Алгоритмы управления мобильными роботами по неполным данным в многоагентных сценариях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат наук Семакова, Анна Анатольевна

• Семакова, Анна Анатольевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Семакова, Анна Анатольевна

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Кооперативное отслеживание изолинии неизвестного скалярного поля

группой неголономных роботов

1.1 Отслеживание изолинии отдельным роботом

1.1.1 Постановка задачи и закон управления

1.1.2 Предположения, необходимые условия и основной результат

1.2 Постановка задачи кооперативного отслеживания изолинии

и закон управления

1.3 Теорема об отсутствии столкновений между роботами

1.4 Теорема об отсутствии кластеризации роботов

1.5 Теорема о равномерном распределении роботов

1.6 Компьютерное моделирование

1.7 Результаты экспериментов с реальными роботами

Глава 2. Децентрализованное распределение группы мобильных роботов вдоль эквидистанты

неизвестной области

2.1 Управление отдельным роботом с помощью угловой скорости

2.1.1 Постановка задачи и закон управления

2.1.2 Предположения, необходимые условия и основной результат

2.2 Постановка задачи многоагентного децентрализованного отслеживания границы области

2.3 Закон управления

2.4 Отсутствие столкновений между роботами и кластеризации

2.5 Теорема о равномерном распределении роботов

2.6 Компьютерное моделирование

2.7 Результаты экспериментов с реальными роботами

Глава 3. Окружение группы движущихся целей

неголономным мобильным роботом

3.1 Описание системы и постановка задачи

3.2 Предположения и необходимые условия

3.3 Основные результаты

3.4 Частные случаи

3.4.1 Окружение группы целей,

двигающихся вокруг стационарного объекта

3.4.2 Окружение группы целей, двигающихся вдоль неизвестной кривой

с сохранением жесткой групповой формации

3.5 Результаты компьютерного моделирования

Глава 4. Алгоритм близкого окружения группы

движущихся целей методом отслеживания динамических границ

4.1 Локализация и отслеживание изолинии

неизвестного динамического скалярного поля

4.1.1 Постановка задачи и закон управления

4.1.2 Предположения и необходимые условия

4.1.3 Формализация задачи

4.1.4 Сходимость алгоритма управления

4.1.5 Некоторые характеристики динамического поля

4.1.6 Настройка регулятора

4.1.7 Доказательства теорем 4.1.2 и 4.1.1

4.1.8 Пример отслеживания динамической изолинии: локализация и окружение мобильной цели

по измерениям расстояния до нее

4.2 Локализация и близкое окружение группы движущихся целей

4.2.1 Формальная постановка задачи, предположения

и необходимые условия

4.2.2 Сходимость алгоритма управления

4.2.3 Настройка регулятора

4.3 Компьютерное моделирование

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Доказательство второстепенных результатов

главы 2

А.1 Вспомогательные технические факты

А.2 Доказательство утверждения 2.4.1

А.3 Доказательство утверждения 2.4.2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы управления мобильными роботами по неполным данным в многоагентных сценариях»

Введение

Общее направление и актуальность исследования. В конце 2015 г. робототехника была внесена в приоритетные направления развития науки, технологий и техники в Российской Федерации [1]. Общий объем мирового рынка робототехники и интеллектуальных операционных систем в 2015 г. по данным аналитического центра Myria Research оценивается в $ 63 млрд., а к 2020 г. превысит $ 320 млрд.

Роботы уже стали ключевой и активно развиваемой компонентой новой промышленной революции; только за период с 2013 по 2014 гг. продажи промышленных роботов выросли на 18 тысяч единиц: с 160 тысяч экземпляров в 2013 г. до 178 тысяч в 2014 г. Помимо промышленности, мобильные роботы находят применение во многих других областях: военном деле, космонавтике, в системах охраны и наблюдения, на транспорте, при ликвидации техногенных и природных чрезвычайных ситуаций, в сельском хозяйстве и геологоразведке, в коммунальном хозяйстве, сервисе и в быту, в медицине и технических средствах реабилитации. Развитие и перспективы применения мобильных роботов опираются на фундаментальные факторы, среди которых — возможность доступа в труднодоступные локации, в сложные и опасные для человека среды, способность к надежному выполнению монотонных операций и т.д.

Фундаментальные исследования в области динамики и процессов управления движением роботов и робототехнических систем уже несколько десятилетий лежат в фокусе интенсивного интереса научного сообщества. Этот интерес резко возрос в последнее время, частично в связи с прогрессом в области встроенных вычислительных систем, двигателей, источников электропитания и сенсорного оснащения. Об этом свидетельствует база данных Scopus: из 43 000 работ по этой тематике примерно треть (около 14 000) приходится на последние пять лет. В число ведущих российских научных центров, занятых вопросами мобильной робототехники, входят: Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Московский государственный технический университет им. Баумана, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, ЦНИИ робототехники и технической

кибернетики, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, НИИ многопроцессорных вычислительных систем им. академика А.В. Каляева Южного Федерального университета, Московский технологический университет, Московский государственный технологический университет «Станкин», Юго-западный государственный университет, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Институт механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН, ГНИИЦ робототехники Министерства обороны Российской Федерации, Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королева, Институт проблем морских технологий Дальневосточного отделения РАН и многие другие институты. В международных масштабах соответствующий список труднообозрим и включает наиболее респектабельные и заслуженные исследовательские центры; например, только в США в их числе обычно упоминают: the University of California (Berkeley), the Princeton University, the Johns Hopkins University, the Stanford University, the Washington University (St. Louis), the Carnegie Mellon University, Georgia Tech, Massachusetts Institute of Technology.

В мобильной робототехнике ключевое значение имеет проблема автономной навигации и управления движением. К ее компонентам относится моделирование среды функционирования, локализация робота и цели управления, планирование движения в системе реального времени, отслеживание спланированной траектории, самобучение, оптимизация управления, координация группового поведения в роботизированных комплексах и ряд других аспектов. Указанная проблема лежит на стыке нескольких научных и инженерных дисциплин. Даже в ее алгоритмическом аспекте она до сих пор не получила окончательного разрешения и до известной степени остается эмпирической и экспериментальной при наличии определенного разрыва между экспериментальными достижениями и роботами, доступными на рынке.

За последнее десятилетие фокус исследований по робототехнике сместился со специализированных, сложных, дорогостоящих и обычно

малосерийных или даже эксклюзивных устройств в пользу простых, массовых и универсальных робототехнических платформ «общего назначения» (в области воздушных роботов их примером могут служить различные дроны и квадрокоптеры). К их преимуществам относятся небольшие массогабаритные характеристики, низкая стоимость компонентной базы, экономное энергопотребление, повышенная устойчивость к отказам, простота обслуживания и производства, возможность использования в различных приложениях. Среди недостатков — ограниченные ресурсы: вычислительные, сенсорные, коммуникационные и энергетические. Следствием является потребность в ресурсо-экономных алгоритмах автономной навигации и управления, обеспечивающих достижение цели при таких ограничениях. С другой стороны, актуальные и перспективные приложения мобильной робототехники подразумевают работу в сложных, в том числе динамических, средах в условиях минимальной априорной информации о среде. Указанный комплекс обстоятельств мотивирует сдвиг интереса с традиционной парадигмы глобального планирования движения в сторону локальных методов. Однако сложность анализа итогового результата применения локальных, ресурсо-сберегающих методов зачастую обуславливает дефицит гарантий глобальной сходимости к цели управления и неясность итогового результата с возможностью отказа. Важным ресурсом преодоления отмеченных недостатков и проблем является углубленный математический анализ, посвященный развитию теоретических основ, а также методологии анализа и синтеза локальных алгоритмов автономной навигации и управления движением.

