Ансамбли хаотических генераторов с запаздывающей обратной связью (реконструкция, коллективная динамика и приложения) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Кульминский Данил Дмитриевич

• Кульминский Данил Дмитриевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Кульминский Данил Дмитриевич

Введение

Глава 1. Восстановление по временным рядам архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов с задержкой

1.1. Введение

1.2. Метод, основанный на минимизации целевой функции для каждого элемента ансамбля

1.3. Восстановление ансамблей, состоящих из связанных модельных уравнений с запаздыванием

1.4. Восстановление цепочки экспериментальных радиотехнических генераторов с запаздывающей обратной связью

1.5. Выводы по первой главе

Глава 2. Коллективная динамика идентичных бистабильных автогенераторов с запаздыванием, связанных через общее поле

2.1. Введение

2.2. Ансамбль из систем с запаздыванием, связанных через общее поле

2.3. Экспериментальное исследование цепочки связанных радиотехнических генераторов с запаздыванием

2.4. Численное моделирование ансамбля идентичных осцилляторов с запаздыванием, связанных через общее поле

2.5. Выводы по второй главе

Глава 3. Системы скрытой передачи информации на основе синхронизации хаотических систем с запаздыванием

3.1. Введение

3.2. Цифровая система скрытой передачи информации с нелинейным

подмешиванием информационного сигнала к хаотической несущей

3.2.1. Иллюстрация работы схемы

)й передачи информации на основе переключен

в и затухания в канале связи на качество выделен

нала

шциальности системы связи

Заключение

Благодарности

Список литературы

127

128

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ансамбли хаотических генераторов с запаздывающей обратной связью (реконструкция, коллективная динамика и приложения)»

Введение

Исследование сложной динамики в малых ансамблях осцилляторов [1] и в больших сетях колебательных систем с нетривиальной топологией [2-3] давно привлекает к себе большое внимание. Известно, что коллективная динамика существенно зависит от структуры и интенсивности связей в ансамбле. В частности, связи определяют виды синхронизации, простоту или сложность динамики, образование различных пространственно-временных структур [4-8]. Помимо «прямой» задачи исследования динамики ансамблей с заданными связями, на практике важна «обратная» задача определения характера связей по наблюдаемому поведению осцилляторов - временным рядам динамических переменных [9-11]. Решение таких задач возможно только с использованием современных подходов, использующих методы радиофизики, математической статистики и нелинейной динамики. Важную роль в процессе решения «обратной» задачи играет разработка и использование специализированных подходов, направленных на исследование определенных классов систем с максимальным использованием априорной информации об объекте исследования. Сложность практической реализации подобных методов связана с рядом особенностей экспериментальных данных, которые зачастую характеризуются широким спектром, хаотичностью, нестационарностью, шумами и искажениями различной природы.

Одним из важных классов объектов, для работы с которыми требуется развивать специализированные подходы и методы, являются системы с запаздывающей обратной связью, которые очень широко распространены в природе и технике. Уравнениями с запаздыванием описываются многие радиофизические, оптические, биологические системы и другие объекты. Сложность решения востребованной на практике задачи идентификации структуры взаимодействий и собственных параметров элементов в ансамблях, состоящих из систем с запаздыванием, определяется тем, что даже простые несвязанные между собой системы с запаздыванием могут демонстрировать

хаотические колебания очень высокой размерности. При этом универсальные подходы оказываются неэффективными, и для восстановления уравнений систем с задержкой приходится разрабатывать специальные методики . Решение этой проблемы важно не только для предсказания поведения ряда практически важных устройств и систем с запаздыванием при изменении параметров, но и для оценки адекватности заложенных в модели представлений об объекте, классификации систем и режимов их функционирования, определения значений параметров, недоступных непосредственному измерению в эксперименте.

Вызывает также интерес использование хаотических систем с запаздывающей обратной связью в системах передачи информации. Разработка коммуникационных систем, использующих хаотические сигналы, представляет собой активно развиваемое направление радиофизики [12]. Способность даже систем первого порядка с запаздыванием генерировать широкополосные хаотические колебания очень высокой размерности привлекает к ним внимание как к потенциальным объектам, которые могут быть использованы в системах скрытой передачи информации. Однако вопрос о маскирующих свойствах хаотических сигналов систем с запаздыванием остается открытым и требует тщательного исследования.

Таким образом, тема диссертационного исследования охватывает фундаментальные вопросы радиофизики, нелинейной динамики и теории колебаний и является актуальной.

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование коллективной динамики ансамблей генераторов с запаздывающей обратной связью, разработка методов восстановления модельных уравнений связанных систем с задержкой, а также построение систем передачи информации на основе генераторов с запаздыванием.

Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:

1. Разработка нового метода восстановления архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, описываемых дифференциальными уравнениями с запаздыванием, по временным рядам.

2. Исследование особенностей коллективной динамики осцилляторов в ансамблях бистабильных систем с запаздывающей обратной связью, глобально связанных между собой через общее поле.

3. Разработка и создание систем скрытой передачи информации на основе хаотических систем с запаздыванием.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 140 страниц, включая 45 рисунков и список литературы из 135 наименований.

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемых в работе проблем, определяются цели и основные задачи исследования, кратко описывается содержание глав работы, формулируются результаты и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна и научно -практическое значение полученных результатов, их достоверность и личный вклад соискателя.

В первой главе предложен метод восстановления архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, описываемых дифференциальными уравнениями с запаздыванием, по временным рядам их колебаний. Метод основан на минимизации для каждого элемента ансамбля целевой функции, характеризующей расстояние между точками реконструируемой нелинейной функции, и разделении восстановленных коэффициентов связи на значимые и незначимые. Эффективность метода продемонстрирована в численном эксперименте на примере хаотических временных рядов ансамбля, состоящего из диффузионно связанных неидентичных уравнений Маккея-Гласса в присутствии шума, а также в

натурном эксперименте на примере временных рядов резистивно связанных радиотехнических генераторов с запаздывающей обратной связью.

