Аналитические методы исследования кинетики процессов растекания капель тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Лесев, Вадим Николаевич

• Лесев, Вадим Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лесев, Вадим Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРОДИНАМИКИ МАЛЫХ КАПЕЛЬ

1.1. Основные параметры, определяющие геометрию системы

1.2. Закономерности межфазного равновесия

1.3. Краевые углы и проблема гистерезиса

1.4. О новом алгоритме обработки экспериментальных данных

2. РАСЧЕТ ПРОФИЛЕЙ КАПЕЛЬ НА ОТШЛИФОВАННЫХ И НЕРОВНЫХ ПОДЛОЖКАХ

2.1. Моделирование профилей поверхностей малых капель расплавов в различных температурных режимах

2.2. Исследование процесса конвекции в малой капле, лежащей на горизонтальной твердой поверхности

2.3. Аналитическое решение задачи о нахождении стационарного профиля малой "двумерной" капли, лежащей на неровной поверхности

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСТЕКАНИЯ

3.1. Математическая модель гравитационного растекания капли

3.2. Применение квазистационарного метода и метода Фурье к решению задачи о неизотермическом растекании капли

3.3. Исследование задачи о растекании жидкой капли по горизонтальной поверхности с учетом эффекта проскальзывания

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ О СТАТИКЕ И ДИНАМИКЕ КАПИЛЛЯРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОНДЕРОМОТОРНЫХ СИЛ

4.1. Влияние постоянного тока на форму капиллярных поверхностей жидких фаз

4.2. Исследование математической модели движения поверхности малой капли в переменном электромагнитном поле

4.3. Динамика проводящей капли на твердой поверхности в переменном электромагнитном поле

5. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ИЗУЧЕНИЮ ПРОБЛЕМ ПРОПИТКИ И КАПИЛЛЯРНОГО ВПИТЫВАНИЯ

5.1. Исследование основных закономерностей процесса пропитки при растекании капли

5.2. Капиллярное впитывание в гравитационном поле

5.3. Моделирование режимов ламинарного движения жидкости внутри капилляра

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические методы исследования кинетики процессов растекания капель»

Актуальность темы. Проблемы разработки фундаментальных основ и применения аналитического аппарата для исследования свойств реальных объектов являются одними из наиболее востребованных направлений современной физики конденсированного состояния. Особый интерес вызывают разработка, обоснование и апробация математических методов, используемых при изучении межфазных границ в конденсированных средах. При этом существенную роль играет развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования соответствующих моделей, позволяющих изучать физические свойства систем при различных внешних воздействиях.

Распад пленок, напыление на поверхности из паровой фазы различных составов, пропитки, пайки и другие явления формируют особый интерес к исследованию смачиваемости и растекания жидкостей по поверхности подложки, в зависимости от внешних полей и сред, которые лежат в основе физико-химических явлений, широко применяемых в технологических процессах. Фундаментальное значение аналитических методов проявляется в процессах, связанных с взаимодействием жидких металлических и керамических расплавов малых объектов с поверхностями твердых тел.

Глубокое и детальное понимание природы указанных явлений и их аналитического описания связаны с использованием условий равновесия в зоне трехфазного контакта в системе твердое тело-жидкость-окружающая среда.

В настоящее время особую значимость приобретает задача контроля и регулирования кинетики процессов смачивания и растекания капель, которая представляется чрезвычайно сложной, актуальной и требует проведения комплексного исследования сложных физико-химических процессов, а также разработки эффективных способов влияния внешних воздействий. Но даже при отсутствии внешних сил гидродинамические условия кинетики растекания капель на твердых подложках достаточно сложны и определяются свойствами границ раздела жидкость-твердое тело и жидкость-газ.

Важное значение при исследовании межфазных границ приобретает разработка унифицированных теоретических методов, позволяющих всесторонне исследовать капиллярные свойства неорганических и органических жидкостей при их контакте с поверхностью твердой подложки. Поэтому тема диссертационной работы представляется актуальной и востребованной.

Степень разработанности темы диссертации. Большой вклад в изучение кинетики капиллярных процессов внесли отечественные ученые: П.А. Ребиндер, В.К. Семенченко, С.Н. Задумкин, Л.М. Щербаков, Б.В. Де-рягин, С.И. Попель, Б.Д. Сумм и другие.

Академические же основы данной теории были заложены в работах Томаса Юнга [281, 282], которому принадлежит разработка качественной теории поверхностного натяжения, и Пьера Симона Лапласа [245], впервые предложившего на основе ряда упрощающих допущений математическое описание этого явления.

Одними из первых подробные исследования равновесной формы лежащих капель с учетом капиллярных сил провели Башфорт и Адаме. В частности, в работе [196] ими были рассчитаны профили для различных значений поверхностного натяжения и радиуса кривизны в апексе капли воды, лежащей на стекле. Полученные данные авторы свели в таблицы, использование которых в значительной степени было ограничено каплями определенных размеров, структур и форм. А профили радиальных сечений капель, представленные в работе, построены по расчетным точкам, число которых для первого квадранта варьируется от семи до восемнадцати.

К началу прошлого столетия исследования малых капель приобрели разнонаправленный характер. Началось изучение не только статики отдельных лежащих и свисающих капель, но и их взаимодействия с другими структурами и полями. Так, в публикациях Уортингтона [275, 276], объединенных позже в издании [277], приведены результаты экспериментальных данных по исследованию процесса падения капель на твердую горизонтальную подложку и предложены соответствующие приборы для проведения подобных опытов. А в работе Рэлея [257] впервые проведено исследование стабильности профиля заряженной капли электропроводной жидкости при малых тепловых изменениях ее формы.

Позже были получены новые результаты, которые можно охарактеризовать как важнейший этап в развитии теории капиллярности. В частности, Б.В. Дерягиным, М.М. Кусаковым и А.Н. Фрумкиным в работах [38, 41, 220] впервые было обнаружено, исследовано и корректно учтено действие расклинивающего давления. Практически одновременно с этими работами публикуются результаты исследований Я.И. Френкеля [173, 174, 219], также бесспорно внесшие существенный вклад в теорию кинетики малых капель. Детальное развитие теория капиллярности получила в работах Д.В. Гиббса [28].

Вместе с тем и перечисленные работы, и последующие за ними (в том числе [1, 51, 121, 158, 176]), хотя и привнесли существенный вклад в общую теорию капиллярности, а также послужили фундаментом дальнейших исследований в этой области, носили прежде всего экспериментальный характер и были направлены на изучение конкретных систем, не предоставляя возможности аналитического обобщения полученных результатов. Применение унифицированных теоретических методов к описанию и исследованию процессов статики и динамики капиллярных поверхностей было затруднено в силу ярко выраженных нелинейных зависимостей, связывающих физические и геометрические параметры указанных систем.

Качественное изменение в подходе к изучению капиллярных эффектов проявилось с середины 80-х и совпало с интенсивным технологическим подъемом в промышленности и электронике. Появились новые возможности для проведения как натурных, так и вычислительных экспериментов [16, 134, 206, 247, 251].

В последние годы интерес к исследованию капиллярных поверхностей возрос, причем как со стороны отечественных, так и иностранных авторов [43, 115, 152, 268, 271]. Интенсивно ведутся исследования сразу по нескольким направлениям физики межфазных явлений [11, 150, 164, 178, 210, 221, 239]. Разрабатываются программные комплексы, позволяющие автоматизировать процесс оценки теплофизических и капиллярных свойств по форме капель. Но, по-прежнему, фундаментальные проблемы подобных процессов образуют широкий класс нелинейных задач, теория которых только формируется.

В связи с этим возникает необходимость дальнейшего развития точных и приближенных аналитических методов, позволяющих адекватно описывать статику и динамику капиллярных объектов, учитывая при этом такие факторы как поверхностные свойства систем, влияние уровня шероховатости подложки, межфазные энергии, размерные зависимости свойств малых капель, а также одновременное влияние на процессы смачивания капиллярных, гравитационных, электромагнитных и других сил.

Цель работы. Основная цель диссертационной работы - разработка и развитие аналитических методов исследования кинетики растекания капель по твердой подложке. В рамках общей цели ставились задачи: аналитическое описание процесса растекания капель под действием сил различной природы; разработка моделей и алгоритмов, позволяющих адекватно описывать поведение жидких фаз; обоснование применяемых методов для изучения процессов, отличающихся своей нелинейностью. Адекватное описание предполагает учет максимального количества факторов, влияющих на смачивание и растекание: поверхностных свойств систем, уровня шероховатости подложки, межфазных энергий и адгезии, одновременного влияния на процессы смачивания капиллярных, гравитационных и электромагнитных сил.

