Анализ, управление и оптимизация движения вибрационного робота тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат наук Голицына, Мария Вадимовна

• Голицына, Мария Вадимовна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Голицына, Мария Вадимовна

Оглавление

Введение 4 Глава 1: Управление вибрационным роботом при ограничении

на угловое ускорение

1.1 Описание устройства робота

1.2 Постановка задачи

1.3 Фаза движения

1.4 Фаза покоя

1.5 Численное моделирование

1.6 Заключение

Глава 2: Стационарный режим управления вибрационным роботом

43

2.1 Постановка задачи

2.2 Фаза покоя

2.3 Численное моделирование управления с симметричным ограничением и оптимизация по т\

2.4 Численное моделирование управления с асимметричным ограничением и оптимизация по гп

2.5 Заключение

Глава 3: Параметрический анализ реализуемости полученного

управления

3.1 Постановка задачи

3.2 Анализ границ допустимых значений параметра р'ах

3.2.1 Поиск максимального значения р'ах и параметрическая оптимизация по этому параметру

3.2.2 Поиск минимально допустимого значения параметра р"ах

3.2.2.1 Случай ограничения на управление вида |р"| <

Ртах

3.2.2.2 Случай ограничения на управление вида р" < р''ах

3.3 Анализ границ допустимых значений коэффициента трения ^

3.3.1 Поиск максимального значения коэффициента трения ^ и параметрическая оптимизация по этому параметру

3.3.1.1 Случай ограничения на управление вида |<т"| <

т"

г max "

3.3.1.2 Случай ограничения на управление вида т" < т'тах

3.3.2 Поиск минимального допустимого значения параметра ^

3.3.2.1 Случай ограничения на управление вида |<т"| <

Vmax

3.3.2.2 Случай ограничения на управление вида т" < т'тах 71 3.4 Заключение

Глава 4: Обоснование оптимальности управления с симметричным ограничением на угловое ускорение

4.1 Постановка задачи

4.2 Задача с известными начальными и конечными условиями

4.3 Вариация начальных условий

4.4 Заключение

Глава 5: Анализ энергетических затрат

5.1 Постановка задачи

5.2 Численное сравнение энергетических затрат

5.3 Анализ работы вращающей силы при движении с рекуперацией энергии

5.4 Заключение

Глава 6: Обеспечение возврата движения на полученный режим

106

6.1 Постановка задачи

6.2 Обеспечение возврата на построенные режимы движения

6.2.1 Обеспечение возврата на построенные режимы движения

при незначительных отклонениях

6.2.2 Выход на периодический режим с построенным управлением с нулевых начальных условий

6.2.3 Выход на периодический режим с построенным управлением с начальных условий вида то = 0, тО > 0, X = 0

6.3 Переменное значение коэффициента трения ^

6.4 Заключение

Приложение 1. Ненулевое значение реакции опоры

Приложение 2. Условия неопрокидывания корпуса

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ, управление и оптимизация движения вибрационного робота»

Введение

Актуальность темы

Современный мир уже невозможно представить без роботов, позволяющих решать поставленные человеком задачи. Отдельный класс роботов умеет перемещаться в пространстве, и существует множество механизмов, обеспечивающих его движение. Зачастую для перемещения робота требуются внешние детали - колеса, ноги, гусеницы и пр. Однако есть и такие, которым не требуется никаких внешних устройств, их перемещение обеспечивается за счет колебаний составляющих робота, такие механизмы носят название вибрационные роботы.

Указанный принцип перемещения робота позволяет обеспечить изолированность внутренних частей от внешней среды, поэтому вибрационные роботы могут быть применены в агрессивных и запыленных средах, в том числе во время пожаров, в пустынях и на необитаемых планетах. Кроме того конструкция их достаточно проста, чтобы такие роботы могли быть представлены в наноразме-рах и использованы в соответствующих исследованиях. Вибрационные роботы широко используются для очистки нефтяных труб, поскольку периодические движения корпуса тела позволяют повысить качество очистки в сравнении с другими механизмами.

Степень разработанности задачи

Разработанность задачи освящена в обзоре литературы (стр. 12 - 24).

Исследуемая задача

В диссертационной работе рассматривается вибрационный робот, представленный твердым корпусом в форме параллелепипеда и физическим маятником, закрепленном в геометрическом центре корпуса. Движение происходит по горизонтальной шероховатой плоскости в поле силы тяжести. Рассматривается кулоновская изотропная модель сухого трения. Управление системой происходит за счет выбора углового ускорения внутреннего тела. В данной работе налагается ряд фазовых ограничений, в рамках которых происходит поиск закона управления, обеспечивающего периодическое движение робота. Помимо этого, проведена параметрическая оптимизация управления с целью максими-

зации средней скорости робота. Найденный режим обеспечивает невозвратное движение системы (робот либо стоит, либо имеет положительную скорость), таким образом обеспечивая высокую энергоэффективность управления.