Во второй главе экспериментально и численно исследованы особенности коллективной динамики осцилляторов в ансамбле идентичных бистабильных систем с запаздывающей обратной связью, глобально связанных между собой через общее поле. Исследовано влияние инерционных свойств и запаздывания общего поля на коллективную динамику осцилляторов. Разнообразие колебательных режимов в ансамбле обусловлено тем, что бистабильные состояния парциальных элементов имеют существенно различающиеся основные частоты колебаний. Показана возможность существования состояния «химера», при котором часть элементов ансамбля совершает синхронные колебания, а другая часть элементов колеблется несинхронно.

В третьей главе предложена система передачи информации с нелинейным подмешиванием информационного сигнала к хаотическому сигналу генератора с запаздывающей обратной связью, экспериментально реализованная на программируемых микроконтроллерах с цифровой линией передачи. Схема позволяет передавать и принимать речевые и музыкальные сигналы в реальном времени без заметных искажений. Также предложена система скрытой передачи информации, основанная на генераторе с запаздывающей обратной связью с переключением хаотических режимов. Проведены численные и экспериментальные исследования предложенной системы. Построены зависимости вероятности ошибки на бит при передаче бинарного информационного сигнала от отношения сигнал/шум, затухания сигнала в канале связи и длины интервала времени, в течение которого передается один бит. Показана высокая устойчивость системы к шумам и амплитудным искажениям сигнала в канале связи. Предложена система передачи информации, основанная на использовании режима обобщенной синхронизации, которая содержит лишь одну ведомую автоколебательную систему в приемнике. Для диагностики режима обобщенной синхронизации

между ведущей системой (передатчиком) и ведомой системой (приемником) предложено подавать на единственную ведомую систему поочередно сигнал ведущей системы и его задержанную копию и проверять, будет ли ведомая система демонстрировать одинаковую динамику. В отсутствие обобщенной синхронизации динамика ведомой системы оказывается разной при воздействии на нее два раза одним и тем же сигналом, а при наличии обобщенной синхронизации ведомая система демонстрирует после переходного процесса одинаковые колебания в обоих случаях. Работоспособность предложенной системы передачи информации продемонстрирована для случая, когда в качестве ведущей и ведомой систем использованы генераторы с запаздывающей обратной связью. Проведены численные исследования предложенной схемы связи. Показано, что она обладает высокой устойчивостью к шумам в канале связи. Разработанная система передачи информации реализована в радиофизическом эксперименте. Показана ее эффективность при передаче бинарного информационного сигнала. Разработана модифицированная система передачи информации на эффекте обобщенной синхронизации, содержащая две ведомые системы с запаздыванием в приемнике, которая позволила увеличить скорость передачи информации в два раза.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1) Предложенный метод восстановления архитектуры связей и собственных параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, моделируемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием, основанный на минимизации целевых функций, описывающих результат реконструкции каждого осциллятора ансамбля, и разделении восстановленных коэффициентов связи на значимые и незначимые, обеспечивает высокое качество реконструкции времен запаздывания,

параметров инерционности, нелинейных функций и коэффициентов связи между элементами ансамбля по хаотическим временным рядам их колебаний.

2) В ансамбле идентичных бистабильных осцилляторов с запаздыванием, связанных между собой через общее поле, при соответствующем выборе параметров и начальных условий формируется два кластера, в одном из которых осцилляторы совершают колебания на основной моде, а в другом на третьей гармонике основной моды. Изменяя параметры общего поля, можно управлять поведением осцилляторов внутри кластеров и получать колебательные режимы, при которых осцилляторы демонстрируют синхронное поведение в обоих кластерах, осцилляторы в обоих кластерах колеблются несинхронно, осцилляторы в одном из кластеров синхронны, а в другом кластере несинхронны.

3) Разработанная система передачи информации, основанная на использовании режима обобщенной синхронизации и содержащая лишь одну ведомую автоколебательную систему в приемнике, позволяет избежать технических трудностей, характерных для систем связи на основе обобщенной синхронизации, обусловленных необходимостью обеспечить в эксперименте идентичность двух генераторов в приемнике. Диагностику режима обобщенной синхронизации между ведущей и ведомой системами в предложенной схеме связи можно осуществить, воздействуя на ведомую систему поочередно хаотическим сигналом ведущей системы и задержанной копией этого сигнала.

Научная новизна результатов работы

Предложен новый метод идентификации структуры взаимодействий и оценки собственных параметров элементов в ансамблях связанных систем с задержкой, основанный на минимизации специальным образом введенной целевой функции.

Впервые исследовано влияние инерционных свойств и запаздывания общего поля на коллективную динамику осцилляторов в ансамбле идентичных бистабильных систем с запаздывающей обратной связью, глобально связанных

между собой через общее поле. Обнаружены и исследованы многочисленные колебательные режимы в таком ансамбле.

Предложены и экспериментально реализованы новые системы передачи информации на основе синхронизации хаотических генераторов с запаздыванием. Исследована эффективность разработанных систем связи при расстройке параметров приемника и передатчика, наличии шума и затухании сигнала в канале связи.

Предложен метод для диагностики обобщенной хаотической синхронизации между связанными автоколебательными системами, не требующий использования вспомогательной системы.

Научное и практическое значение результатов работы.

Предложенный в диссертационной работе метод реконструкции ансамблей связанных систем с запаздыванием позволяет определить структуру взаимодействий и восстановить с высокой точностью собственные параметры всех осцилляторов ансамбля, включая времена запаздывания, параметры инерционности, нелинейные функции и коэффициенты связи. Метод обладает высоким быстродействием и применим для восстановления ансамблей, состоящих из неидентичных систем с запаздыванием с произвольным числом однонаправленных и взаимных связей между ними, в том числе при умеренных уровнях шума.

Выявлены особенности коллективной динамики осцилляторов в ансамбле идентичных бистабильных генераторов с запаздывающей обратной связью, глобально связанных между собой через общее поле. Показано, что изменяя параметры общего поля, можно управлять поведением осцилляторов в ансамбле и контролировать колебательные режимы, в том числе состояния «химера». Обнаруженные особенности состояний «химера» могут оказаться полезными для объяснения ряда феноменов реального мира, поскольку глобальная связь осцилляторов является достаточно распространенной в

многоэлементных системах различной природы, а запаздывание присуще многим объектам и процессам.

