Анализ функции потребления российских домашних хозяйств на основе микроданных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Новак Анна Евгеньевна

• Новак Анна Евгеньевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Новак Анна Евгеньевна

Введение

Глава 1 Теоретические основы моделирования и эконометрической оценки параметров потребления домашних хозяйств

1.1 Обзор подходов к моделированию динамики потребления домашних хозяйств

1.2 Проблемы эмпирической оценки параметров функции потребления

1.3 Подходы к определению товаров недлительного пользования

Глава 2 Исследование особенностей динамики потребления российских домашних хозяйств на микроданных

2.1 Построение модели динамики потребления с учетом неоднородности домашних хозяйств

2.2 Разработка методологии эконометрического тестирования

2.3 Эмпирическое тестирование модели

2.3.1 Данные

2.3.2 Когорты

2.3.3 Инструменты

2.3.4 Результаты оценки параметров модели

2.4 Выводы по главе

Глава 3 Привычки в потреблении

3.1 Понятие привычек в потреблении

3.2 Модель динамики потребления с учетом ошибок измерения и привычек в потреблении

3.2.1 Предпочтения потребителей

3.2.2 Уравнение динамики потребления при наличии привычек

3.2.3 Учет ошибок измерений

3.3 Разработка методологии эмпирической оценки модели

3.3.1 Учет различной длины периодов

3.3.2 Учет возможной корреляции наблюдений

3.3.3 Тест множителей Лагранжа для формирования привычек

3.4 Данные и результаты оценки

3.4.1 Структура выборки и описательная статистика

3.4.2 Инструменты

3.4.3 Результаты оценки

3.5 Выводы по главе

Глава 4 Глубокие привычки в потреблении

4.1 Понятие глубоких привычек в потреблении

4.2 Разработка модели динамики потребления с учетом глубоких привычек

4.2.1 Предпочтения домашних хозяйств

4.2.2 Уравнение динамики потребления с учетом глубоких привычек

4.3 Эмпирический анализ

4.3.1 Данные

4.3.2 Методология эконометрической оценки

4.3.3 Результаты оценки

4.4 Выбор оптимальной взвешивающей матрицы

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Приложение А. Симуляция Монте-Карло для случая функции полезности в форме Эпштейна-Зина и наличия неторгуемого актива

Приложение Б. Код для выбора взвешивающей матрицы при оценке модели с когортами

Приложение В. Перечень товаров текущего потребления

Приложение Г. Методика расчета реальных значений переменных

Приложение Д. Оценки параметров модели с учетом неоднородности домашних хозяйств для различных подвыборок и с различным набором инструментов

Приложение Е. Код для выбора взвешивающей матрицы при оценке моделей без когорт

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ функции потребления российских домашних хозяйств на основе микроданных»

Актуальность исследования

Потребление неразрывно связано с удовлетворением потребностей человека, поэтому теория потребления является одним из важнейших разделов экономической науки. Во-первых, потребление является движущей силой экономического развития, которая играет важную роль в обеспечении экономического роста и определяет уровень благосостояния в долгосрочной перспективе. Во-вторых, динамика потребления обусловлена разнообразием объективных и субъективных факторов и характеризует периоды циклических колебаний в экономике. В-третьих, потребительские расходы влияют на уровень и распределение занятости населения в большинстве отраслей экономики, как прямо, так и опосредованно определяя объем и структуру производства.

В современной макроэкономике оптимизационная задача домашних хозяйств является одним из основных блоков динамических моделей общего равновесия, которые на основе описания предпочтений экономических агентов, технологий производства и институциональной среды позволяют предсказывать реальное потребление и производство, а также их изменение в зависимости от внешних факторов. Параметры, определяющие предпочтения домашних хозяйств, считаются структурными, что позволяет изучать влияние различных мер макроэкономической политики на благосостояние экономических агентов.

Широкое распространение динамических моделей общего равновесия, которые в настоящее время являются одним из наиболее популярных инструментов макроэкономического анализа, неразрывно связано с необходимостью получения качественных оценок параметров потребительских предпочтений на дезагрегированных данных, так как именно микрообоснованность моделей позволяет учесть критику Лукаса. Несмотря на то, что в последнее десятилетие появилось значительное количество моделей данного вида для российской экономики, их применение ограничено в связи с отсутствием оценок ключевых параметров на дезагрегированных данных. Для описания

динамики потребления российских домашних хозяйств авторы в большинстве случаев используют оценки, полученные для экономик США и Еврозоны, однако параметры предпочтений экономических агентов в разных странах могут существенно различаться. Учитывая вышесказанное, развитие методов эконометрического анализа применительно к проверке предпосылок относительно динамики потребления домашних хозяйств и получению качественных оценок параметров потребительских предпочтений на основе российских дезагрегированных данных представляется актуальной и востребованной задачей.

Степень научной проработанности проблемы

Теория потребления и потребительского поведения имеет продолжительную историю развития и является одним из наиболее разработанных разделов экономической теории. Представления о потреблении претерпели значительную эволюцию, начиная с трудов ХУШ-Х1Х века А. Смита, Д. Рикардо, Д. Милля, Л. Лодерделя, Т. Мальтуса, Э. Энгеля, которые рассматривали потребление как экономический процесс, связанный с производством через создание сбережений и накоплений. Производственные и непроизводственные аспекты потребления описаны также в трудах К.Маркса. Впоследствии Г. Госсен, К. Менгер, Л. Вальрас и У. Джевонс сместили акцент с производства в сторону удовлетворения потребностей потребителя и максимизации его полезности. Потребление, таким образом, было выделено в отдельный раздел экономической теории со своими законами развития. Микроэкономические основы теории потребления заложили А. Маршалл, Дж. Кларк, А. Пигу. В начале ХХ века В. Парето, Е. Слуцкий, Р. Аллен и Дж. Хикс предложили ординалисткий подход к анализу функции полезности. Следующий этап развития теории потребления в 30-е годы XX века связан с именем Дж. М. Кейнса и с началом исследования функции потребления на макроуровне: сбережения домашних хозяйств были поставлены в зависимость от текущего располагаемого дохода. На 50-е годы ХХ века приходится расцвет

неоклассических теорий, которые предполагают, что экономические агенты распределяют свое потребление во времени с целью максимизировать полезность в течение всей жизни: концепции перманентного дохода М. Фридмана и жизненного цикла потребления Ф. Модильяни и Р. Брамберга. В такой постановке решение задачи максимизации полезности будет определять динамику оптимального потребления домашних хозяйств. Такая форма описания предпочтений агентов впервые была предложена Р. Холлом в 1978 г. и с тех пор часто встречается при моделировании динамики потребления домашних хозяйств. Для учета критики Лукаса, который утверждал, что прошлый доход не объясняет текущее потребление, Р. Холл включил рациональные ожидания в гипотезу перманентного дохода. В этот период были сформированы основные постулаты, синтез которых и обуславливает дальнейшее развитие теории потребления.

На современном этапе потребление рассматривается представителями различных экономических школ как многоаспектное и многофакторное явление, разнообразие подходов к изучению которого объективно связано с необходимостью решения альтернативных задач. В диссертационном исследовании внимание сосредоточено на теории межвременного выбора потребления, основанной на микроэкономических предпосылках и неразрывно связанной с описанием динамики макроэкономических процессов, что позволяет получить более качественные оценки параметров агрегированной функции потребления, которые обуславливают дальнейшее развитие новейшей макроэкономической теории [Т. Aмемия, М. Броунинг, К. Динан, Дж. Грубер, А. Лусарди, М. Окубо, Т. Слесник, Дж. Паркер, Д. Ранкл, М. Шапиро, Дж. Ши, Г. Энгельхардт и др.]. Диссертационное исследование развивает данное направление и связано с разработкой и исследованием микрообоснованной функции потребления для использования ее в качестве структурного блока модели общего экономического равновесия.

Как показывают результаты исследований Э. Абеля (1990), Ф. Сметса и Р. Воутерса (2003, 2007), выбор уровня текущего потребления домохозяйством может определяться не только параметрами функции потребления,

определяющими межвременной выбор, но и так называемыми привычками в потреблении. Привычки в потреблении предполагают, что для домохозяйства значим не сам уровень потребления, а отклонение от определенного ориентира: в случае внутренней формы привычек от прошлого потребления домохозяйства [С. Сундаресан, Д. Константинидес], в случае внешней формы — от агрегированного прошлого потребления. Эффект внешних привычек также известен в литературе как «catching up with the Joneses» [Э. Абель], «keeping up with the Joneses» [Д. Гали], «status» [Д. Цорнео и О. Йеанне], «jealousy» [Б. Дупор и В. Лиу], «rivalry» [Л. Бруни и П. Порта], «consumption externalities» [В. Лиу и С. Турновски]. Моделирование функции полезности с включением привычек в потреблении на российских данных рассмотрено в работах А. Полбина, А. Шульгина.