Наблюдаемый интерес к «экономичным» робототехническим платформам в немалой степени интегрирован с активностью в области многоагентных робототехнических систем, которые открывают широкие перспективы для «гибкой» компенсации дефицитов отдельных участников группы роботов за счет кооперации их ресурсов в процессе взаимодействия. Об активном интересе к данной тематике опять же свидетельствует Scopus: более 15 500 публикаций с 2010 г. В фокусе разработок в области управления многоагентными ансамблями лежит координация индивидуальных агентов с целью выполнения общей задачи и повышения эффективности системы. Координация таких ансамблей является комплексной сложной

проблемой, аспекты которой включают децентрализованное распределенное управление, часто за счет гомогенных алгоритмических рецептов для всех агентов, их синхронизацию, гармонизацию индивидуальных и общих целей. Возникающие здесь вызовы усугубляются отмеченными ранее дефицитами ресурсов отдельных робототизированных агентов, их кинематическими и динамическими ограничениями и неопределенностью среды.

Диссертационная работа посвящена разработке теоретических основ, а также методологии анализа и синтеза эффективных и математически строго обоснованных, включая нелокальную сходимость и устойчивость, локальных алгоритмов навигации и управления движением мобильных роботов в многоагентных сценариях в условиях ограниченных (сенсорных, вычислительных, энергетических, коммуникационных) ресурсов и дефицита априорных данных о среде функционирования и целевых объектах.

В диссертации рассмотрены следующие основные задачи:

1. Локализация и отслеживание изолиний неизвестных скалярных физических полей группой мобильных роботов с эффективным самораспределением группы вдоль изолинии.

2. Локализация и сопровождение группы непредсказуемых мобильных целевых объектов единичным роботом.

В рамках исследования задачи 1 отдельное внимание уделяется важному частному случаю, когда поле — это расстояние до априори неизвестной области. В этом случае речь идет о локализации и окружении области за счет выведения группы роботов на эквидистанту области с последующим движением и эффективном самораспределении вдоль этой кривой. Для обеих задач «локализация» понимается как физическое перемещение из случайной удаленной локации на изолинию и на периметр группы соответственно. Также в обеих задачах после выведения на кривую подразумевается ее последующее «заметание» за счет постоянного движения вдоль нее. В задаче 1 элементом сцены является скалярное поле, а в задаче 2 — группа мобильных целей, в связи с чем сцена оказывается динамической (изменяющейся во времени).

Современное состояние исследований. Перемещение к поставленной цели в изначально неизвестной среде — ключевая компетенция в мобильной робототехнике. Множество разнообразных сценариев породило обилие

алгоритмов навигации и управления движением роботов. До сих пор многие алгоритмические аспекты проблемы представляют собой вызов научному сообществу и являются предметом активных исследований. Этому способствует расширение спектра решаемых задач и сферы применения мобильных роботов, а также повышение требований к качеству управления. Одновременно, распространение компактных и недорогих мобильных роботов, с которым многие эксперты связывают потенциал технологического прорыва, актуализирует решение задачи в условиях жестко ограниченных сенсорных, вычислительных, энергетических и коммуникационных ресурсов.

Алгоритмический капитал, накопленный в области автономной навигации и управления движением мобильных роботов, подразделяют на методы глобального и локального планирования [2]. Алгоритмы первого типа опираются на построение более или менее полной модели среды, исходя из априорных и сенсорных данных, и используют эту модель для вычисления полной траектории, демонстрируя склонность к поиску оптимальных или субоптимальных решений [2-5]. В случае динамических сред модель включает прогноз или элементы прогноза; с обзором соответствующих подходов можно ознакомиться в [6-11]. Среди них: метод пространственно-временного континуума [12-14], метод виртуальных препятствий в пространстве скоростей [6; 15], планировщики движений неголономных систем [16], а также другие методы. Парадигма глобального планирования достаточно естественно сочетается с возможностью математически строгих гарантий безопасности и глобальной сходимости к цели. Однако этот класс алгоритмов подразумевает либо обширное априорное знание среды, которое может отсутствовать на практике, либо построение достаточно подробной модели среды на основе систем технического зрения, что является как минимум отдельной, сложной и ресурсоемкой задачей. Кроме того, для методов глобального планирования характерно потребление значительных вычислительных мощностей и сложность реализации в реальном масштабе времени. Данные факты опираются на фундаментальный теоретический базис: КР-сложность — маркер отсутствия эффективного решения — доказана для простейших вариантов задачи динамического планирования движения [17]. Наконец, для алгоритмов глобального планирования характерна «болезненная» реакция на неполноту и неточность данных, которые в свою очередь характерны

для реальных технических систем. На смягчение отмеченных проблем нацелен метод рандомизации [18; 19], однако его эффект далек от их полного преодоления. В целом, плохо предсказуемая (во времени и пространстве) среда оказалась трудно преодолимым рубежом для метода глобального планирования, вплоть до алгоритмических отказов; дефицит ресурсов (вычислительной мощности, сенсорных возможностей, электроэнергии, времени и т.п.) существенно усугубляют данную проблему. Указанные проблемы наследуют разнообразные гибридные подходы, использующие элементы глобального планирования [5; 16; 20-23].

Алгоритмы локального планирования используют данные датчиков о близлежашей части неизвестной среды для итеративного пересчета краткосрочного маневра. В результате снижается (в сторону реализуемости в реальном масштабе времени) вычислительная нагрузка, а также уровень требований к сенсорному оснащению и объему априорных сведений о среде. Сближая (в пределе — сливая) планирование и отслеживание траектории, локальные планировщики требуют повышенного внимания к особенностям механики мобильного робота и присущих ей ограничений, например, неголономности или неполноприводности (число приводов меньше числа степеней свободы). Родовой недостаток локальных методов — сложность анализа итога их применения. Следствием является часто наблюдаемый дефицит гарантий глобальной сходимости и неясность общего результата их применения с открытой возможностью отказа.

Ряд методов локального планирования, например, метод динамического окна [24; 25], метод кривизны и скорости [26], метод кривизны аллеи [27] предполагает статичную среду. Это частный пример предсказуемой среды, которую, наряду с возможностью измерения вектора скорости элементов сцены, предполагает другой ряд подходов, включая метод виртуальных препятствий в пространстве скоростей и его модификации [15;28], метод конусов возможных коллизий [29], метод состояний неизбежных коллизий [30; 31]. Однако достоверное оценивание вектора скорости элементов сцены является сложной и до конца не решенной технической проблемой, в то время как в приложениях предсказуемость сцены варьируется от полной до полного отсутствия [32]. В середине этого диапазона имеет место предсказуемость с известной долей неопределенности. В такой ситуации прогноз будущих

состояний сцены часто заменяют построением инклюзивных (верхних) оценок ее возможных состояний [6;33]. Эти и близкие подходы [15; 29-31] фактически нацелены на излишние предосторожности. Поэтому они могут быть поставлены в тупик в сложной, хотя и разрешимой, ситуации, например, в загроможденной сцене, где верхние оценки могут «закрыть» проходы между препятствиями. Наконец, в труднопредсказуемых сложных средах гарантии безопасности обычно касаются лишь ближайшего будущего и не простираются до конца эксперимента [33].

Как преимущества, так и недостатки локальных планировщиков достигают пика в ситуации, когда горизонт планирования коллапсирует в точку и алгоритм вырабатывает управление как рефлексоподобную реакцию на текущее наблюдение. В англоязычной литературе к таким алгоритмам часто применяют прилагательное реактивные (reactive); в русскоязычной литературе иногда используют термин эмерджентные, который однако является заимствованием, по-видимому, из теории искусственного интеллекта и психологии и в связи с системами навигации и управления движением употребляется редко (далее в диссертации используется англицизм «реактивный»). Наиболее известные воплощения реактивного подхода опираются на идею искусственного потенциального поля (где традиционная проблема связана с риском появления «ложных» локальных экстремумов) и градиентного подъема/спуска (для решения специальных задач), а также со схемами управления, основанными на втором методе Ляпунова. Некоторые подходы, которые традиционно относят к рассматриваемой группе (например, метод виртуальной силы [34], определенные варианты метода искусственного потенциала и навигационных функций [35-37], метод гистограммы векторного поля [38], решетки степени неопределенности [39], диаграммы близости [40]), комбинируют реактивное управление с элементами синтеза глобальной модели среды и/или предполагают осведомленность выше уровня текущих сенсорных данных. Полностью реактивные алгоритмы навигации и управления движением на данный момент представлены относительно немногочисленной группой, подробно рассмотренной, например, в [10; 11]. Эту группу можно подразделить на механико-математически [41-46] и биологически [47-57] мотивированные методы.

