Анализ течения в трубопроводе со стандартной диафрагмой средствами вычислительной гидродинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Ганиев, Раис Ильясович

• Ганиев, Раис Ильясович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ганиев, Раис Ильясович

Введение.

Глава 1. Современное состояние моделирования параметров потока и метрологических характеристик в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой.

1.1. Требования к моделированию метрологических характеристик расходомерных устройств.

1.2. Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования

1.3. Характерные черты турбулентного течения.

1.4. Подходы к моделированию турбулентных течений.

1.5. RANS модели турбулентности.

1.6. Постановка задач исследования.

Глава 2. Теоретические основы моделирования течения в измерительном трубопроводе со стандартной.

2.1. Физическая и математические модели объекта исследований

2.2. Семейство к-емоделей турбулентности.

2.2.1. Уравнения стандартной к-е модели турбулентности.

2.2.2. Уравнения RNG к-е модели турбулентности.

2.2.3. Realizable к-е модель турбулентности.

2.2.4. Пристеночные функции для моделей семейства к-е.

2.2.4.1. Функции стенки.

2.2.4.2. Стандартная функция стенки.

2.2.4.3. Граничные условия для параметров турбулентности.

2.2.4.4. Неравновесная функция стенки.

2.2.4.5. Усовершенствованный пристеночный алгоритм.

2.2.4.6. Ограничение применения функций стенки.

2.3. Модели турбулентности семейства к- со.

2.3.1. Уравнения переноса стандартной Ахумодели.

2.3.2. Граничные условия на стенке.

2.3.3. Модель переноса сдвиговых напряжений (SST к-со).

2.4. Однопараметрические модели. 2.5. Рекомендации по выбору сеток для к-со моделей и однопара-метрической модели Спалларта-Аллмареса.

2.6. Геометрия объекта исследования, граничные условия.

2.7. Дискретизация уравнений и алгоритм решения.

Глава 3. Моделирование турбулентного течения на прямолинейном участке измерительного трубопровода.

3.1. Характеристики течения в начальном участке гладкой трубы

3.2. Обобщенные зависимости расчета профиля скорости при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе.

3.3. Обобщенные зависимости расчета гидравлических сопротивлений при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе.

3.4. Параметры сетки при моделировании трубного течения.

3.5. Граничные условия для численного моделирования.

3.6. Сравнительный анализ результатов моделирования.

3.6.1. Поперечный профиль скорости.

3.6.2. Продольный профиль скорости.

3.6.3. Сравнительный анализ гидравлических потерь.

3.7. Сравнительный анализ результатов моделирования в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

3.8. Обобщение результатов моделирования турбулентного течения в прямолинейном участке измерительного гладкого трубопровода

Глава 4. Численные исследования метрологических характеристик и структуры потока в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой.

4.1. Объект исследований.

4.2. Сетки.

4.3. Граничные условия при численном моделировании.

4.4. Структура потока.

4.4.1. Влияние параметров сетки на погрешность определения протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой.

4.4.2. Зависимость протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой от числа Рейнольдса.

4.5. Расчет коэффициента истечения.

4.5.1. Методика адекватного определения коэффициента истечения

4.5.2. Влияние параметров сетки на погрешность определения коэффициента истечения при постоянном значении числа Рейнольдса.

4.5.3. Отклонения расчетных значений коэффициента истечения от значений стандарта в зависимости от числа Рейнольдса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ течения в трубопроводе со стандартной диафрагмой средствами вычислительной гидродинамики»

Расходомеры переменного перепада давления (РППД) являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость. РППД широко применяются для измерения расхода при испытаниях и научных исследованиях, а также в конверсионных газотурбинных установках наземного применения в составе газоперекачивающих агрегатов. Постоянное ужесточение требований к точности измерения расхода требует периодической ревизии стандартов, которая до настоящего времени основывалась исключительно на экспериментальных данных. Экспериментальные исследования метрологических характеристик РППД требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжены со значительными трудностями технического характера. Поэтому внедрение численных методов в анализ РППД является актуальной задачей.

Современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики (CFD) позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. В ряде публикаций [1,2] представлены результаты численного исследования течения в РППД. Однако применение CFD для анализа расходомеров имеет вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены либо на качественное описание структуры течения, либо на оценку влияния тех или иных факторов. Более того, по опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения CFD для расчета расходомеров с той точностью, которая регламентируется стандартом

PI

В расходометрии существует ряд приложений, в которых использование численного анализа характеристик РППД было бы обоснованным. К ним относятся применение расходомеров в нестандартных условиях, которые достаточно часто возникают при монтаже измерительных узлов, расширение области применения стандарта как по числу Рейнольдса, так и по типам расходомеров, исследование течений в устройствах подготовки потока, оптимальное проектирование расходомеров.

Применение методов CFD для анализа метрологических характеристик расходомеров ограничивается необходимостью получения результатов с высокой точностью, которая определяется методической погрешностью, регламентированной ГОСТом [3]. Для достижения такой точности при расчете методами CFD необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить, - это построение сеток и выбор модели турбулентности. Опубликованные результаты систематического исследования влияния параметров сетки и моделей турбулентности применительно к РППД отсутствуют. В то же время важность такого исследования очевидна. Необходимость исследования решения на сеточную независимость коэффициента истечения отмечалась, например, в работах [1,4], а влияние моделей турбулентности на получаемое значение коэффициента истечения отмечено в статье [2].

В данной работе проведено исследование влияния параметров сетки и моделей турбулентности на получаемое в расчете значение коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмы.

Основная цель работы - выработка рекомендаций по выбору модели турбулентности и обеспечению необходимых требований к сетке для расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом [3].

Автор защищает:

- возможность применения современных методов CFD для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с необходимой точностью, регламентированной стандартом;

- рекомендации по выбору RANS моделей турбулентности для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом;

- рекомендации к построению сеток для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы по RANS моделям турбулентности с точностью, регламентированной стандартом.

Апробация работы.

Основные результаты работы были доложены на следующих научно-технических конференциях:

- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-19), Воронеж, 2006 г;

- XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, 2008 г;

- VIII Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение», Казань, 2007 г;

- XXI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21), Саратов, 2008 г;

- XIV Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2008), Новосибирск, 2008 г;

- VI школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2008 г.

Публикации.

Основные результаты исследований изложены в 13 научных трудах, опубликованных в отечественной и зарубежной печати.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Ганиев, Раис Ильясович

Выводы по выбору параметров сетки и пристеночных функций для стандартной к-е модели (продольные профили приведенной скорости на рис. 3.33 - 3.36) аналогичны выводам для модели турбулентности RNG к-£. Сравнительный анализ свидетельствует, что использование в стандартной к-Е модели улучшенной пристеночной функции позволяет более точно прогнозировать профиль скорости в пристеночной области (рис. 3.36) по сравнению с моделью RNG&-£(EWT) (рис.3.32), а в ядре потока — предпочтительнее RNG к-£ (Е WT).

При использовании модели realizable к-£ со стандартной пристеночной функцией (рис. 3.37-3.40) улучшение качества сетки не приводит к удовлетворительному совпадению с экспериментальными данными для всех продольных сечений трубы. Аналогично моделям RNG и стандартная к-£ для модели realizable к-£ удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными получается при использовании пристеночной функции EWT и неудовлетворительные результаты дает применение NEWF.

Для моделей турбулентности SST к-со (рис. 3.41 - 3.44) и S-A (рис. 3.45 - 3.48) существует четкая сеточная независимость решения.

