Анизотропный рост кластеров магнитного силицида Fe3Si в кремнии: физическая модель и компьютерный эксперимент тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Балакирев, Никита Александрович

• Балакирев, Никита Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Балакирев, Никита Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ, МОДЕЛЯХ РОСТА ДВУМЕРНЫХ КЛАСТЕРОВ И МАГНИТНОМ РЕЗОНАНСЕ

1.1 Ионная имплантация

1.2 Модели, описывающие формирование двумерных кластеров

1.3 Модель АОД с внешним воздействием на движение частиц

1.4 Модель АОД, учитывающая наличие диполь-дипольного взаимодействия между диффундирующими частицами

1.5 Геометрические и фрактальные характеристики кластера

1.6 Магнитные характеристики кластера. Магнитный резонанс

ГЛАВА 2. РОСТ КВАЗИДВУМЕРНЫХ КЛАСТЕРОВ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ЭВОЛЮЦИЮ КЛАСТЕРОВ

2.1 Случайное блуждание во внешнем магнитном поле

2.2 Метод «уравнения стационарной диффузии»

2.3 Эффективный радиус К!оок области учёта влияния магнитных взаимодействий на движение частиц

2.4 Одноцентровая, решёточная модель АОД в магнитном поле

2.5 Многоцентровая модель АОД в магнитном поле

2.6 Корреляционная функция и фрактальная размерность

Выводы к главе 2

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ КВАЗИДВУМЕРНЫХ КЛАСТЕРОВ ЖЕЛЕЗО-ОБОГАЩЁННОГО МАГНИТНОГО СИЛИЦИДА Ге381 В РЕЗУЛЬТАТЕ ИМПЛАНТАЦИИ ИОНОВ Ее В КРЕМНИЙ

3.1 Состав поверхностного слоя кремния в условиях ионного синтеза. Предпосылки создания новой модели агрегации

3.2 Модель формирования кластеров железообогащённого магнитного

силицида

3.3 Эволюция кластеров в новой модели

Выводы к главе 3

ГЛАВА 4. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СТРУКТУР, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

4.1 Магнитная анизотропия кластера

4.2 Магнитный резонанс. Уравнение Блоха

4.3 Магнитный резонанс системы кластеров, расположенных в плоскости

4.4 Компьютерный расчёт сигнала магнитного резонанса

Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Благодарности

Публикации автора по теме диссертации

Список сокращений

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анизотропный рост кластеров магнитного силицида Fe3Si в кремнии: физическая модель и компьютерный эксперимент»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Ионная имплантация является одним из наиболее эффективных и технологичных методов модификации поверхностных слоев полупроводников с целью достижения необходимых механических, проводящих или оптических характеристик. При высокодозной ионной имплантации в тонком слое на глубине среднего проективного пробега ионов Яр создаются весьма высокие концентрации примесных атомов, возникает значительное число нарушений решетки матрицы, реализуются существенно неравновесные температурные условия. Все это способствует формированию таких соединений, которые трудно получить в условиях, соответствующих внешним условиям эксперимента. Ионная имплантация с использованием масок, нанесенных на поверхность полупроводника, позволяет формировать сложные гетероструктуры, включающие в себя участки с различными проводимостями, оптическими и магнитными характеристиками.

Высокодозная ионная имплантация (метод ионного синтеза) широко используется для формирования тонких плёнок силицида железа на поверхности кремния [1 - 11]. При внедрении ионов железа в кремний формируются различные силициды Ре81г, Ре81, РезБь Пленки силицидов используются как проводящие дорожки и низкоомные контакты в полупроводниковых интегральных схемах. Полупроводниковый силицид Ре812 нашел широкое применение в оптоэлектронике. Недавно, в работах [11] показано, что при высокодозной имплантации ионов Ре+ на поверхности кремния образуется пленка, состоящая из кластеров магнитного силицида Ре38к При проведении ионно-лучевого синтеза в присутствии внешнего магнитного поля синтезированная пленка Ре381 обладает ярко выраженной одноосной магнитной анизотропией в плоскости. Подобные пленки являются весьма перспективными материалами для разработки приборов полупроводниковой спиновой электроники. Одной из серьезных проблем в спинтронике является обеспечение

инжекции спин-поляризованных электронов в полупроводники [12]. Обычные металлические ферромагнетики (Ре, N1, Со) обеспечивают высокую степень поляризации электронных спинов, однако не эффективны вследствие очень большой разности в проводимостях металла и полупроводника, которая приводит к значительному спиновому рассеянию электронов на интерфейсе металл/полупроводник [13]. Наиболее распространенным подходом к решению этой проблемы является использование многоэлементных магнитных соединений, близких по свойствам к полупроводникам (сплавы Хеслера [14 -16]). Однако поскольку современная электроника в основном базируется на кремнии более удобно использовать именно этот элемент в качестве основы для приборов спинтропики для того, чтобы разрабатываемые устройства могли успешно встраиваться в уже существующую полупроводниковую приборную среду. В этом случае наиболее подходящим соединением для формирования инжекторов поляризованных электронов является магнитный силицид железа Ре381 [14]. Соединение Ре381 является ферромагнетиком с температурой Кюри Тк=803К и намагниченностью насыщения М8~9.1*105А/м. Данные магнитные характеристики делают разработку методов получения тонких пленок РезБ! на поверхности кремниевых подложек весьма актуальной задачей полупроводникой спиновой электроники.

Влияние ионного облучения на характер магнитной анизотропии тонких ферромагнитных плёнок или магнитных многослойных структур достаточно широко исследовалось ранее. Подробный обзор исследований в этом направлении можно найти в работе [17]. В большинстве работ исследовалось влияние нарушений структуры на обменные взаимодействия в пленках или многослойных структурах. При этом использовались тяжелые ионы (в основном инертных газов) с достаточно высокими энергиями. В весьма ограниченном числе случаев ионная бомбардировка проводилась в присутствии внешнего магнитного поля. Ионное перемешивание пленки ферромагнитного сплава Со5оРе5о, произведенное ионами ксенона, приводило к повороту уже существующей в пленке оси легкого

намагничивания (ОЛН) к направлению внешнего магнитного поля [18]. В результате облучения тонких пленок сплава СоР1 ионами аргона в пленке возникала одноосная магнитная анизотропия с ОЛН, направленной вдоль внешнего поля [19]. В [19] предполагалось, что в результате перемешивания сплава в присутствии магнитного поля формируется метастабильная кристаллическая структура с вытянутой вдоль внешнего поля элементарной ячейкой. В работах [18,20] экспериментально обнаруживалось возникновение оси легкого намагничения в плоскости пленок пермаллоя (^8оРе2о), пермендура (Со5оРе50) и в тонких фольгах чистого железа.

