Анализ и синтез систем управления для линейных и нелинейных объектов на основе разделения движений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.02, кандидат технических наук Афонин, Виктор Васильевич

• Афонин, Виктор Васильевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Афонин, Виктор Васильевич

ВВЕдеНИЕ.

ГЛАВА I. РАЗДЕЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ В ОБЪЕКТАХ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Постановка задачи.

1.2. Определение разделяемости движений в линейных объектах.

1.2.1. Объекты с инерционными звеньями.

1.2.2. Объекты с интегрирующими звеньями

1.2.3. Объекты с колебательными звеньями

1.3. Разделение движений в объектах с нелинейными звеньями

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ

РАЗДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ.

2.1. Постановка задачи

2.2. Методы исследований

2.3. Приближенный синтез регуляторов для объектов с типовыми звеньями

2.3.1. Астатические объекты

2.3.2. Инерционные объекты

2.3.3. Колебательные объекты

2.3.4. Свойства регуляторов.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ О БЫСТРОДЕЙСТВИИ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С. РАЗДЕЛЯЕМЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ И

КОНЕЧНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ

3.1. Постановка задачи.

3.2. Объекты с последовательным соединением инерционных звеньев

3.2.1. Анализ функции оптимального управления в зависимости от постоянных времени звеньев и граничных условий для объектов второго порядка.

3.2.2. Анализ состояния объекта второго порядка с упрощенными управлениями

3.3. Объекты с последовательным соединением интегрирующих и инерционных звеньев (астатические объекты)

3.3.1. Анализ функции оптимального управления для астатических объектов второго порядка

3.3.2. Анализ состояний астатического объекта с упрощенными управлениями

3.4. Синтез систем быстродействия по заданной погрешности выхода для объектов второго порядка

3.4.1. Синтез систем быстродействия для инерционных объектов

3.4.2. Синтез систем быстродействия для астатических объектов

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЩЕЛЕВОЙ ОБЖИГОВОЙ ПЕЧИ НА ОСНОВЕ РАЗДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ.

4.1. Математическая модель щелевой печи на стадии обжига.

4.2. Синтез системы стабилизации температурного режима печи на основе разделения движений

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Разделение движений в печи и формализация процедуры приближенного синтеза.

4.2.3. Качественная оценка приближенного синтеза.

4.3. Синтез системы стабилизации температурного режима печи при неполной информации

4.3.1. Синтез наблюдающего устройства для участка печи.

4.3.2. Синтез системы стабилизации с наблюдающим устройством для одного участка печи на основе разделения движений

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез систем управления для линейных и нелинейных объектов на основе разделения движений»

С развитием научно-технического прогресса одной из важнейших задач современного производства является задача улучшения качества выпускаемой продукции. Дальнейшее повышение качества выпускаемой продукции обусловливает рассмотрение многих вопросов автоматизации и управления производственных и технологических процессов на новом уровне: увеличивается объем и сложность процессов управления, рост интенсификации производственных процессов требует большей оперативности управления. Традиционные ранее способы управления ходом технологического процесса по косвенным показателям (например, температуры, давления) становятся неудовлетворительными. Возникает необходимость непосредственного управления физико-химическими процессами с учетом большого числа переменных состояния. Такое управление предполагает достаточно полное и детальное математическое описание управляемого процесса или объекта. Желание иметь более точную математическую модель ведет, как правило, к увеличению степени ее сложности, которая выражается в увеличении размерности, учете нелинейностей и быстропротекающих процессов. Перечисленные особенности сложных математических моделей обоснованы в работах таких ученых, как А.А.Андронов, А.Б.Васильева, Е.Ш.Волков, Н.А.Картвелишвили, П.В.Куропаткин, А.А.Первозванский, Ю.В.Ра-китский, А.Е.Яковлева, Е.Л.Девисон, П.В.Кокотович.

Естественно усложняется синтез систем управления для объектов большой размерности, и, несмотря на успехи вычислительной техники, прямое решение задач синтеза может быть трудноразрешимой задачей. Как всегда, необходимость разрешения задачи обусловливает поиски возможных упрощений.

