Анализ и синтез аналоговых степенных полиномиальных фильтров радиосигналов, принимаемых в негауссовских шумах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Первунинский, Николай Станиславович

• Первунинский, Николай Станиславович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Первунинский, Николай Станиславович

Введение.

Глава 1. Задача оценивания и фильтрации параметров стохастических процессов.

1.1. Постановка задачи фильтрации.

1.2. Классификация фильтров.

1.3. Рекуррентные соотношения для определителей.

1.4. Полиномиальные преобразования случайных величин.

1.5. Характеристики полиномиальных преобразований согласованных случайных величин.

1.6. Полиномиальный безынерционный фильтр Б-степени.

1.7. Выводы.

Глава 2. Моментное и кумулянтное описание случайных процессов. .'.:.: ;;гИА.

2.1. Модель модулирующей функции и ее спектр.

2.2. Кумулянтные двумоментные функции гармонических сигналов.

2.3. Моментные функции двумоментного распределения стационарных случайных процессов и их спектры.

2.4.Моментные кумулянтные функции сигналов с АМ и БАМ.

2.5. Спектральные плотности сигналов с АМ и БАМ.

2.6. Выводы.

Глава 3. Степенная полиномиальная фильтрация радиосигналов на фоне негауссовских помех.

3.1. Степенной полиномиальный инерционный фильтр 8-го порядка.

3.2. Степенные спектральные плотности моментных функций квазимонохроматического сигнала с балансной АМ.

3.3. Модель негауссовского шума.

3.4. Оптимальная линейная фильтрация квазимонохроматического сигнала с балансной АМ (8=1) в негауссовском шуме.

3.5. Оптимальная нелинейная полиномиальная фильтрация степени 8=2 квазимонохроматического сигнала с балансной АМ

3.6. Выводы.

Глава 4. Физически реализуемый фильтр и оптимизация параметров степенных полиномиальных фильтров.

4.1. Структурные схемы обобщенных степенных полиномиальных фильтров.

4.2. Оптимизация параметров последовательного обобщенного степенного полиномиального фильтра.

4.3 Оптимизация параметров параллельного обобщенного степенного полиномиального фильтра.

4.4. Оптимальный физический стационарный степенной полиномиальный функциональный фильтр (ФССПФФ) Б-го порядка

4.5. Регуляризация решений в задаче синтеза физического стационарного степенного полиномиального функционального фильтра (ФССПФФ).

4.6. Приближенные методы определения регуляризованного семейства решений при синтезе ФССПФФ 8-го порядка.

4.7. Выводы.

Глава 5. Имитационное моделирование степенных полиномиальных фильтров на ЭВМ.

5.1. Структурная схема моделирования степенных полиномиальных фильтров S-ro порядка.

5.2. Способы генерации случайных величин.

5.3. Генерация негауссовских случайных величин с применением экспоненциальных функциональных преобразователей

5.4. Алгоритм реализующий генерацию массива случайных чисел с эталонным гауссовым распределением.

5.5. Алгоритм определения параметров генераторов случайных величин.

5.6. Алгоритм генерации негауссовских случайных величин.

5.7. Программа Filter реализующая модель полиномиального безынерционного фильтра S-ro порядка.

5.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез аналоговых степенных полиномиальных фильтров радиосигналов, принимаемых в негауссовских шумах»

Одной из основных задач в радиотехнике является задача фильтрации полезного сигнала из шумового окружения. На возможности продуктивного применения статистических методов в задачах линейной фильтрации впервые было указано в работах Колмогорова А.Н. и Винера Н. [1,2,3]. Последующие работы в области фильтрации детерминированных и стохастических сигналов, выполненные Стратоновичем Р.П., Тихоновым В.И., Калманом P.E. и др. [4,5,6] решают задачу фильтрации с использованием как линейных, так и нелинейных фильтров при рассмотрении мешающих воздействий в виде гауссовских помех типа белого или окрашенного шума, либо в классе марковских моделей сигналов и помех. Вместе с тем во многих прикладных задачах радиосвязи, радионавигации и радиофизики, наблюдаемые случайные процессы и используемые модели сигналов являются существенно негауссовскими.

Традиционным описанием любых случайных процессов является описание в виде многомерной плотности распределения, определение которой для многих реальных процессов практически затруднительно. В работах профессоров Малахова А.Н., Шелухина О.И., Кунченко Ю.П. и др. [7,8,9,10] заложены основы для применения в анализе процессов обработки сигналов в негауссовских шумах конечной последовательности моментных и кумулянтных функций, что позволяет при большом числе членов последовательности получить погрешности описания, сводящиеся к приемлемому минимуму.

