Анализ закономерностей и моделирование структуры и свойств икосаэдрических квазикристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мадисон Павел Алексеевич

• Мадисон Павел Алексеевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Мадисон Павел Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1 История открытия икосаэдрических квазикристаллов

1.2 Структура икосаэдрических квазикристаллов

1.3 Свойства и применение квазикристаллов

1.4 Определение квазикристалличности

1.5 Выводы и постановка задач

2 СТУКТУРА ИКОСАЭДРИЧЕСКИХ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ В КОНЦЕПЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЯЧЕЕК

2.1 Выбор базовых элементарных ячеек

2.2 Икосаэдрическая группа симметрии

2.3 Правило подстановок для элементарных ячеек

2.4 Описание алгоритма заполнения трёхмерного пространства элементарными ячейками

2.5 Правила локального соответствия и декорация ячеек

2.6 Выводы по главе

3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЛЯ АНАЛИЗА И МОДЕЛИРОВАНИЯ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ

3.1 Генерация структуры икосаэдрических квазикристаллов

3.2 Расчёт стехиометрического состава

3.3 Характерные икосаэдрические кластеры и их расположение

3.4 Изготовление трёхмерных моделей с икосаэдрической симметрией

3.5 Выводы по главе

4 КВАЗИКРИСТАЛЛЫ, ПРОСТЫЕ ЧИСЛА И ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ РИМАНА

4.1 Гипотеза Римана и суммирование комплексных экспонент

4.2 Численные результаты

4.3 Профильные функции

4.4 Спектральная интерпретация простых чисел

4.5 Дифракционная апериодическая квазирешетка

4.6 Подготовка апериодической дифракционной решётки

4.7 Реализация эксперимента и интерпретация дифракционной картины

4.8 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ закономерностей и моделирование структуры и свойств икосаэдрических квазикристаллов»

Актуальность темы.

В современном материаловедении все больше внимания уделяется возможности использования иерархических структур с дальним порядком, основывающемся на фрактальных принципах [1-2]. Среди направлений, осуществляющих поиск материалов на таких принципах, выделяется атомно-молекулярный дизайн и наноархитектоника [3-5]. Ключевой особенностью таких материалов является апериодичность в расположении повторяющихся базовых элементов. Среди материалов, апериодических во всех трех координатных направлениях, наибольший интерес вызывают икосаэдрические квазикристаллы. Открытие икосаэдрических квазикристаллов Шехтманом свидетельствовало о существования нового, ранее неизвестного типа состояния твёрдого тела, основывающегося на принципах отличных от классической кристаллографии [6]. Это открытие было удостоено Нобелевской премией по химии в 2011 году. На данный момент апериодические материалы являются самостоятельным классом термодинамически устойчивых соединений, и представлены, в первую очередь, в виде многокомпонентных металлических сплавов. Им присуща точечная симметрия правильного трёхмерного икосаэдра, запрещённая в классической кристаллографии. Благодаря этому икосаэдрические квазикристаллы характеризуются рядом уникальных свойств, лишь частично присущих аморфным и кристаллическим материалам. Их типичные удельные сопротивления при комнатной температуре находятся вблизи граничной области между металлами и полупроводниками. Сопротивление уменьшается с ростом температуры, возрастает с улучшение структурного качества, а низкотемпературные значения сопротивления некоторых из них могут превышать стандартные на несколько порядков. В частности, предполагалась возможность существования в квазикристаллах перехода металл-диэлектрик, металл-полупроводник. Особый класс структур с апериодическим порядком образуют фотонные квазикристаллы.

Работы в области дизайна возможных структур фотонных кристаллов долгое время вдохновлялись аналогией с периодическими кристаллическими решётками, в то время как апериодические фотонные материалы могут предоставить принципиально новые возможности для контроля и управления световыми потоками.

Использование апериодического порядка при создании новых материалов и элементов функциональной электроники свидетельствует о появлении нового направления в полупроводниковом материаловедении и требует развития новых представлений физики полупроводников [7].

Теория описания структуры и свойств квазикристаллов на данный момент не является завершенной. Известно о ее взаимосвязи с другими областям науки. Особое внимание в работе уделяется связи теории квазикристаллов с аналитической теорией чисел и задачей тысячелетия, проблемой Римана.

Объект исследования. Основным объектом исследования являются икосаэдрические квазикристаллы и их структура в модели четырех типов ячеек. Часть работы посвящена изучению связи теории квазикристаллов и дзета-функции Римана.

Цель работы - моделирование структуры икосаэдрических квазикристаллов и их свойств, а также исследование связи теории квазикристаллов и гипотезы Римана.

Задачи работы:

1. Разработка теоретического метода описания структуры икосаэдрических квазикристаллов, основанного на итерационном алгоритме инфляций и дефляций и на использовании нескольких квазиэлементарных ячеек.

2. Строгая математическая формулировка и эффективная программная реализация алгоритма генерации квазикристаллических структур при помощи последовательного применения инфляций и дефляций.

3. Прототипирование и создание трехмерных каркасных структур икосаэдрических квазикристаллов.

4. Исследование связи теории квазикристаллов и спектральных свойств функции Римана на основе предположения, что распределение корней ^-функции является одномерным квазикристаллом.

5. Изучение возможности создания дифракционной апериодической квазирешетки на основе закономерностей распределения корней ^-функции Римана.

Научная новизна.

В работе впервые разработан алгоритм описания структуры икосаэдрических квазикристаллов на основе теории подстановок и инфляций, дефляций. На его основе создано математическое программное обеспечение, защищенное свидетельством о регистрации результатов интеллектуальной деятельности, которое впервые обеспечивает возможность однозначного описания структуры икосаэдрических квазикристаллов.

Обеспечивается описание икосаэдрических квазикристаллов всех трех типов:

Р I F 1 •> 1->1 •

В результате использования разработанного метода в структуре строго соблюдается икосаэдрическая симметрия.

Доказано, что в любой упаковке, описывающей структуру икосаэдрических квазикристаллов, существует в точности 3 типа характерных кластеров. При этом эквивалентные узлы всегда заполняются одинаковыми кластерами. Для полного описания структуры необходимо учитывать все три типа кластеров, а их декорации атомами взаимосвязаны.

Показана возможность описания структур с группами симметрии ^ и I и доказана возможность существования энантиоморфизма в икосаэдрических квазикристаллах.

Благодаря использованию операций инфляции и дефляции не нарушается самоподобие генерируемых упаковок, а масштабный множитель равен кубу золотого сечения.

Сформулированы эффективные правила подстановок. Показано, что на основе собственной симметрии ячеек, описываемой подгруппой стабилизатором,

количество необходимых ячеек для правил подстановок может быть существенно сокращено.

На основе налагаемых икосаэдрической симметрией ограничений, каким образом элементы упаковки могут быть заполнены атомами, сформулированы возможные позиции общего и частного положения для внутренних областей зоноэдров, внутренних областей граней, внутренних областей рёбер и вершин.

В рамках разработанного метода созданы модели и натуральные макеты каркасов икосаэдрических квазикристаллических структур, что позволяет осуществлять целенаправленный дизайн икосаэдрических метаматериалов и иерархических структур на основе каркасов с икосаэдрической симметрией.

Данный метод может быть применен для создания фотонных квазикристаллов. Основным преимуществом метода является возможность целенаправленного дизайна требуемой трёхмерной структуры, что при использовании альтернативных существующих методов встречает серьезные трудности.

Проведен теоретический анализ Фурье спектров по корням ^-функции Римана и найдены точные количественные соотношения для положений и интенсивностей дифракционных рефлексов. Впервые, построены некоторые уникальные одномерные апериодические разбиения на основе распределения функции Римана. Найдено уникальное спектральное распределение, демонстрирующее максимумы равной интенсивности в положениях, строго соответствующих простым числам.

На основе исследованных спектральных распределений предложены принципы создания дифракционного прибора нового типа. Разработаны основы физико-технологических режимов получения квазирешеток методами контактной АСМ-литографии на поверхности нанопрофилированного слоя полимерного материала и создан прототип спектрального интерференционного прибора нового типа - дифракционной апериодической квазирешетки.

Практическая значимость работы.

Полученные в работе результаты позволяют уточнить существующее описание атомной структуры икосаэдрических квазикристаллов.

Существующие модели описания структуры икосаэдрических квазикристаллов практически не позволяют осуществить целенаправленное проектирование новых материалов из неатомарных строительных блоков и структурных составляющих заранее заданной конструкции. Разработанная в работе теория и методы могут использоваться для создания фотонных икосаэдрических квазикристаллов.

Разработанная дифракционная апериодическая квази-решётка является первым научно-техническим решением, обеспечивающим экспериментальную реализацию спектра корней дзета-функции Римана, и предоставляет новые возможности для осуществления спектроскопических исследований.

Внедрение результатов работы.

Результаты интеллектуальной деятельности защищены свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022660019.

Практические работы проводились совместно с ООО «Активная фотоника», г. Зеленоград. Разработанные алгоритмы и технологические операции силовой нанолитографии внедрены на этом предприятии.

Методология и методы исследования.

В работе использовались методы теории групп, линейная алгебра, комплексный анализ, теория чисел, теория преобразования Фурье, численные методы и компьютерное моделирование, атомно-силовая микроскопия, силовая нанолитография, трёхмерное моделирование, физический эксперимент.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. В рамках концепции элементарных ячеек разработана теория построения икосаэдрических квазикристаллов; алгоритм обеспечивает возможность корректного и однозначного описания структуры икосаэдрических квазикристаллов.

2. Разработаны модели и созданы натуральные макеты нового класса материалов наноархитектоники - пористых икосаэдрических каркасов на основе квазикристаллов.

3. Создан прототип дифракционного оптического элемента нового типа -апериодической дифракционной решетки, основанной на связи между простыми числами и нулями дзета-функции Римана.

4. Разработана технология и создана установка по тестированию апериодических дифракционных решеток.

5. Разработаны перспективные для внедрения в производство шаблоны для изготовления апериодических дифракционных решёток с различными масштабными коэффициентами для получения дифракции как на пропускание, так и на отражение.

Степень достоверности.

