Анализ и выбор параметров стабилизации устройств регулирования возбуждения с использованием методов идентификации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат наук Тащилин, Валерий Александрович

• Тащилин, Валерий Александрович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Тащилин, Валерий Александрович

АРВ-СДП1.......................................... 13

1.1.2 Методы настройки АРВ-СДП1......................... 16

1.2 Зарубежные регуляторы возбуждения........................ 19

12 1 Система возбуждения типа STIC......................21

1.2.2 Системный стабилизатор типа PSS1A..................22

1.2.3 Традиционные методы настройки PSS .................23

Глава 2. Идентификация эквивалентной модели энергосистемы 27

2.1 Описание методов теории идентификации и их применения .... 27

2.2 Постановка задачи теории идентификации....................30

2.3 Многопараметрический подпространственный метод

идентификации по ошибке предсказания (MOESP).............33

2.4 Идентификация динамической модели с обратной связью.......40

2.5 Построение идентифицированной модели энергосистемы........42

2.5.1 Построение эквивалентной модели на примере

одномашинной энергосистемы.........................44

Глава 3. Оценка качества настроек устройств регулирования возбуждения 49

3.1 Применение метода D-разбиения для анализа настроек........50

3.1.1 Классический метод D-разбиения.....................51

3.1.2 Построение областей демпфирования с помощью

D-разбиения........................................52

3.1.3 Общий принцип оценки качества настроек устрйоств АРВ

с помощью D-разбиения..............................53

3

Стр.

3.2 Оценка качества настроек устройства АРВ-СДП1 с помощью

D-разбиения..............................................55

3.2.1 Применение метода D-разбиения к АРВ-СДП1...........55

3.2.2 Построение области устойчивости для АРВ-СДП1 на

примере одномашинной системы.......................59

3.2.3 Построение области устойчивости для АРВ-СДП1 на

примере многомашинной системы......................62

3.3 Оценка качества настроек устройства PSS с помощью D-разбиения 65

3.3.1 Применение метода D-разбиения к устройству PSS.....65

3.3.2 Построение области устойчивости для устройства PSS на

примере одномашинной системы.......................71

3.3.3 Построение области устойчивости для устройства PSS на

примере четырехмашинной системы....................75

Глава 4. Определение настроек устройств автоматического регулирования возбуждения 81

4.1 Построение регулятора с помощью Doo анализа..............81

4.1.1 Понятие Doo нормы..................................82

4.1.2 Стандартная проблема построения регулятора с помощью

Doo нормы..........................................84

4.2 Определение настроек АРВСДП1 с помощью Doo оптимизации 86

4.2.1 Определение настроек АРВ СДП1 на примере

одномашинной системы ..............................86

4.2.2 Определение настроек АРВ СДП1 на примере

многомашинной системы..............................90

4.3 Построение робастного регулятора с помощью ц-синтеза.....94

4.3.1 Представление динамической модели..................94

4.3.2 Понятие структурного сингулярного числа............96

4.3.3 Синтез оптимального регулятора на основе ц-синтеза. ... 99

4.4 Определение настроек устройства PSS с помощью ц синтеза . . . .101

4.4.1 Определение настроек устройства PSS на примере

одномашинной модели...............................102

4.4.2 Определение настроек устройства PSS на примере

многомашинной модели..............................110

4

Стр.

4.5 Структура системы автоматического определения параметров устройств регулирования возбуждения.........................114

Заключение 117

Список сокращений и условных обозначений 119

Список литературы 120

Список рисунков 133

Список таблиц 136

Приложение А. Описание моделей энергосистем 137

А.1 Описание одномашинной модели ...........................137

А.2 Описание многомашинной модели...........................138

5

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и выбор параметров стабилизации устройств регулирования возбуждения с использованием методов идентификации»

Введение

Актуальность и степень разработанности темы. Обеспечение устойчивой параллельной работы генераторов является одной из основных задач оперативно-диспетчерского и автоматического управления. Важнейшей системой автоматического управления, используемой в электроэнергетических системах (ЭЭС), является система автоматического регулирования возбуждения (АРВ) синхронных генераторов.

Система АРВ отвечает за обеспечение нормального уровня напряжения в точках Единой электроэнергетической системы (ЕЭС). Кроме того, действие системы АРВ обеспечивает устойчивость параллельной работы генераторов как в нормальных, так и в переходных режимах. В устройствах АРВ выделяют регулирующий канал управления, решающий задачу поддержания нормального уровня напряжения. Увеличение коэффициентов усиления в данном канале приводит к увеличению запасов по статической устойчивости, что повышает пропускную способность сети, но также усиливает колебательные свойства системы, приводя к увеличению времени затухания колебаний. Для возможности увеличения коэффициентов усиления в регулирующем канале в устройства АРВ добавляется стабилизирующий канал, ответственный за демпфирование электромеханических колебаний. В этой связи в полной мере проявляется необходимость правильного выбора параметров стабилизации устройств АРВ. Неверно выбранные настройки могут привести как к снижению пределов передаваемой мощности по связям, так и вовсе стать причиной нарушения устойчивости в силу саморас-качивания.

Традиционно применяемые алгоритмы определения настроек устройств АРВ обладают известным набором проблем. Так, задача практического выбора изменяемых коэффициентов усиления и постоянных времени решается путем последовательной оптимизации по каждому из выбираемых параметров. При этом не удается достичь оптимального демпфирования колебаний. Кроме того, качество настройки устройства АРВ уменьшается с ростом числа настраиваемых величин. Другой существующей проблемой выбора настроек устройств АРВ является то, что поиск выполняется одновременно для целого ряда схемно-режимных ситуаций. Выбранные таким образом параметры могут быть достаточно далеки от оптимальных значений для текущей области режимов.

6

Проблема адаптации настроек АРВ под отдельные режимы работы связана с построением актуальной динамической модели, которая соответствовала бы текущему состоянию энергосистемы. В первую очередь это обусловлено техническими ограничениями по сбору и обработке информации. А также сложностью моделей, традиционно используемых для моделирования электромеханических переходных процессов в ЭЭС. Данные ограничения препятствовали развитию методов, основанных на адаптации параметров автоматических устройств, поскольку недостаток исходной информации может приводить к существенной погрешности в получаемых результатах. Стремление решить обозначенные проблемы привело к появлению системы мониторинга системных регуляторов (СМСР), которая находится в опытной эксплуатации. Назначение системы заключается в выявлении генераторов, являющихся источниками низкочастотных колебаний, по причине некорректной работы установленных устройств АРВ. Принцип действия данной системы основан на сравнении фаз колебаний реактивной мощности и изменения напряжения на зажимах генератора.

В середине 1960-х годов начала формироваться теория идентификации динамических систем, которая преследовала своей целью разработать такие методы, которые бы позволяли на основе данных эксперимента строить унифицированные эквивалентные динамические модели реальных систем. Первые такие алгоритмы основывались на статистических методах обработки данных или формулировались как оптимизационные задачи.

В середине 1980-х годов в связи с развитием методов линейной алгебры и появлением новых форм матричных разложений стали появляться подпространственные методы идентификации, которые позволяли определять параметры эквивалентной модели за счет применения матричных преобразований без необходимости решения задачи поиска минимума сложной функции многих переменных. На сегодняшний день существует большое число различных подпространственных методов идентификации динамических систем. Приложение результатов теории идентификации в области электроэнергетики заключается в выявлении электромеханических колебаний на основе данных системы мониторинга переходных процессов (СМПР). Разрабатываются методы, позволяющие оценивать параметры схем замещения.

Работы по применению теории идентификации для определения параметров устройств автоматического регулирования возбуждения появились еще в

7

начале 1990-х годов. Преимущество подхода заключается в том, что построенная таким образом эквивалентная модель, с точки зрения динамических свойств, позволяет оптимальным образом выбрать параметры устройства регулирования возбуждения применительно к актуальной области режимов. В результате открывается возможность адаптации параметров устройств АРВ под конкретные схемно-режимные ситуации. Это приводит к увеличению запасов по пропускной способности, улучшает качество демпфирования электромеханических колебаний, повышает устойчивость энергосистемы в целом.

Для построения эквивалентной модели энергосистемы в опубликованных работах использовался метод Прони, который изначально разрабатывался для выделения гармоник в периодическом сигнале. В результатом применения метода является представление сигнала в виде линейной комбинации экспонент с комплексными показателями. На основе данного представления строится передаточная функция системы. С момента появления работ было предложено значительное число специальных методов идентификации динамических систем, которые могут быть использованы не только для выбора настроек устройств регулирования возбуждения, но и их анализа.

Целью работы является разработка методов выбора и анализа настроек устройств автоматического регулирования возбуждения с точки зрения демпфирования электромеханических колебаний с помощью построения эквивалентных моделей энергосистемы на основе измерений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи

1. Провести анализ существующих систем регулирования возбуждения генераторов и их математических моделей.

2. Выполнить обзор традиционно используемых методов определения настроек устройств автоматического регулирования возбуждения с точки зрения демпфирования электромеханических колебаний.

