Анализ напряженно-деформированного состояния и частот колебаний рам цистерн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Долматов, Виктор Михайлович

• Долматов, Виктор Михайлович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Долматов, Виктор Михайлович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ КОНСТРУКЦИЙ ВАГОНОВ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

1.1. Краткий обзор теоретических исследований прочности и динамики конструкций вагонов

1.2. Программные средства и их особенности

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РАМЫ ЦИСТЕРНЫ

2.1. Решение задачи напряженно-деформированного состояния

рамы цистерны методом конечных элементов

2.2. Создание расчетной модели и исследование напряженно-деформированного состояния рамы цистерны

2.3. Разработка методики уточненной оценки напряженно-деформированного состояния рамы цистерны

2.3.1. Расчетная модель рамы и граничные условия

2.3.2. Анализ результатов расчетов и сопоставление с 44 экспериментальными данными прочностных испытаний.

3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ БАЛОК И ИХ ФОРМ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Анализ методов решения задач динамической нагруженности вагонов

3.2. Матричные операции при исследовании собственных колебаний методом конечных элементов

3.3. Аналитическое решение задачи о собственных колебаниях

балки

3.4. Решение тестовой задачи о собственных колебаниях балки

4. ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СОБСТВЕННЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ

КОЛЕБАНИЙ РАМЫ ЦИСТЕРНЫ

4.1. Определение частот и форм собственных колебаний рам

цистерн

4.2. Исследование вынужденных частот и форм колебаний рам цистерн

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ напряженно-деформированного состояния и частот колебаний рам цистерн»

ВВЕДЕНИЕ

К 2010 году железным дорогам России потребуется 7.8 тыс. локомотивов и 730 тыс. вагонов. Проектом федеральной программы обновления грузового подвижного состава уже с 2006 года предусмотрено ежегодно поставлять железнодорожникам 40 тыс. грузовых вагонов и 400 локомотивов /1/. Специалистами Министерства путей сообщений было подсчитано, что в условиях снижения перевозок и наличия избыточного парка подвижного состава целесообразно закупать электровозы и вагоны нового поколения. Их эксплуатация позволит значительно сократить расходы железной дороги на содержание и техническое обслуживание, сохранить имеющихся и привлечь новых грузоотправителей..

Глубокий кризис отечественной промышленности послужил причиной резкого спада производства в отрасли вагоностроения. Топливно-энергетический комплекс России благодаря своим стабильным экспортным возможностям оказался в более выгодном положении по сравнению с другими отраслями. Это и определило высокий спрос на ваг оны-цистерны по сравнению с другими типами грузовых вагонов. Особенно это относится к цистернам для перевозки нефтепродуктов. В связи с распадом в 1991 году СССР в России не осталось заводов по производству вагонов-цистерн. Исходя из этого, в сжатые сроки коллективами заводов (АО "Завод металлоконструкций", АО "Рузхиммаш", "СФАГ'-Рязань, ГУП "ПО Уралвагонзавод" и т.д.) была проделана большая работа по освоению выпуска новых цистерн.

В настоящее время на ГУЛ "ПО Уралвагонзавод" кроме полувагонов освоено производство железнодорожных цистерн широкой номенклатуры (около 15 типов цистерн) /2/. В 1992 году ГПО "Уралвагонзавод", как новому производителю, были предъявлены новые требования к рамам цистерн, а именно наличие сквозных боковых балок и возможность установки буфер-

ных устройств для обеспечения условий выхода на западноевропейские железные дороги.

Первые опытные цистерны модели 15-145 (опытная партия 40 штук) были в своем роде уникальными. Котел цистерны имел 68 калибр, внутренний диаметр 3200 мм, полный объем 91.8 м3, что позволяет реализовать осевую нагрузку 245.25 кН (25тс), и удельный объем котла 1.4 м3/т для перевозки бензина. Длина по осям сцепления автосцепок составляла 14.2 метра. По таким параметрам, как осевая нагрузка, объем котла и грузоподъемность, конструкция цистерны отвечает перспективным направлениям развития грузовых вагонов и приближается к аналогичным цистернам производства США /3/. Из всех освоенных на сегодня типов цистерн это единственная конструкция, которая позволяет обеспечить трехгруппную специализацию цистерн, принятую коллегией МПС в 1969 году и до настоящего времени так и не реализованную. В связи с этим представляется не обоснованным прекращение Уралвагонзаводом выпуска цистерн модели 15-145. Причиной этому послужило требование МПС об обязательном соблюдении шага между люками для налива цистерн - 12 м.

Однако по результатам обследования наливных эстакад известно, что большая их часть обеспечивает сплошную перекрышу фронта налива наливными устройствами, а та часть эстакад, где это не обеспечивается, должна быть давно реконструирована. Отсутствие трехгруппной специализации цистерн, несмотря на ужесточившиеся требования экологов, приводит к большому количеству промывок котлов цистерн - примерно четыре промывки в год, что в современных условиях совершенно недопустимо /4/.

Первоначально ГУП "ПО Уралвагонзавод" освоил производство рам цистерн, так как котлы поставлялись с других производств и заводов. Первые натурные статические испытания, проведенные в 1992 году, показали, что конструкция отдельных узлов рамы не отвечает требованиям по условиям прочности (наблюдалось вспучивание верхнего и нижнего листа концевой

балки, раскрытие швеллеров в концевой части). При проведении ударных испытаний в некоторых элементах рамы возникают колебания звукового уровня ("звенят" как струны). Эти колебания в дальнейшем могут привести к появлению трещин в сварных швах, что, в свою очередь, приведет к разрушению отдельных элементов рамы. Отсутствие методик расчета и современных пакетов прикладных программ для проведения прочностных расчетов не позволило конструкторам отработать конструкцию рамы на стадии проектирования. Доработка конструкции осуществлялась только благодаря опыту и интуиции конструкторов и по результатам испытаний, требующих значительных материальных затрат на изготовление опытных образцов и проведение натурных испытаний.

В связи с этим важное значение приобретает совершенствование процесса проектирования рам новых цистерн с улучшенными эксплуатационными и техническими показателями. Данный процесс возможен при координации деятельности в проведении научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ и созданию условий для ускоренного внедрения результатов научных исследований, разработок и технологий в практику вагоностроения. При этом важное значение придается повышению технического уровня и качества разработок. Это связано с тем, что в новых условиях производства и разработанной Министерством путей сообщения Системой сертификации на федеральном железнодорожном транспорте (ССФЖТ) вся продукция вагоностроения должна быть сертифицирована. Разработанные стандарты, основанные на моделях по обеспечению качества по ISO 9001, позволяют снизить на 10... 15% объемы "скрытого производства", т.е. заметна экономия средств, которые вынуждено тратить предприятие, чтобы устранить последствия поздно обнаруженного производственного брака, что не маловажно в современных рыночных условиях /5/.

Исходя из вышесказанного, формируется научная задача разработки методик для анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) рам

цистерн и исследования частот колебаний, которые бы позволяли уже на стадии проектирования осуществлять предварительный выбор конструкции, а результаты испытаний подтверждали бы теоретические исследования. Проведенные исследования и разработанные методики должны стать компонентами системы автоматизированного проектирования вагонов (САПР).

Целью настоящей работы явилось исследование напряженно-деформированного состояния рамы цистерны, её частот и форм колебаний и на основе их анализа - создание рациональной конструкции по условиям прочности и частотам колебаний. В плане общей постановки задачи в работе решался ряд вопросов:

- выбор и обоснование программного комплекса для проведения прочностных и динамических расчетов, с целью создания современной расчетной базы проектирования новых вагонов и их узлов (в данном случае применительно к УКБВ ГУП "ПО Уралвагонзавод");

- разработка методики уточненной оценки напряженно-деформированного состояния рамы цистерны и проведение многовариантных расчетов с целью определения рациональной конструкции по условиям прочности;

- разработка методики исследования собственных и вынужденных частот колебаний рам цистерн и поиск конструкции, менее склонной к появлению резонансного режима.

Для решения данных вопросов в диссертационной работе были проведены исследования, которые позволили сделать следующие предположения, взятые за основу:

- для анализа НДС и частот колебаний был выбран метод конечных элементов (МКЭ) как наиболее эффективный метод в современных условиях;

- анализом программных комплексов (ПК), реализующих МКЭ, было выявлено, что те комплексы, которые рекомендуются "Нормами для расчетов вагонов на прочность..."/6/ и ПК, которым обладает Уральское конструкторское бюро по вагоностроению, не отвечают современным требованиям;

- выбор современного программного комплекса был остановлен на комплексе ANSYS как наиболее совершенный и единственный сертифицированный стандартом ISO 9001;

- анализ напряженно-деформированного состояния проводился путем многовариантного моделирования, а также проведением натурных статических испытаний;

- исследование частот колебаний состояло из двух этапов: на первом этапе исследовались собственные частоты колебаний, на втором этапе частоты вызванные откликом конструкции от действия импульсных нагрузок, возникающих при продольных соударениях вагонов;

- при сопоставлении частот собственных и вынужденных колебаний делался вывод о склонности конструкции к появлению резонансного режима колебаний.