Разработаны экспериментальные системы передачи информации на основе синхронизации хаотических генераторов с запаздыванием, которые позволяют повысить устойчивость к шуму и к затуханию сигнала в канале связи по сравнению с другими экспериментальными системами передачи информации, использующими хаотическую синхронизацию для передачи скрытого сообщения через аналоговый канал связи.

Разработанные системы передачи информации обладают такими преимуществами, как относительная простота технической реализации, способность маскировать и выделять информационный сигнал в реальном времени с небольшой задержкой, возможность скрытия не только самой информации, но и факта ее передачи. Практическое применение таких систем передачи может быть востребовано в сфере проводной и беспроводной служебной связи охранных структур, а также при конфиденциальной передаче информации коммерческого значения и биомедицинских данных.

Предложена схема связи на основе обобщенной синхронизации, позволяющая обойтись без использования вспомогательной системы в приемнике. Это позволяет избежать технических трудностей создания систем передачи информации на основе обобщенной синхронизации, связанных с необходимостью обеспечить в эксперименте идентичность двух генераторов в приемнике.

Достоверность научных результатов подтверждается их воспроизводимостью в численном и радиофизическом эксперименте, хорошей согласованностью между собой и с результатами других авторов.

Личный вклад соискателя.

Основные результаты диссертации получены автором лично. Автором были созданы экспериментальные установки ансамблей генераторов с запаздывающей обратной связью, а также лабораторные макеты систем

передачи информации. Планирование и постановка экспериментов осуществлялись совместно с научным руководителем и другими соавторами. В совместных работах автором выполнялись экспериментальные измерения и компьютерные расчеты, включая обработку экспериментальных данных. Постановка задач, разработка методов их решения, выбор объектов исследования, объяснение и интерпретация результатов осуществлялись совместно с руководителем и другими соавторами.

Апробация работы и публикации.

По теме диссертации опубликовано 23 работы, в том числе 12 статей в журналах, рекомендованных ВАК. Результаты были представлены и обсуждались на всероссийской школе «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2016); международных школах «Хаотические автоколебания и образование структур» - ХАОС (Саратов, 2013, 2016); всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Можайск, 2013); научных конференциях «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017); всероссийской школе-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Современные проблемы электроники СВЧ и ТГц диапазонов» (Саратов, 2015); всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и радиосвязь» (Москва, 2015); на международной конференции «Conference on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES 2015)» (Комо, Италия, 2015); на научных семинарах Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, кафедры динамического моделирования и биомедицинской инженерии Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.

Проведенные исследования были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований, Российским научным фондом, фондом некоммерческих программ «Династия».

Глава 1. Восстановление по временным рядам архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов с задержкой

1.1. Введение

В последние годы большое внимание исследователей привлекает задача определения структуры и количественной оценки связей в ансамблях, состоящих из большого числа взаимодействующих между собой элементов, по временным рядам их колебаний. Важность этой задачи определяется тем, что архитектура и интенсивность связей во многом определяют особенности коллективной динамики элементов ансамбля и возможность их синхронизации [1,6,13]. Для реконструкции связей в многоэлементных системах используются методы, основанные на моделировании фазовой динамики [14-16], анализе причинности по Грейнджеру [17, 18], методы адаптивного управления [19-21] и другие методы [22-24]. Однако в большинстве описанных случаев элементы исследуемых ансамблей либо не имеют запаздывающей обратной связи, либо ее величина предполагается известной. Вместе с тем, системы с запаздыванием чрезвычайно широко распространены в природе и технике. Их повсеместность обусловлена такими фундаментальными свойствами, как конечная скорость распространения сигнала и наличие запаздывающей обратной связи, присущими многим физическим, химическим, климатическим и биологическим системам и процессам [25, 26]. Ансамбли, состоящие из уравнений с запаздыванием, широко используются для моделирования и описания процессов в различных многоэлементных системах с задержкой [27-29].

Методы, позволяющие восстановить архитектуру и величину связей и одновременно оценить собственные параметры элементов в ансамблях систем с запаздыванием, были предложены в [30, 31]. Наряду с рядом достоинств, эти методы имеют и недостатки. Например, для реализации метода [30] требуется обратимость функций, описывающих собственную динамику элементов ансамбля, отсутствие шума и задание стартовых догадок для времен запаздывания вблизи их истинных значений, что не всегда оказывается

возможным. В методе, предложенном в [31], для восстановления времени запаздывания элементов используется отдельная процедура [32-34], а использование итерационного алгоритма для реконструкции архитектуры связей приводит к относительно большому времени работы, при этом полученный результат может зависеть от стартовых догадок архитектуры связей.

В данной главе предлагается новый метод восстановления ансамблей, состоящих из систем с запаздыванием, свободный от указанных недостатков. Метод основан на минимизации целевой функции для каждого элемента ансамбля, характеризующей расстояние между точками реконструируемой нелинейной функции, отсортированными по величине абсциссы, и использовании различных алгоритмов для разделения восстановленных коэффициентов связи на значимые и незначимые.

1.2. Метод, основанный на минимизации целевой функции для каждого

элемента ансамбля

Рассмотрим ансамбль, состоящий из диффузионно связанных систем с запаздыванием, каждая из которых описывается уравнением следующего вида:

ел(0 = -х,(0+/('-))+ Е К(•*, (0-(0) > (1 •1)

у=1( ] * о

где 1 = \...0, Б - число элементов в ансамбле; е1 - параметр, характеризующий инерционные свойства /-го элемента ансамбля; ъ - время запаздывания; / -нелинейная функция; к/:у - коэффициенты связи, характеризующие воздействие у-го элемента на /-й. В наиболее общем случае между любыми двумя элементами ансамбля существует взаимная связь.

Пусть имеются временные ряды хг= {хг («длиной N точек всех Б

осцилляторов, измеренные с шагом выборки At. Пусть также все функции / непрерывны, а длина временного ряда N достаточна для того, чтобы даже участкам самого быстрого на всём отрезке [тт(хг );тах(хг)] изменения /(хг) во

временном ряде {хг} =1 соответствовало несколько десятков точек.

