Альвеновские собственные моды в стеллараторе TJ-II тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Елисеев Леонид Геннадьевич

• Елисеев Леонид Геннадьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Елисеев Леонид Геннадьевич

Введение

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Цели и задачи настоящей работы

Степень разработанности темы исследования

Методы исследования

Научная новизна результатов исследований

Теоретическая и практическая значимость работы

Положения, выносимые на защиту

Степень достоверности и апробация результатов

Публикации

Личный вклад автора

Структура и объем диссертации

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Глава 1. Создание программного комплекса управления диагностическим пучком тяжелых ионов и обработки данных

1.1. Метод зондирования пучком тяжелых ионов (HIBP) на TJ-II

1.2. Программа управления диагностическим пучком HIBP Beam Control

1.3. Программа HIBP Signal Viewer для обработки данных зондирования плазмы пучком тяжелых ионов

1.3.1. Выделение полезного сигнала на фоне плазменной засветки

1.3.2. Методы спектральной обработки сигналов

1.3.3. Дополнительные возможности программы HIBP Signal Viewer

1.4. Пример применения программ к определению скорости вращения

турбулентности плазмы

Выводы из главы

Глава 2. Свойства альвеновских собственных мод с непрерывной частотой

2.1. Постановка задачи

2.2. Диагностики для исследования альвеновских собственных мод и условия экспериментов

2.2.1. Особенности диагностики HIBP на ^1-11

2.2.2. Другие диагностики

2.3. Условия эксперимента

2.4. Феноменология альвеновских собственных мод

2.4.1. Динамика альвеновских мод при постоянной магнитной конфигурации

2.4.2. Влияние магнитной конфигурации на поведение альвеновских мод

2.4.3. Модель для описания эволюции частоты AE при вариации йота

2.4.4. Примеры применения модели

2.4.5. Описание динамики альвеновской моды при симметричном сканировании с нарастанием и спадом вакуумной йоты

2.4.6. Чувствительность модели к входным параметрам

2.4.7. Эксперименты с вариацией полоидального поля

2.4.8. Универсальность модели альвеновских мод для условий ^-М

Выводы из главы

Глава 3. Обнаружение ненулевого нижнего предела для частоты альвеновских собственных мод

3.1. Постановка задачи

3.2. Обнаружение долгоживущих альвеновских собственных мод (AELM)

3.3. Модификация модели для описания частоты долгоживущих альвеновских

собственных мод (AELM)

3.4. Эволюция амплитуды моды AELM

3.5. Сравнение с результатом численного МГД-моделирования эволюции альвеновских мод

3.6. Выводы из главы

Глава 4. Чирпированные альвеновские собственные моды

4.1. Обнаружение чирпированных мод в разрядах с комбинированным NBI+ECRH нагревом

4.2. Эволюция чирпированных мод при отключении гиротрона

4.3. Эволюция чирпированных мод при изменении магнитной конфигурации

4.4. Радиальное распределение амплитуды чирпированных мод

4.4. Феноменология чирпированных мод

4.5. Радиальное распространение возмущений в течение одной вспышки чирпинг мод

4.6. Управление чирпированными модами

4.7. Обсуждение

Выводы из главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список публикаций по теме диссертации

Перечень сокращений и условных обозначений

Часто употребляемые обозначения

БЛАГОДАРНОСТИ

Список цитируемой литературы

Введение

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Альвеновские собственные моды в стеллараторе TJ-II»

Актуальность темы

В течение последних десятилетий главным направлением исследований магнитного термоядерного синтеза в тороидальных системах является сооружение Международного термоядерного экспериментального реактора ITER. В этом мегапроекте участвует все ведущие страны мира, включая Россию. В термоядерном реакторе плазма должна первоначально подогреваться от внешних источников, а затем, при выполнении условий термоядерного горения - еще и термоядерными альфа частицами и другими продуктами термоядерных реакций. Быстрые частицы, тормозящиеся в плазме, возбуждают в ней альвеновские собственные моды (Alfven Eigenmode, AE). Теория [1] предсказывает, что AE могут вызывать дополнительные потери альфа-частиц и быстрых ионов, что представляет опасность для будущего реактора ITER, поскольку они могут формировать новый мощный дополнительный канал потерь энергии, нарушающий его работу, вплоть до риска повреждения первой стенки вакуумной камеры [2]. Помимо этого, исследования AE могут предоставить полезную диагностическую информацию об удержании быстрых частиц и о профиле магнитной конфигурации [3, 4]. Поэтому исследование свойств AE важно для функционирования как действующих термоядерных установок, так и будущих реакторов.

AE моды могут существовать в двух основных формах: Первая - это мода с квазипостоянной частотой и квазимонохроматическим характером, и вторая - это чирпированная мода в виде последовательности вспышек с переменной амплитудой и быстро изменяющейся частотой. Чирпированные моды могут влиять на быстрые ионы по-другому, чем обычные AE с постоянной частотой. Изменение характера потерь ионов от диффузионных

на конвективные за счет вспышки чирпированных мод может сильно увеличить пиковую мощность потерь, которая может превзойти допустимый уровень. Поэтому на действующих термоядерных установках - токамаках и стеллараторах, интенсивно изучаются альвеновские моды в поддержку ITER, и тема диссертационного исследования является актуальной.

Экспериментальное изучение альвеновских мод в горячей плазме является важным направлением исследований на пути к пониманию физики удержания быстрых частиц и нагрева плазмы.

Альвеновские волны были предложены Ханнесом Альвеном для космической плазмы в 1940-х годах. Альфвеновские волны представляют собой поперечные волны, распространяющиеся вдоль силовых линий магнитного поля со скоростью VA ~ B/(mi n)'05, где n - массовая плотность ионной компоненты плазмы, а В - индукция магнитного поля. В тороидальных термоядерных установках магнитное поле неоднородно по большому радиусу и имеет периодическую структуру с гофрировкой, которая создает для альвеновских волн множественные резонансные условия, или, так называемые щели в альвеновском континууме. В них за счет взаимодействия с быстрыми ионами по механизму Ландау (из-за возникновения положительного градиента на функции распределения ионов по скоростям) возбуждаются различные типы собственных мод, называемых альвеновскими собственными модами (Alfven Eigenmode, AE). [5, 6]. Многообразие форм альвеновских мод, метко названное В. Хейдбринком «альвеновский зоопарк», затрудняет их изучение.

Неустойчивости, возбуждаемые быстрыми ионами, включая AE, описаны в обзорах [7, 8]. Они наблюдались на токамаках [9, 10, 11] и стеллараторах [12, 13] в режимах с инжекцией нейтрального пучка (NBI), или с нагревом на ионно-циклотронном резонансе, а в токамаке TFTR они возбуждались альфа-частицами в DT плазме [14]. Неустойчивости, возбуждаемые быстрыми электронами, также наблюдались при нагреве плазмы на электронно-циклотронном резонансе (ECRH) [15, 16].

Стелларатор TJ-II c плазмой, нагреваемой нейтральным пучком (NBI) и/или СВЧ волнами (Electron Cyclotron Resonance Heating, ECRH), является удобной установкой для исследования AE в условиях, близких к сценарию улучшенного разряда в токамаке, в котором нецентральная генерация неиндуктивного тока создает широкую область низкого магнитного шира. Альвеновские моды, вызванные быстрыми ионами, в плазме низкой плотности на TJ-II часто наблюдаются в виде вспышек чирпированных мод. В более плотной плазме, нагретой только NBI, наблюдались как чирпированные, так и моды с непрерывной частотой, интерпретируемые как собственные альвеновские моды, вызванные спиральностью (Helicity induced Alfvén Eigenmodes, HAE), и глобальные собственные альвеновские моды (Global Alfvén Eigenmodes, GAE). Для НАЕ характерно наличие тороидального зацепления между несколькими различными тороидальными и полоидальными гармониками, и достаточно высокие характерные частоты для щелей альвеновского континуума. В отличие от HAE, GAE не требуют зацепления мод для своего существования, так как в основе глобального резонанса лежит почти плоская радиальная зависимость локальной альвеновской частоты для отдельной гармоники вследствие того, что влияние профиля вращательного преобразования компенсируется влиянием профиля плотности плазмы. Точно так же, локальная альвеновская частота является слабой функцией радиуса вблизи точек обращения шира (Reverse Shear, RS), что является физической причиной так называемых альвеновских каскадов или RSAE (теория Брейзмана-Пеккера-Шарапова) [17].

Альвеновские моды давно изучаются на TJ-II, в том числе, при активном участии автора [18, 19, 20]. Для их исследования TJ-II снабжен обширным набором диагностик: на периферии плазменного шнура и в пристеночной плазме (scrape-off layer, SOL) для измерения магнитных флуктуаций, включая AE, используются магнитные зонды Мирнова (Mirnov Probe, MP). Также в области градиента плотности используются данные доплеровской рефлектометрии.

Главной диагностикой является зондирование плазмы пучком тяжелых ионов (Heavy Ion Beam Probe, HIBP). HIBP - это уникальный невозмущающий метод

диагностики, позволяющий измерять электрический потенциал в горячей зоне плазмы. Эта диагностика может одновременно давать информацию о колебаниях потенциала, плотности и полоидального магнитного поля. [21, 22]. Использование многоканальной HIBP диагностики позволяет изучать корреляционные свойства турбулентности и измерять радиальный турбулентный поток частиц [23, 24], и определять скорость вращения турбулентности и за счет E*B дрейфа [25]. Зондирование пучком тяжелых ионов успешно применялось на токамаках ST, TEXT, ТМ-4, Т-10, JIPPT-2U, JFT-2M, ISTTOK и ТУМАН-3М [26], стеллараторах ATF, CHS и LHD, и на других магнитных системах: пинче с обращенным полем MST и прямой магнитной ловушке GAMMA-10. Были подготовлены проекты HIBP диагностики в ITER [27]. Этой диагностике посвящен специальный номер журнала [28]. Более свежие данные по HIBP приведены в монографии [29] и в обзоре [30].

Поскольку в главе 3 делается сравнение данных, полученных на TJ-II и LHD, рассмотрим HIBP на LHD более подробно [31]. На LHD использовался пучок ионов Au+ с энергией до 6 МэВ. Ускоритель ионов является грандиозным сооружением длиной 20 м. В измерениях использовалась автоматическая коррекция положения пучка на детекторе, что позволяло удерживать пучок в центре детектора на протяжении всего разряда. Однако коррекция успешно применялась только при фиксированном положении области наблюдения HIBP в течение всего разряда, а в режиме сканирования HIBP автоматическую коррекцию применить не удалось. Исследованная область сканирования составляла лишь 10-15% от всего сечения плазмы. В отличие от LHD, на TJ-II детекторная сетка HIBP покрывает весь радиальный диапазон и значительную часть вертикального сечения плазменного шнура, что позволяет получать двумерные распределения исследуемых параметров [32].

Таким образом, диагностика пучком тяжелых ионов на TJ-II является на настоящий момент наиболее передовой в техническом отношении среди подобных диагностических комплексов.

Цели и задачи настоящей работы

Целью работы является исследование свойств альвеновских собственных мод на стеллараторе TJ-II с помощью зондирования пучком тяжелых ионов (Heavy Ion Beam Probing, HIBP). Задачи работы:

Разработка программного обеспечения HIBP для управления диагностическим пучком и обработки экспериментальных данных;

Разработка программного комплекса для обработки и спектрального анализа экспериментальных данных;

Исследование свойств AE: амплитуды и частоты, временной динамики и пространственной локализации;

Изучение влияния магнитной конфигурации на свойства AE; Идентификация и исследование чирпированных AE.

Степень разработанности темы исследования

Альвеновские собственные моды в термоядерной плазме активно исследуются в течение нескольких последних десятилетий. Известны как моды, порожденные пучками быстрых нагревных частиц, так и термоядерных альфа-частиц, например, на TFTR и JET [33, 34].

Основным диагностическим методом исследования альвеновских собственных мод являются высокочастотные магнитные зонды или зонды Мирнова. Их главным недостатком является отсутствие локальности. Кроме того, они измеряют только магнитную компоненту альвеновских мод, но не способны измерять другие параметры. С 2010 года на TJ-II для исследований альвеновских мод применяется диагностика HIBP. С ее помощью возможно проводить не только измерения магнитной компоненты мод, но также и локальные значения электрической компоненты и компоненты плотности.