Достоверность полученных научных результатов подтверждается согласием теоретических результатов с экспериментальными и сравнением с литературными данными, в случаях, когда сопоставление таких данных возможно; апробацией основных научных результатов на научно-технических конференциях, в том числе международного уровня; экспертизой опубликованных статей, содержащих результаты работы, в реферируемых научных журналах.

Апробация результатов.

Основные результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях:

VII (16-18 мая 2019 г.), VIII (14-16 мая 2020 г.), IX (13-15 мая 2021 г.), XI (1820 мая 2023 г.), XII (16-18 мая 2024 г.) Научно-практические конференции с международным участием «Наука настоящего и будущего» для студентов, аспирантов и молодых ученых, Санкт-Петербург. Доклад на ХП-ой конференции отмечен дипломом 1 степени.

^-й Всесоюзный Конгресс по сенсорике и экономике «Сенсорное слияние -2023» (Санкт-Петербург - Кронштадт, 30-31 мая, 2023 г.).

XX Международная конференция по голографии и прикладным оптическим технологиям City Park Hotel Sochi HOLOEXPO 2023 (Сочи, 12-15 декабря, 2023 г.).

Всероссийская научная конференция с международным участием Невская фотоника-2023 (Санкт-Петербург, 9-13 октября 2023 г.).

Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов» (Москва, 12-26 апреля 2024 г., 10-21 апреля 2023 г., 11-22 апреля 2022 г., 12-23 апреля 2021г.).

Научно-техническая конференция Санкт-Петербургского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, посвященная Дню радио (Санкт-Петербург, 26-30 апреля 2021 г., 22-26 апреля 2019 г.).

IX Межвузовская конференция-конкурс (с международным участием) научных работ студентов имени члена-корреспондента А.А. Яковкина «Физическая химия - основа новых технологий и материалов» (25 ноября 2020 г.).

Публикации по теме диссертации.

Основные результаты диссертации изложены в 19 печатных работах, 2 из которых опубликованы в журналах из перечня изданий, рекомендованных ВАК, 5 -статьи в изданиях, индексируемых в международных базах данных, 1 -свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 1 приложения. Объём диссертации составляет 145 страниц, 38 рисунков, 6 таблиц, 42 формулы. Список литературы содержит 262 наименования.

Благодарности. Автор благодарит Мошникова Вячеслава Алексеевича за научное руководство, Оганова Артёма Ромаевича за помощь в создании 3D-моделей, Козырева Сергея Васильевича за сотрудничество при исследовании рядов Фурье по нулям дзета-функции Римана, Козодаева Дмитрия Александровича за помощь при изготовлении прототипов апериодических дифракционных решёток, Казанкова Алексея Владимировича за проведение экспериментов по наблюдению дифракционной картины.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1 История открытия икосаэдрических квазикристаллов

Икосаэдрические квазикристаллы были открыты Шехтманом в 1982 году [6]. Им совместно с Блехом, Гратиасом и Каном была опубликована статья в 1984 году, в которой были представлены результаты исследования бинарных сплавов алюминия с марганцем, железом или хромом. Для быстро охлажденного сплава А186Мп14 демонстрировалось наличие острых брэгговских пиков на картине электронной дифракции. Эти брэгговские пики не удавалось сопоставить какой-либо из трёхмерных решеток Бравэ. Наличие острых максимумов излучения свидетельствовало о дальнем ориентационном порядке в локальных окружениях атомов. В работе высказывалось предположение, что корреляции в локальных окружениях могут уменьшаться с расстоянием. Однако, в таком случае характеристические длины уменьшения порядка должны бы были значительно превышать размеры исследуемых образцов, которые составляли порядка 2 мкм.

Дальнейшее рассмотрение дифракционных картин в разных кристаллографических направлениях позволило сделать вывод, что для излучения от исследуемых образцов наблюдается шесть осей симметрии десятого порядка, десять осей симметрии шестого порядка и пятнадцать осей симметрии второго порядка [8]. С учетом появления центра инверсии для картин дифракции присутствие таких осей симметрии в распределении интенсивностей соответствует точечной группе симметрии икосаэдра Ь. Здесь возникает первая проблема структурного анализа квазикристаллов, связанная с экспериментальной неразличимостью двух точечных групп симметрии: простой группы симметрии икосаэдра I и инверсионной группы симметрии икосаэдра Ь. В классической кристаллографии эта проблема приводит к появлению 11 классов Лауэ. Согласно представлениям классической кристаллографии возможны твёрдые тела с периодическим дальним упорядочением, удовлетворяющие одной из 230

пространственных групп симметрии (группы Фёдорова). 230 пространственных групп симметрии распределяются на семь кристаллических систем, в зависимости от множества совместимых между собой операций симметрии (исключая трансляции), переводящих кристаллическую решетку саму с собой. Это могут быть плоскости отражения, инверсия, поворотные оси 2-го порядка, оси 3-го порядка, оси 4-го порядка, инверсионно-поворотные оси 4-го порядка, оси 6-порядка, инверсионно-поворотные оси 6-го порядка. Наличие осей симметрии 10-го порядка в классической кристаллографии исключается. Сосуществование явных признаков икосаэдрической симметрии и дальнего ориентационного порядка на тот момент не имело теоретических объяснений.

Одним из первых математических объектов, использованным в качестве теоретической модели для объяснения структуры квазикристаллов является мозаика Пенроуза (лауреата Нобелевской премии 2020 г.). В 1982 году Маккей осуществил оптическое преобразование Фурье от системы колец, расположенных в узлах мозаики Пенроуза [9]. Система колец давала дискретную картину дифракции с осью симметрии десятого порядка. Для обозначения исследуемых структур вне формализма классической кристаллографии им был предложен термин квази-решетка. Этот эксперимент продемонстрировал, что гипотетическое расположение атомов с соответствующими структурными факторами рассеяния должно дать схожую дискретную картину для дифракции рентгеновского излучения. А в 1981 году Маккей опубликовал работу в журнале Кристаллография, в которой говорилось о возможности существования трёхмерного икосаэдрического разбиения аналогичного двумерному ромбическому разбиению Пенроуза [10,11]. В качестве двух базовых трёхмерных плиток предлагалось использовать два ромбоэдра: вытянутый золотой ромбоэдр и сплющенный золотой ромбоэдр. В 1981 году де Брёйн опубликовал алгебраическое описание двумерной мозаики Пенроуза [12,13]. Его описание базировалось на построении специальным образом конструируемых сеток ("pentagrid"). Фрагменты апериодических ромбических мозаик, аналогичных мозаике Пенроуза, в этой модели получались как дуальный граф к строящимся на основе пяти целых чисел сеткам. В частности,

де Брёйн сформулировал утверждение, что ромбическое разбиение может быть получено, как сечение пятимерной кубической решётки двумерной плоскостью, и дальнейшее проецирование в двумерное пространство центров кубов, имеющих с плоскостью общие точки. Открытие двумерных апериодических мозаик с осью симметрии пятого порядка стимулировало поиск и исследование трёхмерных апериодических разбиений.

В 1984 году Крамер и Нери представили модель проецирования многомерных сеток с трансляционной симметрией в пространства низшей размерности [14]. Построения де Брёйна указывались в качестве частного случая. Особое внимание уделялось проецированию кубической сетки из двенадцатимерного пространства, в котором возможна точечная группа симметрии икосаэдра I в качестве подгруппы симметрической группы перестановок двенадцати координатных осей S(12).

В том же 1984 году Левайном и Стейнхардтом было введено понятие квазикристалл [15]. В 1985 году Соколар, Левайн и Стейнхардт представили обобщение метода де Брёйна для двумерного разбиения Пенроуза, которое позволяло генерировать структуры квазикристаллов с разной ориентационной симметрией в двумерном и трехмерном пространствах [16]. В качестве достоинства метода ими выделялась возможность генерации более широкого класса квазикристаллических структур, чем в какой-либо из других рассматриваемых моделей. С другой стороны, эта широта вариантов может проявиться в неоднозначностях в выборе базовых конфигураций при описании реальных кристаллов, о чём будет сказано далее. Одно из лучших на тот момент описаний существующего математического аппарата для структуры двумерных и трехмерных квазикристаллов было представлено в работах [17,18].

Квазикристаллы А186Мп14, о которых сообщалось в работах Шехтмана и соавторов, были получены методом спининнгования [6]. Метод спининнгования позволял достичь высоких скоростей охлаждения расплава до 106 К/с. В 1985 году сообщалось об обнаружении в такой же системе другой, оказавшейся декагональной, квазикристаллической фазы состава АЬ8Мп22 [19,20]. Обе квазикристаллические фазы были метастабильны и претерпевали фазовый переход

после отжига. Это привело к предположению, что квазикристаллы являются промежуточным состоянием вещества между аморфной и кристаллической фазами [21-22]. В частности, вопросы фазового перехода в квазикристаллах исследовались в работе [23]. Сообщение об обнаружении первого стабильного икосаэдрического квазикристалла было опубликовано в 1986 году [24]. Это было химическое соединение на основе атомов Л1-Си-Ьь Сообщалось, что данное соединение было обнаружено в результате работ по поиску сверхлёгких металлических сплавов на основе алюминия и лития [21,25]. Синтезированные образцы представляли собой кристаллиты в форме правильно огранённых триаконтаэдров размером около 0,5 мм в дендритной структуре в матрице, насыщенной алюминием. Второй стабильный квазикристалл был обнаружен в системе Ga-Mg-Zn в 1987 году [26-27]. Образцы были получены методом спининнгования. После термического отжига в течение 52 часов при температуре 638 К дифракционная картина существенно не изменилась, что свидетельствовало о стабильности соединения и позволило сделать предположение о возможности получения крупных квазикристаллов медленным охлаждением из расплава [26]. В отличие от предыдущего соединения полученные квазикристаллы представляли собой правильно огранённые додекаэдры размерам порядка 0,1 мм. Авторами отмечалось неожиданное уширение максимумов на картине дифракции в результате отжига [26]. Вскоре было опубликовано об открытии нескольких десятков соединений со структурой икосаэдрических квазикристаллов. Большая часть работ была осуществлена в Японии с участием Иноуэ, Масумото и Тсая, в честь которого назван один из типов икосаэдрических кластеров - кластер Тсая [28]. В 1987 году был открыт стабильный квазикристалл на основе атомов А1-Си-Ре [29-30] и А1-Си-У [31-32]. В 1988 году - в системах А1-Си-Яи и Al-Cu-Os [33]. В 1990 году опубликовано об открытии стабильных икосаэдрических квазикристаллов в системах Al-Pd-Mn и А1-Pd-Re [34]. В 1992 году опубликовано об открытие стабильных квазикристаллов в системе Al-Pd-Mg [35], а в 1994 - нового структурного класса квазикристаллов в системе Zn-Mg-RE [36-39], где ЯЕ - редкоземельный металл. В 2000 году был впервые обнаружен бинарный икосаэдрический квазикристалл на основе атомов

