Анализ и синтез систем управления с нестабильными параметрами методом типовых уравнений с максимальной степенью устойчивости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат технических наук Гущин, Михаил Александрович

• Гущин, Михаил Александрович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гущин, Михаил Александрович

Оглавление

5

Глава 1. Исследование метод типовых нормированных характеристических уравнений для анализа и синтеза линейных и нелинейных систем управления со стабильными и нестабильными параметрами

1.1. Суть метода

1.2. Квазиоптимальность ТНХУ по точности и быстродействию

1.3. Структуры ТНХУ с максимальной степенью устойчивости (ТНХУ-МСУ)

1.4 ТНХУ и модальное управление

1.5 Выводы по первой главе

Глава 2. Анализ влияния настроек на точность и качество переходных

процессов систем четвертого порядка

2.1. Условия анализа

2.2. Исходные данные

2.3. Методика решения задачи

2.4. Расчет на точность нелинейной СУ с одной нелинейностью в гармоническом режиме

2.5. Количественная оценка настройки систем

2.6. Выводы по второй главе

Глава 3. Оценка динамических характеристик ТНХУ-СУ при вариациях

параметров

3.1. Постановка задачи

3.2. Предварительные замечания

3.3. Анализ изменения характеристик по функциям чувствительности

3.4. Анализ влияния вариаций параметров по коэффициентам кратности

3.5. Динамика ТНХУ-МСУ высокого порядка при вариациях параметров

3.6. Анализ структур, прошедших селективный отбор

3.7. Выводы по третьей главе

Глава 4. Анализ устойчивости структур ТНХУ-МСУ в нестабильных

режимах при вариации параметров и выбор настройки

4.1. Оценка динамических характеристик структур ТНХУ-МСУ

при вариациях параметров

4.1.1. Четвертый порядок

4.1.2. Пятый порядок

4.1.3. Шестой порядок

4.2. Сравнительный параметрический синтез модели Попова-Черноруцкого и ТНХУ-МСУ при вариациях параметров

4.3. Методика выбора настройки и построения областей устойчивости в плоскости показателей качества системы управления с нестабильными параметрами

4.4. Выводы по четвертой главе

Глава 5. Частотный анализ и синтез систем управления с максимальной

степенью устойчивости

5.1. ТНХУ-МСУ и ЛАХ. Формирование аналитических

зависимостей для построения ЛАХ-МСУ

5.2. Формирование критериев синтеза структур с МСУ

5.3. Пример синтеза системы методом ЛАХ с МСУ и методом ЖЛАХ Бесекерского

5.4. Анализ предельных циклов методом ЛАХ при вариациях параметров

5.5. Выводы по пятой главе

Глава 6. Аналитическая взаимосвязь показателей качества систем автоматического управления во временной, частотной и комплексной областях

6.1. Предварительные замечания

6.2. Связь запасов по усилению и фазе с коэффициентами характеристического полинома

6.3. Связь предпоследнего определителя Гурвца с запасами по усилению и корнями

6.4. Выводы по шестой главе

Заключение

Список Литературы

Приложение 1. Варианты настроек с двумя нелинейностями

A. Нелинейность в скоростной обратной связи и компенсационном сигнале

Б. Нелинейность в скоростной обратной связи и канале сигнала

рассогласования

B. Нелинейность в канале сигнала рассогласования и компенсационном сигнале

Г. Выводы

Приложение 2. Варианты настроек систем с тремя нелинейностями

Приложение 3. Оценка качества переходных процессов при

разных настройках

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез систем управления с нестабильными параметрами методом типовых уравнений с максимальной степенью устойчивости»

Введение

Проблема создания и исследования квазиоптимальных по качеству многомерных динамических нелинейных и, особенно, приводов с нестабильными параметрами, высокого порядка (4 и выше) в последние годы становится особо актуальной в теории и практике управляемых машин и механизмов и в общей теории управления. Имеется развитая теория и достаточно много пакетов прикладных программ (1111) компьютеризации процессов проектирования и настройки, известны аналитические методики анализа и синтеза приводов и систем управления, но методы теории нестационарности [1] сложны для специалиста и остаются спорные вопросы и «белые пятна» и в теории и в практике их применения.

Общая классическая теория нестационарных систем автоматического управления (САУ) широко известна и принадлежит, в основном, отечественным ученым. Это - Н.Д. Егупов, К.А. Пупков, Ф.А. Михайлов, Е.Д. Теряев, В.А. Карабанов, Л.Г. Евланов и многие другие. Из зарубежных -A.A. Заде и Д'Анжелог. Среди многих публикаций, особенно последних лет, можно выделить монографию [1], где прослежена не только «история» создания теории нестационарных САУ, но и подробно (630 страниц!) обсуждаются новые и перспективные направления исследования этих систем. Это - геометрические метод, аппарат проекционных аппроксимаций и техника матричных операторов и даже некоторые положения вейвлет-анализа. При этом дана солидная библиография (более 400 наименований). Не касаясь детального обсуждения возможностей применения этой классической теории, замечу лишь, что, к сожалению, многие методы требуют весьма хорошей математической подготовки специалиста и далеко не всегда доведены до реальных приложений и пакетов программ. Поэтому на практике пока по-прежнему часто применяются приближенные, упрощенные методики исследований, как например, метод «замороженных коэффициентов» или «сечений» пространства параметров системы.