Методы исследования

В основу работы положены исследования, проведенные на TJ-II с помощью диагностики HIBP. Это многоцелевая диагностика, позволяющая измерять

электрический потенциал и плотность плазмы с высоким пространственным и временным разрешением по всему сечению плазменного шнура. Наряду с этими параметрами, диагностика HIBP чувствительна к колебаниям магнитного потенциала плазмы.

Диагностика HIBP используется с 1990-х годов на токамаке Т-10 [21] для измерений потенциала, плотности и их колебаний. С помощью HIBP была обнаружена геодезическая акустическая мода (Geodesic Acoustic Mode, GAM) [35] - высокочастотная ветвь зональных потоков, которые рассматриваются как механизм саморегуляции турбулентности в тороидальной плазме [36]. Как уже отмечалось, АЕ являются потенциально опасными модами для удержания быстрых частиц, однако в многочисленных теоретических работах отмечается, что бета-индуцированные альвеновские моды (Beta Induced Alfven Eigenmode, BAE) и GAM имеют общее дисперсионное соотношение, см. обзор [37], поэтому было бы интересно найти связь между этими модами. Этому вопросу посвящена работа [38] и глава 3.

Установки Т-10 и TJ-II имеют сравнимые параметры, на обеих используется ECRH и HIBP диагностика, что позволяет проводить прямое сравнение физических результатов [39], и применять сходное аппаратное и программное обеспечение экспериментов [40, 41].

Данные измерений с помощью HIBP были проанализированы совместно с данными всего диагностического комплекса стелларатора TJ-II, в частности, магнитных и электрических зондов, болометрии, лазерного рассеяния и т.д. Для идентификации наблюдаемых мод, результаты измерений были сопоставлены с результатами моделирования с помощью современных МГД-кодов STELLGAP, AE3D, FAR3D.

Научная новизна результатов исследований

Разработана модель, связывающая частоту альвеновских собственных мод с магнитной конфигурацией с учетом тока плазмы в стеллараторе TJ-II.

Впервые обнаружены чирпированные альвеновские собственные моды в режимах с чисто инжекционным нагревом на TJ-II и разработан метод определения их пространственной локализации.

Показано существование нижнего предела частоты альвеновских мод в геодезической акустической моды.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученные экспериментальные данные по локализации AE и эволюции их частоты послужили основой для аналитического и численного моделирования с помощью современных МГД-кодов STELLGAP, AE3D, FAR3D [42], что, в свою очередь, позволило идентифицировать наблюдаемые моды [38]. Наблюдаемые чирпируемые и непрерывные моды с частотами в диапазоне 50-300 кГц интерпретировались как собственные альвеновские моды, вызванные спиральностью (Helicity induced AE, HAE), и глобальные собственные альвеновские моды (Global AE, GAE).

Важное значение имеет экспериментальное установление факта неизменности радиального положения АЕ при изменении магнитной конфигурации в течение разряда. Этот факт не согласуется с современными теоретическими представлениями и требует разработки новых теоретических методов описания АЕ.

Теория [94] предсказывает, что чирпированные моды влияют на быстрые ионы не так, как обычные AE с устойчивой частотой. Считается, что нелинейная эволюция неустойчивости типа «горб на хвосте» (которая даёт положительный градиент функции распределения частиц по скоростям, необходимый для возбуждения моды) определяется конкуренцией между динамическим трением быстрых частиц об фоновые электроны (кулоновским торможением) и диффузией в пространстве скоростей. Если динамическое трение преобладает над диффузией в фазовом пространстве, окружающем резонанс волна-частица, то будет эволюция типа вспышки. Если преобладает диффузия, то моды должны быть стационарными по частоте. Уточнение предсказаний теории на основе полученных экспериментальных данных по эволюции чирпированных мод

является важной задачей. Экспериментальное установление факта радиального распространения чирпированных мод в течение одной вспышки требует теоретического обоснования.

С фундаментальной задачей исследования AE тесно связаны и прикладные задачи - разработка и модернизация новых методов диагностики, необходимых для исследования плазмы современных термоядерных установок. Разработанный комплекс программ для управления диагностическим пучком тяжелых ионов и для обработки данных измерений был внедрен в экспериментальную практику на стеллараторе TJ-II, а также на токамаке Т-10 [43, 44]. Он также использовался для обработки данных установок COMPASS, Л-2M, GOLEM [45, 55] и планируется для использования на токамаке Т-15 МД [46]. Наблюдения и способы управления AE, описанные в диссертации, использованы при разработке методов стабилизации и подавления AE [47, 48, 100, 101].

Положения, выносимые на защиту

1. Создан программный комплекс для управления диагностическим пучком тяжелых ионов и обработки экспериментальных данных, который был использован в исследованиях Альвеновских собственных мод на TJ-II.

2. Для обнаруженных на стеллараторе TJ-II Альвеновских собственных мод установлены их частоты и радиальная локализация. Предложена и экспериментально подтверждена эмпирическая модель зависимости частоты альвеновских собственных мод от магнитной конфигурации с учетом тока плазмы.

3. Обнаружено, что альвеновские собственные моды на стеллараторе TJ-II имеют ненулевой нижний предел для частоты, связанный с частотой ГАМ. Частота мод вблизи минимума описывается модифицированной эмпирической моделью.

4. В режимах с инжекционным (NBI) и комбинированным инжекционным и электронно-циклотронным нагревом плазмы (NBI+ECRH) обнаружены 7 типов чирпированных альвеновских мод.

5. Установлена пространственная локализация чирпированных мод и их трансформация в моды с непрерывной частотой и обратно.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов диссертации подтверждается их хорошей воспроизводимостью и многочисленными контрольными опытами, проведенными в течение более, чем десятилетнего цикла исследований. За этот период были обработаны данные более 500 альвеновских собственных мод, и все они показали хорошее согласие с предложенной эмпирической формулой.

При исследовании режимов с переменной магнитной конфигурацией были проведены серии экспериментов с изменением йоты в заданном интервале в обоих направлениях: от максимального значения до минимального и обратно.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

21 Международной Токи конференции по физике плазмы и УТС (Токи, Япония, 2011); 18th International Congress on Plasma Physics, 27.06 - 01.07 2016, Taiwan, Kaohsiung; 18-th Energetic Particle Physics Topical Group Meeting of the International Tokamak Physics Activity (ITPA), Sevilla, Spain, 26-28.04.2017; 15-th IAEA Technical Meeting on "Energetic Particles in Magnetic Confinement Systems" 5-8 September 2017, Princeton, USA; 22-th Energetic Particle Physics Topical Group Meeting of the International Tokamak Physics Activity (ITPA) Rovaniemi, Finland, 0911.04.2019; 16-th Technical Meeting on Energetic Particles in Magnetic Confinement Systems. Shizuoka, Japan, 2019; 23-rd ITPA Energetic Particle Physics Topical Group Meeting, Naka, Japan, 2019.

Диссертация в целом и ее отдельные части докладывались на семинарах в НИЦ «Курчатовский институт»

Публикации

Всего в базе данных ORCID по теме диссертации имеется свыше 20 работ. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, из которых 8 - в

ведущих иностранных журналах, включенных в список ВАК, а также в двух авторских свидетельствах.

Личный вклад автора

Автор разработал комплекс программ для управления диагностическим пучком тяжелых ионов и обработки экспериментальных данных.

Автор самостоятельно провёл эксперименты и обработал данные при исследовании альвеновских собственных мод на стеллараторе TJ-II.

Автор разработал эмпирическую модель, описывающую зависимость частоты альвеновских мод от тока плазмы.

Автор внес определяющий вклад в проведение экспериментов по проверке модели, и по исследованию возникновения и развития чирпированных альвеновских мод в стеллараторе TJ-II.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 102 страниц, включая 49 рисунков, 1 таблицу, и список литературы из 102 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дается краткий обзор литературы, описан метод зондирования плазмы пучком тяжелых ионов и диагностический комплекс стелларатора TJ-II, с помощью которого получены основные результаты работы.

Глава 1 посвящена методике зондирования плазмы пучком тяжелых ионов и ее усовершенствованию. Рассмотрены методы измерения стационарных значений потенциала и флуктуаций. Описана программа управления зондирующим пучком HIBP BeamControl и программа обработки экспериментальных данных HIBP Signal Viewer. Обсуждается метод измерения вращения плазмы.

Глава 2 посвящена исследованию свойств альвеновских собственных мод с непрерывной частотой. Обсуждаются условия экспериментов на TJ-II и использованные диагностики с подробным описанием зондирования пучком

тяжелых ионов. Приводится феноменология альвеновских мод и их зависимостей от магнитной конфигурации: вращательного преобразования (йота) и тока плазмы. Описана эмпирическая модель зависимости частоты мод от параметров разряда.

В Главе 3 исследуется эволюция частоты альвеновских собственных мод при изменении магнитной конфигурации и тока плазмы. Показано, что существует ненулевой нижний предел частоты, связанный с геодезической акустической модой. Данные эксперимента сравниваются с аналитическими моделями и численными расчетами.

В Главе 4 описаны свойства чирпированных альвеновских мод с быстро меняющейся частотой. Рассмотрены их переходы к квазистационарной форме и обратно. Исследовано радиальное распространение чирпированных мод. Приведен пример управления этими модами.

В Заключении суммируются основные результаты работы.

Глава 1. Создание программного комплекса управления диагностическим пучком тяжелых ионов и обработки данных

1.1. Метод зондирования пучком тяжелых ионов (Н1ВР) на и-М

Зондирование пучком тяжелых ионов (Н1ВР) позволяет измерять радиальные профили потенциала плазмы, а также измерять флуктуирующую компоненту потенциала, плотности и магнитный потенциал плазмы.

Измерения потенциала плазмы с помощью Н1ВР основаны на изменении потенциальной энергии частиц зондирующего однозарядного пучка (Cs+ на ^-П) в области его вторичной ионизации, что приводит к разности кинетической энергии между инжектируемыми однозарядными ионами и двухзарядными ионами, покидающими плазму. Скорость инжектируемых частиц известна, т.к. зависит только от прикладываемого ускоряющего напряжения. Скорость частиц, покидающих плазму, можно измерить. Для измерения обычно используется высокоточный энергетический анализатор типа плоское зеркало [49]. Полученная таким образом разница в кинетической энергии напрямую отражает изменение потенциальной энергии от вторичной ионизации, т.е. потенциал плазмы. Для управления пучком в первичном ионопроводе (до входа пучка в плазму) установлены управляющие пластины а1, Р1, а2, р2, а во вторичном ионопроводе -пластины р3, а3. Пластины а2 используются для радиального сканирования (перемещения точки наблюдения) и являются главными. На них подаётся напряжение треугольной формы для сканирования или постоянное напряжение для измерения в фиксированной точке. Напряжения на всех остальных управляющих пластинах должны быть согласованы с а2, в противном случае пучок просто не попадет в анализатор. Пластины р3 используются для корректирования ухода пучка в тороидальном направлении, вызванном полем тока плазмы. На Рис. 1.1 приведена принципиальная схема диагностики HIBP в Т-10 и на та!

(а)

пластины

Рис. 1.1. (а) Схема зондирования плазмы пучком тяжелых ионов в Т-10; (б) схема стелларатора Т-11. Две системы диагностики с помощью тяжелого пучка (HIBP), электронно-циклотронный нагрев (ECRH), нейтральная инжекция (N8!).

Левая верхняя пл. I Правая верхняя пл.

След пучка

Левая нижняя пл.

Правая нижняя пл.

Рис. 1.2. След пучка на пластинах анализатора.

Детекторный блок анализатора представляет собой четыре пластины для измерения тока пучка, приходящего на них, Рис. 1.2. В случае многощелевого анализатора на каждую входную щель приходится подобная четверка детекторных пластин. Для измерения этих токов применяются преобразователи

п

ток-напряжение с коэффициентом усиления около 10 В/А и полосой пропускания до 400 кГц.

Анализатор позволяет измерить энергию вторичного пучка Second через нормированную разность токов на левую-правую верхние (LU и RU) и нижние (LD и RD) пластины (т.е. через геометрическое положение пятна от пучка в направлении верх-вниз, или вдоль анализирующего электрического поля):

i + i — i — i

fij — *LU ^ 'RU *LD fRD

'lu ^ 'ru ^ 'ld ^ 'rd

(1.1)

напряжение на анализаторе Uan и калибровочные коэффициенты анализатора F и G [50, 51]:

"second ^second Uan ( F + GSi), (1.2)

где qsecond - заряд вторичного пучка, в случае Т-10 и TJ-II равный +2е.