Для модели SST к-^приведенная скорость, полученная по сеткам 73 и 73пп, одинакова по всей длине трубы на всех продольных сечениях. Более грубая сетка 72 дает профиль скорости отличающийся от профиля, полученного на более качественной сетке, на протяжении порядка 60 калибров от входа в трубу. Таким образом, для модели SST /с-со решение практически не зависит от качества сетки после = 60 калибров, т.е. в предполагаемой области развитого турбулентного течения отчетливо видна сеточная независимость решения. При сеточной независимости решения в продольных сечениях r/R=0 (ось потока), r/R=0,499 и r/i?=0,749 наблюдается удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. Особенно следует отметить сечение r/i?=0,749, для которого совпадение с экспериментальными данными значительно лучше, чем для всех к-е моделей. Однако, в пристеночной области (сечение r/R=0,938) при достижении сеточной независимости решения расхождения с экспериментальными данными увеличиваются.

Для модели S-A сеточная независимость решения по всей длине трубы существует по сеткам 71 и 73. Решение по сетке 72 отличается от решения по сеткам 71 и 73 на протяжении порядка 40 калибров. Можно отметить, что в продольных сечениях r/R=0, r/R=0,499 и r/R=0,749 решения по сеткам 71 и 73 боле лучше согласуются с экспериментальными данными. Поперечный размер пристеночной ячейки сетки 72 меньше, чем у сетки 71 и больше, чем у сетки 73 (раздел 3.4). Сетка 72 отличается от других сеток тем, что имеет равный продольный размер ячеек по длине трубы. Именно этим обстоятельством можно объяснить некоторое отличие профилей на протяжении 40 калибров. В целом продольные профили скорости по модели S-A в меньшей степени согласуются с экспериментальными данными по сравнению с другими моделями турбулентности. Применение тех или иных сеток при использовании модели S-A принципиально не меняют результата решения и, более того, на установившемся режиме имеем одинаковую скорость.

Проведенный анализ результатов численных исследований позволяет выбрать параметры моделирования (качество сеток и использование пристеночных функций) для каждой модели турбулентности, которые дают результаты в большей степени согласующиеся с экспериментальными данными. На рис.3.49 обобщены результаты моделирования данной выборки.

На оси потока (сечение r/R=0) модели турбулентности семейства к-е с улучшенной пристеночной функцией с параметрами сетки ТЗщ и модель SST к-со с сеткой 73 на протяжении 20 калибров от входа в трубу дают практически одинаковую скорость, хорошо согласующуюся с экспериментальи О) 1.21) б) в)

Г) о

•г -

У -z-.rr.T~.---- г

It' О) 1.12

1.10

1.05

1.06 1.04 1.02 1.00 и'(О 1.06

1.0.1

1.04

1,03

1.02

1,01 l.oo

0.0'.>

0,37

0.S3

X-D x:D

А г4 \ \ г \ — . |

N

•1 - О г» о >

X'D x'D

Рис.3.49. Сопоставление продольного профиля абсолютной скорости исследуемых моделей турбулентности с разными параметрами сетки в сечениях r/R = 0 (a), r/R = 0,499 (б), r/R = 0,749 (с) и r/R = 0,938 (г):- SST к-й), сетка 73;- realizable к-е(EWT), сетка 73ш;- RNG k-e(EWT), сетка 73ць.- стандартная &-£(EWT), сетка ТЗщ;

- S-A, сетка 73; о - [67]. ными данными (рис.3.49 (а)). Профиль продольной скорости, полученный по модели SST к-со, лучше согласуется с экспериментальными данными и дает максимальной значение скорости в поперечном сечении x/D = 34. Максимум абсолютной скорости на оси потока меняет свое местоположение от сечения x/D = 29 (стандартная /c-£(EWT) и S-A) до сечения x/D = 34 (SST к-со). После 60 калибров модель SST к-со предсказывает наименьшее значение скорости на оси потока среди других моделей, а наибольшее значение - модель RNG к-f(EWT).