Возможные пути упрощения синтеза систем управления связываются с какой-либо особенностью протекания исследуемого технологического процесса. Одна из особенностей - это наличие быстрых и медленных движений в управляемом процессе или объекте. Быстрые и медленные движения математически интерпретируются через сингулярно возмущенные системы - системы дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных. Учет внутренних особенностей задачи позволяет получить решение в некотором смысле в замкнутом виде. Несомненным достижением следует считать даже неполное и приближенное аналитическое представление, которое резко упрощает алгоритмизацию автоматических систем.

Следует отметить, что вопросы исследования систем дифференциальных уравнений с малым параметром (регулярно и сингулярно возмущенных систем) имеют давнюю историю. Начало формирования методов исследования подобных систем положено еще А.Пуанкаре. Понятия быстрых и медленных движений использовались А.А.Андроновым и его коллегами /4/ при описании работы автогенераторов и упрощении их математических моделей. В теории автоматического регулирования внимание было обращено на устойчивость систем с малыми параметрами /55/. Значительным вкладом в теорию систем с малыми параметрами явилась работа А.Н.Крылова и Н.Н.Боголюбова /47/, в которой заложены основы метода усреднения.

Задачи химической кинетики, термодинамики, теории автоматического регулирования показали необходимость дальнейшего исследования систем с малыми параметрами. Систематическое их исследование положено работами И.С.Градштейна, А.Н.Тихонова, Л.С.Пон-трягина, А.Б.Васильевой /18,19,35,36,66,75/. В последующих работах многих авторов /11,17,22,26,28,30,38,82/ проводилась разработка методов исследования линейных, нелинейных, колебательных, стохастических систем с малыми параметрами. Полученные результаты нашли свое применение при анализе и синтезе конкретных систем управления /10,24,27,32,33,40,42,43,77,83,86,93,94,101/.

Методы исследования сингулярно возмущенных систем стали называть методами разделения движений. Можно сказать, что в теории управления сложилось целое научное направление, изучающее системы с разделяемыми движениями. Так, уже состоялся Всесоюзный семинар по вопросам теории систем управления с разделяемыми движениями в Новосибирском электротехническом институте с 12 по 17 февраля 1979 года. К этому времени известными стали работы Е.И.Геращенко, В.И.Уткина, Б.В.Викторова, П.Кокотовича, Р.О'Мэл-ли, Б.Портера и ряда других, в которых приводятся различные варианты метода разделения движений. У Е.И.Геращенко /31/ анализируются релейные системы и системы с переменной структурой; для линейных систем дан алгоритм канонического преобразования координат, приводящий исходную систему к системе с быстрыми и медленными движениями. Многие работы В.И.Уткина и его коллег посвящены системам с большими коэффициентами. Основное место в них занимают вопросы техники разделения системы на быструю и медленную подсистемы при малом параметре, равном обратной величине коэффициента усиления системы; показывается, например, разделение движений при скользящем режиме системы. В работе /90/ рассмотрена проблема оптимального регулятора с большим коэффициентом усиления; оптимизируемая система не является сингулярно возмущенной.

Основной интерес исследователей связан с решением той или иной задачей синтеза для сингулярно возмущенных систем /10,33, 38,83,86,93-95,102,105/. В большинстве случаев рассматриваются такие декомпозиционные задачи, в которых исследуемые системы считаются разделенными на быструю и медленную подсистемы. Решение дается, как правило, в виде тех или иных рядов, например, степенных расходящихся /10,54,105/. При этом следует отметить сугубо математическую постановку и решение задач с малым параметром: для систем с явно выделенным малым параметром определяются предельные условия перехода от полной системы к вырожденной.

Проведя анализ отечественной и зарубежной литературы, посвященной решению задач управления методами малого параметра, можно заключить, что остаются в стороне вопросы разделения движений в объектах с заданной неизменяемой структурой, не исследуются задачи синтеза систем управления с последующим определением условий к объекту управления с целью выработки требований к разделению движений в нем при заданной структуре. В таких важных задачах автоматического управления, как аналитическое конструирование регуляторов и оптимальное быстродействие, вопросы структурного разделения движений с конечными значениями малых параметров объекта и с учетом режима его работы остаются в стороне.

Повсеместное внедрение автоматизации в промышленности в целях повышения производительности труда и улучшения качества выпускаемой продукции требует решения задач управления для все более сложных объектов. Это дает право утверждать, что вопросы практического использования методов разделения движений становятся очевидными. Идеи разделения движений находят свое применение в различных сферах автоматического регулирования и управления /7,42,76,96/.

