Аналитическое исследование прикладных нестационарных задач для упругих и пластически сжимаемых сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Головешкин, Василий Адамович

• Головешкин, Василий Адамович
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Головешкин, Василий Адамович

Введение.

1. Состояние вопроса и задачи исследования.

2. Критерий подобия динамического эксперимента при динамическом воздействии на защитную конструкцию.

3. Аналитические решения некоторых динамических задач для упругой среды.

3.1. Напряженно деформированное состояние упругой плоскости при задании начальной скорости в клинообразной области.

3.2. Исследование одной автомодельной задачи для гладкого клина.

3.3. Исследование соосного соударения стержней с пластинами.8S

3.4. Дефект импульса при ударе короткого стержня о гладкую преграду.

3.5. Поворот поперечной волны в анизотропной среде при наличии неоднородности специального типа.

4. Особенности осесимметричного деформированного состояния пластически сжимаемых сред вблизи неподвижных границ.

4.1. Плоская задача о внутреннем и наружном прессовании цилиндрического слоя. 118 4.2Аналитическое решение задачи о начальном этапе прессования труб из порошковых материалов.

4.3. Исследование особенностей процесса ГИП на начальной стадии.

5. Математическая модель расчета процесса ГИП деталей сложной формы с периодической структурой закладных элементов.

5.1. Качественное обоснование целесообразности замены исходной задачи на осесимметричную.

5.2. Принцип разработки метода.

5.3.Метод построения связи осредненных составляющих.

5.4.Анализ результатов эксперимента и расчета.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое исследование прикладных нестационарных задач для упругих и пластически сжимаемых сред»

Среди современных проблем механики деформируемого твердого тела выделим две. Первая - это проблема построения определяющих соотношений (математической модели связи тензора напряжений с параметрами, характеризующими деформированное состояние среды) при сложном характере процесса деформирования. Вторая - это проблема построения критерия разрушения.

В широкой области нестационарных задач механики деформируемого твердого тела можно выделить два, в некотором смысле, граничных класса. Первый - это задачи, в которых важную роль играют волновые процессы и при исследовании которых нельзя пренебрегать ускорениями в уравнениях равновесия. Второй - это такие задачи, в которых ускорения малы и не играют существенной роли, однако некоторые параметры существенно изменяются в ходе процесса нагружения. Последний класс задач наиболее характерен для исследования процесса горячего изостатического прессования (ГИП) порошковых материалов, поскольку в ходе такого процесса достигаются объемные деформации порядка 30 процентов.

С учетом указанных трудностей построения определяющих, любое решение, даже аналитическое будет приближенным с точки зрения его практического применения.

В связи с этим, необходимо определить роль аналитических решений. Роль аналитических решений таких задач может состоять в следующем. Во-первых, аналитическое решение позволяет выявить такие особенности поведения материала, которые не учитывает принятая модель и, на основании этого, внести необходимые уточнения. Во-вторых, аналитическое решение позволяет полнее исследовать поведение системы в зависимости от параметров процесса. В третьих, аналитическое решение (даже приближенное) упрощает экспресс-анализ различных вариантов на стадии проектирования. В четвертых, оно может быть использовано для отладки программ расчета конкретных процессов. Ввиду перечисленного, аналитическое исследование прикладных нестационарных задач механики деформируемого твердого тела является актуальным.

Исследование поведения твердого деформируемого тела в условиях ударного взаимодействия представляет интерес не только в оборонной промышленности, но и многих гражданских областях, например, защита ядерных реакторов от возможного попадания обломков, конструирование защитных костюмов и т.д.

Первый вопрос, рассмотренный в данной работе - это вопрос о проведении модельного эксперимента, который отражал бы все особенности исследуемого динамического процесса. Конечно, самую точную картину процесса дает натурный эксперимент. Однако, часто бывает, что проведение натурного эксперимента иногда бывает связано со слишком большими затратами, а иногда вряд ли возможно, например, разрушение реактора. Необходимость такого эксперимента связана с тем, что из-за того, что для сложных процессов определяющие соотношения будут приближенными. В связи с этим для ответственных изделий необходима экспериментальная проверка того, как точно принятые соотношения отражают реальную картину процесса. Цель состоит в том, чтобы разработать методику проведения модельного эксперимента при минимальных предположениях относительно математической формы определяющих соотношений. Этот вопрос рассмотрен во второй главе работы.

В третьей главе работы представлены точные и приближенные аналитические решения некоторых динамических задач теории упругости.

Задачи второго класса, исследуемые в настоящей работе - это задачи исследования напряжённо-деформированного состояния пластически сжимаемых сред. Исследование данных задач актуально для порошковой металлургии. Если рассматривать порошковый материал как сплошную среду, то для нее характерны большие необратимые объемные деформации, что вызывает, упомянутые ранее известные трудности математического моделирования. Вместе с тем требования к конечной геометрии порошкового изделия очень жесткие, поскольку последующая обработка изделия затруднена из-за высоких прочностных свойств, а иногда и невозможна, из-за специфики изделия. Поэтому реальный процесс налаживания производства порошковых изделий включает две три экспериментальные итерации, с внесением необходимых поправок в математическую модель после каждой.

