Аналитический расчёт напряжённо-деформированного состояния кузовов пассажирских вагонов на основе применения многослойных балочных схем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Заглядова, Надежда Александровна

• Заглядова, Надежда Александровна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Заглядова, Надежда Александровна

Оглавление

Глава 1. Краткий анализ работ, посвященных расчётам напряжённо-деформированного состояния кузовов вагонов

Глава 2. Формирование расчётной модели кузова пассажирского

вагона

Глава 3. Экспериментальные данные и результаты расчётов

Глава 4. Оценка общего напряжённо - деформированного состояния кузова двухэтажного вагона

Глава 5. Оценка динамических характеристик кузова двухэтажного

вагона

Глава 6. Оценка напряжённо-деформированного состояния простенков кузова пассажирского вагона

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитический расчёт напряжённо-деформированного состояния кузовов пассажирских вагонов на основе применения многослойных балочных схем»

Введение

Парк пассажирских вагонов постоянно пополняется новыми конструкциями. Совершенствование этого вида подвижного состава ориентировано на повышение комфортных условий для пассажиров, что достигается за счёт выбора рациональных планировочных решений, использования в системах жизнеобеспечения различных новинок, применяемых для оборудования жилых помещений, совершенствования ходовых качеств вагона. Все стороны проблемы комфортных условий теснейшим образом связаны с конструкцией кузова вагона, его размерными параметрами.

Кузова пассажирских вагонов относятся к несущим узлам, воспринимающим все виды нагрузок, которые испытывает вагон в эксплуатации. Они наиболее материалоёмки, а их линейные размеры определяются пассажироёмкостью, осевыми нагрузками и условиями вписывания в заданные габариты. Ограничения на соотношение размерных параметров кузова обусловлены обеспечением автоматической сцепляемости и проходом различных нормативных кривых. Характеристики прочности кузовов должны быть такими, чтобы обеспечивать защиту пассажиров в любых экстремальных условиях. Безопасность во многом определяется формой контура поперечных сечений кузова, которая задаётся формой шпангоутов (поперечных стержневых подкреплений). Последние по длине кузова распределены достаточно равномерно с шагом около 0,5 м. Продольные стержневые подкрепления - стрингеры - имеют обычно прямолинейную

продольную ось. Они связывают шпангоуты в единую систему, представляющую стержневой каркас кузова. Силовая часть пассажирского помещения образуется, помимо стержневого каркаса, листовой обшивкой, жёстко связанной с этим каркасом. Имея в виду, что контур поперечных сечений кузова жёсткий и соотношение длины кузова и наибольшего размера поперечного сечения достаточно большое, несущая конструкция кузова с точки зрения строительной механики вписывается в понятие «балка на двух опорах с

двумя консолями».

Благодаря этому картина общего напряжённо-деформированного

состояния соответствует балочной форме. Тем более этому соответствует такая

интегральная характеристика как частота собственных колебаний кузова как

упругого объекта. Очевидно, что на общее напряжённо-деформированное

состояние кузова как балки будут накладываться местные эффекты из-за

локального характера воздействия ряда нагрузок (в опорной части кузова,

взаимодействующей с ходовыми частями, в зонах передних и задних упорных

угольников ударно-тяговых приборов, крепления массивного оборудования и

т.д.).

Можно утверждать, что даже для непрерывных нагрузок, таких как

собственный вес кузова и полезная масса, обусловленная пассажирами и

багажом, простой балочный расчёт конструкции будет малоэффективным.

Наличие различного рода вырезов в оболочке кузова будет существенно

искажать балочные компоненты напряженно-деформированного состояния

кузова, и потому конечно-элементное моделирование его работы имеет

4

заметное преимущество перед всеми другими методами. В то же время, можно ожидать, что балочный эффект работы кузова, такой как прогиб балки и изменение центральной оси сечений, под всеми видами нагрузок будет сохраняться. Будут сохраняться и балочные формы собственных колебаний и частот. Выявление вышеперечисленных особенностей работы предлагаемой схемы с помощью конечно-элементных моделей требует определённых расчётных затрат.

