Аналитическое исследование математических моделей напряженно-деформированного состояния пластины и цилиндрической оболочки с эллиптическим дефектом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Уткин, Павел Борисович

• Уткин, Павел Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Уткин, Павел Борисович

Глава 1,Обзор математических моделей плоских задач с трещинами.

1.1. Введение.

1.2. Тензор напряжений в разных моделях.

1.3. Коэффициенты интенсивности напряжений.

1.4. Критерии разрушения.

1.5. Моделирование поверхностных дефектов.

1.6. Усталостное разрушение.

1.7. Цель и задачи.

Глава 2. Математическая модель бесконечной пластины с центральным эллиптическим вырезом, нагруженной на бесконечности.

2.1. Метод описания.

2.2. Тензор напряжений.

2.3. Коэффициенты интенсивности напряжений.

2.4. Приближенные формулы для тензора напряжений. Центральный дефект.

2.5. Перемещения для центральных эллиптических дефектов при двухосном нагружении.

2.6. Напряженное состояние в полярных координатах.

2.7. Максимальное касательное напряжение и главные напряжения для центрального эллиптического дефекта при двухосном нагружении.

2.8. Определение коэффициента интенсивности напряжений для центрального трещиноподобного дефекта методом голографической интерферометрии.

2.9. НДС для коррозионно-притупленной трещины и сварные дефекты.

Глава 3. Математическая модель бесконечной пластины с наклонным эллиптическим вырезом, нагруженной на бесконечности

3.1. Приближенные формулы для тензора напряжений.

3.2. Тензор напряжений в полярных координатах.

3.3. Перемещения.

3.4. НДС для коррозионно-притупленной трещины и сварные дефекты.

3.5. Максимальное касательное напряжение и главные напряжения.

3.6. Интенсивность напряжений при плоско-напряженном состоянии.

3.7. Экспериментальный метод определения Kj , Кц - голографическая интерферометрия.

3.8. Влияние внутренних технологических сварочных дефектов на концентрацию напряжений сосудов давления.

3.9. Точные формулы для тензора напряжений.

3.10. Напряжения для эллиптического отверстия при двухосном нагружении пластины.

3.11. Экспериментальное определение коэффициентов интенсивности напряжения К1 , Кц для наклонного эллиптического выреза методом голографической интерферометрии.

Глава 4. Математическая модель напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки с осевым поверхностным трехмерным дефектом.

4.1. Математическая модель поверхностного дефекта.

4.2. Сопоставление теоретических формул и экспериментальных результатов.

4.3. Практическое применение полученных результатов.

4.4. Выводы.

Глава 5. Исследование математической модели роста усталостных трещин в упрочняющихся упругопластических материалах.

5.1. Математическая модель трещины в упрочняющихся упругопластических материалах.

5.2. Модель роста трещины.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое исследование математических моделей напряженно-деформированного состояния пластины и цилиндрической оболочки с эллиптическим дефектом»

В структуре реальных тел всегда имеются различные дефекты, влияющие на их прочность и сопротивляемость нагрузкам. Некоторые из этих дефектов, такие, как прямолинейные или криволинейные узкие щели-трещины , отверстия с угловыми точками возврата на контуре, трещины выходящие на контур отверстий можно рассматривать как остроконечные концентраторы типа трещин. Но существует целый класс коррозионно-притупленных дефекты - каверны, питтинги, и технологических сварочных дефектов (непровар, несплавление, надрез, кратер), не попадающих в данную категорию. Для них необходимо учитывать радиус кривизны дефекта в его вершине. Попытка внести влияние такой кривизны в ранее существующие модели предпринята в данной работе.

В процессе деформации твердого тела, ослабленного остроконечными концентраторами типа трещин, в окрестности его вершины возникает высокая интенсивность напряжений, что способствует пластическому течению материала или распространению трещины, хотя при этом действующие на тело напряжения ниже предела технической прочности материала. То же, хотя и в меньшей степени, применимо к дефектам с малым радиусом кривизны в вершине дефекта. Поэтому изучение подобных явлений и выявление предельных нагрузок, ведущих к разрушению или распространению трещин, представляет как научный, так и практический интерес. Так в общем случае процесс хрупкого разрушения принято делить на три стадии. На первой стадии происходит зарождение микроскопических трещин, вторая стадия состоит в подрастании этих трещин до критических размеров, и, наконец, на третьей стадии происходит полное разрушение конструкции. Первые стадии могут при этом полностью отсутствовать, в зависимости от различных причин возникновения трещин, но окончательный акт хрупкого разрушения всегда связан с катастрофическим ростом трещин.

Процесс хрупкого разрушения не является чисто теоретической абстракцией, подобное разрушение в результате спонтанного распространения трещины часто наблюдается в инженерной практике (мосты, корабли, трубопроводы, экскаваторы и др.), при применении высокопрочных и малопластичных материалов, а также при использовании пластичных в обычной практике сталей при низких температурах, воздействия некоторых поверхностно-активных сред, приводящих к охрупчиванию материала.

Исследования по теории распространения трещин в деформируемом твердом теле в рамках механики сплошных сред представляют собой дальнейшее развитие проблемы концентрации напряжений в деформируемом твердом теле с t I особым видом концентратора напряжений - трещиной. Данная область механики разрушения, теория трещин, возникла очень давно. Основы данной теории заложены еще в известных работах А.А. Гриффитса. Используя решение задачи об упругом равновесии бесконечной пластины с эллиптическим отверстием (впервые решенной Г.В. Колосовым и С.Е. Инглисом)и исходя из энергетических соображений, он сформулировал и решил задачу о величине предельной (разрушающей) нагрузки для бесконечной пластины с прямолинейной трещиной заданной длины, подвергнутой растяжению однородным полем напряжений направленным перпендикулярно плоскости трещины (задача Гриффитса).