Yb-Cd, Ca-Cd [40-41]. Важно отметить, что достижения в области получения и исследования новых квазикристаллических фаз в многокомпонентных системах этим далеко не ограничивается [42-51]. Большая часть экспериментально полученных образцов икосаэдрических квазикристаллов была метастабильна, основным методом получения являлся метод спиннингования, а квазикристаллическая фаза представляла зёрна с максимальными размерами монокристаллов, не превышающими несколько миллиметров [52-53]. Обнаружение термодинамически стабильных фаз икосаэдрических квазикристаллов приблизило возможность применения таких методов выращивания крупных монокристаллов, как метод Чохральского, метод Бриджмена-Стокбаргера, метод зонной плавки [54-56]. Методом Чохральского были получены монокристаллические образцы икосаэдрических квазикристаллов с линейными размерами, достигающими десятка сантиметров в длину и сантиметра в ширину, в системах Al-Pd-Mn, А1-Си-Ре^, А1-Си^ [57-62]. Методом Бриджмена-Стокбаргера были получены монокристаллические образцы икосаэдрических квазикристаллов сантиметровых размеров в системах Al-Pd-Mn, Ag-In-Yb, Zn-Mg-Ho [63-66]. Методом зонной плавки вдоль оси симметрии второго порядка удавалось получить монокристаллические образцы икосаэдрических квазикристаллов Al-Pd-Mn, достигающих 9 см в длину [67]. Это связано с тем, что разница между температурой кристаллизации квазикристаллической фазы и температурой плавления соответствующего по составу расплава относительно небольшая [67-69]. Для ряда стабильных квазикристаллов удалось применить разновидность метода кристаллизации из раствора, предложенную Фишером с соавторами, для системы Zn-Mg-RE в 1998 году [70-75]. С учётом вышеназванных успехов в 2015 году Тсай делает вывод, что морфология квазикристаллов и их механизмы роста на данном этапе могут быть объяснены качественно, а в ходе экспериментов возникают трудности [67]. Для точных оценок, прогнозируемого и управляемого получения требуемой структуры и свойств, возможности моделирования роста необходимо достичь лучшего понимания атомарной структуры икосаэдрических квазикристаллов.

1.2 Структура икосаэдрических квазикристаллов

После открытия икосаэдрических квазикристаллов возникла задача характеризации новой термодинамической фазы. Требовалось ответить на вопрос: каким образом в пространстве распределены атомы, образующие икосаэдрические квазикристаллы [76-77]. Основным инструментом определения кристаллической структуры является структурный анализ и дифракционные методы. После облучения исследуемых Шехтманом смесей алюминия и марганца пучком электронов под разными углами стало очевидно присутствие точечной симметрии икосаэдра [6]. При исследовании электронной дифракции от образца под разными углами облучения сообщалось о присутствии углов 36°, 31,72°, 37,37° между характерными осями симметрии образца. Это углы между двумя осями симметрии второго порядка, осями второго и пятого порядков, осями третьего и пятого порядков, соответственно. Оси симметрии с таким расположением свойственны точечной группе симметрии икосаэдра.

В литературе существует классификация трёхмерных икосаэдрических квазикристаллов на основе преобладающего в их структуре типа икосаэдрических кластеров [28, 78-79]. Выделяют три типа таких кластеров: кластер Бергмана, кластер Маккея, кластер Тсая. Эти кластеры образуются последовательностью выпуклых многогранников с общим центром.

Кластер Бергмана образуется последовательностью: атом/вакансия, икосаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Эта последовательность может быть дополнена далее оболочками из усечённого икосаэдра и икосаэдра. Кластер Бергмана исторически открыт первым из трёх типов икосаэдрических кластеров. Он был использован для описания элементарной ячейки с 162 атомами кубической объемно-центрированной решётки фазы Mgз2(Al, Zn)49 [80-81]. Так первые два открытых стабильных икосаэдрических квазикристалла в системах А1-Си^ и Ga-Zn-Mg относят к данном классу [24-27]. Основу этого класса составляют квазикристаллы из четырёх групп [28]. Тип Zn-Mg-RE, где RE - редкоземельный элемент: Y, Dy,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мадисон Павел Алексеевич, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бобков А.А., Кононова И.Е., Мошников В.А. Материаловедение микро- и наносистем. Иерархические структуры. // - СПб.: Изд. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», - 2017.

- 204 с.

2. Werchner M.; Schafer M.; Kira M. et. al. One dimensional resonant Fibonacci quasicrystals: noncanonical linear and canonical nonlinear effects // Opt. Express. - 2009.

- Т. 17. - №. 8. - С. 6813-6828.

3. Новые наноматериалы. Синтез. Диагностика. Моделирование / под ред. Мошникова В.А. и Александровой О.А. Лабораторный практикум // СПб.: Изд. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2015. - 248 с.

4. Нанотехнология: физика, процессы, диагностика, приборы / Афанасьев А.В., Афанасьев В.П., Глинский Г.Ф. и др. // под. ред. Лучинина В.В., Таирова Ю.М.

- М.: Физматлит. - 2006. - 552 с.

5. Налимова С.С., Бобков А.А., Мошников В.А Атомно-молекулярный дизайн и наноархитектоника оксидных наноматериалов. Состояние и перспективы // Нанофизика и наноматериалы: Сборник научных трудов Международного симпозиума, посвященного 110-летию В.Б. Алесковского и 115-летию Л.А. Сена, Санкт-Петербург, 23-24 ноября 2022 года. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет. - 2022. - С. 179-183.

6. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry // Phys. Rev. Lett. - 1984. - Т. 53. -№. 20. - С. 1951-1952.

7. Физика неупорядоченных материалов: учебное пособие / Мусихин С.Ф., Немов С.А., Равич Ю.И. // - Санкт-Петербург: Изд-во СПбПУ Петра Великого». -2003. - 84 c.

8. Shechtman D., Blech I.A. The microstructure of rapidly solidified Al6Mn // Mater. Trans. - 1985. - Т. 16. - №. 6. - C. 1005-1012.

9. Mackay A.L. Crystallography and the Penrose pattern // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 1982. - Т. 114. - №. 1-3. - С. 609-613.

10. Маккей А.Л. De Nive Quinquangula: о пятиугольных снежинках // Кристаллография. - 1981. - Т. 26. - №. 5. - С. 517-522.

11. Mackay A.L. De nive quinquangula: On the pentagon snowflake // Sov. Phys. Crystallogr. - 1981. - Т. 26. - С. 910-919.

12. De Bruijn N.G. Algebraic theory of Penrose's non-periodic tilings of the plane. I // K. Ned. Akad. Wet., Proc., Ser. A: Math. - 1981. - Т. 84. - №. 1. - C. 39-52.

13. De Bruijn N.G. Algebraic theory of Penrose's non-periodic tilings of the plane. II // K. Ned. Akad. Wet. Proc. Ser. A: Math. - 1981. - Т. 84. - №. 1. - C. 53-66.

14. Kramer P., Neri R. On periodic and non-periodic space fillings of Em obtained by projection // Acta Cryst. A. - 1984. - Т. 40. - №. 5. - С. 580-587.

15. Levine D., Steinhardt P.J. Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures // Phys. Rev. Lett. - 1984. - Т. 53. - №. 26. - С. 2477-2480.

16. Socolar J.E.S., Steinhardt P.J., Levine D. Quasicrystals with arbitrary orientational symmetry // Phys. Rev. B. - 1985. - Т. 32. - №. 5. - C. 5547-5550.

17. Levine D., Steinhardt P.J. Quasicrystals. I. Definition and structure // Phys. Rev. B. - 1986. - N. 34. - №. 2. - C. 596-616.

18. Socolar J.E.S., Steinhardt P.J. Quasicrystals. II. Unit-cell configurations // Phys. Rev. B. - 1986. - Т. 34. - №. 2. - C. 617-647.

19. Bendersky L., Schaefer R.J., Biancaniello F.S. et. al. Icosahedral Al-Mn and related phases: Resemblance in structure // Scr. Mater. - 1985. - Т. 19. - №. 7. - C. 909914.

20. Chattopadhyay K., Lele S., Ranganathan S. et. al Electron microscopy of quasicrystals and related structures // Curr. Sci. - 1985. - Т. 54. - №. 18. - C. 895-903.

21. Dubois J.M. Useful Quasicrystals. - World Scientific. - 2005.

22. Воловик Г.Е. Квазикристаллы // УФН. - 1987. - Т. 152. - №. 2. - С. 333335.

23. Дмитриев В.П., Рошаль С.Б., Лорман В.Л., Толедано П. Модель перехода «Кристалл-Квазикристалл» // ФТТ. - 1991. - Т. 33. - №. 6. - С. 1713-1718.

24. Dubost B., Lang J.M., Tanaka M. et al. Large AlCuLi single quasicrystals with triacontahedral solidification morphology // Nature - 1986. - T. 324. - №2. 6092. - C. 4850.

25. De Boissieu M.D., Janot C., Dubois J.M. et. al. Atomic structure of the icosahedral Al-Li-Cu quasicrystal // J. Phys.: Condens. Matter - 1991. - T.3. - №2. 1. - C. 1-25.

26. Ohashi W., Spaepe F. Stable Ga-Mg-Zn quasi-periodic crystals with pentagonal dodecahedral solidification morphology // Nature - 1987. - T. 330. - №2. 6148.

- C. 555-556.

27. Chen H.S., Inoue A. Formation and structure of new quasicrystals of Ga16Mg32Zn52 and Al6oSi2oCr2o // Scr. Mater. - 1987. - T. 21. - №. 4. - C. 527-530.