Имея в виду регулярное размещение оконных вырезов на большей длине несущей части кузова, можно предложить менее сложную модель, чем конечно-элементную, для оценки уточнённых балочных характеристик напряжённо-деформированного состояния кузова, таких как продольные усилия и изгибающие моменты в несущих поясах, прогибы и продольные перемещения сечений этих поясов, вибрационные параметры. Под несущими поясами следует понимать крышу и надоконные зоны (верхний пояс), продольные элементы рамы, пол и подоконные зоны (нижний пояс). Поперечные подкрепления поясов обеспечивают неизменяемость контура их сечений (жёсткие сечения). Это позволяет рассматривать пояса как стержневые объекты. Межоконные простенки следует отнести к элементам, обеспечивающим упругую связь между несущими поясами. Предполагая, что упругие реакции в простенках влияют на все виды перемещений несущих поясов, в вертикальной и продольной плоскостях симметрии, можно сказать, что работа межоконных простенков идентична работе упругого основания с распределительными свойствами.

Такая трактовка позволяет представить кузов обычного вагона в виде двухслойной балки, несущие слои которой взаимодействуют через упругую прослойку. Получается сравнительно простая модель, отражающая основные особенности конструктивного оформления несущего кузова пассажирского вагона. Для двухэтажного вагона балка, имитирующая его работу, будет иметь три несущих пояса.

Модель имеет практическую целесообразность потому, что она позволяет достаточно точно оценить общее напряжённо-деформированное состояние кузова, а, кроме того, быть тестовым примером при формировании сложных конечно-элементных схем. При медленно изменяющихся по длине кузова нагрузках и в зонах, удалённых от приложения локальных воздействий, изменения внутренних усилий и перемещений должны быть близкими к балочным, определяемым с учётом особенностей кузова как балки.

Решению задач, связанных с таким моделированием работы кузова пассажирского вагона, посвящена предлагаемая диссертационная работа.

Глава 1. Краткий анализ работ, посвященных расчётам напряжённо-деформированного состояния кузовов вагонов

Знакомство с материалами по расчётам кузовов вагонов позволяет отметить, что наибольшее внимание этому вопросу посвящено применительно к кузовам грузовых вагонов, таких как полувагоны, платформы и цистерны. Очевидно, это связано с тем, что кузова этих, преобладающих в парке, вагонов наиболее часто подвержены повреждениям. В частности, у полувагонов повреждаются узлы соединения стоек с боковыми балками рамы, у котлов цистерн - опорные зоны (зоны котла, взаимодействующие с опорными устройствами) и зоны стыка цилиндрической части котла с днищами и элементами люка-лаза. У платформ - это изгибы хребтовых и боковых балок. У всех видов грузовых вагонов наблюдаются частые повреждения консольной части рамы и зоны пересечения хребтовых балок со шкворневыми балками. Все эти повреждения обусловлены характером нагрузок, действующих на кузова таких вагонов, и результатами взаимодействия с устройствами погрузочно-разгрузочных пунктов.

В литературе по вагонам, мало отражены подходы к расчётам кузовов крытого типа (крытых вагонов, рефрижераторных вагонов, вагонов специального назначения). По расчётам кузовов пассажирских вагонов объём публикаций занимает некоторое промежуточное положение.

университете, и тесно сотрудничающем с ним Тверском институте

вагоностроения. Достаточно сказать, что все разделы учебной литературы,

посвященные рассматриваемому вопросу, написаны либо профессором E.H.

Никольским, работавшим в Брянском государственном техническом

университете [1], либо учениками его школы - Кобищановым В.В., Лозбиневым

В.П. (см., например, учебное пособие «Вагоны. Конструирование и расчёт под

редакцией Котуранова В.Н.) и др. В первых изданиях учебной литературы

предлагалось рассматривать кузова как пространственные стержневые системы.