Локальный потенциал плазмы в точке ионизации р определяется как разница энергий вторичного и первичного пучков, делённая на разницу зарядов:

(1.3)

ф = EprlmEsecond = 2 # + G Si-)_u^

4prim 4second

beam

где ЦЬеат - напряжение на ускорителе, qprim = +1е - заряд первичных ионов пучка. Также измеряется полный ток вторичного пучка

I,

'lu ^ 'RU ^ 'LD ^ 'RD

(1.4)

и тороидальное смещение пучка за счет полоидального магнитного поля (фактически геометрическое положение пятна от пучка в направлении лево-право, или в тороидальном направлении)

Полный ток используется для изучения флуктуаций электронной плотности пе и связан с ней следующим соотношением [52]:

{8У Р 2 "i

-1 пе (р)а\р)Ш - | пе (р)о\р)Ш I, (1.6)

р1 ]

где к - коэффициент вторичной эмиссии; /ргт - ток первичного пучка;

а1^2 - эффективное сечение ионизации типа 1+ ^2+ электронным ударом;

- длина исследуемого объема. пе(р) - электронная плотность;

а и а - эффективные сечения ослабления первичных и вторичных частиц; Р1 - точка входа первичного пучка в плазму; Р2 - точка выхода вторичного пучка из плазмы; БУ - исследуемый объем; р- нормированный радиус.

Выражение (1.6) содержит локальный член а1^2х8Уп(р8У), описывающий ионизацию в точке наблюдения, и интегральный член, описывающий ослабление пучка по всей его траектории движения в плазме. Главный вклад в осциллирующую компоненту /ХоХ вносит локальный член, поэтому в пренебрежении осциллирующей компонентой интегрального члена можно записать простое соотношение

/,, п.

- к* _ _е_ Ло. «е

(1.7)

1.2. Программа управления диагностическим пучком HIBP Beam Control

Программа HIBP Beam Control [43] является частью программного комплекса диагностики плазмы с помощью зондирования пучком тяжелых ионов (HIBP). Программа предназначена для управления формой напряжений на управляющих пластинах, с помощью которых изменяются углы входа частиц зондирующего пучка в плазму и углы входа в энергетический анализатор. Программа позволяет осуществлять работу диагностики HIBP в следующих операционных режимах:

1) Радиальное сканирование (скан);

2) Измерения временного хода измеряемых параметров в фиксированной точке плазмы (точка);

3) Последовательное измерение в нескольких точках наблюдения в плазме (многоточие).

Программа позволяет модифицировать форму кривой управляющих напряжений на основе экспресс-анализа экспериментальных сигналов между разрядами. Программа предоставляет пользователю удобный интерфейс для редактирования формы управляющих напряжений с помощью кусочно-гладких кривых Безье третьего порядка.

Программа предоставляет инструменты для быстрого анализа экспериментальных сигналов токов и напряжений, в частности:

• синхронизацию с задаваемыми управляющими напряжениями;

• детектирование и исправление типичных дефектов прохождения пучка;

• вспомогательные инструменты для запоминания, сравнения и формирования функциональных зависимостей задаваемых управляющих напряжений от независимого сканирующего напряжения.

• Наложение вторичного сканирования на форму сигнала управляющего напряжения, чтобы по отклику сигнала пучка определять оптимальную форму внутри коридора вторичного сканирования.

Программа HIBP Beam Control концептуально представляет собой независимую программу-редактор, но реализована в виде динамической библиотеки (DLL) для облегчения вызова из других программ. Программа не зависит от аппаратного обеспечения и доступа к базам данным, поэтому она легко адаптируется на новые установки. После нескольких лет эксплуатации на Т-10 она была адаптирована к диагностическому комплексу TJ-II [40]. Также она выдает базовые параметры для блока автоматической коррекции положения пучка [53, 54].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Елисеев Леонид Геннадьевич, 2022 год

- НР -

1153.5 тз 11 V V ® РЭ 1149.8 тэ

0.2

0.4 р 0.6

0.8

1.0

Рис. 2.7. Эволюция моды в сценарии 1 (Рис. 2.6); (а) спектрограмма возмущений плотности на = 0.6, измеренная Н1ВР по току вторичного пучка /ГоГ; (Ь) временной ход плотности пе, тока плазмы 1р1 и рассчитанной 4уас(0.4); (с) спектрограмма возмущений плотности, полученная Н1ВР при радиальном сканировании от = 1 (LFS) до = -1 (ИББ); (d) временной ход амплитуды моды Лае, соответствующий частотам в отмеченном интервале в окне (с), рассчитанной 4уас(0), и (е) радиальные распределения возмущений плотности, связанных с модой, на LFS (тонкая черная) и на (толстая красная линия), (1) начало, (3) конец радиального скана, (2) средняя точка вблизи центра плазмы; 4уас в течение скана меняется следующим образом: (1) -гуас(0) = 1.415; (2) 4уас(0) = 1.422; (3) 4уас(0) = 1.43.

Рис. 2.8. Модель (2.5) для профиля 4. (а) вакуумный профиль 4 для стандартной магнитной конфигурации (тонкая линия) и реальные профили 4, учитывающие ток плазмы Ipl. Различные цвета и толщины соответствуют профилям 4 при различных токах; (b) профиль функции С(р), где C не меняется со временем, не зависит от конфигурации и является только функцией р

Проблема состоит в отсутствии экспериментальной информации о профиле йоты. Реальный профиль йоты складывается из вакуумного профиля и компоненты, вызванной током плазмы. Вакуумный профиль йоты известен из магнитостатических расчетов [82] и в дальнейшем будет считаться известной функцией для каждой магнитной конфигурации. Вклад плазменного тока будем оценивать на основании расчетов МГД-равновесия [83]. В этой работе предположено, что профиль плотности тока плазмы jpl(p) определяется

3/2

спитцеровской электропроводностью, jpl (р) ~ Te (р).

Мы будем предполагать, что нормированный профиль тока не изменяется при изменении полного тока плазмы, а реальное 4 связано с током плазмы

Ipl = JP=q jpi(p)dS следующей линейной зависимостью:

4 (р, 0 = 4vac(р, ^ + С(р) 7^(0. (2.5)

Здесь вклад тока представлен в виде произведения радиального профиля С(р) и временной зависимости 7^(0, таким образом, пространственная и временная переменные разделены.

В ^-П положительный ток jp\ (р), который имеет максимум на магнитной оси и направлен вдоль Бь увеличивает 4 в центре, в то время как отрицательный ток

уменьшает его. Этот эффект сильнее в центре и гораздо слабее на внешней половине малого радиуса плазмы. Профиль Ср) получен из профиля 4, найденного из расчетов равновесия для |/р1| < 8.5 кА [83]. На Рис. 2.8(а) показан набор профилей 4(р), а на 2.8(Ь) - одна функция С(р).

Таким образом, модель для частоты альвеновской моды, основанную на (2.32.5), можно записать как

= ЫЫ • ш|т'■ + С(р)/Р|(£) + " "I (26)

При моделировании вводится дополнительный свободный параметр 5-ги предполагается п ~ пе. Здесь т, п, рАЕ и - свободные параметры модели. Они определяются путём минимизации функционала невязки О -среднеквадратичного уклонения модельной функции ^^(0 от экспериментально наблюдаемой зависимости /ехр(0 по всему временному интервалу её существования

С(т,",рАЕ, 6$ = (/т0аег( ^ - /ехр( ] ^т 1 п. (2.7)

Отметим, что решение задачи минимизации функционала (2.7) может быть неединственным. Зачастую существует несколько решений (т, п, рАЕ), формально сопоставимых по точности, то есть, несмотря на различие в величинах (т, п, рАЕ, 5^), функция _/АЕ(?, т, п, рАЕ) приближает наблюдаемую зависимость для каждой тройки (т, п, рАЕ) в пределах допустимой погрешности.

В результате применения модели к описанию экспериментально наблюдаемых альвеновских собственных мод мы получаем модельные полоидальное и тороидальное модовые числа т и п, а также её радиальное положение рАЕ.

В настоящее время с помощью модели (2.6) были описаны альвеновские моды из экспериментальной базы данных, содержащей более 500 разрядов стелларатора. Для большинства экспериментальных данных частота мод, часто имеющая весьма сложное и, на первый взгляд, хаотическое временное поведение, определяется эволюцией 1р1. Многочисленные примеры такого поведения

приведены в последующих разделах данной главы, а также глав 3 и 4. Модель позволила подобрать т, п, и рАЕ для любой отдельной моды. Как правило, для интерпретации большинства наблюдений не потребовалось рассматривать значения т, п > 17.

Использование формулы (2.2) для альвеновской скорости требует знания локальной плотности, что не всегда возможно из-за диагностических ограничений. Поэтому в качестве хорошей аппроксимации в модели использовалась плотность пе, измеренная по центральной хорде. Благодаря низкой концентрации примесей, полученной после боронизации или литизации стенок, вкладом примесей в плотность плазмы можно пренебречь.

2.4.4. Примеры применения модели

В результате моделирования мы определяем номера моды т, п и ее начальный радиус рАЕ. Эти параметры подбирались так, чтобы хорошо воспроизвести временную эволюцию частоты _/ае(/) на всем временном интервале существования моды. Время существования мод, обнаруженных на Т1-П, варьировалось от нескольких мс до 90 мс. Пример анализа экспериментальных данных, приведенных на из Рис. 2.7(а, Ь), с помощью модели, приведен на Рис. 2.9. Рисунок показывает, что модель (2.6) описывает динамику наблюдаемой моды как в фазе постоянной вакуумной иоты, так и в фазе её линейного изменения, чего нельзя было получить при первоначальной попытке описания моды одной только динамикой плотности (см. Рис. 2.7, желтая кривая).

#27835

1130 1140 , , 1150 1160

Рис. 2.9. Результаты подгонки временной эволюции частоты моды fAE по модели (2.3-2.5) для режима с Рис. 2.6. Нижняя желтая линия соответствует моде с m/n = 4/6 и ^Ae =0.89, верхняя белая линия - моде с m/n = 6/9 и pAE = 0.84. 2.4.5. Описание динамики альвеновской моды при симметричном сканировании с нарастанием и спадом вакуумной йоты

В этих экспериментах использовался сценарии 1 и 2, показанные на Рис. 2.6: co-NBI, PNBI = 0.57 МВт и линейный скан 4vac в течение одного разряда. Результаты, показанные на Рис. 2.10, получены в сравнимых условиях при почти одинаковой эволюции средней плотности. При нарастании и спаде 4vac наблюдались моды с характерной квазилинейной зависимостью частоты от времени. Область их существования отмечена пунктиром на левой и правой части Рис. 2.10. Отметим, что эти квазилинейные моды возбуждаются в одном и том же интервале 4, посчитанном по формуле (2.5) для р=0.65. При этом в случае нарастания 4 (импульс 27804, левый рисунок) частота мод падает, а в случае падения 4 (импульс 27806, правый рисунок) частота мод растет. Такое симметричное поведение мод позволяет предположить, что мы имеем дело с семейством одних и тех же мод.

Рис. 2.10. Эволюция АЕ моды при вариации 4уас (см. Рис. 2.6). На левом рисунке 4уас растет, на правом - 4уас спадает; на верхних панелях показаны спектры

осцилляций плотности плазмы, измеренные Н1ВР на ру = 0.7 в импульсе #27804, и на ру = 0.5 в импульсе #27806. На нижних панелях показана эволюция средней

19 3

плотности (х10 м-) (черные линии) и 4 (0.65), рассчитанное по ур. (2.5) (красные линии).

t (р=0.65)

Рис. 2.11. Спектрограммы временной эволюции осцилляций плотности из Рис. 2.10, перестроенные как функции 4. На (b) время течет обратно росту 4. Одинаковые моды, наблюдаемые при подъеме и спаде 4, обозначены вертикальными желтыми стрелками. Модельные параметры min @ pA£ обозначены красным.

