Анализ ударного воздействия на вязкоупругую пластинку, материал которой обладает отрицательным коэффициентом Пуассона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Аженеза Олег
Аженеза Олег
кандидат наук
2021
- Специальность ВАК РФ01.02.04
- Количество страниц 116
Оглавление диссертации кандидат наук Аженеза Олег
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩЕЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.1 Механизмы деформации ауксетических материалов
1.2 Взаимоотношение между механизмом деформации и свойствами
материала
1.3 Свойства ауксетических материалов
1.4 Применения ауксетичесих материалов
1.5. Ауксетичность и вязкоупругость
1.6. Выводы по первой главе
ГЛАВА 2. УДАР ЖЕСТКОГО ШАРА ПО ЛИНЕЙНОЙ ПЛАСТИНКЕ КИРХГОФФА-ЛЯВА ИЗ ВЯЗКОУПРУГОГО АУКСЕТИКА
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи и определяющие уравнения
2.3. Метод решения
2.4. Построение функции Грина
2.5. Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ И ИХ ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ
3.1. Приближенное аналитическое решение определяющей системы
уравнений
3.2. Предельные и частные случаи
3.3. Численный анализ
3.4. Выводы по третьей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК
Нелинейные колебания и ауксетические свойства двумерной решетки2016 год, кандидат наук Бокий, Дмитрий Игоревич
Анализ ударного воздействия на вязкоупругие пластинки при помощи моделей с дробными производными2018 год, кандидат наук Фан Тхань Чунг
Анализ динамического поведения вязкоупругих балок при ударных воздействиях с использованием моделей, содержащих дробные операторы2017 год, кандидат наук Эстрада Меза Мария Гуаделупе
Анализ ударного взаимодействия двух вязкоупругих сферических оболочек2017 год, кандидат наук Зыонг Туан Мань
Задачи механики разрушения для сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами1999 год, кандидат физико-математических наук Белякова, Татьяна Александровна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ ударного воздействия на вязкоупругую пластинку, материал которой обладает отрицательным коэффициентом Пуассона»
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В настоящее время внимание материаловедов привлекают методы повышения эксплуатационных характеристик традиционных материалов путем создания структур, обладающих существенно нелинейными и аномальными деформационными свойствами, вплоть до получения адаптивной (приспособительной) механической реакции материалов на внешнее воздействие. К таким аномалиям можно отнести материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона, которые способны расширяться/сужаться в направлении, перпендикулярном направлению растяжения/сжатия соответственно. Такие материалы получили название «ауксетики». Большинство работ, которые посвящены ауксетикам, сводятся к экспериментальному исследованию характеристик материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона, в то время как количество работ, в которых проведены расчеты конструкций из ауксетиков, довольно ограничено. Математическое моделирование поведения ауксетиков находится в стадии становления.
При погрузке и разгрузке, транспортировке, монтаже и в процессе эксплуатации элементы строительных конструкций (балки, пластинки, оболочки) часто подвергаются ударным воздействиям. Натурные наблюдения и экспериментальные исследования подтверждают, что ударные воздействия могут вызывать появление трещин и даже разрушение этих элементов, что может привести, в конечном счёте, к повреждению конструкции в целом.
Поскольку пластинки часто используются в качестве конструктивных элементов во многих отраслях промышленности и техники, то изучение их механической реакции на внешние ударные воздействия является весьма актуальными и важными особенно в тех случаях, когда свойства соударяющихся тел изменяются в области контакта в процессе ударного взаимодействия.
В данной диссертационной работе рассматривается актуальная задача о поведении пластинки из ауксетического материала при ударном воздействии.
Цель диссертационной работы состоит в анализе динамического поведения тонкой вязкоупругой пластины, материал которой проявляет ауксетические свойства, при ударных воздействиях.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:
1. Постановка задачи об ударном воздействии на вязкоупругую пластинку, приводящем к интегро-дифференциальным уравнениям;
2. Разработка метода решения полученных уравнений, учитывающих вязкоупругие и ауксетические свойства мишени в виде пластинки;
3. Получение приближенных аналитических решений и их численный анализ.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Предложена математическая модель, описывающая механическое поведение пластинчатых конструкций, выполненных из вязкоупругого материала, коэффицент Пуассона которого изменяется с течением времени.
2. Решена задача об ударе шара по ауксетической вязкоупругой шарнирно опертой пластинке Кирхгофа-Лява, при этом вязкоупругие и ауксетические свойства мишени описываются моделью Кельвина-Фойгта с дробной производной. Решение задачи вне области контакта строится при помощи функции Грина, а в контактной зоне - при помощи обобщенной теории Герца, что требует расшифровки сложных операторных выражений, которые приводят к линейным комбинациям дробных операторов Ю.Н. Работнова.
3. Найдены приближенные аналитические решения полученных интегро-дифференциальных уравнений для местного смятия и контактной силы.
Основные положения, выносимые на защиту:
- математическая модель, описывающая механическое поведение
пластинчатых конструкций, выполненных из вязкоупругого ауксетического материала;
- постановка задачи об ударе шара по вязкоупругой шарнирно опертой
пластинке Кирхгофа-Лява, вязкоупругие и ауксетические свойства которой описываются моделью Кельвина-Фойгта с дробной производной;
- алгоритм решения полученных интегро-дифференциальных уравнений,
учитывающих вязкоупругие и ауксетические свойства мишени в виде пластинки;
- приближенное аналитическое решение полученных уравнений.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в разработке и исследовании математической модели динамического поведения вязкоупругой ауксетичной пластинки и в решении краевой задачи ее соударения с шаром. Разработанный алгоритм решения может быть использован для анализа механического поведения различных элементов конструкций, выполненных из материалов с отрицательными коэффициентами Пуассона.
Полученные в данной работе результаты могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями в процессе проектирования конструкций, которые в процессе эксплуатации могут подвергаться различным ударным воздействиям, приводящим к изменению свойств соударяющихся тел в зоне контакта.
Данные исследования выполнялись в соответствии с планом НИР международного научного центра по фундаментальным исследованиям в области естественных и строительных наук ФГБОУ ВО «ВГТУ» в рамках проекта РФФИ «Анализ ударного взаимодействия вязкоупругих балок, пластин
и оболочек с учетом сдвиговой и объемной релаксации на основе дробных операторов Ю.Н. Работнова» (проект № 17-01-00490_а).
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: на XXX Международной инновационной конференции молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2018), Москва, 2018г.; на международной научной конференции «Modem Materials and Manufacturing 2019» (MMM 2019 Baltic Conference) Таллинн, 2019г.; на международной научной конференции «Mathematical Problems of Mechanics of Nonhomogeneous Structures», Львов, 2019г.; на XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Уфа, 2019г.; на XXXI Международной инновационной конференции молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения МИКМУС-2019, Москва, 2019г. Результаты работы докладывались на научных семинарах международного научного центра по фундаментальным исследованиям в области естественных и строительных наук Воронежского государственного технического университета (руководитель профессор Шитикова М.В., 20182020 гг.) и на научном семинаре кафедры «Вычислительная механика и математика» Тульского государственного университета (руководитель профессор Маркин А.А., 2020г.).
Достоверность результатов работы базируется на корректной математической постановке задачи. Полученные в работе результаты согласуются с общими физическими представлениями на основе принятых гипотез о наследственно-упругом теле. Правильность полученных результатов определяется корректностью математических выкладок и преемственностью полученных новых теоретических и прикладных результатов с известными сведениями, когда существующие классические теории являются частными случаями предложенной модели. Так, при стремлении параметра дробности (порядка дробного оператора) к единице полученное решение переходит в известное решение для производных целого порядка, а при стремлении
параметра дробности к нулю - в решение известной задачи упругого соударения.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах, 3 из которых в международных научных изданиях, проиндексированных в базах данных Web of Science и Scopus, а 5 в сборниках трудов научных конференций.
Тематика работы. Содержание диссертации соответствует п.2 «Теория моделей деформируемых тел с простой и сложной структурой», п.5 «Теория упругости, пластичности и ползучести» и п.8 «Математические модели и численные методы анализа применительно к задачам, не допускающим прямого аналитического исследования» области исследования паспорта специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела».
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы составляет 116 страниц текста, включая 49 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 261 источник, в том числе 194 из англоязычных изданий.
Личный вклад автора. Основные результаты исследований по теме диссертации были получены лично соискателем и опубликованы в соавторстве с научным руководителем, который определил основные направления исследования в рамках выполнения проекта РФФИ. В совместных публикациях диссертант участвовал в решении задач, поставленных перед ним руководителем, лично проводил все численные исследования.
В диссертации отсутствует заимствованный материал без ссылок на автора или источник цитированя.
КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В первой главе приводится обзор существующей литературы, посвящённой ауксетическим материалам. Приведены механизмы деформации ауксетических материалов, их свойства, существующие и возможные
приложения, а также преимущество сочетания свойств ауксетических и вязкоупругих материалов.
Вторая глава посвящена анализу поведения тонкой вязкоупругой пластинки Кирхгоффа-Лява, материал которой обладает отрицательным коэффициентом Пуассона, при ударных воздействиях. Вязкоупругие и ауксетические свойства мишени описываются моделью Кельвина-Фойгта с дробной производной. Решение задачи вне области контакта строится при помощи функции Грина. В контактной зоне решение строится при помощи обобщенной теории Герца, что требует расшифровки сложных операторных выражений, которые приводят к линейным комбинациям дробных операторов Ю.Н. Работнова. Внутри контактной зоны контактная сила определяется при помощи обобщенной теории Герца. Для мишени в виде пластинки построена функция Грина, что позволило получить интегральное уравнение для контактной силы и местного смятия при помощи алгебры безразмерных дробных операторов Ю.Н. Работнова.
В третьей главе найдены приближенные аналитические решения, проанализированы предельные и частные случаи и проведены численные исследования.
В заключении приведены основные результаты диссертационного исследования.
ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩЕЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Коэффициент Пуассона - это механическая характеристика, которая характеризует поведение материалов в поперечном направлении при осевом нагружении. В отличие от традиционных материалов с положительным коэффициентом Пуассона материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона (ОКП) характеризируются поперечным сжатием или расширением при осевом сжимающем или растягивающем воздействии соответственно. На основе сравнения традиционных материалов и материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона в данной главе представлен обзор ауксетических материалов, которые обладают различными типами механизмов деформации и уникальных характеристик благодаря их отрицательному коэффициенту Пуассона. В первую очередь, описаны механизмы деформации ауксетических материалов, на основе которых происходит поперечное расширение при продольном растяжении. Представлена их классификация с учётом механизма деформации или внутренней структуры. Обсуждаются свойства материалов с ОКП, их уникальные и улучшенные геометрические и механические характеристики, такие как синкластическая кривизна при изгибе, зависящая от деформаций проницаемость, высокая жесткость при сдвиге, повышенное сопротивление индентированию, улучшенное сопротивление хрупкому разрушению и повышенные звукоизоляция и поглощение энергии. Представлены также несколько возможных и существующих применений ауксетичеких материалов. Материалы данной главы опубликованы в работах [37,187].
1.1 Механизмы деформации ауксетических материалов
Обычно при растяжении материалы сжимаются в направлении,
перпендикулярном направлению приложенной нагрузки (рис. 1.1а).
Соотношение между поперечными и продольными деформациями
характеризуется коэффициентом Пуассона, то есть величиной отношения
9
относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению.
Рисунок 1.1 - Деформация стержня при растяжении, когда коэффициент Пуассона является (а) положительным (обычные материалы) и (б) отрицательным (ауксетичекие материалы) [100].
Согласно классической теории упругости значение коэффициента Пуассона трехмерного изотропного материала может находиться в пределах от -1.0 до 0.5 [33,173], а для двумерных изотропных материалов пределах от -1.0 до 1.0 [252]. Большинство материалов в природе имеют положительный коэффициент Пуассона. Например, у металлических материалов обычно значение коэффициента Пуассона равняется 0.3, в то время как у резиноподобных материалов его значение близко к 0.5 в силу их несжимаемости.
Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона обычно называют ауксетическими материалами, от греческого (auxetikos), означающего
«разбухающий». Данное название было предложено впервые в 1991 К. Эвансом (K. Evans [125]). Эти материалы, по определению, расширяются во всех направлениях при растяжении, как показано на рис. 1.1б. В настоящее время известно много примеров проявления данной особенности деформирования, и материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона привлекают пристальное внимание специалистов в области механики материалов в течение последних трех десятилетий [227], и этим объясняется большое количество сведений о них (например, в обзорных работах [97, 100, 120, 123, 172, 194, 248, 249]), и в том числе в научной русскоязычной литературе [2-4; 6; 10-21; 26-31; 34-37; 49; 59]. Данное ауксетическое поведение возникает в основном из-за
механизма деформации определенных геометрий и внутренних структур при одноосном загружении. В настоящее время ауксетические материалы были обнаружены в природе или разработаны искусственными методами. По сравнению с обычными материалами с положительным коэффициентом Пуассона ауксетические материалы обладают интересными геометрическими и механическими характеристиками, включая синкластическую кривизну при изгибе [123; 162], зависящая от деформирования проницаемость [248], повышенное сопротивление сдвигу [123; 240], повышенное сопротивление вдавливанию [74; 123; 172], высокое сопротивление хрупкому разрушению [102; 117; 162; 181], улучшенное демпфирование и звукопоглощение [73; 98; 149; 228]. Эти уникальные свойства дают возможность использовать ауксетические материалы для различных применений, включая, но не ограничиваясь, производство биомедицинских материалов [3; 91], амортизирующих материалов [194], устройств для поглощения энергии [151], спортивного оборудования [120; 127; 172], перестраиваемых фильтров [72] и робототехники [183], в текстильной [159; 248] и аэрокосмической [240; 249] промышленности.
В природе было найдено несколько ауксетических материалов. Первое экспериментальное исследование, доказывающее существование ауксетических материалов в природе в виде монокристального железного пирита с коэффициент Пуассона -0.14, было сообщено в 1882 году [243]. После этого было проведены исследования ауксетического поведения других структур, таких как полиморфные силиконы [157], пиролитический графит [244], железные пириты [154], цеолиты [134; 135], а-кристобалит [255], монокристаллы мышьяка [143], силикаты [140], кристаллический кадмий [168] и другие кристаллы [6, 11, 34-36]. Примерами природных биологических ауксетических материалов являются кожа коровьего соска [166], кожа кошки [242], саламандры [129], губчатая кость голени человека [251]. Из-за того что в природе было найдено сравнительно небольшое количество ауксетических материалов, многочисленные исследования были посвящены разработке
искусственных материалов и конструкций с ауксетическими свойствами [196]. Производство искусственного ауксетического материала было осуществлено впервые в 1987, когда Р. Лейкс произвел первую ауксетическую пену [162]. С тех пор многие исследователи проводили эксперименты над новыми механизмами деформации, приводящими к ауксетическому поведению с возможной управляемостью и незначительными производственными затратами. Представителями таких механизмов являются повторно входящие структуры [77; 89; 163; 185; 237; 247; 250; 254], структуры с вращающимися блоками [134; 135; 137-139; 156; 230], киральные структуры [136; 202], микропористые структуры с квазисферическими частицами, соединенными фибрилами [94; 146], Миура-ори структуры [229], структуры, образованные при наступлении выпучивания [85; 90; 153; 231], структуры спиральных нитей [189] и «смятые» структуры [92; 141].
Начиная с пионерского исследования Лейкса в 1987 году [162], различные искусственные ауксетические структуры были изучены с целью анализа свойств встречающихся натуральных и искусственных материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона (ОКП) [126; 185; 254], и часто подобные исследования основаны исключительно на геометрической интуиции отдельных исследователей [92; 126; 136; 141; 146]. Степень ауксетического поведения и соответствующие свойства материала сильно зависят от механизма деформации. Поэтому ауксетические структуры классифицируются в зависимости от их механизма деформации, который вызывает расширение во всех направлениях при растяжении в определенном направлении. Например, некоторые ауксетические микроструктуры имеют структурное строение, изначально с «вогнутыми» частями, которые постепенно распрямляются при загружении. В этом случае значение коэффициента Пуассона может варьироваться при изменении угла ячейки. Когда все вогнутые части ячейки полностью выпрямлены, ауксетическое поведение исчезает. Другим случаем является ауксетическая структура, вызванная вынужденной потерей устойчивости, возникающая при сжимающих нагрузках. В отличие от
упомянутого выше случая, данная структура проявляет ауксетическое поведение только при воздействии сжимающей нагрузки, выше определенного критического значения, но не при воздействии растягивающей силы [85; 90; 153; 231]. Поэтому исследование и понимание механизмов деформации, которые отличаются для каждой ауксетической структуры, играют важнейшую роль в разработке и использовании ауксетических материалов для разнообразных потенциальных применений в технике и науке.
Повторно входящий механизм. Наиболее распространенным типом ауксетических материалов являются структуры с повторно входящими ячейками. Они составлены из структурных ферм, состоящих из тонких ребер и связующих шарниров. В двумерной геометрической конфигурации элементарная ячейка многоугольной фермы, состоящая из ребер, расположена повторно в структуре [163]. Элементарные ячейки этих структур обычно сгибаются во внутрь, а вогнутые стороны и вершины образуют повторно входящие структуры. Вогнутая вершина прикрепляется к одному или нескольким нейтральным ребрам, которые являются частью одной соседней ячейки, но не частью исходной ячейки. Например, стержневая сотоподобная структура, по форме напоминающая «бабочку», которая показана на рис. 1.2а, является структурой с очертанием фермы, с ячейками внутри которых две вершины вогнуты во внутрь. Вогнутые вершины связаны с горизонтальными ребрами соседних ячеек, чтобы передать нагрузку в продольном направлении [185].
Существует тесная механическая связь между структурной геометрией и ауксетичностью структур с повторно входящими ячейками. При приложении растягивающей нагрузки вогнутые стороны раскрываются, и вершина движется внаружу ячейки. Данная продольная деформация вогнутой вершины передается в соседние ячейки через нейтральные ребра, соединенные с вершинами, и толкают соседние ячейки, что вызывает поперечное расширение. Типичными примерами данного механизма являются бабочко-сотоподобные структуры (рис. 1.2а), треугольная вогнутая структура (рис. 1.2б) и звезда-вогнутая
структура (рис. 1.2в). В стержневых бабочко-сотоподобных конструкциях при приложении растягивающей нагрузки к горизонтальным ребрам ячейки наклонные вогнутые стороны выравниваются и растягиваются в направлении растяжения, в результате чего вогнутые вершины перемещаются горизонтально и выдвигают соседние ячейки через горизонтальные нейтральные ребра, заставляя их расширяться в поперечном направлении.
а б в
Рисунок 1.2 - Двухмерные повторно входящие ауксетические структуры : (а) бабочка-сотоподобные, (б) треугольные, (в) звезда-подобные структуры,
(г) ячейка трехмерной повторно входящей ауксетической структуры, (д) трехмерная ячейка повторно входящей ауксетической структуры [247].
Треугольная повторно входящая структура представляет собой ферменную структуру, у которой элементарная ячейка является равносторонним треугольником с вогнутой базовой стороны. При растяжении, нагрузки от двух нейтральных ребер, соединённых с вогнутыми вершинами, передаются так, чтобы вогнутые стороны стали развернутыми, и в результате треугольная элементарная ячейка расширяется в продольном направлении. Повторно
входящие звездные структуры являются ферменными структурами, состоящими из элементарных ячеек звездообразной формы с тремя, четырьмя или шестью концами и нейтральными ребрами, соединяющими их вогнутые вершины. Различные звездные ячейки обладают изотропией в трех, четырех и шести направлениях соответственно, и когда растягивающая нагрузка приложена через нейтральные ребра в определенном направлении, тогда становятся развернутыми не только вершины, соединенные с нагружающими ребрами, но также и остальные вогнутые вершины в равной степени [237; 250]. В результате единичная ячейка расширяется во всех направлениях, толкая соседние ячейки наружу. Ауксетичность повторно входящих структур исчезает, когда все вогнутые стороны максимально развернуты.
Трехмерные повторно входящие структуры создаются путем преобразования двухмерной структуры в трехмерную [254]. Кроме того, существуют структуры, в которых ребра и вершины сложно взаимосвязаны, а также структуры, образованные в результате простого выдавливания или трехмерной укладки листов двумерной повторно входящей структуры. В сложном варианте, элементарной ячейкой двухмерной структуры является многоугольная ферма с вогнутыми вершинами, а элементарная ячейка трехмерной структуры (рис. 1.2г) представляет собой многогранную ферменную структуру с вершинами, которые вогнуты внутрь. Аналогично механизму двухмерной структуры, трехмерная повторно входящая структура также вызывает продольную деформацию из-за разворачивающихся сторон при приложении растягивающей нагрузки. Типичная трехмерная повторно входящая структура - это трехмерная бабочка-подобная структура, в которой повторяются геометрия и структурный мотив двумерной повторно входящей бабочка-подобной структуры, как показано на рис. 1.2д [247].