В продольном сечении r/R=0,499 (рис.3.49 (б)), как и для осевого (сечение r/R=0), модель SSTA;-<yflaeT максимальные значения скорости в начальном участке трубы и наименьшие значения в области развитого течения.

Максимальные значения скорости после 50 калибров предсказывает модель realizable к-е (EWT). Для продольного сечения r/R=0,499 экспериментальные данные не имеют ярко выраженного одного максимума по скорости. Максимальное значение скорости по модели SST к-^значительно отличается от экспериментальных данных. Максимум скорости для всех моделей турбулентности принадлежит поперечным сечениям x/D = 17-^-19. На участке x/D = 36-^44 хорошее согласие с экспериментальными данными показали модели RNG &-£(EWT), realizable к-е (EWT) и SST к-со.

В продольном сечении г//?=0,749 (рис.3.49 (в)), начиная с x/D = 20, все модели турбулентности дают значительное расхождение с экспериментальными данными. Наилучшее совпадение с экспериментом во всем диапазоне получено по модели SST к-со. Результаты по модели турбулентности S-A с сеткой 73 в наименьшей степени согласуется с экспериментальными данными. Максимум скорости меняет свое местоположение от сечения x/D = 6 (модель S-A) до сечения x/D = 8 (модель SST к-сд). После 50 калибров наибольшую скорость предсказывает модель SST к-со, а наименьшую - S-A.

В пристеночной области (продольное сечение r/R—0,936) наилучшее совпадение с экспериментальными данными показала стандартная к-е модель. После 60 калибров от входа в трубу для области развитого течения наибольшую скорость все так же предсказывает модель SST к-со, а наименьшую - RNG к-£ (EWT).

Общий анализ показывает, что для всех моделей турбулентности, начиная с поперечного сечения x/D ~ 70, скорость в продольных сечениях практически не изменяется.

В предполагаемой области развитого течения разброс значений приведенной скорости А{и/со)={и/со)тах — {и/со)т[п, рассчитанной по рассматриваемым моделями турбулентности с разными параметрами сетки в соответствующих продольных сечениях, представлен на рис.3.50. На оси потока и в пристеночной области наблюдается наибольшее различие в расчете скорости. Наименьшее различие существует в продольном сечении r/R = 0,749.

Л(/г< (О) 0,020

0.015

0.01 и

0.005

0.000 б() 70 SO 00 X D

Рис.3.50. Диапазон разброса значений приведенной скорости по исследуемым моделями турбулентности с разными параметрами сетки в продольных сечениях:.-r/R = 0 (ось потока);- r/R = 0,499;

- r/R = 0,749;- r/R = 0,938. i

Осредненные значения у+, характеризующие вязкие напряжения и качество сетки в пристеночной области, для рассмотренных моделей турбулентности с разными параметрами сетки приведены в таблице № 3.6. Из сведенных в таблицу данных следует, что для всех моделей качественный и ко

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Доказана возможность использования методов вычислительной гидродинамики в стационарном осесимметричном приближении для прогнозирования коэффициента истечения несжимаемой изотермической жидкости в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой с точностью, регламентированной ГОСТом.

2. Средствами вычислительной гидродинамики выявлено, что все RANS модели турбулентности по разному определяют структуру потока в зоне рециркуляции за диафрагмой. Различие среди моделей в определении протяженности основной зоны возвратных токов достигает до 1"г0 калибра. Соответственно различен каскад вихрей. Показано влияние параметров сетки на погрешность определения протяженности рециркуляционных зон. Доказано существование сеточной независимости решения в широком диапазоне изменения Re в части определения геометрической параметров структуры потока при использовании улучшенных пристеночных функций в к-е моделях. Представлены зависимости протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой от числа Рейнольдса для RANS моделей турбулентностей. Местоположение точки присоединения основного вихря по моделям SST к-со и RNG к-е с улучшенной пристеночной функцией не зависит от числа Рейнольдса.

3. На основании сравнительного анализа результатов расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой с относительным диаметром /? = 0,75 по угловому и трехрадиусному способам отбора давления с данными стандарта выявлены RANS модели турбулентности и диапазоны чисел Рейнольдса, в которых данные модели турбулентности позволяют рассчитывать коэффициент истечения с погрешностью, не превышающей требования ГОСТа.

4. Сформированы рекомендации по выбору размеров пристеночных ячеек при построении сеток для расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой с погрешностью, не превышающей требования ГОСТа.

5. Сравнительный анализ параметров турбулентного течения в гладком прямолинейном трубопроводе средствами вычислительной гидродинамики с экспериментальными данными и с существующими обобщенными зависимостями показал, что для моделирования трубного турбулентного течения целесообразно использовать модели турбулентности RNG и стандартная к-е с улучшенной (усовершенствованной) пристеночной функцией, а так же модель SST к-са Модели RNG&-£ (EWT) и SST к-со обеспечивают распределения скоростей в гладком прямолинейном трубопроводе в наибольшей степени согласующиеся с экспериментальными данными. Результаты моделирования показали, что модель турбулентности SST к-со не отражает того факта, что длина стабилизации давления меньше длины стабилизации поля скоростей. На основании этого, наиболее оптимальной моделью турбулентности для описания трубного турбулентного течеиия является модель RNG к-е (EWT). Сравнительный анализ распределения полей скоростей и потерь давления позволил выявить зависимость длины начального участка стабилизации на прямолинейном гладком трубопроводе в широком диапазоне Рейнольдса.

6. На основании параметрического анализа турбулентного течения в гладком прямолинейном трубопроводе средствами вычислительной гидродинамики выработаны рекомендации для построения сеток необходимого качества. Показано, что для моделей RNG и стандартная к-е необходимо, чтобы качество сетки обеспечивало среднее значение 0,006 по длине трубы, а для модели SST к-со- у+~ 0,05.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ганиев, Раис Ильясович, 2009 год

1. ГОСТ 8.586.2-2005 (ИСО 5167-2:2003). Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 2. Диафрагмы. Технические требования. М. 2007. 38 с.

2. Shao L., Riffat В. Accuracy of CFD for Predicting Pressure Losses in HVAC Duct Fittings // Applied Energy, 1995. Vol. 51, P. 233-248

3. Программа технического переоснащения ПЗРГ и ГРС средствами замера и учета расхода газа в АО "Газпром" в 1992-1995гг.

4. Хусаинов Н.М. Состояние и перспективы развития системы метрологического обеспечния измерений расхода и количества веществ. М., 1972. №135(195). (Тр. метрологических институтов).

5. Дробышева И.А., Никифоров А.Н., Федоров А.В. Влияние нестационарности на коэффициент расхода сужающих устройств // Динамические измерения: Тез. докл. IV Всесоюзного симпозиума. JL: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1984. с.172-174.

6. Bajura R.A., Pellgrin М.Т. Studies of pulsating incompressible flow through orifice meter // U. S. Dep. Commer. Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 1977. № 84/2. p.523-548

7. Chia-Hsinng Tai, Asce A. M., Yun-Sheng Yu Orifice effects on oscillatory flow // Journal of the hydraulics division. 1978. №4. p.461-469

8. Mainardi H. Mesure de debit en ecoulement tourbulent pulse a l'aide d'un duapharagme // La Houille Blanche. 1980. №1-2. p.53

9. Mesure du debit d'un ecoulement pulsatoire defluide dans un conduite au mo-yen de diaphragmes, tuyeres ou tubes de Venturi //NFX-10-105. 1975. 24 p.

10. Букреев В.И. Статистически нестационарное турбулентное течение в трубе. Деп. В ВИНИТИ. №866-81

11. Фафурин В.А. Гидродинамика и разделительная способность течений в гидромеханических устройствах и аппаратах. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. Казань, 2002. - 256 с.

12. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. 4-е изд., - JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 701 с.

13. Васильев О.Ф. Механика винтовых и циркуляционных потоков. М.: Госэнергоиздат, 1985. - 114 с.

14. Вихревое движение жидкости / под ред. Ишлинского А.Ю. М.: Мир, 1979.-325 с.

15. Голъдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1991. - 366 с.

16. Дверников Н.А. Моделирование тепло массообменных и химических процессов в пристенных и струйных течениях. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. Новосибирск, 2001.

17. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969. - 185 с.

18. Сабуров Э.Н. Аэродинамика и конвективный теплообмен в циклонных нагревательных устройствах. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1982. -240 с.

19. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-ата: Наука, 1978. - 157 с.

20. Чжен. Отрывные течения. — М.: Мир, 1972. Зт.

21. Терновский И.Г., Kymenoe A.M. Гидроциклонирование. М.: Наука, 1994. -350 с.

22. Мустаев A.M., Гутман Б.М. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности. М.: Недра, 1981. - 260 с.

23. Турбулентность /под ред. Брэдшоу П.- М.Машиностроение, 1969. 185с.

24. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К. Термоанемомет-рическое измерение поверхностного трения в отрывных течениях / Казань: Абак, 1988. 134 с.

25. Молочников В.М. Взаимосвязь гидродинамических тепловых параметров и процессы переноса в турбулентных отрывных течениях. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук, 2001. 274 с.

26. Кутателадзе С. С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск, 1987.

27. Ван-Дейк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. - 181 с.

28. Хусаинов Н.М., Тупиченков А.А. Принципы организации службы точных измерений расходов, количеств веществ. М.: Изд-во Стандартов, 1970. -с.5-12.

29. Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. Новосибирск, 1987. -459 с.

30. Берд Р., Стюарт Б., Лайтфут Е. Явления переноса М.: Химия, 1974. -687 с.

31. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1974. - 760 с.

32. Волчков Э.П., Дворников Н.А, Терехов В.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое закрученного потока. Новосибирск, 1987.-46 с.

33. Пирумов А.И. Аэродинамические основы инерционной сепарации пыли. -М.: Энергия, 1974. 196 с.

34. Рейнольде Дж. Турбулентныые течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия, 1979. 408 с.

35. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.

36. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков. — М.: Машиностроение, 1982. 2000 с.

37. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наукова думка, 1989.- 192 с.

38. Лапин Ю.В., Стрелец MX. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989.-368 с.

39. Орсег С. Численное моделирование // ДАН СССР .-1959.-т.127,№4.-с.768-771// Турбулентность: принципы и применение. М.: Мир,1980.-с.103-220.

40. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520 с.

41. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе // ПМТФ. 1871, №6. с. 132-140.

42. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Механика. 1965, №4 - с. 13-23.

43. Киселев Е.Н., Тананаев А.В., Хромушин М.П. Структура турбулентного течения в окрестности диафрагмы, установленной в цилиндрической трубе // Труды ленинградского политехнического института. 1987. с. 53-57

44. Вильсон М.Р., Тейсандер Р.Дж. Парадокс критического сечения // Теоретические основы инженерных расчетов. 1975, №5. - с.187-192.

45. Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. / Пер. с англ. Г.Л. Агафонова. Под ред. П.А. Власова. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2003.-352 с.

46. Корпев Н.В., Бесядовский А.Р. Введение в метод крупных вихрей: Учебное пособие. СПб.: Изд. СПбГМТУ, 2003. 136 с.

47. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд., исправ. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

48. Турбулентность. Принципы и применения. / Под ред. Фроста У., Моулде-на Т. Пер с англ. М.: Мир, 1980. - 526 с.

49. Шлихтииг Г. Теория пограничного слоя. / Пер с нем. М.: Наука, 1974. -711 с.

50. Launder В.Е., Spalding D.B. Lectures in Mathematical Models of Turbulence. Academic Press, London, England, 1972.

51. Choudhury D. Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence Modeling. Fluent Inc. Technical Memorandum TM-107, 1993.

