Анализ и оптимизация модульных конструкций технологических роботов со сдвоенными шарнирами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.05, кандидат технических наук Макаров, Алексей Борисович

• Макаров, Алексей Борисович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Макаров, Алексей Борисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДУЛЬНЫЕ РОБОТЫ СО СДВОЕННЫМИ ШАРНИРАМИ

1.1. Развитие модульной конструкции роботов

1.2. Создание и область применения технологических роботов

со сдвоенными шарнирами

1.3. Особенности и преимущества конструкции сдвоенных шарниров. Основные характеристики

1.4. Научно-технические задачи работы

1.5. Выводы. 23 ГЛАВА 2. СУЩЕСТВУЮЩИЕ СИСТЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ТОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА РОБОТОВ

2.1. Системы проектирования Silma и Deneb

2.2. Методы точностного анализа РТС

2.3. Выводы. 45 ГЛАВА 3. СОЗДАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ МОДУЛЬНЫХ РОБОТОВ СО СДВОЕННЫМИ ШАРНИРАМИ С ПОМОЩЬЮ AUTOCAD И EXCEL

3.1. Постановка технологической задачи робота и разработка конструкции манипулятора

3.2. Кинематический синтез структуры модульных роботов со сдвоенными шарнирами. Оптимизация положения и конструкции манипулятора с помощью AutoCAD

3.3. Выводы. 70 ГЛАВА 4. ТОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ МОДУЛЬНЫХ РОБОТОВ СО СДВОЕННЫМИ ШАРНИРАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ. '

4.1. Причины, вызывающие погрешность позиционирования

4.2. Математическая модель и точностной анализ конструкций модульных манипуляторов со сдвоенными шарнирами

4.3. Проведения точностного анализа с использованием

средств компьютерной алгебры

4.4. Выводы. 94 ГЛАВА 5. ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ МОДУЛЬНЫХ РОБОТОВ СО СДВОЕННЫМИ ШАРНИРАМИ

5.1. Процесс проектирования технологического модульного

робота со сдвоенными шарнирами для лазерной сварки

5.2. Выводы

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и оптимизация модульных конструкций технологических роботов со сдвоенными шарнирами»

ВВЕДЕНИЕ

Комплексная механизация и оптимизация производственных процессов является неотъемлемой частью современного развития и научно - технического прогресса и является предпосылкой для постоянного увеличения производительности труда.

Современное массовое производство уже не представляется без применения промышленных роботов и робототехнических комплексов. Применение роботов и манипуляторов в качестве передаточных звеньев между рабочими ячейками способствует увеличению производительности труда.

Особенно они являются незаменимыми в тех областях, где условия работы не позволяют участие человека. Это такие области, которые требуют не только высокой точности работы, но являются либо опасными для человека, либо монотонными, приводящими к повышенной утомляемости, а как следствие, уменьшению производительности и возможности получения производственных травм. Это окрасочное производство, сварочные и шлифовальные процессы в автомобилестроении, которые не требует высокой квалификации, но требует постоянного внимания.

Данные операции могут быть с успехом выполнены различными манипуляционными устройствами. В отличие от запрограммированного на выполнение отдельной задачи манипулятора, промышленный робот может и должен быть перепрограммируемым для выполнения различных задач.

Одним из важнейших показателей технических возможностей промышленных роботов является их надежность и ресурс. Повышенные требования к этим характеристикам определяются их ролью в автоматизированном производстве как средства замены рабочих.

Промышленные роботы по быстродействию в настоящее время уступают не только специальным автоматическим устройствам, но и человеку. Повышение быстродействия роботов обеспечивает увеличение

их производительности й экономической эффективности, а экономичность роботов является важнейшей их характеристикой.

Кроме требований по быстродействию к роботам предъявляются высокие требования к точности. Высокая точность позиционирования рабочего органа и отработки траектории движения манипулятора должна обеспечиваться во всем объеме рабочей зоны. Особенно жесткие требования по точности позиционирования предъявляются при выполнении операций сборки и монтажа узлов и деталей. Этим обусловлена необходимость проведения точностных расчетов, начиная с этапа конструкторской разработки манипуляторов, выявления функциональных зависимостей погрешностей функционирования и ориентации схвата. На основании данных расчетов определяются пути повышения точности роботов.

Точность позиционирования является паспортной характеристикой любой манипуляционной системы, которая является известной величиной для универсального серийного робота. Для модульных роботов расчет точностных показателей является важной задачей для определения его соответствия поставленной задаче.