Результаты исследований и практические рекомендации, разработанные в диссертации, получили применение при создании и проектировании новых конструкций, а также экспертной оценки проектных решений вагонов. А разработанные методики были внедрены в УКБВ ГУП "ПО Уралвагонза-вод" (прил.).

Автор выражает искреннюю благодарность и глубокую признательность научному руководителю проф. Смольянинову A.B., проф. Ивашову В.А., доцентам Ефимову В.П., Камаеву О.Б., а также всем сотрудникам кафедры "Вагоны" УрГАПС и Уральского конструкторского бюро по вагоностроению ГУП "ПО Уралвагонзавод" за содействие, консультации и обсуждение результатов исследований, представленных в диссертации.

1. ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ КОНСТРУКЦИЙ ВАГОНОВ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

1.1. Краткий обзор теоретических исследований прочности и динамики конструкций вагонов

Руководствуясь понятиями строительной механики, конструкции несущих кузовов вагонов представляются как оболочки, подкрепленные набором стержневых элементов, или пространственными стержневыми системами.

Большое влияние на развитие методов расчета несущих кузовов вагонов оказали работы в области теории балок, оболочек и пластин. Весомый вклад в развитие этих теорий внесли отечественные ученые А. Ляв, И,Г. Бубнов, Б.Г. Галеркин, С.П. Тимошенко, В.3. Власов, В.В. Новожилов, А.Л. Гольденвейзер, А.И. Лурье, А.П. Филин и др. /7... 11/.

Большой вклад в теоретическое и экспериментальное решение задач прочности и динамики рельсовых экипажей внесли ученые: Е.П. Блохин, Ю.П. Бороненко, М.Ф. Вериго, C.B. Вершинский, Л.О. Грачева, В.Н. Данилов, В.Д. Данович, В.Н. Котуранов, В.А. Лазарян, Л.Н. Никольский, Л.А. Ма-нашкина, М.М. Соколов, В.Н. Филиппов, В.Д. Хусидов, И.И. Челноков, Л.А Шадур и многие другие/12.. .19/.

Вопросы, связанные с оценкой напряженного состояния конструкций экипажей, нашли свое отражение в работах И.П. Исаева, В.П. Лозбинева, A.A. Львова, Л .А. Манашкина, E.H. Никольского и др. /20... 22/.

В расчетах несущих конструкций вагонов широко используются многие разработки крупнейшей российской школы специалистов строительной механики МГУПС (МИИТа). Труды А.Ф. Смирнова, A.B. Александрова, H.H. Шапошникова, A.B. Даркова, В.П. Мальцева /23...25/ способствовали и про-

должают способствовать развитию методов моделирования задач прочности и динамики в различных областях техники, включая вагоностроение.

Проведя анализ вышеперечисленных трудов, можно заметить, что решение всего спектра задач прочности и динамики сводится к пяти основным направлениям: статический анализ, модальный анализ (свободные колебания), динамический анализ переходных процессов, гармонический анализ (вынужденные колебания от действия гармонически изменяющейся силы), спектральный анализ (рис. 1.1). При выполнении статических или динамических анализов исследуются как линейное, так и нелинейное поведение конструкции. В качестве нелинейности могут использоваться как физическая, так и геометрическая нелинейность. Автором, исходя из поставленных во введении целей, были проведены исследования по первым трем направлениям.

В последнее время в связи с бурным развитием вычислительной техники возросла роль численных методов решения задач строительной механики. Наиболее распространенным из них является метод конечных элементов. Его по праву можно отнести к наиболее перспективным численным методам исследования, так как в нем реализовано решение широкого класса задач не только механики твердого деформированного тела, но и теплопроводности, электромагнетизма, гидро-газодинамики и др. благодаря своей универсальности, ясности инженерной интерпретации и присцособленности для эффективного применения в современных ЭВМ. Его широкому применению способствовали работы О. Зенкевича, К. Бате, Е. Вилсона, Л. Сегерлинда, Л.А. Розина, В.А. Постнова, М. Секуловича и др. ученых /26.. .30/

Успешное развитие МКЭ получил в работах ученых Н.В. Колкунова, П.М. Варвака, В.И. Мяченкова, В.П. Мальцева, В.Н. Котуранова, В.П. Суслова, Ю.Н. Аксенова, И.В. Бруякина и др. /31...35/. Решение ряда важнейших прочностных и динамических задач в данных работах показали эффективность этого метода. Он нашел отражение в "Нормах для расчета и

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЧНОСТИ ЧД И ДИНАМИКИ ВАГОНОВ

а)

Статический анализ

ил

Модальный анализ

(свободные колебания)

Анализ переходных процессов

Гармонический анализ

(вынужденные колебания)

Спектральный анализ

Рис. 1.1

проектирования вагонов..." издания 1996 года /6/, где говорится о том, что оценку НДС состояния узлов и деталей вагона рекомендуется проводить методом конечных элементов. Однако те пакеты прикладных программ (Прочность, Спринт, Лира), которые приведены в качестве примера, на сегодняшний день являются морально и физически устаревшими. Применение метода конечных элементов при проведении прочностных расчетов на данном этапе развития программных и технических средств позволяет совместно с автоматизацией конструкторско-чертёжной работы создать Систему автоматизированного проектирования вагонов нового поколения, что и делается в настоящее время в Уральском конструкторском бюро вагоностроения и отражено в работах /36, 37/. Поэтому далее в главе проведен анализ пакетов прикладных программ, реализующих МКЭ с целью выбора наиболее рационального, современного пакета, который бы соответствовал новым требованиям при проектировании вагонов и позволял решать задачи всех направлений.

1.2. Программные средства и их особенности

За последние три десятилетия метод конечных элементов получил исключительно широкое применение для решения задач теории упругости, термодинамики, гидро- и аэродинамики, электромагнетизма и в др. благодаря своей универсальности, ясности инженерной интерпретации и приспособленности для эффективного применения ЭВМ.

Метод конечных элементов, широко применяемый в настоящее время для расчета практически всех типов конструкций, является обобщением хорошо известных методов расчета стержневых систем /38/.

Основная идея МКЭ состоит в том, что рассматриваемая конструкция разделяется на ряд простейших по форме частей - элементов. Размеры элементов обычно малы по сравнению с размерами всей конструкции, но они имеют конечные размеры. Отсюда и название метода, подчеркивающее его отличие от методов теории упругости, где при составлении основных урав-

нений равновесия тело делится на бесконечно малые элементы, из-за чего поведение тела описывается системой дифференциальных уравнений, а в МКЭ - системой однотипных алгебраических уравнений, содержащих десятки, а иногда сотни тысяч неизвестных /39/.

МКЭ прочно вошел в практику вычислительных экспериментов, и поэтому существует значительное количество программ и программных комплексов, реализующих основные идеи конечно-элементного моделирования различных объектов.

В развитие и внедрение МКЭ в вагоностроении большой вклад внесли ученые коллективы МИИТа, БИТМа, ДИИТа и ЛИИЖТа.

На первоначальном этапе внедрения МКЭ для расчетов на прочность каждый исследователь выбирал конечный элемент, составлял его матрицы, создавал программу для решения полученных уравнений, выполнял расчет и производил анализ полученной информации.

Основным направлением деятельности ученых МИИТа было создание и модернизация программных комплексов предназначенных для прочностных и динамических расчетов котлов цистерн /40...45/. Ученые БИТМа занимались созданием программных комплексов для тонких пластин, подкрепленных стрингерами и шпангоутами и т.п. применительно к прочностным расчетам пассажирских вагонов /46... 48/.

Первые программные комплексы применительно к расчету на прочность вагонных конструкций были: КОТЕЛ - Московский институт инженеров транспорта (программа, предназначенная для расчета котлов цистерн), АСТРА - тот же МИИТ (для широкого круга вагонных конструкций) /23/. Параллельно создавались более совершенные пакеты программ, такие как: СПРИНТ (разработаный на кафедре строительной механики МИИТа под руководством проф. Шапошникова H.H.) /49/, КИПР-ЕС (МИИТ совместно с "Станкин"), предназначенный для расчета конструкций типа оболочек, но, в отличие от программы КОТЕЛ, позволяющий учитывать при расчете котлов

их днища, созданный под руководством профессоров Мяченкова В. И. и Мальцева В. П./50, 51/

Необходимо отметить, что все эти комплексы были ориентированы на большие машины типа ЕС.

В связи со сложившейся специализацией, в каждом научном центре для решения поставленных задач создавались первоначально узкоспециализированные программные комплексы, реализующие МКЭ. Потом происходило наращивание пакетов прикладных программ в связи с научной необходимостью и развитием вычислительной техники. Но не всегда происходил процесс обновления удачно. Например, в некоторых комплексах невозможно было использовать одну и ту же матрицу для проведения двух расчетов. При решении прочностных задач на первом этапе пользователь считал на одном программном комплексе, а на втором переносил полученные результаты на другой комплекс и продолжал решение /52/.