Вопросы фильтрации радиосигналов в негауссовом шумовом окружении проанализированы, на наш взгляд, пока недостаточно. Это объясняется как имеющими место аналитическими трудностями, возникающими при использовании традиционной техники описания случайных процессов многомерными функциями распределения, так и сложностями вычислительного характера, связанными с необходимостью применения численных методов решения интегральных уравнений типа рядов Вольтера.

Выполнение исследований в классе степенных операторов позволяет представить нелинейную задачу фильтрации последовательностью линейных функционалов от степенных преобразований наблюдаемых случайных процессов. Одновременно с упрощением вида операторов фильтрации решение задачи фильтрации представляется через последовательность моментных и кумулянтных функций, параметры которых в практике анализа даже достаточно сложной помеховой обстановки можно получить более просто.

К настоящему времени [11,12,13] не полностью решены и такие вопросы, как описание моделей сигналов различного вида, используемых в радиосистемах, набором моментных функций высших порядков для многомоментной и, в частности, для двумоментной плотности распределения.

Полиномиальные фильтры, использующие степенные преобразования стационарных входных сигналов, строятся с использованием априорно известных кумулянтных и моментных функций высших порядков только для двумоментного распределения. Получение такой информации опытным путем выполняется проще, чем в случае использования многомоментных функций.

Важным для практического построения помехоустойчивых систем фильтрации сложных сигналов является и сравнительный анализ эффективности нелинейных степенных полиномиальных фильтров различной структуры при работе со случайными процессами негауссовского типа. Знание оптимальных характеристик таких систем позволяет переходить к рассмотрению различных квазиоптимальных структур, обеспечивающих построение реальных систем с требуемыми техническими характеристиками.

Актуальность темы обусловлена необходимостью проведения теоретических исследований степенных полиномиальных фильтров радиосигналов, принимаемых на фоне негауссовских случайных мешающих воздействий, определения оптимальных параметров математических и физических фильтров данного типа, оценку и сравнение их по эффективности при работе с различными видами помех.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза степенных полиномиальных фильтров, обеспечивающих оптимальную фильтрацию радиосигналов в негауссовских шумах.

Для достижения данной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка математических методов и средств статистического исследования нелинейных степенных полиномиальных фильтров с различными параметрами, решающих задачу фильтрации сигналов в негауссовском шумовом окружении оптимальным образом.

2. Проведение сравнительного анализа эффективности рассматриваемых фильтров с применением аналитического аппарата моментных и кумулянтных функций двумоментного распределения, при описании рассматриваемых моделей радиосигналов и негауссовских случайных шумовых процессов.

3. Решение задачи синтеза физически реализуемых степенных полиномиальных фильтров различных порядков.

4. Разработка методики имитационного моделирования фильтров на ЭВМ и выполнение имитационного моделирования основных характеристик рассматриваемых в работе фильтров.

В работе используется расчетно-аналитический метод, элементы теории вероятностей и математической статистики, метод моментно-кумулянтного описания сигналов и помех, аппарат интегрального исчисления, теория матриц, математическое моделирование, эксперимент.

Научная новизна работы состоит в теоретическом обобщении и создании аналитического метода статистического исследования характеристик нелинейных степенных полиномиальных фильтров различных модификаций, сравнительного анализа их эффективности при фильтрации сигналов в негауссовских шумах, синтезе структуры фильтров с оптимальными параметрами.

В рамках рассматриваемого подхода автором получены следующие новые научные результаты:

- найдены новые рекуррентные соотношения для вычисления определителей матриц высоких порядков, существенно сокращающие объем вычислительной работы и позволяющие получать лаконичные аналитические выражения при анализе степенных полиномиальных фильтров;

- получены аналитические соотношения для описания моментных и кумулянтных функций двумоментного распределения моделей сигналов с различными видами амплитудной модуляции;

- поставлена и решена задача синтеза оптимальных математических стационарных степенных полиномиальных фильтров инерционного и безынерционного типов. Проанализированы их характеристики при работе с негауссовскими шумами с различными параметрами;

- решена задача синтеза физических степенных полиномиальных фильтров различных порядков;

- выполнена регуляризация семейства решений в задаче оптимальной степенной полиномиальной функциональной фильтрации. Рассмотрены методы решения системы интегральных уравнений корректно поставленной задачи полиномиальной фильтрации;

- разработаны алгоритмы математического моделирования случайных процессов с заданными значениями моментов и кумулянтов. Проведено имитационное моделирование на ЭВМ разработанных методов синтеза случайных процессов;

- разработаны алгоритмы построения математических моделей степенных полиномиальных фильтров сигналов в негауссовских шумах. Проведено имитационное моделирование на ЭВМ оптимальных структур полиномиальных фильтров.