Введем дискретное время запаздывания = т/Лt и перепишем уравнение (1.1)

в виде

/1(х1(п)) = 81х1(п + в1)+х1(п + в1)- £ ки(ф + в)-ф + в,% (1.2)

где п = \,...,Ы-в1.. Величины xi(/? + в 1) могут быть найдены численным

дифференцированием исходного ряда. Для этого необходимо, чтобы шаг выборки Дt был достаточно мал, чтобы позволить разрешить все существенные временные масштабы. Для каждого осциллятора отсортируем значения хг(п) по возрастанию, обозначив такую сортировку как преобразование Q, сопоставляющее точке с номером п в исходном ряде точку с номером @(хг; п) в отсортированном ряде. Обратное преобразование, сопоставляющее точке с номером 0(Хи п) в отсортированном ряде точку с номером п в исходном,

обозначим О"1. Тогда п = Q 1 (^ (п)). Для краткости обозначений здесь и далее

зависимость О и О"1 от х указывать не будем.

Пусть некоторая точка имеет номер п в исходном ряде и номер О(п) в отсортированном ряде. Тогда её сосед справа в отсортированном ряде будет иметь номер Q (п)+1, а в исходном ряде его номер будет рп = Q1 (п) + 1),

причем номера пи рп в общем случае не будут близки. Так как точки с номерами О(п) и Q (п)+1 являются соседними в отсортированном ряде,

значения динамической переменной в этих точках будут близки. А значит, будут близки и значения функции/ от этих переменных поскольку все функции / как уже было сказано выше, изначально предполагаются непрерывными. Обозначим разность значений функции / в этих точках как д (п)

д (п)=/ (х (Рп))-/(х (п)). (1.3)

Используя уравнение (1.2), запишем уравнение (1.3) как

( ° Л

Чп)= хАРп+Ъ)- Ц К]{Х]{Рп+01)-Х1(рп+в1)) + Б1Х1(рп+в1) -

V ]=!(]*') У

- ф + вг)~ ± к^хАп + вуф + в^ + Б^п + в)X (1.4)

V ]=!(]*') У

Введём новые обозначения и перепишем выражение (1.4) в следующем

виде:

о

3(л) = Ддф)- X ^(Ах;И-Лхг(«))-(-^)Лхг(«), (1.5)

Лхг (п) = х (рп + 0)- х, (п + 0,), (1.6)

Ах, (п) = х, (Рп + 0)-X (п+ 0). (1.7)

Обозначим через Ц сумму дд (п)

N-0-1 N-0-1

Ц = I д2(п)= I (Ах,(п)■

п =1 п =1

В

(1.8)

- ^ \ДАх;(и)-Ахг(и))-(-^)Ахг(и))

] =1(] )

Величину Ц можно рассматривать как функцию от параметров в, к; и £■, величина которых заранее не известна. При правильном выборе этих параметров Ц будет меньше, чем при ошибочном выборе. Это объясняется

тем, что при неправильном выборе в, к/;у и £■, расстояния (1.4) не будут малы даже для соседних точек в отсортированном ряде.

Следует заметить, что предложенная мера в некотором смысле характеризует длину восстановленной нелинейной функции, а именно, представляет собой сумму квадратов только вертикальных компонент расстояний между точками нелинейной функции, в то время как горизонтальные компоненты хг (рп)- хг (п) не поддаются оптимизации по

параметрам в, к; и £ и потому не включены в целевую функцию (1.8).

Поскольку (1.6) и (1.7) зависят только от в, к; и £ при данном фиксированном / и не зависят от иных вт, £т или кт;у, для которых т * г, минимизацию целевой функции (1.8) возможно проводить отдельно для каждого осциллятора. При этом фактически решается задача реконструкции неавтономной системы по векторному ряду + (/?)Д + , одна

компонента которого измеряется, другая восстанавливается методом задержек, а третья - методом дифференцирования. Временные ряды внешнего воздействия вычисляются явно по известным рядам переменных {хи (п)}К=е+1.

Таким образом, нет необходимости восстанавливать фазовое пространство большой размерности, пропорциональной числу осцилляторов в ансамбле.

Если зафиксировать в, то задачу минимизации (1.8) можно рассматривать как линейную задачу о наименьших квадратах, где к; и (-£■) искомые коэффициенты (их всего В штук для каждого /-го элемента), Лхг (п) -

аппроксимируемые величины, а матрица значений базисных функций состоит из Лх] (п)-Лх (п) и ЛХ (п). В такой постановке Ц представляет собой целевую

функцию. Поиск её экстремума является стандартной задачей, которая может быть решена нерекурсивно.

Так как время запаздывания вг заранее не известно, минимизацию целевой функции (1.8) можно провести для различных пробных дискретных времен запаздывания 0 , перебираемых из некоторого интервала. Минимум

зависимости Ц (г/), где гг' = 0'А?, будет наблюдаться при истинном времени

запаздывания тг.

С увеличением числа N точек во временном ряде хг число членов суммы (1.8) будет расти пропорционально N. Вместе с тем, с ростом N будут уменьшаться расстояния между точками в отсортированном ряде и, как следствие, будут уменьшаться величины |д(п)|. В среднем это уменьшение

пропорционально 1/N. То есть каждый член дf (п) суммы (8) будет убывать пропорционально 1/N с ростом N. Следовательно, Ц ^ 0 при N ^да. Следовательно, при N ^да предложенный метод является асимптотически точным, а полученные с его помощью оценки параметров являются асимптотически несмещенными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кульминский Данил Дмитриевич, 2018 год

Список литературы

[1] Матросов В.В., Шалфеев В.Д. Динамический хаос в фазовых системах. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. -258 с.

[2] Senthilkumar D.V., Suresh R., Lakshmanan M., Kurths J. Global generalized synchronization in networks of different time-delay systems // Europhysics Letters. -2013. -V. 103. -N. 5. -50010.

[3] Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.-U. Complex networks: Structure and dynamics // Physics Reports. -2006. -V. 424. -P.175-308.

[4] Mosekilde E., Maistrenko Yu., Postnov D. Chaotic synchronization. Applications to Living Systems. Singapore: World Scientific, 2002. -440 p.