Помимо перечисленных ставились задачи по развитию качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей прогнозирования изменения свойств конденсированных веществ в зависимости от внешних условий, а также по проведению вычислительных экспериментов, направленных на количественное изучение отдельных физических параметров капель с учетом возможностей современных технологий моделирования.

Методы исследования. В работе использовались как физические, так и математические методы. В частности, при изучении моделей статических явлений применялись методы дифференциальных уравнений и специальных функций. При проведении исследований динамики жидких фаз со свободными границами использовались: квазистационарный метод, методы асимптотических приближений, разделения переменных и малого параметра, а при решении задач растекания и капиллярного впитывания под воздействием электромагнитных сил - методы математического моделирования и модифицированный метод Фурье.

Из численных методов были использованы: Рунге-Кутта четвертого порядка, прогонки, баланса, интерполяции, а также современные методы обработки графических объектов, включая градиентный, и методы, реализованные в современных прикладных пакетах.

Научная новизна. 1. В работе впервые построен и реализован программными средствами алгоритм по обработке снимков и цифровых данных натурных экспериментов для капель металлических и керамических расплавов в температурных полях, превышающих температуру плавления в полтора- два раза. Разработанный метод позволяет учитывать такие факторы, как наличие прекурсора и незначительных углов наклона подложки относительно горизонтальной оси.

2. Разработана методика моделирования трехмерных стационарных профилей капель металлических расплавов на различных подложках (в частности расплавов РЬ-1л, 8п-Ва, Sn-Ag, 1п-Тл на графите и стали). Сравнительный анализ результатов вычислительных и натурных экспериментов, с учетом форм и размеров капель, показал вполне удовлетворительное согласие между ними.

3. На основе модели естественной конвекции в жидкой капли при неполном смачивании впервые проведены расчеты профиля капли и функции тока для воды, спиртов и их водных растворов. Показано, что функция тока при увеличении температуры зависит от изменения поверхностного натяжения и плотности жидкой фазы.

4. Впервые, на основе соотношений, характеризующих энергию системы газ-жидкость-подложка, получено уравнение, моделирующее двухмерный профиль капли, лежащей на деформированной подложке. Построено аналитическое решение задачи в виде неявно определенной функции, выраженной через эллиптические интегралы первого и второго рода, и выполнены соответствующие графические построения.

5. При изучении процесса растекания капель в гравитационных полях, получено новое асимптотическое решение задачи по определению профиля капиллярной поверхности для трех различных случаев изотерм расклинивающего давления. На основе полученных соотношений проведены расчеты динамики радиуса растекания капли и изменения её высоты в апексе. В рамках задачи о растекании капли в температурном поле построено новое решение, не имеющее разрыва в точках, соответствующих фронту движения жидкости, в отличие от аналогичных результатов уже имеющихся в научной литературе.

6. В приближении теории смазки и при выполнении условия сохранения объема капли, впервые разработана математическая модель, описывающая процесс изотермического растекания осесимметричной вязкой капли жидкости по горизонтальной подложке.

7. Определено влияние электромагнитных сил на статику и динамику профилей капиллярных поверхностей жидких фаз в случаях как постоянного, так и переменного поля. Для каждого из случаев в рамках соответствующих математических моделей определены функциональные зависимости между геометрическими и физическими параметрами системы.

8. Предложен способ описания процесса растекания капли с одновременной потерей массы через границу жидкость-подложка, связанный с последовательным решением двух задач: определение профиля капли над уровнем подложки и определение границ распространения жидкости в самой подложке. Получены временные зависимости для профиля капли, ее объема и угла смачивания.

9. Установлен канонический вид уравнения моделирующего процесс капиллярного впитывания. Найдено его общее решение для случая горизонтального расположения капилляра и/или случая невесомости. Построены кривые капиллярного впитывания проводящей жидкости в зависимости от напряженности внешнего электромагнитного поля.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечиваются их соответствием экспериментальным данным, строгими математическими выводами и апробацией исследованных моделей на реальных системах.

Теоретическая и практическая значимость. Развитие имеющихся и разработка новых моделей теории капиллярности на основе строгих математических и численных методов стимулируется практическими потребностями различных отраслей науки и производств. При этом фундаментальное значение принимают новые математические методы и алгоритмы, служащие имитационными моделями и позволяющие адекватно интерпретировать натурные эксперименты.

Кроме того, всестороннее исследование систем газ-жидкость-твердое тело позволяет не только лучше понимать процессы, протекающие внутри сложных физико-химических систем, но и дает возможность предсказывать их поведение в различных условиях под воздействием внешних сил и открывает новые перспективы управлять ими с точки зрения их практического использования.

Применение математического аппарата к исследованиям задач механики жидкости является ключевым условием при установлении качественных и количественных связей, характеризующих физические основы изучаемых процессов, чему и способствуют результаты диссертационной работы. Это позволяет, в свою очередь, применять современные средства визуализации для обработки установленных закономерностей, что также положительно отражается на теоретической и практической значимости работы.

Полученные результаты могут быть применены при разработке теплоносителей для атомных реакторов, бессвинцовых припоев для пайки изделий электронной техники, разработке способов металлизации керамики и полупроводников, а также оптимизации технологии изготовления микроканальных пластин для приборов ночного видения, алмазометаллических композиций методом пропитки жидкими расплавами капиллярно-пористой шихты и т.д.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Тема, цель работы, ее положения и выводы, а также методика исследования соответствуют формуле специальности 01.04.07 - Физика конденсированного состояния, и пунктам 1, 2 и 5 областей исследований паспорта специальности.

Публикации. По теме диссертации опубликованы две монографии [92, 111], а также работы [7, 61, 64-69, 73, 82-91, 93-100, 102, 105-110, 112, 113, 236-238], из которых семнадцать публикаций в изданиях перечня ВАК и двадцать три работы в других научных журналах и сборниках.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые аналитические методы исследования динамики капель с учетом закономерностей межфазного равновесия. Новый алгоритм обработки экспериментальных данных для определения основных физических свойств и параметров системы, включая углы смачивания, радиус растекания капли и поверхностное натяжение.

2. Модели статических явлений теории капиллярности, позволяющие сочетать теоретические и экспериментальные исследования свойств жидких металлических расплавов. Результаты вычислительных экспериментов и сравнение полученных данных с результатами натурных экспериментов для металлических расплавов на основе свинца, олова и индия с малыми добавками лития, бария, серебра и титана.

3. Расчеты функции тока для задачи о конвекции в капле и решение задачи о нахождении стационарного профиля «плоской» капли, лежащей на неровной поверхности.

4. Модели растекания капель по горизонтальным подложкам с учетом гравитационного и температурного полей, а также результаты сравнительного анализа применения различных аналитических методов к исследованию проблемы неизотермического растекания.

5. Выводы по теоретическому исследованию кинетики капиллярных поверхностей под действием электромагнитных сил. В том числе результаты: по изучению процесса влияния постоянного тока на форму поверхностей жидких фаз; исследованию задачи о движении профиля капли, частично смачивающей твердую поверхность, под действием осциллирующей поперечной электромагнитной силы с последующим анализом результатов.

6. Теоретические методы для изучения проблем пропитки и капиллярного впитывания. Результаты исследования процесса растекания капли с эффектом частичной пропитки подложки на основе методов математического моделирования и изучения характерных режимов ламинарного движения жидкости внутри капилляра.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 221 страницах и состоит из введения, пяти глав, разбитых на 16 параграфов, заключения, а также списка литературы, содержащего 282 наименования. Нумерация формул двойная: первая цифра указывает на номер раздела, а вторая - на номер формулы в нем. Работа содержит 6 таблиц, иллюстративный материал включает 37 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Лесев, Вадим Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты и выводы

1. Проведен анализ применения аналитических методов исследования динамики капли на поверхности подложки с учетом закономерностей межфазного равновесия. Построен и реализован программными средствами новый алгоритм обработки экспериментальных данных для определения основных физических свойств и параметров системы, включая поверхностное натяжение, угол и радиус смачивания капли, который позволяет учитывать такие факторы, как наличие прекурсора и незначительных углов наклона подложки относительно горизонтальной оси.

2. На основе уравнения Лапласа разработана методика имитационного моделирования для расчета профилей поверхности жидких капель, свободно лежащих на твердой горизонтальной подложке в температурном поле. Проведены вычислительные эксперименты по сравнению полученных результатов с результатами натурных экспериментов для металлических расплавов на основе свинца, олова и индия с малыми добавками лития, бария, серебра и титана на графите и стали марки 12X18Н9Т.