Далее для краткости изложения рассматриваемый класс задач -параметрически возмущенные привода и системы управления (СП и СУ) с нестабильными параметрами будем называть - нестационарные системы (как «частный» их раздел). Данная работа носит теоретический и прикладной (инженерный) характер и посвещена исследованию типовых приводов и систем управления (СУ) - нелинейных и с нестабильными параметрами. В теории практике синтеза САУ, как известно, из аналитических методов наибольшее распространение получили частотные методы (метод ЛАХ) и дифференциальные (модальные) методы пространства состояния [2-8 и др.]. Во второй «группе» методов одним из простых и удобных, например для ЦВМ, является метод типовых уравнений (стандартных коэффициентов, стандартных полиномов и т.д.), которые дальше будем называть типовыми нормированными характеристическими уравнениями (ТНХУ) [2,3,4 и др.]. Как показывают многие работы [2,25-27 и др.] наиболее перспективными из них являются ТНХУ с максимальной степенью устойчивости (ТНХУ-МСУ или ТНХУ-СУ). Далее подтвердим это.

Цель данной работы - обобщить исследования структур и характеристик типовых уравнений с максимальной степенью устойчивости (ТНХУ-МСУ), и на их базе разработать эффективные и удобно применимые на практике методики и расчетные алгоритмы настройки и исследования нелинейных СУ и приводов с нестабильными параметрами.

Решаемые задачи:

- исследовать влияния настроек на точность и качество переходных процессов типовых СУ для структур ТНХУ-МСУ;

- дать анализ динамических характеристик структур ТНХУ-МСУ высокого порядка (5-10);

- оценить устойчивость параметрически возмущенных структур ТНХУ-МСУ с нестабильными параметрами;

- представить ТНХУ-МСУ в форме JIAX и разработать новый метод синтеза САУ в частотной области на основе этих структур эффективнее метода Бесекерского;

- показать аналитическую взаимосвязь показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях для структур ТНХУ и ТНХУ-МСУ любого порядка.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен новый эффективный частотный метод синтеза САУ в форме JIAX на основе ТНХУ-МСУ и полностью разработаны алгоритмы его применения.

2. Разработаны легко применимые на практике методики и алгоритмы исследования и настройки нелинейных приводов и СУ с нестабильными параметрами с МСУ на заданные показатели качества.

3. Получены аналитические взаимозависимости показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях.

Практические результаты:

1. Практически (на многих цифровых примерах) показана большая эффективность настройки САУ (в среднем, по времени переходного процесса на 30%, по перерегулированию на 80%), особенно систем с нестабильными параметрами, на максимальную степень устойчивости по сравнению с обычной настройкой (например, Черноруцкого).

2. Результаты синтеза разных структур САУ по JIAX с МСУ эффективнее, чем по известному методу Бесекерского-Федорова, по показателям качества (в среднем, по времени переходного процесса на 40-60%, по перерегулированию на 60-80%, по запасам по амплитуде и фазе на 50-100%);

3. Проведена экспертная оценка влияние настроек для типовых нелинейных САУ на показатели качества (например, точность и качество переходных процессов) и предложены структуры и варианты настроек.

4. Получены зависимости, позволяющие «связать» показатели качества в разных областях (например, предпоследний определитель Гурвица Ятг_1 с запасом по амплитуде в (дБ) - А/, и т.д.). Это удобно для многих практических задач.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

- метод и рабочие алгоритмы синтеза САУ в форме ЛАХ на основе ТНХУ с максимальной степенью устойчивости;

- методика выбора «желаемой» структуры в форме ТНХУ-МСУ и ее настройка в плоскости показателей качества приводов и СУ с нестабильными параметрами;

- динамические характеристики структур ТНХУ-МСУ с 4 по 10 порядок в стационарных и нестационарных режимах;

- методика оценки влияния настроек на точность и качество переходных процессов нелинейных САУ для разных структур ТНХУ-МСУ;

- аналитические взаимозависимости показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях.

Материалы диссертационной работы обсуждены на 2-х Всероссийских и международных НТК и опубликованы в одной монографии (опубликована в Германии) и 5 статьях и докладах. Монография полностью соответствует диссертационной работе. Материалы диссертации внедрены так же в учебный процесс в курсы «Основы проектирования следящих систем и комплексов» и «Проектирование автоматических систем» в БГТУ «ВОЕНМЕХ» имени Д.Ф. Устинова, в дипломное и курсовое проектирование.

Работа состоит из введения, 6-ти глав, заключения и 3-х приложений, объемом 239 страниц.

Заключение диссертации по теме «Машиноведение, системы приводов и детали машин», Гущин, Михаил Александрович

6.4 Выводы по шестой главе

1. Получены удобно применимые на практике аналитические взаимозависимости показателей качества САУ во временной, частотной и корневой областях.

2. Показано, как косвенная оценка запаса устойчивости любой САУ - через старший определитель Гурвица (в виде числа) может быть представлена в форме запаса устойчивости (АЬ) в дБ.

3. Отмечена принципиальная разница в терминах «запас устойчивости» -корневой (у) и частотный (по ЛАХ).

4. Получены точные расчетные зависимости показателей качества САУ и коэффициентов ТНХУ и особенно ТНХУ-МСУ.

Заключение

В итоге исследований получены следующие основные результаты:

1. Разработан новый метод и рабочие алгоритмы синтеза линейных и гармонически линеаризованных САУ произвольного порядка с МСУ на базе ТНХУ и JIAX более эффективный, чем известный метод Бесекерского-Федорова по показателям качества (в среднем, по времени переходного процесса на 40-60%, по перерегулированию на 60-80%, по запасам по фазе и амплитуде на 50-100%).

2. Получены зависимости, связывающие показатели качества САУ во временной, частотной и корневой областях (предпоследний определитель Гурвица Нп! с запасом по амплитуде Д1(дБ); коэффициенты уравнения движения с запасами по амплитуде Д£(дБ) и фазе Д

3. Предложена удобно применимая на практике методика выбора «желаемой» структуры ТНХУ-МСУ и ее настройка в плоскости показателей качества нестационарной САУ.