Необходимо отметить, что во всех упомянутых работах наблюдалось изменение анизотропии магнитных пленок при ионном облучении высокоэнергетичпыми ионами немагнитных элементов. Формирование магнитных пленок с одноосной анизотропией в результате ионно-лучевого синтеза силицидов принципиально отличается от рассмотренных выше случаев. При этом синтезе в немагнитной матрице - кремнии создается магнитная пленка с помощью имплантации ионов магнитного элемента -железа.

Достаточно часто новая химическая фаза образуется в виде отдельных кластеров, дендритов [21 - 24]. С точки зрения магнитных свойств форма возникающих кластеров может играть весьма важную роль. Имеется очень хорошо известный и эффективный метод (модель Виттена-Сандера агрегации частица-кластер, ограниченной диффузией (АОД))[25], который позволяет исследовать пространственные, фрактальные и геометрические свойства сформированных кластеров. В модели АОД частица, включенная в систему, осуществляет случайное блуждание до тех пор, пока она не достигнет окрестности растущего кластера и не присоединится к нему. Имеется целый ряд модификаций модели АОД частица-кластер [26 - 29], но во всех этих модификациях сохраняется основа классической модели АОД: кластер растёт за счет присоединения диффундирующих атомов один за другим, и каждый присоединившийся атом становится новым единичным блоком кластера.

Однако очень часто атомы, внедрённые в твердое тело, вступают в реакцию с атомами матрицы и образуют новое химическое соединение. Именно такая ситуация и происходит при ионно-лучевом синтезе железообогащенного силицида Ре381 в кремниевой матрице. Для того, чтобы образовать новый структурный блок кластера, необходимо чтобы не один, а несколько атомов железа находились одновременно вблизи поверхности растущего кластера. Это обстоятельство приводит к изменению топологии и фрактальных характеристик растущих кластеров. Кроме того, если кластер является магнитным, то в его окрестности движение атомов, обладающих магнитным моментом, существенно изменяется. Роль магнитного взаимодействия атом-кластер в формировании дендритов в плоских электрохимических ячейках исследовалась в работах [30-34]. Но, рост кластера моделировался по классической схеме АОД. Поэтому построение модели формирования кластеров сложного состава в твердых матрицах и проведение компьютерных экспериментов по изучению эволюции их формы при росте в присутствии магнитного поля представляется весьма актуальной задачей.

Целью настоящей диссертационной работы является построение физической модели формирования наноразмерного слоя магнитного силицида при ионно - лучевом синтезе, проведение компьютерного эксперимента по формированию кластеров новой фазы, исследование эволюции фрактальных характеристик и магнитных свойств структур, возникающих в результате компьютерного эксперимента. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие конкретные задачи:

1 .Разработать физическую модель формирования квазидвумерных магнитных кластеров в условиях высокодозной ионной имплантации в твердотельную матрицу в присутствии внешнего магнитного поля;

2.создать компьютерную программу на базе физической модели для проведения численных экспериментов;

3.Численно рассчитать основные структурные характеристики (корреляционные функции, фрактальные размерности) возникающих кластеров;

4.Выполиить компьютерный анализ магнитных характеристик (намагниченность, магнитная анизотропия) отдельного кластера и системы кластеров, формирующихся при ионном синтезе;

5.Провести компьютерное моделирование спектров ферромагнитного резонансного поглощения в полученных структурах;

Научная новизна исследований заключается в следующем:

1.Предложен новый физический механизм возникновения одноосной магнитной анизотропии в плоскости имплантированного слоя, связанный с удлинением формирующихся кластеров вдоль приложенного внешнего магнитного поля. Исследована зависимость этого удлинения от параметров случайного блуждания атомов и степени заполнении решетки;

2.Впервые рассмотрена многоцентровая двумерная решеточная модель агрегации ограниченной диффузией (АОД), учитывающая влияние магнитного поля на случайное блуждание атомов и эволюцию формирующихся магнитных кластеров.

3.Предложена оригинальная модель формирования кластера сложного соединения (на примере силицида Ре381), учитывающая необходимость достижения вблизи границы кластера концентрации диффундирующих атомов, достаточной для формирования новой фазы.

Научно-практическая значимость полученных результатов может заключаться в следующем:

1 .Предложенная модель формирования сложного силицида может быть использована при описании твердотельного иоино-лучевого синтеза нанослоев различных новых химических фаз;

2.Проведенные компьютерные эксперименты будут способствовать целенаправленному выбору условий ионной имплантации для получения тонких пленок с заданными магнитными свойствами;

3.Предложенный подход к описанию резонансного СВЧ поглощения может быть использован при исследовании магнитных свойств гранулированных пленок и особенностей их пространственной организации;

Публикации. Основное содержание работы отражено в 13 публикациях: 5 статей в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК, 1 статья в зарубежном научном издании, 1 - в материалах докладов и 6 - в тезисах докладов международных и всероссийской научных конференций.

Личный вклад автора. Соискатель принимал участие в формулировке и

постановке задач исследования. Им разработаны все программы для проведения компьютерных экспериментов и обработки их результатов. Обсуждение результатов и подготовка статей, написанных по итогам исследования, проводились совместно с соавторами.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на 7 научных конференциях и опубликованы в соответствующих тезисах: International conference: Resonances in Condensed matter devoted to centenary of professor S.A. Altshuler (Alt-100) (Казань, 2011), European Materials Research Society. В Section. Ion beam synthesis and modification of nanostructured materials and surfaces (EMRS - 2011) (Strasbourg, 2011), Seventeenth International Summer School on Vacuum Electron Ion Technologies. (Sunny Beach, Bulgaria, 2011), 19-я всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2012), Научная сессия к 100-летию академика П. А. Кирпичникова. (Казань, 2013), XXVI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Нижний Новгород, 2013), 17lh International Conference on Radiation Effects in Insulators (Helsinki, 2013).