Довольно часто эти системы сводились к плоским системам [2],[3],[4], [5], в

которых использовался специальный подход к учёту влияния межоконных

простенков. Создание конструкций цельнометаллических кузовов

пассажирских вагонов потребовало существенного развития методов их

расчёта. Дело в том, что эти кузова относятся к цельнонесущим конструкциям,

то есть таким, в которых все элементы конструкции одинаково участвуют в

восприятии нагрузок. Это обусловлено жёсткой связью тонколистовой

металлической обшивки с жёстким стержневым каркасом, задающим форму

поперечных сечений кузова. Имея в виду большую жёсткость контура

поперечного сечения, профессор E.H. Никольский разработал теорию расчёта

оболочек кузовов с несгибаемым контуром [1]. Им предложен оригинальный

способ расчёта оболочек с вырезами на основе метода чередования основных

систем. Этот итерационный метод базируется на применении принципа Сен-

Венана. Ученики E.H. Никольского интенсивно развивали этот метод, и

разработка конструкций первых цельнометаллических пассажирских вагонов базировалась на расчётах такого содержания.

Справедливости ради следует отметить, что к расчёту кузовов привлекались и специалисты из смежных областей техники, в частности самолётостроения [6], [7]. Объём изданий литературы по теоретическим основам расчёта тонкостенных пространственных систем, подобным кузовам вагонов, очень большой. Это такие серьезные монографии как работы В.З. Власова [8], [9], труды П.Ф. Папковича [10], [11],[12],[13] работы выдающегося механика С.П.Тимошенко[14],[15],[16],[17]. В прикладном отношении интересны работы И.Ф.Образцова [6], С.Н.Кана [18], Феофанова [19]. В этих книгах можно найти исключительно полезную информацию для применения в задачах расчёта кузовов вагонов. Можно сказать, что наиболее эффективные подходы скрывались в задачах применения вариационных методов (Пратусевич [20] ), которые в конечном счёте завершились разработкой метода конечных элементов. Этот метод получил широкое применение в современных промышленных программных комплексах. Большая заслуга применения этого метода принадлежит МИИТовской школе специалистов по строительной механике конструкций. Эта школа сформирована А.Ф. Смирновым и получила дальнейшее развитие в трудах учеников А.Ф. Смирнова - А.В.Александрова, Н.Н.Шапошникова, Б.Я. Лащенникова, В.Д.Потапова, В.П. Мальцева и других [21],[22],[23],[24]. Промышленное завершение метода конечных элементов нашло в коммерческих программных комплексах, таких как NASTRAN, SPRINT и др. - [25], [26], [27].

Импульс к использованию метода конечных элементов (МКЭ) в России был дан изданием сборника трудов Международной конференции [28]. На кафедре «Вагоны» МИИТа был разработан целый ряд приёмов применения специализированных конечных элементов к расчёту вагонных кузовов. Такой подход обеспечивал более эффективное использование вычислительных машин [29], [30], [31], [32]. В МИИТе был предложен несложный метод расчётов кузовов пассажирских вагонов. В его основе лежат идеи С.Н.Кана, расчёта протяжённых достаточно регулярных конструкций по балочным схемам с корректировкой расчётных величин, полученных из расчёта балок с использованием гипотезы плоских сечений Бернулли с последующим уточнением напряжений, вызванных дополнительными деформациями. Эти дополнительные напряжения имеют самоуравновешенный характер, поскольку общее равновесие балки обусловлено расчётом первого этапа. Идеи такого расчёта изложены в книгах [9], [18]. Надо сказать, что и в этом случае для оценки дополнительных напряжений используются вариационные методы и трансформация их к построению конечно-элементной модели.

В последнее время появилось много работ, в которых те или другие задачи расчёта кузова пассажирского вагона решаются с применением конечно-элементных промышленных программных средств. Эти расчёты сопряжены с гигантским объёмом вычислений и, естественно, могут быть реализованы только с помощью современных вычислительных машин.

