Анализ и прогноз временной изменчивости речного стока методами нелинейной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.27, кандидат географических наук Юшкина, Ольга Александровна

• Юшкина, Ольга Александровна
• кандидат географических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат географических наук Юшкина, Ольга Александровна

Введение

1. Теория и методы исследования

1.1. Модели, описывающие многолетнюю изменчивость стока

1.2. Основные понятия динамической теории

1.3. Методы исследования

1.3.1. Методы предварительного исследования ряда

1.3.2. Характеристики динамических систем

1.3.3. Реконструкция динамической системы

1.3.4. Локальная реконструкция системы методом 39 ближайших соседей

1.4. Основные результаты предшествующих гидрологических 40 исследований

2. Физико-географические условия формирования стока рек и 52 характеристика исходной информации

2.1. Выбор объектов исследования

2.2. Условия формирования стока и его зарегулированность

2.2.1. Общие сведения

2.2.2. Горные реки Бия и Томь

2.2.3. Равнинные реки лесной зоны Западной Сибири

2.2.4. Крупные реки с полизональным режимом (Обь и 72 Днепр)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и прогноз временной изменчивости речного стока методами нелинейной динамики»

Актуальность темы и состояние исследований. Проблема изучения закономерностей формирования и временной изменчивости гидрологического режима и стока рек является одной из основных проблем гидрологии суши. Однако природа многолетней изменчивости водности рек, особенно в свете изменений климата и усиления антропогенных воздействий, исследована недостаточно.

Традиционно в течение многих лет процесс формирования речного стока, обусловливающий закономерности его многолетних колебаний и сезонного хода, рассматривался как результат действия большого числа факторов, что определяло преимущественно стохастический подход к изучению этих закономерностей [Гидрологические основы., 1979; Раткович, Болгов, 1997]. Однако результаты недавних исследований [Jayawardena, Lai, 1994; Sivakumar, 2000, 2004; Islam, Sivakumar, 2002; Porporato, Ridolfi, 1997, 2003; Коваленко и др., 2008] свидетельствуют о присутствии детерминированного хаоса в многолетних рядах стока рек, протекающих в разных районах мира с сильно различающимися природными условиями. Эти результаты обогащают существующие представления о механизмах формирования стока (детерминированных или стохастических) и могут быть использованы на практике при решении задач интерполяции и экстраполяции временных гидрологических рядов, а также пределов их предсказуемости во времени. В России исследования нелинейной динамики гидрологических процессов связаны с именами В.В.Коваленко [2004], В.И. Найденова [2004].

Большинство исследований развивались в следующих основных направлениях: 1) обнаружение динамического хаоса в хронологических рядах гидрологических наблюдений, 2) определение уровня шума в наблюдениях и обсуждение возможности и необходимости его устранения, 3) использование динамических свойств гидрологических рядов для восстановления пропущенных наблюдений и прогнозирования стока, а также 4) для оценки изменений степени хаотичности гидрометеорологических процессов на фоне из4 менений климата.

В теории актуальность темы вызвана необходимостью глубже понять природу системы, генерирующей на выходе временные ряды гидрологических характеристик. Путем математического моделирования изменчивости стока во времени открывается возможность исследования его формирования на более высоком качественном уровне и получения новых знаний об изучаемом объекте. В практическом смысле важно использовать полученные знания для воспроизведения многолетних колебаний стока с сезонным ходом и прогнозирования последующих значений наблюдаемых временных рядов.

Цель работы: исследовать нелинейные динамические свойства многолетней изменчивости стока рек при наличии сезонных колебаний водности, дать им географическую интерпретацию и определить возможности их использования в расчетах и прогнозах речного стока.

Задачи:

1) исследовать физико-географические условия формирования многолетней изменчивости стока с учетом его сезонных колебаний;

2) определить статистические характеристики имеющихся рядов наблюдений;

3) исследовать нелинейные динамические свойства рядов наблюдений;

4) установить зависимость динамических характеристик от физико-географических условий формирования режима стока рек и его естественной зарегулированное™.