Цели диссертационной работы

Цели диссертационной работы представлены ниже:

• Построить режим управления вибрационным роботом, обеспечивающий периодическое движение системы при наложенных ограничениях.

• Определить набор параметров управления, при которых построенный режим обеспечивает максимальную скорость движения робота в заданном направлении, а также определить границы значений параметров системы, при которых построенный режим осуществим.

• Обосновать оптимальность построенного режима с точки зрения средней скорости движения вибрационного робота в некотором классе движений.

• Разработать модификацию алгоритма, которая будет обеспечивать возврат движения робота на построенный режим, как при малых отклонениях, так и при больших. В том числе обеспечить выход движения системы на предложенный периодический режим с нулевых начальных условий.

• Обеспечить адаптируемость построенного режима к переменному значению коэффициента сухого трения.

Положения, выдвинутые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты диссертации:

• Построено два режима управления, обеспечивающих периодическое движение по шероховатой плоскости робота, представленного корпусом и маятником, закрепленным в его центре. Каждый из режимов обеспечивает невозвратное движение (движение в одном направлении) корпуса робота в заданном направлении, при этом на одном периоде есть фаза движения корпуса и фаза покоя. На фазе движения робот осуществляет скольжение без трения на наибольшем, в рамках ограничений, участке фазы движения.

• Для предложенных законов управления определены параметры управления, максимизирующие среднюю скорость робота.

• Определены границы значений параметров системы и управления, при которых робот может совершать движение с предложенным законом управления.

В работе показано, что при фиксированном значении ограничения на угловое ускорение, при любых достаточно больших значениях коэффициента трения построенный режим будет осуществим. Также построена численная зависимость средней скорости робота от выбранного коэффициента трения и показано, что в случае, если ограничение на минимум и максимум значения углового ускорения по модулю одинаково, то рост коэффициента трения ведет к снижению средней скорости, в случае одностороннего ограничения (угловое ускорение ограничено только сверху), наоборот, рост коэффициента трения ведет к росту средней скорости робота. В промежуточном случае, когда ограничение на угловое ускорение есть и на минимум, и на максимум, но оно разное по модулю, существует оптимальный, с точки зрения средней скорости, коэффициент трения.

В работе также показано, что существует граничное минимальное значение коэффициента трения (при фиксированном значении ограничения на угловое ускорение), при котором рассматриваемое движение реализуемо.

• В некотором классе движений доказана оптимальность найденного закона управления, с точки зрения максимизации средней скорости робота.

• Оценены энергетические затраты вращающей силы (обеспеченной двигателем, установленным в основании маятника), обеспечивающего вращение маятника. Показано преимущество найденного закона перед релейным типом управления.

• Представлена модификация алгоритма, позволяющая роботу выходить из состояния покоя (начальная угловая скорость маятника и скорость корпуса равны нулю) на указанный режим, а также возвращаться на него при небольших отклонениях. В том числе, полученная модификация позволяет адаптироваться к переменному значению коэффициента трения, а также определять его, если оно заранее неизвестно.

Теоретическая и практическая ценность

Теоретическая ценность данной работы заключается в построении и анализе математической модели вибрационного робота, представленного корпусом и маятником, закрепленным внутри него.

В работе построено новое управление, обеспечивающее периодическое движение робота как при ограничении на угловое ускорение по модулю, так и при ограничении на него сверху. Для этого управления определен набор параметров, максимизирующий скорость перемещения робота, а также граничные значения параметров, при которых полученный режим реализуем. В работе доказано, что

полученный режим обеспечивает максимальную скорость робота в некотором классе движений. Также показано, что энергетические затраты на обеспечение данного режима в случае рекуперации энергии крайне малы, это связано с тем, что предложенный режим обеспечивает перемещение на максимально большом, в рамках ограничений задачи, промежутке без трения.

Практическая ценность работы заключается в том, что при помощи полученных результатов для робота, рассматриваемой конструкции, можно реализовать указанное движение. Это стало возможным, благодаря определению алгоритма выхода на полученный режим с нулевых начальных условий, а также модификации алгоритма, которая позволяет определять действительное значение коэффициента трения в случае неверной первичной оценки, и корректировать управление соответствующим образом. Роботы такой конструкции могут быть использованы в агрессивных средах, где значительную роль играет изолированность внутренних деталей. Полученный режим позволит роботу быстро перемещаться с небольшими энергозатратами.

Методы исследования

Для достижения поставленных целей в работе используются методы теоретической механики. Для моделирования трения используется закон сухого трения Амонтона-Кулона. Для моделирования численных экспериментов используются численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, выполняемые в программе математического моделирования WOLFRAM Mathematica.