4. При сравнительном параметрическом синтезе модели силового привода-манипулятора методом Г.С. Черноруцкого (изложенного в учебнике по САУ Е.П. Попова «Теория линейных систем автоматического регулирования и управления» //М., Наука, 1989г., с. 186) и методом ТНХУ показан эффект настройки на максимальную степень устойчивости, особенно при нестабильных параметрах - до 30% по времени переходного процесса и в 3 раза по перерегулированию.

5. Предложена методика выбора настроек САУ для нелинейных систем любого порядка и с любым числом гармонически линеаризованных нелинейностей. Полученная статистика (для 4-го порядка ТНХУ более 1200 вариантов настроек) указывает на значительное влияние настроек на показатели качества системы. Результаты сведены в таблицу и дана 5-ти балльная оценка, характеризующая устойчивость САУ при конкретной настройке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гущин, Михаил Александрович, 2013 год

Список литературы

1. Пупков К.А., Егупов, Н.Д., Гаврилов А.И. и др. Нестационарные системы автоматического управления. // М. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007-631с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. // М.: Наука, 1975.

3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления // М., Наука, 1989.

4. Черноруцкий Г.С., Сибрин А.П., Жабреев B.C. Следящие системы автоматических манипуляторов // М. Наука, 1987.

5. Ивахненко А.Г. Электроавтоматика // К.,Гостехиздат. 1957.

6. Яворский В.Н., Бессонов A.A., Коротаев А.И., Потапов A.M. Проектирование инвариантных следящих приводов // М. ¡Высшая школа, 1963.

7. Кулебакин B.C. Теория инвариантности в системах автоматического управления, изд. «Наука», 1962.

8. Кулешов B.C., Лакота H.A. Динамика систем управления манипуляторами. М.: Энергия, 1971. - 302с.

9. Потапов A.M. Настройка и испытания следящих приводов - Л., Энергия. 1970.

10. Потапов A.M. Основы расчета и проектирования линейных следящих систем. Часть 2.

11. Солодовников В.В, Топчеев Ю.И., Крутиков Г.В. Частотный метод построения переходных процессов с приложением таблиц и монограмм - ГИТТЛ. 1955.

12. Яворский В.Н., Макшанов В.И., Ермолин В.П. Проектирование нелинейных следящих систем с тиристорным управлением исполнительным двигателем // Л:Энергия, 1978.

13. Романенко JI.Г. Оптимальные характеристические полиномы для колебательных переходных процессов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1994- № 3. с.29-36.

14. Кочергин В. В. Следящие системы с гистерезисными муфтами. - Л. : Энергоиздат, 1982.

15. Потапов A.A. Настройка исполнительных приводов на максимальную степень устойчивости // Робототехнические системы комплексной автоматизации ядерной энергетики. Л.., ЛДНТП, 1988.

16. Борцов Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. М.: Энергоатомиздат, 1984.

17. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства М: Машиностроение, 1976.

18. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах // М:Наука 1973.

19. Потапов A.M. Расчет нелинейных следящих систем. 41. // Л. ЛМИ, 1985.

20. Потапов A.M.. Основы теории и практики управления нестационарными многостепенными мехатронными комплексами для наукоемких технологий // Мехатроника, автоматизация, управление, №6, 2003.

21. Потапов A.M., Гущин М.А. О связи показателей качества и настройке типовых структур с МСУ // Труды 10-й Всероссийской НПК, т.5, PAP АН НПО СМ, СПб, 2007 с. 166-173.

22. Потапов A.M., Гущин М.А. Анализ устойчивости структур с максимальной степенью устойчивости в нестационарных режимах // Труды 9-й Всероссийской НПК, т.5, Актуальные проблемы защиты и безопасности, Экстремальная робототехника, PAP АН НПО СМ, СПб, 2006 с.275-282.

23. Потапов A.M., Потапов A.A. Теория и характеристики типовых уравнений с МСУ четвертого порядка // Робототехника и мехатроника. Сб. трудов, РАН. М-СПб, 1996.

24. Теория автоматического управления. Под ред. А.В. Нетушила, изд. 2-ое, М., Высшая школа, 1976.

25. Potapov A., Sherba V., Potapov A. Parametric synthesis and adjustment of dynamic quasioptimal quality systems on the basic of model normalized structures of characteristic equations having the maximal degree of stability // Tenth World Congress of the Theory of Machines and Mechanisms, Proceeding, Ouly, Finland, 1999, V.5. p. 2099-2104.

26. Потапов A.M., Кадыков B.B. Аналитическое формирование структур систем управления предельного быстродействия // Экстремальная робототехника. Материалы XI НТК, СПб, издательство СПбГТУ, 2001.

27. Потапов A.M., Потапов А.А. Типовые уравнения высокого порядка с максимальной степенью устойчивости // Элементы и системы управления робототехнических комплексов для экстремальных сред. Л. ЛДНТП, 1990.

28. Потапов A.M., Пугач А.А. Чувствительность следящих систем. Учебное пособие // Л.: ЛМИ, 1988.

29. Потапов А.А. Учет влияния нулей передаточных функций приводов манипуляторов // В сборнике «Автоматические приводы и системы гидроавтоматики».-Л. ЛДНТП, 1989.

30. Потапов A.M., Гущин М.А. О связи показателей качества систем автоматического управления во временной, частотной и корневой областях // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011, №2.

31. Потапов A.M., Мягков A.M. Синтез структур с МСУ с инвариантными сигналами методом ЛАХ // Актуальные проблемы защиты и безопасности. «Экстремальная робототехника», Т.5. НПО спец. материалов, 2005.

32. Потапов A.M., Чистяков Н.М. Анализ предельных циклов в системах управления с несколькими нелинейностями на ПК // Экстремальная робототехника; материалы 11-ой НТК, СПб.: Изд. СПбГТУ, 2001.