5) выполнить реконструкцию временных рядов стока;

6) определить возможности и ограничения использования методов нелинейной динамики для расчета и прогноза многолетней изменчивости речного стока.

Объекты исследования: многолетние ряды расходов воды рек Западной Сибири и р. Днепр, взятые с разными интервалами осреднения: год, месяц, декада.

Предмет исследования: закономерности временной изменчивости стока рек, протекающих в разных физико-географических условиях, динамические свойства временных рядов и их применимость для решения задач интерполяции и экстраполяции наблюдений.

Методы исследования:

- сравнительно-географический метод;

- статистические методы обработки, анализа и моделирования временных рядов речного стока;

- методы определения динамических инвариантов (характеристик) динамических систем и индикации динамического хаоса;

- методы анализа нелинейности;

- методы нелинейной аппроксимации и прогнозирования (метод ближайших соседей).

Основу методологии исследования составляют:

1. Концепция динамической системы (ДС): бассейн реки рассматривается как сложная нелинейная детерминированная система, состояние которой изменяется во времени в результате действия детерминированного оператора эволюции. Зависимость будущего состояния y(t) от начального y(t0) имеет вид: y(t) = F\y{t0)\ где F - детерминированный закон (или оператор эволюции), который осуществляет однозначное преобразование состояния y(to) в состояние y{t) для любого t > tQ. Оператор эволюции может записываться также в форме дискретных отображений.

2. Концепция фазового пространства (ФП). Поведение динамической системы изображается в виде фазовой диаграммы, координатами которой являются динамические переменные хр (J = 1,2, п). Мгновенное состояние

ДС определяется и-мерным вектором x(t) = xj = {х{ , х2, х ), которому соответствует точка, описывающая в фазовом пространстве по мере эволюции системы фазовую траекторию. При установившемся режиме рассматривается траектория движения точки на аттракторе системы. Под аттрактором понимается геометрический объект, образуемый множеством фазовых траекторий и характеризующий долговременное поведение системы в ФП. Размерность аттрактора всегда меньше размерности фазового пространства п системы.

3. Концепция динамического хаоса: возможны нерегулярные установившиеся колебания системы, когда она чувствительна к весьма слабым изменениям начального состояния. Режим сложных непериодических колебаний, внешне подобный реализациям случайного процесса, называют динамическим хаосом. Неустойчивость хаотического режима делает прогнозирование поведения системы с большой заблаговременностью невозможным, прогнозы оправдываются только при малой заблаговременности.

4. Метод задержки во времени. На выходе ДС — бассейна реки наблюдается ее конкретная реализация в виде одномерного временного ряда расходов воды в замыкающем створе. Согласно Ф. Такенсу [Takens, 1981], в качестве координат состояния динамической системы в фазовом пространстве в каждый фиксированный момент времени можно использовать п значений самого наблюденного хронологического ряда, взятые с некоторый временной задержкой т по отношению друг к другу, когда последующие значения расходов определяются их предыдущими значениями, отстоящими последовательно друг от друга на величину временной задержки.

При таком подходе к анализу временных рядов, или эволюции динамических систем, задача прогнозирования превращается в чисто геометрическую задачу пространственного ориентирования: нужно проследить траекторию точки в и-мерном фазовом пространстве, зная закономерности ее движения на предыдущих участках траектории.

Использовались следующие программные средства обработки, линейного и нелинейного анализа и прогноза временных рядов: Microsoft Excel, Fractan 4.4 [Сычев, 2006], пакеты TISEAN [Hegger et al., 1999, 2007], STA-TISTICA 6 [StatSoft, Inc., 2001].