В зарубежной литературе помимо стандартных привычек в последнее десятилетие в модели включают привычки в «глубокой» форме (deep habits) [Д. Чо и К. Ким, Т. Лубик и В. Тео, Г. Гивенс]. Глубокие привычки предполагают, что потребители инертны в потреблении отдельных групп товаров [М. Равн и соавторы, Б. Верхельст и Д. Ван ден Поэл], и поэтому фирмы учитывают функцию спроса на свою продукцию для принятия решения о ценах в задаче максимизации прибыли [С. Зубаиры]. Полученные авторами результаты показали, что глубокие привычки подходят, в том числе, и для объяснения динамики инфляции.

Многочисленные оценки параметров функции потребления и силы привычек в потреблении получены для американской экономики с использованием как агрегированных, так и микроданных. Помимо разнообразных оценок, полученных на данных США, существуют единичные оценки на агрегированных (реже — на микро) данных для 169 стран. В России вопрос получения оценок параметров функции потребления в рамках моделей общего экономического равновесия изучался только с использованием агрегированных данных О. Вереникиным, О. Малаховской и А. Минабутдиновым, Р. Семко, А. Полбиным, А. Шульгиным.

Подробный анализ многочисленных эмпирических исследований, проведенный Дж. Тхимме (2015) и Т. Хавранеком и соавторами (2015, 2017), свидетельствует о том, что в зависимости от выбора модели, методологии эконометрического тестирования и используемых данных, авторы получают различные результаты: значения параметров предпочтений и силы привычек в потреблении домашних хозяйств различны в том числе и в рамках одной страны. Возможность построения хорошо специфицированной модели и наличие длинного временного ряда данных (в случае, например, экономики США) до настоящего времени не привели к консенсусу относительно истинного значения параметров функции потребления. Т. Хавранек приходит к заключению, что оценки параметров гетерогенны как по странам, так и внутри страны, и зависят от учета таких факторов как демографические характеристики, уровень дохода, наличие сбережений, участие в операциях на фондовом рынке и др.. Дж. Тхимме подтверждает полученные выводы, подчеркивая, что использование различных спецификаций функций полезности, различие в походах к определению состава потребления и отсутствие единого мнения относительно методологии эконометрической оценки также не позволяют прийти к согласию относительно значений параметров потребительских предпочтений.

Стандартной эконометрической техникой при оценке параметров потребления на микроданных является обобщенный метод моментов (GMM). Наибольший вклад в развитие применения эконометрических методов по отношению к анализу динамики потребления экономических агентов внесли О. Аттаназио, С. Алан, Г. Вебер, Х. Лоу, А. Виссинг-Йоргенсен, М. Його, Д. Кэмпбэлл, К. Кэрролл. Общим подходом исследований этих авторов является то, что они создают модель жизненного цикла потребителя, а затем проводят Монте-Карло эксперименты, чтобы выяснить, позволяют ли рассматриваемые методы получить более качественные оценки параметров, описывающих динамику потребления.

Диссертационное исследование развивает описанные выше идеи в части разработки алгоритма формирования взвешивающих матриц для получения

ОММ-оценок параметров потребительских предпочтений с учетом возможной корреляции наблюдений и восполняет пробел в литературе, который связан с отсутствием исследований относительно динамики потребления российских домашних хозяйств на дезагрегированном уровне.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются домашние хозяйства России.

Предметом исследования является динамика потребления товаров недлительного пользования домашними хозяйствами России и параметры, ее определяющие. Под товарами недлительного пользования понимаются товары, которые потребляются вскоре после их покупки.

Цели и задачи исследования

Цель данного исследования — разработка методологии для анализа динамики потребления российских домашних хозяйств в моделях общего равновесия и получение оценок параметров, определяющих эту динамику, на основе дезагрегированных данных c использованием эконометрического моделирования.

Для достижения данной цели были поставлены следующие основные задачи, определившие логику и структуру исследования:

1. Систематизиция основных теоретических и эмпирических подходов к анализу динамики потребления домашних хозяйств.

2. Построение моделей для описания динамики потребления домашних хозяйств с учетом спецификаций, предполагающих наличие неоднородных экономических агентов, существованием различных видов привычек в потреблении домашних хозяйств, и с учетом особенностей применения дезагрегированных данных.

3. Разработка методологии эконометрической оценки построенных моделей с учетом особенностей структуры микроданных по российским домохозяйствам.

4. Проверка практической применимости предложенных моделей для российской экономики с помощью оценки параметров моделей и их интерпретации.

Теоретической и методологической базой исследования

являются современная экономическая теория и научные труды ведущих зарубежных и российских исследователей, посвящённых анализу динамики потребления домашних хозяйств. В диссертационном исследовании применяются современные методы эконометрического анализа (обобщенный метод моментов) и имитационного моделирования (метод Монте-Карло). Количественные расчеты проведены c использованием пакетов прикладных программ Matlab, Stata, MS Excel.

Информационная база

В данной работе использованы три основных источника данных:

1. «Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ (RLMS-HSE)», проводимый Национальным исследовательским университетом «Высшая школа экономики» и ООО «Демоскоп» при участии Центра народонаселения Университета Северной Каролины в Чапел Хилле и Института социологии РАН1. Анализ проводился с использованием данных X-XXIII раундов RLMS-HSE в период с 2000 по 2013 год. Дезагрегированный характер данных позволяет учесть индивидуальные характеристики домашних хозяйств, определяющих гетерогенность параметров потребительских предпочтений.

2. Данные Банка России по процентным ставкам. В качестве ставок процента, в соответствии с которыми домохозяйства могут выбирать динамику потребления, в работе использованы средневзвешенные ставки по кредитам и депозитам сроком до года, публикуемые в ежемесячном статистическом бюллетене Банка России2.

1 Сайты обследования RLMS-HSE: http://www.cpc.unc.edu/projects/rlms и http://www.hse.ru/rlms

2 https://www.cbr.ru/publ/?PrtId=bbs

3. Данные Федеральной службы государственной статистики (Росстат) относительно динамики индекса цен по рассматриваемым категориям товаров и

-5

услуг для формирования реальных значений переменных (ставок процента и потребления).

Научная новизна

В диссертационной работе осуществлен комплексный эмпирический анализ параметров потребительских предпочтений российских домашних хозяйств на дезагрегированных данных. Научная новизна диссертационного исследования выражается в следующих выносимых на защиту результатах диссертации:

1. Разработана спецификация эконометрической модели, определяющей динамику потребления домашних хозяйств. В отличие от существующих на настоящий момент моделей, данная спецификация учитывает тот факт, что домашние хозяйства могут выбирать динамику потребления, как на основе уравнения Эйлера, так и на основе эмпирического правила, потребляя текущий доход и не участвуя в операциях на финансовом рынке. Это позволяет одновременно оценить параметр эластичности межвременного замещения и долю домашних хозяйств, которые при выборе динамики потребления ориентируются только на текущий доход. Кроме этого при оценке параметров выборочные аналоги условий на моменты для каждой когорты выписываются отдельно, что позволяет учесть тот факт, что в уравнении Эйлера математическое ожидание берется по времени, а не по домохозяйствам.

2. Разработана спецификация эконометрической модели для проверки гипотез относительно формирования глубоких внешних мультипликативных привычек в потреблении по двум видам товаров (продовольственные и непродовольственные товары). Данная спецификация учитывает ошибки измерения и позволяет на микроданных оценить параметры глубоких привычек в потреблении, тогда как в существующих моделях данные параметры либо

3 http://cbsd.gks.ru/

калибруются, либо оцениваются на макроданных с помощью байесовского подхода.

3. Разработаны алгоритмы формирования взвешивающих матриц, учитывающие возможную корреляцию наблюдений панельного опроса при неодинаковом количестве перекрывающихся периодов для разных наблюдений, позволившие улучшить качество оценок параметров динамики потребления. Этот подход разработан специально для базы данных RLMS-HSE для учета перекрывающихся периодов наблюдений панельного опроса.

4. Впервые для российской экономики оценены параметры функции потребления домашних хозяйств на основе микроданных: получены оценки таких параметров потребительских предпочтений, как эластичность межвременного замещения, субъективный дисконтный фактор и сила привычек в потреблении.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования

В результате диссертационного исследования на основе эмпирического анализа обоснована форма представления предпочтений домашних хозяйств для построения модели общего равновесия для российской экономики. Полученные в диссертационном исследовании результаты применены А. Шульгиным при построении динамической стохастической модели общего равновесия4.

Основные положения диссертационного исследования могут быть использованы Банком России при разработке мер в области монетарной политики. Результаты диссертационного исследования были использованы в докладе «Равновесная процентная ставка: оценки для России» для серии экономических исследований Банка России5.

Результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс при проведении научного семинара «Современные проблемы исследования финансовых рынков и финансовых институтов» в рамках магистерской

4 А.Г. Шульгин. 2016. Оптимизация простых правил монетарной политики на базе оцененной DSGE-модели // Журнал Новой экономической ассоциации, №2(26), 64-98.