Опыт расчётов показывает, что очень полезно сопровождать сложные

подвергаются несложному анализу. Такое параллельное тестирование позволит исключать технические ошибки, неизбежно возникающие при формировании сложных конечно-элементных схем. Зачастую расчётная информация, полученная в конечно-элементных расчётах, оказывается избыточной, невостребованной, и, несмотря на современное графическое представление расчётных материалов, полезно иметь их простые интерпретации. Например, при расчёте кузова пассажирских вагонов полезно знать форму центральной оси сечений, характеризующую общий изгиб кузова. В конечно-элементном расчёте для получения этой формы требуется построение какого-то особого подхода. Кроме того, для оценки динамических характеристик кузова полезно знать форму колебаний этих продольных осей. В конечно - элементном расчёте будут получаться частоты и формы местных колебаний, что, несомненно, полезно, но становится ещё более полезным при известных изгибных формах центральных осей сечений кузова.

Очевидно, впервые было предложено в качестве выбора расчётной схемы

кузова цельнометаллического пассажирского вагона использовать

многослойную балку, в работе [33]. В этой работе построение расчётных

зависимостей для такой расчётной схемы было основано на предположении,

что простенки кузова, препятствуя свободе продольных перемещений линий

несущих поясов, находящихся в контакте с ними, вызывают сдвиговые усилия.

Это, в свою очередь, обеспечивает появление в несущих поясах

дополнительных продольных самоуравновешенных сил, напряжения от

которых накладываются на напряжения от изгиба кузова как многослойной

11

балки. Кроме того, дополнительные самоуравновешенные продольные силы связаны с возникновением дополнительных изгибных моментов в несущих поясах. Отыскание дополнительных продольных сил осуществляется из дифференциальных уравнений, полученных на основе принципа Кастильяно, с помощью уравнений Эйлера, реализующих минимум дополнительной энергии деформации. Такой подход обеспечивает получение очень несложных расчётных зависимостей. В работе [34], авторы приводят конечно-элементную интерпретацию этого метода и показал, что она адекватна аналитическому решению. Этот метод обогащает балочную схему расчёта кузова цельнометаллического вагона. Он интересен и для учебных целей [35], поскольку показывает, насколько эффективны вариационные методы в сложных задачах расчёта несущих узлов вагона. Существенный недостаток рассматриваемого варианта расчёта кузова по балочной схеме в том, что, будучи удобным в решении статических задач рассматриваемой конструкции, он плохо адаптируется для задач динамики. В этом случае вариант метода перемещений, в котором используется вариационный принцип Лагранжа, оказывается более выигрышным.

По нашему мнению, хороший задел в решении задач изгиба кузова при

всех видах нагрузок (статических и динамических), предложен в монографии

В.И. Светлова [36] . Однако, эта трактовка не получила должного развития.

Целесообразно попытаться восполнить этот пробел и обеспечить глубокое и

подробное развитие этих идей. Нами выполнялась эта работа, и результаты её

когда создаются конструкции новых двухэтажных вагонов, потому что в чистом конечно-элементном моделировании можно потерять важные особенности работы конструкции, связанные с изгибным характером деформаций их несущих поясов. «Нормами расчёта и проектирования пассажирских вагонов железных дорог России колеи 1520мм (несамоходных)» [39] предусматривается возможность выполнять расчёты общего напряжённо-деформированного состояния цельнометаллических кузовов вагонов по трём расчётным режимам. Два из них - основные, и один - дополнительный. Это лишний раз подчёркивает, с каким большим объёмом расчётной информации

приходится иметь дело.