33. Потапов А.М. Расчет нелинейных следящих систем, 4.1, Л, ЛМИ, 1984.

34. Потапов А.М., Гущин М.А. Частотный анализ и синтез систем управления с максимальной степенью устойчивости // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007, №5.

35. Гущин М.А. Оценка влияния на устойчивость и точность структур с МСУ в нестационарных режимах // Актуальные вопросы ракетно-космической техники и технологий: сборник трудов студентов, магистрантов, аспирантов и молодых учёных БГТУ. Выпуск 4 // БГТУ "ВОЕНМЕХ"; 2006, с 190-194.

36. Гущин М.А. Анализ и синтез нелинейных нестационарных систем // монография, LAP Lambert Academic Publishing, ISBN: 978-3-65919770-3, 2012. (137c.).

Приложение 1 Варианты настроек систем с двумя нелинейностями

Ввиду большого объема «однотипных» настроек (их число превышает 1200) здесь приведем перечень выполненных расчетов и некоторые полученные результаты, сведенные в таблицы.

Первая «группа» настроек учитывает одну нелинейность в разных цепях:

• скоростной обратной связи;

• прямой цепи;

• в канале компенсации.

Расчеты и моделирование lili показывают следующее:

A. Лучшей является усредненная интегральная настройка компенсационного сигнала (особенно при наличии нелинейности в этом канале);

B. Наибольший разброс ошибок при разных настройках во всех трех случаях будет при нелинейности типа «нечувствительность-насыщение»;

C. Из ТНХУ рекомендуются структуры GL и СУ4.

Вторая «группа» настроек учитывает две нелинейности в тех же каналах. Эту группу рассмотрим подробнее.

А. Нелинейности в цепи скоростной обратной связи и компенсационном сигнале

Рисунок 1. Нелинейности в цепи скоростной обратной связи и компенсационном сигнале

Здесь обозначим: q% - скоростная ОС (СОС), а q2 - компенсационный сигнал (КОС).

В графе «настройки компенсационного сигнала»:

. ______ „__t _ л / f4imax Г 42 max i „ j „

• интегральная - атг = A1 J J —aq1dq2',

4imin 42 min 42

• усредненная интегральная 1 -

_ л/ 1 f4lmax r42max4i j„ j„

<JTi=^i7-77-7J J ~dq1dq2;

Wi max-4i minJ'W2 max-42 min) 4imin 42 min 42

• усредненная интегральная 2 -

^ = ¿17----Jqimaxi42max~dqidq2;

Wimax_?l min) 4i min 42 min q2

• усредненная интегральная 3 -

°ri=Ai7----J4lm"I42maxSidqidq2;

(42 max~42 min) 4l min 42 min q2

• усредненная интегральная 4 - <тт{ = А[ (q1CD + fq2max — dq2);

\ ^ Ч2 min q2 '

• усредненная интегральная 5 - от[ = A[ (q2cv + J4lmax qidqA;

\ ^ 4imin /

• усредненная интегральная 6 -

ат[ = А'г ■ U ср + ----- fqz max -dq2);

1 1 \^lcp (<?2 max-42 min) 42 min q2

• усредненная интегральная 7 -

= A[ ■ (q2cp +--i—f^qidqi);

v v Wi max 4i min) 4imin /

• линейная - <тт{ = A[ ■ cp + q2 cp).

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

-насыщение - нечувствительность-насыщение насыщение

вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 0.929 60 60 80 71 63.5 60 0.834 16 17 28 18 17.5 17

Усредненная интегральная №1 1.286 58 57 73 68 60 57 2.8 5 5.7 7.3 5.9 5.2 5.7

Усредненная интегральная №2 1.09 60 58 78 70 63 58 2.38 0.5 0.57 0.73 0.59 0.53 0.57

Усредненная интегральная №3 1.09 60 58 78 70 63 58 0.981 14 16 22 17 15.1 16

Усредненная интегральная №4 2.475 45 41 53 52 48 41 2.075 2.75 3 4 3.2 2.9 3

Усредненная интегральная №5 0.98 60 59.5 80 70.5 62 59.5 1.014 14 15.5 21 16.5 15 15.5

Усредненная интегральная №6 2.81 40 38 50 48 43 38 2.41 0.8 0.9 1.2 0.9 0.88 0.9

Усредненная интегральная №7 1.05 60 58 78 70 63 58 1.829 52 6.1 8 6.2 5.7 6.1

Линейная 2.314 45.8 50.9 67.9 54.3 49.2 50.9 1.964 3.9 4.3 5.8 4.6 4.2 4.3

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

-насыщение - нечувствительность-насыщение Й1> Чг~ нечувствительность-насыщение

Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X вЬ СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 1.54 60 68 90.5 70 62 68 0.214 23 25 35 27 25 25

Усредненная интегральная №1 5.246 34 38 50 40 36 38 1.8 12 13.1 17 14 12.5 13.1

Усредненная интегральная №2 1.81 59 63 85 68 61 63 0.611 20 25 30.1 29 22 25

Усредненная интегральная №3 4.52 39 43 58 45 41 43 0.629 20 25 30.2 29 22 25

Усредненная интегральная №4 4.075 41 46 61 50 45 46 3.675 1.25 1.4 1.8 1.45 1.3 1.4

Усредненная интегральная №5 0.619 64 72.5 98 79 70.5 72.5 0.241 23 25 34 26 25 25

Усредненная интегральная №6 10.87 6.1 6.9 9 7.2 6.4 6.9 10.47 49.5 53.9 71.9 59 51 53.9

Усредненная интегральная №7 0.696 63 74 95 79 70 74 0.354 22 29.9 32 26 24 29.9

Линейная 5.015 35 38.9 51.8 41.5 37.6 38.9 4.665 8.2 9.1 12.1 9.7 8.8 9.1

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

нечувствительность д2_нась1Щение цх- насыщение ц2- нечувствительность

вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 0.95 60 69 90.1 71 63 69 2.024 69.5 78.1 100 80 73 78.1