[5] Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. -544 с.

[6] Пиковский А.С., Розенблюм М.Г., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. Москва: Техносфера, 2003. -496 c.

[7] Osipov G.V., Kurths J., Zhou C. Synchronization in oscillatory networks. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. -370 p.

[8] Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. Synchronization: From simple to complex. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. -426 p.

[9] Bezruchko B.P., Smirnov D.A. Extracting knowledge from time series: An introduction to nonlinear empirical modeling. Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. -410 p.

[10] Kralemann B., Rosenblum M., Pikovsky A. Reconstructing phase dynamics of oscillator networks // Chaos. -2011. -V. 21. -025104.

[11] Levnajic Z., Pikovsky A. Network reconstruction from random phase-resetting // Physical Review Letters. -2011. -V. 107. -034101.

[12] Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. Москва: Физматлит, 2002. -252 с.

[13] Afraimovich V.S., Nekorkin V.I., Osipov G.V., Shalfeev V.D. Stability, Structures, and Chaos in Nonlinear Synchronization Networks. Singapore: World Scientific, 1995. -260 p.

[14] Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. -320 c.

[15] Timme M. Revealing network connectivity from response dynamics // Phys. Rev. Lett. -2007. -V. 98. -224101.

[16] Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Detection of couplings in ensembles of stochastic oscillators // Phys. Rev. E. -2009. -V. 79. -046204.

[17] Kaminski M., Ding M., Truccolo W.A., Bressler S.L. Evaluating causal relations in neural systems: Granger causality, directed transfer function and statistical assessment of significance // Biol. Cybern. -2001. -V. 85. -P. 145-157.

[18] Sysoev I.V., Sysoeva M.V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D. -2015. -V. 309. -P. 9-19.

[19] Liu H., Lu J.-A., Lu J., Hill D.J. Structure identification of uncertain general complex dynamical networks with time delay // Automatica. -2009. -V. 45. -P. 1799-1807.

[20] Xu Y., Zhou W., Fang J. Topology identification of the modified complex dynamical network with non-delayed and delayed coupling // Nonlinear Dynamics. -2012. -V. 68. -P. 195 -205.

[21] Yang X.L., Wei T. Revealing network topology and dynamical parameters in delaycoupled complex network subjected to random noise // Nonlinear Dynamics. -2015. -V. 82. -P. 319 -332.

[22] Chen J., Lu J., Zhou J. Topology identification of complex networks from noisy time series using ROC curve analysis // Nonlinear Dynamics. -2014. -V. 75. -P. 761-768.

[23] Zhang Z., Zheng Z., Niu H., Mi Y., Wu S., Hu G. Solving the inverse problem of noise-driven dynamic networks // Phys. Rev. E. -2015. -V. 91. -012814.

[24] Wens V. Investigating complex networks with inverse models: Analytical aspects of spatial leakage and connectivity estimation // Phys. Rev. E. -2015. -V. 91. -012823.

[25] Hale J.K., Lunel S.M.V. Introduction to Functional Differential Equations. New York: Springer, 1993. -450 p.

[26] Kuang Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Boston: Academic Press, 1993. -398 p.

[27] Bocharov G.A., Rihan F.A. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations // J. Comp. Appl. Math. -2000. -V. 125. -P. 183-199.

[28] Mincheva M., Roussel M.R. Graph-theoretic methods for the analysis of chemical and biochemical networks. II. Oscillations in networks with delays // J. Math. Biol. -2007. -V. 55. -P. 87-104.

[29] Heiligenthal S., Jungling T., D'Huys O., Arroyo-Almanza D.A., Soriano M.C., Fischer I., Kanter I., Kinzel W. Strong and weak chaos in networks of semiconductor lasers with time-delayed couplings // Phys. Rev. E. -2013. -V. 88. -012902.

[30] Wu X., Sun Z., Liang F., Yu C. Online estimation of unknown delays and parameters in uncertain time delayed dynamical complex networks via adaptive observer // Nonlinear Dynamics. -2013. -V. 73. -P. 1753-1768.

[31] Сысоев И.В., Прохоров М.Д., Пономаренко В.И., Безручко Б.П. Определение параметров элементов и архитектуры связей в ансамблях связанных систем с запаздыванием по временным рядам // ЖТФ. -2014. -Т. 84. -В. 10. -С. 16-26.

[32] Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. -2005. -Т. 127. -В. 3. -С. 515527.

[33] Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Estimation of coupling between time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. -2005. -V. 72. -016210.

[34] Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Reconstruction of time-delay systems using small impulsive disturbances // Phys. Rev. E. -2009. -V. 80. -066206.

[35] Мандель И. Д. Кластерный анализ. Москва: Финансы и статистика, 1988. -176 с.

[36] Mackey M.C., Glass L. Oscillations and chaos in physiological control systems // Science. -1977. -V. 197. -P. 287-289.

[37] Sysoev I.V., Ponomarenko V.I., Kulminskiy D.D., Prokhorov M.D. Recovery of couplings and parameters of elements in networks of time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. -2016. -V. 94. -052207.

[38] Сысоев И.В., Кульминский Д.Д., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Восстановление по временным рядам архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов с задержкой // Известия вузов Прикладная нелинейная динамика. -2016. -Т. 24. -№. 3. -С. 21-37.

[39] Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators // Nonlinear Phenom. Complex Syst. -2002. -V. 5. -N. 4. -P. 380-385.

[40] Abrams D.M., Strogatz S.H. Chimera states for coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. -2004. -V. 93. -174102.

[41] Singh R., Sinha S. Spatiotemporal order, disorder, and propagating defects in homogeneous system of relaxation oscillators // Phys. Rev. E. -2013. -V. 87. -012907.

[42] Laing C.R. Chimeras in networks with purely local coupling // Phys. Rev. E. -2015. -V. 92. -050904(R).

[43] Yeldesbay A., Pikovsky A., Rosenblum M. Chimeralike States in an Ensemble of Globally Coupled Oscillators // Phys. Rev. Lett. -2014 -V. 112. -144103.