Большое внимание уделяется вопросам применения конечно-элементных

расчётов к исследованию напряжённо-деформированного состояния различных

узлов вагона, включая кузов. Объём публикаций, посвящённых этому методу,

исключительно высок - [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49] и

многие другие. Брянской школой специалистов в области вагонного строения

уделяется много внимания применению конечно-элементных расчётных схем к

кузовам пассажирских вагонов [50]. Представляется, что в конечно-элементных

расчётах теряется эффект работы кузова как балки, которым обеспечиваются

условия общего равновесия конструкции. Конечно-элементные расчёты следует

воспринимать как уточняющие первый этап - балочный расчёт. Методы

конечно-элементных расчётов способны эффективно отразить конструктивное

оформление объекта, учесть, в частности, для кузова, характер постановки

рода вырезов. Эти расчёты очень хорошо отражают возникновение местных напряжений в зонах воздействия локальных нагрузок, в зонах стыковки конструктивных элементов, образующих кузов. Как уже отмечалось выше, расчётные режимы «Норм» предусматривают расчёт более чем на двадцать сочетаний нагрузок, и, естественно, при конечно-элементных расчётах, получается огромный объём информации. Очевидно, конечно-элементные расчёты должны уточнять балочные схемы, определяющие общее напряжённое состояние кузова. При таком подходе будет обеспечиваться эффективное использование вычислительных ресурсов, потому что для конечно-элементных расчётов будет выделяться небольшой участок рассматриваемого объекта, что существенно сократит размерность алгебраических уравнений.

Теоретическую основу конечно-элементных и уточнённых балочных расчётов можно найти в вышеперечисленных книгах Розина Л.А., Постнова В.А., Зенкевича О. и других, например, Эльсгольца Л.Э. [51]. Вычислительной базой при решении задач определения напряженного - деформированного состояния пространственных конструкций служат труды [52], [53], [54], [55].

Объём публикаций по рассматриваемой тематике необозримо широк. Это

обусловлено тем, что в каждой отрасли машиностроения осуществляется своя

адаптация фундаментальных основ с целью учёта конструктивных

особенностей разрабатываемых объектов. Наиболее подходящим с точки

зрения конструктивных особенностей оформления несущего кузова и

применяемой модели пятислойной балки можно назвать подход, изложенный в

вагонов для перевозки автомобилей». Дисс. ...канд.техн.наук: 05.22.07 - М., МИИТ, 2001.-345с. Ниже предлагается специализированный метод расчёта несущих кузовов пассажирских вагонов. Он отличается от варианта, рассмотренного Е.В. Александровым тем, что в уравнениях устранена техническая ошибка, а именно - неправильный учёт влияния эксцентриситета, представляющего расстояние между осью несущего пояса и линией стыковки простенков с поясом. Кроме того, форма записи уравнения Лагранжа второго рода является некорректной для объектов с континуальными параметрами. Не учтён тот факт, что потенциальная энергия таких объектов зависит не только от обобщённых координат, но и от их производных, и потому уравнение Лагранжа для континуального объекта необходимо объединить с уравнением Эйлера вариационной задачи. Представленный в данной работе подход актуален в связи с развитием пассажирского вагоностроения, он позволяет отразить базовые составляющие расчёта напряжённо-деформированного состояния. Этот малотрудоёмкий метод имеет практическую целесообразность при предварительной оценке такого несущего узла пассажирского вагона как кузов. Его применение даёт ответы на вопросы, возникающие при балочных расчётах (например, вид формы центральной оси сечений под действием статических нагрузок, а также форм и частот собственных колебаний упругого кузова как балки с учётом особенностей, обусловленных оконными вырезами). Знание этих характеристик необходимо на стадии эскизной проработки проектов конструкций кузовов пассажирских вагонов различных модификаций.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Заглядова, Надежда Александровна

Заключение

1. Поставлены и решены статическая и динамическая задачи по оценке общего напряжённого состояния кузовов пассажирских вагонов по схеме многослойных балок. Решение было получено с использованием вариационных методов, с помощью которых была сформирована система дифференциальных уравнений, моделирующих работу кузова. В качестве нагрузок выбраны нормативные вертикальная статическая и динамическая нагрузки, продольные растягивающие и сжимающие силы. Учтена односторонняя продольная нагрузка, имитирующая удар.