После работ Гриффитса появились работы других исследователей в данной области. Выделить можно работы Г.Р. Ирвина и Е.О. Орована, как важную веху в истории развития задачи. Они высказали идею о том, что при анализе квазихрупкого разрушения можно использовать формулы, полученные для хрупкого разрушения, если принять в расчет эффективную поверхностную энергию трещины, как сумму истинной поверхностной энергии материала и энергии затрачиваемой на пластическое деформирование материала в приповерхностном слое трещины. Также в работах Ирвина высказано предположение о том, что распространение трещины в хрупком или квазихрупком теле связано с коэффициентом интенсивности упругих напряжений. То есть распространение трещины наступает при достижении последним определенной критической величины , (которая является характеристикой материала), и КИН может служить характеристикой прочностных свойств материала. Таюке он заметил, что напряжения в окрестности концов трещины представимы в виде к/4г + 0(1), г —> 0, где г есть расстояние от конца трещины.

Свое дальнейшее развитие теория трещин получила в частности в работах С.А. Христиановича, Г.И. Баренблатта, М.Я. Леонова, В.И. Моссаковского, Г.П. Черепанова [114,116], Б.Д. Аннина [3], А.Е. Андрейкива [2], Р.В Гольдштейна [13], А.Н. Гузя [15,16], В.А. Вайнштока, В.М. Мирсалимова [53], В.А. Винокурова [7, 104], А.А. Каминского [27-33], JI.M. Качанова [35], JI.A. Копельмана [37], С.А. Куркина, А.А. Лебедева [36,52,88], В.И. Махненко [48], Н.А. Махутова [49,50], Б.З. Марголина [34], Е.М. Морозова [44,54,87] , Н.Ф. Морозова [55], В.М. Ентова, Л.Т. Бережницкого [83] , К.Ф. Черных [117], В.В. Новожилова [58], Д.Д. Ивлева [22], А.Ю. Ишлинского [25], Л.И. Слепяна [108], Г.Н. Савина [101], С.В. Серенсена [94], М.П. Саврука [102,120,121], А .Я. Красовского [39-43], В.Т. Трощенко' [93,112], Г.С. Писаренко . [88-90], В.В. Панасюка [51,81-84], В.З. Партона [86,87], В.А. Осадчука [60,61], В.Н. Шлянникова [118], И.А. Разумовского [97,98] и других исследователей [10,17,21-25,47,92,99,105,109]. Из зарубежных исследователей можно отметить Е. Фолиаса [135], Г. Си [137-139], Дж. Райса [96 т.2], Леви, Т. Екобори [19-20], П. Теокариса [140,141], Дж. Эфтиса [126-130], Г. Либовица [126-127,129-130], М. Вильямса [142], П. Пэриса [85], Ф. Эрдогана [131,132], М. Ратвани [131,132], Г. Плювинажа [91], Ф. Даффи , Дж. Ф. Нотта [59] и других ученых [106,124,136].

Следует отметить еще несколько идей, лежащих в основе рассматриваемой теории трещин. Существует требование к размеру трещины, как существенно большему, чем размер наибольшего структурного элемента материала, что позволяет использовать для решения задачи механику сплошной среды. Но подобное предположение приводит к небольшим трудностям уже на начальном этапе рассмотрения задачи. Компоненты напряжений растут как к/4г при приближении к вершине трещины, что приводит к их неограниченности. Данный эффект несколько смягчается при замене линейного разреза на эллиптический дефект, что приводит к другой асимптотике роста, а именно м/+ АгД/r ,г -» 0. Казалось бы, это должно существенно менять поведение тензора напряжений, но старшее слагаемое компенсируется малым коэффициентом, и при выходе на контур дефекта слагаемые ведут себя примерно одинаково. Тем не менее, при малых радиусах кривизны дефекта, величина напряжений около контура отверстия становится очень большой, хотя уже и не бесконечной. Этот эффект есть результат применяемой теории. Данный парадокс не приводит к полному отказу от линейной механики разрушения, если считать, что размеры зоны около концов трещины, в которых происходит нарушение законов линейной теории упругости, весьма малы.

Для макроскопических трещин в пластичном материале хорошо описывающей экспериментальные результаты оказалась модель Леонова-Панасюка-Дагдейла, заменяющая пластическую зону около конца трещины линейным отрезком, продолжающим трещину на некоторое расстояние. Исследования, проведенные методом конечных элементов (МКЭ) показали, что с увеличением числа элементов пластическая зона суживается, и можно предположить, что при стремлении числа элементов к бесконечности (что соответствует переходу к точному решению) пластическая зона действительно вырождается в отрезок.

1.2 Тензор напряжений. Перейдем к математическому описанию задачи. Большие математические трудности, возникающие при решении общих задач теории упругости, привели к необходимости их формулировки и решения для частных классов задач. Рассматриваемые в этой работе задачи относятся к классу «плоских задач теории упругости». Существует несколько способов решения плоских задач теории упругости, которые сводятся к решению системы уравнений для компонент тензора напряжений при заданных граничных условиях.

Один из первых способов дает представление тензора напряжений через бигармоническую функцию, называемую функцией Эри, введенную в 1862 году английским астрономом Эри [56]: д2и д2и д2и ААтт л ст =-, с =-, т =--, ДА с/ = 0 х Эу2 У дх2 ХУ дхду

Любая бигармоническая функция представима через аналитические функции комплексного переменного. В частности, Э. Гурса (1898г.) предложил следующее представление бигармонической функции U(x,y) через пару аналитических функций (р,х '• и = -(г(р+гф+х + Х\2 = х + 1У-2

Подобное представление лежит в основе метода решения задач плоской теории упругости, развитого Г.В. Колосовым и Н.И. Мусхелишвили. Согласно' данному методу [26,32,38,56,116] решение задачи описывается парой комплексных потенциалов с помощью соотношений сгх+о-у= 4Re(0>(z)), ¥(z) = z'(z) ту-ах + 2 irxy = 2 (zO'(z)+T(z)> Ф (z) = cp'(z), ¥(z) = W\z)

2ju(u + iv) = K(p{z) — z(p'(z) — t//(z).

Здесь /л,Л - постоянные упругости Лямэ, к - (Л + Ъ/л)/(Л + //) = 3 -4v для плоской деформации, к = (3 — v) /(1 + v) для плоского напряженного состояния, v -коэффициент Пуассона.

В некоторых зарубежных статьях [126-130]* используется другое представлениеo-y-iTxy=<S>(z) + n(z) + (z-z)<I>Xzy

2 ju{u + iv) = K(p{z) - co{z) - (z - z)O(z) 0

Пары потенциалов 0(z),vF(z): и< cp(z)jQ(z) описывают напряженно-деформированное состояние полностью и могут быть выражены друг через друга.

Некоторые частные случаи имеют особое значение [87]. Так, если положить соотношение1 Ф(г) = Z^ (z) / 2, ^(z) = —zZ[ (z) / 2 и при этом взять в качестве я( z) функции Z1(z) = —. —, то можно получить при выборе различных

J(z-a)(z-b) функций g(z) решение для' линейной трещины, расположенной на отрезке (а,Ь). Данное решение получено'Вестергардом.

Так, если g(z) = pz, a = -l,b = l, то из предыдущего следует решение длятрещины, расположенной на вещественной оси (-/,/), подверженной нормальному напряжению р на бесконечности.

Напряженное состояние около кончика трещины можно разложить в три разных частных вида деформации. Первый вид связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой (/). Второй вид деформации представляет из себя скольжение одной поверхности трещины по другой вдоль линии трещины (II) . И третий вид связан с антиплоской деформацией, при которой одна поверхность скользит по другой параллельно направляющему фронту трещины (III).

В окрестности вершины трещины- z = b можно рассматривать функцию

Zj(z) в виде Z1(<^r) = = При стремлении можно заменить на постоянную величину, ^ll^^o =Kf / л]2п<^ откуда получаем

Таким образом Kj есть коэффициент при особенности у потенциала в кончике трещины. Для эллиптического отверстия особенность перемещается внутрь дефекта, а именно в полюс эллипса, и приходится рассматривать предел в другой точке. Для линейного случая, после перехода к полярным координатам, связанным с вершиной и линией трещины, приходим к известным формулам [82], описывающим напряженное состояние у вершины трещины в виде

К1 в <JX - cos —

V2 7ir 2 . в . Ъв\ 1-sin—sin— 2 2 cr e( cosяг 2 л

CTz=v(ax+a ) . в . ъвЛ l+sin—sin— 2 2

1.1)

Kj . в в „в Л , 1 sm—cos—cos3—= тл„ =0. xy xz yz inr 2 2 2 Перемещения в окрестности кончика трещины получаются в виде г в и = —-j—- cos— ц \2п 2 l-2v+sin2 г . в — sin— /л V 2п 2 l-2v+sin2-2

1.2)

Аналогичные вычисления для второго вида деформации при

O(z) = -—z'Z2(z),xiJ(z) = — izZ'2(z) + iZ2 (z) дают следующие формулы 2 2 К ах =

II

Kit - lim Z>)-J2nE

->o 2Л/ . в ъвЛ

2+cos—cos— v У в

-sm— л/2nr 2

Kir . в 0 sm—cos—cos3— mr 2 2 2

V2 л:

V2

У* cos— яг 2 и с

Л . в . Ъв 1-sin—sin— 2 2 v=0

1.3) г . в(п -— sin— 2-2v+cos — 2л- 21 2 2 cos—I 2v-l+sin — ,w=0.

Для третьего вида деформации требуется несколько иной подход. Полученные формулы имеют вид

К, ax=ay=crz=Txy=0>Txz =■

411 Ж в Кш в sin—= , cos—

2 2 w=

III М

I Г . в — sm—,v=w=0. 2тг 2

Ранее Кригером и Парисом были получены формулы для тензора напряжения, учитывающие радиус кривизны дефекта [123]. Для первого типа деформации 7 X

4i в cos—

7ГГ 2 V of гл . в . ъвЛ

1-sin—sm— 2 2

К, р Ъв cos— 2

К, а у = , cos— л/ 2 яг ЯГ . в . Ъв' 1+sm— sin— 2 2 л/2 Ж 2 г

I к' р л/2 Ж 2 г cos

3£

1.4) л/2 • 0 sm—cos—cos яг 0 2

36» я:7 р . ъв

---—sin — =rv

2 4Ътг 2r 2 xz ^

0.