3. Определить условия применения методов идентификации для получения эквивалентной модели энергосистемы на основе доступных в ходе эксперимента данных.

4. Разработать метод использования алгоритма D-разбиения для анализа действующих настроек регуляторов возбуждения с различными структурными схемами.

8

5. Разработать алгоритмы выбора параметров регуляторов возбуждения с различными структурными схемами для улучшения демпфирования электромеханических колебаний.

Объектами исследования являются системы регулирования возбуждения синхронных генераторов в составе энергосистем, представленные математическими моделями, описывающие электромеханические переходные процессы.

Научная новизна:

1. Предложен способ построения эквивалентной модели энергосистемы, которая может использоваться для анализа и выбора настроек устройств регулирования возбуждения на основе подпространственного метода идентификации MOESP.

2. Предложена модификация классического метода D-разбиения для построения областей устойчивости, позволяющих выполнить оценку качества актуальных настроек устройств регулирования возбуждения различной структуры на основе измерений.

3. Предложены алгоритмы выбора настроек различных типов устройств регулирования возбуждения на основе измерений.

Теоретическая значимость заключается в описании способа применения методов идентификации для построения эквивалентной модели энергосистемы, которая может быть использована для анализа системы регулирования возбуждения с точки зрения качества демпфирования электромеханических колебаний.

Практическая значимость заключается в повышении надежности и устойчивости ЭЭС за счет улучшения демпфирования электромеханических колебаний путем адаптации параметров устройств регулирования возбуждения к актуальной области режимов. Адаптация параметров выполняется при помощи эквивалентных динамических моделей, для построения которых применяются данные от существующих систем сбора информации.

Методология и методы исследования. Поставленные задачи решались с применением методов численного моделирования. Для решения теоретических задач использовались методы теории идентификации, теории оптимального управления, методы решения некорректно поставленных задач. Численные эксперименты проводились с использованием программной среды Matlab/Simulink(R). Были использованы как компоненты стандартных библиотек, так и разработанные автором программы.

9

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Способ построения эквивалентной динамической модели энергосистемы на основе измерений, которая отражает динамические свойства актуальной области режимов и позволяет проводить анализ и выбор параметров различных устройств регулирования возбуждения генератора с целью улучшения демпфирования электромеханических колебаний.

2. Метод анализа настроек различных устройств регулирования возбуждения генератора, основанный на методе D-разбиения с применением модели, построенной на основе данных эксперимента, с точки зрения качества демпфирования электромеханических колебаний.

3. Методы выбора параметров устройств регулирования возбуждения генератора, позволяющих адаптировать эти параметры к актуальной области режимов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата, соответствием результатов теоретического анализа и вычислительных экспериментов, обсуждением положений и результатов работы с зарубежными и российскими специалистами в ходе стажировки, конференций и других научных мероприятий. Результаты не противоречат выводам, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры «Автоматизированные электрические системы» Урал ЭНИН УрФУ г. Екатеринбург в период с 2014 по 2017 года, часть работы обсуждалась в течение научной стажировки в Техническом Университете Варны (08.08 - 14.09.2014, г. Варна, Болгария), отдельные фрагменты были представлены на семинаре в Институте проблем управления имени Трапезникова РАН, а также на 14 конференциях:

- Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодежи» — Новочеркасск-2013, Томск-2014, Иваново-2015, Казань-2016, Самара-2017.

- Международный молодежный форум «Интеллектуальные энергосистемы», Томск, 2013.

- International Scientific Symposium «Electrical Power Engineering», Varna, Bulgaria, 2014.

- IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies, Europe, Istanbul, Turkey, 2014.

10

- 15th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC)IEEE, Rome, Italy, 2015.

- 5-я международная научно-техническая конференция «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем», 01-05 июня 2015, г. Сочи.

- IEEE International Energy Conference (ENERGYCON), Leuven, Belgium, 2016.

- IEEE International Conference on the Science of Electrical Engineering (ICSEE), Eilat, Israel, 2016.

- Международная научно-техническая конференция и выставка «Релейная защита и автоматика энергосистем 2017», 25-28 апреля 2017, г. Санкт-Петербург.

- IEEE PowerTech, Manchester, United Kingdom, 2017.

Личный вклад. Автором выполнено теоретическое исследование поставленных задач и проведены численные эксперименты, выполнена программная реализация разработанных методов и алгоритмов. Концептуальные аспекты и результаты работы обсуждались с научным руководителем.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 16 печатных изданиях, 6 из которых изданы в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Полный объём диссертации составляет 139 страниц, включая 52 рисунка и 6 таблиц. Список литературы содержит 120 наименований.

и

Глава 1. Характеристика различных устройств регулирования возбуждения

Устройства регулирования возбуждения являются основным средством поддержания напряжения в ЭЭС. По мере совершенствования технических средств и внедрения новых законов регулирования на устройства АРВ стали возлагаться дополнительные функции по улучшению динамической устойчивости дальних передач и демпфированию электромеханических колебаний. Перспективы использования законов сильного регулирования возбуждения описаны в [1] . В качестве одного из направлений повышения запасов статической устойчивости предлагается изменять настройки регулятора возбуждения с помощью реле или введением в закон регулирования зависимости коэффициентов регулятора от режима при подходе к пределу по устойчивости.

С момента своего появления было разработано большое число различных принципов реализации автоматического регулирования возбуждения. Основные структурные схемы и алгоритмы управления, используемые в зарубежных странах, приведены в стандарте IEEE [2]. В данном документе представлены способы моделирования различных систем возбуждения и соответствующие алгоритмы регулирования возбуждения с точки зрения демпфирования колебаний.

В отечественной электроэнергетике принят другой подход к регламентации деятельности систем регулирования возбуждения. Все устройства АРВ, устанавливаемые в Единой энергетической системе должны пройти сертификационные испытания и получить сертификат соответствия требованиям стандарта АО «СО ЕЭС», регламентирующего деятельность этих устройств. В стандарте [3] приведены как требования к технической реализации устройств регулирования возбуждения, так и требования к формируемым управляющим воздействиям в нормальных и переходных режимах. В настоящий момент такие испытания проводятся на базе ОАО «НТЦ ЕЭС». В [4] описан опыт проведения сертификационных испытаний различных систем регулирования возбуждения, в том числе и зарубежных. В [5] приведено описание процесса сертификационных испытаний устройства АРВ, устанавливаемого на турбогенераторе ОАО «Мосэнерго».

В настоящей главе рассмотрены наиболее популярные типы систем автоматического регулирования возбуждения, которые использовались в данной работе при построении алгоритмов анализа и выбора стабилизирующих параметров устройств регулирования возбуждения.

12

1.1 Отечественные регуляторы возбуждения

Обобщеннная структура регуляторов возбуждения сильного действия, представленная в [6], приведена на рисунке 1.1.

Выходной сигнал системы регулирования формируется как сумма сигналов в трех каналах управления по отклонению: напряжения (ЛЬ' ) - регулирующий канал, тока возбуждения (Л// ) и частоты (Л/ ) - стабилизирующий канал.

АН

A/f

А/

Рисунок 1.1 — Обобщенная структурная схема АРВ-СД

Системы возбуждения и автоматического регулирования напряжения, используемые на электростанциях, должны пройти процедуру сертификации на предмет их соответствию предъявляемым требованиям, описанным в стандарте [3].

Поскольку основным требованием, предъявляемым к системам возбуждения, является соответствие их поведения при нормативных возмущениях требованиям стандарта, то конкретное исполнение отдельных элементов систем возбуждения разных производителей может существенно отличаться. Общепринятым считается использование пропорциональных и дифференциальных каналов по частоте, напряжению и току ротора.

13

1.1.1 Модель автоматического регулятора возбуждения АРВ-СДП1

Наиболее распространенным типом регуляторов возбуждения сильного действия являются устройства АРВ-СДП1, которые по приблизительным оценкам составляют 70-80% от общего числа регуляторов сильного действия [7]. В [8] приводится математическое описание данной системы возбуждения. В [9] получено упрощенное описание модели данной системы регулирования, показанное ниже.

Структурная схема регулятора представлена на рисунке 1.2. Данная модель отражает динамические свойства регулятора в диапазоне частот от 0,2 до 5 Гц частотной характеристики. Физическими входами АРВ являются периодические сигналы измерительных трансформаторов тока и напряжения, пропорциональные напряжению и току Д статора, току ротора /у и суммарному току группы генераторов Т^.

При расчетах статической устойчивости станции, работающей на систему бесконечной мощности, допустимо пользоваться упрощенной схемой регулятора АРВ-СДП1. Упрощенная модель получена в результате аппроксимации исходных частотных характеристик блоков с высокой точностью в диапазоне частот от 0 до 10 рад/с и приемлемой погрешностью для частот до 15-20 рад/с [10].

Структурная схема, соответствующая упрощенной модели регулятора возбуждения типа АРВ-СДП1 из [9] представлена на рисунке 1.2.