Параллельно из-за рубежа поступали пакеты прикладных программ KOSMOS, .IS CR А, ASKA, SESAM, NASTRAN, PATRAN/ DAST, ANS YS и т. д. Практически все программные комплексы, ориентированные на персональные ЭМВ, обладают богатым интерфейсом, что упрощает создание расчетных моделей и их расчет, а также имеют в своем арсенале большой выбор конечных элементов по сравнению с отечественными. Хотя с позиции доступа к ним, отсутствия инструкций или их наличия, но на иностранном языке, а также отсутствия современной компьютерной техники, их освоение и внедрение происходило с большими трудностями. И хотя все они обладают лучшим интерфейсом, но тем не менее ни один из этих пакетов не нашел широкого применения в нашей стране. То есть пакеты применялись теми, у кого был доступ к этим пакетам или у кого имелась возможность с наименьшими затратами приобрести их. Несмотря на это, все-таки два продукта получили распространение для расчетов на прочность - это 1SCRA и KOSMOS.

Основной проблемой при решении задач прочности численными методами, а именно с применением программных комплексов, реализующих

МКЭ, являлась достоверность полученных результатов. Все программные комплексы имели ряд каких-то допущений, и результаты расчета напряжений сравнивались с допускаемыми. На сегодняшний момент ПК ISCRA дает высокое приближение к точным решениям и экспериментальным данным /53/ при решении оболочек. Это говорит о том, что на данном комплексе реализован такой математический аппарат с минимальными ограничениями, что с точки зрения теории получаются практически 100% точные результаты. То есть уже можно не брать во внимание какие-либо технологические ограничения, в частности, сварочное соединение, а для монолитного однотипного элемента напряжения от действия нагрузок могут сравниваться с пределом текучести материала. В тоже время конечные элементы имеют какие-то допуски, ограничения. Равномерно распределенная нагрузка по поверхности сводится в узлы. Масса элемента также распределяется по узлам, а распределение массы влияет на широкий спектр задач прочности, как статики, так и динамической нагруженности.

Поскольку основной задачей в диссертационной работе является разработка методик проведения прочностных и частотных расчетов проектируемых и создаваемых конструкций, то для достижения поставленной цели автором был проведен анализ программных комплексов, реализующих МКЭ /54/.

Анализ, проведенный автором, показал, что выбор программного комплекса состоит из двух основных этапов. На первом этапе целесообразно использовать то программное обеспечение, которым в настоящее время располагает заказчик в лице Уральского конструкторского бюро по вагоностроению. Поэтому выбор программного комплекса был остановлен на интерактивном комплексе "ISCRA" (русифицированная и дополненная версия программного комплекса "GIFTS"), неплохо зарекомендовавшем себя при решении задач прочности. Но в настоящее время программный комплекс ISCRA является значительно устаревшим по сравнению с другими комплексами как по типу решаемых задач, количеству различный типов КЭ, так и по интерфейсу программы. Отставание от современных программных комплексов по

интерфейсу составляет порядка 10-15 лет. Большинство зарубежных программных комплексов модернизируется почти каждые два года и выходит новая версия. При модернизации улучшаются не только интерфейсные возможности комплексов, но и включаются новые типы конечных элементов, которые позволяют проводить расчеты новых задач (в частности, задачи из теории проникновения).

Поэтому на втором этапе автором была поставлена задача выбора более современного программного комплекса. Из отечественных разработок наибольший интерес представляет программный комплекс АСТРА, который в настоящее время модернизируется коллективом под руководством Ю.Н. Аксенова. В данном комплексе по сравнению с прошлыми версиями будет представлена возможность решать нелинейные задачи прочности и теплопроводности. Но, к сожалению, из-за недостатка финансирования это процесс может затянуться на значительно долгий срок.

Из зарубежных программных комплексов выбор был остановлен на программном комплексе ANSYS, получившем широкое применение в решении задач различного типа во всем мире. Определяющим фактором при выборе программного комплекса было то, что ПК ANS YS пока единственный из всех прошел сертификацию по стандарту ISO 9001 в 1994 году, потому что, согласно разработанной Министерством путей сообщения Системе сертификации на федеральном железнодорожном транспорте (ССФЖТ), соответствует требованиям стандартов ISO, т.к. включает в себя всю номенклатуру объектов железнодорожного транспорта, подлежащих обязательной сертификации в Российской федерации: все типы грузовых магистральных вагонов, их наиболее ответственные детали, узлы и оборудование755/.

Программный комплекс ANS YS на протяжении последних 25 лет неизменно входит в лидирующую группу наиболее развитых систем конечно-элементного анализа.

Отличительной особенностью ПК ANS YS является открытость ее архитектуры. Это позволяет пользователю максимально адаптировать

комплекс в соответствии со спецификой решаемой проблемы, использовать собственные разработки (модели материалов, конечные элементы, пре-постпроцессоры и т.д.). Происходит постоянное совершенствование ПК ANS YS. За последний 3 года вышло три новых версии. А разработчики уже говорят о следущей модернизаии комплекса. Это и привлекает пользователей.

На основании вышеизложенного и учитывая перспективные возможности ГУП "ПО Уралвагонзавод", в 1996 году кафедрой "Вагоны" УрГАПС была приобретена лицензионная версия University ANS YS. Данная версия в отличие от полной версии имеет ограничение по количеству узлов и элементов. В настоящее время данная версия получила широкое распространение среди ВУЗов России. ANS YS с успехом используется в учебных программах ведущих ВУЗов (МГУ, РГТУ, УГТУ, УрГАПС - более 200 инсталляций в СНГ). Наработки и результаты, полученные автором и другими сотрудниками кафедры, позволили наладить тесный контакт с официальными представителями фирмы ANSYS в России, стран Балтии и СНГ -фирмой CAD FEM. Начальным этапом этого сотрудничества было проведение Всесоюзной школы-семинара "Системы конечно-элементного анализа и моделирования процессов и механизмов" в г. Екатеринбурге на базе УрГАПС. После проведения семинара фирма CAD FEM предложила каф. "Вагоны" стать её официальными представителями в Уральском регионе, а также было получено расширение имеющийся версии. Более 10000 инсталляций в Европе говорит о том, что данный комплекс стоит на первых позициях среди аналогичных программ.

Применение программного комплекса ANSYS при проведении прочностных расчетов на данном этапе позволяет совместно с автоматизацией кон-структорско-чертёжной работы такими пакетами прикладных программ, как AutoCAD, Solid Works, Solid Edge и Working Model, создать Систему автоматизированного проектирования вагонов нового поколения, что и делается в настоящее время в УКБВ ГУП "ПО Уралвагонзавод".

Для оценки напряженно-деформированного состояния рамы цистерны автором в следующей главе производятся прочностные расчеты с целью получения достоверных результатов на обоих программных комплексах ISCRA и ANS YS. Анализируя полученные результаты, автор делает выводы о практическом использовании данных комплексов.

В следующих главах автором рассмотрено применение данных комплексов для решения поставленных задач.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

РАМЫ ЦИСТЕРНЫ

Как отмечалось в первой главе, для анализа напряженно-деформированного состояния будет использоваться метод конечных элементов, поэтому в начале данной главы автор приводит основные понятия и определения МКЭ. Далее приводятся численные и экспериментальные исследования НДС рамы цистерны.

2Л. Решение задачи напряженно-деформированного состояния рамы цистерны, методом конечных элементов

Метод конечных элементов широко применяется во многих научных и инженерных приложениях. Несмотря на то, что существует большое разнообразие в формулировках, метод конечных элементов может быть охарактеризован следующими свойствами:

1. Физическая область задачи делится на подобласти, или конечные элементы (КЭ).

2. Зависимая переменная (одна или несколько) аппроксимируется функцией специального вида на каждом конечном элементе и, следовательно, по всей области. Параметры этих аппроксимаций в последующем становятся неизвестными параметрами задачи.

3. Подстановка аппроксимаций в определяющее уравнение дает систему множества уравнений с независимыми параметрами. Решая эти уравнения, можно определить значения этих параметров (компоненты напряженно - деформируемого состояния).

Применение метода конечных элементов в расчетах прочности кузовов вагонов в значительной мере объясняется наличием программных комплексов, обладающих высокой степенью автоматизации трудоемких операций составления и решения систем алгебраических уравнений метода, автоматизации сеточного представления области, минимум требований к исходной информации и другое.

МКЭ дает возможность достаточно полно учесть геометрические формы и реальные условия работы конструкции, распределение в пространстве и во времени (для задач динамики) внешних нагрузок, а также физические свойства используемых в конструкции различных материалов.

Основная идея МКЭ состоит в том, что рассматриваемая конструкция разделяется на ряд простейших по форме частей - элементов. Размеры элементов обычно малы по сравнению с размерами всей конструкции, но они имеют конечные размеры. Отсюда и название метода, подчеркивающее его отличие от методов теории упругости, где при составлении основных уравнений равновесия тело делится на бесконечно малые элементы, из-за чего поведение тела описывается системой дифференциальных уравнений, а в МКЭ - системой алгебраических уравнений.