Другим примером является трехмерная повторно входящая пирамидная структура, которая представляет собой пример трехмерного преобразования треугольной повторно входящей структуры. В дополнение к этим структурам существуют различные другие повторно входящие структуры. Используя
повторно входящую многоугольную геометрию, микроскопические структуры с повторно входящими мотивами могут быть легко разработаны.
Благодаря тому, что они проявляют ауксетическое поведение не только при растяжении, но и также при сжатии, повторно входящие структуры имеют широкое применение по сравнению со структурами, имеющими отрицательный коэффициент Пуассона только при растяжении, или только при сжатии. Повторно входящие структуры обладают большой пористостью, или низкой плотностью, что полезно с точки зрения легкости конструкции. Тем не менее, повторно входящие структуры состоят из сложных соединений тонких ребер, что затрудняет их изготовление с большой точностью и без дефектов. В случае трехмерных повторно входящих структур, аддитивное производство является необходимым из-за их сложной структуры. Деформация тонких ребер при изгибе и сдвиге является препятствием намеченному ауксетическому поведению. В частности, когда большая сжимающая нагрузка приложена к повторно входящей структуре, изгиб, который не учитывается в кинематической модели, может возникнуть в тонких ребрах. Кроме того, в этих тонких ребрах может легко возникать усталостное разрушение, что может привести к тому, что общая конструкция будет иметь низкую долговечность. Из-за этих преимуществ и недостатков повторно входящие структуры в основном используются в качестве внутреннего слоя легких сэндвич-панелей и в качестве аналитических моделей для исследования микроскопической структуры акусетической пены.
Механизм вращающихся блоков. Другим представителем ауксетического механизма деформации является механизм деформации структур из вращающихся элементов. Структуры с вращающимися блоками состоят из жестких элементов, соединенных гладкими шарнирами. Жесткие элементы расположены в определенном порядке, а их начальные позиции немного опрокидываются по часовой стрелке или против часовой стрелки, в противоположном направлении опрокидывания соседних элементов. Типичным примером такой структурной геометрии является структура из вращающихся
квадратных блоков (рис. 1.3б) [134]. В данном случае, квадратные жесткие элементы размещены повторно в продольном и поперечном направлениях. Они имеют наклоненные начальные позиции и образуют ромбические пробелы. Начальный наклон элементов вызывает вращение элемента при приложении растягивающей нагрузки и непосредственно влияет на продольную деформацию.
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
Рисунок 1.3 - Структуры с механизмом вращающихся блоков: (а) квадратная, (б) прямоугольная, (в) транс-прямоугольная, (г) би-квадратная, (д) треугольная, (е) равнобедренно-треугольная, (ж) би-треугольная, и (з) шести-треугольная [100].
Похожие диссертационные работы по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК
Математическое моделирование и численный анализ квазистатических и волновых процессов деформирования нелинейных вязкоупругих конструкций2006 год, доктор технических наук Аршинов, Георгий Александрович
Моделирование упрочнения и разрушения анизотропных сред2012 год, доктор физико-математических наук Кривошеина, Марина Николаевна
Структура и физико-механические свойства биомедицинских метаматериалов с отрицательным коэффициентом Пуассона2022 год, кандидат наук Львов Владислав Александрович
Математическое моделирование механического поведения трехслойных пластин с сотовым заполнителем тетракирального типа2022 год, кандидат наук Мазаев Алексей Вячеславович
Исследование ударно-волновых процессов в полимерах и металлах на основе релаксационной модели пластичности2018 год, кандидат наук Попова Татьяна Васильевна
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аженеза Олег, 2021 год
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аженеза О. Удар жесткого шара по линейной пластинке Кирхгоффа-Лява из вязкоупругого ауксетика / О. Аженеза, М.В. Шитикова // XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2018). - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2019. - С. 4-7.
2. Беломестных В.Н. Нетрадиционный подход к определению анизотропных коэффициентов Пуассона кубических кристаллов / В.Н. Беломестных, Э.Г. Соболева // Письма о материалах. - 2012. - Т. 2. - № 1 (5). - С. 13-16.
3. Буланов А.В. Использование ауксетиков для проектирования стентов коронарных сосудов / А.В. Буланов, О.А. Блудова // Политехнический молодежный журнал. - 2017. - Т. 10. - № 15. - С. 1-11.
4. Васильев А.А. Модели и некоторые свойства треугольных решеток Коссера с хиральной микроструктурой / А.А. Васильев, И.С. Павлов // Письма о материалах. - 2019. - Т. 9. - № 1 (33). - С. 45-50.
5. Васильев В.В. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем / В.В. Васильев, Л.А. Симак. - Киев: HAH Украины. - 2008. - 256 с.
6. Волков М.А. Механические свойства анизотропных кристаллов и нанотрубок с отрицательным коэффициентом Пуассона некоторых кристаллических систем : Диссертация / М.А. Волков. - Москва: ФГБУН Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, 2018. - 165 с.
7. Гачаев А.М. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с дробными производными и им сопутствующие интегральные операторы: дис. к-та физ.- мат. наук: 01.01.02 / А.М. Гачаев. - Нальчик, 2006.
8. Герасимов А.Н. Обобщенные законы деформирования и его применения к задачам внутреннего трения / А.Н. Герасимов // Прикладная математика и механика. - 1948. - Т. 12. - № 3. - С. 251-260.
9. Гольдсмит В. Теория и физические свойства соударяемых тел / В. Гольдсмит. - Москва.: Изд-во литер. по стр-ву. - 1965. - 448 с.
10. Гольдштейн Р.В. Аномальные величины коэффициента Пуассона для наночастиц / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Вестник Томского государственного университета. - 2010. - Т. 15. - № 3. - С. 11771181.
11. Гольдштейн Р.В. Ауксетическая механика кристаллических материалов / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Известия Российской Академии Наук. Механика Твердого Тела. - 2010. - № 4. - С. 43-62.
12. Гольдштейн Р.В. Модули Юнга и коэффициенты Пуассона криволинейно анизотропных гексагональных и ромбоэдрических нанотрубок. Нанотрубки-ауксетики / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Доклады Академии наук. - 2013. - Т. 452. - № 3. - С. 279.
13. Гольдштейн Р.В. Модуль Юнга кубических ауксетиков / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Письма о материалах. - 2011. -Т. 1. - № 3. - С. 127-132.
14. Гольдштейн Р.В. Связь среднего коэффициента Пуассона с модулем Юнга для кубических кристаллов. ауксетики в среднем / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Доклады академии наук. - 2012. - Т. 443. - № 6. -С. 677-681.
15. Гольдштейн Р.В. Экспериментальное изучение ауксетического поведения вогнутой ячеистой решетки с криволинейными элементами / Р.В. Гольдштейн, Д.С. Лисовенко, А.В. Ченцов, С.Ю. Лаврентьев // Письма о материалах. - 2017. - Т. 7. - № 2 (26). - С. 81-84.
16. Городцов В.А. Ауксетики среди материалов с кубической анизотропией /
B.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Известия РАН. Механика твердого тела. -2020. - № 4. - С. 7-24.
17. Городцов В.А. Изменчивость коэффициента Пуассона для гексагональных кристаллов под давлением / В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Труды МАИ. - 2016. - № 87. - С. 1.
18. Демин А.И. Численное решение задачи о растяжении двухслойной пластины из кубических кристаллов с ауксетическим слоем / А.И. Демин, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Сборник трудов секции «Механика и моделирование материалов и технологий». - ИПМех РАН Москва, 2019. -
C. 67-69.
19. Ерофеев В.И. Нелинейные продольные волны в стержне, материал оторого обладает отрицательным коэффициентом Пуассона / В.И. Ерофеев, В.В. Кажаев, Н.П. Семерикова // Проблемы прочности и пластичности. - 2017. - Т. 79. - № 4. - С. 398-412.
20. Ерофеев В.И. Распространение продольной волны в ауксетичном стержне / В.И. Ерофеев, В.В. Кажаев, С.Н.П. Семерикова // Вестник научно-технического развития. - 2011. - № 9 (49). - С. 3-13.
21. Ерофеев В.И. Параметрическая идентификация кристаллов, имеющих кубическую решетку, с отрицательными коэффициентами Пуассона / В.И. Ерофеев, И.С. Павлов // Прикладная механика и техническая физика. - 2015. -Т. 56. - № 6 (334). - С. 94-101.
22. Журавков М.А. О перспективах использования теории дробного исчисления в механике / М.А. Журавков, Н.С. Романова. - Электрон. текстовые дан. - Минск: БГУ, 2013. - 53 с.
23. Зеленев В.М. Затухающие колебания упруго наследственных систем со слабо-сингулярными ядрами / В.М. Зеленев, С.И. Мешков, Ю.А. Россихин // Прикладная механика и техническая физика. - 1970. - Т. 1. - № 2. - С. 104-108.
88
24. Зыонг Т.М. Анализ ударного взамодействия двух вязкоупругих сферических оболочек: дис. к-та физ.-мат. наук: 01.02.04 / Т.М. Зыонг. -Саратов: Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 2017. - 116 с.
25. Исаев В.И. Математические модели стержней, балок и плит в задачах сосредоточенного удара: дис. к-та физ.-мат. наук: 05.03.18 / В.И. Исаев. -Москва, 2007.
26. Кажаев В.В. Продольные волны в стержне из материала с отрицательным коэффициентом Пуассона / В.В. Кажаев, Н.П. Семерикова // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4. - С. 15091510.
27. Колпаков А.Г. К определению усредненных характеристик упругих каркасов / А.Г. Колпаков // Прикладная математика и механика. - 1985. - Т. 6. -С. 969-977.
28. Конёк Д.А. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона (обзор) / Д.А. Конёк, К.В. Войцеховски, Ю.М. Плескачевский, С.В. Шилько // Механика композитных материалов и конструкций. - 2004. - Т. 10. - № 1. -С. 35-69.
29. Кротова А.О. Ауксетические свойства однородно деформированного бездефектного двумерного кристалла / А.О. Кротова, С.В. Дмитриев, А.А. Назаров, М.Д. Старостенков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2008. - Т. 5. - № 4. - С. 59-62.