[44] Schmidt L., Schonleber K., Krischer K., Garda-Morales V. Coexistence of synchrony and incoherence in oscillatory media under nonlinear global coupling // Chaos. -2014. -V. 24. -013102.

[45] Sethia G.C., Sen A. Chimera States: The Existence Criteria Revisited // Phys. Rev. Lett. -2014. -V. 112. -144101.

[46] Gopal R., Chandrasekar V.K., Venkatesan A., Lakshmanan M. Observation and characterization of chimera states in coupled dynamical systems with nonlocal coupling // Phys. Rev. E. -2014. -V. 89. -052914.

[47] Chandrasekar V.K., Gopal R., Venkatesan A., Lakshmanan M. Mechanism for intensity-induced chimera states in globally coupled oscillators // Phys. Rev. E. -2014. -V. 90. -062913.

[48] Mishra A., Hens C., Bose M., Roy P.K., Dana S.K. Chimeralike states in a network of oscillators under attractive and repulsive global coupling // Phys. Rev. E. -2015. -V. 92. -062920.

[49] Bera B.K., Ghosh D., Lakshmanan M. Chimera states in bursting neurons // Phys. Rev. E. -2016. -V. 93. -012205.

[50] Semenova N., Zakharova A., Anishchenko V., Schöll E. Coherence-Resonance Chimeras in a Network of Excitable Elements // Phys. Rev. Lett. -2016. -V. 117. -014102.

[51] Ulonska S., Omelchenko I., Zakharova A., Schöll E. Chimera states in networks of Van der Pol oscillators with hierarchical connectivities // Chaos. -2016. -V. 26. -094825.

[52] Dudkowski D., Maistrenko Y., Kapitaniak T. Occurrence and stability of chimera states in coupled externally excited oscillators // Chaos. -2016. -V. 26. -116306.

[53] Omelchenko I., Maistrenko Y., Hövel P., Schöll E. Loss of Coherence in Dynamical Networks: Spatial Chaos and Chimera States // Phys. Rev. Lett. -2011. -V. 106. -234102.

[54] Dudkowski D., Maistrenko Y., Kapitaniak T. Different types of chimera states: An interplay between spatial and dynamical chaos // Phys. Rev. E. -2014. -V. 90. -032920.

[55] Xie J., Kao H.-C., Knobloch E. Chimera states in systems of nonlocal nonidentical phase-coupled oscillators // Phys. Rev. E. -2015. -V. 91. -032918.

[56] Omelchenko I., Provata A., Hizanidis J., Schöll E., Hövel P. Robustness of chimera states for coupled FitzHugh-Nagumo oscillators // Phys. Rev. E. -2015. -V. 91. -022917.

[57] Olmi S., Politi A., Torcini A. Collective chaos in pulse-coupled neural networks // Europhys. Lett. -2010. -V. 92. -60007.

[58] Sethia G.C., Sen A., Johnston G.L. Amplitude-mediated chimera states // Phys. Rev. E. -2013. -V. 88. -042917.

[59] Zakharova A., Kapeller M., Schöll E. Chimera Death: Symmetry Breaking in Dynamical Networks // Phys. Rev. Lett. -2014. -V. 112. -154101.

[60] Xie J., Knobloch E., Kao H.-C. Multicluster and traveling chimera states in nonlocal phase-coupled oscillators // Phys. Rev. E. -2014. -V. 90. -022919.

[61] Schmidt L., Krischer K. Clustering as a Prerequisite for Chimera States in Globally Coupled Systems // Phys. Rev. Lett. -2015. -V. 114. -034101.

[62] Suda Y., Okuda K. Persistent chimera states in nonlocally coupled phase oscillators // Phys. Rev. E. -2015. -V. 92. -060901(R).

[63] Chandrasekar V.K., Gopal R., Senthilkumar D.V., Lakshmanan M. Phase-flip chimera induced by environmental nonlocal coupling // Phys. Rev. E. -2016. -V. 94. -012208.

[64] Kemeth F.P., Haugland S.W., Schmidt L., Kevrekidis I.G., Krischer K. A classification scheme for chimera states // Chaos. -2016. -V. 26. -094815.

[65] Mishra A., Saha S., Roy P.K., Kapitaniak T., Dana S.K. Multicluster oscillation death and chimeralike states in globally coupled Josephson Junctions // Chaos. -2017. -V. 27. -023110

[66] Shepelev I.A., Vadivasova T.E., Bukh A.V., Strelkova G.I., Anishchenko V.S. New type of chimera structures in a ring of bistable FitzHugh-Nagumo oscillators with nonlocal interaction // Physics Letters A. -2017. -V. 381. -P. 1398-1404.

[67] Hagerstrom A.M., Murphy T.E., Roy R., Hoevel P., Omelchenko I., Schöll E. Experimental observation of chimeras in coupled-map lattices // Nature Physics. -2012. -V. 8. -P. 658-661.

[68] Tinsley M.R., Nkomo S., Showalter K. Chimera and phase-cluster states in populations of coupled chemical oscillators // Nature Physics. -2012. -V. 8. -P. 662665.

[69] Martens E.A., Thutupalli S., Fourrière A., Hallatschek O. Chimera states in mechanical oscillator networks // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. -2013. -V. 110. -P.10563-10567.

[70] Kapitaniak T., Kuzma P., Wojewoda J., Czolczynski K., Maistrenko Y. Imperfect chimera states for coupled pendula // Sci. Rep. -2014. -V. 4. -6379.

[71] Larger L., Penkovsky B., Maistrenko Y.L. Virtual Chimera States for Delayed-Feedback Systems // Phys. Rev. Lett. -2013. -V. 111. -054103.

[72] Gambuzza L.V., Buscarino A., Chessari S., Fortuna L., Meucci R., Frasca M. Experimental investigation of chimera states with quiescent and synchronous domains in coupled electronic oscillators // Phys. Rev. E. -2014. -V. 90. -032905.

[73] Arumugama E.M.E., Spano M.L. A chimeric path to neuronal synchronization // Chaos. -2015. -V. 25. -013107.

[74] Larger L., Penkovsky B., Maistrenko Y. Laser chimeras as a paradigm for multistable patterns in complex systems // Nature Communications. -2015. -V. 6. -7752.