52. Shih T.-H., Liou W. W„ Shabbir A., Yang Z, Zhu J. A New k-£ Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows Model Development and Validation. Computers Fluids, 24(3):227-23 8, 1995.

53. Launder B.E., Spalding D.B. The Numerical Computation of Turbulent Flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3:269-289, 1974.

54. Kim S.-E., Choudhury D. A Near-Wall Treatment Using Wall Functions Sensitized to Pressure Gradient. In ASME FED Vol. 217, Separated and Complex Flows. ASME, 1995.

55. Wolfstein M. The Velocity and Temperature Distribution of One-Dimensional Flow with Turbulence Augmentation and Pressure Gradient. Int. J. Heat Mass Transfer, 12:301-318, 1969.

56. Chen H.C., Patel V.C. Near-Wall Turbulence Models for Complex Flows Including Separation. AIAA Journal, 26(6):641-648, 1988.

57. Jongen T. Simulation and Modeling of Turbulent Incompressible Flows. PhD thesis, EPF Lausanne, Lausanne, Switzerland, 1992.

58. Kader В. Temperature and Concentration Profiles in Fully Turbulent Boundary Layers. Int. J. Heat Mass Transfer, 24(9): 1541-1544, 1993.

59. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc., La Canada, California, 1998.

60. Spalart P., Allmaras S. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows. Technical Report AIAA-92-0439, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1992.

61. Kirsten H. Experimented Untersuchungen der Entwicklung der Geschwindigkeitsverteilung der turbulenten Rohrstromung. Диссертация. Leipzig 1927.

62. Niknradse J. Gesetzmassigkeit der der turbulenten Stromung in glatten Rohren. Forschg. Arb. Ing.-Wes., вып. 356 (1932).

63. Сукомел A.C., Величко В.И., Абросимов Ю.Г. Теплообмен и трение при турбулентном течении газа в коротких каналах.-М.: Энергия, 1979.-216 с.

64. Барбин А.Р., Джоунс Д.Б. Турбулентное течение в начальном участке гладкой трубы // Труды американского общества инженеров-механиков / Техническая механика. 1963. Т.85, 1. с. 34-41.

65. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. и др. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических,установках. М.: Атомиздат, 1975. -406 с.

66. Deissler R.G. Turbulent heat transfer and friction in the entrance regions of smooth passages. / Transaction of the ASME, 1955, v.77, p.1221-1233.

67. Петухов B.C., Генин Л.Г., Ковалев C.A. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. - 407 с.

68. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. -М.: Энергия, 1972. 342 с.

69. Боровков B.C., Майрановский Ф.Г. Аэродинамика систем вентиляции и кондиционирования воздуха. М.: Стройиздат, 1978.

70. Алътшулъ АД. Гидравлические сопротивления. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Недра, 1982.-224 с.

71. Сукомел А.С. Исследование сопротивления трения и коэффициента восстановления при движении газа в трубках с высокой скорость. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1955, 14 с.

72. Ганделъсман А.Ф. и др. Исследование коэффициента сопротивления при течении с околозвуковой скоростью. / Журнал технической физики, 1954, т. XXIV, вып. 12, с. 2221-2233.

73. Елфимов Г.И. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при турбулентном течении газов в трубах. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1967, 28 с.

74. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 660 с.

75. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В.П. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. — М.: Атомиздат, 1978. -296 с.

76. Филиппов Г.В. О турбулентном течении во входных участках прямых труб круглого сечения. / Журнал технической физики, 1958, т. XXVIII, вып. 8, с. 1823-1828.

77. Солодкин Е.Е., Гиневский А.С. Турбулентное течение вязкой жидкости в начальных участках осесимметричных и плоских каналов. / Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е. Жуковского. Вып. 701 М. Оборонгиз, 1957 г. - 56 с.