Анализ точности оценок параметров некоторых дискретных сигналов радиотехнических систем связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.17, кандидат технических наук Пеклер, Вячеслав Витальевич

• Пеклер, Вячеслав Витальевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пеклер, Вячеслав Витальевич

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВЫХ СООБЩЕНИЙ

2. ВЫБОР ПРИЗНАКОВ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ И АНАЛИЗ ИХ ИНФОРМАТИВНОСТИ

2.1. Идентификация дискретных сигналов и выбор признаков

2.2. Оценка параметров дискретных сигналов

2.3. Алгоритм определения дисперсий оценок параметров

2.4. Выводы

3. РАСЧЕТ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ

БИНАРНОГО ФМ - СИГНАЛА

3.1. Определение элементов информационной матрицы Фишера

3.1.1. Неизвестна несущая частота Т0

3.1.2. Неизвестна начальная фаза ф

3.1.3. Неизвестна длительность посылки Д

3.1.4. Неизвестен временной сдвиг сигнала х

3.1.5. Неизвестны несущая частота Г0 и начальная фаза <р

3.1.6. Неизвестны несущая частота и длительность посылки Д

3.1.7. Неизвестны несущая частота г0 и временной сдвиг сигнала х

3.1.8. Неизвестны начальная фаза ф и длительность посылки А

3.1.9. Неизвестны начальная фаза ср и временной сдвиг сигнала х

3.1.10. Неизвестны длительность посылки Д и временной сдвиг сигнала х

3.2. Дисперсии оценок параметров БФМ-сигнала

3.2.1. Неизвестна несущая частота Г0

3.2.2. Неизвестна начальная фаза ф

3.2.3. Неизвестна длительность посылки А

3.2.4. Неизвестен временной сдвиг сигнала х

3.2.5. Неизвестны несущая частота Г0 и начальная фаза ф

3.2.6. Неизвестны несущая частота ^ и длительность посылки А

3.2.7. Неизвестны несущая частота Г0 и временной сдвиг сигнала т

3.2.8. Неизвестны начальная фаза ф и длительность посылки А

3.2.9. Неизвестны начальная фаза ф и временной сдвиг сигнала х

3.2.10. Неизвестны длительность посылки А и временной сдвиг сигнала х

3.2.11. Неизвестны параметры f0, ф, А

3.2.12. Неизвестны параметры ф, т

3.2.13. Неизвестны параметры 1:0, А, х

3.2.14. Неизвестны параметры ф, А, х

3.2.15. Неизвестны параметры Г0, ф, Д, х

3.3. Выводы

4. РАСЧЕТ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ КФМ

И КФМС СИГНАЛОВ

4.1. Определение элементов информационной матрицы Фишера для параметров КФМ сигнала

4.1.1. Неизвестна несущая частота Г0

4.1.2. Неизвестна начальная фаза ф

4.1.3. Неизвестна длительность посылки Д

4.1.4. Неизвестен временной сдвиг сигнала х

4.1.5. Неизвестны несущая частота Г0 и начальная фаза ф

4.1.6. Неизвестны несущая частота Г0 и длительность посылки Д

4.1.7. Неизвестны несущая частота Г0 и временной сдвиг сигнала х

4.1.8. Неизвестны начальная фаза ф и длительность посылки Д

4.1.9. Неизвестны начальная фаза ф и временной сдвиг сигнала х

4.1.10. Неизвестны длительность посылки Д и временной сдвиг сигнала х

4.2. Определение элементов информационной матрицы Фишера

для параметров КФМС сигнала

4.3. Дисперсии оценок параметров КФМ (КФМС) сигнала

4.3.1. Неизвестна несущая частота f0

4.3.2. Неизвестна начальная фаза ф

4.3.3. Неизвестна длительность посылки Д

4.3.4. Неизвестен временной сдвиг сигнала х

4.3.5. Неизвестна совокупность параметров ф, А, х

5. РАСЧЕТ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ

МЧМ СИГНАЛА

5.1. Определение элементов информационной матрицы Фишера

5.1.1. Неизвестна несущая частота 1:0

5.1.2. Неизвестна начальная фаза ф

»

5.1.3. Неизвестна длительность посылки

5.1.4. Неизвестен временной сдвиг сигнала х

5.1.5. Неизвестны несущая частота Г0 и начальная фаза ф

5.1.6. Неизвестны несущая частота Г0 и длительность посылки

5.1.7. Неизвестны несущая частота Г0 и временной сдвиг сигнала х

5.1.8. Неизвестны начальная фаза ф и длительность посылки

5.1.9. Неизвестны начальная фаза ф и временной сдвиг сигнала х

5.1.10. Неизвестны длительность посылки и временной

сдвиг сигнала х

5.2. Определение дисперсий оценок параметров МЧМ сигнала

5.2.1. Неизвестна несущая частота Г0

5.2.2. Неизвестна начальная фаза ф

5.2.3. Неизвестна длительность посылки

5.2.4. Неизвестен временной сдвиг сигнала х

5.2.5. Неизвестна совокупность всех параметров

5.3. Выводы

6. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

6.1. Сравнение дисперсий оценок параметров БФМ-сигнала и

МЧМ сигнала

6.1.1. Неизвестна несущая частота Г0

6.1.2. Неизвестна начальная фаза ф

6.1.3. Неизвестна длительность посылки

6.1.4. Неизвестен временной сдвиг сигнала х

6.1.5. Неизвестны несущая частота Г0 и начальная фаза ф

6.1.6. Неизвестны несущая частота Г0 и длительность посылки

6.1.7. Неизвестны несущая частота Г0 и временной сдвиг сигнала х

6.1.8. Неизвестны начальная фаза ф и длительность посылки

6.1.9. Неизвестны начальная фаза ф и временной сдвиг сигнала х

6.1.10. Неизвестны длительность посылки и временной

сдвиг сигнала х

6.1.11. Неизвестны длительность посылки и Г0) ф,

6.1.12. Неизвестны параметры Г0, ф, х

6.1.13. Неизвестны длительность посылки и Г0, х

6.1.14. Неизвестны длительность посылки и ф, х

6.1.15. Неизвестна совокупность всех параметров

6.2. Выводы

7. РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ

f0> Ф, а X ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА

7.1. Нахождение соотношений, обеспечивающих заданную точность оценивания параметров МЧМ сигнала

7.1.1. Измерение длительности посылки Д

7.1.2. Измерение временного сдвига х

7.1.3. Совместное измерение параметров f0, а

7.2. Выводы

8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

8.1. Постановка эксперимента

8.1.1. Проверка эффективности границы Чернова

8.1. 2. Моделирование сигнала s0 (t)

8.1.3. Моделирование шума x(t)

8.1.4. Моделирование принимаемого колебания y(t)

8.1.5. Моделирование процесса оценивания параметров дискретного сигнала

8.2. Выводы

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

10. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Дисперсии оценок параметров БФМ-сигнала

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Дисперсии оценок параметров КФМ (КФМС) сигнала...191 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Дисперсии оценок параметров МЧМ сигнала

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

АФАР — антенна с фазированной антенной решеткой;

БФМ — бинарная фазовая манипуляция;

ВЧ — высокочастотный;

К — коррелятор;

кпд — коэффициент полезного действия;

КФМ — квадратурная фазовая манипуляция;

КФМС — квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом;

МЧМ — минимальная частотная манипуляция;

ОЗУ — оперативное запоминающее устройство;

омп — оценка по методу максимального правдоподобия;

РТР — радиотехническая разведка;

РТС — радиотехнические системы;

РУ — решающее устройство;

РЭБ — радиоэлектронная борьба;

РЭП — радиоэлектронное подавление;

УВЧ — ультравысокая частота;

ФМ — фазоманипулированный;

ФН — функция неопределенности;

ФОС — формирователь опорного сигнала;

ФП — функция (функционал) правдоподобия;

чм — частотно-модулированный;

Р =

1

+

4(:Г0Д)2 (Г0Д)

- коэффициент, использованный в выражениях, приведенных в шестом разделе работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ точности оценок параметров некоторых дискретных сигналов радиотехнических систем связи»

ВВЕДЕНИЕ

Дискретные сигналы относятся к классу широкополосных (spread-spectrum) сигналов [1, 2, 5, 6,11-13,17,18, 20, 35, 42, 55, 65, 69, 79, 81, 82, 87, 93, 98,101,105,114,121,122,125]. Современное состояние радиотехнических систем (РТС) различного назначения, использующих сигналы этого класса, характеризуется активным развитием и тотальным продвижением на потребительский рынок. Объяснение этому дает перечень основных преимуществ, сопутствующих применению таких сигналов [1, 5. 6.11-13,17,18, 20, 55, 79, 125,141]:

- помехоустойчивость в отношении сосредоточенных по спектру или по времени помех;

- возможность кодового разделения большого числа абонентов при их работе в общей полосе частот;

- совместимость приема информации с высокой достоверностью и измерения параметров движения объекта с высокими точностями и разрешающими способностями;

- реализуемость высоких показателей при "гладком" излучении (при близком к единице пик-факторе);

- электромагнитная совместимость с существующими радиотехническими средствами, скрытность и криптозащищенность.

Указанные достоинства дискретных сигналов объясняют и их применение в РТС связи. Это вызвано необходимостью решения задачи качественной высокоскоростной передачи информации в современных условиях перенасыщенности радиоэфира [27,29,45-47,65,75,76,96,103, 155,157].

Приведенные характеристики дискретных сигналов определили и направление развития радиоэлектронных средств обработки и передачи информации военного назначения [126,145,154,158], задачей которого является повышение их живучести посредством защиты от преднамеренных радиопомех [63] в условиях расширения и ужесточения радиоэлектронной борьбы (РЭБ). Анализ сценариев боевых действий [140], показывает, что перспективные системы связи для снижения вероятности перехвата сообщений включают в состав воздушные командные пункты и спутниковые системы, работающие на сантиметровых и миллиметровых волнах, и используют различные типы сложных сигналов. Это справедливо и для РТС иного назначения, также использующих режимы и сигналы, существенно затрудняющие применение средств РЭБ [63]. Поэтому складывающаяся электромагнитная обстановка, в которой будут работать системы РЭБ XXI века, станет более насыщенной, сложной и постоянно меняющейся [153], чем еще более акцентируется будущая приоритетная роль сложных дискретных сигналов.

Постоянное развитие РТС, реализующих низкую вероятность радиоперехвата и снижающих эффективность систем РЭБ, стимулирует совершенствование и дальнейшее развитие последних.

Это подтверждает и тот факт, что в деловых кругах стран НАТО практически ежемесячно заключаются контракты на производство узлов, блоков, приборов для систем РЭБ [146,147]. Так, согласно [126,154], в период с 1980 г. по 1986 г. общий рынок сбыта средств РЭБ увеличился на 123 %. Суммарные расходы в США на системы РЭБ в эти годы возросли более чем в 2,1 раза и составили для 1986 г. $3628,2 млн. [126,142,143,150,156]. Не вызывает сомнений сохранение этой тенденции и сегодня.