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Совокупное число страниц текста равно 128, в диссертационную работу входит 52 рисунков и библиография из 95 наименований.

ГЛАВА 1

НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ, МОДЕЛЯХ РОСТА ДВУМЕРНЫХ КЛАСТЕРОВ, И ФЕРРОМАГНИТНОМ РЕЗОНАНСЕ

1.1.Ионная имплантация

Метод ионной имплантации базируется на внедрении (имплантации) в твёрдое тело ускоренных в электростатическом поле ионизированных атомов и молекул. Энергия внедряемых ионов может варьироваться в широком диапазоне (от нескольких КэВ до ГэВ). Глубина внедрения ионов зависит не только от энергии, по и от массы ионов, а также от массы атомов мишени. Ионная имплантация широко применяется в микроэлектронике для внедрения примесных атомов в полупроводниковые пленки с целью достижения нужных характеристик, для ионного перемешивания систем подложка-покрытие, для увеличения адгезии пленочных покрытий, для модификации оптических свойств тонких поверхностных слоев различных материалов.

При теоретическом исследовании процессов, происходящих при ионной имплантации, большую роль играет математическое моделирование (компьютерные эксперименты). Основой этих моделей, на базе которых проводится моделирование, служат физические законы, описывающие рассеяние ускоренных ионов на ионах матрицы, релаксацию энергии при локальных и нелокальных взаимодействиях в твердом теле и т.д. Наиболее широко применяются для расчета процесса имплантации применяются варианты программы TRIM (SRIM), разработанной Бирсаком в 1985 г. [55] Программа TRIM базируется на моделировании внедрения в исходную мишень отдельного атома. В результате проведения большого числа таких

однотипных численных экспериментов набирается статистика, позволяющая исследовать распределения по глубине концентрации внедренных атомов, энергий, передаваемых матрице внедряемым ионом, количества дефектов, порождаемых бомбардировкой и т.д. Пример расчета профиля распределения атомов железа, внедренных в кремниевую матрицу [19], проведенного с помощью программы TRIM представлен на рисунке 1 .

При дальнейшем развитии методов расчёта было учтено, что в течение процесса имплантации состав мишени вблизи ее поверхности радикально изменяется. Это изменение состава необходимо учитывать при расчете параметров внедрения последующего иона. Такие программы, учитывающие изменение атомного состава поверхностного слоя мишени, развиты в работах [56 - 60] (программа DYNA) и [61] (программа TRIDYN). Эти программы особенно эффективны при компьютерном моделировании процессов ионно -лучевого перемешивания и процессов высокодозной ионной имплантации, т.н. ионно-лучевого синтеза (см. рисунок 2 ).

Высокодозная ионная имплантация (ионный-лучевой синтез) является одним

из универсальных методов формирования тонких слоев новых химических

фаз в самых различных матрицах. При ионной бомбардировке в

приповерхностном слое мишени создаются существенно неравновесные

физические условия. Например, даже если имплантация проводится при

комнатных температурах подложки, то смещения атомов в каскаде

столкновений могут соответствовать эффективным температурам порядка

сотен градусов Цельсия. Необходимо отметить, что термализация

12

(релаксация энергии в каскаде) происходит за очень короткие (~10" с) времена. Таким образом, при ионно-лучевом синтезе происходит быстрая эффективная закалка материала и формирование таких фаз, которые сложно получить в обычных условиях. При длительной пост-имплантационной термической обработке происходит разгонка внедренных примесных атомов по более толстому слою мишени и трансформация структуры соединений к

Гч

Ü ЗлЮ5

О 1-й о5 <

5Г S -1 О4

I W 1

о

Depth

120 nm

Рисунок 2 — Профиль ионов Fe+ имплантированных при энергиях 70 кэВ в Si при дозе

16 9

5*10 см ".(расчёт произведён с использованием программы TRIM) Рисунок взят из [36]. равновесным формам, соответствующим внешней температуре, давлению и другим параметрам. В рамках представленной работы интересен ионный синтез силицидов при имплантации ионов железа в кремний. Исследования

^ 9

•4—>

сЗ

* 3 и

о

о

30 keV

TRIM(x0.2)

40 80 120 Depth, nm

Рисунок 1 — Рассчитанные по программе DYNA профили распределения по глубине имплантированных ионов Си+ в аморфном диэлектрике для различных энергий и ионной дозе равной 0.1 *1016 (1), 0.3 *1016 (2). 0.6 * 1016 (3) и 1*1016 см"2 (4), а также распределение концентрации иопов по глубине, полученное с помощью программы TRIM. Рисунок взят из [41].

процесса формирования различных силицидов представлены в [5,6, 9, 36]. Наибольший интерес с точки зрения настоящей диссертационной работы

представляют результаты синтеза пленок силицидов, проведенные в работе [36]. В этой работе показано, что при дозах ~ 5Т016 см"2 в только что облученном (as-implanted) образце в очень тонком (-10-20 нм) слое на глубине Rp возникают наноразмерные области состава Fe3Si. Если провести пост-имплантационный отжиг при температуре порядка 400С° в течение часа, то состав имплантированного слоя изменяется: в центре, на глубине Rp, по-прежнему регистрируются нанокристаллиты силицида Fe3Si, но на периферии слоя появляются области состава FeSi. Отжиг в течение часа при более высоких температурах (800С°) приводит к тому, что практически весь имплантированный слой представляет собой силицид состава p-FeSi?.

Очень часто при проведении ионной бомбардировки мишени на ее поверхности регистрируются структуры подобные дендритам. Например, при облучении пластин кобальта ионами углерода [21] регистрируются дендриты, аналогичные получаемым в моделях агрегации ограниченной диффузией [25] (см. рисунок 3). Аналогичные фрактальные образования наблюдались и в работе [24] при имплантации ионов висмута в мишени состава FiNb03. (см. рисунок 4 и 5). Высокодозная имплантация кремния ионами железа также приводит к возникновению в поверхностном слое

мишени дендрито-подобных структур | 1 1 | . (см. рисунок 6).