Практическая ценность работы состоит в расширении области применения аналитических методов статистического анализа и синтеза радиотехнических систем при решении задачи проектирования степенных полиномиальных фильтров радиосигналов в негауссовских шумах, в том числе:

- найдены кумулянтные функции высших порядков сигналов с амплитудной и балансной амплитудной модуляцией, которые могут быть использованы при анализе преобразований амплитудно-модулированных сигналов в негауссовских шумах;

- получены новые рекуррентные соотношения, позволяющие находить дисперсию ошибки фильтрации без промежуточных вычислений оптимальных ядер степенного полиномиального фильтра, а лишь используя априорную информацию в виде моментно-кумулянтного описания входного сигнала и шума;

- исследована эффективность степенных полиномиальных фильтров сигналов принимаемых на фоне негауссовских шумов, определены оптимальные параметры операторов фильтрации, зависящие от вида помехи и соотношения сигнал-помеха;

- разработанная методика проведения имитационного моделирования на ЭВМ основных характеристик степенных полиномиальных фильтров позволяет проводить сравнительный анализ эффективности работы фильтров при различных параметрах входного сигнала и шума.

Результаты диссертационной работы представляют собой совокупность научно-технических обобщений в области анализа и синтеза степенных полиномиальных функциональных фильтров радиосигналов в шумах негауссовского типа и отвечают задачам теории и практики проектирования радиоаппаратуры систем радиовещания и радиосвязи.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Первунинский, Николай Станиславович

Основные результаты проведенных исследований использованы при проведении НИР и ОКР в ГП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева", о чем имеется соответствующий документ.

Практическая ценность работы состоит в расширении области использования аналитических методов синтеза и анализа оптимальных степенных функциональных фильтров на класс нелинейной фильтрации негауссовских помех, а также в разработке методов имитационного моделирования систем фильтрации радиосигналов.

Заключение

Рассмотренные в данной работе вопросы касаются разработки методов синтеза и анализа характеристик степенных полиномиальных фильтров радиосигналов, принимаемых в негауссовских шумах. Полученные, в виде пригодных для инженерного проектирования оптимальных фильтров, аналитические соотношения позволяют решать задачу нелинейной фильтрации сигналов на фоне различного типа аддитивных помех.

В работе анализируются аналоговые степенные полиномиальные фильтры, выполняющие оптимальную фильтрацию полезного сигнала с известными параметрами из аддитивной помехи, в общем случае, негауссовского типа. Эффективность фильтров определялась с учетом основных характеристик на основе критерия минимума среднеквадратической ошибки фильтрации.

Степенные полиномиальные операторы, определяющие алгоритм фильтрации сигнала, являются частным случаем однородного степенного функционального полинома Вольтера с ядрами оператора, выбранными в классе дельта-сепарабельных ядер. Ограничение задачи синтеза классом дельта-сепарабельных ядер позволяет получить решение задачи фильтрации при учете шумов негауссовского типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Первунинский, Николай Станиславович, 1998 год

1. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей,- Известия АНСССР, сер.матем., 1941.№5.

2. Дж. Бендат . Основы теории случайных шумов и ее применения. -М. Наука, 1965.-463с.

3. Winer, N., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, The M.I.T. Press, Cambridge, 1949.

4. Тихонов В.И., Кульман H.K. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов,- М.: Сов.радио,1975.-704с.

5. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюктуации в радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1961.-320с.

6. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценки и модуляции в 3-х Т.: Пер. с англ./ под ред. В.И.Тихонова. -М.Сов.радио,1972,-т.1.

7. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований.-М.:Сов.радио, 1978.-376с.

8. Кунченко Ю.П. Нелинейная оценка параметров негауссовских радиофизических сигналов,- К.: Высшая школа, 1987.-191с.

9. Шелухин О.И., Беляков И.В. Негаусовские процессы. -С.-Пб. :Политехника, 1992.-312с.

10. Пупков В.И., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем.-М.: Наука, 1976.-448с.

11. Васильев К.К. Прием сигналов при мультипликативных помехах. Издательство Саратовского университета, 1983.-128с.

12. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.-М.: Радио и связь, 1982.-624с.

13. Э.Сейдж, Дж.Мелс. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении,- М.:Связь, 1976.-496с.

14. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов,- М.: Радио и связь,1983. -320с.

15. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем.-М.: Радио и связь,1991.-608с.

16. Стратонович P.JI. К теории оптимальной нелинейной фильтрации: сборник статей.

17. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости.-М.: Госэнергоиз дат,1956.-151с.

18. Новоселов О.Н., Фомин A.B. Основы теории и расчета информационноизмерительных систем.-М.: Машиностроение, 1991 .-336с.

19. Виленкин С. А. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций.-М.: Энергия, 1979.-320с.

20. Теория связи: Пер. с англ./Под ред. Б.Р.Левика.-М.: Связь, 1972.-392с.

21. Солодов A.B. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации.-М.: Наука, 1976.-264с.

22. КуляВ.И. Ортогональные фильтры.-К.: Техника,1967.-240с.

23. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов.-М.: Сов.радио, 1963.-312с.

24. Гушкин Л.С. Теория оптимальных методов приема при флюктуационных помехах. -М.Сов. радио.1972.

25. Anderson, B.D, Moore, J.B. Optimal filtering . New Jersey. 1979.-357 p.

26. Balakrishman, A. V. A martingale approach to linear recursive state estimation, SAM Control, vol.10, №4, 1972.

27. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М. Сов. радио. 1960.

28. Первунинский Н.С. Рекуррентные соотношения для определителей. Деп. в ВИНИТИ №1429-В96,1996.

29. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре.-М.: Наука, 1984.-416с.

30. П.Ланкастер. Теория матриц.-М.:Наука,1977.-280с.

31. Кунченко Ю.П. Неортогональные разложения случайных величин. Сборник научных работ. т.2,ч.1.~ Тернополь: 1993.

32. Первунинский Н.С. Полиномиальные преобразования случайных процессов. Деп. в ВИНИТИ Ш428-В96Д996.

33. Дроздов H.Д. Линейная алгебра в теории уравнивании измерений.- М.: Недра, 1973.-214.

34. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений.-М. :Наука, 1971-1108с.

35. Первунинский Н.С. Характеристики полиномиальных согласованных случайных величин. Деп. в ВИНИТИ №3864-В96,1996.

36. Первунинский Н.С. Кумулянтные двумоментные функции гармонических сигналов. Деп. в ВИНИТИ №259-В98,1998.

37. Г.Корн, Т.Корн. справочник по математике.-М.:наука,1970.-720с.

38. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Наука, 1979.-496с.

39. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2.-М.: Сов.радио, 1968.-504с.

40. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М. Наука, 1968.

41. Леви П. Конкретные проблемы функционального анализа. -М.: Наука, 1967.-512с.

42. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы флюктуаций в радиотехнике. -М. Сов.радио. 1961. -320с.

43. Брин И.А. Некоторые вопросы теории стационарных случайных функций.-Смолгортипография, 1969.-36с.

44. Краснов Л.П. Интегральные уравнения.-М.:Наука,1975.-304с.

45. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ.-М.: Наука, 1979.-720с.

46. Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры. №3.-ДАНСССР, 1965.-163с.

47. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М. Наука. 1979.

48. Канцельсон Дж.,Гулд Л. Конструирование нелинейных фильтров и систем управления. В книге Ван Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления,- Мир, 1964.

49. Ширяев А.Н. Вероятность.-М.: Наука, 1980.-575с.

50. ТрифоновА.П.,Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами,- ВГУ, 1991.-246с.

51. Рабинер Л., Гцид Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов,-М.: МирД978.-848сч.

52. АС №356655 кл. G06 д 7/52,БИ №32, 72г.

53. АС №452841 кл. G06 д 7/52,БИ №45, 74г.

54. АС №402024 кл. G06 д 7/52,БИ №41, 74г.

55. АС №326594 кл. G06 д 7/52,БИ №4, 72г.

56. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.:Высшая школа, 1983.-536с.

57. Трофимов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами,- ВГУ, 1991.-246с.

58. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.: Радио и связь, 1986.-512с.

59. Кунченко Ю.П. Применение функциональных полиномов для обнаружения радиосигналов на фоне негауссовских шумов. -Харьков, 1988.

60. Первунинский Н.С. Случайные величины с бигауссовым распределением. Деп. в ВИНИТИ №3865-В96,1996.

61. Первунинский Н.С. Степенные полиномиальные фильтры радиосигналов в негауссовских шумах. Тезисы докладов 52 научно-технической конференции НТОРЭС им. А.С.Попова, 1997

62. Первунинский Н.С. Полиномиальные безынерционные фильтры S-й степени. Деп. в ВИНИТИ № 1430-В96Д996.

63. Kaiman R.E. New method in Wiener filtering theory. Prog. Symp. Eng. Appl. Random Functions Theory and Probability. N.J. 1963.