В рамках этого процесса на протяжении последнего десятилетия

в мире во все возрастающем масштабе ведутся работы по созданию средств РЭБ и радиотехнической разведки (РТР), основанных на новейших принципах и технологиях [71]. Основным направлением совершенствования систем РЭБ является [54] применение передовых технологий. Для увеличения мощности сигнала радиоэлектронного подавления (РЭП) ведутся разработки твердотельных многоэлементных АФАР, имеющих существенно более высокий КПД по сравнению с обычной антенной. Применение акустооптических приемников резко сокращает время анализа сигналов в широком диапазоне частот, а использование СВЧ оперативных запоминающих устройств (ОЗУ) позволяет получить задержанную на любое время копию с включением необходимых элементов, увеличивающих вероятность подавления работы радиосистемы противника.

Системы РЭБ выполняют две свои основные функции (обнаружение цели и принятие контрмер) с помощью средств РТР и РЭП [51,54], в соответствии с которыми комплектуются разнообразными средствами [126]: приемными устройствами РЭБ, передатчиками активных помех, средствами постановки пассивных помех, антенными устройствами. Однако ни одна из систем РЭБ не обходится без приемного устройства, принцип построения и основные характеристики которого определяются вариантом исполнения системы (стационарная, транспортируемая, мобильная или переносная), условиями применения и другими характеристиками системы РЭБ. Приемники РЭБ по своему функциональному назначению могут быть разделены на две группы: приемники для РТР и приемники для предупреждения об излучении противника. Представляющие для нас интерес приемники РТР служат для сбора данных о параметрах радиоэлектронных систем, оснащенных излучающими средствами с целью не только непосредственного противодействия, но также пра-

вильного конструирования новых и доработки существующих средств РЭП. Радиоприемники РТР [50] устанавливаются на наземных станциях, кораблях, самолетах и радиоразведывательных спутниках, мобильных наземных средствах особой ценности. С их помощью осуществляется перехват сигналов и измерение рабочей частоты, длительности и частоты повторения импульсов, а также устанавливаются методы модуляции и даются оценки тактике применяемых излучающих средств [126]. По принципу действия радиоприемники РЭБ делятся на несколько видов: кристаллические с усилением по видеочастоте (прямого усиления), акустооптические (на ячейках Брэгга), со сжатием входного сигнала (с прямоугольным сканированием), с мгновенным изменением частоты, с разделением частот (многоканальные). В основном они различаются способом измерения частоты и вероятностью перехвата сложных сигналов. Во всех приемниках используются устройства для автоматической или полуавтоматической обработки информации.

Системы РТР, являясь разновидностью РТС извлечения информации [81], входят в состав комплекса разведывательных средств и реализуют один из способов получения сведений о противнике. Глубина извлекаемой радиотехнической информации может быть различной и определяется конкретными задачами. Однако, как правило, первоочередной интерес представляют технические характеристики РТС противника (мощность и направление излучения, рабочий диапазон частот, разновидности применяемых радиосигналов, виды используемой модуляции, манипуляции, другие параметры радиосигналов). Эти характеристики отражают назначение РТС, позволяют сформировать радиотехнический паспорт системы противника, используемый при идентификации радиотехнических средств, а в более широком масштабе и военных сил противника. При этом получаемая системами РТР информация по техничес-

ким силам противника может быть зачастую единственной. Это объясняется, например, большим радиусом действия радиоизлучения радиоэлектронных средств (в зависимости от назначения РТС связи - десятки тыс. км), отсутствием зрительного контакта с ними и т.п. Кроме технических характеристик радиосредств противника, интерес представляет и информация, передаваемая его РТС связи. Успех решения этих задач зависит от точности оценки информационных параметров радиосигнала, поскольку дискретные сигналы, как и радиосигналы в целом, характеризуются значениями параметров и законами их изменения. Законы изменения характеристических параметров определяют классы, подклассы сигналов, в то время как количественные вариации таких параметров управляют перемещением между объектами не выходя за классовые границы. Поэтому при идентификации радиосигналов важен отбор характеристических признаков - информационных параметров, позволяющих с высокой степенью достоверности распознавать объект исследования.

Постепенно реализуется процесс функциональной интеграции в технике РЭБ, при котором средства РЭП становятся все более "интеллектуальными" - они аналогично разведывательному приемнику выполняют функции обработки сигнала, т.е. обнаруживают, идентифицируют сигнал, оценивают его параметры. В будущем они охватят функции предупреждения об угрозе и активного подавления радиосредств противника [54].

В настоящее время для подавления РТС противника могут быть использованы сигналы следующих трех типов [51,54]: непосредственно переизлученный сигнал противника; переизлученный сигнал противника с запоминанием его параметров; шум. Гауссовский шум вообще является универсальным помеховым сигналом и может быть применен для по-

давления всех сигналов РТС. Однако при его использовании наименее эффективно расходуется мощность средств РЭП и , кроме того, противник может легко применить ракеты подавления с головками пассивного самонаведения. Поэтому несмотря на принципиальную возможность современных средств РЭП обеспечивать требуемые значения мощности излучения [151], целесообразно применение специальных методов формирования сигнала, экономичнее использующих мощность системы, что особенно актуально для носителей со скромными энергетическими ресурсами. Выбираемая структура системы РЭБ сильно зависит от реализуемой стратегии противодействия (априорное противодействие и управление мощностью в реальном времени) [54,151]. В первом случае закон модуляции переизлученной несущей формируется в соответствии с априорной информацией об объекте подавления, во втором - на основе постоянно проводимого анализа сигналов противника приемниками РТР и процессором системы РЭБ. Знание параметров позволяет сформировать сигнал РЭП наиболее рациональным образом. В соответствии с решаемыми задачами применяемая тактика подавления систем РЭБ выглядит следующим образом [51,54]:

- радиоэлектронная поддержка направлена на поиск, перехват, определение местоположения источников излучения, их опознавание с целью оперативной оценки характера и степени опасности. При этом осуществляется идентификация и сортировка РТС противника - оптимизация собственных средств РЭП: разделение сигналов одного и того же радиоканала; оптимизация техники подавления для РТС данного типа;

- радиоэлектронное подавление - комплекс действий, направленных на нарушение работы радиоэлектронных систем и средств противника путем создания активных и пассивных помех, а также введения его в

заблуждение передачей дезинформации и имитацией работы своих радиосредств. Создание помех может осуществляться путем передачи или ретрансляции модулированных по амплитуде, частоте, фазе (или другими способами) импульсных, непрерывных или шумовых сигналов активными или пассивными средствами. Здесь происходит определение параметров сигнала РТС и оптимизация эффективности подавления посредством выбора направления излучения. Структура системы РЭБ также сильно зависит от числа одновременно подавляемых радиосредств противника.

Приведенный краткий обзор свидетельствует о том, что одной из важнейших составляющих мероприятий по РЭБ является измерение параметров сигналов, излучаемых радиосредствами противной стороны.

Среди множества дискретных сигналов широко известны сигналы с бинарной фазовой манипуляцией (БФМ), квадратурной фазовой манипуляцией (КФМ), квадратурной фазовой манипуляцией со сдвигом (КФМС), минимальной частотной манипуляцией (МЧМ) [1-4,7,8,17-20,42,48,65, 125]. Сигналы с МЧМ и их аналоги стали популярными в последние годы благодаря большей компактности их спектра в сравнении с уже традиционными БФМ сигналами.

Исследование проблемы оценки параметров дискретных сигналов РТС связи в рамках РТР и РЭБ на настоящий момент нельзя считать исчерпанным. Так, согласно [51,54,64,71], усилия специалистов направлены на создание систем РЭБ с очень высокой вероятностью перехвата и эффективным подавлением радиосистем с любыми сложными сигналами, а это наряду с аппаратным совершенствованием систем РЭБ, осуществляемым на основе новых технологий, делает важными и актуальными научный анализ дискретных сигналов, направленный на определение оптимальных методов и потенциальных точностных границ

оценки параметров таких сигналов. Например, не окончательно известен минимальный размер вектора информационных параметров, используемый в процессе идентификации РТС связи противника, постоянно повышаются требования к точности оценивания параметров сигналов и для принятия правильных практических решений очень важно знание потенциальных точностных границ оценивания. При этом не нашел отражения вопрос влияния на точностные показатели оценивания закона манипуляции. Несомненно, важны при этом и необходимые временные затраты. Поэтому основной целью данной диссертационной работы является проведение теоретических и модельных исследований с целью определения потенциальных точностных границ оценки параметров дискретных сигналов РТС связи при ограниченном временном ресурсе наблюдения, характерном для условий работы систем РТР и РЭБ.

Материалы проведенных исследований излагаются в работе в следующем порядке.

В первом разделе диссертационной работы проводится обоснование выбора в качестве объекта исследований дискретных сигналов, наиболее ярко представленных в радиотехнике последних лет сигналами с бинарной фазовой манипуляцией, квадратурной фазовой манипуляцией, квадратурной фазовой манипуляцией со сдвигом, минимальной частотной манипуляцией. Рассматриваются характерные особенности перечисленных видов манипуляции, проводится их сопоставление с точки зрения исследуемой компактности спектра. Особо подчеркивается универсальность математической модели сигналов всех четырех типов.

Второй раздел посвящен краткому изложению теоретических аспектов идентификации как составной части процесса распознавания

образов, применительно к радиосигналам. С этой позиции выполняется анализ математической модели дискретного сигнала, определяется набор информационных параметров, включающий несущую частоту, начальную фазу, длительность элементарной посылки и временной сдвиг сигнала. Выбирается метод, в соответствии с которым будет проведена оценка информационных параметров представителей дискретных сигналов - метод максимального правдоподобия, гарантирующий в асимптотике (то есть при неограниченном увеличении интервала анализа либо энергии сигнала) несмещенность и равномерный по совокупности оцениваемых параметров минимум условной дисперсии оценки. Произведен выбор конкретной модели элементарной посылки дискретного сигнала, необходимость которого продиктована тем, что традиционно принятая для дискретного сигнала прямоугольная форма импульса делает задачу оценки вырожденной при измерении таких параметров как длительность элементарной посылки и временной сдвиг сигнала. Поскольку полоса частот реального канала ограничена, удобно обойтись моделью посылки без разрывов и как приближение использовать аппроксимацию посылок трапецеидальными перекрывающимися импульсами, заодно смоделировав в некоторой степени и эффект неглубокой межсимвольной интерференции и возможные искажения первоначальной формы импульса. В числе условий решения рассматриваемой задачи отмечается и большое отношение сигнал-шум.