Канал отклонения напряжения представлен последовательным соединением апериодического звена с передаточной функцией:

Wy =

1

1 + sTy '

(1.1)

где Ту - постоянная времени блока напряжения, Ту = 0,0235 с, и усилительного инерционного звена, передаточная функция которого:

Ном =

0,8

1 + <$Т(у,

(1.2)

где Ту, - постоянная времени канала отклонения напряжения; причем Ту, = 0,006 - /\))„, что обеспечивает зависимость выходного сигнала канала отклонения напряжения от частоты. Параметр /%,, - коэффициент усиления по каналу отклонения напряжения, задается фиксированным из следующего набора значений: = 15, 25, 50, 75,100, 200.

14

Ac<j

Д7у

ДЕ;

Рисунок 1.2 — Структурная схема АРВ-СДП1

Использование данного закона регулирования напряжения в АРВ-СДП1 приводит к существенному снижению коэффициента усиления канала на средних и высоких частотах, в то время как на низких он значительно выше, чем у АРВ с полной структурой. Это уменьшает статизм регулирования напряжения, определяемый коэффициентом усиления на низких частотах и исключает опасность возникновения колебательной неустойчивости [9; 11].

Передаточная функция канала производной напряжения имеет вид:

0,03s

(1.3)

где - постоянная времени: = 0,03с [9]. - коэффициент усиления по

каналу производной напряжения.

Блок частоты представляется инерционным дифференцирующим звеном:

(1.4)

где - постоянная блока частоты; 7р = 0,0047 с [9].

Канал отклонения частоты напряжения является последовательным соединением инерционного усилительного звена и дифференцирующего звена:

0,536s

(1.5)

15

где соответствующие постоянные времени равны: 7)д = 0,037 с и 7о^ = 2,244 с [9].

Канал производной частоты напряжения описывается последовательно соединенными инерционным усилительным звеном и дифференцирующим звеном:

0 4s

, (1.6)

(l + s7)/2)(l + s7i^)

где соответствующие постоянные времени равны: 7^2 = 0,2 с и = 0,02 с [9].

Канал производной тока возбуждения генератора представлен последовательным соединением инерционного усилительного звена и дифференцирующего звена с передаточной функцией:

0,28s

(1 + Җ)(1 + .җ,) -

(17)

где соответствующие постоянные времени равны: 7^ = 0,094 с и 7/у = 0,024 с [9].

Группа элементов, входящих в основной канал регулирования, представляется эквивалентным апериодическим усилительным звеном с передаточной функцией вида:

^7

1 + sTb '

И^ =

(1.8)

где коэффициент усиления ОКР 77^ = 10 , постоянная канала 7^ = 0,005 с [9].

Значения коэффициентов усиления каналов стабилизации АРВ-СДП1 (/<] ,,, 77о^, /7]^, К// ) нормированы и изменяются от 0 до 10. Все коэффициенты усиления входят в закон регулирования с соответствующими знаками, в частности 77ом, 771м, 77/у отрицательны. Коэффициенты линейно зависят от положения переключателей регулятора с коэффициентом пропорциональности 0,1, то есть на каждые 10 делений шкалы коэффициенты в уравнении изменяются на единицу.

Упрощенная схема устройства АРВ-СДП1, полученная на основе приведенного математического описания отдельных звеньев и каналов регулирования представлена на рисунке 1.3. Данная структурная схема использовалась как для численного моделирования различных переходных процессов, так и для теоретического анализа системы автоматического регулирования возбуждения. В последнем случае были получены суммарные передаточные функции для отдельных каналов регулирования, коэффициенты в которых зависят от выбираемых параметров регулятора.

16

Рисунок 1.3 — Полная структурная схема регулятора возбуждения АРВ-СДП1

При исследовании процессов при конечных возмущениях также дополнительно учитываются следующие ограничения на обмотку возбуждения:

X

Ду = 1

A/'iiin Ay А

Аутах, Ay А Аутах

Ay min, Ay A Ay min

/max

(1.9)

где Аутах = 2/'Дгсг_ напряжение возбуждения при форсировке, A/mm = — АугсГ_ напряжение возбуждения при развозбуждении.

1.1.2 Методы настройки АРВ-СДП1

Требования, предъявляемые к работе регуляторов возбуждения и сформулированные в стандарте [3], определяют допустимое поведение генератора во время типовых возмущений. Помимо технических особенностей реализации

17

часть требований относится к выбранным параметрам устройств регулирования возбуждения. Одним из таких требований является необходимость демпфирования электромеханических колебаний во всех возможных режимах за время не более 15 секунд [3].

Методики определения настроек АРВ при этом могут быть различными. В [12] описана процедура определения параметров автоматической системы возбуждения сильного действия с помощью построения областей устойчивости в пространстве настраиваемых коэффициентов. Для этой задачи используется метод D-разбиения, который подробно рассмотрен в главе 3 настоящей диссертации.

Для определения настроек АРВ-СД с помощью D-разбиения необходимо построить общую область устойчивости, которая является пересечением областей, построенных для различных режимов работы генератора. Существование такой общей области устойчивости является необходимым условием выполнения настройки АРВ-СД. Выбираемые настройки должны быть по возможности удалены от границы общей области устойчивости.

Изменение областей устойчивости при изменении схемы и режима передачи мощности на основе [1] показано на рисунке 1.4. Видно, что даже на простейшем примере области устойчивости для разных режимов работы могут заметно отличаться. Теоретически возможны ситуации, когда пересечение областей устойчивости рассматриваемых режимов будет пустым, те. будет отсутствовать общая область устойчивости. В таком случае невозможно определить параметры регулятора возбуждения, которые позволяли бы обеспечить устойчивую работу во всех рассмотренных режимах.

Обеспечение существования общей области устойчивости достигается путем выбора коэффициентов усиления по производной напряжения и по производной тока ротора. В [12] показано, что увеличение данных коэффициентов приводит к расширению областей устойчивости для отдельных режимов, что в свою очередь повышает размер общей области устойчивости.

Отметим, что для выполнения настройки с помощью данного метода требуется описание динамической модели генератора. Данное описание определяется на основе частотных характеристик генератора и соседней энергосистемы, полученных в результате эксперимента.

В девяностые годы в ОАО «НИИПТ» была разработана программа «Область», которая позволяла осуществлять выбор настроек стабилизирующего канала - канала по отклонению частоты - на основе принципа построения областей

18

Рисунок 1.4 — Изменение областей устойчивости при изменении схем передачи и различных режимах

устойчивости [9]. На сегодняшний день реализованные алгоритмы были перенесены в новый программный комплекс «WinOblast» [13].

Другим традиционным подходом к настройке устройств АРВ является определение их коэффициентов на основе расположения полюсов замкнутой динамической системы. Под полюсами динамической системы традиционно понимаются корни знаменателя передаточной функции или собственные числа матрицы состояния. Общий принцип данной группы методов заключается в построении целевой функции на основе расположения полюсов замкнутой системы. Настройка выполняется как поиск соответствующего экстремума целевой функции, гарантирующего наибольшее смещение полюсов влево на комплексной плоскости для случая непрерывных систем. Поиск экстремума осуществляется по настраиваемым параметрам устройства АРВ.

В Санкт-Петербургском государственном политехническом университете в начале девяностых годов был разработан программно-вычислительный комплекс "Поиск"[14], который реализует данный принцип определения настроек АРВ. Особенностью данного программного комплекса является возможность выполнения координации настроек нескольких АРВ-СД [9].

19

Работа метода смещения полюсов в отношении линеаризованной модели энергосистемы показа в [15; 16], а в отношении идентифицированной модели энергосистемы с упрощенным регулятором возбуждения на примере одномашинной системы в [17; 18] и многомашинной системы в [19].

1.2 Зарубежные регуляторы возбуждения

Требования и рекомендации по моделированию различных систем возбуждения изложены в стандарте [2], изданным международной организацией IEEE. В данном стандарте приводится большое число моделей различных систем возбуждения и их отдельных элементов. Устройства регулирования возбуждения в данном случае выполняет как функции регулирования, так и функции стабилизации. Допускаются различные способы учета ограничений от перевозбуждения, недовозбуждения или ограничений по току статора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тащилин, Валерий Александрович, 2018 год

И - —

Mi М2 ... JVC ,

^2

где ZC R^^ 2 = 1,-'' ,^иМ^ G R*^ = 1, - - - р Таким образом

из (2.15) можно получить:

CiD + С2СВ + - - - + ZC-iCA^B = Mi

C2D + С3СВ + - - - + /ДСМ^В =

B^-lD + /ДСВ — Мд;_1

В/;В = М/;.

Обозначив - - - С/,] G R^^ Cx(A:+i 9^ = 2, ..., р, получаем

следующую переопределенную систему:

Bl С2СС-1 " Mi "

^2 СзОд;_2 Ml

D

В

В/,-1 В/,О1 M/;_l

о _ м, _

(2.16)

где матрица блочных коэффициентов в левой части соотношения (2.16) имеет размерность А;(А;р — //) х (р + %). Чтобы получить единственное решение методом наименьших квадратов уравнения (2.16), блочная матрица должна иметь быть матрицей полного ранга по строкам, следовательно, должно быть выполнено условие /ДА;р — %) (р + %). Можно показать, что данное условие выполнено при > 72.

