Анализ математических моделей теплопереноса при сдвиговых течениях с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Колтаков, Александр Викторович

• Колтаков, Александр Викторович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колтаков, Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СПЛОШНЫХ 11 СРЕДАХ С ДИССИПАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ

1.1 АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ДИС-СИП АТИВНЫМ РАЗОГРЕВОМ

1.2 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА

1.3 ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПРОТОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИ

1.4 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И ЗАВИСИМОСТИ 48 ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ДЛЯ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ

2.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ

2.2 АНАЛИЗ ТЕПЛОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ТЕЧЕНИЯ

2.3 АЛГОРИТМ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ В КАНАЛЕ

2.4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ

2.5 ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ математических моделей теплопереноса при сдвиговых течениях с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры»

Актуальность темы.

В различных отраслях пищевой и химической промышленности находят применение процессы, в которых происходит сдвиговое течение высоко вязких сред при больших скоростях деформации. К таким процессам можно отнести, например, течение в устройствах для перемешивания пищевых масс, течение по формующим каналам и др. При проведении таких процессов во всем объеме обрабатываемого материала происходит значительное тепловыделение, обусловленное дисипацией механической энергии, что приводит к разогреву материала (на некоторых режимах этот разогрев может достигать 100 - 150 С).

Пищевые и полимерные материалы в большинстве своем термолабильны и, следовательно, изменяют свои физические и химические свойства с ростом температуры. Зачастую эти изменения могут носить негативный характер. Например, при формовании макаронных изделий в экструдере нагрев теста свыше 80 °С приводит к завариванию теста, т.е. денатурации белка и фиксированию клейковинного каркаса по всему объему прессовой камеры, при изготовлении изделий из резиновых смесей диссипативный разогрев может привести к подвулканизации или химическому разложению сырья. Кроме того, изменение физических свойств, таких как, вязкость, теплопроводность и др., вносит значительные коррективы в динамику процессов тепло-переноса и течения. В этой связи возникает необходимость в разработке соответствующих математических моделей, позволяющих на основе их анализа обеспечить требуемые режимы технологических процессов. При этом такие математические модели должны учитывать диссипацию механической энергии, а также зависимость вязкости материала от температуры, поскольку величина последней влияет на интенсивность диссипативного тепловыделения.

В настоящее время имеется ряд работ где предлагаются, как правило стационарные модели теплопереноса с учетом диссипации механической энергии для сдвиговых течений жидкости в каналах и учетом зависимости вязкости от температуры в экспоненциальной и гиперболической форме. Круг же нестационарных моделей сравнительно ограничен .

Таким образом, многообразие процессов, в которых ярко выражена диссипация механической энергии, обуславливают актуальность проблемы обоснования методов математического моделирования теплопереноса в системах с диссипативным разогревом и построения на этой базе программных комплексов для их реализации.

Работа выполнена на кафедре теоретической механике Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является построение математических моделей параметрического анализа теплопереноса в каналах технологического оборудования при сдвиговых течениях с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости рабочей среды от температуры, а также разработка алгоритма и пакета прикладных программ реализующих разработанные математические моделии.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

- проанализировать методы моделирования теплопереноса при сдвиговых течениях в каналах с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры;

- разработать методику математического моделирования стационарного теплопереноса в каналах с учетом диссипации механической энергии зависимости вязкости жидкости от температуры для течений типа Куэт-та;

- разработать математическую модель установившегося и неустановившегося теплопереноса в слое вязкой жидкости при сдвиговом течении в плоском канале конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры;

- провести анализ адекватности основных результатов следующих из разработанных моделей;

- провести анализ предложенной стационарной модели на предмет единственности и устойчивости, вытекающих из нее решений, а также изучить эти особенности с точки зрения модели гидродинамического "теплового взрыва";

- на основе изучения основных свойств стационарной модели получить условие, накладываемое на основные параметры системы, при выполнении которого исследуемая модель приводит к модели теплового взрыва;

- проанализировать сходимость полученных приближенных решений и оценить влияние на нее основных параметров системы;

- разработать алгоритм и комплекс программ для расчета основных параметров теплопереноса и гидродинамики сдвигового течения по предложенным моделям;

- на основе численных экспериментов с предложенными моделями провести анализ влияния основных параметров на гидродинамические и тепловые характеристики исследуемого процесса и оценить эти модели с точки зрения возможного инструмента для получения новых знаний об изучаемой системе.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы математического моделирования, численные методы, теория дифференциальных уравнений в частных производных.