Исходная информация. Для исследования выбраны многолетние ряды стока рек с как можно более сильно различающимися физико-географическими условиями формирования стока и гидрологического режима:

1) бассейны рек имеют разные размеры: от 2953 тыс. км2 у р. Оби до г.Салехард до 2,56 тыс. км у р. Икса до с. Плотникове;

2) наблюдения охватывают, с одной стороны, Алтай и Западную Сибирь и, с другой стороны, частично представляют Европейскую территорию (р. Днепр);

3) представлены горная (Алтай, Кузнецкий Алатау) и равнинная (Западно-Сибирская равнина) территории;

4) реки Томь до г. Новокузнецк и Бия до г. Бийск имеют разную степень озерного регулирования (Бия вытекает из Телецкого озера);

5) бассейны равнинных таежных рек имеют разное геологическое строение и разную долю подземного питания.

Во временном аспекте исходная информация представлена рядами наблюдений за периоды достаточно большой продолжительности. Взяты временные ряды с разным интервалом осреднения: 1) среднегодовые расходы воды р. Днепр у Лоцманской Каменки более чем за 4000 лет [Швец, 1978]; 2) среднемесячные расходы воды за периоды от 125 лет по Днепру у Лоцманской Каменки до 71 и 103 лет по сибирским рекам Бия и Томь; 3) средние расходы за 10 суток — по 7 рекам Западной Сибири и Алтая за период наблюдений 1958-1988 гг. В указанных рядах не обнаруживаются существенные монотонные изменения водности, связанные с изменениями климата в последнем столетии.

Основные защищаемые положения.

1. Выполненный автором аналитический обзор литературных источников показывает, что полученные разными исследователями результаты анализа и прогноза временной изменчивости стока рек в разных регионах мира дают основания рассматривать речные бассейны как динамические системы, а в многолетних рядах гидрологических характеристик, взятых с разным интервалом осреднения, обнаруживается динамический хаос низкой размерности, позволяющий интерполировать ряды и прогнозировать динамику стока с. небольшим периодом заблаговременности.

2. Анализ, выполненный комплексом взаимодополняющих методов нелинейной динамики, показал, что в исследуемых рядах, наряду с периодическими составляющими и случайным шумом присутствует динамический хаос. Определены динамические характеристики рядов стока горных и равнинных рек бассейна Оби, существенно различающихся по условиям формирования гидрологического режима, и стока реки Днепр.

3. Значения таких динамических характеристик стока, как величина временной задержки т и корреляционная размерность аттрактора D, во многом определяются характером гидрологического режима и степенью естественной зарегулированности стока каждой конкретной реки. Это позволяет в первом приближении оценить указанные динамические характеристики по коэффициенту естественной зарегулированное™ годового стока ср.

4. Достигнутая точность прогноза на независимом материале свидетельствует о возможности прогнозирования стока рек таким методом нелинейной динамики, как метод ближайших соседей, с периодом заблаговременное™, равным интервалу осреднения исходного ряда (месяц, декада).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. По литературным источникам (большинство из которых издано за рубежом) выполнено обобщение информации по методам и результатам исследования динамических свойств рядов стока рек, протекающих в разных регионах мира и в разных физико-географических условиях.

2. С применением комплекса взаимодополняющих методов нелинейной динамики определены динамические характеристики многолетних рядов стока рек, взятых с разным интервалом осреднения (год, месяц, декада).

3. Впервые на примере равнинных и горных рек бассейна Оби установлена зависимость динамических характеристик систем речных бассейнов от физико-географических условий формирования режима стока рек и его естественной зарегулированное™.

4. Методом ближайших соседей выполнена нелинейная интерполяция и экстраполяция временных рядов с определением возможности и точности прогнозирования их динамики.

Практическая значимость. Результаты работы применяются и могут найти применение для анализа временной изменчивости, интерполяции и экстраполяции временных гидрологических рядов, моделирования многолетней изменчивости речного стока и других гидрологических характеристик с использованием методов нелинейной динамики.