В любом упругом теле, если принять во внимание молекулярную структуру, действительное число внутренних связей бесконечно. Это приводит к трудностям при получении численных решений. МКЭ позволяет преодолеть эти трудности. Метод основан на мысленном представлений сплошного тела (континуума) в виде совокупности отдельных конечных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек. В этих точках к каждому конечному элементу прикладываются некоторые фиктивные усилия взаимодействия, характеризующие действие распределенных внутренних напряжений, приложенных вдоль реальных границ стыковки смежных элементов. Если такая идеализация тела (конструкции) возможна,

то проблема сводится к расчету системы с конечным числом степеней свободы.

Замена исходной конструкции совокупностью дискретных элементов подразумевает равенство энергий конструкции и её дискретной модели. Для некоторых конструкций соблюдение энергетического баланса ведет к получению дискретной модели, точно описывающей поведение исходной конструкции. Это характерно для конструкций, которые уже состоят из отдельных элементов с дискретным сочленением их между собой (рамы, фермы).

Если же элементы реальной конструкции имеют вдоль своей границы непрерывные связи со смежными элементами, то при построении дискретной модели мы вынуждены делать некоторые априорные предположения о характере силового или кинематического взаимодействия между смежными элементами. В этом случае дискретная модель будет лишь приближенно отражать поведение исходной конструкции. Важно выбрать характер взаимодействия между элементами таковой, чтобы уменьшение размеров конечпых элементов привело к получению решения, стремящегося к точному.

Разбиение конструкции на конечные элементы является первой операцией метода конечных элементов. Несовершенное разбиение будет приводить к значительным погрешностям расчета, если даже все операции метода выполнены с достаточной точностью. Использование более мелких конечных элементов, как правило, повышает точность, но приводит к увеличению общей трудоёмкости расчета. В местах конструкции, где ожидается резкое изменение напряжений, деформаций, следует использовать более мелкую разбивку на элементы. Там же, где ожидаемый результат изменяется по области сравнительно слабо, можно использовать при дискретизации более крупные элементы.

Матрица жесткости и податливости конечного элемента. Идеализация, приводящая исходную конструкцию к совокупности конечных элементов, связанных между собой лишь в узловых точках, требует, чтобы напряженное

состояние в каждом из элементов однозначно определялось через значения узловых перемещений (или узловых усилий).

Матрицей жесткости (податливости) определяется связь между узловыми перемещениями и узловыми усилиями конечного элемента:

{Л} =[*]•{*}, (2.1)

где } = {/?] ■ • ^п }' вектор-столбец узловых

усилий;

{я} = {я\ 42 ■• •■ Яп] " вектор-столбец узловых

перемещений;

[-£"]■- искомая матрица жесткости, которая и определяет

упругие свойства рассматриваемого конечного элемента.

Определение значения матрицы жесткости [А!] требует предварительного предположения о характере изменения по объёму конечного элемента компонентов перемещения или компонентов напряжения. От того, насколько удачно выбраны выражения для перемещений (или напряжений), зависит точность решения задачи.

Значения элементов матрицы \К\ зависят от геометрических и жёстко-

стных параметров конечного элемента, а также от принятого закона изменения компонентов перемещения (или напряжения) по объёму элемента.

Выбор выражений, аппроксимирующих характер изменения перемещений (напряжений) по объёму конечного элемента, является одним из наиболее ответственных моментов при получении матрицы \К\ Желательно, чтобы этот выбор приводил к удовлетворению уравнений равновесия и уравнений совместности деформаций внутри объема конечного элемента, к от-

сутствию разрывов в компонентах перемещений и напряжений вдоль линий (плоскостей) стыковки смежных конечных элементов. Ограниченность числа степеней свободы для конечного элемента не позволяет удовлетворить всем этим условиям, а, следовательно, и получить при использовании метода конечных элементов точное решение задачи. Единственным надежным обоснованием в пользу выбора того или другого закона аппроксимации остается сопоставление полученных на его основе приближенных решений с точными.

Система взаимосвязанных между собой конечных элементов статически неопределима. При раскрытии статической неопределимости за основные неизвестные можно принять либо перемещения узловых точек, либо узловые усилия взаимодействия между смежными элементами в узловых точках. В первом случае получаем МКЭ в варианте метода перемещений, а во втором - МКЭ в варианте метода сил.

Если за основные неизвестные принять перемещения в узловых точках, то для определения этих неизвестных нужно составить необходимое число уравнений равновесия узловых точек. Узловые усилия, которые войдут в эти уравнения, исключаются с помощью матриц жёсткости для отдельных элементов, на которые разбита конструкция.

В результате получаем систему неоднородных алгебраических уравнений, позволяющих определить неизвестные узловые перемещения.

Далее необходимо определить для дискретной модели её матрицу жесткости. Данная матрица выражается через матрицы отдельных элементов конструкции и устанавливает связь между узловыми перемещениями дискретной модели и внешней нагрузкой исходной конструкции. Располагая выражением для общей матрицы жёсткости, по заданным значениям внешней нагрузки мы сможем определить узловые перемещения. По значениям узловых перемещений элемента, используя закон Гука, можно определить его напряженное состояние. Напряженное состояние всей конструкции складывается из напряженных состояний в каждом из её конечных элементов.

Обобщая вышесказанное, можно сказать, что структура прочностного расчета, проводимого по МКЭ, состоит из следующих основных частей.

1. Дискретизация расчетной модели (разбиение на конечные элементы).

2. Задание граничных условий (закрепление и приложение нагрузок).

3. Создание и решение системы алгебраических уравнений.

4. Анализ полученных результатов.

Для потенциальных пользователей основной интерес представляют 1, 2 и 4 пункты, так как это те моменты, на которые затрачивает время сам пользователь для ввода информации в компьютер и вывода полученных результатов. Именно поэтому автором в данной главе проведен анализ применения ПК ISCRA и ANS YS с точки зрения пользователя, т.е. по пунктам 1,2 и 4. Пункт 3 - создание и решение системы алгебраических уравнений - будет рассмотрен в последующих главах.

Решение задач прочности с применением МКЭ во многом зависит от правильного выбора расчетной схемы, аппроксимирующих ее конечных элементов, законов распределения действующих нагрузок, мест их приложения, определения наиболее нагруженных зон и анализа полученных схем. Исходя из практики прочностных расчетов и конструкции рамы цистерны, её расчетная схема представляется в виде бал очно-стержневой системы /19/.

Проанализируем возможности балочно-стержневых конечных элементов в пакетах ISCRA и ANS YS. При анализе рассматривались элементы, форма их описания, соединение с другими элементами в расчетной схеме, приложение нагрузок и выходная информация. Показаны их возможности, преимущества и недостатки/56/.

В ПК ISCRA имеется два основных элемента: стержневой ROD2 и балочный ВЕАМ2 /57/.

ROD2 - стержневой элемент с постоянной по длине деформацией используется в 2-х и 3-х мерных фермах. Имеет два узла и по три степени свободы в каждом узле.

ВЕАМ2 - балочный элемент; воспринимает осевые, сдвигающие, из-гибные и крутящие моменты. Позволяет учитывать влияние косого изгиба и внецентреного растяжения - сжатия, которые могут возникнуть при произвольном положении точки сечения, в котором сечение соединяется с моделью. Количество узлов 2(3) (третий узел служит для определения положения базовой плоскости, относительно которой система ориентирует поперечное сечение элемента), по шесть степеней свободы в каждом узле.

ПК 18С11А наиболее адаптирован для отечественных разработчиков, т.к. у него есть библиотека прокатных профилей: балки двутавровые по ГОСТ 8239-72, швеллеры стальные горячекатаные с уклоном внутренних граней полок по ГОСТ 8240-72, уголки стальные горячекатаные равнополоч-ные по ГОСТ 8509-86, уголки стальные горячекатаные неравнополочные по ГОСТ 8510-86. Библиотек может быть несколько, и любая может быть текущей. В библиотеках могут быть следующие типы профилей: двутавр, швеллер, уголок, тавр, круглая труба, квадратная труба, прямоугольная труба, квадрат, круг.

Наибольшее распространение при расчете машиностроительных конструкций получил тип балочного сечения АЛВОРОЬ - задание балочного элемента в форме произвольного многоугольника, т.к. в машиностроении, в частности, в вагоностроении большинство элементов вагона - сложные сварные конструкции (рис 2.1). Данный тип сечения позволяет строить конечные элементы в виде хребтовой балки заодно с двутавром, концевые балки и т.п., при этом очень простой способ задания самого сечения: указываются точки середин стенок, а потом каждой стенке присваивается определенная толщина, максимальное количество точек - 50, количество стенок тоже 50.

тонкостенный балочный элемент

у

! X

/

Рис. 2.1 у, 2 — оси элемента; ур, гр — оси глобальной системы координат;

Ор - Угол поворота оси элемента относительно глобальной системы координат.