Усредненная интегральная №1 1.12 59 64 88 70 62 64 2.405 69 78.1 100 80 72.5 78.1

Усредненная интегральная №2 0.95 60 69 90.1 71 63 69 2.381 69 78.2 100 80 72.5 78.2

Усредненная интегральная №3 1.12 59 64 88 70 62 64 2.04 69.5 78.1 100 80 73 78.1

Усредненная интегральная №4 2.4 45 50 68 52 49 50 5.105 67 77 100 80 71 77

Усредненная интегральная №5 1.075 59 64 88 70 62 64 0.944 70 79 105 81 76 79

Усредненная интегральная №6 2.735 42 46 ' 61 50 45 46 5.232 66 77 99 80 71 77

Усредненная интегральная №7 1.075 59 64 88 70 62 64 1.021 70 79 104 80.5 75.5 79

Линейная 2.244 46.6 51.7 69 55.2 50 51.7 2.555 68.4 76 102 81.1 73.5 76

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

ц2 - нечувствительность люфт ц2- нечувствительность-насыщение

X Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 2.305 69 78.1 100 80 72 78.1 1.439 52 60.1 80 62 58 60.1

Усредненная интегральная № 1 2.326 69 78.1 100 80 72 78.1 4.705 30 34 45 35 32 34

Усредненная интегральная №2 2.305 69 78.1 100 80 72 78.1 1.6 51 58 78 61 55 58

Усредненная интегральная №3 2.326 69 78.1 100 80 72 78.1 4.23 32.5 35.9 50 40 36 35.9

Усредненная интегральная №4 5.11 68 79 100 80 71.5 79 4.005 35 39 50 41 38 39

Усредненная интегральная №5 1.005 70 77 104 85 78 77 0.585 60 65.9 90.1 70 62 65.9

Усредненная интегральная №6 5.16 68 79 99 80 71.5 79 10.91 13 15 20 16 14.5 15

Усредненная интегральная №7 1.005 70 77 104 85 78 77 0.63 60 67 88 70 61 67

Линейная 2.485 68.5 76.1 102 81.1 73.5 76.1 4.89 28.9 32.1 42.7 34.2 31 32.1

Настройки компенсационного сигнала ву • 10 3, рад.

Й1' Яг - нечувствительность люфт <72 - нечувствительность-насыщение

вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 2.305 69 78.1 100 80 72 78.1 1.439 52 • 60.1 80 62 58 60.1

Усредненная интегральная № 1 2.326 69 78.1 100 80 72 78.1 4.705 30 34 45 35 32 34

Усредненная интегральная №2 2.305 69 78.1 100 80 72 78.1 1.6 51 58 78 61 55 58

Усредненная интегральная №3 2.326 69 78.1 100 80 72 78.1 4.23 32.5 35.9 50 40 36 35.9

Усредненная интегральная №4 5.11 68 79 100 80 71.5 79 4.005 35 39 50 41 38 39

Усредненная интегральная №5 1.005 70 77 104 85 78 77 0.585 60 65.9 90.1 70 62 65.9

Усредненная интегральная №6 5.16 68 79 99 80 71.5 79 10.91 13 15 20 16 14.5 15

Усредненная интегральная №7 1.005 70 77 104 85 78 77 0.63 60 67 88 70 61 67

Линейная 2.485 68.5 76.1 102 81.1 73.5 76.1 4.89 28.9 32.1 42.7 34.2 31 32.1

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

- нечувствительность-насыщение д2 -нечувствительность ц-1- сухое трение ц2- насыщение

ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 0.28 25 27 35.8 29 26 27 3.22 120 135 175 145 128 135

Усредненная интегральная №1 0.814 24.5 27 35 29 25.5 27 3.794 120 130 170 135 123 130

Усредненная интегральная №2 0.8 24.5 27 35 29 25.5 27 3.22 120 135 175 145 128 135

Усредненная интегральная №3 0.28 25 27 35.8 29 26 27 3.794 120 130 170 135 123 130

Усредненная интегральная №4 4.806 21.5 28 31 25 23 28 3.597 120 130 170 140 125 130

Усредненная интегральная №5 0.556 24.6 27 35 28.9 26 27 2.275 130 148 198 150 142 148

Усредненная интегральная №6 4.83 21.5 28 31 25 23 28 3.932 115 130 170 138 120 130

Усредненная интегральная №7 0.67 24.6 27 35 29 26 27 2.275 130 148 198 150 142 148

Линейная 2.205 23 25.6 34.1 27.3 24.7 25.6 3.439 119 132 175 140 127 132

Настройки компенсационного сигнала ву • 10 3, рад.

сухое трение ц2- нечувствительность-насыщение сухое трение д2- нечувствительность

X Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 6.04 115 125 165 130 120 125 7.83 150 165 221 170 155 165

Усредненная интегральная №1 17.78 30 34 44 35 32 34 7.91 150 165 220 173 155 165

Усредненная интегральная №2 6.04 115 125 165 130 120 125 7.83 150 165 221 170 155 165

Усредненная интегральная №3 17.78 30 34 44 35 32 34 7.91 150 165 220 173 155 165

Усредненная интегральная №4 5.26 120 125 175 140 125 125 6.305 151 165 225 180 160 165

Усредненная интегральная №5 1.875 140 150 210 160 150 150 2.205 150 167 225 188 160 167

Усредненная интегральная №6 12.17 70 78 100 83 73 78 6.35 151 165 225 180 160 165

Усредненная интегральная №7 1.875 140 150 210 160 150 150 2.205 150 167 225 188 160 167