Таким образом, процедура идентификации с помощью метода MOESP состоит из следующих шагов [41]:

40

1. Формирование ганкелевых матриц на основе собранных данных.

2. Выполнение LQ-разложения в соответствии с (2.6).

3. Выполнение сингулярного разложения в соответствии с (2.11) и вычисление расширенной матрицы наблюдения как

4. Определение матриц С и А с помощью (2.13) и (2.14) соответственно.

5. Решение уравнения (2.16) методом наименьших квадратов для определ-ния матриц В и D.

В итоге на основе известных измерений сигналов управления и реакции системы можно построить модель в форме пространства состояний, которая в некотором приближении соответствует текущему состоянию исследуемого объекта.

2.4 Идентификация динамической модели с обратной связью

Большинство реальных динамических систем являются системами с обратными связями. По этой причине возникает потребность идентификации таких систем. Обратные связи, как правило, выполняют функции управления и стабилизации. Следовательно, вызывает интерес задача определения разомкнутой модели объекта, из которой удалено влияние рассматриваемой обратной связи. В [76] используется объединенный подход (Joint Input-Output) для выделения подсистемы в пространстве состояний с последующим уменьшением размерности. В [77] была исследована методика построения модели объекта, охваченного обратной связью, на основе подпространственных методов идентификации за счет сведения данной задачи к случаю построения разомкнутой модели.

Классическая задача идентификации объекта с обратной связью может быть проиллюстрирована диаграммой, изображенной на рис. 2.3, где Р(^), С(^) и //(z) обозначают, соответственно, разомкнутую модель объекта, модель обратной связи и модель шума, а г - внешнее воздействие, и - вход управления, т/ -наблюдаемые переменные и г - неизмеряемое возмущение. Стандартная задача идентификации модели с обратной связью заключается в построении модели объекта на основе сигналов г, и и т/.

41

Рисунок 2.3 — Система с обратной связью

Выделяют три основных подхода к идентификации замкнутых систем [41]:

1. Прямой подход. В данном случае игнорируется существование обратной связи и используется прямой метод идентификации, относительно сигналов

2. Непрямой подход. Пусть доступен внешний сигнал г и известна передаточная функция регулятора Тогда сначала можно идентифицировать передаточную функцию связывающую сигнал г с у. Тогда

передаточную функцию объекта можно определить по формуле:

1 - C(z)T„(z)'

(2.17)

3. Объединенный подход. Пусть доступен внешний сигнал г, тогда сначала идентифицируются передаточные функции ТА-А) и связывающие

сигнал г и объединенных входов-выходов и и у, соответственно. Затем передаточная функция объекта вычисляется на основе следующего со-

отношения:

Очевидно, что прямой подход дает смещенную оценку. Однако поскольку

процедура достаточно простая, данный метод может применяться на практике, если величина смещения небольшая. Чтобы преодолеть сложности, связанные со смещением, были разработаны двухэтапный метод наименьших квадратов и метод проекций. Основная идея заключается в построении функции чувствительности замкнутой модели, используя модель ARMA или модель ограниченной импульсной характеристики (FIR - finite impulse response), за счет которых выполняется оценка сигнала выходного сигнала и путем удаления воздействия шумов.

42

Тогда полученная оценка // и выходной сигнал у используются в рамках обычной процедуры разомкнутой идентификации.

Для непрямого метода требуется информация о параметрах обратной связи. Однако по причине возможных искажений характеристики регулятора или влияния различных нелинейностей, например ограничителей или мертвых зон, качество оценки падает. Более того, оценка Р(^), полученная в (2.17), имеет высокий порядок модели, который, как правило, равен сумме порядков 7"),.(Т) и по этой причине необходимо уменьшать размерность модели.

Преимуществом объединенного подхода является то, что для него не требуется информация о модели регулятора. Однако данный подход имеет те же недостатки, что и непрямой подход, а именно, полученная оценка передаточной функции имеет высокий порядок.

2.5 Построение идентифицированной модели энергосистемы

Рассмотрим процесс построения эквивалентной модели электроэнергетической системы. В рамках данной работы для построения эквивалентной модели энергосистемы используется непрямой алгоритм идентификации системы с обратной связью. В качестве метода идентификации применяется рассмотренный ранее метод MOESP. Он относится к классу подпространственных методов идентификации. Как видно из представленного описания, для построения с его помощью динамической модели необходимо выполнить QR-разложение и сингулярное разложение для ганкелевой матрицы, составленной из измерений. При этом нет необходимости в поиске экстремума целевой функции. Использование непрямого метода идентификации динамической модели налагает определенные требования на исходную информацию о структуре обратной связи. При этом особое значение приобретает информация о текущих параметрах и структуре используемого устройства регулирования возбуждения.

Важным вопросом при применении теории идентификации является выбор входных и выходных сигналов. Основной критерий, который здесь можно выделить заключается в том, что используемые сигналы должны соответствовать задаче, для решения которой будет использована полученная модель. Очевидно, что для выбранных сигналов должна существовать возможность практических

43

измерений. Структура системы регулирования возбуждения с указанием используемых для идентификации сигналов на примере устройства PSS показана на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 — Структурная схема системы регулирования и данные идентификации

Отдельные параметры идентифицированной модели лишены какого-либо физического смысла. Сама модель воспроизводит динамические свойства объекта относительно используемых входных и выходных последовательностей. В результате, выбор входных и выходных сигналов позволяет привязать абстрактные входы и выходы идентифицированной модели к конкретным реальным сигналам и придать им физический смысл.

В качестве выходного сигнала принимается тот параметр, который поступает на вход рассматриваемого канала устройства АРВ-СДП1 или устройства PSS. Данный выбор выходного сигнала позволяет решать обозначенные в работе задачи. В [1] отмечено, что сильное регулирование возбуждения реализуется путем использования сигналов первой и второй производной электрического угла напряжения на зажимах генератора. В [2] указано, что в качестве входного параметра устройства PSS как правило используются отклонение частоты переменного напряжения или отклонение частоты вращения ротора. Полученные

44

ниже результаты получены на основе предположения, что исследуемые устройства регулирования возбуждения реагировали на отклонение частоты вращения ротора генератора. Измерения данной величины использовались в качестве выходного сигнала при идентификации.

Выбранный входной сигнал должен отвечать нескольким дополнительным требованиям. Помимо доступности для измерений, должна быть возможность внешнего вмешательства в данный канал с целью приложения искусственного возмущения. Цель приложения возмущения заключается в том, что необходимо вывести систему из состояния равновесия, чтобы на основе полученного вынужденного движения можно было построить динамический эквивалент. Для идентификации эквивалентной динамической модели энергосистемы в рамках излагаемого подхода предлагается использовать в качестве входного сигнала уставку регулятора возбуждения по напряжению. С одной стороны, данный канал доступен как для проведения измерений, так и для приложения внешнего воздействия. С другой стороны, как будет показано ниже, такая физическая привязка входного сигнала позволяет проводить дополнительные преобразования идентифицированной модели, обусловленный выбранным алгоритмом непрямой идентификации системы с обратной связью.

2.5.1 Построение эквивалентной модели на примере одномашинной энергосистемы

Рассмотрим процесс идентификации эквивалентной динамической модели на примере простейшей одномашинной системы с устройством PSS, представленной в А. 1.

Первым шагом является выбор сигналов, используемых для выполнения процедуры идентификации. Как отмечено ранее, в качестве входного сигнала предлагается использовать уставку регулятора возбуждения. Выходной сигнал зависит от типа и структуры рассматриваемого регулятора, в случае PSS1A в качестве выходного сигнала для идентификации использовался входной сигнал устройства PSS, а именно, сигнал отклонения скорости вращения ротора.

Получаемая таким образом идентифицированная модель позволяет воспроизвести реакцию энергосистемы в виде отклонения скорости вращения ротора

45

генератора на изменение уставки регулятора возбуждения. Оценить качество полученной идентифицированной модели можно, сравнив АЧХ и ФЧХ идентифицированной модели с характеристиками линеаризованной в точке установившегося режима модели энергосистемы.

Сравнение АЧХ и ФЧХ замкнутых систем приведено на рисунке 2.5. Из представленного рисунка видно, что построенные характеристики систем достаточно близки друг к другу.

Хотя идентифицированная модель достаточно близка к линеаризованной модели энергосистемы, данный результат не может быть напрямую использован для анализа и выбора настроек устройств регулирования возбуждения. Это связано с тем, что рассматриваемый регулятор возбуждения находится внутри идентифицированной модели. По этой причине необходимо на основе идентифицированной модели, описания системы регулирования возбуждения и актуальных её параметров получить математическое представление разомкнутой динамической модели, те. модели из которой будет удален рассматриваемый регулятор возбуждения.