Цель данной диссертационной работы состоит в разработке практического подхода к анализу и синтезу систем управления на основе разделения движений для объектов с конечными значениями малых параметров и заданной неизменяемой структурой.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Определение разделяемости движений в линейных объектах управления по параметрическим и структурным признакам, а для нелинейных объектов - определение областей разделяемости движений с учетом их рабочего режима.

2. Разработка методики аналитического конструирования регуляторов на основе предварительного анализа разделяемости движений в объекте и дополнительных условий разделения движений с помощью весовых коэффициентов функционала качества.

3. Разработка методики определения приближенных алгоритмов управления в задаче быстродействия, учитывающей разделенные движения объекта с конечными значениями малых параметров и режим его работы.

4. Разработка алгоритма приближенного решения задачи стабилизации для керамического производства.

Для решения поставленных задач используются методы исследования решений обыкновенных дифференциальных уравнений /41/, элементы математического анализа и матричной алгебры /48,49/, методы аналитического конструирования регуляторов /51,53,61/, теория задач оптимального быстродействия /6,67,78/ и методы их решения /5,61,62/.

При решении вышеперечисленных задач получены следующие научные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Методика анализа разделяемости движений в линейных объектах на основе структурно-параметрического подхода и определение областей разделяемости движений для нескольких классов нелинейных объектов.

2. Методика приближенного синтеза систем стабилизации для объектов с конечными значениями малых параметров и с заданной структурой.

3. Решение задач стабилизации на основе разработанного искусственного разделения движений.

4. Свойства аналитически конструируемых регуляторов в задаче стабилизации для объектов с последовательной структурой и одним управляющим воздействием.

5. Методика решения задачи быстродействия, включающая в себя способы упрощения технической реализации оптимальных алгоритмов управления для объектов с конечными значениями малых параметров и для объекта с определенным режимом работы, при котором упрощение возможно для объекта без разделения движений или без малых параметров.

6. Аналитические оценки погрешностей величины пренебрега-емого интервала и величины выходной координаты объекта второго порядка в задаче быстродействия.

7. Методика взаимосвязанного подхода к решению проблемы разделения движений, заключающаяся в определении разделяемости движений объекта управления и решении задач синтеза с последующей выработкой требований к разделению движений в объекте с учетом его заданной структуры и режимом работы.

Выполненные исследования по теме диссертационной работы являются составной частью госбюджетной и хоздоговорной работ, проводимых на кафедре Автоматики и процессов управления ЛЭТИ имени В.И.Ульянова (Ленина) в области управления линейными и нелинейными промышленными объектами.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. В первой главе рассмотрены условия разделяемости движений в объектах управления с линейными и нелинейными звеньями. Во второй главе разрабатывается методика приближенного синтеза систем стабилизации на основе разделения движений для объектов с типовыми звеньями. В третьей главе исследуется задача

Заключение диссертации по теме «Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ», Афонин, Виктор Васильевич

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ.

1. На основе сравнительно новой модели печи показано, что в ней имеется реально существующее разделение движений.

2. Конкретизирована процедура приближенного синтеза в задаче стабилизации температурного режима обжига, являющегося наиболее сложной и ответственной стадией технологического процесса производства керамической плитки.

3. Показано, что вторичные критерии качества синтезированной системы практически не зависят от погрешности приближенного синтеза.

4. При решении практической задачи получили свое дальнейшее развитие идеи разделения движений в процедуре синтеза систем управления для объекта с неполной информацией. Конструирование наблюдающего устройства осуществлено поэтапно для выделенных быстрой и медленной подсистем.

5. Рассмотрение задачи о стабилизации температурного режима обжига керамической плитки подтвердило практическую ценность разработанной в диссертации методики разделения движений в заданном объекте и синтеза систем стабилизации на основе разделения движений. Данная методика, включающая в себя рекомендации по разделению движений на основе структурно-динамических свойств исследуемого объекта, разработанные этапы синтеза систем стабилизации, вошла составной частью в отчет о научно-исследовательской работе "Оптимизация технологических процессов производства керамической плитки" /64/, проведенной кафедрой Автоматики и процессов управления ЛЭТИ имени В.И.Ульянова (Ленина) по договору с ВНПО "Союзавтоматстром", и внедрена в научно-конструкторских разработках автоматизированных систем управления технологическими процессами в ряде организаций ВНПО "Союзавтоматстром", о чем имеется соответствующий акт о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дяя проведенных в диссертационной работе исследований по разделению движений в объектах управления и синтезу систем управления на его основе выделим следующие: основные результаты:

1. Предложена методика решения задач управления для объектов с разделяемыми движениями, которая заключается в совместном рассмотрении условий разделяемости движений в объекте управления с учетом его структуры и внутренних свойств и синтеза систем управления.