Линейная 6.14 111 124 165 132 120 124 3.68 152 169 225 180 163 169

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

люфт д2- насыщение люс )т с/2- нечувствительность

X Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 0.768 57 60.1 80 66.1 60 60.1 1.865 60.7 69.5 91.5 72 65 69.5

Усредненная интегральная №1 1.00 52 59.5 79.5 62 58 59.5 2.093 61 68 91 74 65 68

Усредненная интегральная №2 0.854 54 59.9 79 62 59 59.9 2.07 61 68 91 74 65 68

Усредненная интегральная №3 0.9 54.2 60.1 79 62.5 59 60.1 1.88 60.8 69.5 91.5 72 65 69.5

Усредненная интегральная №4 2.347 39 43 58 46 41 43 5.05 60 67 89 70 64 67

Усредненная интегральная №5 1.025 51 59 78 61 58 59 0.91 61.5 70 92 72 68 70

Усредненная интегральная №6 2.68 35 39 52 41 38 39 5.096 60 67 89 70 64 67

Усредненная интегральная №7 1.025 51 59 78 61 58 59 0.955 61.5 70 92 72 68 70

Линейная 2.189 40.1 44.6 59.5 47.6 43.1 44.6 2.43 61.5 68.3 91.1 72.9 66 68.3

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10~3, рад.

нечувствительность ц2- нечувствительность - насыщение

вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 1.78 58 64 85 69 62 64

Усредненная интегральная №1 5.23 34 37 50 40 36 37

Усредненная интегральная №2 1.78 58 64 85 69 62 64

Усредненная интегральная №3 5.23 34 37 50 40 36 37

Усредненная интегральная №4 4.055 41 47 61 50 45 47

Усредненная интегральная №5 0.68 66.5 73 95 78 70 73

Усредненная интегральная №6 10.96 6.8 7.5 10 8 7.3 7.5

Усредненная интегральная №7 0.68 66.5 73 95 78 70 73

Линейная 4.945 35.5 39.4 52.6 42.1 38.1 39.4

Б. Нелинейности в скоростной обратной связи и канале

сигнала рассогласования

Здесь обозначим: ^ - нелинейность в скоростной ОС (СОС), а ~ нелинейность в канале сигнала рассогласования (КСР).

Блок-схема системы приведена на рисунке 2:

Л34

Л31

лзз

Н31

Н32 Л32

Рисунок 2. Блок-схема системы с нелинейностями в канале сигнала рассогласования и скоростной

обратной связи

ar[=A'1f;

Qz

Qy(t) = aM(sinnBt(l - q2 min) + ^eC^iilmax ~ COS ClBt).

Результаты расчетов настроек и установившихся ошибок для каждой из нелинейных следящих систем на основе ТНХУ сведены в таблице 2.

Настройки компенсационного сигнала ву -Ю-3, рад.

цг, с[2-насыщение - нечувствительность-насыщение насыщение

СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 0.929 42 41.5 41.5 42 42 41.5 0.834 55 59 68 59.8 57 59

Усредненная интегральная № 1 1.286 48 47.9 52 44.5 44 47.9 2.8 185 198 260 210 190 198

Усредненная интегральная №2 1.09 42 44 44 42.5 42.5 44 2.38 150 165 220 175 160 165

Усредненная интегральная №3 1.09 42 44 44 42.5 42.5 44 0.981 60.5 68 80 68 63 68

Усредненная интегральная №4 2.475 108 125 160 130 120 125 2.075 125 140 180 150 135 140

Усредненная интегральная №5 0.98 42 42.5 42.5 42 42 42.5 1.014 62 70 81 70 66.5 70

Усредненная интегральная №6 2.81 140 148 195 160 140 148 2.41 150 165 220 180 165 165

Усредненная интегральная №7 1.05 42 43 43 42.5 42.5 43 1.829 115 125 165 130 120 125

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

%-насыщение д2 - нечувствительность-насыщение Й1> Чг~ нечувствительность-насыщение

вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 1.54 59.5 61 71 63 60 61 0.214 46 47 47 46 46 47

Усредненная интегральная № 1 5.246 300 330 445 350 320 330 1.8 107 120 160 125 120 120

Усредненная интегральная №2 1.81 46 78 93 81 77 78 0.611 49 50 52 50 49.5 50

Усредненная интегральная №3 4.52 250 280 370 300 270 280 0.629 50 51 52.5 50 50 51

Усредненная интегральная №4 4.075 222 248 320 260 240 248 3.675 240 270 350 280 250 270

Усредненная интегральная №5 0.619 52 43 60 55 52 43 0.241 45 45 46 45 45 45

Усредненная интегральная №6 10.87 690 880 995 810 730 880 10.47 720 800 990 830 780 800

Усредненная интегральная №7 0.696 50 50 55 51 50 50 0.354 45 44.8 44.8 44.8 45 44.8

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

нечувствительность д2-насыщение цг- насыщение нечувствительность

X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 0.95 42 42 43 41.5 42 42 2.024 87 92 120 100 90 92

Усредненная интегральная № 1 1.12 42.5 42.5 45 42 43 42.5 2.405 109 122 152 125 121 122

Усредненная интегральная №2 0.95 42 42 43 41.5 42 42 2.381 108 122 150 125 120 122

Усредненная интегральная №3 1.12 42.5 42.5 45 42 43 42.5 2.04 89 95 120 100 90 95

Усредненная интегральная №4 2.4 105 120 150 125 115 120 5.105 299 330 440 350 319 330

Усредненная интегральная №5 1.075 42 42 42.5 42 42 42 0.944 50 50 50 50 50 50

Усредненная интегральная №6 2.78 130 146 190 151 140 146 5.232 301 335 445 350 320 335

