Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов в задачах физической газовой динамики о структуре ударных волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кулешова, Юлия Дмитриевна

• Кулешова, Юлия Дмитриевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кулешова, Юлия Дмитриевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Аналитическое представление функций распределения пар молекул в ударной волне

§1.1. О максимуме относительной функции распределения пар молекул в

одноатомном идеальном газе

§1.2. Асимптотический гиперзвуковой предельный переход в параметрах

функции распределения пар молекул, нормированной на равновесную

функцию

§1.3. Экстремальные свойства моментов интеграла прямых (или обратных)

столкновений в газе с бимодальным молекулярным распределением

Глава 2. Аналитическое представление констант неравновесных реакций внутри фронта ударной волны

§2.1. Аналитическое представление бимодальной функции пар молекул в ударной волне

§2.2. Вычисление констант скоростей поступательной неравновесной

реакции в модели ударной волны «пучок - сплошная среда»

§2.3. Формулы для поступательно неравновесных констант химических

реакций

Глава 3. Влияние поступательной неравновесности на величины

скоростей молекулярной диссоциации и пиролиза

§ 3.1. Поступательно неравновесные уровни молекулярной диссоциации

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов в задачах физической газовой динамики о структуре ударных волн»

Введение

Настоящая диссертационная работа посвящена аналитическому исследованию проблемы поступательной неравновесности как составной части исследования структуры ударных волн, когда число Маха М0 в набегающем свободном потоке является достаточно большим (М0>2). В этом случае ударную волну нельзя уже, как известно, рассматривать в рамках линеаризованных уравнений сплошной среды [1].

Задача о высокоскоростной («пороговой») поступательно-неравновесной структуре ударной волны на уровне парных функций распределения молекул была впервые сформулирована в исследованиях [2-4] и проанализирована в [2] качественным аналитическим методом. Несколько ранее, на более традиционном уровне частот соударений, эта задача решалась в [5].

В работах [2-4] было показано, что внутри ударной волны релаксация по поступательным степеням свободы приводит к неравновесному распределению молекул по скоростям, при котором вероятность парных столкновений с большой энергией значительно выше, чем в горячем сжатом газе в равновесии за ударным фронтом. Это должно приводить к увеличению скорости активационных процессов, в том числе химических реакций внутри ударной волны по отношению к скорости процесса за ней в равновесном горячем газе.

Эффект сильно возрастает при рассмотрении двухкомпонентной газовой смеси с сильно различающимися по массе компонентами.

Отмечалось также, что отмеченная пересыщенность зоны ударного скачка молекулами с высокими относительными скоростями может привести к тому, что во фронте ударной волны, распространяющейся по реагирующему газу, будут эффективно протекать реакции со скоростями,

значительно превосходящими скорость протекания их в нагретом поступательно равновесном газе за ударной волной.

Особенно сильно это должно проявляться в процессах, носящих цепной (лавинообразный) характер, когда даже относительно малая протяженность зоны поступательно неравновесной химической реакции может в последующем сильно сказаться (инициирование) на характеристиках всего процесса в целом.

Дальнейшее развитие идей работ [2-4] и их проверка пошли по пути многочисленных численных исследований [6-21]. К этому моменту времени были уже развиты методы непосредственного численного решения полного нелинейного уравнения Больцмана (Ф.Г. Черемисин, В.В. Аристов и др. [2226]), а также методы статистического моделирования Монте-Карло и методы молекулярной динамики (М.С. Иванов, C.B. Куликов, В.Е. Яницкий, В.И. Власов, А.И. Ерофеев, C.JI. Горелов, Ю.И. Хлопков и др. [27-40]).

Наибольшее распространение при исследовании отмеченных эффектов поступательной неравновесности получили статистические методы Монте-Карло. Однако при исследовании наиболее важного случая поступательной неравновесности - при протекании высокопороговых химических реакций в ударной волне - проявилась одна из наиболее уязвимых сторон методов Монте-Карло: сильная зависимость точности статистических методов от числа частиц. Частиц же, преодолевающих активационный барьер порядка нескольких электрон-вольт слишком мало для необходимой точности статистических методов. Как отмечалось в работе [34] приемлемую точность удавалось обеспечить лишь для частиц со скоростью до четырех величин тепловых скоростей молекул.

При этом попытка увеличения относительных скоростей до пяти

величин средних скоростей хаотического теплового движения молекул

потребовала бы увеличения вычислительных ресурсов минимумов в

е9 раз. Такое увеличение вычислительных ресурсов, как отмечают авторы

4

работы [34], не может быть реализовано с помощью обычных дополнительных затрат на увеличение числа однотипных компьютеров, а требует кардинального прорыва в компьютерных технологиях.

Последующие, после основополагающих работ [2-4], аналитические исследования эффектов поступательной неравновесности, предпринятые прежде всего в работах Э.Е. Сона, C.B. Добкина [41] и В.Е. Великодного с соавторами [42-66] не были до конца последовательно аналитическими, что в значительной мере снизило диапазон общности их выводов и степень универсальности теории.