2. Для линейных объектов с типовыми звеньями, конкретизированы условия и определения разделяемости движений. Показана целесообразность применения переходных характеристик и структурно-параметрического подхода в разделении движений.

3. Для нескольких классов нелинейных объектов предложены приемы, с помощью которых выделяются области разделяемых движений. Показано, что для большинства рассмотренных объектов можно выделить определенные условия их работы, когда в объектах существуют режимы разделяемых движений. Для объектов с монотонными и экстремальными характеристиками установлено чередование разделенных и неразделенных движений, в которых объект описывается системой сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений.

4. Предложена инженерная методика синтеза систем стабилизации: на основе разделения движений. Методика ориентирована на объекты с конечными5 значениями: малых параметров. В предлагаемой методике учитываются значения весовых коэффициентов функционала качества, с помощью которых возможно осуществить искусственное разделение движений в синтезируемой системе. Искусственное разделение движений представляется как разновидность приближенного синтеза.

5. При решении задач оптимальной стабилизации для объектов с последовательным соединением типовых звеньев получено ряд свойств сконструированных регуляторов. С помощью полученных свойств можно, например, контролировать результат решения задачи стабилизации при оптимальном и приближенном синтезе.

6. Исследование задачи быстродействия показало, что для объектов с разделяемыми движениями или с малыми параметрами имеется возможность упрощения технической реализации алгоритмов оптимального управления. Для объектов с конечными значениями малых параметров показана целесообразность пренебрежения отдельными интервалами в оптимальном алгоритме управления по сравнению со случаем сокращения размерности математической модели объекта. Упрощение алгоритмов оптимального управления возможно также для объектов без разделения движений и без малых параметров, но с определенной совокупностью граничных условий. Эти условия определены для инерционных и астатических объектов.

7. В задаче быстродействия для систем с большими коэффициентами передачи группы звеньев показано, что упрощение оптимального алгоритма управления за счет сокращения отдельных интервалов оказывается неприемлемым.

8. Полученные в задаче быстродействия частные аналитические зависимости возможно использовать при синтезе систем быстродействия по заданной ошибке выходной координаты инерционного или астатического объекта.

9. Разработанные в диссертации методики определения разделяемых движений и приближенного синтеза систем стабилизации явились основой при решении задачи управления обжигом керамической плитки. Алгоритмы приближенного управления внедрены в научно-конструкторских проектах АСУ Ш в организациях ВНПО "Союзавтомат-стром".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Афонин, Виктор Васильевич, 1984 год

1. Александров А.Г. Построение функционала качества в задаче аналитического конструирования регуляторовv - Изв. вузов, Приборостроение, 1980, №4, с.28-34.

2. Альбрехт Э.Г. Об оптимальной стабилизации нелинейных систем. Прикладная математика и механика, 1961, т.25, №6, с. 836-844.

3. Альбрехт Э.Г. Оптимальная стабилизация нелинейных систем. Математические записки. Уральское математическое общество. Урал. гос. ун-т им. А.М.Горького, 1963, т.4, тетрадь 2, с.7-14.

4. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд. М.: Физматгиз, 1959. - 915с.

5. Антомонов Ю.Г. Автоматическое управление с применением вычислительных машин. Л.: Судпромгиз, 1962. - 340с.

6. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Нау-кова думка, 1972. - 320с.

7. Афонин В.В. Применение метода разделения движений для синтеза систем стабилизации. В кн.: Алгоритмы и системы управления в промышленности строительных материалов: Сб. науч. трудов. Л.: ВШО "Союзавтоматстром", 1981, с.59-63.

8. Афонин В.В. О возможностях метода разделения движений в задаче регулирования скорости вращения электродвигателя постоянного тока. Л., 1981. - 17с. - Рукопись представлена ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина). Деп. в Информэлектро I марта 1982, №39 эт. - Д/82.

