:Финансы и статистика, 1981. 302с.

47.Денисюк В.П., Марченко Б.Е., Шутко H.A. Применение эрмитовых сплайнов для восстановления информационных сигналов по дискретным наблюдениям. Л.: Знание, 1983. 24с.

48.Дмитриев А.Г. Исследование алгоритмов кусочной аппроксимации сложных кривых. // 9 Всесоюзное совещ. По проблемам управления. Тезисы докладов. Москва- Ереван: ИПУ, Ереванский политехи, ин-т. 1983. С.186-187.

49.Дмитриев А.Г., Дорофеюк A.A. Методы кусочной аппроксимации многомерных кривых. // Автоматика и телемеханика. 1984. №12. С. 101109.

50.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. -М.: Диалектика, 2007. 912с.

51.Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. -М.: СОЛОН- Пресс. 2004. 400с.

52.3авьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.П. Методы сплайн-функций. М. :Наука, 1980. 352с.

53.3енцов В.А., Свиньин С.Ф., Смолов В.В. Аппроксимация системами кусочно- полиномиальных функций в задачах цифровой обработки сигналов. // Техническая кибернетика. 1982. №2. С.202-209.

54.Иванов Ю.В., Шестериков К.А. Определение динамических характеристик методом кусочно- линейной аппроксимаций синусоидального сигнала. // Приборы и системы управления. 1981. №4. С.16-18.

55.Идрисов Ф.Ф., Терпугов А.Ф. Фильтрация случайных процессов сплайнами первого порядка. // Изв. вузов. Физика. 2004. №2. С.22-25

56.Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение.- М.: Энергоатомиздат, 1983. 360с.

57.Касавин А.Д. Адаптивный алгоритм кусочной аппроксимации в задаче идентификации. //Автоматика и телемеханика. 1974. №4. С. 99-103.

58.Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. - М.: Наука, 1985. 336 с.

59.Когут А.Т. Исследование скорости сходимости оптимизационных процедур полиномиальной аппроксимации. // Омский научный вестник. 2006. №4. С.47-51

60.Когут А.Т. Полиномиальная аппроксимация в некоторых задачах оптимизации и управления. /Омск.: Изд-во Омского гос. ун-та путей сообщения, 2003. 243с.

61.Колкер А.Б. Аппроксимация изолиний сглаживающими сплайнами. // Автометрия. 2003. №4. С.

62.Королёв М.Д. Применение сплайн -функций для обработки результатов измерений. //Приборы и системы управления. 1998. -№6.- С.58-59.

63.Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. -М.: Радиотехника, 2003. 560с.

64.Крянев A.B., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределённых данных. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 216с.

65.Крянев A.B., Чёрный А.И. Робастные линейные сглаживающие сплайны и их применение. Препринт 006-97. М.: МИФИ. 1997.

66.Ланге П.К. Сплайн- аппроксимация дискретных значении сигналов с применением методов цифровой фильтрации. // Вестник Самарского гос. тех. университета. Сер. Физико- математическая. 2003.Т.19. С. 134-138.

67.Лебедев A.A., Чернобровкин Л.С. Динамика полёте беспилотных летательных аппратов. М.: Машиностроение, 1973. 615с.

68.Мишулина O.A. Основы теории вероятностей. Изд-во НИЯУ МИФИ. 2011. 196с.

69.Мокрушин Л.А. Применение ортогональных многочленов Чебышева на равномерной дискретной сетке в анализе данных. // Устройства обработки информации./ Известия ЛЭТИ. Вып.418. С.3-6.

70.Мэйндональд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике.-М. : Финансы и статистика, 1988. 350с.

71.Орлов С.Е. Автоматизированная система для просмотра и редактирования файлов экспериментальных сигналов. // Научная сессия МИФИ-2009. 12 Московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых учёных «Молодёжь и наука» Тезисы докладов. 42. М.: МИФИ, 2009. С.151-153

72.Орлов С.Е., Малов A.B. Объективная экспресс- оценка качества передачи звуковых сигналов. // INTERMATIC-2010. Материалы международной научно- технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», 23-27 ноября 2010г. Москва/ под ред. чл.-корр. РАН A.C. Сигова. М.: Энергоатомиздат, 2010. Часть 3. С.217-221.