5 Д.А. Крепцев, А.С. Поршаков, С.М. Селезнев, А.А. Синяков. 2016. Равновесная процентная ставка: оценки для России // Серия докладов об экономических исследованиях, Банк России, №13.

программы «Финансы» НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде, а также при проведении научно-исследовательских семинаров для студентов 3 и 4 курса бакалавриата факультета экономики НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде.

Результаты диссертационного исследования применены в индивидуальном исследовательском проекте НИУ ВШЭ № 12-01-0147 «Эконометрическое тестирование уравнения Эйлера для российской экономики» в 2013 г., в проекте РГНФ № 13-32-01243 «Уравнение Эйлера для российской экономики: эконометрические оценки на микроданных» в 2013 году, в проекте РГНФ № 1532-01234 «Эконометрический анализ глубоких привычек в потреблении на основе микроданных российских домашних хозяйств» в 2015 году, а также в рамках работы научно-учебной группы по проекту № 15-05-0053 «Моделирование и эконометрическое тестирование микроэкономических предпосылок в моделях общего равновесия» в 2014-2016 годах.

Степень достоверности и апробация результатов исследования

Проведенный анализ динамики потребления российских домашних хозяйств основан на теоретических концепциях, широко представленных в ряде работ, опубликованных в ведущих научных экономических журналах. Достоверность результатов проведенного научного исследования обосновывается с помощью эконометрических методов анализа дезагрегированных данных. Полученные результаты во многом согласуются с теорией и результатами других исследований для разных стран.

Результаты диссертационного исследования были апробированы на следующих конференциях и научных семинарах:

1) 3-я Международная конференция пользователей «Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ» (Москва, Россия, 2017 г.);

2) Научный семинар лаборатории макроструктурного моделирования экономики России (Москва, Россия, 2017 г.);

3) 39-я Международная научная школа-семинар «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Санкт-Петербург, Россия, 2016 г.);

тЛ

4) 3 International Conference «Modern Econometric Tools and Applications» (Нижний Новгород, Россия, 2016 г.);

5) 38-я Международная научная школа-семинар «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Казань, Россия, 2015 г.);

6) 2nd International Conference «Modern Econometric Tools and Applications» (Нижний Новгород, Россия, 2015 г.);

7) 18th International Conference on Macroeconomic Analysis and International Finance ICMAIF (Ретимно, Греция, 2014 г.);

8) XV Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества (Москва, Россия, 2014 г.);

9) 1st International Conference «Modern Econometric Tools and Applications» (Нижний Новгород, Россия, 2014 г.);

10) International Scientific Conference for Doctoral Students and Young Researchers EDAMBA (Братислава, Словакия, 14 ноября 2013 г.);

11) XX Международной молодежной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2013» (Москва, Россия, 2013).

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 8 работах, общим объемом 8,4 п. л. (вклад автора 4,9 п. л.). Из них одна статья опубликована в зарубежном журнале, индексируемом в базах научного цитирования Scopus и Web of Science, пять статей опубликованы в российских рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура исследования

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы.

В первой главе приводится обзор подходов к моделированию динамики потребления домашних хозяйств, а также исследуются особенности применения и эконометрического тестирования модели на дезагрегированных данных с учетом возможных ограничений ликвидности, наличия неторгуемого актива. Обсуждаются различные подходы к понятию потребления товаров недлительного пользования.

Во второй главе разработана и протестирована теоретическая модель, предполагающая, что текущее потребление может определяться как на основе уравнения Эйлера, так и на основе простого эмпирического правила.

В третьей главе приводится обзор исследований привычек в потреблении, особенностей подходов к их моделированию. Обсуждается выбор эконометрической модели и проводится эконометрическое тестирование гипотезы о наличии привычек в потреблении на российских микроданных.

В четвертой главе рассматривается понятие глубоких привычек в потреблении по отдельным категориям товаров недлительного пользования. Построена и протестирована модель, в которой возможно существование глубоких привычек по двум видам товаров краткосрочного потребления. Особое внимание уделено исследованию свойств оценок, полученных с использованием разработанных взвешивающих матриц для учета возможной корреляции наблюдений.

Глава 1 Теоретические основы моделирования и эконометрической оценки параметров потребления домашних хозяйств

Анализ функции потребления домашних хозяйств требует подробного изучения существующих теоретических основ, а также полученных ранее результатов эмпирических исследований. Для этого в данной главе представлен обзор исследований, посвященных моделированию и эконометрической оценке параметров функции потребления домохозяйств. В главе приводится описание эволюции теоретических идей в основании моделирования динамики потребления домашних хозяйств, и обсуждаются проблемы, возникающие при эмпирической проверке гипотез. В частности, при помощи симуляции методом Монте-Карло показано, что при наличии в портфеле домохозяйства неторгуемого актива, уравнение динамики потребления будет выполняться только для торгуемых активов в случае использования функции полезности с постоянным коэффициентом неприятия риска, что обуславливает выбор данного вида предпочтений для дальнейшего исследования. В заключительном параграфе главы внимание уделено понятию товаров недлительного пользования и различиям методологий для их определения.

1.1 Обзор подходов к моделированию динамики потребления домашних хозяйств

Поведение домашних хозяйств относительно потребления и формирования сбережений экономисты начали изучать одними из первых, применив методы, которые уже были развиты в исследованиях поведения фирм. Впоследствии стала очевидной проблема невозможности прямого переноса инструментария из-за значительного разнообразия мотивов финансового поведения домашних хозяйств. В 30-е годы ХХ века Дж. М. Кейнсом [Keynes, 1936] была предложена новая идея: потребление домашних хозяйств было поставлено в зависимость от текущего располагаемого дохода семьи. В 50-е годы ХХ века неоклассики сделали следующий шаг и стали рассматривать домохозяйство в качестве «оптимизатора,

который выравнивает предельную полезность своих расходов во времени, распределяя свои ресурсы между текущим и будущим потреблением аналогично тому, как он принимает решения относительно размещения средств между тем или иным видом потребления в некотором периоде».6

В 1957 г. М. Фридман [Friedman, 1957], основываясь на предпосылках, схожих с идеями о жизненном цикле потребления Ф. Модильяни и Р. Брамберга [Modigliani, Brumberg, 1954], сформулировал гипотезу перманентного (постоянного) дохода (permanent income hypothesis). Cогласно данной гипотезе доход домашнего хозяйства можно разделить на два вида:

• перманентный (тот, который домашнее хозяйство получает за труд и размещенные актив в течение жизни и уровень которого, согласно ожиданиям людей, сохранится в будущем);

• временный (отклонения от перманентного дохода, которые в среднем по времени равны нулю).

Согласно гипотезе М. Фридмана, имея представление о том, какой уровень дохода является нормальным, домашние хозяйства в периоды относительно высоких текущих доходов делают сбережения, а в периоды относительно низких — тратят накопленное или берут в долг. То есть домашние хозяйства сберегают временный доход для того, чтобы потратить его в периодах, когда текущий доход ниже перманентного, стремясь таким образом поддерживать некоторый стабильный уровень потребления на протяжении всей своей жизни.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Новак Анна Евгеньевна, 2017 год

сгл -

(1 - Р)

Р

уц

1 + (1 - Р)-

сг,.

у,,

(1 - Р)

сг,.+1

сг,.

- (1 - Р)-

с

уг,.+1

- - (1 - Р)

у,,.

г,.

.

1

1

1

.

"г,,+1

"г,,

+ (1 - Р)

1

С \

СгЛ+1 Д,+1

С,,

Уи

- (1 - р )

Сгл уи

(2.12)

Разложив уравнение Эйлера в ряд Тейлора около стационарных значений,

получим:

Р

Г ор, \~р

Сг,;+1

V Ч, У

Яг,,+1 = Р(ёСор, )р Я -1}+ р(ёсор,)- р я

р(ёСор, У р-1 я

1+

1 - р

с/]-(1 - р)

ё,

г,,+1

1-р

СгЛ+1

ё

У

СУ ]- (1 - р)

Уг,,+1

- (1 - р )

1

(( су )-(1 - р);

2 (ёс ёу

У.

(2.13)

Учитывая, что ё ор, = ёС , можем переписать (2.13) как:

В + Р(ё; )-Р +1 -рР(ёс )-Р-1 Я

1 +

1 - р

С/У У-(1 - Р)

ёс

1-р

г,,+1

У

РЯ (ёс )-Р

_ Я В +

г,,+1

Я,.

р

г,,+1

Л

1+

1-р

^у 1-(1 - Р)

ёс

г , , +1

+ Р

ёс

^уУ-(1 - Р)

Л

'У г,,+1

1-р

^ /у 1-(1 - Р)

Уг,,+1

ёу

(2.14)

Исходя из допущения, что стационарные темпы роста потребления и дохода равны (условие отсутствия «игры Понци»), то есть (с/у = 1), получим:

РЯ (ё; )-Р

Яг,+1 Р ё'

В +

Я,

сг,,+1 , 1 - РёУг,,+1

--+ Р--

и+1 Р ё,

с

Р ё

У

= 0,

(2.15)

Умножив данное выражение на (- р/р), получим:

«С+i +i - О - p)ëyIM - B = (2-16)

что тождественно выражению (2.7).