30. Кузнецова А.А. Моделирование деформирования аукстической решетки под сосредоточенной нагрузкой / А.А. Кузнецова, Д.Д. Мухин, А.А. Васильев // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики. - 2018. - С. 130-132.
31. Кулиев Г.Г. Определение коэффициента Пуассона в напряженных средах / Г.Г. Кулиев // ДАН. - 2000. - Т. 370. - № 4. - С. 534-537.
89
32. Кушеккалиев А.Н. Нестационарные волны в пластинах при нормальных ударных воздействиях: дис. к-та физ.-мат. наук: 01.02.04 / А.Н. Кушеккалиев. -Саратов, 2004.
33. Ландау Л.Д. Механика сплошных сред: Гидродинамика и теория упругости. Т. 3 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.; Л.: ОГИЗ. Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1944. - 624 с.
34. Лисовенко Д.С. Аномальные величины коэффициента Пуассона анизотропных кристаллов / Д.С. Лисовенко // Деформация и разрушение материалов. - 2011. - № 7. - С. 1-10.
35. Лисовенко Д.С. Ауксетическая механика изотропных материалов, кристаллов и анизотропных композитов : Диссертация / Д.С. Лисовенко. -Институт проблем механики имени А. Ю. Ишлинского Российской Академии Наук, 2019.
36. Лисовенко Д.С. Кубические кристаллы с отрицательными коэффициентами Пуассона (кубические ауксетики) / Д.С. Лисовенко, В.А. Городцов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -2011. - № 4-2. - С. 488-489.
37. Мазаев А.В. Ауксетические материалы: классификация, механические свойства и приложения / А.В. Мазаев, О. Аженеза, М.В. Шитикова // Международная инновационная конференция молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения МИКМУС-2019. - Москва, 2020. -С. 32-35.
38. Мешков С.И. Интегральное представление дробно-экспоненциальных функций и их приложение к динамическим задачам линейной вязкоупругости / С.И. Мешков // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1970. -Т. 1. - С. 103-110.
39. Мешков С.И. Описание внутреннего трения в наследственной теории упругости при помощи ядер, имеющих слабую сингулярность / С.И. Мешков //
90
Журнал прикладной механики и технической физики. - 1967. - Т. 1. - № 4. -С. 147-151.
40. Мешков С.И. К описанию внутреннего трения при помощи дробноэкспоненциальных ядер / С.И. Мешков, В.С. Постников, Т.Д. Шермегор // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1966. - Т. 1. - № 3. -С. 102-106.
41. Мешков С.И. О распространении звуковых волн в наследственно-упругой среде / С.И. Мешков, Ю.А. Россихин // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1968. - Т. 1. - № 5. - С. 89-93.
42. Милютин В.Е. Реакция многослойной пластинки на ударное воздействие: дис. к-та техн. наук: 01.02.04 / В.Е. Милютин. - Тула, 2000.
43. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применения / А.М. Нахушев. -Москва: Физматлит. - 2003. - 272 с.
44. Огородников Е.Н. Математические модели дробных осцилляторов, постановка и структура решения задачи Коши / Е.Н. Огородников // Математическое моделирование и краевые задачи (Часть 1). - 2009. - С. 177181.
45. Огородников Е.Н. Об одном классе дробных дифференциальных уравнений математических моделей динамических систем с памятью / Е.Н. Огородников // Вестник Самарского государственного технического университета. - 2013. - Т. 1. - № 30. - С. 245-245.
46. Огородников Е.Н. Математическое моделирование наследственно -упругого деформируемого тела на основе структурных моделей и аппарата дробного интегро-дифференцирования Риммана-Лиувилля / Е.Н. Огородников, В.П. Радченко, Л.Г. Унгарова // Вестник Самарского государственного технического университета. - 2016. - Т. 20. - № 1. - С. 167-194.
47. Огородников Е.Н. Реологические модели вязкоупругого тела с памятью и дифференциальные уравнения дробных осцилляторов / Е.Н. Огородников, В.П. Радченко, Н.С. Яшагин // Вестник Самарского государственного технического университета. - 2011. - Т. 1. - № 22. - С. 255-268.
48. Огородников Е.Н. Вынужденные колебания дробных осцилляторов / Е.Н. Огородников, Н.С. Яшагин // Математическое моделирование и краевые задачи (Часть 1). - 2008. - С. 215-221.
49. Павлов И.С. Математические модели кристаллических материалов с отрицательными коэффициентами Пуассона / И.С. Павлов // Материалы XXI Международного симпозиума" Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. АГ Горшкова. - 2015. - С. 155157.
50. Попова А.М. Математическое моделирование реологических эффектов в процессе удара: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / А.М. Попова. - Якутск, 2004.
51. Псху A.B. Уравнения в частных производных дробного порядка / A.B. Псху. - М.: Наука. - 2005. - 199 с.
52. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. -Москва: Наука. - 1966. - 752 с.
53. Работнов Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием / Ю.Н. Работнов // Прикладная математика и механика. - 1948. - Т. 12. - № 1. - С. 5362.
54. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. - Москва: Наука. - 1977. - 384 с.
55. Розовский М.И. Об интегро-дифференциальном уравнении динамической контактной задачи вязкоупругости / М.И. Розовский // Прикладная математика и механика. - 1973. - Т. 37. - № 2. - С. 359-363.
56. Россихин Ю.А. Динамические задачи линейной вязко-упругости, связанные с исследованием ретардационно-релаксационных спектров: дис. канд. физ.- мат. наук / Ю.А. Россихин. - Воронеж, 1970.
57. Россихин Ю.А. Удар упругого шара по балке Тимошенко и пластинке Уфлянда-Миндлина с учётом растяжения срединной поверхности / Ю.А. Россихин, М.В. Шитикова // Известия вузов. Строительство. - 1996. - № 6. -С. 28-34.
58. Самко С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. - Минск: Наука и техника. - 1987. - 688 с.
59. Сморчков А.А. Ауксетические свойства древесины / А.А. Сморчков, Е.Ю. Клевцова, С.В. Дубраков // Наука сегодня: проблемы и перспективы развития. -2016. - С. 104-108.
60. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифферепцированием дробного порядка / В.Е. Тарасов. - М., Ижевск: РХД. -2010. - 568 с.
61. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко. -Москва: Изд-во Физматгиз, 1959. - 439 с.
62. Учайкин В.В. Метод дробных производных / В.В. Учайкин. - Ульяновск : Артишок, 2008.
63. Шермергор Т.Д. Об использовании операторов дробного дифференцирования для описания наследственных свойств материалов / Т.Д. Шермергор // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1966. -Т. 18. - № 1. - С. 118-121.
64. Шитикова М.В. Анализ динамического поведения пластинки из вязкоупругого ауксетика при ударных воздействиях / М.В. Шитикова, О.
Аженеза // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. - Уфа, 2019. - Т. 3. - С. 539-541.
65. Шитикова М.В. Лучевой метод в задачах динамического контактного взаимодействия упругих тел: дис. д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / М.В. Шитикова. - Москва: Институт проблем механики РАН, 1995.
66. Эстрада Меза М.Г. Анализ динамического поведения вязкоупругих балок при ударных воздействиях с использованием моделей, содержащих дробные операторы: дис. к-та физ.-мат. наук: 01.02.04 / М.Г. Эстрада Меза. - Саратов: Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 2017.
67. Яшагин Н.С. Математическое моделирование и исследование осцилляционных явлений в системах с памятью на основе аппарата дробного интегро-дифференцирования: дис. к-та физ.-мат. наук: 05.03.18 / Н.С. Яшагин. -Самара: Самарский государственный технически университет, 2011.
68. Abrate S. Localized impact on sandwich structures with laminated facings / S. Abrate // Applied Mechanics Reviews. - 1997. - Vol. 50. - № 1. - P. 69-82.
69. Abrate S. Modeling of impacts on composite structures / S. Abrate // Composite structures. - 2001. - Vol. 51. - № 2. - P. 129-138.
70. Ajeneza O. Mathematical model of the impact response of a linear viscoelastic auxetic plate / O. Ajeneza, Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - Moscow, 2019. - Vol. 489. - P. 012001.
71. Alderson A. Auxetic materials / A. Alderson, K.L. Alderson // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. -2007. - Vol. 221. - № 4. - P. 565-575.
72. Alderson A. An auxetic filter: A tuneable filter displaying enhanced size selectivity or defouling properties / A. Alderson, J. Rasburn, S. Ameer-Beg, P.G.
Mullarkey, W. Perrie, K.E. Evans // Industrial and Engineering Chemistry Research.
- 2000. - Vol. 39. - № 3. - P. 654-665.
73. Alderson K.L. An experimental study of ultrasonic attenuation in microporous polyethylene / K.L. Alderson, R.S. Webber, U.F. Mohammed, E. Murphy, K.E. Evans // Applied Acoustics. - 1997. - Vol. 50. - № 1. - P. 23-33.
74. Alderson K.L. Auxetic polyethylene: The effect of a negative Poisson's ratio on hardness / K.L. Alderson, A.P. Pickles, P.J. Neale, K.E. Evans // Acta Metallurgica et Materialia. - 1994. - Vol. 42. - № 7. - P. 2261-2266.
75. Alderson K.L. How to make auxetic fibre reinforced composites / K.L. Alderson, V.R. Simkins, V.L. Coenen, P.J. Davies, A. Alderson, K.E. Evans // Physica Status Solidi (b). - 2005. - Vol. 242. - № 3. - P. 509-518.
76. Ali M. Development and comfort characterization of 2D-woven auxetic fabric for wearable and medical textile applications / M. Ali, M. Zeeshan, S. Ahmed, B. Qadir, Y. Nawab, A.S. Anjum, R. Riaz // Clothing and Textiles Research Journal. -2018. - Vol. 36. - № 3. - P. 199-214.
77. Almgren R.F. An isotropic three-dimensional structure with Poisson's ratio =-1 / R.F. Almgren // Journal of Elasticity. - 1985. - Vol. 15. - № 4. - P. 427-430.
78. Al-Rifaie H. The development of a new shock absorbing uniaxial graded auxetic damper (UGAD) / H. Al-Rifaie, S. Wojciech // Materials. - 2019. - Vol. 12.
- № 16. - P. 2573.
79. Alvarez Elipe J.C. Comparative study of auxetic geometries by means of computer-aided design and engineering / J.C. Alvarez Elipe, A. Diaz Lantada // Smart Materials and Structures. - 2012. - Vol. 21. - № 10. - P. 105004.