В ПК КСКА при составлении многоугольного сечения имеется возможность строить наклонные стенки. Основная проблема в данном комплексе - это соединение балочных элементов. По умолчании они соединяются в центрах тяжести, при желании можно указать точки на сечении, в которых соединяется элемент с моделью. Применительно к вагонным конструкциям это выглядит так: в месте соединения любой из перечисленных балок (шкворневая, концевая, промежуточная) с хребтовой балкой они проходят сквозь балку (рис. 2.2), и в результате закрепление шкворневой балки происходит в центре хребтовой балки. После проведения расчета мы получаем перемещения шкворневой балки в центральной части хребтовой балки, хотя там их не должно быть.

При выводе результатов есть возможность получить максимальные напряжения в элементе, а также посмотреть эпюры моментов продольных и пе-

ререзывающих сил, напряжений по поперечному сечению элемента, как на концах элемента, так и по его длине с шагом 0.1

соединение хребтовой балки с промежуточной бажой

Из всех программных комплексов, реализующих МКЭ ПК ANS YS содержит в себе самую большую библиотеку конечных элементов. Их порядка ста восьмидесяти элементов, из них на балочные и стержневые приходится около тридцати типов конечных элементов. Впервые появились отдельные конечные элементы, вычлененные из балочных - это PIPE (труба). Балочные и стрежневые элементы, применяемые при решении строительных задач, существуют следующих типов: стержень, упругая балка, пластически деформируемая балка, переменного сечения несимметричная балка - эти элементы для двухмерного пространства. Стержень имеет две степени свободы в узлах, а балочные элементы - по три степени свободы в узлах. Для трехмерного пространства это элементы: стержень, только растягиваемый стержень, линейный силовой привод (модель гидравлического цилиндра), упругая балка, тонкостенная пластически деформируемая балка, переменного сечения несимметричная балка. Стержень имеет три степени свободы в узлах, а балочные элементы - по шесть степеней свободы в узлах. Элементы типа "труба" для трехмерного пространства существуют следующих типов: упругая пря-

Рис. 2.2

мая труба, Т-образная труба (тройник), криволинейная труба, пластически деформируемая прямая труба, пластически деформируемая криволинейная труба, погруженная труба в жидкость - все они для трехмерного пространства, имеют по 6 степеней свободы в каждом узле. Также есть стержневые и балочные элементы для тепловых, электротепловых, магнитных и проникающих динамических задач /58/.

В программном комплексе АИБУБ также имеются библиотеки профилей. Поперечное сечение произвольного типа строится по следующему принципу: указывается точка средней линии составляющего прямоугольника, затем его толщина; по окончании надо вернуться в исходную точку с нулевой толщиной для замкнутых видов сечений (рис. 2.3).

сечение хребтовой балки

36

Рис. 2.3

Запись ввода точек следующая:

1) 0 10.25 0

2) 124 10.25 20.5

3) 124 303.5 12

4) 386 303.5 13

5) 386 10.25 12

6) 510 10.25 20.5

Данный комплекс позволяет строить наклонные полки в сечении, что также возможно в программном комплексе ISCRA. ANS YS позволяет делать сдвиг узлов при присоединении элементов, как показано на рис. 2.4, но толь-

о

5

2

ко для тонкостенных балочных элементов, а также позволяет делать сдвиг нагрузки от концов элемента (рис. 2.5) /59/.

СДВИГ УЗЛОВ ТОНКОСТЕННОГО БАЛОЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

Узел начала элемента 15

8

^—^

Сдвиг на 8 мм в право

элемент 15

Узел конца элемента 15

Сдвиг на 12 мм в лево

Рис. 2.4

СДВИГ НАГРУЗКИ ОТ УЗЛОВ ЭЛЕМЕНТА

сдвиг

Рис. 2.5

Вывод результатов осуществляется по узлам элемента, в промежуточных сечениях элемента (можно задавать до 9 участков) и в точках, описывающих сечение (только для тонкостенного балочного элемента) (рис. 2.1).

Можно получить окончательные эпюры применительно ко всей модели, в отличие от ПК ISCRA.

ПК ANS YS содержит модуль оптимального проектирования конструкций. Он позволяет производить многовариантный расчет любых конструкций. При работе в этом модуле задаются переменные проектирования (Design Variables) - это те параметры, которые в процессе проектирования можно изменять в каких-то пределах (расстояние между балками, элементами; геометрические характеристики элемента - высота, ширина, моменты инерции, характеристики материала и т.д.). Максимальное число пременных проектирования - 60. Потом задаются переменные состояния (State Variables) - это те переменные, которые ограничивают проектирование (прогиб балки, допускаемые напряжения и т.д.). Эти переменные могут иметь верхний и нижний пределы, или только один предел. Например, допускаемое напряжение можно указать от 50 до 300 МПа, или указать до 300 МПа. Максимальное число переменных состояния - 100. После этого выбирается объективная функция из переменных проектирования, которую надо минимизировать, т.е. найти наименьшее значение при данных условиях проектирования. Для рамных конструкций этой величиной может быть общий вес конструкции. В пределах проведения одного многовариантного расчета устанавливается только одна объективная функция. Потом устанавливается способ, количество шагов проектирования, т.е. сколько вариантов просчитать и каким способом изменять величины переменных проектирования, и производится сам расчет, в результате которого можно увидеть на каком шагу был самый лучший результат и просмотреть данные по всем шагам. В файл с результатами записываются только первые 130 вариантов, так что при задании количества вариантов желательно ограничиться 130 вариантами/60/.

В следующем разделе на основании проведенных исследований приведены результаты анализа напряженно-деформированного состояния рамы цистерны при её аппроксимации балочными конечными элементами.

2.2. Создание расчетной модели и исследование напряженно-деформированного состояния рамы цистерны

Как говорилось выше, первые опытные цистерны модели 15-145 производства ГУЛ "ПО Уралвагонзавод" были в своем роде уникальными: при базе 9.08 м объем котла составлял 91.8 м3, что позволяет реализовать удельный объем котла 1.4 м3/т для бензина. Из всех освоенных на сегодня типов цистерн это единственная конструкция, которая позволяет обеспечить трехгруппную специализацию цистерн, принятую коллегией МПС в 1969 году и до настоящего времени так и не реализованную. В связи с этим представляется необоснованным прекращение Уралвагонзаводом выпуска цистерн модели 15-145. Причиной этому послужило требование МПС об обязательном соблюдении шага между люками для налива цистерн 12 м /4/.

Поэтому конструкторами всех заводов, занятых выпуском, были спроектированы цистерны с типовой базой 7.8 м и длиной по осям сцепления автосцепок 12.08 м. На основе конструкции рамы цистерны 15-145 была спроектирована типовая рама модели 15-149, которая в настоящее время подкатывается под все типы цистерн, выпускаемых на ГУЛ "ПО Уралвагонзавод".

Поэтому в качестве примера автором были проведены прочностные расчеты рамы цистерны с базой 7.8 м (как получившими наиболее широкое применение) на базе программных комплексов КСЯА и АЫЗУЗ.

Если рассмотреть конструкцию основных элементов рамы, то видно что они состоят из сложных сварных конструкций: хребтовой балки в виде двух сварных зетов; шкворневой балки, имеющей коробчатое сечение из тонкостенных листов при относительно большом соотношении размеров коробки по отношению к толщине листов; концевой балки, которая представляет собой полуоткрытую коробку, выполненную из листов различной толщины. Поэтому в качестве конечного элемента, аппроксимирующего расчетную схему была выбран тонкостенный балочный элемент (рис. 2.1),

так как только с помощью такого элемента возможно наиболее реально описать геометрию сложных элементов рамы. Каждый узел элемента имеет шесть степеней свободы, кроме этого, позволяет учесть косой изгиб и вне-центренное растяжение - сжатие.

Конечно - элементная схема хребтовой балки учитывает наличие отверстия под сливной прибор.

Шкворневая балка разделена на три зоны:

- по краям балки длиной ^ размера лежневых опор (0.261м) для учета действия вертикальной нагрузки от котла с грузом;

- зону постоянного сечения в районе хребтовой балки;

- среднюю часть переменного сечения.

Концевая балка, имеющая сложную конструкцию, с целью получения подробной информации о напряжениях аппроксимировалась 28 конечными элементами:

- элемент 42 - на длине 305 мм от оси хребтовой балки;

- элемент 74 - на длине от 305 мм до 404 мм;

- элемент 46 - ребро жесткости №1 на длине от 404 мм до 414 мм;

- элемент 60 - на длине от 414 мм до 524 мм (место стыковки с продольной средней балкой);

- элемент 59 - от места стыковки с продольной средней балкой на длине от 524 мм до 534 мм (ребро жесткости №2);

- элемент 70 - ребро жесткости №2 на длине от 534 мм до 544 мм;

- элемент 58 - от ребра жесткости №2 до начала буферной планки на длине от 544 мм до 716 мм;

- элемент 54 - от начала буферной планки до ребра жесткости №3 на длине от 716 мм до 806 мм;

- элемент 86 - ребро жесткости №3 на длине от 806 мм до 816 мм;

- элемент 79 - от ребра жесткости №3 до центра буферной плиты (место приложения нагрузки) на длине от 816 мм до 891 мм;

- элемент 78 - от центра буферной плиты до ребра жесткости №4 на длине от 891 мм до 966 мм;

- элемент 94 - ребро жесткости №4 на длине от 966 мм до 976 мм;

- элемент 50 - от ребра жесткости №4 до конца буферной плиты на длине от 976 мм до 1066 мм;

- элемент 90 - от конца буферной плиты до продольной крайней балки на длине от 1066 мм до 1205 мм.