Желание получить наряду с определенными качественными результатами еще и точные количественные привело к тому, что окончательные выводы делались на основе, все-таки, численных реализаций методов решений моментных уравнений генетической теории. Незавершенность аналитического этапа теории не позволяет к настоящему времени располагать универсальными представлениями об области действия эффектов поступательной неравновесности в ударных волнах и уверенно использовать теорию этих эффектов в ряде важных современных технологических приложений.

Одной из главных целей данной работы является попытка заполнить, по возможности, существующие аналитические «пробелы» и сделать более определенными выводы о существовании и необходимости учета поступательно-неравновесных эффектов.

Обратимся далее к экспериментальному обоснованию эффекта высокоскоростной поступательной неравновесности в ударных волнах.

Напомним, что в широком смысле слова под термином «поступательная неравновесность» понимается то влияние, которое оказывает узкая зона релаксации поступательных степеней свободы во фронте ударной волны на протекание физико-химических процессов как в самой волне, так и за ее фронтом.

В более узком смысле этот термин иногда означает так называемую высокоскоростную поступательную неравновесность [7], когда число пар высокоэнергетичных молекул внутри ударной волны значительно превосходит соответствующее число пар за ударным фронтом.

Наконец, в некотором промежуточном смысле между предыдущими двумя, под этим термином иногда понимают более высокое значение числа пар высокоэнергетичных молекул, преодолевших определенный активационный энергетический барьер внутри ударной волны, по сравнению с числом соответствующих пар, находящихся в мыслимом состоянии локального поступательного равновесия в том же месте волны и при той же относительной скорости молекул.

По-видимому, именно в таком смысле для случая однокомпонентного химически нейтрального газа этот термин был введен в работе Бёрда [5] и обобщен на случаи:

- модельной бимолекулярной химической реакции [67]

- диссоциации двухатомных молекул [68]

- полной кинетической модели диссоциирующего воздуха с обменными реакциями [69].

В работе [68] приведены также результаты экспериментального измерения интенсивности неравновесного теплового излучения молекулы СО за фронтом гиперзвуковой ударной волны при газодинамических условиях, соответствующих спуску космического аппарата в атмосфере Марса, в наиболее теплонапряженной точке траектории. Из них следовало, что максимум интенсивности неравновесного теплового излучения находился внутри фронта ударной волны (рис.1).

Неравновесное излучение во фронте ударной волны экспериментально исследовалось также в [8, 9, 68-84].

В этих опытах, проведенных в ударных трубах, эффект поступательной неравновесности проявлялся в виде аномального распределения во фронте ударной волны ряда электронно-возбужденных молекул и атомов, таких как:

- сероуглерод (CS2)* и сернистый ангидрид (S02)* [8-9, 68-71]

- молекулярный йод (/2)* [74, 76, 78], молекулярный азот (N2)* и кислород (02)• [73], атомарный аргон (Аг)* [73, 77, 79, 80]

- гексакарбонил молибдена [Мо(СО)6] [82]

- электронно-возбужденные атомы железа (Fe) , получающиеся в ходе поступательно-неравновесного распада пентакарбонила железа [Fe(CO)s ] [72].

1.QE+1 -1

щ

Ч 1.0Е+0-

1.0Е-1 ■

' СО{4+)

«з=0,25 де => х/Х» я 10

1.00 1.5С

Т, |1С

2.00

Рис.1. Интенсивность излучения молекулы СО (система СО(4+)) за фронтом сильной ударной волны (р1=0,2 торр)

В работах [83, 84] наряду с поступательно-неравновесным механизмом свечения электронно-возбужденных частиц допускается также конкурирующий механизм свечения электронно-возбужденных кластеров, образующихся при быстрой конденсации паров соответствующих частиц (например, паров углерода, железа и т.д.).

Стадии быстрой конденсации, как и в работе [72], предшествует стадия распада исходного сорта многоатомных молекул: Ге(СО)5, С302 и т.д. Получающиеся при быстрой конденсации кластеры могут перегреваться при протекании вторичных экзотермических реакций диссоциации за ударными волнами [85].

Кластерный механизм неравновесного свечения за ударными волнами авторы работ [83-85] считают предпочтительным. В связи с этим уместно уточнить, что же понимается под эффектом поступательного сверхравновесного свечения за ударными волнами?

Это явление обычно характеризуется тем, что пик излучения расположен внутри или на самом фронте ударной волны и при достижении газом равновесных параметров за волной оно прекращается.

Главными экспериментальными «аргументами», обосновывающими реализацию этого эффекта, являются:

- приход зоны излучения во фронте ударной волны перед приходом градиента плотности в волне [82]

- исчезновение пика при прохождении через сечение измерения сжатой частью газового потока с равновесными параметрами за волной [7, 8, 82]

- наличие определенного времени индукции за фронтом ударной волны перед началом образования кластеров [72]

- надежная повторяемость регистрации (из опыта в опыт) эффекта неравновесного излучения.

Отметим, что наличие времени индукции является обязательной начальной стадией таких ценных процессов, как горение кислородно-водородных смесей [81] или образование углеродных наночастиц за ударными волнами [83-88].

Влияние поступательной неравновесности на сокращение времени индукции было экспериментально установлено в работе [81].