, . -

« «■ * - ". » » '

% v ш *

*

» » * , » * »

*

Рисунок 3 — дендритная структура, обнаруженная на поверхности Ы]МЬОз , имплантированного ВГпри 350 КэВ дозой равной бхЮ1'^ ион/см"2. Рисунок взят из [24]

Рисунок 4 - (а) Обычная фрактальная структура, наблюдаемая на поверхности 1лКЬОз. имплантированного ВГ при 350 КэВ дозой равной ЗхЮ16 ион/см"2. (Ь) Шарообразный фрактал, сформированный на поверхности 1л1МЬОз, имплантированного ионами ВГ при 350 КэВ дозой равной ЗхЮ16 ион/см"2 Рисунок взят из [24]

Рисунок 5 -(а) Дендрит, сформировавшийся в тонкой плёнке Со, имплантированного ионами углерода дозой в 2.5x1017 ион/см"2 . (Ь) Одна увеличенная ветвь дендрита, показывающая симметрию растяжения. Рисунок взят из [21]

Механизм формирования дендритных кластеров и их состав в указанных исследованиях окончательно не выяснен, но установлено, что эти кластеры состоят из внедряемых ионов и ионов матрицы. При этом, латеральные размеры кластеров значительно превышают их толщину, которая оценивается величиной порядка 10-100 нм.

3 v^t

"Height

'"///* i

7, » i

\

* I

О'

if

ч 4 * »

: v it% •

ifjfcif yf J *

> i

л

•j./'ilAl Vy* *« . li-n-1 s

( Д , ''k

\ йУг

.i ч*- i ,< < (> / .

у

V V „

Л * > \

Д.»,

sV

4 i

4j it

4h

vs*

V , 4 »

г i

, * «I,

Рисунок 6 — Изображение 81, имплантированного

//=2.8* К)"1 А/м. Рисунок взят из [11]

ионами Бе+ во внешнем магнитном поле

1.2 Модели, описывающие формирование двумерных кластеров

Наиболее распространенным подходом для описания возникновения кластеров является предложенные Виттеном и Сандером модели агрегации ограниченной диффузией (АОД). В рамках классической, наиболее простой модели частица-кластер агрегации, предложенной в 1981 г. [25] кластеры новой фазы образуются в результате последовательного добавления частиц (атомов, адатомов) в узлы двумерной решетки, их дальнейшего случайного блуждания по этой решетке и последующего присоединения к растущему кластеру. Случайное блуждание каждой частицы рассматривается отдельно с момента помещения её в точку решетки и до её прилипания либо к кластеру, либо к центру зарождения кластера. Перемещение частицы по решетке осуществляется с одинаковыми (равными 1Л) вероятностями её перескока из точки (х„у,) в соседнюю точку {х,±т,у,±п), \т+п\=\ где х1 и у,— безразмерные координаты, измеряемые в постоянных решетки а.

В зависимости от рассматриваемых реальных физических ситуаций могут использоваться как одноцентровые [25], так и многоцентровые модели АОД [26]. В одноцентровой модели рассматривается свободно растущий

кластер для чего по мере роста кластера количество ячеек двумерной решетки, включенных в рассмотрение, увеличивается так, чтобы граница решетки находилась па расстоянии трех максимальных размеров растущего кластера. Частицы, которые при своем движении по решетке выходили на границу решетки исключаются из рассмотрения. Таким образом, в одноцентровой модели Виттена - Сандера фактически рассматривается рост кластера на бесконечной решётке. Пример кластера, сформированного в рамках изложенной выше модели Виттена-Сандера, приведен на рисунке 7.

Позднее, в рамках модели АОД Виттена и Сандера 1983 года рассматривалась агрегация частиц в условиях существования нескольких центров роста [26]. Было предложено два подхода к описанию роста кластеров в многоцентровой модели. В первом - изначально задается определенное число частиц и их расположение на решетке, а также фиксируется число начальных точек роста (НТР), а во втором - частицы последовательно генерируются в произвольных точках решетки с заданным числом точек роста кластеров. В обоих случаях рассматривается ограниченная решетка и по мере роста кластеров влияние границы решетки, а также взаимовлияние кластеров существенно возрастало. При этом относительно независимый (свободный) рост каждого отдельного кластера происходил на начальном этапе кластерообразования и имел место в области решетки с размерами, существенно меньшими характерных размеров всей решётки. При дальнейшем росте кластеров их взаимовлияние существенно изменяло интенсивность и характер роста отдельного кластера.

Дальнейшее развитие модельного описания формирования кластеров проходило по линии усложнения процессов прилипания частицы к растущему кластеру, задания различных вероятностей фиксации («прилипания») частицы к кластеру [27]. Наряду с решеточным подходом к описанию случайного блуждания частиц предлагались и использовались континуальные, жидкостные модели [28,33]. В этих моделях перемещение частицы из точки (х,у) плоскости совершается в направлении вектора,

ориентация которого случайно выбирается из интервала (0,2к), и варьируется длина перемещения Ь вдоль этого направления [33,34]. В результате этих модификаций модель АОД приводит к возникновению кластеров самых различных форм и геометрических характеристик. В работе [27] моделированием роста кластера на двумерных решетках различной симметрии было показано, что симметрия среды проявляется в симметрии кластера, образующегося в этой среде. В результате форма кластера преимущественно сохраняет те элементы собственной симметрии, которые совпадают с элементами симметрии среды. Модель АОД, которая использовалась для моделирования в [27] была модифицирована введением двух новых параметров. 1 [редполагалась отличная от постоянной решетки

Рисунок 7 — Дендрит, смоделированный в модели АОД. содержащий 3600 частиц. Рисунок взят из [25]

Рисунок 8 — Структуры, рассчитанные в АОД модели при различных значениях Ь и Н. Сетка 301x347. Кластеры состоят из 10000 частиц, 1=10; Н= 1 (а) ; 1=10,#=50 (Ь); 1=500, Н= 1 (с); 1=500, //=50 (с1). Рисунок взят из [27].

длина перескока частицы Ь (длина каждого прямого отрезка ломаной линии, вдоль которой движется частица) и величина вероятности «прилипания» частицы к кластеру, которая характеризовалась величиной Н - числом разрешенных попаданий частицы в ячейку, соседнюю с заданной граничной ячейкой кластера. Результаты моделирования показывают, что при увеличении параметра Ь структура становится плотнее.