Расчеты выполнялись для пяти схем нагруженйй: три по I режиму и два по III режиму /6/. Величины и сочетание нагрузок следующие.

1. Вес брутто котла, вес рамы и сжимающая продольная нагрузка, действующая через автосцепку, величиной 2.5 МН (250тс).

2. Вес брутто котла, вес рамы и вертикальная составляющая сил инерции котла цистерны с грузом.

3. Вес брутто котла, вес рамы и сжимающая продольная нагрузка, действующая в буферные узлы, величиной 1МН (100 тс).

4. Вес брутто котла, вес рамы и их динамические составляющие, а также дополнительное действие боковых сил и сжимающая продольная нагрузка, действующая через автосцепку, величиной 1 МН (100 тс).

5. Вес брутто котла, вес рамы и их динамические составляющие, а также дополнительное действие боковых сил и вертикальная составляющая сил инерции котла цистерны с грузом.

Время решения для каждого нагружения на ПЭВМ Pentium 150 RAM 32 Мб составляет 5 секунд. Решенная задача занимает 360 Кб. Полученные результаты показали, что значения напряжений в исследуемых элементах практически идентичны для расчетов на обоих комплексах.

Максимальные напряжения по 1 расчетной схеме составили: в хребтовой балке 153 МПа, в шкворневых балках 70 МПа, в консольной части продольной боковой балки 93 МПа, в продольных средних балках 98 МПа, в

средней части продольной боковой крайней балки (между шкворневыми балками) напряжения 10 МПа.

Максимальные напряжения по 2 расчетной схеме составили: в хребтовой балке 74 МПа, в шкворневых балках до 127 МПа, в консольной части продольной боковой балки 116 МПа, в продольных средних балках 68 МПа, в средней части продольной боковой балки (между шкворневыми балками) 15 МПа.

Максимальные напряжения по 4 расчетной схеме составили: в хребтовой балке 102 МПа, в шкворневых балках до 84 МПа, в консольной части продольной боковой балки 91 МПа, в продольных средних балках 76 МПа, в средней части продольной боковой балки (между шкворневыми балками) 9 МПа.

Максимальные напряжения по 5 расчетной схеме составили: в хребтовой балке 77 МПа, в шкворневых балках до 127 МПа, в консольной части продольной боковой балки 118 МПа, в продольных средних балках 70 МПа, в средней части продольной боковой балки (между шкворневыми балками) 8.6 МПа.

Наибольшие напряжения возникли в элементах концевой балки при третьей схеме нагружения и составили 238.8 МПа, что близко к допускаемым /61/. На рис 2.7 представлено деформированное состояние элементов концевой части рамы. Пунктирной линией показано первоначальное положение концевой балки.

В таблице 2.1 приведены данные по напряжениям, возникшим в элементах рамы. В четвертом столбце приведены значения для исходной модели.

Полученные результаты расчета и их анализ показали, что конструкцию рамы следует изменить. Для этого в расчетную схему были внесены следующие конструктивные изменения и выполнены расчеты:

- удалены боковые продольные балки в промежутке между шкворневыми, т.к. напряжения в этих элементах не превышали 25 МПа (данные приведены в столбце 5 табл. 2.1);

- продольная средняя балка в консольной части рамы сдвинута дополнительно на 100 мм от хребтовой балки (данные приведены в столбце 6 табл. 2.1);

- одновременно внесены оба вышеописанных изменения ( данные приведены в столбце 7 табл. 2.1).

ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНЦЕВОЙ ЧАСТИ РАМЫ

Рис. 2.2

Внесенные изменения позволили перераспределить напряжения в концевой балке и уменьшить массу рамы цистерны, исключив боковые балки, но только с точки зрения прочности конструкции.

Таблица 2.1

МАКСИМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ РАМЫ ПРИ НАГРУЖЕНИИ 100 ТОНН В КАЖДЫЙ БУФЕР

№ эл- та. Часть балки Расположение сечения Максимальные напряжения в МПа

1 2 3 4 5 6 7

1 хребтовой от торца рамы до шкворневого узла 98.6 100.3 102.9 104.1

13 продольной боковая от торца рамы до шкворневой балки 142.2 136.8 129 124.7

1416 средняя часть продольной боковой между шкворневыми балками 24.5 26.4

21 продольной средней от торца рамы до шкворневой балки 122.9 121.7 120 119

42 концевой от центра хребтовой балки до 305мм 130.8 135.9 131.6 136.9

74 концевой от 305мм до 404мм 172.6 179.2 174 181.1

46 концевой от 404мм до 414 мм (ребро жёсткости) 65.9 68.4 67.1 69.5

60 концевой от 414мм до 524мм (место присоединения продольной средней балки) 173.9 180.7 177* 183.9*

59 концевой от 524мм до 534мм 212.5 218.5 - -

70 концевой от 534мм до 544мм (ребро жёсткости) 85.9 88.3 67 69.5

58 концевой от 544мм до 716мм (начало буферной планки) 238.8 245.5 176.6* 225.7* 179.1* 231.8*

54 концевой от 716мм до 806мм 154.6 158.9 147 150.9

86 концевой от 806мм до816мм (ребро жёсткости) 46.8 48.2 44.7 45.9

79 концевой от 816мм до 891мм (центр буфера) 140.4 144.4 136.5 140.2

78 концевой от 891мм до 966мм 63.5 59.6 61.4 57.6

94 концевой от 966мм до 976мм (ребро жёсткости) 32.7 30.7 31.7 29.7

Продолжение таблицы 2.1

1 2 3 4 5 6 7

50 концевой от 976мм до 1066мм (конец буферной планки) 63.3 59.6 60 57.1

90 концевой от 1066 до 1205мм (место присоединения продольной крайней балки) 136.6 128.3 131.9 123.8

* при перестановке продольной средней балки изменился вид конечно- элементной схемы: элемент 60 продлен до 534мм, отсутствует элемент 59, элемент 58 разбит на два элемента, так как там проходит соединение с продольной средней балкой (рис. 2.8).

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ СХЕМА КОНЦЕВОЙ БАЛКИ ДО СДВИГА ПРОДОЛЬНОЙ

СРЕДНЕЙ БАЖИ (ЭЛЕМЕНТ 21) И ПОСЛЕ

21

46

\

59

/

42 74 бО 58 54 79 78 50 90

46 1 70 ООмм ь /

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Долматов, Виктор Михайлович

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

1. Для проведения анализа НДС и частот колебаний был выбран программный комплекс ANSYS как наиболее совершенный и единственный сертифицированный стандартом ISO 9001. Расширенный доступ к данному комплексу был получен в результате диллерского соглашения между УрГАПС и фирмой CAD-FEM (официальный представитель фирмы ANSYS в России, стран Балтии и СНГ).

2. Анализом балочных, пластинчатых и объемных конечных элементов было выявлено, что расчетная схема, аппроксимированная объемными конечными элементами, с расчетом по четвертой теории прочности дает более корректную оценку напряженно-деформированного состояния.

3. Расчет по новой методике уточненной оценки напряженно-деформи-рованного состояния рамы цистерны дал удовлетворительные совпадения с результатами натурных экспериментов (по максимальным напряжениям расхождение не превышает 5%).

4. Проведенные численные эксперименты анализа напряженно-дефор-мированного состояния рам цистерн от действия нормативных нагрузок позволили дать рекомендации по совершенствованию их конструкции. В частности, произведена замена открытых профилей в консольной части рамы на профили коробчатого сечения; введены усиливающие накладки на листах концевых балок, и другое.

5. Методика для исследования собственных и вынужденных колебаний рам цистерн позволяет на стадии проектирования выявлять склонность конструкции к появлению резонансного режима колебаний; при этом отмечено хорошее соответствие результатов численного и аналитического решения и их совпадения с экспериментальными данными.

6. На основе анализа выполненных расчетов собственных и вынужденных колебаний двух конструктивных вариантов исполнения рамы цистерны было выявлено, что модель без промежуточных поперечных балок имеет совпадение собственных и вынужденных частот как на низкочастотном уровне (до 10 Гц), так и в области высоких частот. Проведенные расчеты указывают на то, что данная рама склонна к появлению резонансного режима, в отличие от рамы с промежуточными элементами, что подтверждается экспериментальными данными.

119

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Долматов, Виктор Михайлович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Новости ИТАР-ТАСС/ Тагильский рабочий. - 1998. - 21 августа. -№154 (20105).

2. Долматов A.A., Кузьмич Л.Д., Каменомост М.Л., Кулик Н.Ф., Рат-никова Т.А. Развитие парка грузовых вагонов и вагоностроительной промышленности // Железнодорожный транспорт. -1994. - №7. - С. 32-42.