Научная новизна диссертационной работы:

- приближенное аналитическое решение задачи стационарного те-плопереноса в плоском канале для сдвиговых течений ньютоновской жидкости, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры;

- идентифицирована область существования стационарных решений дифференциального уравнения теплопереноса для плоского канала, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температур ы;

- методом разложения искомой функции по степеням малого параметра решена задача теплопереноса в плоском канале конечной длины для сдвиговых течений с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры и проведен анализ влияния параметров модели на сходимость приближенного решения;

- алгоритм прогнозирования влияния основных параметров системы, связанных между собой через критерии подобия, на теплоперенос, которые позволяют сделать оценки степени воздействия различных факторов на максимальный разогрев, в том числе критический (типа "гидродинамического теплового взрыва") в плоском канале при сдвиговом течении.

Практическая значимость работы:

- теоретические результаты диссертационной работы являются основой для методики инженерного расчета тепловых систем с внутренним тепловыделением при сдвиговых течениях жидкостей с учетом фактора диссипации и зависимости вязкости от температуры;

- разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования и расчета гидродинамических и температурных характеристик тепловых систем. Применение этого программного комплекса позволяет автоматизировать расчет и проектирование тепловых систем, а также сократить время, затрачиваемое на эти процедуры;

- результаты работы переданы для практического использования в ОАО «Воронежская кондитерская фабрика».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности» (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1997 г.); III Всероссийская научно-техническая конференция (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1999 г.); отчетных научных конференциях ВГТА за 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 годы.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 128 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 38 рисунка и 4 таблиц. Библиография включает 122 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Колтаков, Александр Викторович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1.Предложена методика математического моделирования теплопереноса в каналах неограниченной и конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры для течений типа Куэтга.

2. На основе предложенной методики разработана стационарная и нестационарная математическая модель теплопереноса в слое жидкости. В рамках этих моделей получено приближенное решение для распределений температуры и скорости при сдвиговом течении. Построенные модели позволяют оценить влияние диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры на разогрев обрабатываемого материала увеличить точность инженерных расчетов технологического оборудования, в котором происходит сдвиговое течение вязких жидкостей.

3.Показано, что существует ограниченная (по исходным параметрам системы Ыа,п,Т№1,Т№2) область стационарных решений уравнения теплопереноса. Внутри этой области при приближении к ее границам (особенно по значениям числа Ыа) в решении тепловой задачи возникает ряд особенностей: для п<1 имеют место решения со сколь угодно большими температурами в точке экстремума при конечных значениях числа Ыа; для п > 1 уравнение теплопроводности, имеет два решения, При этом, в противоположность случаю п < 1, максимально возможная в рамках стационарного решения температура, имеет конечное значение.

4. Предложен алгоритм расчета теплопереноса, позволяющий определять температурные параметры течения жидкостей в плоском канале с учетом влияния диссипации и зависимости вязкости от температуры.

5. Разработан программный комплекс для моделирования и расчета тепловых систем с диссипативным тепловыделением, реализующий разработанные алгоритмы, который позволяет рассчитывать среднюю температуру в подсистеме в различные моменты времени.

6. На основе численных экспериментов проведен анализ влияния основных параметров на распределение температуры в канале с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры, позволяющий прогнозировать рациональные режимы теплопереноса.

7. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными с использованием математической модели, разработанной на основе предложенной методики, показывающее на удовлетворительное их совпадение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колтаков, Александр Викторович, 2005 год

1. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т./ Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвидза. М.: Мир, 1990. Т. 1. - 384 е.; Т. 2. - 726 с.

2. Антокольская М. Я. Справочник по сырью, полуфабрикатам и готовым изделиям кондитерского производства/ М.Я. Антокольская, И.И. Бронштейн, М.И. Мартынов, А.Ф. Смирнов.- М.: Пшц. пром-стъ, 1964. -164с.

3. Аристов С.Н. Влияние теплообмена на пуазейлевское течение термовязкой жидкости в плоском канале/ Аристов С.Н., Зеленина В.Г.// Механика жидкости и газа 2000.- № 2 - С. 75-80

4. Бахвалов Н.С. Численные методы М.: Наука, 1975.

5. Белоносов С. М. Применение интегральных представлений к решениям задач теплопроводности и динамики вязкой жидкости/ С. М. Белоносов, В. Г. Овсиенко, В. Я. Карачун Киев: Вьнца школа, 1989.- 162 с.