Параметр II влияет на симметрию получающейся структуры, вследствие того, что кластер увеличивается лишь в тех клетках на своей границе, где диффундирующие частицы появляются наиболее часто. При увеличении параметра Н возрастает влияние сетки, па которой происходит моделирование. Примеры кластеров, формирующихся при различных величинах параметров Ь и II приведены на рисунке 8.

1.3 Модель АОД с внешним воздействием на движение частиц.

Весьма важное место как в теоретическом, так и в практическом отношении, в исследовании и моделировании роста кластеров занимают те задачи, в которых можно целенаправленно влиять на отдельные этапы процесса роста. Наиболее очевидному влиянию может быть подвержено движение частицы при помещении системы во внешние поля. Например, в работах [43-46] исследовалось влияние электрического поля на рост кластеров из заряженных ионов в плоских, электрохимических ячейках.

Приложенное к электрохимической ячейке напряжение и концентрация электролита, находящегося в ней, существенно влияют на морфологию формирующихся агрегатов (см. рисунок 9). Наиболее значительное отличие структуры кластера, растущего в присутствии радиальио направленного электрического поля, от стандартных дендритов АОД возникает при высоких напряжениях, приложенных к ячейке. При этом формируются так называемые радиальные плотные структуры (radial dense structures) [47,48]. Пример компьютерного моделирования возникновения такой структуры приведен на рисунке 10.

В рассмотренных работах движение ионов в электрохимической ячейке описывалось с помощью двумерного уравнения диффузии:

— = DV2c - V{y/cE) (1.1)

dt

где с— молярная концентрация ионов в растворе, D - коэффициент диффузии, Е - электрическое поле и у/ - подвижность иона. Последний член уравнения описывает дрейф частиц, связанный с наличием у них заряда. В равновесии

(— = 0) мы будем иметь следующее уравнение, так называемое «уравнение dt

стационарной диффузии» [49].

0.1

У 0.01

CJ

0.001

1 1 1 , Sparse Dendritic 1

Dense

Dendritic

X _-----—

Dense j.. дг . * ni'iP^

" Radial

DLA

Thread-like L.I , 1 1 ■ 1 1

о

10 15 20

Voltage (V)

25

30

Рисунок 9 — Морфология цинкового электродепозита, выросшего в плоской горизонтальной ячейке как функция концентрации электролита с0 и приложенного напряжения V. Рисунок взят из [44].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Балакирев, Никита Александрович, 2014 год

Список использованной литературы

1. Homewood К.Р. Ion beam synthesized silicides: growth, characterization and devices / K.P. Homewood, K.J. Reeson, R.M. Gwilliam, A.K. Kewell, M.A. Lourenco, G. Shao, Y.I. Chen, J.S. Sharpe, C.N. McKinty, T. Butler // Thin Solid Films. - 2001. - V. 381.-P. 188-193.

2. Yang Z. Effect of annealing temperature on optical and structural properties of ion - beam - synthesized semiconducting FeSi2 layers / Z.Yang, K.P.Homewood //J. of Appl. Phys. - 1996. - V. 79. - P. 4312 - 4317.

3. Reuther IT. Investigation of ion beam synthesized iron silicide by RBS, XRD and Mossbauer spectroscopy (CEMS) / H. Reuther, E. Wieser, D. Panknin, R. Grotzschel, W. Skorupa, G. Querner // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. Sec. B: Beam Interact, with Mat. and Atoms. - 1992. -V. 68. - P. 241-244.

4. Petukhov V.Yu. Magnetic properties of silicon doped by implantation of iron ions / V.Yu. Petukhov, I.Khaibullin, M.Zaripov, R.Manapov // Sov. Phys. Sol. St.- 1984.-V. 25.-P. 1392-1396.

5. Петухов B.IO. Магнитные свойства кремния, имплантированного ионами железа/ В.Ю. Петухов, И.Б. Хайбуллин, М.М. Зарипов, Р.А. Манапов // ФТТ. - Т. 26, № 5. - 1984. - С. 1392 - 1396

6. Petukhov V.Yu. Investigation of Silicides Obtained by Fe+ Implantation into Silicon / V.Yu. Petukhov, I.B. Khaibullin, M.M. Zaripov, R. Groetzschel, M. Voelskow, R. Klabes // Phys. Stat. sol. - 1986. - V. 96, № 2. - P. 463 - 468.

7. Gumarov G.G. MOKE investigation of silicide films ion-beam synthesized in single-crystal silicon / G.G. Gumarov , V.Yu. Petukhov, A.I. Gumarov, D.A. Konovalov, V.F. Valeev, R.I. Khaibullin // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. -2012. - V. 272.-P. 108-111.

8. Gumarov G.G. Scanning MOKE investigation of ion - beam - synthesized silicide films / G.G. Gumarov, D.A. Konovalov, A.V. Alekseev, V.Yu. Petukhov, V.A. ZhikJharev, V.I. Nuzhdin, V.A. Shustov // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 2012. - V. 282. - P. 92 - 95.

9. Chappert С. Planar Patterned Magnetic Media Obtained by Ion Irradiation / C. Chappert, H. Bernas, J. Ferre, V. Kottler, J. - P. Jamet, Y. Chen, E. Cambril, T. Devolder, F. Rousseaux, V. Mathet, H. Launois // Science. - 1998. - V.280. -P. 1919- 1922.

10. Gumarov G.G. Effect of ion current density on the phase composition of ion beam synthesized iron silicides in Si (100) / G.G. Gumarov, V.Yu. Petukhov, V.A. Shustov, I.B. Khaibullin // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. Sec. B: Beam Interact, with Mat. and Atoms. - 1997. -V. 127 - 128. -P.321 -323.

11. Gumarov G.G. Investigation of the magnetic anisotropy of silicide films ion - beam synthesized in the external magnetic field / G.G. Gumarov,

V.Yu.Petukhov, V.A.Zhikharev, V.F.Valeev, R.I.Khaibullin //Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B.-2009.-V. 267.-P. 1600- 1603.

12. Fabian J. Semiconductor Spintronics / J.Fabian, A. Matos - Abiague, C. Ertler, P. Stano, I. Zutic //Act. Phys. Slov. - 2007. - V. 57. -1. 565. - P. 342.