[75] Hart J.D., Bansal K., Murphy T.E., Roy R. Experimental observation of chimera and cluster states in a minimal globally coupled network // Chaos -2016. -V. 26. -094801.

[76] Buck J., Buck E. Mechanism of Rhythmic Synchronous Flashing of Fireflies // Science -1968. -V. 159. -P.1319-1327.

[77] Dan0 S., S0rensen P.G., Hynne F. Sustained oscillations in living cells // Nature (London). -1999. -V. 402. -P. 320-322.

[78] Neda Z., Ravasz E., Brechet Y., Vicsek T., Barabasi A.-L. Self-organizing processes: The sound of many hands clapping // Nature (London) -2000. -V. 403. -P. 849-850.

[79] Dallard P., Fitzpatrick T., Flint A., Low A., Smith R., Willford M., Roche M. London Millennium Bridge: Pedestrian-Induced Lateral Vibration // J. Bridge Eng. -2001. -V. 6. -P. 412-417.

[80] Kiss I., Zhai Y., Hudson J. Emerging Coherence in a Population of Chemical Oscillators // Science. -2002. -V. 296. -P. 1676-1678.

[81] Erneux T. Applied Delay Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 2009. -204 p.

[82] Ikeda K., Matsumoto K. High-dimensional chaotic behavior in systems with time-delayed feedback // Physica D. -1987. -V. 29. -P. 223-235.

[83] Clusella P., Politi A., Rosenblum M. A minimal model of self-consistent partial synchrony // New Journal of Physics. -2016. -V. 18. -093037.

[84] Ashwin P., Burylko O. Weak chimeras in minimal networks of coupled phase oscillators // Chaos. -2015. -V. 25. -013106.

[85] Omelchenko I., Omel'chenko O.E., Zakharova A., Wolfrum M., Schöll E. Tweezers for Chimeras in Small Networks // Phys. Rev. Lett. -2016. -V. 116. -114101.

[86] Röhm A., Böhm F., Lüdge K. Small chimera states without multistability in a globally delay-coupled network of four lasers // Phys. Rev. E. -2016. -V. 94. -042204.

[87] Maistrenko Y., Brezetsky S., Jaros P., Levchenko R., Kapitaniak T. Smallest chimera states // Phys. Rev. E. -2017. -V. 95. -010203(R).

[88] Ponomarenko V.I., Kulminskiy D.D., Prokhorov M.D. Chimeralike states in networks of bistable time-delayed feedback oscillators coupled via the mean field // Phys. Rev. E. -2017. -V. 96. -022209.

[89] Пономаренко В.И., Кульминский Д.Д., Караваев А.С., Прохоров М.Д. Коллективная динамика идентичных бистабильных автогенераторов с

запаздыванием, связанных через общее поле // Письма в ЖТФ. -2017. -Т. 43. -В. 6. -С. 64-71.

[90] Кульминский Д.Д., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Коллективная динамика в ансамбле генераторов с запаздывающей обратной связью с общим полем // Нелинейный мир. -2016. -Т. 14. -№ 1. -С. 30-31.

[91] Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью (обзор) // Изв. вузов. Радиофизика. -1982. -Т. 25. -№ 12. -С. 1410-1428.

[92] Farmer J.D. Chaotic attractors of an infinite-dimensional dynamical system // Physica D. -1982. -V. 4. -P. 366-393.

[93] Пономаренко В.И., Караваев А.С. Использование платформы Arduino в измерениях и физическом эксперименте // ПНД. -2014. -Т. 22. -№. 4. -С. 77-90.

[94] Digi-Key Electronics [Электронный магазин]. URL: http://www.digikey.com/ (дата обращения: 18.08.2017).

[95] Кульминский Д.Д., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Система скрытой передачи данных в медицинских информационных системах, основанная на хаотической синхронизации генераторов с запаздывающей обратной связью // Бюллетень медицинских Интернет-конференций. -2014. -Т. 4. -В. 7 -С. 971-974.

[96] Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in Chaotic Systems // Phys. Rev. Lett. -1990. -V. 64. -P. 821-824.

[97] Kocarev L., Halle K.S., Eckert K., Chua L.O., Parlitz U. Experimental Demonstration of Secure Communications via Chaotic Synchronization // Int. J. of Bifurcation and Chaos. -1992. -V. 2. -P. 709-713.

[98] Cuomo K.M., Oppenheim A.V. Circuit Implementation of Synchronized Chaos with Applications to Communications // Phys. Rev. Lett. -1993. -V. 71. -P. 65-68.

[99] Parlitz U., Chua L.O., Kocarev L., Halle K.S., Shang A. Transmission of digital signals by chaotic synchronization // Int. J. of Bifurcation and Chaos. -1992. -V. 2. -P. 973-977.

[100] Dedieu H., Kennedy M.P., Hasler M. Chaos shift keying: modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua's circuits // IEEE Trans. Circ. Syst. II. -1993. -V. 40. -P. 634-642.

[101] Halle K.S., Wu C.W., Itoh M., Chua L.O. Spread spectrum communication through modulation of chaos // Int. J. of Bifurcation and Chaos. -1993. -V. 3. -P. 469-477.

[102] Волковский А.Р., Рульков Н.Ф. Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей // Письма в ЖТФ. -1993. -Т. 19. -В. 3. -С. 71-75.

[103] Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Кодирование и извлечение информации, замаскированной хаотическим сигналом системы с запаздыванием // Радиотехника и электроника. -2004. -Т. 49. -№ 9. -С. 10981104.

[104] Tao Y. A survey of chaotic secure communication systems // Int. J. Comput. Cogn. -2004. -V. 2. -P. 81-130.

[105] Argyris A., Syvridis D., Larger L., Annovazzi-Lodi V., Colet P., Fischer I., Garcia-Ojalvo J., Mirasso C.R., Pesquera L., Shore K.A. Chaos-based communications at high bit rates using commercial fibre-optic links // Nature. -2005. -V. 437. -P. 343-346.

[106] Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // УФН. -2009. -Т. 179. -С. 1281-1310.