Полученные результаты используются для обновления курсов «статистические методы обработки и анализа гидрометеорологической информации» и «математическое моделирование гидрологических процессов» на кафедре гидрологии Томского госуниверситета.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на международных и региональных конференциях в г. Томске: на региональной конференции «Проблемы гляциогидроклиматологии Сибири и сопредельных территорий», посвященной 110-летию М.В. Тронова (2002), Международной конференции ENVIROMIS'2002 (2002), VI Сибирском совещании по климато-экологическому мониторингу (2005), V Международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (2006), Российско-французском симпозиуме «Актуальные проблемы экологии и природопользования Сибири в глобальном контексте» (2006),. а также на семинарах кафедры гидрологии Томского государственного университета.

По теме диссертации опубликовано 9 работ, включая 6 статей и тезисы 2 докладов, из них одна статья — в журнале «Вестник Томского государственного университета», входящем в Перечень ВАК.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем ее составляет 163 е., включая 34 рисунка и 15 таблицы. Список литературы содержит 126 источников, в том числе 43 - на английском языке.

В первой главе изложены основные положения теории и описаны методы нелинейной динамики, применяемые для анализа и прогноза гидрологических систем. Показано, как концепции нелинейной динамики применяются для расчета и прогноза стока конкретных рек.

Вторая глава посвящена определению принципов отбора исходной информации, дана характеристика физико-географических условий формирования стока выбранных для исследования рек. Даются сведения о точности исходных данных и возможных многолетних тенденциях в изменении речного стока. Подробно рассмотрены факторы многолетней изменчивости стока в разные сезоны года и его зарегулированности, которые находят отражение в динамических характеристиках временных рядов стока конкретных рек.

В третьей главе представлена рабочая схема анализа и прогноза поведения гидрологических систем, задачи и последовательность исследования временных рядов и полученные автором результаты, относящиеся к их анализу и прогнозу. Представлены результаты аппроксимации динамики систем, сделаны выводы о возможности прогнозирования многолетних рядов с небольшим периодом заблаговременности и даны рекомендации по способам прогнозирования.

В четвертой главе сделана попытка выполнить географические обобщения полученных характеристик нелинейной динамики, связав последние с характером режима рек и естественной зарегулированностью их стока.

В заключении приведены выводы и результаты выполненной работы, а также намечены направления дальнейших исследований.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность за советы и рекомендации научному руководителю д.г.н., профессору В.А. Земцову, за поддержку - коллективу кафедры гидрологии ТГУ, благодарность директору филиала ФГУ «ЦЛАТИ по Уральскому ФО» по ХМАО О.Н. Корниловой и всему коллективу (г. Ханты-Мансийск).

Заключение диссертации по теме «Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия», Юшкина, Ольга Александровна

Основные выводы и результаты работы следующие.

1. Исследованы временные ряды расходов воды рек Обского бассейна и реки Днепр, физико-географические условия формирования стока и гидрологического режима которых сильно различаются. Ряды имеют достаточно большую продолжительность и интервалы дискретности от года до месяца и декады. Разными взаимно дополняющими друг друга методами определены статистические и динамические характеристики рассматриваемых рядов.

2. В ряду среднегодовых расходов воды р. Днепр у Лоцманской Каменки продолжительностью 4124 года, обнаружены признаки возможной хаотической динамики. Однако большая размерность, высокая доля ложных ближайших соседей и непредсказуемость поведения системы позволяют сделать вывод о преимущественно случайной изменчивости ряда, которая объясняется большой долей случайного шума, связанного со значительными погрешностями восстановления годовых расходов воды р. Днепр.

3. Ряды среднемесячных расходов содержат периодическую сезонную и случайную составляющие. Сезонность стока в них выражена более отчетливо, чем на реках других районов мира. В рядах четко обнаруживаются и признаки детерминированного хаоса, о чем свидетельствуют формы АКФ, спектра мощности Фурье, аттракторов на фазовой диаграмме, дробные значения корреляционной размерности D, положительная энтропия Колмогорова К, более высокая точность нелинейной аппроксимации ряда по сравнению с линейной, ярко выраженная нелинейность всех трех исследованных систем (реки Днепр, Томь и Бия).