Многим производителям роботов удалось предложить на рынок универсальные решения, которые охватывают широкий спектр решаемых задач. Но существует круг задач, для решения которых возможно применение более простого оборудования. Для таких случаев должна быть создана конструкция, состоящая из отдельных модулей роботов, с помощью которых на основе определенных алгоритмов можно будет сконструировать модульного робота под определенную задачу потребителя.

В данных условиях важной задачей является уменьшение срока проектирования и создания модульного робота. Одними из этапов проектирования модульного робота являются конструирование руки робота и моделирование движения робота в рабочей зоне.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:

особенности модульных роботов на базе сдвоенных шарниров, алгоритм создания графической и математической моделей модульных манипуляторов со сдвоенными шарнирами и проведение точностного исследования,

алгоритм оптимизации конструкции модульных роботов, система моделирования движений робота в рабочей среде (с помощью AUTOCAD и EXCEL), - решение прикладных задач.

Данная работа выполнялась и была апробирована во время проведения проекта по созданию модульного робота со сдвоенными шарнирами MODULUS-2000 для использования в окрасочном производстве при нанесении лакового покрытия на резиновые детали. Проект был проведен в Бюро по технологическому сотрудничеству при Московском Государственном Технологическом Университете "СТАНКИН" и при поддержке Технического Университета Берлина.

Заключение диссертации по теме «Роботы, мехатроника и робототехнические системы», Макаров, Алексей Борисович

Выводы:

1. Составлен обзор и выявлены конструктивные особенности сдвоенных шарниров манипуляторов, представлены критерии выбора конструкции шарниров и их сравнительные характеристики.

2. Проведен анализ технологических особенностей применения манипуляторов со СШ. Показано, что модульный принцип построения позволяет разработать специализированные роботы для конкретной технологической задачи.

3. Представлены критерии выбора конструкции шарнира робота и дана таблица сравнительных характеристик шарниров. Выявлены особенности сдвоенных шарниров.

4. Определен перечень первичной информации, необходимый для создания кинематической модели робота ос сдвоенными шарнирами, включающий формирование описания технологической задачи робота, графической модели, технологической среды и объектов работ, набор отдельных модулей на базе СШ и рабочих органов.

5. Определены следующие этапы конструирования и моделирования движений модульных роботов со сдвоенными шарнирами с помощью графической системы AutoCAD: формирование кинематической структуры робота, минимизация суммарной длины звеньев манипулятора, проверка условия знакопостоянства обобщенных скоростей в шарнирах, определение положения основания робота, нахождение оптимальной компоновки робототехнического комплекса.

6. Разработан алгоритм определения оптимального положения манипулятора по критериям знакопостоянства обобщенных скоростей в шарнирах и минимальности суммарной длины звеньев на базе численного метода Нелдера - Мида.

7. Выделены этапы конструирования и моделирования движений модульных роботов со сдвоенными шарнирами с помощью графической системы AutoCAD.

8. Выявлены основные погрешности, определяющие результирующую погрешность рабочего органа при выполнении заданной технологической задачи.

9. Представлены математические модели манипуляторов со сдвоенными шарнирами и алгоритм их точностного компьютерного анализа.

10. Разработана программа ROBOT для точностного исследования конструкций роботов на базе методов компьютерной алгебры и проведены исследования точностных характеристик конкретных манипуляторов.

11. Разработана методика анализа и проектирования модульных манипуляторов со СШ при создании технологического робота для лазерной сварки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Макаров, Алексей Борисович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Andreev А. Entwurf einer Roboteryelle yur Herstellung von Haase-Oeltanks. TU/IWF, Berlin 1994.

2. Denvit J.J., Hartenberg R.S. A Kinematic Notation for Lower Pair Mechanisms Based on Matrices. - Trans, of the ASME., E. Journal of Applied Mech. 1955, v. 22, № 2, p. 215.

3. Industrieroboter, Prof. Dr.-lng. habil. Johannes Volmer. 2 Auflage. VEB Verlag Technik Berlin.

4. Ivanovskij S. Doppelgelenk, Rueckwartstransformation. IWF, Berlin 1994

5. Leahy M.B. "Model-based control of industrial manipulators: on exprimental analysis". Jour, of Robot Systems, vol. 7, 1990.