Для второго вида деформации

К и . в . sin —

V2 ж 2

Кп . в в .в — ■■ sin—cos—cos 3 -2

- в Ъв 2+cos—cos— 2 2 К п р . Ъв sin

4btr 2 г 2

7ГГ

Ки р . Ъв . —sin— л/2лг 2г 2

1.5) г = я г cos-яг 2 . # . ЗбЛ К 1-sin—sin— —=

2 2) Л и р Ъв — cos—,т ж 2г 2 xz

Для третьего вида деформации тензор не меняется.

В [126-130] встречается еще один вариант тензора напряжений, отличающийся от приведенных формул. Связано это с тем, что данные решения учитывают только сингулярную часть решения. В некоторых случаях подобной точности не хватает. В частности, для учета эффекта двухосности нагружения сингулярного решения недостаточно, эти формулы не учитывают горизонтальную нагрузку на бесконечности. В связи с этим Либовицем и Эфтисом было получено решение, учитывающее постоянные регулярные слагаемые [128,129], в отечественной литературе данное решение используется в [8,9]

Кг в ■■■■ ' cos — л/2 яг 2 лг7 в

7 »-=£= cos-^ л/2яг 2 гл . в . звл l-sm—sin— v 2 2У

О . Звл 1+sm—sm— 2 2 • О sm— л/2 яг 2 $ Зв

2+cos—cos— | + cr(l — A:) cos 2<эг 2 2 п j к, . в в пв к sin—cos — cos3 в в Зв ,-- sm—cos—cos— л/2яг 2 2 2

6>Л . 0 . 30 l-sm—sin— 2 2

1.6) и

--cos— л/2яг 2

Л& 2 2 2 здесь <т - первое главное напряжение на бесконечности, к - коэффициент двухосности, равный отношению главных напряжении, а первого главного напряжения к оси трещины.

Перемещения с поправкой на регулярные слагаемые равны Vl)+sin^ К,,Г7 ■ 0(1 2 2 угол наклона оси К и г в — cos— JU \2тг 2 л—sin— fi\2 тг 2

-(/r+l)+cos2^ К и,

--— {г(соъ{в+2а)+к cos(#-2a)-2sin 0sin 2а)+(к+\)а cos 2а)

8 /л

О, 2в\ ки ГУ в

-+l)-cos — + ——J—cos— 2 2) м V2п 2 г . в —sin — JU\27T 2 V l-<)+sin2|

1.7) --— {f'{sm(2a-9)+Ksm{e+2a)-2sm6cos2a^+{K-\-\)a sin 2a).

8ju

Максимальное касательное напряжение с поправкой на регулярные слагаемые равно г 2 « ^L sin2 в + (4 - 3 sin2 в) + KlKn sin в cos в- сг(1 - k) cos 2а х

V У <1 ГУ* V / J J 1/«

1.8) „ . 30 Ктт ( . п Зв п . вЛ (t(l-£)cos2tf J—sin 0 sin--i--т==\ sm0cos--h2sin------

2л/2лг 2 24Ъгг\ 2 2) 4

Для определения угла страгивания трещины согласно критерию максимума окружных напряжений необходимо решить смешанную систему уравнений и неравенств [83,128]

ЭсГдд X с am „ >05 дв

0, д2о-в9 в=в0 дв' 0

1.9) в=в0 компонента авв тензора напряжении в полярных координатах с поправкой на регулярные слагаемые равна [128]

Сев

-1/2 с кп л/Ztt 4 Г», =

- . 0 , . 30

-3sm—3sm— 2 2 А

3cos—bcos— 2 2 4C2sin20

К,

1.10)

С 2 =cr(l-k)cos2a.

1 ~ л/2 яг

Решение системы (1.9) для сг^ по формуле (1.10) возможно численными методами [128].

Все описанные выше формулы получены как частный случай формул, полученных в данной работе.

Приведенные формулы и их возможные обобщения составляют лишь часть необходимых теоретических предположений для оценки прочности конструкций.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Уткин, Павел Борисович

Заключение

На защиту выносятся следующие новые научные результаты.

1. Построена математическая модель НДС пластины с центральным эллиптическим отверстием при двухосном нагружении. Получены приближенные формулы для тензора напряжений и перемещений около вершины отверстия, которые в частном случае превращаются в ранее известные формулы для линейной трещины. В компонентах тензора напряжений появилось новое слагаемое, меняющее асимптотику поведения компонент тензора напряжений и значений перемещений.

2. Получены точные и приближенные аналитические формулы для тензора напряжений и перемещений около вершины отверстия для задачи о двухосном нагружении пластины с наклонным эллиптическим отверстием, которые обобщают формулы для линейной трещины.

3. Предложен метод определения разрушающего кольцевого напряжения при вязком разрушении цилиндрической оболочки с продольным поверхностным эллиптическим дефектом на основе деформационного критерия (раскрытия трещины). Показано хорошее соответствие аналитических формул и экспериментальных гидравлических испытаний, полученных иностранными и российскими ученых. Погрешность составила не более 6%.

Результаты диссертации докладывались на научных конференциях: "Проблемы и методы обеспечение надежности и безопасности систем транспорта нефти, нефтепродуктов и газа." г. Уфа, 2006, 2007 года; 5961-й научные конференции ЮУрГУ 2007-2009 г. и научно-практической конференции "Прочность и долговечность сварных конструкций в тепловой и атомной энергетике", ЦНИИ КМ "Прометей", Санкт-Петербург. - 25-27 сентября, 2007г; на научном семинаре по функциональному анализу ЮУрГУ, на научном семинаре по вычислительной математике ЮУрГУ, на научном семинаре кафедры вычислительной математики ЧелГУ.