9. Афонин В.В. Об одном свойстве оптимального управления в задаче аналитического конструирования регуляторов для инерционных объектов. Саранск, 1983. - Юс. - Рукопись представлена Мордовским гос. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 12 апреля 1983, №1920-83 Деп.

10. Багирова Н.Х., Васильева А.Б., Иманалиев М.И. К вопросу об асимптотическом решении задачи оптимального управления. Дифференциальные уравнения, 1967, т.З, №11, с.1895-1902.

11. Барбашин Е.А., Геращенко Е.И. Об одном принципе построения систем стабилизации. Автоматика и телемеханика, 1965, №6, с.995-1004.

12. Баумштейн И.П. Автоматизированные системы управления тепловыми процессами в керамической и стекольной промышленности. -Л.: Стройиздат, 1979. 88с.

13. Башарин A.B., Голубев Ф.Н., Кепперман В.Г. Примеры расчетов автоматизированного электропривода. Л.: Энергия, 1972. - 440с.

14. Безрукавников В.Н., Родионов В.Д. Аналитическое конструирование наблюдателей по заданным оценкам переходного процесса. Изв. вузов, Приборостроение, 1980, т.23, №12, с.23-26.

15. Безрукавников В.Н., Яковлев В.Б. Построение адаптивных наблюдающих устройств для нестационарных объектов. В кн.: Вопросы кибернетики. M., 1982, №89, с.49-60.

16. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982. - 200с.

17. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. - 464с.

18. Васильева А.Б. О дифференциальных уравнениях, содержащих малые параметры. Математический сборник, 1952, т.31(73), №3, с.587-644.

19. Васильева А.Б. Построение равномерного приближения для решения систем дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Математический сборник, i960,т.50, №1, с.43-58.

20. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. - 272с.

21. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Изд-во МГУ, 1978.-107с.

22. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.Н. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. - 424с.

23. Викторов Б.В. Нахождение реакции разнотемповой системы управления на коротких отрезках времени. Труды Москов. авиа-цион. ин-та, 1972, вып.240, с.62-68.

24. Викторов Б.В. 0 применении метода сингулярных возмущений при исследовании САУ. Докл. АН СССР, 1977, т.236, №2, с.296-299.

25. Волков Е.Ф., Яковлева А.Е. Синтез квазиоптимальных регуляторов. Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1981. - 79с.

26. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971. - 507с.

27. Востриков A.C., Уткин В.И., Французова Г.А. Системы с производной вектора .состояния в управлении. Автоматика и телемеханика, 1982, №3, с.22-25.

28. Гайцгори В.Г., Первозванский A.A. Разделение движений в марковских системах. В кн.: Динамика систем. Горький, 1975, №6, с.14-45.

29. Геращенко Е.И., Клейменов А.Ф. Анализ одной нелинейной системы методом разделения движений. Дифференциальные уравнения, 1965, т.1, №10, с.1292-1300.

30. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975.-296с.

31. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г. Решение некоторых задач аналитического конструирования регулятора методом пограничного слоя. Дифференциальные уравнения и их приложения. Днепропетровск, 1975, вып.З, с.63-69.

32. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в линейной задаче управления с квадратичным функционалом. Дифференциальные уравнения, 1975, т.II, №11, с.1915-1921.

33. Горелов В.Н. Синтез и моделирование на ЭЦВМ оптимальных по быстродействию нелинейных позиционных систем. Дис. канд. техн. наук. - Таганрог: ТРИ, 1974, 210с.

34. Градштейн И.С. Об одном классе нелинейных дифференциальных уравнений с малыми множителями при некоторых производных. Докл. АН СССР, 1948, т.64, вып.4, с.441-443.

35. Градштейн И.С. Применение теории Ляпунова к теории диф' ференциальных уравнений с малыми параметрами. Математический сборник, 1953, т.32(74), №2, с.263-286.

36. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - 368с.

37. Дмитриев М.Г. Об одном классе сингулярно возмущенных задач оптимального управления. Прикладная математика и механика, 1978, т.42,№2, с.228-232.

38. Дунаев В.И. Квазиоптимальные по быстродействию системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 64с.

39. Изосимов Д.Б., Уткин В.И. Об эквивалентности систем сбольшими коэффициентами и систем с разрывными управлениями. -Автоматика и телемеханика, 1981, №11, с.189-191.

40. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 5-е изд. - М.: Наука, 1976. - 576с.

41. Картвелишвили H.A., Галактионов Ю.И. Идеализация сложных динамических систем. М.: Наука, 1976. - 272с.

42. Киселев Ю.Н. Линейная задача оптимального быстродействия при аналитических возмущениях начальных условий. Дифференциальные уравнения, 1971, т.7, №12, с.2151-2160.

43. Климушев А.И., Красовский H.H. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных. Прикладная математика и механика, 1961, т.25, №4, с.680-694.

44. Конвейерная линия производства плиток для полов размером 150x150мм, производительностью 650-700 тыс. кв.м. в год, двухярусный вариант: Технический проект №787А, альбом №1, теплотехнический расчет печи. М.: ПКБ НИИстройкерамика, 1973.

45. Красовский H.H. Проблема стабилизации управляемых движений. В кн.: И.Г.Малкин "Теория устойчивости движения". - М., 1966, с.475-514.

46. Крылов А.Н., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР, 1937. - 366с.

47. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1. М.: Высшая школа, 1981. - 687с.

48. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.2. М.: Высшая школа, 1981. - 584с.

49. Куропаткин П.В. Синтез квазиоптимальных регуляторов на основе принципа разделения движений. В кн.: Теория автоматического упраления. - М.: Изд-во МИРЭА, 1979, с.54-67.

50. Курцвейль Я. К аналитическому конструированию регуляторов. Автоматика и телемеханика, 1961, т.22, №6, с.688-695.

51. Кухаренко Н.В. Определение весовых матриц функционалов в задачах аналитического конструирования. Изв. АН СССР. Сер. техн. киберн., 1982,№ 4, с.173-178.

52. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360с.

53. Мазур H.A., Марченко В.П. Асимптотическое разложение решений одной квазилинейной задачи оптимального управления. -Одесса, 1980. 24с. - Рукопись представлена Одесским гос. унтом. Деп. в ВИНИТИ 23 сентября 1980, №4262-80 Деп.

54. Мееров М.В. Об учете малых параметров при исследовании устойчивости систем авторегулирования. Электричество, 1947, №6, с.55-58.

55. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1973. - 319с.

56. Моисеенко С.А. Конструирование регуляторов для нелинейных объектов на основе качественной теории динамических систем. Автореф. дис. канд. техн. наук. Л., 1981, 17с.

57. Молчанов A.M. Разделение движений и асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Докл. АН СССР, 1961, т.136, № 5, с.1030-1033.

58. Невский A.C. Лучистый теплообмен в печах и топках. -М.: Металлургия, 1971. 440с.

59. Новоселов Б.В. Проектирование квазиоптимальных следящих систем комбинированного регулирования. М.: Энергия, 1972. - 199с.

60. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления. М.: Высшая школа, 1969. - 296с.

61. Олейников В.А. Оптимальное управление технологическимипроцессами в нефтяной и газовой промышленности. Л.: Недра, 1982. - 216с.

62. Олейников В.А., Афонин В.В. Разделение движений при последовательном соединении линейных и нелинейных звеньев. В кн.: Синтез алгоритмов сложных систем. Таганрог, 1981, вып.4, с.61-64.

63. Оптимизация технологических процессов производства керамической плитки: Отчет/ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина), руководитель работы В.А.Олейников. 2469/AT-2I7, № ГР 800I3II9, Инв. №0283.0030332. - Л., 1983. - 76с.

64. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. - 344с.

65. Понтрягин Л.С. Асимптотическое поведение решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных. Изв. АН СССР, серия математическая, 1957, т.21, №5, с.605-626.

66. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. - 384с.

67. Попов С.А., Климов E.H., Сахаров В.В. Идентификация и диагностика*судовых технических систем. Л.: Судостроение, 1978. - 176с.

68. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. - 208с.

69. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука,1978. 552с.

70. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. /Под ред. Дж.Холла и Дж.Уатта. М.: Мир, 1979. - 312с.

71. Теория автоматического управления, чЛ / Под ред. А.А.Воронова. М.: Высшая школа, 1977. - 304с.

72. Теория автоматического управления. / Под ред. A.B.Нетушила. М.: Высшая школа, 1976. - 400с.

73. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных. Математический сборник, 1952, т.31(73), вып.З, с.575-586.

74. Управление морскими подвижными объектами. / Д.М.Лернер, Ю.А.Лукомский, В.А.Михайлов и др. Л.: Судостроение, 1979. -272с.

75. Уткин В.И., Востриков A.C. К синтезу алгоритмов управления многосвязными объектами на основе принципа локализации.

76. В кн.: Исследования по теории многосвязных систем. М., 1982, с.36-41.

77. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. - 623с.

78. Хорошавин B.C. Оптимальное с ограничением ресурсов управление нелинейными объектами/ Дис. канд.техн.наук. - Л., 1978, - 200с.

79. Чебыкин Л.С. Синтез и анализ одной системы управления четвертого порядка методом фазовой плоскости. Дифференциальные уравнения, 1971, т.7, №3, с.453-460.

80. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.М. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. - 384с.

81. Шаршеналиев Ж.Ш. Оптимизация систем с разделяемыми движениями и ограниченными ресурсами. Фрунзе: ЙЛЙМ, 1980. - 195с.

82. Шаршеналиев Ж.Ш., Калманбетов М.К. Синтез многомерных разнотемповых систем управления с запаздыванием при постоянно действующих возмущениях. Изв. вузов. Электромеханика, 1981, №8, с.871-877.

83. Яковлев О.С. Аналитическое конструирование регуляторов для нелинейных систем второго порядка. Кибернетика и вычислительная техника. Эргатические системы управления. - Киев: Науко-ва думка, 1972, вып.13, с.82-90.

84. Яковлева А.Е. Квазиоптимальное управление объектами с неполной информацией. Дис. канд.техн.наук. - Л., 1976. - 187с.

85. Gru;jic L.T. Singular perturbation and large-scale systems.» Int.J.Contro., 1979, v.29, N1, p. 159-169.

86. Yackel R.A.,Kokotovic P.V. A Boundary Layer Method for the Matrioc Riccati Equation.- IEEE Trans.Automat.Contr.,1973, v. 18, HI, p.17-24.

87. Young K.D., Kokotovic P.V., Utkin V.I. A Singular Perturbation Analysis of High Gain Feedback Systems.- IEEE Trans.Automat.Contr., 1977,v.22, N6,p.931-938.

88. Kokotovic P.V.,Sannuti P. Singular Perturbation Method for Reducing the Model Order in Optimal Control Disign.-IEEE Trans. Automat.Contr.,1968,v.13,H4,p.377-384.

89. Kokotovic P.V.,Jackel R.A. Singular Perturbation of Linear Regulatoes.Basic Theorems. IEEE Trans.Automat.Contr.,1972, v.17, N1,p.29-37.

90. Kokotovic P.V.,Haddad A.H.»Controllability and TimeOptimal Control of Systems with Slow and Fast Models.-IEEE Trans.

91. Automat.Contr.,1975,v.20, Fl,p.111-113.

92. Kokotovic P.V.,Haddad A.N. Singular Perturbation of!a Class of Time-Optimal Controls.-IEEE Trans.Automat.Contr.,1975, v.20, Fl,p.163-164.

93. Krikorian K.V.,Leondes C.T. Dynamic Programming usinf singular perturbations.-J.Optimiz.Theory and Appl.,1982,v.38,N2, p.221-230.

94. Longchamp R. Singular perturbation analysis of a receding horizon controller. Automatica,1983,v.19,N3,p.303-308.

95. Mahmoud M.S. »Hassan M.P.,Singh M.G. Approximate feedback design for a class of singularly perturbed systems. IEEE Proc., 1982,v.129,PT,D,U2,p.49-56.

96. Murthy D.N. P. Solution of linear regulator problem via two-parameter singular perturbation. Int.J.Syst.Sci.,1978,v.9, N10,p.1113-1131.

97. Porter B. Singular perturbation methods in the design of stabilizing feedback controllers for multivariable linear systems.-Int. J. Contr., 1974, v. 20,N4,p. 689-692.

98. Porter B.,Bradshaw A. Singular perturbation methods in the design of tracking systems incorporation inner-loop compensators and high-gain error-actuated controllers.-Int.J.Syst.Sci.,1981,v.12, N10,p.1193-1205.

99. Wilde R.R.,Kokotovic P.V. Optimal Open- and Closed-Loop Control of Singularly Perturbed Linear Systems.- IEEE Trans.Automat .Contr.,1973,v.18,N6.