13. Rashba E I Theory of electrical spin injection: Tunnel contacts as a solution of the conductivity mismatch problem/ E.I. Rashba //Phys. Rev. B. -2000. -V. 62. -P. R16267 -R16270.;

14. lonescu A. Structural, magnetic, electronic, and spin transport properties of epitaxial Fe3Si / GaAs(OOl) / A. lonescu, C.A.F. Vaz, T. Trypiniotis, C.M. Gurtler, H. Carcia-Miquel, J.A.C. Bland, M.E. Vickers, R.M. Dalgliesh, S. Langridge, Y. Bugoslavsky, Y.Miyoshi, L.F. Cohen, K.R.A. Ziebeck // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 094401 - 1 - 9.

15. Гомоюнова M.B. Формирование тонких плёнок сплава Хеслера Co2FeSi на поверхности монокристаллического кремния / М.В. Гомоюнова, Г.С. Гребешок, И.И. Пронин // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 81,№ 11.-С. 130- 134.

16. Еремеев С.В. Исследование границ раздела сплав Хеслера -полупроводник / С.В. Еремеев, С.С. Кульков, С.Е. Кулькова // ФТТ. - Т. 50, № 2. - 2008. - С. 250 - 260

17. Fassbender J. Magnetic patterning by means of ion irradiation and implantation / J. Fassbender, J. McCord // JMMM. - 2008. - V. 320. - P. 579 -596.

18. Lieb K.P. Heavy Ion Irradiated Ferromagnetic Films: The Cases of Cobalt and Iron / K.P.Lieb, K.Zhang, G.A.Muller, R.Gupta, P.Schaaf// Hyperfine Interactions. - 2005. - V. 160. - P. 39 - 56.

39. Chang G.S. Uniaxial in-plane magnetic anisotropy of a CoPt thin film induced by ion irradiation / G.S. Chang, A. Moewes, S.H. Kim, J. Lee, C.N. Whang, D.H. Kim, S. - C. Shin //Appl. Phys. Lett. - 2006. - V. 88. - P. 092504

- 1-3.

20. Gupta R. Influence of substrate and ion irradiation on the magnetic properties of laser-deposited CoFe films / R. Gupta, K. P. Lieb, G. A. Muller, M. Weisheit, K. Zhang // Nucl. Inst, and Meth. in Phys. Res. Sec. B: Beam Interactions with Materials and Atoms. - 2006. - V. 246 - P. 393 - 396.

21. Liu B.X. Diffusion-limited aggreagation - like structure induced in Co thin films by carbon ion implantation / B.X. Liu, J. Wang, Z.Z. Fang // J. of Phys.: Cond. Matt. - 1991. - V. 3. - P. 9551 - 9557.

22. Liu B.X. Formation of metastable carbide and fractal structure in Co thin films by carbon ion implantation / B.X. Liu, K. Tao // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 1993. - V. 80. - P. 332 - 335.

23. Liu B.X. Observations of fractal patterns induced in thin solid films by ion irradiation / B.X. Liu, L.J. Huang, K. Tao, C.H. Shang, H.-D. Li // Phys. Rev. Lett. - 1987. - V.59,№ 7. - P. 745 - 747.

24. Chen F. Dendrite and fractal patterns formed on the surface of bismuth - ion

- implanted LiNb03 / F. Chen, K.M. Wang, B.R. Shi, H. Hu // J. of Phys.: Cond. Mat.-2001.-V. 13.-P. 5893 -5899.

25. Witten T.A. Diffusion - limited aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon. / T.A. Witten, L.M. Sander // Phys. Rev. Lett. - 1981. - V. 47. -I. 19.-P. 1400- 1403.

26. Witten Т.A. Diffusion - limited aggregation at multiple growth sites / T.A. Witten, P. Meakin // Phys. Rev. B. - 1983.-V. 28. - 1.10. - P. 5632-5642.

27. Мартюшев Jl.M. Принцип Кюри и ограниченная диффузией агрегация / Л.М. Мартюшев, Л.Г. Горбич // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Т.29, № 13 -С. 36-42.

28. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров / Б.М. Смирнов. -Москва: Наука, 1991. - 134 С.

29. Федер Е. Фракталы. / Е. Федер. - Москва.: Мир, 1991. - 254 С.

30. Pastor - Satorras R. Particle-cluster aggregation with dipolar interactions / R. Pastor - Satorras, J.M. Rubi // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 51, № 6. - P. 5994 -6003.

31. Tasinkevych M. Diffusion - limited deposition with dipolar interactions: Fractal dimension and multifractal structure / M. Tasinkevych, J.M. Tavares, F. de los Santos // J. of Chem. Phys. - 2006.- V. 124. - P. 064706 - 1 - 9.

32. Beaugnon E. Ostwald ripening in high magnetic field: analytical and numerical approach of polarized diffusion / E. Beaugnon, E. Arras // J. of Phys. Conf. Ser. -2006. - V. 51.-P. 439-445.

33. Cronemberger C. Model for the growth of electrodeposited ferromagnetic aggregates under an in-plane magnetic field / C. Cronemberger, L.C. Sampaio, A.P. Guimaraes, P. Molho // Phys. Rev. E. - 2010. - V. 81. - P. 021403 - 1 - 6

34. Cronemberger С. M. Growth of fractal electrodeposited aggregates under action of electric and magnetic fields using a modified diffusion-limited aggregation algorithm. / С. M. Cronemberger, L.C. Sampaio // Phys. Rev. E. -2006,-V. 73.-P. 041403.

35. Ziegler J. F. The Stopping and Range of Ions in Solids / J. F. Ziegler, J. P. Biersack, U. Littmark // Pergamon Press. - 1985. - V.6. - P. 93 - 129.

36. Yang Т.Н. Auto - correlation function analysis of phase formation in iron ion-implanted amorphous silicon layers / Т.Н. Yang, Y.I. Chueh, H.C. Chen, L.J. Chen, L.J. Chou // Thin Solid films. - 2004. - V. 461.-P. 126- 130.

37. Konoplev V.M. Monte Carlo simulation of intermixed layer formation during ion plating of Cu on Л1203. / V.M. Konoplev // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B: - 1989. - V. 42. - P. 229-232.