6. Бернхард Э. Переработка термопластичных материалов. Пер. с англ. Р. В. Торнера и др. Под ред. Г. В. Виноградова. 2-е изд., испр., М.: Химия, 1965.-450 с.

7. Био М Вариационные принципы в теории теплообмена (унифицированный анализ диссипативных явлении методом Лагранжа). Перевод с англ. В.Л. Колпащикова и Т.С. Кортневой. Под. Ред. А .В. Лыкова. М., «Энергия», 1975.-209 с.

8. Битюков В.К Особенности динамики контактного плавления тел при наличии теплообмена с окружающей средой// В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов/ Теплофизика высоких температур. 1990 т.28, №3. С. 506 -511.

9. Битюков В.К Теплообмен при термообработки дисков на газовой несущей прослойке// В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов / Промышленная теплотехника. 1988-№4, С. 58-62.

10. Битюков В.К. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущими слоями вязкой несжимаемой жидкости/ В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов,- Воронеж: Издательство воронежского государственного университета, 1999.-192с

11. Болгарский А. В. Термодинамика и теплопередача/ А.В. Болгарский, Г.А. Мухачев, В.К. Щукин. М.: Высшая Школа, 1975. - 496 с.

12. Бостанджиян С. А. Неизотермическая экструзия аномально вязких жидкостей в условиях сложного сдвига/ Бостанджиян С. А., Боярчен-ко В. И., Каргаполова Г. Н.// Инженерно-физический журнал.- 1971.— Т. 21.-№ 2.- С. 325-333.

13. Бостанджиян С. А., Неизотермическое обобщенное Куэтгов-ское течение жидкости со степенным реологическим уравнением/ Бостанджиян С. А., Боярченко В. И. // Инженерно-физический журнал.-1972,- Т. 22 -№ 5.- С. 872-880.

14. Бостанджиян С.А О гидродинамическом тепловом взрыве/ Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И.// Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163. N1. С. 133-136.

15. Бостанджиян С. А. Тепловой взрыв при течении вязкой жидкости/ Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Пручкина А.Г. // Журнал прикладной механики и технической физики.- 1968.- № 5.- С. 40-43.

16. Бостанджиян С.А., О критических условиях теплового режима обобщенного течения Куэтга/ Бостанджиян С.А., Столиц А.М.// Инженерно физический журнал.- 1969.- Т.П.- N1.- С.86-93.

17. Бостанджиян С.А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости/ Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г.,

18. Худя ев С.И.// Журнал прикладной механики и технической физики,- 1965.-N5.-0.45-50.

19. Бучацкий Л. М. Саморазогрев вязкой жидкости при циклическом деформировании/ Бучацкий Л. М., Столиц А. М., Худяев С. И.// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1979,- № 1.- С. 113-119.

20. Бучацкий Л.М. К теории тепловой неустойчивости течения вязкоупругой жидкости/ Бучацкий Л.М., Столин Ф.М., Худяев С.И.// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1979,- N3 С. 115-121.

21. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 110с.

22. Гинзбург А.С. Теплофизические характеристики пищевых продуктов: Справочник / А.С. Гинзбург, М.А. Громов, Г.И. Красовская М.: Аг-ропромиздат, 1990 - 286 с.

23. Головацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики: Учебное пособие для вузов М.: Радио и связь, 1999.- 408 с.

24. Голубев А.И. О влиянии тепла на жидкостное трение в нена-груженном кольцевом слое смазки// Трение и износ в машинах.- 1958.- Сб. XII.-С. 181-204.

25. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Рингел // Пер. с англ. Под ред. Г.А. Тирвского. М.: Мир, 1972. - 324 с.

26. Гухман А. А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена, (процессы переноса в движущейся среде) Изд. 2-е перераб и доп. М.:, «Высш. школа», 1974,- 328 с.

27. Дитрик Я. Проектирование и конструирование: системный подход. М.: Мир, 1981.-456 С.

28. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. -М.: Высш. шк., 1990. 207 с.

29. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ.- М.: Наука, Физматлит.- 1987.- 240 с.

30. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности.-М.: Энергоатомиздат, 1983.- 326с.

31. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975-244 с.

32. Зиненко Ж.А., Тепловые режимы куэттовского течения вязкой жидкости/ Зиненко Ж.А., Сталин A.M., Хрисостомов Ф. А.// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1977.- N3.- С. 103-109.

33. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие/ АН УССР, Ин-т. кибернетики им В.М Глушкова Киев: Наук, думка, 1986.- 528 с.

34. Кабанова И.В. Теплообмен при ламинарном течении в плоских и квазиплоских каналах переменного сечения / И.В. Кабанова, А.И. Кайда-нов, В.П. Морозов // Инженерно-физический журнал.- 1976.- Т. 31.- № 2,- С. 208-216.

35. Каганов С.А. О профиле скоростей ламинарного потока вязкой жидкости с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры/ Каганов С.А., Яблонский B.C.// Изв. высш. кчебн. кавед. Нефть и газ.- I960.— №1.-С. 32-34.

36. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: «Наука», 1966.—

37. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии химической технологии. М.: Химия, 1971.-496 С.

38. Колодежнов В.Н. Анализ явления теплового взрыва при сдвиговом течении жидкости в плоском канале// В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков- В кн. Материалы XLII отчетной научной конференции за 2003 год.-Воронеж. Гос. технол. акад.- Воронеж, 2004 43- С.-55.

39. Колтаков А. В. Математическая модель теплопереноса сдвигового течения вязкой жидкости с учетом диссипации // В кн. Материалы XLII отчетной научной конференции за 2003 год.— Воронеж. Гос. технол. акад.-Воронеж, 2004.- 43- С.-56.

40. Колтаков A.B. Анализ процесса теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии (Тезисы докладе)// В кн.: Материалы XXXVII отчетной научной конференции за 2001 год Воронеж, гос. Технол. акад.-Воронеж, 1999 -Ч.2.- С. 73.

41. Колтаков A.B. Математическое моделирование тепловых систем с внутренним тепловыделением (Тезисы доклада) // В кн.: Материалы XL отчетной научной конференции за 2001 год.- Воронеж, гос. Технол. акад.-Воронеж, 2002.- Ч.2.-С. 211.

42. Колтаков А.В. Моделирование тепловых систем// В кн.: Материалы XXXIX отчетной научной конференции за 2000 год,- Воронеж, гос. Технол. акад.- Воронеж, 2001,- Ч.2.- С. 112-117.

43. Колтаков А.В. Сравнительный анализ моделей теплопереноса в плоском канале (Тезисы доклада)// В кн.: Материалы XXXVIII отчетной научной конференции за 1999 год.- Воронеж, гос. Технол. акад.- Воронеж,2000.-Ч.З.-С. 18.

44. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1978.-832 с.

45. Кронг Г. Исследование сложных систем по частям диакопти-ка.-М.:Наука, 1972.-е.

46. Круглинский Д. Программирование на Microsoft Visual С++ для профессионалов/ Д Круглинский, С Уингоу, Дж. Шефферд// Пер. с английского.- СПб: Питер; М.: Издательско-торговый дом «Руская редакция»,2001.- 864 с.

47. Курант Р. Дифференциальные уравнения с частными производными, М.: «Наука», 1965 450 с.

48. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена.- 5-е изд., доп.-М.: Атоммздат, 1979.-415 с.

49. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.- 840 с.

50. Лыков А. В. Теория переноса энергии и вещества / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.: Энергия, 1965. - 232с.

51. Лыков А. В. Теория тепло- и массопереноса / A.B. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

52. Лыков А. В. Тепломассообмен: (справочник). 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

53. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

54. Марчук Г.И Методы вычислительной математики.- М.: Наука. 1980,- 536 с.

55. Мержанов А. Г. Гидродинамические аналогии явлений воспламенения и потухания/ Мержанов А. Г., Столин А. М.// Журнал прикладной механики и технической физики.— 1974,- № 1.- С. 65-74.

56. Мержанов А.Г. К тепловой теории течения вязкой жидкости/ Мержанов А.Г., Столин А.М.// Доклады Академии наук СССР.- 1971.Т. 198.- N6.- С. 1291-1294.

57. Мержанов А.Г. Экспериментальное осуществление гидродинамического теплового взрыва/ Мержанов А.Г., Посецельский А.П., Столин A.M., Штейнберг A.C.// Доклады Академии наук СССР.- 1973.- Т.210.- N1-С. 52-54.

58. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей/ В. Я. Хасилев, А. П. Меренков, Б. М. Каганович и др. Под общ. Ред. В. Я. Хасилева и А.П. Меренкова.- М.: «Энергия», 1978 176с.