28. Tsai A.P. Icosahedral clusters, icosahedral order and stability of quasicrystals -a view of metallurgy // Sci. Technol. Adv. Mater. - 2008. - T. 9. - №. 1. - 20c.

29. Tsai A.P., Inoue A., Masumoto T. A Stable Quasicrystal in Al-Cu-Fe System // Jpn. J. Appl. Phys. - 1987. - T. 6. - №. 9A. - P. 1505-1507.

30. Tsai A.P., Inoue A., Masumoto T. Preparation of a new Al-Cu-Fe quasicrystal with large grain sizes by rapid solidification // J. Mater. Sci. - 1987. - T. 26. - P. 14031405.

31. Tsai A.P., Inoue A., Masumoto T. Stable Quasi-Cristals in Al7sCu15V10 Prepared by Crystallization of an Amorphous Phase // Jpn. J. Appl. Phys.- 1987. - T. 26. - №. 12.

- C. 1994-1996.

32. Tsai A.P., Inoue A., Bizen Y., Masumoto T. Kinetics of the amorphous to icosahedral structure transition in Al-Cu-V and Al-Mn-Si alloys // Acta Metall.- 1989. -T. 37. - №. 5. - C. 1443-1449.

33. Tsai A.P., Inoue A., Masumoto T. New stable icosahedral Al-Cu-Ru and Al-Cu-Os alloys // Jpn. J. Appl. Phys.- 1988. - T. 27. - №. 9A. - C. 1587-1590.

34. Tsai A.P., Inoue A., Yokoyama Y, Masumoto T. Stable icosahedral Al-Pd-Mn and Al-Pd-Re alloys // Mater. Trans. JIM. - 1990. - T. 31. - №. 2. - C. 98-103.

35. Koshikawa N., Sakamoto S., Edagawo K. et. al. New Stable Icosahedral Quasicrystal in Mg-Pd-Al System // Jpn. J. Appl. Phys. - 1992. - T. 31. - №. 7B.

36. Niikura A.., Tsai A.P., Inoue A., Masumoto T. Stable Zn-Mg-rare earth face-centred icosahedral alloys with pentagonal dodecahedral solidification morphology // Philos. Mag. Lett. - 1994. - T. 69. - №. 6. - C. 351-355.

37. Tsai A.P., Niikura A.., Inoue A., Masumoto T. et. Al. Highly ordered structure of icosahedral quasicrystals in Zn-Mg-RE (RE = rare earth metals) systems // Philos. Mag. Lett. - 1994. - T. 70. - №. 3. - C. 169-175.

38. Zhiping L., Shaoqing Z., Dongshan Z. et. al. Stable Mg-Zn-Y Quasicrystals // Chinese Phys. Lett. - 1995. - T. 12. - №. 8. - C. 465.

39. Tang Y.L., Zhao D.S., Luo Z.P. et. al. Morphology and the structure of quasicrystal phase in as-cast and melt-spun Mg-Zn-Y-Zr alloys // Scripta Metall. - 1993. - T. 29. - №. 7. - C. 955-958.

40. Tsai A.P., Abe E., Guo J.Q. Stable icosahedral quasicrystals in binary Cd-Ca and Cd-Yb systems // Phys. Rev. B. - 2000. - T. 62. - №. 22. - #R14605.

41. Tsai A.P., Abe E., Guo J.Q., Takakura H. et. al. A stable binary quasicrystal // Nature. - 2000. - T. 408. - №. 6812. - C. 537-538.

42. Tsai A.P., Inoue A., Masumoto T. Icosahedral, decagonal and amorphous phases in Al-Cu-M (M= transition metal) systems // Mater. Trans.- 1989. - T. 30. - №. 9. - C. 666-676.

43. Kimura H.M., Inoue A., Bizen Y et. al. New quasi-crystalline and amorphous phases in rapidly quenched Al Ge (Cr, Mn) and Al Si (Cr, Mn) alloys with high metalloid concentrations // Acta Metall.- 1988. - T. 99. - №. 1. - C. 449-452.

44. Inoue A., Bizen Y, Masumoto T. Quasicrystalline phase in Al-Si-Mn system prepared by annealing of amorphous phase // Metall. Trans. - 1988. - T. 19. - №. 2. - C. 383-385.

45. Inoue A., Nakano K., Bizen Y. et. al. New Icosahedral and Amorphous Phases in Mg-Al-Ag System Prepared by Liquid Quenching // Jpn. J. Appl. Phys. - 1988. - T. 27. - №. 6A. - C. L944.

46. Asao T., Tamura R., Takeuchi S. New stable icosahedral phases in Al-Pd-Ru and Al-Pd-Os systems // Philos. Mag. Lett. - 2002. - T. 82. - №. 4. - C. 217-223.

47. Guo Q., Tsai A.P. Stable icosahedral quasicrystals in the Ag-In-Ca, Ag-In-Yb, Ag-In-Ca-Mg and Ag-In-Yb-Mg systems // Philos. Mag. Lett. - 2002. - Т. 82. - №. 6. -С. 349-352.

48. Lin Q.S., Corbett J.D. New stable icosahedral quasicrystalline phase in the Sc-Cu-Zn system // Philos. Mag. Lett. - 2003. - Т. 83. - №. 12. - С. 755-762.

49. Hasegawa J., Takeuchi S., Tsai A.P. Stable quasicrystals and approximants in Zn-Mg-Zr and Zn-Mg-Hf alloys // Philos. Mag. Lett. - 2005. - Т. 85. - №. 6. - С. 289297.

50. Hassdenteufel K.H., Kai H., Oganov A.R. et. al. Ab initio study of W-Al-Co-Ni: An approximant of the decagonal Al-Co-Ni quasicrystal // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75. - №. 14. - 6 c.

51. Klyueva M., Shulyatev D., Andreev N. et. al. New stable icosahedral quasicrystal in the system Al-Cu-Co-Fe // J. Alloys Compd. - 2019. - Т. 801. - С. 478482.

52. Шулятев Д.А. Рост монокристаллов квазикристаллических фаз // Кристаллография. - 2007. - Т. 52. - №. 6. - С. 973-980.

53. Tsai A.P., Cui C. 26-Crystal growth of quaisicrystals / Handbook of Crystal Growth (Second Edition) // ed. Nishinaga T. - Elsevier: Boston. - 2015.- С. 1113-1156.

54. Ормонт Б.Ф. Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников. - М.: Высшая школа., - 1982. - 472 c.

55. Чернов А.А., Гиваргизов Е.И., Багдасаров Х.С. и др. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 3. Образование кристаллов / под общ. ред. Б.К. Вайнштейна. - М.: Наука, - 1980.

56. Шаскольская М.П. Кристаллография: учеб. пособие для втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа., - 1984. - 376 с.

57. Yokoyama Y., Fukaura K., Sunada H., et. al. Production of single Al64Cu23Fe13 icosahedral quasicrystal with the Czochralski method // Mater. Sci. Eng. A. - 2000. - Т. 294-296. - С. 68-73.

58. Yokoyama Y, Matsuo Y, Yamamoto K., Hiraga K. Growth condition and X-ray analysis of single Al64Cu23Fe13 icosahedral quasicrystal by the Czochralski method // Mater. Trans. - 2002. - Т. 43. - №. 4. - С. 762-765.

59. Yokoyama Y, Miura T., Tsai A.P. et. al. Preparation of a large Al70Pd20Mn10 single-quasicrystal by the Czochralski method and its electrical resistivity // Mater. Trans.

- 1992. - Т. 33. - №. 2. - С. 97-101.

60. Feuerbacher M., Thomas C., Urban K. et. al. Single-quasicrystal growth / Quasicrystals - Structure and Physical Properties // ed. Trebin. - Weinheim: Wiley-VCH.

- 2003 - С. 2-25.

61. Yokoyama Y., Note R., Fukaura K. et. al. Growth of a single Al64Cu23Fe13 icosahedral quasicrystal using the Czochralski method and annealing removal of // Mater. Trans. - 2000. - Т. 41. - №. 11. - С. 1583-1588.

62. De Boissieu M., Durand-Charre M., Bastte P. et. al. Centimetre-size single grain of the perfect Al—Pd—Mn icosahedral phase // Philos. Mag. Lett. - 1992. - Т. 65.

- №. 3. - С. 147-153.

63. Ohhashi S., Hasegawa J., Takeuchi S., Tsai A.P. Crystal growth of quasicrystal and partial phase diagram involving quasicrystal in the Ag-In-Yb system // Philos. Mag.

- 2007. - Т. 87. - №. 18-21. - С. 3089-3094.

64. Cui C., Tsai A.P. Growth of large single-grain quasicrystals in the Ag-In-Yb system by Bridgman method // J. Cryst. Growth. - 2009. - Т. 312. - №. 1. - С. 131-135.

65. Sato T.J., Takakura H., Tsai A.P. Single Crystal Growth of the Icosahedral Zn-Mg-Ho Quasicrystal // Jpn. J. Appl. Phys. - 1998. - Т. 37. - №. 6A. - С. L663.

66. Uhrig E., Bruhne S., Sterzel R. et. al. Growth of simple icosahedral single quasicrystals in the Zn-Mg-Ho system // Philos. Mag. Lett. - 2003. - Т. 83. - №. 4. - С. 265-267.

67. Tsai A.P. Discovery of stable icosahedral quasicrystals: progress in understanding structure and properties // Chem. Soc. Rev. - 2013. - Т. 42. - №. 12. - С. 5352-5365.

68. Godecke T., Luck R. The Aluminium-Palladium—Manganese System in the Range from 60 to 100 at.% Al // IJMR. - 1995. - Т. 86. - №. 2. - С. 109-121.

69. Faudot F., Quivy A., Calvayrac Y. et. al. About the Al Cu Fe icosahedral phase formation // Mater. Sci. Eng. A. - 1991. - T. 133. - C. 383-387.

70. Fisher I.R., Islam Z., Panchula A.F. et. al. Growth of large-grain R-Mg-Zn quasicrystals from the ternary melt (R = Y, Er, Ho, Dy and Tb) // Philos. Mag. B. - 1998. - T. 77. - №. 6. - C. 1601-1615.