3. Соломенников A.A., Камаев О.Б., Ивашов В.А., Смольянинов A.B. Опытный поезд для испытания вагонов // Железнодорожный транспорт. -1995.-№10.-С. 42-43.

4. Миронов Н.И., Шипилов Г.В., Степанов O.K., Каменомост М.Л. Новые грузовые вагоны, осваиваемые заводами России // Тяжелое машиностроение.-1998.-№1.-с. 15-18

5. Пух В.А. Сертификация и стандартизация в вагоностроении. Новые условия, требования, возможности // Тяжелое машиностроение. -1998. -№1. -С. 8-14

6. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных).: Взамен издания 1983 г. - М.: Издательство ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996.-319 с.

7. Гольденвейзер А.Л. Теория тонких упругих систем. - М.: Наука, 1976.-512 с.

8. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1962. -

344 с.

9. Тимошенко С.П., Войковский-Критер С. Пластинки и оболочки. -М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.

10. Власов В.З. Общая теория оболочек и её применение в технике. -М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

11. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни- М.: Физматгиз, 1959,-568 с.

12. Блохин Е.П., Манашкин Л.А., Стамблер Е.Л. и др. Расчеты и испытания тяжеловесных поездов/ Под ред. Е.П. Блохина. - М.: Транспорт, 1986. -263 с.

13. Бороненко Ю.П., Лагута B.C., Осадчук Г.И. и др. О параметрах и структуре эксплутационного парка цистерн на перспективу: Сб.начн.тр./ ВНИИВ. - 1983. -Вып. 50. - С. 88-95.

14. Вериго М. Ф., Коган А. Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. - М.: Транспорт, 1986. - 560 с.

15. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. -М.: Транспорт, 1991.-360 с.

16. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Устич П.А. и Быков А.И. Нагружен-ность элементов конструкций вагона. - М.: Транспорт, 1991 - 238 с.

17. Лазарян В.А. Динамика транспортных средств: Избранные труды. -Киев: Наукова думка, 1985.-528 с.

18. Соколов М.М., Хусидов В.Д., Минкин Ю.Г. Динамическая нагру-женность вагона. - М.: Транспорт, 1981 - 206 с.

19. Шадур Л. А., Челноков И.И., Никольский и др. Вагоны. Конструкция, теория и расчет / Под ред. Л.А. Шадура . - М.: Транспорт, 1980 -439 с.

20. Исаев И.П. Основы динамического расчета хребтовой балки вагона на продольный удар: Автореф. дисс.... канд. техн. наук. - 1949. - 23 с.

21. Кобищанов В.В., Лозбинев В.П. Строительная механика кузова вагона и основы теории упругости: Учеб. пособие. - Тула: - Тульский политехнический институт, 1981. - 100 с.

22. Никольский E.H. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов - М.: Машгиз, 1963. - 312 с.

23. Александров А. В., Лащенков Б. Я., Шапошников Н. Н., Смирнов В. А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Часть 1 / Под ред. А.Ф. Смирнова, - М.: Стройиздат, 1976. - 237 с.

24. Александров А. В., Лащенков Б. Я., Шапошников Н. Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / Под. ред. А.Ф. Смирнова. -М.: Стройиздат, 1983. -488 с.

25. Смирнов В. А., Александров А. В., Лащенков Б. Я., Шапошников Н. Н. Строительная механика. Стержневые системы / Под. Ред. А.Ф. Смирнова. -М.: Стройиздат, 1981. - 512 с.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975541 с.

27. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов /Пер. с англ. Алексеева A.C. и др.; Под ред. Смирнова А.Ф. -М.: Стройиздат, 1982 - 448с.

28. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. / Пер. с англ. -М.: Мир, 1979. - 391 с.

29. Секулович М. Метод конечных элементов / Пер. с сербского под ред. Барбакадзе В. М. - М.: Стойиздат, 1993. - 664 с.

30. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977. - 219 с.

31. Аксенов Ю.Н. Напряженно-деформированное состояние, прочность и надежность сварных швов соединительной балки большегрузных вагонов: Автореф. дис.... канд. техн. наук. -М.: 1987. - 28 с.

32. Метод конечных элементов / Варвак П. М., Бузун И. М., Городецкий А. С. и др. - Киев: Вища школа, 1981.- 176 с.

33. Шапошников А. Н., Тарабасов В. Б., Петров В. Б., Мяченков В. И. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. - М.: Машиностроение, 1981.- 333 с.

34. Мяченков В. И., Мальцев В. П. Методы и алгоритмы расчет в пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. - М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

35. Бруякин И.Г. Технология расчетного моделирования нагруженно-сти несущих кузовов основных типов вагонов (по нормативным критериям): Автореф. дис.... докт. техн. наук. - М.: 1997. - 38 с

36. Павлюков А.Э., Котов C.B., Ощепков М.Б. Построение САПР грузовых вагонов с использованием вычислительной сети // Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докл./ УрГАПС. - Екатеринбург, 1998. - С. 23.

37. Потапов П.Ф., Павлюков А.Э., Котов C.B. Твердотельное проектирование в процессах проектирования ходовых частей грузовых вагонов // Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докл./ УрГАПС. - Екатеринбург, 1998. - С. 24.

38. Флин А. П. Матрицы в статике стержневых систем. - JL: Стройиз-дат, 1966.

39. Смольянинов А. В. Основы метода конечных элементов и его применение к расчету вагонных конструкций. Часть 1: Учебное пособие / УрГАПС. - Екатеринбург, 1996. -31 с.

40. Котуранов В.Н. Об определении напряженного состояние котла цистерны от опорного и гидростатического давления: Сб. науч. тр./ МИИТ. -1964. - Вып. 185: Вопросы вагоностроения и вагонного хозяйства. — С. 5-11.

41. Котуранов В.Н. Влияние начальных неровностей на напряженное состояние котла цистерны при нагружении внутренним давлением: Сб. науч. тр./ МИИТ. - 1966. - Вып. 194: Строительная механика. - С. 228-234.

42. Котуранов В.Н., Болотин М.М. Влияние местных отклонений радиуса котла цистерны на напряжения в его оболочках: Сб. науч. тр./ МИИТ. — 1970. - Вып. 328: Теоретические и экспериментальные исследования большегрузных вагонов. - С. 4-16.

43. Котуранов В.Н., Чудинов Г.Ф. Алгоритмы прочностных расчетов котлов цистерн подкрепленных шпангоутами: Сб. науч. тр./ МИИТ. - 1971. -Вып. 368: Колебания и прочность большегрузных вагонов. - С. 102-107.

44. Котуранов В.Н., Паршин С.И. Исследование напряжений в котлах цистерн с учетом ступенчатого изменения толщины их оболочек: Сб. науч. тр./ МИИТ. - 1971. - Вып. 368: Колебания и прочность большегрузных вагонов. - С. 128-142.

45. Котуранов В.Н., Глазкова P.C. Исследования по выбору оптимального профиля шпангоутов восьмиосных цистерн: Сб. науч. тр./ МИИТ. -1976. - Вып. 530: Динамика и прочность, экономика и ремонт восьмиосных вагонов. - С. 66-75.

46.Исследование напряженного состояния кузовов изотермических вагонов при динамических нагрузках и разработка методики расчета: Отчет каф. "Вагоностроения" БИТМ по договору БМЗ. - 1968.

47. Исследование кузова цельнометаллического крытого вагона из крупных блоков методами физического моделирования и разработка матрич-но-алгебраичного алгоритма: Отчет по науч.-исслед. раб./ Рук. Никольский E.H.: Изд-во НИС БИТМа. - 1972.

48. Никольский E.H. Расчет кузовов вагонов по методу конечных элементов на основе применения нерегулярных расчетных схем, составленных из разнородных элементов - // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. - Тула, 1977. - С. 4-18.

49. Инструкция к программе расчета комбинированных систем методами конечных элементов СПРИНТ / Межотраслевой фонд алгоритмов и программ автоматизированных систем в строительстве - /H.H. Шапошников, В.Б. Бабаев, Г.В. Полтарак, A.M. Зак и др.- М / ЦНИИпроект. - Вып. 1-250. -1982,- 139 с.

50. Мяченков В. И., Григорьев И. В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. - М.: Машиностроение, 1981. - 216 с.

51. Мяченков В. И., Мальцев В. П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. - М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

52. Смирнов B.B. Совершенствование конструкции и технологии изготовления несущих сварных конструкций вагонов метрополитена на основе уточненной оценки напряженно-деформированного состояния: Автореф. дис... канд. техн. наук. -М.: 1995. - 28 с.

53. Черепов О.В. Выбор и обоснование конструкций дуг безопасности котлов цистерн: Автореф. дис.... канд. техн. наук. УрГАПС. - Екатеринбург. 1998.-26 с.

54. Долматов В.М., Макаров Д.В. Анализ программных комплексов, используемых при расчетах методом конечных элементов// Фундаментальные и прикладные исследования-транспорту: Тез. докладов Юбилейной научно-технической конференции/ УрГАПС. - Екатеринбург , 1996. - С. 100.