59. Мешков А. Программирование для Windows NT и Windows 95: В трех томах/ А. Мешков, Ю. Тихомиров.- СПб.: BHV Санкт-Петербург, 1997. Т. 1-464 е., Т. .-464.с, Т. 1.-365 с.

60. Михеев М. А. Основы теплопередачи/ М. А. Михеев, И. М. Михеева 2-е изд., стереотип - М.: «Энергия», 1977.- 343 с.

61. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев. М.: Легк. и пищ. пром-сть, 1984. - 215 с.

62. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев.- М.: Легк. и пшц. пром-сть, 1984. 215 с.

63. Мумладзе А. И. Теплообмен при неизотермическом течении аномально-вязкой жидкости в винтовом канале/ Мумладзе А. И., Назмеев Ю. Г., Маминов О. В.// Инженерно-физический журнал- 1984 Т. 46.- №3.-С. 393-398.

64. Мэтьюз Джон Г. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание.: Пер. с англ. JI. Ф. Козаченко, под ред. Ю.В. Козаченко/ Мэтьюз Джон Г., Финк Куртис Д.- М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.- 720 с.

65. Никольский С.М. Квадратурные формулы.- М.: Наука, 1979.

66. Норенков И. П. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. Для втузов по специальности «Вычислительные маш., компл., сист., и сети»/ И. П. Норинков, В. Б. Маничев М.: высш. Шк. 1990 - 350 С.

67. Нортон П. Руководство Питера Нортона. Программирование в Windows 95/NT 4 с помощью MFC.: В 2-х книгах М.: СК Пресс, 1998. -1176 с.

68. Основы проектирования и расчета литьевого и прессового оборудования для переработки полимерных материалов., М.: Химия, 1965.- 80 с.

69. Павлин А. К. Об одном случае интегрирования уравнений движения вязкой жидкости с переменным коэффициентом вязкости// Журнал прикладной математики и механики 1955.- T.XIX - Вып.5.- С.635-638.

70. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов М.: Наука, 1984.- 288 с.

71. Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости/ Пер с англ. под ред. В. Д. Виленского — М.: Энерго-атомиздат, 1964 150 С.

72. Первадчук В. П. Неизотермическое течение неньютоновских жидкостей в шнековых машинах с коническим сердечником/ Первадчук В. П., Янков В. И., Кунин И. 3.// Химическое и нефтяное машиностроение.-1982-№8.-С. 22-25.

73. Первадчук В. П. Неизотермическое течение аномально-вяких жидкостей в каналах шнековых машин/ Первадчук В. П., Янков В. И.// Инженерно-физический журнал.- 1978-Т. 35-№ 5 С. 877-883.

74. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. Физматгиз. 1961.85. Прокопец С. И. Обобщенное течение Куэтта с переменной вязкостью и диссипацией механической энергии// Инженерно-физический журнал.-1971.- Т. 20.-№ 6.- С. 1042-1044:

75. Прокунин А.Н. О сдвиговом течении упруго вязкой среды при ее саморазогреве между двумя дисками/ Прокунин А.Н., Задворных В.Н., Сысоев В.И.// Инженерно-физический журнал.- 1989.- Т. 59.- № 1. С. 56-63.

76. Регирер С. А. Влияние теплового эффекта на вязкое сопротивление в установившемся одномерном течении капельной жидкости// Прикладная математика и механика. 1958.- Т.22.- N3 С. 414-418.

77. Регирер С.А. Некоторые термогидродинамические задачи об установившемся одномерном течении вязкой капельной жидкости// Прикладная математика и механика.- 1957.- Т.21.- N3.- С. 424-430.

78. РоучП Вычислительная гидродинамика М: Мир, 1980. - 616 с.

79. Савенкова О.В. Тепловые режимы в процессе шнекования/ Савенкова О.В., Скульский О.И., Славнов Е.В.// В кн. Неизотермические течения вязкой жидкости: Сб. науч. тр./ Академия наук СССР, уральский научный центр 1985. С. 56-60.

80. Самарский А.А. Численные методы / А. А. Самарский, А В. Гулин -М.: Наука, 1989.-432 с.

81. Самойлов A.B. Тепловые расчеты червячных и валковых машин., М.: Химия, 1982.- 120 с.

82. Стол ин А. М. Неизотермическая неустойчивость течений вязких сред/ Столин А. М., Худяев С. И.// Доклады академии наук СССР.-1972.- Т. 207.-№ 1.- С. 60- 63.