6. Pähl G., BeitzW. Konstruktionslehre, Sprunger-verlag, Berlin 1986

7. Robots to Snuff Out Those Water Leaks, The Industrial Robot, September 1982.

8. Schollmeyer G., Kundenspezifische Einzelloesungen, Roboter, Heft November 1993, moderne Industrie AG, Landsberg 1994

9. Seliger G. Wirtschaftliche Planung automatisierter Fertigungssysteme. Karl Hanser Verlag Muenchen Wien Berlin 1993

10. Seliger G., Schroeter W., Andreev A. Leichtbautechniken f[r Gelenkarmroboter. ZwF CIM 1994, Carl Hanser Verlag, Muenchen 1994

11. Shin K.G., McKay N.D. "Minimum Cost Trajectory Planning for Industrial Robots." Control and Dynamic Systems, 1991.

12. Somlo J., Podurajev J. "Optimal Cruising Trajectory Planning for Robots". Mechatronics (England), 1994,vol.4, N5.

13. Wester M. Computer Algebra Netherlands. Dec. 1994, pp. 41-48

14. www.deneb.ru., Internet.

15. www.nasa.com, Internet.

16. www.silma.ru., Internet.

17. Асфаль. Р. "Роботы и автоматизация производства" / пер. с англ. М., Машиностроение, 1989.

18. Афонин В. Л. "Технологические роботы для механообработки. Механика и управление". НТП в машиностроении, М., МЦНТИ, ИМАШ. 1989, вып. 16.

19. Афонин В.Л., Джаноян P.P., Морозов A.B. "Применение промышленных роботов в качестве технологического оборудования на отделочно-зачистных операциях". М., ВНИИТЭМР, 1990.

20. Афонин В.Л., Пожаринский A.A., Чинаев Л.И, "Алгоритмы оптимального управления упругой манипуляционной системой при выполнении силовых технологических операций". Техн. кибернетика, 1987, №3.

21. Балакшин B.C. "Автоматизация управления технологическим процессом с целью повышения точности и производительности обработки." - М., Машиностроение, 1970.

22. Беллман Р. "Введение в теорию матриц". М., Наука, 1969.

23. Банди Б.. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. - М. Радио и связь, 1988.

24. Барабанов М.В. Мировой опыт развития и применения промышленных роботов. "Вестник машиностроения" 1995, №7.

25. Белянин П.Н. Робототехнические системы для машиностроения. Москва, Машиностроение, 1986.

26. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. "Справочник по высшей математике". М., Наука, 1986.

27. Бурдаков С.Ф. и др. "Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов". М., Высшая школа, 1986.

28. Вешников В.Б. "Исследование возможности применения робота РМ-01 для лазерной технологии"// Репр./ Ин-т проблем мех. АН СССР,-№387.-РЖ, 1989, "ПРиМ"

29. Вукобратович --М., Стокич Д., Кирчански Н. "Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами"-М, Мир, 1989.

30. Гукасян A.A. "Исследование динамики манипуляционных роботов с упругой податливостью". Дисс. к. ф. н. - М., ИПМ АН СССР, 1984.

31. "Дистанционно управляемые роботы и манипуляторы". Под ред. Кулешова B.C., Лакоты H.A. М., Машиностроение, 1986.

32. Егоров О.Д. Конструирование механизмов робототехнических устройств. Учебное пособие. - М.: Изд.-во "СТАНКИН", 1991.-104 с.

33. Егоров О.Д. Механика и конструирование роботов. Учебник,- М.: Изд.-во "СТАНКИН", 1997.-51 Ос.

34. Егоров О.Д. Точность манипуляционных механизмов роботов. Учебное пособие. - М. МПИ. 1989. -104 с.

35. Зенин В.Я., Крылович В.И. и др. "Методы и средства аттестации робота путем измерения его положения и параметров движения". "Проблемы машиностроения и автоматизации", 1987, №14.

36. Илюхин Ю.В., Подураев Ю.В. "Проектирование исполнительных систем роботов". М., МПИ, 1989.

37. Кобринский A.A., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 344с.

38. Козырев Ю.Г. "Промышленные роботы". Справочник. М , Машиностроение, 1988.

39. Коловский М.З., Слоущ A.B. "Основы динамики промышленных роботов". М., Наука, 1988.

40. Комплект технической документации ПР РМ-01: Паспорт; "Руководство по аппаратной части"; "Руководство по программированию". Минск, 1989.

41. Курсовое проектирование деталей машин. Под ред. д.т.н., проф. В.Н. Кудрявцева, Ленинград, Машиностроение 1984.

42. Манипуляционные системы роботов. Под редакцией д.т.н. А.И. Корендясева. М. Машиностроение 1989.

43. Марков H.H. "Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения". М., Издательство стандартов, 1983

44. "Механика промышленных роботов". (В 3 кн.) Под ред. Фролова К.В., Воробьева Е.И. М., Высшая школа, 1988.

45. Острем К.И. "Адаптивное управление с обратной связью". ТИИЭР, вып. 75, 1987, №2.

46. Павлов Б.И. Операционная система проектирования пространственных механизмов. Исследование динамических систем на ЭВМ. М., Наука, 1982, с. 94-99.

47. Палей С.М. "Иллюстрированный словарь по робототехнике". М., МНТК "Робот", 1993.

48. Петров Б.А. Манипуляторы. П.: - Машиностроение, 1984. - 238 с.

49. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г. и др. "Математическая теория оптимальных процессов" / М., Наука, 1969.

50. Потапов В.А. Лазерная техника для обработки материалов: динамика развития. "Автоматизация и современные технологии" 1997, №4, стр. 42,43.

51. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. "Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы." - М., Наука, 1978.

52. Промышленные роботы модульной конструкции и их компоненты. Атлас конструкций. М. - Машиностроение. 1990, стр. 3, 4.

53. Робототехника в России / В.В. Великович, Н.Ш. Жаппаров, И.П. Кагановский, И.Б. Кнауэр, В.П. Степанов, Б.М. Козунко, И.В. Калабин - Москва, 1992-88 с.

54. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9 книгах. Кн. 5. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств. Под редакцией И.М. Макарова. М.- Высшая школа. 1986.

55. Сафонов А.Н. Разработка и применение лазерных технологических комплексов. 'Вестник машиностроения" 1997, №6, стр. 34,35

56. Соломенцев Ю.М., Митрофанов В.Г., Протопопов С.П., Рыбкин И.М., Тимирязев В.А. "Адаптивное управление технологическими процессами". М., Машиностроение, 1980.

57. Соломенцев Ю.М., Сосонкин В. Л. "Управление гибкими производственными системами" - М., Машиностроение, 1988.

58. Справочник по робототехнике (в 2х т.) / под ред. Ш. Нофа. М., Машиностроение, 1990.

59. К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли "Робототехника", /пер. под ред. Градецкого В.Г. М. "Мир", 1989.

60. Хорн Р., Джонсон Ч. "Матричный анализ". М., Мир, 1989.

61. Челпанов И.Б. Устройство промышленных роботов. Ленинград, Машиностроение. -1990.

62. Черноусько Ф.Л. "Манипуляционные роботы: Динамика, управление, оптимизация". М., Наука, 1989.

63. Шенк X. "Теория инженерного эксперимента". М., Мир, 1972.

Министерство высшего и общего профессионального образования РФ Московский государственный технологический университет "СТАНКИН"

МАКАРОВ АЛЕКСЕЙ БОРИСОВИЧ

АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ МОДУЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РОБОТОВ СО СДВОЕННЫМИ ШАРНИРАМИ

Специальность 05.02.05. - Роботы, манипуляторы и робототехнические системы

ПРИЛОЖЕНИЕ К ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1999

Программа ROBOT в среде MAPLE

> restart;

> with(plots) :

> with (linalg) :

> qO := matrix(3,1,[Pi/3,Pi/6,Pi/3 ] );

> A12 := matrix( 4, 4,

> [cos(ql),-sin(ql)*cos(0),sin(ql)*sin(0),101*cos(ql), sin(ql),cos(ql)*co

> s(0) ,-cos(ql)*sin(0) , 101*sin(ql) ,

0,sin(0) ,cos (0) ,0,0,0,0, 1] ) ;

> A120 := array(1. .4,1. .4) :

> for i to 4 do for j to 4 do A120[i,j] : =

> subs(ql=q2,q3=q4,101=0.6,123=4,102=0.6,145=6, A12[i,j]) od od:

> print(A120);

> for i to 4 do for j to 4 do Al20[i,j] := simplify(

A120[i,j] ) od od:

> print(A120); [cos(q2) -sin(q2) 0 .6000000000 cos(q2)]

> A23 := matrix( 4, 4,

> [cos(q2),-sin(q2)*cos(0),sin(q2)*sin(0),123*cos(q2), sin(q2),cos(q2)*co

> s(0),-cos(q2)*sin(0), 123*sin(q2), 0,sin(0), cos(0),0,0,0,0, 1] ) ;

> A13 := multiply( A12,A23 ); A13 : =

> A130 := array(1..4,1..4):