73.0стославский И.В., Стражева И.В. Динамика полёта. М. Машиностроение, 1965. 463с.

74.Павлов Ю.Н., Сидякин И.М. Исследование применения полиномиальной аппроксимации для преобразования данных в системах сжатия телеметрической информации. // Наука и образование. Электронный научно- технический журнал. 2010. №ФС 77-30569.

75.Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983, 384с.

76.Попов О.Б. Компьютерный практикум по цифровой обработке аудиосигналов. Учебное пособие для вузов.- Горячая линия-Телеком, 2010. 176с.

77.Попов О.Б., Рихтер С.Г. Цифровая обработка сигналов в трактах звукового вещания. Уч. пособие для вузов. -М.: Горячая линия -Телеком, 2007. 314с.

78.Пришвин A.M., Розенберг Г.М. К вопросу о кусочно- линейной аппроксимации некоторых кривых. Изв. ЛЭТИ им.В.И. Ульянова (Ленина). 1964. вып.53. С.53-58.

79.Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. М.: Радио и связь. 1981. 496с.

80.Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. -М.Мир, 1980. 456с.

81.Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб. : Питер, 2002. 608с.

82.Серединский A.B. Применение рекуррентных сплайн- функций для обработки речевых и видеосигналов. // Электросвязь. 1982. С.60-64

83.Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников. М.: Изд- во Додэка XXI, 2008. 720с.

84.Спиридонов A.B., Тиме И.В. Применение сглаживающих сплайнов для фильтрации сильно зашумлённых сигналов. // Автоматика и телемеханика. 1998. №7. С.38-44

85.Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.

86.Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979. 357с.

87.Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. -М.: Наука, 1975. 575с.

88.Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973. 959с.

89.Хуторцев В.В., Федоренко О.С. Использование метода сплайн-функций при синтезе цифровых алгоритмов фильтрации с группированием наблюдений. // Радиотехника.2010.№2. С.4-15.

90.ХьюберР.Дж. Робастность в статистике. М.:Мир, 1984, 304с.

91.Хэмминг Р.В. Цифровые фильтры./Пер. с англ., ред.пер. О.А. Потапов. М.: Недра, 1987. 221с.

92.Чичерин И.В. Сплайн- алгоритмы сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов. Автореферат дисс. к.т.н., спец. 05.13.06., Новокузнецк, 2006. 34с.

93.Чуй К. Введение в вэйвлеты. Пер. с англ.Я.М. Жилейкина.- М.: Мир, 2001. 402с.

94.Getmanov V.G., Orlov S.E. A way to Use Local and Spline Models for Estimating the Parametrical Functions of a Nonstationary Waveform Signals. Pattern Recognition and Image Analysis, 2011. Vol.21, No.4, pp.677-680.

95.Hayes J.G. Curve fitting by polynomials in variabit. In J.G. Hayes (ed.) Numerical Approximation to Functions and Data.- London.: Athlone Press. 970. pp.43-64.

96.Matlab Toolbox Digital Signal Processing . 2012. http://matlab.exponenta. ru/signal processing /¡ndex.php

97.Pang D., Ferrari L.A., Sancar P.V //. B-spline FIR filters. Circuits, Systems and Signal Processing, vol. 13, no. 1, pp.31-64, 1994

98.Sony Sound Forge 9.0./www.sonycreativesoftware.com 99.Unser M., Aldroubi A., Eden M.. B-Spline Signal Processing. // IEEE Transactions on Signal Processing: Part 1- Theory, vol.41, no.2, pp.821-833, 1993

Свидетельство государственной регистрации №2010617522 от 28.10.2010 SPECTRANS-A

<

!•: !••

их

зп 2: И

м

»<г*

и Я 2? г» й

- яIГН^5^

к - т**' •

Ч !

!

СВИДЕТЕЛЬСТ

о государственной регистрации программы для ЭВМ

Л* 2010617522

ЗРЕСТГШ^-А

И ¡г 1 ?