2.2 Разработка методологии эконометрического тестирования

Выражение (2.7) позволяет получить оценки параметров модели на основе обобщенного метода моментов (GMM). Обозначим через в вектор, составленный из параметров а, p и В. Введем также обозначение для ошибки прогноза:

ни (в) = glt+i - p t+i - (1 - p) g У+i - в , (217)

где i = 1,...,N — номер когорты, t = 1 ,..., T — номер периода, N — число когорт, T — число периодов. Тогда условия на моменты можно записать в следующем виде:

Eit Kt (0) Zit) =0, (2.18)

где zit — вектор инструментальных переменных размерности J х1, который

может включать в себя все переменные, на основе которых домохозяйства строят прогнозы относительно потребления и ставки процента. В соответствии с уравнением Эйлера ошибка прогноза (2.17) не должна коррелировать с этими переменными.

В ряде работ, посвященных тестированию уравнению Эйлера на микроданных [Hayashi, 1982; Altug, Miller, 1990; Attanasio et al., 1999], авторы указывают на то, что математическое ожидание в (2.18) берется по времени, а не по домохозяйствам/когортам. Например, для простейшего случая zi t =1 это

означает, что ошибка прогноза Hi t (0), усредненная по когортам, не обязана быть

нулевой. Поэтому оценки параметров можно найти, выписывая выборочные аналоги условий на моменты для каждой i-ой когорты отдельно (усредняя только по времени):

g i (0) -1 £ (H,, (0) Zfj)

1 t=1

(2.19)

Обозначим за £ (в) вектор размерности Ж х1, составленный из выборочных аналогов £ 1(в), £2(в), ..., £м (в). Тогда ОММ оценки параметров модели могут быть получены как:

где A — положительно определенная весовая матрица.

Для получения оценок параметров уравнения (2.7) применим двухшаговый оптимальный GMM. На первом шаге в качестве весовой матрицы выбирается единичная матрица. На втором шаге оценивается ковариационная матрица условий на моменты Q, и в качестве весовой матрицы используется обратная к ней.

Оценки параметров модели получены на годовых данных за три месяца каждого года — октябрь, ноябрь и декабрь. Таким образом, данные берутся за перекрывающиеся временные интервалы (например, октябрь 2010 - октябрь 2011 и ноябрь 2010 - ноябрь 2011). Для того чтобы учесть возникающую из-за

/V

перекрывающихся наблюдений автокорреляцию, в работе используется оценка Q в форме Ньюи-Веста для автокорреляции второго порядка, позволяющая получить оценки, устойчивые к гетероскедастичности и автокорреляции.

Из-за влияния макроэкономических шоков в модели также возможна корреляция между условиями на моменты для разных когорт, которая, как правило, контролируется дамми-переменными для временных периодов [Altug, Miller, 1990; Attanasio, Low, 2004]. Однако благодаря тому, что условия на

/V

моменты для каждой когорты выписываются отдельно, оценка Q уже учитывает данный тип корреляции. Поэтому при тестировании нет необходимости вводить фиктивные переменные для периодов.

Предполагая, что ковариация между условиями на моменты не зависит от

°омм = argmin g (0)'Ag (0\

о

(2.20)

~ 1 X—\ л

= N ''' (2.22)

/v л

выбора когорт, можно улучшить оценку Q. Для этого определим 11г j как блок

/V

матрицы Q, отражающий ковариацию условий на моменты для когорт i и j. Тогда для случая i<j более эффективной оценкой данного блока будет

~ 1 N N Л

1j = N (N-1)/2 "' (221)

усредняющая оценки для всех возможных комбинаций когорт. Для случая i=j:

1 N

'=1 /V

И так как матрица Q симметричная, для случая i<j получим Пг. . = 1'. i.

При тестировании модели в качестве оценки ковариационной матрицы условий на

моменты используется матрица 11 (HAC improved), составленная из блоков 11г ■.

При помощи имитационного моделирования методом Монте-Карло можно показать, что применяемая матрица HAC improved действительно позволяет получить менее смещенные и более эффективные оценки дисперсии шоков по сравнению с обычными оценками (Simple) и с оценками в форме Ньюи-Веста (HAC). Задав соответствующую наблюдениям RLMS-HSE структуру шоков, рассчитаем их дисперсию, положив ее значение за истинное (Приложение Б). Результаты 100000 симуляций (таблица 2.1, рисунок 2.1) показывают, что смещение, стандартное отклонение и корень средней квадратичной ошибки оценки дисперсии шоков, полученных с использованием взвешивающей матрицы (HAC improved), будут наименьшими.

Таблица 2.1 — Результаты симуляции Монте-Карло для различных типов

ковариационных матриц

Вид матрицы Параметры оценки дисперсии шоков

смещение, % стандартное отклонение, % корень средней квадратичной ошибки, %

HAC improved -5,15 12,97 13,96

HAC -5,42 36,06 36,46

Simple -12,66 22,57 25,88

Примечание. Показатели нормированы к истинному значению дисперсии шоков. Источник: расчеты автора.

НАС Improved (Variance) Simple (Variance) „ю-3 НАС (Variance)

0 100 200300 400 500600 0 100 200300 400 500600 0 100 200300 400 500600

Рисунок 2.1 — Оценки дисперсии шоков, полученные с помощью Монте-Карло симуляций при использовании взвешивающих матриц в стандартной форме (Simple), форме Ньюи-Веста (HAC) и улучшенной (HAC improved)

Примечание. Красным — истинное значение дисперсии. По горизонтальной оси отображены значения оценок дисперсии шоков, полученных с помощью соответствующих матриц; по вертикальной оси — частота значений полученных оценок.

Источник: расчеты автора.

2.3 Эмпирическое тестирование модели

В этом разделе описаны используемые для эконометрического тестирования данные, подробно описана методика деления экономических агентов на когорты, а также приведены результаты оценки параметров модели (2.7).

2.3.1 Данные

Оценка параметров модели проведена на панельных данных по домохозяйствам за период с 2000 по 2011 гг. Динамика потребления и доходов рассчитана на основе данных опроса RLMS-HSE. Каждое домохозяйство опрашивается один раз в год в период с октября по март. На долю домашних хозяйств, опрашиваемых с января по март, приходится менее 5% наблюдений, поэтому при оценке они исключены и используются данные только за три месяца — октябрь, ноябрь и декабрь. Для того чтобы избежать проблем, связанных с сезонностью, из выборки также исключены домохозяйства, которые в разных раундах опрашивались в разные месяцы.

Как правило, при тестировании уравнения Эйлера на панельных данных текущее потребление определяется как сумма расходов на товары недлительного пользования и услуги в расчете на одного члена домашнего хозяйства. Причем выделяется несколько подходов к определению товаров недлительного пользования [Jacobs, Wang, 2004; Grishchenko, Rossi, 2012]. В данной главе потребление суммируется по таким статьям, как продукты питания, алкогольные напитки, табачные изделия, коммунальные услуги, одежда, общественный транспорт, топливо, предметы личной гигиены, развлечения, образование, услуги связи и медицинские услуги. RLMS-HSE предполагает вопросы относительно потребления за последнюю неделю (продукты питания, алкогольные напитки и т.п.) или месяц (различные услуги, топливо и т.п.). Предполагая, что потребление не меняется внутри месяца, недельное потребление приводится к потреблению за месяц. Часть вопросов (расходы на одежду) касается квартального потребления, которое также приводится к ежемесячному потреблению (Приложение В).

Данные за разные годы по одному домашнему хозяйству объединяются, используя идентификационный номер респондента, отвечавшего на вопросы семейной анкеты: данные, собранные в разные волны опроса, приписывались одному и тому же домашнему хозяйству, если на вопросы отвечал один и тот же человек. Для создания панели идентификационные номера домашних хозяйств, предлагаемых RLMS-HSE, не используются по ряду причин. Во-первых, когда на

вопросы семейной анкеты отвечают разные члены домашнего хозяйства, то возможно они по-разному воспринимают расходы на потребление и по-разному отвечают на предложенные вопросы, что может привести к существенным ошибкам измерения. Во-вторых, в случае разделения одного домашнего хозяйства на два, становится не ясным, данные по какому из новых домашних хозяйств объединять с данными прошлых периодов, а по какому — начинать новый ряд данных. Похожая проблема возникает, если в выборке два домохозяйства объединяются в одно. Эти проблемы решаются однозначным образом, если в качестве идентификатора домашнего хозяйства использовать индивидуальный номер респондента, отвечавшего на вопросы семейной анкеты.

Для каждого домашнего хозяйства рассчитываются темпы роста реального потребления и реального дохода. Следуя подходу, предложенному О. Аттаназио и Г. Вебером [Attanasio, Weber, 1995] и применяемому также П. Балдуззи и Т. Яо [Balduzzi, Yao, 2007], из выборки исключаются наблюдения, если рост

потребления gcit ниже 1/5 либо выше 5; или же если текущий рост потребления

gct меньше 1/2 и при этом рост потребления в следующем периоде gct+1

больше 2 (либо наоборот). Аналогичный фильтр применяется для темпа роста

дохода gyt. Кроме этого из выборки удаляются наблюдения, если индивид,

отвечавший на вопросы семейного вопросника, младше 18 или старше 60 лет, и если семья проживает в сельской местности.

Для трети наблюдений потребление домашних хозяйств оказывается выше их доходов. Данный феномен отчасти можно объяснить либо тем, что домохозяйства берут кредиты, либо тем, что индивиды склонны занижать свои доходы и в то же время завышать потребление [Lukiyanova, Oshchepkov, 2012; Мурашов, Ратникова, 2016]. Поэтому большая часть таких наблюдений остается в выборке и исключаются только те наблюдения, в которых потребление превышает доход более, чем в два раза.

В таблице 2.2 приведена описательная статистика основных используемых при оценке переменных. Для расчета реальных значений переменных

используется инфляция, вычисленная на основе индекса потребительских цен (Приложение Г).

Таблица 2.2 - Описательная статистика переменных

Выборка

Переменные 2001-2011 гг. (исключая 2009 2003-2011 гг. (исключая 2009

год) год)

Темп роста реального 1,22 1,21

потребления (0,65) (0,64)

Темп роста реального дохода 1,22 (0,63) 1,20 (0,61)

Реальная ставка по кредитам 1,12 (0,02) 1,12 (0,02)

Реальная ставка по депозитам - 0,98 (0,03)

Реальное потребление на человека 1318,03 1392,31

(в ценах 2000 года) (1046,98) (1086,83)

Реальный доход на человека 1788,84 1932,99

(в ценах 2000 года) (1571,77) (1617,01)

Возраст 38,41 (10,85) 38,51 (10,91)

Образование (шкала от 1 — 1,07 1,07

среднее и ниже, до 3 — высшее) (0,80) (0,80)

Дети дошкольного возраста 0,17 0,17

(0 — есть, 1 — нет) (0,37) (0,37)

Уровень сбережений 0,08 0,10

(0 — низкий, 1 — высокий) (0,27) (0,30)

Количество периодов 33 27

Среднее число домашних 244 240

хозяйств

Количество наблюдений 8066 6485

Примечание. В таблице приведены средние значения переменных. В круглых скобках указаны стандартные отклонения.

Источник: расчеты автора по данным RLMS-HSE, Банка России.

При тестировании в качестве ставки процента используются ставки по кредитам и ставки по депозитам. В отличие от авторов, исследующих уравнение Эйлера для экономики США, в работе не используется доходность рыночных индексов. Это связано с тем, что в рассматриваемой выборке доходы от операций с ценными бумагами получают менее 1% домашних хозяйств.

Исходная выборка содержит данные с 2000 по 2011 гг. Один год теряется при расчете темпов роста потребления и дохода. Кроме того, при оценке в качестве инструментов используются лагированные значения переменных, что сокращает выборку еще на год. Статистика необходимых краткосрочных ставок по депозитам доступна с 2002 года, поэтому в главе приводятся результаты для двух выборок: с 2001 по 2011 гг. (для ставки процента по кредитам) и с 2003 по 2011 гг. (для ставки процента по депозитам). Кроме того, при оценке не учитывается 2009 год (темпы роста переменных и ставки процента с 2008 по 2009 года), чтобы исключить влияние кризиса 2008 года. При включении кризисного периода в выборку основные выводы работы остаются неизменными (Приложение Д).

2.3.2 Когорты

Авторы, тестирующие уравнение Эйлера на панельных опросах домашних хозяйств, отмечают сильную зашумленность таких данных [Attanasio, Weber, 1995; Jacobs, Wang, 2004; Grishchenko, Rossi, 2012]. Для того чтобы снизить влияние ошибок измерения, домохозяйства объединены в синтетические когорты. Формирование когорт позволяет решить проблемы ошибок измерения и коротких временных рядов для каждого домашнего хозяйства. Последняя проблема особенно критична, так как условия на моменты в GMM выписаны отдельно для каждого домашнего хозяйства. Из-за этих проблем оценки на исходной панели домашних хозяйств (без объединения в когорты) оказались бы сильно смещенными.

Домохозяйства объединяются в когорты по таким характеристикам, как доход, возраст и образование [Jakobs, Wang, 2004]. Кроме того, учитывается

наличие детей дошкольного возраста и уровень сбережений, как дополнительные факторы, способные влиять на динамику потребления домашних хозяйств. Для оценки использовано пять вариантов разбиения на когорты:

• по доходу;

• по доходу и возрасту;

• по доходу и уровню образования;

• по доходу и наличию детей дошкольного возраста;

• по доходу и уровню сбережений.

Каждый вариант предполагает разбиение не более чем по двум характеристикам. Выборка не разбивается сразу по всем характеристикам, чтобы сохранить достаточное число домашних хозяйств в каждой когорте. В противном случае, для многих когорт данные оказываются доступными не для всех периодов.

Когорты по доходу формируются в несколько этапов:

1. Исключается тренд из реальных доходов домашних хозяйств. Тренд рассчитывается для каждого периода, как среднегодовой доход всех домашних хозяйств. Данная корректировка необходима, чтобы сделать наблюдения первых волн опроса сопоставимыми с наблюдениями последних волн10.

2. Для каждого домашнего хозяйства вычисляется его средний доход за весь период обследования.

3. Проводится сортировка домашних хозяйств по среднему реальному доходу, скорректированному на тренд, и вся выборка делится на пять равных частей. Таким образом, в первой когорте по доходу агрегируются 20% самых бедных домашних хозяйств, тогда как в пятой — 20% самых богатых домашних хозяйств.

Для объединения в когорты по двум характеристикам внутри каждой из пяти групп выделяются дополнительные когорты — три по возрасту, три по образованию, две по наличию детей и две по уровню сбережений.

Когорты по возрасту формируются с учетом среднего возраста

10 За период, рассматриваемый в главе, реальный доход домашних хозяйств рос в среднем на 22% в год. В этом случае без корректировки на тренд большая часть наблюдений первых волн опроса оказалась бы в когорте 20% самых бедных домашних хозяйств, тогда как наблюдения последних волн опроса — в когорте 20% самых богатых.

совершеннолетних членов домашнего хозяйства за весь период обследования. Далее домохозяйства сортируются по среднему возрасту и делятся на три равные части: в первую когорту попадают наиболее молодые домохозяйства, в третью — самые старые.

Образование домашнего хозяйства определяется, как уровень образованности самого образованного члена домашнего хозяйства. В первую когорту по образованию объединены домохозяйства со средним образованием и ниже; во вторую когорту — со средним специальным; в третью — с высшим образованием.

Уровень сбережений определяется на основе вопроса о том, как долго домохозяйство сможет сохранять потребление на текущем уровне, если лишится всех источников доходов — полгода и больше, несколько месяцев и не больше месяца. В первой когорте по сбережениям объединены домохозяйства, которые способны сохранять текущее потребление не дольше месяца; во второй — больше месяца.

После того как когорты сформированы, наблюдения делятся по месяцам обследования11. Таким образом, для каждой когорты наблюдения доступны для трех месяцев в год — октябрь, ноябрь, декабрь каждый год.

Для каждой когорты темп роста потребления рассчитывается как среднее арифметическое годовых темпов роста потребления домашних хозяйств, входящих в когорту. Аналогичным образом рассчитывается темп роста дохода. В качестве стационарных значений использованы средние по когортам значения ставок процента, темпов роста потребления и дохода. Таким образом, для каждой когорты получены годовые темпы роста ежемесячного потребления и ежемесячного дохода. Ставки процента и стационарные значения являются общими для всех когорт и меняются только во времени. Эти данные доступны с ежемесячной частотой, но только для трех месяцев в год.

Помимо решения проблемы ошибок измерения, объединение в когорты

11 При этом предполагается, что, условно на выбор когорты, характеристики домашних хозяйств не зависят от месяца обследования.

позволяет искусственно удлинить временные ряды данных. Так как наблюдения по домашним хозяйствам доступны с частотой один раз в год, максимальное число периодов без объединения в когорты составляет 11 лет (для выборки с 2001 по 2011 гг.). Кроме того, по большинству домашних хозяйств данные доступны не для всех волн опроса. Объединение в когорты позволяет увеличить длину ряда до 33 периодов (3 месяца x 11 лет).

2.3.3 Инструменты

Для оценки уравнения (2.7) с помощью обобщенного метода моментов необходимо выбрать инструментальные переменные, отражающие информацию, на основе которой домохозяйства строят прогнозы относительно потребления и ставок процента. Как правило, для оценки уравнения Эйлера в набор инструментов включаются константа и лагированные значения переменных — ставки процента, темпа роста потребления и темпа роста дохода [Attanasio, Low, 2004; Weber, 2000]. Однако очевидно, что на момент принятия решения о потреблении домохозяйства располагают информацией о номинальных ставках процента по кредитам и по депозитам (в отличие от доходности рыночного индекса).

Чтобы учесть эту информацию, в набор инструментов включена текущая номинальная ставка процента (между периодами t и t+1), скорректированная на инфляцию предыдущего периода. Предполагая, что при формировании прогноза инфляции на будущий период домохозяйства ориентируются на прошлую инфляцию, можно заключить, что данный инструмент хорошо аппроксимирует прогноз реальной ставки процента. Номинальная ставка процента не используется в качестве инструмента из-за ярко выраженного временного тренда.

Таким образом, при тестировании используется следующий набор инструментов:

• константа;

• лагированные значения темпов роста потребления и дохода;

• текущая номинальная ставка процента, скорректированная на инфляцию предыдущего периода.

Данный набор инструментов, в отличие от набора с лагированным значением ставки процента, дает результаты более устойчивые к кризисному периоду. Кроме того, при добавлении в этот набор лагированного значения ставки процента, основные выводы работы не меняются (Приложение Д).

2.3.4 Результаты оценки параметров модели

В таблицах 2.3-2.4 приведены результаты оценки линеаризованного уравнения Эйлера для ставки процента по кредитам и ставки процента по депозитам соответственно. Для удобства интерпретации приведены оценки для 1/ а (эластичности межвременного замещения) и 1-р (степени нерациональности/доли нерациональных домашних хозяйств). Оценки получены на основе выборки без кризисного периода для пяти вариантов разбиения на когорты.

В таблицах 2.3-2.4 также приведены результаты J-теста на сверхидентификацию ^^а^ и результаты тестов множителей Лагранжа (LM-stat). Тест множителей Лагранжа используется, чтобы проверить, совпадают ли значения параметров модели (р и а) для разных когорт. Нулевая гипотеза первого теста утверждает, что степень рациональности домашних хозяйств одинакова для всех когорт: р1 = р2 =... = рм. Нулевая гипотеза второго теста утверждает, что коэффициент неприятия риска одинаков для всех когорт: а1 =а2 = .. = аы.

Модели со ставками по кредитам и по депозитам дают схожие результаты. В зависимости от варианта разбиения на когорты, доля домашних хозяйств, ориентирующихся при выборе потребления исключительно на доход, варьируется от 30% до 65%. Оценки эластичности межвременного замещения положительны, однако значимо отличаются от нуля лишь для двух вариантов разбиения на когорты: по доходу, по доходу и уровню сбережений. Причем в обоих случаях объединение в когорты основано на финансовых показателях.

Таблица 2.3 — Оценки параметров модели для ставки процента по кредитам

Когорты

Параметр доход доход возраст доход образование доход дети доход сбережения

1/ * 7,901** ( 3,984) 1,452 ( 1,909) 0,177 ( 1,050) 0,294 ( 1,228) 2,184* ( 1,312)

1-Р 0,648*** 0,585*** 0,342*** 0,471*** 0,556***

( 0,079) ( 0,090) ( 0,059) ( 0,083) ( 0,092)

J-stat 20,004 [ 0,458] 72,688 [ 0,126] 45,212 [ 0,922] 65,946 [ 0,006] 45,948 [ 0,239]

ЬМ-вШ 2,190 16,488 14,334 31,091 9,393

но: А = А = - = Рм [ 0,701] [ 0,284] [ 0,425] [ 0,000] [ 0,402]

ЬМ-вШ 3,246 20,209 14,628 15,325 12,544

Н0 = = — = [ 0,518] [ 0,124] [ 0,404] [ 0,082] [ 0,184]

Количество периодов 30 30 30 30 30

Среднее количество

домашних хозяйств 49 16 16 24 24

в когорте

Количество когорт 5 15 15 10 10

Примечание. В таблице приведены значения коэффициентов. *, **, *** — значимость на 10%, 5% и 1% уровне значимости соответственно. В круглых скобках указаны стандартные ошибки. В квадратных скобках указаны р-значения для соответствующих статистик. Источник: расчеты автора по данным RLMS-HSE.

депозитам

Когорты

Параметр доход доход возраст доход образование доход дети доход сбережения

V * 3,745*** ( 1,204) 8,392** ( 3,890) 0,517 ( 0,960) 5,875*** ( 2,132) 2,650** ( 1,271)

1-р 0,587*** 0,578*** 0,339*** 0,408*** 0,542***

( 0,067) ( 0,085) ( 0,060) ( 0,079) ( 0,090)

J-stat 18,502 [ 0,554] 67,573 [ 0,234] 37,163 [ 0,991] 51,773 [ 0,101] 49,092 [ 0,153]

ЬМ-вШ 2,749 10,405 11,992 16,697 9,810

но : Л = Р2 = - = Рм [ 0,601] [ 0,732] [ 0,607] [ 0,054] [ 0,366]

LM-stat 1,834 13,357 10,396 11,589 12,004

н0 = = - = [ 0,766] [ 0,499] [ 0,733] [ 0,237] [ 0,213]

Количество периодов 24 24 24 24 24

Среднее количество

домашних хозяйств 48 16 16 24 24

в когорте

Количество когорт 5 15 15 10 10

Примечание. В таблице приведены значения коэффициентов. *, **, *** — значимость на 10%, 5% и 1% уровне значимости соответственно. В круглых скобках указаны стандартные ошибки. В квадратных скобках указаны р-значения для соответствующих статистик.

Источник: расчеты автора по данным RLMS-HSE.

Анализируя полученные результаты, можно выделить как минимум две причины, почему эластичность замещения оказалась незначимой при других вариантах разбиения на когорты. Небольшое число временных периодов не позволяет достаточно точно оценить параметры модели и ведет к высоким стандартным ошибкам оценок. Кроме того, данный результат может быть вызван неоднородностью домашних хозяйств внутри когорт. Если когорты объединяют домохозяйства с разной динамикой потребления (с разными значениями

параметров модели), то агрегированные по когорте значения переменных несут искаженную информацию о параметрах модели.

На наличие последней проблемы указывают результаты тестов для разбиения на когорты по доходу и наличию детей дошкольного возраста. J-тест на сверхидентификацию говорит о том, что для данных когорт условия на моменты не выполняются. Тесты множителей Лагранжа говорят о разных значениях параметров модели для разных когорт. Можно заметить, что динамика потребления во многом определяется наличием детей, поэтому в таблице 2.5 приведены результаты оценки на двух подвыборках. В первую подвыборку включены домохозяйства, в которых нет детей дошкольного возраста, во вторую — домохозяйства с детьми. Внутри каждой подвыборки сформированы когорты по доходу и приведены результаты на основе ставок процента по кредитам и по депозитам.

Для домашних хозяйств с детьми дошкольного возраста оценка эластичности межвременного замещения оказывается статистически незначимо отличающейся от нуля. Иными словами, зависимости между ожидаемой ставкой процента и динамикой потребления семей с маленькими детьми не обнаружено. В этом случае (1-р) может отражать не столько долю «нерациональных» домашних хозяйств, сколько чувствительность потребления к изменению дохода. В качестве одного из объяснений полученного результата можно предположить, что домохозяйства с детьми перераспределяют свой доход между периодами, сглаживая потребление, но при этом они не учитывают изменение ставки процента.

Для домашних хозяйств, не имеющих детей дошкольного возраста, оценка эластичности межвременного замещения составляет 2,4 и значимо отличается от нуля на 10% уровне значимости. При этом доля домашних хозяйств, ориентирующихся исключительно на доход, составляет 62%. J-тест говорит о том, что условия на моменты выполнены. Тесты множителей Лагранжа не позволяют отвергнуть гипотезу об одинаковых значениях с и р для разных когорт. Данные выводы оказываются устойчивыми к выбору типа ставки процента.

Ставка по Ставка по

кредитам депозитам

1 1С1рС11У|Ч^ 1 р нет есть нет есть

детей дети детей дети

V * 2,400* ( 1,394) 0,147 ( 0,692) 2,461* ( 1,400) 1,541 ( 1,113)

1-р 0,624*** 0,326** 0,621*** 0,191

( 0,082) ( 0,165) ( 0,083) ( 0,202)

23,029 [ 0,287] 16,716 [ 0,671] 22,677 [ 0,305] 13,748 [ 0,843]

ЬМ4еБ1 7,478 3,295 6,577 3,099

Но : Р = Р2 = - = Рм [ 0,113] [ 0,510] [ 0,160] [ 0,541]

ЬМ4ев1 5,861 2,299 5,435 1,117

Но ^ = а2 =... = аы [ 0,210] [ 0,681] [ 0,245] [ 0,892]

Количество периодов 30 30 24 24

Среднее количество

домашних хозяйств в 41 8 41 8

когорте

Количество когорт 5 5 5 5

Примечание. В таблице приведены значения коэффициентов, *, **, *** значимость на 10%, 5% и 1% уровне значимости соответственно; в круглых скобках указаны стандартные ошибки. В квадратных скобках указаны p-значения для соответствующих статистик.