В четвертой главе работы исследуются особенности напряженно-деформированного состояния пластически сжимаемой среды при осесимметричном процессе горячего изостатического прессования. В ней исследуются особенности, возникающие около границ закладных элементов, имеющих большую радиальную жесткость.

Основная задача математического моделирования процесса ГИП - это задача проектирования такой капсулы, чтобы после окончания процесса порошковое изделие приняло нужную форму. Решение обратной задачи - по конечной форме изделия восстановить начальную форму капсулы, затруднено из-за известных математических проблем решения некорректных задач.

Реальный процесс проектирования представляет собой многовариантный просчет различных начальных форм. Из-за приближенного характера определяющих соотношений, математическая точность требуется до определенного предела. В связи с этим, актуален вопрос о разработке приближенных таких методов расчета, которые правильно бы характеризовали интегральные параметры процесса, но существенно при этом упрощали и сам процесс моделирования, и подготовку исходных данных.

В пятой главе предложен метод расчета процесса горячего изостатического прессования изделий, содержащих периодическую структуру закладных элементов, как процесс расчета осесимметричного процесса для некоторой анизотропной среды.

Данная работа выполнена в Московской Государственной академии приборостроения и информатики и Орловском государственном техническом университете при сотрудничестве с: Лабораторией новых технологий (JTHT, г. Москва).

Работа выполнялась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 98-01-00019.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Головешкин, Василий Адамович

Основные выводы и результаты, полученные в работе состоят в следующем.

1 .Разработана методика проведения модельного эксперимента по интенсивному кратковременному воздействию ударника на многослойную преграду в условиях недостаточной информации о механических свойствах материала преграды. Построена математическая модель, позволяющая натурный эксперимент заменить лабораторными квазистатическими испытаниями по продавливанию пластин.

2. Разработан инженерный подход к оценке некоторых интегральных параметров в задаче соударения цилиндрического ударника с дискоообразными пластинами, позволяющий проводить экспресс-анализ качества защитных преград.

3. Получены новые аналитические решения плоских динамических задач, которые могут быть использованы при отладке алгоритмов численных расчетов.Получено точное решение о дефекте импульса при соударении ударника с преградой.

4. Получено аналитическое решение важной практической задачи исследования начального этапа прессования труб из порошковых материалов. Выявлены различные возможные режимы деформации. Показана возможность создание плоского деформированного состояния путем утолщения стенок капсулы. Создание капсулы с направленной радиальной усадкой существенно упростило бы важную техническую проблему проектирования капсулы.

5.Исследованы особенности напряженно-деформированного состояния в окрестности закладных элементов с большой радиальной жесткостью. Выявленная анизотропия процесса деформации позволяет уточнить вид определяющих соотношений, используемых для моделирования процесса.

6. Разработан математический метод исследоавния процесса ГИП задач, близких к осесимметричным путем сведения их к исследованию осесимметричной задачи для некоторой анизотропной среды. Проведена его экспериментальная проверка и с использованием этого метода спроектирован ряд изделий. ^

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Головешкин, Василий Адамович, 2004 год

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

2. Александров С.Е. Поверхности текучести пористых тел и моделирование технологических процессов в порошковой металлургии.// Автореф. дис. на соиск. уч. ст. д.ф.м.н. Минск. 1996.

3. Алтуков В.Н., Поздеев А.А. Деформирование и разрушение плиты при тепловом ударе.// ДАН СССР,- 1986.- т.286, N1.

4. Андрианкин Э.И., Степанов Ю.С. //Искусственные спутники земли, N15, 44, 1963.

5. Андрианкин Э.И., Андрущенко В.А., Холин Н.Н. Алгоритм решения трехмерных задач о волновых нестационарных процессах в конденсированных средах.// ЖВММФ,- 1986.- т. 26, N6.

6. Андрианкин Э.И., Андрущенко В.А., Холин Н.Н. Распространение волн при термоударе по сжимаемому слою. //Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов. Киев. 1986.

7. Андрущенко В.А., Холин Н.Н. Расчеты на прочность в условиях интенсивных импульсных воздействий.// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение.- 1990.-t.31.

8. Андрианкин Э.И.,Андрущенко В.А., Холин Н.Н. Численное решение задач волновой динамики с использованием матричного процессора ЕС- 1055М.// ЖВММФ.- 1987.- т.27.

9. Андрианкин Э.И., Андрущенко В.А., Холин Н.Н. Явление кумуляции водействия лазерного излучения в твердом деформируемом теле.// Деп. в ВИНИТИ.- N3857-B86.

10. Астафьев В.И. О росте трещин при ползучести с учетом пластической зоны вблизи вершины трещины.// ПМТФ. -1979, N6.

11. Баренблат Г.И., Черепанов Г.П. О расклинивании хрупких тел.// ПММ.- 1960, т.24.

12. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982.

13. Большин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии М.: Металлургия, 1978,184 с.

14. Болыпин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия. 1972. 336 с.

15. Болыпин М.Ю. Порошковое металловедение. М.: Металлургиздат. 1948. 332с.

16. Борзых А.А. Одна пространственная задача о сверхзвуковом расклинивании тела.// ПММ,- 1981-т. 45, в. 2.

17. Бригадиров Г.В. Механическое поведение конструкции при осевом ударе о преграду.// Механика деформируемого твердого тела. Сборник научных трудов. Тульский политехнический институт. Тула, 1985.

18. Будаев Б.В. Дифракция упругих волн от свободного клина: редукция к сингулярному интегральному уравнению.// Математические вопросы распространения волн. Записки, научных семинаров ЛОМИ.- 1989, т. 179.

19. Бураго Н.Г., Кукуджанов В. Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов.// Пакет прикладных программ "АСТРА" . М.: Препринт ИПМ АН СССР, N326,1988.

20. Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамическая зависимость между напряжениями и деформациями.// кн. Механика, Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир, 1975.

21. П.А. Витязь, В.А. Шеког, В.М. Капцевич и др. Условие пластичности анизотропных высокопористых порошковых материалов.// Порошковая металлургия. 1984, №9 1-5 сс.

22. Власов А.В., Селиверстов Д.Г. Определение функций пластичности порошковых материалов, применяемых при ГИП.// «Исследование в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства». Сб. научных трудов. Тул. ГУ. Тула, 1998, с. 46-49.

23. Власов А.В. Теория формоизменения и уплотнения порошковых материалов и создание на ее основе методик проектирования технологии ГИП.// Дисс. на соискание ученой степени д.т.н. МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: 2000 г.

24. Г.М. Волкогон, A.M. Дмитриев, Е.П. Добряков и др. Под общ. ред. A.M. Дмитриева, А.Г. Овчинникова. Прогрессивные технологические процессы штамповки деталей из порошков и оборудование. М.: Машиностроение. 1991. 320 с.

25. Гасанов А.Б., Ильясов М.Х., Кийко И.А. Распространение нестационарных волн в вязкоупругом полупространстве с учетом внутреннего теплообразования и зависимости свойств материала от температуры.// Изв. АН СССР. МТТ.- 1987, N1.

26. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования микропор.// МТТ- 1978, N5.

27. Глушко А.И. Численное исследование полей напряжения при соударении цилиндров.// МТТ-1980, N2.

28. Глушко А.И. Взаимодействие ударника в виде стакана или цилиндра с цилиндрической мишенью .//МТТ-198 5 ,N3.

29. Годунов С.К., Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978.

30. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.

31. Голенков В.А., Радченко С.Ю. Технологические процессы обработки металлов давлением с локальным нагружением заготовки. М.: Машиностроение. 1997г.

32. Гольдштейн Р.В. Волны Рэлея и резонансные явления в упругих телах. //Инж. ж., ПММ- 1965-т. 29, в.З.

33. Гомилко A.M., Гринченко В.Т. Динамическая задача теории упругости для четверть-плоскости.// МТТ-1990, N6.

34. Горельский В.А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Численный расчет трехмерной задачи несимметричного взаимодействия цилиндрического бойка с пластиной.// Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов. Киев, 1986.

35. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. // Итоги развития механики в Туле. Международная конференция. Тезисы докладов. Тула, ТулГУ. 12-15 сентября 1998.

36. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелолкальная теория приповерхностного слоя твердого тела // Известия ТулГУ. т.4. - Тула, 1998.

37. Гордон В.А., Осипов В.Н. Продольные колебания неоднородного стержня при случайных воздействиях// Исследование механического сопротивления материалов и конструкций. М.:МИСИ, 1977, вып 24.

38. Гордон В.А., Мажеру В.В. Исследование изгибных колебаний неоднородных стержней методом фазовых интегралов// Исследование работы строительных конструкций и сооружений. М.: МИСИ, 1981.

39. Гордон В.А. Собственные изгибные колебания неоднородных стержней// Всесоюзн. межвуз. сб. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горьк., ун-т, 1985.

40. Гордон В.А., Балан В.Ф., Яниогло В.П. Изгибные колебания и устойчивость стержней с периодическими законами изменения неоднородности// Материалы 6 Всесоюзной конференции по композиционным материалам . Ереван, 1987.

41. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука ,1963.

42. Грещук JI.В. Разрушение композитных материалов при ударе с малыми скоростями. //Динамика удара. М.: Мир, 1985,.с. 1-46.

43. Григорян С.С. О некоторых работах по разрушению хрупких тел в динамических условиях//Изв. Ан СССР. МТТ. 1977. N1.

44. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел.// Сб. переводов. «Механика». 1973. №4. с. 109-120.

45. Гулидов А.И., Фомин В.М.// ЖПМТФ. 1980. N3 .С. 126-132.

46. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М. Металлургия. 1983. 352 с.

47. Добрушкин В.А. Решение одной задачи об ударе упругой полубесконечной пластины .// Изв. АН БССР, Сер. физ. мат. наук, 1978, N1.

48. Добрушкин В.А. Решение первой краевой задачи теории упругости для квадранта.// ДАН БССР, 1984, N2.

49. Добрушкин В.А. Аналитическое решение одной статической краевой задачи плоской теории упругости.//, Дифф. ур.,1985, т.21, N4.

50. Добрушкин В.А. Решение второй краевой задачи плоской теории упругости для клина, //Изв. АН БССР, Сер. физ. мат. наук, 1985, N4.

51. Долматова Н.Г., Кожевников Е.Н. Контактные напряжения при осевом ударе упругого стержня об упругую пластину.//МТТ-1966, № 6.

52. Друянов Б.А., Самаров В.Н. Уплотнение порошкового материала в неоднородном температурном поле. //Порошковая металлургия. 1989, №3.

53. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение, 1989.

54. Друянов БА. Вишняков JI.P., Александров С.Е. О расчетах процессов деформирования сжимаемых анизотропных тел.//Технологическая и конструкционная пластичность порошковых материалов. Киев. Наукова думка. 1988. с.21-33 .

55. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики., М., Наука, 1972.

56. Ерманюк М.З., Казберович A.M., Рыжова Н.А., и др. Проектирование и изготовление оснастки для получения порошковых никелевых крыльчаток с закрытым рабочим трактом сложной формы.// Технология легких сплавов -1997, N°2, с. 31-34.

57. Ефимов А.Б., Зуев В.В., Майборода В.П. Динамическое нагружение однородных и слоистых конструкций с учетом разупрочнения.// Численные методы решения задачтеории упругости и пластичности. Материалы 11 Всесоюзной конференции. Новосибирск, 1990.

58. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

59. Златин Н.А., Мочалов С.М., Пугачев Г.С., Брагов A.M. Временные закономерности процесса разрушения при интенсивных нагрузках.//ФТТ- 1974- т. 16, N6.

60. Зуев В.В. Определяющие соотношения теории пластичности в пространствах деформаций и напряжений.// ДАН СССР- 1978,-т. 242, N4.

61. Зукас Д.А. Проникание и пробивание твердых тел.//. Динамика удара. М.: Мир. 1985, с.110-153.

62. Ильюшин А.А. Пластичность. Гостехиздат, 1948.

63. Ильюшин А.А. Пластичность. Изд. АН СССР, 1963.

64. Ильюшин А.А. Механика сплошных сред. Изд. МГУ, 1990.

65. Ильюшин А.А. Деформация вязкопластического тела.// Уч. записки МГУ- 1940, вып. 39.

66. Им"енитова Ж.М., Огурцов К.И. О нестационарном динамическом поле, возбуждаемом источником, движущемся по границе упругой полуплоскости. // Инж. ж.МТТ- 1967, N3.

67. Исраилов М.Ш. Динамическая теоря упругости и дифракция волн. М.: МГУ, 1992.

68. Исраилов М.Ш. Некоторые точные решения задач дифракции упругих волн на отрезке.// ДАН СССР- 1976- т.231, N5.

69. Исраилов М.Ш. Точные решения задач дифракции волн на двух параллельных полуплоскостях.// ДАН СССР- 1979- т.244, N4.

70. Исраилов М.Ш. Дифракция произвольной упругой волны на клине.// ДАН СССР-1980- т.253, N1.

71. Исраилов М.Ш. Точные решения трехмерных задач дифракции плоских упругих волн на клине.// ДАН СССР-1979- т.247, N4.

72. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.

73. Каплунов Д.Ю. Нестационарная динамика упругой полуплоскости при действии подвижной нагрузки.// ИПМ АН СССР, препринт N277, 1986.

74. Качанов JT.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.

75. Кийко И.А., Рудакова О.Б. Связанная задача термовязкоупругости о свободных нелинейных колебаниях прямоугольной пластины.// МТТ-1989, N5.

76. Кийко И.А., Рудакова О.Б. Несвязанная задача термовязкоупругости о свободных колебаниях прямоугольной пластины.// Вестн. МГУ, сер. Математика и механика.-1988, N3.

77. Ковшов А.И. Динамические напряжения в слое при поверхностном воздействии.// Инж. ж., МТТ- 1967, N3.

78. Ковшов А.Н. //Изв. РАН, МТТ, 1966, N4, с. 47-53.

79. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973 г, 832 с.

80. Корнеев А.И., Шутов В.Б. Численный расчет трехмерного напряженного состояния стержня при ударе частью боковой поверхности.// Изв. АН СССР, МТТ 1986, N1.

81. Костров Б.В. Автомодельные динамические задачи о вдавливании жесткого штампа в упругое полупространство.// Изв. АН СССР, Механика и машиностроение-1964, N4.

82. Кравчук А.С., Малашкин А.В. К вопросу о волне разрушения.// Расчеты на прочность. Машиностроение.-1993, Выпуск 33.

83. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела, //в кн. Механика, Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир, 1975, N5.

84. Курран Д.Р. Динамическое разрушение. Динамика удара. М.: Мир, 1985.

85. Лаптев A.M. Критерий пластичности пористых материалов.// Порошковая металлургия 1982. № 7. С. 12-17.

86. Лебедев А.И., Низовцев В.А., Раевский В.А., Соловьев В.П., Релей-Тейлоровская неустойчивость в прочных веществах.// ДАН- 1996- т. 349, N3.

87. Ленский B.C. Взаимодействие тел с высокими скоростями.// Материалы всесоюзного совещания по распространению упругопластических волн. Изд. АН АзССР. Баку, 1966.

88. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1970.-106 с.

89. Ляв А. Математическая теория упругости. Гостехиздат. 1935.

90. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Наука, 1985.

91. Майборода В.П., Холин Н.Н., Хохлов С.Я. Ударное взаимодействие неоднородных упруговязкопластических стержней. //Механика деформируемого твердого тела. Сборник научных трудов. Тульский политехнический институт. Тула, 1985.

92. Малышев Б.М. ПМТФ-1961, N2, с. 104-110.

93. Мартиросян З.А. Плоская задача о распространении давления постоянного профиля в упругом полупространстве.// Изв. АН Арм.ССР, сер. физ.-мат. Наук 1964 -т. 17, N1.

94. Маркелова Е.А. Нестационарная плоская задача о подвижной нагрузке на упругом полупространстве.// МТТ-1976, N 5.

95. Михайлов С.Е. Асимптотика решений некоторых интегральных уравнений и плоских задач теории упругости вблизи углов при заданных на границе усилиях.// МТТ-1989, N3.

96. Михайлов С.Е. Решение задачи об антиплоской деформации упругих тел с угловыми точками методом интегральных уравнений.// ПММ- 1983- т.47, в.6.

97. Молотков J1.A. О колебаниях однородного упругого полупространства под действием источника, приложенного к равномерно расширяющейся окружности.// ПММ 1967- т. 31, в. 2.

98. Нигматулин Р.И., Холин Н.Н. К модели упругопластической среды с дислокационной кинетикой пластического деформирования.// МТТ- 1974, N4.

99. Нигматулин Р.И., Холин Н.Н. Дислокационная кинетика сверхпластичности и ползучести металлов.// ДАН- 1976- т. 231, N2.

100. Николас Т. Упругопластические волны напряжений.// Динамика удара. М.: Мир, 1985.

101. Огурцов К.И. Пахоменко Л.С., Сутягина А.И. О некоторых приближенных решениях динамических задач теории упругости.// ПММ- 1962 т. 25, в. 4.

102. Огурцов К.И. Волны напряжений в упругой плите. ПММ- 1960- т. 24, в. 3.

103. Одэн Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.

104. Юб.Осадчий В.А., Жадан В.Т., , Селиверстов Д.Г. Моделирование горячего изостатического прессования порошковых заготовок. //Известия ВУЗов. Черная металлургия. 1990. №5. с. 108.

105. Ю7.Перельман В.Е. Формирование порошковых материалов. М.: Металлургия. 1979. 232 с.

106. Ю8.Петрашень Г.И. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, вып. 18, JL: Наука, 1986.

107. Петрашень Г.И. Марчук Г.И., Огурцов К.И. О задаче Лэмба в случае полупространства .//уч. зап. ЛГУ. 1950, в. 21.

108. Ю.Понтрягин Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

109. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986.

110. Поручиков В.Б. Решение динамических задач теории упругости для угловых областей со смешанными граничными условиями.// ППМ 1978 - т. 42, в. 5.

111. Поручиков В.Б. Решение задачи о дифракции акустической волны на конусе.// ПММ- 1968-т. 32, в. 2.

112. Поручиков В.Б. Дифракция сферической упругой волны на клине.// ППМ 1976 - т. 40, в. 5.

113. Поручиков В.Б. Дифракция цилиндрической упругой волны на клине.// Изв. АН СССР,МТТ- 1976, N5.

114. Поручиков В.Б. Дифракция упругой волны на конусе.// Инж. журнал, МТТ 1968, N6.

115. Поручиков В.Б. К решению задач дифракции для абсолютно жестких и абсолютно мягких клиновидных экранов.// ПММ. 1980. - т. 44, в. 2.

116. Поручиков В.Б. Точные решения пространственных задач дифракции плоских упругих волн на клине.// ДАН СССР.-1981.- т. 258, N4.

117. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986.

118. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.

119. Работнов Ю.Н., Суворова Ю.В. О законе деформирования металлов при одноосном нагружении.//МТТ.- 1972, N4.

120. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках.М.: ИЛ, 1958.

121. Рахматулин Х.А. О распространении волн разгрузки.// ПММ -1945, N1.

122. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках.,М.: Физматгиз, 1961.

123. Рихтмайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир ,1973.