46

В соответствии с непрямым методом идентификации будем рассматривать приложенное импульсное воздействие в качестве внешного сигнала управления. Заметим, что в соответствии с рисунком 1.6 сигнал уставки по напряжению и управляющий сигнал устройства PSS поступают на один сумматор. Тогда полученная идентифицированная модель может быть представлена в виде, приведенном на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 — Представление идентифицированной модели с устройством PSS

Из представленных рассуждений следует, что при известной модели устройства PSS можно воспользоваться выражением (2.17) для вычисления математического описания разомкнутой модели. Полученная таким образом модель может быть использована для анализа и синтеза систем автоматического управления, выполняющих функции стабилизации по отклонению частоты. Сравнение АЧХ и ФЧХ разомкнутых моделей представлено на рисунке 2.7.

Как видно из представленных рисунков, полученная разомкнутая модель достаточно точно воспроизводит линеаризованную в точке текущего установившегося режима модель энергосистемы, в которой не учитывается влияние рассматриваемого регулятора возбуждения. Следовательно, можно ожидать, что анализ систем управления и синтез регулятора, произведенные для идентифицированной модели, дадут аналогичные результаты и для реальной системы.

Стоит отметить, что при анализе или настройке системы автоматического регулирования возбуждения, установленной на генераторе в многомашинной системе, подход к построению идентифицированной модели принципиально не отличается. В самом деле, другие системы регулирования окажут влияние на характер протекания переходного процесса рассматриваемого генератора в той или иной степени. Однако все это влияние будет учтено при построении идентифицированной модели за счет изменения траектории вынужденного движения генератора. Данный факт затрудняет координацию настроек устройств АРВ,

47

поскольку изменение настроек одного из генераторов потребует повторной идентификации разомкнутой модели для другого. Однако существуют алгоритмы идентификации динамических моделей энергосистем, позволяющие строить динамическую модель, с помощью которой можно выполнять координированный выбор и взаимный анализ параметров регуляторов возбуждения. Пример такого подхода описан в [78].

Выводы по главе 2

В данной главе представлено описание основных положений теории идентификации. Сформулирована основная задача данной теории, которая заключается в построении эквивалентной модели реального объекта на основе результатов наблюдения. Подробно описан подпространственный метод идентификации MOESP, который в дальнейшем используется для построения

48

эквивалентных динамических моделей энергосистемы. Рассмотрен вопрос выполнения идентификации систем с обратной связью. Показан способ применения описанных методов для построения эквивалентной модели энергосистемы, которую можно использовать для анализа систем автоматического регулирования возбуждения.

49

Глава 3. Оценка качества настроек устройств регулирования возбуждения

Правильная работа устройств регулирования возбуждения является крайне важной для поддержания синхронной работы энергосистемы. Некорректное действие таких устройств может не только не отвечать требованиям по обеспечению устойчивости и демпфированию колебаний, но и сами устройства в отдельных случаях могут становиться причиной нарушения устойчивости. Наряду с некорректной работой устройства АРВ, вызванной сбоями программного обеспечения или различными неисправностями, некорректное воздействие может быть обусловлено несоответствием выбранных настроек устройства регулирования возбуждения текущей схемно-режимной ситуации. Причем, данное несоответствие может возникать как вследствие ошибки при исходном определении параметров, так и в результате ощутимого изменения режима. При развитии электрической сети и появлении новых связей происходит расширение множества нормальных и допустимых схемно-режимных ситуаций, для которых проверка выставленных ранее настроек устройства АРВ могла не проводится. В таком случае может происходить явление самораскачивания генератора. Реальный случай самораска-чивания, имевший место на одной из электростанций ОЭС Урала описан в [79; 80].

По инициативе АО «СО ЕЭС» была разработана и введена в опытную эксплуатацию система мониторинга системных регуляторов (СМСР). Задачей данной системы автоматического регулирования является выявление генераторов, которые являются источниками низкочастотных колебаний. Выявление генераторов с некорректно работающим АРВ выполняется на основе сравнения фазы колебания реактивной мощности и тока возбуждения с изменением напряжения на зажимах генератора.

Система СМСР была представлена в 2012 году [79; 81]. В период пилотного использования системы происходило накопление опыта эксплуатации, который представлен в [82—84]. Проблема адаптации разработанной системы мониторинга для анализа работы бесщёточных систем возбуждения описана в [85]. Внедрение данной системы противоаварийного управления подчеркивает важность задач корректного выбора параметров устройств регулирования возбуждения и мониторинга их работы.

50

В данной главе рассматривается алгоритм оценки качества текущей настройки устройства АРВ с точки зрения эффективности демпфирования электромеханических колебаний. Суть предлагаемого метода заключается в построении областей устойчивости, которые соответствуют текущей схемно-режимной ситуации. Для построения областей устойчивости используется метод D-разбиения, который имеет большую историю применения для настройки устройств автоматического регулирования возбуждения [86—90]. Адаптация получаемых областей для текущей состояния энергосистемы обеспечивается путем применения метода D-разбиения к идентифицированной модели энергосистемы.

3.1 Применение метода D-разбиения для анализа настроек

Метод D-разбиения был предложен Ю. И. Неймарком [91; 92] как способ анализа устойчивости динамической системы в зависимости от ее параметров. Данный подход нашел применение в различных областях теории управления как в нашей стране, так и за рубежом. Описание данного метода было опубликовано в виде лекции [93], подробный обзор текущего состояния данной области и способов применения её результатов изложен на русском и английском языках в [94; 95].

Метод D-разбиения в некоторой степени основан на критерии устойчивости Ляпунова, согласно которому линейная система устойчива по Ляпунову тогда и только тогда, когда все собственные числа системы имеют отрицательную действительную часть.

Классическая постановка задачи D-разбиения заключается в построении областей устойчивости в пространстве коэффициентов, определяющих настройку системы автоматического управления. Однако при внесении определенных модификаций он позволяет строить различные дополнительные области в том же пространстве. Разница заключается в том, какое множество значений пробегает изменяемый параметр. В частности, с помощью метода D-разбиения можно строить области, которые обеспечивают требуемый уровень демпфирования колебаний [91].

51

3.1.1 Классический метод D-разбиения

Рассмотрим характеристический полином произвольной линейной системы:

Җз,А;)=Ао(<$) + Ү2^^(з)' (3.1)

! = 1

где А^(<$), 2 = 0,... - полином, степени не выше щ A: G - набор параметров.

В соответствии с [94], разбиение пространства параметров А; на области D/ = {А: : A(s,A:) имеет / устойчивых корней }, / = 0,... щ называется D-разбиением. Уравнение, описывающее границы областей А)/, называется уравнением D-разбиения. Таким образом, область /)„ - область устойчивости D, поскольку в данной области все и корней полинома /If.s'.A') являются устойчивыми.

Границей области устойчивости в случае непрерывных систем является вертикальная мнимая ось, описываемая уравнением об G (—ос; +ос), для дискретных систем границей устойчивости является единичная окружность (с G [0,2л). Поскольку изменение числа полюсов в правой части происходит при переходе одного вещественного или пары комплексных корней через границу устойчивости на плоскости корней, то D-разбиение описывается следующим уравнением:

A(jD,A:) = 0, сю;+сю), (3.2а)

Л(е^,А;) = 0, ^е[0,2л). (3.2Ь)

Уравнения (3.2а) и (3.2Ь) описывают области D-разбиения для непрерывной и дискретной функций соответственно. Как правило, коэффициенты характеристических полиномов имеют действительные коэффициенты. Поскольку из того, что A(jD,A:) = 0 следует, что А(—jD,A:) = 0 (а из А(е^,А;) = 0 следует, что А(е"^,А:) = 0), то интервал по может быть сокращен до [0, + ос) для непрерывных систем и [0,л] для дискретных.

В [96] было показано, что области устойчивости могут быть построены для многомерного случая, данные пространственные фигуры сложны для анализа и интерпретации. По этой причине рассмотрим процесс построения области устойчивости в пространстве двух переменных.

52

Пусть характеристический полином непрерывной системы с действительными коэффициентами, представлен в следующем виде:

A(s,A;) = Ao(s) + + ^2^2(5) (3.3)

где Ai, А2 и Ao - некоторые полиномы степени не выше и, а /д и - анализируемые действительные параметры. Будем искать область D-разбиения в пространстве этих двух параметров. Тогда в соответствии с (3.2а), уравнение для области устойчивости имеет вид:

A(jD,A:) = Ao(jD) + АдАД^'сД + A;2A2(jD) = 0 G [0; +oc) (3.4)

В общем случае, значение .4(дА'./Д является комплексной величиной. Равенство нулю комплексной функции означает одновременное равенство нулю как действительной, так и мнимой составляющей. Для этого удобно разделить уравнение (3.4) на два уравнения отдельно для каждой компоненты:

f Re(AoM) + A;iRe(Ai(jD)) + We^M) = 0 ^Im(Ao(jD)) + AAm(Ai(jD)) + A;2lm(A2(jD)) = 0

Обратим внимание, что записанная система уравнений является системой с действительными коэффициентами. Перепишем её в матричном виде:

Re(Ai(jD)) Re(A2(jD))\ = /Re(Ao(jD))

Im(Ai(jD)) Im(A2(jD))y ^2/ \Im(A2(jD))

Система уравнений (3.6) в случае невырожденности может быть решена любым известным способом решения систем линейных уравнений, в частности методом Крамера.