80. Arikoglu A. A new fractional derivative model for linearly viscoelastic materials and parameter identification via genetic algorithms / A. Arikoglu // Rheologica Acta. - 2014. - № 53. - P. 219-233.
81. Ataalp A. Impact response of sandwich structures with auxetic and honeycomb core / A. Ataalp, F. Usta, H.S. Turkmen, F. Scarpa, I. Doltsinis, Z. Kazanci // 2019 9th International Conference on Recent Advances in Space Technologies (RAST). -2019. - P. 69-72.
82. Atanackovic T.M. Fractional calculus with applications in mechanics: wave propagation, impact and variational principles / T.M. Atanackovic, S. Pilipovic, B. Stankovic, D. Zorica. - New York: John Wiley & Sons, 2014. - 406 p.
83. Atanackovic T.M. On a model of viscoelastic rod in unilateral contact with a rigid wall / T.M. Atanackovic, L. Oparnica, S. Pilipovic // IMA Journal of Applied Mathematics. - 2006. - Vol. 71. - № 1. - P. 1-13.
84. Avellaneda M. Calculating the performance of 1-3 piezoelectric composites for hydrophone applications: An effective medium approach / M. Avellaneda, P.J. Swart // Journal of the Acoustical Society of America. - 1998. - Vol. 103. - № 3. -
P. 1449-1467.
85. Babaee S. 3D soft metamaterials with negative Poisson's ratio / S. Babaee, J. Shim, J.C. Weaver, E.R. Chen, N. Patel, K. Bertoldi // Advanced Materials. - 2013. -Vol. 25. - № 36. - P. 5044-5049.
86. Babouskos N.G. Nonlinear vibrations of viscoelastic plates of fractional derivative type: an AEM solution / N.G. Babouskos, J.T. Katsikadelis // The Open Mechanics Journal. - 2010. - Vol. 4. - № 1. - P. 8-20.
87. Bagley R.L. A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelasticity / R.L. Bagley, P.J. Torvik // Journal of Rheology. - 1983. - Vol. 27. -№ 3. - P. 201-210.
88. Baleanu D. Fractional calculus: models and numerical methods / D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas, J.J. Trujillo. - New York: World Scientific, 2016. - 476 p.
89. Berinskii I.E. Elastic networks to model auxetic properties of cellular materials / I.E. Berinskii // International Journal of Mechanical Sciences. - 2016. - Vol. 115. -P. 481-488.
90. Bertoldi K. Mechanics of deformation-triggered pattern transformations and superelastic behavior in periodic elastomeric structures / K. Bertoldi, M.C. Boyce, S. Deschanel, S.M. Prange, T. Mullin // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2008. - Vol. 56. - P. 2642-2668.
91. Bhullar S.K. Smart biomaterials -A review / S.K. Bhullar, S.K. Bhullar, N.L. Lala, S. Ramkrishna // Reviews on Advanced Materials Science. - 2015. - Vol. 40. -P. 303-314.
92. Bouaziz O. Compression of crumpled aluminum thin foils and comparison with other cellular materials / O. Bouaziz, J.P. Masse, S. Allain, L. Orgeas, P. Latil // Materials Science and Engineering: A. - 2013. - Vol. 570. - P. 1-7.
93. Cabras L. A class of auxetic three-dimensional lattices / L. Cabras, M. Brun // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2016. - Vol. 91. - P. 56-72.
94. Caddock B.D. Microporous materials with negative Poisson's ratios. I. Microstructure and mechanical properties / B.D. Caddock, K.E. Evans // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1989. - Vol. 22. - № 12. - P. 1877-1882.
95. Calvit H.H. Numerical solution of the problem of impact of a rigid sphere onto a linear viscoelastic half-space and comparison with experiment / H.H. Calvit // International Journal of Solids and Structures. - 1967. - Vol. 3. - № 6. - P. 951-966.
96. Cantwell W.J. The impact resistance of composite materials—a review / W.J. Cantwell, J. Morton // Composites. - 1991. - Vol. 22. - № 5. - P. 347-362.
97. Carneiro V.H. Auxetic materials — A review / V.H. Carneiro, J. Meireles, H. Puga // Materials Science-Poland. - 2013. - Vol. 31. - № 4. - P. 561-571.
98. Chekkal I. Vibro-acoustic properties of auxetic open cell foam: model and experimental results / I. Chekkal, M. Bianchi, C. Remillat, F..-X. Bécot, L. Jaouen, F. Scarpa // Acta acustica united with acustica. - 2010. - Vol. 96. - P. 266-274.
99. Chen C.P. Design of viscoelastic impact absorbers: optimal material properties / C.P. Chen, R.S. Lakes // International journal of solids and structures. - 1990. -Vol. 26. - № 12. - P. 1313-1328.
100. Cho H. Mechanics of auxetic materials / H. Cho, D. Seo, D.-N. Kim // Handbook of Mechanics of Materials. - 2019. - P. 733-757.
101. Choi J.B. Design of a fastener based on negative Poisson's ratio foam / J.B. Choi, R.S. Lakes // Cellular Polymers. - 1991. - Vol. 10. - № 3. - P. 205-212.
102. Choi J.B. Fracture toughness of re-entrant foam materials with a negative Poisson's ratio: experiment and analysis / J.B. Choi, R.S. Lakes // International Journal of Fracture. - 1996. - Vol. 80. - № 1. - P. 73-83.
103. Choi J.B. Nonlinear properties of polymer cellular materials with a negative Poisson's ratio / J.B. Choi, R.S. Lakes // Journal of Materials Science. - 1992. -Vol. 27. - P. 4678-4684.
104. Christoforou A.P. Analysis of impact response in composite plates / A.P. Christoforou, S.R. Swanson // International Journal of Solids and Structures. - 1991. - Vol. 27. - № 2. - P. 161-170.
105. Christoforou A.P. Analysis of simply-supported orthotropic cylindrical shells subject to lateral impact loads / A.P. Christoforou, S.R. Swanson // Journal of Applied Mechanics. - 1990. - Vol. 57. - № 2. - P. 376-382.
106. Cole K.S. Dispersion and absorption in dielectrics / K.S. Cole, R.H. Cole // Journal of Chemical Physics. - 1941. - Vol. 9. - № 4. - P. 341-351.
107. Conway H.D. The impact between a rigid sphere and a thin layer / H.D. Conway, H.C. Lee, R.G. Bayer // Journal of Applied Mechanics. - 1970. - Vol. 37. -№ 1. - P. 159-162.
108. Conway H.D. Impact of an indenter on a large plate / H.D. Conway, H.C. Lee // Journal of Applied Mechanics. - 1970. - Vol. 37. - № 1. - P. 234-235.
109. Costa M.F.P. Generalized fractional Maxwell model: Parameter estimation of a viscoelastic material / M.F.P. Costa, C. Ribeiro // AIP Conference Proceedings. -American Institute of Physics, 2012. - Vol. 1479. - P. 790-793.
110. Daou R.A.Z. Fractional Calculus: Theory / R.A.Z. Daou, X. Moreau. - New York: Nova Science Publishers, Incorporated, 2015.
111. De Espindola J.J. A generalised fractional derivative approach to viscoelastic material properties measurement / J.J. De Espindola, J.M. da Silva Neto, E.M. Lopes // Applied Mathematics and Computation. - 2005. - Vol. 164. - № 2. - P. 493-506.
112. Debnath L. A brief historical introduction to fractional calculus / L. Debnath // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. - 2004. - Vol. 35. - № 4. - P. 487-501.
113. Debnath L. Recent applications of fractional calculus to science and engineering / L. Debnath // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. - 2003. - Vol. 2003. - P. 3413-3442.
114. Dhanasekar M. Modelling of masonry walls rendered with auxetic foam layers against vehicular impacts / M. Dhanasekar, D.P. Thambiratnam, T.H.T. Chan, S. Noor-E-khuda, T. Zahra // Brick and Block Masonry: Trends, Innovations and Challenges - Proceedings of the 16th International Brick and Block Masonry Conference, IBMAC 2016. - 2016. - P. 977-984.
115. Diethelm K. Algorithms for the fractional calculus: a selection of numerical methods / K. Diethelm, N.J. Ford, A.D. Freed, Y. Luchko // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2005. - Vol. 194. - № 6-8. - P. 743-773.
116. Diethelm K. Analysis of fractional differential equations / K. Diethelm, N.J. Ford // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2002. - Vol. 265. -№ 2. - P. 229-248.
117. Donoghue J.P. The fracture toughness of composite laminates with a negative Poisson's ratio / J.P. Donoghue, K.L. Alderson, K.E. Evans // Physica Status Solidi (b). - 2009. - Vol. 246. - № 9. - P. 2011-2017.
118. Draganescu G.E. Application of a variational iteration method to linear and nonlinear viscoelastic models with fractional derivatives / G.E. Draganescu // Journal of Mathematical Physics. - 2006. - Vol. 47. - № 8. - P. 082902.
119. Duc N.D. Dynamic response and vibration of composite double curved shallow shells with negative Poisson's ratio in auxetic honeycombs core layer on elastic foundations subjected to blast and damping loads / N.D. Duc, K. Seung-Eock, P.H. Cong, N.T. Anh, N.D. Khoa // International Journal of Mechanical Sciences. - 2017.
- Vol. 133. - P. 504-512.
120. Duncan O. Review of auxetic materials for sports applications: Expanding options in comfort and protection / O. Duncan, T. Shepherd, C. Moroney, L. Foster, P. Venkatraman, K. Winwood, T. Allen, A. Alderson // Applied Sciences. - 2018. -Vol. 8. - № 6. - P. 941.
121. Dyson O. Petit Pli: The unlikely fashion brand that wants to end industry waste by making clothes that grow [Электронный ресурс] / O. Dyson. -Электрон. текстовые дан. -2019. - URL: https://medium.com/dyson-on/meet-the-inventors-fabric-fantastic-c5f18d7639bf (дата обращения: 12.04.2019).
122. Escalante-Martínez J.E. Experimental evaluation of viscous damping coefficient in the fractional underdamped oscillator / J.E. Escalante-Martínez, J.F. Gómez-Aguilar, C. Calderón-Ramón, L.J. Morales-Mendoza, I. Cruz-Orduna, J.R. Laguna-Camacho // Advances in Mechanical Engineering. - 2016. - Vol. 8. - № 4. -P. 1687814016643068.
123. Evans K.E. Auxetic materials: Functional materials and structures from lateral thinking! / K.E. Evans, A. Alderson // Advanced Materials. - 2000. - Vol. 12. - № 9.