71. Guo J.Q., Tsai A.P. Single-crystal growth of the Al-Cu-Fe icosahedral quasicrystal from the ternary melt // JMR. - 2001. - T. 16. - №. 11. - C. 3038-3041.

72. Fisher I.R., Kramer M.J., Wiener T.A. et. al. On the growth of icosahedral Al-Pd-Mn quasicrystals from the ternary melt // Philos. Mag. B. - 1999. - T. 79. - №. 10. -C. 1673-1684.

73. Cui C., Tsai A.P. Growth of large-grain Ag-In-Yb icosahedral quasicrystals and approximant crystals // Philo. Mag. B. - 2012. - T. 536. - C. 91-93.

74. Canfield P.C., Coudle M.L., Ho C.S. et. al. Solution growth of a binary icosahedral quasicrystal of Sc^Zn88 // Phys. Rev. B. - 2010. - T. 81. - №. 2. - 4 c.

75. Goldman A.I., Kong T., Kreyssig A. et. al. A family of binary magnetic icosahedral quasicrystals based on rare earths and cadmium // Nat. Mater. - 2013. - T. 12. - №. 8. - C. 714-718.

76. Bak P. Icosahedral crystals: Where are the atoms? // Phys. Rev. Lett. - 1986. -T. 56. - №. 8. - C. 861-864.

77. Gratias D., Quiquandon M. Structures of quasicrystals: Where are the atoms? // Philos. Mag. - 2008. - T. 88. - №. 13-15. - C. 1887-1903.

78. Steurer W., Deloudi S. Crystallography of quasicrystals: concepts, methods and structures. - Berlin: Springer. - 2009.

79. Kuo K.H. Mackay, Anti-Mackay, Double-Mackay, Pseudo-Mackay, and Related Icosahedral Shell Clusters // Struct. Chem. - 2002. - T. 13. - №. 3. - C. 221-230.

80. Bergman G., Waugh J.L.T., Pauling L. Crystal Structure of the Intermetallic Compound Mg32(AI,Zn)49 and Related Phases // Nature. - 1952. - T. 169. - №. 4312. -C. 1057-1058.

81. Bergman G., Waugh J.L.T., Pauling L. The crystal structure of the metallic phase Mg32(Al, Zn>9 // Acta Cryst. A. - 1957. - T. 10. - №. 4. - C. 254-259.

82. Mackay A.L. A dense non-crystallographic packing of equal spheres // Acta Cryst. - 1962. - T. 15. - №. 9. - C. 916-918.

83. Larson A.C., Cromer D.T. The crystal structure of YCd6 // Acta Cryst. B. -1971. - T. 27. - №. 10. - C. 1875-1879.

84. Gomez C.P., Lidin S. Comparative study of the disordered MCd6 quasicrystal approximants // Phys. Rev. B. - 2003. - T. 68. - №. 2. - 9c.

85. Loreto L., Farinato R., Catallo S. et al. Polyhedral, and chemical orders in icosahedral Al-Pd-Mn quasicrystals // Physica B. - 2003. - T. 328. - №. 3. - C. 193-203.

86. Baake M., Grimm U. Inflation versus projection sets in aperiodic systems: the role of the window in averaging and diffraction // Acta Cryst. A. - 2020. - T. 76. - №. 5. - C. 559-570.

87. Steurer W. Quasicrystals: Sections of Hyperspace // Angew. Chem. Int. Ed. -2011. - T. 50. - №. 46. - C. 10775-10778.

88. Janot C. The crystallography of quasicrystals // Proc. Roy. Soc. A. - 1993. - T. 442. - №. 1914. - C. 113-127.

89. Quiquandon M., Gratias D. Unique six-dimensional structural model for Al-Pd-Mn and Al-Cu-Fe icosahedral phases // Phys. Rev. B. - 2006. - T. 74. - №. 21. -#214205.

90. Quiquandon M., Gratias D. About the atomic structures of icosahedral quasicrystals // C. R. Phys. - 2014. - T. 15. - №. 1. - C. 18-29.

91. Quiquandon M., Portier R., Gratias D. Atomic clusters and atomic surfaces in icosahedral quasicrystals // Acta Cryst. A. - 2014. - T. 70. - №. 3. - C. 229-238.

92. Yamamoto A., Takakura H., Tsai A.P. Six-dimensional model of icosahedral Al-Pd-Mn quasicrystals // Phys. Rev. B. - 2003. - T. 68. - №. 9. - #094201.

93. Takakura H., Gomez C.P., Yamamoto A. et al. Atomic structure of the binary icosahedral Yb-Cd quasicrystal // Nature Materials - 2007. - T. 6. - №. 1. - P. 58-63.

94. Yamada T., Takakura H., de Boissieu M., Tsai A.P. Atomic structures of ternary Yb-Cd-Mg icosahedral quasicrystals and a 1/1 approximant // Acta Cryst. B. - 2017. -T. 73. - №. 6. -C. 1125-1141.

95. Yamada T., Takakura H., Euchner H. et al. Atomic structure and phason modes of the Sc-Zn icosahedral quasicrystal // IUCrJ. - 2016. - Т. 3. - №. 4. - С. 247-258.

96. Buganski I., Wolny J., Takakura H. The atomic structure of the Bergman-type icosahedral quasicrystal based on the Ammann-Kramer-Neri tiling // Acta Cryst. A. -2020. - Т. 76. - №. 2. - С. 180-196.

97. Шевченко В.Я., Жижин Г.В., Маккей А.Л. О структуре квазикристаллов в пространстве высшей размерности // Изв. РАН Сер. Хим. - 2013. - Т. 62. - №. 2. -С. 269-274.

98. Shevchenko V.Y, Zhizhin G.V., Mackay A.L. On the structure of quasi-crystals in the higher-dimensional space // Russ. Chem. Bull. - 2013. - Т. 62. - №. 2. - С. 265269.

99. Steinhardt P. J., Jeong H.-C., Saitoh K., et. al. Experimental verification of the quasi-unit-cell model of quasicrystal structure // Nature. - 1998. - Т. 396. - №. 6706. -С. 55-57.

100. Jeong H.C., Saitoh K. et al. Atomic structure of the quasicrystal Al72Ni20Co8 // Nature. - 2000. - Т. 403. - №. 6767. - С. 267.

101. Hann C.T., Socolar J.E.S., Steinhardt P.J. Local growth of icosahedral quasicrystalline tilings // Phys. Rev. B. - 2016. - Т. 94. - №. 1. - 11с.

102. Mihalkovic M., Zhu W.-J., Henley C.L., Oxborrow M. Icosahedral quasicrystal decoration models. I. Geometrical principles // Phys. Rev. B. - 1996. - Т. 53.

- №. 14. - С. 9002-9020.

103. Mihalkovic M., Zhu W.-J., Henley C.L., Oxborrow M. Icosahedral quasicrystal decoration models. II. Optimization under realistic Al-Mn potentials // Phys. Rev. B. - 1996. - Т. 53. - №. 14. - С. 9021-9044.

104. Henley C.L. Cell geometry for cluster-based quasicrystal models // Phys. Rev. B. - 1991. - Т. 43. - №. 1. - С. 993-1020.

105. Jeong H.-C., Steinhardt P.J. Rules for computing symmetry, density, and stoichiometry in a quasi-unit-cell model of quasicrystals // Phys. Rev. B. - 2003. - Т. 68.

- №. 6. - 9с.

106. Kato K., Ninomiya T. Structure model for icosahedral quasicrystals which consists of three types of unit cells without glue atoms // J. Alloy. Compd. - 2002. - T. 342. - №. 1. - C. 206-209.

107. Madison A.E. Symmetry of icosahedral quasicrystals // Struct. Chem. - 2015.

- V. 26. - №. 4. - P. 923-942.

108. Madison A.E. Substitution rules for icosahedral quasicrystals // RSC Adv. -2015. - V. 5. - №. 8. - P. 5745-5753.

109. Madison A.E. Atomic structure of icosahedral quasicrystals: stacking multiple quasi-unit cells // RSC Adv. - 2015. - V. 5. - №. 97. - P. 79279-79297.

110. Steinhardt P.J., Jeong H.-C. A simpler approach to Penrose tiling with implications for quasicrystal formation // Nature. - 1996. - T. 382. - №. 6590. - C. 431433.

111. Steinhardt P. J., Jeong H.-C. Constructing Penrose-like tilings from a single prototile and the implications for quasicrystals // Phys. Rev. B. - 1997. - T. 55. - №. 6. -C. 3520-3532.

112. Burkov S.E. Structure model of the Al-Cu-Co decagonal quasicrystal // Phys. Rev. Lett. - 1991. - T. 67. - №. 5. - C. 614-617.

113. Gummelt P. Penrose tilings as coverings of congruent decagons // Geometriae Dedicata. - 1996. - T. 62. - №. 1. - C. 1-17.

114. Lin Q., Corbett J.D. Synthesis and Structure of Five Sc3CuyZn18-y-Type Compositions (0 < y < ~2.2), 1/1 Crystalline Approximants of a New Icosahedral Quasicrystal. Direct Example of Tuning on the Basis of Size Effects and Hume-Rothery Concepts // Inorg. Chem. - 2004. - T. 43. - №. 6. - C. 1912-1919.

115. Abe E., Yan Y., Pennycook S.J. Quasicrystals as cluster aggregates // Nat. Mater. - 2004. - T. 3. - №. 11. - C. 759-767.

116. Fujita N., Takano H., Yamamoto A., Tsai A.-P. Cluster-packing geometry for Al-based F-type icosahedral alloys // Acta Cryst. - 2013. - T. 69. - №. 3. - C. 322-340.

117. Guyot P., Audier M. Quasicrystals and atomic clusters // C. R. Phys. - 2014.

- T. 15. - C. 12-17.

118. Pham J., Meng F., Lynn M.J. et al. From Quasicrystals to Crystals with Interpenetrating Icosahedra in Ca-Au-Al: In Situ Variable-Temperature Transformation // J. Am. Chem. Soc. - 2018. - Т. 140. - №. 4. - С. 1337-1347.