Решение данной системы уравнений с помощью подстановки позволяет получить параметрическую форму записи уравнения D-разбиения, описывающего границу области устойчивости. Обратим внимание, что описанный алгоритм применим к системам различной формы записи.

3.1.2 Построение областей демпфирования с помощью D-разбиения

Классическая формулировка метода D-разбиения позволяет строить области в зависимости от расположения корней относительно границы устойчивости.

53

Если переформулировать данную задачу, то получается, что задача метода D-разбиения заключается в разбиении пространства параметров на области, различающиеся различным количеством корней, расположенных слева относительно заданной границы.

В случае построения области устойчивости, такой границей является мнимая координатная ось. Однако данный метод может использоваться для построения областей, определяемых расположением корней относительно других границ.

Рассмотрим прямую в комплексной плоскости, описываемую уравнением г)+j'oo', Оо G (—ос; +ос). Данное уравнение задает вертикальную прямую, сдвинутую влево на величину а. Все корни, расположенные слева, относительно данной прямой обладают действительной частью меньшей а.

Действительная часть характеристического числа является декрементом затухания соответствующей колебательной моды, в случае комплексных корней. Таким образом, при расположении всех характеристических чисел левее прямой, определяемой уравнением а + jD, G (—ос; +ос), можно говорить, что такие настройки обеспечивают степень демпфирования, характеризуемую параметром а. А значит, применяя метод D-разбиения последовательно для разных значений параметра, можно строить области, обеспечивающие рзличную степень демпфирования колебаний. Возможность использования метода D-разбиения для построения такого рода областей отмечена в [91]. Пример использования данного метода для анализа настроек PSS приведен в [87; 97; 98]. Пример использования D-разбиения по отношению к устройствам АРВ приведен в [99—102]. Примеры получаемых областей D-разбиения приведены в [1; 12] и на рисунке 1.4.

3.1.3 Общий принцип оценки качества настроек устрйоств АРВ с помощью D-разбиения

Хотя метод D-разбиения с момента своего появления активно использовался для определения параметров различных регуляторов, у него есть ряд недостатков, которые ограничивают его практическое применение в электроэнергетике. Как было отмечено, определение настроек регулятора возбуждения осуществляется на основе анализа множества различных режимов. Для каждого отдельного режима выполняется построение области D-разбиения, а общая

54

область допустимых параметров определяется путем пересечения отдельных областей. Данная задача может быть решена в случае не более двух параметров, поскольку область D-разбиения в этом случае строится на плоскости. Однако, при большем числе параметров появляется необходимость построения многомерных фигур. С одной стороны, такие фигуры вычислительно затратно строить, с другой стороны, возникают сложности с анализом и интерпретацией получаемых результатов и определением подходящих настроек.

При применении метода D-разбиения не для определения настроек автоматического регулятора возбуждения, а для анализа их качества, можно избежать этих недостатков. При решении задачи оценки качества настроек автоматического регулятора возбуждения нет необходимости построения области устойчивости в многомерном пространстве. Достаточно построить проекции данной фигуры на плоскости таким образом, чтобы охватывались все рассматриваемые параметры. Параметры секущей плоскости определяются на основе текущих настроек автоматического регулятора.

В настоящей работе предлагается использовать метод D-разиения для анализа настроек устройства АРВ относительно текущего режима работы. Идея заключается в том, чтобы использовать данный метод для построения области устойчивости для идентифицированной модели энергосистемы. В дальнейшем будет показано, что данные области достаточно близки к областям устойчивости, полученным для линеаризованной модели.

Определение идентифицированной модели выполняется в соответствии с алгоритмом, описанным в 2. Теоретически можно сформулировать два идентичных подхода к построению областей устойчивости. Первый предполагает использование разомкнутой идентифицированной модели энергосистемы. В таком случае, процесс построения областей устойчивости технически не будет отличаться от примеров, описанных в литературе. Все особенности построения областей устойчивости будут обусловленны структурной схемой устройства регулирования возбуждения.

Второй подход основан на том предположении, что анализ проводится для того же устройства регулирования возбуждения, которое было установлено на генераторе во время сбора данных для идентификации. В самом деле, в некоторых случаях первый подход позволяет строить актуальные области устойчивости для устройства регулирования возбуждения любой структуры с помощью одной

55

идентифицированной модели. Однако второй подход позволяет работать напрямую с результатом идентификации, без необходимости выполнения размыкания системы. При этом также необходима информация о структуре и параметрах используемого регулятора возбуждения. Ниже описан процесс получения выражения для построения областей D-разбиения на примере устройств АРВ-СДП1 и PSS.

3.2 Оценка качества настроек устройства АРВ-СДП1 с помощью D-разбиения

3.2.1 Применение метода D-разбиения к АРВ-СДП1

Рассмотрим алгоритм оценки качества настроек с помощью метода D-разбиения применительно к АРВ-СДП1. Будем полагать, что процедура идентификации уже была проведена и идентифицированная модель уже построена. При этом полученная идентифицированная модель в пространстве состояний приведена к виду передаточной функции. Тогда на основе информации о структуре регулятора можно представить идентифицированную модель в виде, представленном на рисунке 3.1, где пунктиром выделена передаточная функция идентифицированной модели W^, характеризующая связь изменения уставки регулятора возбуждения по напряжению и отклонения скорости вращения ротора генератора. В соответствии с описанной процедурой идентификации, обозначенный выбор входных и выходных сигналов позволяет привязать входы и выходы модели к реальным сигналам.

Передаточная функция является известной, поскольку она вычислена на основе идентифицированной модели в пространстве состояний. Передаточные функции ИАг и являются элементами передаточной функции регулятора возбуждения, рассмотренного в главе 1. Данные передаточные функции известны, так как известны структура регулятора и его текущие настройки. На основе этой информации необходимо определить передаточную функцию И р.

56

) '

Рисунок 3.1 — Представление идентифицированной модели с регулятором АРВ-СДП1

В соответствии с рисунком 3.1 передаточная функция идентифицированной модели может быть записана как:

= Идр -

Ир

1 -

(3.7)

Из уравнения (3.7) можно выразить передаточную функцию разомкнутой системы следующим образом:

Ир =

И),

(3.8)

С помощью полученного выражения для разомкнутой системы можно построить области устойчивости и демпфирования. Для этого добавим к полученной модели стабилизирующий канал регулятора возбуждения с переменными коэффициентами, относительно которых будут строиться области.

Передаточная функция такой вновь замкнутой системы описывается следующим уравнением:

ИЪ =

Ир

1 —1Пд^И/р

1— Ид^-------7---

Идц +

_________________

Идр +

(3.9)

57

Представив каждую передаточную функцию в виде отношения двух полиномов IV = /1/.4 с соответствующими индексами, можно получить:

Wp =-----------------

^дц ^4^ ^д^

(3.10)

В соответствии с рисунком 1.3, передаточные функции каналов по напряжению и по частоте имеют вид:

WAp(^,^lJ =

1 0,8

1 + s7y 1 + 5?0м

0,03s

(1 + sTiJ'J

(3.11)

s 0,536s

1 + s7p (1 + s7)/i)(l + sTo^)

+

0,4s 5

(1 + s?)/2)(l + sTi^)

(3-12)

Раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые, можно получить конечную фор-

му записи передаточных функции каналов регулирования:

WAP(^O^1J =

О,876ом(1 + <$Т1м)2 + 0,024761^5 (l + sTy)(l + sToJ(l + sTiJ2) '

(3.13)

O,536s^76o^,(l + sT)/2)(l + s7*i^) V 0,2144s^76i^, (1 + s7p)(l + s7)j)(l + s?o^)(l + s?)/2)(l + s74^)

(3.14)

Заметим, что знаменатели передаточных функций 1Рдц(76ом,761м) и

Ц7д^(76о^, 76^) в уравнениях (3.13) и (3.14) не зависят от коэффициентов усиления. Следовательно, полиномы /1д_^ и /1д_^ совпадают. С учетом данного факта,

уравнение (3.10) можно привести к виду:

иъ =

_________^д^д^В^__________

^4^^4д^Вдц + (Вд^ — Вд^,)АдрВ^

(3.15)

Характеристическим многочленом полученной передаточной функции является знаменатель этой функции. Выпишем отдельно уравнение для построения областей D-разбиения:

D(Xo^, 76^) = Л^Ад^Вди + (Вд^ — ВдсДТбо^, 761^,))АдиВ^ = 0 . (3.16)

Выразим из полученного уравнения переменную часть, которая зависит от

(Вд^, 761^).