Прлпообладател^дп): Гщщаиов Виктор Григорьевич (Ш), Орлов Сергеи Евгеньевич (Ли) г'' ' ' '' '

Литар(ы): Гетманов Викщор Григорьевич, Орлов Сергей Евгеньевич (ЯШ * 4

З.шика X: 2010616037

Дпти поступления 28 октября 2010 г,

л ! («И I <

Лфошстрироршю а Реестре программ дд;? ЭВМ

р ноябри шло г.

8 - ».>? Д т» 1«; - •

■>1>утодише.1ь Федцшшай аужСщ т шшгегмтуащой

соасшиишшгти, патентам и птиариыч знакам 1

В,П. (7аиоиии

А -> 4 - ' « 1 к ' 5 6х Й®

их

Щ Щ 0 14 » « 51 Т8 1Й У I» У*»

Свидетельство государственной регистрации №2011618170 от 18.10.2011 SPECTRANS-A10

КЛГ.К)

•V

й

Я Й 52 . 55

а М

щ

£5 Й ш

щ

г5 Я

Й &

§ 5

53 52 55*88

Ш

СВИДЕТЕЛЬСТВА

о государственной регистрации программы длц ЭЦЭД

лг0 2011618170

■..■/. "> " 'V 'Ч ; V} И М ?1 } Г 1: . .•

' ■•■.'•''■ ;-:'-.■.' ■ .; -'"'-'А "- ■ ■

ир^нрибладат&1ь(ли): Гетманов Виктор -Григорьевич (Ци), Орлов Сергей Евгеньевич (Ци) '

Аптор(ы) Гетманов Виктор Григорьевич. Орлов Сергеи Евгеньевич (Ли)

, ОТ'{^ 1

»

К

&

# &

й

к ш

ш &

& & 'Щ щ

53

зг 55

53

II

5Й

• Дата поступления 29 августу 2011 г,

Зарг тстрирокию в Рсх-стре программ дя^ § ОД''' 18 октября 2011 г. '

Руководитель Федершьной с.ужаы по интеллектуальной ссаствеитапи, патентам и тошрным знакам 1

Б11

N

8 Ж «'Ш'§ 9 Щ Ж Я Я 8 & ГШ

* I я» «я * - • 3? да щ

Акт внедрения ЦАГИ

МИНИСТЕРСТВО ПРОМЫШЛЕННОСТИ и тоггсши ГОССНПСКО(1 ФЕДЕРАЦИИ

rocyjapctncmiUM научный ucirrp Российской Фс.1«раими

Федеральное государственное)ммтарнас прелпрмшнс

«ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ЛЭРОГИДРОДШММИЧЕСкЧШ ИНСТИТУТ имсип профессора Н.Е.Жуковского»

фгуп«цлги»

140(80 Москйвск'11 06.1., г. Ж)ковгкнй, ул. Ж)Ковско1а. д. 1 т«.1.! (44J1 JSS-UOS, (4M) 747-6332« «wn.liail.ru . ' 1IIIII S0IJD0»0ii .

НаХг - .. ... ■„ от ......

, АКТ ВНЕДРЕШШ рсз>"льтатоп научной рабрты ! !ан|||ра{1|а! "НРЩУ МИфИ Орлова С.Е.

В Центральном азрогидродннамическом институте им. проф. Н.Е. Жуковского в течение ряда лег проводилась работа по созданию аитомаппнроваиной системы обработки измерений, получаемых в ходе .проведения экспериментов в трансзвуковой аэродинамической трубе Т-128. Для обеспечения фильтрации последовательностей дискретных измерений в ряде специальных случаев, связанных с неравномерной дискретизацией н нестационарными шумами, и этой системе бш использован аннрокснмационпый онлайновый фильтр, разработанный аспирантом Национального исследовательского ядерного университета МИФИ Орловым С.Е, Этот фильтр обеспечил хорошее сглаживание дискретных экспериментальных данных с нулевым фазовым запаздываем. Алгоритм онлайнового фильтра в виде программного модула, написанный Орловым С.Е. на тыке Сн-Н-, размещён в составе программ»ото обеспечения вычислительного комплекса трансзвуковой трубы Т-128 и успешно использовался и процессе его эксплуатации.

Анпрокснманионный онлайновый фильтр аспиранта Орлова С.Е продемонстрп^аад свою работоспособность, и для рассматриваемых условий, ею применение окайлось