Научная новизна

В работе предложен новый подход к построению управления, основным принципом которого является обеспечение на максимально большом промежутке времени, в условиях ограничений задачи, движения без трения. В рамках этого подхода было получено три новых режима управления рассматриваемой конструкцией, два из которых обеспечивают периодическое движение робота в заданном направлении. Проведен анализ параметров, при которых построенный закон управления достижим, а также реализована параметрическая оптимизация управления с целью максимизации средней скорости движения робота. Помимо этого представлено обоснование оптимальности одного из режимов управления в некотором классе движений. Проведен анализ энергозатрат при движении с предложенным законом управления.

Достоверность результатов

Результаты диссертационной работы строго обоснованы на базе основных теорем динамики, качественной теории динамических систем и теории управления. Существование области параметров, в которых полученные результаты

применимы для реальных мехатронных систем, подтверждено аналитическими оценками и численным моделированием.

Содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы.

• В первой главе описана математическая модель рассматриваемого механизма и выведены уравнения движения в размерных и безразмерных величинах.

Здесь, как и далее, предполагается отсутствие подскока корпуса (то есть корпус робота не отрывается от поверхности, и сверху его ничего не держит). Движение робота разделено на две фазы - скольжение корпуса вперед и покой. На модуль углового ускорения маятника наложено ограничение сверху. Условия периодичности движения робота не предполагается, однако считается, что в моменты начала и окончания фазы покоя углы отклонения маятника симметричны относительно вертикальной оси, а значения угловой скорости одинаковы.

Для описанного выше класса движений в главе найден режим управления, состоящий из семи отдельных участков. Первые три участка относятся к фазе движения и обеспечивают на максимально большом участке движение тела без трения, оставшиеся четыре относятся к участку покоя и обеспечивают максимально быстрый переход в фазу движения.

В главе представлены численные результаты, которые подтвердили аналитические выводы, а также проведено сравнение полученного режима управления с релейным. Найденный режим управления позволил значительно увеличить скорость движения робота.

Численные эксперименты также показали, что при предложенном законе управления система со временем выходит на периодический режим.

• Во второй главе на движение рассматриваемой системы накладывается условие периодичности. Рассматривается два различных ограничения на угловое ускорение маятника: ограничение на модуль углового ускорения сверху и ограничение на его максимум. В заданных ограничениях найдено два режима управления, а также произведена параметрическая оптимизация с целью максимизации средней скорости робота.

При сравнении полученного результата с релейным типом управления и результатом из первой главы показано преимущество периодического закона управления с оптимальным набором параметров.

• В третьей главе проведен анализ параметров системы и управления, при которых полученный во второй главе режим существует. Определены максимальные и минимальные допустимые значения ограничений на границу углового ускорения при фиксированном значении коэффициента трения и, наоборот, коэффициента сухого трения при фиксированном значении ограничения на угловое ускорение для законов управления, полученных во второй главе.

Исследование показывает допустимость сколь угодно большого ограничения на угловое ускорение маятника, и оптимизация с точки зрения максимизации средней скорости робота по этому параметру для обоих случаев ограничений приводит к его бесконечному росту (чем больше значение ограничения, тем больше средняя скорость). Минимальное значение ограничения на угловое ускорение определяется из ограничений на фазе покоя.

В работе показано, что для каждого типа ограничений на управление можно брать сколь угодно большой коэффициент трения и движение, определенное рассматриваемыми законами управления, будет реализуемо. Для обоих типов ограничений на управление показано, что существует граничное минимальное значение коэффициента трения (при фиксированном значении ограничения на угловое ускорение), при котором рассматриваемое движение осуществимо.

• В четвертой главе диссертации рассматривается управление с симметричным ограничением на угловое ускорение. Показано, что в рассматриваемом классе движений для максимизации средней скорости корпуса требуется реализовать следующую стратегию управления: на фазе движения корпуса при движении маятника вверх требуется максимально тормозить маятник в рамках ограничений задачи, а при прохождении маятником второй половины оборота (т.е. при движении маятника вниз) требуется максимально разгонять маятник.

Кроме того, для случая с симметричным ограничением на угловое ускорение рассматривается вопрос об оптимальности. В работе доказано, что в случае, если начальный угол и скорость корпуса заданы определенным образом, то построенный режим оптимален с точки зрения максимизации средней скорости корпуса робота (или, что тоже самое, центра масс системы).

• В пятой главе проведен анализ энергетических затрат при полученных законах управления в сравнении с релейным типом. Показано преимущество

полученного режима управления в сравнении с релейным управлением.