Ц7д^(76о^,В1^,) —

(ТСо^, Bi^,) —

58

A', J = + BL . (3.17)

Заметим, что в полученном уравнении в правой части стоят полиномы с известными коэффициентами. Так коэффициенты полиномов и .4 известны, поскольку известна идентифицированная модель, коэффициенты полиномов /1д_^, и /1д// известны в силу известной структуры регулятора и выстав-

ленных настроек регулятора. В общем случае при подстановке в каждый полином в правой части уравнения (3.17) на место оператора дифференцирования величины s = о + jT? можно получить новое комплексное значение. Таким образом, вся правая часть уравнения (3.17) может быть представлена в виде комплекснозначной функции, зависящей только от параметра <$, которую можно обозначить как:

41^(<$Мд^(<$)Вд;7(<$)

41дц(<$)В^(,$)

Таким образом, принимая во внимание, что левая часть уравнения (3.17)

также является функцией от параметра <$, уравнение для построения областей

устойчивости можно записать в следующем виде:

-Вз,д^(Җ)^,^1^) — E(s) — Tq(s) + 7^2(5) .

(3.19)

Теперь распишем левую часть полученного уравнения в соответствии с (3.14), чтобы получить формулы для определения границы устойчивости:

O,536s^7To^,(l + sT)/2)(l + sT)^) + 0,2144s^7Ti^, = Eq(s) + jE^s) . (3.20)

Обозначим функции при коэффициентах-настройках регулятора следующим образом:

№) = 0,536^(1 + sT)/2)(l + s?L,) = /i(s) + j/2(<$), ^(s) = 0,2144^ = ^(g) +j^(s) .

Уравнение (3.17) тогда принимает следующий вид:

+ = (3.22)

Разделив уравнение на действительную и мнимую части, учитывая действительный характер искомых коэффициентов, можно получить следующую систему уравнений:

/2(S) ^2^ ^(s)^ '

59

Решение уравнения (3.23) для каждого значения параметра s = а + относительно и /<]^ определяет точку, принадлежащую соответствующей границе. Так для s = jA и G [0, + ос), решая данное уравнение, можно построить область устойчивости.

3.2.2 Построение области устойчивости для АРВ-СДП1 на примере одномашинной системы

Рассмотрим построение области устойчивости и области демпфирования на примере одномашинной системы, представленной на рисунке А.1. При этом будем полагать, что параметры замкнутой идентифицированной модели уже определены как в примере, представленном в разделе 2.5.1.

В результате выполнения идентификации динамической модели строится эквивалентная модель в пространстве состояний. Поскольку идентифицируемая модель является моделью с один входом и одним выходом (SISO - single input single output), то она может быть легко приведена к виду передаточной функции. В результате можно воспользоваться выражением (3.18) для определения свободной от параметров регулятора части выражения, которое используется для построения областей устойчивости.

Затем, зная структуру устройства АРВ-СДП1 и параметры регулятора, можно выполнить построение области устойчивости путем последовательного решения системы (3.23) для различных значений величины ос

Чтобы проверить работоспособность представленного подхода, получаемые области сравниваются с областью устойчивости, построенной для разомкнутой линеаризованной модели. Кроме того, полученные области в отдельных местах проверяются путем численного моделирования различных переходных процессов.

Сравнение полученных областей устойчивости и демпфирования приведены на рисунке 3.2. Области для идентифицированной модели показаны сплошными линиями, для линеаризованной - пунктирными. Кривые, соответствующие о = 0, ограничивают область устойчивости. Расположение области устойчивости относительно данной кривой определяется на основе информации об

60

устойчивости текущего режима и расположения точки, соответствующей текущим настройкам АРВ-СДП1. Кривые, соответствующие различным значениям а, отличным от нуля, описывают области демфирования. Настройки АРВ, расположенные внутри данных областей обеспечивают соответствующее демпфирование электромеханических колебаний.

Рисунок 3.2 — Сравнение областей устойчивости АРВ-СДП1 для одномашинной системы

Полученные области располагаются достаточно близко друг к другу. Наблюдаемая погрешность говорит о том, что полученные кривые могут быть использованы для экспресс-оценки качества установленных настроек. На основе полученных кривых можно сделать вывод о целесообразности изменения настроек АРВ в данном режиме.

Различие в полученных областях связано с погрешностью идентификации. При повышении точности идентификации можно ожидать более точное соответствие областей, построенных на основе идентифицированной модели и действительных областей.

В качестве численной оценки сходства получаемых областей была использована метрика Хаусдорфа [103]. По определению, расстояние между двумя

61

<ДДХ,У) = max f

компактными множествами А и У определяется следующим образом:

sup inf ]яч/[, sup inf ]ял/

где ту] - обозначает расстояние между точками ж и у. Результаты вычисления относительного расстояния между границами полученных областей в области построения представлено в таблице 1. Из представленных результатов видно, что величина погрешности построения областей невелика.

Таблица 1 — Расстояние между границами областей устойчивости и демпфриования для устройства АРВ-СДП1 на примере одномашинной системы

Параметра а = 0 а = —ОД а = —ОД а = —ОД а = —ОД

% 4,37 4,05 3,32 2,49 2,66

Следует отметить, что полученной точности построения областей устойчивости может быть достаточно для проведения анализа качества выбранных настроек устройства АРВ-СДП1. Оценка качества настроек может проводиться путем определения области, характеризуемой наименьшим декрементом затухания а.

Рассмотрим, как положение точки настроек относительно границ областей D-разбиения влияет на характер переходных процессов. На рисунке 3.3 показано сравнение переходных процессов, вызванных один и тем же возмущением -импульсным изменением уставки регулятора возбуждения по напряжению, те. сигналом, используемым в процессе идентификации.

Из представленного рисунка видно, как характер переходного процесса изменяется при перемещении точки настроек устройства АРВ-СДП1 относительно границ различных областей устойчивости и демпфирования. По мере приближения точки к границе области устойчивости происходит переход из областей с меньшим показателем а в области с большим показателем, что приводит к уменьшению качества демпфирования электромеханических колебаний (сплошные кривые на рисунке 3.3). Вблизи границы устойчивости спровоцированные колебания становятся слабодемпфируемыми, а при пересечении границы устойчивости и вовсе становятся незатухающими (пунктирные кривые на рисунке 3.3). Полученные результаты моделирования траекторий движения при различных параметрах устройства регулирования возбуждения согласуются с принципами

62

2,0

1,5

-1,5

_________________I________________I_________________I________________I________________I________________

5 10 15 20 25 30

Время, c

-2,0

Рисунок 3.3 — Сравнение сравнение качества демпфирования для разных настроек АРВ-СДП1 в одномашинной системе

построения областей D-разбиения и свидетельствую и правильности их построения.

В силу близости областей D-разбиения, полученных для идентифицированной модели, и действительных областей устойчивости и демпфирования можно заключить, что описанный подход позволяет оценивать актуальные для текущей схемно-режимной ситуации области D-разбиения.

3.2.3 Построение области устойчивости для АРВ-СДП1 на примере многомашинной системы

Одномашинная электрическая система является простейшим приближением электрической модели, однако в ней нельзя воспроизвести многие важные

63

явления, присущие реальным системам. По этой причине рассмотрим применение представленного алгоритма построения областей устойчивости применительно к генератору в четырехмашинной системе. В качестве тестовой схемы была выбрана классическая схема, используемая для анализа низкочастотных колебаний и представленная в [35]. Описание модели приведено в приложении А.2. Система возбуждения первого генератора была заменена на отечественную систему возбуждения, рассмотренную в главе 1. Остальные три генератора оснащены системами возбуждения STIC и устройствами PSS, их настройки остались без изменений.

Алгоритм построения идентифицированной модели остался прежним. К рассматриваемому генератору, оснащенному АРВ-СДП1, прикладывалось внешнее возмущение в виде импульсного изменения уставки регулятора возбуждения по напряжению. Приложенный сигнал использовался в качестве входного сигнала для идентификации, отклонение скорости вращения генератора использовалось в качестве выходного сигнала.

Сравнение частотных характеристик идентифицированной и линеаризованной моделей показано на рисунке 3.4. Из представленного рисунка видно, что полученная модель достаточно близка к линеаризованной модели.

Для полученной идентифицированной модели по описанному алгоритму были построены области устойчивости и демпфирования. Сравнение построенных областей с аналогичными областями, построенными для линеаризованной модели, приведено на рисунке 3.5.

В целом, можно говорить и том, что точность построения областей для АРВ-СДП1 при переходе от одномашинной модели к многомашинной не сильно пострадала. Относительное расстояние Хаусдорфа для полученных кривых на диапазоне построения приведены в таблице 2.

Таблица 2 — Расстояние между границами областей устойчивости и демпфриования для устройства АРВ-СДП1 на примере одномашинной системы

Параметр о о = 0 о = —0,1 о = —0,2 о = —0,3 о = —0,5

Д19 1,71 2,21 0,66 0,12

Полученные результаты построения областей устойчивости свидетельствуют, что даже при повышении сложности модели, описанью алгоритм позволяет достаточно точно строить области устойчивости. Однако необходимо отметить, что алгоритм D-разбиения проявляет заметную неустойчивость к начальным

64

Рисунок 3.4 — Сравнение частотных характеристик при идентификации четырехмашинной системы

условиям. Такой вывод можно сделать из того, что визуальное отличие областей устойчивости заметно выше, чем отличия частотных характеристик.