124. Самаров В.Н., Крат Е.Н., Селиверстов Д.Г. ГИП деталей сложной формы ключ к созданию критических узлов и компонентов из перспективных труднодеформируемых материалов.// Технология легких сплавов,- 1966, №3. С. 5459.

125. Самаров В.Н., Селиверстов Д.Г. Эволюция и место процесса ГИП в системе представлений обработки металлов давлением. //Технология легких сплавов,- 1999, №4. С. 31-34.

126. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

127. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976.

128. Самарский А. А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.

129. Свифт Х.Ф. Механика соударения со сверхвысокими скоростями.// Динамика удара. М.:: Мир, 1985.

130. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике .М.: Наука, 1977.

131. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. // Наукова думка. Киев. 1972. 152 с.

132. Скороход В.В., Мартынова И.Ф., Штерн М.Б. Теория нелинейного вязкого и пластического поведения пористых материалов.// Порошковая металлургия. -1987, №8 с. 23-30.

133. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа,1969.

134. Соколовский В.В. Распространение упруговязкопластических волн в стержнях// ПММ, N3.

135. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966.

136. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов, М.: Мир, 1977.

137. Тимошенко С.П., Гудьер Дж.Н. Теория упругости, М.:, Наука, 1975.

138. Толинов Х.Б. Динамическая задача теории упругости для угловых областей с однородными граничными условиями.// ПММ-1993.- т. 57, в.5.

139. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема для решения задач , зависящих от трех пространственных координат и времени, Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1975.

140. Фадеенко Ю.И. Зависимость размеров кратера от твердости мишени. ПМТФ, N5, 1964.

141. Федоренко И.М., Андриевский В.А. Основы порошковой металлургии. Киев. изд. АНЦССР. 1963,420 с.

142. Фрост Г., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформаций. Челябинск. Металлургия. 1989. 328 с.

143. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики .//сб. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967.

144. Хилл Р. Математическая теория пластичности. ГНТЛ. 1956.

145. Чебан В.Г, Назвал И.К., Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р.А . Численные методы решения задач динамической теории упругости. Кишинев , 1976.

146. Черепанов Г.П. Современные проблемы механики разрушения.// Проблемы прочности. 1987, N8.

147. Г.Шлихтинг. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.

148. Шмегер С.В. Метод решения плоских начально-краевых задач динамической теории упругости. ПММ-1997.- т. 61 в. 2.

149. Шоркин B.C. Теория упругости поверхностных слоев твердых тел //Известия. ТулГУ. 1995. -т.1. -В.2.

150. Штерн М.Б. К теории пластичности пористых тел уплотняемых порошков.// Реологические модели и процессы деформирования пористых, порошковых и композиционных материалов. Киев. Наукова Думка. 1985.

151. Штерн М.Б., Сердюк Г.Г., Максименко Л.А., и др. Феноменологические теории прессования порошков.//Киев. Наукова думка. 1982. 140 с.

152. Эйчельбергер Р., Дж. Кайнике Высокоскоростной удар. Физикабыстропротекающих процессов. М.: Мир, 1971.

153. Alter В.Е.К., Curtis C.W.//J. Appl. Phys,.-1956- 27,1097.

154. Arzt E., Ashby M.F., Easterling K.E. Practical application of Hot Isostatic Pressing diagrams: four case stadies.// Metall. Trans. -1983.- V.14A, p 211-221.

155. Ashby M.F. A first report of sintering diagrams.// Acta Metall.- 1974,- v.22. p. 275-284.

156. Beil J.F., Tech. Rpt, No 5, US Navy Contract N6-onr-243, Johns Hopkins Universiti,1951.

157. Bianchy J., H. Kolsky, W. Prager .in Stress Waves in Anelastic Solids.//, Springer-Verlag. -1964-Berlin.

158. Chou P.C., Hopkins A.K., Eds.Dynamics Response of material to intense Impulsive Loading. //Air Force Materials Laboratory, Wright-Patterson AFB, Ohio, 1973.

159. Clifton R.J., in S. Nermat-Nasser (Ed),Mechanics Today, Vol 1, Pergamon, N.J., !974, p.102.

160. Cristescu N., Dynamic Plasticiti, North Holland, Amsterdam, 1967.

161. Cristescu N. Bui. Acad. Pol.Sci, 11, 129,1963.

162. Cristescu N., in Mechanical Behavior of Materials under Dinamic Loads, U.S. Lindholm (E.d.), Springer-Verlag,N.Y. 1968.

163. Cristescu N. Int. J. Solids Struct 8, 511 ,!972.

164. Cristescu N. Appl.Mech. Rev.,21, 659,1968.

165. Cristescu N., Bell J.F.,in Inelastic Behavior of Solids, M.F. Kanninen et al Eds, Mc Craw, N.Y.,1970.

166. Cundall P.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies.// Geotechnique.- 1979. v.29, p.47-65.

167. R.E. Dutton, S. Shamasundar and S.L. Semilatin. Modeling the Hot Consolidation of Ceramic and Metal Powders// Metall. Trans. A. 26A (1995).