Разделы с третьего по пятый посвящены непосредственно исследованию оценок параметров бинарного фазоманипулированного сигнала (третий раздел), сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией и квадратурной фазовой манипуляцией со сдвигом (четвертый раздел), сигнала минимальной частотной манипуляцией (пятый раздел), выполненному для векторов информационных параметров различной размер-

ности и комплектности. Анализируется влияние на точность этих оценок манипуляции сигнала на примере двух полярных случаев - отсутствия манипуляции и ее наличия в виде чередования полярностей посылок. Дается предварительное объяснение полученных результатов, проводится их сопоставление. Кроме этого, в третьем разделе на основе принятой модели элементарной посылки подтверждается возможность интерпретации длительности посылки как неэнергетического параметра, что затем распространяется и на временной сдвиг сигнала.

В шестом разделе проводится сводный анализ полученных результатов оценок информационных параметров для отобранных представителей дискретных сигналов. Сравнение выполнено по критерию потенциально достигаемой точности измерения, выражаемой соответствующей дисперсией, на примере двух сигналов - БФМ сигнала, представляющего дискретные сигналы с трапецеидальными элементарными посылками и МЧМ сигнала, элементарные посылки которого имеют косинусоидальную форму - для двух полярных случаев - отсутствия манипуляции и чередования полярностей посылок.

В седьмом разделе отыскиваются соотношения, позволяющие рассчитывать длительность наблюдения (количество элементарных посылок), обеспечивающую необходимую точность оценивания информационных параметров дискретного сигнала: несущей частоты, начальной фазы, длительности элементарной посылки, временного сдвига. Задача решается в предположении случайности, равновероятности и независимости всех символов манипулирующей последовательности.

В восьмом разделе с помощью машинного моделирования проводится экспериментальная проверка полученных теоретических результатов. Описывается программно реализованный алгоритм оптимального оценивания параметров сигнала по методу максимального правдоподо-

бия, в соответствии с которым проводится корреляционное сличение условно принимаемой сигнальной реализации и опорных дискретных сигналов, полученных на основе обобщенной для данного класса сигналов модели. Исследуемая наблюдаемая реализация формируется как продукт аддитивного взаимодействия дискретного сигнала с априори неизвестными параметрами и нормального белого шума. Эксперимент охватывает совокупности неизвестных оцениваемых параметров различной размерности и состава, а также различные законы манипуляции, включающие в том числе и граничные варианты отсутствия манипуляции и ее наличия как чередования полярностей посылок. Моделирование выполнено на IBM персональном компьютере в среде ПАСКАЛЬ [93].

На защиту выносятся следующие положения:

1. В качестве математической модели дискретного сигнала целесообразно принять последовательность элементарных посылок, имеющих для сигналов с МЧМ косинусоидальную форму, а для БФМ, КФМ и КФМС -аппроксимированных трапецеидальными импульсами с перекрывающимися фронтами, что позволяет в отношении последних преодолеть недифференцируемость логарифма функции правдоподобия по такому параметру как длительность элементарной посылки и в некоторой степени учесть эффект неглубокой межсимвольной интерференции в реальном канале с ограниченной полосой. Для данной модели при фиксированном интервале наблюдения длительность элементарной посылки можно рассматривать как неэнергетический параметр.

2. Потенциальные показатели измерения информационных параметров дискретного сигнала (несущей частоты, начальной фазы, длительности элементарной посылки, временного сдвига) при их совместной априорной неопределенности зависят от закона манипуляции посылок, определяющего значения элементов информационной матрицы Фишера.

3. Для определения потенциальных показателей оценки совокупностей классификационных параметров дискретных сигналов удобна и продуктивна разработанная в диссертации сводка расчетных соотношений, полученных на основании границ Крамера-Рао.

4. Наивысшая точность оценки длительности элементарной посылки дискретного сигнала достигается при манипуляции в виде чередования полярностей посылок.

5. Существует некоторая строго определенная минимальная длительность сигнала (количество элементарных посылок), начиная с которой с заданной вероятностью гарантируется достижение требуемой точности оценки параметров дискретного сигнала. Надежную оценку указанной минимальной длительности можно получить с помощью различных модификаций границы Чернова.

Основные результаты диссертационной работы отражают участие автора в выполнении научных исследований по соответствующей тематике, проводившихся на кафедре радиосистем СПбГЭТУ.

1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВЫХ

СООБЩЕНИЙ

Задачей настоящего раздела является описание моделей радиосвязных сигналов, фигурирующих в дальнейших исследованиях. Критерием отбора именно рассматриваемых разновидностей сигнала послужило широкое их применение в РТС связи.

Вслед за [2,18,42,94] в данной работе под "дискретными" будут пониматься не вообще сигналы, у которых модулируемые параметры скачкообразно изменяются в дискретные моменты времени [85,111,127], а только те из них, которые можно сформировать с помощью манипуляции амплитуд и начальных фаз одинаковых по форме радиоимпульсов, повторяющихся с фиксированным интервалом А.

Известные достоинства широкополосных дискретных сигналов, ряд из которых дан во введении работы, обеспечили им широкое применение в разнообразных информационных РТС.

Согласно [2,17,18,20,42,82,84,94,114] дискретный сигнал s(t) несущей частоты f0 имеет следующее математическое представление 00

s(t) = A Re[ I àjS0 (t - 1A) expc¡2tff0t)], (1.1)

1 =—oo

где А - амплитуда сигнала; (áj) - манипулирующая последовательность; S0(t) - комплексная огибающая (совместный закон амплитудной и угловой модуляции) стандартного радиоимпульса (элементарной посылки), манипуляция копий которого, повторяющихся с фиксированным интервалом А, и образует дискретный сигнал.

Запись (1.1) справедлива как для многозначной, так и для дво-

ичной фазовой телеграфии. В частности для КФМ, КФМС {àj} есть множество {±1, ±3}. При двоичной телеграфии (бинарная фазовая телеграфия) [17,18, 20, 42, 93,121,122,125], МЧМ [42,65,69]) алфавит значений {àt} ограничивается множеством (±1).

Если в дискретном сигнале (1.1) действительные амплитуды всех импульсов одинаковы \а1 | = const, 1= 0,1,..., N-1 и от импульса к импульсу могут изменяться только значения начальных фаз на величину, кратную ж, то ах € {±1}, 1= 0,1,...,N-1, и (1.1) задает широко распространенный в радиосвязи БФМ сигнал [17,18,20,42,125]. Наряду с приведенными выше общими достоинствами дискретных сигналов, БФМ сигналы заняли прочное место в РТС благодаря своим техническим преимуществам, обусловленным простотой формирования сигналов и построения приемо-передающей аппаратуры [17,18,20,125].

До тех пор, пока проблема занимаемой БФМ сигналом полосы частот не стояла так остро, как в настоящее время [22,36,63,136,138, 140], данный вид дискретных сигналов считался идеальным. Классические БФМ сигналы [17,18,20,125] после модулятора имеют форму комплексной огибающей, близкую к прямоугольной [65]. Этим в некоторой степени объясняется широко укоренившееся представление элементарного импульса S0(t) прямоугольным длительности А [2,20,55,72,73,84,114], причем соседние импульсы в модели сигнала примыкают друг к другу, но не перекрываются. Такая модель правомочна, пока удельная скорость передачи информации (то есть скорость передачи информации, отнесенная к ширине полосы занимаемых каналом частот) много меньше 2(бит/с) Гц-1 [65]. При этом частотно-зависимые элементы передающего тракта аппаратуры, и в частнос-

ти, фильтр на выходе модулятора, не вносят заметных искажений в форму сигнала. Картина меняется при нарушении этого условия и сигналы с прямоугольной огибающей претерпевают существенные искажения, выраженные в возникновении межсимвольной интерференции и в превышении первоначальной длительности сигнала.

При выборе типа радиосигнала важно, чтобы он соответствовал частотному интервалу, определенному для радиотехнической системы [24,31,73,80], поскольку внеполосное излучение [35,53,65] оказывает негативное влияние на соседние по диапазону частот радиотехнические средства. В этом отношении БФМ сигналы далеко не идеальны, так как из-за разрывности огибающей, вызываемой скачками фазы на 180°, спектр таких сигналов оказывается широким с большим уровнем внеполосных излучений [31,65]. Для снижения уровня внеполосных излучений при заданной ограниченной полосе частот можно использовать уменьшение амплитуды огибающей БФМ сигнала в момент перескока фазы колебания. Для дальнейшего снижения уровня внеполосных излучений применяют более сложные законы изменения огибающей сигнала, хотя и при этом в моменты перескока фазы колебания его амплитуда оказывается равной нулю [65]. Наиболее эффективным способом снижения уровня внеполосных излучений для БФМ сигналов является выбор соответствующего закона изменения фазы, а именно переход от скачкообразного изменения фазы колебания в моменты манипуляции к плавному [31,69,85,101,119,133,136,138]. В сравнении с предыдущими, дополнительные преимущества такого метода связаны с отсутствием амплитудной модуляции в результирующем колебании. Сокращение полосы занимаемых частот происходит и при повышении основания используемого кода в сочетании с многопозиционной m-значной фазовой манипуляцией. При неизменной скорости передачи информации в этом случае дли-

тельность элементарного сигнала увеличивается в logÄm раз по сравнению с длительностью при т=2, что и приводит к сокращению ширины спектра [65]. На практике широкое применение получил метод двойной или квадратурной фазовой манипуляции [20,65,125,148] с представлением двоичных символов сообщения с помощью 4-позиционных (т=4) фа-зоманипулированных независимых сигналов удвоенной длительности. Принятую для КФМ сигналов запись (1.1) с учетом возможных значений ах можно преобразовать к виду

А ( оо

s(t) = - I Re[(a1+jb1 )S0 (t - 1А)ехр(j'2jrf01)]

y— v l=-00 / 2

где alt bj 6 {±1}.

Согласно [63], в моменты t=iA у сигнала s(t) могут иметь место скачки начальной фазы на 180° . Это приводит к возникновению существенной паразитной амплитудной модуляции при прохождении таких сигналов через частотно-избирательные цепи. Отмеченную паразитную модуляцию можно значительно уменьшить путем перехода к модифицированной КФМ - так называемой квадратурной фазовой манипуляции со сдвигом (КФМС) [65,98]. Передаваемый сигнал в этом случае выглядит как

А f 00

s(t) = - { I ReUa^ (t-iA) + jbiSo (t-iA-A/2) )exp(J2fff01) ]

r— 11 =-oo / 2

(1.3)

где {а^}, -Cbi} те же, что и для КФМ сигнала в (1.2).

Как следует из выражения (1.3), знак любой из квадратурных составляющих может меняться лишь в те моменты, когда значение другой составляющей сохраняется неизменным. Такой сдвиг по времени

(1.2)

моментов возможной смены знака модулирующих последовательностей (чем и обусловлено название метода модуляции) приводит к существенному отличию результирующего сигнала s(t) в (1.3) по сравнению с (1.2), а именно: скачки фазы колебания s(t) возможны лишь на ± ж/2, что снижает паразитную амплитудную модуляцию при прохождении сигнала через частотно-избирательные цепи [65].