Возможные дальнейшие пути развития:

1. Усложнение рассматриваемых моделей, для приближения к реальной ситуации, в частности учет влияния изгибающих моментов в задаче о разрушении цилиндрической оболочки с поверхностным эллиптическим дефектом.

2. Применение полученных формул совместно с критерием Писаренко-Лебедева для решения новой задачи разрушения пластины с эллиптическим дефектом.

3. Построение новой математической модели пластины с эллиптическим дефектом под действием сдвигового напряжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Уткин, Павел Борисович, 2010 год

1. Александров А .Я. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела /А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов. М: Наука, 1973.576 с.

2. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии/ А.Е. Андрейкив. Киев: Наук. Думка, 1979. 144 с.

3. Аннин Б.Д. Упруго-пластическая задача / Б.Д. Аннин, Г.П. Черепанов. Новосибирск: Наука, 1983. 238 с.

4. Белокур И.П. О критериях оценки дефектов сварных соединений / И.П. Белокур, В.В. Панасюк, Е.В. Буйна // Автомат, сварка. 1975. №5. С. 3033.

5. Броек Д. Основы механики разрушения / Д. Броек. М.: Высш. шк., 1980. 368 с.

6. Васютин А.Н. О критериях прочности материала при наличии коротких трещин / А.Н. Васютин // Физико-хим. механика материалов. 1988. №3. С. 68-74.

7. Винокуров В.А. Использование положений механики разрушения для оценки свойств сварных соединений / В.А. Винокуров // Свароч. пр-во. 1977. №5. С. 2-4.

8. Востров В.К. Разрушение хрупких тел в неоднородном поле деформаций / В.К. Востров // Механика твердого тела. 1985. № 6. С. 852-860.

9. Востров В.К. Разрушение хрупких тел с плоскими внутренними и краевыми трещинами / В.К. Востров // Приклад, математика и механика. 1983. Т. 47,вып. 5. С. 852-860.

10. Ю.Вычислительные методы в механике разрушения: пер. с англ. / под ред. Алтури С. М.: Мир, 1990. 392 с.

11. П.Галатенко Г.В. К упругопластической модели трещины нормального отрыва при плоской деформации / Г.В. Галатенко // Приклад, механика. 1992. Т. 28, №9. С. 35-41.

12. Галатенко Г.В. Исследование роста усталостных трещин в материалах с упрочнением при ползучести / Г.В. Галатенко, А.А. Каминский // Приклад, механика. 1985. Т. 21, №4. С. 50-57.

13. Гольдштейн Р.В. Качественные методы в механике сплошных сред / Р.В. Гольдштейн, В.М. Ентов. М.: Наука, 1989. 223 с. •

14. Греков М.А. О пластических зонах у вершин трещин при плоской деформации / М.А. Греков // Физико-хим.я механика материалов. 1978. № 5. С. 75-82.

15. Гузь А.Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями / А.Н. Гузь. Киев: Наук. Думка, 1983. 296 с.

16. Гузь А.Н. Хрупкое разрушение материалов с начальными напряжениями / А.Н. Гузь. Киев: Наук. Думка, 1991. 288 с.

17. Дегтярев В.П. Деформации и разрушения в высоконапряженных конструкциях/В.П. Дегтярев. М.: Машиностроение, 1987. 103 с.

18. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций / В.П. Дегтярев. М. : Машиностроение, 1967. 132 с.

19. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов / Т. Екобори. Киев: Наук. Думка, 1978. 351 с.

20. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел / Т. Екобори. М. : Металлургия, 1971. 264 с.

21. Иванова B.C. Синергетика. Прочность и разрушение металлических материалов / B.C. Иванова. М.: Наука, 1992. 166 с.

22. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения / Д.Д. Ивлев // Приклад, механика и техн. физика. 1967. № 6. С. 88-128.

23. Ильюшин А.А. Пластичность /А.А. Ильюшин. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

24. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общематематической теории / А.А. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

25. Ишлинский А.Ю. Сопоставление двух моделей развития трещин в твердом теле / А.Ю. Ишлинский // Механика твердого тела. 1968. № 6. С. 168-177.

26. Каландия А.Н. Математические методы двумерной упругости /А.Н. Каландия. М.: Наука, 1973. 304 с.

27. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел / А.А. Каминский. Киев: Наук. Думка, 1980. 160 с.

28. Каминский А.А. Разрушение вязко-упругих тел с трещинами. Неклассические проблемы механики разрушения. Т.1. / А.А. Каминский. Киев: Наук. Думка, 1990. 310 с.

29. Каминский А.А. Хрупкое разрушение вблизи отверстий / А.А. Каминский. Киев: Ин-т механики АН УССР, 1982. 158 с.

30. Каминский А.А. Деформационное упрочнение и разрушение металлов при переменных процессах нагружения / А.А. Каминский, В.Н. Бастуй. Киев: Наук. Думка, 1985. 167 с.

31. Каминский А.А. Закономерности упругопластического деформирования и разрушения упрочняющихся изотропных металлов при сложном напряженном состоянии / А.А. Каминский, В.Н. Бастуй //Приклад, механика. 1993. Т. 29, № 3. С. 3-23.