Общая проблема текущего состояния дел в исследованиях по реактивным методам навигации и управлении движением в теоретической мобильной робототехнике — дефицит доказательных гарантий достижения цели в сложных и нетрадиционных сценах и динамических сценариях, а также в условиях «скудной» (сенсорной и априорной) информации о среде и цели [58]. Вместе с тем в «динамическом» случае, ввиду необозримого разнообразия возможных сценариев, теоретическое разграничение между сценариями с возможностью алгоритмического тупика, сомнительными сценариями и сценариями с гарантиями успеха приобретает особое значение.

Таким образом, имеется открытое поле дальнейших исследований по развитию алгоритмов реактивной навигации и управления движением мобильных роботов со строго математически гарантированными свойствами нелокальной сходимости и преодолением типичных для теоретических исследований в этой области упрощающих предположений в части механики робота, доступных сенсорных, энергетических и других ресурсов, свойств, структуры и априорных знаний о среде, а также систематическое исследование относительно новых и перспективных задач, связанных с многоагентной робототехникой и взаимодействием робота с естественными полями. Фокус на реактивных алгоритмах мотивирован их применением как в качестве окончательного решения, так и в качестве компонент иерархических алгоритмов.

Указанная общая характеристика касается в том числе двух конкретных направлений, исследуемых в диссертации. Рассмотрим подробнее касающиеся их детали.

Новые возможности, обусловленные технологическими сдвигами последних десятилетий в области мехатроники и практической робототехники, мотивировали систематическое и возрастающее внимание к нетрадиционным сценариям, где элементом сцены является априори неизвестное скалярное поле; см., например, [59-74]. К числу вызывающих растущий интерес задач такого рода относится автономное отслеживание линии, где поле принимает конкретное значение, с помощью мобильных робототехнических платформ. Цель управления заключается в том, чтобы робот обнаружил, достиг и затем отследил в процессе непрерывного «заметающего» перемещения изолинию, на которой поле принимает конкретное значение. Тем самым робот

экспонирует область (внутри этой изолинии), где поле принимает еще большие значения. Например, если само поле характеризует уровень радиации или концентрации загрязняющего вещества, этой областью может быть зона критического загрязнения. В общем случае скалярное поле понимается как физический объект, описываемый функцией точки; среди примеров — термическое, электрическое, магнитное или оптическое поле, концентрация биологического, химического или физического агента, интенсивность акустического или электромагнитного сигнала. Задачи рассматриваемого типа возникают при обнаружении нефтяных и химических разливов [66], областей радиоактивного [66], химического, биологического [65] заражения, при мониторинге вредоносных цветений водорослей [75], при отслеживании лесных пожаров [62] или загрязняющих облаков [61], областей турбулентности и зон потенциальной опасности, при исследовании температуры воды и солености моря, в геологических исследованиях и т.д. При этом, помимо обнаружения и экспозиции границы упомянутой области, цель управления может включать охрану периметра, мониторинг изменений, обработку и подавление содержимого области в рамках разумной тактики «начинать с края» и другие миссии.

Значимость задач такого типа подчеркнули экологические катастрофы, связанные с разливом нефти в Мексиканском заливе в 2010 г. и с аварией на атомной станции Фукусима в 2011 г. Эти примеры также удачно подчеркивают ряд характерных черт подобных задач. Например, с одной стороны, более чем желательно минимизировать участие человека в определении границы области опасного для жизни и здоровья радиоактивного заражения. С другой стороны, для определения уровня радиации, как правило, требуется поместить датчик в исследуемую потенциально опасную точку. Непосредственное измерение пространственного градиента уровня радиации является сложной технической проблемой, в то время как само значение уровня доступно измерению стандартными датчиками. За счет перемещения робота (например, воздушного) вдоль подлежащей обнаружению границы увеличивается информационная отдача и тем самым — эффективность использования оборудования. Задачи рассматриваемого типа интересны как на плоскости, так и в трехмерном пространстве. В диссертации рассматривается первый вариант, который и имеется в виду далее.

Иногда искомая область может быть обнаружена средствами глобального наблюдения, например, аэрокосмического. Однако такой подход может быть затруднен (как например, в городской среде или внутри помещений), недостаточно точен или оперативен (например, при мониторинге лесных пожаров [62]) или просто невозможен, поскольку наблюдение требует непосредственного контакта датчика с полеобразующим агентом (например, радиацией или бесцветным газом). Соответственно, в диссертации рассматривается ситуация, когда доступны лишь контактные измерения значения поля в точке расположения датчика. В этом контексте возможно применение распределенных в пространстве сетей статичных датчиков. Однако для достижения приемлемой точности требуется высокая плотность сети и значительные вычислительные мощности [76; 77]. В результате намного более эффективно применение мобильных датчиков благодаря их способности к исследованию не одной, а многих локаций. Это особо ценно, когда интерес сконцентрирован не на двумерной области, а на связанной с полем одномерной структуре — изолинии, поскольку в этом случае мобильные датчики имеют возможность сконцентрироваться в окрестности этой структуры, в то время как статичные датчики вынужденно организуются в двумерный массив, в котором многие элементы оказываются вдалеке от предмета основного интереса. Однако для реализации этих преимуществ мобильный датчик должен быть снабжен системой автономной навигации, а при использовании группы датчиков — алгоритмом эффективного децентрализованного самораспределения группы вдоль одномерной структуры. Поскольку неизвестное поле и точечные измерения ограничивают возможности глобального планирования, привлекательной опцией является реактивный алгоритм.

Авторы многих работ по данной теме предполагают возможность доступа к значению градиента поля; см., например, [65; 78-81]. Однако, в отличие от значения поля в точке текущей локации робота, пространственные производные зачастую недоступны измерению, а их оценка требует одновременного доступа к значению поля в нескольких соседних локациях, распределенных в обоих измерениях. При использовании группы роботов этот подход выливается в необходимость их неэффективной (с точки зрения основной задачи отслеживания изолинии) кластеризации и может быть

существенно затруднен ограничениями в коммуникации между роботами. При использовании единичного робота требуется монтаж нескольких достаточно удаленных друг от друга датчиков на его корпусе, что также может оказаться проблематичным, особенно для малогабаритных роботов. В любом случае обсуждаемый подход требует комплексного и потому — дорогостоящего оборудования. Наконец, достоверная оценка градиента по зашумленным значениям поля по-прежнему остается сложной технической проблемой [82-84], что несет потенциал к ухудшению качества работы системы и усложняет настройку регулятора [82].

Изложенные обстоятельства мотивировали исследования, посвященные развитию «безградиентных» методов. Их характерные черты:

1) рассматривается единичный мобильный робот с единственным датчиком,

2) датчик предоставляет доступ только к текущему значению поля в точке положения робота, 3) градиент поля не измеряется и не оценивается; см., например, [62; 63; 85; 86] и приведенный там литературный обзор. В работах [67; 85; 87] предлагается переключаться между несколькими априори заданными направлениями движения в зависимости от интервала, в который попадает значение поля (в простейшем случае выделют два направления, каждое из которых применяется в зависимости от того, больше или меньше значение поля конкретного порога). Такой подход, однако, приводит к зигзагообразной траектории и вызывает серьезные опасения насчет неэкономного расхода ресурсов ввиду систематических и взаимно аннулирующих друг друга боковых смешений. В [88] представлен метод, основанный на предварительной сегментации изображения лесного пожара методами теории распознавания образов. В целом перечисленные работы (в большей или меньшей степени) носят эвристический характер и не предоставляют ни строгого завершенного обоснования предложенных законов управления, ни гарантий достижения цели. Строго обоснованные регуляторы предложены в [89-91]. Однако результаты [89] обеспечивают только локальную устойчивость, не принимают во внимание ограничения на управляющие воздействия и ограничены ситуацией радиальных гармонических полей, практическая значимость которых проблематична. В свою очередь методы [90; 91] используют скользящие режимы, которые являются популярным и эффективным подходом к управлению движением

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семакова, Анна Анатольевна, 2017 год

Список литературы

1. О Национальном центре развития технологий и базовых элементов робототехники: Указ Президента Российской Федерации от 16.12.2015 г. № 623 // Собрание законодательства Российской Федерации. — 2015. — № 51. — ст. 7313.