Для проверки этого предположения перестроим спектрограммы с Рис. 2.10 из временной зависимости в зависимость от реальной 4, рассчитанной по ур. (2.5). Одинаковые моды, наблюдаемые при нарастании и спаде 4, обозначены желтыми стрелками. Эти моды имеют идентичную зависимость от 4 и полоидальный номер m = 6 + 1, который определяется по наклону fAE как функции 4.

Для мод, показанных на Рис. 2.11, имеются данные многоканального болометра, каналы которого расположены от края до центра. Так как болометр наблюдает излучение из плазмы, усредненное по хордам, то моды, возбуждаемые на радиусах, превышающих прицельный параметр хорды, видны как на данной

хорде, так и на более внутренних хордах. Прицельный параметр самой внешней хорды, на которой видна данная мода, определяет радиус ее внешнего края р°Е.

Анализ кросс-когерентности сигналов Н1ВР и болометра также определяет наружный предельный радиус моды, но не определяет ее внутреннего предельного радиуса. Положения моды, определенные этими двумя диагностиками, согласуются: для каждой отдельной моды р§у < рАЕ. Это также справедливо для результатов моделирования: рАЕ < р°и. Кроме того, обычно 0.5 < р°и < 1, что согласуется с данными Н1ВР по радиальной ширине моды, показанных на Рис. 2.7 (с - е).

2.4.6. Чувствительность модели к входным параметрам

Структура продольного волнового числа к\\ (2.5) приводит к тому, что модельная частота моды /АЕ может быть чувствительна к малым изменениям 4, как линейная функция, если число т достаточно велико, а радиальное положение моды фиксировано. Величина 4уас рассчитывается по закону Био-Савара на основе известных токов в круговой, винтовой и вертикальной обмотках, а также по численным оценкам С(р), имеющим экспериментальные и вычислительные неопределенности. Полный ток плазмы 1р1 измеряется поясом Роговского с некоторой ошибкой. Поэтому все входные параметры модели варьируются с некоторыми ошибками. Моды, наблюдаемые экспериментально, аппроксимируются моделью, и экспериментальные величины 1р1 + А/р1, пе +Апе, 4уас +А4уас, считающиеся вариацией входных параметров, вносят экспериментальную ошибку в частоту моды А/ае. В результате, выходные параметры модели т, п, и рАЕ могут быть определены с некоторыми неопределенностями +Ат, +Ап, +АрАЕ. Практика использования модели показала, что иногда подобранная величина /АЕ отклоняется от экспериментально наблюдаемой ,/АЕ(/). Это отклонение показывает, что в этих случаях принятая модель для 4 оказывается слишком грубой. Для этих случаев модель (2.6) была

слегка скорректирована путем введения нового модельного параметра 5-г -постоянной поправки к йоте в правую часть ур. (2.5):

m/n = 6/9

f \)r* I

Рае 8t

0.61 0.037

0.64 0.033

0.71 0.024

0.77 0.014

у 0.80 0.010

.0.83 0.004

WlTlü. •' » • «' '" « ' 4

Рис. 2.12. Чувствительность модели к подгоночным параметрам. Лучшая аппроксимация для моды m/n = 6/9 показана толстой белой линией при параметрах модели: рАЕ = 064, St = 0.033.

Обычно по порядку величины St ~ (tvac(a) - tvac(0))/N, где N > 3-4, она лежит в диапазоне ошибки вычислений для tvac во внутренней части скана по tvac, где Bcc(t) и 0нх(^) могут слегка различаться. Отметим, что St - постоянная, не зависящая от р или t. Выбранные параметры модели обеспечивают наилучшее соответствие с наблюдаемой fAE(t) при минимальной величине St.

На Рис. 2.12 показана чувствительность модельной fAE к вариации параметров модели. Лучшее соответствие для исследуемой моды с m/n = 6/9 получено во всем временном интервале наблюдений, перекрывающем фазы с фиксированным и изменяющимся tvac при рАЕ = 0.64, St = 0.033, показанном толстой белой линией. Даже слабое увеличение рАЕ от 0.64 до 0.71 приводит к отклонению модельной fAE от экспериментальной, что показано тонкими желтыми кривыми. Дальнейшее увеличение рАЕ до 0.8 приводит к еще большему отклонению модельной f от экспериментальной во временном интервале с постоянным tvac, показанном синими и розовыми кривыми. В то же время это

приводит к уменьшению St на порядок величины. Уменьшение рАЕ от 0.64 до 0.61

50

приводит к более сильному (относительно лучшего приближения) отклонению модельной fAE от экспериментальной, что показано темно-желтой кривой и одновременным увеличением 554.

Этот пример показывает, что лучшую подгонку для fAE(t) можно сделать при конечной 54, которая не всегда равна нулю. Из хода временной эволюции частоты моды следует, что предполагаемые профили 4 могут не точно соответствовать реальным профилям, но быть весьма близки к ним.

2.4.7. Эксперименты с вариацией полоидального поля

На перестраиваемом гелиаке TJ-II возможна независимая вариация каждой компоненты полоидального магнитной поля, влияющей на 4, т.е. BVF, BCC и 0нх. Чтобы исследовать их влияние на AE, проводилась медленная и небольшая модуляция амплитуды компонент поля путем независимого изменения токов в соответствующих обмотках IVF, ICC и IHX. Эксперименты проводились в сценарии 2: Contr-NBI + пилообразный скан конфигурации в течение одного разряда, с начальной конфигурацией, обозначенной как 100_42_64 при 4vac (0) = 1.53. Такая конфигурация близка к стандартной.

Самый сильный эффект оказывает вариация Bvf (Ivf). Рис. 2.13 показывает, что различные моды эволюционируют вместе с IVF. Вакуумное 4vac не меняется с BVF. Несмотря на это, уменьшение IVF на 10 % приводит к падению Ipi на 5 кА, что, в свою очередь, увеличивает частоту моды в 5 раз. Таким образом, реальное 4, связанное с током Ipl, который возбуждается при вариации BVF, ответственно за эволюцию частоты AE. Из временных картинок видно, что мода возбуждается Ipi, а не IVF, который опережает на ~ 2.3 мс. Моделирование показывает, что мода m/n = 8/13 воспроизводит самую выраженную моду, наблюдаемую в

-5

эксперименте, если 4 меняется на 54/4 < 2х 10- .

-3 300

5 16

ч -ГХ (а)

\NJVF

v\\ #33029

PSDI, J М/ 1 Им ш N 8/13@р=0.89 (k) 8i=-0.002 % 8i=0.000 Ж 5»=0.002

11 60 11 70

t(ms)

0 14

0 12 0 10 0.08 0 06 0.04 0.02 0.00

Рис. 2.13. Эволюция AE при пилообразном изменении BVF. a) временные зависимости IVF и Ipl; b) спектрограмма осцилляций плотности, измеренных на pSV = 0.46 и результаты моделирования для выбранной моды m/n = 8/13, показывающие чувствительность к подбору 4. Толстая белая линия получена при

-5 -5

54 = 0, голубая - при 5-4= -2x10" , зеленая - при 84 = 2x10" . Экспериментальная точность измерения fAE соответствует 84/4 < 2x10" . Две вертикальные линии обозначают временной интервал, когда Iw и Ipl достигают минимальных значений. Максимальная частота моды соответствует минимуму Ipl, но минимум IVF, достигается на 2.3 мс раньше минимума Ipl. Мода с m/n = 8/13 лучше всего

"5

соответствует эксперименту, если 4 скорректировав на 84/4 < 2x 10- .

На Рис. 2.14 показана временная эволюция моды, измеренная Н1ВР при нескольких радиальных сканах от ЬББ до НББ через центр плазмы, аналогичная представленной на Рис. 2.6 (с, ё). В течение каждой линейной фазы пилообразного скана по 4 проходило несколько радиальных сканов Н1ВР. Из Рис. 2.14 (а) видно, что частота моды меняется линейно во времени, пока область наблюдения проходит весь радиальный интервал. На Рис. 2.14 (Ь) представлена временная эволюция относительной амплитуды моды на плотности плазмы. Видно, что мода имеет заметную радиальную протяженность от края до центра плазмы с выраженным локальным максимумом на краю. Относительная

амплитуда моды симметрична относительно LFS и Ю^, аналогично случаю, представленному на Рис. 2.6. Восстановление временной эволюции радиальных профилей возмущений плотности из Рис. 2.14 (Ь) показана на Рис. 2.14 (с). Видно, что возмущения плотности полоидально симметричны и постоянны во времени в течение значительной эволюции -г (1.53 1.57). Это наблюдение согласуется с предположением о постоянстве р^, используемом в модели.

-2

р«нг 1гпп74 ышр--1»п>1 1 х10

3 | .,.,.,.,.,.,.,. | о -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

1140 1146 1160 1165 1160 1166 1170 1176 1180 Р

Рис. 2.14. Эволюция моды в режиме с заметным изменением плазменного тока (Рис. 2.13). a) спектрограмма возмущений плотности плазмы, полученная при радиальном скане HIBP от р$у =1 на LFS до р^ = -1 на Ю^; Ь) временное изменение возмущений плотности, связанных с модой; с) временная эволюция тока плазмы и электронной плотности плазмы ё) временная эволюция радиальных профилей возмущений плотности, величина г на р = 0.7 и частота моды показана в моменты времени, когда р^ ~ 0, стрелки показывают направление времени во при сканировании. Мода, связанная с возмущениями плотности, полоидально симметрична и постоянна во времени в течение эволюции г. Модельная мода т/п = 3/5, начинающаяся при рАЕ = 0.7 соответствует наблюдаемой.

2.4.8. Универсальность модели альвеновских мод для условий TJ-II

В результате анализа базы данных TJ-II установлено, что практически все наблюдаемые моды в различных экспериментах с разными сценариями эволюции 4 могут быть описаны моделью (2.6). Типичный пример показан на Рис. 2.15, где возбуждается множество AE в сценарии с пилообразной эволюцией BVF. Из рисунка видно, что большинство наблюдаемых мод идентифицированы моделью с низкими m и n < 20, и локализованы в широкой радиальной области 0.6 < pAE < 1. Имеются примеры мод, для которых можно подобрать несколько пар m/n. Пятая мода с m/n = 12/20 при р= 0.99 воспроизводит наблюдаемую моду (зеленая кривая). Однако эта же мода воспроизводится светло-голубой кривой с m/n = 8/13 при р= 0.89. Небольшое изменение 4 может привести к другой паре m/n или к радиальному смещению моды. Если предположить, что ¿¿4 = 1х10-2, то мода с m/n = 5/8 сместится по радиусу от 0.65 до 0.69 69 (показано зеленой кривой на Рис 2.13)

На Рис. 2.16 приведен пример спонтанной эволюции плотности и тока плазмы. Здесь при постоянной плотности ne и спадающем токе Ipi частота увеличивается. Из рисунка видно, что эволюция такой моды тоже описывается моделью (2.6).

г (те)

Рис. 2.15. Эволюция множественных АЕ при пилообразных изменениях Бу?. Спектрограмма возмущений плотности, измеренная Н1ВР на р§у = 0.46. Все

наблюдаемые моды были промоделированы. Моделирование дало номера мод и их радиальное положение, например, т/п = 4/6@рАЕ = 0.61 для белой кривой.

...

Рис. 2.16. Необычные моды описываются моделью (2.3)-(2.5). Верхняя желтая кривая для m/n =4/6, нижняя белая - для m/n = 9/13. Внизу приведено временное изменение средней плотности ne и тока плазмы Ipl.

Выводы из главы 2.

(1) В экспериментах с динамической магнитной конфигурацией наблюдалось сильное влияние йота на частоту мод /ае: при увеличении/уменьшении -гтас на 1%, частота уменьшается/увеличивается в 2 раза.

(2) Установлено, что частотой моды можно эффективно управлять (изменять до вплоть до 5 раз) путем возбуждения малого тока плазмы, /р1~± 2 кА с помощью небольшого изменения вертикального поля (10%).

(3) Измерена пространственная локализация альвеновских мод. Показано, что она не изменяется при вариации плотности и магнитной конфигурации.

(4) Для описания частоты альвеновских мод разработана простая аналитическая модель, основанная на локальном дисперсионном соотношении для АЕ в цилиндрическом приближении и учитывающая эволюцию тока плазмы.