4. Нелинейное прогнозирование на независимом материале с заблаго-временностью 1 месяц занижает сток половодья в многоводные годы и завышает в маловодные и не позволяет методом ближайших соседей точно предсказывать сток половодья редкой повторяемости, особенно экстремальный. Глобальный линейный прогноз даже с использованием сложной линейной стохастической модели авторегрессии - интегрированного скользящего среднего АРИСС, учитывающей сезонный ход водности, значительно менее точен и плохо воспроизводит даже качественные различия стока в разные по водности половодья годы.

5. У среднедекадных расходов воды в форме аттракторов имеются заметные различия между горными и равнинными реками. У равнинных рек форма аттракторов представляется более простой, чем у горных. В то же время у всех рек совокупность фазовых траекторий имеет характерную для хаотических аттракторов форму.

6. Форма АКФ и спектра мощности Фурье позволяет предполагать присутствие в рядах среднедекадных расходов воды динамического хаоса, наряду с циклической составляющей и случайным шумом. О возможном присутствии хаоса свидетельствуют дробные значения корреляционной размерности D аттракторов, положительные значения энтропии Колмогорова К, более высокая точность локальной линейной аппроксимации и экстраполяции рядов по сравнению с глобальной, нелинейность большинства исследованных систем, резкое снижение точности прогнозирования с ростом периода заблаговременности прогноза.

7. Наиболее точно методом ближайших соседей описывается динамика такой системы, как бассейн р. Обь, менее точно воспроизводятся сред-недекадные расходы Кети и Васюгана. Предсказуемость стока рек Бия, Томь, Чая и особенно Икса значительно хуже. При этом предположение о нелинейности рядов стока рек Икса и Чая не подтверждается. Для прогнозирования же стока Оби, Кети, Васюгана, Бии и Томи использование идей и аппарата нелинейной динамики, позволяющее учесть нелинейные внутрирядные связи, оказывается полезным.

8. Для выяснения вопроса о точности прогнозирования выполнены проверочные прогнозы за характерные годы для рек Обь у Салехарда и Томь у Новокузнецка с заблаговременностью 1 декада по локальным полиномам первого и нулевого порядка методом ближайших соседей. Для сравнения прогнозы вычислялись также на основе линейной стохастической модели АРИСС с учетом сезонного хода водности. Методики прогноза согласно принятым в Гидрометеослужбе РФ критериям в большинстве случаев оказались хорошими и удовлетворительными.

9. Для Оби у Салехарда более точные прогнозы для маловодного и многоводного года на независимом материале получились с использованием локальных полиномов первой степени. В средние по водности половодья годы хорошие результаты дают и модели нулевого порядка. Для Томи у Новокузнецка более точные результаты для маловодных и средних лет получаются при прогнозировании нулевого порядка, однако сток половодья в многоводные годы получается заниженным. Линейный прогноз по модели АРИСС в большинстве случаев менее точен и хуже воспроизводит форму гидрографа, что указывает на нелинейность рядов стока и целесообразность ее учета при интерполяции и экстраполяции временных рядов.

10. Точность проверочных прогнозов позволяет рекомендовать метод ближайших соседей для прогнозирования среднедекадных расходов рек, особенно в средние по водности и маловодные годы, с заблаговременностью, равной интервалу дискретности ряда.

11. Обнаружено существование зависимости между такими динамическими параметрами, как временная задержка т и корреляционная размерность D, и коэффициентом естественной зарегулированности стока ср. Рост зарегулированности стока рек независимо от того, какой они имеют тип режима, алтайский или западносибирский, хорошо согласуется с увеличением как временной задержки, так и размерности пространства вложения аттрактора. Это позволяет приближенно оценить указанные динамические параметры систем по коэффициенту (р.

В целом результаты исследования позволяют сделать вывод, что многие временные ряды стока с интервалом дискретности, равным месяцу и декаде, нелинейны и содержат явные признаки детерминированного хаоса. В практическом смысле это определяет целесообразность применения методов нелинейной динамики для расчетов стока и его прогнозов с небольшой заблаговременностью, равной интервалу дискретности ряда наблюдений.