• В шестой главе представлены алгоритмы для устранения малых отклонений движения системы от предложенного режима, а также алгоритм выхода на полученный режим движения из состояния покоя.

Кроме того показано, что для алгоритма, обеспечивающего выход на построенный режим, можно также не знать правильного значения коэффициента трения ß, в процессе движения алгоритм "определит" действительное значение этого параметра и перестроит управление соответственно.

• В заключении описаны основные результаты работы.

• В приложении рассмотрен случай, когда нулевое значение трения на любом участке фазы движения (как в законах управления из первой и второй главы) не представляется возможным. Представлена соответствующая модификация закона управления. Также показано, что при таком управлении существует набор характеристик корпуса робота, при котором робот не будет опрокидываться.

• В списке литературы приведены работы, цитируемые в данной диссертации.

Публикации по теме диссертации

Научные статьи, опубликованные в рецензируемых журналах, индексируемых в международных базах Scopus, WoS, RSCI:

1. Голицына М.В. Периодический режим движения вибрационного робота при ограничении по управлению // Прикладная математика и механика, 2018, №1, c. 627-636.

2. Голицына М.В. Оптимальный выбор ускорения маятника в задачах управления вибрационным роботом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018, Т. 19, №1, c. 31-39.

3. Golitsyna M.V, Samsonov V.A. Maximization of Average Velocity of Vibratory Robot (with One Restriction on Acceleration) // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2016, V., 181, p 221-232.

Научная статья, опубликованная в трудах конференции, индексируемых в международных базах Scopus, WoS:

4. Golitsyna M.V Comparison of energy costs for different control laws of a vibratory robot // AIP Conference Proceedings. 2017, V. 1798, I. 1, 10.1063/1.4972679.

Иные публикации:

5. Куликовская М.В. Максимизация средней скорости вибрационного робота // Сборник трудов XXIX Международной научной конференции Математические методы в технике и технологиях ММТТ - 2 9, 2016, Т.3, с. 130 -135.

6. Куликовская М.В Построение управления вибрационным роботом //статья в сборнике трудов конференции XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 2015, с: 2169-2172.

7. Куликовская М.В. Максимизация средней скорости вибрационного робота при периодическом движении и ограничении на ускорение // Сборник трудов конференции-конкурса молодых учёных НИИ механики МГУ, издательство МГУ (Москва), 2015, с. 138-146.

Апробация результатов

Основные результаты работы докладывались на следующих научно-технических семинарах:

• Семинар Института проблем механики имени А.Ю. Ишлинского;

• Семинар по аналитической механике и теории устойчивости им. В.В. Румянцева кафедры теоретической механики МГУ имени М.В. Ломоносова

а также на следующих внутренних и международных конференциях:

• 13th International Conference "Dynamical Systems - Theory and Applications"(DSTA 2015) - Poland, Lodz, December 6-10, 2015.

• 11th International Conference on Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences, France, La Rochelle, July 4-8, Диплом за лучший доклад среди студентов и аспирантов.

• XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, секция "Общая и прикладная механика Россия, г.Казань, август 20-24, 2015, "Диплом за лучший доклад"в своей секции.

• XXVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях ММТТ Россия, г.Ярославль, июнь 2-4, 2015.

По теме диссертации был также выигран конкурс молодых ученых УМНИК (Участник молодежного научно-инновационного конкурса) 2016.

Автор благодарен Мартыненко Юрию Григорьевичу и Самсонову Виталию Александровичу за постановку задачи и научное руководство, Формальскому Александру Моисеевичу за ценные замечания и конструктивную критику.

Обзор литературы

В 1930 г. В.Н. Толчин ввел термин "инерциод" - устройство, способное перемещаться в пространстве без какого-либо взаимодействия с внешней средой за счет подвижных внутренних масс. Позже было показано, что как раз взаимодействие с внешней средой и позволяет таким роботам осуществлять движение в пространстве.

Перемещение таких роботов обычно исследуется в поле силы тяжести и обеспечивается за счет силы трения, приложенной к телу робота, изменение которой определяется колебаниями эелементов системы. Трение может быть сухим или вязким, изотропным или анизотропным. Исследование такого рода явлений было выведено в отдельный раздел механики - вибрационная механика [1]. Существенный вклад в изучение вибрационных роботов внесли Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотник, С. Ф. Яцун, И. М. Зейдис, Т. Ю. Фигурина, К. С. Сорокин, К. Цимерманн и многие другие.

Идея создания вибрационных механизмов зачастую бралась исследователями из наблюдений природы - многие плавающие и ползающие животные также осуществляют движение, не имея конечностей. Так, одним из типов вибрационных роботов является змееподобный робот, он может быть представлен механизмом, состоящим из нескольких звеньев, шарнирами связанных друг с другом. Такие роботы рассматривались в работах [2-18].

Перемещение такой системы может осуществляеться за счет комбинирования медленной и быстрой фазы. Во время медленной фазы часть звеньев перемещается, в то время как оставшиеся покоятся, благодаря силе трения. Таким образом происходит смещение центра масс системы, которое определяется конфигурацией робота. Во время быстрых фаз перемещаются звенья, которые ранее покоились, их перемещение происходит очень быстро, так, что положение центра масс системы остается постоянным. Комбинация быстрых и медленных фаз позволяет перемещать робот вдоль любой траектории. Такое движение системы исследовалось в работах [10-14].

Быструю фазу такого движения змееподобного робота можно заменить медленной, данную стратегию управления называют квазистатической. Движение робота по этому закону оказывается более быстрым, по сравнению с двухфаз-

ным перемещением, однако проигрывает с точки зрения энергозатрат. Исследование перемещения с квазистатической стратегией для двузвенного робота проводилось в работах [6, 7], трехзвенные роботы рассматривались в [8, 9], системы с большим количеством звеньев рассматривались в работе [5]. Экспериментальный подход к исследованию такого движения робота был рассмотрен в статье [4].

В работах [15, 16] исследуется движение робота, представленного двумя телами, одно из которых является основным, а второе играет роль хвоста. Движение такого робота реализуется за счет перемещения хвоста относительно основного тела из стороны в сторону. В работах построены законы управления таким роботом, обеспечивающие оптимальное движение системы с точки зрения максимизации скорости робота. Смещение хвоста относительно оси симметрии основного тела происходит медленно, а возврат - быстро. Построенное управление предполагает высокую частоту перемещений хвоста и малые углы его отклонения от оси симметрии основного тела.

Другим прототипом к построению вибрационных роботов стали гусеницы, которые могут изменять длину своего тела во время движения. Такие механизмы рассматривались в работах [19-27]. В частности, в работах [20-23, 27] рассматривался двузвенный робот-гусеница, движущийся по шероховатой плоскости.

Система из двух тел без внутренних масс исследовалась в [20, 21], в этих работах проведен анализ движения такого механизма и поиск оптимальных параметров управления с целью максимизации средней скорости робота.

Движение двузвенного робота, состоящего из двух тел, в каждом из которых есть внутрення масса рассматривалось в работах [22, 23, 27]. Здесь предполагалось, что тела связаны между собой пружиной, в каждом из них есть внутренняя масса, представленная несбалансированным ротором. Предполагается, что они вращаются с одинаковой частотой, но со сдвигом по фазе. В исследовании [27] при помощи метода осреднений производится оценка средней скорости робота и находятся оптимальные параметры закона управления движением внутренних масс системы. Анизотропная модель сухого трения рассматривается в работе [23]. В [22] показано, что в тот момент, когда частота колебаний роторов проходит через резонанс с естественной частотой колебаний робота, он меняет направление движения. Управление сдвигом фаз колебаний роторов позволяет влиять на скорость движения робота, а изменение расстройки позволяет менять направление.

Робот-гусеница, представленный цепочкой связанных зевеньев рассмотрен в работах [24, 25]. В них предполагается, что движение робота происходит прямо-

линейно по шероховатой плоскости, трение полагается анизотропным, то есть зависящим от направления движения системы. Такое трение может быть получено, например, за счет направленных ворсинок на поверхности. Тела связаны эластичными элементами, которые позволяют гармонически менять силы взаимодействия между ними.

Робот, имитирующий плаванье животных, рассматривался в работе [28]. Исследуемая система представляет собой три тела, одно из которых является основным, остальные два представлены звеньями и играют роль плавников. Плавники осуществляют колебания относительно основного тела и за счет этого происходит движение системы. Рассмотрено движение с высокой частотой колебаний звеньев и построен оптимальный режим управления таким роботом.

В отдельный класс роботов с подвижной внутренней массой можно выделить роботы-шары, такие механизмы рассматривались в работах [29-34]. В этих исследованиях предполагается движение робота, представленного шаром, внутри которого есть подвижная внутренняя масса. Шар катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания.

В исследовании [30] рассматривается два механизма робота-шара. В одном случае представлена система, где внутреннее тело связано с внешней оболочкой при помощи сферического шарнира. Показан изоморфизм уравнений движения внутреннего тела с движением шара по гладкой плоскости. Во втором случае управляемое (внутреннее) тело закреплено при помощи неголономного шарнира, который представляет собой два, расположенных симметрично относительно центра, острых колесика, позволяющих телу вращаться вокруг заданного направления. Для этой системы получены уравнения движения и найдены новые интегрируемые случаи.