Источник: расчеты автора по данным RLMS-HSE.

Полученное значение эластичности межвременного замещения оказывается высоким в сравнении с оценками для американской экономики, которые не превышают единицы [Attanasio, Weber, 1995; Alan, 2012; Alan, Attanasio, Browning, 2009; Altonji, Siow, 1987; Amemiya, 1985; Attanasio, Low, 2004; Attanasio, Weber, 1995; Hall, 1988; Runkle, 1991; Shapiro, 1984]. Однако оценки эластичности межвременного замещения, полученные авторами для некоторых других стран, значимо превышают единицу. Такие оценки параметра получены, например, для Великобритании [Bagliano, 1994], Греции [Nieh, Ho, 2006], Канады

[Bosca, Cutanda, Escribá, 2006], Южной Кореи [Ueda, 2000], Филиппин [Bautista, 1999], Японии [Okubo, 2011; Osano, Inoue, 1991].

Так как эластичность связывает ожидаемое значение темпа роста потребления с ожидаемой ставкой процента, можно предположить, что данный результат во многом определяется разницей в соотношении вариаций этих переменных. Так, например, эластичность межвременного замещения для владельцев облигаций выше, чем для владельцев акций, так как облигации являются менее волатильными, чем акции, и изменение доходности облигации на один процент содержит больше информации, чем однопроцентное изменение доходности акций [Vissing-Jorgensen, 2002]. Вариация доходности американских индексов в разы превосходит вариацию ставок процента по кредитам и по депозитам в России. В то же время вариация темпа роста потребления в России превышает вариацию темпа роста потребления в США. Иными словами, из-за большой разницы в вариации вполне естественно считать, что ожидаемое 1%-ое изменение ставки процента по кредитам сильнее скажется на потреблении домашних хозяйств, чем ожидаемое 1%-ое изменение доходности рыночного индекса.

2.4 Выводы по главе

В данной главе на основе уравнения Эйлера получены оценки эластичности межвременного замещения и степени рациональности домашних хозяйств. Тестируемая модель предполагает, что динамика потребления может определяться, во-первых, ожидаемой реальной ставкой процента и, во-вторых, эмпирическим правилом, опирающимся исключительно на текущий доход. Возникающая при использовании дезагрегированных данных проблема ошибок измерения решается объединением домашних хозяйств в когорты и при помощи оценки линеаризованной версии модели. За основу при формировании когорт взяты доход, возраст, уровень образования, наличие детей и уровень сбережений домашних хозяйств.

Для оценки модели используется обобщенный метод моментов. Особенность оценки заключается в том, что условия на моменты выписываются отдельно для каждой когорты. Таким образом, учитывается тот факт, что математическое ожидание в модели берется по времени, а не по домохозяйствам. Кроме того, разработана взвешивающая матрица HAC Improved, позволяющая учесть влияние макроэкономических шоков и автокорреляции, возникающей из-за перекрывающихся наблюдений. С помощью имитационного моделирования методом Монте-Карло показано, что предложенная матрица позволяет получить менее смещенные и более эффективные оценки параметров уравнения Эйлера.

Данные, используемые для оценки, были взяты из панельного опроса RLMS-HSE. Для исключения очевидных ошибок измерения применены фильтры по темпам роста потребления и дохода. Инструменты, используемые при тестировании, включают лагированные переменные и прокси-переменную для прогноза реальной ставки процента.

Удалось показать, что экономические агенты при выборе потребления ориентируются как на ожидаемую ставку процента, так и на текущий доход. Доля «нерациональных» домашних хозяйств составляет в зависимости от разбиения на когорты до 62%. Оценка эластичности межвременного замещения для домашних хозяйств без детей дошкольного возраста колеблется в пределах от 2,4 до 2,5 в зависимости от выбора типа ставки процента. Таким образом, результаты работы подтверждают как гипотезу сглаженного во времени потребления, так и наличие простого эмпирического правила.

Глава имеет следующую структуру: в первом параграфе рассматриваются теоретические аспекты моделирования привычек в потреблении, во втором параграфе представлена теоретическая модель уравнения Эйлера с учетом привычек в потреблении; в третьем параграфе описана методология эмпирической оценки модели; в четвертом параграфе приведены оценки параметров модели и описание результатов; в пятом — отражены общие выводы главы. Основные результаты главы опубликованы в работах [Khvostova, Larin, Novak, 2014; 2016].

3.1 Понятие привычек в потреблении

Как было показано в первой главе, в самой простой формулировке полезность домашних хозяйств зависит только от текущего потребления. Несмотря на тот факт, что в большинстве современных работ предполагается, что предпочтения домашних хозяйств однородны и разделимы во времени, существуют альтернативные подходы, которые смягчают эти допущения. Предположение о гомогенных предпочтениях может быть ослаблено путем введения так называемых индивидуальных характеристик (специфических и изменяющихся во времени характеристик домохозяйства или «taste-shifters»), влияющих на предпочтения домашнего хозяйства, в то время как предположение об отделимости предпочтений во времени часто ослабляется путем введения потребительских привычек. Такой подход предполагает, что текущее потребление не является значимым само по себе, но может быть сопоставлено с некоторым эталонным уровнем потребления.

В последнее время широкое распространение получили модели, в которых полезность домашних хозяйств зависит от так называемых привычек в потреблении [Abel, 1990; Smets, Wouters, 2003, 2007]. Важность потребительских привычек обсуждалась среди прочих вопросов и у А. Дитона [Deaton, 1992]. Наличие привычек предполагает, что полезность домашнего хозяйства зависит не

только от текущего потребления, но и от потребления в предыдущих периодах. При этом для сохранения уровня полезности на прежнем уровне потребление (в реальном выражении) должно расти с каждым периодом. Таким образом, привычки описывают эффект, при котором для домашнего хозяйства важен не только уровень потребления сам по себе, но и его рост по сравнению с определенным базовым уровнем. В случае внутренней формы привычек в качестве такого базового уровня выступает потребление в прошлом периоде самого домашнего хозяйства, в случае внешней формы — агрегированное потребление всех (или некоторой референтной группы) домашних хозяйств.

Привычки в потреблении помогают объяснять различные аномалии, встречающиеся в финансовой литературе: загадка безрисковой ставки и предсказание избыточной доходности [Campbell, Cochrane, 1999], загадка премии по акциям в межвременной модели ценообразования финансовых активов C-CAPM [Abel, 1990], загадка счастья [Choudhary et al., 2012]. Привычки в потреблении позволяют ввести в уравнение Эйлера зависимость текущей предельной полезности не только от ожидаемого будущего, но и от прошлого уровня потребления.

Включение в структурные модели потребительских привычек позволяет оценить различные эффекты макроэкономической политики. Так, инфляционная динамика во многом согласуется с высокими значениями параметров привычек в потреблении [Fuhrer, 2000]. Кривая IS, которая зависит от уравнения Эйлера, в случае привычек в потреблении будет включать не только будущий, но и прошлый уровень выпуска. Для сравнения, кривая IS для сепарабельной по времени функции полезности, зависит только от текущих и будущих переменных. Привычки в потреблении оказывают влияние и на кривую Филлипса. Текущий уровень инфляции зависит в этом случае от прошлого и ожидаемого разрыва в уровне выпуска, а не только от текущего и будущего, как в стандартной новой кейнсианской кривой Филлипса. Это связано с тем, что предельная полезность по доходу домашних хозяйств влияет на ценообразование фирм. Так, высокий уровень привычек в потреблении приводит к устойчивой инфляции и

устойчивому уровню выпуска, так как инфляция и уровень выпуска зависят от привычек, по крайней мере, по двум причинам [Amato, 2001]:

1. Инфляция зависит от разрыва выпуска, динамика которого зависит от привычек в потреблении через уравнение для IS.

2. Оценка ожидаемых доходов фирмами также зависит от привычек в потреблении домашних хозяйств, которая приводит к дополнительному разрыву выпуска, появляющемуся в кривой Филлипса.

В частности, Дж. Фахрер [Fuhrer, 2000] показал, что включение привычек позволяет лучше воспроизводить динамику корреляции потребления, уровня выпуска, ставок процента и инфляции по сравнению с моделями без привычек. Модель с привычками помогает уловить куполообразный отклик потребления на изменение дохода, процентных ставок и инфляционные шоки. Включение привычек позволяет учитывать в модели мотивы домашних хозяйств сгладить изменения в потреблении. Кроме этого модель с привычками делает более реалистичным и согласующимся с данными последовательное постепенное замедление темпов инфляции в период дезинфляции. Поэтому изучение наличия привычек в потреблении является важным аспектом для последующего проведения макроэкономической политики.