Дальнейшее продолжение исследований по теме диссертации видится в углублении понимания характера многолетней изменчивости речного стока и сезонных его колебаний и в разработке более точных схем прогнозирования с использованием идей и методов нелинейной динамики. Интересно также разработать способы прогнозирования среднемесячных и среднедекадных расходов воды отдельно для периодов половодья и межени, в том числе с применением других методов нелинейного прогнозирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При динамическом подходе к анализу временных рядов (отражающих эволюцию ДС речных бассейнов) задача прогнозирования превращается в чисто геометрическую задачу пространственного ориентирования: нужно проследить траекторию точки в «-мерном фазовом пространстве, зная закономерности ее движения на предыдущих участках траектории. При этом координаты точки выражаются п предшествующими значениями исследуемого временного ряда, отстоящими друг от друга на некоторую временную задержку г.

Список литературы диссертационного исследования кандидат географических наук Юшкина, Ольга Александровна, 2009 год

1. Алехин Ю.М. Статистические прогнозы в геофизике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1963. 86 с.

2. Андреянов В.Г. Внутригодовое распределение речного стока. Л.: Гидро-метеоиздат, 1960. 327 с.

3. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2000. 180 с.

4. Бабкин В.И. Внутригодовая зарегулированность стока рек равнинной территории Европейской части СССР и факторы, ее определяющие // Тр. Гос. гидрол. ин-та. 1969. Вып. 174. С. 59-95.

5. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с. Белоцерковский А.В. Спектральный анализ в гидрометеорологии. СПб: изд. РГТМИ, 1993. 64 с.

6. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1 / Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 406 с.

7. Бураков Д.А. Основы гидрологических прогнозов объема и максимума весеннего половодья в лесной зоне Западно-Сибирской равнины // Вопросы географии Сибири. Вып.11. Томск, 1978 б. С. 3-49.

8. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока (опыт критического анализа). Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 312 с. Владимиров A.M. Гидрологические расчеты. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 365 с.

9. Гельфан А.Н. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока. М: Наука, 2007. 279 с.

10. Давыдов Л.К. Гидрография СССР (воды суши). Часть II. Гидрография районов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1955. 600 с.

11. Дружинин И.П. Долгосрочный прогноз и информация. Новосибирск: Наука, 1987. 254 с.

12. Земцов В., Паромов В.В., Савичев О.Г. Изменения водного стока крупных рек юга Западной Сибири в XX столетии //Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия. Мат. Междунар. науч. конф. Томск, 2000. С. 321- 324.

13. Земцов В.А. Оценка чувствительности стока р. Томь к изменениям климатических характеристик // География и природные ресурсы. 1997. № 3. С. 176-182.

14. Земцов В.А. Ресурсы поверхностного стока в бассейне Оби: основные закономерности и проблемы управления. Автореф. дис. . д-ра геогр. наук. Барнаул, 2004. 35 с.

15. Земцов В.А., Юшкина О.А. Анализ и прогноз временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики // Водные проблемы крупных речных бассейнов и пути их решения (Сб. науч. трудов Всерос. конф. 06— 11.07.2009 г.). Барнаул, 2009. С. 104-117.

16. Земцов В.А., Юшкина О.А. Вопросы исследования временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики // Проблемы гляциогидрок-лиматологии Сибири и сопредельных территорий. Томск, 2002. С. 102— 103.

17. Земцов В.А., Юшкина О.А. Динамические свойства временных рядов стока сибирских рек // Вопросы географии Сибири. Вып. 26. Томск, 2006. С. 10-13.

18. Карасев И.Ф. Речная гидрометрия и учет водных ресурсов. JL: Гидрометеоиздат, 1980. 310 с.

19. Коваленко В. В., Гайдукова Е. В., Куасси А. Б. Г. Фрактальная диагностика речного стока для устойчивого описания многолетних колебанийгидрологических характеристик // Метеорология и гидрология. 2008. № 4. С. 73 80.

20. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. СПб: Гидрометеоиздат, 1993. 255 с.

21. Коваленко В.В. Частично инфинитное моделирование и прогнозирование процесса формирования стока. СПб.: изд. РГГМУ, 2004. 197 с. Коваленко В.В., Викторова Н.В., Гайдукова Е.В. Моделирование гидрологических процессов. СПб: изд. РГГМУ, 2006. 559 с.

22. Комлев A.M. Закономерности формирования и методы расчетов речного стока. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2002. 162 с.

23. Комлев A.M. Исследования и расчеты зимнего стока рек (на примере Западной Сибири). М.: Гидрометеоиздат, 1973. 200 с.

24. Комлев A.M., Проскурина Г.В. Аналитический способ вычисления коэффициента естественной зарегулированности речного стока // Метеорология и гидрология. 1977. № 10. С. 95-99.

25. Куасси А. Б. Г. Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки // Электронный научный журнал «Исследовано в России», CURL:http://zhurnal.аре.relarn.ru/articles/2007/079.pdf, дата обращения 20.01.08)

26. Куасси А. Б. Г. Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки. Автореф. дис. .канд. тех. наук. Томск, 2008. 15 с. Кузин П.С., Бабкин В.И. Географические закономерности гидрологического режима рек. Л.: Гидрометеоиздат; 1979. 200 с.

27. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 143 с.

28. Кучмент Л.С., Мотовилов Ю.Г., Назаров Н.А. Чувствительность гидрологических систем. М.: Наука, 1990. 144 с.

29. Ландшафтно-гидрологический анализ территории. Новосибирск: Наука, 1992. 208 с.

30. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997. 255 с.

31. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия. М.: КомКнига, 2006. 240 с.

32. Мезенцев B.C., Карнацевич И.В. Увлажненность Западно-Сибирской равнины. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 168 с.

33. Найденов В.И. Гидрология суши: новый взгляд // Вест. РАН. 2001. Т. 71. № 5. С. 405-414.

34. Найденов В.И. Нелинейная динамика поверхностных вод суши. М.: Наука, 2004.318 с.

35. Найденов В.И., Кожевникова И.А. Эффект Херста в геофизике // Природа. 2000 № 1. 11 с.

36. URL :http ://vivo voco.rsl.ru/VV/JOURN AL/NATURE/01 00/01 03-11.PDF, дата обращения 05.10.02)

37. Природа многолетних колебаний речного стока • / Под ред. И.П.Дружинина. Новосибирск: Наука, 1976. 336 с.

38. Природные ресурсы Томской области /А.Г. Дюкарев, Ю.А. Львов, В.А. Хмелев и др. Новосибирск: Наука, 1991. 175 с.

39. Раткович Д.Я., Болгов М.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М.: изд. Ин-та водных проблем РАН, 1997. 262 с.

40. Региональный мониторинг атмосферы. Ч. 4. Природно-климатические изменения. Томск: МГП «РАСКО», 2000. 270 с.

41. Реймерс Н.Ф. Природопользование: Словарь-справочник. М.: Мысль, 1990. 637 с.

42. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 15. Алтай и Западная Сибирь. Вып. 3. Нижний Иртыш и Нижняя Обь. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 423 с. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 15. Алтай и Западная Сибирь. Вып.

43. Горный Алтай. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 318 с.

44. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 15. Алтай и Западная Сибирь. Вып.

45. Средняя Обь. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 408 с.

46. Рождественский А.В., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 424 с.

47. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 1. Долгосрочные прогнозы элементов водного режима рек и водохранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 357 с.

48. Савкин В.М. Ресурсы поверхностных вод Западной Сибири и их качество // Обской вестник. 1996. № 1. С. 22-31.

49. Сванидзе Г.Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 296 с.