При допущении случайности и независимости кодовых символов aj.bi ширина спектра КФМ и КФМС сигналов одинакова. Поскольку ширина спектра КФМС сигнала s(t) определяется шириной спектра квадратурных составляющих в (1.3), спектр такого сигнала можно сузить еще больше, если ввести вспомогательную амплитудную модуляцию квадратурных составляющих [65]. При этом для огибающей подходит любая форма, обеспечивающая сужение спектра квадрктурных функций, но с учетом требования отсутствия амплитудной модуляции в s(t) оказывается удобным осуществить вспомогательную амплитудную модуляцию по гармоническому закону [65, 69, 98,124,128,134,141,158], что и сделано в так называемых МЧМ сигналах - сигналах с минимальным сдвигом частоты, которые являются частным случаем 4M сигналов с непрерывной фазой [34,42, 65, 69,152]. При квадратурном методе формирования МЧМ сигналов частота 2жТ0 + ж/21 соответствует различным соседним символам dt, а частота 2жî0 - тг/2Т - одинаковым. Возможен иной способ реализации, так называемый прямой метод [42,65], при котором каждому информационному биту отвечает прямоугольная посылка длительности А, имеющая частоту f0 при передаче нуля и f0 + 1/2Д при передаче единицы. Как видно, при этом набег фазы за время А между двумя возможными посылками составляет ж, причем каждая посылка начинается с той фазы, на которой закончилась предыдущая [42]. Выбрав в качестве несущей "нижнюю" частоту

Г0, комплексную огибающую МЧМ сигнала на временном интервале [1Д, С1+1)А], согласно [42], с точностью до несущественной постоянной начальной фазы, можно записать как

¡3(1;)= ехрил:1!1^ + зЩ и-1Д)/Д], 1=—00

где с^ € (0,1} - значение 1-го передаваемого бита.

Как показано в [42], МЧМ сигнал можно представить записью

00

3(Ю= I а^о (г - 1Д), -со < I < а), 1=—00

где

(

соз(та/2Д)ехр(ДО/2Д), | Ъ | <А, 30Ш= (1.4)

о, и|>д,

которая буквально повторяет комплексную огибающую дискретного сигнала из (1.1).

Отсюда видно, что МЧМ сигнал может рассматриваться как дискретный, построенный манипуляцией радиоимпульсов, имеющих комплексную огибающую (1.4), длительность 2Д и повторяющихся с интервалом Д, то есть частично перекрывающихся друг с другом.

2. ВЫБОР ПРИЗНАКОВ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ И АНАЛИЗ ИХ ИНФОРМАТИВНОСТИ

Исследования, выполненные в разделе 1, определили список сигналов, которые будут исследованы в настоящей работе.

Задача настоящего раздела состоит в отборе информационных параметров дискретных сигналов вообще и выборе модели элементарной посылки для БФМ, КФМ и КФМС сигналов.

2.1. Идентификация дискретных сигналов и выбор признаков

Рассмотрим общую постановку задачи идентификации применительно к радиосигналам и РТС связи.

Идентификация, согласно [88-91,113,133], означает установление на основании определенных признаков тождества различных объектов. В задачах РЭБ и РТР такими объектами являются радиотехнические средства, распознавание которых выполняется на основе анализа и идентификации принимаемых дискретных сигналов. Такой подход возможен потому, что рассматриваемый сигнал является полноправным представителем той РТС, которой он сформирован и, таким образом, концептуально проблема различения РТС перемещается в сигнальную область.

Любой объект, в том числе подлежащий распознаванию и классификации, обладает рядом признаков, характеризующих его. Поэтому, в соответствии с [59,88-91,113,133,138], решение задачи отбора признаков с определением способа их измерения является первым шагом любого процесса распознавания. При этом важна разделяющая способ-

ность выбранных признаков, определяющая их количество, необходимое для успешного решения задачи распознавания. Отбор признаков часто усложняется либо техническими трудностями измерения наиболее важных из них, либо сдерживается экономическими факторами. Произвольная же множественность признаков малой информативности может привести лишь к усложнению процесса классификации и снижению его качества. Логично здесь выполнить так называемую предварительную обработку с целью выделения лишь наиболее существенных признаков. Этот этап в решении задачи играет в распознавании образов центральную роль, так как закладывает фундамент всей последующей классификации.

Предмет нашего изучения - дискретные сигналы - позволяет говорить о структурных признаках [32,88-91,113,138,139], учитывающих структуру образов, поскольку имеется адекватное соответствие между математической формулировкой и физической сущностью дискретного сигнала, а сам процесс распознавания рассматривать как задачу, связанную с взаимодействием анализатора (специализированного вычислительного устройства) с определенным раздражителем. В таком виде распознавание образов можно определить как отнесение исходных данных к определенному классу (множеству статистических совокупностей) с помощью выделения существенных признаков или свойств, характеризующих эти данные, из общей массы несущественных деталей.

Предмет распознавания образов объединяет ряд научных дисциплин, взаимосвязанных поиском решения общей задачи выделения элементов, принадлежащих конкретному классу, среди множества размытых элементов, относящихся к нескольким классам. При этом под классом образов понимается некоторая категория, определяемая рядом свойств, общих для всех ее элементов. Образ же - это описание лю-

бого элемента как представителя соответствующего класса. Когда множество образов разделяется на непересекающиеся классы, возможно использование автоматического варианта [137] отнесения этих образов к соответствующим классам. Основные варианты реализации при этом следующие: класс характеризуется перечнем входящих в него членов - построение систем распознавания образов может быть основано на принципе принадлежности к этому перечню; класс характеризуется некоторыми общими свойствами, присущими всем его членам -построение системы распознавания образов может основываться на принципе общих свойств; при рассмотрении класса обнаруживается тенденция к образованию кластеров (то есть группы объектов, образующих в пространстве описания компактную в некотором смысле область) в пространстве образов - построение системы распознавания может основываться на принципе кластеризации - методе разбиения, основанном на принципе геометрической "близости" объектов на данном иерархическом уровне рассмотрения.

Для нас одним из вариантов является задание класса в виде перечисления входящих в его состав образов, что предполагает реализацию процесса автоматического распознавания образов путем сравнения с эталоном. При этом множество образов, принадлежащих к одному классу, запоминается системой распознавания и при предъявлении системе новых образов она последовательно сравнивает их с данными памяти. Система распознавания образов относит новый образ к тому классу, к которому принадлежал находящийся в памяти системы образ, совпавший с новым.

Другой возможный способ задания класса базируется на свойствах, общих для всех входящих в его состав членов, и предусматривает реализацию процесса автоматического распознавания путем выде-

ления подобных признаков и работы с ними. Основное допущение в этом методе заключается в том, что образы, принадлежащие одному и тому же классу, обладают рядом общих свойств или признаков, отражающих подобие этих образов. Эти общие свойства можно, в частности, ввести в память системы распознавания. Когда ей предъявляется неклассифицированный образ, то выделяется набор описывающих его признаков, причем последние иногда кодируются, и затем они сравниваются с признаками, заложенными в память системы распознавания. В таком случае она зачислит предъявляемый для распознавания образ в класс, характеризующийся системой признаков, подобных признакам этого образа. Эта концепция во многих отношениях превосходит предыдущую: для запоминания признаков класса требуется значительно меньше памяти, чем для хранения всех объектов, входящих в класс. Поскольку признаки, характеризующие класс в целом, обладают инвариантностью, принцип сопоставления признаков допускает вариацию характеристик отдельных образов.

Когда образы некоторого класса описывают векторы, компонентами которых являются действительные числа, такой класс можно рассматривать как кластер и выделять только его свойства в пространстве образов кластера. Если кластеры, соответствующие различным классам, разнесены достаточно далеко друг от друга, то с успехом можно воспользоваться сравнительно простыми схемами распознавания, такими как классификация по принципу минимального расстояния. Если же кластеры перекрываются, приходится обращаться к более сложным методам разбиения пространства образов. Перекрытие кластеров является результатом неполноценности доступной информации и шумовых искажений результатов измерений. Поэтому степень перекрытия часто удается уменьшить, увеличивая количество и качество измерений, вы-

полняемых над образами некоторого класса.

Итак, необходимо стремиться к автоматической системе распознавания образов, при построении которой следует первоначально осуществить представление исходных данных, полученных в результате измерений. Здесь каждая измеренная величина является некоторой характеристикой образа (объекта). Вектор параметров есть вектор образов, в котором каждый элемент Xj принимает некоторое значение: X = (Х^ , Xg ,..., хп) ^ .

Векторы образов содержат всю поддающуюся измерению информацию об образах. При этом процесс измерения можно рассматривать как процесс кодирования объектов определенного класса образов, заключающийся в присвоении каждой характеристике образа символа из множества элементов алфавита {хг}.

В результате, задача распознавания образов, интерпретируемая как идентификация дискретных сигналов, зависит от возможности выделения и качественного измерения необходимых для ее проведения признаков.

Поэтому выражение (1.1) можно расписать [17,20,42,125] как: 00

s(t; f0, ф, а, х) = А 2 Re[aiS0 (at-lA0-T)exp(j2jrf0 [t-x] )ехр(а'ф)],

i=-co (2.1)

где Д0 - период следования импульсов; А - амплитуда сигнала ( из числа параметров пригодных для распознавания сигналов исключается, поскольку интенсивность излучения не является надежным классификационным признаком соответствующей РТС связи). Таким образом, далее в качестве исследуемых выступают все остальные отличительные признаки модели (2.1) [2,17,18,20,40-42,65,70,84,94,114,125], т.е.:

- несущая частота 1:0 - параметр, указывающий на рабочий частотный диапазон РТС;

- начальная фаза ф - общая начальная фаза всего дискретного сигнала;

- временной сдвиг сигнала т - параметр, дающий информацию о задержке сигнала относительно временной шкалы в месте приема;

- масштабный коэффициент а - параметр, отражающий сведения о длительности элементарной посылки Д (иными словами о технической скорости передачи данных, то есть ширине полосы частот, занимаемой сигналом);

- манипулирующая последовательность {а^} - закон, определяющий текущий передаваемый символ, взятый из некоторого заранее определенного алфавита.

Тем самым перечислены все параметры дискретного сигнала, по которым возможна идентификация и вектор информационных параметров имеет следующий вид:

Лэ = (а, Г0,ф,а, х). (2. 2)

2.2. Оценка параметров дискретных сигналов

Поскольку достоверность различения векторов информационных параметров тем выше, чем большее расстояние их разделяет, т.е. чем в большем числе входящих в их состав элементов есть различия, это делает существенным повышение точности определения элементов вектора.