[107] Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. Скрытая передача информации на основе режима обобщенной синхронизации в присутствии шумов // ЖТФ. -2010. -Т. 80. -В. 4. -С. 1-8.

[108] Wang M.-J., Wang X.-Y., Pei B.-N. A new digital communication scheme based on chaotic modulation // Nonlinear Dynamics. -2012. -V. 67. -P. 1097-1104.

[109] Kye W.-H. Information transfer via implicit encoding with delay time modulation in a time-delay system // Phys. Lett. A. -2012. -V. 376. -P. 2663-2667.

[110] Abderrahim N.W., Benmansour F.Z.,Seddiki O. A chaotic stream cipher based on symbolic dynamic description and synchronization // Nonlinear Dynamics. -2014. -V. 78. -P. 197-207.

[111] Chen J.Y., Wong K.W., Cheng L.M., Shuai J.W. A secure communication scheme based on the phase synchronization of chaotic systems // Chaos. -2003. -V. 13. -P. 508-514.

[112] Короновский А.А., Москаленко О.И., Попов П.В., Храмов А.Е. Способ скрытой передачи информации, основанный на явлении обобщенной синхронизации // Известия РАН. Серия физическая. -2008. -Т. 72. -№ 1. -С. 143147.

[113] Moskalenko O.I., Koronovskii A.A., Hramov A.E. Generalized synchronization of chaos for secure communication: Remarkable stability to noise // Physics Letters A. -2010. -V. 374. -P. 2925-2931.

[114] Abarbanel H.D.I., Rulkov N.F., Sushchik M.M. Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach // Physical Review E. -1996. -V. 53. -P. 45284535.

[115] Voss H., Kurths J. Reconstruction of non-linear time delay models from data by the use of optimal transformations // Phys. Lett. A. -1997. -V. 234. -P. 336-344.

[116] Bunner M.J., Ciofini M., Giaquinta A., Hegger R., Kantz H., Meucci R., Politi A. Reconstruction of systems with delayed feedback: (I) Theory // Eur. Phys. J. D. -2000. -V. 10. -P. 165-176.

[117] Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. -2005. -Т. 127. -С. 515-527.

[118] Zunino L., Soriano M.C., Fischer I., Rosso O.A., Mirasso C.R. Permutation-information-theory approach to unveil delay dynamics from time-series analysis // Phys. Rev. E. -2010. -V. 82. -046212.

[119] Ma H., Xu B., Lin W., Feng J. Adaptive identification of time delays in nonlinear dynamical models // Phys. Rev. E. -2010. -V. 82. -066210.

[120] Dai C., Chen W., Li L., Zhu Y., Yang Y. Seeker optimization algorithm for parameter estimation of time-delay chaotic systems // Phys. Rev. E. -2011. -V. 83. -036203.

[121] Караваев А.С., Кульминский Д.Д., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Экспериментальная система скрытой передачи информации на генераторе с запаздывающей обратной связью с переключением хаотических режимов // Письма в ЖТФ. -2015. -Т. 41. -В. 1. -С. 3-11.

[122] Pérez G., Cerdeira H.A. Extracting messages masked by chaos // Phys. Rev. Lett. -1995. -V. 74. -P. 1970-1973.

[123] Zhou C.-S., Chen T.-L. Extracting information masked by chaos and contaminated with noise: Some considerations on the security of communication approaches using chaos // Phys. Lett. A. -1997. -V. 234. -P. 429-435.

[124] Short K.M. Signal Extraction from Chaotic Communications // Int. J. Bifurcation and Chaos. -1997. -V. 7. -P. 1579-1597.

[125] Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Extracting information masked by the chaotic signal of a time-delay system // Phys. Rev. E. -2002. -V. 66. -026215.

[126] Alvarez G., Li S. Some basic cryptographic requirements for chaos-based cryptosystems // Int. J. Bifurcation and Chaos. -2006. -V. 16. -P. 2129-2151.

[127] Udaltsov V.S., Goedgebuer J.-P., Larger L., Rhodes W.T. Communicating with Optical Hyperchaos: Information Encryption and Decryption in Delayed Nonlinear Feedback Systems // Phys. Rev. Lett. -2001. -V. 86. -P. 1892-1895.

[128] Zhou C., Lai C.-H. Extracting messages masked by chaotic signals of time-delay systems // Phys. Rev. E. -1999. -V. 60. -P. 320-323.

[129] Короновский А.А., Москаленко О.И., Павлов А.С., Фролов Н.С., Храмов А.Е. Обобщенная синхронизация в случае воздействия хаотического сигнала на периодическую систему // Журнал технической физики. -2014. -Т. 84. -В. 5. -С. 1-8.

[130] Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D., Karavaev A.S., Kulminskiy D.D. An experimental digital communication scheme based on chaotic time-delay system // Nonlinear Dynamics. -2013. -V. 74.-N. 4. -P. 1013-1020.

[131] Караваев А.С., Кульминский Д.Д., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Система цифровой передачи информации маскируемой хаотическим сигналом системы с запаздыванием // Информационно-управляющие системы. -2013. -№4. -С. 30-35.

[132] Karavaev A.S., Kulminskiy D.D., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. An Experimental Communication Scheme Based on Chaotic Time-Delay System with Switched Delay // International Journal of Bifurcation and Chaos. -2015. -V. 25. -№. 10. -1550134.

[133] Кульминский Д.Д., Пономаренко В.И., Караваев А.С., Прохоров М.Д. Устойчивая к шумам система скрытой передачи информации на хаотическом генераторе с запаздыванием с переключаемым временем задержки / Д.Д. Кульминский, В.И. Пономаренко, А.С. Караваев, М.Д. Прохоров // ЖТФ. -2016. -Т. 86. -В. 5. -С. 1-8.

[134] Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Kulminskiy D.D., Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., Hramov A.E. Resistant to noise chaotic communication scheme exploiting the regime of generalized synchronization // Nonlinear Dynamics. -2017. - V. 87.-№. 3. -P. 2039-2050.

[135] Кульминский Д.Д., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Безручко Б.П. Система передачи информации, основанная на обобщенной хаотической синхронизации // Информационно-управляющие системы. -2016. -№ 2. -С. 3540