3. Впервые проведены расчеты профиля капли и функции тока для воды, спиртов и их водных растворов на основе модели естественной конвекции в жидкой капле при неполном смачивании. На основе соотношений, характеризующих энергию системы газ-жидкость-подложка, получено уравнение, моделирующее двухмерный профиль капли, лежащей на деформированной подложке. Построено аналитическое решение задачи в виде неявно определенной функции, выраженной через эллиптические интегралы первого и второго рода, выполнены соответствующие графические построения.

4. Решены задачи о растекании капель по горизонтальным подложкам с учетом гравитационного и температурного полей. Установлены временные зависимости радиуса растекания капли и ее высоты в апексе. В случае задачи о растекании капли в температурном поле построено новое аналитическое решение, не имеющее, в отличие от уже известных, разрыва в точках, соответствующих фронту движения жидкости. С учетом возможного непостоянства горизонтальной составляющей скорости растекания капли выведено новое уравнение, которое, совместно с условием сохранения объема, представляет собой математическую модель изотермического процесса растекания осесимметричной капли по горизонтальной подложке. Аналитическое решение данной задачи найдено квазистационарным методом.

5. Определено влияние электромагнитных сил на статику и динамику профилей капиллярных поверхностей жидких фаз, рассмотрены случаи как постоянного, так и переменного поля. Для каждого из случаев в рамках соответствующих математических моделей определены функциональные зависимости между геометрическими и физическими параметрами системы.

6. Предложен оригинальный способ описания процесса растекания капли с пропиткой подложки, основанный на последовательном решении двух задач: определении профиля капли над уровнем подложки и установлении границ распространения жидкости в самой подложке. При этом введено условие, позволяющее моделировать не только указанный процесс, но и учитывать возможность потери массы капли через границу раздела фаз жидкость-газ, т.е. учитывать активное испарение жидкости. Получены аналитические закономерности для профиля капли, ее объема и угла смачивания.

7. Установлен канонический вид уравнения, моделирующего процесс капиллярного впитывания. Найдено его общее решение для случая, соответствующего горизонтальному расположению капилляра и/или случаю невесомости. Построены кривые капиллярного впитывания проводящей жидкости в зависимости от напряженности внешнего электромагнитного поля.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лесев, Вадим Николаевич, 2013 год

1. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. - М.: Мир. 1979. - 568 с.

2. Алчагиров Б.Б. Поверхностное натяжение щелочных металлов и сплавов с их участием // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. 1991. - Т. 89, № 3. - С. 1-177.

3. Алчагиров Б.Б., Карамурзов Б.С., Хоконов Х.Б. Методы и приборы для изучения плотности металлов и сплавов. Нальчик: КБГУ, 2000. - 92 с.

4. Алчагиров Б.Б., Куршев О.И., Архестов Р.Х. и др. Поверхностное натяжение жидкого индия: состояние исследований // Вестник КБГУ. Серия физические науки. 2003. - Вып. 8. - С. 15-19.

5. Алчагиров Б.Б., Хоконов Х.Б. Смачиваемость поверхностей твердых тел расплавами щелочных металлов и сплавов с их участием. Теория и методы исследований // Теплофизика высоких температур. 1994. -Т. 32, № 4. - С. 590-626.

6. Алчагиров Б.Б., Хоконов Х.Б. Смачиваемость поверхностей твердых тел расплавами щелочных металлов и сплавов с их участием. Эксперимент // Теплофизика высоких температур. 1994. - Т. 32, № 5. -С. 756-783.

7. Алчагиров Б.Б., Лесев В.Н., Афаунова Л.Х. и др. Компьютерная реализация расчетов адсорбции компонентов в металлических расплавах в пакете "МаШсасГ // Доклады АМАН. 2009. - Т. 11, № 1.-С. 125-127.

8. Алчагиров Б.Б., Мозговой А.Г. Экспериментальное исследование поверхностного натяжения жидких свинца и висмута вблизи температуры плавления // ТВТ. 2003. - Т. 41, № 3. - С. 470-472.

9. Амелина Е.А., Перцов A.B., Щукин Е.Д. Коллоидная химия. М. : Высшая школа, 2007. - 444 с.

10. Аникин Д.Ю., Филонов М.Р., Иванов C.B. и др. Алгоритм расчета плотности и поверхностного натяжения расплавов методом большой капли при формировании изображения в цифровом формате // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 2003. - № 7. - С. 10-13.

11. Ахкубеков A.A., Орквасов Т.А., Созаев В.А. Контактное плавление металлов и наноструктур на их основе. М.: Физматлит, 2008. - 152 с.

12. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Нелинейные колебания заряженной капли // ЖТФ. 2000. - Т. 70, № 8. - С. 45-52.

13. Беренштейн Г.В., Дьяченко A.M., Русанов А.И. Исследование смачивания упругодеформируемых тел с низкими значениями модуля Юнга // Коллоидный журнал. 1985. - Т. 47, № 1. - С. 9-15.

14. Беренштейн Г.В., Дьяченко A.M., Русанов А.И. Исследование смачивания и поверхностных натяжений монокристаллического кремния // Коллоидный журнал. 1985. - Т. 47, № 2. - С. 236-240.

15. Бородин С.А. Исследование процесса растекания капли жидкости, наносимой на поверхность подложки // Компьютерная оптика. -2005.-№28.-С. 66-68.

16. Быховский А.И. Растекание. Киев : Наукова думка, 1983. - 192 с.

17. Вавкушевский A.A., Арсланов В.В., Огарев B.JI. Растекание капель полимеров по гладким твердым поверхностям // Коллоидный журнал. 1984. - Т. 46, № 6. - С. 1076-1081.

18. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М. : Мир, 1968. - 464 с.

19. Ванчиков В.Ц. Течение вязкой жидкости в цилиндрических капиллярах // Инженерная физика. 2005. - № 2. - С. 30-33.

20. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

21. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинами-ческие течения в каналах. М. : Наука, 1970. - 672 с.

22. Веселовский B.C., Перцов В.Н. Прилипание пузырьков к твердым поверхностям // Журнал физической химии. 1936. - Т. 8. - Вып. 2. -С. 245-259.

23. Власов Ю.В., Некрасов С.А., Хентов В.Я. Методика косвенной оценки угла смачивания по геометрическим размерам пробной капли // Вычислительные алгоритмы и методы. 1994. - Т. 6, № 9. - С. 33-40.

24. Воинов О.В. Динамическая теория смачивания твердых тел вязкими жидкостями под действием сил Ван-дер-Ваальса // ПМТФ. 1994. -№6.-С. 69-85.

25. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Исследование динамики движения жидкости по капилляру // Известия Алтайского государственного университета. 2007. - № 1. - С. 100-104.

26. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Исследование затекания жидкости в тонкие капилляры при малых числах Вебера // ЖТФ. -2007. Т. 77, № 7. С. 24-27.

27. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М. : Физ-матгиз, 1961. -228 с.

28. Гиббс Д.В. Термодинамические работы / пер. с англ. под ред. В.К. Семченко. M.-J1. : Гостехиздат, 1950. - 492 с.

29. Гладких Н.Т., Дукаров C.B., Крышталь A.A. Поверхностные явления и фазовые превращения в конденсированных пленках. Харьков : ХНУ им. В.Н.Казарина, 2004. - 276 с.

30. Гладких Н.Т., Чижик С.П., Ларин В.И. и др. Методы определения краевых углов смачивания // Поверхность. 1985 - № 11- С. 124-131.

31. Гребенник И.П. Кинетические особенности растекания расплавов по поверхности тонких пленок // Украинский физический журнал. -1980. Т. 25, № 3. - С. 497-503.

32. Гребенник И.П. Определение малых краевых углов смачивания // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1990. - Вып. 23. - С. 23-25.

33. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена : сб. ст. М.: Атомиздат, 1967. - С. 41-96.

34. Дао Чонг Тхи, Фоменко А.Т. Минимальные поверхности и проблема плато.-М.: Наука, 1987.-312 с.

35. Де Жен П.Ж. Смачивание: Статика и динамика // Успехи физ. наук. -1987.-Т. 151, №4.-С. 619-681.

36. Дерягин Б.В. К вопросу об определении понятия расклинивающего давления // Коллоидный журнал. 1955. - Т. 17, № 3. - С. 207-214.