2. Latombe J.C. Robot Motion Planning. — London: Kluwer Academic Publishers, 1991.

3. Lapierre L., Zapata R., Lepinay P. Combined path-following and obstacle avoidance control of a wheeled robot // The International Journal of Robotics Research. — 2007. — Vol. 26, no. 4. — Pp. 361-375.

4. Global path planning for autonomous qualitative navigation / N.A. Vlassis, N.M. Sgouros, G. Efthivolidis, G. Papakonstantinou // Proceedings of the IEEE Conference on Tools with Artificial Intelligence. — Toulouse, France: 1996. — November. — Pp. 354-359.

5. A novel approach for mobile robot navigation with dynamic obstacles avoidance / S. Belkhous, A. Azzouz, M. Saad et al. // Journal of Intelligent Robotic Systems. — 2005. — Vol. 44, no. 3. — Pp. 187—-201.

6. Large F., Lauger C, Shiller Z. Navigation among moving obstacles using the NLVO: Principles and Applications to Intelligent Vehicles // Autonomous Robots. — 2005. — Vol. 19. — Pp. 159—-171.

7. Kulic R., Vukic Z. Methodology of concept control synthesis to avoid unmoving and moving obstacles // J. Intell. Robot Syst. — 2006. — Vol. 45. — Pp. 267—-294.

8. Bonin-Font F., Ortiz A., Oliver G. Visual navigation for mobile robots: a survey // Journal of Intelligent and Robotic Systems. — 2008. — Vol. 3, no. 53. — Pp. 263-296.

9. Goerzen C, Kong Zh., Mettler B. A survey of motion planning algorithms from the perspective of autonomous UAV guidance // Journal of Intelligent and Robotic Systems. — 2010. — Vol. 60, no. 1. — Pp. 65-100.

10. Hoy M., Matveev A.S., Savkin A.V. Algorithms for collision-free navigation of mobile robots in complex cluttered environments: a survey // Robotica. — 2015. — Vol. 33, no. 3. — Pp. 463-497.

11. Safe Robot Navigation Among Moving and Steady Obstacles / A.S. Matveev, A.V. Savkin, M. Hoy, C. Wang. — Oxford, UK: Elsevier, 2016.

12. Erdmann M, Lozano-Perez T. On multiple moving objects // Algorithmica.

— 1987. — Vol. 2, no. 4. — Pp. 477—-521.

13. Fraichard T. Trajectory Planning in A Dynamic Workspace: a State-Time Space approach // Adv. Robotics. — 1999. — Vol. 13, no. 1. — Pp. 75-94.

14. Reif J., Sharir M. Motion planning in the presence of moving obstacles // J. ACM. — 1994. — Vol. 41, no. 4. — Pp. 764—-790.

15. Fiorini P., Shiller Z. Motion planning in dynamic environments using velocity obstacles // International Journal of Robotics Research. — 1998. — July. — Vol. 17, no. 7. — Pp. 760-772.

16. Qu Zh., Wang J., Plaisted C.E. A new analytical solution to mobile robot trajectory generation in the presence of moving obstacles // IEEE Transactions on Robotics. — 2004. — Vol. 20, no. 6. — Pp. 978-993.

17. Canny J. The Complexity of Robot Motion Planning. — Cambridge, MA: MIT Press, 1988.

18. Randomized kinodynamic motion planning with moving obstacles / D. Hsu, R. Kindel, J.-C. Latombe, S. Rock // The International Journal of Robotics Research. — 2002. — Vol. 21, no. 3. — Pp. 233-255.

19. Frazzoli E, Dahleh M, Feron E. Real-time motion planning for agile autonomous vehicles // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. — 2002.

— Vol. 25, no. 1. — Pp. 116—-129.

20. Lamiraux F., Bonnafous D., Lefebvre O. Reactive path deformation for nonholonomic mobile robots // IEEE Transactions on Robotics. — 2004. — Vol. 20, no. 6. — Pp. 967—-977.

21. Minguez J., Montano L. Sensor-based robot motion generation in unknown, dynamic and troublesome scenarios // Robotics and Autonomous Systems. — 2004. — Vol. 52, no. 4. — Pp. 290—311.

22. Belkhouche F., Belkhouche B. A method for robot navigation toward a moving goal with unknown maneuvers // Robotica. — 2005. — Vol. 23, no. 6. — Pp. 709—-720.

23. A new hybrid navigation algorithm for mobile robots in environments with incomplete knowledge / Y. Zhu, T. Zhang, J. Song, X. Li // Knowledge-Based Systems. — 2012. — Vol. 27. — Pp. 302-313.

24. Seder M, Macek K., Petrovic I. An integrated approach to realtime mobile robot control in partially known indoor environments // 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. — 2005. — November.

— Pp. 1785-1790.

25. Fox D., Burgard W, Thrun S. The dynamic window approach to collision avoidance // IEEE Robotics and Automation Magazine. — 1997. — Vol. 4, no. 1. — Pp. 23-33.

26. Simmons R. The curvature-velocity method for local obstacle avoidance // IEEE International Conference on Robotics and Automation. — Vol. 4. — 1996. — November. — Pp. 3375-3382.

27. Nak Y.K., Simmons R. The lane-curvature method for local obstacle avoidance // IEEE International Conference on Robotics and Automation.

— Vol. 3. — 1998. — November. — Pp. 1615-1621.

28. The hybrid reciprocal velocity obstacle / J. Snape, J. van den Berg, S.J. Guy, D. Manocha // IEEE Transactions on Robotics. — 2011. — Vol. 27, no. 4. — Pp. 696—-706.

29. Chakravarthy A., Ghose D. Obstacle avoidance in a dynamic environment: a collision cone approach // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. — 1998. — Vol. 28, no. 5. — Pp. 562-574.

30. Fraichard T., Asama H. Inevitable collision states. A step towards safer robots? // IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems.

— Vol. 1. — 2003. — Pp. 388-393.

31. Owen E, Montano L. A robocentric motion planner for dynamic environments using the velocity space // IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems. — Vol. 1. — 2006. — Pp. 2833-2838.

32. LaValle S. Planning Algorithms. — Cambridge, NY: Cambridge University Press, 2006.

33. Wu A., How J.P. Guaranteed infinite horizon avoidance of unpredictable, dynamically constrained obstacles // Autonomous Robots. — 2012. — Vol. 32.

— Pp. 227—-242.

34. Borenstein J., Koren Y. Real-time obstacle avoidance for fast mobile robots // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. — 1989. — Vol. 19, no. 5. — Pp. 1179—-1187.

35. Khatib O. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots // International Journal of Robotics Research. — 1986. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 90-98.

36. Koditschek D.E., Rimon E. Robot navigation functions on manifolds with boundary // Advances in Applied Mathematics. — 1990. — Vol. 11. — Pp. 412—-442.

37. Rubagotti M., Vedova M.L., Ferrara A. Time-optimal sliding mode control of a mobile robot in a dynamic environment // IET Control Theory and Applications. — 2011. — Vol. 5, no. 16. — Pp. 1916-1924.

38. Borenstein J., Koren Y. The vector field histogram-fast obstacle avoidance for mobile robots // IEEE Transactions on Robotics and Automation. — 1991. — Vol. 7, no. 3. — Pp. 278—-288.

39. Elfes A. Sonar-based real-world mapping and navigation // IEEE Journal of Robotics and Automation. — 1987. — Vol. 3, no. 3. — Pp. 249—-265.

40. Minguez J., Montano L. Nearness diagram navigation: collision avoidance in troublesome scenarios // IEEE Transactions on Robotics and Automation. — 2004. — Vol. 20, no. 1. — Pp. 45—-59.

41. Kuc R., Barshan B. Navigating vehicles through an unstructured environment with sonar // Proceedings of the 1989 IEEE International Conference on Robotics and Automation. — Vol. 3. — Scottsdale, AZ: 1989. — Pp. 1422—-1426.

42. Yang S.X., Meng M. Neural network approaches to dynamic collision-free trajectory generation // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics : B : Cybernetics. — 2001. — Vol. 31, no. 3. — Pp. 302—-318.

43. Reactive visual navigation based on omnidirectional sensing-path following and collision avoidance / Y. Yagi, H. Nagai, K. Yamazawa, M. Yachida // Journal of Intelligent and Robotic Systems. — 2001. — Vol. 31, no. 4. — Pp. 379—-395.

44. An approach to avoid obstacles in mobile robot navigation: the tangential escape / A. Ferreira, F.G. Pereira, R.F. Vassallo et al. // SBA: Controle and Automaçào. — 2008. — Vol. 19, no. 4. — Pp. 395-405.

45. Reactive target-tracking control with obstacle avoidance of unicycle-type mobile robots in a dynamic environment / J. Chunyu, Zh. Qu, E. Pollak, M. Falash // American Control Conference. — Baltimore, MD: 2010. — June. — Pp. 1190-1196.

46. A Reactive collision avoidance approach for mobile robot in dynamic environments / S.H. Tang, S.K. Ang, D. Nakhaeinia et al. // Journal of Automation and Control Engineering. — 2013. — Vol. 1, no. 1. — Pp. 16-20.

47. Abelson H., diSessa A.A. Turtle Geometry. — Cambridge: MIT Press, 1980.

48. Lumelsky V., Skewis T. Incorporating range sensing in the robot navigation function // IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics. — 1990. — Vol. 20. — Pp. 1058-1068.

49. Lumelsky V., Stepanov A. Path-planning srategies for a point mobile automaton moving amidst unknown obstacles of arbitrary shape //

Autonomous Robots Vehicles / Ed. by I.J. Cox, G.T. Wilfong. — New York: Springer, 1990. — Pp. 1058-1068.

50. Kamon I., Rimon E., Rivlin E. A range-sensor based navigation algorithm // International Journal of Robotics Research. — 1991. — Vol. 17, no. 9. — Pp. 934-953.

51. Lumelsky V. A comparative study on the path length performance of maze-searching and robot motion planning algorithms // IEEE Transactions on Robotics and Automation. — 1991. — Vol. 7, no. 1. — Pp. 57—-66.

52. Kamon I., Rivlin E. Sensory-based motion planning with global proofs // IEEE Transactions on Robotics and Automation. — 1997. — Vol. 13, no. 6. — Pp. 814-822.

53. Teimoori H., Savkin A.V. A biologically inspired method for robot navigation in a cluttered environment // Robotica. — 2010. — Vol. 5. — Pp. pp 637-648.

54. Matveev A.S., Teimoori H., Savkin A.V. A method for guidance and control of an autonomous vehicle in problems of border patrolling and obstacle avoidance // Automatica. — 2011. — Vol. 47, no. 3. — Pp. 515-524.

55. Matveev A.S., Wang C., Savkin A.V. Real-time navigation of mobile robots in problems of border patrolling and avoiding collisions with moving and deforming obstacles // Robotics and Autonomous Systems. — 2012. — Vol. 60, no. 6. — Pp. 769-788.

56. Matveev A.S., Hoy M.C., Savkin A.V. A method for reactive navigation of nonholonomic under-actuated robots in maze-like environments // Automatica. — 2013. — Vol. 49, no. 5. — Pp. 1268-1274.

57. Savkin A.V., Wang C. A simple biologically-inspired algorithm for collision free navigation of a unicycle-like robot in dynamic environments with moving obstacles // Robotica. — 2013. — Vol. 31, no. 6. — Pp. 993—-1001.

58. A review of control architectures for autonomous navigation of mobile robots / D. Nakhaeinia, S.H. Tang, S.B. Mohd Noor, O. Motlagh // Int. Journal of Physical Sciences. — 2011. — Vol. 6. — Pp. 169-174.

59. Decentralized perimeter surveillance using a team of UAVs / D.B. Kingston, R.S. Holt, R.W. Beard et al. // Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference. — San Francisco, CA: 2005. — August.

60. Clark J., Fierro R. Cooperative hybrid control of robotic sensors for perimeter detection and tracking // Proc. of the 2005 American Control Conference. — 2005. — June. — Vol. 5. — Pp. 3500-3505.

61. Contaminant cloud boundary monitoring using UAV sensor swarms /

B.A. White, A. Tsourdos, I. Ashokoraj et al. // Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. — San Francisco, CA: 2005. — August.

62. Cooperative forest fire surveillance using a team of small unmanned air vehicles / D.W. Casbeer, D.B. Kingston, R.W. Beard et al. // International Journal of System Sciences. — 2006. — Vol. 36, no. 6. — Pp. 351-360.

63. Kemp M, Bertozzi A.L., Marthaler D. Multi-UUV perimeter surveillance // Proceedings of the IEEE/OES Autonomous Underwater Vehicles Conference.

— 2004. — June. — Pp. 102-107.

64. Experimental validation of an algorithm for cooperative boundary tracking /

C.H. Hsieh, Z. Jin, D. Marthaler et al. // Proc. of the 2005 American Control Conference. — Vol. 2. — 2005. — June. — Pp. 1078-1083.

65. Bertozzi A.L., Kemp M, Marthaler D. Determining environmental boundaries: Asynchronous communication and physical scales // Cooperative Control / Ed. by V. Kumar, N.E. Leonard, A.S. Morse. — Berlin: Springer Verlag, 2004. — Vol. 3. — Pp. 25-42.

66. Clark J., Fierro R. Mobile robotic sensors for perimeter detection and tracking // International Society of Automation Trans. — 2007. — Vol. 46, no. 1. — Pp. 3-13.

67. Experimental validation of cooperative environmental boundary tracking with On-board Sensors / A. Joshi, T. Ashley, Y.R. Huang, A.L. Bertozzi // Proc. of the American Control Conference. — Vol. 1. — St. Louis, MO: 2009. — June.

— Pp. 2630-2635.

68. Source seeking with non-holonomic unicycle without position measurement and with tuning of forward velocity / C. Zhang, D. Arnold, N. Ghods et al. // Systems & Control Letters. — 2007. — Vol. 56, no. 3. — Pp. 245-252.

69. Porat B., A. Neohorai. Localizing vapor-emitting sources by moving sensors // IEEE Trans. Signal Processing. — 1996. — Vol. 44, no. 4. — Pp. 1018-1021.

70. Cochran J., Krstic M. Nonholonomic source seeking with tuning of angular velocity // IEEE Trans. Autom. Control. — 2009. — Vol. 54, no. 4. — Pp. 717-731.

71. Ogren P., Fiorelli E., Leonard N.E. Cooperative control of mobile sensor networks: adaptive gradient climbing in a distributed environment // IEEE Trans. Autom. Control. — 2004. — Vol. 49, no. 8. — Pp. 1292-1301.

72. Biyik E., Arcak M. Gradient climbing in formation via extremum seeking and passivity-based coordination rules // Proc. of the 46th IEEE Conf. on Decision and Control. — New Orleans, LA: 2007. — Pp. 3133-3138.

73. Bachmayer R., Leonard N.E. Vehicle networks for gradient descent in a sampled environment // Proceedings of the 41st IEEE Conf. on Decision and Control. — Las Vegas, NV: 2002. — December. — Pp. 113-117.

74. Gradient search with autonomous underwater vehicle using scalar measurements / E. Burian, D. Yoeger, A. Bradley, H. Singh // Proc. of the IEEE Symposium on Underwater Vehicle Technology. — Monterey, CA: 1996. — June. — Pp. 86-98.