55. Ефимов В.П., Камаев О.Б. Сертификация в вагоностроении - новые возможности в повышении надежности грузовых // Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докл./ УрГАПС. - Екатеринбург, 1998. - С. 21.

56. Долматов В.М. Применение балочных элементов для расчета вагонных конструкций // Перспективы и состояние автотормозов подвижного состава: Научн. - практ. сб./УрГАПС. - Екатеринбург. - 1998. - Вып. 9(91) -С. 120-130.

57. Руководство пользователя программного комплекса ISCRA -Свердловск: Издат-во Уральского политехнического института, 1989. - 840 с.

58. ANSYS Element Reference Release 5.3. 000655. Seventh Edition. -Houston.: SAS IP, Inc. , 1996. - 958 pp.

59. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide Release 5.3. 000650 First Edition. - Houston.: SAS IP, Inc., 1996. - 238 pp.

60. ANSYS Advanced Analysis Techniques. 000652. First Edition. -Houston.: SAS IP, Inc. , 1996. - 118 pp.

61. Смольянинов A.B., Долматов В.М. Оценка напряженно-деформированного состояния рамы цистерны производства ГПО "Уралвагонзавод'7/ Перспективы и состояние автотормозов подвижного со-

става: Научн. практ. сб./УрГАПС. - Екатеринбург, 1998. - Вып. 9(91). - С. 131-139.

62. Саврухин A.B. Уточненная оценка напряженно-деформированного Состояния корпуса автосцепки и совершенствование его конструкции: Авто-реф. дис.... канд. техн. наук. - М.: 1990. - 23 с

63. Отчет о результатах статических испытаний вагона цистерны ЖЦ 38.5-64.00.00.000./ГПО "Уралвагонзавод". - Нижний Тагил, 1996.

64. Кузьмич Л.Д., Плоткин B.C., Моисеев Е.В. Развитие и совершенствование нормативной базы расчетов и испытаний вагонов на прочность и ходовые качества // Тяжелое машиностроение. -1998. -№1. - С. 19-22

65. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

66. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. - М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

67. Жуковский Н.Е. Работа (усилие) русского сквозного и американского несквозного тягового прибора при трогании поезда с места и в начале его движения/ Полное собрание сочинений. Т. VTIL- М,- Л.: ОНТИ НКТП, 1937.-С. 221-251.

68. Жуковский Н.Е. Сила тяги, время в пути и разрывающие усилие в тяговом приборе при ломаном (резко переменном) профиле/ Полное собрание сочинений. Т. УШ.-М,- Л.: ОНТИ НКТП, 1937. -291 с.

69. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний: -М.: Наука, 1980.-270 с.

70. Смольянинов A.B. Моделирование ударного воздействия цистерн //Актуальные научные решения транспортных задач: Межвузовский сборник научных трудов /МИИТ. -М. - 1989. -Вып. 826. - С. 74-81.

71. Хусидов В.Д. Исследование динамики ходовых частей и упругих вибраций кузовов грузовых вагонов методами цифрового моделирования: Автореф. дис.... докт. техн. наук. - М.: 1980. - 50 с.

72. Хусидов В.Д., Красников В.К. Математические модели для исследования поперечных колебаний стержневых элементов кузова вагона // Вестник ВНИИЖТ. - 1976. -№7. - С. 33-36.

73. Хусидов В.Д., Мироненко Е.И., Шмыров Ю.А. Об одном из методов исследования напряженно деформированного состояния рамы полувагона при динамическом приложении нагрузок в тяжеловесных поездах в условиях БАМЛ Тр. МИИТ. - 1977. - Вып. 518: Конструкция, динамика и прочность большегрузных вагонов. - С. 54-63.

74. Хусидов В.Д. Применение численных методов интегрирования для исследования динамики стержневых конструкций кузовов // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. - Тула, 1977. - С. 99-108.

75. Хусидов В.Д. Применение итерационного метода Эйлера-Коши для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений п-то порядка //Межвуз. сб. научн. тр./ МИИТ. - 1980. - Вып. 677: Механика и эксплуатация перспективных вагонов. - С. 37-47.

76. Сох H.L. Vibration of Missiles, Aircraft Eng., 33, 2-7, 48-55. - 1961.

77. Гантмахер Ф. P. Теория матриц. - M.: Наука, 1988,- 552 с.

78. Рублев А.Н. Линейная алгебра. -М.: Высшая школа, 1968,- 387 с.

79. Дж. X. Улкинсон Алгебраическая проблема собственных значений /Пер. с англ. В.В. Воеводина, В.Н. Фадеева - М.: Изд-во Наука. - 1970. -564с.

80. A.B. Смольянинов, В.М. Долматов, M Г. Буткин. Матричные операции при исследовании колебаний вагонов методом конечных элементов// Перспективы и состояние автотормозов подвижного состава: Научно. - практ. сб./ УрГАПС. - Екатеринбург. - 1998,- Вып. 9(91). - С. 140-149

81. Смольянинов A.B., Долматов В.М., Буткин М.Г. Собственные частоты и вектора балочного конечного элемента// Перспективы и состояние автотормозов подвижного состава: Научн. - практ. сб./УрГАПС. - Екатеринбург.-1998. - Вып. 9(91) - С. 149-153.

82. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. - М.: Наука, 1978. -352 с.

83. ANSYS Theory Reference Release 5.3. 000656. Seventh Edition. -Houston.: SAS IP, Inc., 1996. - 962 pp.

84. ANSYS Structural Analysis Guide Release 5.3. 000646. First Edition. -Houston.: SAS IP, Inc., 1996. - 381 pp.

85. Смольянинов A.B., Долматов B.M. Собственные частоты и формы колебаний рам цистерн// Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докладов Юбилейной международной научно-технической конференции/ УрГАПС. - Екатеринбург, 1998. - С. 25

86. Долматов В.М., Буткин М.Г. Собственные частоты и формы колебаний полувагона// Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докладов Юбилейной международной научно-технической конференции/ Ур-ЕАПС. - Екатеринбург, 1998. - С. 26

87. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. - М.: Мир, 1985. - 384 с.

88. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: ИЛ, 1963. - 293 с.

89. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977.

431 с.

90. Преобразование многоточечной граничной задачи в задачу Коши при исследовании вибраций стержневых конструкций вагонов / В.Д. Хусидов, Е.П. Мироненко, Ю.А. Шмыров и др: Тез. докл. /Всесоюзная конференция: Проблемы механики железнодорожного транспорта. -Днепропетровск, 1984. -С.174-175.

91. Хусидов В.Д. Об использовании численных методов в решении задач нелинейных колебаний: Сб. науч.тр./МИИТ. -1971. - Вып 368: Колебания и прочность большегрузных вагонов. - С. 3-17.

92. Хусидов В.Д., Быков А.И., Красников В.К. Применение численных методов интегрирования к исследованию колебаний стержневых систем: Сб. научн.тр./МИИТ. - 1976. - Вып. 530: Динамика, прочность, экономика и ремонт восьмиосных вагонов. - С. 16-28.

93. Конашенко С.И. К вопросу о применении конечно-элементной расчетной схемы поезда // Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава: Межвуз.сб.научн.тр./ ДИИТ. - Днепропетровск, 1983. -С. 9-15.

94. Конашенко С.И. О выборе конечного элемента для конечно-элементной расчетной схемы поезда // Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава: Межвуз.сб.научн.тр./ ДИИТ. - Днепропетровск, 1984. - С. 28-36.

95. Першиц Ю.И., Каплунова О.В. Аналитическая и численная оценка сил, возникающих при ударе вагона в сцеп вагонов: Сб.научн.тр./ ВЗИИТ. -1990 : Проблемы динамики подвижного состава и устойчивости движения динамических систем. - С. 62-67.

96. Смирнов В. А., Александров А. В., Лащенков Б. Я., Шапошников Н. Н., Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений/ Под. Ред. А.Ф. Смирнова. - М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.

97. Богомаз Г.И., Кривовязюк Ю.П., Комаренко А.И. Колебания цистерны в продольной плоскости её симметрии // Динамические характеристики механических систем: Сб.науч.тр./ - Киев: Наук.думка. -1984:. - С. 133120.

98. Богомаз Г.И., Кельрих М.Б., Кривовязюк Ю.П. и др. Экспериментальные и теоретические исследования динамики четырехосных цистерн при ударных нагружениях // Динамика, нагруженность и надежность подвижного состава: Межвуз.сб.научн.тр./ ДИИТ. - Днепропетровск, 1985. - С. 36-43.

99. Биличенко Ю Н., Богомаз Г.И., Мехов Д.Д. и др. Моделирование ударных напряжений железнодорожных цистерн, транспортирующих жидкие грузы; Тезисы Всесоюзной конференции "Проблемы механики ж.-д. транспорта". - Днепропетровск, 1988. - С. 6-7.

100. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда /Тр. ВНИИЖТ. -М.: Транспорт. - 1975. - Вып. 541. - 136 с.