37. Дерягин Б.В. О зависимости краевого угла от микрорельефа или от шероховатости смачиваемой поверхности // ДАН СССР. 1946. -Т. 51, №7.-С. 357-360.

38. Дерягин Б.В. Теория капиллярной конденсации и другие капиллярные явления с учетом расклинивающего давления полимерных жидких пленок // ЖФХ. 1940. - Т. 14, № 2. - С. 137-147.

39. Дерягин Б.В., Чураев Н.В. К вопросу об определении понятия расклинивающего давления // Коллоидный журнал. 1976. - Т. 38, №3. -С. 438-448.

40. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М. : Наука, 1985.-398 с.

41. Дерягин Б.В., Кусаков М.М. Свойства тонких слоев жидкостей // Изв. АН СССР. Серия химия. 1936. - №5. - С. 741-753.

42. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий в химической технологии. М. : Химия, 1988. - 304 с.

43. Директор Л.Б., Зайченко В.М., Майков И.Л. Усовершенствованный метод лежащей капли для определения поверхностного натяжения жидкостей // ТВТ. 2010. - Т. 48, № 2. - С. 193-197.

44. Дронников В.В. Молекулярно-динамическое моделирование растекания нанометровых капель простых и полимерных жидкостей по структурированной поверхности твердого тела: дисс. . канд. физ.-мат.наук. Тверь, 2003. - 190 с.

45. Духин С.С. Динамический адсорбционный слой и эффект Марангони-Гиббса // Современная теория капиллярности: к 100-летию теории капиллярности Гиббса : сб. ст. / под ред. А.И. Русанова, Ф.Ч. Гудрича. -Ленинград : Химия, 1980. С. 126-161.

46. Емельяненко A.M., Бойнович Л.Б. Применение цифровой обработки видеоизображений для определения параметров сидячих и висячих капель // Коллоидный журнал. 2001. - Т. 63, № 2. - С. 178-193.

47. Жаров А.Н., Григорьев А.И. О временной эволюции формы поверхности, деформированной в начальный момент заряженной капли вязкой жидкости // ЖТФ. 2005. - Т. 75, № 1. - С.22-31.

48. Задумкин С.Н., Карашаев A.A., Дохов М.П. Краевые углы смачивания твердой фазы собственным расплавом некоторых органических соединений // ДАН СССР. 1969. - Т. 189, № 4. - С. 797-798.

49. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Физматлит, 2001. - 576 с.

50. Зимон А.Д. Адгезия жидкости и смачивание. М. : Химия, 1974. -416 с.

51. Зимон А.Д. Адгезия пыли и порошков. М. : Химия, 1967. - 372 с.

52. Иващенко Ю.Н., Еременко В.Н. Основы прецизионного измерения поверхностной энергии расплавов методом лежащей капли. Киев : Наукова думка. 1972. - 231 с.

53. Иващенко Ю.Н., Хиля Г.П. Установка для измерения свободной поверхностной энергии, контактного угла и плотности расплавов методом лежащей капли // Приборы и техника эксперимента. 1972. -№6.-С. 208-211.

54. Калинин В.В. Влияние поверхностных сил на гидродинамику растекания капель и капиллярные течения: дисс. . док. физ.-мат.наук. М., 2002.-289 с.

55. Калинин В.В., Старов В.М. Вязкое растекание капель по смоченной поверхности // Коллоидный журнал. 1986. - Т. 48, № 5. - С. 907-912.

56. Калинин В.В., Старов В.М. Гравитационно-термокапиллярное растекание капель жидкости по горизонтальной поверхности // Коллоидный журнал. 1992. - Т. 54, № 2. - С. 97-106.

57. Калинин В.В., Старов В.М. О квазистационарном подходе к решению задач растекания жидкостей // Коллоидный журнал. 1992. - Т. 54, № 2. - С. 90-96.

58. Калинин В.В., Старов В.М. Растекание капель жидкости с учетом действия поверхностных сил // Коллоидный журнал. 1988.- Т. 50, № 1. - С. 25-32.

59. Канчукоев В.З. Определение профиля жидкой капли на твердой поверхности // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30, № 2. - С. 12-16.

60. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Лесев В.Н. и др. Определение профиля проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании твердой поверхности // Адгезия расплавов и пайка материалов. 2005. - Вып. 38. - С. 33-43.

61. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А. и др. Определение начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах // ИФЖ. 2002. - Т. 76, № 1. - С. 42-45.

62. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Созаев В.А. К кинетике растекания малых объемов металлических расплавов по поверхности твердого тела в магнитном поле // Адгезия расплавов и пайка материалов. -2002.-Вып. 35.-С. 37-47.

63. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Лесев В.Н. Динамика проводящей капли на твердой поверхности в электромагнитном поле // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007. - № 3. - С. 33-39.

64. Канчукоев В.З., Лесев В.Н. Математическая модель растекания капли по нагретой твердой поверхности // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию: сб. науч. тр. -Владикавказ : ВНЦ РАН, 2008. С. 114-118.

65. Канчукоев В.З., Лесев В.Н., Созаев В.А. Оценка возможных погрешностей при анализе профилей поверхности малых капель металлов // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. -2009. № 4. - С. 44-48.

66. Канчукоев В.З., Понежев М.Х., Созаева А.Б. и др. Политермы поверхностного натяжения и плотности расплавов системы свинец-литий // Теплофизика высоких температур. 2009. - Т. 47, № 2. - С. 1-4.

67. Карамурзов Б.С., Хоконов Х.Б., Хатажуков A.C. Способ управления площадью растекания припоя по поверхности: а. с. 942917 СССР. 1982. МПК У 01726/00.

68. Кашежев А.З. Поверхностное натяжение жидких разбавленных сплавов на основе олова, индия и смачивание меди и спецсталей олово-серебряной и свинец-висмутовой эвтектиками : дис. . канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2009. - 146 с.

69. Кербер M.JL, Виноградов В.М., Головкин Г.С. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технологии. СПб. : Профессия, 2009. - 560 с.

70. Керефов А.Х., Калинина Н.В., Ашхотов О.Г. Кинетика травления бариево-боратного стекла Х-230 в кислотных смесях // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2005. - № 5. - С. 55-58.

71. Кирко И.М. Жидкий металл в электромагнитном поле. M.-J1. : Энергия, 1964.-288 с.

72. Климов A.B., Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Нелинейные периодические волны на заряженной свободной поверхности идеальной жидкости // ЖТФ. 2004. - Т. 74, № 1. - С. 32-39.

73. Консейсао A.A., Самойлов H.A. Исследование капиллярного подъема нефти и нефтепродуктов в сорбенте «DULROMABSORB» // Башкирский химический журнал. 2007. - Т. 14, № 4. - С. 66-69.

74. Копылова О.С., Диканский Ю.И., Закинян Р.Г. Особенности движения взаимодействующих капель магнитной жидкости // ЖТФ. 2006. -№ 11.-С. 30-35.

75. Краткий справочник физико-химических величин. Под. ред. A.A. Рав-деля, А.М. Пономаревой. СПб.: Специальная литература, 1998. - 232 с.

76. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 730 с.

77. Лесев В.Н. Аналитический метод исследования кинетики процесса растекания капли // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ Электронный ресурс., 2013. № 05 (89). - С. 1-12.

78. Лесев В.Н. Аналитическое решение задачи о нахождении стационарного профиля малой «плоской» капли лежащей на неровной поверхности // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2009. -№2.-С. 38-42.

79. Лесев В.Н. Динамика профиля поверхности малой капли свинца под действием температурного поля // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009. - Т. 16. - Вып. 3. - С. 537-539.

80. Лесев В.Н. Динамика формы поверхности жидкой капли расплава под влиянием температуры // Современные проблемы математики и смежные вопросы: материалы Международной конференции. -Махачкала : ДГТУ, 2008. С. 122-125.

81. Лесев В.Н. Исследование математической модели динамики малой нестратифицированной капли // Труды Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математика и математическое моделирование». Саранск, 2011. - С. 202-206.

82. Лесев В.Н. Исследование процесса конвекции в малой капле, лежащей на горизонтальной твердой поверхности // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2009. - № 4. - С. 28-33.

83. Лесев В.Н. Математическая модель изотермического растекания малой капли на твердой подложке // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Материалы II Международной научной конференции. Воронеж, 2007 - С. 121-122.

84. Лесев В.Н. Математическая модель профиля малой капли лежащей в электрическом поле // Современные проблемы математики и смежные вопросы: материалы Международной конференции. Махачкала : ДГТУ, 2010.-С. 82-86.