75. Monitoring of harmful algal blooms / L.M. Pettersson, D. Durand, O.M. Johannessen, D. Pozdnyakov. — UK: Praxis Publishing, 2012.

76. A dual-space approach to tracking and sensor management in wireless sensor networks / J. Liu, P. Cheung, L. Guibas, F. Zhao // Proceedings of the ACM International Workshop on Wireless Sensor Networks and Applications. — Atlanta: 2002. — September.

77. Nowak R., Mitra U. Boundary estimation in sensor networks: Theory and methods // Proceedings of the 2nd International Workshop on Information Processing in Sensor Networks. — Palo Alto, CA: 2003. — April.

78. Marthaler D., Bertozzi A.L. Tracking environmental level sets with autonomous vehicles // Recent Developments in Cooperative Control and Optimization / Ed. by S. Butenko, R. Murphey, P.M. Pardalos. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 2003. — Vol. 3.

79. Srinivasan S., Ramamritham K., Kulkarni P. ACE in the hole: adaptive contour estimation using collaborating mobile sensors // Proceedings of the International Conference on Information Processing in Sensor Networks. — St. Louis, Missouri: 2008. — April. — Pp. 147-158.

80. Zhang F., Leonard N.E. Cooperative control and filtering for cooperative exploration // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2010. — Vol. 55, no. 3. — Pp. 650-663.

81. Hsieh M.A., Loizou S., Kumar V. Stabilization of multiple robots on stable orbits via local sensing // Proc. of the IEEE Conference on Robotics and Automation. — Roma, Italy: 2007. — April. — Pp. 2312-2317.

82. Ahnert K., Abel M. Numerical differentiation of experimental data: local versus global methods // Computer Physics Communications. — 2007. — Vol. 177.

— Pp. 764—-774.

83. Chartrand R. Numerical differentiation of noisy nonsmooth data // ISRN Appl. Math. — 2011. — Pp. 764—-774. — Available on http://dx.doi.org/10.5402/2011/164564.

84. Vasiljevic L.K., Khalil H.K. Error bounds in differentiation of noisy signals by high-gain observers // Systems & Control Letters. — 2008. — Vol. 57, no. 10.

— Pp. 856-862.

85. Barat C., Rendas M.J. Benthic boundary tracking using a profiler sonar // Proc. of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. — Vol. 1. — Las Vegas, NV: 2003. — October. — Pp. 830-835.

86. Andersson S.B. Curve tracking for rapid imaging in AFM // IEEE Trans. on Nanobioscience. — 2007. — Vol. 6, no. 4. — Pp. 354-361.

87. Zhipu J., Bertozzi A.L. Environmental boundary tracking and estimation using multiple autonomous vehicles // Proceedings of the 46th IEEE Conference on

Decision and Control. — Vol. 1. — New Orleans, Lu: 2007. — December. — Pp. 4918-4923.

88. Forest fire monitoring using multiple small UAVs / D.W. Casbeer, S.M. Li, R.W. Beard et al. // Proc. of the 2005 American Control Conference. — 2005.

— June. — Vol. 5. — Pp. 3530-3535.

89. Baronov D., Baillieul J. Reactvie exploration through following isolines in a potential field // Proceedings of the American Control Conference. — NY: 2007. — December. — Pp. 2141—-2146.

90. Matveev A.S., Teimoori H., Savkin A.V. Method for tracking of environmental level sets by a unicycle-like vehicle // Automatica. — 2012. — Vol. 48, no. 9.

— Pp. 2252-2261.

91. Robot navigation for monitoring unsteady environmental boundaries without field gradient estimation / A.S. Matveev, M.C. Hoy, K. Ovchinnikov et al. // Automatica. — 2015. — Vol. 62. — Pp. 227-235.

92. Utkin V.I. Sliding Modes in Control Optimization. — Berlin: Springer-Verlag, 1992.

93. Sabanovic A., Sabanovic N., Onal G. Sliding modes in motion control systems // Automatika. — 2005. — Vol. 46, no. 1/2. — Pp. 17—27.

94. Nugroho G., Taha Z. Helicopter motion control using model-based sliding mode controller // Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics. — 2008. — Vol. 12, no. 4. — Pp. 342-347.

95. Nonlinear sliding mode control of an unmanned agricultural tractor in the presence of sliding and control saturation / A.S. Matveev, M. Hoy, J. Katupitiyac, A.V. Savkin // Robotics and Autonomous Systems. — 2013. — Vol. 61, no. 9. — Pp. 973—-987.

96. Bandyopadhyay B., Janardhanan S., Spurgeon S.K. Advances in sliding mode control. Concept, theory, and implementation // Lecture Notes in Control and Information Sciences. — NY: Springer, 2013. — Vol. 440.

97. Finite time motion control for a launching platform based on sliding mode disturbance observer / Y. Qiu, J. Hu, H. Lu, L. Liu // Advances in Mechanical Engineering. — 2016. — Vol. 8, no. 10. — Pp. 1—10.

98. Qi D., Feng J., Yang J. Longitudinal motion control of AUV based on fuzzy sliding mode method // Journal of Control Science and Engineering. — 2016.

— Pp. 482-485. — Available on http://dx.doi.org/10.1155/2016/7428361.

99. Utkin V.I., Guldner J., Shi J. Sliding mode control in electromechanical systems. — London: Taylor and Francis, 1999.

100. Edwards C, Fossas C.E., Fridman L. Advances in variable structure and sliding mode control. — Berlin: Springer, 2006.

101. Lee H., Utkin V.I. Chattering suppression methods in sliding mode control systems // Annual Reviews in Control. — 2007. — Vol. 31. — Pp. 179—-188.

102. Lee H., Utkin V.I., Malinin A. Chattering reduction using multiphase sliding mode control // International Journal of Control. — 2009. — Vol. 82, no. 9.

— Pp. 1720-1737.

103. Леонтович А.М., Пятецкий-Шапиро И.И., Ставская О.Н. Некоторые математические задачи, связанные с формообразованием // Автоматика и телемеханика. — 1970. — № 4. — С. 94-107.

104. Леонтович А.М., Пятецкий-Шапиро И.И., Ставская О.Н. Задача окруживания в математической модели формообразования // Автоматика и телемеханика. — 1971.— №2.— С. 100-110.

105. Elmachtoub A.N., Van Loan C.F. From random polygon to ellipse: an eigenanalysis // SIAM Review. — 2010. — Vol. 52, no. 1. — Pp. 151—170.

106. Щербаков П.С. Управление формациям: Схема ван Лоуна и другие алгоритмы // Сетевые проблемы в управлении / Под ред. Д.А. Новиков, О.П. Кузнецов, М.В. Губко. — М.: Эгвес, 2011. — С. 129-144.

107. Collective circular motion of multi-vehicle systems / N. Ceccarelli, M. Di Marco, A. Garulli, A. Giannitrapani // Automatica. — 2008. — Vol. 44.

— Pp. 3025-3035.

108. Guo J., Yan G., Lin Zh. Local control strategy for moving-target- enclosing under dynamically changing network topology // Systems and Control Letters.

— 2010. — Vol. 59. — Pp. 654-661.

109. Петрикевич Я.И. Линейные алгоритмы управления геометрическим расположением объектов в многоагентной системе // Сетевые проблемы в управлении / Под ред. Д.А. Новиков, О.П. Кузнецов, М.В. Губко. — М.: Эгвес, 2011. — С. 114-128.

110. Parsegov S., Plyakov A., Shcherbakov P. Nonlinear fixed-time control protocol for uniform allocation of agents on a segment // Proceedings of the 51st IEEE Conference on Decision and Control. — Maui, Hawaii: 2012. — December. — Pp. 7732-7737.

111. Kim T., Sugie T. Cooperative control for target-capturing task based on a cyclic pursuit strategy // Automatica. — 2007. — Vol. 43. — Pp. 1426-1431.

112. A strategy for target capturing with collision avoidance for non-holonomic robots with sector vision and range-only measurements / A. Zakhar'eva, A.S. Matveev, M.C. Hoy, A.V. Savkin // Robotica. — 2015. — Vol. 33, no. 2.

— Pp. 385-412.

113. Distributed control for uniform circumnavigation of ring-coupled unicycles / R. Zheng, Z. Lin, M. Fu, D. Sun // Automatica. — 2015. — Vol. 53. — Pp. 23—-29.

114. Tang Zh., Ozgiiner U. Motion planning for multitarget surveillance with mobile sensor agents // IEEE Transactions on Robotics. — 2005. — Vol. 21, no. 5. — Pp. 898-908.

115. Marshall J.A., Broucke M.E., Francis B.A. Pursuit formations of unicycles // Automatica. — 2006. — Vol. 42. — Pp. 3-12.

116. Sepulchre R., Paley D.A., Leonard N.E. Group coordination and cooperative control of steered particles in the plane // Lecture Notes in Control and Information Sciences / Ed. by K.Y. Pettersen, J.T. Gravdahl, H. Nijmeijer.

— NY: Springer-Verlag, 2006. — Vol. 336. — Pp. 217-232.

117. Summers T.H., Akella M.R., Mears M.J. Coordinated standoff tracking of moving targets: Control laws and information architectures // Journal of Guidance, Control and Dynamics. — 2009. — Vol. 31, no. 1. — Pp. 56—-69.

118. Kim T., Harab S., Hori Y. Cooperative control of multi-agent dynamical systems in target-enclosing operations using cyclic pursuit strategy // International Journal of Control. — 2010. — Vol. 83, no. 10. — Pp. 2040-2052.

119. Shames I., Fidan B., Anderson B.D.O. Close target reconnaissance with guaranteed collision avoidance // International Journal of Robust and Nonlinear Control. — 2011. — Vol. 21, no. 16. — P. 1823-1840.

120. Zhou K., Roumeliotis S. Multirobot active target tracking with combinations of relative observations // IEEE Transactions on Robotics. — 2011. — Vol. 27, no. 4. — Pp. 678—695.

121. Wang A., Gu D. Cooperative target tracking control of multiple robots // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2012. — Vol. 59, no. 8. — Pp. 3232--3240.

122. Rendezvous and standoff target tracking Guidance using differential geometry / H. Oh, S. Kim, H.S. Shin et al. // Journal of Intelligent and Robotics Systems. — 2013. — Vol. 69. — Pp. 389—-405.

123. Multi-robot control for circumnavigation of particle distributions / S. Tang, D. Shinzaki, Ch.G. Lowe, Ch.M. Clark // Distributed Autonomous Robotic Systems: Springer Tracts in Advanced Robotics. — Berlin: Springer Verlag, 2014. — Vol. 104. — Pp. 149-162.

124. Teimoori H., Savkin A.V. Equiangular navigation and guidance of a wheeled mobile robot based on range-only measurements // Robotics and Autonomous Systems. — 2010. — February. — Vol. 58, no. 2. — Pp. 203-215.

125. Matveev A.S., Teimoori H., Savkin A.V. Range-only measurements based target following for wheeled mobile robots // Automatica. — 2011. — Vol. 47, no. 6. — Pp. 177-184.

126. Circumnavigation using distance measurements under slow drift / I. Shames, S. Dasgupta, B. Fidan, B.D.O. Anderson // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2012. — Vol. 57, no. 4. — Pp. 889-903.

127. Fidan B., Dasgupta S., Anderson B.D.O. Adaptive range-measurement-based target pursuit // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. — 2012. — Vol. 27, no. 4. — Pp. 66—-81.

128. El Kamel M.A., Beji L., Abichou A. A strategy for unicycle's formation control based on invariance principle // AIP Conference Proceedings (the 1st Mediterranean Conference on Intelligent Systems and Automation). — Vol. 1019. — Annaba, Algeria: 2008. — June. — Pp. 498-502.

129. Shames I., Fidan B., Anderson B.D.O. Close target reconnaissance using autonomous UAV formations // Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control. — Cancun, Mexico: 2008. — December. — Pp. 1729-1734.

130. Lan Y., Yan G., Lin Zh. Distributed control of cooperative target enclosing based on reachability and invariance analysis // Systems and Control Letters.

— 2010. — Vol. 59, no. 7. — Pp. 381-389.

131. Vision-controlled micro flying robots: From system design to autonomous navigation and mapping in GPS-denied environments / D. Scaramuzza, M.C. Achtelik, L. Doitsidis et al. // IEEE Robotics and Automation Magazine.

— 2014. — Vol. 21, no. 3.

132. Target Localization and Circumnavigation by a Non-holonomic Robot / M. Deghat, E. Davis, T. See et al. // Proceedings of the 2012 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. — Vilamoura, Algarve, Portugal: 2012. — Pp. 1227-1232.

133. Circumnavigation of an unknown target using UAVs with range and range rate measurements / Y. Cao, J. Muse, D. Casbeer, D. Kingston // Proceedings of the 52nd IEEE Conference on Decision and Control. — Firenze, Italy: 2013. — Pp. 3617—-3622.

134. Localization and circumnavigation of a slowly moving target using bearing measurements / M. Deghat, I. Shames, B.D.O. Anderson, C. Yu // IEEE

Transactions on Automatic Control. — 2014. — Vol. 59, no. 8. — Pp. 2182—-2188.

135. Multi-target localization and circumnavigation by a single agent using bearing measurements / M. Deghat, L. Xia, B.D.O. Anderson, Y. Hong // International Journal of Robust and Nonlinear Control. — 2014. — Available on http://dx.doi.org/10.1002/rnc.3208.

136. Semakova A.A., Ovchinnikov K.S., Matveev A.S. Decentralized control for self-deploying robotic networks: sweep boundary coverage // IFAC-PapersOnLine. — 2015. — Vol. 48. — Pp. 628-633. — Available on http://dx.doi.org/10.1016Zj.ifacol.2015.09.257.

137. Ovchinnikov K., Semakova A., Matveev A. Cooperative surveillance of unknown environmental boundaries by multiple nonholonomic robots // Robotics and Autonomous Systems. — 2015. — October. — Vol. 72. — Pp. 164-180. — Available on http://dx.doi.org/10.1016/j.robot.2015.05.008.

138. Matveev A., Semakova A., Savkin A. Range-only based circumnavigation of a group of moving targets by a non-holonomic mobile robot // Automatica.

— 2016. — March. — Vol. 65. — Pp. 76-89. — Available on http://dx.doi.org/10.1016/j.automatica.2015.11.032.

139. Semakova A.A., Ovchinnikov K.S., Matveev A.S. Self-deployment of mobile robotic networks: an algorithm for decentralized sweep boundary coverage // Robotica. — 2016. — August. — Pp. 1-29. — Available on https://doi.org/10.1017/S0263574716000539.

140. Matveev A., Semakova A., Savkin A. Range-only based circumnavigation of a group of moving targets by a non-holonomic mobile robot // Automatica. — 2017. — DOI: 10.1016/j.automatica.2017.01.041.

141. Ovchinnikov K., Semakova A., Matveev A. Decentralized multi-agent tracking of unknown environmental level sets by a team of nonholonomic robot // 2014 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). — St. Petersburg: 2014. — Pp. 352-359.

— Available on http://dx.doi.org/10.1109/ICUMT.2014.7002127.

142. Matveev A., Semakova A., Savkin A. Range-measurement-based localization and circumnavigation of multiple irregularly moving unknown targets // 2015 10th Asian Control Conference (ASCC). — Kota Kinabalu: 2015. — Pp. 1-6.

— Available on http://dx.doi.org/10.1109/ASCC.2015.7244426.

143. Matveev A.S., Semakova A.A., Savkin A.V. Environmental boundary tracking approach to close circumnavigation of a group of unknown moving targets using range measurements // 2016 35th Chinese Control Conference (CCC). — Chengdu: 2016. — Pp. 5492-5497. — Available on http://dx.doi.org/10.1109/ChiCC.2016.7554210.

144. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления.

— М.: Наука, 1981. — 367 с.

145. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. — М.: Наука, 1978. — 400 с.

146. Понтрягин Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1974. — 331 с.

147. Danskin J.M. The theory of max-min, with applications // SIAM Journal on Applied Mathematics. — 1966. — Vol. 6, no. 4. — Pp. 641-844.

148. Marshall J., Broucke M., Francis B. Formations of vehicles in cyclic pursuit // IEEE Trans. on Automatic Control. — 2004. — Vol. 49, no. 11. — Pp. 1963-1974.

149. Sinha A., Ghose D. Generalization of nonlinear cyclic pursuit // Automatica.

— 2007. — Vol. 43. — Pp. 1954-1960.

150. Kawakami H., Namerikawa T. Virtual structure based target-enclosing strategies for nonholonomic agents // Proceedings of the 17th IEEE International Conference on Control Applications. — San Antonio, Texas, USA: 2008. — September. — Pp. 1043—-1048.

151. Kawakami H., Namerikawa T. Consensus filter based target-enclosing strategies for multiple nonholonomic Vehicles // Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control. — Cancun, Mexico: 2008. — December.

— Pp. 2282—-2287.

152. El Kamel M., Beji L., Abichou A. Nonholonomic mobile robots cooperative control for target capturing // IEEE India Conference on Control, Communications and Automation / INDICON 2008. — 2008. — Pp. 548-552.

153. Kawakami H., Namerikawa T. Cooperative target-capturing strategy for multi-vehicle systems with dynamic network topology // Proceedings of the 2009 American Control Conference. — St. Louis, MO: 2009. — June. — Pp. 635—-640.

154. Kobayashi Y, Hosoe S. Cooperative enclosing and grasping of an object by decentralized mobile robots using local observation // International Journal of Social Robotics. — 2011. — Available on http://dx.doi.org/10.1007/s12369-011-0118-7.

155. Yamaguchi H. A distributed motion coordination strategy for multiple nonholonomic mobile robots in cooperative hunting operations // Robotics and Autonomous Systems. — 2003. — Vol. 43. — Pp. 257-282.

156. Tsumura K., Hara S., Kim T. Performance competition in cooperative capturing by multi-agent systems // Proc. of the 2010 IEEE Int. Conf. on Control Appl. — Yokohama, Japan: 2010. — Pp. 2041-2046.

157. Cooperative target-capturing with incomplete target information / M. Kothari, R. Sharma, I. Postlethwaite et al. // Journal of Intelligent and Robotic Systems. — 2013. — Vol. 72. — Pp. 373-384.

158. Three-dimensional multirobot formation control for target enclosing / A. Aranda, G. Lopez-Nicolas, C. Sagues, M. Zavlanos // Proc. of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. — Chicago, Il: 2014. — Pp. 357 - 362.

159. Shi Y, Li R., Teo K. Cooperative enclosing control for multiple moving targets by a group of agents // International Journal of Control. — 2015. — Vol. 88, no. 1. — Pp. 80-89.

160. A line in the sand: A wireless sensor network for target detection, classification, and tracking / A. Arora, P. Dutta, S. Bapat, et al. // Computer Networks. — 2004. — Vol. 45, no. 6. — Pp. 605-634.

161. Krantz S.G., Parks H.R. The Implicit Function Theorem: History, Theory, and Applications. — Boston: Birkhauzer, 2002.

162. Hartman P. Ordinary Differential Equations. — Boston: Birkhauzer, 1982.

163. Vinter R.B. Optimal Control. — Boston: Birkhauzer, 2000.

164. Kim J., Zhang F., Egerstedt M. Curve tracking control for autonomous vehicles with rigidly mounted range sensors // Journal of Intelligent and Robotic Systems. — 2009. — Vol. 56. — Pp. 177-197.

165. Matveev A.S., Hoy M.C., Savkin A.V. The problem of boundary following by a unicycle-like robot with rigidly mounted sensors // Robotics and Autonomous Systems. — 2013. — Vol. 61. — Pp. 312—327.

166. Leonard N., Olshevsky A. Nonuniform coverage control on the line // IEEE Trans. Autom. Control. — 2013. — Vol. 58, no. 11. — Pp. 2743-2755.

167. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. — М.: Наука, 1985. — 223 с.

168. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. — М.: Мир, 1970. — 412 с.

Список рисунков

1.1 Мобильный робот ......................................................33

1.2 Скалярное поле И (г) и линия уровня................................33

1.3 Линейная функция с насыщением х(г) ..............................34

1.4 Базис Френе и «возмущенная» изолиния ............................36

1.5 Определение знака кривизны к(г)....................................36

1.6 Разделение зоны видимости ИУ2 ......................................43

1.7 Функция V(•)............................................................44

1.8 Опасные боковые сближения роботов г и у ..........................45

1.9 Дополнительные зоны учета Zi и ..................................45

1.10 Нежелательная ситуация ..............................................46

1.11 Функции, используемые для формирования тормозящей компоненты ..............................................................47

1.12 Азимут ф^ и угол ориентации ф^ робота у относительно робота % 47

1.13 Сектор, содержащий робота %к........................................48

1.14 Ситуация, когда робот %к сонаправлен с %0............................48

1.15 Робот г° — ближайший сосед робота гк................................49

1.16 Пересечение зоны учета с кривой 7°..................................52

1.17 Дуга Ъ(р,Я*) П 7°, охваченная сектором ............................56

1.18 Пересечение диска Ъ(г,Я*) с окрестностью кривой 70..............56

1.19 Критическое расстояние................................................65

1.20 Захват и окружение подвижной цели ................................72

1.21 Отслеживание гантелеобразной вращающейся изолинии............74

1.22 Отслеживание звездообразной пульсирующей изолинии ............75

1.23 Трехколесный робот на базе ХХТ....................................76

1.24 Изображение с веб-камеры и результат его распознования .... 77

1.25 Окружение цели, двигающейся по прямой ............................78

1.26 Окружение подвижной цели ..........................................79

2.1 Эквидистанта £(^°) области И........................................84

2.2 Различные типы точек..................................................86

2.3 Функция V(•), используемая при формировании регулятора линейной скорости ......................................................92

2.4 Функции, используемые для формирования

тормозящей компоненты................................................93

2.5 Эквидистанта с двумя компонентами связности ....................95

2.6 Предположение 2.4.3 выполнено для а) и не выполнено для б) . . 96

2.7 Охват неподвижного периметра ...................105

2.8 Охват перемещающегося периметра.................106

2.9 Отслеживание вращающейся области «изнутри»..........107

2.10 Трехколесный робот на базе ХХТ..................108

2.11 Охват роботами периметра треугольника..............109

2.12 Охват роботами периметра невыпуклой области..........109

3.1 Группа подвижных целей с неподвижным центром.........132

3.2 Окружение жесткой формации подвижных целей.........137

3.3 Окружение хаотичной группы целей.................142

3.4 Окружение группы целей с жесткой формацией..........143

3.5 Отклонение одной цели от хаотичной группы............144

3.6 Отклонение одной цели от группы с жесткой формацией.....144

4.1 Отслеживание ^0-изолинии динамического скалярного поля ... 151

4.2 Две близкие изолинии.........................153

4.3 Целевая группа, состоящая из двух подгрупп............173

4.4 Объединение ^0-дисков ........................174

4.5 Планиметрические рассуждения...................175

4.6 Отслеживание изолинии в случае подвижных целей........176

4.7 Аппроксимация гладкими кривыми (4.47)

периметра дТ>^ стрелоподобной формации из 28 целей......177

4.8 Близкое окружение группы неподвижных целей..........183

4.9 Близкое окружение группы хаотично перемещающихся целей . . 184

4.10 Окружение группы с жесткой формацией, двигающейся вдоль синусоидальной кривой ................................................185

4.11 Окружение хаотичной группы, двигающейся вдоль эллипса . . . 186

А.1 Подвижная система координат....................211

Список таблиц

1 Параметры первой серии моделирования .............. 72

2 Параметры второй серии моделирования .............. 73

3 Параметры третьей серии моделирования .............. 73

4 Параметры моделирования......................104

5 Параметры моделирования......................141

6 Параметры моделирования......................183