Актуальность темы. Знание констант скоростей активированных кинетических процессов является абсолютно необходимым в планировании и практической реализации многих новинок передовых современных технологий. К ним относятся, например, пиролиз сажеобразующих веществ при создании наноматериалов, кластерный термоядерный синтез и т.д. Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов, являющееся темой диссертационной работы, может оказаться полезным в этих случаях.

Цель работы. Дополнить существующие численно-аналитические исследования уравнения Больцмана аналитической теорией, позволяющей установить необходимые и достаточные условия ускорения поступательно-неравновесных скоростей физико-химических процессов внутри ударных волн по сравнению с их поступательно-равновесными значениями за ударными волнами. Для этого было необходимо:

1. Выяснить условия реализации внутри фронта ударной волны эффекта высокоскоростного превышения величины поступательно-неравновесной функции распределения пар молекул над соответствующей поступательно-равновесной величиной за волной.

2. Установить условия реализации аналогичного эффекта превышения величин поступательно неравновесных частот неупругих бинарных молекулярных соударений с порогом энергии активации.

3. Получить аналитическое выражение для функции распределения пар молекул, учитывающее анизотропию поля температур внутри ударной волны в поступательно неравновесной смеси газов.

4. Определить величины характерных уровней концентрации атомов в ударной волне с поступательно неравновесной диссоциацией.

5. Оценить влияние поступательно неравновесной структуры ударной волны на протекание начальной стадии ряда процессов пиролиза.

Научная новизна:

1. Показано, что бимодальное распределение в ударной волне, примененное к вычислению скоростей неупругих активированных процессов, может приводить к максимуму относительной величины поступательно неравновесной функции распределения пар высокоскоростных молекул при нормировании на соответствующее поступательно равновесное (максвелловское) значение этой функции за ударной волной. Максимум достигается при некотором значении координаты внутри ударной волны при определенном характерном значении относительной скорости молекул.

2. Аналогичный максимум имеет место и для относительной частоты высокопороговых неупругих соударений молекул, нормированной на соответствующее поступательно равновесное значение за волной.

3. Получено аналитическое представление бимодальной функции распределения пар молекул, учитывающее анизотропию поля температур внутри фронта ударной волны.

4. В качестве приложения представленной в работе теории исследовано влияние поступательной неравновесности внутри фронта ударной волны на начальной стадии ряда процессов пиролиза и диссоциации двухатомных молекул.

Практическая значимость. Явление пороговой поступательной

неравновесности может определять начальную стадию многих

10

активированных физико-химических процессов, к которым относятся: электронное возбуждение, ионизация, диссоциация многоатомных молекул, пиролиз. Ускорение процессов энергообмена в эффектах поступательной неравновесности в ударных волнах может оказаться существенным при решении проблемы управляемого термоядерного синтеза. Наработка активных центров (радикалов) в зоне фронта ударной волны в силу эффекта поступательной неравновесности может значительно (на порядки величин) превысить аналогичную величину в поступательно равновесном состоянии за волной. Особенно сильно скажется это явление на протекании химических реакций, имеющих цепной характер. Определив основные каналы влияния поступательной неравновесности на величину времени индукции активированного химического процесса, можно, изменяя его, управлять этим процессом. Поэтому рекомендации по учету рассматриваемого эффекта имеют несомненную научную и практическую значимость.

Достоверность результатов обусловлена использованием современных методов теоретической физики и расчетов, обоснованием справедливости бимодального распределения внутри ударной волны, основывающимся на результатах применений методов прямого статистического моделирования Монте-Карло к решению задачи о структуре ударной волны (в том числе на уровне функций распределения пар молекул), а также совпадением полученных результатов с полученными ранее в известных случаях.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Доказательство существования и вычисление абсолютного максимума в значении отношения поступательно-неравновесной и равновесной функций распределения пар молекул в ударной волне.

2. Аналитическое представление функции распределения пар молекул в бинарной смеси газов, учитывающее анизотропию поля кинетических температур в ударной волне.

3. Аналитическое представление констант скоростей некоторых высокопороговых поступательно неравновесных кинетических процессов.

4. Учет эффектов поступательной неравновесности в ударных волнах на начальной стадии процессов пиролиза и диссоциации двухатомных молекул.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 51-ой, 52-ой, 53-ей и 54-ой регулярных ежегодных научных конференциях МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», на которых дважды отмечались дипломами в 2008-2011г.; на Международном регулярном научном семинаре «Поляховские чтения», 2009 и 2012, СПбГУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 6 статей в рецензируемых журналах по перечню ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 90 страницах машинописного текста, включая 5 иллюстраций, 101 библиографических наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации рассматривается аналитическое представление функций распределения пар молекул по их относительным скоростям на основе так называемой бимодальной, одночастичной функции распределения Тамма-Мотт-Смита и аналитическое представление соответствующих частот упругих и неупругих (высокопороговых) соударений.

Установлено свойство максимальности величины относительной функции распределения пар молекул, основанной на бимодальной

аппроксимации одночастичиой функции распределения. Доказаны две теоремы о величине сверхскоростного превышения (перехлёста) величины поступательно неравновесной функции распределения пар молекул внутри фронта ударной волны над соответствующей равновесной величиной за волной. В первой теореме установлены необходимые и достаточные условия эффекта перехлёста, а во второй определена его максимальная величина.