2. В работе получено развитие и уточнение методики расчёта кузовов пассажирских вагонов. Она использует идеи, заложенные в расчётах кузовов автомобильных вагонов, устраняя допущенные технические и принципиальные ошибки в реализации методики расчёта последних. В частности, устранён неправильный учёт эксцентриситета между центральной осью поясов и линией стыковки с ними простенков. Обращено внимание на некорректную, в случае представления кузова как континуального объекта, трактовку уравнения Лагранжа второго рода для динамической задачи расчёта. На основе численных экспериментов сделано предположение, что целесообразно в плотности энергии деформации системы учитывать деформацию кузова как однородной балки (балки Бернулли). предложено применять метод перемещений, который упрощает решение задач динамики кузовов.

4. Физический смысл уравнений представляет условия равновесия внутренних и внешних сил, возникающих в несущих поясах, записанные относительно их перемещений.

5. Адекватность разработанной математической модели кузова проверялась сопоставлением имеющихся экспериментальных данных, относящихся к одноэтажному вагону, с результатами расчётов, в которых была использована математическая модель кузова одноэтажного вагона в виде трёхслойной балки с двумя несущими поясами и промежуточным упругим слоем. Результаты сопоставления вполне удовлетворительны, что подтверждает эффективность выбранной расчётной схемы и сформированной математической модели. Численный эксперимент позволил установить целесообразность учёта работы кузова как балки Бернулли.

6. Для решения практических задач, связанных с созданием конструкций двухэтажного кузова пассажирского вагона, проведены расчёты по разработанной методике, отражающие влияние различных нагрузок, предусмотренных нормативными документами, действующих на кузов, и влияние изменения характеристик конструкции кузова (например, жёсткости простенков). Согласно этим расчётным данным, характер работы кузова как многослойного объекта корреспондируется с характером работы кузова как однородной балки. Однако, в ряде случаев, наблюдается заметная корректировка распределения и величины рассчитываемых параметров -прогибов, продольных перемещений и внутренних усилий.

7. Результаты проведенных расчётов позволили сделать вывод о том, что нет необходимости использовать построение полной конечно-элементной модели кузова для оценки главных особенностей поведения конструкции при основных видах нагрузок. В частности, характер перемещений центральных продольных осей несущих поясов кузова, сразу получаемый в результате применения этой методики, в конечно-элементном расчёте можно установить лишь в результате дополнительной обработки. Конечно-элементные расчёты незаменимы для оценки локальных деформаций, а общее напряжённо-деформированное состояние эффективнее определять, рассматривая кузов как многослойную балку.

8. Выполненные оценки динамических характеристик кузова показывают, что собственные частоты колебаний несущих поясов имеют высокие значения. Благодаря этому исключается возможность резонансных явлений при вынужденных колебаниях по балочным формам при действии на кузов периодических возмущающих воздействий (возмущения, связанные с прохождением стыковых неровностей пути и неровностей другого характера).

9. Необходимо обращать внимание на нагружение простенков, которые представляют наиболее слабый узел кузова пассажирского вагона, ввиду испытываемого ими нагружения высокими продольными сжимающими силами, что может привести к потере их устойчивости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Заглядова, Надежда Александровна, 2012 год

Литература

[1] Никольский E.H. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов- М.: «Машгиз», 1963 —311с.

[2] Вершинский C.B., Никольский E.H., Попов J1.H., Шадур Л.А. Расчёт вагонов на прочность. Под ред. Попова А.А.-М.: «Трансжелдориздат»,1960.-359с.

[3] Вагоны. Под ред.Винокурова М.В.-М.: «Трансжелдориздат», 1949. - 610с.

[4] Вагоны: Конструкция, теория и расчёт. Шадур Л.А., Челноков И.И., Никольский Л.Н., Никольский E.H., Проскурнев П.Г.Дотуранов В.Н и др. Под ред. Шадура Л.А. -3-е изд.,перераб.и доп. - М.: «Транспорт», 1980. - 440с.

[5] Лукин В.В., Анисимов П.С., Федосеев Ю.П. Вагоны. Общий курс. Учебник для вузов ж.-д. трансп./ Под ред. В.В. Лукина. - М.: «Маршрут», 2004. - 424с.