- P. 617-628.
124. Evans K.E. Auxetic materials: the positive side of being negative / K.E. Evans, K.L. Alderson // Engineering Science and Education Journal. - 2000. - Vol. 9. -№ 4. - P. 148-154.
125. Evans K.E. Auxetic polymers: a new range of materials / K.E. Evans // Endeavour. - 1991. - Vol. 15. - № 4. - P. 170-174.
126. Evans K.E. Microporous materials with negative Poisson's ratios. II. Mechanisms and interpretation / K.E. Evans, B.D. Caddock // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1989. - Vol. 22. - № 12. - P. 1883.
127. Foster L. Application of auxetic foam in sports helmets / L. Foster, P. Peketi, T. Allen, T. Senior, O. Duncan, A. Alderson // Applied Sciences (Switzerland). -2018. - Vol. 8. - № 3. - P. 354.
128. French M. A survey of fractional calculus for structural dynamics applications / M. French, J. Rogers // IMAC-IX: A Conference on Structural Dynamics, Kissimmee, FL. - 2001. - Vol. 4359. - P. 305-309.
129. Frolich L.M. Poisson's ratio of a crossed fibre sheath: the skin of aquatic salamanders / L.M. Frolich, M. LaBarbera, W.P. Stevens // Journal of Zoology. -1994. - Vol. 232. - № 2. - P. 231-252.
130. Fujii Y. Proposal for material viscoelasticity evaluation method under impact load / Y. Fujii, T. Yamaguchi // Journal of Materials Science. - 2005. - Vol. 40. -№ 18. - P. 4785-4790.
131. Ghaznavi A. Higher-order global-local theory with novel 3D-equilibrium-based corrections for static, frequency, and dynamic analysis of sandwich plates with flexible auxetic cores / A. Ghaznavi, M. Shariyat // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2019. - Vol. 26. - № 7. - P. 559-578.
132. Ghaznavi A. Non-linear layerwise dynamic response analysis of sandwich plates with soft auxetic cores and embedded SMA wires experiencing cyclic loadings / A. Ghaznavi, M. Shariyat // Composite Structures. - 2017. - Vol. 171. - P. 185-197.
133. Goldstein R.V. Thin homogeneous two-layered plates of cubic crystals with different layer orientation / R.V. Goldstein, V.A. Gorodtsov, D.S. Lisovenko, M.A. Volkov // Physical Mesomechanics. - 2019. - Vol. 22. - № 4. - P. 261-268.
134. Grima J.N. Auxetic behavior from rotating squares / J.N. Grima, K.E. Evans // Journal of Materials Science Letters. - 2000. - Vol. 19. - № 17. - P. 1563-1565.
135. Grima J.N. Auxetic behavior from rotating triangles / J.N. Grima, K.E. Evans // Journal of Materials Science. - 2006. - Vol. 41. - № 10. - P. 3193-3196.
136. Grima J.N. On the properties of auxetic meta-tetrachiral structures / J.N. Grima, R. Gatt, P.-S. Farrugia // Physica Status Solidi (b). - 2008. - Vol. 245. - № 3. - P. 511-520.
137. Grima J.N. On the auxetic properties of generic rotating rigid triangles / J.N. Grima, E. Chetcuti, E. Manicaro, D. Attard, M. Camilleri, R. Gatt, K.E. Evans // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2012. - Vol. 468. - № 2139. - P. 810-830.
138. Grima J.N. On the auxetic properties of "rotating rectangles" with different connectivity / J.N. Grima, R. Gatt, A. Alderson, K. E. Evans // Journal of the Physical Society of Japan. - 2005. - Vol. 74. - № 10. - P. 2866-2867.
139. Grima J.N. On the auxetic properties of rotating rhombi and parallelograms: A preliminary investigation / J.N. Grima, P.-S. Farrugia, R. Gatt, D. Attard // Physica Status Solidi (b). - 2008. - Vol. 245. - № 3. - P. 521-529.
140. Grima J.N. On the origin of auxetic behaviour in the silicate a-cristobalite / J.N. Grima, R. Gatt, A. Alderson, K.E. Evans // Journal of Materials Chemistry. -2005. - Vol. 15. - № 37. - P. 4003-4005.
141. Grima J.N. Tailoring graphene to achieve negative Poisson's ratio properties / J.N. Grima, S. Winczewski, L. Mizzi, M.C. Grech, R. Cauchi, R. Gatt, D. Attard, K.W. Wojciechowski, J. Rybicki // Advanced Materials. - 2015. - Vol. 27. - № 8. -P. 1455-1459.
142. Gross B. On creep and relaxation / B. Gross // Journal of applied physics. -1947. - Vol. 18. - № 2. - P. 212-221.
143. Gunton D.J. The Young's modulus and Poisson's ratio of arsenic, antimony and bismuth / D.J. Gunton, G.A. Saunders // Journal of Materials Science. - 1972. -Vol. 7. - № 9. - P. 1061-1068.
144. Ha C.S. Chiral three-dimensional isotropic lattices with negative Poisson's ratio / C.S. Ha, M.E. Plesha, R.S. Lakes // Physica Status Solidi (b). - 2016. -Vol. 253. - № 7. - P. 1243-1251.
145. Hammel J. Aircraft impact on a spherical shell / J. Hammel // Nuclear Engineering and Design. - 1976. - Vol. 37. - № 2. - P. 205-223.
146. He C. Toward negative Poisson ratio polymers through molecular design / C. He, P. Liu, A.C. Griffin // Macromolecules. - 1998. - Vol. 31. - № 9. - P. 31453147.
147. Herrmann R. Fractional calculus: an introduction for physicists / R. Herrmann. - New Jersey: World scientific, 2014.
148. Hilfer R. Applications of fractional calculus in physics. Vol. 35 / R. Hilfer. -Singapore: World Scientific, 2000. - 472 p.
149. Howell B. Examination of acoustic behavior of negative Poisson's ratio materials / B. Howell, P. Prendergast, L. Hansen // Applied Acoustics. - 1994. -Vol. 43. - № 2. - P. 141-148.
150. Hunter S.C. The Hertz problem for a rigid spherical indenter and a viscoelastic half-space / S.C. Hunter // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1960. -Vol. 8. - № 4. - P. 219-234.
151. Imbalzano G. Three-dimensional modelling of auxetic sandwich panels for localised impact resistance / G. Imbalzano, P. Tran, T.D. Ngo, P.V. Lee // Journal of Sandwich Structures and Materials. - 2017. - Vol. 19. - № 3. - P. 291-316.
152. Ingman D. Response of viscoelastic plate to impact / D. Ingman, J. Suzdalnitsky // Journal of Vibration and Acoustics. - 2008. - Vol. 130. - № 1. -P. 011010.
153. Javid F. Mechanics of instability-induced pattern transformations in elastomeric porous cylinders / F. Javid, J. Liu, J. Shim, J.C. Weaver, A. Shanian, K. Bertoldi // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2016. - Vol. 96. - P. 117.
154. Ji S. Poisson's ratio and auxetic properties of natural rocks / S. Ji, L. Li, H.B. Motra, F. Wuttke, S. Sun, K. Michibayashi, M.H. Salisbury // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 2018. - Vol. 123. - № 2. - P. 1161-1185.
155. Kim H.S. Model for thickness effect with impact testing of viscoelastic materials / H.S. Kim, R.M. Shafig // Journal of Applied Polymer Science. - 2001. -Vol. 81. - № 7. - P. 1762-1767.
156. Kim J. Regularly configured structures with polygonal prisms for three-dimensional auxetic behaviour / J. Kim, D. Shin, D.-S. Yoo, K. Kim // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science. - 2017. -Vol. 473. - № 2202. - P. 20160926.
157. Kimizuka H. Mechanism for negative Poisson ratios over the a-P transition of cristobalite, SiO2: a molecular-dynamics study / H. Kimizuka, H. Kaburaki, Y. Kogure // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 84. - № 24. - P. 5548-5551.
158. Komarova M.A. Variability of Young's modulus and Poisson's ratio of hexagonal crystals / M.A. Komarova, V.A. Gorodtsov, D.S. Lisovenko // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2018. - Vol. 347. -P. 012019.
159. Konakovi M. Beyond developable: computational design and fabrication with auxetic materials / M. Konakovi, K. Crane CMU Bailin Deng, S. Bouaziz EPFL Daniel Piker Mark Pauly EPFL // ACM Transactions on Graphics. - Vol. 35. - № 4. - P. 79-89.
160. Kren A.P. Determination of the relaxation function for viscoelastic materials at low velocity impact / A.P. Kren, A.O. Naumov // International Journal of Impact Engineering. - 2010. - Vol. 37. - № 2. - P. 170-176.
161. Kur§un A. Investigation of the effect of low-velocity impact on composite plates with preloading / A. Kur§un, M. §enel // Experimental Techniques. - 2013. -Vol. 37. - № 6. - P. 41-48.
162. Lakes R. Foam structures with a negative Poisson's ratio / R. Lakes // Science.
- 1987. - Vol. 235. - P. 1038-1041.
163. Larsen U.D. Design and fabrication of compliant micromechanisms and structures with negative Poisson's ratio / U.D. Larsen, O. Sigmund, S. Bouwstra // J Microelectromech Syst. - 1997. - Vol. 6. - № 2. - P. 99-106.
164. Lee E.H. The contact problem for viscoelastic bodies / E.H. Lee, J.R.M. Radok // Journal of Applied Mechanics. - 1960. - Vol. 27. - № 3. - P. 438-444.
165. Lee Y. The lumped parameter method for elastic impact problems / Y. Lee, J.F. Hamilton, J.W. Sullivan // ASME Journal of Applied Mechanics. - 1983. - Vol. 50. -№ 4a.
166. Lees C. Poisson's ratio in skin / C. Lees, J.F.V. Vincent, J.E. Hillerton // BioMedical Materials and Engineering. - 1991. - Vol. 1. - № 1. - P. 19-23.
167. Li C. Numerical methods for fractional calculus. Vol. 24 / C. Li, F. Zeng. -CRC Press, 2015.
168. Li Y. The anisotropic behavior of Poisson's ratio, Young's modulus, and shear modulus in hexagonal materials / Y. Li // Physica Status Solidi (a). - 1976. - Vol. 38.
- № 1. - P. 171-175.
169. Lim T.C. Auxetic plates on auxetic foundation / T.C. Lim // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 974. - P. 398-401.