38. Konoplev V.M. An effective approach for elastic scattering description in Monte Carlo simulation / V.M. Konoplev // Radiation Effects Letters. - 1986. -V. 87. - P. 207-213.

39. Коноплев B.M. Моделирование на ЭВМ процесса отражения изотопов водорода от поверхности лития. / В.М. Коноплев // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1986. - № 4. - С. 91 - 96.

40. Коноплев В.М. Моделирование на ЭВМ имплантации больших доз ионов азота низкой энергии в кремний. / В.М. Коноплев // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1987. - № 2. - С. 67 - 73.

41. Степанов A.JI. Особенности профилей распределения по глубине ионов металлов, имплантированных в диэлектрики при низких энергиях. / А.Л. Степанов, В.А. Жихарев, И.Б. Хайбуллин //ФТТ. - 2001. - Т. 43, № 4. -С. 733 -738.

42. Moller W. Tridyn - a TRIM simulation code including dynamic composition changes / W. Moller, W. Eckstein // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B: Beam Inter, with Mat. and Atoms. - 1984. -V. 2 ,№ 1-3. -P.814 - 818.

43. Grier D. Morphology and Microstructure in Electrochemical Deposition of Zinc / D. Grier, E. Ben-Jacob, Roy Clarke, L.M. Sander // Phys. Rev. Lett. -1986.-V. 56.-P. 1264- 1267.

44. Ni Mhiochain T.R. Chirality of electrodeposits grown in a magnetic field / T.R. Ni Mhiochain, J.M.D. Coey // Phys. Rev. E. - 2004,- V. 69- P. 061404 -1 - 10.

45. Sawada Y. Dendritic and Fractal Patterns in Electrolytic Metal Deposits / Y. Sawada, A. Dougherty, J. P. Collub // Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 56. - P. 1260- 1263.

46. Matsushita M. Fractal Structures of Zinc Metal Leaves Grown by Electrodeposition / M. Matsushita, M. Sano, Y. Hayakawa, H. Honjo, Y. Sawada // Phys. Rev. Lett. - 1984. - V. 53. - P. 286 - 289.

47. Grier D.G. Stability of the dense radial morphology in diffusive pattern formation / D.G. Grier, G. David, Kessler, A. David, L.M. Sander // Phys. Rev. Lett. - 1987.-V.59, №20.-P. 2315 -2318.

48. Grier D. Dissipation, geometry and the stability of the dense radial morphology / D. Grier, D.Mueth // Phys. Rev. E - 1993.-V. 48. - P. 3841 -3848.

49. Зельдович Я.Б. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. - Москва.: Р1аука, 1973.-351 С.

50. Ni Mhiochain T.R. Adapted diffusion limited aggregation model for the effects of magnetic fields on fractal electrodeposits / T.R. Ni Mhiochain, J.M.D. Coey // JMMM. -2001 -V. 226-230.-P. 1281 - 1283.

51. Coey J.M.D. Magnetic-field effects on fractal electrodeposits / J.M.D. Coey, G. Hinds, M.E. G. Lyons // Europhys. Lett. - 1999. - V. 47. - P. 267 -272.

52. Mogi I. Striking effects of magnetic field on the growth morphology of electrochemical deposits /1. Mogi, M. Kamiko // J. of Crystal Growth. - 1996. -V. 166.-P. 276-280.

53. Bodea S. Electrochemical growth of iron and cobalt arborences under a magnetic field / S. Bodea, R. Ballou, P. Molho // Phys. Rev. E. - 2004. - V. 69. -P. 021605-1 -12.

54. Mizuseki H. A new model of DLA under high magnetic field / H. Mizuseki, K. Tanaka, K. Kikuchi, K. Ohno, Y. Kawazoe // Сотр. Mat. Sci. - 1998. -V.10-P. 46-50.

55. Mizuseki H. A new crystal growth model based on a stochastic method under an external field / H. Mizuseki, K. Tanaka, K. Ohno, Y. Kawazoe // Model, and Sim. in Mat. Sci. and Eng. - 2000. - V. 8. - P. 1 - 11.

56. Allen M.P. Computer simulation of liquids / M.P. Allen, D.J. Tildesley. -Oxford: Clarendon Press, 1991. - 385 P.

57. Beaugnon E. 3D Physical Modeling of Anisotropic Grain Growth at High Temperature in Local Strong Magnetic Froce Field / E. Beaugnon // Sci. Technol. Adv. Mater. - 2008. - V. 9, № 2. - P. 024201 -1-6.

58. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы / Б.Б. Мандельброг. - Москва.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 С.

59. Вонсовский С.В. Магнетизм и магнитные свойства диа -, пара -, ферро -, антиферо - , и ферримагнетиков / С.В. Вонсовский. - Москва.: Наука, 1971.- 1032 С.

60. Muduli Р.К. Evolution of magnetic anisotropy and spin - reorientation transition in Fe films grown on GaAs (113)A substrates by molecular - beam epitaxy / P.K. Moduli, J. Herfort, H.-P. Shonherr, К. H. Ploog // J. of Appl. Phys. - 2005. - V. 97. - P. 123904 - 1 - 7.

61. Florczak J.M. Magnetization reversal in (100) Fe thin films / J. M. Florczak, E. Dan Dahlberg // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 44, № 17. - P. 9338 - 9347.

62. Kittel C. On the theory of ferromagnetic resonance absorption / C. Kittel // Phys. Rev. - 1948. -V. 73, № 2 - P. 155 - 161.

63. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах / А.Г. Гуревич -Москва.: Государственное издательство физико - математической литературы, 1960. -407 С.

64. Абрагам А.А. Ядерный магнетизм / А.А. Абрагам - Москва.: Издательство иностранной литературы - 1963. - 552 С.

65. Kakazei G.N. Ferromagnetic resonance in granular thin films / G.N. Kakazei, A.F. Kravets, N.A. Lesnik, M.M. Pereira de Azevedo, Yu. G. Pogorelov, J.B. Sousa // J. of Appl. Phys. - 1999. - V. 85, № 8. - P. 5654 -5656.

66. Netzelmann U. Ferromagnetic resonance of particulate magnetic recording tapes / U. Netzelmann // J. of Appl. Phys. - 1990. - V.68, № 4. - P. 1800 -1807.