[6]Образцов И.Ф.,Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем - М.: «Машиностроение», 1973. - 660с.

[7] Стригунов В.М. Расчёт на прочность фюзеляжей и герметических кабин самолётов-М.: «Машиностроение», 1974. - 288с.

[8] Власов В.З. Общая теория оболочек и её применения в технике- М.: «Гостехиздат», 1949.-784с.

[9] Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы.2-е изд.,перераб. и доп. -М.: «Госстройиздат», 1958. - 502с.

[10] Папкович П.Ф. Изгиб балок и прямолинейных рам. Труды по строительной механике корабля. Том 1. Под общ. ред. Екимова В.В.- Л.: «Судпромгиз», 1962, - 575с.

[11] Папкович П.Ф. Изгиб криволинейных рам и перекрытий.Труды по строительной механике корабля. Том2.Под общ.ред.Екимова В.В. - Л.: «Судпромгиз», 1962. - 639с.

[12] Папкович П.Ф. Сложный изгиб стержней и изгиб пластин.Труды по строительной механике корабля. ТомЗ.Под общ.ред.Екимова В.В. - Л.: «Судпромгиз», 1962. - 526с.

[13] Папкович П.Ф. Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. Труды по строительной механике корабля. Том4.Под общ.ред.Екимова В.В. .- Л.: «Судпромгиз», 1963. - 550с.

[14] Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Под ред.Григолюка Э.И.- Киев: «Наукова думка», 1972. - 506с.

[15] Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер.с англ.- М.: «Наука», 1975. - 576с.

[16] Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Под ред. Шапиро Г.С. Пер.с англ.- М.: «Физматгиз»,1963. - 636с.

[17] Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. Под ред. Григолюка Э.И. Пер.с англ.- Киев: «Наукова думка», 1975. - 561с.

[19] Феофанов А.Ф. Строительная механика авиационных конструкций. Труды института. Выпуск 160 - М: «Машиностроение», 1964. - 283с.

[20] Пратусевич Я.И. Вариационные методы строительной механики.- М: «Гостехиздат», 1948.

[21] Шапошников H.H., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б., Мячеников В.И. Расчёт машиностроительных конструкций на прочность и жёсткость.- М: «Машиностроение», 1981. - 333с.

[22] Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х ч. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В .А. Под ред.Смирнова А.Ф. Ч.1.- М: «Стройиздат»,1976. - 248с.

[23] Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. Учеб.для вузов,-М: «Высшая школа»,1995. - 560с.

[24] Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Под ред. Мяченкова В.П. Справочник - М: «Машиностроение»,1989. - 520с.

[25] Косицын С.Б.,Долотказин Д.Б. Расчет стержневых систем, взаимодействующих с упругим основанием, методом конечных элементов с использованием комплекса MS С/ NASTRAN FOR WINDOWS-Учеб.пособие.-М.,МИИТ,2004. - 116с.

[27] Володин C.B. Проектирование механических конструкций электроподвижного состава с применением программного комплекса SOLIDWORKS/Учеблособие.-М.,МИИТ,2004. - 115с.

[28] Современные методы расчёта сложных статически неопределимых систем. Сборник статей.Под общ.ред.Филина А.П. Пер.с англ. - Л.: «Судпромгиз»,1961. - 874с.

[29] Беспалько C.B. Определение статической и динамической нагруженности грузового помещения цистерны для перевозки криогенных продуктов. Дисс. ...канд.техн.наук.05.22.07.-М., МИИТ,1990. -239с.

[30] Беспалько C.B. Разработка и анализ моделей повреждающих воздействий на котлы цистерн для перевозки криогенных продуктов. Дисс. ...докт.техн.наук: 05.22.07,-М„ МИИТ,2000. -426с.

[31] Быков А.И. Напряжённо-деформированное состояние несущих кузовов грузовых вагонов из анизотропных материалов. Дисс. ...докт.техн.наук: 05.22.07,- М., МИИТ, 1999.-259с.