119. Janssen T. Crystallography of quasi-crystals // Acta Cryst. - 1986. - Т. 42. -С. 261-271.

120. Janssen T., Janner A. Aperiodic crystals and superspace concepts // Acta Cryst.

B. - 2014. - Т. 70. - №. 4. - С. 617-651.

121. de Boissieu M. Ted Janssen and aperiodic crystals // Acta Cryst. A. - 2019. -Т. 75. - №. 2. - С. 273-280.

122. Gratias D., Quiquandon M. Discovery of quasicrystals: The early days // C. R. Phys. - 2019. - Т. 20. - №. 7-8. - С. 803-816.

123. Senechal M. Quasicrystals and Geometry. - Cambridge: Cambridge University Press. - 1995.

124. Quasicrystals. An Introduction to Structure, Physical Properties and Applications. - Berlin: Springer. - 2002.

125. Janssen T. Fifty years of aperiodic crystals // Acta Cryst. A. - 2012. - Т. 69. -

C. 667-674.

126. Talis A., Kucherinenko Y. Non-crystallographic helices in polymers and close-packed metallic crystals determined by the 4-dimensional counterpart of the icosahedron // Acta Cryst. B. - 2023. - Т. 79. - №. 6. - С. 537-546.

127. Мадисон А.Е. Симметрия квазикристаллов // ФТТ. - 2013. - Т. 55. - №. 4. - С. 784-796.

128. Мадисон А.Е. Самоподобие и самоинверсность квазикристаллов // ФТТ. - 2014. - Т. 56. - №. 8. - С. 1651-1661.

129. Поляков А.А. Построение 3D паркета Пенроуза с использованием фракталов из трехмерных звезд: подходы к решению // Расплавы. - 2022. - № 2. -С. 114-123.

130. Casas L. Teaching Periodicity and Aperiodicity Using 3D-printed Tiles and Polyhedra // Journal of Applied Crystallography. 2020, №53(6). p. 1583-1592.

131. Optics of Aperiodic Structures Fundamentals and Device Applications / ed. L. Dal Negro. - Boca Raton, FL: CRC Press. - 2013.

132. Мадисон А.Е., Мадисон П.А. Перспективы использования апериодического порядка при создании сенсорных материалов и элементов Сенсорное слияние - 2023: доклады IV Всешюзного Конгресса по сенсорике и экономике / ред. Г.Я. Буймистрюк. - Санкт-Петербург. - 2023. - С. 59-66.

133. Мадисон П.А. Квазикристаллы и апериодические метаматериалы: структура, свойства и перспективы применения в микро-и наноэлектронике // VIII Научно-практическая конференция с международным участием «Наука настоящего и будущего» для студентов, аспирантов и молодых ученых, сб. науч. тр. - Санкт-Петербург. - 2020. - С. 130-131.

134. Мусихин С.Ф., Рабизо О.В., Ильин В.И. и др. Спектры оптического поглощения сверхрешеток Фибоначчи PbS/C с участием фононов // ЖТФ. - 2000. -Т. 34. - №. 11. - С. 1380-1382.

135. Mahler L., Tredicucci A., Beltram F., Walther C., Faist J., Beere H.E., Ritchie D.A., Wiersma D.S. Quasi-periodic distributed feedback laser // Nat. Photonics. - 2010. - V. 4. - P. 165-169.

136. Dong J.W., Chang M.L., Huang X.Q., Hang Z.H., Zhong Z.C, Chen W.J, Huang Z.Y, Chan C.T. Narrowband multiple wavelengths filter in aperiodic optical superlattice // Opt. Commun. - 2004. - V. 237. - P. 53-58.

137. Hiltunen M., Dal Negro L., Feng N.N., Kimerling L.C., Michel J. Modeling of aperiodic fractal waveguide structures for multifrequency light transport // J. Lightwave Techn. - 2007. - V. 25. - P. 1841-1847.

138. Dong J.W., Chang M.L., Huang X.Q., Hang Z.H., Zhong Z.C, Chen W.J, Huang Z.Y, Chan C.T. Narrowband multiple wavelengths filter in aperiodic optical superlattice // Opt. Commun. - 2004. - V. 237. - P. 53-58.

139. Zhu Y.Y., Ming N.B. Dielectric superlattices for nonlinear optical effects // J. Sci. - 1997. - V. 31. - P. 1093-1128.

140. Optical Properties of 1-D Active Fibonacci Quasicrystals / Hendrickson J., Richards B.C., Sweet J. et. al. // Conference on Lasers and Electro-Optics/International Quantum Electronics Conference. - Optica Publishing Group. - 2009.

141. Dubois J.M. Properties- and applications of quasicrystals and complex metallic alloys // Chem. Soc. Rev. - 2012. - V. 41. - P. 6760-6777.

142. Carlsson A. And now quasi-semiconductors? // Nature. - 1991. - Т. 353. - №. 6339. - С. 15-16.

143. Klein T., Berger C., Mayou D., Cyrot-Lackmann F. Proximity of a Metal-Insulator Transition in Icosahedral Phases of High Structural Quality // Phys. Rev. Lett. -1991. - Т. 66. - №. 22. - С. 2907-2910.

144. Chudnovskii F.A., Terukov E.I., Khomskii D.I. Insulator-metal transition in V3O5 // Solid State Commun. - 1978. - V. 25. - №. 8. - P. 573-577.

145. Pierce F.S., Poon S.J., Guo Q. Electron Localization in Metallic Quasicrystals // Science. - 1993. - V. 261. - №. 5122. - P. 737-739.

146. Density of States in Quasicrystals and Approximants: Tunneling Experiment on Bare and Oxidized Surfaces // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Т. 77. - №. 15. - С. 31733176.

147. Escudero R., Lasjaunias J.C., Calvayrac Y., Boudard M. Tunnelling and point contact spectroscopy of the density of states in quasicrystalline alloys // J. Condens. Matter Phys. - 1999. - Т. 11. - №. 2. - С. 383-404.

148. Заворотнев Ю.Д., Захаров А.Ю., Метлов Л.С. Влияние дислокаций на структурный параметр порядка в кристалле при упругой деформации кручения // Физика твердого тела. - 2017. - Т. 59. - № 11. - С. 2266-2271.

149. Macia E. May quasicrystals be good thermoelectric materials? // Appl. Phys. Lett. - 2000. - Т. 77. - №. 19. - С. 3045-3047.

150. Cyrot-Lackmann F. Quasicrystals as potential candidates for thermoelectric materials // Mater. Sci. Eng. A. - 2000. - Т. 294-296. - С. 611-612.

151. Macia E. Optimizing the thermoelectric efficiency of icosahedral quasicrystals and related complex alloys // Phys. Rev. B. - 2009. - Т. 80. - №. 20. - С. 2051031-2051037.

152. Thermoelectric Materials: Advances and Applications / Macia E. - Boca Raton, FL: CRC Press. - 2015.

153. J. T. Okada, T. Hamamatsu, S. Hosoi, T. Nagata, and K. Kimura, Improvement of thermoelectric properties of icosahedral AlPdRe quasicrystals by Fe substitution for Re // J. Appl. Phys. - 2007. - Т. 101. - №. 19. - С. 3045-3047.

154. Takagiwa Y., Kamimura T., Tosoi T. et. al. Thermoelectric properties of polygrained icosahedral Al71-xGaxPd20Mn9 (x=,2,3,4) quasicrystals // J. Appl. Phys. -2008. - Т. 104. - №. 7. - С. 073721.

155. Takagiwa Y., Kamimura T., Okada K.T., Imura K. Thermoelectric Properties of Icosahedral Al-Pd-(Mn or Re) Quasicrystals: Improvement of the ZT Value by Ga Substitution for Al Atoms // J. Electron. Mater. - 2010. - Т. 39. - №. 9. - С. 1885-1889.

156. Takagiwa Y. Thermoelectric Properties of Co-Substituted Al-Pd-Re Icosahedral Quasicrystals // Materials. - 2022. - Т. 15. - №. 19. - С. 1-11.

157. Любутин И.С., Линь Ч.Р., Линь С.Т. Магнитное упорядочение атомов Fe в икосаэдрических квазикристаллах Al70-xBxPd30-yFey // ЖЭТФ. - 1999. - Т. 111. - №2. 4. - С. 1449-1464.

158. Ремпель А.А., Назарова С.З., Гусев А.И. Магнитные свойства монокристаллического квазикристалла системы Al-Pd-Mn // Письма в ЖЭТФ. -2000. - Т. 72. - №. 3. - С. 210-215.

159. Physical Properties of Quasicrystals / ed. Z.M. Stadnik. -Berlin, Heidelberg: Springer. - 1999.

160. Tsai A.P., Inoue A., Masumoto T., Kataoka N. Al-Ge-Mn and Al-Cu-Ge-Mn quasi-crystals with coercivity at room temperature // Jpn. J. Appl. Phys. - 1989. - Т. 27. - №. 12A. - С. L2252.

161. Man W., Megens M., Steinhardt P. J., Chaikin P.M. Experimental measurement of the photonic properties of icosahedral quasicrystals // Nature. - 2005. - V. 436. - №. 7053. - P. 993-996.

162. Poddubny A.N., Ivchenko E.L. Photonic quasicrystalline and aperiodic structures // Phys. E: Low-Dimens. Syst. Nanostructures. - 2010. - V. 42. - №. 7. - P. 1871-1895.

163. Boriskina S.V. Making invisible materials // Nature. - 2015. - V. 9. - №. 7. -P. 422-424.

164. Dong J.W., Chang M.L., Huang X.Q., Hang Z.H., Zhong Z.C., Chen W.J., Huang Z.Y., Chan C.T. Conical dispersion and effective zero refractive index in photonic quasicrystals // Phys. Rev. Lett. - 2015. - V. 114. -#163901.

165. Jeon S.Y, Kwon H., Hur K. Intrinsic photonic wave localization in a three-dimensional icosahedral quasicrystal // Nature Phys. - 2017. - V. 13. - P. 363-368.

166. Sinelnik A.D., Shishkin I.I., Yu X., et. al. Experimental Observation of Intrinsic Light Localization in Photonic Icosahedral Quasicrystals // Adv. Optical Mater. - 2020. - Т. 8. - №. 21. - 6 c.

167. Noya E.G., Wong C.K., Llombart P., Doye J.P.K. How to design an icosahedral quasicrystal through directional bonding // Nature. - 2021. - V. 596. -№. 7872. - P. 367-371.