Решение задачи РЭБ и РТР базируется на измерении параметров сигнала (2.1), создаваемого некоторой радиотехнической системой. В

реальных условиях полезный сигнал доступен только в смеси с мешающими (флюктуационными шумами, внутрисистемными, индустриальными, организованными помехами и т.д.) и поэтому измеренные значения неизвестных параметров вовсе не обязательно в точности воспроизведут истинные. Кроме того, на процесс измерений может существенно влиять наличие у сигнала не только полезных (то есть несущих необходимую для системы анализа информацию) - информационных параметров, но и параметров неизвестных, но не содержащих сведений, представляющих для наблюдателя какую-либо ценность, а потому мешающих. Отыскание оптимальных способов измерения полезных параметров с учетом названных факторов составляет предмет теории оценок [14-16, 37, 38, 52, 57, 60, 61, 83,101, 105, 115, 116].

При этом условие задачи измерения параметров сигнала (2.1) следующее.

Пусть на интервале времени [0,Т] присутствует колебание у(Ю, представляемое как

уШ = зЦ;Лэ) + хШ, (2.3)

где з(1;;Лэ) - полезный сигнал, х(1;) - стационарный белый шум с односторонней спектральной плотностью

Необходимо по результатам анализа у(Ю вынести решение о том, какое значение имеет вектор информационных параметров Лэ сигнала в(1;;Лэ), т.е. выполнить оценку этих параметров [39,44].

При измерении физических величин стремятся обеспечить несмещенность оценки и наименьший разброс относительно истинного значения измеряемых величин. Оценка, для которой одновременно выполняются эти два условия, будет иметь потенциальную, т.е. наивысшую

возможную точность. Для распространенного ряда важнейших практических задач из подобного критерия вытекают решения, основу которых составляет фундаментальное соотношение, называемое неравенством (границей) Крамера-Рао, устанавливающее нижний предел условной дисперсии несмещенной оценки параметра [9,14,33,37,52,61,104, 116], и которое в многомерном случае является системой г неравенств [9,14,25,26,37,61,116]:

|ЛЭ} > Ф^1 , 1= 1,г, (2.4)

где Х1 - 1-й компонент вектора информационных параметров Лэ сигна-

-1

ла (2.1), Х1 - его оценка, ф^ - 1-й диагональный элемент матрицы Ф"1, обратной так называемой информационной матрице Фишера, т.е.

гхг - матрице Ф = ||ФиН с элементами

б2 1п Ш(уШ |АЭ) —

ф13=--; 1,3= 1,г , (2.5)

6^16Х3

усреднение в которых (обозначенное горизонтальной чертой сверху) проводится по всем колебаниям (иначе говоря, по всем реализациям помехи х(Ъ) из (2.3)) для фиксированного значения X.

Далее для БФМ, КФМ и КФМС сигналов потребуется конкретная модель элементарной посылки з0(Ю. Традиционно принятая для дискретного сигнала прямоугольная форма импульса [17,18,20,94,125] делает задачу оценки вырожденной из-за недифференцируемости логарифма ФП в (2.5) по параметрам а и т. Ориентируясь на разрывную модель посылки, указанные трудности можно было бы обойти, используя специальные методы, не связанные с границами типа Крамера-Рао [3,10,37,39,43,57,100,106-112,118,123], однако учитывая, что полоса частот реального канала ограничена, как удобное приближение

можно использовать аппроксимацию посылок трапецеидальными перекрывающимися импульсами, тем самым в некоторой степени смоделировав эффект неглубокой межсимвольной интерференции. Такой трапецеидальный импульс (см. рис. 2.1) описывается законом:

А - А,, 1 , Д - I

д - д.

-, оа<д-д0, д-д0 <1<Д0, -, д0а<д .

(2.6)

При этом доступный для анализа сигнал б и) имеет вид, показанный на рис. 2. 2.

Для МЧМ сигнала подобная проблема не возникает и модель посылки (1.4) сохраняет силу.

Во многих задачах, к которым можно отнести и нашу, удовлетворяет правило оценки, гарантирующее несмещенность и равномерный по Л минимум условной дисперсии не вообще, а лишь асимптотически, т.е. при неограниченном увеличении интервала анализа или уровня сигнала [39]. Именно такими асимптотически оптимальными свойствами и обладает оценка по максимуму правдоподобия (ОМП). Это правило декларируется самим названием: в качестве оценки измеряемого вектора Лэ берется значение Лэ, максимизирующее функцию (функционал) правдоподобия (ФП) для наблюдаемой реализации у(Ъ). Так как максимум ФП достигается на тех же Лэ, что и максимум логарифма ФП, правило ОМП можно записать в виде

Рис. 2.1. Трапецеидальный импульс - модель элементарной посылки

БФМ, КФМ и КФМС сигналов

Рис. 2.2. Модель дискретного сигнала б^) с трапецеидальными импульсами

1п У (у (1) |ЛЭ) = шах Ш |ЛЭ) ,

(2.7)

Условия, наложенные на помеху хЦ), позволяют для функционала плотности вероятности (ПВ) процесса у(Ю записать [39,74]:

Ш(уЦ) |зЦ;Лэ)) = ^ехр

Т

1 (

N.

[уШ - за;Лэ)]2сП

О

где ^ - некоторая константа.

Преобразования этой записи как функции Лэ при фиксированной реализации у(Ъ), дадут [74]:

г 21(АЭ) - Е(ЛЭ)1

Ш(у(1) |ЛЭ) = куехр

(2.8)

Т

А (

где г(Лэ) =

уи)э(1;;Лэ)<З.Ъ - корреляционный интеграл (корреляция)

О

принятой реализации уШ с сигналом э(1;;Лэ); Е(Л3) =

)сП -

энергия сигнала з(1;;Лэ) при конкретном векторе а и , вообще говоря, фиксированном значении параметра а; ку - коэффициент, зависящий от у и), но не от Лэ.

Выражение (2.1) и состав вектора информационных параметров Лэ (формула (2.2)) позволяют вместо (2.8) записать

1

1п Ш(уи) |а,Л) =

N.

2г(а,Л) - Е(а, Л)

(2.9)

где а = - вектор неизвестных информационных символов,

Л=(Г0,ф, а, х),

00

Z(a,Л) = I a1z1 (A), (2.10)

1=—oo

T

A

где Zj (Л) = A

y(t)Re[S0 (at - 1A0- t)exp(J2j£f0 [t - x] )ехр(оф)Ш .

0

Е(а,Л) - энергия сигнала s(t;A) при конкретном векторе а и, вообще говоря, фиксированном значении а.

При малой по сравнению с длительностью посылки А длительности фронта А-А0 можно пренебречь влиянием наложения фронтов посылок на энергетическое слагаемое в (2.9) (подтверждение этому будет дано позже), и для бинарного алфавита манипулирующей последовательности

(а!=±1) максимум функционала правдоподобия по вектору а при любых значениях Л будет достигаться при at = sign zx (Л). Тогда, воспользовавшись преобразованиями [39] в отношении z^A), оценка Л макси-

00 ->

мизирует выражение 2 ^^(Л)! - Е(а,Л), где а = (а^а^...)1 .

1=—00

С учетом усреднения, введенного в (2.5), согласно [39] имеем

со

- А2 ( ( 00

zx (f0, ф, а, х)

-Re

I al0S0 (t-lA0-x0 )exp( j27Tf00 [t-x0]) x

1=—oo

2 —00

\. *

х ехр(ЗФо) 30 (с^-1А0-х)ехр(-о2:л;Г0 Ц-х] )ехр(~Зф)(П , (2.11)

/

где а1о - истинные значения переданных символов, а Г00, ф0, х0 -истинные значения соответственно несущей частоты, начальной фазы и временного сдвига принимаемого сигнала.

Преобразование в (2.11) с приведением подобных членов дает

А:

00

2

( 00

2

(Г0,ф,а,т) = — Ие I а1030 (1-1Д0 )30 (а1-1Д0-хр )ехр(-а'2тгг0тр )х

1=—00

—00

х ехрСЗЖр и-^0])ехр(3<|>р)(Н , (2.12)

где ГР=Г00 ~ ^о' Фр=Ф0 _ Ч>; хр = х0 - т .

Результат (2.12) представляет г1(Г0,ф,а,х) как функцию неопределенности (ФН) стационарного типа [39] относительно переменных Г0,Ф, х, что позволяет на основании (2.5), (2.8) и сделанного преобразования корреляции 2{АЭ) записать

ф. .= -

м 3

262

МХ^бХ,

г 00

I\z1 (]Г0,Ф, а,х) и1=—00

52

+

гр=фр=0 Иоб^бХз хр;°

а=1

Е(а, Л)

Л=ЛГ

1,0 = 1,4 . (2.13)

Так как параметры Л являются неэнергетическими, Е(а,Л)=сопзЪ и выражение (2.13) предельно упрощается:

262

со 2

N06X16X3 1= оо

(Г0,ф,а,х) |

^р=Фр=1:р=0 а=1

, 1,3 = 1,4 ,

(2. 14)

2.3. Алгоритм определения дисперсий оценок параметров

дискретного сигнала

Таким образом, определение дисперсий оценок параметров дискретного сигнала должно осуществляться путем определения элементов информационной матрицы Фишера Ф, в данном случае матрицы 4x4. Элементы этой матрицы Ф13 даются выражением (2.14), согласно которому вначале по (2.12) необходимо вычислить средние значения модулей

корреляций (Г0,ф,а,т)|, а затем их смешанные производные по разностным параметрам Гр, фр, хр и параметру а в соответствующих точках.Выполнение суммирования в пределах интервала наблюдения дает искомое значение результата двойного дифференцирования для Ъ (Л). Так определяются элементы матрицы Ф. На ее основе вычисляется обратная матрица, т.е. Ф-1, элементы которой и являются предельными значениями дисперсий оценок [39] (выражение (2.4)).

2.4. Выводы

По материалам данного раздела можно сделать следующие заключения:

- в качестве информационных параметров четырех исследуемых представителей дискретных сигналов (БФМ, КФМ, КФМС и МЧМ сигналы) следует рассматривать временной и частотный сдвиги, скорость передачи и начальную фазу ф, а, т);

- символы манипулирующей последовательности {ах} разумно не рассматривать как самостоятельный классификационный признак дискретных сигналов, однако структура манипулирующей последовательности, по-видимому, может влиять на точность оценки информационных параметров;

- присутствующий в развернутой модели (2.1) амплитудный параметр А (интенсивность излучения) также не является надежным классификационным признаком;

- в качестве модели элементарной посылки для БФМ, КФМ и КФМС сигналов можно принять трапецеидальный импульс (2.6), чем преодолевается недифференцируемость по параметрам а и т логарифма ФП при расчете информаций Фишера, а также отчасти моделируется эффект межсимвольной интерференции. Для МЧМ сигнала естественной является модель посылки (1.4);

- все расчеты дисперсий ОМП информационных параметров дискретных сигналов согласно границам Крамера-Рао, для случая я0=

= 1/2Ео/М0»1 дают заслуживающие доверия результаты [39,57,111,112], вплоть до значений гарантирующих пренебрежимость аномальных ошибок [39,56].

3. РАСЧЕТ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ

БИНАРНОГО ФМ-СИГНАЛА

В разделах 1 и 2 настоящей работы были описаны основные разновидности дискретных радиосигналов (БФМ, КФМ, КФМС и МЧМ) и указаны их классификационные параметры (1:0,ф,а и х).

Задача настоящего раздела состоит в определении потенциальных точностей оценки (дисперсий) этих параметров на примере БФМ сигнала.

3.1. Определение элементов информационной матрицы Фишера

Определим состав информационной матрицы Фишера. Из (2.14) видно, что ее главная диагональ состоит из информаций Фишера для индивидуальных параметров :Г0, ф, а, х, а внедиагональные элементы являются результатами попарного рассмотрения этих параметров в различном сочетании. Поэтому изложение материала дадим в порядке нарастания числа совместно оцениваемых параметров сигнала (2.1).

Вычисление корреляции (Т0,<р,а, т) согласно (2.12) графически можно пояснить при помощи рис. 3.1. Корреляция вычисляется между одним (1-м) импульсом опорного колебания и принимаемым колебанием. Ввиду определенной для данного сигнала модели трапецеидальных импульсов с перекрывающимися фронтами, следует учитывать корреляцию 1-го опорного импульса не только с 1-м сигнальным импульсом, но также и с его соседями: 1-1-м и 1+1-м импульсами, что характерно

принимаемое колебание:

1+1 о

опорное колебание

Рис. 3.1. Графическое пояснение к вычислению корреляции

в случае БФМ-сигнала

для всех элементов сигнала (0<1<ш-1), где т= Т/Д0 - число посылок на интервале наблюдения [0,Т]. Однако, в результирующей корреляции г(Г0,ф,а,х) (2.10) присутствуют еще ненулевые слагаемые с 1=-1 и 1=ш (так называемый граничный эффект), вносящие, вообще говоря, вклад в общую сумму (см. рис. 3.2). Это объясняется все тем же эффектом перекрытия фронтов соседних импульсов. Значимость этого вклада необходимо оценить.

Таким образом, имеет место следующая последовательность действий по нахождению матрицы Фишера:

1. Определение средних значений корреляции \1Х (Г0,ф, а, т)| для данного параметра (параметров) из совокупности Г0, ф, а, х с последующим расчетом второй производной, вытекающим из правила (2.14).

2. Определение средних граничных корреляций (слагаемых с 1=-1 и 1=т) с расчетом второй производной (анализ весомости их вклада в общий результат даст ответ на вопрос о необходимости этого расчета) .

3. Определение в соответствии с (2.12) производных полной корреляции ги0,ф,а,т).

4. Определение элементов матрицы Фишера согласно(2.14).

Продемонстрируем этот алгоритм на примере определения информации Фишера для параметра Г0.

принимаемое колебание:

Рис. 3.2. Граничный эффект, возникающий из-за перекрытия фронтов соседних трапецеидальных импульсов

3.1.1. Неизвестна несущая частота 1:0

1. Определение средних значений корреляции (Т0 )|.

Итак, определение сигнальной составляющей (Г0)| производится на основании выражения (2.12) с учетом исключения из рассмотрения параметров ср, а, х. При этом корреляция вычисляется между одним (1-м) импульсом опорного колебания и всем принимаемым колебанием. Ввиду определенной для данного сигнала модели трапецеидальных импульсов с перекрывающимися фронтами, следует учитывать корреляцию 1-го опорного импульса не только с 1-м сигнальным импульсом, но также и с импульсами сигнала, манипулир о ванными символами а^ю и а1+1о. Поэтому запись (2.12) при 0<1<ш-1 можно преобразовать к виДУ

I " — Ее| а1-1оа1о + 4 + а1 о а1 + 1 о 1 | . (3- 1)

1 А

где =

00 (

Б0 (г-(1-к)А0)80 (Ъ—1А0)ехр(о'2згГр ^сП. (3.2)

—со

Здесь Гр имеет расшифровку, как и в (2.12).

Вычислим вторую производную [49] от выражения (3.2) по Гр:

а2 ^

2

оо

= - (2л;)2

(г-(1-К)Ао)30

/

Гр=0 -00

•р

где 30(Ъ) - действительная огибающая одиночного импульса.

Замена переменной вида 1>1;-(1-к)А0 при подстановке соответствующих значений индекса к (к = -1,0,+1) в соответствии с принятой моделью элемента (2.6), представленной на рис. 2.1, даст:

00 (

Л-Ло (

[г+(1-1)д0]2з0 (г-д0 = [ t+(1-1) д0 ]2 з0 сг)з0 (ъ-д0 )dt =

-00 О

(Д-Д0)Д02 (Л-Л0)2Л0 (Д-Д0):

Заключение диссертации по теме «Радиотехнические и телевизионные системы и устройства», Пеклер, Вячеслав Витальевич

8.2. Выводы

По материалам данного раздела можно сделать следующие заключения:

- эксперимент подтвердил высокую надежность применения границы Чернова для выбора необходимой продолжительности измерений;

- полученные при помощи машинного эксперимента результаты, касающиеся точности оценивания длительности элементарной посылки А, хорошо согласуются с теоретическими выводами в доверительных границах.

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в рамках диссертационной работы теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать следующее заключение:

1. Из множества известных в радиотехнике дискретных сигналов широко применимыми в радиотехнических системах связи являются четыре типа: БФМ, КФМ, КФМС и МЧМ сигналы. Данные сигналы могут быть описаны единой математической моделью.

2. Идентификационный анализ модели БФМ, КФМ, КФМС, МЧМ сигналов позволил отобрать следующие информационные параметры, играющие первоочередную роль в организации мероприятий РЭБ: временной и частотный сдвиги, скорость передачи и начальная фаза. При этом символы манипулирующей последовательности исключены из рассмотрения как самостоятельный классификационный признак дискретных сигналов. Присутствующий в общей для рассматриваемых сигналов модели амплитудный параметр (интенсивность излучения) также не является надежным классификационным признаком.

3. Для решения задач РТР и РЭБ по оценке идентификационных параметров дискретных сигналов - подходящим является метод максимального правдоподобия. Этот метод для множества специальных задач, в том числе и рассматриваемого типа, дает правило оценки, гарантирующее несмещенность и равномерный по множеству параметров минимум условной дисперсии не вообще, а лишь асимптотически, т.е. при неограниченном увеличении интервала анализа или уровня сигнала, в соответствии с которым разработан алгоритм определения дисперсий оценок параметров дискретного сигнала.

4. Для БФМ, КФМ, КФМС сигналов, и аналогичных им дискретных сигналов, пригодна аппроксимация элементарных посылок трапецеидальными импульсами с перекрывающимися фронтами. Это позволяет при теоретических исследованиях преодолеть недифференцируемость логарифма функции правдоподобия по таким параметрам как длительность элементарной посылки и временной сдвиг, а также в некоторой степени учесть эффекты неглубокой межсимвольной интерференции и искажений формы импульса, проявляющиеся в реальном канале связи с ограниченной полосой.

5. Для математической модели элементарных посылок в виде трапецеидальных импульсов с перекрывающимися фронтами при фиксированном интервале наблюдения длительность элементарной посылки можно рассматривать как параметр неэнергетический, что подтверждено расчетами на примере оценки длительности элементарной посылки БФМ сигнала.

6. Все расчеты дисперсий оценки по методу максимального правдоподобия информационных параметров дискретных сигналов могут быть получены согласно границам Крамера-Рао для случая q0 =/2Е0Д0 » 1, гарантирующего пренебрежимость аномальных ошибок.

7. Полученные в общем виде для принятой модели дискретного сигнала и соответствующей модели элементарной посылки выражения для дисперсий оценок, характеризуют точность оценивания информационных параметров БФМ, КФМ и КФМС сигнала, как для раздельно измеряемых параметров, так и для их комбинаций различного состава. Все полученные результаты, отражают зависимость от закона манипуляции посылок и позволяют рассчитывать дисперсии оценок данных параметров при его различных видах. Полученные результаты идентичны как для КФМ, так и для КФМС сигналов.

8. Полученные выражения дисперсий, характеризующие точность оценивания отобранных информационных параметров МЧМ сигнала, явно описывают характер зависимости точности оценки от закона манипуляции посылок.

9. Проведенный анализ выявил границы точности оценок в зависимости от характера манипуляции и, в частности, показал достижение наивысшей точности измерений длительности элементарной посылки при манипуляции в виде чередования символов ±1.

10. Установлено, что существует некоторая строго определенная минимальная длительность сигнала (количество элементарных посылок), начиная с которой с заданной вероятностью гарантируется достижение требуемой точности оценки параметров дискретного сигнала.

Были получены соотношения, позволяющие рассчитывать минимальную продолжительность наблюдения (количество элементарных посылок), обеспечивающую необходимую точность оценивания рассматриваемых в работе параметров дискретных сигналов. Данная методика определения, продемонстрированная на примере МЧМ сигнала, распространяется на БФМ, КФМ, КФМС сигналы, и может быть использована для отыскания границы Чернова в этих частных случаях. При этом нахождение наиболее точных границ может быть выполнено с хорошей степенью достоверности по приближенным простым соотношениям .

И. Экспериментальные исследования процедуры оценки по методу максимального правдоподобия параметров дискретного сигнала, направленные на проверку теоретических выводов и установление степени приближения реальных показателей к найденным ранее предельным, показали хорошую сходимость экспериментальных данных с теоретическими.

Материалы диссертации опубликованы в двух печатных работах [77,78], доложены на Украинской республиканской школе-семинаре, г. Черкассы, 1991 г. По результатам работы получено 3 свидетельства на изобретения [130-132].

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пеклер, Вячеслав Витальевич, 1998 год

10. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теория и применение псевдослучайных сигналов/А.И. Алексеев, А.Т. Шереметьев, Т.И. Тузов и др. - М.: Наука, 1969. - 546с.

2. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. - М. : Сов. радио, 1971. - 416 с.

3. БакутП.А., Логинов В.П., Шумилов Ю.П. Методы определения границ точности в задачах оценивания неизвестных параметров // Зарубеж. радиоэлектроника. - 1978. - №5. - С. 47-52.

4. Белоусов Е.Л., Харисов В.Н. Оптимальный прием частотно-мани-пулированных сигналов с минимальным сдвигом // Радиотехника и электроника. - 1984. - Т. 29, №3. - С. 440-449.

5. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования : Пер. с англ. / Под ред. С.Д. Бермана. - М.: Мир, 1971. - 477 с.

6. Бипсино А.П., Волнов Л.Н. Сравнение помехозащищенности радиолиний с широкополосными сигналами // Радиотехника. - 1986. -№4. - С. 19-21.

7. Блэсбалг X. Сравнение псевдошумовых и обычных методов модуляции в спутниковых системах связи с многократным доступом // Зарубеж. радиоэлектроника. - 1962. - №12. - С. 28-55.