Во втором параграфе первой главы рассмотрен асимптотический гиперзвуковой предельный переход в параметрах функции распределения пар молекул, нормированной на равновесную функцию. В результате его применения получено простое аналитическое выражение для величины высокоскоростного «перехлеста» функции пар молекул

8 Те ^0,шах ~ еХР ^ '

Л> -1

где £ = — ,£ - степень сжатия в волне.

Л

Значения этой функции приведены в таблице 1.

Проанализирован также вопрос о том, где именно внутри зоны ударной волны (в структуре ее фронта) располагается максимум величины функции

тах («слева» от середины волны, где отношение плотностей газа — равно

Ро

половине).

Во второй главе изложена одна из главных «аппаратных» частей диссертации - получение аналитических формул для констант скоростей поступательно-неравновесных реакций, анализ которых внутри фронта ударной волны позволяет, в конечном итоге, решить вопрос о существенности или несущественности влияния эффектов поступательной неравновесности.

В первом параграфе второй главы получено аналитическое представление функции распределения пар молекул в химически

неравновесной релаксирующей смеси газов, учитывающее все основные факторы, определяющие ускорение кинетических процессов в ударных волнах. К ним относятся:

— эффективное снижение порога химических реакций внутри фронта ударной волны вследствие «пучкового» характера бимодальной функции распределения Тамма-Мотт-Смита;

— снижение скорости равновесных химических реакций в «горячей» зоне за фронтом ударной волны вследствие сильного разбавления «релеевского» газа преобладающим легким носителем;

— снижение скорости равновесных высокопороговых химических реакций в «горячей» зоне за фронтом ударной волны вследствие энергетических затрат на диссоциацию (снижение равновесной статистической температуры по сравнению с кинетической внутри фронта ударной волны);

— ускорение скоростей высокопороговых химических реакций вследствие анизотропии поля кинетических температур внутри ударной волны.

Полученное выражение точно переходит в ранее известное для однокомпонентного газа с анизотропным полем кинетических температур в ударной волне.

Во втором и третьем параграфе второй главы рассмотрена известная физическая модель «пучок - сплошная среда» и дано на ее основе аналитическое представление поступательно неравновесных констант пороговых химических реакций.

В третьей главе на основе аналитических представлений поступательно неравновесных скоростей химических реакций, полученных в предыдущих главах, исследуется структура ударных волн с процессами молекулярной диссоциации и пиролиза.

В первом параграфе третьей главы модель «пучок - сплошная среда» обобщается на случай диссоциации молекул внутри ударной волны. В такой постановке с уточненными значениями констант скорости химических реакций эта модель может быть использована в точных численных расчетах гиперзвукового обтекания с приближенным учетом поступательной неравновесности в области фронта ударной волны.

Главным результатом параграфа являются формулы для определения уровней поступательно неравновесной диссоциации двухатомных газов (02, N2 и т.д.) во фронте скачка.

Важно, что эти уровни могут быть получены непосредственно из анализа правых («источниковых») частей уравнений химической кинетики.

Во втором параграфе третьей главы проведены оценки длин релаксации за ударной волной в калибрах длины пробега ls , для аррениусовского пиролиза -1А/ ls , и поступательно-неравновесного - 4 / /5 , для четырех типичных реакций пиролиза

1. Fe(CO)5 + М -> Fe + 5СО + М

2. С302 + М —» С + 2СО + М

3. СН4 + М-*Н + СН3 + М

4. С2Н4 + М -> Н + СН3* + М

Данные, представленные в таблице 2, свидетельствуют о том, что поступательно-неравновесный пиролиз эффективно происходит уже на длинах, сравнимых с толщиной ударной волны в релеевском газе.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кулешова, Юлия Дмитриевна

Заключение

Резюмируя, приведем основные выводы, которые следуют из содержания диссертационной работы.

1. Оптимизирован эффект сверхскоростной поступательной неравновесности. Показано, что бимодальное Мотт-Смитовское представление функции распределения пар молекул по скоростям, значительно превышающим средне-тепловое значение за ударной волной («сверхскоростной»), отнесенное к соответствующему поступательно равновесному значению за волной, неизбежно имеет максимум, начиная с некоторого значения степени сжатия в волне. Это значение степени сжатия зависит от числа внутренних степеней свободы газа.

2. Установлено, что поступательно неравновесный эффект имеет место для частот неупругих бинарных соударений молекул в физико-химических процессах с порогом реакции.

3. Получено аналитическое представление функции распределения пар молекул в ударной волне для случая неравновесной смеси газов с анизотропией поля температур.

4. Определены характерные уровни концентрации атомов, возникших вследствие поступательно неравновесной диссоциации внутри ударной волны.

5. Дана оценка влияния поступательно неравновесной структуры ударной волны на протекание начальной стадии ряда процессов пиролиза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кулешова, Юлия Дмитриевна, 2012 год

Список литературы

1. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. - 440 с.

2. Зельдович Я.Б., Генич А.П., Манелис Г.Б. Особенности поступательной релаксации во фронте ударной волны в газовых смесях// ДАН СССР, 1979. -Т.248.-№2.-С. 348-351.