168. Nagaoka Y., Schneider J., Zhu H., Chen O. Quasicrystalline materials from non-atom building blocks // Matter. - 2023. - V. 6. - №. 1. - P. 30-58.

169. Дьяченко П.Н., Микляев Ю.В., Дмитриенко В.Е. Трехмерный фотонный квазикристалл с полной запрещенной зоной // Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т. 86. - № 4. - С. 270-273.

170. Florescu M., Torquato M., Steinhardt P.J. Complete band gaps in two-dimensional photonic quasicrystals // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - #155112.

171. Ajlouni R. Quasi-periodic geometry for architectural acoustics// Enquiry ARCC J. Architect. Res. - 2018. - V. 15. - P. 42-61.

172. Baake M., Grimm U. Aperiodic Order (Encyclopedia of Mathematics and its Applications, pp. 489-516). - Cambridge: Cambridge University Press. - 2013.

173. Lifshitz R. Quasicrystals: A Matter of Definition // Found. Phys. - 2003. -V.33. - P.1703-1711.

174. Grimm U. Aperiodic crystals and beyond // Acta Cryst. B. - 2015. - V.71. -P.258-274.

175. Дайсон Ф. Птицы и лягушки в математике и физике // УФН. - 2010. - Т. 180. - С. 859-870.

176. Mazur B., Stein W. Prime numbers and the Riemann hypothesis. - Cambridge: Cambridge University Press. - 2015.

177. van der Veen R., van de Craats J. The Riemann hypothesis: a million dollar problem. - MAA Press. - 2015.

178. Coley A.A. Open problems in mathematical physics // Phys. Scr. - 2017. -V.92. #093003.

179. Katz N.M., Sarnak P. Zeroes of zeta functions and symmetry // Bull. Amer. Math. Soc. -1999. - V.36. - P. 1-26.

180. Berry M.V., Keating J.P. The Riemann zeros and eigenvalue asymptotics // SIAM Rev. -1999. - V.41. - P.236-266.

181. Beniof P Towards a coherent theory of physics and mathematics // Found. Phys. -2002. - V.32. - P.989-1029.

182. Schumayer D., Hutchinson D.A.W. (2011) Colloquium: Physics of the Riemann hypothesis // Rev. Mod. Phys. - 2011. - V.83. - P.307-330.

183. Main J., Mandelshtam V.A., Wunner G., Taylor H.S. Harmonic inversion as a general method for periodic orbit quantization // Nonlinearity. - 1998. - V.11. - P.1015-1035.

184. Sierra G. The Riemann zeros as energy levels of a Dirac fermion in a potential built from the prime numbers in Rindler spacetime // J. Phys. A.: Math. Theor. - 2014. -V.47. #325204.

185. Sierra G. The Riemann zeros as spectrum and the Riemann hypothesis // Symmetry. - 2019. - V.11. - P. 37.

186. Карацуба А.А. Дзета-функция римана и ее нули // УМН. - 1985. - Т. 40.

- №. 5(245). - С. 19-70.

187. Воронин С.М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана / - М.: Физматлит.

- 1994. - 376 с.

188. Королев М. Обманчивая простота простых чисел // Квант. - 2020. - №2. 3.

- С. 10-17.

189. Danzer L. Three-dimensional analogs of the planar Penrose tilings and quasicrystals // Discrete Math. - 1989. - Т. 76. - №. 1. - С. 1-7.

190. Danzer L., Papadopolos Z., Talis A. Full equivalence between Socolar's tilings and the (A, B, C, K)-tilings leading to a rather natural decoration // Int. J. Mod. Phys. B. - 1993. - Т. 7. - С. 1379-1386.

191. Lifshitz R. Symmetry breaking and order in the age of quasicrystals // Isr. J. Chem. - 2011. - V. 51. - P. 1156-1167.

192. Martinez-Torres E., Lopez-Gonzalez J.J., Fernandez-Gomez M., Cardenete-Espinosa A. Icosahedral Matrix Representations as a Function of Eulerian Angles // J. Chem. Educ. - 1989. - V. 66. - №. 9. - С. 706-709.

193. Hu W.M., Yong J.L., Zhou J., Shu F. The irreducible representation matrices of the icosahedral point groups I and Ih // Superlattices Microstruct. - 1987. - V. 83. - С. 391-398.

194. Litvin D.B. The Icosahedral Point Groups // Acta Cryst. A. - 1991. - V. 47. -С. 70-73.

195. Войтеховский Ю.Л. Додекаэдро-икосаэдрическая система // Записки РМО. - 2020. - Т. 149. - №. 6. - С. 101-109.

196. Войтеховский Ю.Л. Морфологическое разнообразие икосаэдрических вирусов // Журнал общей биологии. - 2022. - Т. 83. - №. 5. - С. 380-388.

197. Шевченко В.Я., Самойлович М.И., Талис А.Л., Мадисон А.Е. Строение икосаэдрических наноразмерных объектов // Физика и химия стекла. - 2005. - Т. 31. - №. 6. - С. 1133-1141.

198. Natarajan P., Lander G.C., Shepherd C.M. et al. Exploring icosahedral virus structures with VIPER // Nat. Rev. Microbiol. - 2005. - V. 3. - P. 809-817.

199. Carrillo-Tripp M., Shepherd C.M., Borelli I.A. et al. VIPERdb2: an enhanced and web API enabled relational database for structural virology // Nucleic Acids Res. -2009. - V. 37. - P. 436-442.

200. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Jorio A. Group theory: Application to the physics of condensed matter. - Berlin: Springer, 2008.

201. Ogawa T. On the Structure of a Quasicrystal - Three-Dimensional Penrose Transformation // JPSJ. - 1985. - V. 54. - P. 3205-3208.

202. Madison A.E., Madison P.A. Looking for alternatives to the superspace description of icosahedral quasicrystals // Proc. Roy. Soc. A. - 2019. - V. 475. - №2. 2221. - #20180667. - 10 с.

203. Madison A.E., Madison P. A. Structure of icosahedral quasicrystals within the multiple-cell approach // Struct. Chem. - 2020. - V. 31. - №. 1. - P. 485-505.

204. Мадисон А.Е., Мадисон П.А., Мошников В.А. Концепция элементарных ячеек в теории квазикристаллов // ЖТФ. - 2024. - Т. 94. - №. 4. - С. 561-574.

205. Мадисон П.А. Описание структуры икосаэдрических квазикристаллов // Материалы Международного молодежного научного форума «Л0М0Н0С0В-2021» / Отв. ред. И.А. Алешковский, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, Е.И. Зимакова. [Электронный ресурс] - М.: МАКС Пресс. - 2021.

206. Мадисон П.А. Описание структуры икосаэдрических квазикристаллов методом четырех элементарных ячеек // Физическая химия - основа новых технологий и материалов: Сборник тезисов IX Межвузовской конференции-конкурса (с международным участием) научных работ студентов им. чл. корреспондента АН СССР Александра Александровича Яковкина, Санкт-Петербург, 18 ноября 2020 года. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), 2020. - С. 119.

207. Мадисон П.А. Разработка программы для генерации иерархических структур с икосаэдрической симметрией // СПбНТОРЭС: труды ежегодной НТК. -2019. - № 1(74). - С. 301-302.

208. Мадисон П.А. 3D моделирование структуры икосаэдрических квазикристаллов // СПбНТОРЭС: труды ежегодной НТК. - 2021. - № 1(76). - С. 296-297.

209. Мадисон П.А. Структура икосаэдрических квазикристаллов // IX Научно-практическая конференция с международным участием «Наука настоящего и будущего» для студентов, аспирантов и молодых ученых, сб. науч. тр., Санкт-Петербург. - 2021. - С. 101-103.

210. Levitov L.S. Why only Quadratic Irrationalities are Observed in Quasi-Crystals? // EPL. - 1988. - Т. 6. - №. 6. - С. 517-522.

211. Мадисон, П. А. Описание структуры икосаэдрических квазикристаллов в модели четырех элементарных ячеек // Неделя науки СПбПУ: Материалы научной конференции с международным участием. Институт физики, нанотехнологий и телекоммуникаций, Санкт-Петербург, 19-24 ноября 2018 года. - Санкт-Петербург: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого». - 2018. - С. 408-410.

212. Audier M., Sainfort P., Dubost B. A simple construction of the AlCuLi quasicrystalline structure related to the (Al, Zn)49 Mg32 cubic structure type // Phisol. Mag. B. - 1986. - Т. 54. - №. 4. - С. L105-L111.

213. Steurer W., Deloudi S. Fascinating quasicrystals // Acta Cryst. A. - 2008. - Т. 64. - №. 1. - С. 1-11.

214. Audier M., Pannetier J., Leblanc M., et. al. An approach to the structure of quasicrystals: A single crystal X-ray and neutron diffraction study of the R-AlsCuLi3 phase // Physica B. - 1988. - Т. 153. - №. 1. - С. 136-142.

215. Audier M., Pannetier J., Leblanc M., et. al. Crystal structure of a cubic Al70Pd23Mn6Si; a 2/1 rational approximant of an icosahedral phase // Z. Kristallogr. Cryst. Mater. - 1998. - Т. 213. - №. 2. - С. 90-95.

216. Lin Q., Corbett J.D. New building blocks in the 2/1 crystalline approximant of a Bergman-type icosahedral quasicrystal // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 2006. - Т. 103. - №. 37. - С. 13589-135944.

217. Akhmetshina T.G., Blatov V.A. A fascinating building unit: Mackay cluster in intermetallics // Struct. Chem. - 2017. - Т. 28. - №. 1. - С. 133-140.

218. Ferraris G., Makovicky E., Merlino S. Crystallography of Modular Materials. - Oxford: Oxford University Press. - 2004.

219. Бульенков Н.А., Тытик Д.Л. Модульный дизайн икосаэдрических металлических кластеров // Изв. РАН Сер. Хим. - 2001. - Т. 50. - №. 1. - С. 1-19.

220. Bulienkov N.A., Tytik D.L. Modular design of icosahedral metal clusters // Russ. Chem. Bull. - 2001. - Т. 50. - №. 1. - С. 1-19.