Усредненная интегральная №7 1.075 42 42 42.5 42 42 42 1.021 50 50 49.8 50 50 50

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

Ч\> Я 2 —нечувствительность люфт q2- нечувствительность-насыщение

X GL СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X GL СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 2.305 103 120 145 120 115 120 1.439 59 60.5 71 63 60 60.5

Усредненная интегральная №1 2.326 104 120 146 124 114 120 4.705 270 300 400 320 290 300

Усредненная интегральная №2 2.305 103 120 145 120 115 120 1.6 67 70 83 73 70 70

Усредненная интегральная №3 2.326 104 120 146 124 114 120 4.23 240 260 350 285 255 260

Усредненная интегральная №4 5.11 290 320 430 350 315 320 4.005 230 250 330 260 240 250

Усредненная интегральная №5 1.005 50 49.8 49 50 50 49.8 0.585 50.5 50.2 51.5 51 50.5 50

Усредненная интегральная №6 5.16 292 320 430 350 315 320 10.91 700 790 990 820 780 790

Усредненная интегральная №7 1.005 50 49.8 49 50 50 49.8 0.63 49 50 51 50 50 50

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

нечувствительность <72-нечувствительность-насыщение - нечувствительность-насыщение д2- нечувствительность

X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 1.78 71 78 91 80 72 78 0.28 50 50 50 50 50 50

Усредненная интегральная №1 5.23 300 325 450 355 315 325 0.814 60 60 68 62 60 60

Усредненная интегральная №2 1.78 71 78 91 80 72 78 0.8 60 60 68 62 60 60

Усредненная интегральная №3 5.23 300 325 450 355 315 325 0.28 50 50 50 50 50 50

Усредненная интегральная №4 4.055 210 245 320 255 235 345 4.806 320 350 465 370 340 350

Усредненная интегральная №5 0.68 50 51 57 52 50 51 0.556 52 52 52 52 51 52

Усредненная интегральная №6 10.96 690 795 990 810 750 795 4.83 320 350 465 380 340 350

Усредненная интегральная №7 0.68 50 51 57 52 50 51 0.67 55 56 60 57 55 Г 56

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

цг- сухое трение ц2-насыщение q1- сухое трение qг- нечувствительность-насыщение

X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 3.22 83 90 115 95 89 90 6.04 255 301 400 320 299 301

Усредненная интегральная № 1 3.794 120 130 170 140 125 130 17.78 1100 1230 1600 1300 1150 1230

Усредненная интегральная №2 3.22 83 90 115 95 89 90 6.04 255 301 400 320 299 301

Усредненная интегральная №3 3.794 120 130 170 140 125 130 17.78 1100 1230 1600 1300 1150 1230

Усредненная интегральная №4 3.597 117 120 150 125 115 120 5.26 205 245 315 260 240 245

Усредненная интегральная №5 2.275 43 43 44 42.5 42 43 1.875 50 52 58 52 50.5 52

Усредненная интегральная №6 3.932 129 140 180 150 140 140 12.17 700 790 990 820 780 790

Усредненная интегральная №7 2.275 43 43 44 42.5 42 43 1.875 50 52 58 52 50.5 52

Настройки компенсационного сигнала ву • 10 3, рад.

люфт д2"насыЩение люфт<72- нечувствительность

вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 0.768 44 45 44 42 44 45 1.865 70 90 115 95 90 90

Усредненная интегральная № 1 1 44 44.5 43 42 43 44.5 2.093 100 105 135 115 105 105

Усредненная интегральная №2 0.854 44 44 42 41.5 42.5 44 2.07 99 105 135 115 105 105

Усредненная интегральная №3 0.9 44 43 42 41.5 42.5 43 1.88 70 91 120 95 90 91

Усредненная интегральная №4 2.347 103 122 142 130 120 122 5.05 300 330 440 350 315 330

Усредненная интегральная №5 1.025 43 44 45 42.5 42 44 0.91 50 50 50 50 50 50

Усредненная интегральная №6 2.68 107 145 190 142.5 145 145 5.096 301 335 445 350 315 335

Усредненная интегральная №7 1.025 43 44 45 42.5 42 44 0.955 50 50 50 50 50 50

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

сухое трение ц2- нечувствительность

X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 7.83 400 445 595 475 420 445

Усредненная интегральная №1 7.91 403 450 600 480 430 450

Усредненная интегральная №2 7.83 400 445 595 475 420 445

Усредненная интегральная №3 7.91 403 450 600 480 430 450

Усредненная интегральная №4 6.305 291 320 430 350 310 320

Усредненная интегральная №5 2.205 50 49.5 50 50 50 49.5

Усредненная интегральная №6 6.35 301 330 430 350 310 330

Усредненная интегральная №7 2.205 50 49.5 50 50 50 49.5

В. Нелинейность в канале сигнала рассогласования и компенсационном сигнале

Здесь обозначим: — нелинейность в канале сигнала рассогласования (КСР), а ц2 - нелинейность в компенсационном сигнале (КОС).

Блок-схема системы приведена на рисунке 3:

Рисунок 3. Блок-схема системы с нелинейностями в канале сигнала рассогласования и

компенсационном сигнале

А'

ат[=-±~ ; (Ш) = ам(5шПвС(1 - д1тШ) + ^„0*1 - Чг тт<™"0 созПв0

01 Оо ^

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10"3, рад.