3. Генич А.П., Каспаров Г.Г., Манелис Г.Б., Панов Н.В. Об особенностях нагрева газа сильными ударными волнами// Сб. Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация, Черноголовка, 1977. - С. 39-43.

4. Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Сериков В.В., Яницкий В.Е. Приложение весовых схем статистического моделирования течений многокомпонентного газа к расчету структуры ударной волны// ЖВМиМФ, 1986. - Т.26. - №12. - С. 1839-1854.

5. Bird G.A. Collision rates and collisional energy distributions within shock waves// Mod. Develop. Shock. Tube Res. Proc. 10th Int. Shock Tube Symp. Kyoto, 1975. -P. 284-287.

6. Бёрд Г. Молекулярная газовая динамика M. : Мир, 1981. - 319 с.

7. Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Черешнев C.JI. Распределение молекулярных скоростей во фронте ударной волны в газовых смесях// Изв. АНСССР. МЖГ, 1990. - №2. - С.144-150.

8. Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Мягков Ю.П., Черешнев C.JI. Эффекты поступательной неравновесности в ударных волнах в газах// Изв. АНСССР. МЖГ, 1990. - №3. - С.134-140.

9. Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Черешнев С.Л. Поступательная релаксация в ударных волнах в газах//' Препринт/ ОИХФ АНСССР. Черноголовка, 1991. - 68 с.

10. Куликов C.B., Терновая О.Н., Черешнев С.Л. Специфика поступательной неравновесности во фронте ударной волны в однокомпонентном газе// Химическая физика, 1993. - Т. 12. - №3. - С.340-342.

11. Куликов C.B., Терновая О.Н., Черешнев С.Л. Специфика эволюции распределения молекул однокомпонентного газа по относительным скоростям во фронте УВ// Физика горения и взрыва, 1994. - Т.30. - №4. -С.140-144.

12. Куликов C.B. Увлечение ударной волной продуктов газовой реакции, инициируемой данной волной// Химическая физика, 1994. - Т. 13. - №6. -С.126-129.

13. Куликов C.B. Поступательная неравновесность трехкомпонентного газа во фронте ударной волны// Изв. РАН. МЖГ, 1997. - №4. - С.171-178.

14. Kulikov S.V. Acceleration of chemical reactions within a shock wave front// Shock Waves, 1999. - V.9. - P.413-417

15. Куликов C.B. Эволюция хвостов распределений скоростей для газовых смесей во фронте ударной волны и влияние неравновесности на реакцию Н2 с 02//Математическое моделирование, 1999. - Т.П. - №3. - С.96-103.

16. Куликов C.B., Смирнов A.JL, Терновая О.Н. Влияние поступательной неравновесности смеси 02 и инертных газов на одноступенчатую диссоциацию 02 во фронте ударной волны// Химическая физика, 2000. - Т. 19.

- №2. - С.53-61.

17. Куликов C.B., чл.-корр. РАН Манелис Г.Б. Влияние малых добавок Хе на порог детонации смеси 02 - Н2 - Хе// ДАН, 2002. - Т.382. - №5. - С.641-644.

18. Куликов C.B. Нестационарное статистическое моделирование процессов в ударных трубах для газов, не имеющих внутренних степеней свободы// Химическая физика, 2006. - Т.25. - №5. - С.60-66.

19. Куликов C.B., Манелис Г.Б., Терновая О.Н. Влияние добавки Хе на поступательную неравновесность газовой смеси Не - 02 - Н2 во фронте ударной волны// Химическая физика, 2007. - Т.26. - №6. - С.73-76.

20. Куликов C.B. Нестационарное статистическое моделирование процессов в ударных трубах для газов с учетом внутренних степеней свободы молекул// Химическая физика, 2008. - Т.27. - №12.- С.40-45.

21. Дракон A.B., Еремин A.B., Куликов C.B., академик В.Е. Фортов. О природе неравновесных явлений во фронте ударной волны// ДАН, 2010. - Т.432. - №3.

- С.326-328.

22. Черемисин Ф.Г. Численное решение кинетического уравнения Больцмана для одномерных стационарных движений газа// ЖВМиМФ, 1970. - Т. 10 -№3.

23. Hicks B.L., Yen S.M. Solution of the non-linear Boltzmann equation for plane shock waves// In: Rarefied Gas Dynamics. Proc.6tn Symp. Vol.1. N.Y., Acad. Press, 1969.

24. Черемисин Ф.Г. Решение плоской задачи аэродинамики разреженного газа на основе кинетического уравнения Больцмана// ДАН СССР, 1973. - Т.209. -№4. - С.811-814.

25. Лимар Е.Ф. О численном решении уравнения Больцмана// ЖВМиМФ, 1973.

- Т.13. - №6. - С.1573-1580.

26. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Расщепление неоднородного кинетического оператора уравнения Больцмана// ДАН СССР, 1976. - Т.231. - №1. - С.49-52.

27. Власов В.И. Улучшение метода статистических испытаний (Монте-Карло) для расчета течений разреженного газа// ДАН СССР, 1966. - Т. 167. - №5. -С.1016-1018.

28. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа// ЖВМиМФ, 1975. - Т. 15. -№5.-С.1195-1208.

29. Ермаков С.М., Некруткин В.В., Прошкин А.Я., Сизова А.Ф. О решении методом Монте-Карло нелинейных кинетических уравнений// ДАН СССР,

1976. - Т.230. - С.261-263.

30. Хлопков Ю.И. Статистический метод решения приближенного кинетического уравнения// Уч. зап. ЦАГИ, 1973. - Т.4. - №4.

31. Григорьев Ю.Н., Иванов М.С., Харитонова Н.И. К вопросу о решении нелинейных кинетических уравнений динамики разреженных газов методом Монте-Карло// В кн.: Численные методы механики сплошной среды. Т.2. -№4. Новосибирск: СО АН СССР, 1971. - С. 101-107.

32. Иванов М.С. Численное исследование влияния моделей межмолекулярного взаимодействия на характеристики течений разреженного газа// Труды VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. -М, 1986. - С.18-22.

33. Иванов М.С., Черемисин Ф.Г., Яницкий В.Е. Статистическое моделирование кинетических уравнений с физико-химическими процессами// В кн.: Моделирование в механике. Т.1(18). - №3. Сб. научных трудов. Новосибирск, 1987. - С.62-82.

34. Ерофеев А.И. О моделировании межмолекулярного взаимодействия при решении уравнения Больцмана методом Монте-Карло// Изв. РАН. МЖГ,

1977.-№6.-С.171-175.

35. Горелов C.JL, Русаков C.B. Структура ударной волны в газе с внутренними степенями свободы// Изв. РАН. МЖГ, 1999. - №3. - С.121-125.

36. Абрамов A.A., Гимелыптейн С.Ф., Иванов М.С., Макашев Н.К. Высокоскоростные «хвосты» функции распределения молекул для одномерных неизоэнтропических течений// Изв. РАН. МЖГ, 1999. - №2. -С.159-169.

37. Erofeev A.I., Friedlander O.G. New relations between macroparameters in shock wave// Proc. 22nd Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamic. Ed. T.Y. Bartel and M.A. Galles, Sydney, Australia, 2000. N.Y.: Amer. Inst. Phys., 2001. -P.154-158.

38. Горелов C.JI., Русаков C.B. Прямое статистическое моделирование вращательно-колебательного взаимодействия молекул// Математическое моделирование, 2000. - Т. 12. - №9. - С.55-64.

39. Ерофеев А.И. Исследование структуры ударной волны в азоте на основе траекторных расчетов взаимодействия молекул// Изв. РАН. МЖГ, 2002. - №6. - С.134-147.

40. Сазонов А.Ю., Шуть Н.В. Численное исследование поступательной неравновесности за фронтом ударной волны// ЖТФ, 2004. - Т.34. - №6. -С.20-24.

41. Добкин C.B., Сон Э.Е. Неравновесное колебательное возбуждение молекул за фронтом ударной волны в газовых смесях// Прикладная математика и техническая физика, 1981. - №5. - С.49-54.

42. Великодный В.Ю., Каткова Н.В. Решение задачи о структуре скачка уплотнения при больших числах Маха// Сб. научных трудов МФТИ «Аэрофизика и прикладная математика», - М., 1981. - С.43-46.

43. Струминский В.В., Великодный В.Ю. Структура ударных волн// ДАН СССР, 1982. - Т.266. - №1. - С.28-31.

44. Корольков Г.А., Великодный В.Ю., Марченко A.A., Орлов A.B. Некоторые вопросы механики неоднородных сред// Препринт №6, АН СССР, сектор механики неоднородных сред, 1982.

45. Великодный В.Ю. Уравнения переноса многокомпонентных газовых смесей и сильно неравновесных газов// Автореферат диссертации канд. физ.-мат. наук, МФТИ, 1982.

46. Струминский В.В., Великодный В.Ю. О существенном увеличении скоростей химических реакций в неравновесных газовых смесях// ДАН СССР, 1987. - Т.295. - №5. - С.1065-1069.

47. Башлыков A.M., Великодный В.Ю. Структура ударных волн в бинарной газовой смеси// Междуведом, сб. «Прикладные задачи механики сплошной среды и геокосмической физики», МФТИ, - М., 1988. - С.12-15.

48. Великодный В.Ю. Вычисление коэффициентов межкомпонентного взаимодействия в газовых смесях// Сб. научных трудов «Гидродинамические проблемы технологических процессов». М.: Наука, 1988. - 103 с.

49. Башлыков A.M., Великодный В.Ю. Неравновесные процессы в профиле ударной волны// Письма в ЖТФ, 1989. - Т. 15. -Вып.5. - С.24-28.

50. Великодный В.Ю. О влиянии движения газа на кинетику физико-химических превращений//ЖТФ, 1989. -Т.59. -Вып.12. - С.126-129.

51. Великодный В.Ю. Влияние средних парциальных параметров на кинетику химических реакций// Сб. Молекулярная газодинамика и механика неоднородных сред. М.: Наука, 1989. - С.41-50.