221. Dolyniuk J-A., Owens-Baird B., Wang J. et. al. Clathrate thermoelectrics // Mater. Sci. Eng. R Rep. - 2016. - Т. 108. - С. 1-46.

222. Кононова И.Е., Мошников В.А. Наноматериалы с иерархической структурой. Современные тенденции развития // Труды IX Всероссийской школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых по направлению «Диагностика наноматериалов и наноструктур». - Рязань: Рязанский государственный радиотехнический университет. - 2017. - Т. 1. - C. 3-58.

223. Furukawa H., Cordova K.E., O'Keeffe M., Yaghi O.M. The chemistry and applications of metal-organic frameworks // Science. - 2013. - Т. 341. - №. 6149. - С. 12304441-123044412.

224. Yaghi O.M., O'Keeffe M., Ockwig N.W. et. al. Reticular synthesis and the design of new materials // Nature. - 2003. - Т. 423. - №. 6941. - С. 705-714.

225. Phan A., Doonan C.J., Uribe-Romo F.J. et. al. Synthesis, Structure, and Carbon Dioxide Capture Properties of Zeolitic Imidazolate Frameworks // Acc. Chem. Res. - 2010. - Т. 43. - №. 1. - С. 58-67.

226. El-Kaderi H.M., Hunt J.R., Mendoza-Cortes J.L. et. al. Designed Synthesis of 3D Covalent Organic Frameworks // Science. - 2016. - Т. 316. - №. 5822. - С. 268-272.

227. Chronopoulos D.D., Saini H., Tantis I. et. al. Carbon Nanotube Based Metal-Organic Framework Hybrids From Fundamentals Toward Applications // Small. - 2022.

- Т. 18. - №. 4. - С. 1-17.

228. Majeed S.A. Recent advances in metal-organic framework/carbon nanotube nanocomposites for developing analytical applications // RSC Nanoscale. - 2023 - Т. 15.

- №. 27. - С. 11457-11465.

229. Arsentev M., Topalov E., Balabanov S. et. al. Crystal-Inspired Cellular Metamaterials and Triply Periodic Minimal Surfaces // Biomimetics. - 2024. - Т. 9. - №. 5. - С. 1-17.

230. Blatov V.A., Shevchenko A.P., Proserpio D.M. Applied Topological Analysis of Crystal Structures with the Program Package ToposPro // Cryst. Growth Des. - 2014.

- Т. 14. - №. 7. - С. 3576-3586.

231. Мадисон П.А. Рациональный дизайн структур икосаэдрических квазикристаллов в рамках модели нескольких квази-элементарных ячеек // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2023» / Отв. ред. И.А. Алешковский, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, Е.И. Зимакова. [Электронный ресурс] - М.: МАКС Пресс. - 2023.

232. Мадисон П.А. Иерархический подход к описанию квазикристаллических структур // VII Научно-практическая конференция с международным участием «Наука настоящего и будущего» для студентов, аспирантов и молодых ученых, сб. науч. тр., Санкт-Петербург. - 2019. - С. 98-99.

233. Krantz S.G. Handbook of complex variables. - Boston: Birkhäuser, 1999.

234. Titchmarsh E.C. The theory of the Riemann zeta-function / 2nd ed., revised by D.R. Heath-Brown. - Oxford: Oxford University Press. - 1986.

235. Odlyzko A.M. Primes, quantum chaos, and computers // Number Theory: Proceedings of a Symposium, May 4 1989, Washington, D.C., Board on Mathematical Sciences, National Research Council. - 1990. - P.35-46.

236. Madison A.E., Madison P.A., Kozyrev S.V. Aperiodic crystals, Riemann zeta function, and primes // Struct. Chem. - 2023. - V. 34. - №. 3. - P. 777-790.

237. Edwards H.M. Riemann's zeta function / 2nd edn. - New York: Dover. - 2001.

238. Мадисон П.А. Исследование спектров апериодических структур, упорядоченных в соответствии с распределением нулей дзета-функции Римана // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2022» / Отв. ред. И.А. Алешковский, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, Е.И. Зимакова. [Электронный ресурс] - М.: МАКС Пресс. - 2022.

239. Badrieh F. Spectral, convolution and numerical techniques in circuit theory /

- Cham: Springer. - 2018.

240. Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables / 10th ed. - Washington: US Government Printing Office. - 1972.

241. Siera G. The Riemann Zeros as Spectrum and the Riemann Hypothesis // Symmetry. - 2019. - V. 11. - №. 4. - #494. - 37p.

242. He R., Ai M.J. Cui J.M et al. Riemann zeros from Floquet engineering a trapped-ion qubit // Npj Quantum Inf. - 1993. - V. 7. - №. 1. - P. 109-115.

243. Мадисон П.А. Дифракционная апериодическая квазирешетка // XI Научно-практическая конференция с международным участием «Наука настоящего и будущего» для студентов, аспирантов и молодых ученых, сб. науч. тр., Санкт-Петербург. - 2023. - Т. 1. - С. 118-119.

244. Мадисон А.Е., Козодаев Д.А., Казанков А.Н, Мадисон П.А., Мошников В.А. Апериодическая дифракционная решетка, основанная на связи между простыми числами и нулями дзета-функции Римана // ЖТФ. - 2024. - Т. 94. - №. 4. - С. 658-663.

245. Апериодическая дифракционная решетка на основе распределения нулей Z-функции Римана / А. Е. Мадисон, П. А. Мадисон, Д. А. Козодаев [и др.] // HOLOEXPO 2023: тезисы докладов 20-й международной конференции по голографии и прикладным оптическим технологиям, Сочи, 12-15 сентября 2023 года. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянов. - 2023. - С. 69-73.

246. Апериодическая дифракционная решетка на основе распределения нулей Z-функции Римана / А. Е. Мадисон, П. А. Мадисон, Д. А. Козодаев [и др.] // Невская фотоника-2023: Всероссийская научная конференция с международным участием сборник научных трудов, Санкт-Петербург, 09-13 октября 2023 года. -Санкт-Петербург: Национальный исследовательский университет ИТМО. - 2023. -С. 32.

247. Диагностика материалов методами сканирующей зондовой микроскопии: Учеб. пособие / Александрова О.А., Алексеев П.А., Кононова И.Е. и

др. // под ред. проф. Мошникова В.А. - Санкт-Петербург.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2012. - 172 с.

248. Атомно-силовая микроскопия для исследования наноструктурированных материалов и приборных структур: Учеб. пособие / Мошников В.А., Спивак Ю.М., Алексеев П.А., Пермяков Н.В. // - Санкт-Петербург.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2014. - 144 с.

249. Методы сканирующей зондовой микроскопии в микро- и наноэлектронике / Мошников В.А., Федотов А.А., Румянцева А.И. // - Санкт-Петербург.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2003. - 84 с.

250. Garcia R., Knoll A.W., Riedo E. Advanced scanning probe lithography // Nat. Nanotechnol. - 2014. - Т. 9. - №. 8. - C. 577-587.

251. Chang S., Geng Y., Yan Y. Tip-Based Nanomachining on Thin Films: A Mini Review // Nanomanufacturing Metrol. - 2022. - Т. 5. - №. 1. - C. 2-22.

252. Xie X.N., Chung H.J., Sow C.H., Wee A.T.S. Nanoscale materials patterning and engineering by atomic force microscopy nanolithography // Mater. Sci. Eng. R Rep. - 2006. - Т. 54. - №. 1. - C. 1-48.

253. He Y, Yan Y, Geng Y., Brousseau E. Fabrication of periodic nanostructures using dynamic plowing lithography with the tip of an atomic force microscope // Appl. Surf. Sci. - 2018. - Т. 427. - C. 1076-1083.

254. Yan Y, Chang S., Wang T., Geng Y. Scratch on Polymer Materials Using AFM Tip-Based Approach: A Review // Polymers. - 2019. - Т. 11. - №. 10. - C. 1-30.

255. Liu G., Petrosko S.H., Zheng Z., Mirkin C.A. Evolution of Dip-Pen Nanolithography (DPN): From Molecular Patterning to Materials Discovery // Chem. Rev. - 2020. - Т. 120. - №. 13. - C. 6009-6047.

256. Chandler L., Barker O.J., Wright A.J. et. al. Fabricating Quasiperiodic Tilings with Thermal-Scanning Probe Lithography // Isr. J. Chem. - 2023. - C. 1-9.

257. Bonod N., Neouport J. Diffraction gratings: from principles to applications in high-intensity lasers // Adv. Opt. Photon. - 2016. - Т. 8. - №. 1. - C. 156-199.

258. Pavlycheva N.K. Diffraction gratings for spectral devices [Review] // J. Opt. Technol. - 2022. - Т. 89. - №. 3. - C. 142-150.

259. Zhou G., Lim Z.H., Qi Y. MEMS gratings and their applications // Int. J. Optomechatronics. - 2021. - Т. 15. - №. 1. - C. 61-86.

260. Macia E. Exploiting aperiodic designs in nanophotonic devices // ROPP. -2012. - Т. 75. - №. 3. - 42 c.

261. Dal Negro L., Wang R., Pinheiro F.A. Structural and Spectral Properties of Deterministic Aperiodic Optical Structures // Crystals. - 2012. - Т. 6. - №. 12. - 35 c.

262. Пирожков А.С., Рагозин Е.Н. Апериодические многослойные структуры в оптике мягкого рентгеновского излучения // УФН. - 2015. - Т. 185. - №. 11. - С. 1203-1214.

ВШООТЙКСЖДШ ФВДШРАЩШШ

ж жш§гж_ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2022660019

Программа для моделирования структуры икосаэдрических квазикристаллов и расчета их дифракционных свойств

правообладатель Мадисон Павел Алексеевич (Я11)

Автор(ы): Мадисон Павел Алексеевич (Я11)

Заявка №2022619398

Дата поступления 25 Мая 2022 Г.

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ЭВМ 27 мая 2022 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Сертификат 68Ь80077е14е40ГОа94ес1Ьс124145с15с7 Владеле . Зубов Юрий Сергеевич

Действителен с 203|ГО22 по 26 05 2023

ж жж Ж Ж Ж ж ж ж

ж ж ж ж ж к ж ж ж к ж ж ж ж ж ж ж ж ш т ж ж ж ж ж ж ш ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

К). С. Зубов

£)ЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ<