Анализ информационных обменов в системах управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Грибов, Андрей Геннадьевич

• Грибов, Андрей Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Грибов, Андрей Геннадьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ МЕХАНИЗМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ОБЪЕДИНЕНИЯМИ И ПРОЦЕДУРЫ ОБМЕНА

ИНФОРМАЦИЕЙ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

§1.1 Системный анализ механизмов управления

§ 1.2 Методические основания информационной теории иерархических систем

§1.3 Вертикально - интегрированные промышленные структуры

§ 1.4 Проблема синтеза информационного управления в объединении

Выводы по Главе

Глава 2. ИГРЫ С КОНЕЧНЫМ ОБЪЁМОМ ПЕРЕДАВАЕМОЙ ИНФОРМАЦИИ

§ 2.1 Постановка задачи

§ 2.2 Бинарные расширения

§ 2.3 Проективная система игр

Выводы по Главе

Глава 3. СТРУКТУРА СИТУАЦИЙ РАВНОВЕСИЯ

§ 3.1 Игры с ограниченным объёмом передаваемой информации

§ 3.2 Множество равновесных исходов в игре Г#.

§ 3.3 Игры с вопросами конечной сложности

Выводы по Главе

Глава 4. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ И ПРИМЕР

§ 4.1 Игры многих лиц с информационным посредником

§ 4.2 Игры с ограниченной информированностью игроков

§ 4.3 Пример

Выводы по Главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ информационных обменов в системах управления»

Системный анализ функционирования объединений промышленных предприятий, совместно реализующих некоторую программу или цель и действующих на основе определенных процедур и правил, представляет собой актуальную задачу. Достаточно обратиться к примерам формирования крупных Государственных корпораций и частно -государственных предприятий. В них объединяются десятки холдингов с разнородными связями и различными интересами при принципиально иерархической структуре объединения. Возникает проблема координации их производственных, финансовых потоков и трудовых отношений. И эти процедуры формирования механизма управления осуществимы только с привлечением моделей и методов системного анализа и вычислительной техники. Можно выделить следующие основополагающие характеристики систем управления для данного процесса (Емельянов C.B. [1]): динамичность (постоянное развитие), иерархичность управления (многоуровневые системы), многокритериальность (собственные интересы) и информированность (собственная и общая информация, обмен и передача информация, информационные потоки).

Логика развития научных исследований и прикладные запросы привели в настоящее время к тому, что математическое моделирование служит основным инструментом анализа и синтеза механизмов управления. Активное развитие системных подходов к исследованию иерархической структуры управляющих систем было осуществлено в серии работ западных учёных (Месарович М, Мако Д.,Такахара И. [2]) и в информационной теории иерархических систем, развитой в трудах Моисеева H.H. и Гермейера Ю.Б. [3,4]. Формальные соотношения в данных подходах, описывающие объект управления и систему управления, образуют математические модели, в которых учитываются интересы участников и наличие неопределенности при принятии решений. Такие модели в теории принятия решений носят название теоретико-игровых моделей, или игр. Для иерархических систем существенно, что есть Центр управления и отдельные активные подсистемы, преследующие собственные цели. Выбор решений всех участников осуществляется путем формирования стратегий их поведения, как функций многообразных информационных обменов.

Разработка методов информационных обменов представляют собой одну из наиболее существенных задач процесса принятия решений. Их описание появилось уже в первых работах Цермело Э. [5] и Фон Нейман Дж. [6] по теории игр. В этих работах рассматривались игры в позиционной форме. Участники (игроки) делали конечное число ходов, причём каждый ход для данного участника соответствует выбору одной из конечного множества альтернатив. Участники принимали решения, находясь в соответствующих информационных множествах и располагая информацией о предшествующих выборах других участников. Соответственно, множества управлений участников были сугубо конечными, и объемы передаваемой информации тоже были конечны.

На основе позиционных игр путём введения стратегий выбора решений, как функций от наличной информации, были построены игры в нормальной форме, и для них были определены смешанные расширения в работах Фон Неймана Дж. [6] и Бореля Е. [7]. Множества смешанных стратегий уже континуальны, но обмена информацией об этих стратегиях не предполагалось.

В дальнейшем задача была обобщена, и началось исследование игр в нормальной форме с произвольно большими множествами стратегий, преимущественно континуальными, как, например, в выпуклых играх. Но довольно долго информационные обмены в таких моделях не учитывались. Работа Г.Штакельберга (см. Википедия) по анализу игр «лидер-ведомый» не привлекла должного внимания.

И лишь существенно позднее были сформулированы содержательные постановки в рамках информационной теории иерархических систем (Гермейер Ю.Б., Моисеев H.H.) и были предприняты попытки описать обмены информацией с помощью игр в нормальной форме в работах Ховарда Н., Гермейера Ю.Б., Кукушкина Н.С. [8-11]. После этого исследования моделей подобного рода приняли массовый характер (см., например, Ватель И.А., Ерешко Ф.И., Горелик В.А., Кононенко А.Ф., Горелов М.А., Мохонько Е.З., Алиев B.C., Морозов В.В., Федоров В.В., Бурков В.Н., Новиков Д.А. и др. [12-18]). Но во всех этих работах неявно предполагалось, что от игрока к игроку может быть передан любой объем информации, в том числе и бесконечный. Понятно, что в таком случае приходится иметь дело с математической идеализацией, правомерность которой должна быть обоснована. Обычно бесконечность появляется как удобная замена большого конечного числа. И чтобы указанная идеализация была оправданной, нужно, чтобы решения, найденные на моделях с большим конечным объемом информации и на моделях с бесконечным объемом информации были близкими в определенном смысле.

Практика управления реальными системами показывает, что в соответствующих процессах передаются весьма значительные объемы информации, и при современном развитии промышленности они имеют тенденцию к росту. Проблемы соотнесения теоретических результатов принятия решений в условиях различных интересов на иерархических уровнях систем управления и конкретных реализаций имеют место и в теории активных систем (Бурков В.Н., Новиков Д.А. [17,18]).

Первые модели такого рода по оценке объемов передаваемой информации были исследованы в работах Горелова М.А. [19-21] В этих работах в качестве принципа оптимальности рассматривался принцип максимального гарантированного результата. В данной работе [см. 22 и список трудов автора] в качестве оптимальных решений рассматриваются равновесия по Нэшу [23,24].

Цель работы состоит в построении модели принятия решений при ограниченном объеме передаваемой информации, в нахождении структуры оптимальных решений информационных расширений исходной игры, т.е. конструктивных условий равновесия по Нэшу, в разработке эффективных методов поиска равновесий в терминах исходной игры и исследовании асимптотических свойств полученных решений при ограничениях на объём передаваемой информации.

Теоретическая ценность работы состоит в том, что предложены способы описания квазиинформационных расширений исходных игр для случаев передачи конечных и ограниченных объёмов информации и доказаны утверждения, позволяющие оценивать приближение ситуаций равновесия при континуальных стратегиях множествами ситуаций равновесия ситуациями при конечных стратегиях.

Практическая ценность определяется разработкой методических положений, обосновывающих использование теоретико-игровых моделей в конкретных задачах трансформирования систем управления.

Результаты работы имеют непосредственное отношение к приложениям информационной теории иерархических систем, где изучаются проблемы проектирования механизмов планирования и управления в промышленности, и к теории активных систем, где рассматривается проектирование механизмов стимулирования.

Диссертация состоит из Введения, 4-х глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Грибов, Андрей Геннадьевич

выполняется при всех 1=2,.,р и всех управлениях м2,г?,.,г/. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложена постановка задачи о формировании информационно-коммуникационной среды в механизмах управления промышленными предприятиями, как объекта исследования в виде теоретико-игровой модели.

2. Введен в рассмотрение новый математический объект: игра двух участников Г#„, как «-мерная аппроксимация исходной игры в нормальной форме, путём включения в стратегии выделенного участника набора из п вопросов ко второму участнику. Показано, что последовательность игр Г#„ имеет естественный предел и описана его структура.

3. Найдены конструктивные описания множеств ситуаций равновесия в оригинально введённых играх двух участников. Установлены условия корректности постановки задач с континуальными стратегиями.

4. Построено обобщение введённого класса игр на случай многих участников при наличии и отсутствии информационного посредника. Приведены конструктивные описания множеств ситуаций равновесия в этих играх.

5. Получены аналитические решения в явном виде для конкретной модели взаимодействия нескольких предприятий, как иллюстрации реализуемости общего подхода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Грибов, Андрей Геннадьевич, 2011 год

1. Емельянов C.B. Введение в проблематику научного управления. М.: ЛЕЛАНД, 2011.-64 с.

2. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем, М., Мир, 1973, 344 с.

3. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем. В кн.: Проблемы прикладной математики и механики, М., Наука, 1971, с. 30-43.

4. Моисеев Н.Н. Иерархические структуры и теория игр, Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1973, №6, с. 1-11.

5. Цермело Э. О применении теории множеств к теории шахматной игры // Матричные игры. М.: Наука, 1961. С. 167 -172.

6. Фон Нейман Дж. К теории стратегических игр // Матричные игры. М.: Наука, 1961. С. 173-204.

7. Borel Е. La theorie du jeux et les equations integrales a noyau symmetrique // Comptes Rendus de l'Academie des Science. 1921. Vol. 173. P. 1304-1308.

8. Howard N. The theory of meta-games // General systems. 1966. Vol. 11. P. 187-200.

9. Гермейер Ю.Б. Об играх двух лиц с фиксированной последовательность ходов // ДАН. 1971. Т. 198. № 5. С. 1001-1004.

10. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

11. Кукушкин Н.С. Точки равновесия в метаиграх // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1974. Т. 14. № 2. С. 312-320.

12. Ватель И.А., Ерешко Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. М.: Знание. 1973,-64 с.

13. Ерешко Ф.И. Математические модели и методы принятия согласованных решений в активных иерархических системах Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук, ИПУ РАН, 1998, 292 с.

14. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь, 1991.

15. Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Информационные аспекты принятия решений в условиях конфликта. М.: ВЦ РАН, 1994. 42 с.

16. Кукушкин Н.С. Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. М.: МГУ, 1984.

17. Бурков В.Н. Основы теории активных систем. М.: Наука, 1977.

18. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005.-583 с.

19. Горелов М.А. Синтез рациональных процедур обмена информацией в иерархической игре двух лиц // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 2002. Т. 42. №11. С. 1657-1665.

20. Горелов М.А. Теоретико-множественная постановка задачи синтеза рациональных процедур обмена информацией в иерархической игре двух лиц // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. № 3. С.376- 387.

21. Горелов М.А. Максимальный гарантированный результат при ограниченном объеме передаваемой информации // Автоматика и телемеханика. 2011. №3. С.12 -18.

22. Грибов А.Г. Аксиоматика бинарных расширений игр в нормальной форме //Труды Института системного анализа РАН, «Динамика неоднородных систем». М.: ИСА РАН, 2010. Т. 53(3).С. 31-36.

23. Nash J. Non-cooperative games // Annals of Mathematics. 1951. Vol. 54. № 2. P. 286295. (русский перевод: Нэш Дж. Бескоалиционные игры // Матричные игры. М.: Наука, 1961. С.205-221.

24. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984. -496 с.

25. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996, 586 с

26. Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Задачи управления производственными корпорациями и операционные игры. М.: ВЦ РАН, 2004. 42 с.

27. Маклейн С. Категории для работающего математика, М.: Физматлит, 2004. 352 с.

28. Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир, 1983. 488 с.

29. Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972. -259 с

30. Эдварде Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. М.: Мир, 1980. 484 с.

31. Публикации автора по теме диссертации

32. Грибов А.Г. О постановках задач в играх с конечным объёмом передаваемой информации. // Труды Института системного анализа РАН, «Динамика неоднородных систем». М.: ИСА РАН, 2010. Т. 53(2). С. 19-24.

33. Горелов М.А., Грибов А.Г. Равновесие в играх с конечным объёмом передаваемой информации. //Труды Института системного анализа РАН, «Динамика неоднородных систем». М.: ИСА РАН, 2010. Т. 53(1).С. 66-77.

34. Грибов А.Г. Аксиоматика бинарных расширений игр в нормальной форме //Труды Института системного анализа РАН, «Динамика неоднородных систем». М.: ИСА РАН, 2010. Т. 53(3).С. 31-36.

35. Горелов М.А., Грибов А.Г. О принятии решений при ограниченном объёме передаваемой информации. // Материалы Пятой международной конференции "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD'2011. ИПУ РАН, 3-5 октября 2011г. Т. 2, С.216-218.

36. Грибов А.Г. Об играх многих лиц с информационным посредником. // Труды Международной научно-практической конференции "Теория активных систем 2011". ИПУ РАН, 14-16 ноября 2011. Т. 2. С. 97-100.

37. Грибов А.Г. Дикусар В.В. Передача конечного объёма информации в играх многих лиц. В серии "Сообщения по прикладной математике", М., ВЦ РАН, 201 I.e. 32