67. Гуревич А.Г. Магнетизм на сверхвысоких частотах / А.Г. Гуревич // Соросовский образовательный журнал. - 1999. -№ 1. - С. 98 - 104.

68. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнети-ках / А.Г. Гуревич. - 1973. - Москва.: Наука. - 592 С.

69. Sasaki Y. Ferromagnetic resonance in GaMnAs / Y. Sasaki, X. Liu, J.K. Furdyna, M. Palczewska, J. Szczytko, A. Twardowski // J. of Appl. Phys. -2002. - V. 91, № 10. - P. 7484 - 7487.

70. Griscom D.I. Ferromagnetic resonance studies of iron - implanted silica / D.I. Griscom, J.J. Krebs, A. Perez, M. Treilleux // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 1988,- V. 32. - P. 272 - 278.

71. Raikher Y. L. Ferromagnetic resonance in a suspension of single - domain particles / Y. L. Raikher, V. I. Stepanov // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50, № 9. -P. 6250-6258.

72. Shilov V. P. Ferromagnetic resonance in ferrite nanoparticles with uniaxial surface anisotropy / V.P. Shilov, J. - C. Bacri, F. Gazeau, F. Gendron, R. Perzynski, Y. L. Raikher // J. of Appl. Phys. - 1999. - V. 85, № 9. - P.6642 -6647.

73. Rubinstein M. Ferromagnetic - resonance studies of granular giant -magnetoresistive materials / M. Rubinstein, B.N. Das, N.C. Koon, D.B. Chrisey, J. Horwitz //Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50, № 1.-P. 184 - 192.

74. Petukhov V.Yu. Features of FMR spectra observed in granular films formed by Fe+ implantation into PMMA / V.Yu. Petukhov, N.Yu. Panarina, N.R. Khabibullina, E.P. Zheglov, A.A. Mozhanova // Appl. Magn. Res. - 2006. -V. 30.-P. 233 -242.

75. Ахиезер А.И. Спиновые волны. / А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. - Москва.: Наука, 1967. - 368 С.

76. Альтшуллер С.А. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп / С.А. Альтшуллер, Б.М. Козырев -2-е изд., перераб. - Москва.: Наука, 1972. - 672 с.

77. Абрагам А. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов / А.Лбрагам, Б. Блини. - Москва.: Мир, 1973. - Т. 2. - 349 С.

78. Azarov I.A. FMR in thin ferromagnetic granular film / I.A. Azarov, V.A. Zhikharev // Appl. Magn. Res. - 1995. - V. 9, № 2. - P. 165 - 171.

79. Ландау Л.Д. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - 3-е изд., перераб.-Москва.: Наука, 1986.-736 С.

80. В loch F. Nuclear Induction / F. Bloch // Phys. Rev. - 1946. - V. 70. - P. 460 -474.

81. Kellogg O.D. Foundations of potential theory / O.D. Kellogg, W. Blaschke, M. Born, C. Runge, R. Courant. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer. - Verlag, 1967.-384 P.

82. Chandrasekhar S. Stochastic problems in physics and astronomy / S. Chandrasekhar // Reviews of modern physics. - 1943. - V. 15, № 1. - 90 P.

83. Ландау Л.Д. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. V. Статистическая физика /Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - 3-е изд., дополн.-Москва.: Наука, 1976. - 584 С.

84. Mizuseki Н. Growth processes of magnetic clusters studied by direct simulation Monte Carlo method / PI. Mizuseki, Y. Jin, Y. Kawazoe, L. T. Wille // J. of Appl. Phys - 2000. - V. 87. -1. 9. - P. 6561 - 6563.

85. Meakin P. A historical introduction to computer models for fractal aggregates / P. Meakin // J. of Sol - Gel Sci. and Tech. - 1999. - V. 15. - P. 97117.

86. Meakin P. Diffusion - controlled cluster formation in 2 - 6 - dimensional space / P. Meakin // Phys. Rev. A. - 1983. - V. 27, № 3. - P. 1495 -1507.

87. Meakin P. Diffusion - limited aggregation on two - dimensional percolation clusters / P. Meakin // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29, № 8. - P. 4327 - 4330.

88. Gumarov G.G. Formation of the dendrite structure at ion beam synthesis in the external magnetic field / G.G. Gumarov, V. Yu. Petukhov, A.A. Bukharaev,

D.A. Biziaev, V.I. Nuzhdin, R.I. Khatbullin // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 2009. - V. 267. - P. 1307 - 1310.

89. Meakin P. Dynamic cluster-size distribution in cluster-cluster aggregation: effect of cluster diffusivity / P. Meakin // Phys. Rev. B. - 1985. - V. 31, № 1. -P. 564-569.

90. Jullien R. A new model of cluster aggregation / R.Jullien // J.Phys.A:Math.Gen. - 1986. - V.19. - P. 1229- 1232.

91. Meakin P. Reaction-Limited aggregation: Recent simulation results / P. Meakin // Springer Proceedings in Physics - 1988. - V. 32. - P. 153 - 157.

92. van Dongcn P.G.J. Spatial fluctuations in reaction-limited aggregation/ P.G.J, van Dongen//J. of Stat. Phys. - 1989. - V. 54.-P. 221 -271.

93. Gubin P. Magnetic Nanoparticles / P. Gubin et all// Wiley-VCH , Weinheim. - 2009. - 482 P.

94. Вызулин С.А. ФМР, магнитные и резистивные свойства наноструктур с гранулированными магнитными слоями / С.А. Вызулин, А.В. Горобинский, Ю.Е. Калинин, Е.В. Лебедева, А.В. Ситников, Н.Е. Сырьев, И.Т. Трофименко, Ю.И. Чекрыгина, И.Г. Шипкова // Нанотехника - 2010. - № 3. - С. 16-22.

95. Вызулин С.А. Использование метода ФМР для исследования мультислойных наноструктур / С.А. Вызулин, А.В. Горобинский, Х.Н. Искандаров, Е.В. Лебедева, Н.Е. Сырьев, И.Т. Трофименко, И.Г. Шипкова // Известия РАН. Серия физическая -2008. - т. 72, № 1. - С. 113 - 117.