Отдельно необходимо рассмотреть вопрос влияния различных погрешностей измерений на используемые данные. В главе 2 приведено опрощенное описание используемого метода идентификации. Полное описание метода изложено в [55—57], где доказываются теоремы, утверждающие, что данный метод позволяет выявлять и отсеивать вносимые в измеренный сигнал погрешности. Основное допущение, связанное с фильтрацией шумов, заключается в том, что характер погрешностей должен соответствовать белому шуму. Таким образом, используемый метод идентификации обладает определенной устойчивостью к погрешностям измерения.

Кроме того, на сегодняшний день предложено большое число различных алгоритмов фильтрации погрешностей и шумов в измеренных сигналах. Теоретически можно применить один из таких методов для предварительной фильтрации сигналов. Данный вопрос требует отдельного исследования и опущен в данной работе.

65

Рисунок 3.5 — Сравнение областей устойчивости АРВ-СДП1 для четырехмашинной системы

3.3 Оценка качества настроек устройства PSS с помощью D-разбиения

3.3.1 Применение метода D-разбиения к устройству PSS

Хотя в целом алгоритм построения областей устойчивости и демпфирования для устройств PSS схож с аналогичным алгоритмом для устройства АРВ-СДП1, рассмотренным выше, он имеет свои особенности. С одной стороны, в силу структуры системы регулирования несколько упрощается представление идентифицированной модели. С другой стороны, устройство PSS имеет большее число параметров, поэтому потребуется получить выражения для построения областей устойчивости в нескольких пространствах.

Структурное представление идентифицированной модели для системы регулирования с устройством PSS показано на рисунке 3.6. Где обозначает полученную идентифицированную модель в форме передаточной функции,

66

- передаточная функция устройства PSS, соответствующая актуальным настройкам регулятора, сигналы и ^4 ' являются внутренними параметрами модели.

Рисунок 3.6 — Представление идентифицированной модели с устройством PSS

Передаточная функция идентифицированной модели в соответствии с представленной структурной схемой определяется следующим образом:

И^ =

Ир

1 —И^^Ир

Тогда искомая передаточная функция разомкнутой системы определяется как:

Ир =

И^

1 + ИрррИ^^

Рассмотрим передаточную функцию устройства PSS, которая в соответствии с рисунком 1.7 имеет вид:

Иррр(^Л,Т2,Тз,74) =

74 sTi 1 <$Тз 1

s73- 1 1 s?2 T 1 <$7*4 1

Устройство PSS имеет пять настраиваемых параметров, по этой причине область устойчивости представляет собой некоторую поверхность в пятимерном пространстве. Однако, как было отмечено раннее, процедура построения такой поверхности достаточно затратна и не целесообразна. Поэтому для анализа настроек будут построены двумерные сечения фигуры D-разбиения, гиперплоскость сечения определяется выставленными значениями параметров устройства PSS.

67

Для получения функций, описывающих границы области D-разбинения, передаточная функция PSS представляется в виде произведения двух составляющих. Первая часть содержит компоненты, параметры которых зависят от тех коэффициентов PSS, в пространстве которых строится данное конкретное сечение. Вторая составляющая содержит все элементы с постоянными коэффициентами, относящиеся к фильтру частот и элементам фазокомпенсирующих звеньев с зафиксированными на данном этапе построения параметрами. Данное представление передаточной функции PSS описывается следующим уравнением: WT.s-.s-(s) = ./(6',)^, (3.28)

где P(s) и Q(s) - полиномы передаточной функции с постоянными или зафиксированными параметрами, /(<$,-) - переменная часть, она выражена как функция, поскольку в отельных случаях не является непосредственно передаточной функцией.

Запишем передаточную функцию для разомкнутой системы, стабилизируемой устройством PSS:

ИА =

Ир

1 — И/рррИр

Ир

Используя выражение для передаточной функции разомкнутой системы, полученное в (3.26), перепишем последнее выражение с использованием результата идентификации:

иъ =

И),

1 + Ир^И^

1-P)f ;

Q1 +

(3.30)

Упростив записанное выражение, можно получить:

________$и^_________

Q(1 +

(3.31)

Далее распишем передаточные функции в виде полиномов IV = В/A Кроме этого, передаточная функция Ир^^ также может представлена в виде произведения

68

постоянной и условно переменной частей, поэтому, принимая во внимание разложение (3.28), можно получить:

ИД) =

Ад

Ад

(3.32)

После упрощений передаточная функция принимает следующий вид:

иъ =

QA^ + /t(.)PB^_/(.)PB^

QA^ + (A(.)-/(.))pp^'

(3.33)

Отсюда можно выделить характеристический полином, необходимый для построения областей D-разбиения:

D = QT.i + (.Д(-) - = 0 .

(3.34)

Выразим из последнего выражения функцию /(-), которая зависит от анализируемых параметров. Обратим внимание, что функция /А) обладает той же структурой, что и /(-), но её параметры соответствуют актуальным параметрам устройства PSS во время идентификации

№,-) = АА) +

Q(s)A^(s)

P(s)E^(s)

Выражение в правой части уравнения (3.35) является комплекснозначной функцией относительно комплексного параметра s = о + jD. Обозначим правую часть полученного выражения, как:

В(з) = Ум +

Q(s)A^(s)

P(s)E^(s)

= Ei(s) + Р2(<$).

Далее проведем процесс построения областей устойчивости более предметно. Рассмотрим процесс получения областей устойчивости в пространстве Е-Т). Для данного случая компоненты принятого разложения передаточной функции имеют следующий вид:

/о = 7Д.Җ + 1),

P(s)_ 1 <$Т^, 1 <$7з + 1

Q(s) + + + l

(3.37а)

(3.37b)

Выражение (3.37b) используется для определения значения величины Е(<$).

Значение /Ар определяется путем вычисления значения выражения (3.37а) при

69

известных настройках устройства PSS. Таким образом, для каждого параметра s может быть определено значение выражения, в соответствии с (3.36).

Тогда уравнение для построения области устойчивости принимает следующий вид:

P(.sT, + 1) = P*^(.s).

(3.38)

Данное уравнение является системой нелинейных уравнений, но принимая по внимание комплексный характер параметра s = а + jE, разделив действительные и мнимые части, можно получить:

E(EEi + 1) = Е^

' - (3-39)

^ETi = Е^

Несмотря на нелинейный характер системы, она может быть успешно решена путем подстановки. Итоговый результат для данного случая имеет вид:

(3.40а)

(3.40Ь)

Используя выражения (3.40) можно определить сечение фигуры D-разбиения гиперплоскостью с фиксированными параметрами Е?, Е< и Е] в пространстве E-Ei.

Рассмотрим теперь процесс построения областей устойчивости в пространстве Е-Е). Передаточная функция PSS в данном случае распадается на постоянную и переменную части следующим образом:

/(.) Е (3.41а)

* SE2 + I '

Р(з) QGs) — 1 I 1)^ + 1 "sEg + lsT^ + E 1 SE4 + I ' (3.41Ь)

Следовательно, выражение, описывающее границу области разбиения, при-

нимает следующий вид: Е SE2 + I

= E^(s) .

(3.42)

70

Функция E^^(s) определяется путем подстановки (3.41Ь) в (3.36). Разделяя выражения для действительно и мнимой частей и выполняя подстановку, можно получить формулы, определяющие параметрическую форму записи уравнения для границы области разбиения:

?2

76

1

+ аДУ' '

(3.43а)

(3.43Ь)

Заметим, что разбиение передаточной функции PSS при построении сечений в пространствах А-7з и /6-7) будет иметь вид, аналогичный разбиению для /<-Т] и /<-77, соответственно. Отсюда можно напрямую получить выражения для построения областей в данных пространствах.

Так для 76-7з постоянная часть в разбиении регулятора принимает вид: ^(з)= 1 sTi + 1 1 /3 44)

Q(s)

Тогда параметрическая форма определения функции границы имеет вид:

E^(s)

з * ^E^(s) -aE^(s) ' Е = E^(s) - -Ef^(s) , kJ

(3.45a)

(3.45b)

где величина E^(<$) = E^(s) + j'E^^(s) определяется в результате подстановки (3.44) в (3.36).

Соответственно для Е-?4 величина Е^' определяется путем подстановки выражения:

= 1 sTi + 1

Q(s)

в уравнение (3.36). А параметрическое описание функции границы области разбиения принимает вид:

Т4

А

1

^Е^ + аЕ^ '

Е^((аТ2 + 1)" + ^7?)

C<j74

(3.47а)

(3.47b)

71

Выражения (3.40), (3.43), (3.45) и (3.47) позволяют построить сечения фигуры D-разбиения в четырех различных пространствах, которые позволяют сделать вывод о расположении точки текущих настроек относительно границы устойчивости.

3.3.2 Построение области устойчивости для устройства PSS на примере одномашинной системы