170. Lisiecki J. Flexible auxetic foams - fabrication, properties and possible application areas / J. Lisiecki, T. Blazejewicz, S. Klysz // Research Works of Air Force Institute of Technology. - 2010. - Vol. 27. - № 1. - P. 57-75.
171. Lisovenko D.S. Equilibrium diamond-like carbon nanostructures with cubic anisotropy: Elastic properties / D.S. Lisovenko, J.A. Baimova, L.K. Rysaeva, V.A. Gorodtsov, A.I. Rudskoy, S.V. Dmitriev // Physica Status Solidi (b). - 2016. -Vol. 253. - № 7. - P. 1295-1302.
172. Liu Q. Literature review: materials with negative Poisson's ratios and potential applications to aerospace and defence / Q. Liu. - 2006.
173. Love A.E.H. A treatise on the mathematical theory of elasticity / A.E.H. Love. - Cambridge: Cambridge University Press, 1892. - 396 p. = Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. 674 с. (Перевод с 4го англ. издания).
174. Lu Q. Impact energy absorption performances of ordinary and hierarchical chiral structures / Q. Lu, D. Qi, Y. Li, D. Xiao, W. Wu // Thin-Walled Structures. -2019. - Vol. 140. - P. 495--505.
175. Lu Y.C. Fractional derivative viscoelastic model for frequency-dependent complex moduli of automotive elastomers / Y.C. Lu // International Journal of Mechanics and Materials in Design. - 2006. - Vol. 3. - № 4. - P. 329-336.
176. Machado J.T. On development of fractional calculus during the last fifty years / J.T. Machado, A.M. Galhano, J.J. Trujillo // Scientometrics. - 2014. - Vol. 98. -№ 1. - P. 577-582.
177. Machado J.T. Recent history of fractional calculus / J.T. Machado, V. Kiryakova, F. Mainardi // Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2011. - Vol. 16. - № 3. - P. 1140-1153.
178. Mahajan P. Adaptive computation of impact force under low velocity impact / P. Mahajan, A. Dutta // Computers & Structures. - 1999. - Vol. 70. - № 2. - P. 229241.
179. Mainardi F. An historical perspective on fractional calculus in linear viscoelasticity / F. Mainardi // Fractional Calculus and Applied Analysis. - 2012. -Vol. 15. - № 4. - P. 712-717.
180. Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity: an introduction to mathematical models / F. Mainardi. - London: Imperial College Pres, 2009. - 368 p.
181. Maiti S.K. Fracture toughness of brittle cellular solids / S.K. Maiti, M.F. Ashby, L.J. Gibson // Scripta Metallurgica. - 1984. - Vol. 18. - № 3. - P. 213-217.
182. Makris N. Three-dimensional constitutive viscoelastic laws with fractional order time derivatives / N. Makris // Journal of Rheology. - 1997. - Vol. 41. - № 5. -P. 1007-1020.
183. Mark A.G. Auxetic metamaterial simplifies soft robot design / A.G. Mark, S. Palagi, T. Qiu, P. Fischer // Proceedings - IEEE International Conference on Robotics and Automation. - IEEE, 2016. - P. 4951-4956.
184. Markopoulos Y.P. On the low velocity impact response of laminated composite plates using the p-version Ritz method / Y.P. Markopoulos, V. Kostopoulos // Advanced Composites Letters. - 2003. - Vol. 12. - № 5. - P. 096369350301200501.
185. Masters I.G. Models for the elastic deformation of honeycombs / I.G. Masters, K.E. Evans // Composite Structures. - 1996. - Vol. 35. - № 4. - P. 403-422.
186. Matuk C. Impact of a linearly elastic rod on a thin linearly viscoelastic target / C. Matuk // Journal of Sound and Vibration. - 1979. - Vol. 64. - № 1. - P. 45-55.
187. Mazaev A.V. Auxetics materials: classification, mechanical properties and applications / A.V. Mazaev, O. Ajeneza, M.V. Shitikova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 747. - P. 012008.
188. Meral F.C. Fractional calculus in viscoelasticity: an experimental study / F.C. Meral, T.J. Royston, R. Magin // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2010. - Vol. 15. - № 4. - P. 939-945.
189. Miller W. The manufacture and characterisation of a novel, low modulus, negative Poisson's ratio composite / W. Miller, P.B. Hook, C.W. Smith, X. Wang, K.E. Evans // Composites Science and Technology. - 2009. - Vol. 69. - № 5. -P. 651-655.
190. Mott P.H. Limits to Poisson's ratio in isotropic materials—general result for arbitrary deformation / P.H. Mott, C.M. Roland // Physica Scripta. - 2013. - Vol. 87.
- № 5. - P. 055404.
191. Naboni R. Metamaterial computation and fabrication of auxetic patterns for architecture / R. Naboni, L. Mirante // Blucher Design Proceedings. - 2015. - Vol. 2.
- № 3. - P. 129-136.
192. Nairn J.A. Measurement of polymer viscoelastic response during an impact experiment / J.A. Nairn // Polymer Engineering & Science. - 1989. - Vol. 29. -№ 10. - P. 654-661.
193. Nguyen V.Q. Nonlinear forced vibration of sandwich cylindrical panel with negative Poisson's ratio auxetic honeycombs core and CNTRC face sheets / V.Q. Nguyen, V.T. Nguyen, Q.Q. Tran, D.D. Nguyen // Thin-Walled Structures. - 2021. -Vol. 162. - P. 107571.
194. Novak N. Auxetic cellular materials - a review / N. Novak, M. Vesenjak, Z. Ren // Strojniski vestnik - Journal of Mechanical Engineering. - 2016. - Vol. 62. -№ 9. - P. 485-493.
195. Pao Y.-H. Extension of the Hertz theory of impact to the viscoelastic case / Y.-H. Pao // Journal of Applied Physics. - 1955. - Vol. 26. - № 9. - P. 1083-1088.
196. Pasternak E. Materials and structures with macroscopic negative Poisson's ratio / E. Pasternak, A.V. Dyskin // International Journal of Engineering Science. -2012. - Vol. 52. - P. 103-114.
197. Permoon M.R. Application of radial basis functions and sinc method for solving the forced vibration of fractional viscoelastic beam / M.R. Permoon, J. Rashidinia, A. Parsa, H. Haddadpour, R. Salehi // Journal of Mechanical Science and Technology. - 2016. - Vol. 30. - № 7. - P. 3001-3008.
198. Phillips J.W. Impact of a rigid sphere on a viscoelastic plate / J.W. Phillips,
H.H. Calvit // ASME Journal of Applied Mechanics. - 1967. - Vol. 34. - № 4. -P. 873-878.
199. Podlubny I. Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications / I. Podlubny. - Elsevier, 1998. - 340 p.
200. Popov I.I. Experimental study of concrete aging effect on the contact force and contact time during the impact interaction of an elastic rod with a viscoelastic beam /
I.I. Popov, T.-P. Chang, Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Journal of Mechanics. -2017. - Vol. 33. - № 3. - P. 317-322.
201. Popov I.I. Impact response of a viscoelastic beam considering the changes of its microstructure in the contact domain / I.I. Popov, Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova, C. Ta-Peng // Mechanics of Time-Dependent Materials. - 2015. - Vol. 19. - № 4. -P. 455-481.
202. Prall D. Properties of a chiral honeycomb with a Poisson's ratio-1 / D. Prall, R.S. Lakes. - 1997.
203. Qi C. Impact and close-in blast response of auxetic honeycomb-cored sandwich panels: Experimental tests and numerical simulations / C. Qi, A. Remennikov, L. Pei, S. Yang, Z. Yu, T.D. Ngo // Composite Structures. - 2017. -Vol. 180. - P. 161-178.
204. Qian Y. A comparison of solution techniques for impact response of composite plates / Y. Qian, S.R. Swanson // Composite Structures. - 1990. - Vol. 14. - № 3. -P. 177-192.
205. Rana S. Advanced auxetic fibrous structures and composites for industrial applications / S. Rana, R. Magalhaes, R. Fangueiro // 7th International Conference on Mechanics and Materials in Design / eds. S.A. Meguid, J.F. Silva Gomes. -Albufeira: INEGI/FEUP (2017), 2017. - P. 643-650.
206. Remennikov A. Development and performance evaluation of large-scale auxetic protective systems for localised impulsive loads / A. Remennikov, D. Kalubadanage, T. Ngo, P. Mendis, G. Alici, A. Whittaker // International Journal of Protective Structures. - 2019. - Vol. 10. - № 3. - P. 390-417.
207. Rossikhin Y.A. Reflections on two parallel ways in the progress of fractional calculus in mechanics of solids / Y.A. Rossikhin // Applied Mechanics Reviews. -2010. - Vol. 63. - № 1. - P. 12.
208. Rossikhin Y.A. Dynamic response of a viscoelastic plate impacted by an elastic rod / Y.A. Rossikhin, M. Shitikova // Journal of Vibration and Control. -2016. - Vol. 22. - № 8. - P. 2019-2031.
209. Rossikhin Y.A. Fractional calculus models in dynamic problems of viscoelasticity / Y.A. Rossikhin, M. Shitikova // Applications in Engineering, Life and Social Sciences, Part A. - Berlin, Boston: De Gruyter, 2019. - Vol. 7. - P. 139158.
210. Rossikhin Y.A. A ray method of solving problems connected with a shock interaction / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Acta Mechanica. - 1994. - Vol. 102. - № 1-4. - P. 103-121.
211. Rossikhin Y.A. Application of fractional derivatives to the analysis of damped vibrations of viscoelastic single mass systems / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Acta Mechanica. - 1997. - Vol. 120. - № 1. - P. 109-125.
212. Rossikhin Y.A. Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Applied Mechanics Reviews. - 1997. - Vol. 50. - № 1. - P. 15-67.
213. Rossikhin Y.A. Dynamic stability of a circular pre-stressed elastic orthotropic plate subjected to shock excitation / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Shock and Vibration. - 2006. - Vol. 13. - № 3. - P. 197-214.
214. Rossikhin Y.A. Fractional calculus in structural mechanics / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Handbook of Fractional Calculus with Applications. - 2019. -Vol. 7. - P. 159-192.
215. Rossikhin Y.A. To the question on the correctness of fractional derivative models in dynamic problems of viscoelastic bodies / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova, A.I. Krusser // Mechanics Research Communications. - 2016. - Vol. 77. - P. 44-49.
216. Rossikhin Y.A. Viscoelastic transverse impact of a sphere on an Uflyand-Mindlin plate / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova, A.A. Loktev // Proceedings of the 8th International Conference on Computational Plasticity: Fundamentals and Applications (COMPLAS'05). - Barcelona, 2005. - P. 372-375.