Ф. Сметс и Р. Воутерс [Smets, Wouters , 2003] использовали классическую форму уравнения Эйлера с внешними потребительскими привычками. Их оценка параметра эластичности межвременного замещения на агрегированных данных США равна 0,62 (среднее постериорного распределения). Л. Кристиано и соавторы [Christiano et al., 2005] получили оценку параметра, характеризующего уровень внутренних привычек в потреблении равную 0,65 для экономики США, также рассчитанную на агрегированных данных ежемесячного потребления. Это значение близко к оценке, полученной в работе [Boldrin, Christiano, Fisher, 2001] равной 0,7. В работах для Еврозоны авторы получают значение параметра привычек в потреблении равное 0,56 [Ratto et. al., 2008].

Современные исследования содержат анализ модифицированных функций полезности с внешним [Smets, Wouters, 2003, 2007] и/или внутренним

[Christiano et. al., 2005] характером формирования потребительской привычки. Рассмотрим каждый из типов привычек подробнее.

Внешние привычки, также известные как «catching up with the Joneses — догонять Джонсонов» [Abel, 1990; Campbell, Cochrane, 1999], предполагают, что выбор уровня потребленияя домашним хозяйством основан на прошлом совокупном потреблении всех домашних хозяйств или некоторой референтной группы. Другими словами, внешние привычки представляют собой взаимосвязанные предпочтения и показывают связь между потребительскими решениями конкретного домашнего хозяйства и известных решений о потреблении какой-либо внешней контрольной группы или экономики в целом. Эффект внешних привычек также известен в литературе как «keeping up with the Joneses» [Gali, 1994], «status» [Corneo, Jeanne, 2001], «jealousy» [Dupor, Liu, 2003], «rivalry» [Bruni, Porta, 2005], «consumption externalities» [Liu, Turnovsky, 2005].

Напротив, внутренние привычки основаны на собственном потреблении домашнего хозяйства в прошлом и отражают инерционность процесса формирования привычки в потреблении [Ryder, Heal, 1973; Sundaresan, 19S9; Constantinides, 1990]. В результате, эти два типа привычек имеют различные психологические основания: внешние привычки обращены больше к мотивам зависти, в то время как внутренние привычки относятся к психологическим аспектам формирования привычек конкретного домашнего хозяйства. Таким образом, важно разделять и оценивать два этих вида привычек, так как наличие и/или преобладание одного из этих двух типов привычек приводит к различным экономическим последствиям.

Привычки могут быть включены в модель аддитивным или мультипликативным способом. В случае аддитивных привычек, оценивается разница между текущим потреблением и уровнем, с которым сравнивается это потребление [Christiano et al., 2005; Smets, Wouters, 2003], так что уровень потребления как для внутренних, так и внешних привычек определяется как:

~i,T = Ci,r - &1Ci,T-1 - ^2cr-1, С3.1)

Напротив, мультипликативный характер привычки означает, что полезность зависит от соотношения текущего потребления к уровню с которым домохозяйство сравнивает свое потребление [McCallum, Nelson, 1999; Fuhrer, 2000; Amato, Laubach, 2004]. Потребление в случае мультипликативных привычек определяется как:

C t

~ t =--—, (3.2)

Cl,T-1CT-1

где для обоих уравнений (3.1) и (3.2): ~ T — уровень потребления /-го домохозяйства, CT-1 означает прошлое среднее потребление контрольной группы, которое определяется в работе как среднее потребление всех других домашних хозяйств в экономике, параметр 0 < © < 1 измеряет силу внутренних привычек, а

параметр 0 < ©2 < 1 — силу внешних привычек (здесь также ©1 + ©2 < 1).

В работе Т. Хавранека и соавторов [Havranek et al., 2017], проведен мета-анализ 69 работ, исследующих привычки в потреблении. Результаты показали, что при тестировании привычек на микроданных, оценки получаются существенно ниже, чем на агрегированных данных: сила привычек, в среднем, составляет 0,1 и 0,6 соответственно. Разница сохраняется и при контроле на такие параметры, как частота данных, регион, метод оценки и др.. Кроме этого, было показано, что внешние привычки сильнее, чем внутренние. Однако различие во внешних и внутренних привычках зависит и от конкретных стран, для которых проводились исследования. При оценке на данных с ежемесячной частотой, исследователи часто не находят подтверждения гипотезе о существовании привычек в потреблении. Это связано с тем, что чем меньше период, за который измеряется потребление, тем меньшее количество товаров входит в группу товаров недлительного пользования и приносит полезность в этом конкретном периоде. Например, одежда, обувь, некоторые непродовольственные товары будут относиться к товарам длительного пользования для данных с ежемесячной частотой, но к недлительным товарам для годовых данных. Кроме этого, в США и

европейских странах сила потребительских привычек выше, чем в Японии, что авторы объясняют культурными различиями.

Исследования силы привычек на агрегированных данных проводилось также и в работах российских авторов. Как отмечалось выше, оценок на микроданных для данного параметра нет, поэтому при выборе априорных значений авторы ББОБ-моделей ориентировались, в первую очередь, на теоретические предпосылки. Апостериорное среднее значение, полученное по результатам байесовской оценки в работе А. Полбина [Полбин, 2014], равно 0,94, что значительно выше приведенных ранее оценок. Оценка в модели О. Малаховской и А. Минабутдинова [Малаховская, Минабутдинов, 2013] больше соответствует зарубежным результатам и составляет 0,66; в модели А. Шульгина [Шульгин, 2014] параметр оценен в 0,74. Несмотря на близкие результаты, авторы отмечают более высокую инерционность потребления в сравнении с европейскими и американскими оценками.

Далее в главе будет предложена модель и протестировано наличие двух типов привычек: внутренних и внешних, введенных в функцию полезности в мультипликативной форме (3.2). Тестирование аддитивных привычек с использованием микроданных не проводится, так как они характеризуются высокой дисперсией потребления, которая делает процесс проведения оценки проблематичным. Это связано с тем, что при высоких значениях параметров привычек, уровень потребления может стать отрицательным, так что полезность домашнего хозяйства в итоге не сможет быть вычислена. Для учета возможной гетерогенности домашних хозяйств в функцию полезности включены индивидуальные характеристики домашних хозяйств.

3.2.1 Предпочтения потребителей

В соответствии с работой [Оау1е, КИогипгЫпа, 2011] предположим, что предпочтения домашнего хозяйства в определенном периоде могут быть описаны следующей функцией полезности:

и-, = ЕРг-'тс^Ф, г (3.3)

где ф1 г — индивидуальные характеристики домохозяйства, 0 < Р < 1 —

субъективный фактор дисконтирования и < > 0 — в данном случае параметр кривизны функции полезности. Бюджетное ограничение для задачи оптимизации соответствует формуле (1.3).

Стоит отметить, что для модели, которая включает внутренние потребительские привычки, интерпретация < является более сложной, так как и коэффициент неприятия риска и эластичность межвременного замещения в таком случае будут зависеть от конкретных характеристик домохозяйства и других параметров модели [Оау1е, КИогипгЫпа, 2011].

Для того, чтобы учесть гетерогенность экономических агентов, в модель включаются характеристики, которые могут влиять на потребительские предпочтения ф, г. Например, потребление может зависеть от конкретных

характеристик домашних хозяйств, таких как доход и рабочее время. В данном диссертационном исследовании этот параметр определяется как

ф, г =ехрСц- + х , ¿6) , (3.4)

где х1 г — вектор конкретных характеристик домохозяйства, 6 — вектор коэффициентов, и — константа, которая относится к неизменяющимся по времени отдельным характеристикам конкретного домохозяйства.

Таким образом, при отсутствии привычек, потребление ~ г равно текущему

потреблению с, г. В этом случае предпочтения отделимы по времени, и

полезность в текущем периоде зависит только от текущего потребления. В случае включения в модель фактора, отражающего потребительские привычки, текущее потребление будет сравниваться с некоторым эталонным уровнем потребления.

3.2.2 Уравнение динамики потребления при наличии привычек

Для модели с учетом формирования привычек в потреблении, вывод уравнения Эйлера был проведен по аналогии с работой [Оау1е, КИогипгЫпа, 2011] за исключением некоторых обозначений.

В случае отсутствия привычек (с = с2 = 0) и с учетом предпочтений (3.3) уравнение Эйлера (1.12) принимает вид:

Е

и

Ч-СТ

С1Л+1

С

V -и У

\

где Дхн+1 = - — будущее изменение индивидуальных характеристик домохозяйства.

Для модели с внутренними и внешними привычками, производная функции полезности по текущему потреблению может быть задана как:

+1 -1

К

и

= 0,

(3.5)

Ми Фи

8С:

,1-ст

г,г 1Л

С;

с,г

С1 —С2

с,л-1сг-1

ср

Ф,

Л-ст

г+1

С,

¡,г+1

% С С?2

V г у

(3.6)

Производная функции полезности по потреблению в будущем периоде будет иметь вид:

дии_ = р фи+1

дс

¡,г+1

с

¡,г+1

Ч 1 —СТ

с,

г+1