Глава 3. Обнаружение ненулевого нижнего предела для частоты альвеновских собственных мод

3.1. Постановка задачи

Альвеновские собственные моды (AE) широко изучаются как в токамаках, так и в стеллараторах, см. работы [1, 7, 84]. Как было показано теоретически [17] (Далее БПШ), экспериментально и численно для токамака DIII-D [11, 84] и для стелларатора LHD [85], в плазме с низкой ß, нижним пределом fAE является fAM -частота геодезической акустической моды (GAM).

В отличие от LHD, TJ-II имеет почти плоский профиль вакуумной 4, представляющий интерес для сценария улучшенного токамака. Уникальная диагностика HIBP вместе с магнитными зондами и болометром позволяет измерять локальные электростатические и магнитные возмущения, связанные с AE. Для анализа экспериментальных результатов доступны МГД-коды STELLGAP и FAR3D [86, 87, 88], позволяющие найти радиальное положение AE и эволюцию частоты во времени. Поэтому представляет интерес сравнить предсказания теории с численными расчетами и экспериментом.

3.2. Обнаружение долгоживущих альвеновских собственных мод (AELM)

Как было показано в экспериментах по сканированию конфигурации от разряда к разряду [65], так и при сканировании конфигурации во время одного разряда [66], частота AE тесно связана с временной эволюцией полного тока плазмы Ipl. Чтобы интерпретировать эти наблюдения, в параллельный волновой вектор (2.4) была введена линеаризация отклонения 4 от ее величины в вакууме 4vac при наличии ненулевого полного тока Ipl. С помощью процедуры подбора частоты это позволяет идентифицировать моды, наблюдаемые в разрядах TJ-II с постоянными и динамически изменяющимися магнитными конфигурациями. Наиболее эффективным методом определения частоты AE была вариация BVF (тока в обмотке IVF), описанная в главе 2.

Исследован следующий сценарий: Со-ЫВ1 + пилообразные вариации 7^ в течение разряда с начальной конфигурацией 101_42_64 при 4тас (0) = 1.53, показанной толстой черной линией на Рис. 3.1. Плазма нагревалась пучком Н0 с энергией Еь = 32 кэВ и входной мощностью Ркш = 1 МВт. Начальная скорость пучка КМВ1 ~ 2.5х106 м/с была суб-альвеновской: Гцш > КА/3.

1.72 1.7 1.68 1.66 1.64 1.62 1.6 1.58 1 56 1.54

0 1 0.2 0.3 (М о'б о!б 0/7 0^8 о'э Г

Рис. 3.1. Профили вращательного преобразования при наличии тока плазмы 7р1. Толстая черная линия показывает начальный профиль 4тас при 7р1 = 0. Желтая полоса маркирует 4 < 8/5 в области локализации АЕЬМ р = 0.7, светло-зеленая - 4 > 8/5.

Типичный пример эволюции частоты АЕ при изменении Iут показан на Рис. 3.2. Вариация 1ур не меняет вакуумную йота 4тас, но приводит к изменению 1р\. Уменьшение 7^ на 10 % вызывает спад 7р1 на 5 кА, что, в свою очередь, увеличивает частоту моды в 5-7 раз. В большинстве случаев, частота АЕ движется обратно эволюции 7р1: монотонное изменение 7р1 от максимума к минимуму коррелирует с изменением /АЕ от минимального к максимальному значению.

Однако для некоторых мод эта тенденция нарушается. Пример представлен на Рис. 3.3. Для выбранной моды существуют локальные минимумы частоты моды в течение интервала, когда 7р1 изменяется линейно, поэтому они вызваны не

локальными экстремумами 1р1, а другой причиной. Чтобы отделить эти моды от других, назовем их альвеновскими модами с локальными минимумами (AELM). Эксперимент показал, что /АЕ никогда не достигнет нулевого уровня. Для АЕ с уменьшающейся частотой, которая приближается к нулевой, существуют только две возможности: как только частота переходит локальный минимум, частота моды или разворачивается и начинает увеличиваться, или мода исчезает. Как правило, существует экспериментальный нижний предел для АЕ, который варьируется от 30 до 60 кГц в зависимости от сценария разряда.

Рис. 3.2. Типичный пример линейной эволюции частоты с изменением * (1р1). Локальные экстремумы /АЕ зеркально соответствуют локальным экстремумам 1р1.

Рис. 3.3. Эволюция частоты моды с локальными минимумами при линейной эволюции тока 1р1. Удельная спектральная мощность излучения, измеренная болометром по центральной хорде рво^=0Л; (Ь) магнитные возмущения, измеренные зондами Мирнова (MIR5C); (^ потенциал, измеренный HIBP на ршвр=0.35; (ё) эволюция 1р1. Локальные минимумы AELM, не совпадающими с экстремумами тока, отмечены вертикальными пунктирами.

3.3. Модификация модели для описания частоты долгоживущих альвеновских собственных мод (ДЕЬМ)

Для описания АЕЬМ модель 2.1-2.5 была модифицирована на основе локального дисперсионного соотношения для континуума АЕ с учетом /АЕ-шш = /АМ [17]:

2

Пе(р, 0 = \т Кр, 0 - п\УА) + (3.1)

где ь получена также, как и в первоначальной модели (2.2-2.5') [66]

<Р, 0 = ^с(р) + С(р)1р+ 8*. (3.2)

Здесь т, п и <4 подгоночные параметры модели, определяемые путём минимизации функционала невязки - среднеквадратичного уклонения

а е Ъ) — Ъхр^))2. (3.3)

Как правило, для интерпретации большинства наблюдений применяются следующие ограничения: т, п < 17, <4 < 0.02.

В качестве С(р) выбрана фиксированная функция, определенная в результате МГД моделирования [83]; /оАМ как параметр уравнения (3.1) определяется как значение /АЕ^) минимальное в области наблюдения. Для оценки радиальной привязки ГАМ было использовано выражение [85]:

(3.4)

где фактор 7/4-7] был впервые введен в работе А.Б. Михайловского [89]. В этой формуле р берется в точке локального экстремума альвеновского континуума. Вблизи локального минимума при р= 0.2-0.7 имеем 1 ~ 1.6, что дает /АМ = 62 кГц для Те = 0.6 кэВ и 7 = 0.1 кэВ; Те имеет такую величину при р = 0.2 - 0.3, в то время как 7 в Т1-П почти постоянная по радиусу [90] (Рис. 3.4). Если 7р1 растет до величин, обеспечивающих 4 = п/т для специфической моды, то это приведет к

уменьшению = -1 \ш+- п| до нуля. Тогда минимальная частота этой моды не может быть ниже минимального значения /,,,,,, =/0дМ. ^^ 1> ~ 2пгй 'га" р ~

Напомним, что с помощью модели (2.3-2.6), описанной в главе 2, с хорошей точностью были описаны альвеновские моды из экспериментальной базы данных, содержащей более 500 разрядов стелларатора TJ-II. Для большинства обнаруженных мод их частота, часто имеющая весьма сложное и, на первый взгляд, хаотическое временное поведение. Пример такого поведения приведен на Рис. 3.2, а также на Рис. 2.15. Модель позволила подобрать m, n, и pAE для любой отдельной моды и показать, что динамика fAE(t) полностью определяется эволюцией Ipl и ne.

Однако в случаях, когда k\\ оказывается неограниченно близким к нулю, модель (2.3 - 2.6) уже не описывает наблюдения. В этом случае применяется модель (3.1 - 3.4), которая также показала, что динамика fAE(t) полностью определяется эволюцией Ipl и ne. С её помощью не только моды с k\\ >> 0, но и моды с ярко выраженными локальными минимумами на стадии линейного подъема или уменьшения Ipl, для которых k\\ = 0 (см. Рис. 3.3) были также успешно описаны.

Моделирование эволюции частоты с Ipl. по (3.1-3.4) воспроизводит наблюдаемые магнитные возмущения для типичных временных зависимостей fAE. На Рис. 3.4 показаны две модельные моды, m/n = 5/8 и 8/13, воспроизводящие временную эволюцию fAE. Радиус возбуждения моды pAE считается фиксированным в течение всего периода эволюции йоты (или временного интервала существования моды); Как правило, для любой наблюдаемой и модельной АЕ, pAE лежит на внешней половине малого радиуса 0.5 < р< 0.95.

На Рис. 3.5. приведены результаты моделирования экспериментов с вариацией Ipl. В этом разряде # 33029 одиночная мода длилась около 30 мс при рекордном изменении частоты, от 30 до 225 кГц, т.е. в 7 раз, за счет изменения Ipl от -3.5 до +2.5 кА при постоянной плотности. В этом разряде работал только один инжектор (NBI), поэтому температуры были ниже и, соответственно, частота fGAM (р= 0.7) = 30 ± 5 кГц была ниже.

P»J«JOT)SMIR5CI <512512>

1120 1140 1160 1180 1200

t(ms)

Рис. 3.4. Сравнение магнитных флуктуаций, измеренных зондом Мирнова с аналитическими расчетами по уравнениям (3.1-3.4) для fmin = fAM = 62 кГц: Обе моды: 8/13@ pAELM = 0.85 (голубая) и 5/8@ pAELM = 0.7 (желтая) воспроизводят наблюдаемую эволюцию fAELM с локальными минимумами при t = 1130, 1145, 1170 и 1185 мс, соответствуя условию \m-i-n\ = 0 в (3.1); (b) моделирование частоты AELM по коду FAR3D. Мода 5/8 воспроизводит изменение частоты.

3.4. Эволюция амплитуды моды AELM

Амплитуда моды является таким же важным параметром, как и частота. На спектрограммах мощности колебаний PSD (3.2)-(3.5) она показана цветом. На Рис. 3.6 показано пространственное распределение возмущений потенциала и плотности плазмы, вызванных AELM. Видно, что, амплитуды моды на потенциале на LFS и HFS не равны между собой и мода имеет баллонный характер. В отличие от потенциала, мода на плотности полоидально симметрична. Мода расположена в довольно широкой зоне, от 0.2 < p< 0.8, с максимумом вокруг pAELM = 0.5-0.7. Таким образом, наблюдаемое радиальное положение

AELM наилучшим образом воспроизводится с помощью модельной моды m/n = 5/8 на Paelm = 0.7.

Рис. 3.5. Спектрограмма магнитных флуктуаций и расчеты эволюции частоты AELM при вариации Ipi по модели (3.1-3.4) с учетом GAM; fmin = fAM = 30 кГц. Эволюция модельной моды 5/8@ pAELM = 0.75 (желтая) близка к наблюдаемой эволюции fAELM.

Пример временной эволюции амплитуды возмущений AELM на нескольких параметрах плазмы представлен на Рис. 3.7. На амплитуде возмущений плотности и потенциала для AELM видны большие пики при t ~ 1125, 1140, 1160 и 1175 мс. Амплитуда возмущений AELM почти пропадает при t ~ 1133, 1147, 1170 и 1190 мс. Таким образом, временной ход амплитуды AELM очень напоминает ход частоты моды, fAELM: амплитуды моды на всех осциллирующих параметрах достигают своих максимумов, когда fAELM подходит к своим максимумам. Они

достигают минимумов, когда fAELM подходит к fmin (или к = — \m-t- n| 0). При

R

этом локальное значение t(p = 0.7) = 1.6 = 8/5 = n/m.

0.25 0.50 0.75 1.00

Р

Рис. 3.6. Радиальный профиль AELM, полученный с помощью радиального сканирования HIBP от pWBP = 1 на LFS до рншР = -1 на HFS: (a, b) спектрограммы флуктуаций вторичного тока HIBP, Itot, пропорциональные плотности в два момента времени; (с) амплитуды возмущений плотности в эти же моменты времени; (d, e) спектрограммы флуктуаций потенциала; (f) спектрограммы флуктуаций потенциала; (g) собственная функция возмущений потенциала при t =1128 мс, рассчитанная кодом FAR3D; (h) плотность источника быстрых частиц для кода FAR3D.

1110 1120 1130 1140 ИБО 1160 1170 1180 1190 1200

Рис. 3.7. Спектрограмма мощности колебаний потенциала (верхнее окно) и временная эволюция амплитуды АЕЬМ возмущений параметров плазмы: потенциала, плотности и магнитного поля по данным Н1ВР (&) на р= 0.35, и МР, излучения по данным болометра при рАВоь = 0.1. Эти возмущения эволюционируют когерентно: амплитуда моды уменьшается, когда /АЕьМ приближается к/т, что отмечено вертикальными пунктирными линиями.