217. Rossikhin Y.A. Mathematical models of viscoelastic auxetics / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Abstracts of the 3d International Conference on Mechanics of Composites. - Bologna, 2017. - P. 29.
218. Rossikhin Y.A. The fractional derivative Kelvin-Voigt model of viscoelasticity with and without volumetric relaxation / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // IOP
Con/: Series: Journal of Physics: Conf. Series, Vol. 991, 2018, PaperID 012069, 8 pages.
219. Rossikhin Y.A. The analysis of the impact response of a thin plate via fractional derivative standard linear solid model / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Journal of Sound and Vibration. - 2011. - Vol. 330. - № 9. - P. 1985-2003.
220. Rossikhin Y.A. The impact of a sphere on a Timoshenko thin-walled beam of open section with due account for middle surface extension / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // ASME Journal of Pressure Vessel Technology. - 1999. - Vol. 12. -P. 375-383.
221. Rossikhin Y.A. Transient response of thin bodies subjected to impact: Wave approach / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Shock and Vibration Digest. - 2007. -Vol. 39. - № 4. - P. 273-312.
222. Rossikhin Y.A. Two approaches for studying the impact response of viscoelastic engineering systems: An overview / Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Computers & Mathematics with Applications. - 2013. - Vol. 66. - № 5. - P. 755773.
223. Rossikhin Yu.A. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: Novel trends and recent results / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Applied Mechanics Reviews. - 2010. - Vol. 63. - № 1. - P. 1-52.
224. Rossikhin Yu.a. Centennial jubilee of academician Rabotnov and contemporary handling of his fractional operator / Rossikhin Yu.a., M.V. Shitikova // Fractional Calculus and Applied Analysis. - 2014. - Vol. 17. - № 3. - P. 674-683.
225. Sasso M. Application of fractional derivative models in linear viscoelastic problems / M. Sasso, G. Palmieri, D. Amodio // Mechanics of Time-Dependent Materials. - 2011. - Vol. 15. - № 4. - P. 367-387.
226. Sasso M. Application of fractional derivatives models to time-dependent materials / M. Sasso, G. Palmieri, D. Amodio // SEM Annual Conference. -Indianapolis, Indiana USA : Springer New York. - 2010. - Vol. 3. - P. 213-221.
227. Saxena K.K. Three decades of auxetics research - materials with negative Poisson's ratio: a review / K.K. Saxena, R. Das, E.P. Calius // Advanced Engineering Materials. - 2016. - Vol. 18. - № 11. - P. 1847-1870.
228. Scarpa F. Dynamic properties of high structural integrity auxetic open cell foam / F. Scarpa, L.G. Ciffo, J.R. Yates // Smart Materials and Structures. - 2003. -Vol. 13. - № 1. - P. 49-56.
229. Schenk M. Geometry of Miura-folded metamaterials / M. Schenk, S.D. Guest // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2013. - Vol. 110. - № 9. -P. 3276-3281.
230. Shan S. Design of planar isotropic negative Poisson's ratio structures / S. Shan, S.H. Kang, Z. Zhao, L. Fang, K. Bertoldi // Extreme Mechanics Letters. - 2015. -Vol. 4. - P. 96-102.
231. Shim J. Buckling-induced encapsulation of structured elastic shells under pressure / J. Shim, C. Perdigou, E.R. Chen, K. Bertoldi, P.M. Reis // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2012. - Vol. 109. - № 16. - P. 5978-5983.
232. Shitikova M. Mathematical model to study the impact response of a viscoelastic auxetic plate / M. Shitikova, Y. Rossikhin, O. Ajeneza // Key Engineering Materials. - Trans Tech Publications Ltd, 2019. - Vol. 799. - P. 205210.
233. Shitikova M.V. Mathematical modeling the impact response of viscoelastic plates made of auxetic materials / M.V. Shitikova, O. Ajeneza // Mathematical Problems of Mechanics of Nonhomogeneous Structures. - Lviv, 2019. - Vol. 5. -P. 93.
234. Shokri Rad M. Finite element approach and mathematical formulation of viscoelastic auxetic honeycomb structures for impact mitigation / M. Shokri Rad, S. Mohsenizadeh, Z. Ahmad // Journal of Engineering Science and Technology. - 2017. - Vol. 12. - № 2. - P. 471-490.
235. Tarasov V.E. Fractional dynamics: applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media / V.E. Tarasov. - Beijing: Higher Education Press, 2010.
236. Tenreiro Machado J.A. Some applications of fractional calculus in engineering / J.A. Tenreiro Machado, M.F. Silva, R.S. Barbosa, I.S. Jesus, C.M. Reis, M.G. Marcos, A.F. Galhano // Mathematical Problems in Engineering. - 2010. - Vol. 2010. - P. 34.
237. Theocaris P.S. Negative Poisson's ratios in composites with star-shaped inclusions: A numerical homogenization approach / P.S. Theocaris, G.E. Stavroulakis, P.D. Panagiotopoulos // Archive of Applied Mechanics. - 1997. -Vol. 67. - № 4. - P. 274-286.
238. Timoshenko S.P. Zur Frage nach der Wirkung eines Stosses auf einen Balken / S.P. Timoshenko // ZAMP. - 1913. - Vol. 62. - № 1-4. - P. 198-209.
239. Uchaikin V.V. Fractional derivatives for physicists and engineers. Vol. 2 / V.V. Uchaikin. - Beijing: Springer, 2013.
240. Underhill R.S. Defence applications of auxetic materials / R.S. Underhill // Defense Systems Information Analysis Center Journal. - 2014. - Vol. 1. - № 1. -P. 7-13.
241. Valerio D. Some pioneers of the applications of fractional calculus / D. Valerio, J. Machado, V. Kiryakova // Fractional Calculus and Applied Analysis. -2014. - Vol. 17. - № 2. - P. 552-578.
242. Veronda D.R. Mechanical characterization of skin-finite deformations / D.R. Veronda, R.A. Westmann // Journal of Biomechanics. - 1970. - Vol. 3. - № 1. -P. 111-124.
243. Voigt W. Allgemeine Formeln für die Bestimmung der Elasticitätsconstanten von Krystallen durch die Beobachtung der Biegung und Drillung von Prismen / W. Voigt // Annalen der Physik. - 1882. - Vol. 252. - № 6. - P. 273-321.
244. Voigt W. Lehrbuch der kristallphysik (mit ausschluss der kristalloptik) / W. Voigt. - BG Teubner, 1928.
245. Wang H. A novel re-entrant auxetic honeycomb with enhanced in-plane impact resistance / H. Wang, Z. Lu, Z. Yang, X. Li // Composite Structures. - 2019. -Vol. 208. - P. 758-770.
246. Wang X. Fabrication and mechanical properties of CFRP composite three-dimensional double-arrow-head auxetic structures / X. Wang, B. Wang, Z. Wen, L. Ma // Composites Science and Technology. - 2018. - Vol. 164. - P. 92-102.
247. Wang X.-T. Mechanical properties of 3D re-entrant auxetic cellular structures / X.-T. Wang, B. Wang, X.-W. Li, L. Ma // International Journal of Mechanical Sciences. - 2017. - Vol. 131. - P. 396-407.
248. Wang Z. Auxetic materials and their potential applications in textiles / Z. Wang, H. Hu // Textile Research Journal. - 2014. - Vol. 84. - № 15. - P. 1600-1611.
249. Wang Z. Auxetic composites in aerospace engineering / Z. Wang, A. Zulifqar, H. Hu // Advanced Composite Materials for Aerospace Engineering. - 2016. -P. 213-240.
250. Wang Z.-P. Isogeometric shape optimization of smoothed petal auxetic structures via computational periodic homogenization / Z.-P. Wang, L. Hien Poh, J. Dirrenberger, Y. Zhu, S. Forest // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 2017. -Vol. 323. - P. 250-271.
251. Williams J.L. Properties and an anisotropic model of cancellous bone from the proximal tibial epiphysis / J.L. Williams, J.L. Lewis // Journal of Biomechanical Engineering. - 1982. - Vol. 104. - № 1. - P. 50-56.
252. Wojciechowski K.W. Remarks on "Poisson ratio beyond the limits of the elasticity theory" / K.W. Wojciechowski // Journal of the Physical Society of Japan. -2003. - Vol. 72. - № 7. - P. 1819-1820.
253. Xiao D. The structure response of sandwich beams with metallic auxetic honeycomb cores under localized impulsive loading-experiments and finite element
analysis / D. Xiao, X. Chen, Y. Li, W. Wu, D. Fang // Materials and Design. - 2019.
- Vol. 176. - P. 107840.
254. Yang L. Mechanical properties of 3D re-entrant honeycomb auxetic structures realized via additive manufacturing / L. Yang, O. Harrysson, H. West, D. Cormier // International Journal of Solids and Structures. - 2015. - Vol. 69. - P. 475-490.
255. Yeganeh-Haeri A. Elasticity of a-cristobalite: a silicon dioxide with a negative Poisson's ratio / A. Yeganeh-Haeri, D.J. Weidner, J.B. Parise // Science. - 1992. -Vol. 257. - P. 650-652.
256. Zener C. The intrinsic inelasticity of large plates / C. Zener // Physical Review.
- 1941. - Vol. 59. - № 8. - P. 669.
257. Zhang Y. Validation of nonlinear viscoelastic contact force models for low speed impact / Y. Zhang, I. Sharf // Journal of Applied Mechanics. - 2009. - Vol. 76.
- № 5. - P. 12.
258. Zhou L. Low-velocity impact properties of 3D auxetic textile composite / L. Zhou, J. Zeng, L. Jiang, H. Hu // Journal of Materials Science. - 2018. - Vol. 53. -№ 5. - P. 3899-3914.
259. Zhou Y. Basic theory of fractional differential equations / Y. Zhou, J. Wang, L. Zhang. - World scientific Singapore, 2016.
260. Zhuravkov M.A. Review of methods and approaches for mechanical problem solutions based on fractional calculus / M.A. Zhuravkov, N.S. Romanova // Mathematics and Mechanics of Solids. - 2016. - Vol. 21. - № 5. - P. 595-620.
261. Zukas J.A. Impact dynamics / J.A. Zukas, T. Nicholas, H.F. Swift, L.B. Greszczuk, D.R. Curran, L.E. Malvern. - New York: John Wiley & Sons, 1983. -452 p.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.