8. Боравенков В.Н., Голиков О.Б., Устинов Б.А. Корреляционная функция фазоманипулированных сигналов при ограничении полосы пропускания // Радиотехника и электроника. - 1978. - №4. -С.844.

9. Боровков A.A. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез.- М.: Наука, 1984. - 472 с.

10. Бутейко B.K. Совместное обнаружение и оценка длительности сигнала при использовании порогового решающего устройства // Радиотехника. - 1984. - №12. - С. 31-35. И. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации. - М.: Сов. радио, 1965. - 304 с.

12. Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. - М.: Сов. радио, 1973. - 312 с.

13. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра : Пер. с нем. / Под ред. Ю.И. Мерзлякова. - М.: Наука, 1976. - 623 с.

14. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т.1 : Пер. с англ. / Под ред. В.И.Тихонова. - М.: Сов. радио, 1972.

- 744 с.

15. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т.2 : Пер. с англ. / Под ред. В.Т.Горяинова. - М.: Сов. радио, 1975. - 343 с.

16. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т.З : Пер. с англ. / Под ред. В.Т.Горяинова. - М.: Сов. радио, 1977. - 662 с.

17. Варакин JI.E. Теория сложных сигналов. - М.: Сов. радио, 1970.

- 375 с.

18. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. - М.: Сов. радио, 1978.

- 304 с.

19. Варакин Л.Е., Власов A.B. Обнаружение и анализ псевдослучайных фазоманипулированных сигналов в условиях априорной неоп-ределенности//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. - 1981.

- Т. 22, №3. - С. 56-62.

20. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

21. Васильев В.И., Горшков Л.Ф., Свириденко В.А. Методы и средства организации каналов передачи данных / Под ред. В.М.Васильева. - М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.

22. Витерби Э. Принципы когерентной связи : Пер. с англ. / Под ред. Б.Р. Левина. - М.: Сов. радио, 1970. - 392 с.

23. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

24. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи: Пер. с англ./ Под ред. Р.Л.Добрушина. - М.: Мир, 1969. -640 с.

25. Вопросы статистической теории радиолокации Т.1 / П.А.Бакут, И.А.Большаков, Б.М.Герасимов и др.; Под ред. Г.П.Тартаковско-го,- М.: Сов. радио, 1963. - 424 с.

26. Вопросы статистической теории радиолокации Т.2 / П.А.Бакут, И.А.Большаков, Б.М.Герасимов и др.; Под ред. Г.П.Тартаковско-го.-М.: Сов. радио, 1964. - 1079 с.

27. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации : Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Горелика. - М.: Сов. радио, 1955. - 128 с.

28. Гилл А. Линейные последовательные машины : Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. - М.: Наука, 1974. - 288 с.

29. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

30. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 671 с.

31. ГуревичМ.С. Спектры радиосигналов. - М.: Связьиздат, 1963.-312с.

32. Гусакова С.М., Финн В.К. О новых средствах формализации понятия сходства // Науч.- техн. информ. Сер. 2, Информ. процессы и системы. - 1987. - №10. - С. 14-23.

33. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флюк-туационных помехах. - М.: Сов. радио, 1972. - 447 с.

34. ДиденкоМ.Г., Коновалов Г.В. Энергетические характеристики радиосигналов при методах манипуляции с минимальным сдвигом // Радиотехника. - 1982. - Т.37, Г 7. - С. 3-10.

35. Дискретные сигналы с непрерывной фазой / В.Б.Пестряков, А.К.Белоцкий, В.И.Журавлев, П.Н.Сердюков // Зарубеж. радиоэлектроника. - 1988. - №4. - С. 16-37.

36. Доу С.П., Рой Д.А. Эффективность использования радиочастотного спектра с позиций теории связи // ТИИЭР. - 1980. - Т.68, №12. - С. 10-17.

37. Закс Ш. Теория статистических выводов : Пер. с англ. / Под ред. Ю.К.Беляева.- М.: Мир, 1975. - 776 с.

38. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. - М.: Наука, 1979. - 527 с.

39. Измерение параметров сигналов радиотехнических систем: Учеб. пособие / В.П. Ипатов, Ю. А. Коломенский, К. В. Павленко, Ю.Д. Ульяницкий. - Л.: ЛЭТИ, 1986. - 73 с.

40. Ипатов В.П. Методы обработки сигналов РТС. - Л.: ЛЭТИ, 1978.-77с.

41. Ипатов В.П., Коломенский Ю. А., Ульяницкий Ю.Д. Статистическая теория радиотехнических систем. - Л.: ЛЭТИ, 1983. - 56 с.

42. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. - М. : Радио и связь, 1992. -152 с.

43. Картер Г.К. Оценивание когерентности и временной задержки // ТИИЭР. - 1987. - Т. 75, №2. - С. 64-85.

44. Кинкулькин И.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. - М.: Сов. радио, 1979. - 280 с.

45. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. - М.: Связь, 1973. -375с.

46. Кловский Д.Д., Широков С.М. Замена различения сигналов оцениванием в условиях межсимвольной интерференции // Электросвязь. - 1981. - №8. - С. 58-61.

47. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. - М.: Радио и связь, 1984. - 336 с.

48. Константинов П.А., Парамонов A.A., Яманов Д.Н. Оптимальный прием детерминированных сигналов с минимальной частотной манипуляцией // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. - 1983. -Т. 26, №11. - С. 30-35.

49. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике : Пер. с англ. / Под ред. И. Г. Арамановича. - М.: Наука, 1978. - 831 с.

50. Кочетасов В.Н. Применение дисперсионных Фурье-процессоров в разведывательных приемниках // Зарубеж. радиоэлектроника. -1987. - №2. - С. 66-73.

51. Кочан Г. Радиоэлектронная борьба // Техника и вооружение. -1991. - №10. - С. 36-39.

52. Крамер Г. Математические методы статистики : Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

53. Кромби Д. Эффективное использование спектра // ТИИЭР. - 1980. - Т. 68, №12. - С. 5-9.

54. Крылов В.В., Никашов К.Ю. Перспективы развития техники и технологии систем радиоэлектронной борьбы // Зарубеж. радиоэлектроника. - 1988. - №6. - С. 3-12.

55. Кук Ч. , Бернфельд М. Радиолокационные сигналы : Пер. с англ. / Под ред. В.С.Кельзона. - М.: Сов. радио, 1971. - 568 с.

56. Куликов Е.И., Маршаков В.К., Трифонов А. П. Анализ предельной точности оценок максимального правдоподобия с учетом аномальных ошибок // Радиотехника и электроника. - 1972. - Т.17, №8. - С. 1745-1747.

57. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. - М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

58. Ланкастер П. Теория матриц: Пер. с англ. - М.: Наука, 1978. -280 с.

59. Левин Б.Р., Троицкий Е.В. О накоплении признаков в задачах классификации наблюдений // Радиотехника и электроника. -1970. - Т. 15, №7. - С. 1398-1406.

60. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.

- М. : Сов. радио, 1974. - Кн. 1. - 552 с.

61. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.

- М. : Сов. радио, 1975. - Кн. 2. - 174 с.

62. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. - М.: Сов. радио, 1969. - 447 с.

63. Лобанов Н., Стефанович А. Мероприятия по повышению устойчивости корабельных радиоэлектронных средств // Зарубежное военное обозрение. - 1986. - №11. - С. 56-60.

64. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. - М.: Радио и связь, 1988. -224 с.

65. Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. - М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

66. Мак Уильяме Ф.Дж., Слоэн Н.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Пер. с англ. под ред. Л.А. Бассалыго. - М.: Связь, 1979. - 744 с.

67. Мальчев А.Д., Одоевская A.M. Сравнительный анализ помехозащищенности систем передачи информации в условиях наихудших помех // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. - 1990. -Т. 33, №4. - С. 79.

68. Мартиросов В.Е. Оптимальные алгоритмы приема дискретных сигналов // Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30, №5. -С. 981-985.

69. Методы модуляции и приема цифровых частотно-модулированных сигналов с непрерывной фазой / В.В.Крохин, В.Ю.Беляев, А.В.Гореликов и др.// Зарубеж. радиоэлектроника. - 1982. -№4. - С. 58-72.

70. Митяшев Б.Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. - М.: Сов. радио, 1962. - 199 с.

71. Небабин В.Г. Средства постановки активных шумовых помех ВВС

США // Зарубеж. радиоэлектроника. - 1985. - №4. - С. 71-75.

72. Немировский Э.Э., Портной С.Л. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи. Ч. 1 // Зарубеж. радиоэлектроника. - 1984. - №8. - С. 3-18.

73. Немировский Э.Э., Портной С.Л. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи. Ч. 2 // Зарубеж. радиоэлектроника. - 1985. - №2. - С. 30-42.

74. Обнаружение сигналов цифровыми устройствами РТС: Учеб. пособие / В.П. Ипатов, Ю.А. Коломенский, К. В. Павленко, Ю.Д. Уль-яницкий / ЛЭТИ. - Л., 1985. - 81 с.

75. Обнаружение радиосигналов / П. С. Акимов, Ф. Ф. Евстратов, С.И. Захаров и др.; Под ред. А.А. Колосова,- М.: Радио и связь, 1989. - 288с.

76. Общесоюзные нормы на ширину полосы радиочастот и внеполосные спектры излучений радиопередающих устройств гражданского назначения. - М.: Связь, 1976.

77. Пеклер В.В. Оценка параметров случайного телеграфного сигнала // Укр. респ. школа-семинар: Тез. докл. / Черкас, фил. Киев, политехи, ин-т - Черкассы, 1991. - С. 96.

78. Пеклер В.В. Оценка длительности посылки случайного телеграфного сигнала // Изв. ЛЭТИ: Сб. научн. тр. / Ленингр. электро-техн. ин-т им. В.И. Ульянова (Ленина) - Л., 1991. - Вып. 440. - С. 43-48.

79. Передача информации в дискретной форме в спутниковых системах связи / Л.Я.Кантор, Л.А.Коробков, В.П.Кошкин и др. // Электросвязь. - 1980. - №5. - С. 12-16.

80. Б.П.Калмыков, С.И.Лопатин, Э.П.Перфильев. Передача дискретной информации по широкополосным каналам и трактам. - М.: Радио и связь, 1985. - 120 с.

81. Пестряков В.Б., Кузенков В.Д. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов. - М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

82. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки : Пер. с англ. / Под ред. Р.Л. Добрушина и С.И. Самойленко. - М.: Мир, 1976. - 594 с.

83. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах / В.П.Ипатов, Ю.М.Казаринов, Ю.Ф.Коломенский, Ю.Д.Ульяницкий. - М.: Сов. радио, 1975. -296 с.

84. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Г. И. Тузов, В. А. Сивов, В. И. Прытков и др.; Под ред. Г.И.Тузова. - М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.

85. Протопопов Л.Н. Синтез оптимальных периодических сигналов с фазовой модуляцией // Радиотехника и электроника. - 1980. -Т. 25, №2. - С. 329-335.