3.5. Сравнение с результатом численного МГД-моделирования эволюции альвеновских мод

В этом разделе представлен численный анализ локальных минимумов частоты ЛБЬМ. Эволюция альвеновских щелей рассчитана Д.А. Спонгом по коду БТБЬЬОЛР [86], а равновесие (эволюция профиля йота) рассчитано по коду УМБС [91]. Данные расчетов по этим кодам использовались как входные параметры кода БЛЯЗО [88].

Эволюция профиля йоты, использованного при моделировании ЛБЬМ моды в разряде #33706 (Рис. 3.1), рассчитана по (3.2) с учетом временной эволюции 7Р1 и вакуумной йоты, показанной на Рис. 2.3. На Рис. 3.10 показана эволюция щелей континуума в разряде # 33706 для спиральных семейств с п = 5, 9, 13, 17; п = 6, 10, 14 и п = 7, 11, 15, рассчитанных кодом БТБЬЬОЛР. Моды, выбранные для моделирования по БТБЬЬОЛР, представлены в Таблице 3.1.

Таблица 3.1. Выбор тороидальных п и полоидальных т номеров мод для кода БТБЬЬаЛР.

п т п т

3 1 - 8 10 2 - 16

4 1 - 10 11 2 - 16

5 1 - 10 12 3 - 18

6 1 - 12 13 3 - 18

7 1 - 12 14 3 - 20

8 2 - 14 15 3 - 20

9 2 - 14 16 4 - 22

- - 17 4 - 22

Рис. 3.10. Эволюция структуры альвеновских щелей в разряде #33706 для спиральных семейств с n = 3-17, учитывающая эффект спирального зацепления. Тонкие цветные линии соответствуют модам с различными тороидальными номерами. Цветные линии с цифрами обозначают различные тороидальные номера мод. Толстые серые линии показывают локальную частоту GAM, оцененную по (3.4), толстые малиновые линии показывают наблюдаемую частоту AELM и радиальное положение возмущений потенциала. AELM соответствуют щелям альвеновского континуума, вызванного тороидальным семейством n = 8 и обозначенного толстыми оливковыми линиями.

Как отмечалось выше, в экспериментах делалось сравнение измеренной эволюции частоты AELM c аналитическими оценками и расчетами по МГД коду FAR3D, проведенными Х. Варела под руководством Д. Спонга.

Для расчета частоты AELM используется версия кода FAR3D, решающая задачу на начальные значения. Код решает редуцированные уравнения линейной резистивной МГД для тепловой плазмы и уравнения для плотности быстрых ионов и параллельной скорости. Он использует соответствующие соотношения замыкания для моделирования эффектов линейного резонанса волна-частица, ответственных за затухание/инкремент Ландау, а также сжимаемость тепловой плазмы для описания GAM. Информация о функции распределения быстрых частиц (EP) для анализа отсутствовала. Поэтому проводилось параметрическое исследование для диапазона энергий быстрых частиц Tf, их нормированного давления в/ и профилей плотности nf, чтобы согласовать наблюдаемую в эксперименте развертку частоты AELM, следуя процедуре, описанной в [92]. Сначала запускается FAR3D с изменением энергии EP в диапазоне Tf = 5,8 - 16 кэВ между t = 1110 - 1155 мс (фиксируется профиль ef и nf), выбирая Tf, запускающий AE с частотой, близкой к экспериментальной. Затем варьируются значения ef в диапазоне 0.001-0.03 (для выбранной Tf и фиксированного nf), выбирая Д, который вызывает неустойчивость с аналогичным частотным диапазоном и той же эволюцией (свипирование вверх/вниз) соответствующей экспериментальной. Наконец, зафиксировав ef и Tf, выполняется точная настройка профиля nf, изменяя интенсивность и радиальное положение градиента nf. Наилучшее соответствие было получено для Tf = 5.8 кэВ (отсутствие радиальной зависимости), ef = 0.0025 и профиля nf, показанного на Рис. 3.6(h), фиксированного для всех моментов времени при моделировании. Градиент плотности EP находится в области (0,6 <р< 0,9), что является внешним краем измеренной области раскачки AELM. Энергия Tf = 5,8 кэВ составляет 1/3 от эффективной энергии быстрых частиц Tf,e = 0,573 E^.

Эволюция частоты доминирующего члена тороидального семейства n = 8, моды m/n = 5/8, рассчитанная по коду FAR3D, показана на Рис. 3.4(b), а

собственная функция моды на Рис. 3.6(g). Код разумно воспроизводит тенденцию изменения частоты, но расчетная частота иногда оказывается выше экспериментальной, показанной на Рис. 3.4(а). Возможно, расхождение вызвано ошибками в восстановлении профиля йота и неопределенностью радиальных профилей тепловой плазмы и EP. Рассчитанные собственные функции для возмущения потенциала плазмы (0,6 < р < 0,9) расположены на внешнем краю локализации возмущений потенциала и плотности, вызванных AELM, как показано на Рис. 3.6(g). Таким образом, мы видим, что результаты как STELLGAP, так и FAR3D показывает моду m/n = 5/8 как наиболее близкую к AELM по значению частоты, временной эволюции и радиальному положению.

Отметим, что щели альвеновского континуума для спиральных мод HAE расположены в диапазоне частот выше 150 кГц (см. Рис. 3.10). Поскольку частота AELM непрерывно меняется в диапазоне 60 - 175 кГц, следовательно, AELM не может является спиральной AE (HAE). Рисунок 3.10 показывает, что AELM лежит в окрестности локальных экстремумов альвеновского континуума для тороидального семейства n = 8, отмеченных жирной оливковой линией. Следовательно, AELM c m/n = 5/8 имеет признаки и глобальной AE моды (GAE), возбуждаемой вблизи локальных экстремумов частот альвеновского континуума, и может быть идентифицирована как GAE.

3.6. Выводы из главы 3

На стеллараторе TJ-II в плазме с NBI была проведена серия экспериментов с изменяемым профилем 4 за счет изменения тока плазмы. Изменение тока плазмы на несколько кА сильно влияет на частоту моды: fAE уменьшается (увеличивается) до 7 раз. Показано, что:

(а) частота fAE имеет нижний предел, после достижения которого, частота снова нарастает. Этот предел согласуется с частотой GAM;

(б) амплитуда моды эволюционирует вместе её частотой fAE, увеличиваясь вместе с fAE вплоть до максимума, и падая с fAE до минимума.

Предложена модифицированная эмпирическая модель для /АЕ, включающая, как альвеновскую, так и звуковую компоненту, которая описывает частоту АЕ включая её поведение вблизи минимума.

Моделирование по кодам БТЕЬЬОАР и FAR3D показало качественное согласие с экспериментом и эмпирической моделью. Оно воспроизвело как изменение частоты АЕ, вызванное изменением тока плазмы 1р1, так и наличие её локальных минимумов.

Глава 4. Чирпированные альвеновские собственные моды

Как отмечено во Введении, альвеновские собственные моды (AE), возбуждаемые альфа-частицами, быстрыми ионами или электронами, возникающими при дополнительном нагреве (NBI, ECRH, ICRF), способны вызывать потери быстрых ионов в современных термоядерных установках и в будущем реакторе. AE моды имеют две основные формы: со стационарной частотой и чирпированные. Стационарные моды обычно имеют квазимонохроматический характер с частотой fAE, постепенно

эволюционирующей во времени при изменении средних параметров: плотности

1/2 II

или поля: fAE~ kyVv; где VA~B/(n{) - альвеновская скорость и k|=l/^ \m- - n \-

продольное волновое число.

Чирпированная мода представляет собой последовательность отдельных индивидуальных вспышек с быстрым изменением частоты, которая происходит при постоянных значениях средних параметров плазмы. Как стабильные, так и чирпированные AE, наблюдались в токамаках и в стеллараторах. Теория предсказывает, что чирпированные моды влияют на быстрые ионы не так, как обычные AE с устойчивой частотой. Последние теоретические разработки рассматривают конкуренцию между динамическим трением быстрых частиц о фоновые тепловые электроны (известном как кулоновское торможение) и диффузию в пространстве скоростей в качестве основных эффектов, определяющих нелинейную эволюцию неустойчивости типа «горб на хвосте» («bump on tail»), которая возбуждает моду [93, 94]. Модельные расчеты, в которых динамическое трение преобладало над диффузией в фазовом пространстве, окружающем резонанс волна-частица, предсказывают эволюцию типа вспышки. С другой стороны, в случае преобладающей диффузии моды должны быть стационарными. Поэтому экспериментальное исследование чирпированных мод представляет большой интерес не только для практики, но и для теории.

Чирпированные моды могут мгновенно расширить профиль вложенной мощности нагрева а-частицами и вызвать нежелательные колебания плазменного

шнура с частотой чирпированной моды [95]. Оценки показали, что если в ITER диффузионные потери альфа частиц будут на низком уровне (~5%), то изменение характера потерь от диффузионного до конвективного, вызванное вспышками чирпированных мод, может сильно увеличить пиковую мощность потерь и превысить допустимый уровень. И наоборот, измерения потока быстрых нейтралов в TJ-II показали, что удержание быстрых ионов в режимах с чирпированными и смягченными AE, лучше, чем в режимах со стационарными AE [96]. Поэтому экспериментальное исследование чирпированных мод, описанное в данной главе на основе работ [97, [98], 99], может дать важные практические результаты.

4.1. Обнаружение чирпированных мод в разрядах с комбинированным NBI+ECRH нагревом

На TJ-II чирпированные моды обычно наблюдаются в плазме низкой плотности с NBI+ECRH [97], поэтому ECRH может быть достаточным (но не необходимым) условием существования чирпированных AE, поскольку эти моды иногда появляются в разряде только с NBI нагревом, показанном на Рис. 4.1 [99].

1.2 > 10

0)

0.8

I-

£

о>

"о °.4

ф

с 0.2 0.0

0.0

Р

1.0

Рис.4.1. Типичный сценарий разряда. Стандартная магнитная конфигурация 100_44_64, РСо-КВ1 = 0.59 МВт; РСп1г-нш = 0.43 МВт; (а) временной ход плотности пе и температуры Те; (Ь) профили пе и Те, измеренные с помощью томсоновского рассеяния при t = 1098 мс.

Пример вспышки AE показан на Рис. 4.2. Видно, что частота быстро увеличивается на 40 кГц (частотное чирпирование). В центральной зоне мода наблюдается HIBP, а на периферии - зондами Мирнова (Ж?). Типичный период между вспышками 1-3 мс, в то время как время жизни (от начала вспышки до ее исчезновения) 0.3-1 мс.

Рис. 4.2. Чирпированные моды. (а) Эволюция плотности спектральной мощности (PSD); измеренной HIBP на ^d или Bpol; (b) Спектр PSD, измеренный зондами Мирнова; (c) Их когерентность. Отметим удивительное сходство мод и их

4.2. Эволюция чирпированных мод при отключении гиротрона

На Рис. 4.3 показан переход AE от чирпированной к квазистационарной форме, наблюдаемый в плазме с NBI+ECRH после отключения ECRH [99]. Детали трансформации моды показаны в правой колонке рис. 4.3. После выключения ECRH плотность начинает расти, частота AE снижается. Мода с квазистационарной частотой появляется с некоторым опозданием, ~2-4 мс, или через несколько чирпированных вспышек после выключения ECRH. На рис. 4.3

36СН

t (ms)

— 19 3

высокую когерентность. p$V = -0.6, ne = 0.53x10 м- .

спектр чирпированной моды напоминает двойной крючок. Затем он переходит в двойную устойчивую моду: каждая чирпированная ветвь переходит в устойчивую форму после выключения БСЯН, образуя две ветви ЛБ с близкими частотами, каждая из которых соответствует альвеновскому закону с близким масштабным коэффициентом.

i(ms)

Рис. 4.3. Переход AE от чирпированной к квазистационарной форме изменения частоты после отключения ECRH. Слева: PSD магнитного потенциала (£i) на р= -0.6, альвеновская зависимость от плотности (желтая линия), плотность плазмы ne, мощность ECR и NBI нагрева. Справа: детали левой колонки. В середине -PSD возмущений электрического потенциала. Виден интервал ~ 2 мс между отключением ECRH и формированием квазистационарной AE.