168. R.E. Dutton, D.P. Delo, S.L. Semilatin, H.R. Pichler Modeling of Hot Isostatic Pressing and Hot Triaxial Compaction of Ti-6AC-4V Powder. //Acta mater.- 1999- Vol 47. No 9. pp 2841-2852.

169. R.E. Dutton, H.R. Semilatin, S. Shamasundar. Material Modeling of Hot Consolidation Metal.// Processing and Fabrication of advanced material. IV. TMS. P.A. 1996. pp. 39-56.

170. R.E. Dutton, S.L. Semilatin. The Effect of Density Anisotropy on the Yielding and Flow behavior of Partically Consolidated Powder Compacts. //Metallurgical and material transaction.- May 1998- V29A. pp 1471 1475.

171. R.E. Dutton, S. Shamasundar and S.L. Semilatin. Modeling the Hot Consolidating of Ceramic and Metal Powders.// Metall. Trans. A. 26A (1995). pp. 2041-2051.

172. R.E. Dutton, Semilatin H.R., S. Shamasundar. Material modeling for Hot fabrication of Advanced Materials IV Edited by T.S. Srivatsan and J.J. More. The Minerals. Metals&Materials Society, 1996.

173. R.E. Dutton, R.L. Goetz, S. Shamasundar, Semilatin S.L. "The Ring Test for P/M Materials".// Journal of Manufacturing Sciena and Engineering.- 1998. November.- Vol 120. pp. 764-769.

174. Donnell L.H., Trans ASME, 52,153, 1930.

175. S.M. Doraivelu, H.L. Gegel, J.S. Cunasekera, J.C. Malas, J.N. Morgan ans J.F. Thomas, Jr. "A new Yield Functionfor Complessible P/M Materials. //Inter. J. Mech, Sci.-1984, 26 ,p. 527-535.

176. Goldsmith W, Impact, Arnold, London, 1960.

177. Graggs J.W., in I.N. Sneddon and R. Hill (Eds). Progress in Solid Mechanics.// North Holland, Amsterdam, Vol 2,1961.

178. Gresczuk L.B., Chao H., U.S.Army Air Mobiliti R and D Center, USAAMRDL-TR-75-15,1975.

179. Gresczuk L.B.,Mc. Donnell Douglas Aeronautic Company Report. DAC 60869,1967.

180. Helle A.S., Easterling K.E., Ashby M.F. Hot Isostatic Pressing diagrams: New development. Acta Metall. 1985. v.33. p. 2163-2174.

181. Hertz H„ J. Rline Ang. Math., 92,156, 1881.

182. Hertz H., Gesammelte Werke, 1, Leipzig, 155, 1895.

183. Herrmann W., in Wave Propagation in Solids, J. Miklowitz (Ed), ASME,N.Y., 1969.

184. Hopkins H.G., Progress in Applied Mechanics,Macmillan, N.J.,1963.

185. Hopkinson J., Coll. Sci. Paper, Cambridge Univ. Press, 2, !901.

186. Karman Т., von.,Nar. Def. Res.Counc. Rep. A-29,1942.

187. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and Plastisity theory of Sintered powder material Int J. Powder Met, 1971,1 1 15-25 pp.

188. Lee E.H., in Inelastic Behavior of Solids, M.F. Kanninen et al (Eds), Mc. Graw, N.Y.,1970.

189. Lord Raylagh, Phil. Mag., 11, 283, 1906.

190. Malvern L.E., J. Appl. Mech.,'Trans ASME, 18 203,1953.

191. Malvern L.E., Qart. Appl. Math., 8, 405, 1951.

192. Moon F.C., National Aeronautic and Space Administration, N ASA, CR-121110,1972.

193. Norris C.B., Forrest Products Laboratory,FPL, 1816, 1950.

194. Nowcki W.K., Stress Waves in Non-Elastic Solids, Pergamon, Oxford, 1978.

195. Perzyna P., Qart. Appl. Math.,20,231,1963.

196. V. Samarov, D. Seliverstov, E. Kratt, G. Raisson. HIP of Complex shape parts the way to industrial technology through modeling, capsule design and demonstrators. Proceeding of International Conference on HIP. China, 1999.

197. Samarov V.N., Alexandrov S.A., Extrom P., Seliverstov D.G. Capsule Design for Hot Isostatic Pressing of Complex Shape Parts, Hot Isostatic Pressing'93 Elsvier, 1994 pp 555561.

198. Samarov V.N., Seliverstov D.G. HIP Modeling of Complex Shape Parts: Experience. Trends and Perspectives.// Powder Metallurgy World Congress. Proceedings. 1994.

199. Samarov V.N. Seliverstov D.G., Kratt E. Development and manufacturing of "net shape" critical rotating parts from Ni-base superalloy.// Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing. Beijing, China. 1999.

200. V. Seetharaman, S.M. Doraivelu and H.L. Gegel. Plastic Deformation Behavior of Compressible Solids. //J.Mat. Shaping Techn. 8 (1990).p. 239-248.

201. S. Shima and M. Oyane. Plasticity Theory for Porous Metals. //Inter. J.Mech. Sci. 181976, p.285-291.

202. Starnes J.H., Rhodes M.D., Williams J.G., National Aeronautic and Space Administration. NASA TM 78796,1978.

203. Strenglass E.J., Stuart D.A., J. Appl. Mech., Trans ASME,20,427, 1953.

204. Suh N.P. A yield criterion for plastic, frictional work hardening granular materials. //Int. J.Powder Met. 1969, N 1, 69-76 pp.

205. Sun C.T., Chattopadhyay S.J.// Appl. Mech. Trans. ASME, 42, No 3, 693, 1975.

206. Tabata Т., Masani S., Abe Y. A yield criterion for porous material and analysis of axi-symmetric compression of porous disks.// Tap. Soc. Technol. Prast., 1977, 196 pp 373380.

207. Taylor J.W. Britiish Ministry of Home Security, Civil Defence Res, Comm. Rep. RC329, !942.

208. Ting T.C.T., in High Velocity Deformation of Solids, K. Kawata, J. Shioiry (Eds), Springer-Verlag, Berlin, 1978.

209. White M.P.,Griffis Le Van, J. Appl. Mech., Trans ASME, 15, 256 1948.

210. Williams J.G., Anderson M.S., Rhodes M.D., Starnes J.H., National Aeronautic and Space Administration, NASA TM 80077, 1979.

211. Zienkievich O.C., Taylor R.L. The finite elements method. New York. Nc Graw Hill. 1977. p. 376.

212. Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Холин H.H. Вихревые движения твердых сред в динамических задачах теории упругости.// ИФЖ.-1999.- т.72, N4, Минск. С.802-809.

213. Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Холин Н.Н. Задача о соосном соударении цилиндра с круглой пластиной.// МТТ.- 1990, N5.C. 187-196.

214. Kundikova N.D., Zeldovich В Ya., Zhigalova I.V., Goloveshkin V. A. The effect of spin-orbit interaction of a photon and their analogues in mechanics. //Pure Appl. Opt. 3 (1994).P. 129-138.

215. V.A.Goloveshkin, V.A.Gordon, N.N.Kholin. Shear wave spreading in anisotropic medium under particular unhomogenuity properties. //J.Phys.IV France 10(2000) P.457-459.

216. Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Горбунов А.А., Холин Н.Н. Об особенностях распространения сдвиговых волн в слоистых анизотропных средах. //Механика композиционных материалов и конструкций. ИПРИМ РАН.- 2000.-T.6. N4.Москва. С.471-481.

217. Головешкин В.А. О потере контакта ударника с преградой.// Механика композиционных материалов и конструкций. ИПРИМ РАН. -1999.-т.5. N4. Москва.С. 145-150.

218. Головешкин В.А. Исследование характера особенностей напряженного состояния в одной автомодельной динамической задаче для плоского клина.//Механика композиционных материалов и конструкций. ИПРИМ РАН.-2000.-т.6. N1. Москва. С.32-41.

219. А.В. Анохина, В.А. Головешкин В.А., В.Н. Самаров, Д.Г. Селиверстов. Математическая модель неравномерности деформаций при горячем изостатическом прессовании деталей сложной формы из порошков.

220. Металлы. -2001- №2, Москва. С.34-37.

221. A.V. Anohina, V.A. Goloveshkin, A.R. Pirumov, M.J. Flaks. Modeling of HIP of Hollow Cylindric Parts With One Fixed Board. //Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing. HIP'02. VILS. 2003.P.229-233.

222. Goloveshkon V.A., Kazberovich A.M., Samarov V.N., Seliverstov D.G., New Regularities of the Shape-Changing of Hollow Parts During HIP.// Hot Isostatic Pressing Theory and Applications ESP. London, 1992.P.281-295.

223. Головешкин В.А., Пирумов А.Р., Флакс М.Я. Особенности поведения поля скоростей в осесимметричной задаче горячего изостатического прессования. //Моделирование и исследование сложных систем. Сборник трудов. Том 1. МГАПИ. Москва. 2003. с. 52-56.

224. Головешкин В.А. Исследование напряженно деформированного состояния упругой плоскости под действием лучевой нагрузки.//Межвуз. Сб. Вопросы исследования прочности деталей машин. Вып.6. М.: МГАПИ. 2000. С. 10-16.

225. Холин Н.Н., Толоконников O.JL, Головешкин В.А., Дмитриев В.И., Линев Б.А. Некоторые вопросы исследования динамического водействия на защитную конструкцию. .//Межвуз. Сб. Вопросы исследования прочности деталей машин. Вып.6. М.: МГАПИ. 2000. С. 33-45.

226. Головешкин B.A. Удар П-образной области о неподвижную преграду .//Научные труды 2 Межд. научн. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и права. Кн. Приборостроение. М.: МГАПИ, 1999. С.40-45.