85. Лесев В.Н. Математическая модель распада тонкой пленки частично смачивающей жидкости под действием периодического возмущения // Современные проблемы математики и смежные вопросы: материалы Международной конференции. Махачкала : ДГТУ, 2007. - С. 66-68.

86. Лесев В.Н. Математическая модель, характеризующая зависимость профиля капли расплава от температуры // Сборник научных трудов молодых ученых. Нальчик : Каб.-Балк. ун-т, 2008. - С. 49-54.

87. Лесев В.Н. Математические методы в исследовании статики и кинетики капиллярных поверхностей. Нальчик : Принт-Центр, 2011. - 162 с.

88. Лесев В.Н. Математическое моделирование статичного профиля малой капли, расположенной на неровной поверхности // Инновации в природообустройстве: сб. науч. тр. Нальчик : Изд-во М. и В. Котляровых, 2011. - С. 142-144.

89. Лесев В.Н. Моделирование кинетики профиля поверхности малой капли расплава РЬ-1л в различных температурных режимах // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2008. - № 3. - С. 70-73.

90. Лесев В.Н. Моделирование режимов ламинарного течения жидкости внутри капилляра в магнитном поле // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2010. - № 3. - С. 25-29.

91. Лесев В.Н. Нелинейная математическая модель гравитационного растекания капли по твердой поверхности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008 - Т. 15. - Вып. 5. - С. 899-900.

92. Лесев В.Н. Об одной задаче со свободной границей теории капиллярности // Международная конференция по математической физике и ее приложениям: тезисы докладов. Самара, 2008. - С. 118-120.

93. Лесев В.Н. Определение профиля малой капли, лежащей на неровной поверхности // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2009. Т. 16. - Вып. 5. - С. 882-883.

94. Лесев В.Н. Применение метода Фурье к исследованию разрешимости задачи изотермического растекания малой капли // Сборник научных трудов молодых ученых. Нальчик : Каб.-Балк. ун-т, 2007. - С. 31-32.

95. Лесев В.Н., Бжеумихова О.И. Задачи для смешанных уравнений и уравнений с отклоняющимся аргументом. Существование и единственность решений. Saarbrücken (Germany): Palmarium Academic Publishing. 2012. - 147 р.

96. Лесев В.Н., Бжеумихова О.И. Математическая модель растекания капли под действием гравитационных сил // XLIV Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии: тезисы докладов. М. : РУДН, 2008. - С. 33-34.

97. Лесев В.Н., Бжеумихова О.И. Об однозначной разрешимости задачи Неймана для эллиптического уравнения с отклоняющимся аргументом // Экологический вестник научных центров ЧЭС, 2012. №3. -С. 41-46.

98. Лесев В.Н., Канчукоев В.З., Напсо А.Ф. О приближенном решении одного нелинейного уравнения методом Фурье // Вестник КБГУ. Серия математические науки. 2008. - Вып. 5. - С. 52-56.

99. Лесев В.Н., Кашежев А.З., Созаев В.А. Применение натурного и вычислительного экспериментов к исследованию малых капель бинарных металлических расплавов на основе олова // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2011. - № 1. - С. 37-41.

100. Лесев В.Н., Лайпанова A.M. Математическая модель динамики поверхности проводящей капли в переменном электромагнитном поле // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 15. -Вып. 2.-С. 325-326.

101. Лесев В.Н., Мидов A.A. Математическая модель движения поверхности малой капли // Сборник научных трудов молодых ученых. -Нальчик : Каб.-Балк. ун-т. 2005. - С. 343-350.

102. Лесев В.Н., Созаев В.А. Алгоритм расчета физических параметров малых капель расплавов и керамики в высокотемпературных полях // Экологический вестник научных центров ЧЭС 2010 - №1- С. 49-53.

103. Лесев В.Н., Созаев В.А. Исследование задачи о растекании жидкой капли по горизонтальной поверхности // Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. 2010. - № 3. - С. 28-31.

104. Лесев В.Н., Созаев В.А. Исследование статики и динамики малых капель. Фундаментальные основы, математические модели, численные методы. -Saarbrücken (Germany): Lambert Academic Publishing. 2011. 128 p.

105. Лесев B.H., Созаев В.А. О новом методе обработки экспериментальных данных для малых капель расплавов // Известия КБГУ. -2011. -Т.1, № 1.-С. 3-8.

106. Лыков A.B. Тепломассообмен. М. : Энергия, 1978. - 480 с.

107. Майков И.Л., Директор Л.Б. Численная модель динамики капли вязкой жидкости // Вычислительные методы и программирование. -2009.-Т. 10.-С. 148-157.

108. Мартынов Г.А., Малеев В.В., Грибанова Е.В. Кинетика капиллярного поднятия жидкостей // Коллоидный журнал. 1983. - Т. 45, № 2. -С. 245-250.

109. Мейер К. Физико-химическая кристаллография. М. : Металлургия, 1972.-480 с.

110. Мошинский А.И. Об учете инерции при движении жидкости в капиллярах // Коллоидный журнал. 1984. - Т. 46. - № 2. - С. 279-283.

111. Найдич Ю.В, Неводник Г.М., Перевертайло В.М. Разработка методов и исследование смачиваемости граней монокристаллов собственным расплавом // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твердых тел : сб. ст. Киев: Наукова думка, 1972. - С. 61-63.

112. Найдич Ю.В. Контактные явления в металлических расплавах /. -Киев : Наукова думка, 1972. 196 с.

113. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Забуга В.В. Гистерезис краевого угла смачивания модельных полосчатых поверхностей // Поверхность. -1992.-№7.-С. 47-54.

114. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Колесниченко Г.А. и др. Смачивание металлическими расплавами неоднородных твердых поверхностейтипа оксид-металл // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1987. -Вып. 18.-С. 24-27.

115. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Колесниченко Г.А. Смачиваемость двухфазных композитов металлическими расплавами // Порошковая металлургия. 1992. - № 6. - С. 40-44.

116. Найдич Ю.В., Войтович Р.П., Костюк Б.Д. и др. Смачивание неоднородных твердых поверхностей металлическими расплавами для систем с упорядоченным расположением разнородных участков // Поверхность. 1988. - № 2. - С. 126-132.

117. Найдич Ю.В., Журавлев B.C. Изучение влияния шероховатости поверхности на ее смачиваемость металлами // Поверхностные явления в расплавах и образующихся из них твердых фазах : сб. ст. -Нальчик : Кабардино-Балкарское книжное изд-во, 1965. С. 245-250.

118. Найфе А. Введение в методы возмущений. М. : Мир, 1984. - 535 с.

119. Новиков П.А., Кузьмич A.B., Сурков Г.А. и др. О влиянии инерции на кинетику капиллярного впитывания в гравитационном поле // ИФЖ. -1986. Т. 51, № 3. - С. 458-462.

120. Новоселов А.Р. Влияние линейного натяжения периметра смачивания на растекание капель по плоской поверхности // Вестник Тверскогогосударственного университета. Серия физика. 2009. - Вып. 6. -С. 107-111.

121. Петрянов И.В., Розенблюм Н.П. О краевых углах малых капель // ДАН СССР. 1948. - Т. 61. - С. 661-664.

122. Поверхностные свойства расплавов и твердых тел и их использование в материаловедении : сб. ст. / под ред. Найдича Ю.В. Киев : Наукова думка, 1991.-280 с.

123. Пономарева М.А., Якутенок В.А. Моделирование растекания капли вязкой жидкости в плоской постановке при больших числах бонда // Вестник томского государственного университета. Математика и механика. 2007. - № 1.-С. 79-83.

124. Попель С.И. Поверхностные явления в расплавах. М. : Металлургия, 1994.-440 с.

125. Порхаев А.П. Кинетика впитывания жидкости элементарными капиллярами и пористыми материалами // Коллоидный журнал. 1949. -Т. 11, №5.-С. 346-353.

126. Поршнев C.B. Вычислительная математика. Курс лекций. СПб. : БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.

127. Привалова Т.П., Ширяева Н.И., Панфилов A.M. и др. Определение кривизны поверхности капель с помощью интерференционной картины // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1984. - Вып. 13. - С. 25-27.

128. Пугачевич П.П. Некоторые вопросы измерения поверхностного натяжения металлических расплавов методом максимального давления вгазовом пузыре // Поверхностные явления в металлургических процессах : сб. ст. -М. : Металлургиздат, 1963. С. 177-192.