> for i to 4 do for j to 4 do A130[i,j] :=

> subs(ql=q2,q3=q4,101=0.6,123=4,102=0.6,145=6, A13[i,j])

od od:

> print(A130);

> for i to 4 do for j to 4 do A130[i,j] := simplify( A130[i,j] ) od od:

> A34 :=matrix( 4, 4,

> [cos(q3),-sin(q3)*cos(0),sin(q3)*sin<0),102*cos(q3), sin(q3),cos(q3)*co

> s(0),-cos(q3)*sin(0), 102*sin(q3), 0,sin(0) ,cos(0) ,0,0,0,0, 1] ) ;

A3 4 : =

> A14 := multiply ( A12,A23,A34 ); A14 : =

> A14 0 := array(1..4,1..4):

> for i to 4 do for j to 4 do A140[i,j] :=

> subs(ql=q2,q3=q4,101=0.6,123=4,102=0.6,145=6, Al4[i,j]) od od :

> print(A140);

> for i to 4 do for j to 4 do A140[i,j] := simplify( A14 0[i,j] ) od od:

> print(A14 0);

> A45 := matrix( 4, 4,

> [cos(q4),-sin(q4)*cos(0),sin(q4)*sin(0),145*cos(q4), sin(q4),cos(q4)*co

> s(0),-cos(q4)*sin(0), 145*sin(q4), 0,sin(0) ,cos(0) ,0,0,0,0, 1] ) ;

A45 : =

> A15 := multiply ( A12 ,A23 ,A34 ,A45 ); A15 : =

> A150 := array(1. .4 ,1. .4) :

> for i to 4 do for j to 4 do A150[i,j]" : =

> subs(ql=q2,q3=q4,101=0.6,123=4,102=0.6,145=6, Al5[i,j]) od od:

> print(A150) ;

> for i to 4 do for j to 4 do A150[i,j] := simplify( A150[i,j] ) od od:

> print(A150) ;

> rp := matrix(4,1,[0,0,0,1]);

> Alee := evalm(А15 &* rp) ; Alee :=

> Aleev :=veetor( [ Alec[1,1] ,Alec[2,1] ,Alee[3,1],Alee[4,1]

] ) ;

> Jc : = jacobian(Alccv,[ql,q2,q3,q4,101,123,102,145]); # Здесь Записаны погрешности в таком прядке ql,q2,q3,q4,101,123,102,145

> deltapogr : =

matrix(8,1, [0.001,0.005,0.3,0.4,0.44,0.55,5,0.6]) ;

> pogreshnostmat : = evalm(Jc &* deltapogr);

> i:=1;j:=1;

i := 1 j := 1

> pogreshnostmatO := array(1..4,1..1):

> for i to 4 do for j to 1 do pogreshnostmatO[i,j] : =

> subs(ql=q2,q3=q4,101=0.6,123=4,102=0.6,145=6, pogreshnostmat[i,j]) od

> od:

> print(pogreshnostmatO):

> for i to 4 do for j to 1 do pogreshnostmatO[i,j] :=

> simplify( pogreshnostmatO[i,j] ) od od:

> print(pogreshnostmatO);

> Dx := unapply( pogreshnostmatO[1,1],q2, q4 );

> Dy := unapply( pogreshnostmatO[2,1],q2, q4 );

> Dz := unapply( pogreshnostmatO[3,1],q2, q4 );

> Ale := evalm(A150 rp);

> eqnl := x=Alc[l,l];

> eqn2 := y=Alc[2,l];

> eqn3 := z=Alc[3,l];

> eqn4 := l=Alc[4,1];

> evalf(cos(2*pi));2/0.25;

> pi := evalf(Pi,80) ;

> xl := 0: yl := 0:

> x2 := 3: y2 := 5:

> x[0] := 2: y[0] := 3:

> increment := .25*pi;

> divisions := round( 2*pi/increment );

> Q1 := array( 1..2*divisions );

> Q2 := array( 1..2*divisions );

> Q3 := array( 1..2*divisions );

> repogr := array( 1..2*divisions );

> i := 1;

> for t from 0 by increment to 2*pi do

> x := xl + x2*cos(t);

> y := yl + y2*sin(t);

> z : = z ;

> sols := solve ({eqnl,eqn2 , eqn3}) ;

> subs(sols[1],[q2,q4,z]);

> tochnost :=simplify(subs(

> [q2=subs(sols[6],q2),q4=subs(sols[6],q4)], eqnl ));

> Ql[i] :=

> subs(sols[6] ,q2) ;