[32] Чугунов Г.Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование напряжённого состояния котла безрамной цистерны, подкреплённого кольцевыми элементами жёсткости.Автореф.дисс.канд.техн.наук:05.182-М.,МИИТ, 1971.-22с.

[34] Котуранов В.Н., Покровский Б.Н.,Козлов М.П. Аналитический и конечноэлементный расчёт напряжённого состояния кузова пассажирского ЦМВ. Уч.пос. - М.: РГОТУПС, 2008. - 39с.

[35] Лукин В.В., Анисимов П.С., Котуранов В.Н. и др. Конструирование и расчёт вагонов. Учебник. Под ред. Анисимова П.С. - 2-е изд., перераб. и доп. -М: ФГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2011. - 688с.

[36] Светлов В.И. Технические решения по механике пассажирских вагонов. Методы обоснования - М.: Издательство «Глобус», 2002. - 201с.

[37] Заглядова H.A. Метод расчёта состояния кузова //Мир транспорта. М: МИИТ, 2010. №2 (30).С.50-53. ISSN 1992-3252.

[38] Заглядова H.A. Собственные частоты и формы колебаний упругих кузовов пассажирских вагонов. // Транспорт Урала. - N 2 (29). - 2011. - С. 62-65.

[39] Нормы для расчёта и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520мм (несамоходных). - М.: ГосНИИВ-ВНИИЖТ,1996. - 317с.

[40] Розин Л.А. Расчёт гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. - Л.: «Энергия», 1971. - 214с.

[41] Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред - М.: Недра, 1974. - 238с.

[42] Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.-М.:«Мир»,1975. - 542с.

[44] Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: «Мир», 1976.-464с.

[45] Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. - М.: «Стройиздат», 1974. - 387с.

[46] Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. - Л.: Изд-во Ленинградского политехн.ин-та,1972. - 546с.

[47] Постнов В .А., Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций. - Л.: «Судостроение», 1974. - 342с.

[48] Постнов В .А. Численные методы расчёта судовых конструкций. - Л.: «Судостроение», 1977 - 280с.

[49] Постнов В .А., Суслов В.П. Строительная механика корабля и теория упругости. В 2-х т. - Л.: «Судостроение», 1977 - 288с.

[50] Кобищанов В.В. Выбор параметров конструкций кузовов вагонов с тонкой несущей обшивкой. Дисс. ...док.техн.наук: 05.22.07.-Брянск, БИТМ, 1999-285с.

[51] Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. - М.: «ЛКИ», 2008 - 208с.

[52] Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. -Л.: «Физматгиз»,1962.-708с.

[53] Смирнов В .И., Крылов В.И., Канторович Л.В. Вариационное исчисление. -Л.: «Ленинград.гос.ун-т», 1933 -204с.

[54] Гантмахер Ф.Р.Теория матриц. - М.: «Государственное издательство технико-теоретической литературы», 1953 -491 с.

[55] Фадеев Д.К.,Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Изд.2-е,доп. - М. : «Государственное издательство физико-математической литературы», 1963 -734с.

[56] Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Учеб.пособие в 3-х т.Т.З-М.: «Государственное издательство физико-математической литературы», 1960.-656с.

[57] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд.7-е, перераб.- М.: «Наука», 1974.- 560с.

[58] Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Под ред. Писаренко Г.С. 2-е изд.,перераб. и доп. -Киев: «Наукова думка», 1988. - 736с.

[59] Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Устич П.А. Нагруженность элементов конструкции вагона. Под ред. Котуранова В.Н.- М.: «Транспорт», 1991. - 238с.

[60] Заглядова H.A. Метод расчёта состояния кузова // Мир транспорта. М.: МИИТ, 2010. №2 (30).С.50-53.

[61] Заглядова H.A. Собственные частоты и формы колебаний упругих кузовов пассажирских вагонов// Транспорт Урала. - №2 (29). - 2011. - С.62-65.