86. Рабинер Л.Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Н.Александрова. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

87. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др.; Под ред. Ю.М. Казаринова. - М.: Высш. шк., 1990. - 496 с.

88. Распознавание, классификация, прогноз: Математические методы и их применение / АН СССР. ВЦ. - М.: Наука, 1989. - 154 с.

89. Распознавание образов: Состояние и перспективы / К. Верхаген, Р. Дейн, Ф. Грун и др.; Пер с англ. под ред. И.Б. Гуревича. -М.: Радио и связь, 1985. - 103 с.

90. Распознавание образов при помощи цифровых вычислительных машин: Пер с англ. под ред. Л. Хармона. - М.: Наука, 1974. -163 с.

91. Распознавание образов. Теория и приложения: [Сб. ст.]/ Отв. ред. И. Т. Турбович. - М.: Наука, 1977. - 126 с.

92. Рюттен Т., Франкен Г. Турбопаскаль 7.0. - Киев: ВШ, 1995. -448 с.

93. Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимно-корреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей // ТИИЭР. -1980. - Т. 68, №5. - С. 59-90.

94. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. - М.: Сов. радио, 1975. - 200 с.

95. Сидельников В.М. О взаимной корреляции последовательностей // Проблемы кибернетики. - 1971. - Вып.24. - С. 15-24.

96. Слепян Д. О ширине полосы // ТИИЭР. - 1976. - Т. 64, №3. - С. 4-14.

97. Смит Дж. М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей: Пер. с англ. - М.: Наука, 1980. -418 с.

98. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь : Пер. с англ. / Под ред. В.В.Маркова. - М.: Связь, 1979. - 592 с.

99. Теория и применение псевдослучайных сигналов / Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., Глазов Б.И. - М.: Наука, 1969. -368 с.

100. Теория обнаружения сигналов / П.С.Акимов, П.А.Бакут, В.А.Богданович и др.; Под ред. П.А.Бакута. - М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

101. Теория передачи сигналов: Учеб. для вузов / А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В.Назаров, Л.М.Финк. - М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

102. Теряев Б.Г. Исследование свойств сигналов с изменением фазы по треугольному закону // Радиотехника. - 1985. - Т. 40, №6. - С. 12-17.

103. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

104. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь,1983. - 320 с.

105. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. - М.: Сов. радио, 1975. - 208 с.

106. Трифонов А.П. Прием разрывного квазидетерминированного сигнала на фоне гауссовой помехи // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1978. - №4. - С. 146-153.

107. Трифонов А.П. Прием разрывного радиосигнала на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. - 1979. - Т. 24, №11. -С. .

108. Трифонов А.П., Енина Е.П. Пороговые характеристики оценки частоты случайного сигнала // Радиотехника. - 1983. - Т.38, №8. - С. 38-40.

109. Трифонов А.П., Бутейко В. К. Прием сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью на фоне белого шума // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. - 1984. - Т. 27, №8. - С. 28-34.

110. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Эффективность алгоритма совместного обнаружения сигнала и оценки его энергетического параметра // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. - 1986. - Т.29, №4. - С. 30-36.

111. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Оценка частоты фазоманипулирован-ного сигнала с неизвестным законом формирования // Радиотехника. - 1983. - №7. - С. 58-60.

112. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Совместная оценка двух параметров разрывного сигнала на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 34, №11. - С. 2323-2329.

ИЗ. Дж. Ту, Р. Гонсалес. Принципы распознавания образов : Пер. с англ. / Под ред. Гуревич И. Б. - М.: Мир, 1978. - 411 с.

114. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. -М.: Сов. радио, 1977. -400 с.

115. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. - М.: Сов. радио, 1970. - 334 с.

116. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. - М.: Радио и связь,1981. - 287 с.

117. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. - М.: Сов. радио, 1970. - 728 с.

118. Харисов В.Н., Иванов A.B. Характеристики оценки случайной задержки сигналов с разрывами первого рода // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. - 1984. - Т. 27, №3. - С. 26-29.

119. Харисов В.Н., Нгуен Данг Минь. Корреляционная функция и спектральная плотность дискретных частотно-манипулированных радиосигналов с непрерывной фазой // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28, №1. - С. 74-81.

120. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. - М.: Мир, 1978. - 370 с.

121. Цифровые методы в космической связи / Под ред. С. Голомба; Пер. с англ. под ред. В.И. Шляпоберского. - М.: Связь, 1969. - 272 с.

122. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. - М.: Сов. радио, 1974. - 360 с.

123. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. - М., Радио и связь, 1981. - 416 с.

124. Школьный Л.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений // Радиотехника. - 1975. -Т. 30, №6. - С. 12-15.

125. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б.Пестряков, В.П.Афанасьев, В.Л.Гурвич и др.; Под ред. В.Б.Пестрякова. - М.: Сов. радио, 1973. - 424 с.

126. Щербак В.И., Водянин И.И. Приемные устройства средств радиоэлектронной борьбы // Зарубежная радиоэлектроника. - 1987. -№5. - С. 50-60.

127. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы: Пер. с нем. / Под ред. Л.Н.Седова.- М.: Наука, 1968. - 344с.

128. Ярмоленко В.И. Расчет спектра фазоманипулированного сигнала при округлении фазы по экспоненциальному закону // Вопросы построения систем оптимальной обработки информации в радиочастотном и сверхвысокочастотном диапазонах: Межвуз. сб. -Якут. гос. ун-т - Якутск, 1978. - С. 36-43.

129. ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. -Введ. 01.01.77. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 10 с.: -(Гос. стандарты СССР). УДК 53.08:006.354. Группа Т80 СССР.

130. А. с. 1568228 СССР, МКИ3 НОЗ К 5/26. Устройство селекции импульсов по длительности/ В.В. Пеклер, В.А. Егоров (СССР). № 4326158/24-21; Заявлено 10.11.87; Опубл. 1990, Бюл. №20. - 5 с.: ил.

131. А. с. 1529437 СССР, МКИ3 НОЗ К 5/26. Селектор импульсов по длительности/ В.В. Пеклер, В.А. Егоров (СССР). № 4402106/24-21; Заявлено 01.04.88; Опубл. 1989, Бюл. №46. - 3 с.: ил.

132. А. с. 1647876 СССР, МКИ3 НОЗ К 5/26. Селектор импульсов по длительности/ В.В. Пеклер, В.А. Егоров (СССР). № 4463033/21; Заявлено 19.07.88; Опубл. 1991, Бюл. №17. -5с.: ил.

133. Aisbett Т. Automatic moduletion recognition uslngtlme domain parametrs // Signal proc. - 1987. - Vol. IT - 13, №3. - P. 323-328.

134. Amoroso F. Pulse and Spectrum Manipulation In the Minimum (Frequency) Shift Keying (MSK) format // IEEE Trans, on Commun. - 1976. - Vol. COM - 24, №3. - P. 381-384.

135. Carter D.E. On thebgeneration of pseudonoise codes // IEEE Trans. Aerospace and Elec. Syst. - 1987. - Vol. AES - 23, №6. - P. 898.

136. De Buda R. Coherent Demodulation of Frequncy - Shift Reying With Low Deviation Ratio // IEEE Trans, on Commun. - Vol. COM

- 20, №6. - P. 429-435.

137. Domingnez L.V., Borrallo J.M.P., Gareia J. P., Mezcua. A general approcu: to the automatic classification of radiocommunication signal // Signal proc. - 1991. - Vol. IT - 22, №3. -P. 239-250.

138. Glance B. Power Spektra of Multilevel Digital Phase - Modulated Signals // BSTJ. - 1971. - Sept. - P. 2857-2878.

139. Glenn A.B. // IEEE Commun. Mag. - 1983. - Vol. COM - 21, №4.

- P. 76.

140. Gold R. Optimal binary sequences for spread spectrum multiplexing // IEEE Trans., Inf. Th. - 1967. - Vol. IT - 13, №4.

- P. 619-621.

141. Gronemeyer S.A., McBride A.L. MSK and Offset QPSK Modulation // IEEE Trans, on Commun. - 1976. - Vol. COM - 24, №8. - P. 809-819.

142. Grumman delivers first EA-6B provler with Improved radar jammer to navy // Avlat. Week & Space Technol. - 1984. - Vol. 120, №19. - P. 15.

143. Grumman testing EA-6B aircraft with improved systems // Avi-at. Week & Space Technol. - 1984. - Vol. 120, №11. - P. 221.

144. Holwes t.K. Coherent spread spectrum systems. - Wiley T. & Sons, 1982. - 624 p.

145. How to bring new ideals to the surface // Aviat. Week & Space Technol. - 1984. - Vol. 120, №16. - P. 97-115.

146. Klass G.J. //Aviat. Week & Space Technol. -1984. -Vol. 120, №6. - P. 97.

147. Klass G.J. // Aviat. Week & Space Technol. - 1985. - Vol. 123, №7. - P. 110.

148. Lehnert T.S., Pursley M.B. // IEEE, on Commun. - 1987. - COM

- 35, №11. - P. 1189-1198.

149. Lempel A. Analysis and synthesis of polinomials and sequences over GF(2) // IEEE Trans., Inf. Th. - 1971. - Vol. IT - 17, №3. - P. 297-303.

150. Mann P. Exports of military aircraft exprected to rice in 1984 // Aviat. Week & Space Technol. - 1983. - Vol. 119, №5.

- P. 36.

151. Marinaccio R.E., Bergsma D.B. Self-Protection CM: Present and Future // Microwave J. - 1987. - Vol. COM - 30, №2. - P. 97-114.

152. Mathwich H.R., Balcewicz J.F., Hecht M. The Effect of Tandem Band and Amplitude Limiting on the Eb/N0 Performance of Minimum (Frequency) Shift Keying (MSK) // IEEE Trans, on Commun.

- 1974. - Vol. COM - 22, №10. - P. 1525-1540.

153. Moore R.A., Marinaccio R.E. Advancing EW system strategies and supporting technologies // Microwave J. - 1986. - Vol. COM - 29, №2. - P. 26-41.

154. Navy, Sicorsky Test Prototype MH-53E Mine Counter-measures Helicopter//Aviat. Week & Space Technol.- 1984,- Vol.120, №18.- P. 24.

155. Osborne W.P., Luntz M.B. Coherent and Noncoherent Detection of CPFSK // IEEE Trans, on Commun. - 1974. Vol. COM - 22, №8. - P. 1023-1036.

156. C.A.Robinson U.S. spurts strategis weapor advances // Aviat. Week & Space Technol. - 1984. - Vol. 120, №4. - P. 18.

157. Sass P.F. // IEEE Commun. Mag. - 1983. - Vol. COM - 21, №4.

- P. 23-25.

158. System 4000 Sel's new ILS-VOR-DVOR generation // Aviat. Week & Space Technol. - 1984. - Vol. 120, №23. - P. 8.