129. Рауд Э.А., Сумм Б.Д. Капиллярная модель процесса растекания // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1984. - Вып. 12. - С. 3-7.

130. Ролдугин В.И. Свойства фрактальных дисперсных систем // Успехи химии. 2003. - Т. 72, № 11. - С. 1027-1054.

131. Ролдугин В.И., Тихонов H.A. Гетерогенная нуклеация на фрактальных поверхностях // Доклады РАН. 2002. - Т. 383, № 3. - С. 362-365.

132. Романов A.C. О движении малой капли частично смачивающей жидкости под действием переменного электрического тока // Инж,-физ. журнал. 1989. - Т. 56, № 2. - С. 262-266.

133. Романов A.C. Распространение интенсивных возмущений в процессах нелинейного переноса: дисс. . док. физ.-мат.наук. М., 1994. - 254 с.

134. Русанов А.И. К теории смачивания упроугодеформируемых тел. I. Деформация при наличии конечного краевого угла // Коллоидный журнал. 1975. - Т. 37. - Вып. 4. - С. 678-687.

135. Русанов А.И. К теории смачивания упруго деформируемых тел. 5. Сведение эффектов деформации к линейному натяжению // Коллоидный журнал. 1977. - Т. 39. - Вып. 4. - С. 704-710.

136. Русанов А.И., Голгер Ю.А. О работе смачивания и формулировке правила Дюпре // Коллоидный журнал. 1970. - Т.32, № 4. - С. 616-619.

137. Русанов А.И., Овруцкая H.A., Акопян JI.A. Исследование анизотропии смачивания деформированных эластомеров // Коллоидный журнал. -1981. Т. 43. - Вып. 4. - С. 685-697.

138. Русанов А.И., Порхаев В.А. Межфазная тензиометрия. СПб. : Химия, 1994.-400 с.

139. Самсонов В.М., Базулев А.Н., Щербаков JI.M. О размерной зависимости поверхностного натяжения микрочастиц металлических расплавов // Расплавы. 2002. - № 2. - С. 62-69.

140. Самсонов В.М., Дронников В.В., Муравьев С.Д. Компьютерное моделирование формирования наноструктур при растекании малых капель по микрогенным подложкам // ЖФХ. 2002. - Т. 76, № 11. - С. 2052-2056.

141. Самсонов В.М., Жукова H.A., Дронников В.В. Молекулярно-динами-ческое моделирование растекания нано-размерных капель по континуальной твердой поверхности // Коллоидный журнал. 2009. - Т. 71, №6.-С. 817-828.

142. Созаева А.Б. Поверхностное натяжение жидких индия, свинца, кадмия с малыми добавками лития и натрия и смачиваемость ими конструкционной стали 12Х18Н9Т: дисс. . канд. физ.-мат.наук. Нальчик, 2007. - 123 с.

143. Старов В.М. О растекании капель нелетучих жидкостей по плоской твердой поверхности // Коллоидный журнал. 1983. - Т. 45, № 6. -С. 1154-1161.

144. Старов В.М., Чураев H.B. Равновесие капель жидкости на твердой подложке и линейное натяжение // Коллоидный журнал. 1980. -Т. 42, №4.-С. 703-710.

145. Старов В.М., Чураев Н.В. Толщина смачивающих пленок на шероховатых подложках // Коллоидный журнал. 1977. - Т. 39, № 6. -С. 1112-1117.

146. Старов В.М., Чураев Н.В., Хворостянов А.Г. О форме движущегося мениска в плоских капиллярах // Коллоидный журнал. 1977. - Т. 39, № 1.-С. 201-205.

147. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. М. : Химия, 1976. - 232 с.

148. Сумм Б.Д., Иванова Н.И. Объекты и методы коллоидной химии в нанохимии // Успехи химии. 2000. - Т. 69. - С. 995-1007.

149. Сумм Б.Д., Рауд Э.А., Горюнов Ю.В. Начальная стадия капиллярного впитывания // Коллоидный журнал. 1979. - Т. 41, № 3. - С. 601-604.

150. Сурков Г.А. К вопросу о нестационарном лучистом взаимодействии твердых тел // ИФЖ. 1980. - Т. 38, № 2. - С. 286-289.

151. Таблицы физических величин. Справочник. Под. ред. И.К. Кикоина. -М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

152. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках // УФН. 1968. -Т. 96.-Вып. 7.-С. 61-86.

153. Таова Т.М., Хоконов М.Х. Уравнение равновесия фаз малых размеров и некоторые его приложения // Известия РАН. Серия физическая, 2008. Т. 27, №10. С. 1451-1455.

154. Тарасевич Ю.Ю., Православнова Д.М. Качественный анализ законно-мерностей высыхания капли многокомпонентного раствора на твердой подложке // ЖТФ. 2007. - Т. 77, № 2. - С. 17-21.

155. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М. : Наука, 1984. - 416 с.

156. Фейгин Е.А., Рауд Э.А. Применение расплавленных сред в процессах нефтепереработки и нефтехимии. -М. : ЦНИИТЭИ нефтехим, 1983. -104 с.

157. Фейгин Е.А., Рауд Э.А., Романова Е.Г. Перспективы использования ядерных реакторов для энергообеспечения нефтеперерабатывающих заводов // Химия и технология топлив и масел. 1984. - Вып. 12. - С. 2-7.

158. Филонов М.Р. Измерение плотности металлических расплавов методом лежащей капли с использованием цифровой фотокамеры // Материаловедение. 2002. - № 1. - С. 13-17.

159. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. М. : Мир, 1989. - 312 с.

160. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. : Наука, 1969. - Т. 2. - 800 с.

161. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. : Наука, 1969. - Т. 3. - 656 с.

162. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.-Л. : АН СССР, 1945.-422 с.

163. Френкель Я.И. О поведении жидких капель на поверхности твердого тела // ЖЭТФ. 1948. - Т. 18, № 7. - С. 659-667.

164. Хантадзе Д.В. Расчет объема лежащей капли // Физика металлов и металловедение. 1963. - Т. 15, № 3. - С. 470-472.

165. Хантадзе Д.В., Оникашвили Э.Г., Тавадзе Ф.Н. Некоторые приложения теории капиллярности при физико-химическом исследовании расплавов. Тбилиси : Мецниереба, 1971. - 114 с.

166. Хатажуков A.C. Исследования кинетики смачивания и растекания проводящих жидкостей в магнитном и электрическом полях : автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Калинин: КГУ, 1979. -20 с.

167. Хоконов А.Х. Капиллярные колебания капли и пузырька в жидкости с учетом вязкости // Известия Ран. Серия физическая, 2012. Т.76, № 13.-С. 57-58.

168. Хоконов Х.Б., Задумкин С.Н. Зависимость поверхностной энергии металлической капли от ее радиуса // Ученые записки КБГУ. 1963. -Вып. 19.-С. 505-512.

169. Чадов A.B., Рауд Э.А., Сумм Б.Д. Кинетика перемещения периметра смачивания в интервале острых краевых углов // Адгезия расплавов и пайка материалов. 1980. - Вып. 5. - С. 29-32.

170. Чернов В.В. Растекание и смачивание проводящими жидкими фазами поверхности твердых тел в магнитных полях: дисс. . канд. физ.-мат. наук. Нальчик : КБГУ. - 2006. - 124 с.

171. Чижик С.П., Гладких Н.Т., Ларин В.И. и др. Размерные эффекты при смачивании в ультрадисперсных системах // Поверхность. 1985. -№ 12. - С. 111-121.

172. Шабрыкина Н.С., Висталин H.H., Глачаев А.Г. Моделирование влияния формы кровеносного капилляра на фильтрационно-реабсорб-ционные процессы // Российский журнал биомеханики. 2004. - Т. 8, № 1. - С. 67-75.

173. Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: учебное пособие. СПб. : Лань, 2009. - 304 с.

174. Шебзухов A.A., Осико Т.П., Кажакова Ф.М. и др. Поверхностное натяжение жидких щелочных металлов и их сплавов // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. -1981.-Т. 31, №5.-С. 1-141.

175. Шелудко А. Коллоидная химия. М. : Мир, 1984. - 320 с.

176. Ширяева С.О. Расчет критических условий неустойчивости в электрическом поле полусферической капли на твердой подложке // ЖТФ. -1998.-Т. 68, №9.-С. 9-12.

177. Ширяева С.О., Григорьев O.A. О капиллярном движении вязкоуп-ругой жидкости с заряженной свободной поверхностью // ЖТФ. -2000. Т. 70, № 8. - С. 39-44.