52. Великодный В.Ю. Уравнения движения газовой смеси при наличии химических реакций// ЖТФ, 1990. - Т.60. - Вып.4. - С.22-30.

53. Башлыков A.M., Великодный В.Ю. Структура ударных волн в газовой смеси// ЖТФ, 1991. - Т.61. - Вып.8. - С.33-42.

54. Великодный В.Ю. Влияние средних парциальных газодинамических параметров на кинетику химических реакций// Труды 10-ой Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, 1991. - Т.1. Кинетическая теория. - С.29-34.

55. Великодный В.Ю. Влияние эффектов поступательной неравновесности на кинетику физико-химических превращений// ЖТФ, 1996. - Т.66. - Вып.9. -С.31-42.

56. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. Влияние эффектов поступательной неравновесности на кинетику физико-химических превращений во фронте ударной волны// Письма в ЖТФ, 1996. - Т.22. - Вып.4. - С.39-45.

57. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. Структура ударной волны при наличии физико-химических превращений// Докл. РАН, 1997. - Т.352. - №2. - С. 184186.

58. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. О возможности проведения высокопороговых физико-химических процессов во фронте ударной волны// ТВТ, 1997. - Т.35. - №2. - С.348-351.

59. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. Влияние поступательной неравновесности на кинетику физико-химических превращений во фронте ударной волны// Химическая физика, 1997. - Т.16. - №9. - С.14-22.

60. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. Структура ударной волны в ионной плазме// Докл. РАН, 1998. - Т.361. - №3. - С.325-328.

61. Великодный В.Ю. Влияние поступательной неравновесности ударной волны на инициирование реакции Н2 с С12// Химическая физика, 2000. - Т. 19. - №4. - С.55-57.

62. Великодный В.Ю. Эффекты поступательной неравновесности во фронте ударной волны в плотных газах и жидкостях// ТВТ, 2002. - Т.40. - №1. - С.68-76.

63. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. О возможности термоядерного синтеза во фронте ударной волны// Прикладная физика, 2001. - №3. - С. 12.

64. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. Кластерный синтез легких ядер D+D// Прикладная физика, 2002. - №5. - С.99-104.

65. Великодный В.Ю. Кинетика физико-химических превращений во фронте ударной волны в плотных газах и жидкостях// Химическая физика, 2002. -Т.21. - №6. - С.57-66.

66. Великодный В.Ю., Битюрин В.А. Кластерный термоядерный синтез легких ядер// ТВТ, 2003. - Т.41. - №3. - С.347-352.

67. Белоцерковский О.М., Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Сериков В.В. Статистическое моделирование структуры плоской ударной волны в химически реагирующей газовой смеси// Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. М. 24-26.09, 1985. - С.34.

68. Горелов В.А., Комаров В.Н., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. О влиянии поступательной неравновесности на скорость молекулярной диссоциации в гиперзвуковой ударной волне// ПМТФ, 2001. - Т.42. - №2. - С.42-51.

69. Горелов В.А., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. Численное моделирование течения с химическими реакциями в сильной ударной волне с приближенным учетом поступательной неравновесности// ПМТФ, 2002. - Т.43. - №4. - С.75-86.

70. Генич А.П., Каспаров Г.Г., Манелис Г.Б., Панов Н.В. О скоростях неравновесных физико-химических реакций во фронте ударной волны// Сб. научных трудов «Молекулярная газовая динамика», 1980. - С. 16-21.

71. Генич А.П., Куликов C.B., Соловьева М.Е., Черешнев С.Л. Влияние поступательной неравновесности в ударной волне на скорость элементарных молекулярных процессов// Фундаментальные проблемы физики ударных волн. Тезисы докл., 1987. - Т.1. - 4.2. - С.240-242.

72. Ахмадов У.С., Заслонко И.С., Смирнов В.Н. Кинетика конденсации паров железа в ударных волнах// Химическая физика, 1989. - Т.8. - №10. - С. 14001407.

73. Забелинский И.Е., Романенко Ю.В., Шаталов О.П. Экспериментальное исследование неравновесности температуры во фронте плоской ударной волны// Химическая физика, 1993. - Т.12. - №3. - С.334-336.

87

74. Великодный В.Ю., Емельянов A.B., Еремин A.B. Неравновесное излучение молекулярного йода во фронте ударной волны в инертных газах// Химическая физика процессов горения и взрыва. XI Симп. по горению и взрыву. Черноголовка, 1996. - Т.1. - 4.2. - С.311-313.

75. Великодный В.Ю., Диваков О.Г., Еремин A.B., Зиборов B.C. Влияние поступательной неравновесности на механизмы воспламенения кислородо-водородных смесей вблизи низкотемпературного предела// Тезисы XIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол-97, 1997. - С.103-104.

76. Великодный В.Ю., Емельянов A.B., Еремин A.B. Суперстолкновения во фронте ударной волны// Тезисы XIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол-97, 1997. - С.145-146.

77. Козлов П.В., Лосев С.А., Романенко Ю.В. Поступательная неравновесность во фронте ударной волны в аргоне// Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 1998. - №5. - С.46-51.

78. Великодный В.Ю., Емельянов A.B., Еремин A.B. Неадиабатическое возбуждение молекул йода в зоне поступательной неравновесности ударной волны// ЖТФ, 1999. - Т.69. - Вып. 10. - С.23-33.