В работах [31, 32] предполагается, что робот-шар управляется внутренней массой, которая представляет собой омниколесную платформу. Получены уравнения движения робота и найдены режимы управления, при которых робот может совершать как прямолинейные, так и криволинейные перемещения. Результаты проверены экспериментально на реальном образце. В работах было также показано, что при такой конструкции движение по криволинейным траекториям может осуществятся только на низких скоростях. Некоторые частные случаи движения такого робота, а также исследование их устойчивости рассмотрены в работе [34].

Робот-шар, управляемый двумя симметрично расположенными внутри ом-николесами, рассмотрен в работе [33]. Показано, что такая конструкция может осуществлять перемещение между любыми двумя точками на поверхности либо по заданной прямой, либо по ломанной. Кроме того показано, что робот так-

же может двигаться вдоль кривой линии, в случае если диаметр, соединяющий омниколеса, не является вертикальным.

Разработка контроллера для реализации движения робота-шара по плоскости, включая как прямолинейное движение, так и криволинейное, представлена в работе [29]. Полученные результаты подтверждены численным моделированием.

Вибрационный робот, представленный корпусом и совершающий движение за счет колебаний внутренних масс рассматривался во множестве работ. Так, движение вибрационного робота по плоскости исследовалось в [35-39, 41-44].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Голицына, Мария Вадимовна, 2018 год

Литература

[1] Блехман И. И. Вибрационная механика. — М.: Наука, 1994.

[2] Chernous'ko F.L. Dynamics and Optimization of Multibody Systems in the Presence of Dry Friction Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics 2014, vol 87 pp 71-100.

[3] Сорокин К. С. Управление перемещением трехзвенника на плоскости с трением // Известия РАН. Теория и системы управ- ления. 2009. № 3 С. 165-176.

[4] Соболев Н. А., Сорокин К. С. Экспериментальное исследование змееподобных движений трехзвенного механизма // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 5 С. 168-176.

[5] Черноусько Ф. Л. Волнообразные движения многозвенника по горизонтальной плоскости // Прикладная математика и механика. 2000. Т.64, Вып. 4 С. 518-531.

[6] Фигурина Т.Ю. Квазистатические движения двузвенника по горизонтальной плоскости//МТТ. 2003. №1 стр 31-42.

[7] Фигурина Т. Ю. Управляемые квазистатические движения двузвенника по горизонтальной плоскости // Известия РАН. Теория и системы управления.

2004. №3.nt., 2004, vol.43, no.3,pp. 481-496.

[8] Борисенко И.Н., Фигурина Т.Ю., Черноусько Ф.Л. О квазистатических движениях системы трех тел на плоскости // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. Вып. 3. С. 316-327.

[9] Фигурина Т. Ю. Управляемые медленные движения трёхзвенника по горизонтальной плоскости // Известия РАН. Теория и системы управления.

2005. №3. С. 149-156.

[10] Черноусько Ф.Л. О движении трехзвенника по горизонтальной плоскости // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65, Вып. 4., vol.65, no. 1, pp. 13-18.

[11] Черноусько Ф.Л Управляемые движения двузвенника по горизонтальной плоскости // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. № 4. С. 578591, 2001, vol.65, no. 4, pp. 578-591 [J. Appl. Math. Mech., 2001, vol.65, no. 4, pp. 565-577].

[12] Chernous'ko F.L, Snake-Like Locomotions of Multilink Mechanisms //J. Vib. Control, 2003, vol.9, nos.1-2, pp. 235-256.

[13] Черноусько Ф.Л., Движение многозвенника по горизонтальной плоскости // Прикладная математика и механика.,2000, vol.64, no.1, pp. 8-18 [J. Appl. Math. Mech., 2000, vol.64, no. 1, pp. 5-15].

[14] Черноусько Ф.Л., Шундерюк М.М. Влияние сил трения на динамику дву-звенного мобильного робота // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74. Вып. 1. С. 22-36.

[15] Chernous'ko, F. L., Optimal Motion of a Two-Body System in a Resistive Medium // J. Optim. Theory Appl., 2010, vol.147, no. 2, pp. 278-297.

[16] Черноусько Ф.Л., Оптимальное перемещение многозвенной системы в среде с сопротивлением // Тр. ИММ УрО РАН, 2011, том 17, номер 2, страницы 240-255.

[17] Hirose S. Biologically Inspired Robots: Snake-like Locomotors and Manipulators // Oxford: Oxford Univ. Press, 1993. 220 p.

[18] Burdick J. W., Radford J., Chirikjan G. S. A "sidewinding" locomotion gait for hyper-redundant robots // Proc. 1993 IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation. Atlanta, 1993. Vol. 3. P. 101-106.

[19] Zimmermann, K., Zeidis, I., and Behn, C., Mechanics of Terrestrial Locomotion with a Focus on Nonpedal Motion Systems, Heidelberg: Springer, 2010.