50. Сычев В.В. Fractan 4.4. Фрактальный анализ временных рядов. 1998 2003. (URL:http://softsearch.ru/programs/l 14-942-fractan-download.shtml дата обращения 24.04.06).

51. Харшан А.А. Долгосрочные прогнозы стока горных рек Сибири // Тр. Гидрометцентра СССР. 1970. Вып. 65. 210 с.

52. Харшан А.А. Долгосрочные прогнозы стока половодья горных рек Сибири. Гидрометеоиздат, 1958. 78 с.

53. Харшан А.А. Особенности формирования максимального стока в бассейнах рек со смешанным горно-равнинным рельефом // Ландшафт и воды. М., 1976. С. 148-156.

54. Чеботарев А.И. Гидрологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 306 с.

55. Швец Г.И. Многовековая изменчивость стока Днепра. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 83 с.

56. Шелутко В.А. Статистические модели и методы исследования многолетних колебаний стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 160 с. Шелутко В.А. Численные методы в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.238 с.

57. Elshorbagy A., Simonovic S.P. and Panu U.S. Estimation of missing stream-flow data using principles of chaos theory // Journal of Hydrology. 2002. Vol. 255 (1-4). pp. 123-133.

58. Elshorbagy A., Simonovic S.P. and Panu U.S. Noise reduction in chaotic hy-drologic time series: facts and doubts // Journal of Hydrology. 2002. Vol. 256 (1-4). pp. 147-165.

59. Farmer D.J., Sidorovich J.J. Predicting chaotic time-series // Phys. Rev. Lett. 1987. 59. pp. 845-848.

60. Jayawardena A.W., Li W.K., Xu P. Neighbourhood selection for local modelling and prediction of hydrological time series // Journal of Hydrology. 2002. Vol. 258(1-4). pp. 40-57.

61. Packard N.H., Crutchfield J.P., Farmer J.D., Shaw R.S. Geometry from a time series //Phys. Rev. Lett. 1980. Vol.45. P. 712.

62. Regonda S.K., Sivakumar В., Jain A. Temporal scaling in river flow: can it be chaotic? // Hydrological Sciences. 2004. pp. 373-385.

63. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Reports. 1999. Vol. 308 (1). pp. 1-86.

64. Schreiber Т., Schmitz A. Surrogate time series // Physica D. 2000. Vol. 142 (346).

65. Shaw E.M. Hydrology in Practice. Chapman & Hall, 1996. 569 p.

66. Sivakumar B. Chaos theory in geophysics: past, present and future // Chaos, Solitons and Fractals. 2004. Vol. 19. pp. 441-462.

67. Sivakumar B. Chaos theory in hydrology: important issues and interpretations // Journal of Hydrology. 2000. Vol. 227 (1-4). pp. 1-20.

68. Sivakumar B. Forecasting monthly streamflow dynamics in the western United States: a nonlinear dynamical approach // Environmental Modelling & Software. 2003. Vol. 18. pp. 721-728.

69. Sivakumar В., Berndsson R., Olsson J. and Jinno K. Evidence of chaos in the rainfall-runoff process // Hydrological Sciences. 2001. Vol. 46 (1). pp. 131— 146.

70. Sivakumar В., Berndsson R. and Persson M. Monthly runoff prediction using phase space reconstruction // Hydrological Sciences. 2001. Vol. 46 (3). pp. 377-388.

71. Sivakumar В., Jayawardena A. W. Sediment transport in rivers: an alternative perspective // Environmental Modelling & Software. 2003. Vol. 18. pp. 831838.

72. StatSoft, Inc. STATISTICA (data analysis software system), version 6. 2001.(URL: www.statsoft.com., дата обращения 06.06.02) Suarez I. Mastering chaos in ecology // Ecological Modelling. 1999. Vol. 117 (2-3). pp. 305-314.

73. Yinkang Zhou, Zhiyuan Ma and Lachun Wang. Chaotic dynamics of the flood series in the Huaihe River Basin for the last 500 years // Journal of Hydrology. Vol. 258(1-4). pp. 100-110.