79. Козлов П.В., Лосев С.А., Романенко Ю.В. Поступательная неравновесность во фронте ударной волны в смеси аргона и гелия// Письма в ЖТФ, 2000. -Т.26. - Вып.22. - С.69-75.

80. Козлов П.В., Лосев С.В., Романенко Ю.В. Поступательная неравновесность во фронте ударной волны в смеси аргона и гелия. М.: Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова. Препринт №59-2000, 14 с.

81. Диваков О.Г., Еремин A.B., Зиборов B.C., академик Фортов В.Е. Неравновесное воспламенение кислородо-водородных смесей во фронте слабой ударной волны// Докл. АН, 2000. - Т.373. - №4. - С.487-490.

82. Зиборов B.C., Ефремов В.П., Фортов В.Е. Эффект ионизации во фронте слабой ударной волны, распространяющейся в инертном газе, разбавленном малой концентрацией Мо(СО)6// Письма в ЖЭТФ, 2007. - Т.86. - Вып.З. -С.211-215.

83. Дракон A.B., Емельянов A.B., Еремин A.B. Неравновесные процессы во фронте ударной волны в инертных газах, содержащих малую примесь Fe{CO)5 II ЖТФ, 2008. - Т.78. - Вып.8. - С.64-70.

84. Дракон A.B., Еремин A.B., Куликов C.B., академик Фортов В.Е. О природе неравновесных явлений во фронте ударной волны// Докл. АН, 2010. - Т.432. -№3. - С.326-328.

85. Вагнер Х.Г., Деппе Й., Емельянов A.B., Еремин A.B., Заслонко И.С., Шумова

B.В. Сверхравновесное возбуждение радикалов С2 при термическом распаде С302// Докл. АН, 2001. -Т.379. - №1. -С.63-68.

86. Жильцова И.В., Заслонко И.С., Карасевич Ю.К., Вагнер Х.Г. Неизотермические эффекты в процессе сажеобразования при пиролизе этилена за ударными волнами// Кинетика и катализ, 2000. - Т.41. - №7. -

C.87-101.

87. Вагнер Х.Г., Власов П.А., Дерге К.Ю., Еремин A.B., Заслонко И.С., Танке Д. Кинетика образования кластеров углерода в процессе пиролиза Съ02П Кинетика и катализ, 2001. - Т.42. - №5. - С.645-656.

88. Вагнер Х.Г., Емельянов A.B., Еремин A.B., Яндер X. Сравнение свойств углеродных частиц, формирующихся при пиролизе С302 и С2Н2 за ударными волнами// Кинетика и катализ, 2003. - Т.44. - №4. - С.509-517.

89. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. - 344 с.

90. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О поступательно неравновесной структуре фронтов сильных ударных волн // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика - математика». № 3-4. Москва. Издательство МГОУ. 2008. с.46-50.

91. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об асимптотике течений разреженного газа с несколькими малыми параметрами // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика - математика». № 3. Москва. Издательство МГОУ. 2009. с.42-50.

92. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О возрастании скоростей кинетических процессов Тамм-Мотт-Смитовской модели ударной волны // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика -математика». № 3. Москва. Издательство МГОУ. 2010. с.15-19.

93. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об учете поступательной неравновесности при пиролизе углеродосодержащих веществ в ударных волнах // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика -математика». №1. Москва. Издательство МГОУ. 2010.C.48-52.

94. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О реакционной способности молекул во фронте сильной ударной волны // Труды МФТИ. № 3. Москва. 2009. с. 10-14.

95. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О реакционной способности молекул во фронте сильной ударной волны // Тезисы 51-ой научной конференции МФТИ. Часть VI. Москва - Жуковский, 2008. с.180-183.

96. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об учете поступательной неравновесности при пиролизе сажеобразующих молекул в ударных волнах // Тезисы 52-ой научной конференции МФТИ. Часть VI. Москва - Жуковский, 2009. с.76-77.

97. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О факторах, ускоряющих кинетические процессы в Тамм-Мотт-Смитовской модели ударной волны // Тезисы 53-ой научной конференции МФТИ. Часть VI. Москва - Жуковский, 2010. с.160-161.

98. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об эффектах поступательной неравновесности в гиперзвуковых ударных слоях и ударных волнах // Тезисы Международной научной конференции по механике «Пятые Поляховские Чтения», СПбГУ, 2009. с.41-42.

99. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об увеличении скоростей кинетических процессов в бимодальной гиперзвуковой ударной волне // Тезисы. Сб. трудов Второго Минского международного коллоквиума по физике ударных волн, горения и детонации. Минск. 2011. с. 14-19.

100. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д., Смотрова Л.В. Эффект возрастания скоростей физико-химических процессов в бимодальной ударной волне // Тезисы 54-ой научной конференции МФТИ. Москва - Жуковский, 2011. с.160-161.

101. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д., Смотрова Л.В. Теоремы о максимуме относительного «перехлёста» в бимодальной ударной волне // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика - математика». № 3. Москва. Издательство МГОУ. 2012. с.40-45.