[20] Черноусько Ф. Л. Анализ и оптимизация прямолинейного движения двух-массовой системы // Прикладная математика и механика. — 2011. — Т. 75, № 5. — С. 707-717.

[21] Черноусько Ф.Л., Оптимальное прямолениейное движение двухмассовой системы // Прикладная математика и механика.., 2002,vol.66, no.1, pp. 3-9 [J. Appl. Math. Mech., 2002, vol.66, no.1, pp. 1-7].

[22] Zimmermann K., Zeidis I., Bolotnik N. and Pivovarov M., Dynamics of a Two-Module VibrationDriven System Moving along a Rough Horizontal Plane // Multibody Syst. Dyn., 2009, vol.22, no.1, pp. 199-219.

[23] Fang H. B. and Xu J., Dynamic of a Three-Module Vibration-Driven System with Non-Symmetric Coulomb's Dry Friction // Multibody Syst. Dyn., 2012, vol.27, no.4, pp. 455-485.

[24] Zimmermann K. and Zeidis I., Worm-Like Locomotion as a Problem of Nonlinear Dynamics //J. Theoret. Appl. Mech., 2007, vol.45, no. 1, pp. 179-187.

[25] Zimmermann K., Zeidis I., Pivovarov M., Abaza K., Forced Nonlinear Oscillator with Nonsymmetric Dry Friction // Arch. Appl. Mech., 2007, vol.77, no.5, pp. 353-362.

[26] Bolotnik N., Pivovarov M., Zeidis I., Zimmermann K., The Undulatory Motion of a Chain of Particles in a Resistive Medium, ZAMM, 2011, vol.91, no. 4, pp. 259-275.

[27] Fang H. B., Xu J. Controlled motion of a two-module vibration-driven system induced by internal acceleration-controlled masses // Archive of Applied Mechanics.— 2012. — Vol. 82, no. 4. — Pp. 461-477.

[28] Chernous'ko F. L., Bolotnik N. N., Figurina T. Yu. Optimal control of vibrationally excited locomotion systems // Regul. Chaotic Dyn. — 2013. — Vol. 18,no. 1-2. — Pp. 85-99.

[29] Zheng M., Zhan Q., Liu J., Cai Y. Control of a spherical robot: Path following based on nonholonomic kinematics and dynamics // Chinese Journal of Aeronautics. — 2011. — Vol. 24, no. 3. — Pp. 337-345.

[30] Bizyaev I.A., Borisov A.V., Mamaev I.S. The dynamics of nonholonomic systems consisting of a spherical shell with a moving rigid body inside // Regul. Chaotic Dyn. — 2014. — Vol. 19, no. 2. — Pp. 198-213.

[31] Килин А. А., Караваев Ю. Л., Клековкин А. В. Кинематическая модель управления высокоманевренным мобильным сферороботом с внутренней омниколесной платформой // Нелинейная динамика. — 2014. — Т. 10, № 1. — С. 113-126.

[32] Килин А. А., Караваев Ю. Л. Кинематическая модель управления сфе-ророботом с неуравновешенной омниколесной платформой // Нелинейная динамика. — 2014. — Т. 10, № 4. — С. 497-511.

[33] Ivanov A. P. On the control of a robot ball using two omniwheels // Regul.Chaotic Dyn. — 2015. — Vol. 20, no. 4. — Pp. 441-448.

[34] Караваев Ю. Л., Килин А. А. Динамика сфероробота с внутренней омни-колесной платформой // Нелинейная динамика. — 2015. — Т. 11, № 1. — С. 187-204.

[35] Иванов А. П., Сахаров А. В. Динамика твердого тела с подвижными внутренними массами и ротором на шероховатой плоскости // Нелинейная динамика. — 2012. — Т. 8, № 4. — С. 763-772.

[36] Лупехина И.В., Безмен П.А., Яцун С.Ф. Плоскопараллельное движение вибрационного робота по горизонтальной шероховатой поверхности // Естественные и технические науки. Москва,2012, №4(60).-С.41-44.

[37] Соболев Н. А., Сорокин К. С. Экспериментальное исследование модели виброробота с вращающимися массами // ИзвестияРАН. Теория и системы управления. 2007. № 5 С. 161-170.

[38] Zhan X., Xu, J. Locomotion analysis of a vibration-driven system with three acceleration-controlled internal masses. Advances in Mechanical Engineering, vol. 7 No. 3 (2015), doi: 10.1177/1687814015573766 .

[39] Яцун С. Ф., Волкова Л. Ю. Моделирование динамических режимов вибрационного робота, перемещающегося по поверхности с вязким сопротивлением // Спецтехника и связь. — 2012. — № 3. — С. 25-29.