4.3. Эволюция чирпированных мод при изменении магнитной конфигурации

Чирпированные моды были обнаружены в разрядах с переменной магнитной конфигурацией, аналогичных описываемым в разделе 2.4.2 (Рис. 2.6), но с более низкой плотностью. На Рис. 4.4 приведен сценарии двух разрядов с противоположным изменением магнитной конфигурации. Спектрограммы сигналов магнитных зондов для этих разрядов представлены на Рис. 4.5.

Также проводилось экспериментальное исследование эволюции AE при изменении тока Ipl плазмы в разряде с чистым NBI нагревом и фиксированной вакуумной магнитной конфигурацией. Ток может эволюционировать спонтанно

по разным причинам, таким как генерация N3 тока, перераспределение профиля давления, генерирующее бутстрэп-ток, и т.д.

1075 1100 1125 1150 1175 1200 ^гпб)

Рис. 4.4. Сценарии разрядов с переменной магнитной конфигурацией и N8! 83_062_65 ^ 100_043_65 для разряда #29834 (синие линии) и 100_043_65 ^ 83_062_65 для разряда #29839 (красные линии).

Следовательно, реальное 4 также эволюционирует с 1р1, что вызовет эволюцию частоты АЕ. На Рис. 4.5 показана эволюция АЕ мод и тока плазмы в плазме с N31 нагревом после отключения ЕСЯН. Из рисунка видно, что одна и та же АЕ мода, начинающаяся при ? = 1142 мс с f = 250 кГц, существует на всем временном интервале наблюдения моды 1142 < ? < 1166 мс. На начальном этапе 1142 < ? < 1146,5 мс она проявляется как чирпированная, а затем в интервале 1146,5 < ? < 1151,5 мс мода становится стационарной. Позже, при 1151,5 < ? < 1166 мс появляется состояние чирпинга. Эта нелинейная эволюция АЕ коррелирует с эволюцией йоты, вызванной изменением тока плазмы, т. е. прохождением 4 через определенные области: первая благоприятна для чирпирования, вторая - для стационарной моды, затем 4 возвращается в область чирпирования, показанную на Рис. 4.5 (§, И) красными пунктирными линиями. Таким образом, в разрядах с изменением йота наблюдается наличие диапазонов 4,

благоприятных для чирпированных и для квазистационарных ЛБ с плавным переходом между ними.

1.7

1.65

1.6

1.55 __ 0.8

1 0.7

<к 0.6 1С

0.5

^actual ^^

— ^vac

'actual^ Г—

«29834 ivac decreases Я

#29839 <vac increases

wn ff V (f)

325 300Г 275'*> 250225 200

#29839 MP t

!j ¡J !) fi n lim __ 1

1120 1130 1140 1150 1160 1170 1180 t(ms)

Рис. 4.5. Трансформация альвеновских мод из чирпированных в квазистационарные при изменении ivac. Магнитные спектрограммы для разрядов с уменьшением ivac (a), (#29834 с PECRH = 200 кВт, pecrh = 0.34), и увеличением ivac (b), (#29839 с PECRH = 150 кВт, pecrh = 0.34); (c) и (d) - увеличенные части (a) и (b), показывающие детали трансформации моды; (e) временная эволюция ivac, толстые линии - эволюция реального 1, вычисленного по ур. (3.2) при р = 0.55; (f) -временная эволюция среднехордовой плотности; (g) и (h) - это (a) и (b), перерисованные, как функция йота. Вертикальные штриховые линии обозначают области 4, благоприятные для квазистационарных и чирпированных мод.

N X

250

200

100

150

50

О.

1140

1145

1150

1155

1160

1165

t (ms)

Рис. 4.6. Нелинейная эволюция специфической AE моды от чирпированной к стационарной и обратно в разряде с Co-NBI, Показана PSD gd (Bpol), измеренная HIBP на psV = ~ 0.1 (JPNBI = 058 МВт, 4vac = const, желтая линия - эволюция тока Ipl.

4.4. Радиальное распределение амплитуды чирпированных мод

Для определения радиального положения чирпированной моды с помощью HIBP, проводилось периодическое радиальное сканирование измерительного объема SV в интервале -1 < р< 1 в двух разрядах: один с низкой спадающей

1 Q -5

плотностью n = 0.47^-0.38x10 м- и комбинированным ECRH+NBI нагревом.

19 3

Другой с более высокой плотностью n=1.2^1.1x10 м- и чистым NBI нагревом. При вычислении амплитуды проводилось усреднение по частотному интервалу от 330 кГц до 380 кГц для Рис. 4.7(а), и по частотному интервалу от 230 кГц до 260 кГц для Рис. 4.7(b). Рисунок показывает, что чирпированная мода на р имеет баллонную структуру, а на - антибаллонную структуру, и почти симметрична на плотности. Радиальное положение моды -0.8 < р< 0.8. Баллонный характер возмущений потенциала основан на локальности HIBP измерений потенциала, в то время как на возмущения плотности и особенно магнитного поля заметно влияет нелокальность измерений (integral path effect).

FT SV м, | '<!v

'tot ■

-OB «к 83M76 Л» Л? о 02 Ol Ов Р

Cd (С)

-'-1-'-Г-

#33266

-'-I---г~

-1-'-1-'-1-'-Г"

-1-'-1-'-1-^—г~

•0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Р

1—•—1—■—(-

«tfUftli

41

«flwltojpll

1976 | и ;

/ЧлЛ%< ./ч

и„ -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8, _„ пго л LFS-

Рис. 4.7. Распределения спектров (а) и (с), и амплитуды (b) и (d) чирпированной моды при радиальном скане HIBP -1 < р< 1; (а) разряд #33266, /=1113-1160 мс, п = 0.47^0.38х1019 м-3, NBI + ЭЦРН нагрев; (с) разряд # 38976, /=1133-1149 мс,

1Q

п=1.2^1.1х10 м- . NBI без ЭЦРН. Видна баллонная радиальная структура на возмущениях потенциала (ф), антибаллонная структура на полоидальном поле (^d) и почти симметричная структура на плотности (/tot).

4.4. Феноменология чирпированных мод

Чирпинг-моды демонстрируют большую изменчивость. На Рис. 4.8 и 4.9, являющемся увеличенной частью Рис. 4.8, представлены различные типы эволюции частоты, обозначенные номерами в квадратах: выпуклость вверх [1], крючок [2], буква-/ [3], серп [4], линейная [5] и выпуклость вниз [6].

рмшгпбмш:! <512512»

Ш [Е

^^шмтШтт.

Мкпоу

1ЧМ « г •• -

(а)

й- * < * г кэд шН

Р "II"' "1! 11 1С" /ы!

Рзй #39116 Н1ВР:Ис*1) <512512>

: ' "Ж иДОСДООТГ л • ' »' «иГ. V' • НШ/ (С)

I "Г ' | Вр0| |

Чк : -гк» ! -" г Ь ! , 1а

Е 0.50 О 0.25

1С ®

с^ о

1040 1050 1060 1070 1080 , 1090 1100 1110 1120

1(тз)

1 30

1 20

10

■ 0

п 0.2

0.1

ь 0.0

п хЮ"2

1 А

2

■ 0

1 0.20

0.10

- 0.00

0

-0.5 < -1.0 о. -1.5

1

го о

-1 о

Рис. 4.8. Эволюция спектра чирпированной моды, измеренная зондом Мирнова (а), а также Н1ВР на потенциале (Ь), на плотности (с) и на полоидальном поле 5ро1 (&); (е) ток плазмы /рь и средняя плотность пе.; Тонкая линия на (/) - радиальный скан Н1ВР (-1 < psv(t) < 1); толстая синяя кривая на (/) - изменение профиля плотности на каждом скане. Разряд #39116 со стандартной магнитной конфигурацией 100_44_64, Лсо-ш1 = 0.58 МВт, Решькш = 0.42 МВт. Числа в квадратах обозначают номера спектров чирпированных мод на Рис.4.9.

Рис. 4.9. Типы спектров чирпированных мод: [1] выпуклость вверх; [2] крючок; [3] буква i; [4] серп; [5] линейный; [6] выпуклость вниз.

Psd( Й39116 MIR5C ) <512:512>

v

■

Mirnov

2 5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

Рис. 4.10. Мода с чирпингом вниз в разряде # 39116.

Для первого типа, «выпуклость вверх», временная эволюция частоты на спектрограмме мощности /ае(0 представляет собой функцию с положительной первой производной и отрицательной второй производной. Это наиболее типичный тип чирпированной моды в Т1-11, а также во многих токамаках и

стеллараторах. Следующий, «крючок», выглядит как дальнейшее развитие типа «выпуклость вверх», когда первая производная равна нулю и даже становится отрицательной. Крючки редко наблюдаются на всех установках. другие спектры уникальны для чирпинг мод ТД-П, например, «буква-/» с характерной «точкой», расположенной сверху крючка. Частотный спектр для буквы-/ представляет неоднозначную функцию. Тип «серп» является разновидностью буквы-/, развивающийся во времени до достижения отрицательной первой производной. Подобно букве-/, он показывает неоднозначную зависимость /АЕ/). В отличие от буквы-/, на верхней части нет отдельной «точки», но есть своего рода «ручка», связанная с нижней частью крючка. «Линейный» тип представляет собой отрезок прямой, а «выпуклый вниз» имеет положительную вторую производную. Из Рис. 4.8 видно, что небольшие изменения тока 1Р\ и профиля плотности вызывают эволюцию картины чирпирования. Различия в картине отражает тонкие особенности взаимодействия волны с частицей, приводящие к возбуждению чирпированной моды. Маленькие изменения йоты и плотности также могут вызывать изменения частоты и продолжительности чирпинга. Отметим, что впервые на ТД-П, помимо чирпинга вверх, наблюдался седьмой тип с чирпингом вниз (Рис. 4.10), хотя он наблюдался во многих установках. Примечательно, что моды с чирпингом вверх и вниз возникают в одном и том же разряде и в одном и том же частотном диапазоне.

4.5. Радиальное распространение возмущений в течение одной вспышки чирпинг мод

Медленное сканирование Н1ВР по узкому радиальному диапазону (Д/8сап= 10 шб, Др8сап= 0.6) позволяет детально проследить радиальное положение каждой вспышки и скорость её радиального распространения. Пример таких наблюдений показан на Рис. 4.11. Некоторые чирпинг моды имеют постоянную локализацию, как и большинство наблюдаемых стационарных АЕ мод. Пример подобного поведения показан на Рис. 4.11 (а,Ь,с). Видно, что вспышки не меняют своей формы и не исчезают при полном скане по радиусу р^ в диапазоне (-1<р<+1).

Наряду с ними были обнаружены примеры существенного изменения локализации чирпинг моды во время ее цикла. На Рис. 4.11 (ё, е, представлено наблюдение такой моды. Рисунок показывает, что, в отличие от случая (а, Ь, с), форма и длительность вспышки меняются при скане по радиусу. Чем ближе к периферии расположена точка наблюдения Н1ВР р8у, тем позже и при большей частоте /* по отношению к началу вспышки на магнитном зонде вспышка появляется на сигнале полного тока 7^. Это наблюдение справедливо как для перемещения наружу, так и внутрь. Звездочками на спектрограммах

обозначены точки появления очередной вспышки на 1Ы, частота и радиус таких моментов появления обозначены как /* и р*. Это наблюдение было сделано для некоторых мод с «выпуклостью вниз»:

—I-'-1->-1->-I---I -I->-I-'-1-.-,—

1085 1090 1095 1100 1100 11 ОБ 1110 1116

I (тэ) I (тз)

Рис. 4.11. Неменяющийся «крючок» (а)-(с) и расширяющаяся «выпуклость вниз» (<7)-(е); (а) и (d) сигналы зонда Мирнова, (Ь) и (е) флуктуации потенциала (ф) и плотности (7^). Н1ВР работает в режиме сканирования. Звездочки обозначают начало вспышки, наблюдаемой Н1ВР. Желтые горизонтальные линии показывают

стартовые частоты /, синие линии - соответствующие нормированные радиусы

*

р. Два одинаковых разряда #39116 (слева) и #38973 (справа) в конфигурации 100 42 64.