ц2-насыщение ц1 - насыщение ц2 - нечувствительность-насыщение

X Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 3.6 52.3 55 64 58 55 55 6.65 50 50 53 51 50 50

Усредненная интегральная №1 4.98 44 47 50 48 47 47 23.01 100 115 140 120 110 115

Усредненная интегральная №2 4.23 50 50 57 52 50 50 7.82 45 46 48 46 46 46

Усредненная интегральная №3 4.23 50 50 57 52 50 50 19.56 80 85 110 90 83 85

Усредненная интегральная №4 2.475 60.3 64 78 68 62 64 4.075 60 62 74 64 61 62

Усредненная интегральная №5 2.475 60.3 64 78 68 62 64 2.08 69 74 90 80 72 74

Усредненная интегральная №6 2.81 59 62 74 64 60.5 62 10.87 41 44 44 43 43 44

Усредненная интегральная №7 2.81 59 62 74 64 60.5 62 2.42 68 72 82 78 70 68

Настройки компенсационного сигнала ву ■ 10 3, рад.

насыщение (¡2~ нечувствительность q1- нечувствительность ц2-насыщение

Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 8.75 78 80 105 82 80.1 80 8.75 54 56 60 58 56 56

Усредненная интегральная №1 10.4 77.5 79 103 81 80 79 10.4 62 65.5 78 69 66.1 65.5

Усредненная интегральная №2 10.29 77.6 79.5 103 81 80 79.5 8.84 54.2 56.2 60 57 56.2 56.2

Усредненная интегральная №3 8.84 78 80 105 82 80.1 80 10.29 61.5 64 75 67 64 64

Усредненная интегральная №4 5.175 80 82 107 89 80.5 82 2.395 67.1 70 79 72 70 70

Усредненная интегральная №5 2.395 85.7 85 115 92 81.5 85 5.175 52 52 54 52 52 52

Усредненная интегральная №6 5.22 80.1 80 105 89 80.5 80 2.73 67 68 80 70 68 68

Усредненная интегральная №7 2.73 85.5 85 115 91.7 81.5 85 5.22 52 52 54 52 52 52

ву ■ 10' ~3, рад.

Настройки Ч\> <72-нечУвствительность нечувствительность

компенсационного (¡2 - нечувствительность-насыщение

сигнала Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 21.6 74 80 92 80 79 80 16.1 65 69.1 80 70 68 69.1

Усредненная 21.6 76 80 92 80 79 80 47.83 270 300 400 315 292 300

интегральная №1

Усредненная 21.37 75 80 92 80.5 79 80 16.26 65.1 73 88 70 70 73

интегральная №2

Усредненная 21.37 75 80 92 80.5 79 80 47.35 270 300 400 315 292 300

интегральная №3

Усредненная 5.095 80 88 112 93 87 88 3.995 64 68 80 70 67 68

интегральная №4

Усредненная 5.095 80 88 112 93 87 88 4.78 60 63 72 65 62 63

интегральная №5

Усредненная 5.14 80 88 112 93.5 87 88 10.78 50 50 50 50 50 50

интегральная №6

Усредненная 5.14 80 88 112 93.5 87 88 4.83 60 63 72 65 62 63

интегральная №7

Настройки компенсационного сигнала 0у ■ 10 3, рад.

- нечувствительность-насыщение д2 -нечувствительность q1 - нечувствительность-насыщение ц2- насыщение

ЛТ вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5 X Ы СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 16.1 75 80 99 80 79 80 6.15 45 46 45 45 45.5 46

Усредненная интегральная №1 47.81 58 60 70 62 60 60 23.01 180 200 260 210 125 200

Усредненная интегральная №2 47.35 58 61 71 63 60 61 19.56 145 160 205 160 151 160

Усредненная интегральная №3 16.26 75 80 99 80 79 80 7.82 46 47 48 47 47 47

Усредненная интегральная №4 4.78 82 83.7 110 90 82 83.7 2.08 65 70 83 72 70 70

Усредненная интегральная №5 3.995 82 83.5 110 90.2 80 83.5 4.075 53 53 60 57 53 53

Усредненная интегральная №6 4.83 82 83 110 90.3 82 83 2.42 62 67 79 70 68 67

Усредненная интегральная №7 10.78 78 82 105 89 80 82 10.87 62 68 80 70 66.2 68

Настройки компенсационного сигнала ву • 10 3, рад.

ЯъЧ2~ нечувствительность-насыщение

вь СУ1 СУ2 СУЗ СУ4 СУ5

Интегральная 12.25 48 48 50 49 48 48

Усредненная интегральная №1 105.9 670 780 999 800 720 780

Усредненная интегральная №2 36.03 185 210 270 220 200 210

Усредненная интегральная №3 36.03 185 210 270 220 200 210

Усредненная интегральная №4 3.68 62 67 80 70 65 67

Усредненная интегральная №5 3.68 62 67 80 70 65 67

Усредненная интегральная №6 10.47 44 45 45 45 45 45

Усредненная интегральная №7 10.47 44 45 45 45 45 45

Г. Выводы

1) Примечательно то, что во всех случаях удается найти такую усредненную интегральную настройку, которая для всех систем дает минимальную (примерно одинаковую или совсем равную) ошибку;

2) Если рассматривать подразделы «А» и «В», то усредненная интегральная настройка №6 для всех рассмотренных систем дает минимальную ошибку (при сопоставлении с обычной усредненной интегральной настройкой №1, дает выигрыш до 30%). Но надо сказать, что эта настройка «лучшая» только из соображений минимума ву(Ь) (подсчитанной по сравнительно приближенной формуле). Поэтому у системы с конкретными (интересующими) настройками компенсационного сигнала должны быть исследованы переходные процессы для проверки ее качества, потому что может случиться так,

что настройка «якобы подходит», т.к. дает минимум ошибки, но при исследовании с ней переходных процессов, система ведет себя неустойчиво, т.е. процесс может быть расходящимся; с различными выбросами и т.п.

3) Если хотя бы одна из нелинейностей - «зона нечувствительности», существенное влияние настроек падает (погрешности отличаются очень незначительно).

4) Предложенными формулами для определения ат[ и 9у(£) можно воспользоваться в аналогичных случаях, подставив при этом интересующие значения Пв и ам.