178. Щербаков Л.М., Рязанцев П.П. К вопросу о краевом угле малых капель // ЖФХ. 1960. - Т. 34, № 9. - С. 1020.

179. Щербаков JI.M., Самсонов В.М. Термодинамика поверхностных явлений. Калинин : КГУ, 1986. - 85 с.

180. Aksay I.A., Hoge С.Е., Pask J.A. Wetting under chemical equilibrium and nonequilibrium conditions // J. Phys. Chem. 1974. - Vol. 78. - P. 11781183.

181. Aldana G. Effect of surfactants on drop size distributions in a batch, Rotorstator mixer. Maryland: University of Maryland, 2005. - 315 p.

182. Anderson M.A., Hung A.Y.C. D., Mills, Scott M.S. Factors affecting the surface tension of soil solutions and solutions of humic acids // Soil Sci. Soc. Am. J. 1995. - Vol. 160. - P. 111-116.

183. Bailes P.J., Lee J.G.M., Parsons A.R. An experimental investigation into the motion of a single drop in a pulsed DC electric field // Trans. Instn. Chem. Engrs. 2000. - Vol. 78. (Part A). - P. 499-505.

184. Bashforth F., Adams J.C. An attempt to test the theory of capillary action. -Cambridge : Cambridge Univ. Press and Deighton, Bell & Co., 1892. 145 p.

185. Bateni A., Amirfazli A., Neumann A.W. Effects of an electric field on the surface tension of conducting drops // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. 2006. - Vol. 289. - P. 25-38.

186. Belorgey O., Benattar J.J. Structural properties of soap black films investigated by X-ray reflectivity// Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 66. -P. 313-316.

187. Boettinger W.J., Handwerker C.A., Kattner U.R. Reactive wetting and inter-metallic formation // The Mechanics of Solder Alloy Wetting & Spreading. -New York: Van Nostrand Reinhold, 1993. Ch. 4. - P. 103-139.

188. Braun R.J., Murray B.T., Boettinger W.J., McFadden G.B. Lubrication theory for the reactive spreading of a thin drop // Physics of Fluids. -1995.-Vol. 7.-P. 1797-1810.

189. Brochard F., De Gennes P.G. Spreading laws for liquid polymer droplets: interpretation of the "foot" // J. Physique Lett. 1984. - Vol. 45, № 12. -P. 597-602.

190. Cassie A.B., Contact angles // Discuss. Faraday Soc. 1948. - Vol. 3. -P. 11-16.

191. Cazabat A.-M., Cohen Stuart M.A. Dynamics of wetting on smooth and rough surfaces // Progress in Coll. and Polymer Sci. 1987. - Vol. 74. - P. 69-75.

192. Cheng P., Li D., Boruvka L., Rotenberg Y., Neumann A.W. Automation of axisymmetric drop shape analysis for measurements of interfacial tensions and contact angles // Colloids Surf. 1990. - Vol. 43, № 1. - P. 151-167.

193. Cox R.G. The spreading of a liquids on a rough solid surface // J. Fluid Mech.- 1983.-Vol. 131.-P. 1-26.

194. Crowell A.D. Approximate Method of Evaluating Lattice Sums of r~" for Graphite // J. Chem. Phys. 1954. - V. 22, № 8. - P. 1397-1399.

195. Davoust L., Fouillet Y., Ishida Y. Drop stirring flow under ewod and ehd actuation: a new step towards biological sample preparation // Proceedings of (iTas. 2007. - Vol. 2. - P. 925-927.

196. Deconinck J.,. Hoorelbeke S., Valignat M.P., Cazabat A.-M. Effective microscopic model for the dynamics of spreading // Physical Rev. E. -1993. Vol. 48, № 6. - P. 4549-4555.

197. Dettre R.H., Johnson R.E. Contact angle hysteresis. IV. Contact angle measurements on heterogeneous surfaces // J. Phys. Chem. 1965.-Vol. 69.-P. 1507-1515.

198. Dezellus O., Hodaj F., Eustathopoulos N. Progress in modelling of chemical-reaction limited wetting // Journal of the European Ceramic Society.-2003.-Vol. 23, № 15.-P. 2797-2803.

199. Duft D., Lebius H., Huber B.A., Guet C., Leisner T. Shape oscillations and stability of charged microdroplets // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89, № 8.-P. 1-4.

200. Dussan V.E.B. On the spreading of liquids on solid surfaces: Static and dynamic contact lines // Ann. Rev. Fluid Mech. 1979. - Vol. 11. -P. 371-400.

201. Ehrhard P. Experiments on isothermal and non-isothermal spreading // J. Fluid Mech. 1993. - Vol. 257. - P. 463-483.

202. Ehrhard P., Davis S.H. Non-isotermal spreading of liquid drops on horizontal plates // J. Fluid. Mech. 1991. - Vol. 229. - P. 365-388.

203. Fowkes F.M. Attractive forces at interfaces // Ind. Eng. Chem. 1964. -Vol. 56, № 12.-P. 40-52.

204. Frenkel J. Continuity of the solid and the liquid states // Nature. 1935. -Vol. 136, №3431.-P. 167-168.

205. Frumkin A. Die kapillarkurve der höheren fettsäuren und die zustandsgleichung der oberflächenschicht // Zeitschrift für Physikalische Chemie. 1925. - Vol. 166. - P. 466-484.

206. Gao L., McCarthy T.J. Witting and superhydrophobicity // Langmuir. -2009. Vol. 25. - P. 14100-14104.

207. Gessaghia V.C., Raschi M.A., Larreteguy A.E., Perazzo C.A. Influence of arterial geometry on a model for growth rate of atheromas // Journal of Physics. Conference Series. 2007. - Vol. 90. - P. 1-8.

208. Glorieux B., Millot F., Rifflet J.C. Surface Tension of Liquid Aluminia from Contactless Techniques // Int. Journal of Thermophisics. 2002. -Vol. 23, № 5.-P. 1249-1257.

209. Goebel M.-O., Bachmann J., Woche S.K., Horton R., Fischer W.R. Water potential and aggregate size effects on contact angle and surface energy // Soil. Sei. Soc. Am. J. 2004. - Vol. 68. - P. 383-393.

210. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing. 3-rd ed. N.J. : Prentice Hall, 2008. - 954 p.

211. Good R.J., Koo M.N. The effect of drop size on contact angle // J. Colloid Interface Sei. 1979. - Vol. 71, № 2. - P. 283-292.

212. Haataja M., Nieminen J.A., Alanissila T. Molecular ordering of precursor films during spreading of tiny liquid droplets // Physical review E., 1995. -Vol. 52, №3.-P. 2165-2167.

213. Hazlett R.D. Fractal applications: Wettability and contact angle // J. Colloid Interface Sei. 1990. - Vol. 137. - P. 527-533.

214. Heslot F., Cazabat A.-M., Fraysse N., Levinson P. Experiments on spreading droplets and thin films // Adv. Colloid Interface Sei. 1992. -Vol. 39.-P. 129-146.

215. Hocking H.M. The spreading of drops with intermolecular forces // Physics of Fluids. 1994. - Vol. 6, № 10. - P. 3224-3228.

216. Hoorfar M., Neumann A.W. Recent progress in Axisymmetric Drop Shape Analysis (ADSA) // Advances in Colloid and Interface Science. 2006. -Vol. 121.-P. 25-49.

217. Horsthemke A., Schröder J.J. Ein thermodynamisches Modell zur Beschreibung der Benetzungseigenschaften heterogener Oberflächen // Chem. Ing. Techn. 1981. - Vol. 53, № 1. -P. 62-63.

218. Hsieh J.Y., Chen J.L., Chen C., Lin H.C., Yang S.S., Hwang C.C. Reactive wetting behaviors of Sn/Cu systems: A molecular dynamics study // Nano-Micro Lett. 2010. - Vol. 2, № 2. - P. 60-67.

219. Iliev S.D. The effects of resistance to shift of the equilibrium state of a liquid droplet in contact with a solid // J. Colloid Interface Sei. 1999. -Vol. 213, № l.-P. 1-19.

220. Joanny J.-F. Wetting of a liquid substrate // Physicochem. Hydrodyn. -1987.-Vol. 9, № l.-P. 183-196.

221. Kanchukoev V.Z., Lesev V.N., Sozaev V.A. The non-isothermal spreading of the conductive drop in magnetic field // 6th International conference High Temperature Capillarity, Athens (Greece). 2009. - P. 144.