> Q2[i] subs(sols[6] ,q4) ;

> Q3[i] := t;

> repogr[i] := t;

> Q1[i+1] := evalf( Dx

(subs(sols[6],q2),subs(sols[6],q4) , 10) ) ;

> Q2[i+1] := evalf( Dy

> (subs(sols[6],q2),subs(sols[6],q4),10) );

> Q3[i+1] := evalf( Dz

> (subs (sols [6] rq2) , subs (sols [6] , q4) ,10) );

> repogr[i + 1] :=sqrt((Q1[i+1])A2*(Q2[i+1 ])A2+(Q3 fi + 1])A2) ;

> i := i+2;

> od;

> degrees := 1:

# repogr -это погрешность в данной конфигурации манипулятора когда концевая точка находится на предложенной кривой.

> plotl:=pointplot(convert(repogr,list),style=LINE);

> display([plotl], title=4rezultir. pogreshnost4) ;

STYLE(LINE))

# Далее идут расчеты для графики.

> 101:=0.6;123:=4;102:=0.6;145:=6;i:=1;

> pll := array( 1..divisions):

> р12 := array( 1..divisions):

> i := 1:

> for t from 0 by increment to 2*pi do

> x := xl + x2*cos(t);

> у : = yl + y2*sin (t) ;

> perl:=[0,0,

> 101*cos(Q1[2*i-l ] ) ,

> 101*sin(Q1[2*i-l] ) ,

> 101*cos(Q1[2*i-l])+123*cos(2*Q1[2*i-l]),

> 101*sin(Q1[2*i-l])+123*sin(2*Q1[2*1-1]),

> 101*cos(Q1[2*i-l])+123*cos(2*Q1[2*i-l])+102*cos(Q2[2*i-l]+2*Ql[2*i-l])> ,

> 101*sin(Ql[2*i-l])+123*sin(2*Ql[2*i-l])+102*sin(Q2[2*i-1]+2*Q1[2*i-l])

> x,

> y] ;

> per2: = [0,0, 101*cos(Q1[2*i-l]) , 101*sin(Q1[2*i-l]) ,

> 101*cos(Q1[2*i-l])+123*cos(2*Q1[2*i-l]),

> 101*sin(Ql[2*i-l])+123*sin(2*Ql[2*i-l]),

> 101*cos(Q1[2*i-l])+123*cos(2*Ql[2*i-l])+102*cos(Q2[2*i-1]+2*Q1[2*i-l]),

> 101*sin(Ql[2*i-l ])+123*sin(2*Q1[2*i-l])+102*sin(Q2[2*i-1]+2*Q1[2*i-l]),

> 101*cos(Q1[2*1-1])+123*cos(2*Q1[2*i-l])+102*cos(Q2[2*i-1]+2*Q1[2*i-l])

> +145*cos(2*Q2[2*i-l]+2*Q1[2*i-l] ) ,

> 101*sin(Q1[2*i-l])+123*sin(2*Q1[2*i-l])+102*sin(Q2[2*i-1]+2*Q1[2*i-l])

> +145*sin(2*Q2[2*i-l]+2*Ql[2*1-1])];

> pll[i] := pointplot( perl, style=line,

> scaling=CONSTRAINED,

>color=COLOR(RGB,rand()/10A12,rand()/10A12,rand()/10A12) ) ;

> pl2[i] := pointplot( per2, style=point, scaling=CONSTRAINED,

>color=COLOR(RGB,rand()/10A12,rand()/10A12,rand()/10A12) );

> i:=i+l;

> od;

> display(

[pll[l],pll[2],pll[3],pll[4],pll[5],pl2[1],pl2[2],pl2[3],pl

2 [4] ,P12[5]

> ], title=^robot swept area" );

> wwwl:=convert(pi,list);

> display(convert(pll,list),convert(pl2,list), title="robot swept area v

> );

> display(convert(pll,list),convert(pl2,list), insequence=true ,

> title=vrobot arm motion");

>

> plotl:=pointplot(convert(repogr,list),style=POINT);

> display([plotl], title="robot angle trajectories") ;

J

Ю О

О т*-

О

о

м

002

оес!

7ГТТ

м И.

,-00^

I

о о

о о м-

сг

л

ООП —

сг

090*7

о о о

о о

ГО

о

о о

о о сг см

Рис. 1. Основные размеры робота и его расположение относительно

обрабатываемых объектов

Рис. 2. Робот

в начале разравнивания углепластика большего резервуара