83. Страуструп Б. Дизайн и эволюция С++: Пер. с англ.- М.: ДМК Пресс, 2000.-448 с.

84. Сысоев В.В. Математическое моделирование детерминированных технологических и технических систем / В.В. Сысоев, М.Г. Матвеев, Ю.В. Бугаев, В.И. Ряжских Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1994. - 80 с.

85. Сысоев В.В. Системное моделирование. Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1991. - 80 с.

86. Тернер Р. В. Основные процессы переработки полимеров (теория и методы расчета).-М.: Химия. 1972.- 453 с.

87. Тернер Р. В. Теоретические основы переработки полимеров (механики процессов).-М.: Химия. 1977.-462 с.

88. Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных// Математический сборник.-1952.- Т.31.- N3.- С. 575-586.

89. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения/ А.Н. о, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников// М.: «Наука», 1979.- 232с.

90. Тябин Н. В. Неизотермическое течение нелинейно-вязкопластичной жидкости в радиально кольцевой щели/ Тябин Н. В., Ящук В. М., Яблонский В. О.// Инжинерно-физический журнал.- 1992.- Т.62.- № 4.-С. 574-578.

91. Тябин Н.В. Неизотермическое течение нелинейно-вязкопластичной жидкости в радиальной кольцевой щели/ Тябин Н.В., Ящук

92. B.М., Яблонский В.О.// Инженерно-физический журнал 1992.- Т. 62.- № 4.1. C. 574-578.

93. Фалеев В. В. Моделирование и оптимизация тепловых технологических систем/ /В.В. Фалеев, К.В. Бородкин, А.И. Болдырев: Воронеж, гос. техн. ун-т,- Воронеж: ВГТУ, 2001.- 147с.

94. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопердача в химической кинетике М., Наука, 1967. 214с.

95. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей изд АН СССР,1945.106. Чубик И.А. Справочник по теплофизическим характеристикам пищевых продуктов и полуфабрикатов / И.А. Чубик, A.M. Маслов. М.: Пищевая промышленность, 1970. - 184 с,

96. Чубик И.А.Справочник по теплофизическим константам / И.А. Чубик, А.М. Маслов. -М.: Пищевая промышленность, 1976. 155 с.

97. ШИ Дяньмо Численные методы в задачах теплообмена/ Пер. с англ. И. Е. Зино, В. Л. Грязнова, под ред. В. И. Полежаева М.: Мир, 1988.544 с.

98. Шилд Г. Полный справочник по С, 4-е издание.: Пер. с англ.— М.: Издательский дом «Вильяме», 2002.- 704 с.

99. Яблонский B.C. Течение Куэтта С учетом зависимости вязкости от температуры и теплоты трения/ Яблонский B.C., Каганов С.А. //, Изв. высш. учебн. завед. Нефть и газ.- 1958-№ 5.- С. 24-28.

100. Eckert E.R.G. Viscouse heating of high Prandtl number fluids with temperature-dependent viscosity/ E.R.G Eckert, M. Faghri// International journal heat and mass transfer 1986,- Vol. 29.- № 8.- pp. 1177-1183.

101. Joseph D.D. Stability of frictionally-heat flow// The physics of fluids 1965.-Vol.8.-№ 12-pp. 2195-2200.

102. Joseph D.D. Vaeriable viscosity effect on the flow and stability of flow in channels and pipes// The physics of fluids 1964.- Vol.7.- № 11.- pp. 1761-1771.

103. Nahme R. Beitrage zur hydrodynamischen// Theorie der lagerreibung.- 1940.-Archiv 11-pp. 191-196.

104. Ockendon H. Channal flow with temperature-dependent viscosity and internal viscouse dissipation// Journal fluid mechanic.- 1979.- Vol. 93- Part 4,- pp. 737-746.

105. Pearson J.R.A Polymer flows dominated by high heat generation and low heat transfe//Polymer engineering and science.- 1978.- Vol. 18 № 3,-pp. 222-229.

106. Pearson J.R.A Variable-viscosity flows in channels with high hear generation// Journal fluid mechanic 1977.- Vol. 83 - Part 1.- pp. 191-206.

107. Sedgewick R. Algorithms. Addison-Wesley publishing company, 1983.- 552 pp.

108. William H. Press Numerical recipes in C: the art of scientific computing/ William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery// Cambridge university press, 2002.- p. 994.

109. William J. Thompson Computing for scientists and engineers: A workbook of analysis, numerics, and applications. A wiley interscience publication, 1992444 pp.