222. Kanchukoev V.Z., Lesev V.N., Sozaev V.A. The temperature effect on shape of free surface of liquid drop // Перспективные материалы. Специальный выпуск. 2007. - С. 331-332.

223. Khan M.I., Nasef М.М. Spreading behaviour of silicone oil and glycerol drops on coated papers // Leonardo Journal of Sciences 2009. - Vol. 14. -P. 18-30.

224. Koltsov A., Hodaj P., Eustathopoulos N., Dezellus A., Plaindoux P. Wetting and interfacial reactivity in Ag-Zr / sintered AIN system // Scripta Materialia. 2003. - Vol. 48, № 4. - P. 351-357.

225. Kondo S. Thermodynamical fundamental equation for spherical interface // J. Chem. Phys. 1956. - Vol. 25, № 4. - P. 662-669.

226. Kudyba A., Sobczak N., Pietrzak K., Klasik F. Examination of size effectthon wetting, interface structure and shear strength of Sn/Cu couples // 6 International conference HTC, Athens (Greece). 2009. - P. 151.

227. Landry K., Rado C., Voitovich R., Eustathopoulos N. Mechanisms of reactive wetting: the question of triple line configuration // Acta Mater. -1997. Vol. 45. - P. 3079-3085.

228. Langemann D., Kruger M. 3D model of a droplet in an electric field // Mathematics and computers in simulation. 2004. - Vol. 66. - P. 539-549.

229. Laplace P.S. Traite de mecanique celeste. Paris: Gauthier-Villars, 1805. -V. 4.-430 p.

230. Lee J., Shimoda W., Tanaka T. Temperature dependence of surface tension of liquid Sn-Ag, In-Ag and In-Cu alloys // Meas. Sci. Technol. 2005. -Vol. 16.-P. 438-442.

231. Liggieri L., Passerone A. An automatic technique for measuring the surface tension of liquid metals // High Temperature Technology. 1989. - Vol. 7, №2.-P. 82-86.

232. Lin C.-M., Neogi P., Ybarra R.M. Wetting kinetics of a drop on a horizontal solid surface under a viscous ambient liquid // Ind. Eng. Chem. Res. 1998.-Vol. 37, № l.-P. 66-70.

233. Liu C.Y., Tu K.N. Morphology of wetting reactions of SnPb alloys on Cu as a function of alloy composition // J. Materials Research. 1998. -Vol. 13, № l.-P. 37-44.

234. Malka R., Fouillet Y., Davoust L. Rotating flow within a droplet actuated with AC EWOD // Procedia Chemistry. 2009. - Vol. 1. - P. 1107-1110.

235. Matveev V.M., Kheifets K.O., Philippov V.V., Popel P.S. Automatic measurement of surface tension and density of melts by the sessile dropmethod // International Conference High Temperature Capillarity, Bratislava (Slovakia). 1994. - P. 259-263.

236. McNatt J.E., Andes G.M. Wetting of heterogeneous surfaces // J. Polym. Sci. 1960. - Vol. 45, № 145. - P.255-257.

237. Mortenen A., Drevet B., Eustathopoulos N. Kinetics of diffusion-limited spreading of sessile drops in reactive wetting // Scripta Materialia. -1997. Vol. 36, № 6. - C. 645-651.

238. Moukengue Imano A., Beroual A. Deformation of water droplets on solid surface in electric field // Journal of Colloid and Interface Science. -2006. Vol. 298. - P. 869-879.

239. Novakovic R., Ricci E., Muolo M.L., Giuranno D., Passerone A. On the application of modelling to study the surface and interfacial phenomena in liquid alloy-ceramic substrate systems // Intermetallics. 2003. - Vol. 11, № 11-12. - C. 1301-1311.

240. Paunov V.N. Novel method for determining the three-phase contact angle of colloid particles adsorbed at air-water and oil-water interfaces // Langmuir. 2003. - Vol. 19. - P. 7970-7976.

241. Rayleigh L. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Scientific Papers. Cambridge Univ. Press. 1900. - Vol. II. - P. 200-207.

242. Rhee S.K. A method for determining surface energies of solids: Temperature-variant contact angle method // Material Sci. and Eng. -1974.-Vol. 16.-P. 45-51.

243. Ruckenstein E. Effect of short-range interactions on spreading // J. Colloid Interface Sci. 1996. - Vol. 179, № 1. - P. 136-142.

244. Ryce S.A., Wyman R.R. Two sphere model for the asymmetric division of electrically charged liquid drops // Canadian Journal of Physics. 1970. -48(21).-P. 1736-1744.

245. Samsonov V.M., Dronnikov V.V., Volnukhina A.A., Muravyev S.D. Molecular dynamical simulation of structure formation after nanodroplet spreading over heterogeneous surfaces // Surface Science. 2003. - Vol. 532. -P. 560-566.

246. Seetharaman S. Fundamentals of metallurgy. Cambridge : Woodhead Publishing Limited and Maney Publishing, 2005. - 574 p.

247. Shibuichi S., Onda T., Satoh N., Tsujii K. Super water-repellent surfaces resulting from fractal structure// J. Physical Chemistry. 1996. -Vol. 100.-P. 19512-19517.

248. Shibuichi S., Yamamoto T., Onda T., Tsujii K. Super water- and oil-repellent surfaces resulting from fractal surface // J. Colloid Interface Sci. -1998. Vol. 208. - P. 287-294.

249. Siegel R. Transient capillary rise in reduced and zero-gravity fields // J. App. Mech. 1961. - Vol. 83, № 2. - P. 165-170.

250. Sparrow E.M., Lin S.H., Lundgren T.S. Flow development in the hydrodynamic entrance region of tubes and ducts // Physics of Fluids. -1964.-Vol. 7.-P. 338-346.

251. Stange M., Dreyer M.E., Rath H.J. Capillary driven flow in circular cylindrical tubes // Physics of fluids. 2003. - Vol. 15, № 9. - P. 2587-2601.

252. Strzecha K., Koszmider T. Drop shape analysis for measurements of surface tension and wetting angle of metals at high temperatures // International Conference: Perspective Technologies and Methods in MEMS Design, 2008. P. 57-59.

253. Szekely J., Newmann A.W., Chuang Y.K. The rate of capillary penetration and the applicability of the Washburn equation // J. Colloid Interface Sci. -1971. Vol. 35, № 2. - P. 273-278.

254. Tolman R.C. The effect of droplet size on surface tension // J. Chem. Phys. 1949. - Vol. 17, № 2. - P. 333-340.

255. Tsori Y. Colloquium: Phase transitions in polymers and liquids in electric fields // Reviews of Modern Physics. 2009. - Vol. 81, № 4. - P. 14711494.

256. Tsujii K., Yamamoto T., Onda T., Shibuichi S. Super oil-repellent surfaces // Angew. Chem., Int. Ed. Engl. 1997. - № 9. - P. 1011-1012.

257. Verplanck N., Coffinier Y., Thorny V., Boukherroub R. Wettability switching techniques on superhydrophobic surfaces // Nanoscale Res. Lett. 2007. - Vol. 2. - P. 577-596.

258. Warren J.A., Boettinger W.J., Roosen A.R. Modeling reactive wetting // Acta Materialia. 1998. - Vol. 46, № 9. - P. 3247-3264.

259. Worthington A.M. A second paper on the forms assumed by drops of liquids falling vertically on a horizontal plate // Proc. R. Soc. London, 1877.-P. 498-503.

260. Worthington A.M. On the forms assumed by drops of liquids falling vertically on a horizontal plate // Proc. R. Soc. London, 1876. P. 261-271.

261. Worthington A.M. The splash of a drop. London : The Society for Promoting Christian Knowledge, 1895. - 87 p.

262. Yagodin D., Sivkov G., Volodin S., Popel P., Mozgovoj A. Temperature dependence of density and ultrasound velocity of the eutectic Bi-44,6 wt.% Pb melt // Journal of Materials Science. 2005. - Vol. 40. - P. 2259-2261.

263. Yost F.G., Romig A.D. Thermodynamics of wetting liquid metals // Mat. Rec. Soc. Symp. Proc. Electronic Packaging Materials Science III. -Pittsburgh : PA, 1988. P. 385-390.

264. Yost F.G., Sackinger P.A., O'toole E.J. Energetics and kinetics of dissolutive wetting processes // Acta Materialia. 1998. - Vol. 46, № 7. -P. 2329-2336.

265. Young T. A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts . London : Printed for Taylor and Walton, 1845. - 608 p.

266. Young T. An essay on the cohesion of fluids // M.D. For. Sec. R.S. -1804.-P. 65-87.