[40] Яцун СФ., Шевякин В.Н., Волкова Л.Ю., Серебровский В.В. Динамика управляемого движения трехмассового робота по плоской поверхности.// Изсевстия Самарского научного центра РАН, 2011 T. 13, №. 4-4,1134-1138.

[41] Волкова Л. Ю., Яцун С. Ф. Управление движением трехмассового робота, перемещающегося в жидкой среде // Нелинейная динамика. — 2011. — Т. 7, № 4. — С. 845-857.

[42] Рамоданов С. М., Тененев В. А. Движение тела с переменной геометрией масс в безграничной вязкой жидкости // Нелинейная динамика. — 2011. — Т. 7, № 3. — С. 635-647.

[43] Ветчанин Е. В., Мамаев И. С., Тененев В. А. Движение тела с переменной геометрией масс в вязкой жидкости // Нелинейная динамика. — 2012. — Т. 8, № 4. — С. 815-836.

[44] Сахаров А. В. Поворот тела с двумя подвижными внутренними массами на шероховатой плоскости // ПММ. — 2015. — Т. 79, № 2. — С. 196-209.

[45] Сорокин К. С. Перемещение механизма по наклонной шерохо- ватой плоскости за счёт движения внутренних осциллирующих масс // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № 6 С. 150-158.

[46] Фигурина Т. Ю. Оптимальное управление движением системы двух тел по прямой // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2 С. 65-71.

[47] Болотник Н. Н., Зейдис И. М., Циммерманн К., Яцун С. Ф. Динамика управляемых движений вибрационных систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 5. С. 157-167.

[48] Черноусько Ф. Л., Болотник Н. Н. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел // Тр. ИММ УрО РАН. — 2010. — Т. 16, № 5. С. 213-222.

[49] Болотник Н. Н., Фигурина Т. Ю. Оптимальное управление прямолинейным движением твердого тела по шероховатой плоскости посредством перемещения двух внутренних масс // ПММ. — 2008. — Т. 72, № 2. — С. 216-229.

[50] Fang H. B., Xu J. Dynamic analysis and optimization of a three-phase control mode of a mobile system with an internal mass // Journal of Vibration and Control. — 2011. — Vol. 17, no. 1. — Pp. 19-26.

[51] Черноусько Ф. Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы // ПММ. 2006. Т. 70. С. 915-941.

[52] Chernous'ko F.L.: The optimal periodic motions of a two-mass system in a resistant medium // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2008 T. 72, No. 2, 126-135.

[53] Bolotnik N. N., Figurina T. Yu., Chernousko F. L. Optimal control of the rectilinear motion of a two-body system in a resistive medium //J. Appl. Math. Mech. — 2012. — Vol. 76, no. 1. — Pp. 1-14.

[54] Подосиннико В.А. Оптимальное управление движением двухмассовой системы в среде с кусочно-линейным сопротивлением // Известия РАН, Теория и системы управления 2012, №6, с.112.

[55] Gerasimov S. A.: Vibration drift with quadratic drag // Mechanics of Solids 2007, Volume 42, Issue 2, 184-189.

[56] Гранкин, A.N., Яцун С.Ф. Исследование виброударных режимов движения мобильного микроробота с электромагнитным приводом // Известия РАН, Теория и системы управления 2009, No. 1, 163-171.

[57] Нуриев А.Н., Юнусова А.И., Зайцева О.Н. Моделирование перемещения клиновидного виброробота в вязкой жидкости при различных законах движения внутренней массы в пакете Openfoam //тряды института системнго программирования РАН 2017, № 1, 101-118.

[58] Bolotnik, N.N., Nunuparov, A.M. , Chashchukhin, V.G. Capsule-type vibration-driven robot with an electromagnetic actuator and an opposing spring: Dynamics and control of motion,J. Comput. Syst. November 2016, Volume 55, Issue 6, pp 986-1000.

[59] А. Г. Егоров, О. С. Захарова, Оптимальное квазистационарное движение виброробота в вязкой жидкости // Изв. вузов. Матем., 2012, № 2, 57-64; Russian Math. (Iz. VUZ), 56:2 (2012), 50-55.

[60] А. Г. Егоров, О. С. Захарова, Энергетически оптимальное движение виброробота в среде с наследственным законом сопротивления // Известия РАН. Теория и системы управления, 2015, № 3, с. 168-176.

[61] Бардин, Б.С., Панев А.С. О периодических движениях тела с подвижной внутренней массой по горизонтальной поверхности // Труды МАИ, 2015, N84, 25.

[62] Vartholomeos P., Papadopoulos E.: Dynamics, Design and Simulation of a Novel Microrobotic Platform Employing Vibration Microactuators //J. Dyn. Sys., Meas., 2005, Control 128(1), 122-133 .