Зависимость р* от частоты /* показана на Рис. 4.12. Там собраны точки, полученные из спектрограмм потенциала и плотности плазмы при нескольких последовательных сканах Н1ВР. Видно, что для рассмотренных мод положение внешней границы р* линейно зависит от частоты нижнего предела частоты _/*. По мере увеличения значения _/*, |р*| становится больше, указывая на внешнее радиальное расширение моды. При этом внутренняя граница находится вне диапазона сканирования р!Ппег < 0.4.

Г(кНг)

Рис. 4.12. Зависимость внешней границы чирпированной АЕ моды (выпуклость вниз) от начальной частоты вспышки/, измеренной Н1ВР при последовательных радиальных сканах на потенциале (открытые символы) и на плотности (сплошные символы).

Вспышка обнаруживается на р = - 0.4, а ее внешняя граница лежит на р = -0.7. Плотность от р= 0.4 до 0.7 спадает в два раза. Согласно формуле Альвена, частота моды для низкой плотности на внешней границе должна быть в несколько раз выше, чем в начале вспышки. И действительно, отношение верхней частоты

каждой вспышки или частоты на внешней границе (325 кГц) к начальной частоте (230 кГц) равно 325 кГц / 230 кГц =V 2. Средняя скорость радиального распространения вспышки за длительность вспышки (1 мсек) составляет 70 м/с.

4.6. Управление чирпированными модами

Рассмотрим еще один пример трансформации из квазистационарной AE моды в чирпированную и обратно [39], Рис. 4.13. Квазистационарная мода возникает в плазме с чистым NBI нагревом, включение дополнительного ECRH от одного гиротрона с JPECRH2 = 300 кВт приводит к трансформации AE от стационарной к чирпированной форме примерно с такой же амплитудой. Дальнейшее увеличение мощности ECRH до 600 кВт (два гиротрона) вызывает ослабление интенсивности AE, особенно явно заметное по ослаблению сигнала магнитных флуктуаций в 5 раз, окно (e), и ослабление флуктуаций потенциала р в 1.5 раза, окно (с). Однако подавление AE сопровождается падением плотности, окно (а) и возбуждением широкополосной турбулентности, окно (d). Таким образом показано, что с помощью регулирования мощности ЭЦР можно управлять интенсивностью чирпинг-моды.

Отметим, что работы по управлению альвеновскими модами интенсивно ведутся большими международными коллективами, в которых группа HIBP принимает активное участие [100, 101].

4.7. Обсуждение

Рассмотренные чирпированные моды могут быть в принципе определены не только как АЕ, но также и как нелинейные моды, возбуждаемые быстрыми частицами (Energetic Particle Mode, EPM). Для моды типа «крючка» представляется возможным объяснение на основе модели Берка-Брейзмана, рассматривающей долгоживущую нелинейную «ямку и горбик» (hole and clump) на положительном градиенте функции распределения быстрых ионов по скоростям (на склоне «горба на хвосте»), для которого эволюция частоты типа

«крючка» вызвана тонкой конкуренцией между эффектами торможения электронов и диффузией по питч-углам в операторе столкновения [93, 94]. Некоторые наблюдаемые чирпированные моды могут быть аналогичны неадиабатическим ЕРМ-подобным модам (на быстрых частицах) [102].

Рис. 4.13. Влияние ECRH нагрева на альвеновские, моды, возбуждаемые nbi. (a) Временная эволюция средней плотности ne и центральной электронной температуры Te(0); (b) PSD потенциала, измеренного HIBP. Тонкая линия — моделирование частоты по ур. (2.3-2.5) при m = 1, n = 2, pAE = 0,96; (d) PSD магнитных флуктуаций, измеренных зондом Мирнова (MP); NBI возбуждает AE с

квазистационарной частотой, ЕСЯН2 переводит АЕ из квазистационарной формы в чирпированную, добавление ЕСЯН1 - подавляет амплитуду моды, измеряемую Н1ВР (с) и МР (е). Тонкие линии на рисунке отмечают частотный диапазон, по которому вычислялась амплитуда.

Выводы из главы 4

На стеллараторе Т-11 в режимах с чисто инжекционным (N81) и смешанным инжекционным и электронно-циклотронным нагревом плазмы (NBI+ECRH) обнаружены 7 типов чирпированных альвеновских мод и установлена их пространственная локализация.

Установлено, что трансформация из чирпированных мод в моды с непрерывной частотой может происходить как вследствие изменения I, так и вследствие включения дополнительного ЕСЯН нагрева

Обнаружено, что в течение отдельной вспышки чирпинг моды, область возмущений плотности и потенциала плазмы может расширяться наружу вместе с ростом частоты.

Установлено, что частотой и интенсивностью чирпированных альвеновских мод можно управлять с помощью дополнительного ЕСЯН нагрева.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создан программный комплекс для управления диагностическим пучком тяжелых ионов и обработки экспериментальных данных. В его составе разработана специализированная программа для спектрального анализа сигналов с возможностью определения характеристик альвеновских мод (AE) в частотных полосах, непостоянных во времени. Комплекс позволил проводить исследования эволюции AE в фиксированной области плазмы, а также осуществлять пространственное сканирование для определения их радиальной локализации.

В разрядах с переменной вакуумной магнитной конфигурацией обнаружено сильное влияние йоты i на частоту альвеновских собственных мод fAE: при увеличении/уменьшении ivac на 1%, частота может изменяться в 2 раза. Установлено, что частотой моды можно эффективно управлять (изменять fAE вплоть до 7 раз) путем возбуждения малого тока плазмы, Ipl ~ ± 2 кА с помощью небольшого изменения вертикального поля (10%).

Измерена пространственная локализация для альвеновских мод. Показано, что для каждой отдельной моды она не изменяется при вариации плотности и магнитной конфигурации.

Для описания частоты альвеновских мод разработана эмпирическая модель, основанная на локальном альвеновском дисперсионном соотношении в цилиндрическом приближении и учитывающая эволюцию полного тока плазмы Ipl. С помощью модели описана временная эволюция частоты наблюдаемых AE мод fAE.

В экспериментах с изменяемым током плазмы показано, что: частота fAE имеет нижний предел, после достижения которого, частота снова нарастает. Этот предел согласуется с частотой GAM; амплитуда моды эволюционирует вместе её частотой fAE, увеличиваясь вместе с fAE вплоть до максимума, и падая с fAE до минимума.

Предложена модифицированная эмпирическая модель для /АЕ, включающая, как альвеновскую, так и ионно-звуковую компоненту, которая описывает частоту АЕ, включая её поведение вблизи нижнего предела.

На стеллараторе Т1-П в режимах с чисто инжекционным (N31) и комбинированным инжекционным и электронно-циклотронным нагревом плазмы (NBI+ECRH) обнаружены чирпированные альвеновские моды и найдена их пространственная локализация.

Показано, что трансформация из чирпированных мод в моды с непрерывной частотой может происходить как вследствие изменения I, так и вследствие включения дополнительного ECRH нагрева

Обнаружено, что в течение отдельной вспышки чирпинг моды, область возмущений плотности и потенциала плазмы может расширяться наружу вместе с ростом частоты.

Показано, что интенсивность чирпированных альвеновских мод можно подавлять с помощью дополнительного ECRH нагрева.

Список публикаций по теме диссертации

1. Елисеев Л.Г. Программа HIBP Beam Control // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610502, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 09.01.2013.

2. Елисеев Л.Г. Программа Т-10 HIBP Signal Viewer // Реестр программ для электронно-вычислительных машин, Рег. номер: 2015617233, Дата регистр.: 2015.07.03, Номер заявки: 2015614024.

3. Eliseev L. Two Point Correlation Technique for the Measurements of Poloidal Plasma Rotation by Heavy Ion Beam Probe / Eliseev L., Melnikov A., Perfilov S., Hidalgo C. // Plasma and Fusion Research. - 2012. -V. 7. - P. 2402064 (4 pp).

4. Melnikov A.V. Heavy ion beam probing - diagnostics to study potential and turbulence in toroidal plasmas / Melnikov A.V., Krupnik L.I., Eliseev L.G., Barcala J.M., Bravo A., Chmyga A.A., Deshko G.N., Drabinskij M.A., Hidalgo C., Khabanov P.O., Khrebtov S.M., Kharchev N.K., Komarov A.D., Kozachek A.S., Lopez J., Lysenko S.E., Martin G., Molinero A., de Pablos J.L., Soleto A., Ufimtsev M.V., Zenin V.N., Zhezhera A.I. // Nucl. Fusion. - 2017. - V. 57. - P. 072004 (13 pp).

5. Melnikov A.V. ECRH effect on the electric potential and turbulence in the TJ-II stellarator and T-10 tokamak plasmas / Melnikov A.V., Krupnik L.I., Ascasibar E., Cappa A., Chmyga A.A., Deshko G.N., Drabinskij M.A., Eliseev L.G., Hidalgo C., Khabanov P.O., Khrebtov S.M., Kharchev N.K., Komarov A.D., Kozachek A.S., Lysenko S.E., Molinero A., de Pablos J.L., Ufimtsev M.V. and Zenin V.N. // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2018. -V. 60. - P. 084008 (13 pp).

6. Melnikov A.V. Effect of magnetic configuration on frequency of NBI-driven Alfven modes in TJ-II / Melnikov A.V., Ochando M., Ascasibar E., Castejon F., Cappa A., Eliseev L.G., Hidalgo C., Krupnik L.I., Lopez-Fraguas A., Liniers M. S.E. Lysenko, de Pablos J.L., Perfilov S.V., Sharapov S.E., Spong D.A., Jimenez J.A., Ufimtsev M.V., Breizman B.N. // Nucl. Fusion. - 2014. - V. 54. - P. 123002 (11 pp).

7. Eliseev L.G. Experimental observation of the geodesic acoustic frequency limit for the NBI-driven Alfvén eigenmodes in TJ-II / Eliseev L.G., Melnikov A.V., Ascasibar E., Cappa A., Drabinskiy M., Hidalgo C., Khabanov P.O., Kharchev N.K., Kozachek A.S., Liniers M., Lysenko S.E., Ochando M., de Pablos J.L., Pastor I., Sharapov S.E., Spong D.A., Breizman B.N., Varela J. // Physics of Plasmas. -2021. - V. 28. - P. 072510 (10 pp).

8. Melnikov A.V. Transition from chirping to steady NBI-driven Alfvén modes caused by magnetic configuration variations in the TJ-II stellarator / Melnikov A.V., Eliseev L.G., Ascasíbar E., Cappa A., Castejón F., Hidalgo C., Ido T., Jiménez J.A., Kozachek A.S., Krupnik L.I., Liniers M., Lysenko S.E., Nagaoka K., de Pablos J.L., Shimizu A., Sharapov S.E., Ufimtsev M.V., Yamamoto S., HIBP group and TJ-II team. // Nucl. Fusion. - 2016. - V. 56. - P. 076001 (6 pp).

9. Melnikov A.V. Study of NBI-driven chirping mode properties and radial location by the heavy ion beam probe in the TJ-II stellarator / Melnikov A.V., Eliseev L.G., Castejón F., Hidalgo C., Khabanov P.O., Kozachek /A.S., Krupnik L.I., Liniers M., Lysenko S.E., de Pablos J.L., Sharapov S.E., Ufimtsev M.V., Zenin V.N. // Nucl. Fusion. - 2016. - V. 56. - P. 112019 (12 pp).

10. Melnikov A.V. Detection and investigation of chirping Alfvén eigenmodes with heavy ion beam probe in the TJ-II stellarator / Melnikov A.V., Ascasibar E., Cappa A., Castejon F., Eliseev L.G., Hidalgo C., Khabanov Ph.O., Kharchev N.K., Kozachek A.S., Krupnik L.I., Liniers M., Lysenko S.E., de Pablos J.L., Sharapov S.E., Ufimtsev M.V., Zenin V.N. // Nucl. Fusion. - 2018. - V. 58. - P. 082019 (8 pp).

Перечень сокращений и условных обозначений

AE - AlfVen Eigenmodes, альвеновские собственные моды

BB - Broadband, широкополосная турбулентность

CR, КР - корреляционный рефлектометр

CSD - кросс-спектральная плотность мощности колебаний

ECCD - электронно-циклотронная генерация тока

ECE - электронно-циклотронное излучение

ECRH, ЭЦРН - нагрев на электронно-циклотронном резонансе