32. Каминский А.А. Исследование роста усталостных трещин в материалах с упрочнением / А.А. Каминский, Г.В. Галатенко // Приклад, механика. 1984. Т. 20, №4. С. 54-60.

33. Карзов Г.П. Физико-механическое моделирование процессов разрушения / Г.П. Карзов, Б.З. Марголин, В.А. Швецова. СПб.: Политехника, 1993. 391 с.

34. Качанов JI.M. Основы механики разрушения /Л.М. Качанов М.: Наука, 1974. 311 с.

35. Ковальчук Б.И. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций / Б.И. Ковальчук, А.А. Лебедев, С.Э. Уманский. Киев: Наук. Думка, 1987. 278 с.

36. Копельман Л. А. Сопротивляемость сварных узлов хрупкому разрушению / Л.А. Копельман. Л.: Машиностроение, 1978. 232 с.

37. Космодамианский А.С. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами / А.С. Космодамианский. Киев: Вища шк., 1975. 228 с.

38. Красовский А.Я. Физические основы прочности / А.Я. Красовский. Киев: Наук. Думка, 1977. 140 с.

39. Красовский А.Я. Хрупкость металлов при низких температурах / А.Я. Красовский. Киев: Наук. Думка, 1980. 337 с.

40. Красовский А.Я. Прогнозирование зависимости вязкости разрушения от температуры и скорости нагружения при хрупком разрушении металлов / А.Я. Красовский, В.А. Вайншток // Проблемы прочности. 1977. №8. С. 58-64.

41. Красовский А.Я. Трещиностойкость сталей магистральных трубопроводов / А.Я. Красовский, В.Н. Красико. Киев: Наук. Думка, 1990. 171 с.

42. Красовский А.Я. Вязкое разрушение цилиндрических тел с аксиальными трещинами, нагруженных внутренним давлением / А.Я. Красовский, И.В. Орыняк, В.М. Тороп // Проблемы прочности. 1990. №2. С. 16-20.

43. Левин В.А., Избранные нелинейные задачи механики разрушения / В.А. Левин, Е.М. Морозов, Ю.Г. Матвиенко. М.:Физматлит, 2004. 408 с.

44. Макаров И.И. Методика расчета коэффициента концентрации напряжений в сварных стыковых швах / И.И. Макаров // Свароч. пр-во. 1977. №4. С. 5-7.

45. Макклинток Ф. Деформация и разрушение материалов / Ф. Макклинток, А. Аргон. М.: Мир, 1970. 443 с.

46. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

47. Махненко В.И. Ресурс безопасной эксплуатации сварных соединений и узлов современных конструкций / В.И. Махненко. Киев: Наук. Думка, 2006. 613 с.

48. Махутов Н.А. Ресурс безопасной эксплуатации сосудов и трубопроводов / Н.А. Махутов, В.В. Пермяков. Новосибирск: Наука, 2005. 516 с.

49. Махутов Н.А. Сопротивление сварных узлов хрупкому разрушению / Н.А. Махутов. Л.: Машиностроение, 1981. 232 с.

50. Механика разрушения и прочность материалов: справ, пособие: в 4 т. / под ред. Панасюка В.В. Киев: Наук. Думка, 1988. 4 т.

51. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии: справ. / Лебедев А.А., Ковальчук Б.И., Гигиняк Ф.Ф., Ламашевский В.П. Киев: Наук. Думка, 1983. 366 с.

52. Мирсалимов В.М. Разрушение упругих и упругопластических тел с трещинами/В.М. Мирсалимов. Баку: Элм, 1984. 222 с.

53. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е.М. Морозов, Г.П. Никишков. М.: Наука, 1980. 254 с.

54. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Н.Ф. Морозов. М.: Наука, 1984. 255 с.

55. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. 708 с.

56. Навроцкий Д.И. Расчет сварных конструкций с учетом концентрации напряжений / Д.И. Навроцкий. Л.: Машиностроение, 1968. 170 с.

57. Новожилов В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах /

58. B.В. Новожилов, Ю.И. Кадашевич. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.

59. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения / Дж.Ф. Нотт. М.: Металлургия, 1978. 256 с.бО.Осадчук В.А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами / В.А. Осадчук. Киев: Наук. Думка, 1985.221 с.

60. Остсемин А.А. Сопротивление развитию трещин и механические свойства труб большого диаметра и оболочек / А.А. Остсемин // Вестн. машиностроения. 2003. №10. С. 13-19.

61. Остсемин А.А. Температурные зависимости механических свойств сварных соединений и основного металла труб большого диаметра при динамическом нагружении /А.А. Остсемин // Завод, лаб. 2002. №7. С. 46-50.

62. Остсемин А.А. Определение коэффициента интенсивности напряжений методами фотоупругого моделирования / А.А. Остсемин,

63. C.А. Денискин, Л.Л. Ситников // Проблемы прочности. 1990. № 1. С. 33-37.

64. B.Л. Дильман // Хим. и нефтегазовое машиностроение. 2003. №5. С. 10-14.

65. Остсемин А.А. Прочность нефтепровода с поверхностными дефектами / А.А. Остсемин, В.Ю. Заварухин // Проблемы прочности. 1993. №12. С. 51-59.

66. Остсемин А.А. Упруго-пластическое разрушение труб с поверхностной трещиной / А.А. Остсемин, П.Б. Уткин // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Математика, физика, химия. 2006. Вып.7, №7(84). С. 130-136.

67. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения / В.В. Панасюк. Киев: Наук. Думка, 1991. 416 с.

68. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В.В. Панасюк. Киев: Наук. Думка, 1968. 246 с.

69. Панасюк В.В. О распространении произвольно ориентированной прямолинейной трещины при растяжении пластины / В.В. Панасюк, JI.T. Бережницкий, С.Е. Ковчик // Приклад, механика. 1965. Т. I, вып. 2. С. 48-55.

70. Панасюк В.В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках /В.В. Панасюк, М.П. Саврук, А.П. Дацышин. Киев: Наук. Думка, 1976. 443 с.

71. Парис П. Анализ напряженного состояния около трещин / П. Парис, Дж. Си // Прикладные вопросы вязкости разрушения. М., 1968. С. 64142.

72. Партон В.З. Динамика хрупкого разрушения / В.З. Партон, В.Г. Борисковский. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

73. Партон В.З.Механика упругопластического разрушения /В.З. Партон, Е.Н. Морозов. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 352 с.

74. Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, А.А. Лебедев. Киев: Наук. Думка, 1976. 415 с.

75. Писаренко Г.С., Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести / Г.С. Писаренко, Н.С. Можаровский. Киев: Наук. Думка, 1981. 493 с.

76. Писаренко Г.С. Определение трещиностойкости материалов на основе энергетического контурного интеграла / Г.С. Писаренко, В.П. Науменко, Г.С. Волков. Киев: Наук. Думка, 1978. 124 с.

77. Плювинаж Г. Механика упруго-пластического разрушения / Г. Плювинаж. М.: Мир, 1993. 450 с.

78. Прикладные вопросы вязкости разрушения: пер. с англ. М.: Мир, 1968. 552 с.

79. Прочность материалов и конструкций / редкол.: Трощенко В.Т., Лебедев А.А., Красовский А.Я. и др. Киев: Академпериодика, 2005. 1088 с.

80. Прочность материалов и элементов конструкций при статическом нагружении: изб. работы: в 3 т. Т.1. / Серенсен С.В. Киев: Наук. Думка, 1983.256 с.

81. Прочность сварных соединений при переменных нагрузках / под ред. Труфякова В.И. Киев: Наук, думка. 1996 256 с.

82. Разрушение: в 7 т. / под ред. Г. Либовица. М.: Машиностроение, 1977. 7 т.

83. Разумовский И.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений К}, Ки и Кш поляризационно-оптическими методами в однородных и кусочно-однородных деталях и образцах с трещинами / И.А. Разумовский//Завод, лаб. 1988. № 10. С. 58-64.

84. Разумовский И.А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твердого тела: учеб. пособие / И.А. Разумовский. М.: Изд-во МГТУ, 2007. 240 с.

85. Романив О.Н. Механика коррозионного разрушения конструкционных сплавов / О.Н. Романив, Г.Н. Никифорчин. М.: Металлургия, 1986. 294 с.

86. Ромвари П. Анализ закономерностей распространения усталостных трещин в металле / П. Ромвари, Л. Тот, Д. Надь // Проблемы прочности. 1980. № 12. С. 18-28.

87. Савин Г.Н. Развитие исследований по теории предельного равновесия хрупких тел с трещинами (обзор) / Г.Н. Савин, В.В. Панасюк // Приклад, механика. 1968. Т. IV, вып. 1. С. 3-24.

88. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами / М.П. Саврук. Киев: Наук. Думка, 1981. 324 с.

89. Сапунов В.Т. Прочность поврежденных трубопроводов. Течь и разрушение трубопроводов с трещинами / В.Т. Сапунов. М.: КомКнига, 2005. 192 с.

90. Сварные конструкции. Механика разрушения и критерии работоспособности / Винокуров В.А., Куркин С.А., Николаев Г.А., под ред. Патона Б.Е. М.: Машиностроение, 1996. 576 с.

91. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2 / Л.И. Седов. М.: Наука, 1976. 576 с.

92. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения / М. Сиратори, Т. Миеси, X. Мауксита. М.: Мир, 1986. 334 с.

93. Ситников Л. Л. Определение коэффициента интенсивности напряжений Кх методом голографической фотоупругости / Л.Л. Ситников, А.А. Остсемин, С.А. Денискин // Завод, лаб. 1982. № 9. С. 81-83.

94. Слепян Л.М. Механика трещин / Л.М. Слепян. Л.: Судостроение, 1981.295 с.

95. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении / Г.Б. Талыпов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1968. 134 с.

96. Технология электрической сварки металлов и сплавов плавлением/ под ред. Патона Б.Е. М.: Машиностроение, 1974. 768 с.

97. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1975. 576 с.

98. Трощенко В.Т. Трещиностойкость металлов при циклических нагружениях / В.Т. Трощенко, В.Т. Покровский, А.В. Прокопенко. Киев: Наук. Думка, 1987. 256 с.

99. Уткин П.Б. Напряженное состояние и коэффициенты интенсивности напряжения пластины с наклонным эллиптическим вырезом / П.Б. Уткин // Наука ЮУрГУ: материалы 60-й юбилейной науч. конф. 2008. Т. 2. С. 155-158.

100. Халманов X. Анализ экспериментальных данных по развитию усталостных трещин / X. Халманов, Г.П. Черепанов // Приклад, механика и техн. физика. 1970. № 5. С. 129-132.

101. Хан Г. Критерии распространения трещин в цилиндрических сосудах давления Г.Хан, М. Саррат, А. Розенфельд // Новые методы оценки сопротивления материалов хрупкому разрушению. М., 1972. С. 272-300.

102. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения / Г.П. Черепанов. М.: Наука, 1974. 640 с.

103. Черных К.Ф. Нелинейная упругость(теория и приложения) / К.Ф. Черных. СПб.: Соль, 2004. 420 с.

104. Шлянников В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии (обзор) // Завод, лаб. 1990. Т.56, №6.1. C.77-90.

105. Ярема С.Я., Иваницкая Г.С. Предельное равновесие и развитие косых трещин. Обзор критериев / С.Я. Ярема, Г.С. Иваницкая // Физико-хим. механика материалов. 1986. № 1. С. 45-56.

106. Ярема С.Я. Влияние кривизны на напряженное состояние оболочки с трещиной / С.Я. Ярема, М.П. Саврук // Прикладная механика. 1970. Т. VI, №. 11. С. 32-40.

107. Ярема С.Я. Напряжения в цилиндрической оболочке с произвольно ориентированной трещиной / С.Я. Ярема, М.П. Саврук // Физико-хим. механика материалов. 1969. Т. 5, №. 3. С. 328-337.

108. Chrysakis А.С. A new criterion of mixed-mode crack propagation based on the maximization of principal stress / A.C. Chrysakis // Engineering Fract. Mech. 1986. Vol. 24, № 3. P. 361-369.

109. Creager M. Elastic field equations for blunt cracks with reference to stress corrosion cracking / M. Creager, P. Paris // Int. J. of Fracture Mechanics. 1967. Vol.4, №3. P. 247-252.

110. Doyle J.F. Error analysis of photoelasticity in fracture mechanics / J.F. Doyle, S. Kamle, J. Takezaku // Experim. Mech. 1981. Vol. 21, № 11. P. 429-435.

111. Dufresne J. Failure criteria of part-through crack in thin walls for elasto-plastic materials sensitive to strain hardening / J. Dufresne // Intern. J. Fract. Vol. 12, № 2. P. 201-215.

112. Eftis J. Load biaxiality and fracture: synthesis and summary / J. Eftis,

113. D.L. Jones, H. Liebowitz // Engineering Fract. Mech. 1990. Vol. 36, № 4. P. 537-574.

114. Eftis J. On the modified Westergaard equations for certain plane crack problems / J. Eftis, H. Liebowitz // Intern. J. Fract. Mech. 1972. Vol. 8, № 4. P. 383-392.

115. Eftis J. The inclined crack under biaxial load / J. Eftis, N. Subramonian // Engineering Fract. Mech. 1978. Vol. 10. P. 43-67.

116. Eftis J. Biaxial load effects on the crack border elastic strain energy and strain energy rate / J. Eftis, N. Subramonian, H. Liebowitz // Engineering Fract. Mech. 1977. Vol. 9. P. 753-764.

117. Eftis J. Crack border stress and displacement equations revisited / J. Eftis, N. Subramonian, H. Liebowitz // Engineering Fract. Mech. 1977. Vol. 9, № l.P. 189-210.

118. Erdogan F. Fracture initiation in a cylindrical shell containing an initial surface flow / F. Erdogan, M. Ratwani // Nuclear Engineering and Design. 1974. Vol. 27. P. 14-29.

119. Erdogan F. Plasticity and the crack opening displacement in shells / F. Erdogan, M. Ratwani // Intern. J. Fract. Mech. 1972. Vol. 8, № 4. P. 413426.

120. Etheridge J.M. A critical review of methods for determining stress-intensity factors from isochromatic fringes /J.M. Etheridge, J.W. Dalley // Experimental mechanics. 1977. Vol. 17, №.7. P. 248-254.

121. Folias E.S. Estimating plastic zone sizes / E.S. Folias // International J. of Fracture. 1974. Vol. 10, № 1. P. 109-111.

122. Goodier J.N., Field F.A. Plastic energy dissipation in crack propagation . In: Fracture in Solids. N. Y.: Interscience Publ. 1963. p. 103118.

123. Maiti S.K. Comparison of the criteria for mixed mode brittle fracture based on the preinstability stress-strain field / S.K. Maiti, R.A. Smith // International J. of Fracture. 1983. № 23. P. 281-295.

124. Sih G.C. Strain-energy-density factor applied to mixed-mode crack problems / G.C. Sih // Intern. J. Fract. 1974. Vol. 10, № 3. P. 305-323.

125. Sih G.C. О fracture criterion for three dimensional crack problems / G.C. Sih, B.C. Cha // Engineering Fract. Mech. 1974. Vol. 6, № 4. P. 669723.

126. Sih G.C. A special theory of crack propagation / G.C. Sih // Mechanics of fracture. Methods of analysis and solution of crack problems. - Leyden: Mordhoff international publishing, 1973. P. 21-45.

127. Theocaris P.S. A closed form solution of slant crack under biaxial loading / P.S. Theocaris, J.G. Michopoulos // Engineering Fracture Mechanics. 1983. Vol. 17, № 2. P. 97-123.

128. Theocaris P.S. Photoelastic determination of Complex stress intensity factors for slant cracks under biaxial loading with higher-order term effects / P.S. Theocaris, C.P. Spyropoulos//Acta Mechanica. 1983. №48. P. 57-70.

129. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack / M.L. Williams // J. Appl. Mech. 1957. Vol. 24, № 1. P. 109-114.